JP6985623B2 - 制御系設計装置及び制御システム - Google Patents

Description

本発明は、制御系設計装置及び制御システムに係り、特に多点制御を行う制御系設計装置及び制御システムに関する。

複数のセンサと熱源（アクチュエータ）による多点制御が必要な、干渉を有するシステムにおける温度調整系が知られている。このような温度調整系は、例えば、空調システム、射出成型機などに利用されている。このようなシステムでは、多点それぞれが、対応する個々の目標値に素早く追従することだけでなく、目標値に到達するまでの過渡状態においても、多点間の温度差を零に制御するニーズがある。また、温度調節系において、制御したい温度は、センサ等で測定する熱板の温度の場合もあるが、熱板により加熱される被加熱物（ワークとも称する）の温度を制御したい場合もある。

このようなニーズに対して、例えば、予測制御を用いた制御方法が、例えば特許文献１で提案されている。特許文献１の手法では、熱板の各チャンネルの目標温度（ＳｅｔＰｏｉｎｔ、ＳＰ）を変化させたときのワーク温度の応答波形を求め、この応答波形とワークを搭載したときのワーク温度の時系列データから、ワーク搭載時の目標温度の変更量を未知数とするワーク温度予測を実現している。なお、ここでの応答波形は、ＰＩＤコントローラによるフィードバックループを含む制御対象に対するステップ応答波形である。この目標温度の変更量とワーク温度の関係をもとに、過渡状態におけるワーク温度のバラツキ（より具体的にはワークの平均温度に対する分散）を最小にするような目標温度の変更量を遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）などにより実現している。

また、定常状態における操作量の飽和を考慮した、ワーク温度のバラツキを最小にする方法が、例えば、特許文献２で提案されている。特許文献２の手法では、熱板の各チャンネルの目標温度（ＳｅｔＰｏｉｎｔ、ＳＰ）を変化させ、安定した時のワーク温度（ウェハ温度、ＷＡＦ）と操作量（Ｍａｎｉｐｕｌａｔｅｄ Ｖａｒｉａｂｌｅ、ＭＶ）の変化量から、定常状態における目標温度の変更量を未知数とするワーク温度予測、操作量予測を実現している。この定常状態における目標温度の変更量と操作量、ワーク温度の関係をもとに、操作量が出力可能範囲内に収まることを拘束条件（制約条件）としてワーク温度のバラツキを最小にする目標温度変更量を制約付き最適化手法などにより実現している。

特開２００７−０１１９８２号公報 特開２００８−２９９６９７号公報

しかしながら、上述の各手法では、以下のような課題がある。単純な多点ＰＩＤ制御法では、各チャンネルが独立して制御を行うため、過渡状態におけるワーク温度のバラツキを制御できない。

特許文献１に記載の手法では、許容される操作量を考慮していない。求められた目標温度変更量に基づいて制御する際に、ヒータへの操作量が出力可能範囲の上限や下限を超えるなど、出力可能範囲から外れる場合がある。したがって、実際のシステムでは、設計通りのワーク温度を実現できない場合があり、過渡状態におけるワーク温度のバラツキを必ずしも最小にすることができない。

特許文献２に記載の手法では、定常状態のワーク温度のバラツキを小さくできても、過渡状態におけるワーク温度のバラツキを最小にすることはできない。なお、温度以外の物理量を制御する場合にも同様の課題がある。

本発明は、以上の点に鑑み、操作量の飽和を考慮しつつ、過渡状態において各点の制御量の差又はばらつきを小さくする制御系設計装置及び制御システムを提供することを目的とする。

本発明の一態様の制御系設計装置は、（ａ）制御対象における多点の温度を制御し、予め設定される目標値を与えられる修正量に応じて修正した修正目標値に従い制御対象を制御する多点制御系に対して、上記目標値の修正量を設計する制御系設計装置であり、上記目標値の修正量を算出する修正量算出部を備える。（ｂ）上記修正量算出部は、複数の入力チャンネルの目標値を順次変化させたときの、各入力チャンネルの変化に対する操作量の時系列データと制御対象における多点の温度の時系列データを取得し、（ｃ）該操作量の時系列データに基づいて求めた操作量の単位パルス応答の時系列データを配列した操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと、上記多点の温度の時系列データに基づいて求めた温度の単位パルス応答の時系列データを配列した温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐを求める。（ｄ）上記修正量算出部は、操作量の時系列データと上記多点の温度の時系列データを取得し、操作量の時系列データを配列した既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆと、多点の温度の時系列データを配列した既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆを求める。（ｅ）上記修正量算出部は、最小化する評価関数を制御対象の上記多点の予測温度のばらつきを表す関数とし、制約条件に操作量が予め定められた範囲に収まることを含めて、上記制約条件の下で上記評価関数を最小化する目標値の修正量を算出する。

本発明によると、操作量の飽和を考慮しつつ、過渡状態において各点の制御量の差又はばらつきを小さくする制御系設計装置及び制御システムを提供することができる。

本実施形態における制御系のブロック図である。 外乱応答設計処理のフローチャートである。 目標温度を変化させる具体例の説明図である。 温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐの説明図である。 操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖの説明図である。 温度の出力チャンネル数が５、操作量の出力チャンネル数が３、予測する温度の個数が９１個（０〜９０秒までを予測）の場合における既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆと既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆの構成例を示す。 目標温度修正パターンで印加するパルスの個数が５０、目標温度の入力チャンネル数が３の場合における修正量ベクトルθの構成例を示す。 目標温度の修正量ベクトルθ^＊と目標温度の修正パターンＳＶ_{ｃｏｒｒｅｃｔ（ＩＮｉ）}（ｔ）の説明図を示す。 目標値応答設計処理のフローチャートである。 平均温度算出用の係数ベクトルＫ_{ａｖｅ＿ａｔ９０ｓｅｃ}の説明図を示す。 １５秒以降のワークの予測温度ベクトルＴ_{ｓｔｅａｄｙ}の例を示す。 １５秒以降の予測温度ベクトル算出用の係数行列Ｋ_{ｓｔｅａｄｙ}の例を示す。 本実施形態における制御系の効果を示す図である。

以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。以下の実施形態では温度を制御する例を説明するが、温度以外の物理量を制御してもよい。

（システム構成）
図１は、本実施形態における制御系のブロック図である。
制御系１は、制御対象１０と、多点温度コントローラ２０と、目標温度修正量算出部（制御系設計装置）３０を備える。なお、多点温度コントローラ２０と目標温度修正量算出部３０により、制御対象１０に対する制御装置又は制御システムを構成してもよい。

制御対象１０は、例えば、多点温度コントローラ２０からの操作量に応じて発熱する熱板と、熱板により加熱されるワークを有する。熱板には操作量に応じて発熱する複数のヒータ（アクチュエータ）が設けられている。また、熱板の複数の位置に温度を検出するセンサなどの測定部が設けられている。制御系１においては、熱板の多点の温度を制御してもよいし、ワークの多点の温度を制御してもよい。なお、発熱及び加熱に限らず、冷却するものでもよい。

多点温度コントローラ２０は、制御対象１０の予め定められた点の温度を制御する。多点温度コントローラ２０は、例えば、チャンネル毎に、ＰＩＤ制御器２１と加算器２２を有する。また、多点温度コントローラ２０は、修正パターン適用部２３をさらに有する。ＰＩＤ制御器２１は、対応するチャンネルについて、制御対象１０の制御量（ＰＶ）が目標値（ＳＶ）になるように熱板などのアクチュエータへ出力する操作量を調節する。ＰＩＤ制御器２１の制御パラメータは既知の方法で求めることができる。ここでは、ＰＩＤ制御器２１の制御パラメータが既に求められており、ＰＩＤ制御器２１によって制御対象１０を制御できる状態にあるものとして説明する。

