JP6705570B2 - 解析システム、解析方法、およびプログラム - Google Patents
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Description
特許文献1には、結晶組成モデルの解析結果として、オイラー角の変化を得ることと、当該オイラー角の変化から組織の状態を推定することとが記載されている。また、特許文献1には、ミクロ組織から機械特性を得ることが記載されている。
非特許文献1には、熱処理中のミクロ組織の変化と、応力−歪曲線とを予測可能な材質予測モデルが記載されている。
(1)
第1の因子が解析対象に与えられた場合の前記解析対象における状態を示す第2の因子を、前記解析対象が従うべき物理現象に従って導出する第1の導出手段と、
前記第1の導出手段により導出された前記第2の因子に基づいて、第3の因子を、前記解析対象が従うべき物理現象に従って導出する第2の導出手段と、
前記第2の導出手段により導出された前記第3の因子を評価した結果に基づいて、当該第3の因子に対応する前記第1の因子を決定する決定手段と、を有し、 前記第3の因子は、前記第1の因子および前記第2の因子を原因として前記解析対象に生じる結果を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記解析対象の構成要素のそれぞれに対して個別に定まる因子であり、
前記第3の因子は、前記解析対象の構成要素のそれぞれに対して個別に定まる因子ではなく、前記解析対象の構成要素の集合に対して定まる因子であり、
前記第2の導出手段により導出された前記第3の因子に対する評価値が所定の条件を満たさない場合に、新たな前記解析対象に対して、前記第1の導出手段による新たな前記第2の因子の導出と、前記第2の導出手段による新たな前記第3の因子の導出とが行われ
前記新たな解析対象における前記構成要素の状態は、前記第1の導出手段により導出された最新の前記第2の因子であることを特徴とする解析システム。
(2)
前記第1の導出手段は、前記解析対象が従うべき物理現象に基づく数式を用いて前記第2の因子を導出することを特徴とする(1)に記載の解析システム。
(3)
前記第2の導出手段は、前記解析対象が従うべき物理現象に基づく数式を用いて前記第3の因子を導出することを特徴とする(1)または(2)に記載の解析システム。
(4)
前記決定手段は、前記第2の導出手段により導出された前記第3の因子に対する評価値が所定の条件を満たす場合に、当該第3の因子の導出のために用いられた前記第1の因子を、前記第3の因子に対応する前記第1の因子として決定することを特徴とする(1)〜(3)の何れか1つに記載の解析システム。
(5)
前記決定手段は、前記第2の導出手段により導出された前記第3の因子に対する評価値が所定の条件を満たす場合、当該所定の条件を満たすまでに用いられた複数の前記第1の因子を、前記第3の因子に対応する前記第1の因子として決定することを特徴とする(1)〜(4)の何れか1つに記載の解析システム。
(6)
初期の前記解析対象を示す情報から、前記所定の条件を満たす前記第3の因子に対応する前記複数の第1の因子を導出する学習モデルを、強化学習を行うことにより作成する作成手段を有し、
前記作成手段が、前記第1の導出手段、および前記第2の導出手段を有することを特徴とする(5)に記載の解析システム。
(7)
前記強化学習は、Q学習であることを特徴とする(6)に記載の解析システム。
(8)
前記学習モデルを用いて、前記所定の条件を満たす前記第3の因子に対応する前記複数の第1の因子を推定する推定手段を有し、
前記作成手段と、前記推定手段とのそれぞれが、前記第1の導出手段、および前記第2の導出手段を有することを特徴とする(6)または(7)に記載の解析システム。
(9)
前記解析対象は、製品であり、
前記第1の因子は、前記製品の構成要素の遷移の内容を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記製品の構成要素の遷移後の状態を示す因子であり、
前記第3の因子は、前記製品の構成要素の集合に対して定まる因子であり、
前記推定手段により推定された前記第1の因子に基づいて、前記製品の製造工程が決定され、当該製造工程を用いて前記製品が製造されることを特徴とする(8)に記載の解析システム。
(10)
前記解析対象は、ミクロ組織を有する材料であり、
前記第1の因子は、前記材料のミクロ組織の状態の遷移の内容を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記材料のミクロ組織の遷移後の状態を示す因子であり、
前記第3の因子は、前記材料全体における機械特性に関する因子であり、
前記推定手段により推定された前記第1の因子に基づいて、前記材料の製造工程が決定され、当該製造工程を用いて前記構造材料が製造されることを特徴とする(8)または(9)に記載の解析システム。
(11)
前記第3の因子に対応する前記第1の因子が決定される際にマルコフ決定過程のアルゴリズムが用いられ、
マルコフ決定過程における状態は、前記解析対象の構成要素の状態であり、
マルコフ決定過程における行動は、前記第1の因子であり、
マルコフ決定過程における報酬は、前記第3の因子であり、
前記第2の因子は、前記第1の因子に従って遷移することを特徴とする(1)〜(10)の何れか1つに記載の解析システム。
(12)
前記解析対象は、製品であり、
前記第1の因子は、前記製品の構成要素の状態の遷移の内容を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記製品の構成要素の遷移後の状態を示す因子であり、
前記第3の因子は、前記製品の構成要素の集合に対して定まる因子であることを特徴とする(1)〜(11)の何れか1つに記載の解析システム。
(13)
前記解析対象は、ミクロ組織を有する材料であり、
前記第1の因子は、前記材料のミクロ組織の状態の遷移の内容を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記材料のミクロ組織の遷移後の状態を示す因子であり、
前記第3の因子は、前記材料全体における機械特性に関する因子であることを特徴とする(1)〜(12)の何れか1つに記載の解析システム。 (14)
前記第2の導出手段は、前記第1の導出手段により導出された前記第2の因子で示される状態のミクロ組織に対して相変態が行われたミクロ組織に基づいて、前記第3の因子を導出することを特徴とする(13)に記載の解析システム。
(15)
第1の因子が解析対象に与えられた場合の前記解析対象における状態を示す第2の因子を、前記解析対象が従うべき物理現象に従って導出する第1の導出工程と
前記第1の導出工程により導出された前記第2の因子に基づいて、第3の因子を、前記解析対象が従うべき物理現象に従って導出する第2の導出工程と、
