JP7307288B1 - フリーピストンマシンのピストン振幅の復元方法及びフリーピストンマシンのピストン振幅の復元を有する制御システム - Google Patents

Abstract

負荷または原動機に駆動的に結合されるリニアモータまたはオルタネータの電機子の変位振幅を検出する方法および装置。この方法と装置とには、リニアモータまたはオルタネータの入力端子から得られる、（１）リニアモータの端子間で測定された電圧、（２）リニアモータによって消費された電流、及び（３）電圧と電流との間の位相の３つの入力のみが必要である。３つの入力は、リニアモータやオルタネータの端子で感知され、制御システムやコントローラのマイクロコンピュータで数学的計算を行うために使用される。数学的計算は、リニアモータやオルタネータの等価回路を改造した等価回路に基づいている。検出された変位振幅は、コントローラによって、アーマチュアの変位振幅を制限して衝突を防止するように使用されてもよい。

Description

本発明は、フリーピストンスターリングクーラなどの負荷を駆動するために接続されたリニアモータの制御と、スターリングエンジンなどの原動機によって駆動されるように接続されたリニアオルタネータの制御の両方に関するものである。より詳細には、本発明は、モータまたはオルタネータの端子で容易にアクセス可能な感知電圧、感知電流および感知力率を唯一の入力パラメータとして必要とする方程式に基づいて変位振幅を計算することにより、リニアモータまたはオルタネータの変位振幅を繰り返し検出できる方法および装置に関するものである。そのため、変位振幅を直接的に感知するための電気機械装置が不要になる。本発明は、十分に単純で、十分に短い時間間隔で実行できる計算を、商業的に提供される製品に使用するために実用的なコントローラ演算回路で実行可能にする。本発明で適用される方程式は、計算を単純化し、なおかつ実際の変位振幅と計算された振幅との間にわずかな重要な差異しかもたらさないようなモータまたはオルタネータ回路の特定の変更を想定したものに基づく。

本明細書では、ピストンや電機子などの往復運動する機械構造物に適用される「振幅」という用語は、機械構造物の周期的な正弦波状の変位を時間の関数として定義する正弦関数の係数を意味する。一般的には、ストロークの半分とも呼ばれる。同様に、電圧や電流などの正弦波的に変化する電気的パラメータに適用する場合、「振幅」は、時間の関数としての電気的パラメータの瞬時値の変化を定義する正弦関数の係数を意味する。ピーク・ピーク値の半分とも呼ばれる。リニアモータの電機子がスターリングクーラのピストンに連結される場合など、リニアモータまたはオルタネータの電機子が他の構造物に駆動的に連結される場合、剛体的に結合しているすべての連結部品の変位振幅は振幅及び位相において同一である。これらは一体となって動いているため、電機子の一部と呼ばれ、電機子の一部として数学的に表現できる。当業者に知られているように、正弦波的に変化する電圧と電流は、その振幅、またはその代わりにＲＭＳ値として略記される二乗平均平方根値で記述できる。両者は定数係数１．４１４＝√２によって異なる。従って、本明細書に記載されている電圧および電流は、ｒｍｓまたは振幅のいずれかで定義できる。

電気リニアモータ及びリニアオルタネータは、多様な機械的負荷を往復駆動し、または別の種類の原動機の直線往復を交流電流に変換する装置として一般に知られている。当業者は、リニアモータとリニアオルタネータは、電気的及び機械的な基本構造が同じであることを認識している。それぞれは、電気コイルを巻いた一次側と呼ばれることもある固定子と、二次側、アクチュエータ、スライダ、またはトランスレータと呼ばれることもある往復電機子を備える。

同様に、基本的な機械構造が同じであるフリーピストンスターリングマシンも、熱源を加えることでリニアオルタネータを含む他の負荷を駆動する原動機として、またはリニアモータを含む原動機によって駆動されてクーラまたはヒートポンプとして操作されることが可能である。フリーピストンスターリングマシンは、往復運動するピストンと往復運動するディスプレーサを備えている。ピストンは、原動機で駆動されてクーラ／ヒートポンプとして動作させること、またはピストンは、機械的負荷に接続され、スターリングマシンがモータとして動作することが可能である。本明細書では、「結合した機械」との用語は、スターリングクーラなど、負荷を駆動するリニアモータ、及び
スターリングエンジンなど、原動機でリニアオルタネータを駆動するものを指すために使用される。本発明は、先行技術で知られている様々な結合された機械に適用可能であるが、例えば、スターリングクーラを駆動するリニアモータとして説明される。

リニアモータまたはオルタネータの往復運動の振幅、またはスターリングマシンのピストンの往復運動の振幅は、クランクシャフト及びコネクティングロッドなどの運動変換構造によって制限または拘束されることはない。その代わり、リニアモータまたはオルタネータの往復電機子が、フリーピストンスターリングマシンの往復ピストンのような別の機械に結合されている場合、すべての往復部品は変位振幅の範囲にわたって「自由に」往復運動し、結合された機械の１つの往復部品がいずれかの機械の固定部品に衝突することによってのみ限定される。

