JP6632959B2 - Verification system, verification method and verification program - Google Patents

Description

本発明は、サーバに格納したデータの完全性を検証する検証システム、検証方法及び検証プログラムに関する。   The present invention relates to a verification system, a verification method, and a verification program for verifying the integrity of data stored in a server.

従来、情報資産を管理する上で、機密性、完全性及び可用性を維持する情報セキュリティが求められている。
ユーザデータを格納したクラウドサーバにおいて、完全性を維持するためのデータ検証の手法として、ＰＯＲ（Ｐｒｏｏｆ Ｏｆ Ｒｅｔｒｉｅｖａｂｉｌｉｔｙ）が提案されている。また、可用性を維持するためのデータ修復の手法としてネットワークコーディングが提案されている。例えば、非特許文献１〜３には、ネットワークコーディング及びＰＯＲを用いた手法が示されている。 Conventionally, in managing information assets, information security for maintaining confidentiality, integrity, and availability has been required.
In a cloud server storing user data, POR (Proof Of Retrievability) has been proposed as a data verification technique for maintaining integrity. In addition, network coding has been proposed as a data restoration technique for maintaining availability. For example, Non-Patent Documents 1 to 3 disclose techniques using network coding and POR.

Ｂ． Ｃｈｅｎ， Ｒ． Ｃｕｒｔｍｏｌａ， Ｇ． Ａｔｅｎｉｅｓｅ ａｎｄ Ｒ． Ｂｕｒｎｓ， “Ｒｅｍｏｔｅ Ｄａｔａ Ｃｈｅｃｋｉｎｇ ｆｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｃｏｄｉｎｇ−ｂａｓｅｄ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｓｔｏｒａｇｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ”， ｉｎ： Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２ｎｄ ＡＣＭ Ｃｌｏｕｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ （ＣＣＳＷ’１０）， ｐｐ． ３１−４２， ２０１０．B. Chen, R.A. Curtmola, G .; Athenies and R.A. Burns, "Remote Data Checking for Network Coding-Based Distributed Storage Systems", in: Proceedings of the 2nd ACM Cloud Computing. 31-42, 2010. Ａ． Ｌｅ， ａｎｄ Ａ． Ｍａｒｋｏｐｏｕｌｏｕ， “ＮＣ−Ａｕｄｉｔ： Ａｕｄｉｔｉｎｇ ｆｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ ｃｏｄｉｎｇ ｓｔｏｒａｇｅ”， ｉｎ： Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｃｏｄｉｎｇ （ＮｅｔＣｏｄ’１２）， ｐｐ． １５５−１６０， ２０１２．A. Le, and A. Markopoulou, "NC-Audit: Auditing for network coding storage", in: Proceedings of International Symposium on Network Coding (NetCord'12), pp. 155-160, 2012. Ｋ． Ｏｍｏｔｅ， ａｎｄ Ｔ． Ｔｈａｏ， “ＭＤ−ＰＯＲ： Ｍｕｌｔｉ−ｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ Ｄｉｒｅｃｔ Ｒｅｐａｉｒ ｆｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｃｏｄｉｎｇ−ｂａｓｅｄ Ｐｒｏｏｆ ｏｆ Ｒｅｔｒｉｅｖａｂｉｌｉｔｙ”， ｉｎ： Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ （ＩＪＤＳＮ） ｏｎ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｂｉｇ Ｄａｔａ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ａｎａｌｙｔｉｃｓ ｆｏｒ Ｕｂｉｑｕｉｔｏｕｓ Ｓｅｎｓｏｒｓ − ＩＪＤＳＮ， ｖｏｌ． ２０１５， ａｒｔｉｃｌｅ ＩＤ： ５８６７２０， ２０１５．K. Omote, and T.M. Thao, "MD-POR: Multi-source and Direct Repair for Network Coding-based Proof of Retrievability", in: Journal of Distributed Sensor Networks (IJDSN) on Advanced Big Data Management and Analytics for Ubiquitous Sensors - IJDSN, vol. 2015, article ID: 586720, 2015.

非特許文献１の手法は、データの検証及び修復のために端末の負荷が大きい。非特許文献２の手法は、端末以外の第三者による検証が可能だが、異常が認められたデータの修復の際に端末の負荷を低減できない。非特許文献３の手法は、データの検証及び修復のために端末の負荷が削減されるものの、ＰＯＲにおけるレスポンスの安全性レベルが十分でなかった。   The method of Non-Patent Document 1 places a heavy load on terminals for data verification and restoration. The method of Non-Patent Document 2 allows verification by a third party other than the terminal, but cannot reduce the load on the terminal when restoring data in which an abnormality is recognized. In the method of Non-Patent Document 3, although the load on the terminal is reduced for data verification and restoration, the security level of the response in the POR is not sufficient.

本発明は、端末の負荷を低減しつつ、サーバに格納されたデータの完全性を十分に検証できる検証システム、検証方法及び検証プログラムを提供することを目的とする。   An object of the present invention is to provide a verification system, a verification method, and a verification program that can sufficiently verify the integrity of data stored in a server while reducing the load on a terminal.