前記第2の導出工程により導出された前記第3の因子を評価した結果に基づいて、当該第3の因子に対応する前記第1の因子を決定する決定工程と、を有し、
前記第3の因子は、前記第1の因子および前記第2の因子を原因として前記解析対象に生じる結果を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記解析対象の構成要素のそれぞれに対して個別に定まる因子であり、
前記第3の因子は、前記解析対象の構成要素のそれぞれに対して個別に定まる因子ではなく、前記解析対象の構成要素の集合に対して定まる因子であり、
前記第2の導出工程により導出された前記第3の因子に対する評価値が所定の条件を満たさない場合に、新たな前記解析対象に対して、前記第1の導出工程による新たな前記第2の因子の導出と、前記第2の導出工程による新たな前記第3の因子の導出とが行われ、
前記新たな解析対象における前記構成要素の状態は、前記第1の導出工程により導出された最新の前記第2の因子であることを特徴とする解析方法。
(16)
第1の因子が解析対象に与えられた場合の前記解析対象における状態を示す第2の因子を、前記解析対象が従うべき物理現象に従って導出する第1の導出工程と、
前記第1の導出工程により導出された前記第2の因子に基づいて、第3の因子を、前記解析対象が従うべき物理現象に従って導出する第2の導出工程と、
前記第2の導出工程により導出された前記第3の因子を評価した結果に基づいて、当該第3の因子に対応する前記第1の因子を決定する決定工程と、をコンピュータに実行させ、
前記第3の因子は、前記第1の因子および前記第2の因子を原因として前記解析対象に生じる結果を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記解析対象の構成要素のそれぞれに対して個別に定まる因子であり、
前記第3の因子は、前記解析対象の構成要素のそれぞれに対して個別に定まる因子ではなく、前記解析対象の構成要素の集合に対して定まる因子であり、
前記第2の導出工程により導出された前記第3の因子に対する評価値が所定の条件を満たさない場合に、新たな前記解析対象に対して、前記第1の導出工程による新たな前記第2の因子の導出と、前記第2の導出工程による新たな前記第3の因子の導出とが行われ、
前記新たな解析対象における前記構成要素の状態は、前記第1の導出工程により導出された最新の前記第2の因子であることを特徴とするプログラム。
実施形態を説明する前に、実施形態に至った経緯について説明する。本発明者らは、解析対象において、原因となる因子と当該因子により生じる結果となる因子とを双方向に関連づけることに加えて、結果となる因子から原因となる因子を、内挿だけでなく外挿も行うことにより推定することを着想した。例えば、構造材料を設計する場合、ミクロな系における因子が原因になり、マクロな系における因子が結果になる。
この他、完成品および部品も相互に異なる空間階層に属する。この場合、同一の空間階層における物理現象とは、部品における物理現象と、完成品における物理現象とのそれぞれを指す。
以上のように、解析対象の構成要素のそれぞれが属する空間階層と、解析対象の構成要素の集合(解析対象全体)が属する空間階層とは異なる空間階層になる。
次に、図1を参照しながら、後述する実施形態の基本となる処理の概要を説明する。
解析対象104に対して、第1の因子101が与えられる。第1の因子101は、解析対象104の構成要素のそれぞれの状態に関する因子である。第1の因子101は、例えば、解析対象104の構成要素の状態の遷移の内容を示す因子である。第1の因子101は、例えば、解析対象104の構成要素の状態を示す因子であってもよい。解析対象104は、例えば、構造材料または製品である。この場合、解析対象104は、解析対象物である。
解析装置は、第3の因子103を評価した結果に基づいて、当該第3の因子103に対応する第1の因子101を決定する。解析装置は、第3の因子103に対する評価値が所定の条件を満たさない場合、新たな解析対象104を設定する。解析装置は、新たな解析対象104に対して、第2の因子102の導出と、第3の因子103の導出とを行う。
第1の因子101が、解析対象104の構成要素の状態を示す因子である場合、解析装置は、前述した繰り返し処理で得られた第1の因子101のうち、最新の第1の因子101を、第3の因子103に対応する第1の因子101として決定する。当該第1の因子101は、当該第3の因子103を導出するための指針となる。
本発明者らは、前述した知見の下、このような逆問題をマルコフ決定過程(Markov Decision Processes)の枠組みの中で解くことができることを見出した。マルコフ決定過程について説明する。尚、マルコフ決定過程自体は公知の技術で実現することができる。従って、ここでは、その概要のみを説明する。
マルコフ決定過程は、エージェント(agent)が報酬(reward)を最大にする方策(policy)を学習するものである。マルコフ決定過程は、環境(environment)の状態(state)に対してとるべき行動(action)を試行錯誤(try and error)により決定する最適化問題を扱う。
状態sの有限集合 S={s1,s2,・・・,sN}
行動aの有限集合 A={a1,a2,・・・,aK}
遷移関数f(st+1|st,at)
報酬関数r(st,at,st+1)
報酬関数r(st,at,st+1)は、時刻tの状態stから当該時刻tの行動atをとって次の時刻t+1の状態st+1に遷移する際に得られる即時報酬、または、その期待値を表す。
マルコフ決定過程のゴールは、以下の(2)式のように、最大報酬を得るための最適な方策π*を見つけることである。
以下、第1の実施形態を説明する。
本実施形態では、解析対象がDP(Dual Phase)鋼であるとする。また、第1の因子が、DP鋼のミクロ組織の状態の遷移の内容を示す因子であるとする。また、第2の因子が、DP鋼のミクロ組織の遷移後の状態を示す因子であるとする。また、第3の因子が、DP鋼のS−S曲線であるとする。また、本実施形態では、説明を簡単にするため、DP鋼のミクロ組織に、硬質相(マルテンサイト相)および軟質相(フェライト相)以外の領域(空隙等)がないものとして説明を行う。本発明者らは、これらの因子を用いることにより、逆問題をマルコフ決定過程の枠組みの中で解くことができることを見出した。そこで、まず、これらの因子に関する説明を行う。
第3の因子の一例であるS−S曲線について説明する。
