JP6718338B2 - 連続値最適化問題の大域的探索装置及びプログラム - Google Patents
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Description
図1A〜図3Dは第1実施形態の説明図を示している。最適化装置1は、CPU2と、ROM、RAM等のメモリ3と、入出力インタフェース4とをバス接続して構成されたマイクロコンピュータ(以下マイコン)5、又は汎用コンピュータなどを用いて連続値最適化問題の大域的探索装置として構成される。以下、マイコン5が最適化処理を実行することとして説明を行う。マイコン5が、メモリ3に記憶された最適化プログラムを実行し、各種手順を実行することで最適化処理を実行する。メモリ3は非遷移的実体的記録媒体として用いられる。
図4から図13は第2実施形態の追加説明図を示している。第2実施形態では、個体Kの変数xiの初期分布の設定方法を説明する。前述実施形態に示したように、各個体KはM次元の変数xiを備えているが、このM次元の変数xiの初期分布を如何なる形態とするかに応じて、評価関数Hoptの谷の通過数、すなわち極値の通過数、及び、収束方法も変化する。
図14から図20Dは第3実施形態の追加説明図を示す。第3実施形態は、選定個体の選定方法について説明する。引力ポテンシャルfijは(1)式に示したように、i番目の個体Kとj番目の個体Kの差の関数として表すことができる。この場合、引力ポテンシャルfijは、全ての2つの個体Kの組み合わせ数分の差分を求めて加算値を求めるようにすると良い。しかし図14に示すように、多数の個体Kが一の谷H1の中で密に分布すると共に、他の個体Kcが他の谷H2の中で疎に分布しているときには、密度が密に分布している谷H1の中の多数の個体Kの影響を受けやすくなる。
図20Aから図20Dに個体Kの移動イメージを示している。図20Aに初期分布を示している。この初期分布は、図19に示す初期分布と同様であるが、改めて説明すると、全個体Kは、変数xi,1及びxi,2が共に探索空間Sの上限値又は下限値となる頂点に設定された個体Kam、変数xi,2が探索空間Sの上限値又は下限値となる辺部に設定された個体Ka、変数xi,1が探索空間Sの上限値又は下限値となる辺部に設定された個体Kb、からなっている。すなわち、全個体Ka、Kb、Kamは、それぞれ2次元の変数xi、1、xi、2の何れかの変数xiが上限値又は下限値となるように設定されている。
以下、第4実施形態を説明する。この第4実施形態では、引力ポテンシャルfijの設定方法について説明する。引力ポテンシャルfijは(1)式に示したように、i番目の個体Kとj番目の個体Kの差分の関数として表すことができる。この場合、引力ポテンシャルfijは、i番目の個体Kのp番目の変数をxi,pと表したときに、例えば下記の(2)式に基づいて導出することが望ましい。
図21〜図26は第5実施形態の追加説明図を示す。本実施形態では、実効評価値Heff(xi)を極小化するように個体Kの変数xiを変化させるための具体例となる補助関数法について説明する。補助関数法は、(1)式の第1項の評価加算値、第2項の引力値を極小化するときに用いられる一方法であり、評価関数Hoptを当該評価関数Hoptに近似した2次関数に置換し、この置換した2次関数に基づいて極値化する方法を示している。
発明者は評価関数Hoptを具体的な数式とした実例に合わせて最適値を導出するシミュレーションを行っている。以下ではこの具体例を説明する。評価関数Hoptを下記の(10−1)式と定義した。ただし、f(x)は(10−2)式、g(x)は(10−3)式とし、ωは(10−4)式としている。
しかも図25に示しているように、評価関数Hoptが変数x≒−0.5〜1.5の領域において極値を多数有する関数であったとしても、図28に示すように最適解=0.5を含む谷Hyに対応した領域xx内に個体Kを収束させることができることを確認できた。
