JP7379801B2 - Noise removal method - Google Patents
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Description
本発明は、ノイズ除去方法に関する。 The present invention relates to a noise removal method.
従来、地震発生後に動的応答解析を実行することなく実地震波による構造物の被害状況を迅速かつ精度よく推定する損傷推定システムが知られている（例えば、特許文献１）。この損傷推定システムは、それぞれ特性の異なる複数の模擬地震波の中から構造物の近傍で観測された実地震波に近似する模擬地震波を検索し、検索された模擬地震波に対する構造物の動的応答を表示する。 BACKGROUND ART Damage estimation systems have been known that quickly and accurately estimate damage to structures caused by actual seismic waves without performing dynamic response analysis after an earthquake occurs (for example, Patent Document 1). This damage estimation system searches for a simulated seismic wave that approximates the actual seismic wave observed near a structure from among multiple simulated seismic waves, each with different characteristics, and displays the dynamic response of the structure to the searched simulated seismic wave. do.
また、物性が急激に変化する現象に等価線形解析法を適用する動的応答解析方法が知られている（例えば、特許文献２を参照）。特許文献２に記載の技術では、入力地震動の分割が行われ、液状化前の第１グループと、液状化後の第２グループとにグループ分けされる。第１グループは、液状化前の動的変形特性を用いた等価線形解析が行われる。第２グループは、液状化後の動的変形特性を用い、入力地震動が、液状化発生時刻ｔから最後までとされる等価線形解析が行われる。そして、第１および第２グループの等価線形解析の解が得られると、解析結果(応答波形)を重ね合わせて手順が終了する。 Furthermore, a dynamic response analysis method is known in which an equivalent linear analysis method is applied to a phenomenon in which physical properties change rapidly (see, for example, Patent Document 2). In the technique described in Patent Document 2, input seismic motion is divided into a first group before liquefaction and a second group after liquefaction. In the first group, an equivalent linear analysis using dynamic deformation characteristics before liquefaction is performed. In the second group, an equivalent linear analysis is performed using the dynamic deformation characteristics after liquefaction and assuming that the input seismic motion is from time t of liquefaction occurrence to the end. Then, when the solutions of the first and second groups of equivalent linear analysis are obtained, the analysis results (response waveforms) are superimposed and the procedure ends.
また、ある目的関数を最適化するためのアルゴリズムとして、遺伝的アルゴリズム（Genetic algorithm）が知られている。遺伝的アルゴリズムは、生物の進化を模擬したアルゴリズムである。遺伝的アルゴリズムによって、ある目的関数が最大又は最小となるようなパラメータが同定される。 Furthermore, a genetic algorithm is known as an algorithm for optimizing a certain objective function. A genetic algorithm is an algorithm that simulates biological evolution. A genetic algorithm identifies parameters that maximize or minimize a certain objective function.
ところで、従来からパラメータを同定するための多くの同定手法が開発されている。例えば、上記の遺伝的アルゴリズムは、ある目的関数が最大又は最小となるようなパラメータを同定するものである。そのような技術は、例えば、入力地震動の推定、地盤構造推定、及びニューラルネットのパラメータの同定等に利用されている。 By the way, many identification methods for identifying parameters have been developed. For example, the genetic algorithm described above identifies parameters that maximize or minimize a certain objective function. Such techniques are used, for example, to estimate input seismic motion, estimate ground structure, and identify parameters of neural networks.
これらの技術の目的は、ある入力データが入出力システムに入力された際の出力データと、目標となる出力データとの間の誤差を最小化するようなパラメータを同定することである。しかし、パラメータを最適化する過程においてパラメータにノイズが含まれてしまうことがある。このようなノイズを除去しようとする場合には、一度同定されたパラメータを変化させる必要があり、その際に入出力システムからの出力も変化してしまう、という課題がある。 The purpose of these techniques is to identify parameters that minimize the error between the output data when input data is input to the input/output system and the target output data. However, in the process of optimizing parameters, noise may be included in the parameters. When attempting to remove such noise, it is necessary to change the parameters once identified, which causes a problem in that the output from the input/output system also changes.
本発明は上記事実に鑑みてなされたものであり、ある入力に対して出力をする入出力システムにおいて、出力の変化を抑制させつつ入力に含まれるノイズを除去することを目的とする。 The present invention has been made in view of the above facts, and an object of the present invention is to remove noise contained in the input while suppressing changes in the output in an input/output system that outputs an output in response to a certain input.
上記目的を達成するために、本発明のノイズ除去方法は、入力ベクトルが入力されたときに出力ベクトルを出力する入出力システムＦにおいて、任意の出力ベクトルが観測されたときの入力ベクトルを推定する際に、推定対象の入力ベクトルに含まれるノイズを除去するノイズ除去方法であって、推定対象の入力ベクトルの候補を表す入力候補ベクトルの初期値を設定し、設定された前記初期値又は前回計算された入力候補ベクトル｛ａｉ｝を前記入出力システムＦへ入力したときに出力される出力ベクトルを表す出力候補ベクトル｛ａｏ｝を計算し、観測された任意の出力ベクトルを表す目標ベクトル｛ａｔａｒ｝と出力候補ベクトル｛ａｏ｝との間の誤差を表す誤差ベクトル｛ｒ｝を計算し、前記誤差ベクトル｛ｒ｝の前記入力候補ベクトルに対する偏微分マトリクス［Ｋ］を生成し、前記偏微分マトリクス［Ｋ］の行列分解結果から得られる高次モードを選択し、前記偏微分マトリクス［Ｋ］の行列分解結果から得られる入力モードマトリクス［Ｖ］Ｔから、前記高次モードに対応する高次入力モードマトリクス［ＶＲ］を選択し、前記高次入力モードマトリクス［ＶＲ］と前記入力候補ベクトル｛ａｉ｝との乗算により成分ベクトル｛ｋ｝を計算し、前記成分ベクトル｛ｋ｝と前記高次入力モードマトリクス［ＶＲ］と予め設定された除去率εとを乗算することにより修正ベクトル｛Δａｉ｝を計算し、入力候補ベクトル｛ａｉ｝から前記修正ベクトル｛Δａｉ｝を減算することにより新たな入力候補ベクトル｛ａｉ｝ｎｅｗを計算し、繰り返し終了条件が満たされるまで、前記出力候補ベクトル｛ａｏ｝の計算、前記誤差ベクトル｛ｒ｝の計算、前記偏微分マトリクス［Ｋ］の生成、前記高次入力モードマトリクス［ＶＲ］の選択、前記成分ベクトル｛ｋ｝の計算、前記修正ベクトル｛Δａｉ｝の計算、及び新たな入力候補ベクトル｛ａｉ｝ｎｅｗの計算の各処理を繰り返し、繰り返し条件が満たされたときの入力候補ベクトル｛ａｉ｝をノイズが除去された入力ベクトルとして取得する、処理をコンピュータが実行するノイズ除去方法である。これにより、ある入力に対して出力をする入出力システムにおいて、出力の変化を抑制させつつ入力に含まれるノイズを除去することができる。 In order to achieve the above object, the noise removal method of the present invention estimates an input vector when an arbitrary output vector is observed in an input/output system F that outputs an output vector when an input vector is input. A noise removal method that removes noise included in an input vector to be estimated, the method includes setting an initial value of an input candidate vector representing a candidate for the input vector to be estimated, and calculating the set initial value or the previous calculation. An output candidate vector {a o } representing an output vector that is output when the input candidate vector {a i } is input to the input/output system F is calculated, and a target vector {a o } representing an observed arbitrary output vector is calculated. a tar } and the output candidate vector {a o }, and generate a partial differential matrix [K] of the error vector {r} with respect to the input candidate vector; Select a higher-order mode obtained from the matrix decomposition result of the partial differential matrix [K], and select an input mode matrix [V] T obtained from the matrix decomposition result of the partial differential matrix [K] corresponding to the higher-order mode. Select a high-order input mode matrix [V R ], calculate a component vector {k} by multiplying the high-order input mode matrix [V R ] and the input candidate vector {a i }, and calculate the component vector {k}. }, the high-order input mode matrix [V R ], and a preset removal rate ε to calculate the correction vector {Δa i }, and calculate the correction vector {Δa i } from the input candidate vector {a i }. } is calculated by subtracting the new input candidate vector {a i } new , and the calculation of the output candidate vector {a o }, the calculation of the error vector {r}, and the deviation Generation of the differential matrix [K], selection of the high-order input mode matrix [V R ], calculation of the component vector {k}, calculation of the correction vector {Δa i }, and new input candidate vector {a i }. This is a noise removal method in which a computer executes a process of repeating each process of calculating new and obtaining an input candidate vector {a i } when a repetition condition is satisfied as an input vector from which noise has been removed. As a result, in an input/output system that outputs an output in response to a certain input, noise contained in the input can be removed while suppressing changes in the output.