図2は、S−S曲線の一例を示す図である。図2に示すように、S−S曲線は、応力と歪との関係を表す曲線である。図2に示す例では、S−S曲線は、真応力と真ひずみとの関係を表す。ただし、応力と歪との関係を表す曲線であれば、S−S曲線は、真応力と真ひずみとの関係を表す曲線に限定されない。S−S曲線は、DP鋼に対して引張試験または圧縮試験を行うことにより得られる。従って、S−S曲線は、DP鋼のミクロ組織の集合に対して定まる因子である。S−S曲線は、DP鋼の全体における機械特性に関する因子である。従って、S−S曲線は、DP鋼の全体に対してしか定まらない。即ち、S−S曲線は、DP鋼のミクロ組織のそれぞれに対して個別に定まる因子ではない。本実施形態では、目標となるS−S曲線201と、後述するようにして導出されるS−S曲線202との差が、前述した第3の因子に対する評価値になる。また、目標となるS−S曲線と、後述するようにして導出されるS−S曲線との差が、所定の範囲内であることが、前述した所定の条件である。以下の説明では、目標となるS−S曲線を必要に応じて、目標S−S曲線と称する。
S−S曲線は、マルコフ決定過程における報酬(reward)に対応する。また、S−S曲線を導出するための処理手順が報酬関数r(st,at,st+1)に対応する。
本実施形態では、DP鋼のS−S曲線を、DP鋼に生じる物理現象に従って導出する。DP鋼のミクロ組織とS−S曲線は、異なる空間階層に属する。本実施形態では、空間階層間の物理現象の因果関係を一貫して論理的に説明する手法として均質化法を採用する場合を例に挙げて説明する。
均質化法を用いてミクロ組織の情報からS−S曲線を導出する手法の一例を説明する。
まず、DP鋼に与える外部歪(引張荷重となる外力)を設定する。そして、設定した外部歪をDP鋼に与えたときのミクロ組織の各位置xにおける応力σ(x)および歪ε(x)を弾塑性解析により導出する。ここでは、説明を簡単にするため、ミクロ組織の各位置xを、ミクロ組織の各ボクセル(の位置)xとする場合を例に挙げて説明する。
均質化法では、以下の(3)式に示す解析対象のDP鋼の歪エネルギーが最小になるように、各ボクセルにおける変位ut+1(x)が導出される。そして、導出した変位ut+1(x)から、歪εt+1(ut+1)(x)および応力σt+1(εt+1(ut+1))(x)が導出される。(3)式は、DP鋼が従うべき物理現象を表す数式の一例である。
或る外部歪をDP鋼に与えた場合の、全ての位置xのボクセルにおける歪εt(ut)(x)および応力σt(εt(ut))(x)の組が導出されると、当該全ての位置xのボクセルにおけるεt(ut)(x)および応力σt(εt(ut))(x)の代表値(例えば平均値)を導出する。これにより、或る外部歪をDP鋼に与えた場合のDP鋼の歪および応力の組が一組得られる。
以上のようにしてDP鋼の引張強さおよび均一伸びの代表値を導出することを、複数の外部歪をDP鋼に与えた場合のそれぞれについて実行する。これにより、DP鋼の歪および応力の組が複数得られる。これらの組から、応力と歪の関係式であるS−S曲線が得られる。
第2の因子の一例であるミクロ組織の状態と、第1の因子の一例であるミクロ組織の遷移の内容について説明する。
図3は、ミクロ組織の状態の遷移の一例を説明する図である。図3において、四角形は、ミクロ組織の画像を示す。図3では、63個のミクロ組織の画像0a〜62aを示す。図4は、ミクロ組織の画像の一例を示す図である。図4では、表記の都合上、63個のミクロ組織の画像0a〜62aのうち、15個のミクロ組織の画像0a〜14aのみを示す。その他のミクロ組織の画像15a〜62aの具体的な内容の表記を省略する。
このように、本実施形態では、マルコフ決定過程における時刻tに対応するものとして、ミクロ組織の状態の遷移の回数tを用いる。
シミュレーションは、以下の手順(A)〜(G)によって行われる。ただし、ここでは、領域が有限であると仮定する。即ち、格子点の数は有限個である。
(A) 全ての格子点の中からランダムに一つの格子点iを選択する。
(B) 格子点iにおける方位Si(1≦Si≦Q)とは異なる方位Si’(1≦Si’≦Q)をランダムに選択する。
(C) エネルギーの差ΔE(=E(Si’)−E(Si))を導出する。
方位SiのエネルギーE(Si)は、以下の(4)式で表される。
(4)式は、DP鋼が従うべき物理現象を表す数式の一例である。
(E) 未選択の格子点の中からランダムに一つの格子点iを選択する。
(F) 手順(E)で選択した格子点iについて、手順(B)〜(E)を行う。
(G) 手順(F)が終了した後、手順(A)および(E)で全ての格子点iが選択されるまで、手順(B)〜(D)を行う。
図9は、所望の機械特性を有するDP鋼を探索する方法の一例を説明する図である。
図9において、ミクロ組織の初期画像901は、例えば、図3および図4に示したミクロ組織の画像0aに対応する。ミクロ組織の初期画像901は、時刻t=0における状態s0に対応する。ミクロ組織の初期画像901に対してエージェントがとる行動a0を決定する方策π(s0)が与えられ、当該方策に従う行動a0を起こす。行動a0は、「粗大化」および「微細化」の何れかである。そうすると、遷移関数f(s1|s0,a0)により、状態s0は、次の時刻t=1における状態s1に遷移する。図3および図4に示す例では、遷移先のミクロ組織の画像902は、ミクロ組織の画像1aまたは2aである。遷移は、マルコフ性を満たすように行われる。従って、1つ先の時刻t+1における状態St+1の条件付き確率分布は、現在の時刻tにおける状態Stにのみ依存する。このことは、図3および図4において、ミクロ組織の画像1a〜62aが、当該画像に向かって伸びるCの矢印線またはMの矢印線の始点に位置する画像のみに基づいて生成されることに対応する。
その後、ミクロ組織の画像902を遷移元のミクロ組織の画像として、報酬関数r(s2,a1,s2)を導出する。そして、報酬関数rの積算値(=r(s0,a0,s1)+r(s2,a1,s2))を累積報酬として導出する。
ミクロ組織の初期画像901と、即時報酬が1になるミクロ組織の画像904と、ミクロ組織の初期画像901から即時報酬が1になるミクロ組織の画像904に至るまでの行動atを、当該行動をとった順に並べた情報と、を含む情報を生成する。以下の説明では、この情報を、必要に応じて、製造工程情報と称する。
以上のようにしてQテーブルが作成される。図11Bは、学習後のQテーブルの一例を示す図である。
以上で、因子に関する説明を終える。本実施形態では、各因子に関する技術を用いて解析装置1300を構成する。以下、本実施形態の解析装置1300の一例を説明する。図13は、解析装置1300の機能的な構成の一例を示す図である。
情報取得部1310は、解析対象であるDP鋼のミクロ組織の初期画像901と、目標S−S曲線201の情報とを取得する。作成部1320に対して出力される、ミクロ組織の初期画像901および目標S−S曲線201の情報と、推定部1340に対して出力される、ミクロ組織の初期画像901および目標S−S曲線201の情報は異なる。作成部1320に対して出力される、ミクロ組織の初期画像901および目標S−S曲線201の情報は、Qテーブルを作成するためのものである。推定部1340に対して出力される、ミクロ組織の初期画像901および目標S−S曲線201の情報は、ミクロ組織の推定対象のDP鋼に対するものである。ミクロ組織の初期画像901および目標S−S曲線201の情報の取得は、例えば、外部装置との通信により行われる。
