JP7385127B2 - Rolling schedule creation device, rolling schedule creation method, and program - Google Patents

Description

本発明は、圧延スケジュール作成装置、圧延スケジュール作成方法、およびプログラムに関し、特に、タンデム圧延機で圧延される被圧延材の圧延スケジュールを作成するために用いて好適なものである。 The present invention relates to a rolling schedule creation device, a rolling schedule creation method, and a program, and is particularly suitable for use in creating a rolling schedule for a rolled material to be rolled in a tandem rolling mill.

タンデム圧延機で板材を圧延する際には、各圧延スタンドの出側の板形状を一定の範囲に収めつつ、最終段の圧延スタンド（最下流の圧延スタンド）の出側の板クラウンを製品の許容範囲に収めることが求められる。各圧延スタンドの入側および出側の板クラウン比率が大きく異なると、板材の板幅方向の各位置における伸び率の差によって、板形状が悪くなり、安定通板に支障をきたすこととなる。 When rolling a plate with a tandem rolling mill, the shape of the plate on the exit side of each rolling stand is kept within a certain range, and the crown of the plate on the exit side of the final rolling stand (the most downstream rolling stand) is It is required to keep it within an acceptable range. If the plate crown ratios on the entry and exit sides of each rolling stand are significantly different, the plate shape will deteriorate due to the difference in elongation rate at each position in the plate width direction of the plate material, which will impede stable plate threading.

このため、各圧延スタンドのクラウン・形状制御端を適切に設定することが必要となる。各圧延スタンドのクラウン・形状制御端として、例えば、ロールベンダが用いられる。ロールベンダでは、ワークロールのドライブサイドとワークサイドのそれぞれにロールベンディング力を付与する。これにより、板クラウンおよび形状（伸差率等）を制御することができる。 Therefore, it is necessary to appropriately set the crown/shape control end of each rolling stand. For example, a roll bender is used as the crown/shape control end of each rolling stand. In a roll bender, roll bending force is applied to each of the drive side and work side of the work roll. Thereby, the plate crown and shape (expansion rate, etc.) can be controlled.

しかしながら、望ましい板クラウン・形状を実現する際に、各圧延スタンドのクラウン・形状制御端の制御能力が不足する場合がある。このような場合には、板厚スケジュール（各圧延スタンドの出側板厚のスケジュール）を変更することにより、各圧延スタンドの圧延荷重を変更して、望ましい板クラウン・形状に近づけることが可能である。このような技術として、特許文献１に記載の技術がある。特許文献１では、各圧延スタンドＦｉの出側における板クラウン制御量ｙ_iおよび伸差率ε_iに関する制約式と、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに関する制約式を満足する範囲で、最終段の圧延スタンドＦｎを除く圧延スタンドＦｋの出側板厚の理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれ量を小さくすることを目的とする評価関数Ｊの値を最小化するときの、各圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｙ_iと、最終段を除く各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを導出する。これにより、ほぼ同一の圧延条件から得られる板厚スケジュールや、過去の経験に基づく理想板厚スケジュールからかけ離れないような板厚スケジュールを基に適切な板クラウンおよび形状の制御を行うことができる。 However, when achieving a desired plate crown/shape, the ability to control the crown/shape control end of each rolling stand may be insufficient. In such a case, by changing the plate thickness schedule (schedule for the exit side plate thickness of each rolling stand), it is possible to change the rolling load of each rolling stand and approximate the desired plate crown/shape. . As such a technique, there is a technique described in Patent Document 1. Patent Document 1 satisfies the constraint expression regarding the plate crown control amount y _i and the expansion ratio ε _i on the exit side of each rolling stand Fi, and the constraint expression regarding the plate crown C _n on the exit side of the final stage rolling stand Fn. When minimizing the value of the evaluation function J whose purpose is to reduce the amount of deviation from the ideal plate thickness schedule h0 _k of the outlet side plate thickness of the rolling stand Fk excluding the final rolling stand Fn in the range, each The plate crown control amount y _i in the rolling stand Fi and the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk except the final stage are derived. As a result, it is possible to appropriately control the plate crown and shape based on a plate thickness schedule obtained under substantially the same rolling conditions or a plate thickness schedule that does not deviate far from an ideal plate thickness schedule based on past experience.

また、前記理想板厚スケジュールを定める方法として、特許文献２には、各圧延スタンドの圧延荷重の比率が所定の比率になるように最下流の圧延スタンド以外の圧延スタンドの出側板厚を決定する方法が開示されている。圧延荷重の比率を板厚スケジュールの決定のための指標とする理由として、圧延ロールのたわみや偏平などの弾性変形を通じて圧延材の形状が圧延荷重の影響を強く受けることと、圧延荷重は圧延スタンドの負荷を表す１つの指標であることと、圧延スタンドの負荷を表す他の指標である圧延トルクやモータ電流なども圧延荷重と密接な関係があることとが挙げられる。 Further, as a method for determining the ideal plate thickness schedule, Patent Document 2 discloses that the exit side plate thickness of rolling stands other than the most downstream rolling stand is determined so that the ratio of rolling loads of each rolling stand becomes a predetermined ratio. A method is disclosed. The reason why the rolling load ratio is used as an index for determining the plate thickness schedule is that the shape of the rolled material is strongly influenced by the rolling load through elastic deformation such as deflection and flattening of the rolling rolls, and the rolling load is It is one of the indicators representing the load on the rolling stand, and other indicators representing the load on the rolling stand, such as rolling torque and motor current, are also closely related to the rolling load.

この理想板厚スケジュールの決定は、板材がタンデム圧延機で圧延される前に行われるため、各圧延スタンドの圧延荷重の予測値を用いて行う必要がある。この圧延荷重の予測値は、各圧延スタンドの入側板厚および出側板厚、各圧延スタンドにおける板材の温度予測値および速度設定値などを入力として、板材の変形抵抗モデルを用いて求められる。 This ideal plate thickness schedule is determined before the plate material is rolled by the tandem rolling mill, and therefore needs to be determined using predicted values of the rolling load of each rolling stand. The predicted value of the rolling load is obtained using a plate deformation resistance model using input plate thicknesses and outlet plate thicknesses of each rolling stand, predicted temperature values and speed setting values of the plate material in each rolling stand, and the like.

特開２０１９－６３８１１号公報JP2019-63811A 特開平１１－２６７７２３号公報Japanese Patent Application Publication No. 11-267723 特開昭５９－７６６０５号公報Japanese Unexamined Patent Publication No. 59-76605 特開２００１－４７１１６号公報Japanese Patent Application Publication No. 2001-47116

日本鉄鋼協会共同研究会 圧延理論部会編、「板圧延の理論と実際」、社団法人日本鉄鋼協会、平成２２年９月３０日発行Japan Iron and Steel Institute Joint Research Group, Rolling Theory Subcommittee, ed., “Theory and Practice of Plate Rolling”, Japan Iron and Steel Institute, published September 30, 2010.

しかしながら、一般に、圧延荷重の予測には誤差比率（＝予測値／真値－１）で０．１～０．２程度の予測誤差がある。従って、圧延荷重の予測誤差のある各圧延スタンドで理想板厚スケジュールに近くなるように特許文献１に記載の手法で決定した板厚スケジュール（各圧延スタンドの出側板厚のスケジュール）は、圧延荷重の予測誤差がない場合の板厚スケジュールとは異なることになる。よって、圧延荷重の誤差がどの圧延スタンドにどのように生じているかによって得られる板厚スケジュールが変化する。特に、圧延荷重の予測誤差が大きい場合、圧延荷重の予測誤差がない場合の本来得るべき板厚スケジュールとは大きく異なる板厚スケジュールしか得られないという課題がある。 However, in general, prediction of rolling load has a prediction error of about 0.1 to 0.2 in terms of error ratio (=predicted value/true value - 1). Therefore, the plate thickness schedule (schedule for the exit side plate thickness of each rolling stand) determined by the method described in Patent Document 1 so as to be close to the ideal plate thickness schedule at each rolling stand where there is a prediction error in the rolling load is This is different from the plate thickness schedule when there is no prediction error. Therefore, the plate thickness schedule obtained changes depending on which rolling stand the rolling load error occurs in and how. In particular, when the rolling load prediction error is large, there is a problem in that a plate thickness schedule that is significantly different from the plate thickness schedule that should be obtained when there is no rolling load prediction error is a problem.

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、圧延荷重の予測誤差が大きい場合でも、圧延荷重の予測誤差がない条件で決定される各圧延スタンドの出側板厚のスケジュールと大きく異ならないように各圧延スタンドの出側板厚のスケジュールを決定することができるようにすることを目的とする。 The present invention has been made in view of the above-mentioned problems, and even when the prediction error of the rolling load is large, the schedule of the exit plate thickness of each rolling stand is determined under the condition that there is no prediction error of the rolling load. The purpose of this invention is to be able to determine the schedule for the exit side plate thickness of each rolling stand so that the schedule does not differ significantly from that of the rolling stand.

本発明の圧延スケジュール作成装置は、タンデム圧延機を構成する複数の圧延スタンドにおける板クラウン・形状制御端の操作によって変更される前記圧延スタンドの出側における板クラウンの量である板クラウン制御量と、前記圧延スタンドにおける出側板厚とを少なくとも決めるための圧延スケジュールを作成する圧延スケジュール作成装置であって、前記圧延スタンドの出側における板クラウンと、前記圧延スタンドの出側における被圧延材の形状との少なくとも一方に関する許容範囲を規定する不等式である板クラウン・形状制約式と、相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの少なくとも１組について、相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの圧下率の比率の許容範囲を規定する不等式である圧下率制約式とを含む制約式を設定する制約式設定手段と、最終段の前記圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量を小さくすることを目的とする評価関数を設定する評価関数設定手段と、前記制約式設定手段により設定された前記板クラウン・形状制約式および前記圧下率制約式を含む制約式を満足する範囲で、前記評価関数の値が最小または最大になるときの、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量と、前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン制御量を数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する最適計算手段と、前記最適計算手段により導出された、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量と、前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン制御量とに基づいて、圧延スケジュールを作成する圧延スケジュール作成手段と、を有することを特徴とする。 The rolling schedule creation device of the present invention has a plate crown control amount, which is the amount of plate crown on the exit side of the rolling stand, which is changed by operating the plate crown/shape control end in a plurality of rolling stands constituting a tandem rolling mill. , a rolling schedule creation device for creating a rolling schedule for determining at least the sheet thickness at the exit side of the rolling stand, the rolling schedule creation device comprising: a plate crown at the exit side of the rolling stand; and a shape of the rolled material at the exit side of the rolling stand; and the plate crown/shape constraint equation, which is an inequality that defines an allowable range for at least one of and a constraint equation setting means for setting a constraint equation including a reduction ratio constraint equation which is an inequality that defines an allowable range of the ratio of an evaluation function setting means for setting an evaluation function for the purpose of reducing the amount of correction of , and a constraint expression including the plate crown/shape constraint expression and the rolling reduction rate constraint expression set by the constraint expression setting means. the amount of modification of the exit side plate thickness of the rolling stands other than the final stage rolling stand and the plate crown control amount of the plurality of rolling stands when the value of the evaluation function becomes the minimum or maximum within the range of an optimal calculation means derived by performing an optimization calculation using mathematical programming; an amount of modification of the exit side plate thickness of the rolling stands other than the final stage rolling stand derived by the optimal calculation means; The method further comprises a rolling schedule creating means for creating a rolling schedule based on the plate crown control amount in the rolling stand.

本発明の圧延スケジュール作成方法は、タンデム圧延機を構成する複数の圧延スタンドにおける板クラウン・形状制御端の操作によって変更される前記圧延スタンドの出側における板クラウンの量である板クラウン制御量と、前記圧延スタンドにおける出側板厚とを少なくとも決めるための圧延スケジュールを作成する圧延スケジュール作成方法であって、前記圧延スタンドの出側における板クラウンと、前記圧延スタンドの出側における被圧延材の形状との少なくとも一方に関する許容範囲を規定する不等式である板クラウン・形状制約式と、相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの少なくとも１組について、相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの圧下率の比率の許容範囲を規定する不等式である圧下率制約式とを含む制約式を設定する制約式設定工程と、最終段の前記圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量を小さくすることを目的とする評価関数を設定する評価関数設定工程と、前記制約式設定工程により設定された前記板クラウン・形状制約式および前記圧下率制約式を含む制約式を満足する範囲で、前記評価関数の値が最小または最大になるときの、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量と、前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン制御量を数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する最適計算工程と、前記最適計算工程により導出された、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量と、前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン制御量とに基づいて、圧延スケジュールを作成する圧延スケジュール作成工程と、を有することを特徴とする。 The rolling schedule creation method of the present invention includes a plate crown control amount, which is the amount of plate crown on the exit side of the rolling stand, which is changed by operating plate crown/shape control ends in a plurality of rolling stands constituting a tandem rolling mill. , a rolling schedule creation method for creating a rolling schedule for determining at least the sheet thickness at the exit side of the rolling stand, the method comprising: a plate crown at the exit side of the rolling stand; and a shape of the material to be rolled at the exit side of the rolling stand; and the plate crown/shape constraint equation, which is an inequality that defines an allowable range for at least one of A constraint equation setting process that sets a constraint equation including a rolling reduction constraint equation that is an inequality that defines an allowable range of the ratio of an evaluation function setting step in which an evaluation function is set for the purpose of reducing the amount of correction of the amount of modification of the exit side plate thickness of the rolling stands other than the final stage rolling stand and the plate crown control amount of the plurality of rolling stands when the value of the evaluation function becomes the minimum or maximum within the range of an optimal calculation process derived by performing an optimization calculation using mathematical programming; an amount of modification of the exit side plate thickness of the rolling stands other than the final stage rolling stand derived from the optimal calculation process; The present invention is characterized by comprising a rolling schedule creation step of creating a rolling schedule based on the sheet crown control amount in the rolling stand.

本発明のプログラムは、前記圧延スケジュール作成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。 The program of the present invention is characterized in that it causes a computer to function as each means of the rolling schedule creation device.

本発明によれば、圧延荷重の予測誤差が大きい場合でも、圧延荷重の予測誤差がない条件で決定される各圧延スタンドの出側板厚のスケジュールと大きく異ならないように各圧延スタンドの出側板厚のスケジュールを決定することができる。 According to the present invention, even when the rolling load prediction error is large, the exit side plate thickness of each rolling stand is not significantly different from the schedule of the exit side plate thickness of each rolling stand determined under the condition that there is no rolling load prediction error. schedule can be determined.

熱間圧延設備の概略構成の一例を示した図である。It is a diagram showing an example of a schematic configuration of hot rolling equipment. 圧延スタンドに作用する圧延荷重と、ワークロールに付与するロールベンディング力の方向の一例を概念的に示す図である。FIG. 3 is a diagram conceptually showing an example of the direction of a rolling load acting on a rolling stand and a roll bending force applied to a work roll. 圧延スケジュール作成装置の機能的な構成の第１の例を示す図である。FIG. 2 is a diagram showing a first example of a functional configuration of a rolling schedule creation device. 圧延スケジュール作成装置の処理の第１の例を説明するフローチャートである。It is a flowchart explaining the 1st example of processing of a rolling schedule creation device. 板クラウンと伸差率の一例を説明する図である。It is a figure explaining an example of a plate crown and an expansion ratio. 圧延スケジュール作成装置の機能的な構成の第２の例を示す図である。It is a figure showing the 2nd example of the functional composition of a rolling schedule creation device. 各圧延スタンドにおける圧延荷重の一例を示す図である。It is a figure showing an example of rolling load in each rolling stand. 各圧延スタンドにおける圧下率の一例を示す図である。It is a figure showing an example of rolling reduction rate in each rolling stand. 圧下率の比率の一例を示す図である。It is a figure which shows an example of the ratio of a rolling reduction rate. 各圧延スタンドにおける板クラウンと急峻度の一例を示す図である。It is a figure which shows an example of a plate crown and steepness in each rolling stand.

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。尚、各図では、表記の都合上、構成の一部を省略化及び簡略化している。また、各図に示すｘｙｚ座標は、方向を示すものであり、各図におけるｘｙｚ座標の原点は同じである（各図に示した位置にｘｙｚ座標の原点があるわけではない）。 Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. Note that in each figure, a part of the configuration is omitted and simplified for convenience of notation. Furthermore, the xyz coordinates shown in each figure indicate directions, and the origin of the xyz coordinates in each figure is the same (the origin of the xyz coordinates is not necessarily located at the position shown in each figure).

（第１の実施形態）
まず、第１の実施形態を説明する。
＜熱間圧延設備の概略構成＞
図１は、熱間圧延設備の概略構成の一例を示した図である。
図１において、熱間圧延設備は、粗圧延機１０と、仕上圧延機２０と、ランアウトテーブル３０と、と、コイル巻き取り装置４０と、を有する。 (First embodiment)
First, a first embodiment will be described.
<Schematic configuration of hot rolling equipment>
FIG. 1 is a diagram showing an example of a schematic configuration of hot rolling equipment.
In FIG. 1, the hot rolling equipment includes a rough rolling mill 10, a finishing rolling mill 20, a runout table 30, and a coil winding device 40.

粗圧延機１０は、図示しない加熱炉により加熱され、熱間圧延ラインに供給されたスラブＡを粗圧延し、被圧延材であるシートバーＢを形成するためのものである。
仕上圧延機２０は、複数の圧延スタンド（図１に示す例では７台の圧延スタンドＦ１～Ｆ７）によりシートバーＢを連続的に仕上げ圧延し、ストリップＣを形成するためのものである。
タンデム圧延機を構成する各圧延スタンドＦ１～Ｆ７には、ロードセル２１ａ～２１ｇと、油圧圧下機構２２ａ～２２ｇと、ロールベンダ２３ａ～２３ｇとが設けられている。
ロードセル２１ａ～２１ｇは、シートバーＢが圧延スタンドＦ１～Ｆ７の上下のワークロールの間を通過して圧延されるときに生じる圧延荷重を測定する。
油圧圧下機構２２ａ～２２ｇは、圧延スタンドＦ１～Ｆ７により圧延される際のシートバーＢの圧下位置を調整する。 The rough rolling mill 10 is heated by a heating furnace (not shown) and rough-rolls the slab A supplied to the hot rolling line to form a sheet bar B which is a material to be rolled.
The finish rolling mill 20 is for continuous finish rolling of the sheet bar B to form the strip C using a plurality of rolling stands (seven rolling stands F1 to F7 in the example shown in FIG. 1).
Each of the rolling stands F1 to F7 constituting the tandem rolling mill is provided with load cells 21a to 21g, hydraulic rolling mechanisms 22a to 22g, and roll benders 23a to 23g.
The load cells 21a to 21g measure rolling loads generated when the sheet bar B is rolled by passing between the upper and lower work rolls of the rolling stands F1 to F7.
The hydraulic rolling mechanisms 22a to 22g adjust the rolling position of the sheet bar B when it is rolled by the rolling stands F1 to F7.