このような衝突が、結合された機械の一方または両方を損傷または破壊する可能性があるため、フリーピストン結合機械の往復運動成分の変位振幅が過剰になることによる衝突は避けることが望ましいとされている。フリーピストンスターリングマシンに結合されたリニアモータまたはオルタネータでは、衝突が発生する変位振幅を比較的容易に測定できる。これは手動で電機子を低速で両方向に衝突が感じられるか聞こえるまでスライドさせ、変位を記録することで行うことができる。衝突が発生する最小の変位振幅Ｘ_ｃを知ることで、エンジニアは衝突変位振幅Ｘ_ｃより十分に小さく、衝突を回避できる最大変位振幅Ｘ_ｍａｘを定義できる。従って、フリーピストン結合機械において、変位振幅に比例する電気的データパラメータとして、動作中の変位振幅Ｘを連続的に検出することが望ましいと考えられる。変位振幅を感知するための別個の追加のセンサの必要性を回避するだけでなく、特別な追加の電気接続端子を提供することを回避するために、フリーピストン結合機械で既に使用されている電気端子で便利に利用できる電気パラメータから、変位振幅Ｘを検出できることが特に望ましい。

よく知られているように、リニアモータ及びオルタネータは、一般的にフリーピストン式機械を駆動する、またはフリーピストン式機械から電力を供給するために使用される装置である。スターリングクーラのピストンの振幅は、主にそれを駆動するリニアモータの電圧によって決まるが、機械が消費または供給する電力によっても強く影響される。したがって、駆動電圧自体が変位振幅の正確な関数ではないため、ある動作条件に対してどの程度の最大電圧が可能かを知ることは困難である。以下では、文章を簡単にするために、本発明は、電力吸収装置についてのみ説明され、電力生成装置は単に逆の状況であることを承知して説明される。

スターリングクーラの起動時には、リニアモータがスターリングクーラのピストンをメカニカルストップに衝突させること（一般にオーバーストロークと呼ばれる）を防ぐために、リニアモータの端子にゆっくり昇圧する駆動電圧を印加することがよく行われている。リニアモータで駆動されるスターリングクーラの先行技術コントローラでは、定常状態の動作電圧は通常ルックアップテーブルに格納され、そこから取得される。この手法では、負荷条件が変化すると機械の挙動が変化するため、フルパワーが適用される前に機械を必要な状態にするために十分なランプ時間が得られないという問題がある。さらに難しいのは、摩耗またはガス漏れによって機械の特性が変化すると、電圧パラメータが正しくなくなることである。もちろん、どのような方式であっても、衝突の可能性を避けるために、ピストン運動に対して十分なバッファゾーンやバッファギャップを設計に盛り込むことは可能である。しかし、この方法では、電力がピストン振幅の２乗に依存するため、デッドスペースや未使用の容量が発生することになる。冷凍装置のような用途では、冷凍装置の高価な内容物を長時間の温度変動にさらさないために、ドア開放後の初期冷却と回復を最速にすることが重要である。これは、フリーピストン式冷却機を最大能力で稼働させることでしか達成できないことであり、最大能力は、許容される最大ピストン振幅でもある。したがって、スターリングクーラのピストンの変位振幅を、衝突を起こさずにできるだけ早く最大振幅にすることが望ましい。

Ｒ． Ｗ． Ｒｅｄｌｉｃｈは、米国特許５，３４２，１７６号において、離散成分またはデジタル方式によるアナログ等価物、すなわち本質的にフリーピストン装置のシミュレーションを提供することによって、ピストン振幅を得る方法を説明している。Ｒｅｄｌｉｃｈの方法は、再構築の方法と呼ばれている方法で、ピストン振幅を提供している。しかし、記述方程式（この場合はピストンの往復運動速度）を解くには、アナログまたはデジタル積分が必要である。Ｒｅｄｌｉｃｈは瞬時の電圧と電流との２つの入力で済むが、積分法には多大な計算能力と時間が必要で、数値の不正確さが問題となる。

リニアモータで駆動されるフリーピストン機械を効果的に制御するためには、ピストンが最大振幅Ｘ_ｍａｘを超えることなく最大電力点を得られるように、任意の負荷または機械の条件における最大ピストン振幅の電圧を知ることが重要である。従って、リニアモータで駆動されるフリーピストンスターリングクーラのピストンや電機子などの結合された機械の往復動部品の変位振幅Ｘを、任意の変化する負荷または変化する機械の条件に対して、連続的に検出できることが望ましく、本発明の目的および特徴である。

本発明は、負荷または原動機に駆動連結されたリニアモータまたはオルタネータの電機子の変位振幅を任意の運転条件下で検出する方法および装置に関するものである。この方法と装置は、リニアモータまたはオルタネータの入力端子から得られる３つの入力のみを必要とする：（１）リニアモータの端子間で測定されたＲＭＳまたはピーク電圧、（２）リニアモータによって消費されたＲＭＳまたはピーク電流、（３）力率から得られる電圧と電流との間の位相である。リニアモータまたはオルタネータの端子からこれら３つの入力を感知し、制御システムやコントローラのマイクロコンピュータで数学的な計算を行う方法である。数学的計算は、等価回路をリニアモータまたはオルタネータ用に特別に単純化した等価回路に基づいている。復元または検出された変位振幅は、制御またはコントローラによって、往復電機子の静止した部品との衝突を引き起こす振幅Ｘ_ｃよりも小さい振幅Ｘ_ｍａｘに電機子の変位振幅を制限するために使用される。