図29は第6実施形態の追加説明図を示している。第6実施形態は、収束後の処理を示す。例えば図2又は図24に示す処理を実行し、状態更新回数tを所定上限回数τまで繰り返したときに実効評価値Heffが極値化している場合であっても、図29に示すように個体Kが最適値を含む谷Hy1の1カ所に収束せず、他の谷Hy2等に位置していることがあり、この結果、何れの個体Kの変数xiを解出力するか定めることができない場合がある。
図30から図32は第7実施形態の追加説明図を示している。この第7実施形態では探索開始前に予め推定解が与えられる例を示す。
本発明は、上記した実施形態に限定されるものではなく、以下のように変形又は拡張することができる。
また、特許請求の範囲に記載した括弧内の符号は、本発明の一つの態様として前述する実施形態に記載の具体的手段との対応関係を示すものであって、本発明の技術的範囲を限定するものではない。前述実施形態の一部を、課題を解決できる限りにおいて省略した態様も実施形態と見做すことが可能である。また、特許請求の範囲に記載した文言によって特定される発明の本質を逸脱しない限度において、考え得るあらゆる態様も実施形態と見做すことが可能である。
Claims (40)
- 1以上の次元を備えた探索空間(S)に複数の極値を備える評価関数(Hopt)に個体(K)を設定することに基づいて個体の変数(xi)または変数の最適値を導出する連続値最適化問題の大域的探索装置(1、101)であって、
複数の個体の変数を前記探索空間の中の評価関数に沿って設定する設定部(6)と、
前記設定部により設定される複数の個体のうち少なくとも2つ以上の選定個体に引力を作用させる引力ポテンシャルを導出し、前記複数の個体の変数による評価関数の評価値を加算した評価加算値、及び、導出された前記選定個体の間の引力ポテンシャルを加算しこの加算値に前記選定個体の間に作用させる引力係数(g/2)とを乗算した引力値、を加算した実効評価値(Heff)を極値化する極値化部(7)と、
前記引力係数を初期値から徐々に大きくしながら前記極値化部により実効評価値が極値化するように前記複数の個体の変数を変化させ、所定の終了条件を満たしたときにおける前記複数の個体の少なくとも一つの個体に基づいて、前記個体の変数、その変数の最適値、変数に対応した評価値、又は、評価値の最適値を導出する導出部(8)と、
を備える大域的探索装置。 - 請求項1記載の大域的探索装置において、
前記変数の探索を開始する前に予め変数の推定解(xiz)が与えられている場合には、
前記設定部は、初期分布として前記探索空間の内部に限定された限定探索範囲(Sa)であって当該推定解を含む限定探索範囲に前記個体の変数を設定する大域的探索装置。 - 請求項1または2記載の大域的探索装置において、
前記設定部は、初期分布として前記探索空間に前記複数の個体の変数をランダムに設定する大域的探索装置。 - 請求項1または2記載の大域的探索装置において、
前記設定部は、初期分布として少なくとも1つ以上の個体の少なくとも一つ以上の変数を前記探索空間の上限値又は下限値とし、その他の個体の変数をランダムに設定する大域的探索装置。 - 請求項1または2記載の大域的探索装置において、
前記設定部は、初期分布として前記探索空間を分割した格子点位置になるように前記個体の変数を設定する大域的探索装置。 - 請求項5記載の大域的探索装置において、
前記個体の変数が極値の生成に寄与する寄与度の高い前記個体の変数の分割数を寄与度の低い個体の変数よりも大きく設定する大域的探索装置。 - 請求項5または6記載の大域的探索装置において、
前記設定部は、前記初期分布として少なくとも1つ以上の変数が上限値又は下限値となる個体を選定して設定する大域的探索装置。 - 請求項3から7の何れか一項に記載の大域的探索装置において、
前記設定部は、前記探索空間を複数の部分空間(Sc、Sd)に分け、当該各部分空間にそれぞれ個体を設定し、
