JP7147479B2 - 構造体の設計支援方法 - Google Patents

Description

本開示は、構造体の設計支援方法に関するものである。

従来、構造体の設計を行う際に、コンピュータシミュレーション（ＣＡＥ、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）を利用することが行われている（例えば特許文献１参照）。

特許文献１では、複数の要素を連結してなる構造物について、入力点と評価点との相互平均コンプライアンスを算出するとともに、その場合における前記要素毎の相互平均コンプライアンスを算出して相互平均コンプライアンスの分布を得ることにより、各要素についてどのような変更を行った場合に、評価点における応答がどのように変化するかを推定することができる技術が開示されている。

特開２００７－１１９９９号公報

しかしながら、特許文献１のものでは、異なる性能指標間における横断的な評価を行うことができないという問題があった。また、所定の性能指標を満たす設計方針を提案できるとしても、構造体の軽量化を同時に達成できる設計方針を提案することが困難であるという問題があった。

そこで本開示では、異なる性能指標間における横断的な評価が可能であり、性能指標の充足と構造体の軽量化とを両立可能な構造体の設計支援方法をもたらすことを課題とする。

上記の課題を解決するために、ここに開示する第１の技術に係る構造体の設計支援方法は、複数の部品を備えた構造体の設計支援方法であって、前記各部品の仕様を変更したときに、該仕様の変更が前記構造体の複数の性能指標に与える影響の度合いを、該各性能指標に対する該各部品の仕様の感度として求める感度算出ステップと、前記各部品の仕様の感度を単位質量当たりの感度に変換する質量換算ステップと、前記複数の性能指標における前記各部品の前記単位質量当たりの感度を該複数の性能指標間で標準化する標準化ステップと、前記標準化された感度に基づいて、前記各性能指標の所定条件を満たしつつ、前記構造体の質量が所定の軽量効率を満たすように、前記構造体の設計方針を決定する決定ステップとを備え、前記各部品の仕様を設計変数とし、前記各性能指標を目的関数として、前記各部品の仕様と前記各性能指標との関係を、多項式近似式でモデル化するモデル化ステップを備え、前記モデル化ステップは、前記設計変数のうち、前記目的関数に寄与のある設計変数を選択して、重回帰分析を行うことにより、前記多項式近似式を同定するものであり、前記寄与のある設計変数の選択は、遺伝的アルゴリズムを用いてベイズ情報量基準の最小化問題を解くことにより行われることを特徴とする。

複数の部品を備えた構造体では、部品毎に板厚や材質等の仕様が異なるから、その質量も部品毎に異なる。そうすると、構造体の軽量化を目的とする評価においては、感度に対する部品の質量の影響を考慮することが必要となる。本技術によれば、質量換算ステップにおいて、感度を単位質量当たりの感度に変換するから、感度という情報量に部品の質量の情報が反映され、構造体の軽量化を目的とする設計支援が可能となる。

また、複数の性能指標における感度の値は、性能指標毎に異なるスケールを有し得る。そうすると、各性能指標間において、各感度の値を比較することが困難となる。本技術によれば、各感度の値を、各性能指標間において標準化するから、各性能指標の所定条件を満たしつつ、構造体の軽量化をも可能とする構造体の設計方針をもたらすことができる。

また、第１の技術において、前記各部品の仕様を設計変数とし、前記各性能指標を目的関数として、前記各部品の仕様と前記各性能指標との関係を、多項式近似式でモデル化するモデル化ステップを備え、前記モデル化ステップは、前記設計変数のうち、前記目的関数に寄与のある設計変数を選択して、重回帰分析を行うことにより、前記多項式近似式を同定するものであり、前記寄与のある設計変数の選択は、遺伝的アルゴリズムを用いてベイズ情報量基準の最小化問題を解くことにより行われる。

多くの部品を含む構造体では、設計変数の数が多くなり、モデル化ステップにおける計算量が膨大となりすぎるとともに、過学習により、本来、寄与のない変数を感度があるものと誤判断させてしまう虞がある。本技術によれば、各性能指標に寄与のある設計変数の最適な組合せを効率よく抽出することができるから、計算量を抑えつつ精度の高い解析が可能となる。

ここに開示する第２の技術に係る構造体の設計支援方法は、複数の部品を備えた構造体の設計支援方法であって、前記各部品の仕様を変更したときに、該仕様の変更が前記構造体の複数の性能指標に与える影響の度合いを、該各性能指標に対する該各部品の仕様の感度として求める感度算出ステップと、前記各部品の仕様の感度を単位質量当たりの感度に変換する質量換算ステップと、前記複数の性能指標における前記各部品の前記単位質量当たりの感度を該複数の性能指標間で標準化する標準化ステップと、前記標準化された感度に基づいて、前記各性能指標の所定条件を満たしつつ、前記構造体の質量が所定の軽量効率を満たすように、前記構造体の設計方針を決定する決定ステップとを備え、前記各部品の仕様を設計変数とし、前記各性能指標を目的関数として、前記各部品の仕様と前記各性能指標との関係を、多項式近似式でモデル化するモデル化ステップを備え、前記モデル化ステップは、前記設計変数のうち、前記目的関数に寄与のある設計変数を選択して、重回帰分析を行うことにより、前記多項式近似式を同定するものであり、前記寄与のある設計変数の選択は、遺伝的アルゴリズムを用いて選択された設計変数のｐ値の平均値の最小化問題を解くことにより行われることを特徴とする。

