JP7302852B2 - Quantum information processing method, classical computer, quantum computer, quantum information processing program, and data structure for open quantum systems - Google Patents

Description

開示の技術は、開放量子系のための量子情報処理方法、古典コンピュータ、量子コンピュータ、量子情報処理プログラム、及びデータ構造に関する。 The disclosed technique relates to a quantum information processing method, a classical computer, a quantum computer, a quantum information processing program, and a data structure for an open quantum system.

従来、変分量子固有値計算（VQE : Variational-Quantum-Eigensolver）（以下、単に「ＶＱＥ」と称する。）が知られている（例えば、非特許文献１を参照。）。ＶＱＥは、量子回路のパラメータを逐次的に更新することにより、ハミルトニアンの最小の固有値を近似的に計算する。 Conventionally, variational-quantum-eigensolver (VQE: Variational-Quantum-Eigensolver) (hereinafter simply referred to as "VQE") is known (see, for example, Non-Patent Document 1). VQE approximately computes the smallest eigenvalue of the Hamiltonian by successively updating the parameters of the quantum circuit.

A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, P. J. Love, A. Aspuru-Guzik and J. L.O’Brien, "A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor.", Nature Communications,5, article number: 4213, 2014.A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, P. J. Love, A. Aspuru-Guzik and J. L.O'Brien, "A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor .", Nature Communications, 5, article number: 4213, 2014.

しかし、上記非特許文献１に開示されているＶＱＥは、孤立量子系を前提としており、開放量子系については考慮されていない。 However, the VQE disclosed in Non-Patent Document 1 above assumes an isolated quantum system and does not consider an open quantum system.

開示の技術は、上記の事情を鑑みてなされたものであり、開放量子系における、定常状態及び定常状態における物理量を計算することができる、開放量子系のための量子情報処理方法、古典コンピュータ、量子コンピュータ、量子情報処理プログラム、及びデータ構造を提供することを目的とする。 The disclosed technology has been made in view of the above circumstances, and includes a quantum information processing method for an open quantum system, a classical computer, which can calculate the steady state and the physical quantity in the steady state in the open quantum system, It aims at providing a quantum computer, a quantum information processing program, and a data structure.

上記の目的を達成するために本開示の第１態様の開放量子系のための量子情報処理方法は、古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムが実行する量子情報処理方法であって、前記古典コンピュータが、ハミルトニアンと、散逸演算子とに基づいて、リンドブラディアンを計算し、前記古典コンピュータが、前記リンドブラディアンに応じた目的関数を計算し、前記古典コンピュータが、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造を決定し、前記古典コンピュータが、前記目的関数と、前記第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とを出力し、前記量子コンピュータが、前記古典コンピュータから出力された、前記目的関数と前記第１の量子回路の構造と前記パラメータの初期値とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、前記第１の量子回路のパラメータを生成し、前記第１の量子回路のパラメータを出力し、前記古典コンピュータが、前記量子コンピュータから出力された前記第１の量子回路のパラメータに応じて、測定用の量子ビットの初期値を設定し、前記古典コンピュータが、測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とを出力し、前記量子コンピュータが、前記古典コンピュータから出力された、前記測定対象の物理量を表す情報と、前記第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とに応じた量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力し、前記古典コンピュータが、前記量子コンピュータから出力された前記測定結果に応じて、前記測定対象の物理量の計算結果を出力する、処理を含む開放量子系のための量子情報処理方法である。 To achieve the above object, a quantum information processing method for an open quantum system according to the first aspect of the present disclosure is a quantum information processing method executed by a hybrid system including a classical computer and a quantum computer, A computer calculates a Lindbladian based on the Hamiltonian and a dissipation operator, the classical computer calculates an objective function according to the Lindbladian, and the classical computer calculates a steady state of an open quantum system and the classical computer outputs the objective function, the structure of the first quantum circuit, and the initial values of the parameters of the first quantum circuit. , the quantum computer performs quantum calculation using a Variational-Quantum-Eigensolver (VQE) according to the objective function, the structure of the first quantum circuit, and the initial values of the parameters, which are output from the classical computer; to generate the parameters of the first quantum circuit, output the parameters of the first quantum circuit, and perform the classical computer according to the parameters of the first quantum circuit output from the quantum computer to set an initial value of a quantum bit for measurement, and the classical computer performs information representing a physical quantity to be measured, a second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in a steady state, and the measurement and the initial value of the qubit for measurement, and the quantum computer outputs the information representing the physical quantity to be measured, the second quantum circuit, and the qubit for measurement, which are output from the classical computer. Quantum computation is performed according to the initial values, the measurement result of the quantum computation is output, and the classical computer computes the calculation result of the physical quantity to be measured according to the measurement result output from the quantum computer. A quantum information processing method for an open quantum system, including processing, outputting.

本開示の第２態様の前記古典コンピュータは、前記第１の量子回路の構造を決定する際に、以下の式（Ａ）に表す条件（II）及び条件（III）を満たすように、前記第１の量子回路の構造を決定し、前記古典コンピュータは、前記第２の量子回路を出力する際に、以下の式（Ａ）に表す条件（I）、条件（II）、及び条件（III）を満たす前記第２の量子回路を出力する開放量子系のための量子情報処理方法である。 The classical computer according to the second aspect of the present disclosure, when determining the structure of the first quantum circuit, satisfies the conditions (II) and conditions (III) expressed in the following formula (A): 1, and the classical computer, when outputting the second quantum circuit, satisfies conditions (I), (II), and (III) expressed in the following equation (A): is a quantum information processing method for an open quantum system that outputs the second quantum circuit that satisfies

（Ａ）

(A)

ただし、ρ＾は開放量子系における混合状態の密度行列を表し、ρ＾^†はρ＾のエルミート共役を表し、|ψ>は量子状態を表す。また、任意の|ψ>について上記（II）が成立する。 where ρ̂ represents the density matrix of the mixed state in the open quantum system, ρ̂ ^† represents the Hermitian conjugate of ρ̂̂, and |ψ> represents the quantum state. Also, the above (II) holds for any |ψ>.

本開示の第３態様の前記第１の量子回路を表す行列は、固有値の分布を生成するための行列と、基底変換を行うための行列とを含む。 A matrix representing the first quantum circuit of the third aspect of the present disclosure includes a matrix for generating a distribution of eigenvalues and a matrix for performing basis transformation.

本開示の第４態様の前記第１の量子回路のパラメータには、固有値の分布を制御するパラメータθと、基底変換を行うための行列のパラメータφとが含まれる。 The parameters of the first quantum circuit of the fourth aspect of the present disclosure include a parameter θ for controlling the distribution of eigenvalues and a matrix parameter φ for performing basis transformation.

本開示の第５態様の前記古典コンピュータは、前記測定用の量子ビットの初期値を設定する際に、前記量子コンピュータによって生成された前記パラメータθ^’に応じて確率λ_ｑ（θ^’）を計算し、計算した前記確率λ_ｑ（θ^’）に応じて、前記測定用の量子ビットの初期値を設定する。 The classical computer of the fifth aspect of the present disclosure calculates the probability λ _q (θ ^' ) according to the parameter θ ^' generated by the quantum computer when setting the initial value of the measurement qubit. and set the initial value of the quantum bit for measurement according to the calculated probability λ _q (θ ^′ ).

本開示の第６態様の前記第２の量子回路は、前記量子コンピュータによって生成された前記パラメータφ^’が反映された、前記第１の量子回路のうちのユニタリー回路Ｕ（φ^’）である。 The second quantum circuit of the sixth aspect of the present disclosure is the unitary circuit U(φ ^' ) of the first quantum circuit, in which the parameter φ ^' generated by the quantum computer is reflected.

本開示の第７態様は、前記量子コンピュータによる量子計算の計算結果が収束するまで、前記古典コンピュータによる前記測定用の量子ビットの初期値の設定と、前記量子コンピュータによる前記測定用の量子ビットの初期値に応じた量子計算の実行と、を繰り返す。 A seventh aspect of the present disclosure is to set the initial value of the measurement qubit by the classical computer and the measurement qubit by the quantum computer until the calculation result of the quantum computation by the quantum computer converges. Execution of quantum calculation according to the initial value, and repeat.

本開示の第８態様の前記古典コンピュータと前記量子コンピュータとはコンピュータネットワークを介して接続されており、前記古典コンピュータと前記量子コンピュータとは、前記コンピュータネットワークを介して情報の送受信を行う。 The classical computer and the quantum computer of the eighth aspect of the present disclosure are connected via a computer network, and the classical computer and the quantum computer transmit and receive information via the computer network.

本開示の第９態様は、古典コンピュータが、ハミルトニアンと、散逸演算子とに基づいて、リンドブラディアンを計算し、前記リンドブラディアンに応じた目的関数を計算し、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造を決定し、前記第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とを出力し、量子コンピュータから出力された、前記第１の量子回路の構造と前記パラメータの初期値とに基づきＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算により生成された前記第１の量子回路のパラメータに応じて、測定用の量子ビットの初期値を設定し、測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とを出力し、前記量子コンピュータから出力された、前記測定対象の物理量を表す情報と、前記測定用の量子回路である第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とに応じた量子計算の測定結果に応じて、前記測定対象の物理量の計算結果を出力する、処理を実行する開放量子系のための量子情報処理方法である。 A ninth aspect of the present disclosure is that a classical computer calculates a Lindbladian based on a Hamiltonian and a dissipation operator, calculates an objective function according to the Lindbladian, and calculates a steady state of an open quantum system. determining the structure of the first quantum circuit to be obtained, outputting the structure of the first quantum circuit and initial values of the parameters of the first quantum circuit, and outputting the first quantum circuit from a quantum computer; According to the parameters of the first quantum circuit generated by quantum calculation using a VQE (Variational-Quantum-Eigensolver) based on the structure of the quantum circuit and the initial values of the parameters, the initial value of the quantum bit for measurement setting a value, outputting information representing a physical quantity to be measured, a second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in a steady state, and an initial value of the quantum bit for measurement; A measurement result of quantum computation according to the information output from the computer representing the physical quantity to be measured, the second quantum circuit that is the quantum circuit for measurement, and the initial value of the qubit for measurement A quantum information processing method for an open quantum system that executes processing, outputting a calculation result of the physical quantity to be measured in response.

本開示の第１０態様は、量子コンピュータが、古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンと散逸演算子とに基づき計算されたリンドブラディアンに応じた目的関数と、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、前記第１の量子回路のパラメータを生成し、前記第１の量子回路のパラメータを出力し、前記古典コンピュータから出力された、測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記第１の量子回路のパラメータに応じて設定された測定用の量子ビットの初期値と、に応じた量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力する、処理を実行する開放量子系のための量子情報処理方法である。 A tenth aspect of the present disclosure is that the quantum computer outputs an objective function according to the Lindbladian calculated based on the Hamiltonian and the dissipation operator output from the classical computer, and the steady state of the open quantum system. Quantum calculation using a Variational-Quantum-Eigensolver (VQE) is performed according to the structure of the first quantum circuit and the initial values of the parameters of the first quantum circuit, and the parameters of the first quantum circuit and outputs the parameters of the first quantum circuit, the information representing the physical quantity to be measured, which is output from the classical computer, and the second quantum for measuring the physical quantity to be measured in a steady state performing a process of performing quantum computation according to a circuit and an initial value of a quantum bit for measurement set according to parameters of the first quantum circuit, and outputting a measurement result of the quantum computation; A quantum information processing method for open quantum systems.

本開示の第１１態様は、ハミルトニアンと、散逸演算子とに基づいて、リンドブラディアンを計算し、前記リンドブラディアンに応じた目的関数を計算し、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造を決定し、前記第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とを出力し、量子コンピュータから出力された、前記第１の量子回路の構造と前記パラメータの初期値とに基づきＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算により生成された前記第１の量子回路のパラメータに応じて、測定用の量子ビットの初期値を設定し、測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とを出力し、前記量子コンピュータから出力された、前記測定対象の物理量を表す情報と、前記測定用の量子回路である第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とに応じた量子計算の測定結果に応じて、前記測定対象の物理量の計算結果を出力する、処理を実行する古典コンピュータである。 An eleventh aspect of the present disclosure calculates a Lindbladian based on a Hamiltonian and a dissipation operator, calculates an objective function according to the Lindbladian, and obtains a steady state of an open quantum system. determining the structure of one quantum circuit, outputting the structure of the first quantum circuit and initial values of the parameters of the first quantum circuit, and outputting the structure of the first quantum circuit from a quantum computer; An initial value of a qubit for measurement is set according to the parameters of the first quantum circuit generated by quantum calculation using a VQE (Variational-Quantum-Eigensolver) based on the structure and the initial values of the parameters. , information representing a physical quantity to be measured, a second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in a steady state, and an initial value of the qubit for measurement, and output from the quantum computer Further, according to the measurement result of the quantum calculation according to the information representing the physical quantity to be measured, the second quantum circuit that is the measurement quantum circuit, and the initial value of the measurement qubit, It is a classical computer that executes processing and outputs the calculation result of the physical quantity to be measured.

本開示の第１２態様は、古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンと散逸演算子とに基づき計算されたリンドブラディアンに応じた目的関数と、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、前記第１の量子回路のパラメータを生成し、前記第１の量子回路のパラメータを出力し、前記古典コンピュータから出力された、測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記第１の量子回路のパラメータに応じて設定された測定用の量子ビットの初期値と、に応じた量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力する、処理を実行する量子コンピュータである。 A twelfth aspect of the present disclosure is an objective function according to the Lindbladian calculated based on the Hamiltonian and the dissipation operator output from the classical computer, and the first quantum for obtaining the steady state of the open quantum system performing quantum computation using a Variational-Quantum-Eigensolver (VQE) according to the circuit structure and the initial values of the parameters of the first quantum circuit to generate the parameters of the first quantum circuit; a second quantum circuit for outputting parameters of the first quantum circuit and output from the classical computer and representing a physical quantity to be measured; a second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in a steady state; A quantum computer that executes a process of executing quantum computation according to an initial value of a measurement quantum bit set according to a parameter of a first quantum circuit and outputting a measurement result of the quantum computation. .

本開示の第１３態様は、ハミルトニアンと、散逸演算子とに基づいて、リンドブラディアンを計算し、前記リンドブラディアンに応じた目的関数を計算し、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造を決定し、前記第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とを出力し、量子コンピュータから出力された、前記第１の量子回路の構造と前記パラメータの初期値とに基づきＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算により生成された前記第１の量子回路のパラメータに応じて、測定用の量子ビットの初期値を設定し、測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とを出力し、前記量子コンピュータから出力された、前記測定対象の物理量を表す情報と、前記測定用の量子回路である第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とに応じた量子計算の測定結果に応じて、前記測定対象の物理量の計算結果を出力する、処理を古典コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラムである。 A thirteenth aspect of the present disclosure calculates a Lindbladian based on a Hamiltonian and a dissipation operator, calculates an objective function according to the Lindbladian, and obtains a steady state of an open quantum system. determining the structure of one quantum circuit, outputting the structure of the first quantum circuit and initial values of the parameters of the first quantum circuit, and outputting the structure of the first quantum circuit from a quantum computer; An initial value of a qubit for measurement is set according to the parameters of the first quantum circuit generated by quantum calculation using a VQE (Variational-Quantum-Eigensolver) based on the structure and the initial values of the parameters. , information representing a physical quantity to be measured, a second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in a steady state, and an initial value of the qubit for measurement, and output from the quantum computer Further, according to the measurement result of the quantum calculation according to the information representing the physical quantity to be measured, the second quantum circuit that is the measurement quantum circuit, and the initial value of the measurement qubit, It is a quantum information processing program for causing a classical computer to execute processing that outputs calculation results of physical quantities to be measured.