加算器２２は、対応するチャンネルについて、目標値（ＳＶ）と修正量算出部３０から入力する目標温度修正パターンを加算することで修正された目標温度（修正目標温度）を求め、ＰＩＤ制御器２１へ出力する。修正パターン適用部２３は、チャンネル毎に目標温度の修正量ベクトルを保持し、所定の条件に従い修正量ベクトルに基づく修正パターンを各チャンネルの加算器２２に出力する。ここで所定の条件とは、例えば、外乱を検出したこと、目標温度の変更を検出したことなどである。

目標温度修正量算出部（以下、修正量算出部という）３０は、各チャンネルの目標温度を変化させる目標温度修正量ベクトルを算出する。目標温度修正量ベクトルは、時間軸に沿って目標温度をどのように変化させるかを規定するものであり、要素として例えばパルスの振幅が時系列データとして含まれている。目標温度修正パターンは、目標温度修正量ベクトルに応じて発生させたパルス列により形成される波形である。詳細は後述する。

修正量算出部３０は、外乱を検出した際に目標温度を修正するための目標温度修正量ベクトルと、目標温度を変更する際に目標温度を修正するための目標温度修正量ベクトルのいずれか又は双方を算出する。算出方法の詳細は後述する。

修正量算出部３０は、多点温度コントローラ２０は別個の独立した装置でもよい。例えば、修正量算出部３０は、パーソナルコンピュータで構成されることができる。また、修正量算出部３０は、パーソナルコンピュータ以外にも、タブレット端末又は専用装置で構成されてもよい。修正量算出部３０は、ＣＰＵなどの処理部と、時系列データを記憶する記憶部と、多点温度コントローラ２０とデータを送受信するためのインタフェース部とを有する。なお、修正量算出部３０は、多点温度コントローラ２０は別個の独立した装置で構成される以外に、多点温度コントローラ２０と一体で構成されてもよい。

（外乱応答設計）
図２は、外乱応答設計処理のフローチャートである。
まず、ステップＳ１１では、修正量算出部３０（例えば処理部、以下同様）は、チャンネル毎に目標温度を予め定められた形状に変化させ、各チャンネルの温度と各チャンネルの操作量の応答波形データを取得する（Ｓ１１）。例えば、修正量算出部３０は、複数の入力チャンネルのうちの任意の入力チャンネルの目標温度を変化させたときの、当該入力チャンネルの変化に対する操作量の時系列データと制御対象における多点の温度の時系列データを取得する。修正量算出部３０は、目標温度を変化させる入力チャンネルを順次変更して、全ての入力チャンネルに対して操作量と温度の時系列データを得る。得られた時系列データは、修正量算出部３０の記憶部に記憶される。なお、ステップＳ１１は、ＰＩＤ制御器２１が制御対象１０を制御して安定した状態で開始される。

より具体的な例を用いて説明すると、修正量算出部３０はまず、パルスを用いて入力チャンネル１の目標温度を変化させる。図３は、目標温度を変化させる具体例の説明図である。例えば、修正量算出部３０は、積分器にパルス幅Ｔｓが１秒、パルスの振幅Ａｐｕｌｓｅが１℃のパルスを加え、積分器の出力を加算器２２へ与える。積分器は、例えば修正パターン適用部２２に備えることができる。積分器の積分動作により、例えば、目標温度１３０℃に対して、加算器２２の出力は１秒かけて１３１℃まで上昇する。なお、このように目標温度を変化させる以外にも、目標温度の変化に応じて変化する操作量が飽和しないような、予め定められた適宜の形状に変化させてもよい。操作量が飽和しないような形状とは、例えば、目標温度の変化が急峻ではない形状でもよい。

本明細書において、入力チャンネルｉの目標温度を変化させたときに取得される温度の応答データ（時系列データ）をＴｅｍｐ_{ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ（ＯＵＴｊ，ＩＮｉ）}（ｔ）、操作量の応答データ（時系列データ）をＭＶ_{ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ（ＯＵＴｊ，ＩＮｉ）}（ｔ）と記す。ここで、ｉはパルスを印加した入力チャンネル番号であり、例えば自然数で表すことができる。ｊは出力チャンネル番号であり、例えば自然数で表すことができる。

ステップＳ１２では、修正量算出部３０は、温度と操作量の応答波形データから、影響度行列を構築する（Ｓ１２）。

より具体的に説明すると、修正量算出部３０は、ステップＳ１１で測定した温度の応答波形データＴｅｍｐ_{ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ（ＯＵＴｊ，ＩＮｉ）}（ｔ）と、パルス印加前の初期温度Ｔｅｍｐ_{ｉｎｉｔ（ＯＵＴｊ）}と、印加したパルスの振幅Ａ_{Ｐｕｌｓｅ}より、以下の式を用いて温度の単位パルス応答Ｔｅｍｐ_{ｐｕｌｓｅ（ＯＵＴｊ，ＩＮｉ）}（ｔ）を算出する。

なお、以下の説明において、各記号は以下の内容を表す。
Ｍ：入力チャンネル数
Ｎ：出力チャンネル数
Ｔｓ：パルス周期（パルス幅）
ｋｍａｘ：目標温度修正パターンで印加するパルスの個数
τ：予測する温度の時間間隔
ｌｍａｘ：予測する温度データの個数。例えば０秒〜τ×（ｌｍａｘ−１）秒まで予測する。

図４は、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐの説明図である。温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐは、（ｌｍａｘ×Ｎ）行（ｋｍａｘ×Ｍ）列の実数定数行列である。例えば、入力チャンネル１の目標温度をステップＳ１１のように変化させたときの出力チャンネル１に対応する温度の応答データから得られた単位パルス応答の時系列データＴｅｍｐ_{ｐｕｌｓｅ（ＯＵＴ１，ＩＮ１）}（ｔ）を要素とする列ベクトルを図４の矩形枠で示す位置に配置する。他の入力チャンネル及び出力チャンネルについても同様に配置する。なお、本実施形態では、ステップＳ１１においてパルスを１つ、すなわち図４における０番目のパルスしか入力していないが、パルスを時間方向にずらしていくことは、求められた単位パルス応答の時系列データを修正パターンのパルス周期だけずらせばよい。例えば、図４において、１番目のパルス入力からの影響の位置には、０番目のパルス入力からの影響の位置に配置された列ベクトルの各要素を修正パターンのパルス周期だけずらせばよい。例えば、パルス周期が１秒、予測する温度の時間間隔も１秒の場合、０番目のパルス入力からの影響の位置に配置された列ベクトルの各要素をひとつ下にずらして、１番目のパルス入力からの影響の位置に配置すればよい。

また、修正量算出部３０は、ステップＳ１１で測定した操作量の応答ＭＶ_{ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ（ＯＵＴｊ，ＩＮｉ）}（ｔ）とパルス印加前の初期操作量ＭＶ_{ｉｎｉｔ（ＯＵＴｊ）}と、印加したパルスの振幅Ａ_{Ｐｕｌｓｅ}より、以下の式を用いて操作量の単位パルス応答ＭＶ_{ｐｕｌｓｅ（ＯＵＴｊ，ＩＮｉ）}（ｔ）を算出する。

