JP6980155B2 - 暗号システム、暗号方法および暗号プログラム - Google Patents
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Description
内積述語暗号では、まずマスタ秘密鍵と暗号化鍵の2つが生成される。そして、マスタ秘密鍵を使ってユーザ秘密鍵が生成され、暗号化鍵を使って暗号文が生成される。ユーザ秘密鍵と暗号文とのそれぞれには、入力されるベクトルが割り当てられる。ユーザ秘密鍵と暗号文を判定アルゴリズムに入力すると、割り当てられたベクトル同士が直交するか否かを表す真偽値が出力される。この時、ユーザ秘密鍵と暗号文を見ても、それぞれに割り当てられたベクトルの値についての情報を得ることはできない。そのため、判定アルゴリズムを用いて直交性を判定することしかできない。
そのため、内積述語暗号は、暗号化したまま検索を行う技術である検索可能暗号に応用される。
そのため、複数のクライアントによって作成された複数の暗号文を判定する場合には、判定アルゴリズムを実行するユーザに複数のクライアントに対応する複数のユーザ秘密鍵を渡さなければならない。また、個別の鍵と暗号文をそれぞれ用いることで、暗号文とユーザ秘密鍵の全ての組み合わせにおける直交性が分かってしまう。
複数の述語ベクトルが設定された1つのユーザ秘密鍵と、前記複数の述語ベクトルのうちの1つの述語ベクトルに対応する1つの属性ベクトルがそれぞれに設定された複数の暗号文と、を入力にして内積述語暗号の判定アルゴリズムを実行する判定装置を備え、
前記複数の暗号文は、設定された属性ベクトルに対応する述語ベクトルが互いに異なり、
前記判定装置は、前記判定アルゴリズムを実行することによって、前記複数の暗号文の全てで、設定された属性ベクトルが前記複数の述語ベクトルのうちの対応する述語ベクトルと直交するか判定する。
[数101]は、「A」がランダムな変数またはランダムな分布である時、「A」の分布に従い「A」から「y」を一様ランダムに選択したことを表す。つまり、[数101]は、「y」が「A」上の一様乱数であることを表す。
まず、対称双線型ペアリング群について説明する。
対称双線型ペアリング群(q,G,GT,g、e)は、素数qと、位数qの加法巡回群Gと、位数qの乗法巡回群GTと、ペアリングeとの組である。
ペアリングeは、g≠0∈Gと多項式時間で計算可能な非退化双線型ペアリングであり、「e:G×G→GT」で表される。そして、e(sg、tg)=e(g,g)stとe(g,g)≠1が成り立つ。
双対ペアリングベクトル空間(q,V,GT,A,e)は、対称双線型ペアリング群(q,G,GT,g,e)の直積によって構成することができる。
双対ペアリングベクトル空間(q,V,GT,A,e)は、素数qと、空間V、位数qの乗法巡回群GT、空間Vの標準基底Aと、ペアリングeとの組である。
空間Vは、有限体Fq上のN次元ベクトル空間であり、[数108]で定義される。
空間Vの標準基底Aは、「A:=(a1,…,aN)」で定義される。「ai」は、[数109]で定義される。
空間Vにおけるペアリングは、[数110]によって定義される。この定義は、非退化双線型である。
つまり、e(sx,ty)=e(x,y)stであり、全ての整数y∈Vに対してe(x,y)=1である場合、x=0である。
また、全ての整数i<Nと全ての整数j<Nに対して、e(ai,aj)=e(g,g)δi,jである。但し、i=jであれば、δi,j=1であり、i≠jであれば、δi,j=0である。また、e(g,g)≠1∈GTである。
暗号システム100について、図1から図11に基づいて説明する。
マルチクライアント型内積述語暗号は、マルチクライアントに対して適用することが可能な内積述語暗号である。
図1に基づいて、暗号システム100の構成を説明する。
暗号システム100は、マスタ鍵生成装置110と、ユーザ鍵生成装置120と、複数の暗号文生成装置130と、判定装置140とを備える。
i番目の暗号文生成装置130を第i暗号文生成装置130と称する。「i」は1以上m以下の整数である。