本開示の第１４態様は、古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンと散逸演算子とに基づき計算されたリンドブラディアンに応じた目的関数と、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、前記第１の量子回路のパラメータを生成し、前記第１の量子回路のパラメータを出力し、前記古典コンピュータから出力された、測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記第１の量子回路のパラメータに応じて設定された測定用の量子ビットの初期値と、に応じた量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力する、処理を量子コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラムである。 A fourteenth aspect of the present disclosure is an objective function according to the Lindbladian calculated based on the Hamiltonian and the dissipation operator output from the classical computer, and the first quantum for obtaining the steady state of the open quantum system performing quantum computation using a Variational-Quantum-Eigensolver (VQE) according to the circuit structure and the initial values of the parameters of the first quantum circuit to generate the parameters of the first quantum circuit; a second quantum circuit for outputting parameters of the first quantum circuit and output from the classical computer and representing a physical quantity to be measured; a second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in a steady state; To cause a quantum computer to execute a process of performing quantum computation according to the initial value of the quantum bit for measurement set according to the parameters of the first quantum circuit and outputting the measurement result of the quantum computation is a quantum information processing program.

本開示の第１５態様は、量子コンピュータの量子計算に用いられる量子回路の構成に関するデータ構造であって、開放量子系の定常状態を求めるための情報であって、固有値の分布を生成するための行列と基底変換を行うための行列とを表す情報を含み、前記量子回路と前記量子回路のパラメータの初期値とに基づくＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた前記量子コンピュータによる量子計算によって、前記量子回路のパラメータを生成する処理に用いられる、データ構造である。 A fifteenth aspect of the present disclosure is a data structure related to the configuration of a quantum circuit used for quantum computation of a quantum computer, which is information for obtaining a steady state of an open quantum system, and for generating a distribution of eigenvalues Quantum calculation by the quantum computer using VQE (Variational-Quantum-Eigensolver) based on the quantum circuit and the initial values of the parameters of the quantum circuit, including information representing a matrix and a matrix for performing basis conversion, It is a data structure used in the process of generating the parameters of the quantum circuit.

開示の技術によれば、開放量子系における、定常状態及び定常状態における物理量を計算することができる、という効果が得られる。 According to the disclosed technique, an effect is obtained in which a steady state and a physical quantity in the steady state can be calculated in an open quantum system.

本実施形態のハイブリッドシステム１００の概略構成の一例を示す図である。It is a figure showing an example of a schematic structure of hybrid system 100 of this embodiment. 古典コンピュータ１１０、制御装置１２１、及びユーザ端末１３０として機能するコンピュータの概略ブロック図である。1 is a schematic block diagram of a computer functioning as classical computer 110, controller 121, and user terminal 130. FIG. 本実施形態の量子回路の一例を模式的に示す図である。It is a figure which shows typically an example of the quantum circuit of this embodiment. 本実施形態の量子回路の一例を模式的に示す図である。It is a figure which shows typically an example of the quantum circuit of this embodiment. 本実施形態の量子回路を構成するＤ^～（θ）の一例を模式的に示す図である。FIG. 4 is a diagram schematically showing an example of D ^{1 ˜} (θ) that constitutes the quantum circuit of the present embodiment; 本実施形態の量子回路を構成するＤ^～（θ）の一例を模式的に示す図である。FIG. 4 is a diagram schematically showing an example of D ^{1 ˜} (θ) that constitutes the quantum circuit of the present embodiment; 本実施形態の量子回路を構成するＵ（φ）の一例を模式的に示す図である。It is a figure which shows typically an example of U ((phi)) which comprises the quantum circuit of this embodiment. ハイブリッドシステム１００の計算処理の一例を示す図である。4 is a diagram showing an example of calculation processing of the hybrid system 100; FIG. 実施例におけるシミュレーション結果を示す図である。It is a figure which shows the simulation result in an Example. 実施例におけるシミュレーション結果を示す図である。It is a figure which shows the simulation result in an Example.

以下、図面を参照して開示の技術の実施形態を詳細に説明する。 Hereinafter, embodiments of the technology disclosed will be described in detail with reference to the drawings.

<本実施形態に係るハイブリッドシステム１００> <Hybrid system 100 according to the present embodiment>

図１に、本実施形態に係るハイブリッドシステム１００を示す。本実施形態のハイブリッドシステム１００は、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０とユーザ端末１３０とを備える。古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０とユーザ端末１３０とは、図１に示されるように、一例としてＩＰ（Internet Protocol）ネットワークなどのコンピュータネットワークを介して接続されている。 FIG. 1 shows a hybrid system 100 according to this embodiment. The hybrid system 100 of this embodiment includes a classical computer 110, a quantum computer 120, and a user terminal 130. The classical computer 110, the quantum computer 120, and the user terminal 130 are connected via a computer network such as an IP (Internet Protocol) network as an example, as shown in FIG.

本実施形態のハイブリッドシステム１００においては、量子コンピュータ１２０が古典コンピュータ１１０からの要求に応じて所定の量子計算を行い、当該量子計算の計算結果を古典コンピュータ１１０へ出力する。古典コンピュータ１１０はユーザ端末１３０へ量子計算に応じた計算結果を出力する。これにより、ハイブリッドシステム１００全体として所定の計算処理が実行される。 In the hybrid system 100 of this embodiment, the quantum computer 120 performs predetermined quantum computation in response to a request from the classical computer 110 and outputs the computation result of the quantum computation to the classical computer 110 . The classical computer 110 outputs calculation results according to quantum calculation to the user terminal 130 . As a result, the hybrid system 100 as a whole performs predetermined calculation processing.

古典コンピュータ１１０は、通信インターフェース等の通信部１１１と、プロセッサ、ＣＰＵ（Central processing unit）等の処理部１１２と、メモリ、ハードディスク等の記憶装置又は記憶媒体を含む情報記憶部１１３とを備え、各処理を行うためのプログラムを実行することによって構成されている。なお、古典コンピュータ１１０は１又は複数の装置ないしサーバを含むことがある。また、当該プログラムは１又は複数のプログラムを含むことがあり、また、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記録して非一過性のプログラムプロダクトとすることできる。 The classical computer 110 includes a communication unit 111 such as a communication interface, a processing unit 112 such as a processor and a CPU (Central processing unit), and an information storage unit 113 including a storage device or storage medium such as a memory and a hard disk. It is configured by executing a program for processing. Note that classical computer 110 may include one or more devices or servers. Also, the program may include one or more programs, and may be recorded on a computer-readable storage medium to be a non-transitory program product.

量子コンピュータ１２０は、一例として、古典コンピュータ１１０から送信される情報に基づいて量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射するための電磁波を生成する。そして、量子コンピュータ１２０は、生成された電磁波を、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射することにより、量子回路を実行する。 As an example, the quantum computer 120 generates electromagnetic waves for irradiating at least one quantum bit in the quantum bit group 123 based on information transmitted from the classical computer 110 . The quantum computer 120 executes a quantum circuit by irradiating at least one of the quantum bits in the quantum bit group 123 with the generated electromagnetic wave.

図１の例では、量子コンピュータ１２０は、古典コンピュータ１１０と通信を行う制御装置１２１と、制御装置１２１からの要求に応じて電磁波を生成する電磁波生成装置１２２と、電磁波生成装置１２２からの電磁波照射を受ける量子ビット群１２３とを備える。なお、本実施形態において「量子コンピュータ」とは、古典ビットによる演算を一切行わないことを意味するものではなく、量子ビットによる演算を含むコンピュータをいう。 In the example of FIG. 1, the quantum computer 120 includes a controller 121 that communicates with the classical computer 110, an electromagnetic wave generator 122 that generates electromagnetic waves in response to a request from the controller 121, and an electromagnetic wave generator 122 that emits electromagnetic waves. and a qubit group 123 that receives In this embodiment, the term "quantum computer" does not mean that it does not perform computations using classical bits, but refers to computers that include computations using quantum bits.

制御装置１２１は、古典ビットにより演算を行う古典コンピュータであり、古典コンピュータ１１０において行うものとして本明細書にて説明する処理の一部又は全部を代替的に行う。例えば、制御装置１２１は、量子回路を予め記憶又は決定しておき、量子回路のパラメータを受信したことに応じて、量子ビット群１２３において量子回路を実行するための量子ゲート情報を生成してもよい。 Controller 121 is a classical computer that operates on classical bits and alternatively performs some or all of the processing described herein as performed in classical computer 110 . For example, the control device 121 may store or determine a quantum circuit in advance, and generate quantum gate information for executing the quantum circuit in the quantum bit group 123 in response to receiving the parameters of the quantum circuit. good.

ユーザ端末１３０は、古典ビットにより演算を行う古典コンピュータである。ユーザ端末１３０は、ユーザから入力された情報を受け付け、当該情報に応じた処理を実行する。 User terminal 130 is a classical computer that operates with classical bits. The user terminal 130 receives information input by the user and executes processing according to the information.

古典コンピュータ１１０、制御装置１２１、及びユーザ端末１３０は、例えば、図２に示すコンピュータ５０で実現することができる。コンピュータ５０はＣＰＵ５１、一時記憶領域としてのメモリ５２、及び不揮発性の記憶部５３を備える。また、コンピュータ５０は、外部装置及び出力装置等が接続される入出力interface（Ｉ／Ｆ）５４、及び記録媒体に対するデータの読み込み及び書き込みを制御するread/write（Ｒ／Ｗ）部５５を備える。また、コンピュータ５０は、インターネット等のネットワークに接続されるネットワークＩ／Ｆ５６を備える。ＣＰＵ５１、メモリ５２、記憶部５３、入出力Ｉ／Ｆ５４、Ｒ／Ｗ部５５、及びネットワークＩ／Ｆ５６は、バス５７を介して互いに接続される。 The classical computer 110, the control device 121, and the user terminal 130 can be realized, for example, by the computer 50 shown in FIG. The computer 50 includes a CPU 51 , a memory 52 as a temporary storage area, and a non-volatile storage section 53 . The computer 50 also has an input/output interface (I/F) 54 to which an external device, an output device, etc. are connected, and a read/write (R/W) section 55 that controls reading and writing of data to and from a recording medium. . The computer 50 also has a network I/F 56 connected to a network such as the Internet. The CPU 51 , memory 52 , storage unit 53 , input/output I/F 54 , R/W unit 55 and network I/F 56 are connected to each other via a bus 57 .

本実施形態のハイブリッドシステム１００は、開放量子系の定常状態を計算する。以下、本実施形態の概要と前提となる事項とについて説明する。 The hybrid system 100 of this embodiment computes the steady state of an open quantum system. An outline and prerequisites of the present embodiment will be described below.

［本実施形態のハイブリッドシステム１００の概要］ [Overview of hybrid system 100 of the present embodiment]

本実施形態では、開放量子系である散逸系（dissipative-system）におけるＶＱＥ (以下、単に「ｄＶＱＥ」と称する。）を提案する。ｄＶＱＥは、変分パラメータ（以下、単に「パラメータ」と称する。）により表される量子回路を用いて、開放量子系における非平衡定常状態（NESS : Non-Equilibrium Steady State）（以下、単に「定常状態」又は単に「ＮＥＳＳ」とも称する。）を計算する。 This embodiment proposes VQE (hereinafter simply referred to as "dVQE") in a dissipative-system that is an open quantum system. dVQE uses a quantum circuit represented by a variational parameter (hereinafter simply referred to as a "parameter") to generate a Non-Equilibrium Steady State (NESS) (hereinafter simply referred to as a "steady state") in an open quantum system. (also referred to as "state" or simply "NESS").

本実施形態では、開放量子系における定常状態を計算する際、所定の物理的要請が課された量子回路を用いて量子計算を行う。具体的には、ｎ個の量子ビットで記述される開放量子系の定常状態を得ようとする場合、本実施形態の量子回路は２ｎ個の量子ビットによって表現される。 In this embodiment, when calculating the steady state in an open quantum system, quantum computation is performed using a quantum circuit to which a predetermined physical requirement is imposed. Specifically, when trying to obtain a steady state of an open quantum system described by n qubits, the quantum circuit of this embodiment is represented by 2n qubits.

図３に、本実施形態において用いる量子回路を説明するための説明図を示す。図３に示されるように、本実施形態の量子回路は、物理的空間（又は、左空間とも称される。）に対応するｎ個の量子ビット７０と、補助的空間（又は、右空間とも称される。）に対応するｎ個の量子ビット７２と、によって表される。また、図３に示されるように、本実施形態の量子回路は、固有値分布を表す部分７４と、基底変換を表す部分７６と、が含まれている。 FIG. 3 shows an explanatory diagram for explaining the quantum circuit used in this embodiment. As shown in FIG. 3, the quantum circuit of this embodiment consists of n qubits 70 corresponding to the physical space (also referred to as the left space) and the auxiliary space (also referred to as the right space). n qubits 72 corresponding to . Further, as shown in FIG. 3, the quantum circuit of this embodiment includes a portion 74 representing the eigenvalue distribution and a portion 76 representing the basis transformation.

本実施形態においては、まず、ＶＱＥを用いて、２ｎ個の量子ビットにより表される量子回路のパラメータを最適化する。これにより、開放量子系の定常状態が得られる。ＶＱＥによって量子回路のパラメータが最適化された後、本実施形態では、２ｎ個の量子ビットのうちのｎ個の量子ビットを除外する。そして、本実施形態では、ｎ個の量子ビットで記述される開放量子系の定常状態の物理量を得る。以下、具体的に説明する。 In this embodiment, VQE is first used to optimize the parameters of a quantum circuit represented by 2n quantum bits. This gives the steady state of the open quantum system. After the parameters of the quantum circuit are optimized by VQE, in this embodiment, n qubits out of 2n qubits are excluded. Then, in this embodiment, steady-state physical quantities of an open quantum system described by n quantum bits are obtained. A specific description will be given below.

［１ リンドブラディアンによる開放量子系の表現について］ [1 Representation of Open Quantum Systems by Lindbladian]

開放量子系は、外部環境との間において相互作用がある系である。また、開放量子系は、非ユニタリー時間発展（non-unitary time evolution）に従う系でもある。これに対し、孤立量子系はユニタリー時間発展（unitary time evolution）に従う。 An open quantum system is a system that interacts with the external environment. An open quantum system is also a system that follows a non-unitary time evolution. In contrast, solitary quantum systems follow unitary time evolution.

