JP6750857B2

JP6750857B2 - Coordinate data rotation calculation device and coordinate data rotation calculation method

Info

Publication number: JP6750857B2
Application number: JP2016118015A
Authority: JP
Inventors: 中山　忠義; 忠義中山; 相田　徹; 徹相田
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 2016-06-14
Filing date: 2016-06-14
Publication date: 2020-09-02
Anticipated expiration: 2036-06-14
Also published as: JP2017223500A

Description

本発明は、座標データ回転演算装置及び座標データ回転演算方法に関する。 The present invention relates to a coordinate data rotation calculation device and a coordinate data rotation calculation method.

モータ等の回転体の角度、位置、移動量等を検出するために、光学式のロータリエンコーダが利用されている。この種のロータリエンコーダは、物理的なパターンを刻んだ回転信号板の一方の側から発光ダイオード等の発光素子で均一光を照射する。そして、フォトダイオード又はフォトトランジスタ等の受光素子により、信号パターンを透過した後の透過光、又は信号板からの反射光を受光し検知することにより電気信号パターンを形成する。そして、その電気信号パターンに基づいてエンコーダ出力信号を生成する。 An optical rotary encoder is used to detect the angle, position, movement amount, and the like of a rotating body such as a motor. This type of rotary encoder irradiates uniform light from a light emitting element such as a light emitting diode from one side of a rotation signal plate in which a physical pattern is carved. Then, an electric signal pattern is formed by receiving and detecting transmitted light after passing through the signal pattern or reflected light from the signal plate by a light receiving element such as a photodiode or a phototransistor. Then, an encoder output signal is generated based on the electric signal pattern.

エンコーダには、機能的区分けとして、インクリメンタル方式とアブソリュート方式が知られている。インクリメンタル方式のエンコーダでは、内挿処理（電気分割）により高精度な位置検出を実現する技術が知られている。これは、エンコーダ信号の振幅及びオフセットの値が揃っており、互いの位相が９０°異なる２相のアナログ正弦波と余弦波信号が出力されていることを前提条件としている。そのため、その前提条件に近づけるように、エンコーダからの出力信号を補正した後、内挿処理を行う場合もある。 The encoder is known to have an incremental method and an absolute method as functional divisions. In the incremental encoder, a technique for realizing highly accurate position detection by interpolation processing (electric division) is known. This is based on the precondition that the amplitude and offset values of the encoder signal are uniform, and two-phase analog sine wave and cosine wave signals whose phases are different from each other by 90° are output. Therefore, the interpolation process may be performed after correcting the output signal from the encoder so as to approach the precondition.

具体的な内挿処理の方法として、特許文献１に開示されるような逆正接（ａｒｃｔａｎ）演算による方法が知られている。この逆正接演算の別の方法として、ＣＯＲＤＩＣ（ＣＯｏｒｄｉｎａｔｅＲｏｔａｔｉｏｎＤＩｇｉｔａｌＣｏｍｐｕｔｅｒ）と呼ばれる座標データ回転演算処理装置が非特許文献１に開示されている。ＣＯＲＤＩＣは、入力信号を２次元座標データとして扱い、この２次元座標データの座標回転を、ビットシフトと加減算という単純な演算の繰り返しのみで逆正接演算を実現することが可能である。非特許文献１には、ＣＯＲＤＩＣの基本形が示されている。ただし、実際のエンコーダ出力信号は、高調波成分が含まれており、理想的な正弦波信号ではない。そのため、エンコーダが出力する２相アナログ信号間の、振幅、オフセット及び位相を調整し補正しても、補正後の信号は厳密な正弦波・余弦波信号とはならず、その結果、内挿処理を行う際に検出誤差が発生する。 As a specific interpolation processing method, a method based on arctangent calculation as disclosed in Patent Document 1 is known. As another method of the arctangent calculation, Non-Patent Document 1 discloses a coordinate data rotation calculation processing device called a CORDIC (COordinate Rotation Digital Computer). The CORDIC can treat an input signal as two-dimensional coordinate data, and the coordinate rotation of this two-dimensional coordinate data can realize the arctangent operation only by repeating simple operations such as bit shift and addition/subtraction. Non-Patent Document 1 shows a basic form of CORDIC. However, the actual encoder output signal contains harmonic components and is not an ideal sine wave signal. Therefore, even if the amplitude, offset, and phase between the two-phase analog signals output by the encoder are adjusted and corrected, the corrected signal does not become a sine wave/cosine wave signal, resulting in interpolation processing. A detection error occurs when performing.

そこで、特許文献２では、このような検出誤差を補正するため、エンコーダの検出変位量（検出角度）を微分した値、つまり、変位速度が一定となるような補正値を生成し、その補正値を検出位置毎に持つことによって、検出位置を補正する方法が開示されている。また、特許文献３では、検出誤差の推移が周期的であるため、その検出誤差量を正弦波に近似することによって、検出誤差量を逐次演算し、検出位置を補正する方法が開示されている。 Therefore, in Patent Document 2, in order to correct such a detection error, a value obtained by differentiating the detected displacement amount (detected angle) of the encoder, that is, a correction value that makes the displacement speed constant, is generated, and the correction value is generated. There is disclosed a method of correcting the detection position by having a for each detection position. Further, Patent Document 3 discloses a method of correcting the detection position by successively calculating the detection error amount by approximating the detection error amount to a sine wave because the transition of the detection error is periodic. ..

特開平６−５８７６９号公報JP, 6-58769, A 特開２００９−３０３３５８号公報JP, 2009-303358, A 特開２００６−１７０８３７号公報JP 2006-170837 A

Ｊ. Ｅ. Ｖｏｌｄｅｒ. “ＴｈｅＣＯＲＤＩＣｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃｃｏｍｐｕｔｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅ”，ＩＲＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＣｏｍｐｕｔｅｒｓ，ＥＣ−８：３３０−３３４，１９５９．J. E. Volder. "The CORDIC trigonometric computing technique", IRE Transaction Electronic Computers, EC-8: 330-334, 1959.

しかし、例えば、特許文献２では、検出位置の分解能分だけ補正値が必要となるため、検出位置の高分解能化にともなって補正値を格納するメモリ領域が膨大になる課題がある。また、特許文献３では、補正値を演算するための演算時間が必要になる。それに加え、たとえ検出誤差が理想的な正弦波に近似できた場合であっても、検出誤差を演算するために用いている位置情報（参照位置）が、誤差を含む検出位置となってしまうために、原理的に検出誤差の演算精度が低い課題がある。 However, for example, in Patent Document 2, since a correction value is required for the resolution of the detection position, there is a problem that the memory area for storing the correction value becomes enormous as the resolution of the detection position increases. Moreover, in Patent Document 3, a calculation time for calculating the correction value is required. In addition, even if the detection error can be approximated to an ideal sine wave, the position information (reference position) used to calculate the detection error becomes the detection position including the error. In addition, there is a problem that the calculation accuracy of the detection error is low in principle.

本発明の目的は、補正値演算や補正値演算用のメモリを必要とせず、基本波及び高調波を含む２次元座標データから基本波のベクトルの偏角を演算することができる座標データ回転演算装置及び座標データ回転演算方法を提供することである。 An object of the present invention is to perform a coordinate data rotation calculation capable of calculating a deviation angle of a vector of a fundamental wave from two-dimensional coordinate data including a fundamental wave and a harmonic without requiring a correction value calculation and a memory for the correction value calculation. An apparatus and a coordinate data rotation calculation method are provided.

本発明の座標データ回転演算装置は、基本波及び高調波を含む２次元座標データを入力し、前記２次元座標データの基本波のベクトルの偏角を演算する座標データ回転演算装置であって、第１回目では前記２次元座標データのうちの基本波の座標データを選択し、第２回目以降では基本波回転座標データを選択する基本波セレクタと、第１回目では前記２次元座標データのうちの高調波の座標データを選択し、第２回目以降では高調波回転座標データを選択する高調波セレクタと、前記基本波セレクタにより選択された座標データ及び前記高調波セレクタにより選択された座標データを基に回転方向を決定する回転方向決定部と、前記回転方向決定部により決定された回転方向に、前記基本波セレクタにより選択された座標データを回転させ、前記回転させた座標データを前記基本波回転座標データとして前記基本波セレクタに出力する基本波回転演算部と、前記回転方向決定部により決定された回転方向に、前記高調波セレクタにより選択された座標データを回転させ、前記回転させた座標データを前記高調波回転座標データとして前記高調波セレクタに出力する高調波回転演算部と、前記回転方向決定部により決定された回転方向を基に、前記基本波回転演算部により回転された回転角を累積加算することにより、前記２次元座標データの基本波のベクトルの偏角に収束させる回転角累積加算部とを有する。 A coordinate data rotation calculation device according to the present invention is a coordinate data rotation calculation device which receives two-dimensional coordinate data including a fundamental wave and a harmonic wave and calculates a deviation angle of a vector of a fundamental wave of the two-dimensional coordinate data. A fundamental wave selector that selects fundamental wave coordinate data from the two-dimensional coordinate data at the first time, and fundamental wave rotating coordinate data from the second time and thereafter, and a second time from the two-dimensional coordinate data at the first time. The harmonic selector for selecting the harmonic coordinate data of, and the harmonic selector for selecting the harmonic rotating coordinate data in the second and subsequent times, the coordinate data selected by the fundamental wave selector, and the coordinate data selected by the harmonic selector. A rotation direction determination unit that determines the rotation direction based on the rotation direction, and the rotation direction determined by the rotation direction determination unit, the coordinate data selected by the fundamental wave selector is rotated, and the rotated coordinate data is converted into the fundamental wave. The fundamental wave rotation calculation unit that outputs to the fundamental wave selector as rotational coordinate data, and the coordinate data selected by the harmonic selector in the rotation direction determined by the rotation direction determination unit, and the rotated coordinates A harmonic rotation calculation unit that outputs data to the harmonic selector as the harmonic rotation coordinate data, and a rotation angle rotated by the fundamental wave rotation calculation unit based on the rotation direction determined by the rotation direction determination unit. And a rotation angle accumulative addition unit for converging to the argument of the vector of the fundamental wave of the two-dimensional coordinate data.

本発明によれば、補正値演算や補正値演算用のメモリを必要とせず、基本波及び高調波を含む２次元座標データから基本波のベクトルの偏角を演算することができる。 According to the present invention, it is possible to calculate the deflection angle of the vector of the fundamental wave from the two-dimensional coordinate data including the fundamental wave and the harmonic wave without requiring the correction value calculation or the memory for the correction value calculation.