ユーザ鍵生成装置120は、マスタ秘密鍵mskと述語ベクトルの組(y1,…,ym)とを用いて、ユーザ秘密鍵uskを生成する。
第i暗号文生成装置130は、暗号化鍵ekiと属性ベクトルxiと識別子idとを用いて、暗号文ciを生成する。
判定装置140は、ユーザ秘密鍵uskと暗号文の組(c1,…,cm)とを用いて、判定結果(0または1)を求める。
判定結果「1」は、全ての「i」について、述語ベクトルyiと属性ベクトルxiとが直交することを意味する。
判定結果「0」は、少なくともいずれかの「i」について、述語ベクトルyiと属性ベクトルxiとが直交しないことを意味する。
マスタ鍵生成装置110は、パラメータ受付部111と、マスタ鍵生成部112と、マスタ鍵出力部113とを備える。
パラメータ受付部111は、マスタ鍵生成パラメータ(λ,n,m)を受け付ける。
マスタ鍵生成部112は、マスタ鍵生成パラメータ(λ,n,m)を用いて、マスタ秘密鍵mskと、暗号化鍵の組(ek1,…,ekm)を生成する。
マスタ鍵出力部113は、マスタ秘密鍵mskと、暗号化鍵の組(ek1,…,ekm)を出力する。
ユーザ鍵生成装置120は、マスタ秘密鍵受付部121と、述語ベクトル受付部122と、ユーザ秘密鍵生成部123と、ユーザ秘密鍵出力部124とを備える。
マスタ秘密鍵受付部121は、マスタ秘密鍵mskを受け付ける。
述語ベクトル受付部122は、述語ベクトルの組(y1,…,ym)を受け付ける。
ユーザ秘密鍵生成部123は、マスタ秘密鍵mskと述語ベクトルの組(y1,…,ym)とを用いて、ユーザ秘密鍵uskを生成する。
ユーザ秘密鍵出力部124は、ユーザ秘密鍵uskを出力する。
第i暗号文生成装置130は、暗号化鍵受付部131と、属性ベクトル受付部132と、暗号文生成部133と、暗号文出力部134とを備える。
暗号化鍵受付部131は、暗号化鍵ekiを受け付ける。
属性ベクトル受付部132は、属性ベクトルxiと識別子idとを受け付ける。
暗号文生成部133は、暗号化鍵ekiと属性ベクトルxiと識別子idとを用いて、暗号文ciを生成する。
暗号文出力部134は、暗号文ciを出力する。
判定装置140は、ユーザ秘密鍵受付部141と、暗号文受付部142と、判定部143と、判定結果出力部144とを備える。
ユーザ秘密鍵受付部141は、ユーザ秘密鍵uskを受け付ける。
暗号文受付部142は、暗号文の組(c1,…,cm)を受け付ける。
判定部143は、ユーザ秘密鍵uskと暗号文の組(c1,…,cm)とを用いて、判定結果(0または1)を求める。
判定結果出力部144は、判定結果(0または1)を出力する。
マスタ鍵生成装置110とユーザ鍵生成装置120と暗号文生成装置130と判定装置140とのそれぞれは、コンピュータである。
各コンピュータは、プロセッサ191とメモリ192と補助記憶装置193と通信装置194と入出力インタフェース195といったハードウェアを備える。これらのハードウェアは、信号線を介して互いに接続されている。
ICは、Integrated Circuitの略称である。
CPUは、Central Processing Unitの略称である。
RAMは、Random Access Memoryの略称である。
ROMは、Read Only Memoryの略称である。
HDDは、Hard Disk Driveの略称である。
NICは、Network Interface Cardの略称である。
USBは、Universal Serial Busの略称である。
ユーザ鍵生成装置120の補助記憶装置193には、マスタ秘密鍵受付部121と述語ベクトル受付部122とユーザ秘密鍵生成部123とユーザ秘密鍵出力部124としてコンピュータを機能させるためのユーザ鍵生成プログラムが記憶されている。
暗号文生成装置130の補助記憶装置193には、暗号化鍵受付部131と属性ベクトル受付部132と暗号文生成部133と暗号文出力部134としてコンピュータを機能させるための暗号文生成プログラムが記憶されている。