ｐ値は、有意水準であり、ｐ値が所定の数値未満、例えば０．０５未満であれば、その設計変数が目的関数の予測に本当に有効と言える。本技術によれば、ｐ値の平均値が最小となる設計変数の組合せを抽出することにより、計算量を抑えつつ精度の高い解析が可能となる。

第３の技術は、第１又は第２の技術において、前記感度は、前記多項式近似式の偏回帰係数で表されることを特徴とする。

本技術によれば、感度として、多項式近似式の偏回帰係数を採用することにより、設計者にとって直感的、経験的に理解しやすい設計支援方法を提供することができる。

第４の技術は、第１乃至第３の技術のいずれか一において、前記質量換算ステップは、前記感度を前記各部品の単位体積当たりの質量で偏微分することにより行われることを特徴とする。
また、ここに開示する第５の技術に係る構造体の設計支援方法は、複数の部品を備えた構造体の設計支援方法であって、前記各部品の仕様を変更したときに、該仕様の変更が前記構造体の複数の性能指標に与える影響の度合いを、該各性能指標に対する該各部品の仕様の感度として求める感度算出ステップと、前記各部品の仕様の感度を単位質量当たりの感度に変換する質量換算ステップと、前記複数の性能指標における前記各部品の前記単位質量当たりの感度を該複数の性能指標間で標準化する標準化ステップと、前記標準化された感度に基づいて、前記各性能指標の所定条件を満たしつつ、前記構造体の質量が所定の軽量効率を満たすように、前記構造体の設計方針を決定する決定ステップとを備え、前記質量換算ステップは、前記感度を前記各部品の単位体積当たりの質量で偏微分することにより行われることを特徴とする。

複数の部品は部品毎に形状や材質が異なり、単位体積当たりの質量が異なり得る。本技術によれば、感度に対して部品の質量に関する情報を反映させることができる。そうすると、評価対象の性能指標に対する感度の質量効率を評価することができるから、少ない質量増加で性能指標の改善を可能とする部品の抽出が容易となる。そうして、単位質量当たりの感度という単一の指標で、対象の性能指標の所定条件の充足と構造体の軽量化とを両立可能な設計支援方法をもたらすことができる。

ここに開示する第６の技術に係る構造体の設計支援方法は、複数の部品を備えた構造体の設計支援方法であって、前記各部品の仕様を変更したときに、該仕様の変更が前記構造体の複数の性能指標に与える影響の度合いを、該各性能指標に対する該各部品の仕様の感度として求める感度算出ステップと、前記各部品の仕様の感度を単位質量当たりの感度に変換する質量換算ステップと、前記複数の性能指標における前記各部品の前記単位質量当たりの感度を該複数の性能指標間で標準化する標準化ステップと、前記標準化された感度に基づいて、前記各性能指標の所定条件を満たしつつ、前記構造体の質量が所定の軽量効率を満たすように、前記構造体の設計方針を決定する決定ステップとを備え、前記標準化ステップは、前記単位質量当たりの感度を、前記複数の性能指標間で、平均値０且つ標準偏差１に変換するステップであることを特徴とする。

本技術によれば、性能指標を目的関数とする多項式近似式では、性能指標毎に、目的関数のスケールは異なり得る。そうすると、スケールが異なる複数の性能指標に関し、横断的に軽量化及び性能指標の改善を可能とする部品を抽出することは困難となり得る。本技術によれば、単位質量当たりの感度を標準化するから、複数の性能指標に関し、横断的に感度を比較・評価することができる。そうして、複数の性能指標の所定条件を満たしつつ、軽量化を可能とする構造体の設計支援方法をもたらすことができる。

第７の技術は、第１乃至第６の技術のいずれか一において、前記構造体は自動車の車体であることを特徴とする。

自動車の車体は、非常に多くの部品及び性能指標を有し得る。本技術によれば、多数の部品及び性能指標を有する自動車の車体の設計において、各性能指標の所定条件を満たしつつ、車体全体の軽量化を可能とする設計支援方法をもたらすことができる。

以上述べたように、本開示によると、質量換算ステップにおいて、感度を単位質量当たりの感度に変換するから、感度という情報量に部品の質量の情報が反映され、構造体の軽量化を目的とする設計支援が可能となる。また、各感度の値を、各性能指標間において標準化するから、各性能指標の所定条件を満たしつつ、構造体の軽量化をも可能とする構造体の設計方針をもたらすことができる。

