JP6760858B2 - gear - Google Patents
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Description
本発明は、歯車に関する。 The present invention relates to gears.
歯車に対して、強度、伝達効率、騒音など様々な要求がある。従来、これらの要求に対して、歯車の諸元（モジュール、歯たけ、圧力角、ねじれ角など）に加え、材質、表面処理、歯面修整などによって改善が図られてきた。また、動力伝達用の歯車では、荷重により歯自体がたわむ。荷重の大きさによりたわみが変化する。また、歯車の回転に伴い、かみ合う歯数が変動するため、１つの歯に掛かる荷重が変動し、これによっても歯のたわみが変化する。このたわみの変化に対応するために歯面修整等の対策が行われてきた。 There are various requirements for gears such as strength, transmission efficiency, and noise. Conventionally, these requirements have been improved by the material, surface treatment, tooth surface modification, etc., in addition to the specifications of the gear (module, tooth depth, pressure angle, twist angle, etc.). Further, in the gear for power transmission, the tooth itself bends due to the load. Deflection changes depending on the magnitude of the load. Further, as the number of meshing teeth fluctuates with the rotation of the gear, the load applied to one tooth fluctuates, which also changes the deflection of the teeth. Measures such as tooth surface modification have been taken to cope with this change in deflection.
下記特許文献１には、歯車の歯に部分的に密度の異なる部分を設け、歯面に生じるピッチングを抑制する技術が記載されている。インターナルギア（１０）とピニオンギア（１６）のかみ合う範囲において、密度分布が一端で低く、他端で高いインターナルギア（１０）が示されている。なお、（ ）内の符号は、下記特許文献１で用いられている符号であり、本願の実施形態の説明で用いられている符号とは関連しない。 The following Patent Document 1 describes a technique for suppressing pitching occurring on the tooth surface by providing portions having different densities in the teeth of the gear. In the meshing range of the internal gear (10) and the pinion gear (16), the internal gear (10) having a low density distribution at one end and a high density distribution at the other end is shown. The reference numerals in parentheses are the reference numerals used in Patent Document 1 below, and are not related to the reference numerals used in the description of the embodiments of the present application.
歯面の局所的な強度、騒音、伝達効率などは、従来、歯面修整、すなわち歯の形状の修整により対応が図られてきたが、各要求に対し背反する場合があり、妥協点を取らざるを得ない場合があった。 The local strength, noise, transmission efficiency, etc. of the tooth surface have been dealt with by the tooth surface modification, that is, the modification of the tooth shape, but there are cases where each requirement is contradicted, and a compromise is taken. There were times when I had no choice.
本発明は、歯車の性能改善の手法として形状以外の手法を提案し、歯車設計の自由度を高めるとともに、その手法を反映させた歯車を提供することを目的とする。 An object of the present invention is to propose a method other than the shape as a method for improving the performance of a gear, to increase the degree of freedom in gear design, and to provide a gear that reflects the method.
本発明に係る歯車は、接触点軌跡に沿ってヤング率が変化し、ヤング率がかみ合い開始点および終了点において低く、中央で高いはすば歯車またはまがりばかさ歯車またはハイポイドギアである。 The gear according to the present invention is a helical gear or spiral bevel gear or hypoid gear in which the Young's modulus changes along the contact point locus, the Young's modulus is low at the engagement start point and the engagement point, and is high in the center.
また、本発明に係る他の態様の歯車は、接触点軌跡に沿ってヤング率が変化し、ヤング率がかみ合い開始点および終了点において高く、中央で低いはすば歯車またはまがりばかさ歯車またはハイポイドギアである。 Further, in the gear of another aspect according to the present invention, the Young's modulus changes along the contact point locus, and the Young's modulus is high at the meshing start point and the meshing point, and is low at the center of the helical gear or the spiral bevel gear. Hypoid gear.
はすば歯車の場合、歯たけ方向に沿って延びる等ヤング率の層が歯幅方向に複数積層されるようにすることができる。 In the case of helical gears, a plurality of layers having a Young's modulus extending along the tooth depth direction can be laminated in the tooth width direction.
はすば歯車、まがりばかさ歯車およびハイポイドギアの場合、歯幅方向に沿って延びる等ヤング率の層が、歯たけ方向に複数積層されるようにすることができる。 In the case of helical gears, spiral bevel gears and hypoid gears, a plurality of layers having a Young's modulus extending along the tooth width direction can be laminated in the tooth depth direction.
また、はすば歯車、まがりばかさ歯車およびハイポイドギアの場合、接触線に沿って延びる等ヤング率の層が接触点軌跡に沿って複数積層されるようにすることができる。 Further, in the case of helical gears, spiral bevel gears and hypoid gears, a plurality of layers having a Young's modulus extending along a contact line can be laminated along a contact point locus.
また、まがりばかさ歯車またはハイポイドギアの場合、ピッチ円錐の母線に直交する方向に延びる等ヤング率の層が、接触点軌跡に沿って複数積層されるようにできる。 Further, in the case of a curved bevel gear or a hypoid gear, a plurality of layers having a Young ratio extending in a direction orthogonal to the bus line of the pitch cone can be laminated along the contact point locus.
また、まがりばかさ歯車またはハイポイドギアの場合、軸線方向に沿って延びる等ヤング率の層が、軸線直交方向に複数積層されるようにできる。 Further, in the case of a spiral bevel gear or a hypoid gear, a plurality of layers having a Young's modulus extending along the axial direction can be laminated in the direction orthogonal to the axial direction.
また、まがりばかさ歯車またはハイポイドギアの場合、軸線直交方向に沿って延びる等ヤング率の層が、軸線方向に複数積層されるようにできる。 Further, in the case of a spiral bevel gear or a hypoid gear, a plurality of layers having a Young's modulus extending along the axial direction can be laminated in the axial direction.
歯の形状（歯面修整）以外の性能改善手法としてヤング率が提案される。ヤング率が接触点軌跡に沿って高低高、または低高低と変化するようにすることで、性能の改善、例えば伝達効率、面圧の改善を図ることができる。 Young's modulus is proposed as a performance improvement method other than tooth shape (tooth surface modification). By making the Young's modulus change from high to low to high or low to high and low along the contact point locus, performance can be improved, for example, transmission efficiency and surface pressure can be improved.
以下、本発明の実施形態を、図面に従って説明する。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
＜解析モデルの解析手法の説明＞
図１は、歯車の一例としてのインボリュートはすば歯車を示す図である。図１の（ａ）には、かみ合う２個の歯車１０，１２が示されている。図１の（ｂ）には、歯車１０，１２の一部の軸線直交断面が示されている。
<Explanation of analysis method of analysis model>
FIG. 1 is a diagram showing an involute helical gear as an example of a gear. In FIG. 1A, two meshing gears 10 and 12 are shown. FIG. 1B shows a partial axial cross section of the gears 10 and 12.
