JP6894248B2 - 回転角度算出装置、及び回転角度算出方法 - Google Patents

Description

本発明は、回転角度算出装置、及び回転角度算出方法に関する。

山岳トンネルなどの機械掘削においては、掘削面の堀残し等の確認のために掘削面の測定が行われる。このような掘削面の測定手法として、ノンプリズム断面測定器を利用した測定や、ロッドを用いた検尺などが知られている。しかしながら、ノンプリズム断面測定器による測定では、支保工の影になる部分に光を照射して測定を行うことが困難である。また、上記の各手法では点による情報しか得ることができないために、面としての正確な形状を把握するには多くの時間を要する。

そこで、３次元スキャナを切羽の後方に設置してトンネル座標を計測し、計測したトンネル座標と基準データとを比較して得られた比較断面データに基づいて、比較断面の情報を出力するようにしたトンネル掘削施工支援システムが知られている（例えば、特許文献１参照）。

特許第５５００７０９号公報

しかしながら、トンネル掘削施工支援システムにおいて３次元スキャナでトンネル座標を計測する際には、３次元スキャナが計測に用いる３次元スキャナの座標ξηζと、トンネルの設計に用いるトンネル座標ｘｙｚとの関係において、ξ軸およびη軸が、ｘｙ平面と平行であること、ζ軸がｚ軸と平行であることを必要とするため、計測できるトンネル座標が限られてしまう場合があった。

本発明はこのような事情に鑑みてなされたもので、３次元空間の座標系ｘｙｚと、座標系ｘｙｚに対し任意の方向に設置された３次元スキャナの座標系ξηζとの相対的な回転角度を容易に算出することができる回転角度算出装置、及び回転角度算出方法を提供することにある。

上述した課題を解決するための本発明の一実施形態の回転角度算出装置は、３次元空間の座標系ｘｙｚと、前記座標系ｘｙｚに対し任意の方向に設置された３次元スキャナの座標系ξηζとの相対的な回転角度を算出する回転角度算出装置であって、前記３次元スキャナが計測した前記３次元空間における３次元形状を示す３次元座標群を、座標系ξηζにおける第１軸又は第２軸のいずれかである第１回転軸の軸周りに回転させた場合の座標を算出する回転算出部と、前記回転算出部により前記３次元座標群が回転される度に、回転後の前記３次元座標群を前記第１軸および前記第２軸からなる平面に投影させた座標群が含まれる領域の面積を算出する投影算出部と、前記投影算出部によって算出された面積のうち、最小となる面積が算出された場合における前記第１回転軸の軸周りに回転させた回転角度を、前記第１回転軸と前記座標系ｘｙｚにおける前記第１回転軸に対応する軸との相対的な回転角度である第１回転角度とする判定部と、を備える。

また、本発明の一実施形態の回転角度算出方法は、３次元空間の座標系ｘｙｚと、前記座標系ｘｙｚに対し任意の方向に設置された３次元スキャナの座標系ξηζとの相対的な回転角度を算出する回転角度算出方法であって、前記３次元スキャナが計測した前記３次元空間における３次元形状を示す３次元座標群を、座標系ξηζにおける第１軸又は第２軸のいずれかである第１回転軸の軸周りに回転させた場合の座標を算出する回転算出工程と、前記回転算出工程により前記３次元座標群が回転される度に、回転後の前記３次元座標群を前記第１軸および前記第２軸からなる平面に投影させた座標群が含まれる領域の面積を算出する投影算出工程と、前記投影算出工程において算出された面積のうち、最小となる面積が算出された場合における前記第１回転軸の軸周りに回転させた回転角度を、前記第１回転軸と前記座標系ｘｙｚにおける前記第１回転軸に対応する軸との相対的な回転角度である第１回転角度とする判定工程と、
を含む。

以上説明したように、この発明によれば、３次元空間の座標系ｘｙｚと、座標系ｘｙｚに対し任意の方向に設置された３次元スキャナの座標系ξηζとの相対的な回転角度を容易に算出することができる。

本実施形態の回転角度算出装置を含む計測システムの設置例を示す図である。 ３次元スキャナをトンネル内に設置した一例を示す図である。 ３次元スキャナをトンネル内に設置した図２と異なる例を示す図である。 回転角度算出装置の構成例を示す機能ブロック図である。 回転角度算出装置が回転角度を算出するために用いる座標テーブルの例を示す図である。 回転角度算出装置が回転角度を算出するために用いる回転テーブルの例を示す図である。 回転角度算出装置が回転角度を算出する処理の流れを示すフローチャートである。 回転角度算出装置がη軸の回転角度を算出する処理の流れを示すフローチャートである。 回転角度算出装置がζ軸の回転角度を算出する処理の流れを示すフローチャートである。 回転角度算出装置がξ軸の回転角度を算出する処理の流れを示すフローチャートである。 トンネルと座標系ｘｙｚの関係を説明するための図である。 トンネルに３次元スキャナを設置した場合における座標系ｘｙｚと座標系ξηζとの関係を説明するための図である。 トンネルの坑内を計測した３次元スキャナから入力される３次元座標群が示すトンネルの形状のイメージを示す図である。 トンネルの坑内を計測した３次元スキャナから入力される３次元座標群をηζ平面に投影させた場合の例を示す図である。 図１３の３次元座標群についてη軸周りに回転させた後の３次元座標群が示すトンネルの形状のイメージを示す図である。 図１４の３次元座標群についてη軸周りに回転させた後の３次元座標群をηζ平面に投影した場合の例を示す図である。 図１５の３次元座標群についてζ軸周りに回転させた後の３次元座標群が示すトンネルの形状のイメージを示す図である。 図１６の３次元座標群についてζ軸周りに回転させた後の３次元座標群をηζ平面に投影した場合の例を示す図である。 図１７の３次元座標群についてξ軸周りに回転させた後の３次元座標群が示すトンネルの形状のイメージを示す図である。

以下、実施形態の回転角度算出装置を、図面を参照して説明する。

図１は本実施形態における回転角度算出装置の計測システムの概念図を示している。同図に示される計測システム１は、掘削工事が行われるトンネルＴＮの構内において備えられる。また、本実施形態の計測システム１は、トンネルＴＮの切羽、側壁などのトンネルＴＮの坑内の壁面の計測対象（３次元形状）を計測する。
同図の計測システム１は、３次元スキャナ１０と、回転角度算出装置３０と、三脚２０とを備える。