判定装置140の補助記憶装置193には、ユーザ秘密鍵受付部141と暗号文受付部142と判定部143と判定結果出力部144としてコンピュータを機能させるための判定プログラムが記憶されている。
各プログラムは、メモリ192にロードされて、プロセッサ191によって実行される。
プロセッサ191は、OSを実行しながら、各プログラムを実行する。
OSは、Operating Systemの略称である。
メモリ192は記憶部196として機能する。但し、補助記憶装置193、プロセッサ191内のレジスタおよびプロセッサ191内のキャッシュメモリなどの記憶装置が、メモリ192の代わりに、又は、メモリ192と共に、記憶部196として機能してもよい。
暗号システム100の動作の手順は暗号方法に相当する。また、暗号システム100の動作の手順は暗号プログラムによる処理の手順に相当する。
暗号方法は、マスタ鍵生成方法と、ユーザ鍵生成方法と、暗号文生成方法と、判定方法とで構成される。
暗号プログラムは、マスタ鍵生成プログラムと、ユーザ鍵生成プログラムと、暗号文生成プログラムと、判定プログラムとで構成される。
ステップS110において、パラメータ受付部111は、マスタ鍵生成パラメータ(λ,n,m)を受け付ける。
具体的には、マスタ鍵生成装置110のユーザが、入力装置を操作して、マスタ鍵生成パラメータ(λ,n,m)をマスタ鍵生成装置110に入力する。そして、パラメータ受付部111は、入力されたマスタ鍵生成パラメータ(λ,n,m)を受け付ける。但し、パラメータ受付部111は、通信装置194を用いて、マスタ鍵生成パラメータ(λ,n,m)を受信してもよい。
セキュリティパラメータλは、生成される鍵の強度を指定する。
ベクトル次元数nは、述語ベクトルyiと属性ベクトルxiとのそれぞれの次元数である。
ベクトル個数mは、述語ベクトルyiと属性ベクトルxiとのそれぞれの数であり、暗号文生成装置130の数、すなわち、クライアントの数に相当する。
鍵生成アルゴリズムについて後述する。
具体的には、マスタ鍵出力部113は、通信装置194を用いて、マスタ秘密鍵mskをユーザ鍵生成装置120へ送信する。また、マスタ鍵出力部113は、通信装置194を用いて、暗号化鍵ekiを第i暗号文生成装置130へ送信する。但し、マスタ鍵出力部113は、入出力インタフェース195に接続された記憶媒体へ、マスタ秘密鍵mskを書き出してもよい。また、マスタ鍵出力部113は、入出力インタフェース195に接続された別の記憶媒体へ、暗号化鍵の組(ek1,…,ekm)を書き出してもよい。
ステップS210において、マスタ秘密鍵受付部121は、マスタ秘密鍵mskを受け付ける。
具体的には、マスタ秘密鍵受付部121は、通信装置194を用いて、マスタ鍵生成装置110から送信されたマスタ秘密鍵mskを受信する。但し、マスタ秘密鍵受付部121は、入出力インタフェース195に接続された記憶媒体から、マスタ秘密鍵mskを読み出してもよい。
具体的には、ユーザ鍵生成装置120のユーザが、入力装置を操作して、述語ベクトルの組(y1,…,ym)をユーザ鍵生成装置120に入力する。そして、述語ベクトル受付部122は、入力された述語ベクトルの組(y1,…,ym)を受け付ける。但し、述語ベクトル受付部122は、通信装置194を用いて、述語ベクトルの組(y1,…,ym)を受信してもよい。
ユーザ鍵生成アルゴリズムについて後述する。
具体的には、ユーザ秘密鍵出力部124は、通信装置194を用いて、ユーザ秘密鍵uskを判定装置140へ送信する。但し、ユーザ秘密鍵出力部124は、入出力インタフェース195に接続された記憶媒体へ、ユーザ秘密鍵uskを書き出してもよい。
ステップS310において、暗号化鍵受付部131は、暗号化鍵ekiを受け付ける。
具体的には、マスタ秘密鍵受付部121は、通信装置194を用いて、マスタ鍵生成装置110から送信された暗号化鍵ekiを受信する。但し、マスタ秘密鍵受付部121は、入出力インタフェース195に接続された記憶媒体から、暗号化鍵ekiを読み出してもよい。