本発明に係る検証システムは、端末が複数のデータサーバに格納したデータそれぞれの完全性を、検証装置により検証するシステムであって、前記端末は、対象ファイルを、素数を位数として持つ有限体上のベクトル空間の要素からなる複数個のファイルブロックに分割する分割部と、前記複数個のファイルブロックのベクトル空間と同次元の第１鍵を生成する第１鍵生成部と、前記複数個のファイルブロックに対する直交ベクトルを算出し、前記第１鍵と前記直交ベクトルとの和を、第２鍵として生成する第２鍵生成部と、前記複数個のファイルブロックを線形結合した符号化ブロック、及び当該符号化ブロックと前記第１鍵との内積を含む所定の演算により算出される準同型のメッセージ認証符号の組み合わせを、前記データサーバに複数格納する格納部と、を備え、前記検証装置は、前記データサーバに対するチャレンジとして、乱数の組を送信する第１送信部と、前記データサーバから、前記乱数の組を係数とした、前記符号化ブロックの線形結合及び前記メッセージ認証符号の線形結合をレスポンスとして受信する第１受信部と、前記符号化ブロックの線形結合に対して、前記第２鍵を用いた前記所定の演算により算出したメッセージ認証符号を、受信した前記メッセージ認証符号の線形結合と比較し、等しい場合に前記データサーバのデータを正常と判定し、異なる場合に前記データサーバのデータを異常と判定する第１判定部と、を備え、前記データサーバは、前記符号化ブロックを複数記憶する記憶部と、前記チャレンジに対して、前記乱数の組を係数とした、前記符号化ブロックの線形結合及び前記メッセージ認証符号の線形結合を応答する応答部と、を備える。   A verification system according to the present invention is a system in which a terminal verifies the integrity of each of data stored in a plurality of data servers by a verification device, wherein the terminal has a finite field having a target file as a prime number. A dividing unit that divides the file space into a plurality of file blocks composed of elements of the above vector space; a first key generating unit that generates a first key having the same dimension as the vector space of the plurality of file blocks; A second key generation unit that calculates an orthogonal vector for a file block and generates a sum of the first key and the orthogonal vector as a second key; an encoded block obtained by linearly combining the plurality of file blocks; A combination of a homomorphic message authentication code calculated by a predetermined operation including an inner product of the encoded block and the first key is copied to the data server. A storage unit for storing, wherein the verification device transmits a set of random numbers as a challenge to the data server; and the encoding unit, wherein the set of random numbers is used as a coefficient from the data server. A first receiving unit that receives, as a response, a linear combination of blocks and a linear combination of the message authentication codes, and a message authentication calculated by the predetermined operation using the second key with respect to the linear combination of the encoded blocks. A first determination unit that compares a code with a linear combination of the received message authentication codes, determines that the data of the data server is normal if they are equal, and determines that the data of the data server is abnormal if they are different. The data server comprises: a storage unit that stores a plurality of the encoded blocks; And a response unit for responding a linear combination and a linear combination of the message authentication code of the coded block.

前記第１送信部は、前記データサーバのそれぞれに対して、当該データサーバに格納されている前記符号化ブロックをランダムに１又は複数選択し、前記チャレンジを送信してもよい。   The first transmission unit may randomly select one or a plurality of the encoded blocks stored in the data server and transmit the challenge to each of the data servers.

前記第１判定部により前記データサーバのデータが異常と判定された場合に、前記端末は、代替サーバに対して、新たな第２鍵を通知し、前記代替サーバは、正常と判定された前記データサーバから受信した前記符号化ブロックの線形結合を新たな符号化ブロックとし、当該符号化ブロック、及び当該符号化ブロックに対して前記新たな第２鍵を用いた前記所定の演算により算出した新たなメッセージ認証符号の組み合わせを複数格納する修復部を備えてもよい。   When the data of the data server is determined to be abnormal by the first determination unit, the terminal notifies the alternative server of a new second key, and the alternative server determines that the data is normal. A linear combination of the coded blocks received from the data server is set as a new coded block, and the coded block and a new code calculated by the predetermined operation using the new second key for the coded block are used. A restoration unit that stores a plurality of combinations of various message authentication codes may be provided.

前記代替サーバは、前記データサーバに対するチャレンジとして、乱数の組を送信する第２送信部と、前記データサーバから、前記乱数の組を係数とした、前記符号化ブロックの線形結合及び前記メッセージ認証符号の線形結合をレスポンスとして受信する第２受信部と、前記符号化ブロックの線形結合に対して、前記新たな第２鍵を用いた前記所定の演算により算出したメッセージ認証符号を、受信した前記メッセージ認証符号の線形結合と比較し、等しい場合に前記データサーバのデータを正常と判定し、異なる場合に前記データサーバのデータを異常と判定する第２判定部と、を備えてもよい。   A second transmission unit that transmits a set of random numbers as a challenge to the data server; and a linear combination of the encoding block and the message authentication code, using the set of random numbers as a coefficient from the data server. A second receiving unit that receives, as a response, a linear combination of the message authentication code calculated by the predetermined operation using the new second key with respect to the linear combination of the encoded blocks. A second determination unit may be provided that compares the data with a linear combination of authentication codes, determines that the data of the data server is normal if they are equal, and determines that the data of the data server is abnormal if they are different.

前記第２送信部は、前記データサーバのそれぞれに対して、当該データサーバに格納されている前記符号化ブロックをランダムに１又は複数選択し、前記チャレンジを送信してもよい。   The second transmitting unit may randomly select one or a plurality of the encoded blocks stored in the data server and transmit the challenge to each of the data servers.

前記所定の演算は、前記複数個のファイルブロックのベクトル空間と同次元の鍵と、前記符号化ブロックとの内積、並びに所定の鍵空間から選択された鍵と、前記符号化ブロックが格納されているサーバ及び順位を示すインデックスとを入力とした擬似ランダム関数の和であってもよい。   The predetermined operation includes a key having the same dimension as the vector space of the plurality of file blocks, an inner product of the encoded block, and a key selected from a predetermined key space, and the encoded block being stored. It may be the sum of a pseudo-random function with the input server and the index indicating the rank.

前記分割部は、対象ファイルを、素数ｑを位数として持つｚ次元の有限体の要素からなるｍ個のブロックに分割し、当該ブロックそれぞれに対して、ｍ次元のインデックスを付加したｚ＋ｍ次元の拡張ブロックを、前記ファイルブロックとして生成してもよい。   The dividing unit divides the target file into m blocks each having an element of a z-dimensional finite field having a prime number q as an order, and assigns an m-dimensional index to each of the blocks. An extension block may be generated as the file block.