図５は、操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖの説明図である。操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖは、（ｌｍａｘ×Ｍ）行（ｋｍａｘ×Ｍ）列の実数定数行列である。単位パルス応答ＭＶ_{ｐｕｌｓｅ（ＯＵＴｊ，ＩＮｉ）}（ｔ）の時系列データの配置方法は、上述の温度の影響度行列と同様である。なお、求められた温度の影響度行列及び操作量の影響度行列は修正量算出部３０の記憶部に記憶されることができる。

ステップＳ１３では、修正量算出部３０は、外乱を印加したときの、温度の時系列データＴｅｍｐ_{ｒｅｆ（ＯＵＴｊ）}（ｔ）と操作量の時系列データＭＶ_{ｒｅｆ（ＯＵＴｊ）}をチャンネル毎に取得する（Ｓ１３）。ここで外乱（試験外乱）として、例えばワークを熱板に載置して、ワークと熱板を接触させる。ワークの載置は例えばオペレータが行ってもよいし、自動で載置されるようにしてもよい。なお、外乱が印加されたときの温度の時系列データと操作量の時系列データは、修正量算出部３０の記憶部に記憶されることができる。

ここで、外乱を印加する際に、目標温度を一旦小さくして、その後外乱を印加するようにしてもよい。これにより、外乱を印加したときに出力飽和しないようにでき、出力飽和しない状態で、上記温度の時系列データと操作量の時系列データを得ることができる。なお、目標温度をその後大きくして元の目標温度に戻してもよい。換言すると、目標温度を一旦小さくした後、徐々に大きくするような、予め定められたパターンで変化させてもよい。

ステップＳ１４では、修正量算出部３０は、ワークを熱板に載置してから制御量が安定するまでの各時刻／各チャンネルにおける目標温度（ＳＶ）の修正量ΔＳＶ（修正量ベクトル）を未知数とし、ステップＳ１１及びＳ１３で取得された時系列データに基づいて、過渡状態における温度と操作量の予測式を構築する（Ｓ１４）。

具体的には、修正量算出部３０は、外乱を印加したときの多点の温度の時系列データＴｅｍｐ_{ｒｅｆ（ＯＵＴｊ）}（ｔ）を配列した既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆを求める。また、修正量算出部３０は、外乱を印加したときの操作量の時系列データＭＶ_{ｒｅｆ（ＯＵＴｊ）}（ｔ）のデータを配列した既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆを求める。図６に、温度の出力チャンネル数が５、操作量の出力チャンネル数が３、予測する温度の個数が９１個（０〜９０秒までを予測）の場合における既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆと既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆの構成例を示す。既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆは、予測する温度の個数：９１×温度の出力チャンネル数：５の長さを持つ実数定数からなる列ベクトルである。既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆは、予測する温度の個数：９１×操作量の出力チャンネル数：３の長さを持つ実数定数からなる列ベクトルである。

また、修正量算出部３０は、入力チャンネル毎の目標温度修正量の時系列データを要素に持つ修正量ベクトル（設計パラメータベクトル）を定義する。図７に、目標温度修正パターンで印加するパルスの個数が５０、目標温度の入力チャンネル数が３の場合における修正量ベクトルθの構成例を示す。

なお、予測温度ベクトルＴ_{ｆｏｒｅｃａｓｔ}及び予測操作量ベクトルＭ_{ｆｏｒｅｃａｓｔ}を以下のように定義できる。

上述の式において、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐに目標温度修正量θを乗算すると温度変動量の予測値が求まる。温度変動量の予測値とリファレンスとなる外乱応答時の温度を加算すると予測温度Ｔ_{ｆｏｒｅｃａｓｔ}が求まる。操作量についても同様である。なお、予測温度ベクトルＴ_{ｆｏｒｅｃａｓｔ}は、予測する温度の個数：９１×温度の出力チャンネル数：５の長さを持ち、θを変数とする列ベクトルである。予測操作量ベクトルＭ_{ｆｏｒｅｃａｓｔ}は、予測する温度の個数：９１×操作量の出力チャンネル数：３の長さを持ち、θを変数とする列ベクトルである。

ステップＳ１５では、修正量算出部３０は、例えば、過渡状態の操作量の予測値を、操作量の出力可能範囲内に収めることを制約条件（拘束条件）とし、過渡状態の温度の分散総和を最小化とする制約付き最適化計算を行い、目標温度の修正量ΔＳＶ（修正量ベクトルθ）を算出する（Ｓ１５）。操作量の出力可能範囲は、ヒータ等のアクチュエータの性能に応じて予め定められることができる。また、ここでの分散は、多点の予測温度の平均温度に対する分散を用いることができる。

より具体的に説明すると、評価関数及び制約条件を次式で表す。

これは、上記制約条件の下で評価関数を最小化する条件付き最適化問題である。評価関数について説明する。評価関数は、例えば平均温度に対する分散σ^２の総和であり、温度の出力チャンネルが５個（Ｎ＝５）の場合、次式で表すことができる。

これは、（予測温度−予測平均温度）の二乗を出力チャンネル数で割ったものである。ここで、予測平均温度ベクトルＴ_ａｖｅは、予測する温度の個数：９１×温度の出力チャンネル数：５の長さを持つ列ベクトルである。予測平均温度ベクトルＴ_ａｖｅは、次式で表すことができる。なお、Ｋ_ａｖｅは、予測する温度の個数が９１個、温度の出力チャンネル数が５個の例を示している。

評価関数Ｆ（θ）は以下のように展開できる。

従って、評価関数Ｆ（θ）を以下のように表すことができる。

次に、制約条件について説明する。操作量は、出力可能な範囲に対して、常に０％〜１００％の値になるようにする。制約条件は、予測操作量ベクトルＭ_{ｆｏｒｅｃａｓｔ}を用いて表すと、以下のように表すことができる。

上記制約条件の式は、以下のように展開できる。

上式を以下のようにおいて、制約条件を表すことができる。

修正量算出部３０は、上記評価関数のパラメータＱ、ｐ及びｒを、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出する。より具体的には、修正量算出部３０は、評価関数Ｆ（θ）を上記式（１）で表したときのパラメータＱ、ｐ及びｒを、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから上記式（２）で算出する。さらに、修正量算出部３０は、制約条件を上記式（３）で表したときのパラメータＡ_ｉｎ及びＡ_ｕｂを、操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆから上記式（４）で算出する。そして、修正量算出部３０は、上記制約条件の下で評価関数を最小化する条件付き最適化問題を解く。この条件付き最適化問題は、凸二次計画問題であり、例えば二次計画法などの既知の方法を用いることで解くことができる。これにより、修正量算出部３０は、最適な目標温度修正量θ^＊を求めることができる。

ステップＳ１６では、修正量算出部３０は、目標温度の修正量ベクトルθ^＊を、例えば、多点温度コントローラ２０の修正パターン適用部２３に出力する（Ｓ１６）。修正パターン適用部２３は、目標温度の修正量ベクトルθ^＊を記憶する。

以上の処理により、外乱が印加された場合に適用する修正量ベクトルを求めることができる。

次に、目標温度の修正パターンを用いた制御について説明する。

求められた目標温度の修正量ベクトルθ^＊は、各入力チャンネルに対する積分器に入力するパルス列の振幅を表している。各パルスが積分器で加算されて積分器から目標温度の修正パターンが出力される。積分器から出力された修正パターン（波形）が加算器２２で目標温度（ＳＶ）に加算されてＰＩＤ制御器２１に出力される。