本発明のノイズ除去方法は、前記入出力システムＦは、非線形地盤モデルであり、前記入力ベクトルは、入力地震動であり、前記出力ベクトルは、地表面応答であるようにしてもよい。これにより、非線形地盤モデルにおいて、地表面応答の変化を抑制させつつ入力地震動に含まれるノイズを除去することができる。 In the noise removal method of the present invention, the input/output system F may be a nonlinear ground model, the input vector may be an input seismic motion, and the output vector may be a ground surface response. Thereby, in the nonlinear ground model, it is possible to remove noise included in input seismic motion while suppressing changes in ground surface response.
本発明のノイズ除去方法は、前記入出力システムＦは、ニューラルネットワークモデルであり、前記入力ベクトルは、前記ニューラルネットワークモデルのパラメータベクトルであり、前記出力ベクトルは、前記ニューラルネットワークモデルから出力される値であるようにしてもよい。これにより、ニューラルネットワークモデルの出力の変化を抑制させつつパラメータに含まれるノイズを除去し、ニューラルネットワークモデルを小さくすることができる。その結果、同程度の精度を確保しながら、高速な計算処理が可能なニューラルネットワークモデルを構築することができる。 In the noise removal method of the present invention, the input/output system F is a neural network model, the input vector is a parameter vector of the neural network model, and the output vector is a value output from the neural network model. . Thereby, it is possible to suppress changes in the output of the neural network model, remove noise included in the parameters, and reduce the size of the neural network model. As a result, it is possible to construct a neural network model that can perform high-speed calculation processing while maintaining the same level of accuracy.
本発明によれば、ある入力に対して出力をする入出力システムにおいて、出力の変化を抑制させつつ入力に含まれるノイズを除去することができる、という効果が得られる。 According to the present invention, in an input/output system that outputs an output in response to a certain input, it is possible to obtain the effect that noise included in the input can be removed while suppressing changes in the output.
以下、図面を参照して、本発明の実施形態について詳細に説明する。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.
＜本発明の実施形態に係るノイズ除去装置の構成＞ <Configuration of noise removal device according to embodiment of the present invention>
図１に、本発明の実施形態に係るノイズ除去装置１００の構成の一例を示す。ノイズ除去装置１００は、機能的には、図１に示されるように、データ受付部１０、コンピュータ２０、及び出力部５０を含んだ構成で表すことができる。本実施形態のノイズ除去装置１００は、入力ベクトルが入力されたときに出力ベクトルを出力する入出力システムＦにおいて、任意の出力ベクトルが観測されたときの入力ベクトルを推定する場合に、推定対象の入力ベクトルのノイズを除去する。なお、本実施形態におけるノイズとは、出力に影響を与えることが少ない不要な入力成分である。 FIG. 1 shows an example of the configuration of a noise removal device 100 according to an embodiment of the present invention. Functionally, the noise removal device 100 can be represented by a configuration including a data reception section 10, a computer 20, and an output section 50, as shown in FIG. The noise removal device 100 of this embodiment is used to estimate an input vector when an arbitrary output vector is observed in an input/output system F that outputs an output vector when an input vector is input. Denoise the input vector. Note that noise in this embodiment is an unnecessary input component that rarely affects the output.
入出力システムＦの一例としては、非線形地盤モデルが挙げられる。例えば、非線形地盤モデルの任意の観測点において地震動が観測された場合を考える。この場合、観測点における地震動を表す出力ベクトルに基づいて、その出力ベクトルを再現するための入力地震動である入力ベクトルを推定する、という問題がある。このような入力ベクトルを推定する最中に入力ベクトルにノイズが付加されてしまう場合がある。 An example of the input/output system F is a nonlinear ground model. For example, consider a case where seismic motion is observed at an arbitrary observation point of a nonlinear ground model. In this case, there is a problem of estimating an input vector, which is an input seismic motion for reproducing the output vector, based on an output vector representing the seismic motion at the observation point. Noise may be added to the input vector while estimating such an input vector.
入力ベクトルが推定された後にその入力ベクトルに付加されたノイズを除去する場合、推定された入力ベクトル自体を変更することとなるが、その変更により出力ベクトルも変化してしまうことになる。 When removing noise added to an input vector after the input vector is estimated, the estimated input vector itself is changed, but this change also changes the output vector.
そこで本実施形態のノイズ除去装置１００は、ある入力ベクトルに対して出力ベクトルを出力する入出力システムＦにおいて、出力ベクトルの変化を抑制させつつ入力ベクトルに含まれるノイズを除去する。具体的には、出力ベクトルに対する影響が小さい高次モードの成分を除去することにより、出力ベクトルの変化を抑制させつつ入力ベクトルに含まれるノイズを除去する。以下、具体的に説明する。 Therefore, in an input/output system F that outputs an output vector in response to a certain input vector, the noise removal device 100 of the present embodiment removes noise contained in the input vector while suppressing changes in the output vector. Specifically, by removing high-order mode components that have little influence on the output vector, noise contained in the input vector is removed while suppressing changes in the output vector. This will be explained in detail below.
出力ベクトル｛ａｏ｝と入出力システムＦと入力ベクトル｛ａｉ｝との関係は、例えば、以下の式（１）によって表される。 The relationship between the output vector {a o }, the input/output system F, and the input vector {a i } is expressed, for example, by the following equation (1).
（１）
(1)
入力ベクトル｛ａｉ｝がＮｉ次元であり、出力ベクトル｛ａｏ｝がＮｏ次元である場合には、入出力システムＦはＮｉ×Ｎｏの演算マトリクスとみなすことができる。そこで、本実施形態では、入出力システムＦが表す演算マトリクスの接線勾配である偏微分マトリクス［Ｋ］を用いて、既に推定された入力ベクトルに含まれるノイズを除去する。 When the input vector {a i } has N i dimensions and the output vector {a o } has N o dimensions, the input/output system F can be regarded as an N i ×N o operation matrix. Therefore, in this embodiment, the noise included in the already estimated input vector is removed using the partial differential matrix [K] which is the tangential gradient of the calculation matrix represented by the input/output system F.
データ受付部１０は、観測された任意の出力ベクトルと、その任意の出力ベクトルに対して既に推定された入力ベクトルとを受け付ける。データ受付部１０は、例えばキーボード、マウス、又は外部装置からの入力を受け付ける入出力装置等によって実現される。出力ベクトルは、例えば、建物周辺の所定の各箇所に設置されたセンサによって得られる地震動の各時刻の観測データである。また、入力ベクトルは任意の推定アルゴリズムによって既に推定されたベクトルである。 The data reception unit 10 receives an observed arbitrary output vector and an input vector already estimated for the arbitrary output vector. The data reception unit 10 is realized by, for example, a keyboard, a mouse, or an input/output device that accepts input from an external device. The output vector is, for example, observation data of seismic motion at each time obtained by sensors installed at predetermined locations around the building. Further, the input vector is a vector already estimated by an arbitrary estimation algorithm.