具体的には、暗号文生成装置130のユーザが、入力装置を操作して、属性ベクトルxiと識別子idとを暗号文生成装置130に入力する。そして、属性ベクトル受付部132は、入力された属性ベクトルxiと入力された識別子idとを受け付ける。但し、属性ベクトル受付部132は、通信装置194を用いて、属性ベクトルxiと識別子idとを受信してもよい。
暗号文生成アルゴリズムについて後述する。
具体的には、暗号文出力部134は、通信装置194を用いて、暗号文ciを判定装置140へ送信する。但し、暗号文出力部134は、入出力インタフェース195に接続された記憶媒体へ、暗号文ciを書き出してもよい。
ステップS410において、ユーザ秘密鍵受付部141は、ユーザ秘密鍵uskを受け付ける。
具体的には、ユーザ秘密鍵受付部141は、通信装置194を用いて、ユーザ鍵生成装置120から送信されたユーザ秘密鍵uskを受信する。但し、ユーザ秘密鍵受付部141は、入出力インタフェース195に接続された記憶媒体から、ユーザ秘密鍵uskを読み出してもよい。
具体的には、暗号文受付部142は、通信装置194を用いて、第i暗号文生成装置130から送信された暗号文ciを受信する。但し、暗号文受付部142は、入出力インタフェース195に接続された記憶媒体から、暗号文ciを読み出してもよい。
判定アルゴリズムについて後述する。
具体的には、判定結果出力部144は、入出力インタフェース195に接続されたディスプレイに、判定結果(0または1)を表示する。但し、判定結果出力部144は、通信装置194を用いて、判定結果(0または1)を送信してもよい。
ステップS121において、マスタ鍵生成部112は、セキュリティパラメータλに基づいて、対称双線型ペアリング群のパラメータP0を決定する。
対称双線型ペアリング群のパラメータP0は[数111]で定義される。
位数qと加法巡回群Gと乗法巡回群GTと生成元gは、ペアリングに適したBN曲線などの楕円曲線を生成する既存のアルゴリズムによって生成される。
ペアリングeは、optimal ateペアリングなどの既存のペアリング演算アルゴリズムから選択されるアルゴリズムによって決定される。
双対ペアリングベクトル空間のパラメータP1は[数112]で定義される。
位数qと空間Vと位数qの乗法巡回群GTと空間Vの標準基底Aとペアリングeは、[数108]と[数109]と[数110]に示すように、対称双線型ペアリング群の直積とその上のペアリングとして決定される。
空間Vは[数108]で定義される。「N」は、ベクトル次元数nを用いて、N=6(n+1)で定義される。
空間Vの標準基底Aは「A:=(a1,…,aN)」で定義される。「ai」は[数109]で定義される。
ペアリングeは[数110]で定義される。
具体的には、マスタ鍵生成部112は、有限体Fqから乱数ψを選択する。
乱数ψは[数113]で定義される。
ランダム行列Xkは有限体Fq上のランダム行列であり、ランダム行列Xkの大きさは(N×N)である。「k」は1以上m以下の整数である。
(Xk i,j)は、ランダム行列Xkの要素である。
ここでGL(n,Fq)は有限体Fq上のn次正則行列全体の集合を表す。
要素(γk i,j)は[数115]で定義される。
基底Bkは[数116]で定義される。
基底Bk *は[数117]で定義される。
要素gTは[数118]で定義される。
マスタ秘密鍵mskは、パラメータP0とパラメータP1と基底の組(B1 *,…,Bm *)とを含む。
マスタ秘密鍵mskは[数119]で定義される。
暗号化鍵ekiは、パラメータP0とパラメータP1と基底Biとを含む。
暗号化鍵ekiは[数120]で定義される。
ステップS231において、ユーザ秘密鍵生成部123は、有限体Fqに基づいて、乱数の組(s1,…,sm−1)を生成する。
乱数の組(s1,…,sm−1)は[数121]で定義される。
乱数smは[数122]で定義される。
ランダムなベクトルの組(η1,…,ηm)は[数123]で定義される。
ランダムなベクトルの組(θ1,…,θm)は[数124]で定義される。
双対ペアリングベクトル空間上の元σiは[数125]で定義される。「i」は1以上m以下の整数である。