図８に、目標温度の修正量ベクトルθ^＊と目標温度の修正パターンＳＶ_{ｃｏｒｒｅｃｔ（ＩＮｉ）}（ｔ）の説明図を示す。入力チャンネル１について説明すると、ｈ_１（０）^＊〜ｈ_１（４９）^＊の振幅を有する５０個のパルスを入力チャンネル１に対応する積分器に出力する。この例では、各パルスのパルス幅は１秒であり、各パルスが立ち上がる間隔も１秒である。すなわち直前のパルス及び直後のパルスと隙間を空けずに出力する。積分器では、パルスの振幅の分だけ振幅が増減する波形が得られる。他の入力チャンネルについても同様である。

例えば外乱を検出することにより、上記パルス列を積分器に出力し、積分器から目標温度の修正パターンを加算器２２へ出力する。これにより、外乱が印加されたときに目標温度の修正パターンを適用して制御対象１０を制御できる。なお、外乱の検出は修正パターン適用部２３が検出してもよいし、他のブロックが検出して修正パターン適用部２３に通知してもよい。

このように、ワークが熱板に載置された際は、修正パターンにより調整された目標温度でＰＩＤ制御を行い、過渡状態の操作量を出力可能範囲内に収めつつ、温度のバラツキを小さくする制御を実現できる。

（目標値応答設計１）
次に、目標値応答の設計と制御について説明する。本実施形態では、上述の外乱応答設計に代えて目標値応答設計を行うことができる。

図９は、目標値応答設計処理のフローチャートである。ステップＳ２１〜Ｓ２４は、上述の外乱応答設計における処理と同一又は類似する。

ステップＳ２１では、修正量算出部３０（例えば処理部、以下同様）は、チャンネル毎に目標温度を予め定められた形状に変化させ、各チャンネルの温度と各チャンネルの操作量の応答波形データを取得する（Ｓ２１）。ステップＳ２２では、修正量算出部３０は、温度と操作量の応答波形データから、影響度行列を構築する（Ｓ２２）。ステップＳ２１及びＳ２２は、外乱応答設計のステップＳ１１及びＳ１２と同様であるので詳細な説明を省略する。

ステップＳ２３では、修正量算出部３０は、目標温度変更前に温度を安定させたときの、温度の時系列データＴｅｍｐ_{ｒｅｆ（ＯＵＴｊ）}（ｔ）と操作量の時系列データＭＶ_{ｒｅｆ（ＯＵＴｊ）}をチャンネル毎に取得する（Ｓ２３）。ステップＳ２３は、外乱を印加した状態か目標温度変更前に温度を安定させた状態かの違いを除き、外乱応答設計のステップＳ１３と同様であるので詳細な説明を省略する。

ステップＳ２４では、修正量算出部３０は、目標温度を変更してから制御量が安定するまでの各時刻／各チャンネルにおける目標温度（ＳＶ）の修正量ΔＳＶを未知数とし、ステップＳ２１及びＳ２３で取得された時系列データに基づいて、過渡状態における温度と操作量の予測式を構築する（Ｓ２４）。

具体的には、修正量算出部３０は、目標温度変更前に温度を安定させたときの、多点の温度の時系列データＴｅｍｐ_{ｒｅｆ（ＯＵＴｊ）}（ｔ）を配列した既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆを求める。また、修正量算出部３０は、目標温度変更前に温度を安定させたときの、操作量の時系列データＭＶ_{ｒｅｆ（ＯＵＴｊ）}（ｔ）のデータを配列した既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆを求める。修正量算出部３０は、目標温度修正量を要素に持つ修正量ベクトル（設計パラメータベクトル）を定義する。なお、各ベクトルの求め方については外乱応答設計と同様である。また、予測温度ベクトルＴ_{ｆｏｒｅｃａｓｔ}及び予測操作量ベクトルＭ_{ｆｏｒｅｃａｓｔ}も外乱応答設計と同様に定義できる。

ステップＳ２５では、修正量算出部３０は、例えば、過渡状態の操作量の予測値を、操作量の出力可能範囲内に収めること等を制約条件とし、過渡状態の温度の分散総和を最小化とする制約付き最適化計算を行い、目標温度の変更量ΔＳＶ（修正量ベクトルθ）を算出する（Ｓ２５）。操作量の出力可能範囲は、ヒータ等のアクチュエータの性能に応じて予め定められることができる。また、ここでの分散は、多点の予測温度の平均温度に対する分散を用いることができる。

ここで、制約条件として、操作量の飽和に関する第１制約条件と、最終温度に関する第２制約条件と、整定時間に関する第３制約条件を規定することができる。なお、整定時間に関する第３制約条件を除外してもよい。例えば、第１制約条件として、操作量の出力可能範囲内に収めることを規定する。また、第２制約条件として、予め定められた時間における多点の平均温度が目標値又は修正目標値になることを規定する。第３制約条件として、
多点の平均温度が所望の整定時間で目標値又は修正目標値になることを規定する。

より具体的に説明すると、評価関数及び制約条件を次式で表す。

これは、上記制約条件の下で評価関数を最小化する条件付き最適化問題である。評価関数については、上述の外乱応答設計における評価関数と同様のため詳細な説明を省略する。

次に、制約条件について説明する。操作量に関する第１制約条件は上述の外乱応答設計における制約条件と同様である。最終温度に関する第２制約条件は、制御する各点の温度が変更後の目標温度に安定するための条件である。例えば、変更後の目標温度が１２０℃であり、上述のように０秒から９０秒までの予測をする場合を例に説明する。例えば、９０秒時点の各点の平均温度が変更後の目標温度１２０℃になるようにする。第２制約条件は、予測温度ベクトルＴ_{ｆｏｒｅｃａｓｔ}を用いて表すと、以下のように表すことができる。

ここで、Ｋ_{ａｖｅ＿ａｔ９０ｓｅｃ}は、予測温度ベクトルＴ_{ｆｏｒｅｃａｓｔ}から９０秒時点の要素を抽出するための係数ベクトルである。図１０に、平均温度算出用の係数ベクトルＫ_{ａｖｅ＿ａｔ９０ｓｅｃ}の説明図を示す。

上記第２制約条件の式は、以下のように展開できる。

上式を以下のようにおいて、第２制約条件を表すことができる。

なお、１２０は変更後の目標温度の例であり、適宜、目標温度変更後の最終的な目標値又は修正目標値ＳＶ_ｌａｓｔとすることができる。また、９０秒時点以外にも安定状態と想定される適宜の時点ｔ３を用いてもよく、平均温度算出用の係数ベクトルは、予測温度ベクトルＴ_{ｆｏｒｅｃａｓｔ}から所望の時点の要素を抽出するよう適宜設定することができる。安定状態と想定される適宜の時点としては、例えば、設計する整定時間以降の任意の時点とすることができる。

整定時間に関する第３制約条件は、制御する各点の温度が指定した整定時間で目標温度に安定するための条件である。例えば、変更後の目標温度が１２０℃であり、安定するまでの目標時間（整定時間の設計値）が１５秒、安定と判断する条件が各点の温度が１２０℃から誤差０．１℃以内に所定時間以上収まることを例に説明する。安定するまでの時間（整定時間）と、安定と判断する条件は、適用する装置や制御対象により適宜設定できる。