図２は、歯車１０の１つの歯１４を拡大して示す図である。符号Ｄｗで示す方向は、図１にも示すように歯車の軸線に沿う方向であり、以降「歯幅方向Ｄｗ」と記す。歯幅方向Ｄｗにおける歯１４の寸法を歯幅ｗと記す。符号Ｄｈで示す方向は、歯車の半径方向に沿う方向であり、以降「歯たけ方向Ｄｈ」と記す。歯たけ方向Ｄｈにおける歯１４の寸法を歯たけｈと記す。歯車１２の歯１５は、ねじれ角が歯１４とは逆になるが概略同形状である。 FIG. 2 is an enlarged view showing one tooth 14 of the gear 10. The direction indicated by the reference numeral Dw is a direction along the axis of the gear as shown in FIG. 1, and is hereinafter referred to as “tooth width direction Dw”. The dimension of the tooth 14 in the tooth width direction Dw is referred to as a tooth width w. The direction indicated by the reference numeral Dh is a direction along the radial direction of the gear, and will be hereinafter referred to as "dental direction Dh". The dimension of the tooth 14 in the tooth depth direction Dh is referred to as a tooth depth h. The teeth 15 of the gear 12 have substantially the same shape, although the twist angle is opposite to that of the teeth 14.
図３は、歯面修整を模式的に表したものである。歯面修整は、接触する２つの歯面の双方に与えることができ、またそうすることが一般的であるが、以下では、２つの歯面の修整量を合算した値、言い換えれば接触する歯面同士の相対的な修整形状について議論する。図３に示す歯面修整も、接触する歯面同士の相対的な修整形状を示している。図３において、高さ軸の０を通り高さ軸に直交する平面が歯１４，１５の無修整の歯面１６’を表す。歯面１６の寸法は、歯幅ｗ、歯たけｈである。高さ軸が修整量ｍを表し、図示されるように歯面が凸形状となるように修整量を与えるのが一般的である。歯幅方向Ｄｗにおける修整をクラウニング、歯たけ方向Ｄｈにおける修整を歯形丸みと記す。なお、修整量ｍは、数μｍから数十μｍであるので、修整が歯のたわみに係る剛性に与える影響は無視できる。 FIG. 3 schematically shows the tooth surface modification. Tooth surface modification can be given to both of the two contacting tooth surfaces, and it is common to do so, but in the following, the total value of the modification amounts of the two tooth surfaces, in other words, the contacting teeth Discuss the relative retouched shapes of the faces. The tooth surface modification shown in FIG. 3 also shows the relative modification shape between the contacting tooth surfaces. In FIG. 3, the plane passing through 0 on the height axis and orthogonal to the height axis represents the unmodified tooth surface 16'of the teeth 14 and 15. The dimensions of the tooth surface 16 are the tooth width w and the tooth depth h. The height axis represents the amount of modification m, and it is common to give the amount of modification so that the tooth surface has a convex shape as shown in the figure. The modification in the tooth width direction Dw is referred to as crowning, and the modification in the tooth depth direction Dh is referred to as tooth profile roundness. Since the amount of modification m is from several μm to several tens of μm, the influence of the modification on the rigidity related to the bending of the tooth can be ignored.
無負荷の状態で無修整の歯がかみ合うとき、歯同士の接点を結ぶと線となり、これを「接触線Ｌ」と記す（図２参照）。はすば歯車の場合、接触線Ｌは、図中に示すように歯先または歯元に対して斜めになる。接触線Ｌ上の修整された歯面の頂点を結んだ線を「接触点軌跡Ｔ」と記す。駆動側の歯車においては、歯幅ｗの一端側の歯元からかみ合いが開始し、他端側の歯先にてかみ合いが終了する。かみ合いが開始する点を「かみ合い開始点Ｓ」、かみ合いが終了する点を「かみ合い終了点Ｇ」と記す。 When unmodified teeth mesh with each other under no load, connecting the contact points between the teeth forms a line, which is referred to as "contact line L" (see FIG. 2). In the case of helical gears, the contact line L is slanted with respect to the tooth tip or tooth base as shown in the figure. The line connecting the vertices of the modified tooth surface on the contact line L is referred to as "contact point locus T". In the gear on the drive side, the meshing starts from the tooth root on one end side of the tooth width w and ends on the tooth tip on the other end side. The point at which engagement starts is referred to as "engagement start point S", and the point at which engagement ends is referred to as "engagement end point G".
図４は、かみ合う歯対の力学モデルを示す図である。図示する状態において、歯車は、２つの歯対Ａ，Ｂでかみ合っている。駆動側の歯車の２つの歯面１６ＤA，１６ＤBと、被駆動側の歯車の２つの歯面１６ＣA，１６ＣBとが接触線ＬA，ＬBで接している。駆動側の２つの歯面１６ＤA，１６ＤBは、異なる歯１４の歯面であるが、１つの歯車１０上の表面であるので、モデル上、１つの面として扱うことができる（以下、歯面１６Ｄと記す。）。被駆動側の２つの歯面１６ＣA，１６ＣBも同様に１つの面として扱うことができる（以下、歯面１６Ｃと記す）。接触線ＬA，ＬBの位置からそれぞれの接触線上の修整形状が求まる。接触線ＬA上において、駆動側歯面１６Ｄと被駆動側歯面１６Ｃの間に荷重ＦAが作用し、接触線ＬB上において荷重ＦBが作用する。接触線ＬA，ＬB上には、歯の曲げ剛性および接触剛性を含む剛性Ｋｄが分布している。この剛性は、かみ合う歯同士の剛性を合わせたものである。接触線ＬA，ＬB上のそれぞれの剛性ＫｄをＫｄA，ＫｄBと記す。駆動側の歯車に掛かるトルクと歯車の基礎円半径から歯面１６Ｃと歯面１６Ｄの間に作用する荷重が算出でき、この荷重と、かみ合う２つの歯対（Ａ歯対，Ｂ歯対）との間の剛性ＫｄA，ＫｄBによるばね力が釣り合うことに基づき、接触線上における歯面１６Ｃ，１６Ｄの相対的な変位、２つの歯面に作用する荷重ＦA，ＦBの比率も算出することができる。このとき、歯１４は、均質な材料から構成され、ヤング率は一定であるとする。接触線は、歯車の回転に伴い移動するので、剛性Ｋｄも回転角θの関数となる。歯が均質な材料であることから、ヤング率は回転角θに対して一定であり、図中の剛性Ｋｄの変化は、歯の形状および力の作用する位置に起因する。 FIG. 4 is a diagram showing a mechanical model of meshing tooth pairs. In the illustrated state, the gears are meshed with two tooth pairs A and B. Two teeth surfaces 16D A drive side of the gear, and 16D B, two teeth surfaces 16C A of the driven side gear, 16C B and the contact line L A, are in contact with L B. The two tooth surfaces 16D A and 16D B on the drive side are tooth surfaces of different teeth 14, but since they are surfaces on one gear 10, they can be treated as one surface on the model (hereinafter, teeth). It is referred to as surface 16D). The two tooth surfaces 16C A and 16C B on the driven side can also be treated as one surface (hereinafter, referred to as tooth surface 16C). Contact line L A, the modification shape of respective contact line from the position of L B obtained. On the contact line L A, the load F A is applied between the drive-side tooth surface 16D and the driven-side tooth surface 16C, the load F B acting on the contact line L B. Contact line L A, On L B, rigidity Kd including bending stiffness and contact stiffness of the teeth are distributed. This rigidity is the sum of the rigidity of the meshing teeth. Contact line L A, the respective stiffness Kd on L B Kd A, referred to as Kd B. The load acting between the tooth surface 16C and the tooth surface 16D can be calculated from the torque applied to the gear on the drive side and the basic circular radius of the gear, and this load and the two meshing tooth pairs (A tooth pair and B tooth pair) Based on the balance of the spring forces due to the rigidity Kd A and Kd B between them, the relative displacement of the tooth surfaces 16C and 16D on the contact line is also calculated, and the ratio of the loads F A and F B acting on the two tooth surfaces is also calculated. be able to. At this time, it is assumed that the tooth 14 is made of a homogeneous material and the Young's modulus is constant. Since the contact line moves with the rotation of the gear, the rigidity Kd is also a function of the rotation angle θ. Since the teeth are made of a homogeneous material, Young's modulus is constant with respect to the rotation angle θ, and the change in rigidity Kd in the figure is due to the shape of the teeth and the position where the force acts.