実施形態１に係る構造体の設計支援方法を説明するためのフローである。 実施形態１のモデル化ステップにおける変数選択の方法を説明するためのフローである。 部品１の概略を示す斜視図である。 部品２の概略を示す斜視図である。 部品３の概略を示す斜視図である。 部品４の概略を示す斜視図である。 部品５の概略を示す斜視図である。 部品６の概略を示す斜視図である。 部品７の概略を示す斜視図である。 部品８の概略を示す斜視図である。 部品９の概略を示す斜視図である。 部品１０の概略を示す斜視図である。 部品毎の感度を示すグラフである。 部品毎の単位板厚当たりの質量を示すグラフである。 部品毎の単位質量当たりの感度を示すグラフである。 標準化された感度を可視化した図である。 ＧＡ＋ＢＩＣにおいて、世代進化に伴う、説明変数の選択率の推移を示すグラフである。 ＧＡ＋ＢＩＣにおいて、世代進化に伴う、ダミー変数の選択率の推移を示すグラフである。 ＧＡ＋ＢＩＣにおいて、世代進化に伴う、選択された説明変数及びダミー変数のｐ値の平均値の推移を示すグラフである。 実施形態２のモデル化ステップにおける変数選択の方法を説明するためのフローである。 ＧＡ＋ｐ値の平均値において、世代進化に伴う、選択された説明変数及びダミー変数のｐ値の平均値の推移を示すグラフである。

以下、本開示の実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。以下の好ましい実施形態の説明は、本質的に例示に過ぎず、本開示、その適用物或いはその用途を制限することを意図するものでは全くない。

（実施形態１）
＜車体の設計支援方法＞
本実施形態に係る車体（構造体）の設計支援方法は、自動車の車体について、複数の性能指標の所定条件を満たしつつ、車体の軽量化を図ることが可能な設計方針を提案し、車体の設計作業を効率化するための方法である。

＜車体＞
自動車の車体は、複数の部品、具体的には例えば５０点以上３００点以下、特に好ましくは１００点以上２００点以下の部品を備えている。部品は、具体的には例えばフロントフレーム、サイドフレーム、リアサイドフレーム、ルーフレール、トンネルレイン、クロスメンバ、フロアパネル、フロントパネル、リアパネル、エンジンカバー、ボンネット、リヤフェンダ、ルーフ、ドア、リフトゲート、リアエンドパネル、リアホイールハウスアウター、リアエンドメンバー、リアピラーアウター、リアピラーインナー、リアピラーレインホースメント、アッパーレインホースメント、リアルーフレール等の車体構成部材である。

自動車の車体は、複数の性能指標、具体的には例えば５０項目以上３００項目以下、好ましくは１００項目以上２００項目以下の性能指標を備えており、各性能指標は、満たすべき所定条件を有している。所定条件は、許容範囲及び／又は許容値であってもよいし、改善目標とする好適範囲及び／又は好適値であってもよい。具体的な性能指標としては、例えば、車体ねじり剛性（ねじり変形のし難さを示す性能指標）、衝突性能（衝突時の変形のし難さを示す性能指標）、操縦安定性、騒音遮音性能（以下、「ＮＶＨ」と称することがある。）等がある。なお、本実施形態に係る車体の設計支援方法では、上記各性能指標の所定条件を満たしつつ、車体の軽量化をも可能とすることを目的とする。車体の軽量化は、例えば下記式（１）で得られる軽量効率η［％］で表すことができる。

η＝（Ｗ_０－Ｗ_１）／Ｗ_０×１００ ・・・（１）
但し、式（１）中、Ｗ_０は車体の初期質量［ｋｇ］、Ｗ_１は車体の設計後の質量［ｋｇ］である。

ηが正の値の場合は、車体の質量が低下して、軽量化が達成できており、負の値の場合は、車体の質量が増加して、軽量化が達成できていないことを示す。本実施形態に係る車体の設計支援方法では、最終的に提案された車体構造が、複数の性能指標が所定の条件を満たしつつ、所定の軽量効率ηを満たしていればよい。所定の軽量効率ηは、軽量化の目標に応じて適宜変更され得るが、例えば０．５％以上３０％以下とすることができる。

＜手順＞
図１に示すように、本実施形態に係る設計支援方法は、各性能指標について標準化された感度を算出する感度分析ステップＳ１と、複数の性能指標についての感度分析ステップＳ１の各々で算出された標準化された感度に基づき、設計方針を決定する決定ステップＳ２とを備えている。具体的には例えば、性能Ａ、性能Ｂ、…等の複数の性能指標について、それぞれ感度分析ステップＳ１を行い、標準化された感度を算出する。そして、複数の性能指標の各々について算出された標準化された感度を可視化、横断的に比較することにより、各性能指標の所定条件と所定の軽量効率を同時に満たし得る設計方針を決定する。

＜感度分析ステップ＞
感度分析ステップＳ１は、図１に示すように、サンプリング生成ステップＳ１１と、モデル化ステップＳ１２と、感度算出ステップＳ１３と、質量換算ステップＳ１４と、標準化ステップＳ１５とを備える。

－サンプリング生成ステップＳ１１－
サンプリング生成ステップＳ１１では、車体の構造の全体について、例えば実験計画法を用いてサンプリングデータを生成する。実験計画法は、設計変数の変動が性能指標や質量に及ぼす影響を効率よく解析するためのデータサンプリング手法である。実験計画法の具体例としては、要因計画、部分要因計画、最適ラテン超方格法等が挙げられ、特に最適ラテン超方格法を用いることが好ましい。最適ラテン超方格法は、設計変数として、連続値（実数）と離散値（整数）の両方を取り扱うことができ、且つ多水準で設計空間内に均一に分布したサンプリングデータを生成することができる。なお、以下の記載では、サンプリングデータの生成点を「サンプル点」、サンプリングデータの個数を「サンプル数」と称することがある。