作成部1320は、Qテーブルを作成する。作成部1320は、状態導出部1321、報酬導出部1322、学習部1323、目標判定部1324、決定部1325、および収束判定部1326を有する。記憶部1330には、Qテーブルが記憶される。Qテーブルは、学習モデルの一例である。ここでは、初期のQテーブルが記憶部1330に予め記憶されているものとして説明を行う。
状態導出部1321は、第1の導出部である。状態導出部1321は、処理対象のミクロ組織の画像を設定する。1回目の設定では、状態導出部1321は、情報取得部1310から出力されたミクロ組織の初期画像901を、処理対象のミクロ組織の画像として設定する。2回目以降の設定では、状態導出部1321は、直近の処理対象のミクロ組織の画像に対する遷移後のミクロ組織の画像を、処理対象のミクロ組織の画像として設定する。
報酬導出部1322は、第2の導出部である。報酬導出部1322は、相変態後のミクロ組織の画像からS−S曲線を導出する。本実施形態では、報酬導出部1322は、均質化法を用いてS−S曲線202を導出する。S−S曲線は、逆問題における結果に対応する。本実施形態では、S−S曲線は、報酬導出部1322で都度導出されるものとする。ただし、S−S曲線は、予め導出されて記憶部1330に記憶されていてもよい。この場合、報酬導出部1322は、S−S曲線を検索することにより、S−S曲線を導出する。
学習部1323は、Qテーブルの要素のうち、処理対象のミクロ組織の画像に対応する状態(行)と、状態導出部1321により導出された状態の遷移の内容に対応する行動(列)とにより定まる要素のQ値を更新する。このとき、学習部1323は、Qテーブルの要素のうち、状態導出部1321により導出されたミクロ組織の画像に対応する状態(行)により定まる要素のQ値の最大値をFQk(s,a)として(12)式の計算を行うことにより、更新後のQ値を導出する。
目標判定部1324は、目標S−S曲線201と、報酬導出部1322により導出されたS−S曲線202との差が所定の範囲内であるか否かを判定する。本実施形態では、目標判定部1324は、目標S−S曲線201とS−S曲線202との距離を数値化した指標d(σ*,σs)が閾値εを下回るか否かを判定する。
決定部1325は、目標判定部1324により、目標S−S曲線201とS−S曲線202との差が所定の範囲内であると判定されると起動する。決定部1325は、目標判定部1324により、目標S−S曲線201とS−S曲線202との差が所定の範囲内であると判定された時点における処理対象のミクロ組織の画像から特定されるミクロ組織の状態を、目標S−S曲線201を実現するミクロ組織の状態として決定する。以下の説明では、目標判定部1324により、目標S−S曲線201とS−S曲線202との差が所定の範囲内であると判定された時点における処理対象のミクロ組織の画像を、必要に応じて、ミクロ組織の最終画像と称する。図10に示す例では、ミクロ組織の画像46aがミクロ組織の最終画像である。
収束判定部1326は、決定部1325により、ミクロ組織の最終画像が決定されると起動する。決定部1325によりミクロ組織の最終画像が決定されるタイミングで、Qテーブルの1回の学習が終了する。収束判定部1326は、所定の収束条件を満たすか否かを判定する。前述したように、所定の収束条件として、所定の回数の学習を行っても、学習の結果(製造工程情報)が変化しないことを用いることができる。所定の回数を大きくすれば、Qテーブルの信頼性が高くなる。ただし、所定の回数を大きくし過ぎると、計算時間が長くなる。所定の回数は、例えば、このような観点から定めることができる。
推定部1340は、学習後のQテーブルを用いて、ミクロ組織の初期画像901からミクロ組織の最終画像に至るまでの遷移の内容(行動)を推定する。推定部1340は、状態導出部1341、報酬導出部1342、目標判定部1343、および決定部1344を有する。
状態導出部1341は、第1の導出部である。状態導出部1341は、状態導出部1321と同じ機能を有する。従って、状態導出部1341の機能の詳細な説明を省略する。ただし、推定部1340においては、ミクロ組織の初期画像901および目標S−S曲線201の情報として、ミクロ組織の推定対象のDP鋼に対するものが用いられる。ミクロ組織の初期画像901は、ミクロ組織の画像0aに限定されない。ミクロ組織の初期画像901は、ミクロ組織の画像0a〜62aの何れであってもよい。また、状態導出部1341は、学習後のQテーブルを参照して、処理対象のミクロ組織の画像に対する状態の遷移の内容(行動)を導出する。
報酬導出部1342は、第2の導出部である。報酬導出部1342は、報酬導出部1322と同じ機能を有する。報酬導出部1342は、相変態後のミクロ組織の画像から、均質化法を用いて、S−S曲線を導出する。本実施形態では、報酬導出部1342も、報酬導出部1322と同様に、S−S曲線を都度導出するものとする。ただし、S−S曲線は、予め導出されて記憶部1330に記憶されていてもよい。
目標判定部1343は、目標判定部1324と同じ機能を有する。目標判定部1343は、目標S−S曲線201と、報酬導出部1342により導出されたS−S曲線202との差が所定の範囲内であるか否かを判定する。
決定部1344は、目標判定部1343により、目標S−S曲線201とS−S曲線202との差が所定の範囲内であると判定されると起動する。決定部1344は、決定部1325の機能と同じ機能を有する。ミクロ組織の最終画像は、目標判定部1343により、目標S−S曲線201とS−S曲線202との差が所定の範囲内であると判定された時点における処理対象のミクロ組織の画像である。
出力部1350は、決定部1344により製造工程情報が導出されると、当該製造工程情報を出力する。情報の出力の形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、解析装置1300の内部または外部の記憶媒体への記憶、および外部装置への送信のうち、少なくとも1つを採用することができる。出力部1350による出力される製造工程情報は、目標S−S曲線201を実現するミクロ組織を製造するための指針となる情報になる。また、出力部1350は、製造工程情報に基づいて、製造設備を制御してもよい。
DP鋼は、製造設備において、製造工程情報に基づく温度制御を行うことにより製造される。これにより、目標S−S曲線201を実現するDP鋼が製造される。
次に、図14のフローチャートを参照しながら、学習モデルを作成する際の解析装置1300における処理(解析方法)の一例を説明する。