この例では、１５秒以降の、各点（例えば、ワーク上の各点）の予測温度が１２０℃から誤差０．１℃以内に収まればよいので、１５秒以降のワークの予測温度ベクトルＴ_{ｓｔｅａｄｙ}を予測温度ベクトルＴ_{ｆｏｒｅｃａｓｔ}より抽出する。図１１に、１５秒以降のワークの予測温度ベクトルＴ_{ｓｔｅａｄｙ}の例を示す。図１２に、１５秒以降の予測温度ベクトル算出用の係数行列Ｋ_{ｓｔｅａｄｙ}の例を示す。係数行列Ｋ_{ｓｔｅａｄｙ}は、この例では（７６×５）行（９１×５）列の実数定数の行列である。図中の零行列０（ｍ，ｎ）は、すべての要素が０であるｍ行ｎ列の行列である。第３制約条件は、１５秒以降のワークの予測温度ベクトルＴ_{ｓｔｅａｄｙ}を用いて表すと、以下のように表すことができる。

また、上記第３制約条件の式は、以下のように展開できる。

すわなち、第１〜第３の制約条件は以下の通りとなる。

以上の第１〜第３の制約条件をまとめると、以下のように表すことができる。

修正量算出部３０は、上記評価関数のパラメータＱ、ｐ及びｒを、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出する。より具体的には、修正量算出部３０は、評価関数Ｆ（θ）を、外乱応答設計の説明において示した上記式（１）で表したときのパラメータＱ、ｐ及びｒを、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから外乱応答設計の説明において示した上記式（２）で算出する。さらに、修正量算出部３０は、制約条件を上記式（５）で表したときのパラメータＡ_ｉｎ、Ａ_ｕｂ、Ａ_ｅｑ及びｂ_ｅｑを、操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと、既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆと、既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆとから上記式（６）で算出する。

そして、修正量算出部３０は、上記制約条件の下で評価関数を最小化する条件付き最適化問題を解く。この条件付き最適化問題は、凸二次計画問題であり、例えば二次計画法などの既知の方法を用いることで解くことができる。これにより、修正量算出部３０は、最適な目標温度修正量θ^＊を求めることができる。

ステップＳ２６では、修正量算出部３０は、算出された修正量ベクトルθ^＊を、例えば、多点温度コントローラ２０の修正パターン適用部２３に出力する（Ｓ２６）。

修正パターン適用部２３では、例えば目標温度を変更する際（又は目標温度の変更を検出した際）に、算出された修正量ベクトルθ^＊の各要素を振幅とするパルスを積分器に出力し、積分器から目標温度の修正パターンを加算器へ出力する。算出された修正量ベクトルθ^＊に基づく目標温度の修正パターンの構成等は上述の外乱応答設計と同様である。

このように、目標温度を変更する際、修正パターンにより調整された目標温度でＰＩＤ制御を行い、過渡状態の操作量を出力可能範囲内に収めつつ、温度のバラツキを小さくする制御を実現できる。

（目標値応答設計２）
次に、目標値応答の設計の他の例について説明する。上述の目標値応答設計１の評価関数及び制約条件を以下のようにしてもよい。他の処理は上述の目標値応答設計１と同様である。

本設計例では、評価関数として制御する各点の温度における、平均温度からの最大差温幅ｄとし、これを最小化する。平均温度からの最大差温幅とは、制御対象の多点の各予測温度と多点の平均温度との差幅（差の絶対値）の最大値である。換言すると、平均温度に対する各点の温度のバラツキを最小化する。
制約条件としては、操作量の飽和に関する第１制約条件と、最終温度に関する第２制約条件と、整定時間に関する第３制約条件に加えて、平均温度からの差温に関する第４制約条件を規定することができる。なお、整定時間に関する第３制約条件を除外してもよい。例えば、第１〜第３制約条件は、目標値応答設計１と同様である。第４制約条件として、
制御する各点の平均温度からの差温Ｅ_ｎが±ｄ℃以内であることを規定する。

より具体的に説明すると、評価関数及び制約条件を次式で表す。

評価関数について説明すると、制御する各点の平均温度からの最大差温幅をｄ℃とおく（ｄは０以上）。また、設計パラメータを修正量ベクトルθと最大差温幅ｄで構成されるベクトルφとし、以下のように評価関数を表す。

次に制約条件について説明する。操作量に関する第１制約条件、最終温度に関する第２制約条件、整定時間に関する第３制約条件は、上述の目標値応答設計１における対応する制約条件と同様である。第４制約条件について以下説明する。制御する各点の平均温度からの予測差温ベクトルＥ_ｎは、予測するデータ数９１×出力チャンネル数５の長さを有する列ベクトルであり、以下のように表すことができる。

なお、Ｋ_ａｖｅは、外乱応答設計で説明したものと同じである。制御する各点の平均温度からの差温Ｅ_ｎが±ｄ℃以内とする第４制約条件は、以下のように表すことができる。

また、上記第４制約条件の式は、以下のように展開できる。

以上の第１〜第４制約条件をまとめると、以下のようになる。

従って、第１〜第４制約条件を以下のように表すことができる。

修正量算出部３０は、制約条件を上記式（７）で表したときのパラメータＡ_ｉｎ、Ａ_ｕｂ、Ａ_ｅｑ及びｂ_ｅｑを、操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと、既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆと、既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆとから上記式（８）で算出する。その後、修正量算出部３０は、最適化問題を解くことで最適な目標温度修正量θ^＊を求めることができる。この最適化問題は、線形計画問題であり、既知の方法を用いることで解くことができる。

（効果）
図１３は、本実施形態における制御系（外乱応答設計時）の効果を示す図である。図１３（ａ）は、修正パターン適用前の応答波形（ｗ１１〜ｗ１５）を示し、図１３（ｂ）は、修正パターンを適用した場合の応答波形（ｗ２１〜ｗ２５）を示す。図１３（ｃ）は、修正パターンを適用した場合の操作量の変化（ｃｈ１〜ｃｈ３）を示す。図１３（ａ）及び図１３（ｂ）において、縦軸は、ワークの各点の温度平均値と各点との差温（℃）を示し、横軸は、ワークを熱板に置載してからの経過時間（秒）を示す。図１３（ｃ）において、縦軸は、各チャンネルの操作量の最大出力を１００とした割合（％）で示し、横軸は、ワークを熱板に置載してからの経過時間を示す。

図１３（ａ）は、例えば、上述のステップＳ１３で得られる波形に相当し、図１３（ｂ）は、上述のステップＳ１５で求められた目標温度修正量ベクトルに基づく修正パターンを適用した際の波形に相当する。

図１３（ａ）及び図１３（ｂ）からわかるように、本実施の形態で得られる修正パターンを適用すると各点での温度のばらつきを抑えることができる。また、図１３（ｃ）に示すように、操作量は０〜１００％の間で変化しており、図１３（ｂ）に示すような応答がシミュレーション上だけでなく、実際のシステムにおいても得ることができる。

（変形例）
なお、上述の実施形態では外乱応答設計と目標値応答設計をそれぞれ説明したが、各設計の一部を他の設計に適用してもよい。例えば、目標値応答設計における制約条件の一部を外乱応答設計に適用してもよい。また、上述の実施形態では、外乱応答設計及び制御に代えて目標値応答設計及び制御を行う例を説明したが、両者を組み合わせてもよい。例えば、目標値応答設計により求められた修正量ベクトル（修正パターン）を適用して制御対象１０を制御している際に、外乱応答設計により求められた修正量ベクトル（修正パターン）をさらに加算するように構成してもよい。この場合、該外乱応答設計は、目標値応答設計により求められた修正量ベクトル（修正パターン）を適用した制御が安定状態にあるときに実行されてもよい。

上述の例では温度を例に説明したが温度以外の物理量を制御してもよい。この場合、上述の目標温度は目標値に対応し、熱板は適宜のアクチュエータに対応する。また、熱板とワークを有する構成以外にも適用できる。