具体的には例えば、各部品の仕様を設計変数ｘ_ｊ（ｊ＝１，２，…，Ｄ、但しＤは部品の数）、各性能指標を目的関数ｙとし、最適ラテン超方格法を用いてサンプリングデータを生成する。サンプル数は、特に限定されるものではないが、例えば２０個～２００個である。部品の仕様とは、具体的には例えば部品の板厚、材質、形状、接合強度等の１種又は２種以上である。

－モデル化ステップＳ１２－
次に、生成されたサンプリングデータを元に、応答曲面法を用いて、各部品の仕様と各性能指標との関係を、近似式でモデル化する。なお、モデル化の計算にはＣＡＥを用いる。

応答曲面法は、離散的なサンプリングデータを連続的な曲面へ近似する方法であり、目的関数の特性を可視化することができるとともに、目的関数への影響の度合いが大きい重要な設計変数を見極める等の分析が可能となる。応答曲面法は、具体的には、最小二乗法による重回帰分析を用いた多項式近似、補間によるＲＢＦ（Ｒａｄｉａｌ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）、Ｋｒｉｇｉｎｇ手法等が挙げられる。

本実施形態では、最小二乗法による重回帰分析を用いた多項式近似を用いる例について説明する。なお、多項式近似は、多項式の各係数を最小二乗法により求めるため、サンプリングデータ全体の傾向をとらえたモデル化が可能となる。また、後述するように、多項式の各係数から、目的関数の性能指標に対する設計変数の影響の度合いを感度として算出することができる。

しかし、設計変数の数が増加すると、重回帰分析計算の所要時間が増加する問題や、過学習により、本来、寄与のない変数を感度があるものと誤判断させてしまう問題がある。従って、計算量を抑えつつ精度の高い解析を行う観点から、設計変数ｘ_ｊのうち、目的関数ｙに寄与のある設計変数ｘ_ｊの最適な組合せを抽出して、最小二乗法による重回帰分析を行い、多項式近似式を同定することが望ましい。

寄与のある設計変数ｘ_ｊの組合せの抽出は、例えばステップワイズ法、変数増加法、変数減少法、ベイズ情報量基準（以下、「ＢＩＣ」と称することがある。）を用いた変数選択手法、変数選択にＢＩＣを用いて遺伝的アルゴリズム（以下、「ＧＡ」と称することがある。）により解探査を行う手法、変数選択に有意水準であるｐ値の平均値を用いてＧＡにより解探査を行う方法等を用いることができる。変数選択にＢＩＣを用いてＧＡにより解探査を行う手法は、ＧＡを用いてＢＩＣの最小化問題を解く手法（以下、「ＧＡ＋ＢＩＣ」と称することがある。）ともいえる。また、変数選択に有意水準であるｐ値の平均値を用いてＧＡにより解探査を行う方法は、言い換えるとＧＡを用いてｐ値の平均値の最小化問題を解く手法（以下、「ＧＡ＋ｐ値の平均値」と称することがある。）ともいえる。

ステップワイズ法、変数増加法、変数減少法等は、これらの手法内で用いられる有意水準ｐ値の設定等に経験を要し得る。

一方、下記式（２）で表されるＢＩＣを用いた変数選択手法は、式（２）の第一項は変数を増加させる働きをする一方、第２項は変数を減少させる働きを有するから、ＢＩＣが最小となる変数の組合せを探査することにより、最も確からしい最適な組合せを抽出することができる。

ＢＩＣ＝－２・ｌｎ（Ｌ）＋ｋ・ｌｎ（ｎ） ・・・（２）
但し、式（２）中、Ｌは尤度、ｋは選択された設計変数の数、ｎはサンプル数である。

しかしながら、ＢＩＣは、設計変数から構成される全組合せを計算する必要があるため、設計変数の数ｋが増加すると、計算量が膨大となる虞がある。

この点、ＧＡ＋ＢＩＣであれば、ＧＡは最適化アルゴリズムの一種であるから、ＧＡを用いてＢＩＣの最小化問題を解くことにより、設計変数の数が増加しても効率的な変数選択が可能となる。また、同様に、ＧＡ＋ｐ値の平均値についても、ＧＡを用いるから、設計変数の数が増加しても効率的な変数選択が可能である。さらに、これらＧＡ＋ＢＩＣ及びＧＡ＋ｐ値の平均値は、初期世代個体数及び進化世代数の設定のみで計算を行うことができる。従って、取扱いの容易性及び変数選択の効率を向上させる観点から、ＧＡ＋ＢＩＣやＧＡ＋ｐ値の平均値を用いることが望ましい。なお、以下では、ＧＡ＋ＢＩＣについて説明し、後述の実施形態２において、ＧＡ＋ｐ値の平均値について説明する。

図２に、ＧＡ＋ＢＩＣの手順を示す。まず、初期世代として複数の個体（設計空間上の計算点）を設計空間全体に広く生成する（Ｓ３１）。初期世代個体数は、設計変数の数等に応じて決定され得るが、例えば、設計変数の数の１倍～４倍とすることができる。