本発明の実施形態を表すフリーピストンスターリングクーラを駆動する結合されたリニアモータの構成部品であるリニアモータの軸方向断面図である。 図１のリニアモータの模式図である。 図１及び図２に図示されたリニアオルタネータまたはリニアモータのための等価回路の回路模式図である。 リニアオルタネータまたはリニアモータのための等価回路の回路模式図であって、図３の回路を簡略化した変更回路であって、本発明の実施の形態のために使用される数式の説明の基礎である。 リニアオルタネータまたはリニアモータのための等価回路の回路模式図であって、図４の回路をさらに簡略化した変更回路であって、本発明の実施の形態のために使用される数式の説明の基礎である。 図３から図５の等価回路のための電気パラメータの関係性を示す位相（phasor）図である。 図４及び図５対測定された振幅に基づいて、本発明によって復元された磁石変位振幅のグラフである。 フリーピストンスターリングクーラのための制御回路に本発明を適用するための装置を示す。

図面に示される本発明の好ましい実施の形態を説明する際に、明確化のために特定の用語が援用されることになる。しかし、本発明がそのように選択された特定の用語に限定されることは意図されておらず、各特定の用語は、同様の目的を達成するために同様の方法で動作するすべての技術的同等物を含むと理解されるべきである。例えば、「接続」という単語やそれに類する単語がよく使われる。これらは、直接接続に限らず、当業者が同等と認める他の回路素子を介した接続も含まれる。また、電子信号に対してよく知られている演算を行うタイプの回路が例示されている。当業者であれば、信号に対して同じ操作を行うため、同等と認められる代替回路が多数存在し、将来的にはさらに追加される可能性があることを認識するであろう。

以下の説明において、磁石振幅、ピストン振幅、電機子振幅はすべて変位振幅であり、同義であり、同一の大きさ（値）を有する。「理想的な」という用語は、回路解析の当業者にとって、よく知られているとして、塊状の理想化された回路要素から等価回路を形成する実務に関連する意味を有する。

磁石の振幅が実質的に線形系で記述されること、及びリニアモータ自体が実質的に線形であることを認識し、磁石振幅をある印加電圧と電流とのために抽出できる等価回路を形成することが可能である。そして、電圧と電流とその位相関係から、モータの理想的な誘起電圧を抽出することができる。この理想的な誘起電圧（実効値またはピーク値）は磁石の速度振幅に比例し、周波数が知られているため、振幅を直接計算できる。そのためのアルゴリズムは、わずか数行のコードであり、各サイクル後、あるいは負荷の変化に対して機械が迅速に反応しないため、数サイクル後に計算することが可能である。

以下の説明は、図面の内容の説明から始まり、本発明で使用される数学的関係の基礎を説明する分析が続く。

図１は、フリーピストン式機械に使用される、Ｒｅｄｌｉｃｈによって考案されたタイプの典型的なリニアモータの断面図である。図２は、図１に表されるリニアモータを、両図において同じ参照番号を用いた模式図または外観図である。 図１及び図２を参照すると、鉄心１２内のトロイダルコイル巻線１０は、エアギャップ１４の境界で鉄心１２の面に対して垂直な半径方向のエアギャップ１４を横切って磁界を発生させる。往復電機子１１は、エアギャップ１４内に、径方向に分極した矩形状の永久磁石１８（又はリング状の永久磁石）からなるリング１６を有する。磁石１８は、巻線端子１３（図２）に印加される交流電圧１５（図２）に応じて、鉄心１２内で軸方向に移動し、コイル１０に電流を流す。コイル１０は、コア１２の外周鉄部２０に設けられて示されている。あるいは、巻線をコア１２の内側鉄部２２内に配置することが便利な場合が多い。

図３は、Ｒｅｄｌｉｃｈ、Ｕｎｇｅｒ、及びｖａｎ ｄｅｒ Ｗａｌｔによる先行技術に開示されている等価回路のリニアモータを示す図である。Ｒ_ｓはコイル巻線が開回路の状態で磁石の運動により発生する渦電流及びヒステリシスによる損失を表す。Ｒ_ｄｃはコイルの抵抗損失、ΔＲ_{ｅｘｔｅｒｎａｌ}はモータの周辺構造における誘導損失を表す。Ｌは、主にコイルの巻線によるモータのインダクタンスである。Ｖ_ｉｎｄは磁石動作によって誘起される開回路電圧、Ｖ_ａｐｐｌは印加される端子電圧である。ＩとＩ_ｍはそれぞれ端子電流とモータ電流である。

図３，図４，及び図５が塊状の理想化された回路要素で構成された等価回路であるため、実際のリニアオルタネータやモータが使える端子は電圧源Ｖ_ａｐｐｌの端子のみである。これらがこの説明でいうオルタネータやモータの端子である。当業者は、等価回路の構成要素の抵抗及びインダクタンス回路要素を表す定数の値を、実験室試験などから得るための技術が当業者に知られていることを認識する。先行技術のリニアモータにおいて説明されている抵抗損失はよく知られている。これらの定数の値はコントローラのマイクロコンピュータに記憶され、その後のデータ処理に利用できる。