コンピュータ２０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、各処理ルーチンを実現するためのプログラム等を記憶したＲＯＭ（Read Only Memory）、データを一時的に記憶するＲＡＭ（Random Access Memory）、記憶手段としてのメモリ、ネットワークインタフェース等を含んで構成されている。コンピュータ２０は、図１に示されるように、機能的には、データ記憶部２１と、入力候補ベクトル計算部２２と、出力候補ベクトル計算部２４と、誤差ベクトル計算部２６と、判定部２７と、偏微分マトリクス生成部２８と、行列分解部３０と、高次モード選択部３２と、成分計算部３４と、修正ベクトル計算部３６と、更新部３８と、結果取得部４０とを備えている。 The computer 20 includes a CPU (Central Processing Unit), a ROM (Read Only Memory) that stores programs for implementing each processing routine, a RAM (Random Access Memory) that temporarily stores data, and a memory that serves as a storage means. , network interface, etc. As shown in FIG. 1, the computer 20 functionally includes a data storage section 21, an input candidate vector calculation section 22, an output candidate vector calculation section 24, an error vector calculation section 26, and a determination section 27. , a partial differential matrix generation section 28, a matrix decomposition section 30, a higher-order mode selection section 32, a component calculation section 34, a correction vector calculation section 36, an update section 38, and a result acquisition section 40. .
データ記憶部２１には、データ受付部１０によって受け付けた出力ベクトルと入力ベクトルとの組が格納される。なお、データ記憶部２１に格納された出力ベクトルは、目標ベクトルとして用いられる。 The data storage unit 21 stores pairs of output vectors and input vectors received by the data reception unit 10. Note that the output vector stored in the data storage unit 21 is used as a target vector.
入力候補ベクトル計算部２２は、推定対象の入力ベクトルの候補を表す入力候補ベクトル｛ａｉ｝の初期値を設定する。具体的には、入力候補ベクトル計算部２２は、データ記憶部２１に格納されている入力ベクトルを初期ベクトルとして設定し、入力候補ベクトル｛ａｉ｝とする。 The input candidate vector calculation unit 22 sets an initial value of an input candidate vector {a i } representing a candidate input vector to be estimated. Specifically, the input candidate vector calculation unit 22 sets the input vector stored in the data storage unit 21 as an initial vector, and sets it as the input candidate vector {a i }.
出力候補ベクトル計算部２４は、以下の式（２）に従って、入力候補ベクトル｛ａｉ｝を入出力システムＦへ入力したときに出力される出力ベクトルである出力候補ベクトル｛ａｏ｝を計算する。 The output candidate vector calculation unit 24 calculates an output candidate vector {a o }, which is an output vector that is output when the input candidate vector {a i } is input to the input/output system F, according to the following equation (2). .
（２）
(2)
誤差ベクトル計算部２６は、データ記憶部２１に格納された出力ベクトルを目標ベクトル｛ａｔａｒ｝として設定する。そして、誤差ベクトル計算部２６は、以下の式（３）に従って、目標ベクトル｛ａｔａｒ｝と出力候補ベクトル計算部２４によって計算された出力候補ベクトル｛ａｏ｝との間の誤差を表す誤差ベクトル｛ｒ｝を計算する。 The error vector calculation unit 26 sets the output vector stored in the data storage unit 21 as the target vector {a tar }. Then, the error vector calculation unit 26 calculates an error vector representing the error between the target vector {a tar } and the output candidate vector {a o } calculated by the output candidate vector calculation unit 24, according to the following equation (3). Calculate {r}.
（３）
(3)
本実施形態のノイズ除去装置１００は、入力候補ベクトル｛ａｉ｝からノイズを繰り返し除去する。そのため、判定部２７は、後述する各処理が予め定められた回数繰り返されたか否かを判定する。 The noise removal device 100 of this embodiment repeatedly removes noise from the input candidate vector {a i }. Therefore, the determination unit 27 determines whether each process described below has been repeated a predetermined number of times.
繰り返し回数が予め定められた閾値以上である場合には、後述する偏微分マトリクス生成部２８、行列分解部３０、高次モード選択部３２、成分計算部３４、修正ベクトル計算部３６、及び更新部３８による繰り返し計算が終了し、後述する結果取得部４０による処理が開始される。一方、繰り返し回数が閾値未満である場合には、後述する偏微分マトリクス生成部２８、行列分解部３０、高次モード選択部３２、成分計算部３４、修正ベクトル計算部３６、及び更新部３８による繰り返し計算が継続される。 When the number of repetitions is equal to or greater than a predetermined threshold, the partial differential matrix generation unit 28, matrix decomposition unit 30, higher-order mode selection unit 32, component calculation unit 34, correction vector calculation unit 36, and update unit, which will be described later, 38 is completed, and processing by a result acquisition unit 40, which will be described later, is started. On the other hand, if the number of repetitions is less than the threshold, the partial differential matrix generation unit 28, matrix decomposition unit 30, higher-order mode selection unit 32, component calculation unit 34, correction vector calculation unit 36, and update unit 38, which will be described later, Iterative calculations continue.
本実施形態では、各処理が予め定められた回数繰り返されたか否かに応じて、繰り返し計算を終了させるか否かを判定する場合を例に説明するが、繰り返し条件はどのように設定されていてもよい。 In this embodiment, an example will be explained in which it is determined whether or not to terminate repeated calculations depending on whether each process has been repeated a predetermined number of times. It's okay.
偏微分マトリクス生成部２８は、判定部２７によって、各処理が予め定められた回数以上繰り返されたと判定された場合に処理を実行する。偏微分マトリクス生成部２８は、誤差ベクトル計算部２６により計算された誤差ベクトル｛ｒ｝の偏微分マトリクス［Ｋ］を生成する。なお、偏微分マトリクスは、誤差ベクトル｛ｒ｝の各要素に対して偏微分を取ったマトリクスであり、ヤコビアンマトリクスとも称される。なお、偏微分の計算方法は、解析微分であってもよいし、数値微分であってもよい。 The partial differential matrix generation unit 28 executes the process when the determination unit 27 determines that each process has been repeated a predetermined number of times or more. The partial differential matrix generation unit 28 generates a partial differential matrix [K] of the error vector {r} calculated by the error vector calculation unit 26. Note that the partial differential matrix is a matrix obtained by taking partial differentials for each element of the error vector {r}, and is also referred to as a Jacobian matrix. Note that the method for calculating the partial differential may be analytical differentiation or numerical differentiation.
行列分解部３０は、行列分解手法の一例である特異値分解を用いて、偏微分マトリクス生成部２８によって生成された偏微分マトリクス［Ｋ］を行列分解する。偏微分マトリクス［Ｋ］の特異値分解が行われると、偏微分マトリクス［Ｋ］は、以下の式（４）に示されるように分解される。 The matrix decomposition unit 30 performs matrix decomposition on the partial differential matrix [K] generated by the partial differential matrix generation unit 28 using singular value decomposition, which is an example of a matrix decomposition method. When the singular value decomposition of the partial differential matrix [K] is performed, the partial differential matrix [K] is decomposed as shown in the following equation (4).
（４）
(4)
ここで、上記式（４）における［Ｕ］はユニタリ行列であり、各列は出力の正規直交基底で構成される。また、上記式（４）における［Ｖ］もユニタリ行列であり、その各列は入力の正規直交基底を示す。本実施形態では［Ｖ］を入力モードマトリクスと称し、［Ｕ］を出力モードマトリクスと称する。上記式（４）における［Σ］は特異値を対角項にもつ特異値行列である。なお、この特異値は分解前の行列のランクの数だけ得られ、特異値の大きさは各モードの寄与度の大きさを表している。 Here, [U] in the above equation (4) is a unitary matrix, and each column is composed of an orthonormal basis of the output. Further, [V] in the above equation (4) is also a unitary matrix, and each column thereof indicates an orthonormal basis of the input. In this embodiment, [V] is called an input mode matrix, and [U] is called an output mode matrix. [Σ] in the above equation (4) is a singular value matrix having singular values as diagonal terms. Note that the number of singular values is equal to the number of ranks of the matrix before decomposition, and the magnitude of the singular value represents the magnitude of the contribution of each mode.