本発明に係る検証方法は、端末が複数のデータサーバに格納したデータそれぞれの完全性を、検証装置により検証する方法であって、前記端末が、対象ファイルを、素数を位数として持つ有限体上のベクトル空間の要素からなる複数個のファイルブロックに分割する分割ステップと、前記複数個のファイルブロックのベクトル空間と同次元の第１鍵を生成する第１鍵生成ステップと、前記複数個のファイルブロックに対する直交ベクトルを算出し、前記第１鍵と前記直交ベクトルとの和を、第２鍵として生成する第２鍵生成ステップと、前記複数個のファイルブロックを線形結合した符号化ブロック、及び当該符号化ブロックと前記第１鍵との内積を含む所定の演算により算出される準同型のメッセージ認証符号の組み合わせを、前記データサーバに複数格納する格納ステップと、を実行し、前記検証装置が、前記データサーバに対するチャレンジとして、乱数の組を送信する第１送信ステップと、前記データサーバから、前記乱数の組を係数とした、前記符号化ブロックの線形結合及び前記メッセージ認証符号の線形結合をレスポンスとして受信する第１受信ステップと、前記符号化ブロックの線形結合に対して、前記第２鍵を用いた前記所定の演算により算出したメッセージ認証符号を、受信した前記メッセージ認証符号の線形結合と比較し、等しい場合に前記データサーバのデータを正常と判定し、異なる場合に前記データサーバのデータを異常と判定する第１判定ステップと、を実行し、前記データサーバが、前記符号化ブロックを複数記憶する記憶ステップと、前記チャレンジに対して、前記乱数の組を係数とした、前記符号化ブロックの線形結合及び前記メッセージ認証符号の線形結合を応答する応答ステップと、を実行する。   A verification method according to the present invention is a method for verifying the integrity of data stored in a plurality of data servers by a terminal using a verification device, wherein the terminal has a finite field having a target file as a prime number. A dividing step of dividing the file space into a plurality of file blocks composed of elements of the above vector space, a first key generating step of generating a first key having the same dimension as the vector space of the plurality of file blocks, A second key generation step of calculating an orthogonal vector for a file block and generating a sum of the first key and the orthogonal vector as a second key; an encoding block obtained by linearly combining the plurality of file blocks; A combination of a homomorphic message authentication code calculated by a predetermined operation including an inner product of the encoded block and the first key is represented by the data Performing a storage step of storing a plurality of random numbers as a challenge to the data server, and the verification device transmits a set of random numbers to the data server as a challenge. A first receiving step of receiving, as a response, a linear combination of the encoded block and a linear combination of the message authentication code, and the predetermined operation using the second key with respect to the linear combination of the encoded block Is compared with the linear combination of the received message authentication codes, and if they are equal, the data of the data server is determined to be normal, and if different, the data of the data server is determined to be abnormal. Executing a determining step, wherein the data server stores a plurality of the encoded blocks; Against Nji, a set of random numbers and a coefficient, executes a response step for responding to a linear combination of the linear combination and the message authentication code of the coded block.

本発明に係る検証プログラムは、コンピュータを、前記検証システムの各部として機能させる。   A verification program according to the present invention causes a computer to function as each unit of the verification system.

本発明によれば、端末の負荷を低減しつつ、サーバに格納されたデータの完全性を十分に検証できる。   According to the present invention, it is possible to sufficiently verify the integrity of data stored in a server while reducing the load on a terminal.

実施形態に係る検証システムの構成を示すブロック図である。FIG. 1 is a block diagram illustrating a configuration of a verification system according to an embodiment. 実施形態に係る端末の機能構成を示すブロック図である。FIG. 2 is a block diagram illustrating a functional configuration of a terminal according to the embodiment. 実施形態に係る検証装置の機能構成を示すブロック図である。FIG. 2 is a block diagram illustrating a functional configuration of the verification device according to the embodiment. 実施形態に係るデータサーバの機能構成を示すブロック図である。FIG. 2 is a block diagram illustrating a functional configuration of a data server according to the embodiment. 実施形態に係る格納処理を示すフローチャートである。9 is a flowchart illustrating a storage process according to the embodiment. 実施形態に係る検証処理を示すシーケンス図である。FIG. 7 is a sequence diagram illustrating a verification process according to the embodiment. 実施形態に係る修復処理を示すフローチャートである。9 is a flowchart illustrating a restoration process according to the embodiment.

以下、本発明の実施形態の一例について説明する。
図１は、本実施形態に係る検証システム１の構成を示すブロック図である。
検証システム１は、端末Ｃと、複数のデータサーバＳ（Ｓ_１〜Ｓ_ｎ）と、検証装置Ａとを備える。各装置は、ネットワークを介して互いに接続され、通信データのセキュリティが確保されているものとする。 Hereinafter, an example of an embodiment of the present invention will be described.
FIG. 1 is a block diagram illustrating a configuration of a verification system 1 according to the present embodiment.
The verification system 1 includes a terminal C, a plurality of data servers S (S _{1 to} S _n ), and a verification device A. Each device is connected to each other via a network, and security of communication data is ensured.

端末Ｃは、ユーザが利用するスマートフォン、タブレット端末又はＰＣ等の情報処理装置であり、ユーザデータをクラウド上の複数のデータサーバＳに格納する。
データサーバＳは、事業者により提供されるクラウド上のサーバ装置であり、ユーザデータを複数装置に分散記憶し、端末Ｃからの要求に応じて、ユーザデータ又はこれらを用いた演算結果等を提供する。 The terminal C is an information processing device such as a smartphone, a tablet terminal, or a PC used by the user, and stores user data in a plurality of data servers S on the cloud.
The data server S is a server device on the cloud provided by the business operator, and stores user data in a distributed manner in a plurality of devices, and provides user data or calculation results using the same in response to a request from the terminal C. I do.

検証装置Ａは、データサーバＳに格納されたユーザデータの完全性を定期期に検証するため、第三者により提供されるサーバ装置（ＴＰＡ；Ｔｈｉｒｄ Ｐａｒｔｙ Ａｕｄｉｔｏｒ）である。
検証装置Ａにより異常が認められたデータサーバＳは、新たなデータサーバ（代替サーバ）Ｓ’に置き換えられ、代替サーバＳ’は、他の正常なデータサーバＳに格納されている冗長なデータを用いて、新たに格納するデータを生成する。 The verification device A is a server device (TPA; Third Party Auditor) provided by a third party to periodically verify the integrity of the user data stored in the data server S.
The data server S in which an abnormality is recognized by the verification device A is replaced with a new data server (substitute server) S ′, and the substitute server S ′ replaces redundant data stored in another normal data server S. To generate data to be newly stored.

まず、ユーザデータの検証及び修復の処理で利用される要素技術である、ＰＯＲ、ネットワークコーディング、準同型ＭＡＣ（Ｍｅｓｓａｇｅ Ａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｉｏｎ Ｃｏｄｅ）、及び直交ベクトル生成について説明する。   First, POR, network coding, homomorphic MAC (Message Authentication Code), and orthogonal vector generation, which are element technologies used in user data verification and restoration processing, will be described.