光学式エンコーダが出力する２相の出力信号を表す図である。It is a figure showing the output signal of two phases which an optical encoder outputs. ＣＯＲＤＩＣのベクタモードの動作の概念を説明する図である。It is a figure explaining the concept of the vector mode operation of CORDIC. 基準ベクトルを回転してベクタモード機能を実現する説明図である。It is explanatory drawing which rotates a reference vector and implement|achieves a vector mode function. 第１の実施形態のＣＯＲＤＩＣの構成例を示す図である。It is a figure which shows the structural example of CORDIC of 1st Embodiment. 第２の実施形態のＣＯＲＤＩＣの構成例を示す図である。It is a figure which shows the structural example of CORDIC of 2nd Embodiment. 第３の実施形態のＣＯＲＤＩＣの構成例を示す図である。It is a figure which shows the structural example of CORDIC of 3rd Embodiment.

（第１の実施形態）
図１は、本発明の第１の実施形態によるモータに取り付けられた光学式エンコーダが出力する２相のＡ相信号及びＢ相信号を表す図である。Ａ相信号及びＢ相信号は、相互に位相が９０°異なる余弦波と正弦波である。例えば、モータは、正弦波信号をパルスとしてカウントすることにより、モータの回転位置を正弦波の周期単位で計測することができる。また、モータは、正弦波と余弦波の位相を検出することによって、何周期目の何度位相の位置かを知ることができる。モータ回転位置の検出精度は、位相検出の精度によって決まるため、位相検出を正確に行う必要がある。しかし、実際のエンコーダの出力信号には、高調波が重畳しているため、理想的な正弦波と余弦波ではない。ただし、出力信号が生成されるメカニズム上、出力信号波形はほぼ対称波形とみなせる。出力信号波形が対称波形である場合、重畳する高調波は奇数次高調波に限られる。また、次数が高次になると、出力信号のパワーは急激に小さくなる。よって、まず望まれるのは、３次高調波を考慮した位相検出であり、その次に５次高調波まで考慮した位相検出である。それらについて、以下に説明する。 (First embodiment)
FIG. 1 is a diagram showing two-phase A-phase signals and two-phase signals output by an optical encoder attached to a motor according to the first embodiment of the present invention. The A-phase signal and the B-phase signal are a cosine wave and a sine wave whose phases differ from each other by 90°. For example, the motor can measure the rotational position of the motor in cycle units of the sine wave by counting the sine wave signal as a pulse. Further, the motor can know the position of which phase at what cycle by detecting the phases of the sine wave and the cosine wave. Since the detection accuracy of the motor rotation position is determined by the accuracy of phase detection, it is necessary to accurately detect the phase. However, since the harmonics are superposed on the actual output signal of the encoder, it is not an ideal sine wave and cosine wave. However, the output signal waveform can be regarded as a substantially symmetrical waveform due to the mechanism of generating the output signal. When the output signal waveform is symmetrical, the superimposed harmonics are limited to odd harmonics. Moreover, when the order becomes higher, the power of the output signal sharply decreases. Therefore, what is first desired is phase detection that considers the third harmonic, and then phase detection that considers the fifth harmonic. These will be described below.

図２は、ＣＯＲＤＩＣのベクタモードの動作を説明するための図である。ＣＯＲＤＩＣは、座標データ回転演算装置である。ＣＯＲＤＩＣは、ベクタモードで、入力２次元ベクトルデータ（Ｘ，Ｙ）の偏角を、ＣＯＲＤＩＣ回転演算を利用して演算する。ＣＯＲＤＩＣは、２次元ベクトルデータ（Ｘ，Ｙ）を、予め決められた回転角シーケンスθｉ＝ｔａｎ^-1（２^-i）でｘ軸の方へ逐次回転し、最終的に回転後のベクトルをｘ軸にほぼ一致させ、その累積回転角θｎを偏角とする。ここで、ｉ＝０，１，２，・・・である。累積回転角θｎは、回転角シーケンスθｉを、各回転毎に決定される回転方向を加味して累積加算した値、すなわち、θｎ＝Σｓｉｇｎ（Ｙｉ）・θｉにて計算される。ここで、ｓｉｇｎ（Ｙｉ）は、θｉ回転する時の２次元ベクトルデータのｙ軸成分の正負符号を±１で表したものであり、＋１なら右方向、−１なら左方向に回転する。 FIG. 2 is a diagram for explaining the operation of the vector mode of CORDIC. CORDIC is a coordinate data rotation calculation device. In the vector mode, the CORDIC calculates the argument of the input two-dimensional vector data (X, Y) by using the CORDIC rotation calculation. CORDIC sequentially rotates the two-dimensional vector data (X, Y) toward the x-axis in a predetermined rotation angle sequence θi=tan ⁻¹ (2 ⁻ⁱ ), and finally the vector after rotation is x. Approximately coincides with the axis, and the cumulative rotation angle θn is taken as a declination angle. Here, i=0, 1, 2,... The cumulative rotation angle θn is calculated by a value obtained by cumulatively adding the rotation angle sequence θi in consideration of the rotation direction determined for each rotation, that is, θn=Σsign(Yi)·θi. Here, sign(Yi) represents the positive/negative sign of the y-axis component of the two-dimensional vector data when rotating θi by ±1, where +1 rotates to the right and −1 rotates to the left.

図３は、基準ベクトルを回転してベクタモード機能を実現する説明図である。ＣＯＲＤＩＣは、上記のベクタモードとは異なり、ｘ軸上の基準ベクトル（１，０）をＣＯＲＤＩＣ回転演算で２次元ベクトルデータ（Ｘ，Ｙ）の方へ回転して向きを一致させた時の回転角として偏角を求めることも原理上は可能である。すなわち、その基準ベクトル（１，０）を左θ回転した後の座標は（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ）となり、次の回転方向を判定する判別式は、次式（１）のようになる。
Ｙ／Ｘ≧ｓｉｎθ／ｃｏｓθ ・・・（１） FIG. 3 is an explanatory diagram for realizing the vector mode function by rotating the reference vector. Unlike the vector mode described above, the CORDIC is a rotation when the reference vector (1,0) on the x-axis is rotated toward the two-dimensional vector data (X,Y) by the CORDIC rotation calculation to match the directions. In principle, it is possible to obtain the declination as an angle. That is, the coordinates after the reference vector (1, 0) is rotated by the left θ becomes (cos θ, sin θ), and the discriminant for determining the next rotation direction is as in the following equation (1).
Y/X≧sin θ/cos θ (1)

次の回転方向は、判別式（１）が真なら左方向へ、偽なら右方向となる。しかし、一般的に、ＣＯＲＤＩＣによる偏角の計算で、このような式を用いることは有り得ないし、目にすることもない。何故なら、判別式（１）では除算が必要であり、判別式（１）の分母を移項したとしても乗算が残ってしまい、ＣＯＲＤＩＣの特徴である単純な演算、すなわち、ビットシフト演算と加減演算に置き換えられないからである。 The next rotation direction is left if the discriminant (1) is true, and right if it is false. However, in general, such a formula cannot be used in the calculation of the declination angle by CORDIC, and is never seen. This is because the discriminant (1) requires division, and even if the denominator of the discriminant (1) is transposed, the multiplication remains, and a simple operation characteristic of CORDIC, that is, a bit shift operation and an addition/subtraction operation. Because it cannot be replaced with.

しかし、本発明の実施形態では、判別式（１）は極めて重要である。本実施形態のＣＯＲＤＩＣの特徴は、この判別式（１）を高調波が重畳した信号へ拡張して、それをベクタモード用の判別式に変形したものを用いる点にあるからである。判別式（１）を高調波が重畳した信号へ拡張する前に、まず、判別式（１）をベクタモード用の判別式に変形すると、次式（２）のようになる。
−Ｘｓｉｎθ＋Ｙｃｏｓθ≧０・・・（２） However, in the embodiment of the present invention, the discriminant (1) is extremely important. The feature of the CORDIC of the present embodiment is that the discriminant (1) is expanded to a signal in which harmonics are superposed, and the signal is transformed into a discriminant for vector mode. Before expanding the discriminant (1) to a signal on which harmonics are superimposed, if the discriminant (1) is transformed into a discriminant for the vector mode, the following formula (2) is obtained.
−Xsin θ+Y cos θ≧0 (2)

判定式（２）は、図２のように、ベクトル（Ｘ，Ｙ）を右方向へθ回転した時のｙ軸成分が０以上であるかどうか、すなわち、回転したベクトルがｘ軸を超えたかどうかを判定する式と解釈できる。この判別式（２）は、ＣＯＲＤＩＣのベクタモードにおける判別式そのものである。 As shown in FIG. 2, the judgment formula (2) determines whether the y-axis component is 0 or more when the vector (X, Y) is rotated rightward by θ, that is, whether the rotated vector exceeds the x-axis. It can be interpreted as an expression that determines whether or not. This discriminant (2) is the discriminant itself in the vector mode of CORDIC.

ちなみに、判別式（１）では基準ベクトル（１，０）を回転するのに対し、判別式（２）では入力２次元ベクトル（Ｘ，Ｙ）を回転するため、同じ判別結果で、回転する方向は逆になる。このように、基準ベクトル回転用の判別式（１）からベクタモード用の判別式（２）が得られることが分かる。 By the way, in the discriminant (1), the reference vector (1, 0) is rotated, whereas in the discriminant (2), the input two-dimensional vector (X, Y) is rotated. Is reversed. Thus, it can be seen that the discriminant (2) for the vector mode is obtained from the discriminant (1) for rotating the reference vector.

ここで、判別式（１）を３次高調波が重畳した信号へ拡張する。基本波と３次高調波の振幅値のそれぞれをα、βの既知とすると、基本波に３次高調波が重畳する時の判別式は、次式（３）のようになる。
Ｙ／Ｘ≧（αｓｉｎθ＋βｓｉｎ３θ）／（αｃｏｓθ−βｃｏｓ３θ）・・・（３） Here, the discriminant (1) is extended to a signal on which the third harmonic is superimposed. When α and β are known for the amplitude values of the fundamental wave and the third harmonic, respectively, the discriminant when the third harmonic is superimposed on the fundamental wave is as shown in the following equation (3).
Y/X≧(αsinθ+βsin3θ)/(αcosθ−βcos3θ) (3)

判別式（３）の両辺の分子は、３次高調波が重畳した信号の正弦波位相成分に対応し、両方の分母は、３次高調波が重畳した信号の余弦波位相成分に対応する。そして、式（３）の両辺が等しい時のθが求める偏角θｎである。右辺の分母のβの前の−符号は、基本波における余弦波の９０度位相差が３次高調波では２７０度位相差、すなわち−９０度位相差になるためである。このことから、３次高調波の見かけ上の回転方向は基本波とは逆方向になる。 The numerator on both sides of the discriminant (3) corresponds to the sine wave phase component of the signal on which the third harmonic is superimposed, and both denominators correspond to the cosine wave phase component of the signal on which the third harmonic is superimposed. Then, when both sides of the formula (3) are equal, θ is the declination θn to be obtained. The minus sign before β in the denominator on the right side is because the 90-degree phase difference of the cosine wave in the fundamental wave becomes the 270-degree phase difference in the third harmonic, that is, the -90-degree phase difference. From this, the apparent rotation direction of the third-order harmonic wave is opposite to that of the fundamental wave.

