JP6655665B2 - フレキシブルレート金融オプションの取引方法 - Google Patents
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Description
ベーシス・スワップにおけるスプレッドは、クーポンの特別な形式であるとみなすことができるので、以下の議論においてクーポンという用語及びスプレッドという用語ははっきりとは区別されない。クーポンは、バニラ・スワップにおける固定レートクーポン、ベーシス・スワップにおけるスプレッドの両方を示し得るものである。
http://www.markit.com/cds/announcements/resource/cds_big_bang.pdf(2012年4月11日アクセス)。金利スワップを含む他のスワップ市場は、よりゆっくりとクーポン標準化へ移行しているが、将来的にはそのようになるであろう。
(http://www.CMEgroup.com/daily_bulletin/preliminary_voiA^OIREPORT.pdf, 2011年5月17アクセス)、これに対して、2011年3月ISDAが見積もった金利デリバティブの未決済建玉の想定価値は364兆ドルであり
(http://online.wsj.com/article/BT-CO-20110329-709826.html2011年5月17アクセス)、0.0003%.である。
http://www.CMEgroup.com/trading/interest-rates/files/IR145 _SwapFC_lo-res_web.pdf (2011年5月17アクセス)。
・6月IMM 2年:2年テナー(tenor)、発効日2012年6月20日、満期日2014年6月20日、クーポン0.500%.
・6月IMM 5年:5年テナー(tenor)、発効日2012年6月20日、満期日2017年6月20日、クーポン1.250%.
・6月IMM 10年:10年テナー(tenor)、発効日2012年6月20日、満期日2017年6月20日、クーポン2.000%.
http://www.CMEgroup.com/trading/interest-rates/options-open-interest/main.html(2012年4月11日アクセス)。また、商業的成功の欠如の一因であるCBOTスワップ先物のオプションの設計に関する問題には、原資産スワップ先物の設計の実行可能性の欠如、原資産スワップ先物の流動性の不足、レートベース・ストライク価格選好問題の緩和の欠如、が含まれる。
であり、ここで、
L(t,Tl,i)は、Tl,iでの変動支払いに関連する、tでのフォワードレート、
DF(t,s)は、tからs、t≦s、のディスカウント・ファクター、
τc,i、τl,iは、それぞれ、固定支払い、変動支払いの利付期間のイヤー・フラクションである。
式1は、金利スワップを評価する一般式を表す。この式の拡張は、固定レート以外の全てで同じ条件の2つのスワップの価値の違いを補償する適切な行使価格を決定することに用いることができる。行使価格を計算する手法は、一般にPV01、DV01として称される量を用いる。
をA(t)で表すと、A(t)は、スワップのアニュイティと呼ばれ、また、ベーシスポイント(PV01)の現在価値として知られており、さらに、PV01は固定レートベーシスポイントの価値とも称され、固定レートにおける1ベーシスポイントの変化に対するスワップの価値の変化を表す。PV01は、ディスカウント(ファンディング)カーブによって決定される。PV01は、固定レート以外の同じ条件を備えた全てのスワップについて同じであり、例えば、固定レート以外において同じ特徴、−変動レグ・インデックス(floating leg index)、スタート日、支払いスケジュール、日数計算、休日慣習−、を有する2つのスワップについて、NPVにおける差は、
である。
であり、ここで、
L1(t,T1,i)、L2(t,T2,i)は、それぞれ、T1,i、T2,iにおける変動支払いに関連する、tにおいて2つのフォワードカーブによって決定されたレートであり、
DF(t,s)は、tからs、t≦s、のディスカウント・ファクターであり、
τ1,i、τ2,iは、それぞれ、2つの変動支払いの利付期間のイヤー・フラクションである。
はA(t)によって表され、同じ特徴、−変動レグ・インデックス(floating leg indices)、スタート日、支払いスケジュール、日数計算、休日慣習−、を有する2つのスワップについて、NPVにおける差は、
である。
この実施例は、上記式3に記載したように、行使価格を決定するためにPV01を用いることによってフレキシブルレート・オプションを標準化クーポン金融商品へと行使することを示す。この実施例は、ペイヤーオプションである。
6月IMM日付2年物スワップとしての同様の条件の金融商品の06/15/12の引けのパー・レートは2.400%である。このオプションはイン・ザ・マネー(すなわち、金融商品のパー・レートが上記ストライクレートよりも高いので)、オプション所有者は、ストライクレート2.250%を伴う1つのペイヤーオプションの行使を選択する。