本実施形態では、リンドブラディアンによって非ユニタリーな時間発展が記述されるような、開放量子系の定常状態を量子計算により求める。リンドブラディアンは、開放量子系における時間発展の演算子が課される２つの特性を有する。１つは完全正値トレース保存（CPTP : Completely Positive Trace Preserving map）という特性であり、もう１つはマルコフ性である。 In this embodiment, the steady state of an open quantum system whose non-unitary time evolution is described by the Lindbladian is obtained by quantum computation. The Lindbladian has two properties imposed on the operator of the time evolution in open quantum systems. One is the property of Completely Positive Trace Preserving map (CPTP), and the other is Markov property.

具体的には、混合状態ρ＾（ｔ）の時間発展は、既知であるリンドブラッド方程式によって与えられる（例えば、以下の参考文献１，２を参照）。 Specifically, the time evolution of the mixed state ρ̂(t) is given by the well-known Lindblad equation (see, eg, references 1, 2 below).

参考文献１：G. Lindblad. , "On the generators of quantum dynamical semigroups.", Comm. Math. Phys.,48(2):119-130, 1976.
参考文献２：Kristan Temme, Fernando Pastawski, and Michael J Kastoryano., "Hypercontractivity of quasifree quantum semigroups.", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303,2014. Reference 1: G. Lindblad., "On the generators of quantum dynamical semigroups.", Comm. Math. Phys., 48(2):119-130, 1976.
Reference 2: Kristan Temme, Fernando Pastawski, and Michael J Kastoryano., "Hypercontractivity of quasifree quantum semigroups.", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303,2014.

有限次元のヒルベルト空間における、リンドブラディアンＬの、混合状態ρ＾（ｔ）への作用Ｌρ＾（ｔ）は以下の式（１）によって表される。なお、記号に付された「＾」は、当該記号が行列であることを明示している。 The action Lρ̂(t) of the Lindbladian L on the mixed state ρ̂(t) in the finite-dimensional Hilbert space is expressed by the following equation (1). Note that the "^" attached to the symbol indicates that the symbol is a matrix.

（１）

(1)

なお、リンドブラディアンの作用する空間は、以下のように与えられる。 The space in which Lindbladian acts is given as follows.

また、有限次元のヒルベルト空間は、次式によって表される。 A finite-dimensional Hilbert space is expressed by the following equation.

なお、系のハミルトニアンＨ＾の作用する空間は、以下のように与えられる。系のハミルトニアンＨ＾は、時間発展のユニタリー部分を記述する。 The space in which the Hamiltonian H ^ of the system acts is given as follows. The Hamiltonian H of the system describes the unitary part of the time evolution.

なお、上記式の超演算子Ｄ［Γ＾_ｋ］を混合状態ρ＾（ｔ）に作用させた場合、以下の式（２）によって表される。なお、「†」はエルミート共役を表す。 When the super operator D[Γ̂ _k ] in the above formula is applied to the mixed state ρ̂(t), it is represented by the following formula (2). In addition, "†" represents a Hermitian conjugate.

（２）

(2)

上記式（１）の右辺の第２項にある、振幅γ_kを持つような散逸は、純粋状態のコヒーレンスを破壊する役割を持ち、対応する超演算子の作用する空間が以下のように与えられる。 The dissipation with amplitude γ _k in the second term on the right side of the above equation (1) has the role of destroying the coherence of the pure state, and the space on which the corresponding hyperoperator acts is given as follows: be done.

なお、上記式（２）におけるΓ＾_ｋは、ｋ番目のジャンプ演算子であり散逸の詳細を決定する。 Note that _Γ̂k in the above equation (2) is the k-th jump operator and determines the details of dissipation.

［１．１ リンドブラッド方程式のベクトル表現］ [1.1 Vector representation of the Lindblad equation]

時間に依存しないリンドブラディアンは、以下の式（３）を満たす少なくとも１つの定常状態を有する。 The time-independent Lindbladian has at least one steady state that satisfies Equation (3) below.

（３）

(3)

上記式（３）におけるρ＾_ＳＳは、ＮＥＳＳ（例えば、以下の参考文献３を参照）の密度行列を表す。 ρ _SS in equation (3) above represents the density matrix of NESS (see, eg, reference 3 below).

参考文献３：A.Rivas and S.F. Huelga. "Open Quantum Systems: An Introduction.", Springer Briefs in Physics., Springer Berlin Heidelberg, 2011. Reference 3: A.Rivas and S.F. Huelga. "Open Quantum Systems: An Introduction.", Springer Briefs in Physics., Springer Berlin Heidelberg, 2011.

既知の数値計算手法を用いるために、本実施形態では、開放量子系における混合状態の密度「行列」ρ＾が「演算子空間」と称される空間上の「ベクトル」|ρ>へ写像される。なお、密度行列ρ＾の作用する空間は、以下のように与えられる。 In order to use known numerical calculation techniques, in the present embodiment, the mixed state density “matrix” ρ in an open quantum system is mapped to a “vector” |ρ> on a space called “operator space”. be. Note that the space in which the density matrix ρ^ acts is given as follows.

また、ベクトル|ρ>の空間は、次式によって定義される。 Also, the space of vectors |ρ> is defined by the following equation.

なお、状態の新たな表現はベクトル表現と称され、以下の式（４）によって表される。 Note that the new representation of the state is called a vector representation and is represented by the following equation (4).

（４）

(4)

なお、上記式（４）におけるＣは正規化係数であり、次式によって表される。 Note that C in the above formula (4) is a normalization coefficient, which is expressed by the following formula.

なお、２つの表現における正規化の方法は互いに異なっている。行列表現では、次式に示されるように、対角和が１になるように正規化される。一方で、ベクトル表現では、|ρ>のＬ２ノルムが１になるように正規化される。 Note that the normalization methods in the two representations are different from each other. The matrix representation is normalized so that the diagonal sum is 1, as shown in the following equation. On the other hand, in the vector representation, |ρ> is normalized so that the L2 norm is one.

なお、ケットを表す記号|ｉ>に対応する空間は物理空間と称され、ブラを表す記号<ｊ|に対応する空間は補助空間と称される。または、ケットを表す記号|ｉ>に対応する空間は左空間とも称される。また、ブラを表す記号<ｊ|に対応する空間は右空間とも称される。 The space corresponding to the symbol |i> representing the ket is called the physical space, and the space corresponding to the symbol <j| representing the bra is called the auxiliary space. Alternatively, the space corresponding to the ket symbol |i> is also called the left space. Also, the space corresponding to the symbol <j| representing the blur is also called the right space.

なお、これら２つの部分空間は、次式の下付き文字によって区別される。 Note that these two subspaces are distinguished by subscripts in the following equations.

，

，

なお、これら２つの部分空間の元は、例えば、次式によって表される。 Note that the elements of these two subspaces are represented by, for example, the following equations.

，

，

上記式（４）によって定義される写像を用いて、左から密度行列ρ＾に作用する演算子Ａ＾は、次のように左空間（又は補助的空間）の演算子へ写像される。また、右から密度行列ρ＾に作用する演算子Ｂ＾は、次のように右空間（又は物理的空間）の演算子へ写像される。 Using the mapping defined by equation (4) above, an operator A acting on the density matrix ρ from the left is mapped to a left-space (or auxiliary-space) operator as follows. Also, the operator B^ acting on the density matrix ρ^ from the right is mapped to the operator in the right space (or physical space) as follows.

（５）

（６）

（７）

(5)

(6)

(7)

ベクトル表現におけるリンドブラッド方程式を得るために、写像を表す上記式（５）を上記式（１）へ適用すると、以下の式（８）～（１０）が導出される。 To obtain the Lindblad equations in vector representation, applying equation (5) above, which represents the mapping, to equation (1) above, the following equations (8)-(10) are derived.

（８）

（９）

（１０）

(8)

(9)

(10)

ベクトル表現のリンドブラディアンＬ＾は、次式で表される空間上で作用する。 The vector representation of the Lindbladian L̂ operates on the space represented by the following equation.

ベクトル表現を用いた場合、ＮＥＳＳを見つける問題は、標準的な線形代数の問題に帰着される。具体的には、以下の式（１１）の非エルミート演算子により与えられる方程式を解くことによって、ＮＥＳＳの解が得られる。 With the vector representation, the problem of finding NESS is reduced to a standard linear algebra problem. Specifically, the solution for NESS is obtained by solving the equation given by the non-Hermitian operator in equation (11) below.

（１１）

(11)

固有値がゼロ以外の他の固有状態は、一般的に、以下の式（１２）～（１３）を満たす。 Other eigenstates with non-zero eigenvalues generally satisfy the following equations (12)-(13).

（１２）

（１３）

(12)

(13)

ここで、|ρ_ｉ>は、次式を満たす固有値におけるｉ番目の固有モードのベクトル表現である（例えば、参考文献３，４を参照）。また、λ_ｉはｉ番目の固有値である。この場合、|ρ_ｉ>は、減衰モードを意味する。 where |ρ _i > is the vector representation of the i-th eigenmode in eigenvalues satisfying Also, λ _i is the i-th eigenvalue. In this case |ρ _i > means the damping mode.

参考文献４：H.P. Breuer and F. Petruccione., "The Theory of Open Quantum Systems.", Oxford University Press, 2002. Reference 4: H.P. Breuer and F. Petruccione., "The Theory of Open Quantum Systems.", Oxford University Press, 2002.

なお、以下の式（Ｂ１）が成立する場合には以下の式（Ｂ２）が成立することが示され、複素固有値をもつ減衰モードは常に対になって現れる。なお、λ^＊ _ｉはλ_ｉの複素共役である。 It is shown that when the following formula (B1) holds, the following formula (B2) holds, and damping modes having complex eigenvalues always appear in pairs. Note that λ ^* _i is the complex conjugate of _λi .

（Ｂ１）

（Ｂ２）

(B1)

(B2)

［２ ｄＶＱＥの計算方法］ [2 dVQE calculation method]

本実施形態は、開放量子系の定常状態を得るための変分法を用いる。本実施形態の量子回路の最適化には２ｎ個の量子ビットが使用される。一方、開放量子系の定常状態における物理量の測定にはｎ個の量子ビットが使用される。このような量子ビットの数の変化は、密度行列のベクトル表現から行列表現への切り替えに対応している。 This embodiment uses a variational method to obtain the steady state of an open quantum system. 2n qubits are used for the optimization of the quantum circuit of this embodiment. On the other hand, n qubits are used to measure physical quantities in the steady state of an open quantum system. Such a change in the number of qubits corresponds to switching from a vector representation of the density matrix to a matrix representation.

以下、具体的に説明する。 A specific description will be given below.

［２．１ 目的関数Ｌ^†Ｌの基底状態としてのＮＥＳＳ］ [2.1 NESS as the ground state of the objective function L ^† L]

上記式（１１）によって解かれるリンドブラディアンは、非エルミート行列である。仮に、散逸がない場合又は散逸がパリティ時間対称である場合（例えば、参考文献５を参照）、リンドブラディアンは歪エルミートとなる。このときには、ユニタリー行列を用いてリンドブラディアンを対角化することで、純虚数の固有値が得られる。そうでない場合、固有値は、純粋に実数でも虚数でもなく、固有モードは直交しない。換言すれば、ハミルトニアンの対角化に用いられる標準的な数値手法を適用することができない。 The Lindbradian solved by equation (11) above is a non-Hermitian matrix. If there is no dissipation or if the dissipation is parity-time symmetric (see, eg, Ref. 5), the Lindbladian becomes skewed Hermitian. At this time, the eigenvalues of pure imaginary numbers are obtained by diagonalizing the Lindbradian using a unitary matrix. Otherwise, the eigenvalues are neither purely real nor imaginary, and the eigenmodes are not orthogonal. In other words, standard numerical techniques used for diagonalization of the Hamiltonian cannot be applied.

参考文献５：Carl M Bender., "Making sense of non-hermitian hamiltonians.", Reports on Progress in Physics,70(6):947, 2007. Reference 5: Carl M Bender., "Making sense of non-hermitian hamiltonians.", Reports on Progress in Physics,70(6):947, 2007.

そこで、目的関数としてSchattenノルム||ｄρ＾(t)／ｄｔ||_traceを用いることも考えられる（例えば、参考文献６を参照。）。しかし、Schattenノルム||ｄρ＾(t)／ｄｔ||_traceの評価は簡単ではない。 Therefore, Schatten norm ||dρ̂(t)/dt|| _trace may be used as the objective function (see Reference 6, for example). However, evaluation of the Schatten norm ||dρ̂(t)/dt|| _trace is not straightforward.

参考文献６：Hendrik Weimer., "Variational principle for steady states of dissipative quantum many-body systems.", Phys. Rev. Lett., 114:040402, Jan 2015. Reference 6: Hendrik Weimer., "Variational principle for steady states of dissipative quantum many-body systems.", Phys. Rev. Lett., 114:040402, Jan 2015.

一方、次式に示されるような、リンドブラディアンのエルミート共役Ｌ＾^†とリンドブラディアンＬ＾との積は、非負の固有値を持つようなエルミート行列である。 On the other hand, the product of the Lindbladian Hermitian conjugate L^ ^† and the Lindbladian L^ as shown in the following equation is a Hermitian matrix having non-negative eigenvalues.

このため、固有値λ＝０となる最低固有状態は、ＮＥＳＳに対応する。つまり、上記式（１１）を満たすＮＥＳＳ |ρ_ＳＳ>は、以下の式（１４）を満たす。 Therefore, the lowest eigenstate with an eigenvalue λ=0 corresponds to NESS. That is, NESS |ρ _SS > that satisfies the above formula (11) satisfies the following formula (14).

（１４）

(14)

このため、本実施形態では、Lanczosの方法又は変分アプローチのような孤立量子系における基底状態の探索方法（例えば、参考文献７を参照。）が、開放量子系のＮＥＳＳの探索に適用できる。 Therefore, in the present embodiment, ground state search methods in isolated quantum systems, such as the Lanczos method or the variational approach (see, for example, Reference 7), can be applied to search for NESS in open quantum systems.

参考文献７：Jian Cui, J. Ignacio Cirac, and Mari Carmen Ba~nuls., "Variational Matrix Product Operators for the Steady State of Dissipative Quantum Systems.", Physical Review Letters, 114(22):1-5,jan 2015. Reference 7: Jian Cui, J. Ignacio Cirac, and Mari Carmen Ba~nuls., "Variational Matrix Product Operators for the Steady State of Dissipative Quantum Systems.", Physical Review Letters, 114(22):1-5, jan 2015.

ＶＱＥ等の変分アプローチの利点は、近似がどの程度良いのかを示すことができる点である。具体的には、目的関数Ｌ＾^†Ｌ＾の下限が０であるという性質を用いることで、厳密解を計算することなく、最適化の精度を定量化できる。 An advantage of variational approaches such as VQE is that they can show how good the approximation is. Specifically, by using the property that the lower limit of the objective function L̂ ^† L̂ is 0, the accuracy of optimization can be quantified without calculating an exact solution.