判別式（３）による回転方向の判定は、次のようになる。判別式（３）が真の場合は、まだ回転が足りないため、基本波基準ベクトル（α，０）と３次高調波基準ベクトル（β，０)の各々を更に初期方向へ回転させる。また、判別式（３）が偽の場合は、回転しすぎのため、基本波基準ベクトル（α，０）と３次高調波基準ベクトル（β，０)の各々を逆方向へ回転させる。また、基本波基準ベクトル（α，０）を回転角シーケンスθｉで回転させる時、３次高調波基準ベクトル（β，０)をその３倍の３θｉで回転させる。これは判別式（３）に基づく仮想的な処理であり、実際には次のような処理を行う。 The determination of the rotation direction by the discriminant (3) is as follows. If the discriminant (3) is true, the rotation is still insufficient, so that each of the fundamental wave reference vector (α, 0) and the third harmonic reference vector (β, 0) is further rotated in the initial direction. If the discriminant (3) is false, the fundamental wave reference vector (α, 0) and the third-order harmonic reference vector (β, 0) are rotated in the opposite directions because the rotation is excessive. When the fundamental wave reference vector (α, 0) is rotated by the rotation angle sequence θi, the third harmonic reference vector (β, 0) is rotated by 3 times 3θi. This is a virtual process based on the discriminant (3), and actually, the following process is performed.

判別式（１）をベクタモード用の判別式（２）へ変形したように、判別式（３）をベクタモード用の判別式に変形すると、次式（４）のようになる。
Ｙ（αｃｏｓθ−βｃｏｓ３θ）≧Ｘ（αｓｉｎθ＋βｓｉｎ３θ）
αＹｃｏｓθ−βＹｃｏｓ３θ≧αＸｓｉｎθ＋βＸｓｉｎ３θ
（−αＸｓｉｎθ＋αＹｃｏｓθ）−（βＸｓｉｎ３θ＋βＹｃｏｓ３θ）≧０・・・（４） If the discriminant (1) is transformed into the discriminant (2) for the vector mode and the discriminant (3) is transformed into the discriminant for the vector mode, the following formula (4) is obtained.
Y (α cos θ-β cos 3 θ) ≧ X (α sin θ + β sin 3 θ)
αYcosθ−βYcos3θ≧αXsinθ+βXsin3θ
(-ΑXsinθ+αYcosθ)-(βXsin3θ+βYcos3θ)≧0 (4)

判別式（４）の左辺における左側の第１括弧内の式は、入力２次元ベクトルデータの基本波成分の右θ回転に対応し、第２括弧内の式は、３次高調波成分の左３θ回転に対応する。入力２次元ベクトル（Ｘ，Ｙ）の各要素には、基本波成分と３次高調波成分が混在するため、判別式（４）の左辺の第１括弧内には３次高調波成分、第２括弧内には基本波成分が混在することになる。これらの混在成分は各々が不要な成分であるが、回転の最終段階すなわち入力２次元ベクトルを回転した先がｘ軸と合致した時、相殺されてゼロになるため無視することができる。該混在成分が相殺されることは計算で確認することができるが、その計算を示すことは省略する。何故なら、判別式（４）が別の判別式を変形して得られたことが、その不要な成分が相殺されることを保証していると言えるからである。 The expression in the first parenthesis on the left side of the left side of the discriminant (4) corresponds to the right θ rotation of the fundamental wave component of the input two-dimensional vector data, and the expression in the second parenthesis is the left of the third harmonic component. Corresponds to 3θ rotation. Since the fundamental wave component and the third-order harmonic component are mixed in each element of the input two-dimensional vector (X, Y), the third-order harmonic component, the third-order harmonic component, and the third-order harmonic component in the first parenthesis on the left side of the discriminant (4). The fundamental wave components are mixed in the two brackets. Each of these mixed components is an unnecessary component, but when the final stage of rotation, that is, the destination after the rotation of the input two-dimensional vector matches the x axis, it is canceled out and becomes zero, so it can be ignored. Although it can be confirmed by calculation that the mixed components cancel each other out, the calculation is omitted. This is because it can be said that the discriminant (4) obtained by transforming another discriminant guarantees that the unnecessary components are canceled.

ちなみに、判別式（４）による回転方向の制御は、次のようになる。ＣＯＲＤＩＣは、判別式（４）が真の場合は、まだ回転が足りないため、基本波座標（αＸ，αＹ）と３次高調波座標（βＸ，βＹ）を更に初期方向へ回転させる。また、ＣＯＲＤＩＣは、判別式（４）が偽の場合は、基本波座標（αＸ，αＹ）と３次高調波座標（βＸ，βＹ）を逆方向へ回転させる。これまでの説明は、判別式（４）に基づく、ＣＯＲＤＩＣの原理を説明した。 By the way, the control of the rotation direction by the discriminant (4) is as follows. If the discriminant (4) is true, the CORDIC does not have sufficient rotation, and therefore the fundamental wave coordinates (αX, αY) and the third-order harmonic coordinates (βX, βY) are further rotated in the initial direction. When the discriminant (4) is false, the CORDIC rotates the fundamental wave coordinate (αX, αY) and the third harmonic coordinate (βX, βY) in opposite directions. The above description has explained the principle of CORDIC based on the discriminant (4).

図４（Ａ）は、本実施形態によるＣＯＲＤＩＣの構成例を示すブロック図であり、上記のＣＯＲＤＩＣの原理を実現する。ＣＯＲＤＩＣは、座標データ回転演算装置であり、座標変換生成部３０１、回転方向判別部３０２、基本波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３、３次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４、回転角累積演算部３０５、及びセレクタ３１１，３１２を有する。座標変換生成部３０１は、入力２次元座標データ（Ｘ，Ｙ）と基本波振幅αと３次高調波振幅βを入力し、基本回転を適用する基本波座標データ（αＸ，αＹ）と３倍回転を適用する３次高調波座標データ（βＸ，βＹ）を生成する。基本波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３は、基本波回転演算部であり、基本波座標データを基本回転させる。３次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４は、３次高調波回転演算部であり、３次高調波座標データを３倍回転させる。回転方向判別部３０２は、２つのＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３及び３０４の入力データを参照し、判別式（４）に基づいて、その入力データの回転方向を決定する。回転角累積演算部３０５は、回転角累積加算部であり、基本波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３における回転角を累積加算する。 FIG. 4A is a block diagram showing a configuration example of the CORDIC according to this embodiment, and realizes the principle of the CORDIC. The CORDIC is a coordinate data rotation calculation device, and includes a coordinate conversion generation unit 301, a rotation direction determination unit 302, a fundamental wave CORDIC rotation calculation unit 303, a third harmonic CORDIC rotation calculation unit 304, and a rotation angle accumulation calculation unit 305. And selectors 311 and 312. The coordinate transformation generation unit 301 inputs the input two-dimensional coordinate data (X, Y), the fundamental wave amplitude α, and the third harmonic amplitude β, and triples the fundamental wave coordinate data (αX, αY) to which the fundamental rotation is applied. Third-order harmonic coordinate data (βX, βY) to which rotation is applied is generated. The fundamental wave CORDIC rotation calculation unit 303 is a fundamental wave rotation calculation unit and fundamentally rotates the fundamental wave coordinate data. The third harmonic CORDIC rotation calculator 304 is a third harmonic rotation calculator, and rotates the third harmonic coordinate data three times. The rotation direction determination unit 302 refers to the input data of the two CORDIC rotation calculation units 303 and 304, and determines the rotation direction of the input data based on the determination formula (4). The rotation angle cumulative calculation unit 305 is a rotation angle cumulative addition unit, and cumulatively adds the rotation angles in the fundamental wave CORDIC rotation calculation unit 303.

次に、ＣＯＲＤＩＣの座標データ回転演算方法を説明する。座標変換生成部３０１は、入力された２次元座標データ（Ｘ，Ｙ）に、事前に計測した基本波振幅値αを乗算し、基本波初期座標データ（αＸ，αＹ）をセレクタ３１１に出力する。また、座標変換生成部３０１は、入力された２次元座標データ（Ｘ，Ｙ）に、事前に計測した３次高調波振幅値βを乗算し、３次高調波初期座標データ（βＸ，βＹ）をセレクタ３１２に出力する。セレクタ３１１は、基本波セレクタであり、第１回目（ｉ＝０）では、基本波初期座標データ（αＸ，αＹ）を選択して基本波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３に出力する。セレクタ３１２は、３次高調波セレクタであり、第１回目（ｉ＝０）では、３次高調波初期座標データ（βＸ，βＹ）を選択して３次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４に出力する。また、セレクタ３１１は、第２回目以降（ｉ＝１以降）では、基本波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３が出力する基本波回転演算データを選択して基本波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３に出力する。セレクタ３１２は、第２回目以降（ｉ＝１以降）では、３次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４が出力する３次高調波回転座標データを選択して３次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４に出力する。 Next, a method for calculating the coordinate data rotation of CORDIC will be described. The coordinate conversion generation unit 301 multiplies the input two-dimensional coordinate data (X, Y) by the fundamental wave amplitude value α measured in advance, and outputs fundamental wave initial coordinate data (αX, αY) to the selector 311. .. Further, the coordinate conversion generation unit 301 multiplies the input two-dimensional coordinate data (X, Y) by the previously measured third harmonic amplitude value β, and the third harmonic initial coordinate data (βX, βY). Is output to the selector 312. The selector 311 is a fundamental wave selector, and at the first time (i=0), selects fundamental wave initial coordinate data (αX, αY) and outputs it to the fundamental wave CORDIC rotation calculation unit 303. The selector 312 is a third harmonic selector, and at the first time (i=0), selects the third harmonic initial coordinate data (βX, βY) and outputs it to the CORDIC rotation calculation unit 304 for the third harmonic. To do. Further, the selector 311 selects the fundamental wave rotation calculation data output from the fundamental wave CORDIC rotation computation unit 303 and outputs it to the fundamental wave CORDIC rotation computation unit 303 after the second time (i=1 and later). The selector 312 selects the third-order harmonic rotation coordinate data output from the third-order harmonic CORDIC rotation calculation unit 304 in the second and subsequent times (i=1 and thereafter) to select the third-order harmonic CORDIC rotation calculation unit 304. Output to.