前記導出部は、前記極値化部により求められた実効評価値が所定終了条件を満たしたときにおける前記複数の個体の少なくとも一つの個体に基づいて前記各種値を導出する大域的探索装置。 - 請求項1記載の大域的探索装置において、
前記変数の探索を開始する前に予め変数の推定解(xiz)が与えられている場合には、
前記設定部は、初期分布として前記推定解を含む空間に近いほど個体を密に分布させると共に前記推定解から遠ざかるほど個体の密度を減少させるように設定する大域的探索装置。 - 請求項1記載の大域的探索装置において、
前記変数の探索を開始する前に予め変数の推定解(xiz)が与えられている場合には、
前記設定部は、初期分布として前記推定解を含む空間に近い所定範囲(Sb)に個体密に分布させると共にその他の個体を前記所定範囲の外に密度を減少させてランダムに分布させ、その他の個体の少なくとも1つの個体の少なくとも一つ以上の変数を前記探索空間の上限値又は下限値に設定する大域的探索装置。 - 請求項1から10の何れか一項に記載の大域的探索装置において、
前記極値化部は、前記複数の個体に対し識別符号を順序付けて付し、順序が隣接する識別符号が付された個体を前記選定個体として引力値を導出し、順序が隣接しない識別符号が付された個体を前記選定個体とせず引力値を0とする大域的探索装置。 - 請求項5から7の何れか一項に記載の大域的探索装置において、
前記極値化部は、変数の数をM(但しMは1以上の自然数)としたときに、前記格子点位置の個体と隣接する格子点位置の最大2×M個の個体を前記選定個体として引力値を導出し、その他の個体を選定個体とすることなく前記引力値を0とする大域的探索装置。 - 請求項11または12記載の大域的探索装置において、
前記極値化部が前記複数の個体の間の引力ポテンシャルを導出し引力値を導出するときには、前記複数の個体の間の距離が大きいほど大きな引力値とし距離が小さいほど小さな引力値とする大域的探索装置。 - 請求項11または12記載の大域的探索装置において、
前記極値化部が前記複数の個体の間の引力ポテンシャルを導出し引力値を導出するときには、前記複数の個体の間の距離に依存しない引力値とする大域的探索装置。 - 請求項1から16の何れか一項に記載の大域的探索装置において、
前記導出部は、少なくとも一つの個体の評価値に基づいて各種値を導出するときに、前記引力値を0として前記複数の個体の評価加算値による実効評価値を極値化して前記複数の個体の変数の実効評価値の最小値を導出し、当該実効評価値が最小値を満たす変数を最適値として導出する大域的探索装置。 - 請求項1から17の何れか一項に記載の大域的探索装置において、
前記極値化部が、前記実効評価値を極値化するときには、
前記評価加算値及び前記引力値のそれぞれについて、当該値の解候補を求めた後、当該解候補を代入したときの微分値が当該評価関数の微分値と等しく、且つ、前記解候補を含む探索空間の内の全ての変数における評価値よりも大きな値を得る条件を満たす2次関数に置換し、当該2次関数の極値を次回の値の解候補として繰り返して更新する補助関数法を用い、
前記評価加算値と前記引力値とを加算した実効評価値を極値化する大域的探索装置。 - 請求項14記載の大域的探索装置において、
前記極値化部が、前記実効評価値を極値化するときには、
前記評価加算値及び前記引力値のそれぞれについて、当該値の解候補を求めた後、当該解候補を代入したときの微分値が当該評価関数の微分値と等しく、且つ、前記解候補を含む探索空間の内の全ての変数における評価値よりも大きな値を得る条件を満たすリプシッツ定数を用いた2次関数に置換し、当該2次関数の極値を次回の値の解候補として繰り返して更新する補助関数法を用い、
前記評価加算値と前記引力値とを加算した実効評価値を極値化するものであり、
前記極値化部が、前記引力値について前記補助関数法を用いるときには前記2次関数のリプシッツ定数を4に固定して設定する大域的探索装置。 - 請求項1記載の大域的探索装置(101)であって、