この歯面１６Ｃ，１６Ｄの相対的な変位が歯車のかみ合い伝達誤差に相当する。荷重ＦA，ＦBと接触剛性から歯の面圧も算出することができる。歯対のモデルおよびその解析については、例えば、日本機械学会論文集４３巻３０１号（昭５２−７）「誤差をもつ円筒歯車の荷重伝達特性に関する研究（第１報、基礎的考察）」に詳しい。歯の曲げ剛性及び接触剛性については、日本機械学会論文集(Ｃ編)６３巻６０９号（1995-5)「はすば歯車のかみ合い伝達誤差の計測と解析法の改良」に詳しい。 The relative displacement of the tooth surfaces 16C and 16D corresponds to the meshing transmission error of the gear. The tooth surface pressure can also be calculated from the loads F A and F B and the contact rigidity. For details on the tooth pair model and its analysis, see, for example, "Study on load transfer characteristics of cylindrical gears with errors (1st report, basic consideration)", Journal of the Japan Society of Mechanical Engineers, Vol. 43, No. 301 (Showa 52-7). detailed. For details on the flexural rigidity and contact rigidity of teeth, refer to the Japan Society of Mechanical Engineers Proceedings (C), Vol. 63, No. 609 (1995-5), "Measurement of meshing transmission error of helical gears and improvement of analysis method".
図６は、図４のモデルを簡略化したモデルである。図４のモデルにおいて、剛性Ｋｄは接触線Ｌ上に分布し、さらに前述のように回転角θの関数でもある。解析の簡略化のために接触線Ｌ上に分布する剛性Ｋｄを、接触線Ｌと接触点軌跡Ｔの交点上の等価な剛性Ｋに置き換える。この等価な剛性Ｋも歯車の回転に伴い変化するので、回転角θの関数となる（Ｋ（θ））。 FIG. 6 is a simplified model of the model of FIG. In the model of FIG. 4, the rigidity Kd is distributed on the contact line L, and is also a function of the rotation angle θ as described above. For the sake of simplification of the analysis, the stiffness Kd distributed on the contact line L is replaced with the equivalent stiffness K on the intersection of the contact line L and the contact point locus T. Since this equivalent rigidity K also changes with the rotation of the gear, it becomes a function of the rotation angle θ (K (θ)).
図６に示す簡略化したモデルによる伝達誤差が、図４に示す詳細なモデルに基づき求められた伝達誤差に等しくなるようにすることで、簡易モデルの剛性Ｋ（θ）を決定することができる（このとき、ヤング率は一定とする。）具体的には、歯車に作用するトルクを定め、回転角θごとの簡易モデルによる伝達誤差が、図４の詳細モデルによる伝達誤差に等しくなるように剛性Ｋ（θ）を決定する。剛性Ｋ（θ）は、θの多項式として表してよい。この剛性Ｋ（θ）の決定に際して、歯車の回転に伴う接触点の位置の変化、歯車のかみ合い率に基づく同時かみ合い歯数の変化および入力トルクと歯面に作用する荷重の関係が考慮される。かみ合い歯数は、例えば、前述のように２つの接触線ＬA，ＬBで接している２歯のかみ合いと、接触線ＬA，ＬBに加え、更にもう１つの接触線でも接触する３歯のかみ合いとを交互に繰り返す。また、歯面に作用する荷重はトルクを基礎円半径で割ったものであり、２歯かみ合い状態であれば、この荷重が２歯で分担され荷重ＦA，ＦBとなり、３歯かみ合い状態であれば３歯に分担される。得られたヤング率が一定の場合の歯対の剛性ＫC(θ)は、例えば図５の点線となる。 The rigidity K (θ) of the simplified model can be determined by making the transmission error of the simplified model shown in FIG. 6 equal to the transmission error obtained based on the detailed model shown in FIG. (At this time, Young's modulus is constant.) Specifically, the torque acting on the gear is determined so that the transmission error by the simple model for each rotation angle θ becomes equal to the transmission error by the detailed model of FIG. The stiffness K (θ) is determined. The stiffness K (θ) may be expressed as a polynomial of θ. In determining the rigidity K (θ), the change in the position of the contact point due to the rotation of the gear, the change in the number of simultaneous meshing teeth based on the meshing ratio of the gear, and the relationship between the input torque and the load acting on the tooth surface are taken into consideration. .. 3 meshing number of teeth, for example, two contact lines L A, as described above, the engagement of 2 teeth in contact with L B, the contact line L A, in addition to L B, to further contact in another contact line Alternately repeats tooth engagement. The load acting on the tooth surface is the torque divided by the radius of the basic circle, and if the two teeth are in the meshed state, this load is shared by the two teeth and becomes the loads F A and F B , and in the three tooth meshed state. If there is, it will be shared by 3 teeth. The rigidity K C (θ) of the tooth pair when the obtained Young's modulus is constant is, for example, the dotted line in FIG.
次に、ヤング率を接触点軌跡に沿って変化させる場合の一例として、かみ合い開始点Ｓと、かみ合い終了点Ｇにおけるヤング率を均質材より低い値としたヤング率分布の場合を考える。ヤング率を異ならせるために、例えば、焼結材において密度を変更する。焼結材は、粉末間に隙間があるため、隙間のない材料（以下、真密度材と記す。）に比べて剛性が低くなる。隙間の量、つまり焼結材の密度により、剛性が変化する。焼結材の密度を低くすると、ヤング率は低下する。かみ合い開始点Ｓ（θ＝θS）において、真密度材の剛性ＫC(θS)に、焼結材と均質材のヤング率の比を掛けてかみ合い開始点Ｓにおける剛性ＫA(θS)を定める。同様にかみ合い終了点Ｇ（θ＝θG）における剛性ＫA(θG）を定める。かみ合いピッチ点（θ＝θP）における剛性ＫA(θP)は、真密度材の場合に等しくする。これらの３点（ＫA(θS)，ＫA(θG），ＫA(θP)）を通るように、すでに求めた真密度材の歯対の剛性ＫC(θ)の多項式の各項の係数を修正し、剛性ＫA(θ)の関数を定める。このようにして定めた剛性ＫA(θ)が図５の実線で表されている。実線で表される剛性ＫA(θ)を与えるヤング率の分布を「ヤング率分布ＥＡ」と記す。ヤング率分布ＥＡは、かみ合い開始点Ｓではヤング率が低く、接触点軌跡Ｔに沿って徐々に高くなり、さらにかみ合い終了点Ｇに向けて徐々に低くなる分布を示している。言い換えれば、ヤング率が、接触点軌跡Ｔの中央部から、かみ合い開始点Ｓおよびかみ合い終了点Ｇに向けて徐々に低くなる分布である。 Next, as an example of changing the Young's modulus along the contact point locus, consider the case of the Young's modulus distribution in which the Young's modulus at the meshing start point S and the meshing end point G is lower than that of the homogeneous material. In order to make Young's modulus different, for example, the density is changed in the sintered material. Since the sintered material has gaps between the powders, the rigidity of the sintered material is lower than that of a material having no gaps (hereinafter referred to as a true density material). Rigidity changes depending on the amount of gaps, that is, the density of the sintered material. The lower the density of the sintered material, the lower the Young's modulus. In meshing start point S (θ = θ S), the rigidity K C of the true density material (theta S), the rigidity K A at the starting point S meshing over the ratio of the Young's modulus of the sintered material and the homogeneous material (theta S ) Is determined. Determining the stiffness K A (θ G) in the same manner as engagement end point G (θ = θ G). Working pitch point (θ = θ P) in stiffness K A (θ P) is equal to the case of the true density material. These three points (K A (θ S), K A (θ G), K A (θ P)) so as to pass through the already obtained polynomial tooth pair stiffness K C true density material (theta) Fixed coefficient of each term, determining the function of the stiffness K a (θ). The rigidity K A (θ) determined in this way is represented by the solid line in FIG. The distribution of Young's modulus that gives the stiffness K A (θ) represented by the solid line is referred to as “Young's modulus distribution EA”. The Young's modulus distribution EA shows a distribution in which the Young's modulus is low at the engagement start point S, gradually increases along the contact point locus T, and further decreases toward the engagement end point G. In other words, Young's modulus is a distribution in which Young's modulus gradually decreases from the central portion of the contact point locus T toward the engagement start point S and the engagement end point G.