尚、図１では、圧延スタンドＦ１～Ｆ７の上側にロードセル２１ａ～２１ｇが配置され、圧延スタンドＦ１～Ｆ７の下側に油圧圧下機構２２ａ～２２ｇが配置されている場合を例に挙げて示す。しかしながら、ロードセル２１ａ～２１ｇと油圧圧下機構２２ａ～２２ｇの配置は図１に示すものに限定されない。例えば、圧延スタンドＦ１～Ｆ７の下側にロードセル２１ａ～２１ｇが配置され、圧延スタンドＦ１～Ｆ７の上側に油圧圧下機構２２ａ～２２ｇが配置されてもよい。また、圧延スタンドＦ１～Ｆ７の上側と下側の双方にロードセル２１ａ～２１ｇが配置されていてもよい。 In FIG. 1, an example is shown in which the load cells 21a to 21g are arranged above the rolling stands F1 to F7, and the hydraulic rolling mechanisms 22a to 22g are arranged below the rolling stands F1 to F7. However, the arrangement of the load cells 21a to 21g and the hydraulic lowering mechanisms 22a to 22g is not limited to that shown in FIG. For example, the load cells 21a to 21g may be arranged below the rolling stands F1 to F7, and the hydraulic lowering mechanisms 22a to 22g may be arranged above the rolling stands F1 to F7. Furthermore, load cells 21a to 21g may be arranged both above and below the rolling stands F1 to F7.

ロールベンダ２３ａ～２３ｇは、ワークロールの端部の軸受（チョック）に対して、油圧シリンダによってロールベンディング力（ベンダ力、ベンダ圧ともいう）を付与し、ワークロールに生じているたわみを矯正する。本実施形態では、ロールベンダ２３ａ～２３ｇがクラウン・形状制御端の一例である。
図２は、圧延スタンドＦ１～Ｆ７に作用する圧延荷重と、ワークロールに付与するロールベンディング力の方向の一例を概念的に示す図である。 The roll benders 23a to 23g use hydraulic cylinders to apply roll bending force (also referred to as bender force or bender pressure) to bearings (chocks) at the ends of the work rolls, thereby correcting deflections occurring in the work rolls. . In this embodiment, the roll benders 23a to 23g are examples of crown/shape control ends.
FIG. 2 is a diagram conceptually showing an example of the rolling loads acting on the rolling stands F1 to F7 and the direction of the roll bending force applied to the work rolls.

図２に示す白抜きの矢印線で示す方向が、圧延スタンドＦ１～Ｆ７に作用する圧延荷重の方向である。また、黒両矢印線で示す方向が、ワークロールに付与するロールベンディング力の方向である。図２に示すように、ロールベンディング力は、ワークロールの両端のそれぞれにおいて付与される。このように、ワークロールの両端部にロールベンダが設けられている。 The direction indicated by the white arrow line shown in FIG. 2 is the direction of the rolling load acting on the rolling stands F1 to F7. Further, the direction indicated by the black double arrow line is the direction of the roll bending force applied to the work roll. As shown in FIG. 2, roll bending forces are applied at each of the opposite ends of the work roll. In this way, roll benders are provided at both ends of the work roll.

ロールベンダ２３ａ～２３ｇは、例えば、インクリーズベンダとディグリーズベンダとを有する。インクリーズベンダは、上下のワークロールの軸受間の距離を広げる方向にロールベンディング力（曲げ力）を付与する。ディクリーズベンダは、上下のワークロールの軸受間を狭める方向にロールベンディング力（曲げ力）を付与する。 The roll benders 23a to 23g include, for example, increase benders and degree benders. The increase bender applies roll bending force (bending force) in the direction of increasing the distance between the bearings of the upper and lower work rolls. The decrease bender applies roll bending force (bending force) in a direction that narrows the space between the bearings of the upper and lower work rolls.

この他、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７には、ロードリレーがそれぞれ設けられている。圧延スタンドＦ１～Ｆ７に備わっているロードリレーは、シートバーＢの先端が圧延スタンドＦ１～Ｆ７に噛み込むとオンし、シートバーＢの尾端が圧延スタンドＦ１～Ｆ７から抜けるとオフする。
また、仕上圧延機２０の各圧延スタンドＦ１～Ｆ７のワークロールに近接する位置には、ワークロールを冷却する不図示の冷却スプレーが設けられている。 In addition, each of the rolling stands F1 to F7 is provided with a load relay. The load relays provided in the rolling stands F1 to F7 are turned on when the tip of the sheet bar B is caught in the rolling stands F1 to F7, and turned off when the tail end of the sheet bar B is removed from the rolling stands F1 to F7.
Furthermore, a cooling spray (not shown) for cooling the work rolls is provided at a position close to the work rolls of each of the rolling stands F1 to F7 of the finishing rolling mill 20.

ランアウトテーブル３０は、仕上圧延機２０により仕上げ圧延されたストリップＣを冷却するためのものである。
コイル巻き取り装置４０は、一般にコイラーと称されるものであり、ランアウトテーブル３０により冷却されたストリップＣを巻き取るためのものである。 The runout table 30 is for cooling the strip C that has been finish rolled by the finish rolling mill 20.
The coil winding device 40 is generally called a coiler, and is for winding up the strip C cooled by the runout table 30.

＜圧延スケジュール作成装置３００＞
本実施形態の圧延スケジュール作成装置３００は、このような熱間圧延設備で熱間圧延される被圧延材（シートバーＢ）の各圧延スタンドＦ１～Ｆ６の出側板厚と、ロールベンダ２３ａ～２３ｇで付与するロールベンディング力を、当該被圧延材の圧延前に導出する。 <Rolling schedule creation device 300>
The rolling schedule creation device 300 of the present embodiment calculates the outlet thickness of each of the rolling stands F1 to F6 of the rolled material (sheet bar B) to be hot rolled in such hot rolling equipment, and the roll benders 23a to 23g. The roll bending force applied in is derived before rolling of the material to be rolled.

図３は、圧延スケジュール作成装置３００の機能的な構成の一例を示す図である。圧延スケジュール作成装置３００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置や、専用のハードウェアを用いることにより実現される。また、図４は、圧延スケジュール作成装置３００の処理の一例を説明するフローチャートである。 FIG. 3 is a diagram showing an example of the functional configuration of the rolling schedule creation device 300. The hardware of the rolling schedule creation device 300 is realized by using, for example, an information processing device including a CPU, ROM, RAM, HDD, and various interfaces, or dedicated hardware. Further, FIG. 4 is a flowchart illustrating an example of processing of the rolling schedule creation device 300.

［データ格納部３０１］
データ格納部３０１は、熱間圧延設備における操業実績データと設備データを記憶する。 [Data storage unit 301]
The data storage unit 301 stores operational performance data and equipment data in hot rolling equipment.

操業実績データは、例えば、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７のそれぞれについての、入側板厚、出側板厚、圧延荷重、板温度、および板速度（ワークロールの回転速度）、ロールベンディング力を含む。これらのデータが材料区分（被圧延材の材質）毎に操業実績データとしてデータ格納部３０１により記憶される。また、設備データは、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７のそれぞれについての、ワークロールのロール径、ワークロールおよびバックアップロールに生じているクラウンを含む。 The operational performance data includes, for example, the inlet side plate thickness, outlet side plate thickness, rolling load, plate temperature, plate speed (rotational speed of the work roll), and roll bending force for each of the rolling stands F1 to F7. These data are stored in the data storage unit 301 as operational performance data for each material category (material of the rolled material). Furthermore, the equipment data includes the roll diameter of the work roll and the crown formed on the work roll and backup roll for each of the rolling stands F1 to F7.

［操業基準取得部３０２、ステップＳ４０１］
操業基準取得部３０２は、クラウン・形状制御端における制御量の基準値を取得する。前述したように本実施形態では、クラウン・形状制御端はロールベンダ２３ａ～２３ｇである。したがって、操業基準取得部３０２は、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値を取得する。各圧延スタンドＦ１～Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値は、材料区分（被圧延材の材質）毎の値である。 [Operating standards acquisition unit 302, step S401]
The operation standard acquisition unit 302 acquires the standard value of the control amount at the crown/shape control end. As described above, in this embodiment, the crown/shape control ends are the roll benders 23a to 23g. Therefore, the operation standard acquisition unit 302 acquires the standard value of the roll bending force in each of the rolling stands F1 to F7. The reference value of the roll bending force in each of the rolling stands F1 to F7 is a value for each material classification (material of the rolled material).

操業基準取得部３０２は、例えば、過去の操業実績（前述の操業実績データ）から得られる各圧延スタンドＦ１～Ｆ７におけるロールベンディング力の代表値（例えば平均値）を、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値として取得することができる。この場合、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値は、固定値になる。 For example, the operation standard acquisition unit 302 calculates the representative value (for example, average value) of the roll bending force at each rolling stand F1 to F7 obtained from past operation results (the above-mentioned operation result data) to the representative value (for example, average value) of the roll bending force at each rolling stand F1 to F7. It can be obtained as a reference value for roll bending force. In this case, the reference value of the roll bending force in each rolling stand F1 to F7 is a fixed value.

また、操業基準取得部３０２は、ロジックを用いて、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値を計算してもよい。例えば、特許文献３に記載のように、被圧延材の板形状の通板限界値を考慮して、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７におけるロールベンディング力（クラウン・形状制御端における制御量）を計算し、計算した値を、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値とすることができる。
尚、以下の説明では、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値を必要に応じて、ロールベンディング力の基準値または単に基準値と略称する。 Further, the operation standard acquisition unit 302 may use logic to calculate the standard value of the roll bending force in each of the rolling stands F1 to F7. For example, as described in Patent Document 3, the roll bending force (control amount at the crown/shape control end) at each rolling stand F1 to F7 is calculated in consideration of the sheet passing limit value of the plate shape of the material to be rolled. , the calculated value can be used as a reference value for the roll bending force in each rolling stand F1 to F7.
In the following description, the reference value of the roll bending force in each of the rolling stands F1 to F7 will be abbreviated as the reference value of the roll bending force or simply the reference value as necessary.

［理想板厚スケジュール取得部３０３、ステップＳ４０２］
理想板厚スケジュール取得部３０３は、データ格納部３０１に記憶されている操業実績データおよび設備データと、操業基準取得部３０２により得られた各圧延スタンドＦｉにおけるロールベンディング力の基準値とを用いて、各圧延スタンドＦｉの望ましい出側板厚を示す理想板厚スケジュールｈ０_iを導出する。理想板厚スケジュールｈ０_iは、材料区分（被圧延材の材質）毎に導出される。ここで、添字ｉは、圧延スタンドを識別するための変数であり、圧延スタンドの総数をｎとすると、１～ｎの整数となり、上流側の圧延スタンドであるほど、小さな値が与えられる。図１に示す例では、７基の圧延スタンドＦ１～Ｆ７があるので、圧延スタンドの総数ｎは７であり、圧延スタンドＦ１、Ｆ２、・・・、Ｆ７に対し、１、２、・・・、７が変数ｉの値としてそれぞれ与えられる。 [Ideal thickness schedule acquisition unit 303, step S402]
The ideal plate thickness schedule acquisition unit 303 uses the operation performance data and equipment data stored in the data storage unit 301 and the reference value of the roll bending force in each rolling stand Fi obtained by the operation standard acquisition unit 302. , an ideal sheet thickness schedule h0 _i indicating the desired exit side sheet thickness of each rolling stand Fi is derived. The ideal plate thickness schedule h0 _i is derived for each material classification (material of the material to be rolled). Here, the subscript i is a variable for identifying the rolling stand, and if the total number of rolling stands is n, then it is an integer from 1 to n, and the more upstream the rolling stand, the smaller the value given. In the example shown in FIG. 1, there are seven rolling stands F1 to F7, so the total number n of rolling stands is 7, and for rolling stands F1, F2, . . . , F7, 1, 2, . , 7 are given as the value of the variable i, respectively.

理想板厚スケジュール取得部３０３は、例えば、データ格納部３０１に記憶されている操業実績データおよび設備データと、操業基準取得部３０２により得られた各圧延スタンドＦｉにおけるロールベンディング力の基準値とを用いて、各圧延スタンドＦｉにおける望ましい圧延荷重のバランス（例えば、最も大きな圧延荷重の値を「１」としたときの各圧延スタンドＦｉにおける望ましい圧延荷重の値）を求め、求めた圧延荷重のバランスに近い（望ましくは一致する）圧延荷重のバランスとなるときの、各圧延スタンドＦ１～Ｆ７の出側板厚を、理想板厚スケジュールｈ０_iとして材料区分毎に導出する。
尚、理想板厚スケジュール取得部３０３は、理想板厚スケジュールｈ０_iを導出せずに、外部装置で導出された理想板厚スケジュールｈ０_iを取得してもよい。また、理想板厚スケジュールｈ０_iが過去の知見等が得られている場合には、その理想板厚スケジュールｈ０_iを用いてもよい。 The ideal plate thickness schedule acquisition unit 303 acquires, for example, the operational performance data and equipment data stored in the data storage unit 301 and the standard value of roll bending force in each rolling stand Fi obtained by the operational standard acquisition unit 302. Using this method, find the desired rolling load balance in each rolling stand Fi (for example, the desired rolling load value in each rolling stand Fi when the largest rolling load value is "1"), and calculate the calculated rolling load balance. The exit plate thickness of each rolling stand F1 to F7 when the rolling load balance is close to (preferably coincident with) is derived for each material classification as an ideal plate thickness schedule _h0i .
Note that the ideal plate thickness schedule acquisition unit 303 may acquire the ideal plate thickness schedule h0 _i derived by an external device without deriving the ideal plate thickness schedule h0 _i . Furthermore, if past knowledge or the like has been obtained regarding the ideal plate thickness schedule h0 _i , the ideal plate thickness schedule h0 _i may be used.

［モデルパラメータ導出部３０４、ステップＳ４０３］
モデルパラメータ導出部３０４は、理想板厚スケジュール取得部３０３で得られた理想板厚スケジュールｈ０_iを各圧延スタンドＦｉの出側板厚ｈ_iとして、板圧延に関する二次元圧延モデル（板圧延モデル）を用いて、基準圧延荷重Ｐ０_iと、出側板厚ｈから圧延荷重Ｐへの影響係数（∂Ｐ／∂ｈ）_iと、入側板厚Ｈから圧延荷重Ｐへの影響係数（∂Ｐ／∂Ｈ）_iとを導出する。 [Model parameter derivation unit 304, step S403]
The model parameter derivation unit 304 creates a two-dimensional rolling model (plate rolling model) regarding plate rolling, using the ideal plate thickness schedule h0 _i obtained by the ideal plate thickness schedule acquisition unit 303 as the exit side plate thickness h _i of each rolling stand Fi. The standard rolling load P0 _i , the influence coefficient (∂P/∂h) _i from the outlet side plate thickness h to the rolling load P, and the influence coefficient (∂P/∂H) from the inlet side plate thickness H to the rolling load P ) Derive _i .

基準圧延荷重Ｐ０_iは、熱間圧延設備に対して現在適用されている板厚スケジュール（板厚スケジュールを変更しない）で圧延する場合の各圧延スタンドＦｉの圧延荷重である。尚、ここで用いる板圧延モデルは、例えば、非特許文献１に記載の技術を用いることにより構築することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。 The standard rolling load P0 _i is the rolling load of each rolling stand Fi when rolling is performed according to the plate thickness schedule currently applied to the hot rolling equipment (the plate thickness schedule is not changed). Note that the plate rolling model used here can be constructed, for example, by using the technique described in Non-Patent Document 1, so detailed explanation thereof will be omitted here.

また、モデルパラメータ導出部３０４は、板クラウンおよび平坦度に関する圧延モデル（板クラウン形状モデル）と、操業基準取得部３０２により得られた各圧延スタンドＦ１～Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値とを用いて、基準板クラウンＣ０_i、基準伸差率ε０_iを導出する。基準板クラウンＣ０_iは、圧延スタンドＦｉにおけるロールベンディング力が基準値である場合の板クラウンＣ_iである。また、基準伸差率ε０_iは、圧延スタンドＦｉにおけるロールベンディング力が基準値である場合の伸差率ε_iである。
尚、ここで用いる板クラウン形状モデルも、例えば、非特許文献１に記載の技術を用いることにより構築することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。 In addition, the model parameter deriving unit 304 uses a rolling model (plate crown shape model) regarding the plate crown and flatness, and the reference value of the roll bending force in each rolling stand F1 to F7 obtained by the operation standard acquisition unit 302. Then, the reference plate crown C0 _i and the reference expansion/difference ratio ε0 _i are derived. The reference plate crown C0 _i is the plate crown C _i when the roll bending force in the rolling stand Fi is a reference value. Further, the reference expansion ratio ε0 _i is the expansion ratio ε _i when the roll bending force in the rolling stand Fi is a reference value.
Note that the plate crown shape model used here can also be constructed by using the technique described in Non-Patent Document 1, for example, so a detailed explanation thereof will be omitted here.

図５は、板クラウンＣ_i（図５（ａ））と伸差率ε_i（図５（ｂ））の一例を説明する図である。
図５（ａ）は、被圧延材（シートバーＢ）を、その板厚方向に沿って切った断面を示す。
図５（ａ）において、板クラウンＣ_iは板幅方向の中央における板厚ｈ_iから、板幅方向の端部（板端部）における板厚ｄ_iを減算した値（＝ｈ_i－ｄ_i）で求められる。さらに、板クラウンＣ_iを板幅方向の中央における板厚ｈ_iで割った値（＝Ｃ_i／ｈ_i）が板クラウン比率になる。ここで、板端部における板厚ｄ_iを測定する位置をクラウン定義点５０１と呼び、板幅方向（ｘ軸方向）の端部からの距離（Ｘｍｍ、Ｘは０以上の値）で定義される。 FIG. 5 is a diagram illustrating an example of the plate crown C _i (FIG. 5(a)) and the expansion ratio ε _i (FIG. 5(b)).
FIG. 5(a) shows a cross section of the material to be rolled (sheet bar B) taken along the thickness direction thereof.
_In FIG. 5(a), the plate crown C _i is the value obtained by subtracting the plate thickness d _i at the edge in the plate width direction (plate edge) from the plate thickness h i at the center in the plate width direction (= h _i - d _i ). Furthermore, the value obtained by dividing the plate crown C _i by the plate thickness h _i at the center in the width direction of the plate (=C _i /h _i ) becomes the plate crown ratio. Here, the position at which the plate thickness d _i is measured at the plate edge is called the crown definition point 501, and is defined by the distance (X mm, where X is a value of 0 or more) from the edge in the plate width direction (x-axis direction). Ru.