このため、本実施形態では、パラメータ化された量子回路を用いて上記式（１４）を解く。本実施形態の計算法であるｄＶＱＥは、パラメータ化された量子回路を用いて、目的関数を最適化する。なお、ＶＱＥは、noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devicesのために開発された技術（例えば、参考文献８を参照）である。ＶＱＥは、量子コンピュータ１２０による量子状態の計算と、古典コンピュータ１１０による最適化された量子回路のパラメータによって、全体の計算が実行される（例えば、参考文献９を参照）。 Therefore, in this embodiment, the above equation (14) is solved using a parameterized quantum circuit. dVQE, which is the calculation method of the present embodiment, optimizes the objective function using a parameterized quantum circuit. Note that VQE is a technology developed for noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices (see reference 8, for example). VQE is performed entirely by quantum state calculations by the quantum computer 120 and optimized quantum circuit parameters by the classical computer 110 (see, for example, reference 9).

参考文献８：John Preskill., "Quantum Computing in the NISQ era and beyond.", (July):1-20, 2018.
参考文献９：Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J.Love, Al an Aspuru-Guzik, and Jeremy L. O'Brien., "A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor." Nature Communications, 5:4213, 2014. Reference 8: John Preskill., "Quantum Computing in the NISQ era and beyond.", (July):1-20, 2018.
Reference 9: Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Al an Aspuru-Guzik, and Jeremy L. O'Brien., "A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor." Nature Communications, 5:4213, 2014.

本実施形態のハイブリッドシステム１００において、量子コンピュータ１２０が実行する処理と、古典コンピュータ１１０が実行する処理とを以下に示す。 The processing executed by the quantum computer 120 and the processing executed by the classical computer 110 in the hybrid system 100 of this embodiment are shown below.

（０）古典コンピュータ１１０が、量子回路のパラメータの初期値を設定する。 (0) The classical computer 110 sets the initial values of the parameters of the quantum circuit.

なお、後述するように、本実施形態の量子回路は次式によって表される。 As will be described later, the quantum circuit of this embodiment is represented by the following equation.

（１）量子コンピュータ１２０が、上記式に示される量子回路からのサンプリングを行い、目的関数の期待値<Ｌ＾^†Ｌ＾>が計算される。
（２）古典コンピュータ１１０が、サンプリングされた目的関数の期待値に基づいて、例えば、Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno法（以下、単に「ＢＦＧＳ法」と称する。）等の最適化手法を用いて、パラメータθ，φを更新する。
（３）例えば、目的関数の期待値<Ｌ＾^†Ｌ＾>がゼロに収束するまで、上記の（１）の処理と上記（２）の処理とが繰り返される。 (1) The quantum computer 120 performs sampling from the quantum circuit shown in the above formula, and calculates the expected value <L^ ^† L^> of the objective function.
(2) The classical computer 110 uses an optimization method such as the Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno method (hereinafter simply referred to as the “BFGS method”) based on the expected value of the sampled objective function. , parameters θ and φ are updated.
(3) For example, the above processing (1) and the above processing (2) are repeated until the expected value <L^ ^† L^> of the objective function converges to zero.

目的関数の項の数は、物理空間と補助空間との間の全ての結合のために、急速に増加する。しかし、この点については、量子ビットから十分効率的にサンプリングをすることができる（例えば、参考文献１０を参照）。 The number of objective function terms increases rapidly due to all the couplings between the physical space and the auxiliary space. In this regard, however, qubits can be sampled sufficiently efficiently (see, for example, reference 10).

参考文献１０：G. Ortiz, J. E. Gubernatis, E. Knill, and R. Laflamme., "Quantum algorithms for fermionic simulations.", Phys. Rev. A, 64:022319, Jul 2001. Reference 10: G. Ortiz, J. E. Gubernatis, E. Knill, and R. Laflamme., "Quantum algorithms for fermionic simulations.", Phys. Rev. A, 64:022319, Jul 2001.

［２．２ ｄＶＱＥのための量子回路の仮設］ [2.2 Hypothetical quantum circuit for dVQE]

次に、量子回路を用いてＮＥＳＳを計算するための変分アプローチについて説明する。上述したように、本実施形態では、密度行列をベクトル表現とすることにより、孤立量子系におけるＶＱＥと平行に議論を進めることができる（例えば、参考文献９，１１，１２を参照）。 Next, we describe a variational approach for computing NESS using quantum circuits. As described above, in the present embodiment, the density matrix is expressed as a vector, so that the discussion can proceed in parallel with VQE in an isolated quantum system (see References 9, 11, and 12, for example).

参考文献１１：Bela Bauer, DaveWecker, Andrew J. Millis, Matthew B. Hastings, and Matthias Troyer., "Hybrid quantum-classical approach to correlated materials.", Phys. Rev. X, 6:031045, Sep 2016.
参考文献１２：Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M.Chow, and Jay M. Gambetta., "Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets.", Nature, 549:242 EP -, 09 2017. Reference 11: Bela Bauer, Dave Wecker, Andrew J. Millis, Matthew B. Hastings, and Matthias Troyer., "Hybrid quantum-classical approach to correlated materials.", Phys. Rev. X, 6:031045, Sep 2016.
Reference 12: Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M.Chow, and Jay M. Gambetta., "Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets.", Nature, 549 :242 EP -, 09 2017.

一方、開放量子系の密度行列ρ＾は、次式に示される条件を満たす必要がある。 On the other hand, the density matrix ρ̂ of an open quantum system must satisfy the following condition.

そこで、本実施形態では、上記の条件（I），（II），及び（III）を満たすような量子回路を設計し、当該量子回路を用いて、開放量子系の定常状態と当該定常状態における物理量を計算する。 Therefore, in this embodiment, a quantum circuit that satisfies the above conditions (I), (II), and (III) is designed, and using the quantum circuit, the steady state of the open quantum system and the steady state Calculate physical quantities.

本実施形態では、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路とを用いる。具体的には、本実施形態のハイブリッドシステム１００は、第１の量子回路を用いて開放量子系の定常状態を求めた後に、第２の量子回路を用いて定常状態における測定対象の物理量を測定する。 In this embodiment, a first quantum circuit for finding the steady state of an open quantum system and a second quantum circuit for measuring the physical quantity of the measurement target in the steady state are used. Specifically, the hybrid system 100 of the present embodiment uses the first quantum circuit to determine the steady state of the open quantum system, and then uses the second quantum circuit to measure the physical quantity to be measured in the steady state. do.

なお、条件（I）は、ベクトル表現に適切な正規化を課すことにより満たされる。しかし、第１の量子回路のパラメータを最適化する際には、条件（I）が満たされている必要はない。このため、第１の量子回路の構造を決定する際には、上記の条件（II）及び（III）を満たされるように、その構造が決定される。 Note that condition (I) is satisfied by imposing an appropriate normalization on the vector representation. However, condition (I) need not be met when optimizing the parameters of the first quantum circuit. Therefore, when determining the structure of the first quantum circuit, the structure is determined so as to satisfy the above conditions (II) and (III).

具体的には、第２の量子回路による測定の際に条件（I）の正規化を考慮すれば良い。なお、第１の量子回路はベクトル表現となっているため、第１の量子回路のパラメータを最適化する際には、以下の条件が満たされるように、第１の量子回路の構造が決定される。 Specifically, the normalization of condition (I) may be taken into consideration in the measurement by the second quantum circuit. Since the first quantum circuit is represented by a vector, the structure of the first quantum circuit is determined so that the following conditions are satisfied when optimizing the parameters of the first quantum circuit. be.

上記（I）～（III）の条件は、固有値のパラメータ化と基底変換とが分離されていることを表している。図４に本実施形態の量子回路の一例を示す。図４の量子回路は、ＮＥＳＳのための量子回路であり、第１の量子回路である。Ｄ^～（θ）は固有値の分布を生成し、Ｕ（φ）は基底を変換する。なお、量子ビットの上半分は物理的空間を表し、量子ビットの下半分は補助的空間を表す。 Conditions (I) to (III) above express that the parameterization of the eigenvalues and the basis transformation are separated. FIG. 4 shows an example of the quantum circuit of this embodiment. The quantum circuit of FIG. 4 is a quantum circuit for NESS and is the first quantum circuit. D ^~ (θ) generates the distribution of eigenvalues and U(φ) transforms the basis. Note that the top half of the qubit represents the physical space and the bottom half of the qubit represents the auxiliary space.

任意の密度行列はエルミート行列であり、ユニタリー行列によって対角化することが可能である。したがって、本実施形態では、以下の式（１５）～（１６）によって表される量子回路を構築する。 Any density matrix is Hermitian and can be diagonalized by a unitary matrix. Therefore, in this embodiment, quantum circuits represented by the following equations (15) to (16) are constructed.

（１５）

（１６）

(15)

(16)

ここで、Ｄ＾（θ）は固有値の分布を与える。また、Ｕ＾（θ）は、基底変換に対応する。Ｄ＾（θ）及びＵ＾（θ）の詳細は後述する。 where D̂(θ) gives the distribution of the eigenvalues. Also, Û(θ) corresponds to a basis transformation. Details of D̂(θ) and Û(θ) will be described later.

全ての量子ビットが０に初期化された場合を想定すると、初期状態ρ_０＾は次式によって表される。 Assuming that all qubits are initialized to 0, the initial state ρ ₀ ^ is expressed by the following equation.

なお、初期状態は次式によっても表すことが可能である。 Note that the initial state can also be represented by the following equation.

次式に示す写像によって得られる、固有値分布に対応する量子回路をＤ^～として表す。ここで固有値分布Ｄ（θ）は上記式（１６）に対応するものであり、詳細は後述する。 A quantum circuit corresponding to the eigenvalue distribution obtained by the mapping shown in the following equation is represented as D ¹ . Here, the eigenvalue distribution D(θ) corresponds to the above equation (16), and the details will be described later.

この場合、本実施形態の第１の量子回路は、以下の式（１７）によって与えられる。 In this case, the first quantum circuit of this embodiment is given by the following equation (17).

（１７）

(17)

基底変換のためのユニタリー演算子であるＵ＾（φ）は、問題設定に大きく依存するが、解の精度に大きな影響を及ぼす。後述するように、簡単のため、本実施形態では、量子コンピュータのハードウェアにとって効率的な量子回路（Hardware-efficient ansatz）（例えば、参考文献１２，１３，１４を参照）を適用させる。 The unitary operator for basis transformation, Û(φ), is highly dependent on the problem setting, but has a large impact on the accuracy of the solution. As will be described later, for simplicity, we apply a hardware-efficient ansatz (see, for example, references 12, 13, 14) to the hardware of the quantum computer in this embodiment.

参考文献１３：E Farhi, J Goldstone, and S Gutmann., "A quantum approximate optimization algorithm.",arXiv:1411.4028, 2014.
参考文献１４：K.M. Nakanishi, K Mitarai, and K Fujii., "Subspace-search variational quantum eigensolver forexcited states.", arXiv:1810.09434, 2018. Reference 13: E Farhi, J Goldstone, and S Gutmann., "A quantum approximate optimization algorithm.", arXiv:1411.4028, 2014.
Reference 14: KM Nakanishi, K Mitarai, and K Fujii., "Subspace-search variational quantum eigensolver forexcited states.", arXiv:1810.09434, 2018.

［２．２．１ 固有値分布のための量子回路Ｄ^～（θ）］ [2.2.1 Quantum circuit D ^~ (θ) for eigenvalue distribution]

密度行列の固有値分布を生成するユニタリゲートＤ^～（θ）について、以下説明する。ｎ個の物理的な量子ビットの系のための対角行列は、以下の式（１８）～（１９）に示されるように、ベクトル表現へ写像される。 A unitary gate D ^∼ (θ) that generates the eigenvalue distribution of the density matrix will be described below. A diagonal matrix for a system of n physical qubits is mapped to a vector representation as shown in equations (18)-(19) below.

（１８）

（１９）

(18)

(19)

ここで、上記式（１９）に示されるＣＮＯＴゲートは、ｋ番目の量子ビットとｋ＋ｎ番目の量子ビットとの間の量子もつれを生成する。例えば、量子ビットによって表される状態｛|００>，|０１>，|１０>，|１１>｝のうちの、最初の量子ビットはコントロール量子ビットを表し、２番目の量子ビットは制御対象の量子ビットを表す場合、ＣＮＯＴゲートは、以下の式（２０）によって表される。 Here, the CNOT gate shown in equation (19) above produces quantum entanglement between the kth qubit and the k+nth qubit. For example, of the states {|00>, |01>, |10>, |11>} represented by the qubits, the first qubit represents the control qubit, and the second qubit represents the control qubit. When representing a qubit, the CNOT gate is represented by equation (20) below.

（２０）

(20)

ここで、固有値の分布のための上記式（１９）は、左空間におけるユニタリゲートから決定されることがわかる。図５に、Ｄ^～（θ）の一例を示す。量子回路の構成要素である回転Ｙゲートは、以下の式（２１）によって定義される。 It can now be seen that equation (19) above for the distribution of eigenvalues is determined from the unitary gate in the left space. FIG. 5 shows an example of D ^˜ (θ). A rotating Y gate, which is a component of the quantum circuit, is defined by the following equation (21).

（２１）

(21)

なお、半正定値の性質は、次式の角度の制限によって保証される。 Note that the property of positive semidefinite value is guaranteed by the angle limitation of the following equation.

図５に示される固有値分布の量子回路Ｄ^～（θ）は、それぞれの量子ビットを独立に取り扱っている一方で、図６に示される量子回路Ｄ^～（θ）は、量子もつれを導入している。上記図５及び上記図６で示されているように、上半分の量子ビットは物理空間を表し、下半分の量子ビットは補助空間を表す。なお、これらの図にはｎ＝３の場合が示されている。 The quantum circuit D ^~ (θ) of the eigenvalue distribution shown in FIG. 5 treats each qubit independently, while the quantum circuit D ^~ (θ) shown in FIG. 6 introduces quantum entanglement. there is As shown in FIGS. 5 and 6 above, the upper half qubits represent the physical space and the lower half qubits represent the auxiliary space. These figures show the case of n=3.

［基底変換のための量子回路Ｕ（φ）］ [Quantum circuit U(φ) for basis transformation]

本実施形態では、量子コンピュータのハードウェアにとって効率的な量子回路を基底変換に用いる（例えば、参考文献１２，１３，１４を参照）。図７にＵ（φ）の一例を示す。図７に示されるＵ（φ）におけるＲＸ，ＲＹは、Ｄ_２回繰り返される。ＲＸは回転Ｘゲートを表し、ＲＹは回転Ｙゲートを表す。なお、図７に示されるＵ（φ）では、物理空間の量子ビットが描かれている。 In the present embodiment, quantum circuits, which are efficient for quantum computer hardware, are used for basis transformations (see, for example, references 12, 13, and 14). FIG. 7 shows an example of U(φ). RX, RY in U(φ) shown in FIG. 7 are repeated D _twice . RX represents a rotating X gate and RY represents a rotating Y gate. Note that U(φ) shown in FIG. 7 depicts a quantum bit in physical space.