ユーザ秘密鍵uskは双対ペアリングベクトル空間上の元の組(σ1,…,σm)を含む。
ユーザ秘密鍵uskは[数126]で定義される。
ステップS331において、暗号文生成部133は、有限体Fqに基づいて、ランダムなベクトルωiを生成する。
ランダムなベクトルωiは[数127]で定義される。
ランダムなベクトルφiは[数128]で定義される。
双対ペアリングベクトル空間上の元ci(暗号文ci)は[数129]で定義される。
ここでH(id)はFqを値域とするハッシュ関数Hにidを入力した際の出力を表す。
ステップS431において、判定部143は、ユーザ秘密鍵uskの要素(σ1,…,σm)と暗号文の組(c1,…,cm)とを用いて、判定値ζを算出する。
判定値ζは[数130]で定義される。
具体的には、判定値ζが「1」であれば判定結果は「1」であり、判定値ζが「1」でなければ判定結果は「0」である。
判定結果outputは[数131]で定義される。
暗号システム100は、以下のような内積述語暗号方式を実現する。
その内積述語暗号方式は、ベクトルがそれぞれに設定されたユーザ秘密鍵と暗号文を用いて、ベクトルの値を秘匿したまま、直交性の判定が可能である。特に、複数のベクトルが設定された1つのユーザ秘密鍵と、1つのベクトルが設定された複数の暗号文との間で、対応するベクトル同士の直交性が全て成り立つか否かを各ベクトルの値を秘匿したまま判定することが可能である。
複数の暗号文はそれぞれ異なるクライアントの装置によってバラバラに生成することが可能である。また、各暗号文にはベクトルだけではなく識別子idが設定され、識別子idが等しい暗号文同士のみが判定アルゴリズムの入力として機能する。そのため、暗号文同士の識別子idが異なる場合は、常に、判定結果が「0」になる。
暗号システム100は、判定装置140を備える。
判定装置140は、複数の述語ベクトルが設定された1つのユーザ秘密鍵と、前記複数の述語ベクトルのうちの1つの述語ベクトルに対応する1つの属性ベクトルがそれぞれに設定された複数の暗号文と、を入力にして内積述語暗号の判定アルゴリズムを実行する。
前記複数の暗号文は、設定された属性ベクトルに対応する述語ベクトルが互いに異なる。
そして、判定装置140は、前記判定アルゴリズムを実行することによって、前記複数の暗号文の全てで、設定された属性ベクトルが前記複数の述語ベクトルのうちの対応する述語ベクトルと直交するか判定する。
ユーザ鍵生成装置120は、1つのマスタ秘密鍵と複数の述語ベクトルとを受け付け、受け付けたマスタ秘密鍵と受け付けた複数の述語ベクトルとを用いて前記ユーザ秘密鍵を生成する。
複数の暗号文生成装置130は、前記複数の暗号文を生成する。
複数の暗号文生成装置130のそれぞれは、1つの暗号鍵と1つの述語ベクトルとを受け付け、受け付けた暗号鍵と受け付けた述語ベクトルとを用いて1つの暗号文を生成する。
マスタ鍵生成装置110は、1つのマスタ秘密鍵と複数の暗号化鍵とを生成する。
ユーザ鍵生成装置120は、マスタ鍵生成装置110によって生成されたマスタ秘密鍵を受け付ける。
複数の暗号文生成装置130のそれぞれは、マスタ鍵生成装置110によって生成された複数の暗号化鍵のうちの1つの暗号化鍵を受け付ける。
それぞれ1つのベクトルが割り当てられた複数の暗号文に対して複数のベクトルが割り当てられた1つのユーザ秘密鍵を用いることで、対応するベクトル同士のペアの全てが直交するか否かのみを一度に判定することができる。
実施の形態1では、対称双線型ペアリング群により双対ペアリングベクトル空間を構成した場合について説明した。
なお、非対称双線型ペアリング群により双対ペアリングベクトル空間を構成することも可能である。
実施の形態1を非対称双線型ペアリング群により双対ペアリングベクトル空間を構成した場合に応用することは容易である。
マスタ鍵生成装置110とユーザ鍵生成装置120と暗号文生成装置130と判定装置140とのそれぞれは、処理回路199を備える。
マスタ鍵生成装置110処理回路199は、パラメータ受付部111とマスタ鍵生成部112とマスタ鍵出力部113とを実現するハードウェアである。