図４は、本発明の基礎となる実用的な等価回路を提供する図３の回路の変更を示す。図４の等価回路は、図３の等価回路に近い近似値を提供する。この変更は、実際にはＲ_ｓの電圧はＲ_ｄｃ＋ΔＲ_{ｅｘｔｅｒｎａｌ}の電圧よりはるかに大きいという観察に基づいている。これにより、以下のように簡略化される。

Ｒ_ｓの両端の電圧≒Ｖ_ａｐｐ

したがって、近似的に、図４の実用的な等価回路が適用される。この回路の変更により、変位振幅の計算を簡略化できる。

図５は、さらに簡略化された等価回路を示す。図５の等価回路の場合、磁石動作による誘導損失はすべて等価回路の抵抗Ｒ_ａｃに束ねられる。ここでは、端子が開回路の状態でエネルギー散逸が起こらないため、若干の不正確さが生じる。図５の等価回路の場合Ｉ_ｍ＝Ｉ。

図６は、電圧とモータ電流との位相関係を示す図である。モータ電流は、コイル１０の巻線に流れる電流Ｉ_ｍである。Ｘは磁石の変位振幅であって、Ｖ_ｉｎｄは磁石の速度と同位相であり、即ち磁石の変位と直交している。抵抗電圧は電流Ｉ_ｍと同相であって、誘導電圧は電流Ｉ_ｍと直交している。

図７は、図４及び図５の２つの等価回路から開発された数式に基づいて本発明に従って復元された磁石変位振幅Ｘと、実測変位振幅とを比較したグラフである。図７は、本発明により検出（復元）される変位振幅Ｘが、実測変位振幅にどれだけ近似しているかを示す。線２４は実測変位振幅を示す。線２６（点線）は、図４の等価回路から開発された式に基づいて、本発明によって復元（検出）された変位振幅Ｘを示している。線２８（点線）は、図５の等価回路から開発された式に基づいて、本発明によって復元（検出）された変位振幅Ｘを示している。

図８は、フィードバック制御システムに用いるピストン変位振幅Ｘを表す信号を得るためのフリーピストンスターリングクーラのコントローラによって具現化された変位振幅リカバリー方法を示す。 図８に示す回路配置のほとんどは先行技術で既知である。先行技術の構成要素は、当業者には先行技術で知られているので、最初に、まとめて説明する。フリーピストンスターリングクーラ３０は、超低温冷凍装置などのターゲット３２から熱を吸収する。スターリングクーラ３０は、そのバックスペース内に内部構築されたリニアモータ３４を有する。リニアモータ３４の構成部品は、図１及び図２に関連して説明したものと同じであり、したがって、それらの構成部品には同じ参照番号が適用される。スターリングクーラのピストン３６は、リニアモータ３４の磁石１８に固定されており、リニアモータ３４は、コイル１０に印加される交流電圧により、ピストン３６をシリンダ３７内で往復駆動するものである。フリーピストンスターリングマシン分野のよく知られているように、スターリングクーラ内の圧力変動によりディスプレーサ３８を往復運動させる。ディスプレーサ３８の往復運動により、シリンダ３７内の作動ガスが再生器４０を経由して周期的に異なる方向に交互に（in alternate directions）押し出される。熱はターゲットからスターリングクーラ３０の上部冷端に伝導され、シリンダ内の周期的な圧力変動と組み合わされた作動ガスの周期的な運動によってスターリングクーラ３０の上部冷端から熱交換器４２に送られ、そこから周囲雰囲気に熱を伝達される。作動ガスの周期的な運動とシリンダ内の周期的な圧力変動とが組み合わされることにより、スターリングクーラ３０の上部冷端及びターゲット３２から熱交換器４２に熱が送り出され、そこから周囲雰囲気に熱が伝達される。スターリングクーラは、リニアモータ３４のコイル１０に交流電圧を印加するドライバ４４も有する。その駆動電圧の振幅は、コントローラ４６によって制御される。定常運転状態下では、起動シーケンスに続き、ネガティブフィードバック制御原理が適用され、目標温度を設定温度に維持する。そのために、温度センサ４３は、目標温度を表す信号をサミングジャンクション６２に印加し、サミングジャンクション６２には、設定温度を表す信号も印加される。この両者の誤差により、ドライバ４４は、目標温度を設定温度に維持するようにリニアモータに印加する電圧を変化させる。これらはすべて、古くから確立された制御原理に従って実現されており、通常はデジタル処理で行われる。

本発明を実施するためには、後述する数学的演算に従ってピストン変位振幅を計算する必要がある。ピストン変位振幅は、ブロック４８に図示されているように、ドライバ４４に利用可能なコイル端子１３で感知される電気パラメータから復元される。復元（検出）されたピストン変位振幅Ｘは、設定値最大変位振幅Ｘ_ｍａｘも適用されているサミングジャンクション５０に適用される。サミングジャンクション５０からの誤差信号は、変位振幅がＸ_ｍａｘを超えないように制限するコントローラに印加される。