［ＰＯＲ］
端末Ｃは、セキュリティパラメータλに基づいて、端末Ｃの秘密鍵ｓｋ_Ｃと、検証装置Ａの秘密鍵ｓｋ_ＴＰＡとを出力する。
端末Ｃは、秘密鍵ｓｋ_Ｃと元データファイルＦとを入力とし、Ｆからエンコードされ、各データサーバＳ_ｉ（ｉ∈［１，ｎ］）にｄ個ずつ格納される符号化ブロックＦ^＊ _Ｓｉ＝｛（ｃ_ｉｊ）｝_{ｊ∈［１，ｄ］}と、秘密鍵ｓｋ_Ｃを用いて算出されるＦ^＊ _Ｓｉに対するタグ（メッセージ認証符号；ＭＡＣ）Ｔ^＊ _Ｓｉ＝｛（ｔ_ｉｊ）｝_{ｊ∈［１，ｄ］}とを出力する。出力された（Ｆ^＊ _Ｓｉ，Ｔ^＊ _Ｓｉ）は、データサーバＳｉに格納される。 [POR]
The terminal C outputs the secret key sk _C of the terminal _C and the secret key sk _TPA of the verification device A based on the security parameter λ.
The terminal C receives as input the secret key sk _C and the original data file F, encodes them from F, and stores d encoded blocks F ^* _Si stored in each data server S _i (i∈ [1, n]). = {(C _ij )} _j } _{[1, d]} and a tag (message authentication code; MAC) for F ^* _Si calculated using the secret key sk _C T ^* _Si = {(t _ij )} _j } _{[1, d]} is output. The output (F ^* _Si , T ^* _Si ) is stored in the data server Si.

検証装置Ａは、各データサーバＳ_ｉに対して、チャレンジｃｈａｌｌ_Ｓｉを送信する。データサーバＳ_ｉは、レスポンスｒｅｓｐ_Ｓｉを計算し、検証装置Ａへ返信する。検証装置Ａは、ｃｈａｌｌ_Ｓｉ及び秘密鍵ｓｋ_ＴＰＡを用いてｒｅｓｐ_Ｓｉを検証することで、データサーバＳ_ｉのデータの完全性を検証する。 Verification device A, for each data server _{S i,} sends a challenge chall _Si. Data server _{S i} computes a response resp _Si, and returns to the verification device A. Verification device A, by verifying resp _Si using chall _Si and a secret key _{sk TPA,} verifies the data integrity of the data server _{S i.}

データサーバＳ_ｒに異常が認められた場合、代替サーバＳ’_ｒは、ｈ台の正常なデータサーバＳ_ｉ１，…，Ｓ_ｉｈ（ｈ＜ｎ）の持つ符号化ブロックから、Ｓ_ｒが保持していた符号化ブロックを復元、又は新たにｄ個の符号化ブロックを生成する。
具体的には、データサーバＳ’_ｒは、秘密鍵ｓｋ_Ｓ’ｒを端末Ｃから受け取り、まず、各サーバから取得した符号化ブロックの完全性を確認する。次に、データサーバＳ’_ｒは、取得した正常な符号化ブロックから、自身が格納するｄ個の符号化ブロックＦ^＊ _Ｓ’ｒ＝｛（ｃ_ｒｊ）｝_{ｊ∈［１，ｄ］}、及び対応するｄ個のタグＴ^＊ _Ｓ’ｒ＝｛（ｔ_ｒｊ）｝_{ｊ∈［１，ｄ］}を生成する。 If abnormalities are observed in the data server _{S r,} the alternative server S _'r is normal data server _S of h stand i1, _..., from the coded blocks having the S ih (h <n), S r holds The coded block that has been restored is restored, or d coded blocks are newly generated.
Specifically, the data server S _'r receives the secret key sk _S'R from the terminal C, first checks the integrity of the obtained coded blocks from each server. Next, the data server S ′ _{r extracts} d encoded blocks F ^* _S′r = {(c _rj )} _j } _{[1, d]} stored therein from the acquired normal encoded blocks. _{Generate the} corresponding d tags T ^* _S′r = {(t _rj )} _j } _{[1, d]} .

［ネットワークコーディング］
端末Ｃは、対象ファイルＦを、冗長性を持つ符号化ブロックに分割し、ｎ台のデータサーバＳにｄ個ずつ格納する。
端末Ｃは、まず、ファイルＦを次のように、ｍ個のブロックｖ_ｋに分割する。

以下、素数ｑを位数とする有限体をＦ_ｑとも表記し、素数ｑを位数とするｚ次元の有限体をＦ_ｑ ^ｚとも表記する。 [Network coding]
The terminal C divides the target file F into coded blocks having redundancy, and stores the coded blocks in n data servers S by d.
Terminal C, first, the file F as follows, divided into m blocks v _k.

Hereinafter, a finite field having a prime q as an order is also referred to as F _q , and a z-dimensional finite field having a prime q as an order is also referred to as F _q ^z .

続いて、端末Ｃは、次のように拡張ブロックｗ_ｋを生成する。なお、ｋ番目の拡張ブロックｗ_ｋは、ｚ＋１からｚ＋ｍ番目の要素のうち、ｚ＋ｋ番目の要素のみが「１」となり、この他が「０」となる。

Subsequently, the terminal C generates an extension block _wk as follows. In the k-th extended block w _k , among the z + 1 to z + m-th elements, only the z + k-th element is “1”, and the others are “0”.

次に、端末Ｃは、有限体Ｆ_ｑからｍ個の係数α_１，…，α_ｍをランダムに選択し、線形結合により次の符号化ブロックｃを生成する。

Next, the terminal C randomly selects _m coefficients α ₁ ,..., Α _m from the finite field F _q and generates the next coding block c by linear combination.