図５（ｂ）は、被圧延材（シートバーＢ）を仮想的に板の長手方向（ｙ軸方向）に基準長さＬだけ切り出したものを、ｙ軸に沿って細く裁断し（図５（ｂ）の点線）、ｚ軸方向に表れる板波をｘ－ｙ平面上に伸ばしたイメージを描いたものである。被圧延材（シートバーＢ）の板形状は板長さが板幅方向で異なることに起因するので、図５（ｂ）では板形状が長手方向（ｙ軸方向）の伸び差Δｌとして表現され、伸差率ε_iは、伸び差Δｌを基準長さＬで割った値（＝Δｌ／Ｌ）である。図５（ｂ）に示すように被圧延材（シートバーＢ）が耳波である場合、クラウン定義点５０１における板長さは、被圧延材（シートバーＢ）の板幅方向の中央の位置における板長さより長く、伸び差Δｌはその差である。一方、被圧延材（シートバーＢ）が中伸びである場合、クラウン定義点５０１における板長さは、被圧延材（シートバーＢ）の板幅方向の中央の位置における板長さより短く、伸び差Δｌはその差である。尚、図５（ｂ）に示すように被圧延材（シートバーＢ）が耳波である場合、伸び差Δｌは正の値を示す。一方、被圧延材（シートバーＢ）が中伸びである場合、伸び差Δｌは負の値を示す。基準長さＬを計測する板幅方向（ｘ軸方向）の位置は、被圧延材（シートバーＢ）の板長さが最も短くなる位置であるが、実際の伸び差Δｌは基準長さＬに比べて十分小さいので、伸差率ε_iには基準長さＬを計測する幅方向の位置はほとんど影響しない。 In Fig. 5(b), a material to be rolled (sheet bar B) is virtually cut out by a reference length L in the longitudinal direction (y-axis direction) of the plate, and then cut into thin pieces along the y-axis (Fig. (dotted line in (b)) is an image of plate waves appearing in the z-axis direction extended on the xy plane. The plate shape of the rolled material (sheet bar B) is due to the plate length being different in the plate width direction, so in Fig. 5(b), the plate shape is expressed as the elongation difference Δl in the longitudinal direction (y-axis direction). , the expansion difference ratio ε _i is the value obtained by dividing the expansion difference Δl by the reference length L (=Δl/L). When the material to be rolled (sheet bar B) has an ear wave as shown in FIG. The elongation difference Δl is the difference. On the other hand, when the material to be rolled (sheet bar B) has medium elongation, the plate length at the crown definition point 501 is shorter than the plate length at the center position in the width direction of the material to be rolled (sheet bar B), and the elongation The difference Δl is the difference. In addition, as shown in FIG.5(b), when the material to be rolled (sheet bar B) has an ear wave, the elongation difference Δl shows a positive value. On the other hand, when the rolled material (sheet bar B) has medium elongation, the elongation difference Δl shows a negative value. The position in the plate width direction (x-axis direction) at which the reference length L is measured is the position where the plate length of the material to be rolled (sheet bar B) is the shortest, but the actual elongation difference Δl is equal to the reference length L. Since it is sufficiently small compared to , the position in the width direction at which the reference length L is measured has almost no effect on the expansion ratio ε _i .

図３の説明に戻り、モデルパラメータ導出部３０４は、板クラウン形状モデルを用いて、クラウン比率遺伝係数η_i、形状変化係数ξ_i、および圧延荷重Ｐから板クラウンＣへの影響係数（∂Ｃ_i／∂Ｐ_i）を導出する。
尚、ここで用いる板クラウン形状モデルも、例えば、非特許文献１に記載の技術を用いることにより構築することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
以下の説明では、モデルパラメータ導出部３０４で導出されるパラメータを総称する場合、必要に応じて、モデルパラメータと称する。 Returning to the explanation of FIG. 3, the model parameter deriving unit 304 uses the plate crown shape model to determine the crown ratio genetic coefficient η _i , the shape change coefficient ξ _i , and the influence coefficient (∂C _i /∂P _i ).
Note that the plate crown shape model used here can also be constructed by using the technique described in Non-Patent Document 1, for example, so a detailed explanation thereof will be omitted here.
In the following description, when the parameters derived by the model parameter deriving unit 304 are collectively referred to as model parameters, as necessary.

［制約式・評価関数設定部３０５、ステップＳ４０４］
制約式・評価関数設定部３０５は、モデルパラメータ導出部３０４で導出されたモデルパラメータ等を用いて制約式および評価関数を設定する。以下に、本実施形態で使用する制約式および評価関数について説明する。 [Constraint expression/evaluation function setting unit 305, step S404]
A constraint expression/evaluation function setting unit 305 sets a constraint expression and an evaluation function using the model parameters derived by the model parameter derivation unit 304. The constraint expressions and evaluation functions used in this embodiment will be explained below.

[[モデル式]]
まず、モデル式について説明する。
本実施形態では、特許文献１と同様に、以下の（１）式～（８）式により板クラウンＣ_i・伸差率ε_iが表現される場合を例に挙げて説明する。このように、モデル式自体は、特許文献１に記載されているもので実現することができるので、ここでは、式のみを列挙する。 [[Model formula]]
First, the model formula will be explained.
In this embodiment, as in Patent Document 1, a case where the plate crown C _i and expansion ratio ε _i are expressed by the following equations (1) to (8) will be described as an example. In this way, the model formula itself can be realized using the one described in Patent Document 1, so only the formulas will be listed here.

（１）式～（８）式の変数を説明する。尚、必要に応じて、既出の変数の説明についての説明を省略する。
（１）式の変数を説明する。
Ｃ_iは、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンである。Ｃ０_iは、圧延スタンドＦｉの出側における基準板クラウンＣ０_iである。
ｙ_kは、基準板クラウンＣ０_kに対しクラウン・形状制御端（ロールベンダ２３ａ～２３ｇ）の操作によって変更させる板クラウン量である。以下の説明では、この板クラウン量を必要に応じて板クラウン制御量と称する。
α_i,j（α_i,k）は、圧延スタンドＦｊ（Ｆｋ）における板クラウン制御量ｙ_j（ｙ_k）の、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンに対する影響係数である。すなわち、α_i,j（α_i,k）は、圧延スタンドＦｊ（Ｆｋ）の板クラウン・形状制御端（ロールベンダ）に対する操作が、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンにどの程度影響を与えるかを示す係数であり、（５）式により表される。 The variables in equations (1) to (8) will be explained. Note that, if necessary, descriptions of the variables already mentioned will be omitted.
The variables in equation (1) will be explained.
C _i is the plate crown on the exit side of the rolling stand Fi. C0 _i is the reference plate crown C0 _i on the exit side of the rolling stand Fi.
y _k is the plate crown amount that is changed by operating the crown/shape control end (roll bender 23a to 23g) with respect to the reference plate crown C0 _k . In the following description, this plate crown amount will be referred to as a plate crown control amount as necessary.
α _i,j (α _i,k ) is an influence coefficient of the sheet crown control amount y _j (y _k ) in the rolling stand Fj (Fk) on the sheet crown on the exit side of the rolling stand Fi. That is, α _i,j (α _i,k ) is the degree to which the operation on the plate crown/shape control end (roll bender) of rolling stand Fj (Fk) affects the plate crown on the exit side of rolling stand Fi. This is a coefficient that indicates whether the

φ_i,k（φ_i,j）は、圧延スタンドＦｋ（Ｆｊ）の出側板厚の変更による、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンへの影響の程度を示す影響係数であり、（７）式により表される。
Δｈ_kは、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量である。 φ _i,k (φ _i,j ) is an influence coefficient indicating the degree of influence on the plate crown on the exit side of rolling stand Fi due to a change in the plate thickness on the exit side of rolling stand Fk (Fj), (7) It is expressed by the formula.
Δh _k is the amount of correction of the outlet side plate thickness of the rolling stand Fk.

次に、（２）式の変数を説明する。
ε_iは、圧延スタンドＦｉの出側における伸差率である。ε０_iは、圧延スタンドＦｉの出側における基準伸差率である。 Next, variables in equation (2) will be explained.
ε _i is the expansion ratio on the exit side of the rolling stand Fi. ε0 _i is the reference expansion ratio on the exit side of the rolling stand Fi.

β_i,j（β_i,k）は、圧延スタンドＦｊ（Ｆｋ）における板クラウン制御量ｙ_j（ｙ_k）の、圧延スタンドＦｉの出側における伸差率に対する影響係数である。すなわち、β_i,j（β_i,k）は、圧延スタンドＦｊ（Ｆｋ）の板クラウン・形状制御端（ロールベンダ）に対する操作が、圧延スタンドＦｉの出側における伸差率にどの程度影響を与えるかを示す係数であり、（６）式により表される。
μ_i,k（μ_i,j）は、圧延スタンドＦｋ（ｆｊ）の出側板厚の変更による、圧延スタンドＦｉの伸差率への影響の程度を示す影響係数であり、（８）式により表される。 β _i,j (β _i,k ) is an influence coefficient of the plate crown control amount y _j (y _k ) in the rolling stand Fj (Fk) on the differential expansion rate on the exit side of the rolling stand Fi. In other words, β _i,j (β _i,k ) is the degree to which the operation of the plate crown/shape control end (roll bender) of rolling stand Fj (Fk) influences the expansion ratio on the exit side of rolling stand Fi. This is a coefficient indicating whether or not to give the same amount, and is expressed by equation (6).
μ _i,k (μ _i,j ) is an influence coefficient indicating the degree of influence on the elongation rate of the rolling stand Fi due to a change in the thickness of the outlet side of the rolling stand Fk (fj), and is calculated by equation (8). expressed.

次に、（３）式および（４）式の変数を説明する。
（３）式において、Ｐ_iは、圧延スタンドＦｉの圧延荷重であり、Ｐ０_iは、圧延スタンドＦｉの基準圧延荷重である（［モデルパラメータ導出部３０４、ステップＳ４０３］の項の説明を参照）。
γ_i,k（γ_i,j）は、圧延スタンドＦｋ（Ｆｊ）の出側板厚の変更による、圧延スタンドＦｉの圧延荷重Ｐｉへの影響の程度を示す影響係数であり、（４）式で表されるものである。
（４）式において、（∂Ｐ／∂ｈ）_iは、圧延スタンドＦｉにおける、出側板厚ｈから圧延荷重Ｐへの影響係数である。（∂Ｐ／∂Ｈ）_iは、圧延スタンドＦｉにおける、入側板厚Ｈから圧延荷重Ｐへの影響係数である。 Next, variables in equations (3) and (4) will be explained.
In equation (3), P _i is the rolling load of the rolling stand Fi, and P0 _i is the standard rolling load of the rolling stand Fi (see the explanation in the section [Model parameter derivation unit 304, step S403]) .
γ _i,k (γ _i,j ) is an influence coefficient indicating the degree of influence on the rolling load Pi of the rolling stand Fi due to a change in the thickness of the outlet side of the rolling stand Fk (Fj), and is expressed in equation (4). It is what is expressed.
In Equation (4), (∂P/∂h) _i is an influence coefficient of the exit plate thickness h on the rolling load P in the rolling stand Fi. (∂P/∂H) _i is an influence coefficient from the entrance side plate thickness H to the rolling load P in the rolling stand Fi.

次に、（５）式および（６）式の変数を説明する。
（５）式において、η_iは、圧延スタンドＦｉにおけるクラウン比率遺伝係数である。ｈ_i、ｈ_i-1は、それぞれ圧延スタンドＦｉ、Ｆｉ－１における板幅方向の中央における出側板厚である。
（６）式において、ξ_iは、圧延スタンドＦｉにおける形状変化係数である。
（７）式、（８）式において、（∂Ｃ_i／∂Ｐ_i）は、圧延スタンドＦｉにおける、圧延荷重Ｐから板クラウンＣへの影響係数である。 Next, variables in equations (5) and (6) will be explained.
In equation (5), η _i is the crown ratio genetic coefficient in the rolling stand Fi. h _i and h _i-1 are the outlet side sheet thicknesses at the center in the sheet width direction in rolling stands Fi and Fi-1, respectively.
In equation (6), ξ _i is the shape change coefficient in the rolling stand Fi.
In equations (7) and (8), (∂C _i /∂P _i ) is an influence coefficient from rolling load P on plate crown C in rolling stand Fi.

（１）式の右辺第３項、（２）式の右辺第３項、および（３）式の右辺第２項において、積算する範囲がｋ＝１～ｎ－１となっているのは、最終段の圧延スタンドＦｎの出側板厚ｈ_nは、製品の板厚であるため変更できないので、修正可能なのは、それ以外の圧延スタンドＦ１～Ｆｎ－１の出側板厚ｈ₁～ｈ_n-1だからである。 In the third term on the right side of equation (1), the third term on the right side of equation (2), and the second term on the right side of equation (3), the range of integration is k = 1 to n-1 because: Since the exit side plate thickness h _n of the final stage rolling stand Fn cannot be changed because it is the product plate thickness, the only changes that can be made are the exit side plate thicknesses h ₁ to h n-1 of the other rolling stands F1 to Fn _-1. That's why.

[[制約式]]
次に、制約式について説明する。圧延スタンドのハードウェアによる制約や、操業上の制約から求められる制約条件は、制約条件式（制約式）として表現される。本実施形態では、以下の制約式を用いる。
まず、圧延スタンドＦｉのクラウン・形状制御端（ロールベンダ）の制御能力に関する制約式は、板クラウン制御量ｙ_iの値の範囲として、以下の（９）式のように表現される。 [[Constraint expression]]
Next, the constraint expression will be explained. Constraint conditions determined from constraints due to the hardware of the rolling stand and operational constraints are expressed as a constraint condition expression (constraint expression). In this embodiment, the following constraint expressions are used.
First, a constraint expression regarding the control ability of the crown/shape control end (roll bender) of the rolling stand Fi is expressed as the following equation (9) as a range of values of the plate crown control amount y _i .

圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｙ_iの上限値ｙ_max,iおよび下限値ｙ_min,iは、圧延スタンドＦｉのクラウン・形状制御端（ロールベンダ）の制御能力に基づいて板クラウン形状モデルによって得ることができる。ここで用いる板クラウン形状モデルも、例えば、非特許文献１に記載の技術を用いることにより構築することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｙ_iの上限値ｙ_max,iおよび下限値ｙ_min,iについて過去の知見等が得られている場合には、その値を用いてもよい。 The upper limit value y _max,i and the lower limit value y _min,i of the plate crown control amount y _i in the rolling stand Fi are determined by a plate crown shape model based on the control ability of the crown/shape control end (roll bender) of the rolling stand Fi. Obtainable. The plate crown shape model used here can also be constructed by using the technique described in Non-Patent Document 1, for example, so a detailed explanation thereof will be omitted here. If past knowledge or the like is obtained regarding the upper limit value y _max,i and the lower limit value y _min,i of the plate crown control amount y _i in the rolling stand Fi, that value may be used.

また、操業上求められる形状（伸差率）に関する制約は、以下の（１０）式のように表現される。 Further, constraints regarding the shape (expansion ratio) required for operation are expressed as in the following equation (10).

圧延スタンドＦｉの出側における伸差率ε_iの上限値ε_max,iおよび下限値ε_min,iは、被圧延材の材質やサイズ毎の伸差率の調査等による過去の知見等に基づいて得ることができる。
圧延スタンドＦｉの出側における伸差率ε_iは、（２）式により得られるものである。 The upper limit ε _max,i and the lower limit ε _min,i of the elongation difference ε _i on the exit side of the rolling stand Fi are based on past knowledge obtained through investigation of the elongation difference for each material and size of the rolled material. You can get it.
The differential expansion ratio ε _i at the exit side of the rolling stand Fi is obtained from equation (2).

また、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに関する制約は、以下の（１１）式または（１２）式のように表現される。 Further, constraints regarding the plate crown C _n on the exit side of the final stage rolling stand Fn are expressed as in the following equation (11) or (12).

（１１）式は、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その目標値Ｃ_aim,nが与えられている場合の等式制約式である。（１２）式は、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その許容範囲（上限値Ｃ_max,nおよび下限値Ｃ_min,n）が与えられている場合の不等式制約式である。
最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nは、（１）式により得られるものである。なお、後述するが、板クラウンＣ_nに関する制約としては、（１１）式、（１２）式のいずれかが用いられる。
（９）式～（１２）式の制約式は、特許文献１に記載された制約式である。 Equation (11) is an equality constraint when a target value C _aim,n is given for the plate crown C _n on the exit side of the final stage rolling stand Fn. Equation (12) is an inequality when the allowable range (upper limit value C _max,n and lower limit value C _min,n ) is given for the plate crown C _n on the exit side of the final stage rolling stand Fn. It is a constraint expression.
The plate crown C _n on the exit side of the final stage rolling stand Fn is obtained by equation (1). Note that, as will be described later, either equation (11) or equation (12) is used as a constraint regarding the plate crown C _n .
The constraint expressions (9) to (12) are the constraint expressions described in Patent Document 1.

発明が解決しようとする課題の欄で説明したように、圧延荷重の予測誤差が大きい場合に、圧延スケジュール作成装置３００で決定される板厚スケジュールが、圧延荷重の予測誤差がない場合の板厚スケジュールと大きく異ならないようにする必要がある。そこで、圧延スケジュール作成装置３００は、相互に隣接する圧延スタンドＦｉ（ｉ≦ｎ－１）と圧延スタンドＦｉ＋１の圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iが上下限値内であることを示す不等式制約式である以下の（１３）式を設定する（尚、図１に示す例では、ｎは７である）。以下の説明では、相互に隣接する圧延スタンドＦｉ、Ｆｉ＋１の圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iを、必要に応じて、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iと略称する。 As explained in the section of the problem to be solved by the invention, when the rolling load prediction error is large, the plate thickness schedule determined by the rolling schedule creation device 300 is the plate thickness when there is no rolling load prediction error. It is necessary to ensure that the schedule does not differ significantly. Therefore, the rolling schedule creation device 300 calculates an inequality that indicates that the ratio r _i+1 /r _i of the rolling reduction ratio of the mutually adjacent rolling stand Fi (i≦n-1) and rolling stand Fi+1 is within the upper and lower limits. The following equation (13), which is a constraint equation, is set (in the example shown in FIG. 1, n is 7). In the following description, the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i of the mutually adjacent rolling stands Fi and Fi+1 will be abbreviated as rolling reduction ratio r _i+1 /r _i if necessary.

ここで、圧下率は、以下の（１４）式で求められる値である。また、（１３）式において、ｄ_iは、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの望ましい下限値であり、ｕ_iは、望ましい上限値である。例えば、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの下限値ｄ_i、上限値ｕ_iは、操業オペレータにより設定される。 Here, the rolling reduction rate is a value determined by the following equation (14). In the equation (13), d _i is a desirable lower limit value of the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i , and u _i is a desirable upper limit value. For example, the lower limit value d _i and the upper limit value _ui of the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i are set by the operation operator.

（１３）式の不等式制約式は、相互に隣接する圧延スタンドＦｉ、Ｆｉ＋１の全ての組（＝ｎ－１組（ｉ＝１，２，・・・，ｎ－１））について設定してもよいし、当該ｎ－１組のうちの一部の組のみについて設定してもよい。 The inequality constraint in equation (13) can be set for all pairs of mutually adjacent rolling stands Fi and Fi+1 (=n-1 pairs (i=1, 2,..., n-1)). Alternatively, the settings may be made for only some of the n-1 sets.