当然、当業者には周知のとおり、サミングジャンクションの演算、電圧制限演算、数式に従った計算の実行は、すべてコントローラ内のデジタル処理によって行われるのが一般的である。モデムコントローラは、マイクロコンピュータを含む。「マイクロコンピュータ」という用語は、制御回路の演算処理を行うために先行技術で一般的に使用されているタイプの演算回路を特定するために使用されている。デスクトップ型、ラップトップ型、またはモニタ、キーボード、マウスなどの周辺機器を含む他の形態のユーザ対話型コンピュータというその代替的な意味に向けられることは意図していない。この処理がコントローラのマイクロコンピュータによって行われるため、コイルの電圧と電流を感知するためにコイル端子に電気的に接続された物理的な感知装置や回路は、そのＩ、Ｖ出力を直接コントローラに伝え、位相（力率）の計算やその他のすべての数学的計算を行うことができるのである。

次に、本発明の基礎を示す分析に目を向けると、リニアモータ理論の基本的な側面は、誘起電圧Ｖ_ｉｎｄが磁石軸方向速度ωＸに正比例することであり、ωは毎秒ラジアン単位の周波数であって、Ｘは変位振幅である。リニアモータで駆動するスターリングクーラの場合、周波数ωはリニアモータを駆動する交流電圧の周波数で、一般的には結合された機械の共振周波数となる。一般的にモータ定数として知られている比例定数αは、単位がボルト秒／メートルまたはニュートン／アンペアと数値的に同じであるため、誘起電圧は次のように書くことができる。

式（１）は、Ｖ_ｉｎｄを求めるまたは推論し、αとωを知ることで、磁石、ひいては電機子の変位振幅Ｘを求めることができることを示している。

図１は、電機子１１を振幅Ｘで軸方向に振動させる典型的なリニアモータを示す。 半径方向に分極された磁石１８は、電機子１８に取り付けられ、その一部を構成している。周回コイル１０の巻線は、外周鉄心部品２０と内周鉄心部品２２とのそれぞれに交番磁場を供給する。コイル１０は、電気端子１３を有する。コイル１０の端子１３に交流電圧が印加されると、コイル１０によって生成される固定子磁界が鉄心部品２０、２２の間のエアギャップ１４を横切る。エアギャップ１４内の磁場は、実質的に周方向にある磁石１８の磁石エッジ電流と相互作用し、磁石１８、ひいては電機子１１を軸方向（図１および図２では縦方向）に振動往復運動させる力を与える。これは、図２に模式的に示されており、図２では、すべての要素が図１と同じ番号で識別されている。端子１３に印加される交流電圧はＶ_ａｐｐｌである。

図３に示すリニアモータの等価回路では、コイル１０が開回路の状態で磁石動作に関連した渦電流損失とヒステリシス損失とをＲ_ｓで計上している。コイル１０の直流抵抗はＲ_ｄｃで計上し、支持構造物の誘導電流に関連した損失はΔＲ_{ｅｘｔｅｒｎａｌ}で表す。インダクタンスＬは主にコイル１０の巻線に関連するが、他のソース、例えば固定子鉄心部品２０および２２からの小さな寄与も含まれる。端子１３に交流電圧Ｖ_ａｐｐｌを印加すると、電流Ｉが流れる。磁石動作に関連する誘導開回路電圧はＶ_ｉｎｄである。

この後の解析では、ピーク値を使用する。ただし、以下の式で電圧と電流に√２を適用する必要があることを除けば、ＲＭＳ値も同様に機能することが認識される。

図３の等価回路に適用した回路解析から、誘起電圧Ｖ_ｉｎｄを端子電圧と電流で表すと、次のように求めることができる。

ここで、ｊは虚数項√－１を表す。

確かに式（２）を使って端子電圧Ｖ_ａｐｐｌと電流Ｉから誘起電圧Ｖ_ｉｎｄを求めることは可能だが、小型のオンボードマイクロコンピュータでは必ずしも都合よく利用できず、必ずしもコスト効率がよくない計算能力が必要である。

図４の実用的な等価回路は、Ｒ_ｓにかかる電圧がＲ_ｄｃ＋ΔＲ_{ｅｘｔｅｒｎａｌ}にかかる電圧よりもはるかに大きいため、図３の等価回路に非常に近い近似値であることがわかる。したがって、Ｒ_ｓを図３の位置から、リニアモータのコイル１０の端子１３にわたって直接追いやられた図４の位置に移動させてもよい。そうすると、電流Ｉ_ｍは次のように表すことができる。

その他の要素には変更はない。

モータの電圧－電流位相図である図６を参照すると、Ｉ_ｍは式（３）から既知であり、モータにかかる電圧は実用的な等価回路のＶ_ａｐｐｌである。

力率ｐｆは、電圧Ｖ_ａｐｐｌや電流Ｉと同様に、先行技術のよく知られているである従来のいくつかの装置、回路、及び方法のいずれかによって測定できる。先行技術で使われている力率を求める最も単純で一般的な方法は、実電力（または真電力）を計算し、皮相電力を計算する方法である。この２つの商が力率である。

力率ｐｆからＶ_ａｐｐｌとＩの間の位相角φ_ｐｆを求める。

図６の位相で示される電圧と電流との関係から、Ｖ_ｍ＝Ｖ_ａｐｐｌを念頭に置き、Ｖ_ｉｎｄの成分を計算できる。ある成分はＩ方向にあり、ある成分はＩ方向に垂直な方向（即ち、電流Ｉの関数としてインダクタにかかる電圧の直角位相方向）にある。図６のグラフに示されているように、及び式（３）を用いることで、これらの成分は次のように計算される。