端末Ｃは、これらの符号化ブロックをデータサーバＳ_１，…，Ｓ_ｎに配布する。
ここで、拡張ブロックｗ_ｋの最後のｍ個のベクトル要素は、ｋ番目のみが１で、残りは０であることから、符号化ブロックｃの最後のｍ個のベクトル要素から、エンコードの際に用いられた係数α_１，…，α_ｍが得られる。ファイルＦを復元する際には、符号化ブロックの最初のｚ個のベクトル要素を取り出すと、次の式（１）が得られる。

Terminal C, the data server _S 1 these coded block, ..., and distributed to _{S n.}
Here, as for the last m vector elements of the extended block w _k , only the k-th element is 1 and the rest are 0, so that the last m vector elements of the encoded block c are used for encoding. The used coefficients α ₁ ,..., Α _m are obtained. When restoring the file F, the following equation (1) is obtained by extracting the first z vector elements of the coding block.

ｍ個の異なる符号化ブロックから、ｍ個の式（１）が得られる。これらを解くことで、ｖ_１，…，ｖ_ｍが得られ、結合してＦ＝ｖ_１‖…‖ｖ_ｍが復元される。
ここで、Ｆが復元可能であるためには、ｍ個の式（１）が解を持つ必要があり、復元に利用されるｍ個の符号化ブロックの係数α_１，…，α_ｍのｍ個の組からなる行列のランクがｍであることが条件となる。端末Ｃが十分に大きな素数ｑを選び、係数をランダムに選ぶと、この行列のランクは、十分に高い確率でｍになることが知られている。
データサーバＳ_ｉ（ｉ∈［１，ｎ］）に問題が生じた場合、残りの正常なデータサーバＳから符号化ブロックを収集し、これらを線形結合することで、新たな符号化ブロックが生成される。 From m different coded blocks, m equations (1) are obtained. By solving _{these, v 1, ...,} v _m is obtained, F = _{v 1} || ... ‖v _m is restored bonded to.
In order F can be restored, must have the m of formula (1) collapsed, the coefficient alpha ₁ of the m pieces of encoded blocks to be used for _restoration, ..., of alpha _m m The condition is that the rank of the matrix composed of the sets is m. It is known that if the terminal C selects a sufficiently large prime number q and randomly selects a coefficient, the rank of this matrix becomes m with a sufficiently high probability.
When a problem occurs in the data server S _i (i∈ [1, n]), a new coded block is generated by collecting coded blocks from the remaining normal data servers S and linearly combining them. Is done.

［準同型ＭＡＣ］
準同型ＭＡＣは、ベクトル及びタグ（ＭＡＣ）の２組のペア（ｖ_１，ｔ_１）及び（ｖ_２，ｔ_２）が与えられたとき、任意の係数α_１，α_２∈Ｆ_ｑに対して、ｙ＝α_１ｖ_１＋α_２ｖ_２であるベクトルｙの有効なタグｔが、ｔ＝α_１ｔ_１＋α_２ｔ_２で計算できるという性質を備えている。 [Homomorphic MAC]
Given the two pairs of vectors and tags (MAC) (v ₁ , t ₁ ) and (v ₂ , t ₂ ), the homomorphic MAC is given by the arbitrary coefficients α ₁ , α ₂ ∈F _q Thus, the effective tag t of the vector y in which y = α ₁ v ₁ + α ₂ v ₂ can be calculated by t = α ₁ t ₁ + α ₂ t ₂ .

鍵空間Ｋ_Ｆ及び（ｑ，ｚ，ｍ）を入力とし、秘密鍵ｓｋ＝（ｋ_１，ｋ_２），ｋ_１∈Ｆ_ｑ ^ｚ＋ｍ，ｋ_２∈Ｋ_Ｆを出力すると、ブロック（ベクトル）ｗ∈Ｆ_ｑ ^ｚ＋ｍ及びブロックのインデックスｋに対して、以下のタグｔは、準同型となる。
ｔ＝ｋ_１ｗ＋ＰＲＦ（ｋ_２，ｋ）∈Ｆ_ｑ
ここで、ＰＲＦは、鍵空間Ｋ_Ｆから選ばれた鍵と［１，ｍ］とから有限体Ｆ_ｑの元を出力する疑似ランダム関数である。 Key space _{K F} and then (q, z, m) as input, the secret key _{sk = (k 1, k 2} ), k 1 ∈F q z + m, and outputs a _{k 2} that is an element of the set K _F, block (vector) w ∈ For F _q ^{z + m} and block index k, the following tag t is homomorphic.
t = k ₁ w + PRF (k ₂ , k) ∈F _q
Here, PRF is a pseudo-random function to output the elements of the finite field F _q from a key selected from the key space K _F [1, m] and.

ｍ個のベクトル（ｗ_１，…，ｗ_ｍ）の線形結合ｙ＝（ｙ_１，…，ｙ_ｚ＋ｍ）∈Ｆ_ｑ ^ｚ＋ｍと、対応するｍ個のタグ（ｔ_１，…，ｔ_ｍ）に同一の係数を用いた線形結合ｔ∈Ｆ_ｑとが保管されており、これらを検証する場合、秘密鍵ｓｋ＝（ｋ_１，ｋ_２）を用いて、次式が成り立てばデータは正常と判定される。

the m vectors _{(w 1, ..., w m} ) the linear combination _{y =} a _{(y 1, ..., y z} + m) identical to ∈F _q ^{z + m,} corresponding m pieces of tag _{(t 1, ..., t m} ) to of are coefficients stored and the linear combination T∈F _q using, when verifying them, using the secret key _{sk = (k 1, k 2} ), the data is judged to be normal Naritate the following formula You.

［直交ベクトル生成］
直交ベクトルは、ベクトル集合ｗ_１，…，ｗ_ｍ（ｗ_ｋ∈Ｆ_ｑ ^ｚ＋ｍ，ｋ∈［１，ｍ］）が与えられたとき、任意のｋ∈［１，ｍ］に対してｗ_ｋｋ_φ＝０となるベクトルｋ_φである。 [Orthogonal vector generation]
Orthogonal vector, vector set _{w 1, ..., w m (} w k ∈F q z + m, k∈ [1, m]) when given, _w k k for any k∈ [1, m] _The vector _kφ where _φ = 0.