前述のように、ある回転角θにおける剛性Ｋ(θ)は接触線Ｌ上に分布する剛性を代表するものであるから、図５の実線で表す剛性ＫA(θ)は、接触線Ｌに沿ってヤング率の等しい層が形成され、この層が接触点軌跡Ｔに沿って積層されている歯の剛性を表している。図７には、簡易的にヤング率の違いにより３層が形成された場合が示され、接触線Ｌの方向に延びるヤング率の低い層がヤング率が高い層を挟むように配置される。つまり、ヤング率は、接触点軌跡Ｔに沿って低→高→低と変化する。 As described above, since the rigidity K (θ) at a certain rotation angle θ represents the rigidity distributed on the contact line L, the rigidity K A (θ) represented by the solid line in FIG. 5 is the contact line L. Layers with the same Young's modulus are formed along the layers, and this layer represents the rigidity of the teeth laminated along the contact point locus T. FIG. 7 simply shows a case where three layers are formed due to a difference in Young's modulus, and layers having a low Young's modulus extending in the direction of the contact line L are arranged so as to sandwich a layer having a high Young's modulus. That is, Young's modulus changes from low to high to low along the contact point locus T.
ヤング率が接触点軌跡Ｔに沿って変化する場合の歯面１６Ｃ，１６Ｄの相対変位および荷重ＦA，ＦBを、歯面１６Ｃと歯面１６Ｄの間に作用する荷重、接触点上に置かれた剛性Ｋ(θ)および接触点軌跡Ｔ上の歯面修整に基づき算出する。歯面の相対変位を基礎円半径で割った値がかみ合い伝達誤差である。また、面圧は、荷重と、この荷重が掛かる点の両歯面の曲率半径に基づき、接触点周囲の変形および面圧を算出する。 Location tooth surface 16C, the relative displacement and the load F A of 16D, the F B, the load acting between the tooth surfaces 16C and tooth surface 16D, on the contact points when the Young's modulus varies along the contact point trajectory T It is calculated based on the rigidity K (θ) obtained and the tooth surface modification on the contact point locus T. The value obtained by dividing the relative displacement of the tooth surface by the radius of the base circle is the meshing transmission error. For the surface pressure, the deformation and the surface pressure around the contact point are calculated based on the load and the radii of curvature of both tooth surfaces at the point where the load is applied.
ヤング率は、焼結材を用い、焼結材の密度を変更することで変化させることができる。焼結材のヤング率Ｅは、焼結材の密度ρ、真密度素材（焼結隙間のない素材）のヤング率Ｅ0、密度ρ0により、次式で表される。
Ｅ＝Ｅ0(ρ/ρ0)3.4
例えば、ヤング率が２１０ＧＰａ、密度が７．８の一般的な鋼に対し、同じ鋼材料を用いて密度６．８の焼結材とすることでヤング率は約１３１．７ＧＰａとなり、密度７．３ではヤング率は１６７．６ＧＰａとなる。
Young's modulus can be changed by using a sintered material and changing the density of the sintered material. The Young's modulus E of the sintered material is expressed by the following equation by the density ρ of the sintered material, the Young's modulus E 0 of the true density material (material having no sintering gap), and the density ρ 0 .
E = E 0 (ρ / ρ 0 ) 3.4
For example, a general steel having a Young's modulus of 210 GPa and a density of 7.8 is made into a sintered material having a density of 6.8 using the same steel material, so that the Young's modulus becomes about 131.7 GPa and the density is 7. At 3, Young's modulus is 167.6 GPa.
＜ヤング率が連続的に変化する場合の解析結果＞
解析に用いた歯車の歯の諸元を表１に示す。
Table 1 shows the specifications of the gear teeth used in the analysis.
図８−１１は、ヤング率分布ＥＡの歯車に６０Ｎｍのトルクを加えたときの回転角θに対する伝達誤差、荷重、最大面圧およびＰＶ値を示す図である。ＰＶ値とは、最大面圧と歯面の滑り速度の積である。また、算出に用いたヤング率分布ＥＡは、歯幅の中央で２１０ＧＰａ、両端で１３１．７ＧＰａである。 FIG. 8-11 is a diagram showing a transmission error, a load, a maximum surface pressure, and a PV value with respect to a rotation angle θ when a torque of 60 Nm is applied to a gear having a Young's modulus distribution EA. The PV value is the product of the maximum surface pressure and the sliding speed of the tooth surface. The Young's modulus distribution EA used in the calculation is 210 GPa at the center of the tooth width and 131.7 GPa at both ends.
図８は、伝達誤差を示す図である。点線は真密度素材、つまりヤング率が一定の歯を有する歯車の場合を示し、太い実線はヤング率分布ＥＡの歯を有する歯車の場合を示す。以下、図９−１１においても同様である。図８中、伝達誤差を示す曲線において、上に凸の部分Ｃ３では３歯対がかみ合っており、下に凸の部分Ｃ２では２歯対がかみ合っている。この例では、歯車の回転に伴って３歯対でのかみ合いと、２歯対でのかみ合いを繰り返す。図８に示されるように、ヤング率が一定の場合に比べ、ヤング率分布ＥＡの場合は伝達誤差が若干悪化する。 FIG. 8 is a diagram showing a transmission error. The dotted line shows the case of a true density material, that is, a gear having teeth having a constant Young's modulus, and the thick solid line shows the case of a gear having teeth having a Young's modulus distribution EA. Hereinafter, the same applies to FIGS. 9-11. In FIG. 8, in the curve showing the transmission error, three tooth pairs are engaged in the upwardly convex portion C3, and two tooth pairs are engaged in the downwardly convex portion C2. In this example, as the gear rotates, the engagement with the three-tooth pair and the engagement with the two-tooth pair are repeated. As shown in FIG. 8, the transmission error is slightly worse in the case of Young's modulus distribution EA than in the case where the Young's modulus is constant.