式（１）とピタゴラスの定理を用いると、磁石（電機子）の振幅は、Ｖ_ｉｎｄの成分の大きさから求められる。

これは正確な結果であるが、温度効果及び／またはその他の非線形性によるモータ定数の変化によってある程度変化する。当然、モータ定数の変化は、適切かつ既知の関数関係で説明できる。

このように、モータの基本パラメータに加えて、電圧と電流の位相関係を知ることで、磁石振幅を抽出（または復元）することが可能である。この非侵襲的な振幅の決定手段は、制御システムで有効である。

図５の簡単な等価回路の場合、Ｉ_ｍ＝Ｉであり、前述のように磁石動作による誘導損失は全てＲ_ａｃで処理される。図５の回路は、図４の回路に比べて前提条件がやや厳しく、若干の誤差が生じる。図５の回路では、Ｖ_ｉｎｄの２つの電圧成分は次式で与えられることになる。

そして、式（８）と式（９）から計算された成分を式（７）に当てはめて、磁石振幅を求める。

図４の実用的な等価回路と図５の簡単な等価回路の復元振幅を磁石振幅の測定値に対してプロットしたものが図７に示されている。図４の実用的な等価回路の復元振幅相関を図７の５２に、図５の簡単な等価回路の復元振幅相関を図７の５４に示している。実用的な等価回路（図４）は簡単な等価回路（図５）よりも相関性が高いが、アプリケーションによってはこの差は大きくないかもしれない。

本発明の磁石振幅の復元方法は、リニア機械用の制御システムに容易に組み込むことができる。図８は、ターゲット３２の温度制御に用いられるベータ型のフリーピストンスターリングクーラにおいて、磁石振幅の復元方法を用いてピストン振幅を得ることができる様子を示したものである。 ディスプレーサ３８はピストン３６の動きに同調して動くので、ピストン運動を制御すればディスプレーサの動きも制御できる。リニアモータ３４は、磁石１８との機械的な接続により、ピストン３６を駆動する。可動部がメカニカルストップ５６またはメカニカルストップ５８に衝突しないようにピストン運動の振幅を制御する必要がある。ストップ５８の場合、ピストン３６によって過大な振幅で駆動されると、ディスプレーサ３８が機内上部に衝突してしまうからである。設定温度６０と温度センサ４３で得られた目標温度との差は、ともにサミングジャンクション６２に適用され、コントローラ４６にエラー信号を供給する。コントローラ４６は、リニアモータ３４に入力を供給するドライバ４４の電圧を設定する。ドライバ４４は、リニアモータの端子電流、電圧、及び電圧と電流との位相を抽出する。これらの値はマイクロコンピュータに伝えられ、マイクロコンピュータは、前述の磁石振幅の復元式を処理する。その結果、制御システムは次のようなロジックで動いている。

１．目標温度が設定温度よりも高い場合は、電圧を上げる（冷却能力を上げる）ことによりピストン振幅を上げる。目標温度が設定温度よりも低い場合は、電圧を下げることによりピストン振幅を下げる。

２．ピストン振幅を復元する。

３．復元したピストン振幅と保存されている設定値最大振幅とを比較する。

４．復元された振幅が設定値最大振幅より大きい場合、ピストン振幅が設定値最大振幅以下になるまで電圧を下げることによってピストン振幅を下げる。

数式の定数、変数及び図形参照番号の一覧
αはモータ定数（ボルト秒／メートルまたはニュートン／アンペア）である。
ωは機械動作角周波数（ラジアン／秒）である。
Ｘは電機子及びその構成要素の変位振幅である。
Ｒ_ｓは巻線が開回路状態でギャップ内を往復する磁石の運動による渦電流とヒステリシスによる損失を表す。
Ｒ_ｄｃはコイルの抵抗損失を表す。
ΔＲ_{ｅｘｔｅｒｎａｌ}はモータの周辺構造における誘導損失を表す。
Ｒ_ａｃは、Ｒ_ｓとＲ_ｄｃの損失をまとめて、磁気運動による誘導損失を表す。
Ｌは主にコイルの巻線によるモータのインダクタンスである。
Ｖ_ｉｎｄは磁石運動によって誘起される開回路電圧（即ち、コイルの誘導電圧）である。
（Ｖ_ｉｎｄ）_ＩはＩ方向におけるＶ_ｉｎｄの位相成分である。
（Ｖ_ｉｎｄ）_ＬはＬ方向におけるＶ_ｉｎｄの位相成分である。
Ｖ_ａｐｐｌは印加される端子電圧である。
ＩとＩ_ｍはそれぞれ端子電流とモータ電流である。
ｊωＬはＬのインピーダンスである。
１０ リニアモータコイル
１１ 往復電機子
１２ 鉄コイル
１３ コイル端子
１４ 鉄コアエアギャップ
１５ コイルに印加された電圧
１６ 支持構造リング
１８ 永久磁石（横並びセグメントまたは連続リング）
２０ コアの外側
２２ コアの内側
２４ 実測変位振幅
２６ 復元された変位振幅［図４、式（３）－（７）］
２８ 復元された変位振幅［図５、式（４）、式（８）、式（９）、式（７）］
３０ フリーピストンスターリングクーラ
３２ ターゲット（例えば、冷凍装置）
３４ リニアモータ（図８）
３６ スターリングクーラピストン
３７ スターリングクーラシリンダ
３８ スターリングクーラディスプレーサ
４０ スターリングクーラ再生器
４２ スターリングクーラ熱交換器
４３ 温度センサ
４４ ドライバ回路
４６ コントローラ
４８ ピストン振幅Ｘの復元
５０ 変位振幅のサミングジャンクション
５２ 図４の等価回路の復元された振幅の相関
５４ 図５の等価回路の復元された振幅の相関
５６ スターリングクーラピストンが衝突し得るメカニカルストップ
５８ スターリングクーラピストンが衝突し得るメカニカルストップ
６０ 設定温度
６２ 温度制御のためのサミングジャンクション