ただし、圧延荷重は通常、上流側の圧延スタンドが大きくなるような板厚スケジュールとすることが多い。その場合、圧延荷重の予測の誤差比率が同じであっても上流側の圧延スタンドほど大きな圧延荷重の予測誤差となる。従って、（１３）式の不等式制約式は、上流側の隣接する圧延スタンドの組について設定することが望ましい。例えば、相互に隣接する圧延スタンドＦｉ、Ｆｉ＋１の全ての組（＝ｎ－１組）のうち、最上流の圧延スタンドＦ１と圧延スタンドＦ２の組を含む上流側の少なくとも一部の組について、（１３）式の不等式制約式（上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_i）を（個別に）設定することが望ましい。図１に示す例では、圧延スタンドＦ１、Ｆ２の組、圧延スタンドＦ２、Ｆ３の組、および圧延スタンドＦ３、Ｆ４の組について、（１３）式の不等式制約式（上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_i）を（個別に）設定することが望ましい。このようにすれば、計算結果の精度に大きく影響する圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iについてのみ制約を課すことにより、計算負荷を軽減することができると共に、全ての制約条件を満足する領域（解）が存在しなくなる状態（いわゆる実行可能解がない状態）になることを抑制することができる。 However, the rolling load is usually set to a plate thickness schedule such that the upstream rolling stand becomes larger. In that case, even if the error ratio of prediction of rolling load is the same, the rolling stand on the upstream side has a larger prediction error of rolling load. Therefore, it is desirable that the inequality constraint expression (13) be set for a set of adjacent rolling stands on the upstream side. For example, among all the sets (=n-1 sets) of mutually adjacent rolling stands Fi and Fi+1, at least some sets on the upstream side including the set of the most upstream rolling stand F1 and rolling stand F2, ( 13) It is desirable to set (individually) the inequality constraint expression (upper limit value u _i and lower limit value d _i ) of equation. In the example shown in FIG. 1, for the set of rolling stands F1 and F2, the set of rolling stands F2 and F3, and the set of rolling stands F3 and F4, the inequality constraint equation (13) (upper limit u _i and lower limit d _i ) is desirable to set (separately). In this way, it is possible to reduce the calculation load by imposing constraints only on the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i , which greatly affects the accuracy of the calculation results, and to ensure that all the constraints are satisfied. It is possible to prevent a state in which a region (solution) no longer exists (so-called a state in which there is no viable solution).

また、圧下量（＝ｈ_i-1－ｈ_i）の理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれが大きくなれば、圧延荷重の予測誤差は大きくなる傾向があるので、圧延荷重の予測誤差が板厚スケジュールに与える影響を軽減するためには、各圧延スタンドの圧下率や、圧下量（＝ｈ_i-1－ｈ_i）の上下限制約式を設定することも考えられるが、ここでは、相互に隣接する２台の圧延スタンドの圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iについて上下限制約式を設定する。その理由は次の通りである。 Furthermore, as the deviation of the reduction amount (=h _i-1 - h _i ) from the ideal plate thickness schedule h0 _k increases, the prediction error of rolling load tends to increase. In order to reduce the impact on the schedule, it is possible to set upper and lower limit constraint expressions for the rolling reduction rate and rolling amount (=h _i-1 - h _i ) of each rolling stand, but here, we Upper and lower limit constraint expressions are set for the ratio r _i+1 /r _i of the rolling reduction rates of two adjacent rolling stands. The reason is as follows.

まず、最終的に得られた板厚スケジュールの各圧延スタンドの圧下率、圧下量（理想板厚スケジュールｈ０_kからの圧下量や圧下率の変更量）は、全圧下率（＝１－ｈ_n／ｈ₀）、全圧下量（＝ｈ₀－ｈ_n）が大きい場合は大きく、小さい場合は小さくなるのが自然である。ここで、被圧延材の圧延前の板厚ｈ₀および圧延後の目標板厚ｈ_nは、顧客の注文に応じて決められるため、取り得る範囲が広く、全圧下率および全圧下量の取り得る範囲も広くなる。従って、圧延荷重の予測誤差の影響を軽減するために各圧延スタンドＦ１～Ｆｎの圧下率や圧下量の上下限値を決めるには、被圧延材の圧延前の板厚ｈ₀および圧延後の目標板厚ｈ_nの値に応じて細かく上下限値を変更しなければならず、実用的ではない。 First, the rolling reduction rate and rolling amount of each rolling stand in the finally obtained plate thickness schedule (the amount of rolling reduction and the amount of change in the rolling reduction rate from the ideal plate thickness schedule h0 _k ) are the total rolling reduction rate (= 1 - h _n /h ₀ ), and the total pressure reduction (=h ₀ −h _n ) is natural to be large when it is large, and to be small when it is small. Here, the plate thickness h ₀ before rolling and the target plate thickness h _n after rolling of the material to be rolled are determined according to the customer's order, so there is a wide range of possible values, and the total rolling reduction ratio and total rolling amount can be adjusted. The range of gains will also be wider. Therefore, in order to determine the upper and lower limits of the rolling reduction rate and amount of rolling for each rolling stand F1 to Fn in order to reduce the influence of prediction errors in rolling _loads , it is necessary to The upper and lower limits must be changed in detail depending on the value of the target plate thickness h _n , which is not practical.

また、後述する第２の実施形態のように、統計量に基づいて上下限値を決定する際には、被圧延材の圧延前の板厚ｈ₀および圧延後の目標板厚ｈ_nが板厚スケジュールを決めようとする圧延材と近い過去の圧延材の板厚スケジュールのみを参考にするのが望ましい。このようにする場合、各圧延スタンドＦ１～Ｆｎの圧下率や圧下量についての上下限制約式を設定すると、上下限値を決定するための板厚スケジュールのサンプル数が少なくなり、各圧延スタンドＦ１～Ｆｎの圧下率や圧下量の統計量を、上下限値を決定するための指標として採用するだけの信頼性が乏しくなる。 In addition, when determining the upper and lower limits based on statistics as in the second embodiment described later, the thickness h ₀ of the material to be rolled before rolling and the target thickness h _n after rolling are It is desirable to refer only to the thickness schedules of rolled materials in the past that are close to the rolled material for which the thickness schedule is to be determined. In this case, if upper and lower limit constraint expressions are set for the rolling reduction rate and rolling amount of each rolling stand F1 to Fn, the number of samples of the plate thickness schedule for determining the upper and lower limit values will be reduced, and each rolling stand F1 The reliability of employing the statistics of the rolling reduction rate and rolling amount of ~Fn as an index for determining the upper and lower limits becomes insufficient.

これに対して、相互に隣接する圧延スタンドの圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iは、被圧延材の圧延前の板厚ｈ₀および圧延後の目標板厚ｈ_nの値への依存度が低く、また、特定の圧延スタンドの圧下率が他の圧延スタンドに比べて過大あるいは過小になっているような好ましくない板厚スケジュールを見分けるのに好適な指標になる。そこで、（１３）式のように、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iが上下限値の範囲内であることを示す不等式制約式を用いる。 On the other hand, the ratio r _i+1 /r _i of the rolling reduction ratios of mutually adjacent rolling stands depends on the values of the thickness h ₀ of the material to be rolled before rolling and the target thickness h _n after rolling. It is a suitable index for identifying an unfavorable plate thickness schedule in which the rolling reduction rate of a particular rolling stand is too large or too small compared to other rolling stands. Therefore, an inequality constraint expression is used, such as equation (13), which indicates that the ratio r _i+1 /r _i of the rolling reduction rate is within the range of the upper and lower limits.

制約式・評価関数設定部３０５は、圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｙ_iの上限値ｙ_max,iおよび下限値ｙ_min,iを（９）式に対して設定する。
また、制約式・評価関数設定部３０５は、圧延スタンドＦｉの出側における伸差率ε_iの上限値ε_max,iおよび下限値ε_min,iを（１０）式に対して設定する。 The constraint expression/evaluation function setting unit 305 sets an upper limit value y _max,i and a lower limit value y _min,i of the plate crown control amount _y i in the rolling stand Fi for equation (9).
Furthermore, the constraint equation/evaluation function setting unit 305 sets an upper limit value _{ε max,i} and a lower limit value ε _min,i of the expansion ratio ε i on the outlet side of the rolling stand Fi for the equation (10).

最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その目標値Ｃ_aim,nが与えられている場合、制約式・評価関数設定部３０５は、目標値Ｃ_aim,nを（１１）式に設定する。一方、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その許容範囲（上限値Ｃ_max,nおよび下限値Ｃ_min,n）が与えられている場合、制約式・評価関数設定部３０５は、上限値Ｃ_max,nおよび下限値Ｃ_min,nを（１２）式に設定する。 When a target value C _aim,n is given for the plate crown C _n on the exit side of the final stage rolling stand Fn, the constraint expression/evaluation function setting unit 305 sets the target value C _aim,n to ( 11) Set in Eq. On the other hand, when the allowable range (upper limit value C _max,n and lower limit value C _min,n ) is given for the plate crown C _n on the exit side of the final stage rolling stand Fn, the constraint formula/evaluation function The setting unit 305 sets the upper limit value C _max,n and the lower limit value C _min,n to equation (12).

また、制約式・評価関数設定部３０５は、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iを（１３）式に対して設定する。尚、（１３）式の不等式制約式の数は、上下限値により制約を課す圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの数と等しくなる。例えば、図１に示す例において、（１３）式の不等式制約式の数を、相互に隣接する圧延スタンドＦｉ、Ｆｉ+１の全ての組（＝６組）について設定する場合、（１３）式の不等式制約式の数は６個になる。 Further, the constraint expression/evaluation function setting unit 305 sets an upper limit value u _i and a lower limit value d _i of the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i for equation (13). Note that the number of inequality constraint expressions in equation (13) is equal to the number of rolling reduction ratios r _i+1 /r _i that are constrained by upper and lower limit values. For example, in the example shown in FIG. 1, when setting the number of inequality constraint expressions in equation (13) for all sets (=6 sets) of mutually adjacent rolling stands Fi and Fi+1, the equation (13) The number of inequality constraint expressions is six.

その他、制約式・評価関数設定部３０５は、モデルパラメータ導出部３０４により導出されたモデルパラメータ、および圧延スタンドＦｋの総数（図１に示す例では７）を（４）式、（５）式～（８）式に設定する。また、制約式・評価関数設定部３０５は、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kとして理想板厚スケジュールｈ０_kを、（５）式、（６）式に設定する。 In addition, the constraint equation/evaluation function setting unit 305 calculates the model parameters derived by the model parameter deriving unit 304 and the total number of rolling stands Fk (7 in the example shown in FIG. 1) by formula (4), formula (5) Set in equation (8). In addition, the constraint expression/evaluation function setting unit 305 sets an ideal plate thickness schedule h0 _k as the outlet side plate thickness h _k of each rolling stand Fk in the plate thickness schedule using equations (5) and (6).

[[評価関数]]
次に、評価関数について説明する。操業上望ましい板厚スケジュールを表現するための評価関数を定義する。本実施形態では、以下の（１５）式の評価関数を用いる。 [[Evaluation function]]
Next, the evaluation function will be explained. An evaluation function is defined to express the plate thickness schedule that is desirable for operation. In this embodiment, the following evaluation function (15) is used.

（１５）式の評価関数Ｊは、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを小さくすることを目的とする評価関数である。ここでは、その一例として、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを直接評価する。
ここで、上流側であるほど被圧延材の板厚は厚いので、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kは、上流側の圧延スタンドＦｋであるほど大きくなる場合が多い。そこで、それぞれの圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを同じように評価するため、（１５）式では、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kの、理想板厚スケジュールｈ０_kに対する比の絶対値を用いる。尚、前述したように、最終段の圧延スタンドＦｎの出側板厚は変更できないので、積算する範囲はｋ＝１～ｎ－１になる。 The evaluation function J in equation (15) is an evaluation function whose purpose is to reduce the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk. Here, as an example, the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk is directly evaluated.
Here, since the thickness of the material to be rolled is thicker as it is located on the upstream side, the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness of the rolling stand Fk often increases as the rolling stand Fk is located on the upstream side. Therefore, in order to evaluate the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness of each rolling stand Fk in the same way, in equation (15), the ideal plate thickness schedule h0 _k of the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness of the rolling stand Fk. Use the absolute value of the ratio to . Note that, as described above, the thickness of the outlet side of the final stage rolling stand Fn cannot be changed, so the range of integration is k=1 to n-1.

制約式・評価関数設定部３０５は、モデルパラメータ導出部３０４により導出されたモデルパラメータ、圧延スタンドＦｋの総数ｎ（図１に示す例では７）、理想板厚スケジュールｈ０_kを（１５）式に設定する。 The constraint expression/evaluation function setting unit 305 uses the model parameters derived by the model parameter deriving unit 304, the total number n of rolling stands Fk (7 in the example shown in FIG. 1), and the ideal plate thickness schedule h0 _k into equation (15). Set.

［最適計算部３０６、ステップＳ４０５］
最適計算部３０６は、制約式・評価関数設定部３０５で設定された（９）式と、（１０）式と、（１１）式または（１２）式と、（１３）式とを満足する範囲で、制約式・評価関数設定部３０５で設定された（１５）式の評価関数Ｊの値が最小になるときの、圧延スタンドＦｋにおける板クラウン制御量ｙ_kと、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する。制約式は、線形の等式または不等式で表現され、評価関数は、線形式で表現される。したがって、板クラウン制御量ｙ_kと出側板厚の修正量Δｈ_kとを決定変数とした線形計画法により、最適化計算を行うことができる。線形計画法による最適化計算は、公知のソルバーを用いることにより実現することができる。 [Optimum calculation unit 306, step S405]
The optimum calculation unit 306 calculates a range that satisfies the expression (9), the expression (10), the expression (11) or (12), and the expression (13) set by the constraint expression/evaluation function setting unit 305. Then, the plate crown control amount y _k in rolling stand Fk and the exit side plate thickness of rolling stand Fk when the value of the evaluation function J of equation (15) set by the constraint expression/evaluation function setting unit 305 becomes the minimum. The correction amount Δh _k is derived by performing optimization calculations using mathematical programming. The constraint expression is expressed as a linear equation or inequality, and the evaluation function is expressed in a linear form. Therefore, optimization calculation can be performed by linear programming using the plate crown control amount y _k and the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness as decision variables. Optimization calculation by linear programming can be realized by using a known solver.

［圧延スケジュール作成部３０７、ステップＳ４０６］
圧延スケジュール作成部３０７は、最適計算部３０６で導出された各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを、各圧延スタンドＦｋ（ｋ＝１～ｎ－１）の出側板厚ｈ_kとして理想板厚スケジュールｈ０_kに加算したものを板厚スケジュールとする。また、圧延スケジュール作成部３０７は、最終段の圧延スタンドＦｎの出側板厚ｈ_nとして、製品の板厚を板厚スケジュールに含める。そして、圧延スケジュール作成部３０７は、板厚スケジュールと、最適計算部３０６で導出された各圧延スタンドＦｉ（ｉ＝１～ｎ）における板クラウン制御量ｙ_iとを含む圧延スケジュールを作成する。また、圧延スケジュール作成部３０７は、最適計算部３０６で導出された各圧延スタンドＦｉ（ｉ＝１～ｎ）における板クラウン制御量ｙ_iと、ロールベンディング力の変更による板クラウンへの影響の程度を示す影響係数とに基づいて、各圧延スタンドＦ１～Ｆｎにおけるロールベンディング力を導出し、各圧延スタンドＦ１～Ｆｎにおけるロールベンディング力を圧延スケジュールに含めてもよい。また、圧延スケジュール作成部３０７は、最適計算部３０６で導出された各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kと理想板厚スケジュールｈ０_kとを加算せずに各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kにより板厚スケジュールを構成してもよい。 [Rolling schedule creation unit 307, step S406]
The rolling schedule creation unit 307 sets the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk derived by the optimum calculation unit 306 as the outlet side plate thickness h _k of each rolling stand Fk (k=1 to n−1). The plate thickness schedule is obtained by adding the ideal plate thickness schedule _h0k . Further, the rolling schedule creation unit 307 includes the thickness of the product in the plate thickness schedule as the outlet side plate thickness h _n of the final stage rolling stand Fn. Then, the rolling schedule creation section 307 creates a rolling schedule including the sheet thickness schedule and the sheet crown control amount y _i in each rolling stand Fi (i=1 to n) derived by the optimum calculation section 306. Further, the rolling schedule creation unit 307 calculates the plate crown control amount y _i in each rolling stand Fi (i=1 to n) derived by the optimum calculation unit 306 and the degree of influence on the plate crown by changing the roll bending force. The roll bending force at each of the rolling stands F1 to Fn may be derived based on the influence coefficient representing the rolling stand F1 to Fn, and the roll bending force at each of the rolling stands F1 to Fn may be included in the rolling schedule. Further, the rolling schedule creation section 307 calculates the exit side plate of each rolling stand Fk without adding the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness of each rolling stand Fk derived by the optimum calculation unit 306 and the ideal plate thickness schedule h0 _k . The plate thickness schedule may be configured based on the thickness correction amount Δh _k .

［出力部３０８、ステップＳ４０７］
出力部３０８は、圧延スケジュール作成部３０７で作成された圧延スケジュールを出力する。
圧延スケジュールの出力の形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示を行い、それを参照したオペレータが各圧延スタンドの圧下装置およびロールベンディング力を調整してもよいし、圧延スケジュール作成装置３００から直接、各圧延スタンドの圧下装置およびロールベンディング力の制御装置の設定値として、圧延スケジュール（例えば、板厚スケジュールおよびロールベンディング力）を出力してもよい。 [Output unit 308, step S407]
The output unit 308 outputs the rolling schedule created by the rolling schedule creation unit 307.
The rolling schedule may be output in the form of, for example, displayed on a computer display and an operator who refers to it may adjust the rolling device and roll bending force of each rolling stand, or it may be output directly from the rolling schedule creation device 300. , a rolling schedule (for example, plate thickness schedule and roll bending force) may be output as set values for the rolling device and roll bending force control device of each rolling stand.

＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンと、圧延スタンドＦｉの出側における被圧延材の形状との少なくとも一方に関する許容範囲（板クラウン制御量ｙ_i、伸差率ε_i、板クラウンＣ_n）を規定する不等式である制約式と、相互に隣接する２台の圧延スタンドうち少なくとも１組について、相互に隣接する２台の圧延スタンドの圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの許容範囲を規定する不等式である制約式とを含む制約式を満足する範囲で、圧延スタンドＦｋの出側板厚の理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれ量を小さくすることを目的とする評価関数Ｊの値を最小化するときの、各圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｙ_iと、最終段を除く各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを導出する。したがって、圧延荷重の予測誤差が大きい場合に決定される板厚スケジュールが、圧延荷重の予測誤差がない場合の理想板厚スケジュールｈ０_kと大きく異ならないようにすることができる。また、予測誤差のある圧延スタンドＦｉでは圧延荷重の誤差により板クラウンおよび板形状も影響を受けるため、実際に得られる板クラウンおよび板形状も目標値（または目標範囲）とは大きく異なり安定通板に支障をきたす虞がある。これに対し、本実施形態では、圧延荷重の予測誤差の影響を低減できるので、各圧延スタンドＦ１～Ｆｎのクラウン・形状制御端（ロールベンダ）の制御能力が不足する場合に、安定通販に支障をきたすことなく、実用的な手法で、圧延荷重の予測誤差が小さくなるような板厚スケジュールを決定することができる。 <Summary>
As described above, in this embodiment, the tolerance range (plate crown control amount y _i , expansion ratio ε _i , plate crown C _n ) and the ratio of rolling reduction ratios of two mutually adjacent rolling stands r _i+ for at least one set of the two mutually adjacent rolling stands. The purpose is to reduce the amount of deviation of the outlet side plate thickness of rolling stand Fk from the ideal plate thickness schedule _h0k within a range that satisfies the constraint expression that is an inequality that defines the allowable range of ₁ /r _i . When minimizing the value of the evaluation function J, the plate crown control amount y _i in each rolling stand Fi and the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk except the final stage are derived. Therefore, it is possible to prevent the plate thickness schedule determined when the rolling load prediction error is large from being significantly different from the ideal plate thickness schedule _h0k when there is no rolling load prediction error. In addition, in the rolling stand Fi where there is a prediction error, the plate crown and plate shape are also affected by the error in the rolling load, so the plate crown and plate shape actually obtained are also significantly different from the target value (or target range) and stable sheet rolling. There is a risk that this may cause problems. In contrast, in this embodiment, the influence of prediction errors in rolling loads can be reduced, so if the control ability of the crown/shape control end (roll bender) of each rolling stand F1 to Fn is insufficient, stable mail-order sales will be hindered. It is possible to use a practical method to determine a plate thickness schedule that reduces the rolling load prediction error without causing any problems.

＜変形例＞
[[変形例１]]
本実施形態で説明した最適化計算による解を得られやすくするために、以下のようにしてもよい。
すなわち、制約式としては、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その目標値Ｃ_aim,nが与えられている場合には（１１）式に代えて以下の（１６）式を、また、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その許容範囲（上限値Ｃ_max,nおよび下限値Ｃ_min,n）が与えられている場合には、（１２）式に代えて（１７）式を採用し、評価関数としては、（１５）式に代えて、以下の（１８）式を採用してもよい。 <Modified example>
[[Variation 1]]
In order to make it easier to obtain a solution by the optimization calculation described in this embodiment, the following may be used.
That is, as a constraint equation, if the target value C _aim,n is given for the plate crown C _n on the exit side of the final stage rolling stand Fn, the following ( 16), and when the allowable range (upper limit value C _max,n and lower limit value C _min,n ) is given for the plate crown C _n on the exit side of the final stage rolling stand Fn, may use equation (17) instead of equation (12), and the following equation (18) may be used as the evaluation function instead of equation (15).

（１６）式～（１８）式にあるδｃは、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対する制約式の制約条件緩和量である。制約条件緩和量δｃは０または正の値を持つ変数であり、δｃ＞０の場合には（１１）式および（１２）式の制約式の上下限の範囲を広げ、（９）式および（１０）式と、（１１）式または（１２）式と、（１３）式とを満足する解の範囲を広げ、解を得られやすくする効果がある。 δc in equations (16) to (18) is the amount of relaxation of the constraint condition of the constraint equation for the plate crown C _n on the exit side of the final stage rolling stand Fn. The constraint relaxation amount δc is a variable that has a value of 0 or a positive value, and when δc>0, the range of the upper and lower limits of the constraint equations in equations (11) and (12) is expanded, and equations (9) and ( This has the effect of widening the range of solutions that satisfy Equation 10), Equation (11) or (12), and Equation (13), and making it easier to obtain solutions.

本変形例では、（１８）式に示すように、制約条件緩和量δｃを評価関数Ｊに含めることにより、制約条件緩和量δｃが必要以上に大きな値にならないようにする。各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_k（圧延スタンドＦｋの出側板厚の理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれ量）を小さくする場合には、制約条件緩和量δｃを大きくする必要があるので、これらはトレードオフの関係にある。（１８）式の評価関数Ｊの第２項のｗδ_cは、このトレードオフを調整する重み係数であり、制約条件緩和量δｃの、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_k（圧延スタンドＦｋの出側板厚の、理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれ量）に対するバランスを表す。すなわち、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_k（圧延スタンドＦｋの出側板厚の理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれ量）を小さくすることよりも、制約条件を満足させることを優先させる場合には、重み係数ｗ_δcの値を大きくする。
本変形例では、制約式・評価関数設定部３０５は、モデルパラメータ導出部３０４により導出されたモデルパラメータ、圧延スタンドＦｋの総数ｎ（図１に示す例では７）に加えて、重み係数ｗ_δcを設定する。 In this modification, as shown in equation (18), the constraint relaxation amount δc is included in the evaluation function J to prevent the constraint relaxation amount δc from becoming an unnecessarily large value. In order to reduce the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk (deviation amount of the outlet side plate thickness of the rolling stand Fk from the ideal plate thickness schedule h0 _k ), it is necessary to increase the constraint relaxation amount δc. Therefore, these are in a trade-off relationship. The second term wδ _c of the evaluation function J in equation (18) is a weighting coefficient that adjusts this trade-off, and the correction amount Δh _k (rolling It represents the balance of the outlet side plate thickness of stand Fk with respect to the amount of deviation from the ideal plate thickness schedule h0 _k . In other words, priority is given to satisfying the constraint conditions rather than reducing the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk (deviation amount of the outlet side plate thickness of the rolling stand Fk from the ideal plate thickness schedule h0 _k ). In this case, the value of the weighting coefficient w _δc is increased.
In this modification, the constraint expression/evaluation function setting unit 305 adds a weighting coefficient w _δc in addition to the model parameters derived by the model parameter deriving unit 304 and the total number n of rolling stands Fk (7 in the example shown in FIG. 1). Set.

[[変形例２]]
また、変形例１で説明した最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンに対する制約条件緩和量δｃに代えて、各圧延スタンドＦ１～Ｆｎの出側における伸差率（形状）に対する制約条件緩和量δεを用いてもよい。このようにする場合、制約式としては、（１０）式に代えて、以下の（１９）式を採用し、（１１）式または（１２）式と（１３）式はそのまま用いる。評価関数としては、（１５）式に代えて以下の（２０）式を採用する。尚、（２０）式の評価関数Ｊの重み係数ｗ_δcは、評価関数Ｊの各項のバランスを表すものである。 [[Variation 2]]
In addition, instead of the constraint relaxation amount δc for the plate crown on the exit side of the final stage rolling stand Fn explained in Modification 1, the constraint relaxation amount for the expansion ratio (shape) on the exit side of each rolling stand F1 to Fn is relaxed. The quantity δε may also be used. In this case, the following equation (19) is used as the constraint equation instead of equation (10), and equation (11) or equations (12) and (13) are used as they are. As the evaluation function, the following equation (20) is used instead of equation (15). Note that the weighting coefficient w _δc of the evaluation function J in equation (20) represents the balance of each term of the evaluation function J.

[[変形例３]]
また、変形例１で説明した最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンに対する制約条件緩和量δｃと、変形例２で説明した各圧延スタンドＦ１～Ｆｎの出側における伸差率（形状）に対する制約条件緩和量δεに代えて、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iに対する制約条件緩和量δｒを用いてもよい。一般に板クラウン・形状制御端の制御能力は大きいものではない。したがって、（１３）式のように、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iを上下限値の範囲内に制約した場合、板クラウンを製品の許容範囲に収め、板形状を安定通板が可能な範囲に収めることが難しい場合がある。また、圧下率と板クラウン、板形状の関係は複雑で非線形な関係であり、板クラウン、板形状の制約条件を満たす実行可能解が存在するように、圧下率の比率の上下限範囲を予め設定しておくことが容易でないことがある。このような実行可能解が存在しない場合を回避するため、（１３）式の不等式制約式の上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iを緩和することを許容する。このようにする場合、制約式としては、（１３）式に代えて、以下の（２１）式を採用し、（１０）式と、（１１）式または（１２）式はそのまま用いる。評価関数としては、（１５）式に代えて以下の（２２）式を採用する。尚、上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iの一方に対してのみ制約条件緩和量δｒを設定してもよい。また、尚、（２２）式の評価関数Ｊの重み係数ｗ_δrは、評価関数Ｊの各項のバランスを表すものである。 [[Variation 3]]
Furthermore, the amount of constraint relaxation δc for the plate crown on the exit side of the final stage rolling stand Fn explained in Modification 1, and the expansion ratio (shape) on the exit side of each rolling stand F1 to Fn explained in Modification 2. Instead of the constraint relaxation amount δε for the constraint relaxation amount δε, the constraint relaxation amount δr for the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i may be used. Generally, the control ability of the plate crown/shape control end is not great. Therefore, as shown in equation (13), when the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i is constrained within the upper and lower limits, the plate crown can be kept within the tolerance range of the product and the plate shape can be adjusted to ensure stable sheet threading. It may be difficult to keep it within the possible range. In addition, the relationship between the rolling reduction ratio, the plate crown, and the plate shape is a complex and nonlinear relationship, so the upper and lower limits of the rolling reduction ratio are set in advance so that there is a feasible solution that satisfies the constraints of the plate crown and plate shape. It may not be easy to set it up. In order to avoid such a case where no feasible solution exists, the upper limit value u _i and the lower limit value d _i of the inequality constraint expression (13) are allowed to be relaxed. In this case, the following equation (21) is used as the constraint equation instead of equation (13), and equation (10) and equation (11) or (12) are used as they are. As the evaluation function, the following equation (22) is used instead of equation (15). Note that the constraint relaxation amount δr may be set only for one of the upper limit value u _i and the lower limit value d _i . Furthermore, the weighting coefficient w _δr of the evaluation function J in equation (22) represents the balance of each term of the evaluation function J.

[[変形例４]]
また、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンに対する制約条件緩和量δｃと、各圧延スタンドＦ１～Ｆｎの出側における伸差率（形状）に対する制約条件緩和量δεと、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iに対する制約条件緩和量δｒとのうちの２つまたは３つ（全て）を用いてもよい。ここでは、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンに対する制約条件緩和量δｃと、各圧延スタンドＦ１～Ｆｎの出側における伸差率（形状）に対する制約条件緩和量δεと、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iに対する制約条件緩和量δｒとを用いる場合について例示する。 [[Variation 4]]
Furthermore, the ratio of the constraint relaxation amount δc for the plate crown on the exit side of the final stage rolling stand Fn, the constraint relaxation amount δε for the elongation rate (shape) on the exit side of each rolling stand F1 to Fn, and the rolling reduction ratio. Two or three (all) of the constraint relaxation amount δr for r _i+1 /r _i may be used. Here, the amount of constraint relaxation δc for the sheet crown on the exit side of the final stage rolling stand Fn, the amount of constraint relaxation δε for the elongation rate (shape) on the exit side of each rolling stand F1 to Fn, and the amount of relaxation of the constraint δε for the rolling reduction ratio. The case where the constraint relaxation amount δr and the ratio r _i+1 /r _i are used will be exemplified.

この場合、制約式としては、（１０）式に代えて（１９）式を採用すると共に（１３）式に代えて（２１）式を採用し、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その目標値Ｃ_aim,nが与えられている場合には（１１）式に代えて（１６）式を採用する。また、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その許容範囲（上限値Ｃ_max,nおよび下限値Ｃ_min,n）が与えられている場合には、（１２）式に代えて（１７）式を採用する。評価関数としては、（１５）式に代えて、以下の（２３）式を採用する。尚、（２３）式の評価関数Ｊの重み係数ｗ_δc、ｗ_δε、ｗ_δrは、評価関数Ｊの各項のバランスを表すものである。 In this case, as constraint equations, equation (19) is adopted instead of equation (10), equation (21) is adopted instead of equation (13), and the plate crown on the exit side of the final stage rolling stand Fn is When a target value C _aim,n is given for C _n , formula (16) is used instead of formula (11). Furthermore, if the allowable range (upper limit value C _max,n and lower limit value C _min,n ) is given for the plate crown C _n on the exit side of the final stage rolling stand Fn, (12) Equation (17) is adopted instead of Eq. As the evaluation function, the following equation (23) is used instead of equation (15). Note that the weighting coefficients w _δc , w _δ ε, and w _δr of the evaluation function J in equation (23) represent the balance of each term of the evaluation function J.

[[変形例５]]
また、板クラウンと伸差率（形状）以外の制約条件として、板クラウン制御量ｙ_iと出側板厚の修正量Δｈ_kとの少なくとも何れか一方を用いた線形式で表される物理量ｇに関する制約式として、例えば、以下の（２４）式または（２５）式の制約式を追加すると共に、（２５）式の制約式を追加する場合には、（１５）式に代えて、例えば、（２６）式を採用してもよい。（２４）式、（２５）式において、ｂは、物理量ｇに対する制約値である。（２５）式、（２６）式において、δｇは、物理量ｇに対する制約条件緩和量である。物理量ｇとしては、例えば、（３）式に示す圧延荷重Ｐ_iが挙げられる。尚、（２６）式の評価関数Ｊの重み係数ｗ_δc、ｗ_δε、ｗ_δr、ｗ_δgは、評価関数Ｊの各項のバランスを表すものである。 [[Variation 5]]
In addition, as a constraint other than plate crown and expansion ratio (shape), physical quantity g expressed in a linear form using at least one of plate crown control amount y _i and exit side plate thickness correction amount Δh _k For example, when adding the following constraint expression (24) or (25) as a constraint expression, and also adding the constraint expression (25), instead of expression (15), for example, ( 26) may be adopted. In equations (24) and (25), b is a constraint value for the physical quantity g. In equations (25) and (26), δg is the amount of constraint relaxation for the physical quantity g. An example of the physical quantity g is the rolling load P _i shown in equation (3). Note that the weighting coefficients w _δc , w _δ ε, w _δr , and w _δg of the evaluation function J in equation (26) represent the balance of each term of the evaluation function J.

[[変形例６]]
変形例１～５に示した（１８）式、（２０）式、（２２）式、（２３）式、（２６）式の評価関数Ｊでは、評価関数Ｊの値が、制約条件緩和量δｃ、δε、δｒ、δｇに対し線形で変化する。線形計画法の一般的な性質として、最適解はすべての制約条件を満足する実行可能領域の境界上に存在するため、変形例１～５に示した評価関数Ｊでは、制約条件緩和量δｃ、δε、δｒ、δｇが０（ゼロ）である解が存在すれば、その解が得られやすくなる。 [[Variation 6]]
In the evaluation function J of equations (18), (20), (22), (23), and (26) shown in Modifications 1 to 5, the value of the evaluation function J is equal to the constraint relaxation amount δc , δε, δr, and δg. As a general property of linear programming, the optimal solution exists on the boundary of the feasible region that satisfies all the constraints, so in the evaluation function J shown in Modifications 1 to 5, the amount of constraint relaxation δc, If a solution exists in which δε, δr, and δg are 0 (zero), that solution will be easily obtained.

しかしながら、圧延スタンドＦｉのクラウン・形状制御端（ロールベンダ）の制御能力（すなわち、圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｙ_i）が、その上下限値のぎりぎりである場合には、制約条件緩和量δｃ、δε、δｒ、δｇが０（ゼロ）となる解が存在していても、制約条件緩和量δｃ、δε、δｒ、δｇを０（ゼロ）よりも僅かに大きい値にした方が、クラウン・形状制御端の制御能力に余裕のある望ましい解が得られる場合がある。 However, if the control ability of the crown/shape control end (roll bender) of the rolling stand Fi (i.e., the plate crown control amount y _i in the rolling stand Fi) is just below its upper and lower limits, the amount of constraint relaxation Even if there is a solution where δc, δε, δr, and δg are 0 (zero), it is better to set the constraint relaxation amounts δc, δε, δr, and δg to values slightly larger than 0 (zero) to improve the crown. - In some cases, a desirable solution with sufficient control capability at the shape control end can be obtained.

さらに、板クラウンＣ_i、伸差率ε_iの計算値には、モデル式（例えば（１）式～（４）式、（７）式～（８）式）の予測誤差が含まれる。したがって、制約条件緩和量δc、δε、δｒ、δｇを０（ゼロ）にすることと、制約条件緩和量δｃ、δε、δｒ、δｇを０（ゼロ）よりも僅かに大きくして本来の制約範囲から僅かに外れるようにすることとには、板クラウンＣ_i、伸差率ε_iを望ましい値にするという点では実質的な違いがない場合が多い。 Further, the calculated values of the plate crown C _i and the expansion ratio ε _i include prediction errors of model formulas (for example, formulas (1) to (4) and formulas (7) to (8)). Therefore, it is necessary to set the constraint relaxation amounts δc, δε, δr, and δg to 0 (zero), and to make the constraint relaxation amounts δc, δε, δr, and δg slightly larger than 0 (zero) to restore the original constraint range. In many cases, there is no substantial difference between setting the plate crown C _i and the expansion ratio ε _i to desired values.

以上のような観点から、本変形例では、制約条件緩和量δc、δε、δｒ、δｇの二乗の項を評価関数Ｊに含めることにより、制約条件緩和量δc、δε、δｒ、δｇが、０（ゼロ）よりも僅かに大きい値（前述したモデル式の予測誤差に満たない程度（例えば１［μｍ］未満）の値））をとりやすくする。すなわち、本変形例では、（１８）式に代えて、以下の（２７）式を、（２０）式に代えて、以下の（２８）式を、（２２）式に代えて、以下の（２９）式を、（２３）式に代えて、以下の（３０）式を、（２６）式に代えて、以下の（３１）式をそれぞれ採用する。尚、このようにする場合には、線形計画法ではなく、例えば、二次計画法により最適化計算を行う。 From the above viewpoint, in this modification, by including square terms of the constraint relaxation amounts δc, δε, δr, and δg in the evaluation function J, the constraint relaxation amounts δc, δε, δr, and δg are reduced to 0. (0) (a value that is less than the prediction error of the model formula described above (for example, less than 1 [μm])). That is, in this modified example, in place of equation (18), the following equation (27) is replaced with equation (20), the following equation (28) is replaced with equation (22), and the following ( In place of equation (29), equation (23), equation (30) below, and equation (31) below, in place of equation (26). In this case, the optimization calculation is performed by, for example, quadratic programming instead of linear programming.