図９は、順にかみ合う３つの歯対（Ａ歯対、Ｂ歯対、Ｃ歯対）との間の荷重を示す図である。Ｂ歯対に着目すると、かみ合い開始点付近（θ＝０．１付近）およびかみ合い終了点付近（θ＝０．４付近）において、ヤング率分布ＥＡの歯の荷重が真密度素材に対して低く、ピッチ点（θ＝２．３付近）付近では高くなっている。 FIG. 9 is a diagram showing loads between three tooth pairs (A tooth pair, B tooth pair, and C tooth pair) that mesh with each other in order. Focusing on the B tooth pair, the load on the teeth of the Young's modulus distribution EA is lower than that of the true density material near the meshing start point (θ = 0.1) and the meshing end point (θ = 0.4). , It is high near the pitch point (around θ = 2.3).
図１０は、一つの歯対（Ｂ歯対）の最大面圧を示す図である。図１０中の最大面圧は、図９に示す荷重と、接触点の歯面の曲率半径から、接触点周囲の変形および面圧分布を求め、分布する面圧の最大値を表している。ヤング率分布ＥＡの歯の場合、真密度素材に対して、かみ合い開始点および終了点付近では荷重が低いことから、最大面圧も低くなっている。ピッチ点付近では、最大面圧は大きくなっている。 FIG. 10 is a diagram showing the maximum surface pressure of one tooth pair (B tooth pair). The maximum surface pressure in FIG. 10 is obtained by obtaining the deformation and surface pressure distribution around the contact point from the load shown in FIG. 9 and the radius of curvature of the tooth surface of the contact point, and represents the maximum value of the distributed surface pressure. In the case of a tooth having a Young's modulus distribution EA, the maximum surface pressure is also low because the load is low near the meshing start point and the meshing start point with respect to the true density material. The maximum surface pressure is large near the pitch point.
図１１は、ＰＶ値を示す図である。滑り速度は、インボリュート歯車の場合、ピッチ点で０であり、ピッチ点から離れるに従い直線状に増加する。よって、ピッチ点において、滑り速度と最大面圧の積であるＰＶ値は０になる。ヤング率分布ＥＡの歯の場合、真密度素材に比して、かみ合い開始点および終了点付近においては、滑り速度は大きくなるが、最大面圧が小さいことにより、ＰＶ値は低くなる。ＰＶ値は、歯面同士の摩擦による損失に関連する値であり、ＰＶ値の回転角θに関する積分値が小さいほど、摩擦損失が小さくなる。したがって、ヤング率分布ＥＡの歯の場合、歯車の伝達効率が改善される。 FIG. 11 is a diagram showing a PV value. In the case of involute gears, the sliding speed is 0 at the pitch point and increases linearly as the distance from the pitch point increases. Therefore, at the pitch point, the PV value, which is the product of the sliding speed and the maximum surface pressure, becomes 0. In the case of teeth with Young's modulus distribution EA, the sliding speed is high near the meshing start point and the meshing end point as compared with the true density material, but the PV value is low because the maximum surface pressure is small. The PV value is a value related to the loss due to friction between the tooth surfaces, and the smaller the integral value of the PV value with respect to the rotation angle θ, the smaller the friction loss. Therefore, in the case of teeth with Young's modulus distribution EA, the transmission efficiency of the gear is improved.
図１２は、かみ合い開始点Ｓおよび終了点Ｇ付近でヤング率が高く、ピッチ点付近でヤング率が低くなる分布ＥＢを与えたときの剛性ＫB(θ)を示す図である。前述のように点線は、ヤング率が一定のときの剛性ＫC(θ)を示す。分布ＥＢは、接触点軌跡Ｔの中央部でヤング率が低く、かみ合い開始点Ｓおよびかみ合い終了点Ｇに向けて徐々にヤング率が高くなる分布である。 Figure 12 is a high Young's modulus in the vicinity of the start point S and the end point G engagement is a diagram showing the stiffness K B (θ) when the Young's modulus in the vicinity of the pitch point gave distribution EB becomes lower. As described above, the dotted line indicates the stiffness K C (θ) when Young's modulus is constant. The distribution EB is a distribution in which the Young's modulus is low at the central portion of the contact point locus T, and the Young's modulus gradually increases toward the engagement start point S and the engagement end point G.
図１３−１６は、ヤング率分布ＥＢの歯および真密度素材の歯に６０Ｎｍのトルクを加えたときの回転角θに対する伝達誤差、荷重、最大面圧およびＰＶ値を示す図である。算出に用いたヤング率は、歯幅の両端で２１０ＧＰａ、中央で１６７．６ＧＰａである。各図に実線で表されるのがヤング率分布ＥＢの歯の特性であり、点線で表されるのが真密度素材の特性である。図１３に示されるように、この例においても３歯対のかみ合いＣ３と２歯対のかみ合いＣ２を交互に繰り返す。図１５に示すように、最大面圧は、ヤング率分布ＥＢの歯の場合、真密度素材に対して、かみ合い開始点および終了点付近で大きく、ピッチ点付近で小さい。ピッチ点付近に現れる最大面圧の最大値は、真密度素材に対して低くなる。図１６に示すように、ＰＶ値は、ヤング率分布ＥＢの歯の場合、真密度素材に対して、かみ合い開始点および終了点付近で大きく、ピッチ点付近で小さい。積分値に関してもヤング率分布ＥＢの歯が大きくなる。 FIG. 13-16 is a diagram showing a transmission error, a load, a maximum surface pressure, and a PV value with respect to a rotation angle θ when a torque of 60 Nm is applied to a tooth having a Young's modulus distribution EB and a tooth made of a true density material. The Young's modulus used in the calculation is 210 GPa at both ends of the tooth width and 167.6 GPa at the center. The solid line in each figure is the characteristic of the tooth of Young's modulus distribution EB, and the dotted line is the characteristic of the true density material. As shown in FIG. 13, in this example as well, the engagement C3 of the three-tooth pair and the engagement C2 of the two-tooth pair are alternately repeated. As shown in FIG. 15, in the case of a tooth having a Young's modulus distribution EB, the maximum surface pressure is large near the meshing start point and the meshing point and small near the pitch point with respect to the true density material. The maximum value of the maximum surface pressure that appears near the pitch point is lower than that of the true density material. As shown in FIG. 16, in the case of a tooth having a Young's modulus distribution EB, the PV value is large near the meshing start point and the meshing point and small near the pitch point with respect to the true density material. As for the integrated value, the teeth of Young's modulus distribution EB become large.
図１７，１８は、６０Ｎｍのトルクを歯車に掛けたときの結果をまとめた図である。図１７は、最大面圧の最大値に関し、ヤング率分布ＥＡ，ＥＢの場合の値をヤング率一定（真密度素材）の場合を１として示した値である。ヤング率分布ＥＢ、つまり接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率を高→低→高と変化させることによって、最大面圧を低下させることができることが分かる。 17 and 18 are diagrams summarizing the results when a torque of 60 Nm is applied to the gears. FIG. 17 is a value showing the maximum value of the maximum surface pressure in the case of Young's modulus distributions EA and EB as 1 in the case of constant Young's modulus (true density material). It can be seen that the maximum surface pressure can be reduced by changing the Young's modulus from high to low to high along the Young's modulus distribution EB, that is, the contact point locus T.