図面と関連したこの詳細な説明は、主として本発明の現在好ましい実施形態の説明として意図されており、本発明が構成または利用され得る唯一の形態を示すことを意図していない。本説明は、図示された実施形態に関連して、本発明を実施するための設計、機能、手段、および方法を示すものである。しかしながら、同じまたは同等の機能および特徴は、本発明の精神および範囲内に包含されることが意図される異なる実施形態によって達成されてもよく、以下の請求項に係る発明または範囲から逸脱することなく、様々な変更が採用され得る。

Claims (6)

1. 交流の往復電機子、前記電機子の往復を制御するリニアモータまたはリニアオルタネータの変位振幅Ｘを検出する方法であって、
   前記モータまたは前記オルタネータは、コイルを含むステータを有し、
   前記コイルは、一対のコイル端子を有し、エアギャップとともに強磁性コアの周りに巻かれて、
   前記モータまたは前記オルタネータは、前記電機子に固定され、前記ギャップを通じて往復するように配置された磁石を有し、
   前記モータまたは前記オルタネータは、モータ定数αと、前記コイルにおける抵抗損失を表す等価抵抗Ｒ_ｄｃと、前記モータまたは前記オルタネータの周辺構造における誘導損失を表す等価抵抗ΔＲ_{ｅｘｔｅｒｎａｌ}と、前記コイルの開回路状態における前記磁石の運動によって誘導された渦電流とヒステリシスによる損失を表す等価抵抗Ｒ_ｓとを有し、
   前記方法は、
   （ａ）前記コイル端子における交流電圧Ｖ_ａｐｐｌの振幅を感知することと、
   （ｂ）前記コイル端子を通じて交流電流Ｉの振幅を感知することと、
   （ｃ）前記電圧と前記電流との間の位相角度φ_ｐｆを感知することと、
   （ｄ）Ｉ_ｍを、数式
   

   

   によって計算することと、
   （ｅ）（Ｖ_ｉｎｄ）_Ｉを、数式
   

   

   によって計算することと、
   （ｆ）（Ｖ_ｉｎｄ）_Ｌを、数式
   

   

   によって計算することと、
   （ｇ）変位振幅Ｘを、数式
   

   

   によって計算することと、を含み、
   ωは、Ｖ_ａｐｐｌのラジアン周波数である、方法。
2. （ａ）前記電機子または前記電機子に固定された構造が静止構造と衝突する前記モータまたは前記オルタネータの前記電機子の変位振幅Ｘ_ｃを特定することと、
   （ｂ）Ｘ_ｃより小さい前記モータまたは前記オルタネータの前記電機子の変位振幅Ｘ_ｍａｘを選択し、記憶することと、
   （ｂ）変位振幅Ｘの計算を繰り返し実行することと、
   （ｃ）変位振幅Ｘ≦Ｘ_ｍａｘを維持するように前記モータまたは前記オルタネータの変位振幅を制限することと、をさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. 交流の往復電機子、前記電機子の往復を制御するリニアモータまたはリニアオルタネータの変位振幅Ｘを検出する方法であって、
   前記モータまたは前記オルタネータは、コイルを含むステータを有し、
   前記コイルは、一対のコイル端子を有し、エアギャップとともに強磁性コアの周りに巻かれて、
   前記モータまたは前記オルタネータは、前記電機子に固定され、前記ギャップを通じて往復するように配置された磁石を有し、
   前記モータまたは前記オルタネータは、モータ定数αと、前記コイルにおける抵抗損失及び前記コイルの開回路状態における前記磁石の運動によって誘導された渦電流とヒステリシスによる損失を表す等価抵抗Ｒ_ａｃと、前記モータまたは前記オルタネータの周辺構造における誘導損失を表す等価抵抗ΔＲ_{ｅｘｔｅｒｎａｌ}とを有し、
   前記方法は、
   （ａ）前記コイル端子における交流電圧Ｖ_ａｐｐｌの振幅を感知することと、
   （ｂ）前記コイル端子を通じて交流電流Ｉの振幅を感知することと、
   （ｃ）前記電圧と前記電流との間の位相角度φ_ｐｆを感知することと、
   （ｄ）（Ｖ_ｉｎｄ）_Ｉを、数式
   

   