高次モード選択部３２は、偏微分マトリクス［Ｋ］の行列分解結果から得られる高次モードを選択する。例えば、高次モード選択部３２は、偏微分マトリクス［Ｋ］の行列分解結果である特異値行列［Σ］の複数のモードから、モードの寄与度を表す特異値が０又は予め設定された閾値よりも小さいモードを高次モードとして選択する。なお、高次モードの選択法は、予め設定した特異値の閾値に応じて選択する方法、予め設定したモード数まで選択する方法、及び現在の入力ベクトルのノルム比による方法等、どのようであってもよい。また、これらの手法を組み合わせた方法を用いるようにしてもよい。 The higher-order mode selection unit 32 selects a higher-order mode obtained from the matrix decomposition result of the partial differential matrix [K]. For example, the higher-order mode selection unit 32 selects from a plurality of modes of the singular value matrix [Σ] which is the matrix decomposition result of the partial differential matrix [K] that the singular value representing the degree of contribution of the mode is 0 or a preset threshold value. A mode smaller than is selected as a higher-order mode. There are various methods for selecting higher-order modes, such as selecting according to a preset singular value threshold, selecting up to a preset number of modes, and using the norm ratio of the current input vector. It's okay. Alternatively, a method combining these methods may be used.
次に、高次モード選択部３２は、偏微分マトリクス［Ｋ］の行列分解結果から得られる入力モードマトリクス［Ｖ］Ｔから、選択された高次モードに対応する高次入力モードマトリクス［ＶＲ］を選択する。 Next, the higher-order mode selection unit 32 selects a higher-order input mode matrix [V R ].
図２に、高次入力モードマトリクス［ＶＲ］を説明するための図を示す。図２の例では、出力モードマトリクス［Ｕ］の各列ベクトル｛ｕ１｝，｛ｕ２｝，｛ｕ３｝・・・と、特異値行列［Σ］の特異値を表すｓ１，ｓ２，ｓ３・・・と、入力モードマトリクス［Ｖ］Ｔの各行ベクトル｛ｖ１｝Ｔ，｛ｖ２｝Ｔ，｛ｖ３｝Ｔ・・・とが示されている。この場合、図２におけるモードｓ３を含む複数のモードｓ３，ｓ４，ｓ５，ｓ６と、入力モードマトリクス［Ｖ］Ｔの各行ベクトル｛ｖ３｝Ｔ，｛ｖ４｝Ｔ，｛ｖ５｝Ｔ，｛ｖ６｝Ｔが高次モードとして選択されたとする。なお、ここでは、特異値が０であるモードが高次モードとして選択されたものとする。この場合には、図２に示されるように、入力モードマトリクス［Ｖ］Ｔの行ベクトル｛ｖ３｝Ｔが高次モードｓ３に対応する。そのため、図２に示されるように、入力モードマトリクス［Ｖ］Ｔのうちの複数の行ベクトル｛ｖ３｝Ｔ，｛ｖ４｝Ｔ，｛ｖ５｝Ｔ，｛ｖ６｝Ｔが、高次入力モードマトリクス［ＶＲ］として選択される。例えば、特異値０である高次モードが４個である場合には、高次入力モードマトリクス［ＶＲ］の次元は４×６となる。 FIG. 2 shows a diagram for explaining the high-order input mode matrix [V R ]. In the example of FIG. 2, each column vector {u 1 }, {u 2 }, {u 3 }, etc. of the output mode matrix [U] and s 1 , s representing the singular values of the singular value matrix [Σ] 2 , s 3 . . . and each row vector {v 1 } T , {v 2 } T , {v 3 } T . . . of the input mode matrix [V] T are shown. In this case, a plurality of modes s 3 , s 4 , s 5 , s 6 including mode s 3 in FIG. 2 and each row vector {v 3 } T , {v 4 } T , { Suppose that v 5 } T , {v 6 } T are selected as higher-order modes. Note that here, it is assumed that a mode in which the singular value is 0 is selected as a higher-order mode. In this case, as shown in FIG. 2, the row vector {v 3 } T of the input mode matrix [V] T corresponds to the higher-order mode s 3 . Therefore , as shown in FIG . _ _ It is selected as the next input mode matrix [V R ]. For example, if there are four high-order modes with a singular value of 0, the dimension of the high-order input mode matrix [V R ] is 4×6.
これにより、入力モードマトリクス［Ｖ］Ｔのうちのノイズに対応する部分が高次入力モードマトリクス［ＶＲ］として選択される。 As a result, the portion of the input mode matrix [V] T that corresponds to noise is selected as the higher-order input mode matrix [V R ].
成分計算部３４は、以下の式（５）に従って、高次入力モードマトリクス［ＶＲ］と、初期ベクトル｛ａｄｕｍ｝又は前回の処理で更新された入力候補ベクトル｛ａｉ｝との乗算により成分ベクトル｛ｋ｝を計算する。 The component calculation unit 34 multiplies the high-order input mode matrix [V R ] by the initial vector {a dum } or the input candidate vector {a i } updated in the previous process, according to the following equation (5). Compute the component vector {k}.
（５）
(5)
これにより、入力候補ベクトル｛ａｉ｝のうちのノイズ成分として抽出された各高次モードに対応する成分で構成された成分ベクトル｛ｋ｝が生成される。 As a result, a component vector {k} is generated which is composed of components corresponding to each higher-order mode extracted as a noise component of the input candidate vector {a i }.
修正ベクトル計算部３６は、以下の式（６）に従って、成分計算部３４により計算された成分ベクトル｛ｋ｝と高次入力モードマトリクス［ＶＲ］と予め設定された除去率εとを乗算することにより、修正ベクトル｛Δａｉ｝を計算する。なお、除去率εとしては例えば0.01のような値が設定される。 The correction vector calculation unit 36 multiplies the component vector {k} calculated by the component calculation unit 34, the high-order input mode matrix [V R ], and a preset removal rate ε according to the following equation (6). By doing so, the correction vector {Δa i } is calculated. Note that the removal rate ε is set to a value such as 0.01, for example.
（６）
(6)
これにより、入力候補ベクトル｛ａｉ｝のうちのノイズ成分を漸減させるための修正ベクトル｛Δａｉ｝が生成される。 As a result, a correction vector {Δa i } for gradually reducing the noise component of the input candidate vector {a i } is generated.
更新部３８は、入力候補ベクトル計算部２２により設定された初期ベクトル｛ａｄｕｍ｝又は更新部３８により前回更新された入力候補ベクトル｛ａｉ｝から修正ベクトル｛Δａｉ｝を減算することにより新たな入力候補ベクトル｛ａｉ｝ｎｅｗを計算する。具体的には、更新部３８は、以下の式（７）に従って、新たな入力候補ベクトル｛ａｉ｝ｎｅｗを計算する。 The updating unit 38 generates a new vector by subtracting the modified vector {Δa i } from the initial vector {a dum } set by the input candidate vector calculating unit 22 or from the input candidate vector {a i } previously updated by the updating unit 38. The input candidate vector {a i } new is calculated. Specifically, the updating unit 38 calculates a new input candidate vector {a i } new according to equation (7) below.