回転方向判別部３０２は、回転方向決定部であり、セレクタ３１１及び３１２により選択された座標データを基に、判別式（４）を用いて、ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３及び３０４の回転方向を決定する。基本波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３は、回転方向判別部３０２により決定された回転方向に、セレクタ３１１が出力する座標データに対して、回転角シーケンスθｉの回転を行い、基本波回転座標データをセレクタ３１１に出力する。具体的には、基本波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３は、第ｉサイクル（ｉは０以上の整数）では、ｔａｎ^-1（２^-i）の回転角の回転を行う。３次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４は、回転方向判別部３０２により決定された回転方向に、セレクタ３１２が出力する座標データに対して、回転角シーケンスθｉの３倍の３θｉの回転を行い、３次高調波回転座標データをセレクタ３１２に出力する。具体的には、３次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４は、第ｉサイクルでは、３×ｔａｎ^-1（２^-i）の回転角の回転を行う。すなわち、３次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４は、基本波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３の回転角に対して高調波の次数倍（３倍）の回転角の回転を行う。 The rotation direction determination unit 302 is a rotation direction determination unit, and determines the rotation directions of the CORDIC rotation calculation units 303 and 304 by using the determination formula (4) based on the coordinate data selected by the selectors 311 and 312. .. The fundamental wave CORDIC rotation calculation unit 303 rotates the coordinate data output by the selector 311 in the rotation direction determined by the rotation direction determination unit 302 in the rotation angle sequence θi to select the fundamental wave rotation coordinate data. Output to 311. Specifically, the fundamental wave CORDIC rotation calculation unit 303 rotates a rotation angle of tan ⁻¹ (2 ⁻ⁱ ) in the i-th cycle (i is an integer of 0 or more). The third harmonic CORDIC rotation calculation unit 304 rotates the coordinate data output by the selector 312 in the rotation direction determined by the rotation direction determination unit 302 by 3θi, which is three times the rotation angle sequence θi. The third harmonic rotation coordinate data is output to the selector 312. Specifically, the third harmonic CORDIC rotation calculation unit 304 performs rotation of a rotation angle of 3×tan ⁻¹ (2 ⁻ⁱ ) in the i-th cycle. That is, the third-order harmonic CORDIC rotation calculation unit 304 rotates the rotation angle of the fundamental wave CORDIC rotation calculation unit 303 by the order of multiples (three times) of the harmonic.

ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３及び３０４が回転演算を繰り返すと、ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３及び３０４が出力する回転座標データはやがてほぼｘ軸に合致する。回転座標データとｘ軸との残差は、回転演算の繰り返し回数と演算ビット数に依存し、回数演算の繰り返し回数と演算ビット数が多い程、残差は小さい。回転角累積演算部３０５は、回転方向判別部３０２により決定された回転方向を基に、ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３により回転された回転角を累積加算することにより、２次元座標データの基本波のベクトルの偏角θｎに収束させる。以上のように、ＣＯＲＤＩＣは、基本波及び３次高調波を含む２次元座標データを入力し、２次元座標データの基本波のベクトルの偏角θｎを演算する。 When the CORDIC rotation calculation units 303 and 304 repeat the rotation calculation, the rotation coordinate data output by the CORDIC rotation calculation units 303 and 304 eventually match the x-axis. The residual difference between the rotational coordinate data and the x-axis depends on the number of times of rotation calculation and the number of calculation bits. The larger the number of repetitions of calculation and the number of calculation bits, the smaller the difference. The rotation angle cumulative calculation unit 305 cumulatively adds the rotation angles rotated by the CORDIC rotation calculation unit 303 based on the rotation direction determined by the rotation direction determination unit 302, thereby calculating the vector of the fundamental wave of the two-dimensional coordinate data. To a deviation angle θn of. As described above, the CORDIC inputs the two-dimensional coordinate data including the fundamental wave and the third harmonic, and calculates the argument θn of the vector of the fundamental wave of the two-dimensional coordinate data.

次に、回転方向判別部３０２の回転方向の判別について説明する。ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３及び３０４が回転角シーケンスθｉの最初のＣＯＲＤＩＣ回転演算を行う直前、回転方向判別部３０２は、座標変換生成部３０１が生成した２つのｙ軸成分データαＹとβＹを入力し、その差分αＹ−βＹを計算する。そして、回転方向判別部３０２は、の差分αＹ−βＹが０以上か否かによって、最初の回転方向を決定する。ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３及び３０４は、回転方向判別部３０２が決定した回転方向に対して、それぞれ、θｉ（ｉ＝０）及び３θｉ（ｉ＝０）の回転を行い、回転座標データを出力する。セレクタ３１１及び３１２は、それぞれ、ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３及び３０４が生成した回転座標データを選択して、ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３及び３０４に出力する。次に、ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３及び３０４は、２回目の回転を行う。回転方向判別部３０２は、次式（５）により計算されるｙ軸成分の差分が０以上か否かにより、２回目の回転方向を決定する。 Next, the determination of the rotation direction of the rotation direction determination unit 302 will be described. Immediately before the CORDIC rotation calculation units 303 and 304 perform the first CORDIC rotation calculation of the rotation angle sequence θi, the rotation direction determination unit 302 inputs the two y-axis component data αY and βY generated by the coordinate conversion generation unit 301, The difference αY−βY is calculated. Then, the rotation direction determination unit 302 determines the first rotation direction depending on whether the difference αY−βY is 0 or more. The CORDIC rotation calculation units 303 and 304 respectively rotate θi (i=0) and 3θi (i=0) with respect to the rotation direction determined by the rotation direction determination unit 302, and output rotation coordinate data. The selectors 311 and 312 select the rotation coordinate data generated by the CORDIC rotation calculation units 303 and 304, respectively, and output them to the CORDIC rotation calculation units 303 and 304. Next, the CORDIC rotation calculation units 303 and 304 perform the second rotation. The rotation direction determination unit 302 determines the rotation direction for the second time depending on whether the difference between the y-axis components calculated by the following equation (5) is 0 or more.

式（５）の左辺の２つの回転演算は、各々がＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３及び３０４により行われる。右辺に示す２つの回転演算結果のｙ軸成分の差分は、判別式（４）の左辺と同じである。図４（Ａ）に示すＣＯＲＤＩＣの構成は、判別式（４）に対応したものであることが、これによって明確になった。 The two rotation operations on the left side of Expression (5) are performed by the CORDIC rotation operation units 303 and 304, respectively. The difference of the y-axis components of the two rotation calculation results shown on the right side is the same as the left side of the discriminant (4). This has clarified that the configuration of the CORDIC shown in FIG. 4A corresponds to the discriminant (4).

回転方向判別部３０２は、３回目以降の回転演算の回転方向については、式（５）におけるθｉを累積した回転角に置き換えたものとし、同様に、判別式（４）に基づいて、回転方向を決定する。 The rotation direction determination unit 302 replaces the rotation direction of the third and subsequent rotation calculations with the rotation angle obtained by accumulating θi in Expression (5), and similarly, based on the determination expression (4), the rotation direction To decide.

次に、基本波と３次高調波の正弦波と余弦波の振幅が違う場合の判別式について説明する。基本波の正弦波と余弦波の振幅をαとα’とし、３次高調波の正弦波と余弦波の振幅をβとβ’とすると、判別式（３）及び（４）は次式（６）及び（７）のようになる。
Ｙ／Ｘ≧（αｓｉｎθ＋βｓｉｎ３θ）／（α’ｃｏｓθ−β’ｃｏｓ３θ）・・・（６）
（−αＸｓｉｎθ＋α’Ｙｃｏｓθ）−（βＸｓｉｎ３θ＋β’Ｙｃｏｓ３θ）≧０・・・（７） Next, a discriminant when the amplitudes of the sine wave and the cosine wave of the fundamental wave and the third harmonic are different will be described. If the amplitudes of the sine wave and the cosine wave of the fundamental wave are α and α′, and the amplitudes of the sine wave and the cosine wave of the third harmonic are β and β′, the discriminants (3) and (4) are It becomes like 6) and (7).
Y/X≧(αsinθ+βsin3θ)/(α′cosθ−β′cos3θ) (6)
(-ΑXsinθ+α'Ycos3)-(βXsin3θ+β'Ycos3θ)≧0 (7)

座標変換生成部３０１は、１次元のαとβを入力する代わりに、２次元の（α，α’）と（β，β’）を入力し、２次元座標（αＸ，α’Ｙ）及び（βＸ，β’Ｙ）を出力する。これ以降の処理は、上記と同じである。よって、座標変換生成部３０１を上記のように変更するだけで、基本波と３次高調波の正弦波と余弦波の振幅が異なる場合へも容易に適用できることが分かる。 The coordinate transformation generation unit 301 inputs two-dimensional (α, α′) and (β, β′) instead of one-dimensional α and β, and inputs two-dimensional coordinates (αX, α′Y) and Output (βX, β'Y). The subsequent processing is the same as above. Therefore, it is understood that the coordinate conversion generation unit 301 can be easily applied to the case where the amplitudes of the sine wave and the cosine wave of the fundamental wave and the third harmonic are different by simply changing the coordinate conversion generation unit 301 as described above.

図４（Ｂ）は、本実施形態によるＣＯＲＤＩＣの他の構成例を示す図であり、図４（Ａ）に対して、スケーリング補正部３２１を追加したものである。ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３及び３０４は、簡易なビットシフトと加減算のみで座標回転を行うため、回転後のベクトルの絶対値が若干変化してしまう。基本波と３次高調波では回転角が異なるため、両者のベクトルの絶対値の変化率が異なり、両者の回転後の座標データを単純に加算することができなくなってしまう。そのため、両方もしくはどちらかの絶対値を補正して絶対値の変化率を揃える必要がある。 FIG. 4B is a diagram showing another configuration example of the CORDIC according to the present embodiment, in which a scaling correction unit 321 is added to FIG. 4A. Since the CORDIC rotation calculation units 303 and 304 perform coordinate rotation only by simple bit shift and addition/subtraction, the absolute value of the vector after rotation slightly changes. Since the fundamental wave and the third harmonic have different rotation angles, the change rates of the absolute values of both vectors are different, and it becomes impossible to simply add the coordinate data after rotation of both. Therefore, it is necessary to correct both or either of the absolute values to equalize the rate of change of the absolute values.