３次元スキャナ１０は、例えば筐体１１にセンサ１２を組み合わせて構成され、３次元スキャナ１０と測量対象物との距離を計測することのできる計測装置である。３次元スキャナ１０は、図示しない３次元スキャナ１０の光線照射部から照射された光線が測量対象物に反射し、センサ１２に受光されるまでに要する時間を計測することにより、３次元スキャナ１０と測量対象物との距離を計測する。本実施形態において、３次元スキャナ１０は、トンネルＴＮの坑内の側面の３次元形状を計測するのに用いられる。
三脚２０は、三本の脚をもつ台である。本実施形態において、三脚２０は、３次元スキャナ１０を支えるための台として用いられる。

本実施形態において、トンネルＴＮの坑内の位置は、３次元直交座標系ｘｙｚにより表される。同図の例では、ｘ軸はトンネルＴＮの坑内の延伸方向に対応し、ｙ軸はトンネルＴＮの坑内における幅方向に対応し、ｚ軸はトンネルＴＮの坑内の鉛直方向に対応する。
また、本実施形態において、３次元スキャナ１０のセンサ１２の中心位置を原点とする３次元直交座標系ξηζが用いられる。

ここで、３次元スキャナ１０の３次元直交座標系ξηζ（以下、単に座標系ξηζという）は、トンネルＴＮの３次元直交座標系ｘｙｚ（以下、単に座標系ｘｙｚという）に対し任意の方向に設置される。このため、トンネルＴＮの座標系ｘｙｚを構成する各々の座標軸の方向と、座標系ξηζを構成する各々の座標軸の方向とは、必ずしも一致するとは限らない。
図２は、トンネルＴＮの坑内において３次元スキャナ１０を設置した場合の態様例を示す。図２においては、トンネルＴＮの坑内の延伸方向と平行な平面から見た図を示している。図２において、３次元スキャナ１０は、三脚２０の上に設置され、座標系ξηζにおけるξ軸およびζ軸の座標軸は、座標系ｘｙｚのおけるｘ軸およびｚ軸を反時計回りに回転させた方向に設置されている。この場合において、座標系ｘｙｚのｘ軸およびｚ軸の座標軸と、ｘ軸およびｚ軸にそれぞれ対応する座標系ξηζのξ軸およびζ軸の座標軸とは、相対的に軸の方向がずれた関係となる。

図３は、トンネルＴＮの坑内において３次元スキャナ１０を設置するにあたって、トンネルＴＮの側壁面に設置した態様例を示す。図３においては、トンネルＴＮの側壁面に対し鋼鉄の支保工ＴＭが設けられた場合の例をトンネルＴＮの切羽の面から見た図を示している。図３において、３次元スキャナ１０は、固定具のマグネットＭＧの磁力により支保工ＴＭに固定され、トンネルＴＮの側壁面に対し垂直に設置されている。この場合において、座標系ｘｙｚのｙ軸およびｚ軸の座標軸と、ｙ軸およびｚ軸にそれぞれ対応する座標系ξηζのη軸およびζ軸の座標軸とは、相対的に軸の方向がずれた関係となる。

図２および図３に示すように、３次元スキャナ１０は、トンネルＴＮの坑内の任意の箇所に設置され、座標系ξηζを構成する各々の座標軸は、座標系ｘｙｚを構成する各々の座標軸に対し相対的に軸の方向がずれた関係となる場合がある。また、３次元スキャナ１０によって計測されたトンネルＴＮの坑内の３次元形状は、座標系ξηζを用いて表される。このため、座標系ξηζを構成する各々の座標軸における、各々の座標軸に対応する座標系ｘｙｚを構成する各々の座標軸とのずれ（回転角度）を算出した上で、３次元スキャナ１０によって計測されたトンネルＴＮの坑内の３次元形状が、トンネルＴＮのどこに対応するかを求める必要がある。

図１に戻り、回転角度算出装置３０は、２つの異なる３次元座標系における相対的な座標軸のずれを補正することができる演算処理装置である。回転角度算出装置３０は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）などのプロセッサがプログラムメモリに格納されたプログラムを実行することにより実現される。また、これらの機能部のうち一部または全部は、ＬＳＩ（Large Scale Integration）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、またはＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）などのハードウェアにより実現されてもよい。

本実施形態の回転角度算出装置３０は、３次元スキャナ１０と接続され、３次元スキャナ１０からトンネルＴＮの坑内の３次元形状を示す計測情報を入力する。回転角度算出装置３０は、入力した計測情報に基づいて、座標系ｘｙｚに対する、座標系ξηζの各々の座標軸のずれを算出し、座標系ξηζの各々の座標軸のずれを補正する。

なお、図１において、回転角度算出装置３０は、３次元スキャナ１０とケーブルにて接続されている態様を示したが、回転角度算出装置３０は、Ｗｉ−Ｆｉ網や赤外線などの近距離無線通信網などを介した無線通信にて３次元スキャナ１０から計測情報を入力する態様であってもよい。

続いて、図４、図５および図６を用いて回転角度算出装置３０を構成する機能ブロックについて説明する。図４は、回転角度算出装置３０の構成例を示している。図４に示す通り、回転角度算出装置３０は、例えば記憶部３１と制御部３２と投影算出部３３と回転算出部３４と判定部３５と入力部３６を備える。記憶部３１は、座標テーブル３１１とη軸回転テーブル３１２とζ軸回転テーブル３１３とξ軸回転テーブル３１４との各々の情報を記憶する。
図５は、座標テーブル３１１に記憶する情報の一例を示す図である。
座標テーブル３１１には、座標番号ｉおよび各座標軸の回転角度θとともに座標値（ξ_ｉ，_ξηζ、η_ｉ，ξηζ、ζ_ｉ，ξηζ）が記憶される。座標値（ξ_ｉ，_ξηζ、η_ｉ，ξηζ、ζ_ｉ，ξηζ）とは、３次元スキャナ１０からの計測情報に基づく３次元座標群を、座標系ξηζにおけるξ軸、η軸およびζ軸のいずれか又は複数の座標軸周りに回転させた場合の座標値である。

図６は、η軸回転テーブル３１２、ζ軸回転テーブル３１３およびξ軸回転テーブル３１４に記憶する情報の一例を示す図である。図６（ａ）は、η軸回転テーブル３１２に記憶する情報の一例を示す図である。図６（ｂ）は、ζ軸回転テーブル３１３に記憶する情報の一例を示す図である。図６（ｃ）は、ξ軸回転テーブル３１４に記憶する情報の一例を示す図である。
η軸回転テーブル３１２には、面積Ａ_ηζが、η軸周りの回転角度θ_ηと関連付けて記憶される。また、ζ軸回転テーブル３１３には、面積Ａ_ηζが、ζ軸周りの回転角度θ_ζと関連付けて記憶される。ξ軸回転テーブル３１４には、差分面積Ａ_ηζ，ｄが、ξ軸周りの回転角度θ_ξと関連付けて記憶される。なお、面積Ａ_ηζおよび差分面積Ａ_ηζ，ｄについては後で説明する。