（７）
(7)
そして、繰り返し条件が満たされるまで、出力候補ベクトル｛ａｏ｝の計算、誤差ベクトル｛ｒ｝の計算、偏微分マトリクス［Ｋ］の生成、高次入力モードマトリクス［ＶＲ］の選択、成分ベクトル｛ｋ｝の計算、修正ベクトル｛Δａｉ｝の計算、及び新たな入力候補ベクトル｛ａｉ｝ｎｅｗの計算の各処理が繰り返される。 Then, until the repetition condition is satisfied, the calculation of the output candidate vector {a o }, the calculation of the error vector {r}, the generation of the partial differential matrix [K], the selection of the higher-order input mode matrix [V R ], and the component vector The processes of calculating {k}, calculating the correction vector {Δa i }, and calculating the new input candidate vector {a i } new are repeated.
結果取得部４０は、繰り返し条件が満たされた場合に、更新部３８によって生成された入力候補ベクトル｛ａｉ｝を、データ記憶部２１に格納された目標ベクトルに対応する入力ベクトルとして取得する。この入力ベクトルはノイズが除去されたベクトルに相当する。 The result acquisition unit 40 acquires the input candidate vector {a i } generated by the update unit 38 as an input vector corresponding to the target vector stored in the data storage unit 21 when the repetition condition is satisfied. This input vector corresponds to a vector from which noise has been removed.
出力部５０は、結果取得部４０によって取得された入力ベクトルを結果として出力する。例えば、出力部５０は、ディスプレイによって実現される。 The output unit 50 outputs the input vector acquired by the result acquisition unit 40 as a result. For example, the output unit 50 is realized by a display.
＜ノイズ除去装置１００の作用＞ <Operation of noise removal device 100>
次に、ノイズ除去装置１００の作用を説明する。ノイズ除去装置１００のデータ受付部１０が、観測された任意の出力ベクトルと当該出力ベクトルに対応する入力ベクトルとの組の入力を受け付けると、データ記憶部２１へ格納する。そして、ノイズ除去装置１００のコンピュータ２０は、処理実行の指示信号を受け付けると、図３に示すノイズ除去処理ルーチンを実行する。 Next, the operation of the noise removal device 100 will be explained. When the data reception unit 10 of the noise removal device 100 receives an input of a set of an observed arbitrary output vector and an input vector corresponding to the output vector, the data reception unit 10 stores the set in the data storage unit 21 . When the computer 20 of the noise removal apparatus 100 receives the instruction signal to execute the process, it executes the noise removal process routine shown in FIG.
ステップＳ１００において、入力候補ベクトル計算部２２は、データ記憶部２１に格納された入力ベクトルを入力候補ベクトル｛ａｉ｝として設定する。 In step S100, the input candidate vector calculation unit 22 sets the input vector stored in the data storage unit 21 as the input candidate vector {a i }.
ステップＳ１０２において、出力候補ベクトル計算部２４は、上記式（２）に従って、上記ステップＳ１００で設定された入力候補ベクトル｛ａｉ｝又は前回のステップＳ１１８の処理で更新された入力候補ベクトル｛ａｉ｝を入出力システムＦへ入力し、出力候補ベクトル｛ａｏ｝を計算する。 In step S102, the output candidate vector calculation unit 24 calculates the input candidate vector {a i } set in step S100 or the input candidate vector {a i } updated in the previous process of step S118, according to equation (2) above. } is input to the input/output system F, and an output candidate vector {a o } is calculated.
ステップＳ１０４において、誤差ベクトル計算部２６は、目標ベクトル｛ａｔａｒ｝を設定する。そして、誤差ベクトル計算部２６は、上記式（３）に従って、目標ベクトル｛ａｔａｒ｝と上記ステップＳ１０２で計算された出力候補ベクトル｛ａｏ｝との間の誤差を表す誤差ベクトル｛ｒ｝を計算する。 In step S104, the error vector calculation unit 26 sets a target vector {a tar }. Then, the error vector calculation unit 26 calculates an error vector {r} representing the error between the target vector {a tar } and the output candidate vector {a o } calculated in step S102, according to the above equation (3). calculate.
ステップＳ１０６において、判定部２７は、後述するステップＳ１０８～ステップＳ１１８の各処理の繰り返し回数が予め定められた閾値以上であるか否かを判定する。ステップＳ１０８～ステップＳ１１８の各処理の繰り返し回数が閾値以上である場合には、ステップＳ１２０へ進む。一方、ステップＳ１０８～ステップＳ１１８の各処理の繰り返し回数が閾値未満である場合には、ステップＳ１０８へ進む。 In step S106, the determination unit 27 determines whether the number of times each process from step S108 to step S118, which will be described later, is repeated is equal to or greater than a predetermined threshold. If the number of times each process from step S108 to step S118 is repeated is equal to or greater than the threshold value, the process advances to step S120. On the other hand, if the number of times each process from step S108 to step S118 is repeated is less than the threshold value, the process advances to step S108.
ステップＳ１０８において、偏微分マトリクス生成部２８は、上記ステップＳ１０４で計算された誤差ベクトル｛ｒ｝の偏微分マトリクス［Ｋ］を生成する。 In step S108, the partial differential matrix generation unit 28 generates a partial differential matrix [K] of the error vector {r} calculated in step S104.
ステップＳ１０９において、行列分解部３０は、上記ステップＳ１０８で生成された偏微分マトリクス［Ｋ］を特異値分解する。偏微分マトリクス［Ｋ］の特異値分解が行われると、偏微分マトリクス［Ｋ］は、上記式（４）に示されるように分解され、出力モードマトリクス［Ｕ］、特異値行列［Σ］、及び入力モードマトリクス［Ｖ］Ｔが得られる。 In step S109, the matrix decomposition unit 30 performs singular value decomposition on the partial differential matrix [K] generated in step S108. When singular value decomposition of partial differential matrix [K] is performed, partial differential matrix [K] is decomposed as shown in equation (4) above, and output mode matrix [U], singular value matrix [Σ], and input mode matrix [V] T are obtained.
ステップＳ１１０において、高次モード選択部３２は、偏微分マトリクス［Ｋ］の行列分解結果である特異値行列［Σ］から、高次モードを選択する。例えば、高次モード選択部３２は、特異値が０であるモードを高次モードとして選択する。 In step S110, the higher-order mode selection unit 32 selects a higher-order mode from the singular value matrix [Σ] that is the matrix decomposition result of the partial differential matrix [K]. For example, the higher-order mode selection unit 32 selects a mode in which the singular value is 0 as the higher-order mode.
ステップＳ１１２において、高次モード選択部３２は、上記ステップＳ１０９で得られた入力モードマトリクス［Ｖ］Ｔから、上記ステップＳ１１０で選択された高次モードに対応する高次入力モードマトリクス［ＶＲ］を選択する。 In step S112, the higher-order mode selection unit 32 selects a higher-order input mode matrix [V R ] corresponding to the higher-order mode selected in step S110, from the input mode matrix [V] T obtained in step S109. Select.
ステップＳ１１４において、成分計算部３４は、上記式（５）に従って、上記ステップＳ１１２で選択された高次入力モードマトリクス［ＶＲ］と、上記ステップＳ１００で設定された入力候補ベクトル｛ａｉ｝又は前回のステップＳ１１８の処理で更新された入力候補ベクトル｛ａｉ｝との乗算により成分ベクトル｛ｋ｝を計算する。 In step S114, the component calculation unit 34 calculates the high-order input mode matrix [V R ] selected in step S112 and the input candidate vector {a i } or The component vector {k} is calculated by multiplication with the input candidate vector {a i } updated in the previous process of step S118.
ステップＳ１１６において、修正ベクトル計算部３６は、上記式（６）に従って、上記ステップＳ１１４で計算された成分ベクトル｛ｋ｝と、上記ステップＳ１１２で得られた高次入力モードマトリクス［ＶＲ］と、除去率εとを乗算することにより、修正ベクトル｛Δａｉ｝を計算する。 In step S116, the correction vector calculation unit 36 calculates the component vector {k} calculated in step S114 above, and the higher-order input mode matrix [V R ] obtained in step S112, according to equation (6) above, The correction vector {Δa i } is calculated by multiplying by the removal rate ε.