図４（Ａ）のＣＯＲＤＩＣでは、基本波をθｉ回転した後に（１＋２^-2i）を乗算すると、基本波と３次高調波の絶対値の変化率を揃えることができる。この演算は、ビットシフトと加算のみで演算できる。これは１つの方法であり、他の方法でもよい。このようなベクトルの絶対値を補正する演算をスケーリング補正と呼ぶ。図４（Ｂ）では、スケーリング補正部３２１は、ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３が出力する基本波回転座標データとＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４が出力する３次高調波回転座標データの各々のベクトルの絶対値の変化率を揃えるためのスケーリング補正を行う。スケーリング補正部３２１は、基本波スケーリング補正部であり、ビットシフト及び加算によるスケーリング補正を行う。スケーリング補正部３２１は、第ｉサイクルでは、ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３が出力する回転座標データに対して（１＋２^-2i）を乗算し、その乗算結果を基本波回転座標データとしてセレクタ３１１に出力する。セレクタ３１１は、ｉ＝１以降では、スケーリング補正部３２１の出力データを選択してＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３に出力する。 In the CORDIC of FIG. 4A, when the fundamental wave is rotated by θi and then multiplied by (1+2 ⁻²ⁱ ), the rate of change in the absolute value of the fundamental wave and the absolute value of the third harmonic can be made uniform. This operation can be performed only by bit shift and addition. This is one method and other methods are possible. A calculation for correcting the absolute value of such a vector is called scaling correction. In FIG. 4B, the scaling correction unit 321 calculates the absolute value of each vector of the fundamental wave rotation coordinate data output by the CORDIC rotation calculation unit 303 and the third harmonic rotation coordinate data output by the CORDIC rotation calculation unit 304. Scaling correction is performed to equalize the rate of change. The scaling correction unit 321 is a fundamental wave scaling correction unit and performs scaling correction by bit shift and addition. In the i-th cycle, the scaling correction unit 321 multiplies the rotation coordinate data output by the CORDIC rotation calculation unit 303 by (1+2 ⁻²ⁱ ) and ^outputs the multiplication result to the selector 311 as the fundamental wave rotation coordinate data. After i=1, the selector 311 selects the output data of the scaling corrector 321 and outputs it to the CORDIC rotation calculator 303.

ところで、高調波が重畳していない基本波のみを回転するＣＯＲＤＩＣの場合、スケーリング補正部３２１のスケーリング補正を回転演算毎に行う必要がなく、全回転演算の前又は後にまとめて１回だけスケーリング補正を行えばよい。そのため、ＣＯＲＤＩＣの演算の前又は後で行う他の演算と一緒に行うことが多い。この場合、図４（Ａ）のように、スケーリング補正部３２１は明示的に示されない。よって、本発明の基本概念を表現するＣＯＲＤＩＣは、スケーリング補正部３２１を省略した図４（Ａ）で表される。これに対して、実際の処理に即したＣＯＲＤＩＣは、スケーリング補正部３２１を含む図４（Ｂ）で表される。 By the way, in the case of the CORDIC that rotates only the fundamental wave on which the harmonics are not superimposed, it is not necessary to perform the scaling correction of the scaling correction unit 321 for each rotation calculation, and the scaling correction is performed only once before or after the full rotation calculation. Should be done. Therefore, it is often performed together with other calculation performed before or after the CORDIC calculation. In this case, the scaling correction unit 321 is not explicitly shown, as shown in FIG. Therefore, CORDIC expressing the basic concept of the present invention is represented in FIG. 4A in which the scaling correction unit 321 is omitted. On the other hand, CORDIC suitable for actual processing is represented in FIG. 4B including the scaling correction unit 321.

（第２の実施形態）
第１の実施形態では、重畳する高調波が３次高調波のみであったが、実際の機器では５次以上の高調波も重畳している。ただし、高調波のパワーは、高次になる程、急激に減衰するため、５次以上の高調波を無視できる場合もある。逆に、高精度な測定を要求される場合は、その精度に応じて、より高次の高調波も無視することなく、処理する必要がある。そこで、本発明の第２の実施形態では、より高次の高調波として５次の高調波まで処理する場合について説明する。 (Second embodiment)
In the first embodiment, the harmonic to be superimposed is only the third harmonic, but in the actual device, the fifth and higher harmonics are also superimposed. However, the higher the harmonic power, the more rapidly the harmonic power is attenuated. On the contrary, when highly accurate measurement is required, it is necessary to process higher harmonics without neglecting them, depending on the accuracy. Therefore, in the second embodiment of the present invention, a case will be described in which up to the fifth harmonic is processed as a higher harmonic.

まず、上記の判別式（３）を５次高調波を含めた式に拡張する。５次高調波の振幅をγとした時、判別式は、次式（８）のようになる。
Ｙ／Ｘ≧（αｓｉｎθ＋βｓｉｎ３θ＋γｓｉn５θ）／（αｃｏｓθ−βｃｏｓ３θ＋γｃｏｓ５θ）・・・（８） First, the above discriminant equation (3) is expanded to an equation including the fifth harmonic. When the amplitude of the fifth harmonic is γ, the discriminant is as in the following equation (8).
Y/X≧(αsinθ+βsin3θ+γsin5θ)/(αcosθ−βcos3θ+γcos5θ) (8)

基本波における９０度位相差は、５次高調波で４５０度位相差となり、９０度位相差と同じになるため、右辺の分母のγの前の符号は＋になる。そして、５次高調波の回転方向は、基本波とは同じ方向になる。 The 90-degree phase difference in the fundamental wave becomes 450-degree phase difference at the fifth harmonic, which is the same as the 90-degree phase difference, so the sign before γ in the denominator on the right side is +. The rotation direction of the fifth harmonic wave is the same as that of the fundamental wave.

次に、判別式（８）をベクタモード用の判別式に変形すると、次式（９）のようになる。
Ｙ（αｃｏｓθ−βｃｏｓ３θ＋γｃｏｓ５θ）≧Ｘ（αｓｉｎθ＋βｓｉｎ３θ＋γｓｉn５θ）
αＹｃｏｓθ−βＹｃｏｓ３θ＋γＹｃｏｓ５θ≧αＸｓｉｎθ＋βＸｓｉｎ３θ＋γＸｓｉn５θ
（−αＸｓｉｎθ＋αＹｃｏｓθ）−（βＸｓｉｎ３θ＋βＹｃｏｓ３θ）＋（−γＸｓｉｎ５θ＋γＹｃｏｓ５θ）≧０・・・（９） Next, when the discriminant (8) is transformed into the discriminant for the vector mode, the following formula (9) is obtained.
Y (α cos θ-β cos 3 θ + γ cos 5 θ) ≧ X (α sin θ + β sin 3 θ + γ sin 5 θ)
αYcosθ−βYcos3θ+γYcos5θ≧αXsinθ+βXsin3θ+γXsin5θ
(−αXsinθ+αYcosθ)−(βXsin3θ+βYcos3θ)+(−γXsin5θ+γYcos5θ)≧0 (9)

判別式（９）の左辺の第３括弧の式は、５次高調波成分を右５θ回転する新たな項である。第１括弧ないし第３括弧の各々に不要な成分であるが、入力２次元ベクトルを回転した先がｘ軸と合致した時、相殺されてゼロになる。 The expression in the third parenthesis on the left side of the discriminant (9) is a new term that rotates the fifth harmonic component by 5θ to the right. It is an unnecessary component in each of the first to third brackets, but when the destination of rotation of the input two-dimensional vector matches the x axis, it is canceled and becomes zero.

図５（Ａ）は、本発明の第２の実施形態によるＣＯＲＤＩＣの構成例を示す図である。図５（Ａ）は、図４（Ａ）に対して、セレクタ４１３及び５次高調波ＣＯＲＤＩＣ回転演算部４０５を追加し、座標変換生成部３０１及び回転方向判別部３０２の代わりに、座標変換生成部４０１及び回転方向判別部４０２を設けたものである。５次高調波ＣＯＲＤＩＣ回転演算部４０５は、５次高調波回転演算部である。本実施形態のＣＯＲＤＩＣは、判別式（９）に基づく処理を行う。以下、本実施形態が第１の実施形態と異なる点を説明する。座標変換生成部４０１は、入力２次元座標データ（Ｘ，Ｙ）と基本波振幅αと３次高調波振幅βと５次高調波振幅γを入力し、基本波初期座標データ（αＸ，αＹ）と３次高調波初期座標データ（βＸ，βＹ）と５次高調波初期座標データ（γＸ，γＹ）を出力する。具体的には、座標変換生成部４０１は、２次元座標データ（Ｘ，Ｙ）に基本波振幅αを乗算し、基本波初期座標データ（αＸ，αＹ）をセレクタ３１１に出力する。また、座標変換生成部４０１は、２次元座標データ（Ｘ，Ｙ）に３次高調波振幅βを乗算し、３次高調波初期座標データ（βＸ，βＹ）をセレクタ３１２に出力する。また、座標変換生成部４０１は、２次元座標データ（Ｘ，Ｙ）に５次高調波振幅γを乗算し、５次高調波初期座標データ（γＸ，γＹ）をセレクタ４１３に出力する。セレクタ４１３は、５次高調波セレクタであり、第１回目（ｉ＝０）では、座標変換生成部４０１が出力する５次高調波初期座標データ（γＸ，γＹ）を選択してＣＯＲＤＩＣ回転演算部４０５に出力する。また、セレクタ４１３は、第２回目以降（ｉ＝１以降）では、ＣＯＲＤＩＣ回転演算部４０５が出力する５次高調波用回転データを選択してＣＯＲＤＩＣ回転演算部４０５に出力する。回転方向判別部４０２は、回転方向決定部であり、セレクタ３１１、３１２及び４１３により選択された座標データを基に、判別式（９）を用いて、回転方向を決定する。ＣＯＲＤＩＣ回転演算部４０５は、回転方向判別部４０２により決定された回転方向に、セレクタ４１３により選択された座標データに対して、回転角シーケンスθｉの５倍の５θｉの回転を行い、５次高調波回転座標データをセレクタ４１３に出力する。すなわち、ＣＯＲＤＩＣ回転演算部４０５は、第ｉサイクルでは、５×ｔａｎ^-1（２^-i）の回転角の回転を行う。なお、より高次の高調波へ対応して精度を向上させる場合には、７次高調波用、９次高調波用のＣＯＲＤＩＣ回転演算部を追加すればよい。 FIG. 5A is a diagram showing a configuration example of a CORDIC according to the second embodiment of the present invention. In FIG. 5A, a selector 413 and a fifth harmonic CORDIC rotation calculation unit 405 are added to FIG. 4A, and instead of the coordinate conversion generation unit 301 and the rotation direction determination unit 302, coordinate conversion generation is performed. The unit 401 and the rotation direction discriminating unit 402 are provided. The fifth-order harmonic CORDIC rotation calculation unit 405 is a fifth-order harmonic rotation calculation unit. The CORDIC of this embodiment performs processing based on the discriminant (9). Hereinafter, the difference between the present embodiment and the first embodiment will be described. The coordinate conversion generation unit 401 inputs the input two-dimensional coordinate data (X, Y), the fundamental wave amplitude α, the third-order harmonic amplitude β, and the fifth-order harmonic amplitude γ, and inputs the fundamental wave initial coordinate data (αX, αY). And third-order harmonic initial coordinate data (βX, βY) and fifth-order harmonic initial coordinate data (γX, γY) are output. Specifically, the coordinate conversion generation unit 401 multiplies the two-dimensional coordinate data (X, Y) by the fundamental wave amplitude α and outputs the fundamental wave initial coordinate data (αX, αY) to the selector 311. Further, the coordinate conversion generation unit 401 multiplies the two-dimensional coordinate data (X, Y) by the third harmonic amplitude β and outputs the third harmonic initial coordinate data (βX, βY) to the selector 312. Further, the coordinate conversion generation unit 401 multiplies the two-dimensional coordinate data (X, Y) by the fifth-order harmonic amplitude γ and outputs the fifth-order harmonic initial coordinate data (γX, γY) to the selector 413. The selector 413 is a fifth-order harmonic selector, and at the first time (i=0), selects the fifth-order harmonic initial coordinate data (γX, γY) output by the coordinate conversion generation unit 401 to select the CORDIC rotation calculation unit. Output to 405. In addition, the selector 413 selects the fifth-order harmonic rotation data output by the CORDIC rotation calculation unit 405 and outputs it to the CORDIC rotation calculation unit 405 after the second time (i=1 and after). The rotation direction determination unit 402 is a rotation direction determination unit, and determines the rotation direction using the determination formula (9) based on the coordinate data selected by the selectors 311, 312 and 413. The CORDIC rotation calculation unit 405 rotates the coordinate data selected by the selector 413 in the rotation direction determined by the rotation direction determination unit 402 by 5 times the rotation angle sequence θi by 5θi, and the fifth harmonic. The rotation coordinate data is output to the selector 413. That is, the CORDIC rotation calculation unit 405 rotates the rotation angle of 5×tan ⁻¹ (2 ⁻ⁱ ) in the i-th cycle. In order to improve the accuracy in response to higher harmonics, a CORDIC rotation calculation unit for the 7th harmonic and the 9th harmonic may be added.