各カウンターパーティは、06/18/2012の取引所のオープニングに先立って、発明により決定された価格$23,100で、1つの原資産(発効日06/20/2012、2年テナー、クーポン2.000%)において、ポジション(オプション買い手がロングをとり、オプション売り手がショートをとる)を受け取る(受け渡しされる)。
この行使価格は:
(ストライクレート-原資産先物の固定レート)*100*原資産金融商品のPV01
=受け渡し金融商品の価格= 25 bps*924
この実施例は、式3に記載したように、アジャストメント・ファクターとしてPV01を用いることによってフレキシブルレート・オプションを標準化されたクーポン金融商品へと行使できることを示す。今回は、レシーバオプションである。
この行使価格は:
(ストライクレート-原資産先物の固定レート)*100*原資産金融商品のPV01
=受け渡し金融商品の価格=10 bps*1231
この実施例は、式4と一致するアジャストメント・ファクターとしてDV01を用いることによって、フレキシブルレート・オプションを標準化されたクーポン金融商品へと行使できることを示す。今回は、レシーバオプションである。
この行使価格は:
(ストライクレート-原資産先物の固定レート)*100*原資産金融商品のDV01
=受け渡し金融商品の価格=10 bps*1,350
[付記]
一連のステップを実行するようにプログラムされた汎用デジタルコンピュータであって、前記一連のステップはフレキシブルレート金融オプションを電子的に清算及び決済するものであり、
前記汎用デジタルコンピュータのメモリにおいて、2当事者間で取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートを受け取り、
前記汎用デジタルコンピュータのメモリと通信するプロセッサにおいて、前記取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに一致するように少なくとも1つのディスカウントカーブを決定し、
前記汎用デジタルコンピュータのプロセッサにおいて、前記少なくとも1つのディスカウントカーブに基づいて、アジャストメント・ファクターを決定し、
前記汎用デジタルコンピュータのプロセッサにおいて、前記アジャストメント・ファクターを用いて、満了時あるいは満了時近くにおける、標準化クーポンを備えた原資産の行使価格を決定し、
それによって、レートベース・ストライクレート及びプレミアム条件を備えた金融オプションを、潜在的に異なる固定レート及び行使価格を備えた等価の標準化クーポン金融商品の原資産ポジションへと行使する、汎用デジタルコンピュータ。
1つの態様では、標準化クーポンを備えた原資産の調整価格を、オプション行使時あるいはその近くにおける、固定レートを備えた受け渡し金融商品とストライクレートを備えたスワップの現在価値の差として決定する。
1つの態様では、アジャストメント・ファクターを決定することは、フォワード・スターティング・スワップのアジャストメント・ファクターを決定するものである。
1つの態様では、アジャストメント・ファクターを用いて、標準化クーポンを備えた原資産の満了時の行使価格を決定する。
1つの態様では、アジャストメント・ファクターを用いて、標準化クーポンを備えた原資産の満了時近くにおける行使価格を決定する。
コンピュータ可読プログラムコードが具現化されたコンピュータプログラムないし記憶媒体であって、コンピュータ可読プログラムコードは、コンピュータがフレキシブルレート金融オプションを清算し決済する方法を実行するように適合されており、前記方法は、
2当事者間で取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートを受け取り、
前記取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに一致するように少なくとも1つのディスカウントカーブを決定し、
前記少なくとも1つのディスカウントカーブに基づいて、アジャストメント・ファクターを決定し、
前記アジャストメント・ファクターを用いて、満了時あるいは満了時近くにおける、標準化クーポンを備えた原資産の行使価格を決定し、
それによって、レートベース・ストライクレート及びプレミアム条件を備えた金融オプションを、潜在的に異なる固定レート及び行使価格を備えた等価の標準化クーポン金融商品の原資産ポジションへと行使する、コンピュータプログラムないし記憶媒体。
1つの態様では、前記方法は、取り決められたクーポンと一致するように、少なくとも1つのフォワードカーブ及び少なくとも1つのディスカウントカーブを決定することを含む。
1つの態様では、取り決めたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに一致するように少なくとも1つのディスカウントカーブを決定することは、ロンドン銀行間取引金利(LIBOR)カーブを用いるものである。
1つの態様では、取り決めたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに一致するように少なくとも1つのディスカウントカーブを決定することは、ロンドン銀行間取引金利(LIBOR)カーブを用い、オーバーナイトインデックススワップ(OIS)カーブを用いて少なくとも1つのディスカウントカーブを電子的に包含ないし近似する。