図４に戻り、制御部３２は、投影算出部３３と回転算出部３４と判定部３５と入力部３６を制御する。制御部３２は、投影算出部３３に、面積Ａ_ηζを算出させる。また、制御部３２は、投影算出部３３に、差分面積Ａ_ηζ，ｄを算出させる。制御部３２は、回転算出部３４に、３次元スキャナ１０からの計測情報に基づく３次元座標群を、指定した回転軸および回転角度で回転させた場合の座標値を算出させる。制御部３２は、判定部３５に、η軸周りの回転角度θ_ηを算出させる。制御部３２は、判定部３５に、ζ軸周りの回転角度θ_ζを算出させる。制御部３２は、判定部３５に、ξ軸周りの回転角度θ_ξを算出させる。

投影算出部３３は、制御部３２からの指示に基づいて、座標テーブル３１１を参照し、座標テーブル３１１に記憶されている３次元座標群、および３次元座標群に関連付けて記憶されているη軸周りの回転角度θ_ηを参照する。
投影算出部３３は、参照した３次元座標群をηζ平面に投影させた場合のη軸における最大値η_ｍａｘおよび最小値η_ｍｉｎを求める。また、投影算出部３３は、参照した３次元座標群をηζ平面に投影させた場合のζ軸における最大値ζ_ｍａｘおよび最小値ζ_ｍｉｎを求める。そして、投影算出部３３は、求めたη軸における最大値η_ｍａｘ、最小値η_ｍｉｎ、および、ζ軸における最大値ζ_ｍａｘ、最小値ζ_ｍｉｎに基づいて、面積Ａ_ηζを算出する。投影算出部３３は、算出した面積Ａ_ηζを、η軸周りの回転角度θ_ηと関連付け、η軸回転テーブル３１２に、記憶させる。

ここで、面積Ａ_ηζについて、図１４を用いて説明する。
図１４は、η軸周りに回転させる前と後における座標点群をηζ平面に投影させた例を示す図である。図１４（ａ）は、η軸周りに回転させる前において、座標点群をηζ平面に投影させた態様を示す図である。図１４（ｂ）は、１４（ａ）に示す状態から、座標点群をηζ平面に投影させた態様を示す図である。
図１４（ａ）に示すように、面積Ａ_ηζとは、η軸における座標値が最大値η_ｍａｘであってζ軸と平行な直線Ｌ１と、η軸における座標値が最小値η_ｍｉｎであってζ軸と平行な直線Ｌ２と、ζ軸における座標値が最大値ζ_ｍａｘであってη軸と平行な直線Ｌ３と、ζ軸における座標値が最小値ζ_ｍｉｎであってη軸と平行な直線Ｌ４と、で囲まれる方形の面積である。

トンネルＴＮは略円筒型の形状であることから、η軸における最大値η_ｍａｘと最小値η_ｍｉｎおよび、ζ軸における最大値ζ_ｍａｘと最小値ζ_ｍｉｎとなり得る座標は、図１４（ａ）におけるトンネルＴＮの底面における四隅の座標Ｆ１、Ｆ２、Ｅ１、およびＥ２のうちのいずれか２点を結ぶ直線上にある座標、或いは、トンネルＴＮの上面における頂点の座標Ｆ３、およびＥ３を結ぶ直線上にある座標点となると考えられる。
このため、トンネルＴＮの底面における四隅の位置を示す座標Ｆ１、Ｆ２、Ｅ１、およびＥ２からなる平面、或いは、トンネルＴＮの上面における頂点の位置を示す座標Ｆ３、およびＥ３を結ぶ直線（ｘ軸と平行な直線）に対する、η軸の回転角度が大きい程、上述したステップＳ１４に示す処理において求められる面積Ａ_ηζが大きくなる。そして、図１４（ｂ）に示すように、ｘ軸と平行な直線に対する、η軸の回転角度が小さい程、面積Ａ_ηζが小さくなると考えられる。
本実施形態では、η軸周りに所定の回転角度で回転させる度に面積Ａ_ηζを求め、求めた面積Ａ_ηζが最小となる回転角度θ_ηを、ｙ軸とη軸との間の相対的な回転角度として求める。

図４に戻り、投影算出部３３は、ζ軸についても同様に、制御部３２からの指示に基づいて、座標テーブル３１１を参照し、座標テーブル３１１に記憶されている３次元座標群、および３次元座標群に関連付けて記憶されているζ軸周りの回転角度θ_ζを参照する。そして、投影算出部３３は、参照した３次元座標群をηζ平面に投影させた場合のη軸における最大値η_ｍａｘおよび最小値η_ｍｉｎを求める。また、投影算出部３３は、参照した３次元座標群をηζ平面に投影させた場合のζ軸における最大値ζ_ｍａｘおよび最小値ζ_ｍｉｎを求める。そして、投影算出部３３は、求めたη軸における最大値η_ｍａｘと最小値η_ｍｉｎと、ζ軸における最大値ζ_ｍａｘと最小値ζ_ｍｉｎに基づいて、面積Ａ_ηζを算出する。投影算出部３３は、算出した面積Ａ_ηζを、ζ軸周りの回転角度θ_ζと関連付け、ζ軸回転テーブル３１３に、記憶させる。

ここで、ζ軸周りに回転させながら求める面積Ａ_ηζについて、図１６を用いて説明する。図１６は、ζ軸周りに回転させる前と後における座標点群をηζ平面に投影させた例を示す図である。図１６（ａ）は、η軸周りに回転角度θ_ηで回転させた後、ζ軸周りに回転させる前において、座標点群をηζ平面に投影させた態様を示す図である。図１６（ｂ）は、図１６（ａ）に示す状態から、さらにζ軸周りに回転させた後の座標点群をηζ平面に投影させた態様を示す図である。
図１６（ａ）に示すように、ζ軸周りに回転させながら求める面積Ａ_ηζは、η軸における座標値が最大値η_ｍａｘであってζ軸と平行な直線Ｌ１と、η軸における座標値が最小値η_ｍｉｎであってζ軸と平行な直線Ｌ２と、ζ軸における座標値が最大値ζ_ｍａｘであってη軸と平行な直線Ｌ３と、ζ軸における座標値が最小値ζ_ｍｉｎであってη軸と平行な直線Ｌ４と、で囲まれる方形の面積である。
図１６（ｂ）に示すように、面積Ａ_ηζが最小となる回転角度θ_ζで３次元座標を回転させた際には、トンネルＴＮの底面における延伸方向を示す座標Ｆ１とＥ１を結ぶ直線、および座標Ｆ２とＥ２を結ぶ直線のη軸における長さが最短となる。図１６（ｂ）に示す例では、座標Ｆ１とＥ１のζ軸における座標値が一致し、また座標Ｆ２とＥ２のζ軸における座標が一致している、すなわち、ｘ軸とξ軸との方向が一致している態様を示している。
本実施形態では、ζ軸周りに所定の回転角度で回転させる度に面積Ａ_ηζを求め、求めた面積Ａ_ηζが最小となる回転角度θ_ζを、ｚ軸とζ軸との間の相対的な回転角度として求める。