図１８は、かみ合い開始から終了までの区間で積分したＰＶ値をヤング率一定（真密度素材）の場合を１として示した値である。ヤング率分布ＥＡ、つまり接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率を低→高→低と変化させることによって、ＰＶ値を減少させることができる。つまり、摩擦損失を低減させることができる。 FIG. 18 is a value showing the PV value integrated in the section from the start to the end of meshing as 1 when the Young's modulus is constant (true density material). The PV value can be reduced by changing the Young's modulus from low to high to low along the Young's modulus distribution EA, that is, the contact point locus T. That is, the friction loss can be reduced.
図１９−２２は、ヤング率分布ＥＡの歯および真密度素材の歯に１２０Ｎｍのトルクを加えたときの回転角θに対する伝達誤差、荷重、最大面圧およびＰＶ値を示す図である。算出に用いたヤング率は、６０Ｎｍのトルクを加えたときの値と同じである。各図に実線で表されるのがヤング率分布ＥＡの歯の特性であり、点線で表されるのが真密度素材の特性である。図１９に示されるように、この例においても３歯対のかみ合いＣ３と２歯対のかみ合いＣ２を交互に繰り返す。図２１に示すように、ヤング率分布ＥＡの場合の最大面圧は、かみ合い開始点および終了点付近に関して、真密度素材から低減している。ただし、低減量は、６０Ｎｍのトルクを加えたときよりも減っている。最大面圧の最大値は、真密度素材を上回っている。図２２に示すように、ＰＶ値は、真密度素材に対して、ほぼ等しいか、低くなっており、積分値は小さくなっている。これらの最大面圧およびＰＶ値の特性は、６０Ｎｍのトルクを加えたときと同様の傾向であり、歯車に掛かるトルクが変わっても、同傾向の特性が得られることが理解できる。 FIG. 19-22 is a diagram showing a transmission error, a load, a maximum surface pressure, and a PV value with respect to a rotation angle θ when a torque of 120 Nm is applied to a tooth having a Young's modulus distribution EA and a tooth made of a true density material. The Young's modulus used in the calculation is the same as the value when a torque of 60 Nm is applied. The solid line in each figure is the characteristic of the tooth of Young's modulus distribution EA, and the dotted line is the characteristic of the true density material. As shown in FIG. 19, in this example as well, the engagement C3 of the three-tooth pair and the engagement C2 of the two-tooth pair are alternately repeated. As shown in FIG. 21, the maximum surface pressure in the case of Young's modulus distribution EA is reduced from the true density material with respect to the vicinity of the meshing start point and the meshing end point. However, the amount of reduction is smaller than when a torque of 60 Nm is applied. The maximum value of the maximum surface pressure exceeds that of the true density material. As shown in FIG. 22, the PV value is almost equal to or lower than that of the true density material, and the integrated value is small. It can be understood that the characteristics of these maximum surface pressure and PV value have the same tendency as when a torque of 60 Nm is applied, and that the characteristics of the same tendency can be obtained even if the torque applied to the gear changes.
図２３−２６は、ヤング率分布ＥＢの歯および真密度素材の歯に１２０Ｎｍのトルクを加えたときの回転角θに対する伝達誤差、荷重、最大面圧およびＰＶ値を示す図である。算出に用いたヤング率は、６０Ｎｍのトルクを加えたときの値と同じである。各図に実線で表されるのがヤング率分布ＥＢの歯の特性であり、点線で表されるのが真密度素材の特性である。図２３に示されるように、この例においても３歯対のかみ合いＣ３と２歯対のかみ合いＣ２を交互に繰り返す。図２５に示すように、ヤング率分布ＥＢの場合の最大面圧は、真密度素材に対して、かみ合い開始点および終了点付近において高く、ピッチ点付近においては低くなっている。最大面圧の最大値は、真密度素材より低い。図２６に示すように、ＰＶ値は、真密度素材に対して、ほぼ等しいか、高くなっており、積分値も大きくなっている。これらの最大面圧およびＰＶ値の特性は、６０Ｎｍのトルクを加えたときと同様の傾向であり、歯車に掛かるトルクが変わっても、同傾向の特性が得られることが理解できる。 FIG. 23-26 is a diagram showing a transmission error, a load, a maximum surface pressure, and a PV value with respect to a rotation angle θ when a torque of 120 Nm is applied to a tooth having a Young's modulus distribution EB and a tooth made of a true density material. The Young's modulus used in the calculation is the same as the value when a torque of 60 Nm is applied. The solid line in each figure is the characteristic of the tooth of Young's modulus distribution EB, and the dotted line is the characteristic of the true density material. As shown in FIG. 23, in this example as well, the engagement C3 of the three-tooth pair and the engagement C2 of the two-tooth pair are alternately repeated. As shown in FIG. 25, the maximum surface pressure in the case of Young's modulus distribution EB is high near the meshing start point and the meshing point and low near the pitch point with respect to the true density material. The maximum value of the maximum surface pressure is lower than that of the true density material. As shown in FIG. 26, the PV value is almost equal to or higher than that of the true density material, and the integral value is also large. It can be understood that the characteristics of these maximum surface pressure and PV value have the same tendency as when a torque of 60 Nm is applied, and that the characteristics of the same tendency can be obtained even if the torque applied to the gear changes.
図２７，２８は、１２０Ｎｍのトルクを歯車に掛けたときの結果をまとめた図である。図２７は、最大面圧の最大値に関し、ヤング率分布ＥＡ，ＥＢの場合の値をヤング率一定（真密度素材）の場合を１として示した値である。ヤング率分布ＥＢ、つまり接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率を高→低→高と変化させることによって、最大面圧を低下させることができることが分かる。 27 and 28 are diagrams summarizing the results when a torque of 120 Nm is applied to the gears. FIG. 27 is a value showing the maximum value of the maximum surface pressure in the case of Young's modulus distributions EA and EB as 1 in the case of constant Young's modulus (true density material). It can be seen that the maximum surface pressure can be reduced by changing the Young's modulus from high to low to high along the Young's modulus distribution EB, that is, the contact point locus T.
図２８は、かみ合い開始から終了までの区間で積分したＰＶ値をヤング率一定（真密度素材）の場合を１として示した値である。ヤング率分布ＥＡ、つまり接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率を低→高→低と変化させることによって、ＰＶ値を減少させることができる。つまり、摩擦損失を低減させることができる。 FIG. 28 is a value showing the PV value integrated in the section from the start to the end of meshing as 1 when the Young's modulus is constant (true density material). The PV value can be reduced by changing the Young's modulus from low to high to low along the Young's modulus distribution EA, that is, the contact point locus T. That is, the friction loss can be reduced.