ステップＳ１１８において、更新部３８は、上記式（７）に従って、上記ステップＳ１００で設定された入力候補ベクトル｛ａｉ｝又は前回のステップＳ１１８の処理で更新された入力候補ベクトル｛ａｉ｝から、上記ステップＳ１１６で計算された修正ベクトル｛Δａｉ｝を減算することにより、新たな入力候補ベクトル｛ａｉ｝ｎｅｗを計算する。 In step S118, the updating unit 38 calculates, from the input candidate vector {a i } set in step S100 or the input candidate vector {a i } updated in the previous process of step S118, according to equation (7) above. A new input candidate vector {a i } new is calculated by subtracting the correction vector {Δa i } calculated in step S116 above.
ノイズ除去処理ルーチンでは、繰り返し回数が閾値以上となるまで、出力候補ベクトル｛ａｏ｝の計算、誤差ベクトル｛ｒ｝の計算、偏微分マトリクス［Ｋ］の生成、高次入力モードマトリクス［ＶＲ］の選択、成分ベクトル｛ｋ｝の計算、修正ベクトル｛Δａｉ｝の計算、及び新たな入力候補ベクトル｛ａｉ｝ｎｅｗの計算の各処理が繰り返される。 In the noise removal processing routine, the output candidate vector {a o } is calculated, the error vector {r} is calculated, the partial differential matrix [K] is generated, and the high-order input mode matrix [V R ], calculation of component vector {k}, calculation of correction vector {Δa i }, and calculation of new input candidate vector {a i } new are repeated.
繰り返し回数が閾値以上となった場合、ステップＳ１２０において、結果取得部４０は、更新部３８によって生成された入力候補ベクトル｛ａｉ｝を、ノイズが除去された入力ベクトルとして取得する。 If the number of repetitions is equal to or greater than the threshold, in step S120, the result acquisition unit 40 acquires the input candidate vector {a i } generated by the update unit 38 as an input vector from which noise has been removed.
出力部５０は、結果取得部４０によって取得された入力ベクトルを結果として出力する。 The output unit 50 outputs the input vector acquired by the result acquisition unit 40 as a result.
以上詳細に説明したように、本実施形態のノイズ除去装置１００は、入力候補ベクトルの初期値を設定し、設定された初期値又は前回計算された入力候補ベクトル｛ａｉ｝を入出力システムＦへ入力したときに出力される出力ベクトルを表す出力候補ベクトル｛ａｏ｝を計算する。そして、ノイズ除去装置１００は、観測された任意の出力ベクトルを表す目標ベクトル｛ａｔａｒ｝と出力候補ベクトル｛ａｏ｝との間の誤差を表す誤差ベクトル｛ｒ｝を計算する。そして、ノイズ除去装置１００は、誤差ベクトル｛ｒ｝の偏微分マトリクス［Ｋ］を生成する。また、ノイズ除去装置１００は、偏微分マトリクス［Ｋ］の行列分解結果から得られる高次モードを選択し、偏微分マトリクス［Ｋ］の行列分解結果から得られる入力モードマトリクス［Ｖ］Ｔから、高次モードに対応する高次入力モードマトリクス［ＶＲ］を選択する。そして、ノイズ除去装置１００は、高次入力モードマトリクス［ＶＲ］と入力候補ベクトル｛ａｉ｝との乗算により成分ベクトル｛ｋ｝を計算する。そして、ノイズ除去装置１００は、成分ベクトル｛ｋ｝と高次入力モードマトリクス［ＶＲ］と予め設定された除去率εとを乗算することにより修正ベクトル｛Δａｉ｝を計算する。次に、ノイズ除去装置１００は、入力候補ベクトル｛ａｉ｝から修正ベクトル｛Δａｉ｝を減算することにより新たな入力候補ベクトル｛ａｉ｝ｎｅｗを計算する。そして、ノイズ除去装置１００は、繰り返し条件が満たされるまで、出力候補ベクトル｛ａｏ｝の計算、誤差ベクトル｛ｒ｝の計算、偏微分マトリクス［Ｋ］の生成、高次入力モードマトリクス［ＶＲ］の選択、成分ベクトル｛ｋ｝の計算、修正ベクトル｛Δａｉ｝の計算、及び新たな入力候補ベクトル｛ａｉ｝ｎｅｗの計算の各処理を繰り返し、繰り返し条件が満たされたときの入力候補ベクトル｛ａｉ｝をノイズが除去された入力ベクトルとして取得する。これにより、ある入力に対して出力をする入出力システムにおいて、出力の変化を抑制させつつ入力に含まれるノイズを除去することができる。 As described in detail above, the noise removal device 100 of this embodiment sets the initial value of the input candidate vector, and transmits the set initial value or the previously calculated input candidate vector {a i } to the input/output system F. An output candidate vector {a o } representing the output vector that is output when input to is calculated. Then, the noise removal device 100 calculates an error vector {r} representing the error between the target vector {a tar } representing the observed arbitrary output vector and the output candidate vector {a o }. Then, the noise removal device 100 generates a partial differential matrix [K] of the error vector {r}. Further, the noise removal device 100 selects a higher-order mode obtained from the matrix decomposition result of the partial differential matrix [K], and from the input mode matrix [V] T obtained from the matrix decomposition result of the partial differential matrix [K], A high-order input mode matrix [V R ] corresponding to the high-order mode is selected. Then, the noise removal device 100 calculates the component vector {k} by multiplying the high-order input mode matrix [V R ] and the input candidate vector {a i }. Then, the noise removal device 100 calculates a correction vector {Δa i } by multiplying the component vector {k}, the high-order input mode matrix [V R ], and a preset removal rate ε. Next, the noise removal device 100 calculates a new input candidate vector {a i } new by subtracting the correction vector {Δa i } from the input candidate vector {a i }. Then, the noise removal device 100 calculates the output candidate vector {a o }, calculates the error vector {r}, generates the partial differential matrix [K], and generates the high-order input mode matrix [V R ], calculation of the component vector {k}, calculation of the correction vector {Δa i }, and calculation of the new input candidate vector {a i } new are repeated, and the input candidate when the repetition condition is satisfied is Obtain the vector {a i } as a denoised input vector. As a result, in an input/output system that outputs an output in response to a certain input, noise contained in the input can be removed while suppressing changes in the output.
＜実施例＞ <Example>
次に、例題を用いたシミュレーション実験の実施例について説明する。 Next, an example of a simulation experiment using an example problem will be described.
本実施例では、非線形地盤モデルにおいて、目標とする地表面出力を再現するような入力地震動の作成を例に取り、その効果を検証する。 In this example, in a nonlinear ground model, we will examine the effect of creating an input seismic motion that reproduces a target ground surface output.
図４に検証に用いる解析モデルを示す。図４に示されるように、解析モデルは深さ50m（要素高さ1m×50要素）の柱状の自由地盤モデルとする。表層40mまでは軟弱な砂地盤を想定し、ポアソン比は0.33、単位体積質量は1.8Mg/m3とする。初期のVs値は深さ-20mの位置を150m/sとし、平均有効応力比の平方根に応じて深さ毎に変化させる。なお、Vs値はＳ波速度である。 Figure 4 shows the analytical model used for verification. As shown in Figure 4, the analysis model is a columnar free ground model with a depth of 50 m (element height 1 m x 50 elements). The surface layer up to 40m is assumed to be soft sandy ground, Poisson's ratio is 0.33, and the unit volume mass is 1.8Mg/m3. The initial Vs value is 150 m/s at a depth of -20 m, and is changed for each depth according to the square root of the average effective stress ratio. Note that the Vs value is the S-wave velocity.