図４に戻り、投影算出部３３は、制御部３２からの指示に基づいて、座標テーブル３１１を参照し、座標テーブル３１１に記憶されている３次元座標群、および３次元座標群に関連付けて記憶されているζ軸周りの回転角度θ_ξを参照する。
投影算出部３３は、参照した３次元座標群をηζ平面に投影させた場合のη軸における座標値の最大値η_ｍａｘと最小値η_ｍｉｎおよび平均値η_ａｖｅを求める。
投影算出部３３は、参照した３次元座標群のうち、η軸における座標値が平均値η_ａｖｅ以上である座標群をηζ平面に投影させ、ζ軸における最大値ζ_{ｍａｘ，ｈ}および最小値ζ_{ｍｉｎ，ｈ}を求める。また、投影算出部３３は、η軸における座標値が平均値η_ａｖｅ未満である座標群をηζ平面に投影させ、ζ軸における最大値ζ_{ｍａｘ，ｌ}および最小値ζ_{ｍｉｎ，ｈ}を求める。
投影算出部３３は、求めた最大値η_ｍａｘと、最大値ζ_{ｍａｘ，ｈ}と、最小値ζ_{ｍｉｎ，ｈ}とに基づいて、面積Ａ_ηζ，ｈを算出する。また、投影算出部３３は、求めた最小値η_ｍｉｎと、最大値ζ_{ｍａｘ，ｌ}と、最小値ζ_{ｍｉｎ，ｌ}とに基づいて、面積Ａ_ηζ，ｌを算出する。そして、投影算出部３３は、算出した面積Ａ_ηζ，ｈと面積Ａ_ηζ，ｌとの差分の絶対値である差分面積Ａ_ηζ、ｄを算出する。
投影算出部３３は、算出した差分面積Ａ_ηζ，ｄを、ξ軸周りの回転角度θ_ξと関連付け、ξ軸回転テーブル３１４に、記憶させる。

ここで、面積Ａ_ηζ，ｈと面積Ａ_ηζ，ｌと差分面積Ａ_ηζ，ｄについて、図１８を用いて説明する。
図１８は、ξ軸周りに回転させる前と後における座標点群をηζ平面に投影させた例を示す図である。図１８（ａ）は、η軸周りに回転角度θ_ηで回転させた後、ζ軸周りに回転角度θ_ζで回転させ、ξ軸周りに回転させる前において、座標点群をηζ平面に投影させた態様を示す図である。図１８（ｂ）は、図１８（ａ）に示す状態から、さらにξ軸周りに回転させた後の座標点群をηζ平面に投影させた態様を示す図である。

図１８（ａ）に示すように、面積Ａ_ηζ，ｈとは、η軸における座標値が最大値η_ｍａｘであってζ軸と平行な直線Ｌ５と、η軸における座標値が平均値η_ａｖｅであってζ軸と平行な直線Ｌ６と、ζ軸における座標値が最大値ζ_{ｍａｘ，ｈ}であってη軸と平行な直線Ｌ７と、ζ軸における座標値が最小値ζ_{ｍｉｎ，ｈ}であってη軸と平行な直線Ｌ８と、で囲まれる方形の面積である。
また、図１８（ａ）に示すように、面積Ａ_ηζ，ｌとは、η軸における座標値が最小値η_ｍｉｎであってζ軸と平行な直線Ｌ９と、η軸における座標値が平均値η_ａｖｅであってζ軸と平行な直線Ｌ６と、ζ軸における座標値が最大値ζ_{ｍａｘ，ｌ}であってη軸と平行な直線Ｌ１０と、ζ軸における座標値が最小値ζ_{ｍｉｎ，ｌ}であってη軸と平行な直線Ｌ１１と、で囲まれる方形の面積である。
トンネルＴＮの鉛直平面における断面の形状が、トンネルＴＮの幅方向の中点に垂直な直線に対して対照な形状であることから、面積Ａ_ηζ，ｈと面積Ａ_ηζ，ｌとの差分である差分面積Ａ_ηζ，ｄが小さい程、トンネルＴＮの幅方向の中点に垂直な直線（ｚ軸）とζ軸との間の回転角度が小さくなると考えられる。
本実施形態では、ξ軸周りに所定の回転角度で回転させる度に差分面積Ａ_ηζ，ｄを求め、求めた差分面積Ａ_ηζ，ｄが最小となる回転角度θ_ξを、ｘ軸とξ軸との間の相対的な回転角度として求める。

図４に戻り、回転算出部３４は、制御部３２からの指示に基づいて、座標テーブル３１１を参照し、座標テーブル３１１に記憶されている３次元座標群、および３次元座標群に関連付けて記憶されているη軸周りの回転角度θ_ηを参照する。
回転算出部３４は、参照した３次元座標群の各々において、更にη軸周りに所定の角度回転させた場合の３次元座標を算出する。回転算出部３４は、算出した各々の３次元座標を、η軸周りの回転角度θ_ηとともに、座標テーブル３１１に、記憶させる。

また、回転算出部３４は、ζ軸およびξ軸においても同様に、制御部３２からの指示に基づいて、座標テーブル３１１を参照し、座標テーブル３１１に記憶されている３次元座標群、および３次元座標群に関連付けて記憶されているζ軸周りの回転角度θ_ζ、またはξ軸周りの回転角度θ_ζを参照する。そして、回転算出部３４は、参照した３次元座標群の各々において、更にζ軸周りに所定の角度回転させた場合の３次元座標を算出する。回転算出部３４は、算出した各々の３次元座標を、ζ軸周りの回転角度θ_ζとともに、座標テーブル３１１に、記憶させる。または、回転算出部３４は、参照した３次元座標群の各々において、更にξ軸周りに所定の角度回転させた場合の３次元座標を算出する。回転算出部３４は、算出した各々の３次元座標を、ξ軸周りの回転角度θ_ξとともに、座標テーブル３１１に、記憶させる。