直交ベクトルを生成するためには、まず、ベクトル（ｗ_１，…，ｗ_ｍ）によって張られる部分空間π_Ｍを求める。続いて、行列Ｍ＝［ｗ_１，…，ｗ_ｍ］^Ｔを作り、行列Ｍのゼロ空間π_Ｍ ^⊥を求める。
次に、π_Ｍ ^⊥の基底ベクトルをｚ個（Ｂ_１，…，Ｂ_ｚ∈Ｆ_ｑ ^ｚ＋ｍ）求め、Ｆ_ｑ上のｚ個の乱数ｒ_ｉ（ｉ∈［１，ｚ］）を用いて、次式によりｋ_φを計算する。

To generate orthogonal vectors, first, a vector _{(w 1, ..., w m} ) determining the subspace [pi _M spanned by. Subsequently, the matrix _{M = [w 1, ...,} w m] to make a ^T, determine the zero space π _M ^⊥ of the matrix M.
Next, z base vectors of π _M ^} are obtained (B ₁ ,..., B _z ∈F _q ^{z + m} ), and z random numbers r _i (i∈ [1, z]) on F _q are obtained. Calculate _kφ by the following equation.

図２は、本実施形態に係る端末Ｃの機能構成を示すブロック図である。
端末Ｃは、分割部１１と、第１鍵生成部１２と、第２鍵生成部１３と、格納部１４とを備える。これらの各機能部は、制御部（例えば、ＣＰＵ）が記憶部に格納されたプログラムを実行することにより実現される。 FIG. 2 is a block diagram illustrating a functional configuration of the terminal C according to the present embodiment.
The terminal C includes a division unit 11, a first key generation unit 12, a second key generation unit 13, and a storage unit 14. Each of these functional units is realized by a control unit (for example, a CPU) executing a program stored in a storage unit.

分割部１１は、データサーバＳに格納する対象ファイルＦを、次のようにｍ個のｚ次元のブロックに分割する。
Ｆ＝ｖ_１‖…‖ｖ_ｍ，ｖ_ｋ∈Ｆ_ｑ ^ｚ（ただし、ｋ∈［１，ｍ］）
さらに、分割部１１は、分割したブロックｖ_ｋそれぞれに対して、次のようにｍ次元のインデックスを付加したｚ＋ｍ次元の拡張ブロックｗ_ｋを生成する。

The dividing unit 11 divides the target file F stored in the data server S into m z-dimensional blocks as follows.
F = v ₁ ‖... ‖V _m , v _kた だ し F _q ^z (where k∈ [1, m])
Further, the dividing unit 11 generates a z + m-dimensional extended block w _k to which an m-dimensional index is added as follows for each of the divided blocks v _k .

第１鍵生成部１２は、分割部１１により生成された複数個のファイルブロックと同次元（ｚ＋ｍ次元）の秘密鍵（第１鍵）ｋ_１を有限体Ｆ_ｑ ^ｚ＋ｍからランダムに生成する。また、第１鍵生成部１２は、所定の鍵空間Ｋ_Ｆからランダムに秘密鍵ｋ_２を選択する。 The first key generation unit 12 randomly generates a secret key (first key) k ₁ of the plurality of file blocks of the same dimensions produced by the division unit 11 (z + m-dimensional) from finite F _{q z} ^{+ m.} The first key generation unit 12 selects the secret key k ₂ at random from a predetermined key space K _F.

第２鍵生成部１３は、分割部１１により生成された複数個のファイルブロックに対する直交ベクトルｋ_φをランダムに算出し（ｋ_φ∈Ｆ_ｑ ^ｚ＋ｍ かつ ｋ_φｗ_ｋ＝０，∀ｋ∈［１，ｍ］）、第１鍵生成部１２により生成された秘密鍵（第１鍵）と直交ベクトルとの和を、外部装置用の秘密鍵（第２鍵）として生成する（ｋ_３＝ｋ_１＋ｋ_φ∈Ｆ_ｑ ^ｚ＋ｍ）。
端末Ｃは、秘密鍵ペアｓｋ_ＴＰＡ＝｛ｋ_２，ｋ_３｝を、安全な通信路を介して検証装置Ａに送り、ｓｋ_Ｃ＝｛ｋ_１，ｋ_２｝を自身の秘密鍵ペアとして保持する。 The second key generating unit 13, an orthogonal vector k _phi for a plurality of file blocks that have been generated by the dividing unit 11 calculates a random _(k φ ∈F _q ^{z + m} cutlet _{k φ w k = 0, ∀k∈} [1 , M]), the sum of the secret key (first key) generated by the first key generation unit 12 and the orthogonal vector is generated as a secret key (second key) for an external device (k ₃ = k _{1). ^{+ k φ ∈F q z + m}} ).
The terminal C sends the secret key pair sk _TPA = {k ₂ , k ₃ } to the verification device A via a secure communication path, and holds the sk _C = {k ₁ , k ₂ } as its own secret key pair. I do.

また、第２鍵生成部１３は、検証装置Ａの第１判定部２３によりデータサーバＳ_ｒのデータが異常と判定された場合に、代替サーバＳ’_ｒに対して、新たな秘密鍵（第２鍵）ｋ_４＝ｋ_１＋ｋ_φｒ≠ｋ_３（ｋ_φｒ∈Ｆ_ｑ ^ｚ＋ｍ かつ ｋ_φｒｗ_ｋ＝０，∀ｋ∈［１，ｍ］）を生成する。
端末Ｃは、新たな秘密鍵ペアｓｋ_Ｓ’ｒ＝｛ｋ_２，ｋ_４｝を、安全な通信路を介してデータサーバＳ’_ｒに送る。 The second key generation unit 13, when the data of the data server S _r by the first determination unit 23 of the verification device A is determined to be abnormal with respect to the alternative server S _'r, a new secret key (the 2 _{key) k 4 = k 1 + k} φr ≠ k 3 (k φr ∈F q z + m and _{k φr w k = 0, ∀k∈} [1, m]) to generate.
The terminal C sends the new secret key pair sk _S′r = {k ₂ , k ₄ } to the data server S ′ _r via a secure communication path.

格納部１４は、分割部１１により生成された複数個のファイルブロックを線形結合した符号化ブロックをｎｄ個生成する。ここで、ｎは、データサーバＳの数であり、ｄ（＜ｎ）は、各データサーバＳに格納される符号化ブロックの数である。
具体的には、格納部１４は、ｉ∈［１，ｎ］，ｊ∈［１，ｄ］に対して、有限体Ｆ_ｑからランダムにｍ個の係数α_ｉｊｋを生成し、次のように、符号化ブロックを算出する。

The storage unit 14 generates nd encoded blocks obtained by linearly combining a plurality of file blocks generated by the dividing unit 11. Here, n is the number of data servers S, and d (<n) is the number of encoded blocks stored in each data server S.
Specifically, the storage unit 14 randomly generates m coefficients α _ijk from the finite field F _q for i∈ [1, n], j∈ [1, d], and , Calculate the coded block.