上述の処理は、処理部が実行する制御系設計方法としても実現可能である。また、処理部に上述の処理を実行させるための命令を含むプログラム又はプログラム媒体、該プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び非一時的な記録媒体等により実現可能である。

（構成例）
上述の実施形態では具体的な数を例に挙げて説明したが、本実施の形態の装置及びシステムは以下のように構成することもできる。

［構成例１］
制御対象における多点の温度を制御し、予め設定される目標値を与えられる修正量に応じて修正した修正目標値に従い制御対象を制御する多点制御系に対して、上記目標値の修正量を設計する制御系設計装置であって、
上記目標値の修正量を算出する修正量算出部
を備え、
上記修正量算出部は、
複数の入力チャンネルの目標値を順次変化させたときの、各入力チャンネルの変化に対する操作量の時系列データと制御対象における多点の温度の時系列データを取得し、
該操作量の時系列データに基づいて求めた操作量の単位パルス応答の時系列データを配列した操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと、上記多点の温度の時系列データに基づいて求めた温度の単位パルス応答の時系列データを配列した温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐを求め、
試験外乱を印加したときの操作量の時系列データと上記多点の温度の時系列データを取得し、
試験外乱を印加したときの操作量の時系列データを配列した既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆと、試験外乱を印加したときの多点の温度の時系列データを配列した既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆを求め、
最小化する評価関数を制御対象の上記多点の予測温度の平均温度に対する分散に基づく関数とし、該評価関数のパラメータを温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
制約条件を、操作量が予め定められた範囲に収まることとし、該制約条件のパラメータを操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆから算出し、
上記制約条件の下で上記評価関数を最小化する目標値の修正量を算出する。

［構成例２］
構成例１の制御系設計装置において、上記修正量算出部は、
上記評価関数Ｆ（θ）を次式（Ｆ１）で表したときのパラメータＱ、ｐ及びｒを、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから次式（Ｆ２）で算出し、
上記制約条件を次式（Ｆ３）で表したときのパラメータＡ_ｉｎ及びＡ_ｕｂを、操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆから次式（Ｆ４）で算出し、
上記評価関数と上記制約条件で表される凸二次計画問題を予め定められた手法で解くことで目標値の修正量ベクトルθを算出する。

Ｉ_ｌｍａｘ：（ｌｍａｘ×ｌｍａｘ）の単位行列
ｅ_０：ｌｍａｘ×入力チャンネル数のベクトルであって、各要素が１のベクトル
ｌｍａｘ：１入力チャンネルに対して予測する温度の時系列データ数
θ：修正量を表すベクトル
Ｎ：出力チャンネル数

［構成例３］
構成例１又は２の制御系設計装置において、試験外乱を印加する際に、目標温度を一旦小さくして、その後試験外乱を印加する。

［構成例４］
制御対象における多点の温度を制御し、予め設定される目標値を与えられる修正量に応じて修正した修正目標値に従い制御対象を制御する多点制御系に対して、上記目標値の修正量を設計する制御系設計装置であって、
上記目標値の修正量を算出する修正量算出部
を備え、
上記修正量算出部は、
複数の入力チャンネルの目標値を順次変化させたときの、各入力チャンネルの変化に対する操作量の時系列データと制御対象における多点の温度の時系列データを取得し、
該操作量の時系列データに基づいて求めた操作量の単位パルス応答の時系列データを配列した操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと、上記多点の温度の時系列データに基づいて求めた温度の単位パルス応答の時系列データを配列した温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐを求め、
所定の目標値が与えられて制御された安定状態での操作量の時系列データと上記多点の温度の時系列データを取得し、
該安定状態での操作量の時系列データを配列した既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆと、該安定状態での上記多点の温度の時系列データを配列した既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆを求め、
最小化する評価関数を制御対象の上記多点の予測温度の平均温度に対する分散に基づく関数とし、該評価関数のパラメータを温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
第１制約条件を、操作量が予め定められた範囲に収まることとし、該第１制約条件のパラメータを操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆから算出し、
第２制約条件を、予め定められた時間における上記多点の平均温度が目標値又は修正目標値になることとし、該第２制約条件のパラメータを、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
上記第１及び第２制約条件の下で上記評価関数を最小化する目標値の修正量を算出する。

［構成例５］
構成例４の制御系設計装置において、上記修正量算出部は、
第３制約条件を、上記多点の平均温度が所望の整定時間で目標値又は修正目標値になることとし、該第３制約条件のパラメータを温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
上記第１乃至第３制約条件の下で上記評価関数を最小化する目標値の上記修正量ベクトルθを算出する。

［構成例６］
構成例４又は５の制御系設計装置において、上記修正量算出部は、
上記評価関数Ｆ（θ）を次式（Ｆ１）で表したときのパラメータＱ、ｐ及びｒを、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから次式（Ｆ２）で算出し、
上記制約条件を次式（Ｆ５）で表したときのパラメータＡ_ｉｎ、Ａ_ｕｂ、Ａ_ｅｑ及びｂ_ｅｑを、操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと、既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆと、既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから次式（Ｆ６）で算出し、
上記評価関数と上記制約条件で表される凸二次計画問題を予め定められた手法で解くことで目標値の修正量ベクトルθを算出する。

Ｋ_{ｔ１＿ｔｏ＿ｔ２}：時刻ｔ１からｔ２までの要素を抽出するための係数行列
ＳＶｐ：安定を判断する目標値の上限値
ＳＶｎ：安定を判断する目標値の下限値
ｅ_１：ｌｍａｘ×入力チャンネル数のベクトルであって、各要素が１のベクトル
ｌｍａｘ：１入力チャンネルに対して予測する温度の時系列データ数
ｅ_３：（ｌｍａｘ−ｚ）×出力チャンネル数のベクトルであって、各要素が１のベクトル
ｚ：整定時間までのデータ数に相当する数
θ：修正量を表すベクトル
Ｎ：出力チャンネル数
０_{（ｘ、ｙ）}：対応する行及び列を０で満たすｘ行ｙ列の行列又はベクトル
ＳＶ_ｌａｓｔ：目標温度変更後の最終的な目標値又は修正目標値
Ｋ_ｔ３：時刻ｔ３の要素を抽出するための係数ベクトル

［構成例７］
制御対象における多点の温度を制御し、予め設定される目標値を与えられる修正量に応じて修正した修正目標値に従い制御対象を制御する多点制御系に対して、上記目標値の修正量を設計する制御系設計装置であって、
上記目標値の修正量を算出する修正量算出部
を備え、
上記修正量算出部は、
複数の入力チャンネルの目標値を順次変化させたときの、各入力チャンネルの変化に対する操作量の時系列データと制御対象における多点の温度の時系列データを取得し、
該操作量の時系列データに基づいて求めた操作量の単位パルス応答の時系列データを配列した操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと、上記多点の温度の時系列データに基づいて求めた温度の単位パルス応答の時系列データを配列した温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐを求め、
所定の目標値が与えられて制御された安定状態での操作量の時系列データと上記多点の温度の時系列データを取得し、
該安定状態での操作量の時系列データを配列した既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆと、該安定状態での上記多点の温度の時系列データを配列した既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆを求め、
最小化する評価関数を制御対象の上記多点の各予測温度と上記多点の平均温度との差幅の最大値ｄとし、
第１制約条件を、操作量が予め定められた範囲に収まることとし、該第１制約条件のパラメータを操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆから算出し、
第２制約条件を、予め定められた時間における上記多点の平均温度が目標値又は修正目標値になることとし、該第２制約条件のパラメータを、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
第４制約条件を、制御対象の上記多点の各予測温度と上記多点の平均温度との差Ｅ_ｎが、上記差幅の最大値ｄに対して−ｄ以上＋ｄ以下になることとし、該第４制約条件のパラメータを温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
上記第１、第２及び第４制約条件の下で上記評価関数を最小化する目標値の修正量を算出する。