ユーザ鍵生成装置120の処理回路199は、マスタ秘密鍵受付部121と述語ベクトル受付部122とユーザ秘密鍵生成部123とユーザ秘密鍵出力部124とを実現するハードウェアである。
暗号文生成装置130の処理回路199は、暗号化鍵受付部131と属性ベクトル受付部132と暗号文生成部133と暗号文出力部134とを実現するハードウェアである。
判定装置140の処理回路199は、ユーザ秘密鍵受付部141と暗号文受付部142と判定部143と判定結果出力部144とを実現するハードウェアである。
ASICは、Application Specific Integrated Circuitの略称である。
FPGAは、Field Programmable Gate Arrayの略称である。
Claims (8)
- 複数の述語ベクトルが設定された1つのユーザ秘密鍵と、前記複数の述語ベクトルのうちの1つの述語ベクトルに対応する1つの属性ベクトルがそれぞれに設定された複数の暗号文と、を入力にして内積述語暗号の判定アルゴリズムを実行する判定装置を備え、
前記複数の暗号文は、設定された属性ベクトルに対応する述語ベクトルが互いに異なり、
前記判定装置は、前記判定アルゴリズムを実行することによって、前記複数の暗号文の全てで、設定された属性ベクトルが前記複数の述語ベクトルのうちの対応する述語ベクトルと直交するか判定する
暗号システム。 - 前記暗号システムは、
1つのマスタ秘密鍵と複数の述語ベクトルとを受け付け、受け付けたマスタ秘密鍵と受け付けた複数の述語ベクトルとを用いて前記ユーザ秘密鍵を生成するユーザ鍵生成装置と、
前記複数の暗号文を生成する複数の暗号文生成装置と、を備え、
前記複数の暗号文生成装置のそれぞれは、1つの暗号鍵と1つの述語ベクトルとを受け付け、受け付けた暗号鍵と受け付けた述語ベクトルとを用いて1つの暗号文を生成する
請求項1から請求項4のいずれか1項に記載の暗号システム。 - 前記暗号システムは、1つのマスタ秘密鍵と複数の暗号化鍵とを生成するマスタ鍵生成装置を備え、
前記ユーザ鍵生成装置は、前記マスタ鍵生成装置によって生成されたマスタ秘密鍵を受け付け、
前記複数の暗号文生成装置のそれぞれは、前記マスタ鍵生成装置によって生成された複数の暗号化鍵のうちの1つの暗号化鍵を受け付ける
請求項5に記載の暗号システム。 - ユーザ秘密鍵受付部と暗号文受付部と判定部を備える判定装置によって実行される暗号方法であって、
前記ユーザ秘密鍵受付部が、複数の述語ベクトルが設定された1つのユーザ秘密鍵を受け付け、
前記暗号文受付部が、前記複数の述語ベクトルのうちの1つの述語ベクトルに対応する1つの属性ベクトルがそれぞれに設定された複数の暗号文を受け付け、
前記判定部が、前記1つのユーザ秘密鍵と前記複数の暗号文とを入力にして内積述語暗号の判定アルゴリズムを実行し、
前記複数の暗号文は、設定された属性ベクトルに対応する述語ベクトルが互いに異なり、
前記判定部は、前記判定アルゴリズムを実行することによって、前記複数の暗号文の全てで、設定された属性ベクトルが前記複数の述語ベクトルのうちの対応する述語ベクトルと直交するか判定する
暗号方法。 - 複数の述語ベクトルが設定された1つのユーザ秘密鍵を受け付けるユーザ秘密鍵受付部と、
前記複数の述語ベクトルのうちの1つの述語ベクトルに対応する1つの属性ベクトルがそれぞれに設定された複数の暗号文を受け付ける暗号文受付部と、
前記1つのユーザ秘密鍵と前記複数の暗号文とを入力にして内積述語暗号の判定アルゴリズムを実行する判定部として
コンピュータを機能させるための暗号プログラムであって、
前記複数の暗号文は、設定された属性ベクトルに対応する述語ベクトルが互いに異なり、
前記判定部は、前記判定アルゴリズムを実行することによって、前記複数の暗号文の全てで、設定された属性ベクトルが前記複数の述語ベクトルのうちの対応する述語ベクトルと直交するか判定する
暗号プログラム。
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