図５（Ｂ）は、本実施形態によるＣＯＲＤＩＣの他の構成例を示す図であり、図５（Ａ）に対してスケーリング補正部４２１及び４２２を追加したものである。スケーリング補正部４２１及び４２２は、図４（Ｂ）と同様に、複数のＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３，３０４，４０５の入出力絶対値の変化率を揃えるために、１つを基準に定め、他の２つの出力にスケーリング補正を行う。その一例として、スケーリング補正部４２１は、基本波スケーリング補正部である。スケーリング補正部４２１は、基本波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３の出力データに対してスケーリング補正を行い、スケーリング補正部４２２は、３次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４の出力データに対してスケーリング補正を行う。 FIG. 5B is a diagram showing another configuration example of the CORDIC according to the present embodiment, in which scaling correction units 421 and 422 are added to FIG. 5A. Similar to FIG. 4B, the scaling correction units 421 and 422 determine one of the CORDIC rotation calculation units 303, 304, and 405 in order to equalize the change rates of the input/output absolute values, and other Scaling correction is applied to the two outputs. As an example, the scaling correction unit 421 is a fundamental wave scaling correction unit. The scaling correction unit 421 performs scaling correction on the output data of the fundamental wave CORDIC rotation calculation unit 303, and the scaling correction unit 422 performs scaling correction on the output data of the third harmonic CORDIC rotation calculation unit 304. To do.

具体的には、スケーリング補正部４２１は、第ｉサイクルでは、基本波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３の出力データに対して、（１＋２^-2i）×（１＋２^-2i）を乗算し、その乗算結果を基本波回転座標データとしてセレクタ３１１に出力する。スケーリング補正部４２２は、３次高調波スケーリング補正部であり、第ｉサイクルでは、３次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４の出力データに対して、（１＋２^-2i）を乗算し、その乗算結果を３次高調波回転座標データとしてセレクタ３１２に出力する。スケーリング補正部４２２はビットシフトと加算からなる演算を１回行い、スケーリング補正部４２１はビットシフトと加算からなる演算を２回行う。セレクタ３１１は、ｉ＝１以降では、スケーリング補正部４２１の出力データを選択してＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０３に出力する。セレクタ３１２は、ｉ＝１以降では、スケーリング補正部４２２の出力データを選択してＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４に出力する。 Specifically, in the i-th cycle, the scaling correction unit 421 multiplies the output data of the fundamental wave CORDIC rotation calculation unit 303 by (1+2 ⁻²ⁱ )×(1+2 ^{−2 i} ), and ^calculates the multiplication result. It is output to the selector 311 as fundamental wave rotation coordinate data. The scaling correction unit 422 is a third-order harmonic scaling correction unit, and in the i-th cycle, the output data of the third-order harmonic CORDIC rotation calculation unit 304 is multiplied by (1+2 ⁻²ⁱ ) and the multiplication result is obtained. Is output to the selector 312 as the third harmonic rotation coordinate data. The scaling correction unit 422 performs the operation including the bit shift and the addition once, and the scaling correction unit 421 performs the operation including the bit shift and the addition twice. After i=1, the selector 311 selects the output data of the scaling correction unit 421 and outputs it to the CORDIC rotation calculation unit 303. After i=1, the selector 312 selects the output data of the scaling correction unit 422 and outputs it to the CORDIC rotation calculation unit 304.

（第３の実施形態）
第１及び第２の実施形態では、重畳する高調波と基本波との初期位相差が無く、高調波と基本波の初期位相が同相の場合について説明した。実際の波形には、モータの構造的な要因により高調波毎に基本波への位相差が発生する。３次高調波の基本波に対する初期位相がφの時、前記判別式（３）は次式（１０）及び（１１）のようになる。
Ｙ／Ｘ≧（αｓｉｎθ＋βｓｉｎ（３θ＋φ））／（αｃｏｓθ−βｃｏｓ（３θ＋φ））・・・（１０）
（−αＸｓｉｎθ＋αＹｃｏｓθ）−（βＸｓｉｎ（３θ＋φ）＋βＹｃｏｓ（３θ＋φ））≧０・・・（１１） (Third Embodiment)
In the first and second embodiments, the case where there is no initial phase difference between the superimposed harmonic and the fundamental wave and the initial phases of the harmonic and the fundamental wave are the same phase has been described. In the actual waveform, a phase difference from the fundamental wave occurs for each harmonic due to the structural factor of the motor. When the initial phase of the third harmonic wave with respect to the fundamental wave is φ, the discriminant equation (3) is expressed by the following equations (10) and (11).
Y/X≧(αsin θ+β sin(3θ+φ))/(αcos θ−β cos(3θ+φ)) (10)
(-ΑXsinθ+αYcosθ)-(βXsin(3θ+φ)+βYcos(3θ+φ))≧0 (11)

この位相φは観測した波形を解析処理することによって収集することができ、モータの構造が変わらなければ変動するものではないため、基本的には一度収集すればよい。収集した位相φは、ＣＯＲＤＩＣ演算処理において、初期位相シフト処理として実現する必要がある。そこで、図６（Ａ）に示すように、３次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４の前段のセレクタ３１２に入力する初期座標（βＸ，βＹ）を、位相φだけ回転するための３次高調波座標回転部６０１を設ける。該３次高調波座標回転部６０１は、入力される座標（βＸ，βＹ）を回転して、（βＸｃｏｓφ−βＹｓｉｎφ，βＸｓｉｎφ＋βＹｃｏｓφ）を出力する。３次高調波として処理される信号は、該座標回転部６０１にて位相φの回転を受けた後、３次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部３０４にて３θの回転を受けるため、トータルで３θ＋φの回転を受ける。よって上記判別式（１１）に対応した判別が行われる。 This phase φ can be collected by analyzing the observed waveform, and will not change unless the motor structure changes, so basically it can be collected once. The collected phase φ needs to be realized as an initial phase shift process in the CORDIC calculation process. Therefore, as shown in FIG. 6A, a third harmonic for rotating the initial coordinates (βX, βY) input to the selector 312 in the preceding stage of the third harmonic CORDIC rotation calculation unit 304 by the phase φ. A coordinate rotation unit 601 is provided. The third harmonic coordinate rotation unit 601 rotates the input coordinates (βX, βY) and outputs (βXcosφ-βYsinφ, βXsinφ+βYcosφ). The signal processed as the third-order harmonic wave is rotated by the phase rotation φ in the coordinate rotation unit 601, and is then rotated by 3θ in the CORDIC rotation calculation unit 304 for the third-order harmonic wave. Receive a rotation. Therefore, the discrimination corresponding to the above discriminant (11) is performed.