前記導出部が、前記個体の変数又はその最適値として、未来時刻における最適経路(R1)を導出するときに、
前記設定部は、過去の最適経路(R0)を推定解とし、初期分布として前記推定解を含む領域に近いほど個体を密に分布させると共に前記推定解から遠ざかるほど個体の密度を減少させるように設定する大域的探索装置。 - 1以上の次元を備えた探索空間(S)に複数の極値を備える評価関数(Hopt)に個体(K)を設定することに基づいて個体の変数(xi)または変数の最適値を導出するプログラムであって、
大域的探索装置(1,101)に、
複数の個体の変数を前記探索空間の中の評価関数に沿って設定する手順と、
設定された複数の個体のうち少なくとも2つ以上の選定個体に引力を作用させる引力ポテンシャルを導出し、前記複数の個体の変数による評価関数の評価値を加算した評価加算値、及び、導出された前記選定個体の間の引力ポテンシャルを全て加算しこの加算値に前記選定個体の間に作用させる引力係数(g/2)とを乗算した引力値、を加算した実効評価値(Heff)を極値化する手順と、
前記引力係数を初期値から徐々に大きくしながら実効評価値が極値化するように前記複数の個体の変数を変化させ、所定の終了条件を満たしたときにおける前記複数の個体の少なくとも一つの個体の評価値に基づいて、前記個体の変数、その変数の最適値、変数に対応した評価値、又は、評価値の最適値を導出する手順と、
を実行させるプログラム。 - 請求項21記載のプログラムにおいて、
前記変数の探索を開始する前に予め変数の推定解(xiz)が与えられている場合には、
前記大域的探索装置が前記複数の個体の変数を設定する手順では、初期分布として前記探索空間に限定された限定探索範囲(Sa)であって当該推定解を含む限定探索範囲に前記個体の変数を設定するプログラム。 - 請求項21または22記載のプログラムにおいて、
前記大域的探索装置が前記複数の個体の変数を設定する手順では、初期分布として前記探索空間に前記複数の個体の変数をランダムに設定するプログラム。 - 請求項21または22記載のプログラムにおいて、
前記大域的探索装置が前記複数の個体の変数を設定する手順では、初期分布として少なくとも1つ以上の個体の少なくとも一つ以上の変数を前記探索空間の上限値又は下限値とし、その他の個体の変数をランダムに設定するプログラム。 - 請求項21または22記載のプログラムにおいて、
前記大域的探索装置が前記複数の個体の変数を設定する手順では、初期分布として前記探索空間において全ての個体の変数を分割した格子点位置になるように前記個体の変数を設定するプログラム。 - 請求項25記載のプログラムにおいて、
前記大域的探索装置が前記複数の個体の変数を設定する手順では、前記個体の変数が極値の生成に寄与する寄与度の高い前記個体の変数の分割数を寄与度の低い個体の変数よりも大きく設定するプログラム。 - 請求項25または26記載のプログラムにおいて、
前記大域的探索装置が前記複数の個体の変数を設定する手順では、前記初期分布として少なくとも1つ以上の変数が上限値又は下限値となる個体を選定して設定するプログラム。 - 請求項23から27の何れか一項に記載のプログラムにおいて、
前記探索空間を複数の部分空間(Sc、Sd)に分け、当該各部分空間にそれぞれ個体を設定し、実効評価値を極値化して求め当該実効評価値が所定終了条件を満たしたときにおける前記複数の個体の少なくとも一つの個体の評価値に基づいて前記個体の変数又はその変数の最適値を導出するプログラム。 - 請求項21記載のプログラムにおいて、
前記変数の探索を開始する前に予め変数の推定解(xiz)が与えられている場合には、
前記大域的探索装置が前記複数の個体の変数を設定する手順では、初期分布として前記推定解を含む空間に近いほど個体を密に分布させると共に前記推定解から遠ざかるほど個体の密度を減少させるように設定するプログラム。 - 請求項21記載のプログラムにおいて、