このようにすることによって、例えば、板クラウンＣ_nに対する制約（（１６）式または（１７）式）において制約条件緩和量δｃを０（ゼロ）にする解を選択することにより、（１９）式において伸差率ε_iが上下限値ぎりぎりになったり、相互に隣接する圧延スタンド間における板クラウン制御量ｙ_iの差が大きくなったり、（２１）式において圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iが上下限値ぎりぎりになったりすることを抑制することができる。したがって、板クラウンＣ_n、伸差率ε_i、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_i、およびロールベンダに対する設定値のバランスを改善させることができる。尚、（２７）式～（３１）式の評価関数Ｊの重み係数ｗ_δc、ｗ_δε、ｗ_δr、ｗ_δgは、それぞれの評価関数Ｊの各項のバランスを表すものである。 By doing this, for example, by selecting a solution that makes the amount of constraint relaxation δc 0 (zero) in the constraint on the plate crown C _n (Equation (16) or Equation (17)), Equation (19) can be obtained. When the expansion ratio ε _i approaches the upper and lower limits, the difference in plate crown control amount y _i between adjacent rolling stands becomes large, and the rolling reduction ratio r _i+1 / It is possible to prevent r _i from reaching the upper and lower limit values. Therefore, the balance of the plate crown C _n , the expansion ratio ε _i , the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i , and the set values for the roll bender can be improved. Note that the weighting coefficients w _δc , w _δ ε, w _δr , and w _δg of the evaluation functions J in equations (27) to (31) represent the balance of each term of each evaluation function J.

[[変形例７]]
本実施形態では、評価関数Ｊの値を最小化する最適化問題とする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、例えば、評価関数Ｊの右辺の各項に（－１）を乗算することにより、評価関数Ｊの値を最大化する最適化問題としてもよい。 [[Variation 7]]
This embodiment has been described using an example of an optimization problem in which the value of the evaluation function J is minimized. However, for example, an optimization problem may be used in which the value of the evaluation function J is maximized by multiplying each term on the right side of the evaluation function J by (-1).

[[変形例８]]
本実施形態では、評価関数Ｊにおいて、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kの絶対値を求める場合を例に挙げて説明した。しかしながら、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを小さくすることを目的とする評価関数Ｊを構築していれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、（１５）式の評価関数Ｊの第１項の絶対値を二乗に置き換えてもよい（すなわち、｜Δｈ_k／ｈ０_k｜を[Δｈ_k／ｈ０_k]²にしてもよい）。この場合には、線形計画法ではなく、例えば、二次計画法により最適化計算を行う。 [[Variation 8]]
The present embodiment has been described using an example in which the absolute value of the modification amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk is determined in the evaluation function J. However, it is not necessary to do this if the evaluation function J is constructed for the purpose of reducing the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk. For example, the absolute value of the first term of the evaluation function J in equation (15) may be replaced by a square (that is, |Δh _k /h0 _k | may be set to [Δh _k /h0 _k ] ² ). In this case, optimization calculations are performed using, for example, quadratic programming instead of linear programming.

[[変形例９]]
本実施形態では、被圧延材の形状として伸差率を用いる場合を例に挙げて説明した。しかしながら、被圧延材の形状は伸差率に限定されない。例えば、以下の（３２）式で表される急峻度を用いてもよい。（３２）式において、λ_iは、圧延スタンドＦｉの出側における急峻度である。急峻度は、伸び差によって被圧延材に発生する波の高さをその波のピッチで割った値である。 [[Variation 9]]
In this embodiment, the case where the elongation difference is used as the shape of the material to be rolled has been described as an example. However, the shape of the rolled material is not limited to the elongation difference. For example, the steepness expressed by the following equation (32) may be used. In equation (32), λ _i is the steepness at the exit side of the rolling stand Fi. Steepness is the value obtained by dividing the height of waves generated in the rolled material due to the difference in elongation by the pitch of the waves.

[[変形例１０]]
本実施形態では、クラウン・形状制御端における制御量がロールベンディング力である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、クラウン・形状制御端における制御量はロールベンディング力に限定されない。例えば、圧延スタンドがペアクロスミルである場合、上下のワークロールとバックアップロールをペアでクロスさせる角度を、クラウン・形状制御端における制御量としてもよい。また、圧延スタンドがワークロールシフト機構を有するミルである場合、上下のワークロールのシフト量を、クラウン・形状制御端における制御量としてもよい。 [[Variation 10]]
The present embodiment has been described using an example in which the control amount at the crown/shape control end is roll bending force. However, the control amount at the crown/shape control end is not limited to the roll bending force. For example, when the rolling stand is a pair cross mill, the angle at which the upper and lower work rolls and backup rolls cross in pairs may be the control amount at the crown/shape control end. Further, when the rolling stand is a mill having a work roll shift mechanism, the shift amount of the upper and lower work rolls may be the control amount at the crown/shape control end.

[[変形例１１]]
本実施形態では、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに関する制約式（（１１）式または（１２）式）を制約式として含める場合を例に挙げて説明した。しかしながら、被圧延材によっては、形状（伸差率）が上下限値内であれば、板クラウンが上下限値内であるか否かが問題にならない場合がある。したがって、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに関する制約式（（１１）式または（１２）式）を制約式に含めなくてもよい。 [[Variation 11]]
In the present embodiment, the case where the constraint expression (Equation (11) or Equation (12)) regarding the plate crown C _n on the exit side of the final stage rolling stand Fn is included as a constraint expression has been described as an example. However, depending on the material to be rolled, as long as the shape (differential expansion ratio) is within the upper and lower limits, it may not matter whether the plate crown is within the upper or lower limits. Therefore, the constraint expression (Equation (11) or Equation (12)) regarding the plate crown C _n on the exit side of the final stage rolling stand Fn does not need to be included in the constraint expression.

[[変形例１２]]
（４）式に示すように、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正の影響は線形ではない。そこで、圧延スケジュール作成部３０７で作成された板厚スケジュールを構成する各圧延スタンドＦｋの出側板厚を、各圧延スタンドＦｋの新たな出側板厚ｈ_kとして、モデルパラメータの導出と最適化計算の実行と板厚スケジュールの作成と板クラウン制御量ｙ_iの導出とを所定の収束条件が満足するまで繰り返し行うことにより、圧延スケジュールの精度をより向上させるようにしてもよい。 [[Variation 12]]
As shown in equation (4), the effect of modifying the exit plate thickness of each rolling stand Fk is not linear. Therefore, the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk constituting the plate thickness schedule created by the rolling schedule creation unit 307 is set as the new outlet side plate thickness h _k of each rolling stand Fk, and the model parameter derivation and optimization calculation are performed using The accuracy of the rolling schedule may be further improved by repeatedly performing the execution, creating the plate thickness schedule, and deriving the plate crown control amount y _i until a predetermined convergence condition is satisfied.

このようにする場合、例えば、繰り返し処理におけるモデルパラメータ導出部３０４の最初の処理は、本実施形態で説明したステップＳ４０３の処理と同じである。モデルパラメータ導出部３０４の２回目以降の処理では、理想板厚スケジュールｈ０_iではなく、繰り返し処理で圧延スケジュール作成部３０７により作成された最新の板厚スケジュール（を構成する各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_k）を各圧延スタンドＦｉの出側板厚ｈ_iとして、板圧延モデルを用いて、基準圧延荷重Ｐ０_iと、出側板厚ｈから圧延荷重Ｐへの影響係数（∂Ｐ／∂ｈ）_iと、入側板厚Ｈから圧延荷重Ｐへの影響係数（∂Ｐ／∂Ｈ）_iとを導出する。 In this case, for example, the first process of the model parameter deriving unit 304 in the iterative process is the same as the process in step S403 described in this embodiment. In the second and subsequent processes of the model parameter deriving unit 304, instead of using the ideal plate thickness schedule h0 _i , the latest plate thickness schedule (of each rolling stand Fk constituting the Using the plate rolling model, the influence coefficient (∂P/ _∂h ) from the outlet plate thickness h to the rolling load P is calculated using the plate rolling model, with the thickness h _k ) being the outlet plate thickness h _i of each rolling stand Fi. _i and the influence coefficient (∂P/∂H) _i from the entrance plate thickness H to the rolling load P are derived.

また、評価関数Ｊとして、（１５）式の評価関数Ｊを用い、（９）式と、（１０）式と、（１１）式または（１２）式と、（１３）式の制約式を用いる場合を例示すると、繰り返し処理における制約式・評価関数設定部３０５の最初の処理では、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kとして理想板厚スケジュールｈ０_kを（５）式、（６）式、（１５）式に設定する。制約式・評価関数設定部３０５の２回目以降の処理では、理想板厚スケジュールｈ０_kではなく、繰り返し処理で圧延スケジュール作成部３０７により作成された最新の板厚スケジュール（を構成する各圧延スタンドＦ１～Ｆｎの出側板厚ｈ_k）を（５）式、（６）式、（１５）式に設定する。 In addition, as the evaluation function J, the evaluation function J of equation (15) is used, and the constraint equations of equation (9), equation (10), equation (11) or (12), and equation (13) are used. To illustrate a case, in the first process of the constraint expression/evaluation function setting unit 305 in the iterative process, the ideal plate thickness schedule h0 _k is set as the exit side plate thickness h _k of each rolling stand Fk in the plate thickness schedule by formula (5), ( 6) and (15) are set. In the second and subsequent processes of the constraint formula/evaluation function setting unit 305, the latest plate thickness schedule created by the rolling schedule creation unit 307 in repeated processing (each rolling stand F1 constituting) is used instead of the ideal plate thickness schedule h0 _k . The outlet plate thickness h _k ) of ~Fn is set as equations (5), (6), and (15).

また、繰り返し処理における圧延スケジュール作成部３０７の最初の処理は、本実施形態で説明したステップＳ４０６と同じであり、各圧延スタンドＦ１～Ｆｎ－１の出側板厚の修正量Δｈ_kを理想板厚スケジュールｈ０_kに加算したものを板厚スケジュールとする。圧延スケジュール作成部３０７の２回目以降の処理では、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを、理想板厚スケジュールｈ０_kではなく、繰り返し処理で圧延スケジュール作成部３０７により作成された最新の板厚スケジュール（を構成する各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_k）に加算したものを板厚スケジュールとする。 In addition, the first process of the rolling schedule creation unit 307 in the repeating process is the same as step S406 described in this embodiment, and the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness of each rolling stand F1 to Fn-1 is set to the ideal plate thickness. The value added to the schedule _h0k is the plate thickness schedule. In the second and subsequent processes of the rolling schedule creation section 307, the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk is changed to the latest sheet thickness created by the rolling schedule creation section 307 in repeated processing, instead of the ideal sheet thickness schedule h0 _k . The plate thickness schedule is obtained by adding the plate thickness schedule (the exit side plate thickness h _k of each rolling stand Fk constituting the plate thickness schedule).

また、収束条件としては、最適化計算に対する収束条件として用いられる公知の条件を採用することができる。例えば、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kの今回の値と前回の値との差の絶対値が閾値以下である場合に収束条件を満たすと判定する。また、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kの今回の値と前回の値との差の絶対値が閾値以下でなくても、収束条件の判定回数が所定値になった場合には収束条件を満たすと判定することができる。 Further, as the convergence condition, a known condition used as a convergence condition for optimization calculation can be adopted. For example, it is determined that the convergence condition is satisfied when the absolute value of the difference between the current value and the previous value of the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk is less than or equal to a threshold value. In addition, even if the absolute value of the difference between the current value and the previous value of the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness of each rolling stand Fk is not less than the threshold value, when the number of times of determination of the convergence condition reaches a predetermined value can be determined to satisfy the convergence condition.

収束条件を満たす場合には、出力部３０８は、収束条件を満たしたときに圧延スケジュール作成部３０７により作成された板厚スケジュールと、収束条件を満足したときの板クラウン制御量ｙ_iとを含む圧延スケジュールを作成して出力する。 When the convergence condition is satisfied, the output section 308 includes the sheet thickness schedule created by the rolling schedule creation section 307 when the convergence condition is satisfied, and the sheet crown control amount y _i when the convergence condition is satisfied. Create and output a rolling schedule.

一方、収束条件を満たさない場合には、モデルパラメータ導出部３０４、制約式・評価関数設定部３０５、および圧延スケジュール作成部３０７で使用する板厚スケジュールを、圧延スケジュール作成部３０７で作成された最新の板厚スケジュールに変更する。 On the other hand, if the convergence condition is not satisfied, the model parameter derivation unit 304, constraint equation/evaluation function setting unit 305, and rolling schedule creation unit 307 use the latest plate thickness schedule created by the rolling schedule creation unit 307. Change to the plate thickness schedule.

以上のようにすれば、圧延スケジュール（板厚スケジュールおよび板クラウン制御量ｙ_i）を、より正確に導出することができる。尚、本変形例は、特許文献１の第２の実施形態に対応するものであるので、ここでは、その概要のみを説明した。 By doing the above, the rolling schedule (plate thickness schedule and plate crown control amount y _i ) can be derived more accurately. Note that since this modification corresponds to the second embodiment of Patent Document 1, only the outline thereof has been described here.

[[変形例１３]]
被圧延材を安定して通板させるためには、各圧延スタンドＦｋの出側板厚を理想板厚スケジュールｈ０_kになるべく近づけるのが好ましい。そこで、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを小さくすることを目的とする評価関数Ｊとして、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kそのものではなく、圧延スタンドＦｋの出側板厚（＝ｈ_k＋Δｈ_k）の、理想板厚スケジュールｈ０_k（圧延スタンドＦｋの望ましい出側板厚）からのずれ量を小さくすることを目的とする評価関数を用いてもよい。 [[Variation 13]]
In order to stably pass the material to be rolled, it is preferable that the exit side plate thickness of each rolling stand Fk be as close to the ideal plate thickness schedule h0 _k as possible. Therefore, as an evaluation function J that aims to reduce the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness of each rolling stand Fk, the evaluation function J is not based on the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness of each rolling stand Fk itself. An evaluation function may be used that aims to reduce the amount of deviation of the side plate thickness (=h _k +Δh _k ) from the ideal plate thickness schedule h0 _k (desirable outlet side plate thickness of rolling stand Fk).

本変形例では、評価関数Ｊとして、（１５）式ではなく、以下の（３３）式の評価関数を設定する。 In this modification, as the evaluation function J, the evaluation function of the following equation (33) is set instead of the equation (15).

（３３）式の評価関数Ｊは、（１５）式と同様、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを小さくすることを目的とする評価関数である。ただし、（３３）式は、その一例として、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kそのものではなく、各圧延スタンドＦｋの出側板厚（＝ｈ_k＋Δｈ_k）の、理想板厚スケジュールｈ０_k（圧延スタンドＦｋの望ましい出側板厚）からのずれ量を小さくすることを目的とする評価関数である。 The evaluation function J of the equation (33) is an evaluation function that, like the equation (15), aims to reduce the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk. However, Equation (33), as an example, is based on the ideal plate thickness schedule of the outlet side plate thickness (=h _k +Δh _k ) of each rolling stand Fk, rather than the correction amount Δh _k itself of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk. This is an evaluation function whose purpose is to reduce the amount of deviation from h0 _k (desirable exit plate thickness of rolling stand Fk).

また、それぞれの圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを同じように評価するため、（３３）式でも、（１５）式と同様に、圧延スタンドＦｋの出側板厚の理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれ量の、理想板厚スケジュールｈ０_kに対する比の絶対値を用いる。 In addition, in order to evaluate the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness of each rolling stand Fk in the same way, in equation (33), as well as equation (15), the ideal plate thickness schedule for the exit side plate thickness of rolling stand Fk is calculated. The absolute value of the ratio of the amount of deviation from h0 _k to the ideal plate thickness schedule h0 _k is used.

変形例１２と同じく、繰り返し処理における制約式・評価関数設定部３０５の最初の処理では、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kとして、（３４）式（の分子のｈ_k）に、理想板厚スケジュールｈ０_kを設定する。制約式・評価関数設定部３０５の２回目以降の処理では、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kとして、理想板厚スケジュールｈ０_kではなく、繰り返し処理で圧延スケジュール作成部３０７により作成された最新の板厚スケジュール（を構成する各圧延スタンドＦ１～Ｆｎの出側板厚ｈ_k）を（３３）式（の分子のｈ_k）に設定する。 As in Modified Example 12, in the first process of the constraint expression/evaluation function setting unit 305 in the iterative process, h _k of the numerator of equation (34) is set as the outlet thickness h _k of each rolling stand Fk in the plate thickness schedule. Set the ideal plate thickness schedule h0 _k . In the second and subsequent processes of the constraint formula/evaluation function setting unit 305, the rolling schedule creation unit 307 in repeated processing uses the exit plate thickness h _k of each rolling stand Fk in the plate thickness schedule as the exit side plate thickness h k of each rolling stand Fk, instead of the ideal plate thickness schedule h0 _k . The latest plate thickness schedule created (the exit side plate thickness h _k of each rolling stand F1 to Fn constituting the schedule) is set to equation (33) (the numerator h _k ).

また、繰り返し処理における圧延スケジュール作成部３０７の最初の処理では、各圧延スタンドＦ１～Ｆｎ－１の出側板厚の修正量Δｈ_kを理想板厚スケジュールｈ０_kに加算したものを板厚スケジュールとする。一方、圧延スケジュール作成部３０７の２回目以降の処理では、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを、理想板厚スケジュールｈ０_kではなく、繰り返し処理で圧延スケジュール作成部３０７により作成された最新の板厚スケジュール（を構成する各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_k）に加算したものを板厚スケジュールとする。 In addition, in the first process of the rolling schedule creation unit 307 in the repeated process, the thickness schedule is obtained by adding the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness of each rolling stand F1 to Fn-1 to the ideal plate thickness schedule h0 _k . . On the other hand, in the second and subsequent processes of the rolling schedule creation unit 307, the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness of each rolling stand Fk is created by the rolling schedule creation unit 307 through repeated processing, instead of using the ideal plate thickness schedule h0 _k . The plate thickness schedule is obtained by adding the latest plate thickness schedule (the exit side plate thickness h _k of each rolling stand Fk constituting the schedule).

以上のようにすれば、被圧延材をより安定して通板できるように、圧延スケジュール（板厚スケジュールおよび板クラウン制御量ｙ_i）を導出することができる。尚、本変形例は、特許文献１の第３の実施形態に対応するものであるので、ここでは、その概要のみを説明した。 By doing the above, it is possible to derive the rolling schedule (plate thickness schedule and plate crown control amount y _i ) so that the rolled material can be passed more stably. Note that since this modification corresponds to the third embodiment of Patent Document 1, only the outline thereof has been described here.