次に、初期世代について式（２）で表されるＢＩＣを計算し、各個体の適合度（目的関数の良し悪し）を評価する（Ｓ３２）。ここで、計算が収束した場合は、計算を終了する。一方、計算が収束しない場合は、その世代から適合度が高く互いに離れたいくつかの親個体を選択する（Ｓ３３）。そして、選択された親個体の遺伝子（個体が持つ設計変数の情報）を用いて、遺伝子の組換えである交叉（Ｓ３４）、遺伝子情報を確率的に変化させ個体に多様性を持たせる突然変異（Ｓ３５）により、次世代の個体を生成する。そうして、ステップＳ３２～ステップＳ３５を繰り返し、最適解に収束、又は所定の進化世代数に到達したところで、計算を終了する。所定の進化世代数は、設計変数の数等に応じて決定され得るが、例えば１００世代～５００世代とすることができる。

なお、設計変数の数の増加に伴う、計算時間の増加や、過学習等の問題に対しては、逐次近似最適化手法を用いてもよい。逐次近似最適化手法は、比較的少数のサンプル点と目的関数の応答値から応答曲面法により近似式を求め、それを用いた最適解探査から、その最適解といくつかのサンプル点を追加していく手法である。逐次近似最適化手法によれば、ＣＡＥによる１回の計算量を低減し、最適化計算の効率化を図ることができる。

－感度算出ステップＳ１３－
先のモデル化ステップＳ１２で最終的に同定された多項式近似式は、例えば下記式（３）で表される。

但し、β_０、β_ｊは、回帰係数である。

感度算出ステップＳ１３では、各部品の仕様を変更、すなわち設計変数ｘ_ｊを変化させたときに、該仕様の変更が性能指標に与える影響の度合いを、各性能指標に対する各部品の仕様の感度として求める。

具体的には、下記式（４）に示すように、上記式（３）の多項式近似式の目的関数ｙを設計変数ｘ_ｊで偏微分することにより感度β_ｊが得られる。言い換えると、感度β_ｊは、式（３）の偏回帰係数である。

このように、感度として、多項式近似式の偏回帰係数を採用することにより、設計者にとって直感的、経験的に理解しやすい設計支援方法を提供することができる。

以下、感度β_ｊの計算例を示す（以下、「実験例１」と称することがある）。

実験例１では、図３～図１２に示す車体１００の部品１～部品１０の板厚（ｍｍ）を設計変数ｘ_ｊ（ｊ＝１，２，…１０）とし、車体ねじり剛性、衝突性能、操縦安定性及びＮＶＨの４つの性能指標を目的関数ｙとして、最適ラテン超方格法を用いてサンプリングデータを生成した（サンプル数５０）。そして、ＣＡＥにより、ＧＡ＋ＢＩＣを用いた変数選択を組み合わせて最小二乗法による重回帰分析を行い、多項式近似式を同定した。なお、部品１～部品１０の名称及びその質量は表１に示すとおりである。

そして、得られた多項式近似式の偏回帰係数を式（４）により算出した。車体ねじり剛性を目的関数ｙとし、板厚を１ｍｍ増加させた場合の結果を図１３に示す。図１３中、棒グラフの長さが長いほど感度β_ｊの値は大きい。

－質量換算ステップＳ１４－
続いて、実験例１の結果を参照して、質量換算ステップＳ１４について説明する。

図３～図１２に示すように、部品１～部品１０は、形状や大きさ、さらには材質等が異なるため、表１及び図１４に示すように互いに質量が異なる。

従って、上記式（４）により求めた感度β_ｊは、部品１～部品１０の質量の情報を反映していないから、このままでは部品１～部品１０間で感度β_ｊを互いに比較することが困難である。

そこで、上記式（４）により求めた感度β_ｊを、下記式（５）に示すように、部品１～部品１０の単位体積当たりの質量Ｍ_ｊで偏微分する。

そうして、各部品の仕様の感度β_ｊを単位質量当たりの感度β_ｊ’に変換する。車体ねじり剛性を目的関数ｙとし、板厚を１ｍｍ増加させた場合の結果を図１５に示す。なお、本実験例１のように、設計変数ｘ_ｊが板厚（ｍｍ）の場合は、表１に示すように、単位体積当たりの質量Ｍ_ｊを、単位板厚当たりの質量（ｋｇ／ｍｍ）として表現してもよい。

単位質量当たりの感度β_ｊ’が大きいほど、目的関数ｙに対する設計変数ｘ_ｊの影響の度合いは大きい。言い換えると、単位質量当たりの感度β_ｊ’が大きいほど、車体ねじり剛性に対するその部品ｊの板厚変更の影響の度合いが大きいことを示す。例えば図１５では、車体ねじり剛性に対して、部品３及び部品５の板厚変更の影響は、他の部品の板厚変更の影響よりも大きいことが判る。

このように、感度β_ｊを単位質量当たりの感度β_ｊ’に変換することにより、感度β_ｊに対して部品の質量に関する情報を反映させることができる。そうすると、評価対象の性能指標における感度β_ｊの質量効率を評価することができるから、少ない質量増加で性能指標の所定条件を満たすことができる部品の抽出が容易となる。そうして、単位質量当たりの感度β_ｊ’という単一の指標で、対象の性能指標の所定条件の充足と構造体の軽量化とを両立可能な設計支援方法をもたらすことができる。