判定部３５は、制御部３２からの指示に基づいて、η軸回転テーブル３１２を参照し、η軸回転テーブル３１２に記憶されているη軸周りの回転角度θ_η、および面積Ａ_ηζを参照する。判定部３５は、面積Ａ_ηζが最小となる回転角度θ_ηを算出する。判定部３５は、算出した回転角度θ_ηを、制御部３８に出力する。
また、判定部３５は、ζ軸においても同様に、制御部３２からの指示に基づいて、ζ軸回転テーブル３１３を参照し、ζ軸回転テーブル３１３に記憶されているζ軸周りの回転角度θ_ζ、および面積Ａ_ηζを参照する。判定部３５は、面積Ａ_ηζが最小となる回転角度θ_ζを算出する。判定部３５は、算出した回転角度θ_ζを、制御部３８に出力する。
判定部３５は、制御部３２からの指示に基づいて、ξ軸回転テーブル３１４を参照し、ξ軸回転テーブル３１４に記憶されているξ軸周りの回転角度θ_ξ、および差分面積Ａ_ηζ，ｄを参照する。判定部３５は、差分面積Ａ_ηζ，ｄが最小となる回転角度θ_ξを算出する。判定部３５は、算出した回転角度θ_ξを、制御部３８に出力する。

入力部３６は、３次元スキャナ１０からの３次元座標群を入力する。入力部３６は、入力した３次元座標群を、制御部３２を介して座標テーブル３１１に記憶させる。

ここで、制御部３２が投影算出部３３と回転算出部３４と判定部３５に行わせる算出処理について説明する。図７は、制御部３２が投影算出部３３と回転算出部３４と判定部３５に行わせる算出処理の流れを示すフローチャートである。

図７に示すように、まず、制御部３２は、３次元スキャナ１０からのトンネルＴＮの坑内における３次元形状を示す３次元座標群（以下、３次元スキャナ１０からの３次元座標群という）に基づいて、η軸における回転角度θ_ηを算出する処理を行わせる（ステップＳ１）。ここで、３次元スキャナ１０からの３次元座標群とは、トンネルＴＮの坑内の３次元形状を示すｎ個の座標を、Ａ_１（ξ_１，η_１，ζ_１）、Ａ_２（ξ_２，η_２，ζ_２）・・・、Ａ_ｎ（ξ_ｎ，η_ｎ，ζ_ｎ）で表した場合のｎ個の座標のことである。そして、制御部３２は、算出させた回転角度θ_ηで、η軸を回転させる（ステップＳ２）。
次に、制御部３２は、３次元スキャナ１０からの３次元座標群を、η軸周りに回転角度θ_η回転させた３次元座標群（以下、η軸周りに回転させた３次元座標群という）に基づいて、ζ軸における回転角度θ_ζを算出する処理を行わせる（ステップＳ３）。そして、制御部３２は、算出させた回転角度θ_ζで、ζ軸を回転させる（ステップＳ４）。
さらに、制御部３２は、η軸周りに回転させた３次元座標群を、ζ軸周りに回転角度θ_ζ回転させた３次元座標群（以下、η軸およびζ軸周りに回転させた３次元座標群という）に基づいて、ξ軸における回転角度θ_ξを算出する処理を行わせる（ステップＳ５）。そして、制御部３２は、算出させた回転角度θ_ξで、ξ軸を回転させる（ステップＳ６）。

このように、制御部３２は、３次元スキャナ１０からの３次元座標群を、η軸およびζ軸の各々における回転角度を算出して回転させ、さらにξ軸周りの回転角度を算出して回転させることにより、トンネルＴＮの坑内の座標系ｘｙｚにおける各々の座標軸と、各々の座標軸に対応する３次元スキャナ１０の座標系ξηζの座標軸の向きを一致させる。

なお、図７のフローチャートにおいては、η軸の回転角度θ_ηを算出してη軸を回転させた後に、ζ軸の回転角度θ_ζを算出してζ軸を回転させているが、η軸およびζ軸の回転角度を算出して回転させる処理においては、どちらの軸から処理を行ってもよい。すなわち、ステップＳ１、２の前に、ステップＳ３、４を行ってもよい。また、ξ軸周りの回転角度を算出して回転させる処理においては、η軸周り及びζ軸周りの回転角度を算出した後にξ軸周りの回転角度を算出するすなわち、ステップＳ１から４を行った後に、ステップＳ５、６を行う。

ここで、図７のステップＳ１に示すη軸における回転角度θ_ηを算出する処理、図７のステップ３に示すζ軸における回転角度θ_ζを算出する処理、および図７のステップ５に示すξ軸における回転角度θ_ξを算出する処理について、図８から図１９を用いて順に説明する。
図８は、図７のステップＳ１の処理の内容を示すフローチャートである。図９は、図７のステップＳ３の処理の内容を示すフローチャートである。図１０は、図７のステップＳ５の処理の内容を示すフローチャートである。

図１１は、トンネルＴＮと座標系ｘｙｚの関係を説明するための図である。図１１（ａ）は、トンネルＴＮをｘｙ断面で見た場合の態様を示す図である。図１１（ｂ）は、トンネルＴＮをｙｚ断面で見た場合の態様を示す図である。図１１（ｃ）は、トンネルＴＮをｘｚ断面で見た場合の態様を示す図である。図８から図１０、および図１２から図１９を説明する前提として、トンネルＴＮの坑内は、図１１（ａ）から（ｃ）に示す座標系ｘｙｚに基づいて施工が行われているものとする。すなわち、ｘ軸はトンネルＴＮの坑内の延伸方向に対応し、ｙ軸はトンネルＴＮの坑内における幅方向に対応し、ｚ軸はトンネルＴＮの坑内の鉛直方向に対応しているものとする。

図１２は、トンネルＴＮの坑内に３次元スキャナ１０が設置された場合の例を示す図である。図１２（ａ）は、トンネルＴＮをξη断面で見た場合の態様を示す図である。図１２（ｂ）は、トンネルＴＮをηζ断面で見た場合の態様を示す図である。図１２（ｃ）は、トンネルＴＮをξζ断面で見た場合の態様を示す図である。図１２（ａ）に示すように、ξ軸は、ｘ軸に対し回転角度θ_ξで回転している。また、η軸は、ｙ軸に対し回転角度θ_ηで回転している。図１２（ｃ）に示すように、ζ軸は、ｚ軸に対し回転角度θ_ζで回転している。