［構成例８］
構成例７の制御系設計装置において、上記修正量算出部は、
第３制約条件を、上記多点の平均温度が所望の整定時間で目標値になることとし、該第３制約条件のパラメータを温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
上記第１乃至第４制約条件の下で上記評価関数を最小化する目標値の上記修正量ベクトルθを算出する。

［構成例９］
構成例７又は８の制御系設計装置において、上記修正量算出部は、
上記制約条件を次式（Ｆ７）で表したときのパラメータＡ_ｉｎ、Ａ_ｕｂ、Ａ_ｅｑ及びｂ_ｅｑを、操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと、既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆと、既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆとから次式（Ｆ８）で算出し、
上記評価関数と上記制約条件で表される線形計画問題を予め定められた手法で解くことで目標値の修正量ベクトルθを算出する構成例８に記載の制御系設計装置。

ＳＶｐ：安定を判断する目標値の上限値
ＳＶｎ：安定を判断する目標値の下限値
ｅ_１：ｌｍａｘ×入力チャンネル数のベクトルであって、各要素が１のベクトル
ｌｍａｘ：１入力チャンネルに対して予測する温度の時系列データ数
ｅ_３：（ｌｍａｘ−ｚ）×出力チャンネル数のベクトルであって、各要素が１のベクトル
ｚ：整定時間までのデータ数に相当する数
ｅ_４：ｌｍａｘ×出力チャンネル数のベクトルであって、各要素が１のベクトル
θ：修正量を表すベクトル
Ｎ：出力チャンネル数
０_{（ｘ、ｙ）}：対応する行及び列を０で満たすｘ行ｙ列の行列又はベクトル
Ｉ_ｌｍａｘ：（ｌｍａｘ×ｌｍａｘ）の単位行列
ＳＶ_ｌａｓｔ：目標温度変更後の最終的な目標値又は修正目標値
Ｋ_ｔ３：時刻ｔ３の要素を抽出するための係数ベクトル

［構成例１０］
制御対象における多点の温度を制御し、予め設定される目標値を与えられる修正量に応じて修正した修正目標値に従い制御対象を制御する制御器と、
構成例１乃至３のいずれかに記載の制御系設計装置と、
外乱を検出した際に上記制御系設計装置で算出された修正量に基づく修正パターンを出力する修正パターン適用部と、
予め設定される上記目標値と、上記修正パターン適用部からの修正パターンを加えて上記修正目標値を求めて上記制御器に与える加算器と
を備えた制御システム。

［構成例１１］
制御対象における多点の温度を制御し、予め設定される目標値を与えられる修正量に応じて修正した修正目標値に従い制御対象を制御する制御器と、
構成例４乃至９のいずれかに記載の制御系設計装置と、
目標温度の変更を検出した際又は目標温度を変更する際に上記制御系設計装置で算出された修正量に基づく修正パターンを出力する修正パターン適用部と、
予め設定される上記目標値と、上記修正パターン適用部からの修正パターンを加えて上記修正目標値を求めて上記制御器に与える加算器と
を備えた制御システム。

本発明は、多点制御を行うシステムに利用可能である。

１ 制御系
１０ 制御対象
２０ 多点温度コントローラ
２１ ＰＩＤ制御器
２２ 加算器
２３ 修正パターン適用部
３０ 修正量算出部

Claims (12)

1. 制御対象における多点の温度を制御し、予め設定される目標値を与えられる修正量に応じて修正した修正目標値に従い制御対象を制御する多点制御系に対して、前記目標値の修正量を設計する制御系設計装置であって、
   前記目標値の修正量を算出する修正量算出部
   を備え、
   前記修正量算出部は、
   複数の入力チャンネルの目標値を順次変化させたときの、各入力チャンネルの変化に対する操作量の時系列データと制御対象における多点の温度の時系列データを取得し、
   該操作量の時系列データに基づいて求めた操作量の単位パルス応答の時系列データを配列した操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと、前記多点の温度の時系列データに基づいて求めた温度の単位パルス応答の時系列データを配列した温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐを求め、
   試験外乱を印加したときの操作量の時系列データと前記多点の温度の時系列データを取得し、
   試験外乱を印加したときの操作量の時系列データを配列した既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆと、試験外乱を印加したときの多点の温度の時系列データを配列した既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆを求め、
   最小化する評価関数を制御対象の前記多点の予測温度の平均温度に対する分散に基づく関数とし、該評価関数のパラメータを温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
   制約条件を、操作量が予め定められた範囲に収まることとし、該制約条件のパラメータを操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆから算出し、
   前記制約条件の下で前記評価関数を最小化する目標値の修正量を算出し、
   前記多点の予測温度は目標値の修正量に基づく制御系設計装置。
2. 前記修正量算出部は、
   前記評価関数Ｆ（θ）を次式（１）で表したときのパラメータＱ、ｐ及びｒを、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから次式（２）で算出し、
   前記制約条件を次式（３）で表したときのパラメータＡ_ｉｎ及びＡ_ｕｂを、操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆから次式（４）で算出し、
   前記評価関数と前記制約条件で表される凸二次計画問題を予め定められた手法で解くことで目標値の修正量ベクトルθを算出する請求項１に記載の制御系設計装置。
   

   

   Ｉ_ｌｍａｘ：（ｌｍａｘ×ｌｍａｘ）の単位行列
   ｅ_０：ｌｍａｘ×入力チャンネル数のベクトルであって、各要素が１のベクトル
   ｌｍａｘ：１入力チャンネルに対して予測する温度の時系列データ数
   θ：修正量を表すベクトル
   Ｎ：出力チャンネル数
3. 試験外乱を印加する際に、目標温度を一旦小さくして、その後試験外乱を印加する請求項１に記載の制御系設計装置。
4. 制御対象における多点の温度を制御し、予め設定される目標値を与えられる修正量に応じて修正した修正目標値に従い制御対象を制御する多点制御系に対して、前記目標値の修正量を設計する制御系設計装置であって、
   前記目標値の修正量を算出する修正量算出部
   を備え、
   前記修正量算出部は、
   複数の入力チャンネルの目標値を順次変化させたときの、各入力チャンネルの変化に対する操作量の時系列データと制御対象における多点の温度の時系列データを取得し、
   該操作量の時系列データに基づいて求めた操作量の単位パルス応答の時系列データを配列した操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと、前記多点の温度の時系列データに基づいて求めた温度の単位パルス応答の時系列データを配列した温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐを求め、
   所定の目標値が与えられて制御された安定状態での操作量の時系列データと前記多点の温度の時系列データを取得し、
   該安定状態での操作量の時系列データを配列した既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆと、該安定状態での前記多点の温度の時系列データを配列した既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆを求め、
   最小化する評価関数を制御対象の前記多点の予測温度の平均温度に対する分散に基づく関数とし、該評価関数のパラメータを温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
   第１制約条件を、操作量が予め定められた範囲に収まることとし、該第１制約条件のパラメータを操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆから算出し、
   第２制約条件を、予め定められた時間における前記多点の平均温度が目標値又は修正目標値になることとし、該第２制約条件のパラメータを、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
   前記第１及び第２制約条件の下で前記評価関数を最小化する目標値の修正量を算出し、
   前記多点の予測温度は目標値の修正量に基づく制御系設計装置。
5. 前記修正量算出部は、
   第３制約条件を、前記多点の平均温度が所望の整定時間で目標値又は修正目標値になることとし、該第３制約条件のパラメータを温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
   前記第１乃至第３制約条件の下で前記評価関数を最小化する目標値の前記修正量ベクトルθを算出する
   請求項４に記載の制御系設計装置。
6. 前記修正量算出部は、
   前記評価関数Ｆ（θ）を次式（１）で表したときのパラメータＱ、ｐ及びｒを、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから次式（２）で算出し、
   前記制約条件を次式（５）で表したときのパラメータＡ_ｉｎ、Ａ_ｕｂ、Ａ_ｅｑ及びｂ_ｅｑを、操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと、既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆと、既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから次式（６）で算出し、
   前記評価関数と前記制約条件で表される凸二次計画問題を予め定められた手法で解くことで目標値の修正量ベクトルθを算出する請求項５に記載の制御系設計装置。
   