すなわち、各層の初期せん断剛性G0は以下の式（８）で計算される。ここで、Grefは深さ-20m位置における150m/s相当のせん断剛性、σ'mは当該位置での平均有効応力、σrefは深さ-20m位置における平均有効応力である。 That is, the initial shear stiffness G0 of each layer is calculated using the following equation (8). Here, Gref is the shear stiffness equivalent to 150 m/s at a depth of -20 m, σ'm is the average effective stress at the position, and σref is the average effective stress at the -20 m depth position.
（８）
(8)
また、-40m以深の地盤下部のVs値は300m/s、ポアソン比は0.33、単位体積質量は1.8Mg/m3とする。-50m位置の境界は粘性境界とし、Vs値300m/s、単位体積質量1.8Mg/m3に相当する粘性ダンパーCを、以下の式（９）によって設定する。なお、ρは基盤の単位体積質量、Aは土柱モデルの断面積である。 In addition, the Vs value of the lower part of the ground below -40m is assumed to be 300m/s, Poisson's ratio is 0.33, and the unit volume mass is 1.8Mg/m3. The boundary at the -50m position is a viscous boundary, and a viscous damper C corresponding to a Vs value of 300m/s and a unit volume mass of 1.8Mg/m3 is set using the following equation (9). Note that ρ is the unit volume mass of the foundation, and A is the cross-sectional area of the soil column model.
（９）
(9)
地盤の非線形特性については、吉田モデルに液状化地盤の挙動を表現できるよう改良したモデル（以下、単に「YTモデル」と称する。）について検討する。YTモデルの非線形パラメータは、h-γ関係にはHDモデル（hmax=21%）を用い、豊浦砂の液状化強度曲線を用いた。 Regarding the nonlinear characteristics of the ground, we will consider a model that is an improved version of the Yoshida model (hereinafter simply referred to as the ``YT model'') to express the behavior of liquefied ground. For the nonlinear parameters of the YT model, the HD model (hmax=21%) was used for the h-γ relationship, and the liquefaction intensity curve of Toyoura sand was used.
このモデルにおいて、当該モデルに対してTAFT地震動を入力して作成した図５に示す地表面加速度を目標出力として、この地表面加速度時刻歴を満足する地震動を、モーダル反復誤差修正法（例えば、参考文献（鈴木琢也、「モーダル反復誤差修正法を用いた弾塑性地盤モデルにおける基盤入力動インバージョン」、日本建築学会構造系論文集、2018 年 83 巻 749 号 p.1021-1029）及び特開2019-194827号公報を参照。）を用いて算出する。なお、地震動の波の同定に関しては、遺伝的アルゴリズムなどの他の手法で同定されたものであってもよい。 In this model, the ground surface acceleration shown in Figure 5, which was created by inputting the TAFT ground motion to the model, is set as the target output, and the ground motion that satisfies this ground surface acceleration time history is generated using the modal iterative error correction method (for example, the reference Literature (Takuya Suzuki, “Foundation input motion inversion in elastoplastic ground model using modal iterative error correction method”, Architectural Institute of Japan Structural Engineering Transactions, 2018, Vol. 83, No. 749, p. 1021-1029) and JP-A-2019 -Refer to Publication No. 194827.) Note that the seismic motion waves may be identified using other methods such as genetic algorithms.
得られた入力地震動を図６に、この入力地震動を用いて算出される地表面応答を図７に示す。図より、算定された入力地震動を用いて算出された地表面応答は目標とする地表面応答によく対応していることがわかる。一方、得られた入力地震動には高振動のノイズが多く含まれており、目標応答を作成した際の入力地震動とは若干の差異が確認できる。この高振動のノイズの多くは、今回のモデルでは地表面に伝達しないと考えられ、入力波には不要な成分が含まれていると考えられる。 The obtained input seismic motion is shown in FIG. 6, and the ground surface response calculated using this input seismic motion is shown in FIG. The figure shows that the ground surface response calculated using the calculated input seismic motion corresponds well to the target ground surface response. On the other hand, the obtained input seismic motion contains a lot of high-vibration noise, and some differences can be confirmed from the input seismic motion when the target response was created. It is thought that much of this high-vibration noise is not transmitted to the ground surface in this model, and that the input wave contains unnecessary components.
この高振動成分の除去を、本実施形態の提案手法を用いて実施する。図８にはイテレーションによる誤差の変動の様子を、図９にはノイズを除去した入力地震動を、図１０にはノイズを除去した入力地震動を用いて得られる地表面応答を示す。 This high vibration component is removed using the proposed method of this embodiment. FIG. 8 shows how the error changes due to iterations, FIG. 9 shows the input seismic motion from which noise has been removed, and FIG. 10 shows the ground surface response obtained using the input seismic motion from which noise has been removed.
上記の図より、提案手法によって、誤差をほとんど変動させず（すなわち、目標地表面応答の再現精度を確保しつつ）、入力地震動からノイズを除去できていることが確認できる。また、ノイズを除去した地震動は、目標地表面応答算定時に用いた地震動と良好に対応していることが確認できる。 The above figure confirms that the proposed method is able to remove noise from the input seismic motion with almost no fluctuation in error (that is, while ensuring the accuracy of reproducing the target ground surface response). Furthermore, it can be confirmed that the seismic motion from which noise has been removed corresponds well to the seismic motion used when calculating the target ground surface response.
以上のように、提案手法が入出力システムにおいて、出力を大きく変化させずに入力に含まれるノイズを除去できることが確認できた。 As described above, we have confirmed that the proposed method can remove noise contained in input without significantly changing the output in input/output systems.
なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。 Note that the present invention is not limited to the embodiments described above, and various modifications and applications can be made without departing from the gist of the present invention.
上記実施形態のノイズ除去方法は、出力ベクトル｛ａｏ｝と入出力システムＦと入力ベクトル｛ａｉ｝とが、どのようなものであっても適用することができる。 The noise removal method of the above embodiment can be applied to any output vector {a o }, input/output system F, and input vector {a i }.
例えば、上記実施例のように、入出力システムＦは、非線形地盤モデルであり、入力ベクトルは入力地震動であり、出力ベクトルは地表面応答であるようにすることができる。これにより、非線形地盤モデルにおいて、地表面応答の変化を抑制させつつ入力地震動に含まれるノイズを除去することができる。 For example, as in the above embodiment, the input/output system F may be a nonlinear ground model, the input vector may be the input seismic motion, and the output vector may be the ground surface response. Thereby, in the nonlinear ground model, it is possible to remove noise included in input seismic motion while suppressing changes in ground surface response.