前記変数の探索を開始する前に予め変数の推定解(xiz)が与えられている場合には、
前記大域的探索装置が前記複数の個体の変数を設定する手順では、初期分布として前記推定解を含む空間に近い所定範囲内に個体を密に分布させると共にその他の個体を前記所定範囲の外に密度を減少させてランダムに分布させ、その他の個体の少なくとも1つの個体の少なくとも一つ以上の変数を前記探索空間の上限値又は下限値に設定するプログラム。 - 請求項21から30の何れか一項に記載のプログラムにおいて、
前記実効評価値を極値化する手順では、前記複数の個体に対し識別符号を順序付けて付し、順序が隣接する識別符号が付された個体を前記選定個体として引力値を導出し、順序が隣接しない識別符号が付された個体を前記選定個体とせず引力値を0とするプログラム。 - 請求項25から27の何れか一項に記載のプログラムにおいて、
前記実効評価値を極値化する手順では、変数の数をM(但しMは1以上の自然数)としたときに、前記格子点位置の個体と隣接する格子点位置の最大2×M個の個体を前記選定個体として引力値を導出し、その他の個体を選定個体とすることなく前記引力値を0とするプログラム。 - 請求項31または32記載のプログラムにおいて、
前記実効評価値を極値化する手順では、前記複数の個体の間の引力ポテンシャルを導出し引力値を導出するときには、前記複数の個体の間の距離が大きいほど大きな引力値とし距離が小さいほど小さな引力値とするプログラム。 - 請求項31または32記載のプログラムにおいて、
前記実効評価値を極値化する手順において、前記複数の個体の間の引力ポテンシャルを導出するときには、前記複数の個体の間の距離に依存しない引力値とするプログラム。 - 請求項21から36の何れか一項に記載のプログラムにおいて、
前記各種値を導出する手順では、少なくとも一つの個体の評価値に基づいて個体の変数を導出するときに、前記引力値を0として前記複数の個体の評価加算値による実効評価値を極値化して前記複数の個体の変数の実効評価値の最小値を導出し、当該実効評価値が最小値を満たす変数を最適値として導出するプログラム。 - 請求項21から37の何れか一項に記載のプログラムにおいて、
前記実効評価値を極値化する手順では、
前記評価加算値及び前記引力値のそれぞれについて、当該値の解候補を求めた後、当該解候補を代入したときの微分値が当該評価関数の微分値と等しく、且つ、前記解候補を含む探索空間の内の全ての変数における評価値よりも大きな値を得る条件を満たす2次関数に置換し、当該2次関数の極値を次回の値の解候補として繰り返して更新する補助関数法を用い、
前記評価加算値と前記引力値とを加算した実効評価値を極値化するプログラム。 - 請求項34記載のプログラムにおいて、
前記実効評価値を極値化する手順では、
前記評価加算値及び前記引力値のそれぞれについて、当該値の解候補を求めた後、当該解候補を代入したときの微分値が当該評価関数の微分値と等しく、且つ、前記解候補を含む探索空間の内の全ての変数における評価値よりも大きな値を得る条件を満たすリプシッツ定数を用いた2次関数に置換し、当該2次関数の極値を次回の値の解候補として繰り返して更新する補助関数法を用い、
前記評価加算値と前記引力値とを加算した実効評価値を極値化するものであり、
前記引力値について前記補助関数法を用いるときには前記2次関数のリプシッツ定数を4に固定して設定するプログラム。 - 請求項21記載のプログラムにおいて、
前記個体の変数又はその最適値を導出する手順では、未来時刻における最適経路(R1)を導出するものであって、
前記複数の個体の変数を設定する手順では、過去の最適経路(R0)を推定解とし、初期分布として前記推定解を含む領域に近いほど個体を密に分布させると共に前記推定解から遠ざかるほど個体の密度を減少させるように設定するプログラム。
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