さらに、格納部１４は、所定の演算により算出される準同型のタグ（ＭＡＣ）を生成し、符号化ブロックｃ_ｉｊ及びタグｔ_ｉｊの組み合わせを、データサーバＳ_ｉに複数（ｄ組）格納する。
タグを生成するための所定の演算は、例えば、次のように、秘密鍵ｋ_１と符号化ブロックとの内積、及び秘密鍵ｋ_２と、符号化ブロックが格納されるサーバ及びサーバ内の順位を示すインデックスｉ，ｊとを入力とした擬似ランダム関数（ＰＲＦ：Ｋ_Ｆ×［１，ｎ］‖［１，ｄ］→Ｆ_ｑ）の和である。

Further, storage unit 14 generates a homomorphic tag (MAC) that is calculated by a predetermined calculation, the combination of coding blocks _{c ij} and tag _{t ij,} multiple data servers _{S i} (d set) stores .
Predetermined operation for generating a tag, for example, as follows: inner product of the secret key k ₁ and coding blocks, and the secret key k _2, rank in the server and the server that coded block is stored Is the sum of the pseudo-random functions (PRF: K _F × [1, n] ‖ [1, d] → F _q ) that have the index i, j indicating that

図３は、本実施形態に係る検証装置Ａの機能構成を示すブロック図である。
検証装置Ａは、第１送信部２１と、第１受信部２２と、第１判定部２３とを備える。これらの各機能部は、制御部（例えば、ＣＰＵ）が記憶部に格納されたプログラムを実行することにより実現される。 FIG. 3 is a block diagram illustrating a functional configuration of the verification device A according to the present embodiment.
The verification device A includes a first transmission unit 21, a first reception unit 22, and a first determination unit 23. Each of these functional units is realized by a control unit (for example, a CPU) executing a program stored in a storage unit.

第１送信部２１は、データサーバＳに対するチャレンジとして、乱数の組を送信する。
このとき、第１送信部２１は、データサーバＳのそれぞれに対して、このデータサーバに格納されている符号化ブロックをランダムに１又は複数（ｓ個）選択し、チャレンジを送信する。
具体的には、第１送信部２１は、整数ｓ∈［１，ｄ］を選択し、ｓ組のチャレンジｃｈａｌｌ＝｛（ｂ_１，β_１），…，（ｂ_ｓ，β_ｓ）｝を生成してデータサーバＳ_ｉに送信する。ここで、各ｕ∈［１，ｓ］に対して、ｂ_ｕはランダムに［１，ｄ］から重複なく選ばれ、β_ｕはランダムに有限体Ｆ_ｑから選ばれる。なお、ｓはデータサーバＳ毎に、また、定期的に実行される検証処理の度に異なっていてよい。 The first transmission unit 21 transmits a set of random numbers as a challenge to the data server S.
At this time, the first transmission unit 21 randomly selects one or more (s) encoded blocks stored in the data server S and transmits a challenge to each of the data servers S.
Specifically, the first transmission unit 21 selects an integer s {[1, d], and sets s sets of challenge challenge = {(b ₁ , β ₁ ),..., (B _s , β _s )}. It generates and transmits to the data server S _i to. Here, for each u∈ [1, s], b _u is randomly selected from [1, d] without duplication, and β _u is randomly selected from the finite field F _q . Note that s may be different for each data server S, and for each verification process that is periodically executed.

第１受信部２２は、チャレンジを送信したデータサーバＳ_ｉから、乱数の組を係数とした次のような符号化ブロックの線形結合ｃ_ｉと、タグの線形結合ｔ_ｉとをレスポンスとして受信する。

The first receiving unit 22 receives, as a response, a linear combination c _i of the following coded block using a set of random numbers as a coefficient and a linear combination t _{i of} a tag from the data server S _i that transmitted the challenge. .

第１判定部２３は、レスポンスとして受信した符号化ブロックの線形結合ｃ_ｉに対して、端末Ｃから受け取った秘密鍵（第２鍵）ｋ_３を用いた所定の演算により算出したタグを、受信したタグの線形結合ｔ_ｉと比較する。そして、第１判定部２３は、次のように等式が成り立つ場合にデータサーバＳ_ｉのデータを正常と判定し、両者が異なる場合にデータサーバＳ_ｉのデータを異常と判定する。

なお、右辺第１項「ｋ_３ｃ_ｉ」は、「ｋ_３ｃ_ｉ＝（ｋ_１＋ｋ_φ）ｃ_ｉ＝ｋ_１ｃ_ｉ」となるため、秘密鍵ｋ_１を知らない検証装置Ａが自身の秘密鍵ｋ_３により、端末Ｃに代わって検証を行える。 The first determination unit 23, with respect to the linear combination c _i of the coded block received as a response, a tag calculated by a predetermined calculation using the secret key (second key) k ₃ received from the terminal C, the receiving With the linear combination t _i of the resulting tags. The first determination unit 23 determines that the normal data of the data server S _i when as follows equality holds, determines data of the data server S _i to be abnormal when they are different.

The first term on the right side, _"k 3 _{c i"} is _{"k 3 c i = (k 1} + k φ) c i = k 1 c i ", and therefore, the verification apparatus A does not know the secret key _{k 1} is itself by the secret key k _3, perform the verification on behalf of the terminal C.

図４は、本実施形態に係るデータサーバＳの機能構成を示すブロック図である。
データサーバＳは、記憶部３１と、応答部３２とを備える。さらに、データの異常が認められたデータサーバＳの代替となる新たなデータサーバＳ（代替サーバ）は、第２送信部３３と、第２受信部３４と、第２判定部３５と、修復部３６とを備える。これらの各機能部は、制御部（例えば、ＣＰＵ）が記憶部に格納されたプログラムを実行することにより実現される。 FIG. 4 is a block diagram illustrating a functional configuration of the data server S according to the present embodiment.
The data server S includes a storage unit 31 and a response unit 32. Further, a new data server S (alternative server) as a substitute for the data server S in which the data abnormality is recognized includes a second transmission unit 33, a second reception unit 34, a second determination unit 35, and a restoration unit. 36. Each of these functional units is realized by a control unit (for example, a CPU) executing a program stored in a storage unit.