次に、ステップS1402において、状態導出部1321は、処理対象のミクロ組織の画像を設定する。最初のステップS1402では、状態導出部1321は、ミクロ組織の初期画像901を、処理対象のミクロ組織の画像として設定する。
次に、ステップS1404において、状態導出部1321は、ステップS1403で導出された遷移の内容(行動)に従って処理対象のミクロ組織の画像の状態を遷移させる。これにより、遷移後のミクロ組織(次の状態のミクロ組織)の画像が導出される。
次に、ステップS1406において、報酬導出部1322は、ステップS1405で導出された相変態後のミクロ組織の画像からS−S曲線を導出する。
次に、ステップS1408において、目標判定部1324は、目標S−S曲線201と、ステップS1406で導出されたS−S曲線202との差が所定の範囲内であるか否かを判定する。
ステップS1411において、所定の収束条件を満たすと判定されると、Qテーブルの学習が終了する。
次に、ステップS1502において、状態導出部1341は、処理対象のミクロ組織の画像を設定する。最初のステップS1502では、状態導出部1341は、ミクロ組織の初期画像901を、処理対象のミクロ組織の画像として設定する。
次に、ステップS1504において、状態導出部1341は、ステップS1503で導出された遷移の内容(行動)に従って処理対象のミクロ組織の画像の状態を遷移させる。これにより、遷移後のミクロ組織(次の状態のミクロ組織)の画像が導出される。
次に、ステップS1506において、報酬導出部1342は、ステップS1505で導出された相変態後のミクロ組織の画像からS−S曲線を導出する。
図16は、解析装置1300のハードウェアの構成の一例を示す図である。
図16において、解析装置1300は、CPU1601、主記憶装置1602、補助記憶装置1603、通信回路1604、信号処理回路1605、画像処理回路1606、I/F回路1607、ユーザインターフェース1608、ディスプレイ1609、およびバス1610を有する。
信号処理回路1605は、通信回路1604で受信された信号や、CPU1601による制御に従って入力した信号に対し、各種の信号処理を行う。作成部1320および推定部1340は、例えば、CPU1601および信号処理回路1605を用いることによりその機能を発揮する。
ユーザインターフェース1608は、オペレータが解析装置1300に対して指示を行う部分である。ユーザインターフェース1608は、例えば、ボタン、スイッチ、およびダイヤル等を有する。また、ユーザインターフェース1608は、ディスプレイ1609を用いたグラフィカルユーザインターフェースを有していても良い。情報取得部1310は、例えば、CPU1601、信号処理回路1605、およびユーザインターフェース1608と、CPU1601、通信回路1604、および信号処理回路1605との一方を用いることによりその機能を発揮する。
出力部1350は、例えば、通信回路1604および信号処理回路1605と、画像処理回路1606、I/F回路1607、およびディスプレイ1609との少なくとも何れか一方を用いることによりその機能を発揮する 。
以上のように本実施形態では、解析装置1300は、ミクロ組織の画像の状態の遷移の内容(行動)を導出する。解析装置1300は、当該遷移の内容に従って遷移後のミクロ組織の画像を導出する。解析装置1300は、遷移後のミクロ組織の画像を用いて、S−S曲線を導出する。解析装置1300は、S−S曲線と目標S−S曲線との差が所定の範囲内でない場合、ミクロ組織の画像の状態の遷移の内容(行動)を再導出する。解析装置1300は、S−S曲線と目標S−S曲線との差が所定の範囲内になるまで、以上の処理を繰り返す。解析装置1300は、S−S曲線と目標S−S曲線との差が所定の範囲内になった時点における遷移後のミクロ組織の画像から特定される状態を、目標S−S曲線を実現するミクロ組織の状態として決定する。
<第1の変形例>
本実施形態では、DP鋼の機械特性に関する因子(物理量)として、S−S曲線である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、機械特性に関する因子は、S−S曲線に限定されない。例えば、解析対象が構造材料である場合、引張強さおよび均一伸びの少なくとも一方を機械特性に関する因子としてもよい。引張強さは、S−S曲線における最大の応力である。均一伸びは、S−S曲線における最大の応力に対応する歪である。また、0.2%耐力や全伸びを機械特性に関する因子として用いてもよい。
本実施形態では、ミクロ組織の画像に、結晶粒の粒界および方位の情報と、ミクロ組織における元素濃度の分布の情報とが含まれているものとする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ミクロ組織における元素濃度の分布の情報を、ミクロ組織の画像とは別個に管理してもよい。
本実施形態では、解析対象がDP鋼である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、解析対象は、DP鋼に限定されない。例えば、解析対象は、DP鋼以外のミクロ組織を有する材料であってもよい。DP鋼以外の鋼材や、その他の金属材料を解析対象とすることができる。また、金属材料以外の材料(例えば、半導体)であってもよい。また、材料以外であってもよい。
本実施形態のように、軟質相のみからなるミクロ組織の画像を導出し、当該軟質相のみからなるミクロ組織の画像に対応する相変態後のミクロ組織の画像を導出するのが好ましい。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、相変態後のミクロ組織の画像を予め用意してもよい。この場合、解析装置1300は、相変態後のミクロ組織の画像(ミクロ組織の画像0a〜62aではなくミクロ組織の画像0b〜62b)の遷移を探索することになる。
本実施形態のように学習モデルを作成するのが好ましい。しかしながら、学習モデルを用いずに、状態導出部1341、報酬導出部1342、目標判定部1343、および決定部1344による処理が行われるようにしてもよい。この場合、状態導出部1341は、Qテーブルを参照しない。その代わりに、状態導出部1341は、例えば、DP鋼のミクロ組織の状態の遷移の内容(行動)の1つを、ランダムに選択することにより導出する。
本実施形態では、作成部1320と、推定部1340とが同一の解析装置1300に含まれる解析システムを例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。作成部1320と、推定部1340は、別の解析装置に配置されていてもよい。この場合、当該解析装置が解析システムに含まれる。また、記憶部1330は、解析装置1300の外部にあってもよい。