または、例えば、図１１に示されるように、入出力システムＦは、ニューラルネットワークモデル（図１１の左側）であり、入力ベクトル｛ａｉ｝はニューラルネットワークモデルのパラメータベクトル［Ｗ１］，［Ｗ２］，［Ｗ３］・・・，｛ｂ１｝，｛ｂ２｝，｛ｂ３｝，・・・であり、出力ベクトル｛ａｏ｝はニューラルネットワークモデルから出力されるベクトルであるように設定することもできる。この場合には、重みパラメータベクトル［Ｗ１］，［Ｗ２］，［Ｗ３］・・・と、活性化関数内のパラメータベクトル｛ｂ１｝，｛ｂ２｝，｛ｂ３｝，・・・とに含まれる全係数が列ベクトルとして並び替えられる。また、この場合、誤差ベクトル｛ｒ｝は、学習用の入力データ群（TestData）がニューラルネットワークＦに入力された際の出力ベクトルと、学習用の入力データ群（TestData）に対する正解の出力ベクトルを表す目標ベクトルとの間の誤差ベクトルであるように設定される。より具体的には、ニューラルネットワークモデルからの出力値（ベクトルまたはスカラー）と目標値（ベクトルまたはスカラー）との誤差（スカラー）を教師データ分だけ集めてベクトル化したものが誤差ベクトルに相当する。ニューラルネットワークモデルに本実施形態を適用することにより、ニューラルネットワークモデルの出力の変化を抑制させつつパラメータに含まれるノイズを除去し、ニューラルネットワークモデルを小さくすることができる。その結果、同程度の精度を確保しながら、高速な計算処理が可能なニューラルネットワークモデルを構築することができる。 Or, for example, as shown in FIG. 11, the input/output system F is a neural network model (left side of FIG. 11), and the input vector {a i } is the parameter vector [W 1 ], [W 2 ], [W 3 ]..., {b 1 }, {b 2 }, {b 3 },..., and the output vector {a o } is the vector output from the neural network model. It can also be set to . In this case, weight parameter vectors [W 1 ], [W 2 ], [W 3 ]... and parameter vectors in the activation function {b 1 }, {b 2 }, {b 3 }, . All coefficients included in ... are sorted as column vectors. In this case, the error vector {r} is the output vector when the learning input data group (TestData) is input to the neural network F, and the correct output vector for the learning input data group (TestData). The vector is set to be the error vector between the target vector and the target vector. More specifically, the error vector corresponds to the error (scalar) between the output value (vector or scalar) from the neural network model and the target value (vector or scalar) collected for the amount of teacher data and converted into a vector. By applying this embodiment to a neural network model, it is possible to suppress changes in the output of the neural network model, remove noise included in parameters, and make the neural network model smaller. As a result, it is possible to construct a neural network model that can perform high-speed calculation processing while maintaining the same level of accuracy.
また、各処理を繰り返す際に、選択されるモードの数を増加させるようにしてもよい。この場合、誤差への影響度がごく小さいノイズ成分から除去され、除去される対象のノイズが徐々に増えていくと考えられるため、有効といえる。 Furthermore, the number of selected modes may be increased when each process is repeated. In this case, it can be said that it is effective because it is considered that the noise components that have a very small influence on the error are removed, and the amount of noise to be removed gradually increases.
また、上記ではプログラムが記憶部（図示省略）に予め記憶（インストール）されている態様を説明したが、プログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ及びマイクロＳＤカード等の記録媒体の何れかに記録されている形態で提供することも可能である。 In addition, although the above description has been made of a mode in which the program is stored (installed) in advance in the storage unit (not shown), the program can be recorded on any recording medium such as a CD-ROM, DVD-ROM, or micro SD card. It is also possible to provide it in the form shown below.
１０ データ受付部
２０ コンピュータ
２１ データ記憶部
２２ 入力候補ベクトル計算部
２４ 出力候補ベクトル計算部
２６ 誤差ベクトル計算部
２７ 判定部
２８ 偏微分マトリクス生成部
３０ 行列分解部
３２ 高次モード選択部
３４ 成分計算部
３６ 修正ベクトル計算部
３８ 更新部
４０ 結果取得部
５０ 出力部
１００ ノイズ除去装置
10 Data reception section 20 Computer 21 Data storage section 22 Input candidate vector calculation section 24 Output candidate vector calculation section 26 Error vector calculation section 27 Judgment section 28 Partial differential matrix generation section 30 Matrix decomposition section 32 High-order mode selection section 34 Component calculation section 36 Correction vector calculation unit 38 Update unit 40 Result acquisition unit 50 Output unit 100 Noise removal device
Claims (3)
推定対象の入力ベクトルの候補を表す入力候補ベクトルの初期値を設定し、
設定された前記初期値又は前回計算された入力候補ベクトル｛ａｉ｝を前記入出力システムＦへ入力したときに出力される出力ベクトルを表す出力候補ベクトル｛ａｏ｝を計算し、
観測された任意の出力ベクトルを表す目標ベクトル｛ａｔａｒ｝と出力候補ベクトル｛ａｏ｝との間の誤差を表す誤差ベクトル｛ｒ｝を計算し、
前記誤差ベクトル｛ｒ｝の前記入力候補ベクトルに対する偏微分マトリクス［Ｋ］を生成し、
前記偏微分マトリクス［Ｋ］の行列分解結果から得られる高次モードを選択し、
前記偏微分マトリクス［Ｋ］の行列分解結果から得られる入力モードマトリクス［Ｖ］Ｔから、前記高次モードに対応する高次入力モードマトリクス［ＶＲ］を選択し、
前記高次入力モードマトリクス［ＶＲ］と前記入力候補ベクトル｛ａｉ｝との乗算により成分ベクトル｛ｋ｝を計算し、
前記成分ベクトル｛ｋ｝と前記高次入力モードマトリクス［ＶＲ］と予め設定された除去率εとを乗算することにより修正ベクトル｛Δａｉ｝を計算し、
入力候補ベクトル｛ａｉ｝から前記修正ベクトル｛Δａｉ｝を減算することにより新たな入力候補ベクトル｛ａｉ｝ｎｅｗを計算し、
繰り返し終了条件が満たされるまで、前記出力候補ベクトル｛ａｏ｝の計算、前記誤差ベクトル｛ｒ｝の計算、前記偏微分マトリクス［Ｋ］の生成、前記高次入力モードマトリクス［ＶＲ］の選択、前記成分ベクトル｛ｋ｝の計算、前記修正ベクトル｛Δａｉ｝の計算、及び新たな入力候補ベクトル｛ａｉ｝ｎｅｗの計算の各処理を繰り返し、
繰り返し条件が満たされたときの入力候補ベクトル｛ａｉ｝をノイズが除去された入力ベクトルとして取得する、
処理をコンピュータが実行するノイズ除去方法。 In an input/output system F that outputs an output vector when an input vector is input, noise that removes noise contained in the input vector to be estimated when estimating the input vector when an arbitrary output vector is observed. A removal method,
Set the initial value of the input candidate vector representing the input vector candidate to be estimated,
Calculating an output candidate vector {a o } representing an output vector that is output when the set initial value or the previously calculated input candidate vector {a i } is input to the input/output system F;
Compute an error vector {r} representing the error between the target vector {a tar } representing any observed output vector and the output candidate vector {a o };
generating a partial differential matrix [K] of the error vector {r} with respect to the input candidate vector;
Selecting a higher-order mode obtained from the matrix decomposition result of the partial differential matrix [K],
Selecting a higher-order input mode matrix [V R ] corresponding to the higher-order mode from the input mode matrix [V] T obtained from the matrix decomposition result of the partial differential matrix [K],
Calculating a component vector {k} by multiplying the high-order input mode matrix [V R ] and the input candidate vector {a i };
Calculating a correction vector {Δa i } by multiplying the component vector {k}, the high-order input mode matrix [V R ], and a preset removal rate ε;
calculating a new input candidate vector {a i } new by subtracting the correction vector {Δa i } from the input candidate vector {a i };
The calculation of the output candidate vector {a o }, the calculation of the error vector {r}, the generation of the partial differential matrix [K], and the selection of the higher-order input mode matrix [V R ] until the repetition end condition is satisfied. , repeating the calculation of the component vector {k}, the calculation of the correction vector {Δa i }, and the calculation of a new input candidate vector {a i } new ;
Obtaining the input candidate vector {a i } when the repetition condition is satisfied as an input vector from which noise has been removed;
A noise removal method in which processing is performed by a computer.
前記入力ベクトルは、入力地震動であり、
前記出力ベクトルは、地表面応答である、
請求項１に記載のノイズ除去方法。 The input/output system F is a nonlinear ground model,
The input vector is an input seismic motion,
the output vector is a ground surface response;
The noise removal method according to claim 1.
前記入力ベクトルは、前記ニューラルネットワークモデルのパラメータベクトルであり、
前記出力ベクトルは、前記ニューラルネットワークモデルから出力される値である、
請求項１に記載のノイズ除去方法。 The input/output system F is a neural network model,
The input vector is a parameter vector of the neural network model,
The output vector is a value output from the neural network model,
The noise removal method according to claim 1.
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