＜ヤング率の違いによる３層構成＞
図１７，１８，２７，２８の結果は、剛性Ｋ(θ)が接触点軌跡Ｔに沿って連続的に変化する、つまりヤング率が連続的に変化する場合のものである。これを、段階的に変化するよう構成すること、例えばヤング率の違いにより３層を構成することによって近似しても同様の効果が得られる。例えば、ヤング率分布ＥＡを近似的に、図７に示されるように、かみ合い開始点Ｓおよび終了点Ｇ付近に、接触点方向に延びるヤング率の低い層１８，２０を設け、その間にヤング率の高い層２２を設ける。また、ヤング率分布ＥＢを近似する場合には、かみ合い開始点Ｓおよび終了点を含む層のヤング率を高くし、その間の層をヤング率の低い層とする。
<Three-layer structure due to different Young's modulus>
The results of FIGS. 17, 18, 27, and 28 are for the case where the stiffness K (θ) changes continuously along the contact point locus T, that is, the Young's modulus changes continuously. The same effect can be obtained by approximating this by configuring it so as to change stepwise, for example, by configuring three layers according to the difference in Young's modulus. For example, the Young's modulus distribution EA is approximately provided with layers 18 and 20 having a low Young's modulus extending in the contact point direction near the engagement start point S and the engagement point G, as shown in FIG. 7, and the Young's modulus is provided between them. A high layer 22 is provided. Further, when the Young's modulus distribution EB is approximated, the Young's modulus of the layer including the engagement start point S and the end point is increased, and the layer in between is defined as a layer having a low Young's modulus.
また、ヤング率の等しい層は、歯たけ方向Ｄｈに沿うように、また歯幅方向に沿うように設けることによっても、同様の効果が得られる。以下、この理由について説明する。 Further, the same effect can be obtained by providing the layers having the same Young's modulus along the tooth depth direction Dh and along the tooth width direction. The reason for this will be described below.
図２９は、ヤング率の違いによる３層構成の一例を示す図である。また、図２９には、歯車の回転に伴う接触線Ｌの移動の様子、および接触線Ｌ上の面圧分布Ｐｄが示されている。はすば歯車の場合、接触線Ｌは、歯車の回転に伴って、左下のかみ合い開始点Ｓから右上のかみ合い終了点Ｇに向けて移動する。面圧は、接触線Ｌ上に分布する。ヤング率が低い層２４，２６を歯幅方向Ｄｗの両端に設け、中央にヤング率が高い層２８を設ける。これらの層２４，２６，２８のそれぞれは、歯たけ方向に延びている。それぞれの層２４，２６，２８内においては、ヤング率は等しい。かみ合いの初期においては、接触線Ｌの大部分がヤング率が低い層２４内にあり、この層２４の部分で荷重を受ける。また、かみ合いの終期においても接触線Ｌの大部分がヤング率が低い層２６内にあり、この層２６の部分で荷重を受ける。一方、かみ合いの中間期においては、接触線Ｌは、３つの層２４，２６，２８にわたって存在するが、歯面の中央部、つまりヤング率の高い層２８に面圧のピークが存在し、面圧の高い部分は、主に中央部の層、つまりヤング率の高い層２８内に存在する。このため、主にヤング率の高い層２８の部分で荷重を受ける。したがって、荷重を主に受ける層は、歯車の回転に伴って、ヤング率が低い層２４、高い層２８、低い層２６と変化する。よって、等ヤング率の層を接触線Ｌに沿って設けた場合と同様の効果を得ることができる。 FIG. 29 is a diagram showing an example of a three-layer structure due to a difference in Young's modulus. Further, FIG. 29 shows the movement of the contact line L with the rotation of the gear and the surface pressure distribution Pd on the contact line L. In the case of helical gears, the contact line L moves from the lower left meshing start point S to the upper right meshing end point G as the gear rotates. The surface pressure is distributed on the contact line L. Layers 24 and 26 having a low Young's modulus are provided at both ends in the tooth width direction Dw, and layers 28 having a high Young's modulus are provided in the center. Each of these layers 24, 26, 28 extends in the toothing direction. Within each layer 24, 26, 28, Young's modulus is equal. In the initial stage of engagement, most of the contact line L is in the layer 24 having a low Young's modulus, and the load is received in this layer 24. Further, even at the final stage of engagement, most of the contact line L is in the layer 26 having a low Young's modulus, and the load is received in this layer 26. On the other hand, in the intermediate stage of meshing, the contact line L exists over the three layers 24, 26 and 28, but the surface pressure peak exists in the central part of the tooth surface, that is, the layer 28 having a high Young's modulus, and the surface. The high pressure portion is mainly present in the central layer, that is, the layer 28 having a high Young's modulus. Therefore, the load is mainly applied to the portion of the layer 28 having a high Young's modulus. Therefore, the layer that mainly receives the load changes into a layer 24 having a low Young's modulus, a layer 28 having a high Young's modulus, and a layer 26 having a low Young's modulus as the gear rotates. Therefore, the same effect as when the layer having the same Young ratio is provided along the contact line L can be obtained.
図３０は、ヤング率の違いによる３層構成の他の例を示す図である。ヤング率が低い層３０，３２を歯たけ方向Ｄｈの両端に設け、中央にヤング率が高い層３４を設ける。これらの層３０，３２，３４のそれぞれは、歯幅方向に延びている。それぞれの層３０，３２，３４内においては、ヤング率は等しい。かみ合いの初期においては、接触線Ｌの大部分がヤング率が低い層３０内にあり、この層３０の部分で荷重を受ける。また、かみ合いの終期においても接触線Ｌの大部分がヤング率が低い層３２内にあり、この層３２の部分で荷重を受ける。一方、かみ合いの中間期においては、接触線Ｌは、３つの層３０，３２，３４にわたって存在するが、歯面の中央部、つまりヤング率の高い層３４に面圧のピークが存在する。このため、主にヤング率の高い層３４の部分で荷重を受ける。したがって、荷重を主に受ける層は、歯車の回転に伴って、ヤング率が低い層３０、高い層３４、低い層３２と変化する。よって、層を接触線Ｌに沿って設けた場合と同様の効果を得ることができる。 FIG. 30 is a diagram showing another example of the three-layer structure due to the difference in Young's modulus. Layers 30 and 32 having a low Young's modulus are provided at both ends in the toothing direction Dh, and layers 34 having a high Young's modulus are provided in the center. Each of these layers 30, 32, 34 extends in the tooth width direction. Within each layer 30, 32, 34, Young's modulus is equal. In the initial stage of engagement, most of the contact line L is in the layer 30 having a low Young's modulus, and the load is received in this layer 30. Further, even at the final stage of engagement, most of the contact line L is in the layer 32 having a low Young's modulus, and the load is received in the portion of the layer 32. On the other hand, in the intermediate stage of meshing, the contact line L exists over the three layers 30, 32 and 34, but the surface pressure peak exists in the central portion of the tooth surface, that is, the layer 34 having a high Young's modulus. Therefore, the load is mainly applied to the portion of the layer 34 having a high Young's modulus. Therefore, the layer that mainly receives the load changes into a layer 30 having a low Young's modulus, a layer 34 having a high Young's modulus, and a layer 32 having a low Young's modulus as the gears rotate. Therefore, the same effect as when the layer is provided along the contact line L can be obtained.