さらに、５次高調波が重畳し基本波に対する初期位相がψの時、前記判別式（９）は次式（１２）のようになる。
（−αＸｓｉｎθ＋αＹｃｏｓθ）−（βＸｓｉｎ（３θ＋φ）＋βＹｃｏｓ（３θ＋φ））＋（−γＸｓｉｎ（５θ＋ψ）＋γＹｃｏｓ（５θ＋ψ））≧０・・・（１２） Further, when the fifth harmonic is superimposed and the initial phase with respect to the fundamental wave is ψ, the discriminant equation (9) becomes the following equation (12).
(-ΑXsinθ+αYcosθ)-(βXsin(3θ+φ)+βYcos(3θ+φ))+(-γXsin(5θ+ψ)+γYcos(5θ+ψ))≧0...(12)

上記判別が可能な構成は、図５（Ｂ）の構成に、前記３次高調波の初期座標を回転する３次高調波座標回転部６０１と５次高調波の初期座標を回転する５次高調波座標回転部７０１を、対応するセレクタの前段に設けた図６（Ｂ）に示す構成になる。３次高調波座標回転部６０１は図６（Ａ）における６０１と同じ動作であり、５次高調波座標回転部７０１は、入力される座標（γＸ，γＹ）を回転して、（γＸｃｏｓψ＋γＹｓｉｎψ，−γＸｓｉｎψ＋γＹｃｏｓψ）を出力する。３次高調波と同様に、５次高調波として処理される信号は、該座標回転部７０１にて位相ψの回転を受けた後、５次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部４０５にて５θの回転を受けるため、トータルで５θ＋ψの回転を受ける。よって上記判別式（１２）に対応した判別が可能となる。 The configuration that can be discriminated is the same as the configuration of FIG. 5B, except that the third harmonic coordinate rotation unit 601 that rotates the initial coordinates of the third harmonic and the fifth harmonic that rotates the initial coordinates of the fifth harmonic. The configuration shown in FIG. 6B is provided in which the wave coordinate rotation unit 701 is provided in the preceding stage of the corresponding selector. The third-order harmonic coordinate rotation unit 601 operates in the same manner as 601 in FIG. 6A, and the fifth-order harmonic coordinate rotation unit 701 rotates the input coordinates (γX, γY) to obtain (γXcosψ+γYsinψ, −). γXsin ψ+γYcos ψ) is output. Similar to the third-order harmonic, the signal processed as the fifth-order harmonic undergoes rotation of the phase ψ by the coordinate rotation unit 701, and then rotates by 5θ by the CORDIC rotation calculation unit for the fifth-order harmonic 405. Therefore, it receives a total of 5θ+ψ rotation. Therefore, the discrimination corresponding to the above discriminant (12) becomes possible.

第１、第２及び第３の実施形態によれば、高調波が重畳した正弦波・余弦波の瞬時値から、その瞬時における基本波の回転角の位相を高精度で検出することができ、高調波歪み補正用の補正値演算や補正値メモリが不要になる。また、第１及び第２の実施形態は、補正値演算が必要でないため、低遅延で位相を検出でき、モータの回転位置を高速に検出でき、モータ等の位置制御がし易くなる。 According to the first, second, and third embodiments, the phase of the rotation angle of the fundamental wave at that moment can be detected with high accuracy from the instantaneous value of the sine wave/cosine wave on which the harmonic is superimposed. The correction value calculation and correction value memory for harmonic distortion correction are not required. Further, in the first and second embodiments, since the correction value calculation is not necessary, the phase can be detected with low delay, the rotational position of the motor can be detected at high speed, and the position control of the motor and the like becomes easy.

なお、上記実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。 It should be noted that each of the above-described embodiments is merely an example of an embodiment for carrying out the present invention, and the technical scope of the present invention should not be limitedly interpreted by these. That is, the present invention can be implemented in various forms without departing from its technical idea or its main features.

３０１，４０１座標変換生成部、３０２，４０２回転方向判別部、３０３基本波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部、３０４３次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部、４０５５次高調波用ＣＯＲＤＩＣ回転演算部、３０５回転角累積演算部、３１１，３１２，４１３セレクタ、３２１，４２１，４２２スケーリング補正部、６０１，７０１高調波座標回転部 301, 401 Coordinate conversion generation unit, 302, 402 Rotation direction determination unit, 303 Fundamental wave CORDIC rotation calculation unit, 304 Third harmonic CORDIC rotation calculation unit, 405 Fifth harmonic CORDIC rotation calculation unit, 305 Rotation angle Cumulative calculation unit, 311, 312, 413 selector, 321, 421, 422 scaling correction unit, 601, 701 harmonic coordinate rotation unit

Claims

基本波及び高調波を含む２次元座標データを入力し、前記２次元座標データの基本波のベクトルの偏角を演算する座標データ回転演算装置であって、
第１回目では前記２次元座標データのうちの基本波の座標データを選択し、第２回目以降では基本波回転座標データを選択する基本波セレクタと、
第１回目では前記２次元座標データのうちの高調波の座標データを選択し、第２回目以降では高調波回転座標データを選択する高調波セレクタと、
前記基本波セレクタにより選択された座標データ及び前記高調波セレクタにより選択された座標データを基に回転方向を決定する回転方向決定部と、
前記回転方向決定部により決定された回転方向に、前記基本波セレクタにより選択された座標データを回転させ、前記回転させた座標データを前記基本波回転座標データとして前記基本波セレクタに出力する基本波回転演算部と、
前記回転方向決定部により決定された回転方向に、前記高調波セレクタにより選択された座標データを回転させ、前記回転させた座標データを前記高調波回転座標データとして前記高調波セレクタに出力する高調波回転演算部と、
前記回転方向決定部により決定された回転方向を基に、前記基本波回転演算部により回転された回転角を累積加算することにより、前記２次元座標データの基本波のベクトルの偏角に収束させる回転角累積加算部と
を有することを特徴とする座標データ回転演算装置。 A coordinate data rotation calculation device for inputting two-dimensional coordinate data including a fundamental wave and a harmonic and calculating a deviation angle of a vector of a fundamental wave of the two-dimensional coordinate data,
A fundamental wave selector that selects fundamental wave coordinate data from the two-dimensional coordinate data at the first time, and fundamental wave rotating coordinate data at the second time and thereafter;
A harmonic selector that selects harmonic coordinate data from the two-dimensional coordinate data at the first time, and harmonic rotational coordinate data at the second time and thereafter;
A rotation direction determining unit that determines a rotation direction based on the coordinate data selected by the fundamental wave selector and the coordinate data selected by the harmonic selector,
A fundamental wave that rotates the coordinate data selected by the fundamental wave selector in the rotation direction determined by the rotation direction determination unit and outputs the rotated coordinate data to the fundamental wave selector as the fundamental wave rotation coordinate data. A rotation calculation unit,
A harmonic that rotates the coordinate data selected by the harmonic selector in the rotation direction determined by the rotation direction determination unit, and outputs the rotated coordinate data as the harmonic rotation coordinate data to the harmonic selector. A rotation calculation unit,
Based on the rotation direction determined by the rotation direction determination unit, the rotation angle rotated by the fundamental wave rotation calculation unit is cumulatively added to converge the deflection angle of the vector of the fundamental wave of the two-dimensional coordinate data. A coordinate data rotation calculation device comprising: a rotation angle cumulative addition unit.

さらに、前記基本波セレクタに入力される前記基本波回転座標データと前記高調波セレクタに入力される前記高調波回転座標データとのベクトルの絶対値の変化率を揃えるためのスケーリング補正を行うスケーリング補正部を有することを特徴とする請求項１記載の座標データ回転演算装置。 Further, scaling correction for performing scaling correction for equalizing the change rates of the absolute values of the vectors of the fundamental rotation coordinate data input to the fundamental selector and the harmonic rotation coordinate data input to the harmonic selector. The coordinate data rotation calculation device according to claim 1, further comprising a section.

さらに、２次元座標データと基本波振幅と高調波振幅を入力し、前記２次元座標データに前記基本波振幅を乗算し、前記基本波の座標データを前記基本波セレクタに出力し、前記２次元座標データに前記高調波振幅を乗算し、前記高調波の座標データを前記高調波セレクタに出力する座標変換生成部を有することを特徴とする請求項１又は２記載の座標データ回転演算装置。 Furthermore, the two-dimensional coordinate data, the fundamental wave amplitude, and the harmonic amplitude are input, the two-dimensional coordinate data is multiplied by the fundamental wave amplitude, and the coordinate data of the fundamental wave is output to the fundamental wave selector. 3. The coordinate data rotation calculation device according to claim 1, further comprising a coordinate conversion generation unit that multiplies the coordinate data by the harmonic amplitude and outputs the coordinate data of the harmonic to the harmonic selector.

前記基本波回転演算部は、第ｉサイクル（ｉは０以上の整数）では、ｔａｎ^-1（２^-i）の回転角の回転を行い、
前記高調波回転演算部は、前記基本波回転演算部の回転角に対して前記高調波の次数倍の回転角の回転を行うことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の座標データ回転演算装置。 The fundamental wave rotation calculation unit rotates a rotation angle of tan ⁻¹ (2 ⁻ⁱ ) in the i-th cycle (i is an integer of 0 or more),
The said harmonic rotation calculation part performs rotation of the rotation angle of the said order of the said harmonic with respect to the rotation angle of the said fundamental wave rotation calculation part, The any one of Claims 1-3 characterized by the above-mentioned. Coordinate data rotation computing device.

前記高調波セレクタは、第１回目では前記２次元座標データのうちの３次高調波の座標データを選択し、第２回目以降では３次高調波回転座標データを選択する３次高調波セレクタを有し、
前記回転方向決定部は、前記基本波セレクタにより選択された座標データ及び前記３次高調波セレクタにより選択された座標データを基に回転方向を決定し、
前記高調波回転演算部は、前記回転方向決定部により決定された回転方向に、前記３次高調波セレクタにより選択された座標データを回転させ、前記回転させた座標データを前記３次高調波回転座標データとして前記３次高調波セレクタに出力する３次高調波回転演算部を有することを特徴とする請求項１記載の座標データ回転演算装置。 The harmonic selector is a third harmonic selector that selects the third harmonic coordinate data of the two-dimensional coordinate data at the first time and the third harmonic rotation coordinate data at the second time and thereafter. Have,
The rotation direction determination unit determines a rotation direction based on the coordinate data selected by the fundamental wave selector and the coordinate data selected by the third harmonic selector,
The harmonic rotation calculation unit rotates the coordinate data selected by the third harmonic selector in the rotation direction determined by the rotation direction determination unit, and rotates the rotated coordinate data by the third harmonic rotation. The coordinate data rotation calculation device according to claim 1, further comprising a third harmonic rotation calculation unit that outputs the coordinate data to the third harmonic selector.

前記基本波回転演算部は、第ｉサイクル（ｉは０以上の整数）では、ｔａｎ^-1（２^-i）の回転角の回転を行い、
前記３次高調波回転演算部は、第ｉサイクルでは、３×ｔａｎ^-1（２^-i）の回転角の回転を行うことを特徴とする請求項５記載の座標データ回転演算装置。 The fundamental wave rotation calculation unit rotates a rotation angle of tan ⁻¹ (2 ⁻ⁱ ) in the i-th cycle (i is an integer of 0 or more),
The coordinate data rotation calculation device according to claim 5, wherein the third harmonic rotation calculation unit rotates a rotation angle of 3×tan ⁻¹ (2 ⁻ⁱ ) in the i-th cycle.

