JP7405933B2 - 量子チャンネルクラシック容量の推定方法及び装置、電子機器と媒体 - Google Patents
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Description
式(1)
ここでは、
はn個の量子チャンネルNのテンソル積(tensor product)で構成される量子チャンネルを表し、
は量子チャンネル
のホレボ容量(Holevo capacity)を表す。
である。従って、式(1)によって、式(2)の形式を得ることができる。
式(2)
つまり、量子チャンネルNのホレボ容量χ(N)は該チャンネルのクラシック容量C(N)の下限を与える。
式(3)
ここでは、{pj,ρj}は若干の量子状態ρjで構成されるアンサンブル(ensemble)であり、
は量子状態ρのフォンノイマンエントロピー(Von Neumann entropy)である。量子状態ρは数学的には、密度行列(density matrix)で表すことができ、Trは行列のトレース(trace)を取る。ホレボ容量は、量子エンタングルメントリソースを使用せずに、該チャンネルがクラシック情報を確実に伝送することができる最大レートを示す、量子チャンネルのクラシック容量の下限を与える。明らかなことに、量子チャンネルのホレボ容量を計算することは、該量子チャンネルが該アンサンブルにあるときのホレボ情報が最大値を有するようにアンサンブルを見つけることである。つまり、量子チャンネルのホレボ容量は、そのホレボ情報の最大値と呼ばれることができる。
であってもよく、その数学的形式は左上隅の第1個元素が1、他の元素がいずれも0である行列である:
.
しかし、理解できるように、他の形式の初期量子状態も可能であり、ここでは制限しない。
式(4)
ここでは、ρjは第j個の第1量子状態であり、j=1,2,...,m、N(ρj)は量子チャンネルが量子状態ρjに作用した後に得られた量子状態であり、pjは量子状態行列の第j個の対角要素であり、S()はフォンノイマンエントロピーを表す。つまり、アンサンブルε={pj,ρj}を見つけて関数χ(N,ε)の値を最大化するために、損失関数を-χ(N,ε)にすることができ、これにより、損失関数を最小化することによってこのアンサンブルを見つけることができる。または、他の形式の損失関数も可能であり、ここでは制限しない。
を生成するように用意し、θprobは該パラメータ化量子回路のパラメータである。即ち、パラメータ化量子回路Uprob(θprob)が生成した量子状態はm次元のものである。例えば、a量子ビットの量子回路については、それが生成した量子状態は2a次元である。同時に、m個のn量子ビットのパラメータ化量子回路
を、アンサンブルにおけるm個の量子状態
を生成するように用意し、
はこれらのパラメータ化量子回路のパラメータであり、nは量子チャンネルNの量子ビット数である。
を得る。
を計算する。
を調整することによって、ステップ2~5を繰り返して損失関数Lを最小化する。損失関数値がもう下降しないか、または設定された反復回数に達したとき、最適化を停止し、かつこのときの損失関数をL*と記し、対応するアンサンブルは
である。-L*を出力して量子チャンネルNのホレボ容量の推定値とし、そのクラシック容量への推定値でもある。同時に、アンサンブルε*は該推定値を取る時に対応するアンサンブルである。
式(5)
ここでは、
、
、
はそれぞれK0、K1のコンジュゲートトランスポーズである。
Claims (11)
- 量子チャンネルクラシック容量の推定方法であって、
m個のn量子ビットの第1パラメータ化量子回路、及びm次元量子システムに作用する第2パラメータ化量子回路を確定し、ここでは、nは前記量子チャンネルの量子ビット数であり、mは予め設定されたアンサンブルにおける量子状態の個数であり、m、nは正の整数であることと、
前記m個の第1パラメータ化量子回路がそれぞれ初期量子状態に作用した後に得られたm個の第1量子状態を取得することと、
前記量子チャンネルがそれぞれ前記m個の第1量子状態に作用した後に得られたm個の第2量子状態を取得することと、
前記第2パラメータ化量子回路が初期量子状態に作用した後に得られた量子状態行列を取得し、ここでは、前記量子状態行列のm個の対角要素を確率値として前記m個の第1量子状態と一対一に対応してアンサンブルを構成することと、
損失関数を最小化することによって前記m個の第1パラメータ化量子回路及び前記第2パラメータ化量子回路のパラメータを最適化し、ここでは、前記損失関数は前記量子チャンネルの現在アンサンブルにある時のホレボ情報に基づいて確定され、前記ホレボ情報は前記m個の第2量子状態及び対応する確率値に基づいて確定されることと、