はすば歯車において、接触線Ｌの方向は、１つの歯の表裏の歯面において傾きが反対になる。このため、接触線Ｌの延びる方向に層を形成する場合には、重視する一方の歯面の接触線Ｌに沿うように等ヤング率の層を設ける。図２９，３０に示すようにヤング率の層を歯たけ方向Ｄｈまたは歯幅方向Ｄｗに延びるように形成する場合には、表裏の歯面において同じ効果を得ることができる。 In a helical gear, the direction of the contact line L has opposite inclinations on the front and back tooth surfaces of one tooth. Therefore, when forming a layer in the direction in which the contact line L extends, a layer having an equal Young's modulus is provided along the contact line L of one of the important tooth surfaces. When the layer of Young ratio is formed so as to extend in the tooth depth direction Dh or the tooth width direction Dw as shown in FIGS. 29 and 30, the same effect can be obtained on the front and back tooth surfaces.
図２９，３０においては、ヤング率分布ＥＡに近くなるよう、ヤング率が低い層、高い層、低い層の順に積層配置した例を示した。ヤング率分布ＥＢを模すためには、これとは逆に、ヤング率の高い層、低い層、高い層の順に積層配置する。 In FIGS. 29 and 30, an example is shown in which layers having a low Young's modulus, layers having a high Young's modulus, and layers having a low Young's modulus are arranged in a laminated manner so as to be close to the Young's modulus distribution EA. On the contrary, in order to imitate the Young's modulus distribution EB, layers having a high Young's modulus, layers having a low Young's modulus, and layers having a high Young's modulus are arranged in layers in this order.
＜ハイポイドギア、まがりばかさ歯車の場合＞
図３１は、ハイポイドギアを示す図である。ハイポイドギアは、ピニオン４０とリングギア４２から構成される。ピニオン４０の軸線と、リングギア４２の軸線は交わらず、オフセットＺを有する。このオフセットＺが０の場合がまがりばかさ歯車である。
<For hypoid gears and spiral bevel gears>
FIG. 31 is a diagram showing a hypoid gear. The hypoid gear is composed of a pinion 40 and a ring gear 42. The axis of the pinion 40 and the axis of the ring gear 42 do not intersect and have an offset Z. When the offset Z is 0, it is a spiral bevel gear.
図３２は、ハイポイドギアのピニオン４０とリングギア４２の一部を示した図である。ハイポイドギアにおいても、歯車の回転に伴い接触線Ｌが接触点軌跡Ｔに沿って移動する。したがって、接触線に沿う方向に等ヤング率の層を形成し、接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率が低い層、高い層、低い層の順に積層する、または高い層、低い層、高い層の順に積層とすることにより、前述したはすば歯車と同様の効果を得ることができる。 FIG. 32 is a diagram showing a part of the pinion 40 of the hypoid gear and the ring gear 42. Also in the hypoid gear, the contact line L moves along the contact point locus T as the gear rotates. Therefore, layers having an equal Young's modulus are formed along the contact line, and layers having a low Young's modulus, a high layer, and a low layer are laminated in this order along the contact point locus T, or a high layer, a low layer, and a high layer. By stacking them in order, the same effect as that of the helical gear described above can be obtained.
図３３は、接触線Ｌに沿う方向に延びる等ヤング率の層を接触点軌跡Ｔの方向に３層積層した一例を示す図である。互いに接するリングギア４２の凸となる側の歯面とピニオン４０の凹となる側の歯面が示されている。ヤング率分布ＥＡを模して、接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率が低い層、高い層、低い層の順に設けられている。 FIG. 33 is a diagram showing an example in which three layers having an equal Young's modulus extending in the direction along the contact line L are laminated in the direction of the contact point locus T. The tooth surface on the convex side of the ring gear 42 in contact with each other and the tooth surface on the concave side of the pinion 40 are shown. Imitating the Young's modulus distribution EA, layers having a low Young's modulus, layers having a high Young's modulus, and layers having a low Young's modulus are provided in this order along the contact point locus T.
図３４は、図３３の場合とは反対側の歯面で接触する場合を示す図であり、接触線Ｌに沿う方向に延びる等ヤング率の層を接触点軌跡Ｔの方向に３層積層した一例を示す図である。ヤング率分布ＥＡを模して、接触点軌跡Ｔに沿ってヤング率が低い層、高い層、低い層の順に設けられている。 FIG. 34 is a diagram showing a case where the tooth surface is in contact with the tooth surface on the side opposite to that in FIG. 33, and three layers having a Young's modulus extending in the direction along the contact line L are laminated in the direction of the contact point locus T. It is a figure which shows an example. Imitating the Young's modulus distribution EA, layers having a low Young's modulus, layers having a high Young's modulus, and layers having a low Young's modulus are provided in this order along the contact point locus T.
図３３と図３４を比較すると、歯の表裏の歯面において、接触線Ｌの傾きが逆になっていることが分かる。したがって、実際に歯車を作成する場合には、性能を重視する歯面の接触線Ｌ、接触点軌跡Ｔに基づいて、等ヤング率の層を形成する。 Comparing FIGS. 33 and 34, it can be seen that the inclination of the contact line L is reversed on the front and back tooth surfaces of the tooth. Therefore, when actually producing a gear, a layer having an equal Young's modulus is formed based on the contact line L and the contact point locus T on the tooth surface where performance is emphasized.
はすば歯車の場合と同様、ヤング率分布ＥＢを模して、ヤング率が高い層、低い層、高い層の順に積層することもできる。 Similar to the case of helical gears, layers having a high Young's modulus, layers having a low Young's modulus, and layers having a high Young's modulus can be laminated in this order, imitating the Young's modulus distribution EB.
図３５は、ヤング率の違いによる３層の構成の他の例を示す図である。この例では、等ヤング率の層は、ピッチ円錐の母線Ｄに直交する方向に延びている。図３６は、ピニオン４０とリングギア４２のそれぞれの軸線に平行な方向に等ヤング率の層が延びる例である。図３７は、ピニオン４０とリングギア４２のそれぞれの軸線に直交する方向に等ヤング率の層が延びる例である。図３５−３７の例は、ヤング率分布ＥＡを模して、ヤング率が低い層、高い層、低い層の順に積層されているが、はすば歯車の場合と同様に、ヤング率分布ＥＢを模して高い層、低い層、高い層の順に積層することもできる。 FIG. 35 is a diagram showing another example of the three-layer configuration due to the difference in Young's modulus. In this example, the Iso-Young's modulus layer extends in a direction orthogonal to the bus bar D of the pitch cone. FIG. 36 shows an example in which a layer having an equal Young's modulus extends in a direction parallel to the respective axes of the pinion 40 and the ring gear 42. FIG. 37 shows an example in which a layer having an equal Young's modulus extends in a direction orthogonal to the respective axes of the pinion 40 and the ring gear 42. In the example of FIGS. 35-37, layers having a low Young's modulus, a layer having a high Young's modulus, and a layer having a low Young's modulus are laminated in this order, imitating the Young's modulus distribution EA. However, as in the case of the helical gear, the Young's modulus distribution EB It is also possible to stack the high layer, the low layer, and the high layer in this order.
以上、ヤング率分布ＥＡ，ＥＢを近似するために３層を用いた例を示したが、４層以上の構成としてもよい。 Although the example in which three layers are used to approximate the Young's modulus distributions EA and EB has been shown above, a configuration of four or more layers may be used.
１０ 歯車、１２ 歯車、１４ 歯、１６ 歯面、１６’無修整の歯面、１６Ｄ 駆動側歯面、１６Ｃ 被駆動側歯面。 10 gears, 12 gears, 14 teeth, 16 tooth surfaces, 16'unmodified tooth surface, 16D drive side tooth surface, 16C driven side tooth surface.
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