次に、第2の実施形態を説明する。第1の実施形態では、エージェントが解析装置1300(状態導出部1321、1341)である場合を例に挙げて説明した。これに対し、本実施形態では、エージェントが人(材料設計者)である場合を例に挙げて説明する。本実施形態と第1の実施形態は、エージェントが異なることによる構成および処理が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第1の実施形態と同一の部分についての詳細な説明を省略する。
本実施形態の解析装置1700の一例について説明する。本実施形態でも、第1の実施形態と同様に、解析対象がDP鋼であるとする。また、本実施形態でも、第1の実施形態と同様に、DP鋼のミクロ組織に、硬質相(マルテンサイト相)および軟質相(フェライト相)以外の領域(空隙等)がないものとして説明を行う。
図17は、解析装置1700の機能的な構成の一例を示す図である。図18は、解析装置1700における処理の一例を概念的に説明する図である。解析装置1700のハードウェアは、例えば、図16に示すもので実現することができる。
情報取得部1701は、解析対象であるDP鋼のミクロ組織の3次元画像を取得する。以下の説明では、DP鋼のミクロ組織の3次元画像を、必要に応じてミクロ組織3D画像と称する。ミクロ組織3D画像は、例えば、EBSD(Electron Backscattering Diffraction)やTEM(Transmission Electron Microscope)等の公知の技術を用いることにより得ることができる。従って、ここでは、その詳細な説明を省略する。尚、ミクロ組織3D画像の各ボクセルには、当該ボクセルが軟質相および硬質相の何れであるかを示す2値化ラベルが与えられている。
状態導出部1702は、第1の導出部である。状態導出部1702は、外部からの指示に基づいて、ミクロ組織3D画像の各ボクセルにおける2値化ラベルの値を変更する。
外部からの指示は、例えば、以下のようにして行われる。即ち、エージェント(材料設計者)は、VR(Virtual Reality)装置を用いて、VR空間におけるミクロ組織の分布(軟質相および硬質相の領域)を変更する操作を行う。VR装置は、例えば、VRヘッドマウントディスプレイおよびジェスチャー入力装置である。状態導出部1702は、当該操作の内容に合うように、ミクロ組織3D画像の各ボクセルにおける2値化ラベルの値を変更する。エージェント(材料設計者)は、例えば、DP鋼における応力集中箇所に対応するボクセルにおける2値化ラベルの値を変更することができる。
本実施形態では、状態導出部1702は、DP鋼に与える外部歪として所定の複数の外部歪を設定する。状態導出部1702は、それぞれの外部歪をDP鋼に与えた場合のそれぞれについて、以上のようにして歪εt+1(ut+1)(x)および応力σt+1(εt+1(ut+1))(x)の組を、全ての位置xのボクセルに対して導出する。このように本実施形態では、DP鋼に与える外部歪の設定を変更することにより、DP鋼に対して相異なる作用を施す場合を例に挙げて説明する。ここで、解析対象の状態が変更するようにしていれば、どのような作用を解析対象に施してもよい。即ち、作用とは、解析対象の状態を変更するための操作をいう。
報酬導出部1703は、第2の導出部である。報酬導出部1703は、状態導出部1702により、或る外部歪をDP鋼に与えた場合の、全ての位置xのボクセルにおける歪εt(ut)(x)および応力σt(εt(ut))(x)の組が導出されると起動する。報酬導出部1703は、当該全ての位置xのボクセルにおける歪εt(ut)(x)および応力σt(εt(ut))(x)の代表値を導出する。代表値として、例えば、平均値が用いられる。これにより、或る外部歪をDP鋼に与えた場合のDP鋼の歪および応力の組が一組得られる。
これにより、DP鋼のミクロ組織の状態(各位置xのボクセルにおける歪εt(ut)(x)および応力σt(εt(ut))(x))における、DP鋼の引張強さおよび均一伸びが導出される。
報酬(例えば、引張強さおよび均一伸び)が目標範囲になることが、M回のミクロ組織の変更回数t(t=M)で得られたとすると、(1)式を使い、各報酬関数r1、r2、r3に関する累積報酬ρ1、ρ2、ρ3を、それぞれ、以下の(14)式、(15)式、(16)式のように表す。
出力部1705は、決定部1704により全てのボクセルにおける2値化ラベルの値の最適値が導出されると、そのことを示す情報を出力する。情報の出力の形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、解析装置1700の内部または外部の記憶媒体への記憶、および外部装置への送信のうち、少なくとも1つを採用することができる。
次に、図19のフローチャートを参照しながら、解析装置1700における処理(解析方法)の一例を説明する。
まず、ステップS1901において、情報取得部1701は、ミクロ組織3D画像を取得する。
次に、ステップS1902において、状態導出部1702は、外部からの指示に基づいて、ミクロ組織3D画像の各ボクセルにおける2値化ラベルの値を変更する。
次に、ステップS1903において、状態導出部1702は、ミクロ組織の変更回数tに「1」を加算する。ミクロ組織の変更回数tの初期値は「0」である。
次に、ステップS1905において、状態導出部1702は、ステップS1904で設定された外部歪がDP鋼に与えられた場合の、各位置xのボクセルにおける歪εt(ut)(x)および応力σt(εt(ut))(x)の組を、均質化法を用いて導出する。
ステップS1907において、報酬導出部1703は、ステップS1904で設定された外部歪をDP鋼に与えた場合の、全ての位置xのボクセルにおける歪εt(ut)(x)および応力σt(εt(ut))(x)の代表値を、ステップS1904で設定された外部歪のそれぞれについて導出し、その結果から、S−S曲線を作成する。
次に、ステップS1909において、報酬導出部1703は、ステップS1908で導出したDP鋼の引張強さおよび均一伸びに基づいて、DP鋼の穴広げ率を導出する。
次に、ステップS1913において、出力部1705は、各ボクセルにおける2値化ラベルの値の最適値を示す情報を出力する。
そして、図19のフローチャートによる処理が終了する。