図１３は、図１２に示す位置にトンネルＴＮの坑内に３次元スキャナ１０が設置された場合に、３次元スキャナ１０から入力される３次元座標群のイメージを示す図である。図１３（ａ）は、図１２（ａ）と同様に、トンネルＴＮをξη断面で見た場合の態様を示す図である。図１３（ｂ）、（ｃ）の各々は、図１２（ｂ）、（ｃ）と同様に、トンネルＴＮを、其々ηζ断面、およびξζ断面で見た場合の態様を示す図である。図１３（ａ）から（ｃ）に示すように、３次元座標群は、例えばトンネルＴＮの坑内の全域において計測された複数の座標群であり、少なくとも、トンネルＴＮの坑内の延伸方向、幅方向、および鉛直方向の其々に複数の座標点を有する。

＜η軸における回転角度θ_ηを算出する処理＞
η軸における回転角度θ_ηを算出する処理について説明する。図８に示すように、まず、制御部３２は、３次元スキャナ１０からの３次元座標群を、入力部３６を介して入力して座標テーブル３１１に記憶させる（ステップＳ１０）。この際、座標テーブル３１１における回転角度θ_ξ、回転角度θ_η、回転角度θ_ζ、の各々の項目には、それぞれ０（ゼロ）が記憶される。

制御部３２は、投影算出部３３に、η軸の回転角度θ_ηが０である場合の面積Ａ_ηζを算出させる。投影算出部３３は、制御部３２からの指示に基づき、３次元座標点群をηζ平面に投影させ、η軸における最大値η_ｍａｘと最小値η_ｍｉｎを求める（ステップＳ１２）。また、投影算出部３３は、投影させた３次元座標点群のうち、ζ軸における最大値ζ_ｍａｘと最小値ζ_ｍｉｎを求める（ステップＳ１３）。

投影算出部３３は、求めた最大値η_ｍａｘと最小値η_ｍｉｎと最大値ζ_ｍａｘと最小値ζ_ｍｉｎに基づいて、図１４に示すように、面積Ａ_ηζを求める（ステップＳ１４）。

投影算出部３３は、面積Ａ_ηζを、例えば、以下の（１）式で求めることができる。ここで、η_ｍａｘはη軸における最大値、η_ｍｉｎはη軸における最小値、ζ_ｍａｘはζ軸における最大値、ζ_ｍｉｎはζ軸における最大値をそれぞれ示す。

Ａ_ηζ＝（η_ｍａｘ−η_ｍｉｎ）×（ζ_ｍａｘ−ζ_ｍｉｎ） ・・・（１）

投影算出部３３は、求めた面積Ａ_ηζを回転角度θ_ηとともに、η軸回転テーブル３１２に記憶させる（ステップＳ１５）。また、投影算出部３３は、制御部３２に、面積Ａ_ηζの算出が終了した旨を通知する。制御部３２は、投影算出部３３からの通知を受けると、η軸周りに所定の回転角度Δθ_ηを回転させるか否かを判定する（ステップＳ１６）。制御部３２は、例えば回転角度Δθ_ηを回転させた場合の合計の回転角度が、予め定めた所定の回転角度（例えば、１８０°）に達していない場合、所定の回転角度Δθ_ηを回転させる旨の判定を行い、合計の回転角度が、予め定めた所定の回転角度に達した場合、所定の回転角度Δθ_ηを回転させない旨の判定を行う。

制御部３２は、η軸周りに、所定の回転角度Δθ_ηを回転させる場合、回転算出部３４に、座標テーブル３１１に記憶されている３次元座標群について、η軸周りに所定の回転角度Δθη回転させた後の３次元座標群を算出させる（ステップＳ１６）。そして、制御部３２は、ステップ１０に戻り、座標テーブル３１１の、各座標軸の値および回転角度θ_ηの項目を更新し、回転後の３次元座標群およびη軸周りの回転角度の合計値を、座標テーブル３１１に記憶させる。

一方、制御部３２は、η軸周りに所定の回転角度Δθ_ηを回転させない場合、判定部３５に、η軸回転テーブル３１２に記憶されている面積Ａ_ηζが最小となる場合の、回転角度θ_ηを求めさせる（ステップＳ１８）。

このように、制御部３２は、η軸周りに所定の回転角度Δθ_ηを回転させ、回転させるたびに、面積Ａ_ηζを算出させる。そして、制御部３２は、面積Ａ_ηζが最小となる回転角度θ_ηを、η軸の回転角度θ_ηとする。

図１５は、η軸周りに回転角度θ_ηで回転させた後の３次元座標群のイメージを示す図である。図１５（ａ）は、トンネルＴＮにおける３次元スキャナ１０の計測点を、η軸周りに回転角度θ_ηで回転させた後に、ξη断面で見た場合の態様を示す図である。図１５（ｂ）、（ｃ）についても、図１５（ａ）と同様に、トンネルＴＮにおける３次元スキャナ１０の計測点を、η軸周りに回転角度θ_ηで回転させた後に、それぞれηζ断面、およびξζ断面で見た場合の態様を示す図である。

＜ζ軸における回転角度θ_ζを算出する処理＞
ζ軸における回転角度θ_ζを算出する処理について説明する。図９は、図８におけるη軸をζ軸とし、図８における回転角度θ_ηを回転角度θ_ζとしている他は、図８に示すフローチャートと同様の処理の流れを示すフローチャートである。
図９におけるステップＳ２０で行う処理は、図８におけるステップＳ１０で行う処理と同様の処理であるが、制御部３２は、図７のステップＳ２で示す３次元スキャナ１０からの３次元座標群をη軸周りに回転角度θ_ηで回転させる処理を行った後の３次元座標群を、座標テーブル３１１に記憶させる（ステップＳ２０）。この際、座標テーブル３１１における回転角度θ_ηの項目にはθ_ηが記憶され、回転角度θ_ξおよび回転角度θ_ζの項目には、それぞれ０（ゼロ）が記憶される。

図９におけるステップＳ２１からＳ２８で行う処理は、図８におけるステップＳ１１からＳ１８で行う処理と同様の処理であるため、説明を省略する。

図１７は、η軸周りに回転角度θ_ηで回転させ、さらにζ軸周りに回転角度θ_ζで回転させた後の３次元座標群のイメージを示す図である。図１７（ａ）は、トンネルＴＮにおける３次元スキャナ１０の計測点を、η軸周りに回転角度θ_ηで回転させ、さらにζ軸周りに回転角度θ_ζで回転させた後に、ξη断面で見た場合の態様を示す図である。図１７（ｂ）、（ｃ）についても、図１７（ａ）と同様に、トンネルＴＮにおける３次元スキャナ１０の計測点を、η軸周りに回転角度θ_ηで回転させ、さらにζ軸周りに回転角度θ_ζで回転させた後に、それぞれξη断面、およびξζ断面で見た場合の態様を示す図である。図１７（ｃ）に示すように、ｘ軸とξ軸との方向が一致している。