次に、衝突性能、操縦安定性及びＮＶＨを目的関数ｙとした場合の単位質量当たりの感度β_ｊ’を算出した結果を表２に示す。なお、表２中、ハイフン（－）が表示されている部品は、目的関数ｙに対し影響がないことを示している。

表２に示すように、感度β_ｊ’の数値の絶対値が大きい部品ほど、各性能指標に対する影響の度合いは大きいといえる。具体的には例えば、衝突性能では、部品２及び部品５の影響が大きいと考えられる。また、操縦安定性では、部品７の影響の度合いが大きいと考えられる。さらに、ＮＶＨについては、部品９の影響の度合いが大きいと考えられる。

ここに、表２に示すように、各々の目的関数ｙに着目すると、部品間で単位質量当たりの感度β_ｊ’の値を互いに比較することはできる。しかしながら、互いに異なる目的関数ｙである衝突性能、操縦安定性及びＮＶＨ間では、その単位やスケール等が異なるため、単位質量当たりの感度β_ｊ’の値を互いに比較することは困難である。

－標準化ステップＳ１５－
上記の問題を解決するために、標準化ステップＳ１５では、複数の性能指標における各部品の単位質量当たりの感度β_ｊ’を、下記式（６）を用いて標準化する。

但し、式（６）中、β_ｊ’’は標準化された感度、Ｓ_ｊは設計変数ｘ_ｊのサンプリングデータの標準偏差、Ｓｙは目的関数ｙのサンプリングデータの標準偏差である。すなわち、標準化とは、単位質量当たりの感度β_ｊ’を、複数の性能指標間で、平均値０且つ標準偏差１に変換することである。

表２の結果について、標準化された感度β_ｊ’’の算出結果を表３に示す。

表３に示すように、標準化された感度β_ｊ’’では、３つの性能指標間で、横断的に感度β_ｊ’’を比較することができる。そうして、複数の性能指標に対して影響の大きい部品を抽出したり、同一部品の複数の性能指標に対するトレードオフの関係を見出したりすることができる。そして、複数の性能指標に影響があるとともに、軽量化に資する部品を抽出し、効率的な設計支援を行うことができる。

＜決定ステップ＞
次に、決定ステップＳ２において、標準化された感度β_ｊ’’に基づいて、各性能指標の所定条件を満たしつつ、車体１００の質量が所定の軽量効率を満たすように、構造体の設計方針を決定する。

図１に示すように、決定ステップＳ２は、可視化ステップＳ２１と、比較ステップＳ２２と、提案ステップＳ２３とを備えている。

まず、標準化された感度β_ｊ’’を、例えば表３のような表や、３ＤＣＡＤ等により可視化する（可視化ステップＳ２１）。そして、可視化されたデータにより、比較ステップＳ２２において、部品間及び性能指標間の標準化された感度β_ｊ’’を比較する（比較ステップＳ２２）。そうして、比較結果から、複数の性能指標の所定条件を満たしつつ、所定の軽量効率ηを満たす新たな設計構造を導出し、設計方針の提案を行う（提案ステップＳ２３）。

以下、決定ステップＳ２の具体例を示すべく、本実施形態に係る設計支援方法の適用例を示す（以下、「実験例２」と称することがある）。

実験例２では、まず、現行量産車の車体について、上述の感度分析ステップＳ１を経て標準化された感度β_ｊ’’を算出した。なお、感度分析の条件は、以下のとおりである。

設計変数：部品の板厚最大１０４変数（部品は、フロントフレーム、サイドフレーム、リアサイドフレーム、ルーフレールなど車体骨格部品を主として含む１８４部品）
目的関数：性能指標１２９項目（衝突性能、操縦安定性、ＮＶＨなど）
実験計画法：最適ラテン超方格法
サンプル数：２６～１１２個
応答曲面法：最小二乗法による重回帰分析を用いた多項式近似
変数選択：ＧＡ＋ＢＩＣ
初期世代個体数：３００個体
進化世代数：５００世代
得られた結果の一部抜粋を図１６に示す。図１６中、設計変数を＃１～＃３０の番号で示し、目的関数をＡ～Ｈのアルファベットで示している。セル内の右斜線及び太枠セル内の左斜線は各性能指標に対する設計変数の標準化された感度β_ｊ’’を表している。具体的に、右斜線は板厚を上げると性能が向上するもの、左斜線は板厚を下げると性能が向上するものである。そして、斜線の粗密はその感度β_ｊ’’の大きさを示しており、斜線が密なものほど感度β_ｊ’’の絶対値は大きい、すなわち影響の度合いが大きいことを示している。また、斜線が施されていないセルは対象の性能指標に対し影響がないものである。

図１６中、同一部品において、各性能指標間で右斜線のセル及び左斜線の太枠セルが混在する場合は、トレードオフ関係があることを意味している。これが軽量化を阻害している要因の一つである。このように感度β_ｊ’’を横断的に比較することで、性能指標間の関係を把握でき、軽量化構造の導出を効率的に行うことができる。また、図１６の結果は質量効率として感度を算出しているので、単一の性能指標内又は複数の性能指標間で、より質量増加を抑えながら性能指標の所定条件を満たし得る部品を発掘することが可能となる。具体的には例えば、性能指標Ｄの部品＃３０は、密な左斜線で示されているため、板厚を下げて性能向上するものであり、軽量化と性能向上を両立するためには積極的に採用していくとよいことが判る。