［２．３ 測定対象の物理量の測定］ [2.3 Measurement of physical quantity to be measured]

古典コンピュータ１１０による最適化が終了すると、測定用量子ビットの初期値を確率的に設定した上で測定を行うことにより、測定対象の物理量の期待値が計算される。ここでは、開放量子系に適した計算法である本実施形態のｄＶＱＥの詳細を説明する。 After the optimization by the classical computer 110 is completed, the expected value of the physical quantity to be measured is calculated by stochastically setting the initial value of the measurement qubit and performing the measurement. Here, the details of dVQE of this embodiment, which is a calculation method suitable for open quantum systems, will be described.

［２．３．１ 量子回路におけるＮＥＳＳのための一般的な測定スキーム］ [2.3.1 General measurement scheme for NESS in quantum circuits]

ベクトル表現された目的関数の期待値<Ｌ^†Ｌ>は効率的に測定される一方で、物理量の測定はベクトル表現のままでは実行できない。このため、本実施形態のハイブリッドシステム１００は、入力されたｎ量子ビットを確率的に初期化する。具体的には、本実施形態のハイブリッドシステム１００は、密度行列の固有値｛λ_ｉ｝の集合に基づいて、ｎ量子ビットの状態を確率的に初期化する。 While the expected value <L ^† L> of the vector-expressed objective function is efficiently measured, the physical quantity cannot be measured using the vector representation. Therefore, the hybrid system 100 of this embodiment stochastically initializes the input n qubits. Specifically, the hybrid system 100 of this embodiment probabilistically initializes the states of n qubits based on the set of eigenvalues {λ _i } of the density matrix.

密度行列ρ＾の下における測定対象の物理量Ａ＾の測定は、行列表現とベクトル表現とによって、以下の式（２２）～（２３）のように表される。 The measurement of the physical quantity A ̂ to be measured under the density matrix ρ ̂ is represented by the following equations (22) to (23) using matrix representation and vector representation.

（２２）

（２３）

(22)

(23)

ここで、次式に示す正規化されていないベクトルは、完全な混合状態を表す密度行列のベクトル表現に対応する。 where the unnormalized vector shown in the following equation corresponds to the vector representation of the density matrix representing the perfect mixture.

なお、上記の式に示す状態|Ψ（１）>は、２^ｎ個の非ゼロの要素から構成されている。このため、上記の式は、ベクトル表現における測定において、２^２ｎ個の要素のうち２^ｎ個の要素を抜き出す形となり、測定は系のサイズに対して指数関数に非効率になる。 Note that the state |Ψ(1)> shown in the above equation is composed of 2 ⁿ nonzero elements. For this reason, ^{the above equation has the form of picking out 2 n elements out of 2 2n elements} in the measurement in the vector representation, and the measurement becomes exponentially inefficient with respect to the size of the system.

この問題を避けるため、本実施形態では、量子回路の表現について、ベクトル表現から行列表現に戻した上で物理量の測定を行う。更に、本実施形態では、量子回路におけるＤ^～（θ）とＵ（φ）とのパラメータθ，φの最適化が終了した後には、ｎ個の量子ビットを用いる。ｑ_ｋを１又は０をとるｋ番目の量子ビットとして、ｎビットの配列をｑ＝（ｑ_１，・・・，ｑ_ｎ）と表す。 In order to avoid this problem, in this embodiment, the physical quantity is measured after converting the representation of the quantum circuit from the vector representation to the matrix representation. Furthermore, in this embodiment, n quantum bits are used after optimizing the parameters θ and φ of D ¹ (θ) and U(φ) in the quantum circuit. An n-bit array is _expressed as q=(q _{1 ,} .

最適化された量子回路により与えられる密度行列ρ＾は、次式によって表される。 The density matrix ρ given by the optimized quantum circuit is expressed by the following equation.

また、測定対象の物理量Ａの期待値<Ａ>は、以下の式によって新たに定義される。 Also, the expected value <A> of the physical quantity A to be measured is newly defined by the following equation.

（２４）

（２５）

(24)

(25)

次式に示される正規化は、λ_ｑを、初期状態をｑに設定するための確率としてみなすことが許される。 The normalization shown in is allowed to consider λ _q as the probability for setting the initial state to q.

従って、本実施形態のアルゴリズムは、以下のように要約化される。 Therefore, the algorithm of this embodiment is summarized as follows.

（０）第１の量子回路に関する最適化により、パラメータθ，φの最適な値を求める。なお、パラメータθ，φの最適化の際には、ＶＱＥによって、２ｎ個の量子ビットが使用される。
（１）左空間に対応するｎ量子ビットの初期状態|ｑ>を、確率λ_ｑに従って設定する。
（２）基底変換された|ψ_ｑ>に従って測定対象の物理量Ａ＾を測定する。
（３）上記（１）と上記（２）とを、所望の確度が達成されるまで繰り返す。 (0) Optimal values of parameters θ and φ are obtained by optimization for the first quantum circuit. Note that 2n quantum bits are used by VQE when optimizing the parameters θ and φ.
(1) Set the initial state |q> of the n qubits corresponding to the left space according to the probability λ _q .
(2) Measure the physical quantity A^ to be measured according to |ψ _q > after the basis conversion.
(3) Repeat (1) and (2) until the desired accuracy is achieved.

固有値分布Ｄ^～に対応する量子回路として、図５に示されるような回路が採用された場合には、確率は、以下の式（２６）を用いることができる。 If the circuit shown in FIG. 5 is employed as the quantum circuit corresponding to the eigenvalue distribution D ¹ , the probability can be expressed by the following equation (26).

（２６）

(26)

［本実施形態のハイブリッドシステム１００の動作］ [Operation of hybrid system 100 of the present embodiment]

次に、本実施形態のハイブリッドシステム１００の具体的な動作について説明する。ハイブリッドシステム１００の各装置において、図８に示される各処理が実行される。 Next, specific operations of the hybrid system 100 of this embodiment will be described. In each device of hybrid system 100, each process shown in FIG. 8 is executed.

まず、ステップＳ１００において、ユーザ端末１３０は、ユーザから入力された計算対象に関する情報（以下、単に「計算対象情報」と称する。）を、古典コンピュータ１１０へ送信する。計算対象情報は、量子計算によって解かれる問題に関する情報であり、例えば、計算対象の系のハミルトニアンＨを計算するための情報と、計算対象の系の散逸演算子Γを計算するための情報と、測定対象の物理量に関する情報とが含まれている。 First, in step S<b>100 , the user terminal 130 transmits to the classical computer 110 information about the calculation target input by the user (hereinafter simply referred to as “calculation target information”). The calculation target information is information about a problem to be solved by quantum computation, for example, information for calculating the Hamiltonian H of the calculation target system, information for calculating the dissipation operator Γ of the calculation target system, and information on the physical quantity to be measured.

測定対象の物理量は上記式（２４）等で示されている「Ａ」であり、測定対象の物理量の一例としては、対象物の磁化又は電流等が挙げられる。ハミルトニアンＨを計算するための情報と、散逸演算子Γを計算するための情報とは、計算対象物に応じて異なるものとなる。ハミルトニアンＨを計算するための情報の一例としては、相互作用する量子ビットのインデックスや、相互作用の関数系などが挙げられる。また、散逸演算子Γを計算するための情報の一例としては、位相緩和項やエネルギー緩和項に関する緩和時間の特定などが挙げられる。 The physical quantity to be measured is "A" shown in the above formula (24) and the like, and an example of the physical quantity to be measured is the magnetization or current of the object. The information for calculating the Hamiltonian H and the information for calculating the dissipation operator Γ differ depending on the object of calculation. Examples of information for calculating the Hamiltonian H include indices of interacting qubits, interaction functional systems, and the like. An example of information for calculating the dissipation operator Γ is identification of relaxation times for phase relaxation terms and energy relaxation terms.

次に、ステップＳ１０２において、古典コンピュータ１１０は、ユーザ端末１３０から送信された計算対象情報を受信する。そして、ステップＳ１０２において、古典コンピュータ１１０は、受信した計算対象情報のうちのハミルトニアンＨを計算するための情報に基づいて、既知の計算式に従って、系のエネルギー状態を表すハミルトニアンＨを計算する。これにより、系の内部における相互作用が決定される。 Next, in step S<b>102 , the classical computer 110 receives calculation target information transmitted from the user terminal 130 . Then, in step S102, the classical computer 110 calculates the Hamiltonian H representing the energy state of the system according to a known calculation formula based on the information for calculating the Hamiltonian H among the received calculation target information. This determines the interactions within the system.

また、ステップＳ１０２において、古典コンピュータ１１０は、受信した計算対象情報のうちの系の散逸演算子Γを計算するための情報に基づいて、既知の計算式に従って、系の散逸演算子Γを計算する。これにより、系の外部環境との相互作用が決定される。 Further, in step S102, the classical computer 110 calculates the dissipation operator Γ of the system according to a known formula, based on the information for calculating the dissipation operator Γ of the system among the received calculation target information. . This determines the interaction of the system with the external environment.

なお、ハミルトニアンＨ及び散逸演算子Γは、計算対象に応じて異なるものとなる。 Note that the Hamiltonian H and the dissipation operator Γ differ depending on the calculation target.

ステップＳ１０４において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１０２で計算されたハミルトニアンＨと散逸演算子Γに基づいて、上記式（８）～式（１０）に従って、リンドブラディアンＬを計算する。 At step S104, the classical computer 110 calculates the Lindbladian L according to the above equations (8) to (10) based on the Hamiltonian H calculated at step S102 and the dissipation operator Γ.

ステップＳ１０６において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１０４で計算されたリンドブラディアンＬに応じた目的関数Ｌ^†Ｌを計算する。 At step S106, the classical computer 110 calculates an objective function L ^† L corresponding to the Lindbradian L calculated at step S104.

ステップＳ１０８において、古典コンピュータ１１０は、図４に示されるような、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造を決定する。第１の量子回路の構造は、図４に示されるように、計算対象の量子ビット数がｎ量子ビットである場合に、２ｎ量子ビットによって表される量子回路である。また、第１の量子回路は、固有値の分布を生成するための行列を表すＤ^～（θ）と、基底変換を行うための行列を表すＵ（φ）とを含む量子回路である。このため、第１の量子回路には、固有値の分布を生成するための行列を表すパラメータθと、基底変換を行うための行列のパラメータφとが含まれている。 At step S108, the classical computer 110 determines the structure of the first quantum circuit for finding the steady state of the open quantum system as shown in FIG. The structure of the first quantum circuit is a quantum circuit represented by 2n qubits when the number of qubits to be calculated is n qubits, as shown in FIG. Also, the first quantum circuit is a quantum circuit including D ^∼ (θ) representing a matrix for generating the distribution of eigenvalues and U(φ) representing a matrix for performing basis conversion. Therefore, the first quantum circuit includes a parameter θ representing a matrix for generating the distribution of eigenvalues and a matrix parameter φ for performing basis transformation.

なお、古典コンピュータ１１０は、上述したように、以下の条件（II）及び（III）を満たすように、第１の量子回路の構造を決定する。 As described above, the classical computer 110 determines the structure of the first quantum circuit so as to satisfy the following conditions (II) and (III).

ただし、ρ＾は開放量子系における混合状態の密度行列を表し、ρ＾^†はρ＾のエルミート共役を表し、|ψ>は量子状態を表す。また、任意の|ψ>について上記（II）が成立する。 where ρ̂ represents the density matrix of the mixed state in the open quantum system, ρ̂ ^† represents the Hermitian conjugate of ρ̂̂, and |ψ> represents the quantum state. Also, the above (II) holds for any |ψ>.

ステップＳ１１０において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１０８で決定された第１の量子回路の構造及び第１の量子回路のパラメータθ，φの初期値を出力する。具体的には、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１０８で決定された第１の量子回路の構造、第１の量子回路のパラメータθ，φの初期値、及び最適化手法を、量子コンピュータ１２０へ送信する。最適化手法としては、例えば、ＢＦＧＳ法等が挙げられる。 At step S110, the classical computer 110 outputs the structure of the first quantum circuit determined at step S108 and the initial values of the parameters θ and φ of the first quantum circuit. Specifically, the classical computer 110 transmits the structure of the first quantum circuit determined in step S108, the initial values of the parameters θ and φ of the first quantum circuit, and the optimization method to the quantum computer 120. do. The optimization method includes, for example, the BFGS method.

ステップＳ１０６において、古典コンピュータ１１０から量子コンピュータ１２０へ送信されるデータは、量子コンピュータ１２０の量子計算に用いられる量子回路の構成に関するデータ構造であって、開放量子系の定常状態を求めるための情報であって、固有値の分布を生成するための行列を表す情報と基底変換を行うための行列を表す情報とを含む。 In step S106, the data transmitted from the classical computer 110 to the quantum computer 120 is a data structure relating to the configuration of the quantum circuit used for the quantum computation of the quantum computer 120, and is information for obtaining the steady state of the open quantum system. It contains information representing a matrix for generating a distribution of eigenvalues and information representing a matrix for performing basis transformation.

このデータ構造は、量子コンピュータ１２０の量子計算に用いられるデータ構造であって、第１の量子回路と第１の量子回路のパラメータθ，φの初期値とに基づくＶＱＥを用いた量子コンピュータ１２０による量子計算によって、第１の量子回路のパラメータθ^’，φ^’を生成する処理に用いられる。 This data structure is a data structure used for the quantum computation of the quantum computer 120, and the quantum computer 120 using VQE based on the first quantum circuit and the initial values of the parameters θ and φ of the first quantum circuit Quantum computation is used to generate the parameters θ ^' and φ ^' of the first quantum circuit.

ステップＳ１１２において、制御装置１２１は、上記ステップＳ１０８で古典コンピュータ１１０から送信された、第１の量子回路の構造、第１の量子回路のパラメータθ，φの初期値、及び最適化手法を受信する。そして、制御装置１２１は、第１の量子回路の構造、第１の量子回路のパラメータθ，φの初期値、及び最適化手法に応じて、ＶＱＥを用いた量子計算を量子コンピュータ１２０に実行させる。 In step S112, the control device 121 receives the structure of the first quantum circuit, the initial values of the parameters θ and φ of the first quantum circuit, and the optimization method transmitted from the classical computer 110 in step S108. . Then, the control device 121 causes the quantum computer 120 to execute quantum computation using VQE according to the structure of the first quantum circuit, the initial values of the parameters θ and φ of the first quantum circuit, and the optimization method. .