＜ξ軸における回転角度θ_ξを算出する処理＞
ξ軸における回転角度θ_ηを算出する処理について、図１０を用いて説明する。
図１０におけるステップＳ３０で行う処理は、図８におけるステップＳ１０、および図９におけるステップＳ２０において行う処理と同様の処理であるが、制御部３２は、図７のステップＳ２で示す３次元スキャナ１０からの３次元座標群をη軸周りに回転角度θηで回転させる処理、および、図７のステップＳ４で示す３次元スキャナ１０からの３次元座標群をζ軸周りに回転角度θ_ζで回転させる処理を行った後の３次元座標群を、座標テーブル３１１に記憶させる（ステップＳ３０）。この際、座標テーブル３１１における回転角度θ_ηの項目にはθ_ηが記憶され、回転角度θ_ζの項目にはθ_ζが記憶され、回転角度θ_ξの項目には、０（ゼロ）が記憶される。

図１０におけるステップＳ３１で行う処理は、図８におけるステップＳ１１、および図９におけるステップＳ２１で行う処理と同様の処理であるが、ステップＳ３１では、制御部３２は、η軸における最大値η_ｍａｘと最小値η_ｍｉｎとに加えて、η軸における最大値η_ｍａｘと最小値η_ｍｉｎとの平均値η_ａｖｅを求める。平均値η_ａｖｅは、例えば、以下の（２）式で求めることができる。ここで、η_ｍａｘはη軸における最大値、η_ｍｉｎはη軸における最小値をそれぞれ示す。

η_ａｖｅ＝（η_ｍａｘ＋η_ｍｉｎ）／２ ・・・（２）

投影算出部３３は、ηζ平面に投影させた３次元座標点群に対し、平均値η_ａｖｅをしきい値とし、η軸の座標値が平均値η_ａｖｅ以上である領域におけるζ軸の座標値が最大となる最大値ζ_{ｍａｘ，ｈ}および、ζ軸の座標値が最小となる最小値ζ_{ｍｉｎ，ｈ}を求める。
また、投影算出部３３は、ηζ平面に投影させた３次元座標点群に対し、η軸の座標値が平均値η_ａｖｅ未満である領域におけるζ軸の座標値が最大となる最大値ζ_{ｍａｘ，h}および、ζ軸の座標値が最小となる最小値ζ_{ｍｉｎ，ｌ}を求める。

投影算出部３３は、図１８（ａ）に示すように、η軸における座標値が最大値η_ｍａｘであってζ軸と平行な直線Ｌ５と、η軸における座標値が平均値η_ａｖｅであってζ軸と平行な直線Ｌ６と、ζ軸における座標値が最大値ζ_{ｍａｘ，ｈ}であってη軸と平行な直線Ｌ７と、ζ軸における座標値が最小値ζ_{ｍｉｎ，l}であってη軸と平行な直線Ｌ８と、で囲まれる方形の面積Ａ_ηζ，ｈを算出する（ステップＳ３３）。
また、投影算出部３３は、図１８（ａ）に示すように、η軸における座標値が最小値η_ｍｉｎであってζ軸と平行な直線Ｌ９と、η軸における座標値が平均値η_ａｖｅであってζ軸と平行な直線Ｌ６と、ζ軸における座標値が最大値ζ_{ｍａｘ，h}であってη軸と平行な直線Ｌ１０と、ζ軸における座標値が最小値ζ_{ｍｉｎ，ｌ}であってη軸と平行な直線Ｌ１１と、で囲まれる方形の面積Ａ_ηζ，ｌを算出する（ステップＳ３４）。

図１０に戻り、投影算出部３３は、算出した面積Ａ_ηζ，ｈと面積Ａ_ηζ，ｌとの差分面積Ａ_ηζ，ｄを算出する（ステップＳ３５）。図１０におけるステップＳ３６からＳ３９で行う処理は、図８におけるステップＳ１５からＳ１８で行う処理と同様の処理であるため、説明を省略する。

図１９は、η軸周りに回転角度θ_ηで回転させ、ζ軸周りに回転角度θ_ζで回転させ、さらにξ軸周りに回転角度θ_ξで回転させた後の３次元座標群のイメージを示す図である。図１９（ａ）は、トンネルＴＮにおける３次元スキャナ１０の計測点を、η軸周りに回転角度θ_ηで回転させ、ζ軸周りに回転角度θ_ζで回転させ、さらにξ軸周りに回転角度θ_ξで回転させた後の３次元座標群を、ξη断面で見た場合の態様を示す図である。図１９（ｂ）、（ｃ）についても、図１９（ａ）と同様に、トンネルＴＮにおける３次元スキャナ１０の計測点を、η軸周りに回転角度θ_ηで回転させ、ζ軸周りに回転角度θ_ζで回転させ、さらにξ軸周りに回転角度θ_ξで回転させた後の３次元座標群を、それぞれηζ断面、およびξζ断面で見た場合の態様を示す図である。

図１９（ａ）に示すように、η軸周りに回転角度θ_η、ζ軸周りに回転角度θ_ζ、さらにξ軸周りに回転角度θ_ξで回転させた後には、ξ軸とｘ軸の方向が一致している。また、η軸周りに回転角度θ_η、ζ軸周りに回転角度θ_ζ、さらにξ軸周りに回転角度θ_ξで回転させた後には、η軸とｙ軸の方向が一致している。
図１９（ｂ）に示すように、η軸周りに回転角度θ_η、ζ軸周りに回転角度θ_ζ、さらにξ軸周りに回転角度θ_ξで回転させた後には、η軸とｙ軸の方向が一致している。また、η軸周りに回転角度θ_η、ζ軸周りに回転角度θ_ζ、さらにξ軸周りに回転角度θ_ξで回転させた後には、ζ軸とｚ軸の方向が一致している。
図１９（ｃ）に示すように、η軸周りに回転角度θ_η、ζ軸周りに回転角度θ_ζ、さらにξ軸周りに回転角度θ_ξで回転させた後には、ξ軸とｘ軸の方向が一致している。また、η軸周りに回転角度θ_η、ζ軸周りに回転角度θ_ζ、さらにξ軸周りに回転角度θ_ξで回転させた後には、ζ軸とｚ軸の方向が一致している。
すなわち、図１９（ａ）から（ｃ）に示すように、η軸周りに回転角度θ_η、ζ軸周りに回転角度θ_ζ、さらにξ軸周りに回転角度θ_ξで回転させた後には、３次元スキャナ１０の座標系ξηζにおける各座標軸とトンネルＴＮの座標系ｘｙｚにおける各座標軸の方向が一致する。