＜作用効果＞
以上述べたように、本実施形態に係る車体の設計支援方法によれば、質量換算ステップＳ１４及び標準化ステップＳ１５において、感度β_ｊを単位質量当たりの感度β_ｊ’へ、そして単位質量当たりの感度β_ｊ’を標準化された感度β_ｊ’’へ変換するから、感度の質量効率を評価することができるとともに、感度の値を各性能指標間において横断的に評価することができる。そして、各性能指標の所定条件を満たしつつ、構造体の軽量化をも可能とする構造体の設計方針をもたらすことができる。

（実施形態２）
以下、本開示に係る他の実施形態について詳述する。なお、これらの実施形態の説明において、実施形態１と同じ部分については同じ符号を付して詳細な説明を省略する。

モデル化ステップＳ１２における、変数選択の手法として、ＧＡ＋ｐ値の平均値を用いてもよい。

ここに、ＧＡ＋ＢＩＣ及びＧＡ＋ｐ値の平均値について、変数選択の正確性を検証した実験例を示す（以下、「実験例３」と称することがある）。実験例３では、設計変数に該当する変数として、３５個の説明変数ｘ_１～ｘ_３５と５個のダミー変数ｘ_１０１～ｘ_１０５とを準備し、以下の条件で計算を行った。なお、ダミー変数はランダムに数値を与えて作成したものである。

モデル式：ｙ＝０．１ｘ_１＋０．２ｘ_２＋…＋３．５ｘ_３５
設計範囲：１≦ｘ_ｊ≦５，ｊ＝１，２，…，３５
目的関数：ＢＩＣ又はｐ値の平均値→ｍｉｎ
実験計画法：最適ラテン超方格法
サンプル数：５０個
初期世代個体数：２００個体
進化世代数：２００世代
目標：説明変数の選択率１００％、ダミー変数の選択率０％
図１７及び図１８は、ＧＡ＋ＢＩＣにおける、５０世代までの説明変数の選択率（％）とダミー変数の選択率（％）を示している。図１７に示すように、説明変数の選択率は、２５世代以降、１００％となっている。一方、図１８に示すように、ダミー変数の選択率は、２７～３７世代において０％となっているものの、３８世代以降は、１０％以上となっている。そうすると、図１７及び図１８から、２７～３７世代では、説明変数及びダミー変数の選択率が上記目標を達成しているものの、さらなる世代進化により、変数選択の正確性が低下し得ることが判る。

このＧＡ＋ＢＩＣの検証において、選択された説明変数及びダミー変数のｐ値の平均値を５０世代までプロットするとその推移は図１９のようになる。図１９を参照すると、上記目標を達成した２７～３７世代においてｐ値の平均値が最小となっていることが判る。すなわち、図１９の結果から、変数選択の基準として、ＢＩＣを用いる代わりに、選択された設計変数のｐ値、特にｐ値の平均値を用いることが有効となり得ることが判る。

ＢＩＣの代わりにｐ値の平均値を用いたＧＡ＋ｐ値の平均値の手順を、図２０に示す。手順としては、ＧＡ＋ＢＩＣと基本的に同様であり、ステップＳ３２’において、ＢＩＣの代わりに選択された設計変数のｐ値の平均値を計算すればよい。ＧＡの条件については、実施形態１のＧＡ＋ＢＩＣと同様の条件を採用することができる。

具体的に、実験例３において、ＧＡ＋ｐ値の平均値に関する変数選択の正確性を検証すると、表４に示す結果が得られた。なお、比較のため、ＧＡ＋ＢＩＣの検証結果も示している。

４５世代～５０世代における設計変数及びダミー変数の選択率の各々の平均値を比較すると、ＧＡ＋ＢＩＣでは、それぞれ１００％及び２０％である一方、ＧＡ＋ｐ値の平均値では、それぞれ１００％及び０％であった。

また、選択された説明変数及びダミー変数のｐ値の平均値を５０世代までプロットすると、その推移は図２１のようになる。図２１に示すように、ｐ値の平均値は、３８世代以降、最小となっていることが判る。

このように、選択された設計変数のｐ値の平均値が最小となる設計変数の組合せを抽出することにより、計算量を抑えつつ精度の高い解析が可能となる。

（その他の実施形態）
構造体は、自動車の車体に限られない。例えば、バイク、トラック、トラクター、重機、航空機等の各種車体、船舶の船体、建築物の全体又は一部等の各種構造体であってもよい。

本開示は、異なる性能指標間における横断的な評価が可能であり、性能指標の充足と構造体の軽量化とを両立可能な構造体の設計支援方法をもたらすことができるので、極めて有用である。

１００ 車体（構造体）
１ 部品、リアエンドパネル
２ 部品、リアホイールハウスアウター
３ 部品、リアエンドメンバー
４ 部品、第１リアピラーアウター
５ 部品、リアピラーレインホースメント
６ 部品、アッパーレインホースメント
７ 部品、第１リアピラーインナー
８ 部品、リアルーフレール
９ 部品、第２リアピラーインナー
１０ 部品、第２リアピラーアウター
Ｓ１ 感度分析ステップ
Ｓ１１ サンプリング生成ステップ
Ｓ１２ モデル化ステップ
Ｓ１３ 感度算出ステップ
Ｓ１４ 質量換算ステップ
Ｓ１５ 標準化ステップ
Ｓ２ 決定ステップ
Ｓ２１ 可視化ステップ
Ｓ２２ 比較ステップ
Ｓ２３ 提案ステップ