前記損失関数を最小化した後に得られた前記量子チャンネルのホレボ情報を確定し、前記量子チャンネルクラシック容量の推定値とすることとを含む量子チャンネルクラシック容量の推定方法。 - 前記初期量子状態は量子状態
である、請求項1に記載の方法。 - 勾配降下法によって前記m個の第1パラメータ化量子回路及び前記第2パラメータ化量子回路のパラメータを調整することによって、前記損失関数を最小化する、請求項1に記載の方法。
- 量子チャンネルに基づく情報伝送方法であって、
前記量子チャンネルのホレボ情報に対応するアンサンブルを取得することと、
伝送すべきクラシック情報を取得して、前記クラシック情報を前記アンサンブルにおける対応する量子状態に符号化することと、
前記符号化で得られた量子状態を前記量子チャンネルによって伝送して、伝送後の量子状態を取得することと、
前記伝送後の量子状態を復号して、伝送後のクラシック情報を取得することとを含み、ここでは、
前記ホレボ情報に対応するアンサンブルは請求項1~4のいずれか一項に記載の方法によって最適化して得られる、量子チャンネルに基づく情報伝送方法。 - 半正定値計画によって前記伝送後の量子状態を弁別する方式を確定し、確定された方式によって前記伝送後の量子状態を復号する、請求項5に記載の方法。
- 量子チャンネルクラシック容量の推定装置であって、
第1確定ユニットであって、m個のn量子ビットの第1パラメータ化量子回路、及びm次元量子システムに作用する第2パラメータ化量子回路を確定するように構成され、ここでは、nは前記量子チャンネルの量子ビット数であり、mは予め設定されたアンサンブルにおける量子状態の個数であり、m、nは正の整数であるものと、
前記m個の第1パラメータ化量子回路がそれぞれ初期量子状態に作用した後に得られたm個の第1量子状態を取得するように構成される第1取得ユニットと、
前記量子チャンネルがそれぞれ前記m個の第1量子状態に作用した後に得られたm個の第2量子状態を取得するように構成される第2取得ユニットと、
前記第2パラメータ化量子回路が初期量子状態に作用した後に得られた量子状態行列を取得し、ここでは、前記量子状態行列のm個の対角要素を確率値として前記m個の第1量子状態と一対一に対応してアンサンブルを構成するように構成される第3取得ユニットと、
損失関数を最小化することによって前記m個の第1パラメータ化量子回路及び前記第2パラメータ化量子回路のパラメータを最適化し、ここでは、前記損失関数は前記量子チャンネルの現在アンサンブルにある時のホレボ情報に基づいて確定され、前記ホレボ情報は前記m個の第2量子状態及び対応する確率値に基づいて確定されるように構成される最適化ユニットと、
前記損失関数を最小化した後に得られた前記量子チャンネルのホレボ情報を確定し、前記量子チャンネルクラシック容量の推定値とするように構成される第2確定ユニットとを含む量子チャンネルクラシック容量の推定装置。 - 量子チャンネルに基づく情報伝送装置であって、
前記量子チャンネルのホレボ情報に対応するアンサンブルを取得するように構成される第4取得ユニットと、
伝送すべきクラシック情報を取得して、前記クラシック情報を前記アンサンブルにおける対応する量子状態に符号化するように構成される符号化ユニットと、
前記符号化で得られた量子状態を前記量子チャンネルによって伝送して、伝送後の量子状態を取得するように構成される伝送ユニットと、
前記伝送後の量子状態を復号して、伝送後のクラシック情報を取得するように構成される復号ユニットとを含み、
前記ホレボ情報に対応するアンサンブルは請求項1~4のいずれか一項に記載の方法によって最適化して得られる、量子チャンネルに基づく情報伝送装置。 - 電子機器であって、
少なくとも1つのプロセッサと、
前記少なくとも1つのプロセッサに通信接続されたメモリと、を含み、
前記メモリには、前記少なくとも1つのプロセッサによって実行可能な命令が記憶され、前記命令は、前記少なくとも1つのプロセッサによって実行されることにより、前記少なくとも1つのプロセッサに請求項1~6のいずれか一項に記載の方法を実行させることができる、
電子機器。 - コンピュータ命令が記憶される非一時的なコンピュータ可読記憶媒体であって、前記コンピュータ命令は、請求項1~6のいずれか一項に記載の方法を前記コンピュータに実行させるために用いられる、非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。
- プロセッサに実行されると、請求項1~6のいずれか一項に記載の方法を前記プロセッサに実行させるコンピュータプログラム。
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