[[変形例１４]]
変形例１２では、それぞれの圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを同じように評価するため、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kの、理想板厚スケジュールｈ０_kに対する比の絶対値を用いて評価関数Ｊを表現する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、理想板厚スケジュールｈ０_kを評価関数Ｊに含めずに、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kの、圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kに対する比の絶対値を用いて評価関数Ｊを表現してもよい。
具体的に本変形例では、変形例１２で設定する（１５）式に代えて、以下の（３４）式の評価関数を設定する。 [[Variation 14]]
In Modification 12, in order to evaluate the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk in the same way, the ratio of the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of the rolling stand Fk to the ideal plate thickness schedule h0 _k is The explanation has been given using an example in which the evaluation function J is expressed using an absolute value. However, it is not necessary to do this. For example, without including the ideal plate thickness schedule _h0k in the evaluation function J, the evaluation function uses the absolute value of the ratio of the correction amount _Δhk of the outlet side plate thickness of the rolling stand Fk to the outlet side plate thickness _hk of the rolling stand Fk. You may also express J.
Specifically, in this modification, the following evaluation function of formula (34) is set in place of formula (15) set in modification 12.

（３４）式の評価関数Ｊは、（１５）式と同様、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを小さくすることを目的とする評価関数である。ただし、（３４）式では、それぞれの圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを同じように評価するため、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kで、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを除算する。 The evaluation function J of the equation (34) is an evaluation function that, like the equation (15), aims to reduce the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk. However, in equation (34), in order to evaluate the correction amount _{Δh k} of the outlet side plate thickness of each rolling stand Fk in the same way, each rolling stand Fk Divide the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness.

変形例１２と同じく、繰り返し処理における制約式・評価関数設定部３０５の最初の処理では、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kとして、（３４）式（の分母のｈ_k）に、理想板厚スケジュールｈ０_kを設定する。制約式・評価関数設定部３０５の２回目以降の処理では、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kとして、理想板厚スケジュールｈ０_kではなく、繰り返し処理で圧延スケジュール作成部３０７により作成された最新の板厚スケジュール（を構成する各圧延スタンドＦ１～Ｆｎの出側板厚ｈ_k）を設定する。 As in Modified Example 12, in the first process of the constraint expression/evaluation function setting unit 305 in the iterative process, the exit plate thickness h _k of each rolling stand Fk in the plate thickness schedule is set as the denominator h _k of equation (34). Set the ideal plate thickness schedule h0 _k . In the second and subsequent processes of the constraint formula/evaluation function setting unit 305, the rolling schedule creation unit 307 in repeated processing uses the exit plate thickness h _k of each rolling stand Fk in the plate thickness schedule as the exit side plate thickness h k of each rolling stand Fk, instead of the ideal plate thickness schedule h0 _k . The latest sheet thickness schedule created (the exit side sheet thickness h _k of each rolling stand F1 to Fn constituting the schedule) is set.

また、繰り返し処理における圧延スケジュール作成部３０７の最初の処理では、各圧延スタンドＦ１～Ｆｎ－１の出側板厚の修正量Δｈ_kを理想板厚スケジュールｈ０_kに加算したものを板厚スケジュールとする。一方、圧延スケジュール作成部３０７の２回目以降の処理では、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを、理想板厚スケジュールｈ０_kではなく、繰り返し処理で圧延スケジュール作成部３０７により作成された最新の板厚スケジュール（を構成する各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_k）に加算したものを板厚スケジュールとする。
以上のようにしても変形例１２と同様の効果が得られる。尚、本変形例は、特許文献１の第４の実施形態に対応するものであるので、ここでは、その概要のみを説明した。 In addition, in the first process of the rolling schedule creation unit 307 in the repeated process, the thickness schedule is obtained by adding the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness of each rolling stand F1 to Fn-1 to the ideal plate thickness schedule h0 _k . . On the other hand, in the second and subsequent processes of the rolling schedule creation unit 307, the correction amount Δh _k of the exit side plate thickness of each rolling stand Fk is created by the rolling schedule creation unit 307 through repeated processing, instead of using the ideal plate thickness schedule h0 _k . The plate thickness schedule is obtained by adding the latest plate thickness schedule (the exit side plate thickness h _k of each rolling stand Fk constituting the schedule).
Even in the above manner, the same effect as Modification 12 can be obtained. Note that since this modification corresponds to the fourth embodiment of Patent Document 1, only the outline thereof has been described here.

[[変形例１５]]
また、本実施形態では、制約条件が、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンと、圧延スタンドＦｉの出側における被圧延材の形状との少なくとも一方に関する許容範囲（板クラウン制御量ｙ_i、伸差率ε_i、板クラウンＣ_n）を規定する不等式である制約式と、相互に隣接する２台の圧延スタンドうち少なくとも１組について、相互に隣接する２台の圧延スタンドの圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの許容範囲を規定する不等式である制約式である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、その他の制約条件を加えてもよい。例えば、特許文献４に開示されているように、圧延荷重の予測誤差が大きいこととは別の要因で不適切な板厚スケジュールが作成されることを防止するために、任意の圧延スタンドの圧延トルク、圧延荷重、圧延線圧（単位幅当たりの圧延荷重）、および噛み込み角度の少なくとも１つが上限値以下であることを示す不等式を制約条件に加えてもよい。 [[Variation 15]]
Furthermore, in the present embodiment, the constraint condition is a tolerance range (plate crown control amount y _i , elongation A constraint equation that is an inequality that defines the difference ratio ε _i , plate crown C _n ) and the ratio r of the rolling reduction of two mutually adjacent rolling stands for at least one set of the two mutually adjacent rolling stands. The explanation has been given by taking as an example the case where the constraint expression is an inequality that defines the allowable range of _i+1 /r _i . However, other constraints may be added. For example, as disclosed in Patent Document 4, in order to prevent an inappropriate plate thickness schedule from being created due to factors other than a large prediction error of rolling load, rolling An inequality indicating that at least one of torque, rolling load, rolling line pressure (rolling load per unit width), and biting angle is less than or equal to an upper limit value may be added to the constraint conditions.

[[その他変形例]]
以上の変形例の２つ以上を組み合わせることができる。例えば、（３４）式の評価関数Ｊを変形例１～１０で説明したように変形することができる。
また、変形例１２～１４で説明したように収束計算を行えば、圧延スケジュール（板厚スケジュールおよび板クラウン制御量ｙ_i）の精度をより向上させることができるので好ましい。ただし、変形例１３で説明した（３３）式の評価関数Ｊ、または、変形例１４で説明した（３４）式の評価関数Ｊを、第１の実施形態で説明した（１５）式の評価関数Ｊに代えて用い、本実施形態で説明したように、収束計算を行わずに、圧延スケジュール（板厚スケジュールおよび板クラウン制御量ｙ_i）を導出してもよい。 [[Other variations]]
Two or more of the above modifications can be combined. For example, the evaluation function J in equation (34) can be modified as explained in Modifications 1 to 10.
Furthermore, it is preferable to perform convergence calculations as explained in Modifications 12 to 14, since the accuracy of the rolling schedule (plate thickness schedule and plate crown control amount y _i ) can be further improved. However, the evaluation function J of equation (33) explained in modification 13 or the evaluation function J of equation (34) explained in modification 14 is replaced by the evaluation function J of equation (15) explained in the first embodiment. J may be used to derive the rolling schedule (plate thickness schedule and plate crown control amount y _i ) without performing convergence calculation as described in the present embodiment.

（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態を説明する。第１の実施形態では、（１３）式（あるいは（２２）式）の不等式制約式の上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iが一定値である場合を例に挙げて説明した。これに対し、本実施形態では、過去の圧下率ｒ_iの実績に応じて、（１３）式（あるいは（２２）式）の不等式制約式の上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iを変更する。このように本実施形態と第１の実施形態とは、（１３）式（あるいは（２２）式）の不等式制約式の上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iを決定するための構成および処理が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図１～図５に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。 (Second embodiment)
Next, a second embodiment will be described. In the first embodiment, the case where the upper limit value u _i and the lower limit value d _i of the inequality constraint expression (13) (or (22) expression) are constant values has been described as an example. On the other hand, in this embodiment, the upper limit value u _i and the lower limit value d _i of the inequality constraint expression (13) (or (22) formula) are changed according to the past performance of the rolling reduction ratio r _i . In this way, the present embodiment and the first embodiment mainly focus on the configuration and processing for determining the upper limit value u _i and the lower limit value d _i of the inequality constraint expression (13) (or (22)). different. Therefore, in the description of this embodiment, the same parts as in the first embodiment will be given the same reference numerals as those shown in FIGS. 1 to 5, and detailed description will be omitted.

第１の実施形態で説明したように、板厚スケジュール（圧延スタンドＦｎ１～Ｆｎの出側板厚ｈ₁～ｈ₇）が決定されると、当該圧延スタンドＦｎ１～Ｆｎの出側板厚ｈ₁～ｈ_nを用いて、圧下率ｒ_iは（１４）式により計算される。このようにして計算される圧下率ｒ_iから、相互に隣接する２台の圧延スタンドの圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iを計算することができる。従って、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの実績値の統計量に基づいて、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iを計算することにより、例えば、発生頻度の高い圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iを基準として上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iを求めることができ、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iとしてより適切な値を設定することができる。 As explained in the first embodiment, when the plate thickness schedule (the outlet plate thicknesses h ₁ to h ₇ of the rolling stands Fn1 to Fn) is determined, the outlet plate thicknesses h ₁ to h of the rolling stands Fn1 to Fn are determined. Using _n , the rolling reduction ratio r _i is calculated by equation (14). From the rolling reduction ratio r _i calculated in this way, the ratio r _i+1 /r _i of the rolling reduction ratios of two mutually adjacent rolling stands can be calculated. Therefore, by calculating the upper limit value u _i and the lower limit value d _i of the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i based on the statistics of the actual value of the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i , For example, the upper limit value u _i and the lower limit value d _i can be determined based on the ratio r _i+1 /r _i of the rolling reduction ratio that occurs frequently, and the upper limit value u of the ratio r _i+1 /r _i of the rolling reduction ratio More appropriate values can be set for _i and the lower limit value d _i .

圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iは、圧延荷重の予測誤差が小さいほど望ましい値となっており、圧延荷重の予測誤差が大きいほど望ましい値から離れた値となっていると考えられる。圧延荷重の予測誤差の頻度分布は、正規分布に似た分布を示す。そこで、本実施形態では、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの頻度分布を正規分布と仮定して、以下のようにして、過去の圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの平均値および標準偏差を用いて、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iを計算して更新する。 It is considered that the ratio r _i+1 /r _i of the rolling reduction becomes a more desirable value as the prediction error of the rolling load is smaller, and a value that is further away from the desired value as the prediction error of the rolling load becomes larger. The frequency distribution of prediction errors in rolling load shows a distribution similar to a normal distribution. Therefore, in this embodiment, assuming that the frequency distribution of the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i is a normal distribution, the average of the past rolling ratio ratio r _i+1 /r _i is calculated as follows. Using the value and standard deviation, the upper limit value u _i and lower limit value d _i of the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i are calculated and updated.

図６は、圧延スケジュール作成装置６００の機能的な構成の一例を示す図である。本実施形態の圧延スケジュール作成装置６００の機能は、図３に示した第１の実施形態の圧延スケジュール作成装置３００に対して、圧下率計算部６０１および範囲計算部６０２が追加されたものである。
圧下率計算部６０１は、圧延スケジュール作成部３０７により作成された板厚スケジュールを用いて、（１４）式により、各圧延スタンドの圧下率ｒ_iを計算して記憶する。圧下率計算部６０１は、圧延スケジュール作成部３０７により板厚スケジュールが決定される度に各圧延スタンドの圧下率ｒ_iを計算しても、オペレータにより指定された場合に各圧延スタンドの圧下率ｒ_iを計算しても、予め定められたスケジュールに従うタイミングに各圧延スタンドの圧下率ｒ_iを計算してもよい。 FIG. 6 is a diagram showing an example of the functional configuration of the rolling schedule creation device 600. The functions of the rolling schedule creation device 600 of this embodiment are such that a rolling reduction calculation unit 601 and a range calculation unit 602 are added to the rolling schedule creation device 300 of the first embodiment shown in FIG. .
The rolling reduction calculation unit 601 uses the plate thickness schedule created by the rolling schedule creation unit 307 to calculate and store the rolling reduction ratio r _i of each rolling stand using equation (14). Even if the rolling reduction ratio calculation unit 601 calculates the rolling reduction ratio r _i of each rolling stand each time the plate thickness schedule is determined by the rolling schedule creation unit 307, the rolling reduction ratio calculation unit 601 calculates the rolling reduction ratio r i of each rolling stand when specified by the operator. _i may be calculated, or the rolling reduction ratio r _i of each rolling stand may be calculated at a timing according to a predetermined schedule.

範囲計算部６０２は、圧下率計算部６０１により記憶された各圧延スタンドの圧下率ｒ_iの統計量を圧延スタンド毎に計算し、当該統計量に基づいて、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iを計算して更新する。本実施形態では、範囲計算部６０２は、次に板厚スケジュールを決定する対象の被圧延材の１，２，・・・，Ｍ回前に圧延された圧下率ｒ_i ^<1>、ｒ_i ^<2>、・・・、ｒ_i ^<M>を圧延スタンド毎に読み出し、以下の（３５）式、（３６）式により、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの上限値ｕ_i、下限値ｄ_iを計算する。 The range calculation unit 602 calculates the statistics of the rolling reduction ratio r _i of each rolling stand stored by the rolling reduction ratio calculation unit 601 for each rolling stand, and based on the statistics, calculates the rolling reduction ratio r _i+1 / The upper limit value u _i and lower limit value d _i of r _i are calculated and updated. In this embodiment, the range calculation unit 602 calculates the rolling reduction ratios r _i ^<1> , r _i ^<2> ,..., r _i ^<M> are read for each rolling stand, and the upper limit value _{u i of} the rolling reduction ratio r _i+1 /ri Calculate the lower limit value d _i .

ここで、Ｘ_iは、１～Ｍ回前に作成された板厚スケジュールを用いて計算された圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの平均値であり、以下の（３７）式で計算される。σ_iは、１～Ｍ回前に作成された板厚スケジュールを用いて計算された圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの標準偏差であり、以下の（３８）式で計算される。Ｍ、ｃは、予め定められる定数である。 Here, X _i is the average value of the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i calculated using the plate thickness schedule created 1 to M times ago, and is calculated using the following equation (37). be done. σ _i is the standard deviation of the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i calculated using the plate thickness schedule created 1 to M times ago, and is calculated by the following equation (38). M and c are constants determined in advance.

第１の実施形態では、制約式・評価関数設定部３０５は、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iとして予め定められた定数を用いる。これに対し、本実施形態では、制約式・評価関数設定部３０５は、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iとして、範囲計算部６０２により計算された（最新の）値を用いる。 In the first embodiment, the constraint expression/evaluation function setting unit 305 uses predetermined constants as the upper limit value u _i and the lower limit value _{d i of} the rolling reduction ratio r _i+1 /ri. On the other hand, in the present embodiment, the constraint expression/evaluation function setting unit 305 calculates the range calculated by the range calculation unit 602 as the upper limit value u _i and the lower limit value d _i of the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i Use the (latest) value.

また、図４のフローチャートにおいて、例えば、ステップＳ４０６で作成された最新の板厚スケジュールを用いて、圧下率計算部６０１および範囲計算部６０２による処理を行うことができる。このようにする場合、圧延スケジュール作成部３０７により板厚スケジュールが決定される度に各圧延スタンドの圧下率ｒ_iが計算される。そして、ステップＳ３０３において、制約式・評価関数設定部３０５は、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iとして最新の値を、（１３）式（あるいは（２２）式）に与える。尚、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iの初期値には、予め定められている値が用いられる。 Further, in the flowchart of FIG. 4, for example, the rolling reduction calculation unit 601 and the range calculation unit 602 can perform processing using the latest plate thickness schedule created in step S406. In this case, the rolling reduction ratio r _i of each rolling stand is calculated every time the rolling schedule creation unit 307 determines the plate thickness schedule. Then, in step S303, the constraint expression/evaluation function setting unit 305 sets the latest values as the upper limit value u _i and lower limit value d _i of the ratio r _i+1 /r _i of the rolling reduction ratio by formula (13) (or ( 22) Equation). Note that predetermined values are used as the initial values of the upper limit value u _i and the lower limit value _{d i of} the rolling reduction ratio r _i+1 /ri.

以上のように本実施形態では、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの実績値に関する統計量に基づいて、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iを計算する。従って、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの上限値ｕ_iおよび下限値ｄ_iとしてより適切な値を設定することができる。よって、板厚スケジュールの精度をより高めることができる。
尚、本実施形態においても第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。 As described above, in this embodiment, the upper limit value u _i and the lower limit value d of the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i are determined based on the statistics regarding the actual value of the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i . Calculate _i . Therefore, more appropriate values can be set as the upper limit value u _i and the lower limit value _{d i of} the rolling reduction ratio r _i+1 /ri. Therefore, the accuracy of the plate thickness schedule can be further improved.
Note that the various modifications described in the first embodiment can also be adopted in this embodiment.

（実施例）
次に、実施例を説明する。
特許文献１に記載のように、（９）式と、（１０）式と、（１１）式とを満足する範囲で、制約式・評価関数設定部３０５で設定された（１５）式の評価関数Ｊの値が最小になるときの、圧延スタンドＦｋにおける板クラウン制御量ｙ_kと、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを導出することにより作成された板厚スケジュールを比較例とする。 (Example)
Next, an example will be described.
As described in Patent Document 1, the evaluation of equation (15) set by the constraint equation/evaluation function setting unit 305 is performed within the range that satisfies equations (9), (10), and (11). A comparative example is a plate thickness schedule created by deriving the plate crown control amount y _k in rolling stand Fk and the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of rolling stand Fk when the value of function J is minimized. do.

一方、第１の実施形態で説明したように、（９）式と、（１０）式と、（１１）式と、（１３）式とを満足する範囲で、制約式・評価関数設定部３０５で設定された（１５）式の評価関数Ｊの値が最小になるときの、圧延スタンドＦｋにおける板クラウン制御量ｙ_kと、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを導出することにより作成された板厚スケジュールを発明例とする。 On the other hand, as described in the first embodiment, the constraint expression/evaluation function setting unit 305 By deriving the plate crown control amount y _k in the rolling stand Fk and the correction amount Δh _k of the outlet side plate thickness of the rolling stand Fk when the value of the evaluation function J of formula (15) set in is minimized. The created plate thickness schedule is taken as an invention example.

図７は、各圧延スタンドＦｉにおける圧延荷重の一例を示す図である。図８は、各圧延スタンドＦｉにおける圧下率の一例を示す図である。図９は、圧下率の比率ｒ_i／ｒ_i+1の一例を示す図である。尚、図９に示す圧下率の比率ｒ_i／ｒ_i+1は、（１３）式に示す圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iの分子と分母とを入れ替えたものである。 FIG. 7 is a diagram showing an example of the rolling load in each rolling stand Fi. FIG. 8 is a diagram showing an example of the rolling reduction ratio in each rolling stand Fi. FIG. 9 is a diagram showing an example of the rolling reduction ratio r _i /r _i+1 . Note that the rolling reduction ratio r _i /r _i+1 shown in FIG. 9 is obtained by replacing the numerator and denominator of the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i shown in equation (13).