   

   Ｋ_{ｔ１＿ｔｏ＿ｔ２}：時刻ｔ１からｔ２までの要素を抽出するための係数行列
   ＳＶｐ：安定を判断する目標値の上限値
   ＳＶｎ：安定を判断する目標値の下限値
   ｅ_１：ｌｍａｘ×入力チャンネル数のベクトルであって、各要素が１のベクトル
   ｌｍａｘ：１入力チャンネルに対して予測する温度の時系列データ数
   ｅ_３：（ｌｍａｘ−ｚ）×出力チャンネル数のベクトルであって、各要素が１のベクトル
   ｚ：整定時間までのデータ数に相当する数
   θ：修正量を表すベクトル
   Ｎ：出力チャンネル数
   ０_{（ｘ、ｙ）}：対応する行及び列を０で満たすｘ行ｙ列の行列又はベクトル
   ＳＶ_ｌａｓｔ：目標温度変更後の最終的な目標値又は修正目標値
   Ｋ_ｔ３：時刻ｔ３の要素を抽出するための係数ベクトル
7. 制御対象における多点の温度を制御し、予め設定される目標値を与えられる修正量に応じて修正した修正目標値に従い制御対象を制御する多点制御系に対して、前記目標値の修正量を設計する制御系設計装置であって、
   前記目標値の修正量を算出する修正量算出部
   を備え、
   前記修正量算出部は、
   複数の入力チャンネルの目標値を順次変化させたときの、各入力チャンネルの変化に対する操作量の時系列データと制御対象における多点の温度の時系列データを取得し、
   該操作量の時系列データに基づいて求めた操作量の単位パルス応答の時系列データを配列した操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと、前記多点の温度の時系列データに基づいて求めた温度の単位パルス応答の時系列データを配列した温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐを求め、
   所定の目標値が与えられて制御された安定状態での操作量の時系列データと前記多点の温度の時系列データを取得し、
   該安定状態での操作量の時系列データを配列した既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆと、該安定状態での前記多点の温度の時系列データを配列した既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆを求め、
   最小化する評価関数を制御対象の前記多点の各予測温度と前記多点の平均温度との差幅の最大値ｄとし、
   第１制約条件を、操作量が予め定められた範囲に収まることとし、該第１制約条件のパラメータを操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆから算出し、
   第２制約条件を、予め定められた時間における前記多点の平均温度が目標値又は修正目標値になることとし、該第２制約条件のパラメータを、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
   第４制約条件を、制御対象の前記多点の各予測温度と前記多点の平均温度との差Ｅ_ｎが、前記差幅の最大値ｄに対して−ｄ以上＋ｄ以下になることとし、該第４制約条件のパラメータを温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
   前記第１、第２及び第４制約条件の下で前記評価関数を最小化する目標値の修正量を算出し、
   前記多点の各予測温度は目標値の修正量に基づく制御系設計装置。
8. 前記修正量算出部は、
   第３制約条件を、前記多点の平均温度が所望の整定時間で目標値になることとし、該第３制約条件のパラメータを温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆから算出し、
   前記第１乃至第４制約条件の下で前記評価関数を最小化する目標値の前記修正量ベクトルθを算出する請求項７に記載の制御系設計装置。
9. 前記修正量算出部は、
   前記制約条件を次式（７）で表したときのパラメータＡ_ｉｎ、Ａ_ｕｂ、Ａ_ｅｑ及びｂ_ｅｑを、操作量の影響度行列Ｃ_ｍｖと、温度の影響度行列Ｃ_ｔｅｍｐと、既知操作量ベクトルＭ_ｒｅｆと、既知温度ベクトルＴ_ｒｅｆとから次式（８）で算出し、
   前記評価関数と前記制約条件で表される線形計画問題を予め定められた手法で解くことで目標値の修正量ベクトルθを算出する請求項８に記載の制御系設計装置。
   

   

   ＳＶｐ：安定を判断する目標値の上限値
   ＳＶｎ：安定を判断する目標値の下限値
   ｅ_１：ｌｍａｘ×入力チャンネル数のベクトルであって、各要素が１のベクトル
   ｌｍａｘ：１入力チャンネルに対して予測する温度の時系列データ数
   ｅ_３：（ｌｍａｘ−ｚ）×出力チャンネル数のベクトルであって、各要素が１のベクトル
   ｚ：整定時間までのデータ数に相当する数
   ｅ_４：ｌｍａｘ×出力チャンネル数のベクトルであって、各要素が１のベクトル
   θ：修正量を表すベクトル
   Ｎ：出力チャンネル数
   ０_{（ｘ、ｙ）}：対応する行及び列を０で満たすｘ行ｙ列の行列又はベクトル
   Ｉ_ｌｍａｘ：（ｌｍａｘ×ｌｍａｘ）の単位行列
   ＳＶ_ｌａｓｔ：目標温度変更後の最終的な目標値又は修正目標値
   Ｋ_ｔ３：時刻ｔ３の要素を抽出するための係数ベクトル
10. 前記多点の予測温度は、
    温度の影響度行列Ｃ _ｔｅｍｐ と目標値の修正量θとの乗算結果に既知温度ベクトルＴ _ｒｅｆ を加算して得られる請求項１乃至９のいずれかに記載の制御系設計装置。
11. 制御対象における多点の温度を制御し、予め設定される目標値を与えられる修正量に応じて修正した修正目標値に従い制御対象を制御する制御器と、
    請求項１乃至３のいずれか又は請求項１０に記載の制御系設計装置と、
    外乱を検出した際に前記制御系設計装置で算出された修正量に基づく修正パターンを出力する修正パターン適用部と、
    予め設定される前記目標値と、前記修正パターン適用部からの修正パターンを加えて前記修正目標値を求めて前記制御器に与える加算器と
    を備えた制御システム。
12. 制御対象における多点の温度を制御し、予め設定される目標値を与えられる修正量に応じて修正した修正目標値に従い制御対象を制御する制御器と、
    請求項４乃至１０のいずれかに記載の制御系設計装置と、
    目標温度の変更を検出した際又は目標温度を変更する際に前記制御系設計装置で算出された修正量に基づく修正パターンを出力する修正パターン適用部と、
    予め設定される前記目標値と、前記修正パターン適用部からの修正パターンを加えて前記修正目標値を求めて前記制御器に与える加算器と
    を備えた制御システム。
    

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