以上のように本実施形態では、解析装置1700は、ミクロ組織3D画像の各ボクセルxの2値化ラベルの値(硬質相か軟質相かを示す値)が変更されると、DP鋼に外部歪を与えた場合の、各ボクセルの応力および歪を、均質化法を用いて導出し、それらの代表値を導出する。解析装置1700は、各ボクセルの応力および歪の代表値を導出することを、予め設定されている外部歪をDP鋼に与えた場合のそれぞれについて実行する。解析装置1700は、各外部歪をDP鋼に与えた場合の、各ボクセルの応力および歪の代表値から、S−S曲線を導出する。解析装置1700は、S−S曲線から、DP鋼全体の引張強さおよび均一伸びと、DP鋼全体の穴広げ率とを導出する。解析装置1700は、DP鋼全体の引張強さ、均一伸び、および穴広げ率に基づいて累積報酬を導出する。解析装置1700は、累積報酬が収束するまで、ミクロ組織3D画像の各ボクセルの2値化ラベルの値を変更して以上の処理を繰り返す。解析装置1700は、累積報酬が収束したときのミクロ組織3D画像の各ボクセルxの2値化ラベルの値を最適値として、そのことを示す情報を出力する。
<第1の変形例>
本実施形態では、解析装置1900が、ミクロ組織3D画像の各ボクセルの相(軟質相または硬質相)を変更する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、解析対象が金属材料である場合、変更する対象は、ミクロ組織に関する因子(物理量)であれば、どのような因子であってもよい。例えば、前述した制御因子(3次元のミクロ組織の形態・方位や、合金の添加量や、硬質相・軟質相の各々の配合量・形態分布・強度等)の少なくとも何れか1つを変更することができる。
本実施形態では、解析装置1900が3次元画像を取得する場合を例に挙げて説明したが、2次元画像を取得してもよい。
<第3の変形例>
本実施形態では、DP鋼の機械特性に関する因子(物理量)として、引張強さおよび均一伸びを例に挙げて説明した。しかしながら、DP鋼の機械特性に関する因子は、これらに限定されず、例えば、0.2%耐力や全伸びを用いてもよい。
<第4の変形例>
本実施形態では、DP鋼の破壊特性に関する因子(物理量)として、(穴広げ性を示す物理量の一例である)穴広げ率を用いる場合を例に挙げて説明した。しかしながら、破壊特性に関する因子は、穴広げ率に限定されない。また、必ずしも穴広げ率(破壊特性を表す物理量)を導出しなくてもよい。
前述した本実施形態の説明において、解析装置1700は、2値化ラベルの値のミクロ組織のDP鋼を製造することができるか否かを判定してもよい。例えば、解析装置1700は、製造条件と各ボクセルのミクロ組織との関係を、例えば、実験や実操業や数値解析の結果から導出しておく。解析装置1700は、この関係から、ミクロ組織3D画像の各ボクセルにおける2値化ラベルの値が製造可能であるか否かを判定する。この判定のタイミングは、状態導出部1702が、外部からの指示に基づいて、ミクロ組織3D画像の各ボクセルにおける2値化ラベルの値を変更したタイミングとすることができる。この判定のタイミングは、各ボクセルにおける2値化ラベルの値の最適値が得られたタイミングでもよい。解析装置1700は、ミクロ組織3D画像の各ボクセルにおける2値化ラベルの値が製造できないものである場合には、当該ミクロ組織3D画像の各ボクセルにおける2値化ラベルの値では製造することができないことを報知してもよい。そして、解析装置1700は、ミクロ組織3D画像の各ボクセルにおける2値化ラベルの値を変更して、本実施形態で説明した処理を行う。また、製造条件を前記価値関数の制約条件として、例えば、ラグランジュ未定乗数法により価値関数に付与し、拘束条件を考慮した最適化を行ってもよい。
本実施形態では、解析対象がDP鋼である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、解析対象は、DP鋼に限定されず、DP鋼以外の鋼材や、その他の金属材料を解析対象とすることができる。また、金属材料以外の材料(例えば、半導体)であってもよい。また、材料以外であってもよい。
また、状態(本実施形態ではDP鋼の相(軟質相および硬質相)に対応するもの)を観測することができない場合には、部分観測マルコフ決定過程のアルゴリズムを適用し、環境に対して行動をとった場合の状態を推定する処理を加えて、本実施形態で説明した処理を行うようにしてもよい。
本実施形態では、VR装置を用いて、VR空間におけるミクロ組織の分布を変更する操作を行い、当該操作の内容に合うように、ミクロ組織3D画像の各ボクセルにおける2値化ラベルの値を変更することを試行錯誤的に行う場合を例に挙げて説明した。しかしながら、このようにする必要はない。例えば、変分法によってミクロ組織の分布を決定することができる。この場合、ミクロ組織の分布の与え方を相異ならせる必要がなくなる。このことは、ミクロ組織の分布以外の因子を第1の因子とした場合でも同じである。
<第8の変形例>
本実施形態においても、第1の実施形態で説明した変形例を採用することができる。
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、CD−ROM、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ROM等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
本願は、2018年3月27日に、日本国に出願された特願2018−059579号に基づき優先権を主張し、その内容の全てをここに援用する。
Claims (16)
- 第1の因子が解析対象に与えられた場合の前記解析対象における状態を示す第2の因子を、前記解析対象が従うべき物理現象に従って導出する第1の導出手段と、
前記第1の導出手段により導出された前記第2の因子に基づいて、第3の因子を、前記解析対象が従うべき物理現象に従って導出する第2の導出手段と、
前記第2の導出手段により導出された前記第3の因子を評価した結果に基づいて、当該第3の因子に対応する前記第1の因子を決定する決定手段と、を有し、
前記第3の因子は、前記第1の因子および前記第2の因子を原因として前記解析対象に生じる結果を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記解析対象の構成要素のそれぞれに対して個別に定まる因子であり、
前記第3の因子は、前記解析対象の構成要素のそれぞれに対して個別に定まる因子ではなく、前記解析対象の構成要素の集合に対して定まる因子であり、
前記第2の導出手段により導出された前記第3の因子に対する評価値が所定の条件を満たさない場合に、新たな前記解析対象に対して、前記第1の導出手段による新たな前記第2の因子の導出と、前記第2の導出手段による新たな前記第3の因子の導出とが行われ、
前記新たな解析対象における前記構成要素の状態は、前記第1の導出手段により導出された最新の前記第2の因子であることを特徴とする解析システム。 - 前記第1の導出手段は、前記解析対象が従うべき物理現象に基づく数式を用いて前記第2の因子を導出することを特徴とする請求項1に記載の解析システム。
- 前記第2の導出手段は、前記解析対象が従うべき物理現象に基づく数式を用いて前記第3の因子を導出することを特徴とする請求項1または2に記載の解析システム。