   によって計算することと、
   （ｅ）（Ｖ_ｉｎｄ）_Ｌを、数式
   

   

   によって計算することと、
   （ｆ）変位振幅Ｘを、数式
   

   

   によって計算することと、を含み、
   ωは、Ｖ_ａｐｐｌのラジアン周波数である、方法。
4. （ａ）前記電機子または前記電機子に固定された構造が静止構造と衝突する前記モータまたは前記オルタネータの前記電機子の変位振幅Ｘ_ｃを特定することと、
   （ｂ）Ｘ_ｃより小さい前記モータまたは前記オルタネータの前記電機子の変位振幅Ｘ_ｍａｘを選択し、記憶することと、
   （ｂ）変位振幅Ｘの計算を繰り返し実行することと、
   （ｃ）変位振幅Ｘ≦Ｘ_ｍａｘを維持するように前記モータまたは前記オルタネータの変位振幅を制限することと、をさらに含む、請求項３に記載の方法。
5. フリーピストンスターリングクーラを備える冷凍装置であって、
   前記フリーピストンスターリングクーラは、交流の往復電機子とリニアモータとに機械的に接続され、駆動され、
   前記リニアモータは、コイルを含むステータを有し、
   前記コイルは、一対のコイル端子を有し、エアギャップとともに強磁性コアの周りに巻かれて、
   前記モータは、前記電機子に固定され、前記ギャップを通じて往復するように配置された磁石を有し、
   前記モータは、モータ定数αと、前記コイルにおける抵抗損失を表す等価抵抗Ｒ_ｄｃと、前記モータの周辺構造における誘導損失を表す等価抵抗ΔＲ_{ｅｘｔｅｒｎａｌ}と、前記コイルの開回路状態における前記磁石の運動によって誘導された渦電流とヒステリシスによる損失を表す等価抵抗Ｒ_ｓとを有し、
   前記冷凍装置は、モータコントローラを備え、
   前記モータコントローラは、
   （ａ）前記コイル端子に接続され、前記コイル端子における交流電圧Ｖ_ａｐｐｌの振幅を感知するように構成された電圧センサと、
   （ｂ）一方のコイル端子と直列に接続され、前記コイル端子を通じて交流電流Ｉの振幅を感知するように構成された電流センサと、
   （ｃ）前記コイル端子に接続され、前記電圧と前記電流との間の位相角度φ_ｐｆを感知するように構成された位相検知回路と、
   （ｄ）マイクロコンピュータ回路と、を有し、
   前記マイクロコンピュータ回路は、
   （ｉ）Ｉ_ｍを、数式
   

   

   によって計算し、
   （ｉｉ）（Ｖ_ｉｎｄ）_Ｉを、数式
   

   

   によって計算し、
   （ｉｉｉ）（Ｖ_ｉｎｄ）_Ｌを、数式
   

   

   によって計算し、
   （ｉｖ）変位振幅Ｘを、数式
   

   

   によって計算し、
   （ｖ）選択され、記憶された最大変位振幅より小さくなるように前記モータの変位振幅Ｘを制限するように構成され、
   ωは、Ｖ_ａｐｐｌのラジアン周波数である、冷凍装置。
6. フリーピストンスターリングクーラを備える冷凍装置であって、
   前記フリーピストンスターリングクーラは、交流の往復電機子とリニアモータとに機械的に接続され、駆動され、
   前記リニアモータは、コイルを含むステータを有し、
   前記コイルは、一対のコイル端子を有し、エアギャップとともに強磁性コアの周りに巻かれて、
   前記モータは、前記電機子に固定され、前記ギャップを通じて往復するように配置された磁石を有し、
   前記モータは、モータ定数αと、前記コイルにおける抵抗損失及び前記コイルの開回路状態における前記磁石の運動によって誘導された渦電流とヒステリシスによる損失を表す等価抵抗Ｒ_ａｃと、前記モータまたはオルタネータの周辺構造における誘導損失を表す等価抵抗ΔＲ_{ｅｘｔｅｒｎａｌ}とを有し、
   前記冷凍装置は、モータコントローラを備え、
   前記モータコントローラは、
   （ａ）前記コイル端子に接続され、前記コイル端子における交流電圧Ｖ_ａｐｐｌの振幅を感知するように構成された電圧センサと、
   （ｂ）一方のコイル端子と直列に接続され、前記コイル端子を通じて交流電流Ｉの振幅を感知するように構成された電流センサと、
   （ｃ）前記コイル端子に接続され、前記電圧と前記電流との間の位相角度φ_ｐｆを感知するように構成された位相検知回路と、
   （ｄ）マイクロコンピュータ回路と、を有し、
   前記マイクロコンピュータ回路は、
   （ｉ）（Ｖ_ｉｎｄ）_Ｉを、数式
   

   

   によって計算し、
   （ｉｉ）（Ｖ_ｉｎｄ）_Ｌを、数式
   

   

   によって計算し、
   （ｉｉ）変位振幅Ｘを、数式
   

   

   によって計算し、
   （ｉｖ）選択され、記憶された最大変位振幅より小さくなるように前記モータの変位振幅Ｘを制限するように構成され、
   ωは、Ｖ_ａｐｐｌのラジアン周波数である、冷凍装置。

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