図７～図９において、「理想」は、理想板厚スケジュールｈ０_kから定まる値を示す。「比較例」は、比較例における値を示す。「発明例」は、発明例における値を示す。尚、比較例および発明例における圧延荷重、圧下率は、（１５）式の評価関数Ｊの値が最小になるときの、圧延スタンドＦｉの圧延荷重Ｐ_i、圧延スタンドＦｉの圧下率ｒ_iである。 In FIGS. 7 to 9, "ideal" indicates a value determined from the ideal plate thickness schedule _h0k . "Comparative example" indicates the value in the comparative example. "Invention example" indicates the value in the invention example. In addition, the rolling load and rolling reduction ratio in the comparative example and the invention example are the rolling load P _i of the rolling stand Fi and the rolling reduction ratio r _i of the rolling stand Fi when the value of the evaluation function J in equation (15) is minimized. be.

図７～図８に示すように、比較例では、特に圧延スタンドＦ４以降の圧延荷重、圧下率が、理想板厚スケジュールｈ０_kから定まる値から大きく外れる。これに対し、発明例では、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iに関する制約を入れることにより、比較例に比べ、理想板厚スケジュールｈ０_kから定まる値からのずれが小さくなる。また、図９に示すように、圧下率の比率について、発明例では比較例に比べ、概ね理想板厚スケジュールｈ０_kから定まる値からのずれが小さいことが確認できる。ｒ５／ｒ６は発明例の方が理想板厚スケジュールｈ０_kから定まる値からのずれがやや大きいが、他の圧延スタンドの圧下率の比率に比べるとずれは小さく、大きな問題は生じない。 As shown in FIGS. 7 and 8, in the comparative example, the rolling load and reduction ratio, especially after rolling stand F4, greatly deviate from the values determined from the ideal plate thickness schedule _h0k . On the other hand, in the invention example, the deviation from the value determined from the ideal plate thickness schedule h0 _k is smaller than in the comparative example by introducing a constraint regarding the rolling reduction ratio r _i+1 / _ri . Moreover, as shown in FIG. 9, it can be confirmed that the deviation from the value determined from the ideal plate thickness schedule h0 _k is generally smaller in the invention example than in the comparative example with respect to the rolling reduction ratio. Although the deviation of r5/r6 from the value determined from the ideal plate thickness schedule h0 _k is a little larger in the invention example, the deviation is small compared to the ratio of the rolling reduction ratio of other rolling stands, and no major problem occurs.

図１０は、各圧延スタンドＦｉにおける板クラウン（図１０（ａ））と急峻度（図１０（ｂ））の一例を示す図である。
図１０（ａ）および図１０（ｂ）において、ａｉｍは、目標値を示す。図１０（ａ）および図１０（ｂ）に示すように、圧下率の比率ｒ_i+1／ｒ_iに関する不等式制約式（（１３）式）を追加しても、板クラウンおよび急峻度を目標値に近づけることができる。 FIG. 10 is a diagram showing an example of the plate crown (FIG. 10(a)) and steepness (FIG. 10(b)) in each rolling stand Fi.
In FIGS. 10(a) and 10(b), aim indicates the target value. As shown in FIGS. 10(a) and 10(b), even if the inequality constraint equation (formula (13)) regarding the rolling reduction ratio r _i+1 /r _i is added, the target plate crown and steepness cannot be achieved. value can be approached.

（その他の変形例）
以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。 (Other variations)
The embodiments of the present invention described above can be realized by a computer executing a program. Furthermore, a computer-readable recording medium on which the program is recorded and a computer program product such as the program can also be applied as an embodiment of the present invention. As the recording medium, for example, a flexible disk, hard disk, optical disk, magneto-optical disk, CD-ROM, magnetic tape, nonvolatile memory card, ROM, etc. can be used.
Furthermore, the embodiments of the present invention described above are merely examples of implementation of the present invention, and the technical scope of the present invention should not be construed as limited by these. It is something. That is, the present invention can be implemented in various forms without departing from its technical idea or its main features.

（請求項との関係）
以下に、請求項と実施形態との関係を示す。尚、本発明は、変形例において説明したように、以下の関係に限定されるものではない。
制約式設定手段は、例えば、制約式・評価関数設定部３０５を用いることにより実現される。
前記圧延スタンドの出側における板クラウンと、前記圧延スタンドの出側における被圧延材の形状との少なくとも一方に関する許容範囲を規定する不等式である板クラウン・形状制約式は、例えば、（９）式、（１０）式、（１１）式、または（１２）式により実現される。これらの制約式に限定されないことは、例えば、第１の実施形態の変形例９～１１等に記載した通りである。
相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの少なくとも１組について、相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの圧下率の比率の許容範囲を規定する不等式である圧下率制約式は、例えば（１３）式により実現される。
評価関数設定手段は、例えば、制約式・評価関数設定部３０５を用いることにより実現される。
最適計算手段は、例えば、最適計算部３０６を用いることにより実現される。
圧延スケジュール作成手段は、例えば、圧延スケジュール作成部３０７を用いることにより実現される。
請求項２において、範囲計算手段は、例えば、範囲計算部６０２を用いることにより実現される。
請求項３において、圧下率計算手段は、例えば、圧下率計算部６０１を用いることにより実現される。
請求項５において、第１の制約式は、例えば、（１１）式、または（１２）式により実現される。第２の制約式は、例えば、（１０）式により実現される。第３の制約式は、例えば、（９）式により実現される。
請求項６は、第１の実施形態の変形例１～６に対応し、請求項７は、第１の実施形態の変形例６に対応する。
請求項８は、第１の実施形態に対応し、請求項８に記載の評価関数は、例えば、第１の実施形態の評価関数Ｊ（（１５）式）に対応する（変形例８も参照）。 (Relationship with claims)
The relationship between the claims and the embodiments is shown below. Note that the present invention is not limited to the following relationship as described in the modified example.
The constraint expression setting means is realized, for example, by using the constraint expression/evaluation function setting unit 305.
The plate crown/shape constraint equation, which is an inequality that defines the allowable range for at least one of the plate crown on the exit side of the rolling stand and the shape of the rolled material on the exit side of the rolling stand, is, for example, expressed as Equation (9). , (10), (11), or (12). For example, the present invention is not limited to these constraint expressions, as described in Modifications 9 to 11 of the first embodiment.
For at least one set of the two mutually adjacent rolling stands, the rolling reduction constraint equation, which is an inequality that defines the permissible range of the rolling reduction ratio of the two mutually adjacent rolling stands, is, for example, (13). This is realized by Eq.
The evaluation function setting means is realized by using a constraint expression/evaluation function setting unit 305, for example.
The optimal calculation means is realized by using the optimal calculation section 306, for example.
The rolling schedule creation means is realized, for example, by using the rolling schedule creation unit 307.
In claim 2, the range calculation means is realized by using a range calculation section 602, for example.
In claim 3, the rolling reduction calculation means is realized by using a rolling reduction calculation section 601, for example.
In claim 5, the first constraint expression is realized by, for example, expression (11) or expression (12). The second constraint equation is realized, for example, by equation (10). The third constraint equation is realized, for example, by equation (9).
Claim 6 corresponds to modifications 1 to 6 of the first embodiment, and claim 7 corresponds to modification 6 of the first embodiment.
Claim 8 corresponds to the first embodiment, and the evaluation function according to claim 8 corresponds to, for example, the evaluation function J (formula (15)) of the first embodiment (see also modification example 8). ).

３００・６００：圧延スケジュール作成装置、３０１：データ格納部、３０２：操業基準取得部、３０３：理想板厚スケジュール取得部、３０４：モデルパラメータ導出部、３０５：制約式・評価関数設定部、３０６：最適計算部、３０７：圧延スケジュール作成部、３０８：出力部、６０１：圧下率計算部、６０２：範囲計算部 300/600: Rolling schedule creation device, 301: Data storage unit, 302: Operation standard acquisition unit, 303: Ideal plate thickness schedule acquisition unit, 304: Model parameter derivation unit, 305: Constraint expression/evaluation function setting unit, 306: Optimal calculation unit, 307: Rolling schedule creation unit, 308: Output unit, 601: Rolling reduction calculation unit, 602: Range calculation unit

Claims (11)

タンデム圧延機を構成する複数の圧延スタンドにおける板クラウン・形状制御端の操作によって変更される前記圧延スタンドの出側における板クラウンの量である板クラウン制御量と、前記圧延スタンドにおける出側板厚とを少なくとも決めるための圧延スケジュールを作成する圧延スケジュール作成装置であって、
前記圧延スタンドの出側における板クラウンと、前記圧延スタンドの出側における被圧延材の形状との少なくとも一方に関する許容範囲を規定する不等式である板クラウン・形状制約式と、相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの少なくとも１組について、相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの圧下率の比率の許容範囲を規定する不等式である圧下率制約式とを含む制約式を設定する制約式設定手段と、
最終段の前記圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量を小さくすることを目的とする評価関数を設定する評価関数設定手段と、
前記制約式設定手段により設定された前記板クラウン・形状制約式および前記圧下率制約式を含む制約式を満足する範囲で、前記評価関数の値が最小または最大になるときの、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量と、前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン制御量を数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する最適計算手段と、
前記最適計算手段により導出された、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量と、前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン制御量とに基づいて、圧延スケジュールを作成する圧延スケジュール作成手段と、を有することを特徴とする圧延スケジュール作成装置。 A sheet crown control amount, which is the amount of sheet crown on the exit side of the rolling stand, which is changed by the operation of the sheet crown/shape control end in a plurality of rolling stands constituting a tandem rolling mill, and the sheet thickness on the exit side of the rolling stand. A rolling schedule creation device that creates a rolling schedule for determining at least
A plate crown/shape constraint equation that is an inequality that defines an allowable range for at least one of the plate crown on the exit side of the rolling stand and the shape of the rolled material on the exit side of the rolling stand, and two mutually adjacent units. A constraint equation setting means for setting a constraint equation for at least one set of the rolling stands, including a rolling reduction constraint equation that is an inequality defining an allowable range of a ratio of rolling reductions of two mutually adjacent rolling stands. and,
an evaluation function setting means for setting an evaluation function for the purpose of reducing the amount of correction from the ideal sheet thickness of the exit side sheet thickness of the rolling stands other than the rolling stand of the final stage;
of the final stage when the value of the evaluation function becomes minimum or maximum within a range that satisfies the constraint equation including the plate crown/shape constraint equation and the rolling reduction constraint equation set by the constraint equation setting means. Optimum calculation means for deriving the correction amount of the outlet side plate thickness of the rolling stand other than the rolling stand and the plate crown control amount in the plurality of rolling stands by performing optimization calculation using mathematical programming;
A rolling schedule is created based on the amount of modification of the exit side plate thickness of the rolling stands other than the final stage rolling stand and the plate crown control amount in the plurality of rolling stands, which are derived by the optimum calculation means. A rolling schedule creation device comprising: rolling schedule creation means. 相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの圧下率の比率の実績値の統計量に基づいて、前記相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの圧下率の比率に対する上限値および下限値を計算する範囲計算手段を更に有することを特徴とする請求項１に記載の圧延スケジュール作成装置。 An upper limit value and a lower limit value for the rolling reduction ratio of the two mutually adjacent rolling stands are calculated based on statistics of actual values of the rolling reduction ratio of the two mutually adjacent rolling stands. The rolling schedule creation device according to claim 1, further comprising range calculation means. 前記圧延スタンドの出側板厚に基づいて、相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの圧下率の比率の実績値を計算する圧下率計算手段を更に有し、
前記圧延スタンドの出側板厚は、前記最適計算手段により導出された、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量と前記理想板厚とに基づいて導出されることを特徴とする請求項２に記載の圧延スケジュール作成装置。 Further comprising a rolling reduction calculation means for calculating an actual value of a ratio of rolling reductions of two mutually adjacent rolling stands based on the outlet side plate thickness of the rolling stand,
The outlet side plate thickness of the rolling stand is derived based on the correction amount of the outlet side plate thickness of the rolling stand excluding the final stage rolling stand and the ideal plate thickness, which are derived by the optimum calculation means. The rolling schedule creation device according to claim 2. 前記圧下率制約式は、相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの組のうち、最上流の前記圧延スタンドと当該最上流の圧延スタンドに隣接する前記圧延スタンドとの組を含む上流側の少なくとも一部の組について、相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの圧下率の比率が上下限値内であることを示す制約式を含むことを特徴とする請求項１～３の何れか１項に記載の圧延スケジュール作成装置。 The rolling reduction constraint formula is defined as at least one of the two rolling stands on the upstream side, including the set of the most upstream rolling stand and the rolling stand adjacent to the most upstream rolling stand. 4. The method according to claim 1, further comprising a constraint expression indicating that, for some sets, a ratio of rolling reduction rates of two adjacent rolling stands is within upper and lower limits. The rolling schedule creation device described in . 前記板クラウン・形状制約式は、最終段の前記圧延スタンドの出側における板クラウンの許容範囲または目標値を規定する第１の制約式と、前記圧延スタンドの出側における被圧延材の形状の許容範囲を前記複数の圧延スタンドのそれぞれについて規定する第２の制約式と、前記板クラウン制御量の許容範囲を前記複数の圧延スタンドのそれぞれについて規定する第３の制約式とのうち、少なくとも、前記第２の制約式と前記第３の制約式とを含むことを特徴とする請求項１～４の何れか１項に記載の圧延スケジュール作成装置。 The plate crown/shape constraint equation is a first constraint equation that defines the allowable range or target value of the plate crown on the exit side of the rolling stand in the final stage, and the shape of the rolled material on the exit side of the rolling stand. At least a second constraint equation that defines an allowable range for each of the plurality of rolling stands, and a third constraint equation that defines an allowable range of the sheet crown control amount for each of the plurality of rolling stands. The rolling schedule creation device according to any one of claims 1 to 4, characterized in that it includes the second constraint expression and the third constraint expression. 前記板クラウン・形状制約式および前記圧下率制約式に含まれる少なくとも１つの制約式には、当該制約式に対して規定される前記許容範囲に対する緩和量が更に規定され、
前記評価関数は、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量と、前記緩和量と、それらのバランスをとるための重み係数とを含む関数であることを特徴とする請求項１～５の何れか１項に記載の圧延スケジュール作成装置。 At least one constraint expression included in the plate crown shape constraint expression and the rolling reduction constraint expression further defines an amount of relaxation for the tolerance range defined for the constraint expression,
The evaluation function is characterized in that it is a function that includes a correction amount of the outlet side plate thickness of the rolling stands other than the final stage rolling stand, the relaxation amount, and a weighting coefficient for balancing them. The rolling schedule creation device according to any one of claims 1 to 5. 前記評価関数は、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量と、前記緩和量の二乗の項と、それらのバランスをとるための重み係数とを含む関数であることを特徴とする請求項６に記載の圧延スケジュール作成装置。 The evaluation function is a function including a modification amount of the outlet side plate thickness of the rolling stand excluding the final stage rolling stand, a square term of the relaxation amount, and a weighting coefficient for balancing them. The rolling schedule creation device according to claim 6, characterized in that: 前記評価関数は、前記圧延スタンドの出側板厚の理想板厚からの修正量を、当該圧延スタンドの出側の理想板厚で割る除算を行った値の絶対値または二乗の、前記最終段の圧延スタンドを除く前記複数の圧延スタンドについての総和を求める項を含むことを特徴とする請求項１～７の何れか１項に記載の圧延スケジュール作成装置。 The evaluation function is the absolute value or square of the value obtained by dividing the amount of correction of the exit side plate thickness of the rolling stand from the ideal plate thickness by the ideal plate thickness of the exit side of the rolling stand, of the final stage. The rolling schedule creation device according to any one of claims 1 to 7, further comprising a term for calculating the sum of the plurality of rolling stands excluding a rolling stand. 前記形状は、伸差率または急峻度であることを特徴とする請求項１～８の何れか１項に記載の圧延スケジュール作成装置。 The rolling schedule creation device according to any one of claims 1 to 8, wherein the shape is an expansion ratio or a steepness. タンデム圧延機を構成する複数の圧延スタンドにおける板クラウン・形状制御端の操作によって変更される前記圧延スタンドの出側における板クラウンの量である板クラウン制御量と、前記圧延スタンドにおける出側板厚とを少なくとも決めるための圧延スケジュールを作成する圧延スケジュール作成方法であって、
前記圧延スタンドの出側における板クラウンと、前記圧延スタンドの出側における被圧延材の形状との少なくとも一方に関する許容範囲を規定する不等式である板クラウン・形状制約式と、相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの少なくとも１組について、相互に隣接する２台の前記圧延スタンドの圧下率の比率の許容範囲を規定する不等式である圧下率制約式とを含む制約式を設定する制約式設定工程と、
最終段の前記圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量を小さくすることを目的とする評価関数を設定する評価関数設定工程と、
前記制約式設定工程により設定された前記板クラウン・形状制約式および前記圧下率制約式を含む制約式を満足する範囲で、前記評価関数の値が最小または最大になるときの、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量と、前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン制御量を数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する最適計算工程と、
前記最適計算工程により導出された、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量と、前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン制御量とに基づいて、圧延スケジュールを作成する圧延スケジュール作成工程と、を有することを特徴とする圧延スケジュール作成方法。 A sheet crown control amount, which is the amount of sheet crown on the exit side of the rolling stand, which is changed by the operation of the sheet crown/shape control end in a plurality of rolling stands constituting a tandem rolling mill, and the sheet thickness on the exit side of the rolling stand. A rolling schedule creation method for creating a rolling schedule for determining at least
A plate crown/shape constraint equation that is an inequality that defines an allowable range for at least one of the plate crown on the exit side of the rolling stand and the shape of the rolled material on the exit side of the rolling stand, and two mutually adjacent units. A constraint equation setting step of setting a constraint equation for at least one set of the rolling stands, including a rolling reduction constraint equation that is an inequality that defines an allowable range of the ratio of rolling reductions of two adjacent rolling stands. and,
an evaluation function setting step of setting an evaluation function for the purpose of reducing the amount of correction from the ideal sheet thickness of the outlet side sheet thickness of the rolling stands other than the final stage rolling stand;
The value of the final stage when the value of the evaluation function becomes minimum or maximum within a range that satisfies the constraint expression including the plate crown/shape constraint expression and the rolling reduction rate constraint expression set in the constraint expression setting step. an optimal calculation step of deriving the correction amount of the outlet side plate thickness of the rolling stand other than the rolling stand and the plate crown control amount in the plurality of rolling stands by performing an optimization calculation using mathematical programming;
A rolling schedule is created based on the amount of modification of the outlet side plate thickness of the rolling stands other than the final stage rolling stand and the plate crown control amount in the plurality of rolling stands, which are derived by the optimum calculation process. A method for creating a rolling schedule, comprising the steps of creating a rolling schedule. 請求項１～９の何れか１項に記載の圧延スケジュール作成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。 A program that causes a computer to function as each means of the rolling schedule creation device according to any one of claims 1 to 9.

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