1つの態様では、アジャストメント・ファクターを決定するステップは、フォワード・スターティング・スワップについてアジャストメント・ファクターを決定するものである。
1つの態様では、前記方法は、標準化クーポンを備えた原資産の調整価格を、オプション行使時あるいはその近くにおける、固定レートを備えた受け渡し金融商品とストライクレートを備えたスワップの現在価値の差として決定することを含む。
1つの態様では、金融オプションは取引所取引される。
1つの態様では、金融オプションは相対取引される。
1つの態様では、汎用デジタルコンピュータのプロセッサにおいて、決定することは、包含、近似、計算、及びこれらの組み合わせを含む。
1つのプロセッサ、2つ以上のプロセッサ、これらの組み合わせからなる群から汎用デジタルコンピュータを選択することを含む。
フレキシブルレート金融オプションを、セントラル・カウンターパーティ(CCP)のコンピュータにおいて、電子的に中央清算し、決済して、取引の当事者間の支払いを実行する方法であって、
前記CCPのコンピュータのメモリにおいて、2当事者間で取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートを受け取り、
前記メモリと通信する前記CCPのコンピュータの少なくとも1つのプロセッサにおいて、前記取り決めたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに一致するように少なくとも1つのディスカウントカーブを決定し、
前記CCPのコンピュータの少なくとも1つのプロセッサにおいて、前記少なくとも1つのディスカウントカーブに基づいて、アジャストメント・ファクターを決定し、
前記CCPのコンピュータの少なくとも1つのプロセッサにおいて、前記アジャストメント・ファクターを用いて、満了時ないし満了時近くにおける標準化クーポンを備えた原資産の調整価格を、固定レートを備えた受け渡し金融商品とストライクレートを備えたスワップの現在価値の差として決定し、
前記CCPのコンピュータの少なくとも1つのプロセッサにおいて、レートベース・ストライクレート及びプレミアム条件を備えた金融オプションを、潜在的に異なる固定レート以外は同じ条件を備えた等価の標準化クーポン金融商品における原資産ポジションへと行使し、
前記CCPのコンピュータの少なくとも1つのプロセッサにおいて、前記フレキシブルレート金融オプションを清算し決済する、方法。
1つの態様では、前記調整価格は、
を用いて決定され、
c1は、固定クーポン、
c2は、オプション・ストライクレートにマッチする固定レートを備えたスワップの固定レート、
τc,iは、固定支払いの利付期間のイヤー・フラクション、
DF(t, Tc,i)は、tからTc,iへのディスカウント・ファクター、
である。
1つの態様では、前記調整価格は、
を用いて決定され、
c1は、固定クーポン、
c2は、オプション・ストライクレートにマッチする固定レートを備えたスワップの固定レート、
DV01は、パー・スワップ・レートの変化に関するスワップのセンシティビティー、である。
1つの態様では、CCPの少なくとも1つのプロセッサにおいて、取り決められたクーポンと一致するように、少なくとも1つのフォワードカーブ及び少なくとも1つのディスカウントカーブを決定することを含む。
1つの態様では、CCPの少なくとも1つのプロセッサにおいて、取り決めたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに一致するように少なくとも1つのディスカウントカーブを決定することは、ロンドン銀行間取引金利(LIBOR)カーブを用いるものである。
1つの態様では、CCPの少なくとも1つのプロセッサにおいて、取り決めたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに一致するように少なくとも1つのディスカウントカーブを決定することは、オーバーナイトインデックススワップ(OIS)カーブを用いるものである。
1つの態様では、CCPの少なくとも1つのプロセッサにおいて、アジャストメント・ファクターを決定するステップは、フォワード・スターティング・スワップについてアジャストメント・ファクターを決定するものである。
1つの態様では、アジャストメント・ファクターを用いて、標準化クーポンを備えた原資産の満了時における調整価格を決定する。
1つの態様では、金融オプションは取引所取引される。
1つの態様では、金融オプションは相対取引される。
1つの態様では、決定することは、包含、近似、計算、及びこれらの組み合わせを含む。
1つの態様では、1つのプロセッサ、2つ以上のプロセッサ、これらの組み合わせからなる群からCCPにおける少なくとも1つプロセッサを選択することを含む。
フレキシブルレート金融オプションを、電子取引プラットフォーム及び電子中央清算機関を通じて生成し、中央清算し、決済して、取引の当事者間の支払いを実行する、コンピュータにより実行される方法であって、