具体的には、量子コンピュータ１２０は、制御装置１２１の制御に応じて、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射するための電磁波を生成する。そして、量子コンピュータ１２０は、生成された電磁波を、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射し、初期情報に応じた量子回路を実行することにより、最適な量子回路である第１の量子回路のパラメータθ^’，φ^’を生成する。量子回路に含まれる各量子ゲートのゲート操作は対応する電磁波波形へと変換され、生成された電磁波が電磁波生成装置１２２によって量子ビット群１２３に照射される。そして、量子コンピュータ１２０は、第１の量子回路のパラメータθ^’，φ^’を出力する。 Specifically, the quantum computer 120 generates electromagnetic waves for irradiating at least one of the quantum bits in the quantum bit group 123 under the control of the control device 121 . Then, the quantum computer 120 irradiates at least one of the quantum bits in the quantum bit group 123 with the generated electromagnetic wave, and executes a quantum circuit according to the initial information, thereby obtaining the optimum quantum circuit. Generate the parameters θ ^' and φ ^' of the quantum circuit of 1. A gate operation of each quantum gate included in the quantum circuit is converted into a corresponding electromagnetic wave waveform, and the generated electromagnetic wave is applied to the quantum bit group 123 by the electromagnetic wave generator 122 . Quantum computer 120 then outputs the parameters θ ^' and φ ^' of the first quantum circuit.

ステップＳ１１４において、制御装置１２１は、上記ステップＳ１０８で得られた第１の量子回路のパラメータθ^’，φ^’を、古典コンピュータ１１０へ送信する。 At step S114, the controller 121 transmits the parameters θ ^′ and φ ^′ of the first quantum circuit obtained at step S108 to the classical computer 110. FIG.

ステップＳ１１６において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１１０で制御装置１２１から送信された第１の量子回路のパラメータθ^’，φ^’を受信する。そして、古典コンピュータ１１０は、第１の量子回路のパラメータθ^’，φ^’に応じて、量子測定に関する情報を決定する。 At step S116, the classical computer 110 receives the parameters θ ^' , φ ^' of the first quantum circuit transmitted from the control device 121 at step S110. Classical computer 110 then determines information about the quantum measurements according to the parameters θ ^' and φ ^' of the first quantum circuit.

具体的には、古典コンピュータ１１０は、測定対象の物理量を表す情報と、測定用の量子回路である第２の量子回路と、測定用の量子ビットの初期値とを量子測定に関する情報として決定する。 Specifically, the classical computer 110 determines the information representing the physical quantity to be measured, the second quantum circuit that is the quantum circuit for measurement, and the initial value of the quantum bit for measurement as information on quantum measurement. .

まず、古典コンピュータ１１０は、定常状態における測定対象の物理量を求めるための第２の量子回路を設定する。第２の量子回路は、物理量を測定するための測定用の量子回路であり、上記の条件（I），条件（II），及び条件（III）を満たす。具体的には、古典コンピュータ１１０は、第１の量子回路のうちのユニタリー回路Ｕ（φ^’）を、第２の量子回路として設定する。開放量子系においては、通常の問題設定と異なり、最適化によって得られた第１の量子回路を測定に用いることはできない。そこで、本実施形態では、第１の量子回路のうちのユニタリー回路Ｕ（φ^’）を、測定用の量子回路である第２の量子回路として設定する。 First, the classical computer 110 sets up a second quantum circuit for obtaining the physical quantity to be measured in the steady state. The second quantum circuit is a measurement quantum circuit for measuring physical quantities, and satisfies the above conditions (I), (II), and (III). Specifically, the classical computer 110 sets the unitary circuit U(φ ^′ ) of the first quantum circuit as the second quantum circuit. In an open quantum system, the first quantum circuit obtained by optimization cannot be used for measurement, unlike the usual problem setting. Therefore, in this embodiment, the unitary circuit U(φ ^′ ) of the first quantum circuits is set as the second quantum circuit for measurement.

なお、ユニタリー回路Ｕ（φ^’）のパラメータφ^’は、上記ステップＳ１１４で受信されたパラメータφ^’である。このため、第２の量子回路は、量子コンピュータ１２０によって生成されたパラメータφ^’が反映された、第１の量子回路のうちのユニタリー回路Ｕ（φ^’）である。 Note that the parameter φ ^' of the unitary circuit U(φ ^' ) is the parameter φ ^' received in step S114. Therefore, the second quantum circuit is the unitary circuit U(φ ^' ) of the first quantum circuit in which the parameter φ ^' generated by the quantum computer 120 is reflected.

次に、古典コンピュータ１１０は、量子コンピュータ１２０から出力された第１の量子回路のパラメータθ^’に応じて、測定用の量子ビットの初期値を設定する。 Next, the classical computer 110 sets the initial values of the quantum bits for measurement according to the parameters θ 1 ^′ of the first quantum circuit output from the quantum computer 120 .

具体的には、古典コンピュータ１１０は、測定用の量子ビットの初期値を設定する際に、上記ステップＳ１１４で受信したパラメータθ^’に応じて、例えば、上記式（２６）に従って、確率λ_ｑ（θ^’）を計算する。そして、古典コンピュータ１１０は、計算した確率λ_ｑ（θ^’）に応じて、測定用の量子ビットｑの初期値を設定する。例えば、測定用の量子ビットｑ_Ａの確率λ_ｑＡ（θ^’）と、測定用の量子ビットｑ_Ｂの確率λ_ｑＢ（θ^’）と、測定用の量子ビットｑ_Ｃの確率λ_ｑＣ（θ^’）とが各々計算され、その確率に応じて、量子ビットｑ_Ａ、量子ビットｑ_Ｂ、及び量子ビットｑ_Ｃの何れかが初期値として設定される。 Specifically, when the classical computer 110 sets the initial value of the quantum bit for ^measurement , the probability λ _q ( θ ^′ ). The classical computer 110 then sets the initial value of the measurement qubit q according to the calculated probability λ _q (θ ^′ ). For example, the probability λ _qA (θ ^′ ) of the measurement qubit q _A , the probability λ qB (θ ^′ ) of the measurement qubit q _B , and the probability λ _qC (θ′ ⁾ of the measurement qubit _{q C} ) are calculated, and one of the qubits q _A , q _B , and q _C is set as an initial value according to the probability.

なお、量子測定に関する情報のうちの測定対象の物理量を表す情報は、上記ステップＳ１００において既に取得されている。 The information representing the physical quantity to be measured, among the information relating to quantum measurement, has already been obtained in step S100.

ステップＳ１１８において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１１６で決定された量子測定に関する情報である、測定対象の物理量を表す情報と、測定用の量子回路である第２の量子回路と、測定用の量子ビットの初期値とを量子コンピュータ１２０へ送信する。 In step S118, the classical computer 110 retrieves information representing the physical quantity to be measured, which is information about the quantum measurement determined in step S116, a second quantum circuit that is a quantum circuit for measurement, and a quantum circuit for measurement. and the initial values of the bits to the quantum computer 120 .

ステップＳ１２０において、制御装置１２１は、上記ステップＳ１１８で古典コンピュータ１１０から送信された、測定対象の物理量を表す情報と、測定用の量子回路である第２の量子回路と、測定用の量子ビットの初期値とを受信する。そして、制御装置１２１は、測定対象の物理量を表す情報と、測定用の量子回路である第２の量子回路と、測定用の量子ビットの初期値とに応じた量子計算を量子コンピュータ１２０に実行させる。 In step S120, the control device 121 receives the information representing the physical quantity to be measured, the second quantum circuit that is the quantum circuit for measurement, and the quantum bit for measurement that are transmitted from the classical computer 110 in step S118. receive initial values. Then, the control device 121 causes the quantum computer 120 to perform the quantum calculation according to the information representing the physical quantity to be measured, the second quantum circuit which is the quantum circuit for measurement, and the initial value of the quantum bit for measurement. Let

具体的には、量子コンピュータ１２０は、制御装置１２１の制御に応じて、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射するための電磁波を生成する。そして、量子コンピュータ１２０は、生成された電磁波を、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射することにより、第２の量子回路を実行することにより観測される情報を測定する。これにより、上記ステップＳ１０２で受信した物理量Ａの測定結果が得られる。そして、量子コンピュータ１２０は、量子計算により得られた物理量Ａの測定結果を出力する。 Specifically, the quantum computer 120 generates electromagnetic waves for irradiating at least one of the quantum bits in the quantum bit group 123 under the control of the control device 121 . Quantum computer 120 measures information observed by executing the second quantum circuit by irradiating at least one quantum bit of quantum bit group 123 with the generated electromagnetic wave. As a result, the measurement result of the physical quantity A received in step S102 is obtained. The quantum computer 120 then outputs the measurement result of the physical quantity A obtained by quantum computation.

ステップＳ１２２において、制御装置１２１は、上記ステップＳ１２０で得られた物理量Ａの測定結果を、古典コンピュータ１１０へ送信する。 In step S122, the control device 121 transmits the measurement result of the physical quantity A obtained in step S120 to the classical computer 110. FIG.

ステップＳ１２４において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１２２で制御装置１２１から送信された物理量Ａの測定結果を受信する。 At step S124, the classical computer 110 receives the measurement result of the physical quantity A transmitted from the control device 121 at step S122.

上記ステップＳ１１６～ステップＳ１２２の各処理は、量子コンピュータ１２０による量子計算の計算結果が収束するまで繰り返される。例えば、量子計算の繰り返し毎に得られる物理量Ａの変動が所定の閾値以下となるまで、古典コンピュータ１１０による測定用の量子ビットの初期値の設定と、量子コンピュータ１２０による測定用の量子ビットの初期値に応じた量子計算の実行とが繰り返される。この場合、各繰り返しにおいて、それまでに得られた物理量Ａの平均値を算出し、その平均値の変動が所定の閾値以下となるまで、上記ステップＳ１１６～ステップＳ１２２の各処理が繰り返される。 Each process of steps S116 to S122 is repeated until the calculation result of the quantum computation by the quantum computer 120 converges. For example, the initial value of the quantum bit for measurement by the classical computer 110 is set by the classical computer 110 and the initial value of the quantum bit for measurement by the quantum computer 120 is set until the variation of the physical quantity A obtained for each iteration of the quantum calculation becomes equal to or less than a predetermined threshold. Execution of quantum computation according to the value is repeated. In this case, in each iteration, the average value of the physical quantity A obtained so far is calculated, and the processes of steps S116 to S122 are repeated until the variation in the average value becomes equal to or less than a predetermined threshold.

ステップＳ１２４において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１１６～ステップＳ１２２の各繰り返し処理で得られた物理量Ａの各々を取得する。そして、古典コンピュータ１１０は、各回で得られた物理量Ａを統計処理することにより、上記式（２４）等で示される物理量Ａの期待値<Ａ>を計算する。 At step S124, the classical computer 110 acquires each of the physical quantities A obtained by each iterative process of steps S116 to S122. Then, the classical computer 110 statistically processes the physical quantity A obtained each time to calculate the expected value <A> of the physical quantity A given by the above equation (24) or the like.

ステップＳ１２６において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１２４で得られた物理量の期待値<Ａ>の計算結果をユーザ端末１３０へ送信する。 In step S<b>126 , the classical computer 110 transmits the calculation result of the expected value <A> of the physical quantity obtained in step S<b>124 to the user terminal 130 .

ステップＳ１２８において、ユーザ端末１３０は、上記ステップＳ１２４で古典コンピュータ１１０から送信された物理量の期待値<Ａ>の計算結果を受信する。 In step S128, the user terminal 130 receives the calculation result of the expected value <A> of the physical quantity transmitted from the classical computer 110 in step S124.

以上説明したように、本実施形態のハイブリッドシステムは、古典コンピュータが、ハミルトニアンと、散逸演算子とに基づいて、リンドブラディアンを計算する。そして、古典コンピュータが、リンドブラディアンに応じた目的関数を計算し、以下の式（１）に表す条件を満たすように、第１の量子回路の構造を決定する。そして、古典コンピュータが、目的関数と、第１の量子回路の構造と、第１の量子回路のパラメータの初期値とを出力する。そして、量子コンピュータが、古典コンピュータから出力された、目的関数と第１の量子回路の構造とパラメータの初期値とに応じて、ＶＱＥを用いた量子計算を実行し、第１の量子回路のパラメータを生成し、第１の量子回路のパラメータを出力する。そして、古典コンピュータが、量子コンピュータから出力された第１の量子回路のパラメータに応じて、測定用の量子ビットの初期値を設定する。そして、古典コンピュータが、測定対象の物理量を表す情報と、測定用の量子回路である第２の量子回路と、測定用の量子ビットの初期値とを出力する。そして、量子コンピュータが、古典コンピュータから出力された、測定対象の物理量を表す情報と、第２の量子回路と、測定用の量子ビットの初期値とに応じた量子計算を実行し、量子計算の測定結果を出力する。そして、古典コンピュータが、量子コンピュータから出力された測定結果に応じて、測定対象の物理量の計算結果を出力する。これにより、開放量子系における対象の物理量の定常状態を計算することができる。 As described above, in the hybrid system of this embodiment, a classical computer calculates the Lindbladian based on the Hamiltonian and the dissipation operator. Then, the classical computer calculates an objective function according to the Lindbladian, and determines the structure of the first quantum circuit so as to satisfy the condition represented by the following equation (1). The classical computer then outputs the objective function, the structure of the first quantum circuit, and the initial values of the parameters of the first quantum circuit. Then, the quantum computer executes quantum computation using VQE in accordance with the objective function, the structure of the first quantum circuit, and the initial values of the parameters, which are output from the classical computer, and obtains the parameters of the first quantum circuit and output the parameters of the first quantum circuit. Then, the classical computer sets the initial values of the quantum bits for measurement according to the parameters of the first quantum circuit output from the quantum computer. Then, the classical computer outputs information representing the physical quantity to be measured, the second quantum circuit that is the quantum circuit for measurement, and the initial value of the quantum bit for measurement. Then, the quantum computer executes quantum computation according to the information representing the physical quantity to be measured, the second quantum circuit, and the initial value of the quantum bit for measurement, which are output from the classical computer, and perform the quantum computation. Output the measurement results. Then, the classical computer outputs the calculation result of the physical quantity to be measured according to the measurement result output from the quantum computer. This makes it possible to calculate the steady state of the physical quantity of interest in an open quantum system.

また、本実施形態のハイブリッドシステムは、古典コンピュータと量子コンピュータとの間の適切な役割分担により、開放量子系における対象の物理量の定常状態を効率的に得ることができる。 In addition, the hybrid system of this embodiment can efficiently obtain the steady state of the target physical quantity in the open quantum system by appropriately dividing roles between the classical computer and the quantum computer.

また、本実施形態のハイブリッドシステムは、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路と、定常状態における測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路とを、異なる量子回路とすることにより、開放量子系の定常状態と定常状態における測定対象の物理量を得ることができる。 Further, in the hybrid system of the present embodiment, the first quantum circuit for obtaining the steady state of the open quantum system and the second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in the steady state are different quantum circuits. Then, the steady state of the open quantum system and the physical quantity to be measured in the steady state can be obtained.

また、本実施形態のハイブリッドシステムは、第１の量子回路のパラメータを最適化する際には当該量子回路の表現をベクトル表現とし、第２の量子回路によって物理量の測定を行う際には当該量子回路の表現を行列表現とする。これにより、開放量子系の定常状態と定常状態における測定対象の物理量を得ることができる。 Further, in the hybrid system of the present embodiment, when optimizing the parameters of the first quantum circuit, the expression of the quantum circuit is expressed as a vector expression, and when the physical quantity is measured by the second quantum circuit, the quantum circuit is expressed as a vector expression. Let the representation of the circuit be a matrix representation. Thereby, the steady state of the open quantum system and the physical quantity to be measured in the steady state can be obtained.