Claims (7)

1. 複数の部品を備えた構造体の設計支援方法であって、
   前記各部品の仕様を変更したときに、該仕様の変更が前記構造体の複数の性能指標に与える影響の度合いを、該各性能指標に対する該各部品の仕様の感度として求める感度算出ステップと、
   前記各部品の仕様の感度を単位質量当たりの感度に変換する質量換算ステップと、
   前記複数の性能指標における前記各部品の前記単位質量当たりの感度を該複数の性能指標間で標準化する標準化ステップと、
   前記標準化された感度に基づいて、前記各性能指標の所定条件を満たしつつ、前記構造体の質量が所定の軽量効率を満たすように、前記構造体の設計方針を決定する決定ステップとを備え、
   前記各部品の仕様を設計変数とし、前記各性能指標を目的関数として、前記各部品の仕様と前記各性能指標との関係を、多項式近似式でモデル化するモデル化ステップを備え、
   前記モデル化ステップは、前記設計変数のうち、前記目的関数に寄与のある設計変数を選択して、重回帰分析を行うことにより、前記多項式近似式を同定するものであり、
   前記寄与のある設計変数の選択は、遺伝的アルゴリズムを用いてベイズ情報量基準の最小化問題を解くことにより行われることを特徴とする構造体の設計支援方法。
2. 複数の部品を備えた構造体の設計支援方法であって、
   前記各部品の仕様を変更したときに、該仕様の変更が前記構造体の複数の性能指標に与える影響の度合いを、該各性能指標に対する該各部品の仕様の感度として求める感度算出ステップと、
   前記各部品の仕様の感度を単位質量当たりの感度に変換する質量換算ステップと、
   前記複数の性能指標における前記各部品の前記単位質量当たりの感度を該複数の性能指標間で標準化する標準化ステップと、
   前記標準化された感度に基づいて、前記各性能指標の所定条件を満たしつつ、前記構造体の質量が所定の軽量効率を満たすように、前記構造体の設計方針を決定する決定ステップとを備え、
   前記各部品の仕様を設計変数とし、前記各性能指標を目的関数として、前記各部品の仕様と前記各性能指標との関係を、多項式近似式でモデル化するモデル化ステップを備え、
   前記モデル化ステップは、前記設計変数のうち、前記目的関数に寄与のある設計変数を選択して、重回帰分析を行うことにより、前記多項式近似式を同定するものであり、
   前記寄与のある設計変数の選択は、遺伝的アルゴリズムを用いて選択された設計変数のｐ値の平均値の最小化問題を解くことにより行われることを特徴とする構造体の設計支援方法。
3. 請求項１又は請求項２において、
   前記感度は、前記多項式近似式の偏回帰係数で表されることを特徴とする構造体の設計支援方法。
4. 請求項１乃至請求項３のいずれか一において、
   前記質量換算ステップは、前記感度を前記各部品の単位体積当たりの質量で偏微分することにより行われることを特徴とする構造体の設計支援方法。
5. 複数の部品を備えた構造体の設計支援方法であって、
   前記各部品の仕様を変更したときに、該仕様の変更が前記構造体の複数の性能指標に与える影響の度合いを、該各性能指標に対する該各部品の仕様の感度として求める感度算出ステップと、
   前記各部品の仕様の感度を単位質量当たりの感度に変換する質量換算ステップと、
   前記複数の性能指標における前記各部品の前記単位質量当たりの感度を該複数の性能指標間で標準化する標準化ステップと、
   前記標準化された感度に基づいて、前記各性能指標の所定条件を満たしつつ、前記構造体の質量が所定の軽量効率を満たすように、前記構造体の設計方針を決定する決定ステップとを備え、
   前記質量換算ステップは、前記感度を前記各部品の単位体積当たりの質量で偏微分することにより行われることを特徴とする構造体の設計支援方法。
6. 複数の部品を備えた構造体の設計支援方法であって、
   前記各部品の仕様を変更したときに、該仕様の変更が前記構造体の複数の性能指標に与える影響の度合いを、該各性能指標に対する該各部品の仕様の感度として求める感度算出ステップと、
   前記各部品の仕様の感度を単位質量当たりの感度に変換する質量換算ステップと、
   前記複数の性能指標における前記各部品の前記単位質量当たりの感度を該複数の性能指標間で標準化する標準化ステップと、
   前記標準化された感度に基づいて、前記各性能指標の所定条件を満たしつつ、前記構造体の質量が所定の軽量効率を満たすように、前記構造体の設計方針を決定する決定ステップとを備え、
   前記標準化ステップは、前記単位質量当たりの感度を、前記複数の性能指標間で、平均値０且つ標準偏差１に変換するステップであることを特徴とする構造体の設計支援方法。
7. 請求項１乃至請求項６のいずれか一において、
   前記構造体は自動車の車体であることを特徴とする構造体の設計支援方法。

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