以上、説明したように、本実施形態の回転角度算出装置３０は、投影算出部３３と回転算出部３４とを備え、投影算出部３３により、３次元スキャナ１０が計測したトンネルＴＮにおける３次元形状を示す座標群を座標系ξηζにおけるη軸およびζ軸からなるηζ平面に投影させ、投影させた座標群から得られる情報を算出させ、回転算出部３４により３次元スキャナ１０が計測したトンネルＴＮにおける３次元形状を示す座標群を座標系ξηζにおけるξ軸、η軸、およびζ軸周りに回転させ、回転させた座標群から得られる情報を算出させる、という比較的容易な手法により、座標系ｘｙｚと、座標系ｘｙｚに対し任意の方向に設置された３次元スキャナの座標系ξηζとの相対的な回転角度を算出することができる。

また、本実施形態においては、トンネルＴＮを山岳トンネルであるものとして説明したが、これに限定されることはない。例えば、シールドトンネルにおいても、本実施形態における回転角度算出装置を用いることができる。

１…計測システム、１０…３次元スキャナ、１１…筐体、１２…センサ、２０…三脚、３０…回転角度算出装置、３１…記憶部、３１１…座標テーブル、３１２…η軸回転テーブル、３１３…ζ軸回転テーブル、３１４…ξ軸回転テーブル、３２…制御部、３３…投影算出部、３４…回転算出部、３５…判定部、３６…入力部

Claims (5)

1. ３次元空間の座標系ｘｙｚと、前記座標系ｘｙｚに対し任意の方向に設置された３次元スキャナの座標系ξηζとの相対的な回転角度を算出する回転角度算出装置であって、
   前記３次元スキャナが計測した前記３次元空間における３次元形状を示す３次元座標群を、座標系ξηζにおける第１軸又は第２軸のいずれかである第１回転軸の軸周りに回転させた場合の座標を算出する回転算出部と、
   前記回転算出部により前記３次元座標群が回転される度に、回転後の前記３次元座標群を前記第１軸および前記第２軸からなる平面に投影させた座標群が含まれる領域の面積を算出する投影算出部と、
   前記投影算出部によって算出された面積のうち、最小となる面積が算出された場合における前記第１回転軸の軸周りに回転させた回転角度を、前記第１回転軸と前記座標系ｘｙｚにおける前記第１回転軸に対応する軸との相対的な回転角度である第１回転角度とする判定部と、
   を備える回転角度算出装置。
2. 前記座標群が含まれる領域の面積は、前記平面に投影させた座標群のうち、前記第１軸における最大値を通り前記第２軸に平行な直線と、前記第１軸における最小値を通り前記第２軸に平行な直線と、前記第２軸における最大値を通り前記第１軸に平行な直線と、前記第２軸における最小値を通り前記第１軸に平行な直線とで囲まれる方形の面積である、
   請求項１に記載の回転角度算出装置。
3. 前記回転算出部は、前記座標系ξηζにおける前記第１回転軸を前記第１回転角度にて回転させた後の座標系について、前記第１軸又は前記第２軸のうち前記第１回転軸とは異なる第２回転軸の軸周りに回転させた場合の座標を算出し、
   前記前記投影算出部は、前記回転算出部により前記３次元座標群が回転される度に、回転後の前記３次元座標群を前記平面に投影させた座標群が含まれる領域の面積を算出し、
   前記判定部は、前記投影算出部によって算出された面積のうち、最小となる面積が算出された場合における前記第２回転軸の軸周りに回転させた回転角度を、前記第２回転軸と前記座標系ｘｙｚにおける前記第２回転軸に対応する軸との相対的な回転角度である第２回転角度とし、
   前記回転算出部は、前記座標系ξηζにおける前記第１回転軸を前記第１回転角度にて回転させると共に前記第２回転軸を前記第２回転角度にて回転させた後の座標系について、前記第１軸および前記第２軸とは異なる第３回転軸の軸周りに回転させた場合の座標を算出し、
   前記前記投影算出部は、前記回転算出部により前記３次元座標群が回転される度に、回転後の前記３次元座標群を前記平面に投影させた座標群が含まれる領域の面積を境界線にて二つに分割した場合における一方の領域の面積である第１面積と、他方の領域の面積である第２面積との差分である差分面積を算出し、前記境界線は前記平面に投影させた座標群のうち前記第１軸における最大値と前記第１軸における最小値との平均である第１平均値を通り前記第２軸に平行な直線であり、
   前記判定部は、前記投影算出部によって算出された前記差分面積のうち、最小となる前記差分面積が算出された場合における前記第３回転軸の軸周りに回転させた回転角度を、前記第３回転軸と前記座標系ｘｙｚにおける前記第３回転軸に対応する軸との相対的な回転角度である第３回転角度とする、
   請求項１又は請求項２に記載の回転角度算出装置。
4. 前記第１面積は、前記平面に投影させた座標群のうち、前記第１軸の値が前記第１平均値以上の座標点群における、前記第２軸における最大値を通り前記第１軸に平行な直線と、前記第２軸における最小値を通り前記第１軸に平行な直線と、前記第１軸における最大値を通り前記第２軸に平行な直線、及び前記第１平均値を通り前記第２軸に平行な直線で囲まれる方形の面積であり、
   前記第２面積は、前記平面に投影させた座標群のうち、前記第１軸の値が前記第１平均値未満の座標点群における、前記第２軸における最大値を通り前記第１軸に平行な直線と、前記第２軸における最小値を通り前記第１軸に平行な直線と、前記第１軸における最小値を通り前記第２軸に平行な直線、及び前記第１平均値を通り前記第２軸に平行な直線で囲まれる方形の面積である、
   請求項３に記載の回転角度算出装置。
5. ３次元空間の座標系ｘｙｚと、前記座標系ｘｙｚに対し任意の方向に設置された３次元スキャナの座標系ξηζとの相対的な回転角度を算出する回転角度算出方法であって、
   前記３次元スキャナが計測した前記３次元空間における３次元形状を示す３次元座標群を、座標系ξηζにおける第１軸又は第２軸のいずれかである第１回転軸の軸周りに回転させた場合の座標を算出する回転算出工程と、
   前記回転算出工程により前記３次元座標群が回転される度に、回転後の前記３次元座標群を前記第１軸および前記第２軸からなる平面に投影させた座標群が含まれる領域の面積を算出する投影算出工程と、
   前記投影算出工程において算出された面積のうち、最小となる面積が算出された場合における前記第１回転軸の軸周りに回転させた回転角度を、前記第１回転軸と前記座標系ｘｙｚにおける前記第１回転軸に対応する軸との相対的な回転角度である第１回転角度とする判定工程と、
   を含む回転角度算出方法。

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