- 前記決定手段は、前記第2の導出手段により導出された前記第3の因子に対する評価値が所定の条件を満たす場合に、当該第3の因子の導出のために用いられた前記第1の因子を、前記第3の因子に対応する前記第1の因子として決定することを特徴とする請求項1〜3の何れか1項に記載の解析システム。
- 前記決定手段は、前記第2の導出手段により導出された前記第3の因子に対する評価値が所定の条件を満たす場合、当該所定の条件を満たすまでに用いられた複数の前記第1の因子を、前記第3の因子に対応する前記第1の因子として決定することを特徴とする請求項1〜4の何れか1項に記載の解析システム。
- 初期の前記解析対象を示す情報から、前記所定の条件を満たす前記第3の因子に対応する前記複数の第1の因子を導出する学習モデルを、強化学習を行うことにより作成する作成手段を有し、
前記作成手段は、前記第1の導出手段、および前記第2の導出手段を有することを特徴とする請求項5に記載の解析システム。 - 前記強化学習は、Q学習であることを特徴とする請求項6に記載の解析システム。
- 前記学習モデルを用いて、前記所定の条件を満たす前記第3の因子に対応する前記複数の第1の因子を推定する推定手段を有し、
前記作成手段と、前記推定手段とのそれぞれは、前記第1の導出手段、および前記第2の導出手段を有することを特徴とする請求項6または7に記載の解析システム。 - 前記解析対象は、製品であり、
前記第1の因子は、前記製品の構成要素の遷移の内容を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記製品の構成要素の遷移後の状態を示す因子であり、
前記第3の因子は、前記製品の構成要素の集合に対して定まる因子であり、
前記推定手段により推定された前記第1の因子に基づいて、前記製品の製造工程が決定され、当該製造工程を用いて前記製品が製造されることを特徴とする請求項8に記載の解析システム。 - 前記解析対象は、ミクロ組織を有する材料であり、
前記第1の因子は、前記材料のミクロ組織の状態の遷移の内容を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記材料のミクロ組織の遷移後の状態を示す因子であり、
前記第3の因子は、前記材料全体における機械特性に関する因子であり、
前記推定手段により推定された前記第1の因子に基づいて、前記材料の製造工程が決定され、当該製造工程を用いて前記材料が製造されることを特徴とする請求項8または9に記載の解析システム。 - 前記第3の因子に対応する前記第1の因子が決定される際にマルコフ決定過程のアルゴリズムが用いられ、
マルコフ決定過程における状態は、前記解析対象の構成要素の状態であり、
マルコフ決定過程における行動は、前記第1の因子であり、
マルコフ決定過程における報酬は、前記第3の因子であり、
前記第2の因子は、前記第1の因子に従って遷移することを特徴とする請求項1〜10の何れか1項に記載の解析システム。 - 前記解析対象は、製品であり、
前記第1の因子は、前記製品の構成要素の状態の遷移の内容を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記製品の構成要素の遷移後の状態を示す因子であり、
前記第3の因子は、前記製品の構成要素の集合に対して定まる因子であることを特徴とする請求項1〜11の何れか1項に記載の解析システム。 - 前記解析対象は、ミクロ組織を有する材料であり、
前記第1の因子は、前記材料のミクロ組織の状態の遷移の内容を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記材料のミクロ組織の遷移後の状態を示す因子であり、
前記第3の因子は、前記材料全体における機械特性に関する因子であることを特徴とする請求項1〜12の何れか1項に記載の解析システム。 - 前記第2の導出手段は、前記第1の導出手段により導出された前記第2の因子で示される状態のミクロ組織に対して相変態が行われたミクロ組織に基づいて、前記第3の因子を導出することを特徴とする請求項13に記載の解析システム。
- 第1の因子が解析対象に与えられた場合の前記解析対象における状態を示す第2の因子を、前記解析対象が従うべき物理現象に従って導出する第1の導出工程と、
前記第1の導出工程により導出された前記第2の因子に基づいて、第3の因子を、前記解析対象が従うべき物理現象に従って導出する第2の導出工程と、
前記第2の導出工程により導出された前記第3の因子を評価した結果に基づいて、当該第3の因子に対応する前記第1の因子を決定する決定工程と、を有し、
前記第3の因子は、前記第1の因子および前記第2の因子を原因として前記解析対象に生じる結果を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記解析対象の構成要素のそれぞれに対して個別に定まる因子であり、
前記第3の因子は、前記解析対象の構成要素のそれぞれに対して個別に定まる因子ではなく、前記解析対象の構成要素の集合に対して定まる因子であり、
前記第2の導出工程により導出された前記第3の因子に対する評価値が所定の条件を満たさない場合に、新たな前記解析対象に対して、前記第1の導出工程による新たな前記第2の因子の導出と、前記第2の導出工程による新たな前記第3の因子の導出とが行われ、
前記新たな解析対象における前記構成要素の状態は、前記第1の導出工程により導出された最新の前記第2の因子であることを特徴とする解析方法。 - 第1の因子が解析対象に与えられた場合の前記解析対象における状態を示す第2の因子を、前記解析対象が従うべき物理現象に従って導出する第1の導出工程と、
前記第1の導出工程により導出された前記第2の因子に基づいて、第3の因子を、前記解析対象が従うべき物理現象に従って導出する第2の導出工程と、
前記第2の導出工程により導出された前記第3の因子を評価した結果に基づいて、当該第3の因子に対応する前記第1の因子を決定する決定工程と、をコンピュータに実行させ、
前記第3の因子は、前記第1の因子および前記第2の因子を原因として前記解析対象に生じる結果を示す因子であり、
前記第2の因子は、前記解析対象の構成要素のそれぞれに対して個別に定まる因子であり、
前記第3の因子は、前記解析対象の構成要素のそれぞれに対して個別に定まる因子ではなく、前記解析対象の構成要素の集合に対して定まる因子であり、
前記第2の導出工程により導出された前記第3の因子に対する評価値が所定の条件を満たさない場合に、新たな前記解析対象に対して、前記第1の導出工程による新たな前記第2の因子の導出と、前記第2の導出工程による新たな前記第3の因子の導出とが行われ、
前記新たな解析対象における前記構成要素の状態は、前記第1の導出工程により導出された最新の前記第2の因子であることを特徴とするプログラム。
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