前記電子取引プラットフォームのメモリにおいて、第一の当事者と第二の当事者との間で取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートを受け取り、
プロセッサが前記電子取引プラットフォームのメモリと通信することで、前記メモリに保持された前記取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに整合するように少なくとも1つのディスカウントカーブを電子的に自動的に決定し、
プロセッサが前記電子取引プラットフォームのメモリと通信することで、前記少なくとも1つのディスカウントカーブに基づいて、電子的に自動的にアジャストメント・ファクターを決定し、
プロセッサが前記電子取引プラットフォームのメモリと通信することで、前記アジャストメント・ファクターを用いて、満了時ないし満了時と同等の時における標準化クーポンを備えた原資産の調整価格を、固定レートを備えた受け渡される金融商品とストライクレートを備えたスワップの現在価値の差として、
を用いて電子的に自動的に決定し、
c 1 は、固定クーポン、
c 2 は、オプション・ストライクレートにマッチする固定レートを備えたスワップの固定レート、
τ c,i は、固定支払いの利付期間のイヤー・フラクション、
DF(t, T c,i )は、tからT c,i へのディスカウント・ファクター、であり、
プロセッサが前記電子取引プラットフォームのメモリと通信することで、レートベース・ストライクレート及びプレミアム条件を備えた金融オプションを、潜在的に異なる固定レート以外は同じ条件を備えた等価の標準化クーポン金融商品における原資産ポジションへと行使し、
プロセッサが前記電子中央清算機関のメモリと通信することで、前記フレキシブルレート金融オプションを中央清算し決済する、方法。
1つの態様では、上記方法において、少なくとも1つのプロセッサによって、前記取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに整合するように少なくとも1つのディスカウントカーブを決定することは、ロンドン銀行間取引金利(LIBOR)カーブを用いることを含む。
1つの態様では、上記方法において、少なくとも1つのプロセッサによって、前記取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに整合するように少なくとも1つのディスカウントカーブを決定することは、ロンドン銀行間取引金利(LIBOR)カーブを用いること、オーバーナイトインデックススワップ(OIS)カーブを用いて少なくとも1つのディスカウントカーブを電子的に包含ないし近似することを含む。
1つの態様では、上記方法において、少なくとも1つのプロセッサによって、アジャストメント・ファクターを決定するステップは、少なくとも1つのプロセッサによって、フォワード・スターティング・スワップについてアジャストメント・ファクターを決定するものである。
1つの態様では、上記方法において、少なくとも1つのプロセッサによって、アジャストメント・ファクターを用いて、標準化クーポンを備えた原資産の満了時における調整価格を決定する。
1つの態様では、前記金融オプションは取引所取引される。
1つの態様では、前記金融オプションは相対取引される。
1つの態様では、少なくとも1つのプロセッサによって決定することは、包含、近似、計算、及びこれらの組み合わせを含む。
1つの態様では、1つのプロセッサ、2つ以上のプロセッサ、及びこれらの組み合わせからなる群から前記プロセッサを選択することを含む。
フレキシブルレート金融オプションを、電子取引プラットフォーム及び電子中央清算機関を通じて生成し、中央清算し、決済して、取引の当事者間の支払いを実行する、コンピュータにより実行される方法であって、
前記電子取引プラットフォームのメモリにおいて、第一の当事者と第二の当事者との間で取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートを受け取り、
プロセッサが前記電子取引プラットフォームのメモリと通信することで、前記メモリに保持された前記取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに整合するように少なくとも1つのディスカウントカーブを電子的に自動的に決定し、
プロセッサが前記電子取引プラットフォームのメモリと通信することで、前記少なくとも1つのディスカウントカーブに基づいて、電子的に自動的にアジャストメント・ファクターを決定し、
プロセッサが前記電子取引プラットフォームのメモリと通信することで、前記アジャストメント・ファクターを用いて、満了時ないし満了時と同等の時における標準化クーポンを備えた原資産の調整価格を、固定レートを備えた受け渡される金融商品とストライクレートを備えたスワップの現在価値の差として、
を用いて電子的に自動的に決定し、
c1は、固定クーポン、
c2は、オプション・ストライクレートにマッチする固定レートを備えたスワップの固定レート、
DV01は、パー・スワップ・レートの変化に関するスワップのセンシティビティー、であり、