次に、実施例を説明する。本実施例では、散逸のある１次元の横磁場イジングモデル（１ｄＴＦＩＭ）を用いて数値シミュレーションを行った。 Next, an example will be described. In this example, a numerical simulation was performed using a one-dimensional transverse magnetic field Ising model (1dTFIM) with dissipation.

まず、ｄＶＱＥを実行するためのモデルについて説明する。まず、上記式（１０）を１次元の横磁場イジングモデルに適用すると、１次元の横磁場イジングモデルのＮＥＳＳは以下の式（２７）及び式（２８）によって表される。 First, a model for executing dVQE will be described. First, when the above equation (10) is applied to the one-dimensional transverse magnetic field Ising model, the NESS of the one-dimensional transverse magnetic field Ising model is expressed by the following equations (27) and (28).

（２７）

（２８）

(27)

(28)

なお、ｄＶＱＥによって目的関数Ｌ^†Ｌが最適化されているときの様子は、ＢＦＧＳ法によって逐次確認することができる（例えば、参考文献１５を参照）。ＢＦＧＳ法は、例えば、ＳｃｉＰｙライブラリ（例えば、参考文献１６を参照）によって実行される。 It should be noted that the state when the objective function L ^† L is optimized by dVQE can be sequentially confirmed by the BFGS method (see reference 15, for example). The BFGS method is for example performed by the SciPy library (see for example reference 16).

参考文献１５：Jorge Nocedal and Stephen J. Wright. "Numerical Optimization.", Springer, New York, NY, USA, second edition, 2006.
参考文献１６：Eric Jones, Travis Oliphant, Pearu Peterson, et al., "SciPy: Open source scientic tools for Python", 2001. Reference 15: Jorge Nocedal and Stephen J. Wright. "Numerical Optimization.", Springer, New York, NY, USA, second edition, 2006.
Reference 16: Eric Jones, Travis Oliphant, Pearu Peterson, et al., "SciPy: Open source scientific tools for Python", 2001.

まず初めに、散逸のある１次元の横磁場イジングモデル（１ｄＴＦＩＭ）のＮＥＳＳを計算する。散逸のある１次元の横磁場イジングモデルのリンドブラディアンＬ＾は、以下の式（２９）によって与えられる。 First, the NESS of the one-dimensional transverse magnetic field Ising model (1dTFIM) with dissipation is calculated. The dissipative one-dimensional transverse field Ising model Lindbladian L̂ is given by equation (29) below.

（２９）

(29)

なお、散逸のある１次元の横磁場イジングモデルのＮＥＳＳは、最近接相互作用によって引き起こされる相関のため、単純なオールダウン状態から少し逸脱する。 Note that the dissipative one-dimensional transverse Ising model NESS deviates slightly from the simple all-down state due to correlations induced by nearest-neighbour interactions.

図９に、本実施例の結果を示す。図９（Ａ）には、本実施形態のｄＶＱＥによって得られた密度行列が示されている。また、図９（Ｂ）には、厳密な対角化によって得られた密度行列が示されている。なお、物理系の量子ビットの数はｎ＝４であり、パラメータはｇ＝ｈ＝１である。また、σ^ｘ _ｉはｉ番目のスピンに作用する、パウリ行列のｘ成分を表し、σ^ｚ _ｉはｉ番目のスピンに作用する、パウリ行列のｚ成分を表し、σ^- _ｉはｉ番目のスピンに作用する、角運動量の消滅演算子を表す。また、散逸の強さγ_ｉは、全て一定でγ_ｉ＝１とした。 FIG. 9 shows the results of this example. FIG. 9A shows the density matrix obtained by dVQE of this embodiment. Also, FIG. 9B shows a density matrix obtained by strict diagonalization. Note that the number of quantum bits in the physical system is n=4, and the parameters are g=h=1. Also, σ ^x _i represents the x component of the Pauli matrix acting on the i-th spin, σ ^z _i represents the z component of the Pauli matrix acting on the i-th spin, and σ ^- _i represents the i-th spin. represents the annihilation operator of angular momentum acting on Also, the dissipation intensities γ _i are all constant and γ _i =1.

図９（Ａ）（Ｂ）において、左側は実数部分の密度行列の計算結果を表し、右側は虚数部分の密度行列の計算結果を表す。図９に示されるように、本実施形態のｄＶＱＥによって得られた密度行列は、厳密な対角化によって得られた密度行列と良く一致していることがわかる。 In FIGS. 9A and 9B, the left side represents the calculation result of the density matrix of the real part, and the right side represents the calculation result of the imaginary part of the density matrix. As shown in FIG. 9, it can be seen that the density matrix obtained by dVQE of this embodiment is in good agreement with the density matrix obtained by strict diagonalization.

また、最適化の繰り返しによる目的関数の値の様子を、図１０に示す。ベクトル表現としての忠実度Ｆは、以下の式（３０）によって表される。 FIG. 10 shows the value of the objective function after repeated optimization. The fidelity F as a vector representation is represented by Equation (30) below.

（３０）

(30)

ここで、|ρ_ＥＤ>は、厳密な対角化によって得られた密度行列のベクトル表現である。また、|ρ_ｄＶＱＥ>は、ｄＶＱＥによって得られた密度行列のベクトル表現である。 where |ρ _ED > is the vector representation of the density matrix obtained by strict diagonalization. Also, |ρ _dVQE > is the vector representation of the density matrix obtained by dVQE.

図１０に示されるように、最適化が進むにつれて目的関数の値は減少していることがわかり、忠実度Ｆが上昇していることがわかる。 As shown in FIG. 10, it can be seen that the value of the objective function decreases as the optimization progresses, and the fidelity F increases.

なお、本開示の技術は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。 The technology of the present disclosure is not limited to the above-described embodiments, and various modifications and applications are possible without departing from the gist of the present invention.

例えば、上記実施形態において、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０との間の情報の送受信はどのようになされてもよい。例えば、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０との間における、量子回路のパラメータの送受信及び測定結果の送受信等は、所定の計算が完了する毎に逐次送受信が行われてもよいし、全ての計算が完了した後に送受信が行われてもよい。 For example, in the above embodiments, information may be transmitted and received between the classical computer 110 and the quantum computer 120 in any way. For example, the transmission and reception of quantum circuit parameters and the transmission and reception of measurement results between the classical computer 110 and the quantum computer 120 may be performed sequentially each time a predetermined calculation is completed, or all calculations may be performed. Sending and receiving may occur after completion.

上記実施形態においては、量子コンピュータ１２０による量子計算の計算結果が収束するまで、古典コンピュータ１１０による測定用の量子ビットの初期値の設定と、量子コンピュータ１２０による測定用の量子ビットの初期値に応じた量子計算の実行とが繰り返される場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。例えば、古典コンピュータ１１０が、測定用の量子ビットの複数の初期値セットの設定を一度に行い、量子コンピュータ１２０は、測定用の量子ビットの複数の初期値に応じた量子計算の実行を順次行うようにしてもよい。または、測定用の量子ビットの複数の初期値セットの各々を、複数の量子コンピュータ１２０へ送信し、複数の量子コンピュータ１２０の各々は、受信した初期値に応じて量子計算を実行し、古典コンピュータ１１０は、複数の量子コンピュータ１２０から各々の計算結果を受信して期待値を計算するようにしてもよい。 In the above embodiment, until the calculation result of the quantum computation by the quantum computer 120 converges, according to the setting of the initial value of the quantum bit for measurement by the classical computer 110 and the initial value of the quantum bit for measurement by the quantum computer 120 Although the case where the execution of the quantum calculation is repeated has been described as an example, the present invention is not limited to this. For example, the classical computer 110 sets a plurality of initial value sets of the measurement qubits at once, and the quantum computer 120 sequentially performs quantum calculations according to the plurality of initial values of the measurement qubits. You may do so. Alternatively, each of the plurality of initial value sets of the qubits for measurement is transmitted to the plurality of quantum computers 120, and each of the plurality of quantum computers 120 performs quantum calculation according to the received initial values, and the classical computer 110 may receive each calculation result from a plurality of quantum computers 120 and calculate an expected value.

また、上記実施形態において、目的関数は<Ｌ^†Ｌ>である場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。 Also, in the above embodiment, the case where the objective function is <L ^† L> has been described as an example, but it is not limited to this.

また、上記実施形態では、第２の量子回路Ｕ（φ）の一例として、図７に示されるような、量子コンピュータのハードウェアにとって効率的な量子回路を用いる場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。例えば、第２の量子回路Ｕ（φ）として、ユニタリ結合クラスター量子回路等の他の種類の量子回路を用いても良い。 Further, in the above embodiment, as an example of the second quantum circuit U(φ), the case of using a quantum circuit that is efficient for the hardware of a quantum computer, such as that shown in FIG. 7, has been described as an example. is not limited to For example, other types of quantum circuits such as unitary coupled cluster quantum circuits may be used as the second quantum circuit U(φ).

また、上記実施形態において、初期値を設定する際の確率を上記式（２９）によって求める場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、他の数式を用いて確率を設定するようにしてもよい。 In the above embodiment, the case where the probability of setting the initial value is obtained by the above equation (29) has been described as an example, but the probability is not limited to this, and the probability can be set using other mathematical expressions. You may do so.

また、上記実施形態では、ユーザ端末１３０から古典コンピュータ１１０へ計算対象情報が送信され、古典コンピュータ１１０が計算対象情報に応じた計算を実行する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。例えば、ユーザ端末１３０を操作するユーザにおいて、ハミルトニアンとして当該問題を表現できる場合には、古典コンピュータ１１０は、ハミルトニアンＨを計算対象情報として受信してもよい。ユーザ端末１３０は、ＩＰネットワークなどのコンピュータネットワークを介して古典コンピュータ１１０又は古典コンピュータ１１０がアクセス可能な記憶媒体又は記憶装置に計算対象情報を送信してもよいが、記憶媒体又は記憶装置に記憶して古典コンピュータ１１０の運営者に渡し、当該運営者が古典コンピュータ１１０に当該記憶媒体又は記憶装置を用いて計算対象情報を入力するようにしてもよい。 Further, in the above-described embodiment, an example is described in which calculation target information is transmitted from the user terminal 130 to the classical computer 110, and the classical computer 110 executes calculation according to the calculation target information. isn't it. For example, if the user operating the user terminal 130 can express the problem as a Hamiltonian, the classical computer 110 may receive the Hamiltonian H as calculation target information. The user terminal 130 may transmit the calculation target information to the classical computer 110 or a storage medium or storage device accessible by the classical computer 110 via a computer network such as an IP network, but the information may not be stored in the storage medium or storage device. may be passed to the operator of the classical computer 110, and the operator may input the calculation target information to the classical computer 110 using the storage medium or storage device.

また、上記実施形態では、電磁波の照射によって量子回路が実行される場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、異なる方式によって量子回路が実行されてもよい。 Further, in the above embodiment, the case where the quantum circuit is executed by irradiation of electromagnetic waves has been described as an example, but the invention is not limited to this, and the quantum circuit may be executed by a different method.

また、上記実施形態では、異なる組織によって古典コンピュータ１１０及び量子コンピュータ１２０が管理されている場合を想定しているが、古典コンピュータ１１０及び量子コンピュータ１２０は同一の組織によって一体として管理されていてもよい。この場合には、量子計算情報の古典コンピュータ１１０から量子コンピュータ１２０への送信及び量子コンピュータ１２０から古典コンピュータ１１０への測定結果の送信は不要となる。また、この場合には、量子コンピュータ１２０の制御装置１２１において上述の説明における古典コンピュータ１１０の役割を担うことが考えられる。 Also, in the above embodiment, it is assumed that the classical computer 110 and the quantum computer 120 are managed by different organizations, but the classical computer 110 and the quantum computer 120 may be managed together by the same organization. . In this case, transmission of quantum computation information from the classical computer 110 to the quantum computer 120 and transmission of measurement results from the quantum computer 120 to the classical computer 110 are unnecessary. Also, in this case, it is conceivable that the controller 121 of the quantum computer 120 plays the role of the classical computer 110 in the above description.

なお、上記実施形態においては、「××のみに基づいて」、「××のみに応じて」、「××のみの場合」というように「のみ」との記載がなければ、本明細書においては、付加的な情報も考慮し得ることが想定されていることに留意されたい。一例として、「ａの場合にｂする」という記載は、明示した場合を除き、「ａの場合に常にｂする」ことを必ずしも意味しない。 It should be noted that, in the above embodiment, if there is no description of "only" such as "based only on XX", "only in response to XX", or "only in the case of XX", in this specification Note that it is assumed that , may also consider additional information. As an example, the statement "when a, do b" does not necessarily mean "when a, do b", unless explicitly stated otherwise.

また、上記実施形態において、「最適化する」又は「最適化されたパラメータ」等の表現が用いられているが、これら「最適化」の表現は、最適な状態に近づけることを意味することに留意されたい。このため、ある関数が最小となるようなパラメータを得ようとする場合、当該関数を最適化して得られたパラメータは、当該関数が最小となるような大局解ではなく、局所解である場合も想定されることに留意されたい。 In addition, in the above embodiments, expressions such as "optimize" or "optimized parameters" are used, but these expressions of "optimization" mean to approach an optimal state. Please note. Therefore, when trying to obtain parameters that minimize a certain function, the parameters obtained by optimizing the function may not be the global solution that minimizes the function, but the local solution. Note that it is assumed

また、何らかの方法、プログラム、端末、装置、サーバ又はシステム（以下「方法等」）において、本明細書で記述された動作と異なる動作を行う側面があるとしても、開示の技術の各態様は、本明細書で記述された動作のいずれかと同一の動作を対象とするものであり、本明細書で記述された動作と異なる動作が存在することは、当該方法等を本開示の技術の各態様の範囲外とするものではない。 In addition, even if there are aspects in which any method, program, terminal, device, server, or system (hereinafter "method, etc.") performs operations different from those described in this specification, each aspect of the disclosed technology is The existence of operations that are the same as any of the operations described herein and that differ from the operations described herein indicate that the methods, etc. is not outside the scope of

また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。 Further, in the specification of the present application, an embodiment in which the program is pre-installed has been described, but it is also possible to store the program in a computer-readable recording medium and provide it.