さらに、第ｉサイクルでは、前記基本波回転演算部により回転された座標データに対して（１＋２^-2i）を乗算して座標データを前記基本波回転座標データとして前記基本波セレクタに出力する基本波スケーリング補正部を有することを特徴とする請求項６記載の座標データ回転演算装置。 Further, in the i-th cycle, the coordinate data rotated by the fundamental wave rotation calculation unit is multiplied by (1+2 ⁻²ⁱ ) to output the coordinate data to the fundamental wave selector as the fundamental wave rotation coordinate data. The coordinate data rotation calculation device according to claim 6, further comprising a scaling correction unit.

さらに、２次元座標データと基本波振幅と３次高調波振幅を入力し、前記２次元座標データに前記基本波振幅を乗算し、前記基本波の座標データを前記基本波セレクタに出力し、前記２次元座標データに前記３次高調波振幅を乗算し、前記３次高調波の座標データを前記３次高調波セレクタに出力する座標変換生成部を有することを特徴とする請求項５〜７のいずれか１項に記載の座標データ回転演算装置。 Further, the two-dimensional coordinate data, the fundamental wave amplitude, and the third harmonic amplitude are input, the two-dimensional coordinate data is multiplied by the fundamental wave amplitude, and the fundamental wave coordinate data is output to the fundamental wave selector. 8. A coordinate conversion generation unit that multiplies two-dimensional coordinate data by the third harmonic amplitude and outputs the coordinate data of the third harmonic to the third harmonic selector. The coordinate data rotation calculation device according to any one of items.

前記高調波セレクタは、
第１回目では前記２次元座標データのうちの３次高調波の座標データを選択し、第２回目以降では３次高調波回転座標データを選択する３次高調波セレクタと、
第１回目では前記２次元座標データのうちの５次高調波の座標データを選択し、第２回目以降では５次高調波回転座標データを選択する５次高調波セレクタとを有し、
前記回転方向決定部は、前記基本波セレクタにより選択された座標データと前記３次高調波セレクタにより選択された座標データと前記５次高調波セレクタにより選択された座標データを基に回転方向を決定し、
前記高調波回転演算部は、
前記回転方向決定部により決定された回転方向に、前記３次高調波セレクタにより選択された座標データを回転させ、前記回転させた座標データを前記３次高調波回転座標データとして前記３次高調波セレクタに出力する３次高調波回転演算部と、
前記回転方向決定部により決定された回転方向に、前記５次高調波セレクタにより選択された座標データを回転させ、前記回転させた座標データを前記５次高調波回転座標データとして前記５次高調波セレクタに出力する５次高調波回転演算部とを有することを特徴とする請求項１記載の座標データ回転演算装置。 The harmonic selector is
A third-order harmonic selector that selects the third-order harmonic coordinate data from the two-dimensional coordinate data at the first time, and third-order harmonic rotating coordinate data at the second time and thereafter.
The first time has a fifth-order harmonic selector that selects the fifth-order harmonic coordinate data from the two-dimensional coordinate data, and the second time and thereafter selects the fifth-order harmonic rotation coordinate data.
The rotation direction determination unit determines a rotation direction based on the coordinate data selected by the fundamental wave selector, the coordinate data selected by the third harmonic selector, and the coordinate data selected by the fifth harmonic selector. Then
The harmonic rotation calculation unit,
The coordinate data selected by the third-order harmonic selector is rotated in the rotation direction determined by the rotation-direction determining unit, and the rotated coordinate data is used as the third-order harmonic rotation coordinate data. A third-order harmonic rotation calculation unit that outputs to the selector,
The coordinate data selected by the fifth-order harmonic selector is rotated in the rotation direction determined by the rotation-direction determining unit, and the rotated coordinate data is used as the fifth-order harmonic rotation coordinate data. The coordinate data rotation calculation device according to claim 1, further comprising: a fifth-order harmonic rotation calculation unit that outputs to the selector.

前記基本波回転演算部は、第ｉサイクル（ｉは０以上の整数）では、ｔａｎ^-1（２^-i）の回転角の回転を行い、
前記３次高調波回転演算部は、第ｉサイクルでは、３×ｔａｎ^-1（２^-i）の回転角の回転を行い、
前記５次高調波回転演算部は、第ｉサイクルでは、５×ｔａｎ^-1（２^-i）の回転角の回転を行うことを特徴とする請求項９記載の座標データ回転演算装置。 The fundamental wave rotation calculation unit rotates a rotation angle of tan ⁻¹ (2 ⁻ⁱ ) in the i-th cycle (i is an integer of 0 or more),
In the i-th cycle, the third-harmonic rotation calculation unit rotates a rotation angle of 3×tan ⁻¹ (2 ⁻ⁱ ),
10. The coordinate data rotation calculation device according to claim 9, wherein the fifth harmonic rotation calculation unit performs rotation of a rotation angle of 5×tan ⁻¹ (2 ⁻ⁱ ) in the i-th cycle.

さらに、第ｉサイクルでは、前記基本波回転演算部により回転された座標データに対して（１＋２^-2i）×（１＋２^-2i）を乗算して座標データを前記基本波回転座標データとして前記基本波セレクタに出力する基本波スケーリング補正部と、
第ｉサイクルでは、前記３次高調波回転演算部により回転された座標データに対して（１＋２^-2i）を乗算して座標データを前記３次高調波回転座標データとして前記３次高調波セレクタに出力する３次高調波スケーリング補正部とを有することを特徴とする請求項１０記載の座標データ回転演算装置。 Further, in the i-th cycle, the coordinate data rotated by the fundamental wave rotation calculation unit is multiplied by (1+2 ⁻²ⁱ )×(1+2 ^{−2 i} ), and the coordinate data is used as the fundamental wave rotation coordinate data. A fundamental wave scaling correction unit that outputs to the selector,
In the i-th cycle, the coordinate data rotated by the third harmonic rotation calculating unit is multiplied by (1+2 ⁻²ⁱ ) to obtain the coordinate data as the third harmonic rotation coordinate data in the third harmonic selector. 11. The coordinate data rotation calculation device according to claim 10, further comprising a third harmonic scaling correction unit that outputs.

さらに、２次元座標データと基本波振幅と３次高調波振幅と５次高調波振幅を入力し、前記２次元座標データに前記基本波振幅を乗算し、前記基本波の座標データを前記基本波セレクタに出力し、前記２次元座標データに前記３次高調波振幅を乗算し、前記３次高調波の座標データを前記３次高調波セレクタに出力し、前記２次元座標データに前記５次高調波振幅を乗算し、前記５次高調波の座標データを前記５次高調波セレクタに出力する座標変換生成部を有することを特徴とする請求項９〜１１のいずれか１項に記載の座標データ回転演算装置。 Further, two-dimensional coordinate data, fundamental wave amplitude, third harmonic amplitude, and fifth harmonic amplitude are input, the two-dimensional coordinate data is multiplied by the fundamental wave amplitude, and the coordinate data of the fundamental wave is converted into the fundamental wave. Output to a selector, the two-dimensional coordinate data is multiplied by the third harmonic amplitude, the coordinate data of the third harmonic is output to the third harmonic selector, and the two-dimensional coordinate data is converted to the fifth harmonic. The coordinate data according to any one of claims 9 to 11, further comprising a coordinate conversion generation unit that multiplies a wave amplitude and outputs the coordinate data of the fifth harmonic to the fifth harmonic selector. Rotation calculation device.

前記高調波回転座標データには、前記高調波と前記基本波との初期位相差が含まれていることを特徴とする請求項１〜１２のいずれか１項に記載の座標データ回転演算装置。 The coordinate data rotation calculation device according to any one of claims 1 to 12, wherein the harmonic rotation coordinate data includes an initial phase difference between the harmonic and the fundamental wave.

基本波及び高調波を含む２次元座標データを入力し、前記２次元座標データの基本波のベクトルの偏角を演算する座標データ回転演算方法であって、
基本波セレクタにより、第１回目では前記２次元座標データのうちの基本波の座標データを選択し、第２回目以降では基本波回転座標データを選択する基本波セレクタステップと、
高調波セレクタにより、第１回目では前記２次元座標データのうちの高調波の座標データを選択し、第２回目以降では高調波回転座標データを選択する高調波セレクタステップと、
回転方向決定部により、前記基本波セレクタステップで選択された座標データ及び前記高調波セレクタステップで選択された座標データを基に回転方向を決定する回転方向決定ステップと、
基本波回転演算部により、前記回転方向決定ステップで決定された回転方向に、前記基本波セレクタステップで選択された座標データを回転させ、前記回転させた座標データを前記基本波回転座標データとして出力する基本波回転演算ステップと、
高調波回転演算部により、前記回転方向決定ステップで決定された回転方向に、前記高調波セレクタステップで選択された座標データを回転させ、前記回転させた座標データを前記高調波回転座標データとして出力する高調波回転演算ステップと、
回転角累積加算部により、前記回転方向決定ステップで決定された回転方向を基に、前記基本波回転演算ステップで回転された回転角を累積加算することにより、前記２次元座標データの基本波のベクトルの偏角に収束させる回転角累積加算ステップと
を有することを特徴とする座標データ回転演算方法。 A coordinate data rotation calculation method for inputting two-dimensional coordinate data including a fundamental wave and a harmonic, and calculating a deviation angle of a vector of a fundamental wave of the two-dimensional coordinate data,
A fundamental wave selector step of selecting fundamental wave coordinate data of the two-dimensional coordinate data in the first time by the fundamental wave selector and selecting fundamental wave rotating coordinate data in the second and subsequent times;
A harmonic selector step of selecting harmonic coordinate data of the two-dimensional coordinate data at the first time by the harmonic selector and selecting harmonic rotating coordinate data at the second time and thereafter.
A rotation direction determination unit, a rotation direction determination step of determining a rotation direction based on the coordinate data selected in the fundamental wave selector step and the coordinate data selected in the harmonic selector step,
The fundamental wave rotation calculation unit rotates the coordinate data selected in the fundamental wave selector step in the rotation direction determined in the rotation direction determination step, and outputs the rotated coordinate data as the fundamental wave rotation coordinate data. Fundamental wave rotation calculation step to
The harmonic rotation calculation unit rotates the coordinate data selected in the harmonic selector step in the rotation direction determined in the rotation direction determination step, and outputs the rotated coordinate data as the harmonic rotation coordinate data. Harmonic rotation calculation step to
The rotation angle cumulative addition unit cumulatively adds the rotation angles rotated in the fundamental wave rotation calculation step based on the rotation direction determined in the rotation direction determination step to obtain the fundamental wave of the two-dimensional coordinate data. And a rotation angle cumulative addition step of converging to a deviation angle of the vector.