プロセッサが前記電子取引プラットフォームのメモリと通信することで、レートベース・ストライクレート及びプレミアム条件を備えた金融オプションを、潜在的に異なる固定レート以外は同じ条件を備えた等価の標準化クーポン金融商品における原資産ポジションへと行使し、
プロセッサが前記電子中央清算機関のメモリと通信することで、前記フレキシブルレート金融オプションを中央清算し決済する、方法。
1つの態様では、上記方法において、少なくとも1つのプロセッサによって、アジャストメント・ファクターを決定するステップは、少なくとも1つのプロセッサによって、フォワード・スターティング・スワップについてアジャストメント・ファクターを決定するものである。
1つの態様では、上記方法において、少なくとも1つのプロセッサによって、アジャストメント・ファクターを用いて、標準化クーポンを備えた原資産の満了時における調整価格を決定する。
1つの態様では、上記方法において、1つのプロセッサ、2つ以上のプロセッサ、及びこれらの組み合わせからなる群から前記プロセッサを選択することを含む。
1つの態様では、上記方法において、1つのメモリ、2つ以上のメモリ、及びこれらの組み合わせからなる群から前記メモリを選択することを含む。
Claims (9)
- フレキシブルレート金融オプションを、電子取引プラットフォーム及び電子中央清算機関を通じて生成し、中央清算し、決済して、取引の当事者間の支払いを実行する、コンピュータにより実行される方法であって、
前記電子取引プラットフォームのメモリにおいて、第一の当事者と第二の当事者との間で取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートを受け取り、
プロセッサが前記電子取引プラットフォームのメモリと通信することで、前記メモリに保持された前記取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに整合するように少なくとも1つのディスカウントカーブを電子的に自動的に決定し、
プロセッサが前記電子取引プラットフォームのメモリと通信することで、前記少なくとも1つのディスカウントカーブに基づいて、電子的に自動的にアジャストメント・ファクターを決定し、
プロセッサが前記電子取引プラットフォームのメモリと通信することで、前記アジャストメント・ファクターを用いて、満了時ないし満了時と同等の時における標準化クーポンを備えた原資産の調整価格を、固定レートを備えた受け渡される金融商品とストライクレートを備えたスワップの現在価値の差として、
を用いて電子的に自動的に決定し、
c1は、固定クーポン、
c2は、オプション・ストライクレートにマッチする固定レートを備えたスワップの固定レート、
τc,iは、固定支払いの利付期間のイヤー・フラクション、
DF(t, Tc,i)は、tからTc,iへのディスカウント・ファクター、であり、
プロセッサが前記電子取引プラットフォームのメモリと通信することで、レートベース・ストライクレート及びプレミアム条件を備えた金融オプションを、潜在的に異なる固定レート以外は同じ条件を備えた等価の標準化クーポン金融商品における原資産ポジションへと行使し、
プロセッサが前記電子中央清算機関のメモリと通信することで、前記フレキシブルレート金融オプションを中央清算し決済する、
方法。 - 少なくとも1つのプロセッサによって、前記取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに整合するように少なくとも1つのディスカウントカーブを決定することは、ロンドン銀行間取引金利(LIBOR)カーブを用いることを含む、請求項1に記載の方法。
- 少なくとも1つのプロセッサによって、前記取り決められたプレミアム及び対応するレートベース・ストライクレートに整合するように少なくとも1つのディスカウントカーブを決定することは、ロンドン銀行間取引金利(LIBOR)カーブを用いること、オーバーナイトインデックススワップ(OIS)カーブを用いて少なくとも1つのディスカウントカーブを電子的に包含ないし近似することを含む、請求項1に記載の方法。
- 少なくとも1つのプロセッサによって、アジャストメント・ファクターを決定するステップは、少なくとも1つのプロセッサによって、フォワード・スターティング・スワップについてアジャストメント・ファクターを決定するものである、請求項1に記載の方法。
- 少なくとも1つのプロセッサによって、アジャストメント・ファクターを用いて、標準化クーポンを備えた原資産の満了時における調整価格を決定する、請求項1に記載の方法。
- 前記金融オプションは取引所取引される、請求項1に記載の方法。
- 前記金融オプションは相対取引される、請求項1に記載の方法。
- 少なくとも1つのプロセッサによって決定することは、包含、近似、計算、及びこれらの組み合わせを含む、請求項1に記載の方法。
- 1つのプロセッサ、2つ以上のプロセッサ、及びこれらの組み合わせからなる群から前記プロセッサを選択することを含む、請求項1に記載の方法。
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