１００ ハイブリッドシステム
１１０ 古典コンピュータ
１１１ 通信部
１１２ 処理部
１１３ 情報記憶部
１２０ 量子コンピュータ
１２１ 制御装置
１２２ 電磁波生成装置
１２３ 量子ビット群
１３０ ユーザ端末 100 Hybrid system 110 Classical computer 111 Communication unit 112 Processing unit 113 Information storage unit 120 Quantum computer 121 Control device 122 Electromagnetic wave generation device 123 Quantum bit group 130 User terminal

Claims (14)

古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムが実行する量子情報処理方法であって、
前記古典コンピュータが、ハミルトニアンと、散逸演算子とに基づいて、リンドブラディアンを計算し、
前記古典コンピュータが、前記リンドブラディアンに応じた目的関数を計算し、
前記古典コンピュータが、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造を決定し、
前記古典コンピュータが、前記目的関数と、前記第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とを出力し、
前記量子コンピュータが、前記古典コンピュータから出力された、前記目的関数と前記第１の量子回路の構造と前記パラメータの初期値とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、前記第１の量子回路のパラメータを生成し、前記第１の量子回路のパラメータを出力し、
前記古典コンピュータが、前記量子コンピュータから出力された前記第１の量子回路のパラメータに応じて、測定用の量子ビットの初期値を設定し、
前記古典コンピュータが、測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とを出力し、
前記量子コンピュータが、前記古典コンピュータから出力された、前記測定対象の物理量を表す情報と、前記第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とに応じた量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力し、
前記古典コンピュータが、前記量子コンピュータから出力された前記測定結果に応じて、前記測定対象の物理量の計算結果を出力する、
処理を含む開放量子系のための量子情報処理方法。 A quantum information processing method executed by a hybrid system including a classical computer and a quantum computer,
the classical computer computes the Lindbladian based on the Hamiltonian and the dissipation operator;
The classical computer calculates an objective function according to the Lindbladian,
The classical computer determines the structure of a first quantum circuit for determining the steady state of an open quantum system;
the classical computer outputs the objective function, the structure of the first quantum circuit, and initial values of the parameters of the first quantum circuit;
The quantum computer performs quantum calculation using a VQE (Variational-Quantum-Eigensolver) according to the objective function, the structure of the first quantum circuit, and the initial values of the parameters, which are output from the classical computer. Execute, generate parameters for the first quantum circuit, output parameters for the first quantum circuit,
The classical computer sets an initial value of a qubit for measurement according to the parameters of the first quantum circuit output from the quantum computer,
The classical computer outputs information representing a physical quantity to be measured, a second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in a steady state, and an initial value of the qubit for measurement,
The quantum computer performs quantum calculation according to the information representing the physical quantity to be measured, the second quantum circuit, and the initial value of the measurement qubit, which are output from the classical computer, Outputting the measurement result of the quantum computation,
The classical computer outputs a calculation result of the physical quantity to be measured according to the measurement result output from the quantum computer;
Quantum information processing methods for open quantum systems involving processing. 前記古典コンピュータは、前記第１の量子回路の構造を決定する際に、以下の式（Ａ）に表す条件（II）及び条件（III）を満たすように、前記第１の量子回路の構造を決定し、
前記古典コンピュータは、前記第２の量子回路を出力する際に、以下の式（Ａ）に表す条件（I）、条件（II）、及び条件（III）を満たす前記第２の量子回路を出力する、
請求項１に記載の開放量子系のための量子情報処理方法。

（Ａ）
ただし、ρ＾は開放量子系における混合状態の密度行列を表し、ρ＾^†はρ＾のエルミート共役を表し、|ψ>は量子状態を表す。また、任意の|ψ>について上記（II）が成立する。 When determining the structure of the first quantum circuit, the classical computer determines the structure of the first quantum circuit so as to satisfy the conditions (II) and (III) expressed in the following formula (A): decide and
When outputting the second quantum circuit, the classical computer outputs the second quantum circuit that satisfies conditions (I), conditions (II), and conditions (III) expressed in the following formula (A): do,
A quantum information processing method for an open quantum system according to claim 1.

(A)
where ρ̂ represents the density matrix of the mixed state in the open quantum system, ρ̂ ^† represents the Hermitian conjugate of ρ̂̂, and |ψ> represents the quantum state. Also, the above (II) holds for any |ψ>. 前記第１の量子回路を表す行列は、固有値の分布を生成するための行列と、基底変換を行うための行列とを含む、
請求項１又は請求項２に記載の開放量子系のための量子情報処理方法。 The matrix representing the first quantum circuit includes a matrix for generating a distribution of eigenvalues and a matrix for performing basis conversion,
3. A quantum information processing method for an open quantum system according to claim 1 or claim 2. 前記第１の量子回路のパラメータには、固有値の分布を制御するパラメータθと、基底変換を行うための行列のパラメータφとが含まれる、
請求項１～請求項３の何れか１項に記載の開放量子系のための量子情報処理方法。 The parameters of the first quantum circuit include a parameter θ for controlling the distribution of eigenvalues and a matrix parameter φ for performing basis conversion.
A quantum information processing method for an open quantum system according to any one of claims 1 to 3. 前記古典コンピュータは、前記測定用の量子ビットの初期値を設定する際に、前記量子コンピュータによって生成されたパラメータθ^’に応じて確率λ_ｑ（θ^’）を計算し、計算した前記確率λ_ｑ（θ^’）に応じて、前記測定用の量子ビットの初期値を設定する、
請求項４に記載の開放量子系のための量子情報処理方法。 The classical computer calculates the probability λ _q (θ ^' ) according to the parameter θ ^' generated by the quantum computer when setting the initial value of the measurement qubit, and the calculated probability λ setting an initial value of the measurement qubit according to _q (θ ^' );
A quantum information processing method for an open quantum system according to claim 4. 前記第２の量子回路は、前記量子コンピュータによって生成されたパラメータφ^’が反映された、前記第１の量子回路のうちのユニタリー回路Ｕ（φ^’）である、
請求項４又は請求項５に記載の開放量子系のための量子情報処理方法。 The second quantum circuit is a unitary circuit U(φ ^' ) of the first quantum circuit, in which the parameter φ ^' generated by the quantum computer is reflected.
A quantum information processing method for an open quantum system according to claim 4 or 5. 前記量子コンピュータによる量子計算の計算結果が収束するまで、前記古典コンピュータによる前記測定用の量子ビットの初期値の設定と、前記量子コンピュータによる前記測定用の量子ビットの初期値に応じた量子計算の実行と、を繰り返す、
請求項１～請求項６の何れか１項に記載の開放量子系のための量子情報処理方法。 Setting the initial value of the measurement qubit by the classical computer and performing quantum computation according to the initial value of the measurement qubit by the quantum computer until the calculation result of the quantum computation by the quantum computer converges Execute and repeat
A quantum information processing method for an open quantum system according to any one of claims 1 to 6. 前記古典コンピュータと前記量子コンピュータとはコンピュータネットワークを介して接続されており、
前記古典コンピュータと前記量子コンピュータとは、前記コンピュータネットワークを介して情報の送受信を行う、
請求項１～請求項７の何れか１項に記載の開放量子系のための量子情報処理方法。 The classical computer and the quantum computer are connected via a computer network,
The classical computer and the quantum computer transmit and receive information via the computer network,
A quantum information processing method for an open quantum system according to any one of claims 1 to 7. 古典コンピュータが、
ハミルトニアンと、散逸演算子とに基づいて、リンドブラディアンを計算し、
前記リンドブラディアンに応じた目的関数を計算し、
開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造を決定し、
前記第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とを出力し、
量子コンピュータから出力された、前記第１の量子回路の構造と前記パラメータの初期値とに基づきＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算により生成された前記第１の量子回路のパラメータに応じて、測定用の量子ビットの初期値を設定し、
測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とを出力し、
前記量子コンピュータから出力された、前記測定対象の物理量を表す情報と、前記測定用の量子回路である第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とに応じた量子計算の測定結果に応じて、前記測定対象の物理量の計算結果を出力する、
処理を実行する開放量子系のための量子情報処理方法。 the classical computer
Compute the Lindbladian based on the Hamiltonian and the dissipation operator,
calculating an objective function according to the Lindbladian;
Determining the structure of the first quantum circuit for obtaining the steady state of the open quantum system,
outputting the structure of the first quantum circuit and initial values of the parameters of the first quantum circuit;
parameters of the first quantum circuit generated by quantum calculation using a Variational-Quantum-Eigensolver (VQE) based on the structure of the first quantum circuit and the initial values of the parameters, which are output from a quantum computer; set the initial value of the qubit for the measurement, depending on
Outputting information representing a physical quantity to be measured, a second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in a steady state, and an initial value of the qubit for measurement,
Measurement of quantum computation according to the information output from the quantum computer representing the physical quantity to be measured, the second quantum circuit that is the quantum circuit for measurement, and the initial value of the quantum bit for measurement Outputting a calculation result of the physical quantity to be measured according to the result;
Quantum information processing methods for open quantum systems that perform processing. 量子コンピュータが、
古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンと散逸演算子とに基づき計算されたリンドブラディアンに応じた目的関数と、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、前記第１の量子回路のパラメータを生成し、前記第１の量子回路のパラメータを出力し、
前記古典コンピュータから出力された、測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記第１の量子回路のパラメータに応じて設定された測定用の量子ビットの初期値と、に応じた量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力する、
処理を実行する開放量子系のための量子情報処理方法。 quantum computer
An objective function corresponding to a Lindbradian calculated based on a Hamiltonian and a dissipation operator output from a classical computer, a structure of a first quantum circuit for obtaining a steady state of an open quantum system, and the first performing quantum computation using a Variational-Quantum-Eigensolver (VQE) according to the initial values of the parameters of the quantum circuit of and generating the parameters of the first quantum circuit; and
Information representing the physical quantity to be measured output from the classical computer, a second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in a steady state, and the parameters of the first quantum circuit. performing quantum calculation according to the initial value of the quantum bit for measurement and outputting the measurement result of the quantum calculation;
Quantum information processing methods for open quantum systems that perform processing. ハミルトニアンと、散逸演算子とに基づいて、リンドブラディアンを計算し、
前記リンドブラディアンに応じた目的関数を計算し、
開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造を決定し、
前記第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とを出力し、
量子コンピュータから出力された、前記第１の量子回路の構造と前記パラメータの初期値とに基づきＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算により生成された前記第１の量子回路のパラメータに応じて、測定用の量子ビットの初期値を設定し、
測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とを出力し、
前記量子コンピュータから出力された、前記測定対象の物理量を表す情報と、前記測定用の量子回路である第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とに応じた量子計算の測定結果に応じて、前記測定対象の物理量の計算結果を出力する、
処理を実行する古典コンピュータ。 Compute the Lindbladian based on the Hamiltonian and the dissipation operator,
calculating an objective function according to the Lindbladian;
Determining the structure of the first quantum circuit for obtaining the steady state of the open quantum system,
outputting the structure of the first quantum circuit and initial values of the parameters of the first quantum circuit;
parameters of the first quantum circuit generated by quantum calculation using a Variational-Quantum-Eigensolver (VQE) based on the structure of the first quantum circuit and the initial values of the parameters, which are output from a quantum computer; set the initial value of the qubit for the measurement, depending on
Outputting information representing a physical quantity to be measured, a second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in a steady state, and an initial value of the qubit for measurement,
Measurement of quantum computation according to the information output from the quantum computer representing the physical quantity to be measured, the second quantum circuit that is the quantum circuit for measurement, and the initial value of the quantum bit for measurement Outputting a calculation result of the physical quantity to be measured according to the result;
A classical computer that performs processing. 古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンと散逸演算子とに基づき計算されたリンドブラディアンに応じた目的関数と、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、前記第１の量子回路のパラメータを生成し、前記第１の量子回路のパラメータを出力し、
前記古典コンピュータから出力された、測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記第１の量子回路のパラメータに応じて設定された測定用の量子ビットの初期値と、に応じた量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力する、
処理を実行する量子コンピュータ。 An objective function corresponding to a Lindbradian calculated based on a Hamiltonian and a dissipation operator output from a classical computer, a structure of a first quantum circuit for obtaining a steady state of an open quantum system, and the first performing quantum computation using a Variational-Quantum-Eigensolver (VQE) according to the initial values of the parameters of the quantum circuit of and generating the parameters of the first quantum circuit; and
Information representing the physical quantity to be measured output from the classical computer, a second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in a steady state, and the parameters of the first quantum circuit. performing quantum calculation according to the initial value of the quantum bit for measurement and outputting the measurement result of the quantum calculation;
A quantum computer that performs processing. ハミルトニアンと、散逸演算子とに基づいて、リンドブラディアンを計算し、
前記リンドブラディアンに応じた目的関数を計算し、
開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造を決定し、
前記第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とを出力し、
量子コンピュータから出力された、前記第１の量子回路の構造と前記パラメータの初期値とに基づきＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算により生成された前記第１の量子回路のパラメータに応じて、測定用の量子ビットの初期値を設定し、
測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とを出力し、
前記量子コンピュータから出力された、前記測定対象の物理量を表す情報と、前記測定用の量子回路である第２の量子回路と、前記測定用の量子ビットの初期値とに応じた量子計算の測定結果に応じて、前記測定対象の物理量の計算結果を出力する、
処理を古典コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラム。 Compute the Lindbladian based on the Hamiltonian and the dissipation operator,
calculating an objective function according to the Lindbladian;
Determining the structure of the first quantum circuit for obtaining the steady state of the open quantum system,
outputting the structure of the first quantum circuit and initial values of the parameters of the first quantum circuit;
parameters of the first quantum circuit generated by quantum calculation using a Variational-Quantum-Eigensolver (VQE) based on the structure of the first quantum circuit and the initial values of the parameters, which are output from a quantum computer; set the initial value of the qubit for the measurement, depending on
Outputting information representing a physical quantity to be measured, a second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in a steady state, and an initial value of the qubit for measurement,
Measurement of quantum computation according to the information output from the quantum computer representing the physical quantity to be measured, the second quantum circuit that is the quantum circuit for measurement, and the initial value of the quantum bit for measurement Outputting a calculation result of the physical quantity to be measured according to the result;
A quantum information processing program for making a classical computer perform processing. 古典コンピュータから出力された、ハミルトニアンと散逸演算子とに基づき計算されたリンドブラディアンに応じた目的関数と、開放量子系の定常状態を求めるための第１の量子回路の構造と、前記第１の量子回路のパラメータの初期値とに応じて、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）を用いた量子計算を実行し、前記第１の量子回路のパラメータを生成し、前記第１の量子回路のパラメータを出力し、
前記古典コンピュータから出力された、測定対象の物理量を表す情報と、定常状態における前記測定対象の物理量を測定するための第２の量子回路と、前記第１の量子回路のパラメータに応じて設定された測定用の量子ビットの初期値と、に応じた量子計算を実行し、前記量子計算の測定結果を出力する、
処理を量子コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラム。 An objective function corresponding to a Lindbradian calculated based on a Hamiltonian and a dissipation operator output from a classical computer, a structure of a first quantum circuit for obtaining a steady state of an open quantum system, and the first performing quantum computation using a Variational-Quantum-Eigensolver (VQE) according to the initial values of the parameters of the quantum circuit of and generating the parameters of the first quantum circuit; and
Information representing the physical quantity to be measured output from the classical computer, a second quantum circuit for measuring the physical quantity to be measured in a steady state, and the parameters of the first quantum circuit. performing quantum calculation according to the initial value of the quantum bit for measurement and outputting the measurement result of the quantum calculation;
A quantum information processing program for making a quantum computer execute processing.

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