記憶部３１は、端末Ｃから受信した符号化ブロックとタグの組を複数（ｄ組）記憶する。
応答部３２は、検証装置Ａ又は他のデータサーバＳから受信したチャレンジに対して、乱数βの組を係数とした、符号化ブロックの線形結合及びタグの線形結合を応答する。 The storage unit 31 stores a plurality (d sets) of pairs of encoded blocks and tags received from the terminal C.
The response unit 32 responds to the challenge received from the verification device A or another data server S with a linear combination of encoded blocks and a linear combination of tags using a set of random numbers β as coefficients.

第２送信部３３は、検証装置Ａの第１送信部２１と同様に、自身と異なる他のデータサーバＳに対して、このデータサーバＳに格納されている符号化ブロックをランダムに１又は複数選択し、チャレンジとして乱数の組を送信する。   Similarly to the first transmission unit 21 of the verification device A, the second transmission unit 33 randomly transmits one or a plurality of encoded blocks stored in the data server S to another data server S different from itself. Select and send a set of random numbers as a challenge.

第２受信部３４は、検証装置Ａの第１受信部２２と同様に、チャレンジを送信したデータサーバＳから、乱数の組を係数とした、符号化ブロックの線形結合及びタグの線形結合をレスポンスとして受信する。   Similarly to the first receiving unit 22 of the verification device A, the second receiving unit 34 responds to the linear combination of the coded blocks and the linear combination of the tags using the set of random numbers as a coefficient from the data server S that transmitted the challenge. As received.

第２判定部３５は、検証装置Ａの第１判定部２３と同様に、受信した符号化ブロックの線形結合に対して、端末Ｃから受信した秘密鍵（第２鍵）ｋ_４を用いた所定の演算により算出したタグを、受信したタグの線形結合と比較する。そして、第２判定部３５は、次のように等式が成り立つ場合に取得した符号化ブロックを正常と判定し、両者が異なる場合に異常と判定する。

The second determination unit 35, similarly to the first determination unit 23 of the verification device A, with respect to the linear combination of the received coded blocks, using the secret key (second key) k ₄ received from the terminal C given Is compared with the linear combination of the received tags. Then, the second determination unit 35 determines that the acquired coded block is normal when the equation is satisfied as follows, and determines that the coded block is abnormal when the two are different.

修復部３６は、第２判定部３５により正常と判定されたｈ台のデータサーバＳから受信した符号化ブロックの線形結合を新たな符号化ブロックとする。
ここで、正常なデータサーバＳの台数ｈは、「ｃｅｉｌ（ｍ／ｄ）≦ｈ＜ｎ」（ｃｅｉｌ（ｘ）は、ｘ以上の最小の整数）の条件を満たす値が選択される。
ｈ台の正常なデータサーバＳから修復部３６がｄ個の新たな符号化ブロックを得るまで、第２送信部３３、第２受信部３４及び第２判定部３５による検証処理が繰り返される。なお、同一のデータサーバＳに対するチャレンジの値は毎回異なるものとする。
修復部３６は、検証済みの符号化ブロックを検証装置Ａから取得してもよい。 The restoration unit 36 sets a linear combination of the encoded blocks received from the h data servers S determined to be normal by the second determination unit 35 as a new encoded block.
Here, as the number h of normal data servers S, a value that satisfies the condition of “ceil (m / d) ≦ h <n” (ceil (x) is a minimum integer equal to or larger than x) is selected.
The verification process by the second transmission unit 33, the second reception unit 34, and the second determination unit 35 is repeated until the restoration unit 36 obtains d new encoded blocks from the h normal data servers S. The value of the challenge for the same data server S is assumed to be different each time.
The restoration unit 36 may acquire the verified encoded block from the verification device A.

修復部３６は、ｄ個の新たな符号化ブロックＲｃ＝｛ｃ_ｉ１，…ｃ_ｉｄ｝に対して、それぞれ新たな秘密鍵（第２鍵）ｋ_４を用いた所定の演算により新たなｄ個のタグｔ_ｒｊを、次のように計算する。
ｔ_ｒｊ＝ｃ_ｒｊｋ_４＋ＰＲＦ（ｋ_２，ｒ‖ｊ）
修復部３６は、符号化ブロックとタグとの組み合わせ｛ｃ_ｒｊ，ｔ_ｒｊ｝（ただし、ｊ∈［１，ｄ］）を、記憶部３１に格納する。 Repair 36, d pieces of a new coded block _{Rc = {c i1, ... c} id} respect, new d items by a predetermined calculation using a new secret key (second key) _{k 4} respectively _Is calculated as follows.
_{t rj = c rj k 4 +} PRF (k 2, r‖j)
The restoration unit 36 stores the combination {c _rj , _{tr j} } (where j∈ [1, d]) of the coded block and the tag in the storage unit 31.

図５は、本実施形態に係る格納処理を示すフローチャートである。
なお、本処理に先立って、端末Ｃは、第１鍵生成部１２により自身の秘密鍵を生成しているものとする。 FIG. 5 is a flowchart illustrating the storage processing according to the present embodiment.
It is assumed that the terminal C has generated its own secret key by the first key generation unit 12 prior to this processing.

ステップＳ１において、端末Ｃ（分割部１１）は、対象ファイルを素数ｑを位数として持つｚ次元の有限体の要素からなるｍ個のブロック（ベクトル）ｖに分割する。
ステップＳ２において、端末Ｃ（分割部１１）は、ステップＳ１で分割した各ブロックにｍ次元のインデックスを付加してｍ個の拡張ブロックｗを生成する。 In step S1, the terminal C (division unit 11) divides the target file into m blocks (vectors) v composed of elements of a z-dimensional finite field having a prime q as an order.
In step S2, the terminal C (divider 11) adds an m-dimensional index to each block divided in step S1 to generate m extended blocks w.

ステップＳ３において、端末Ｃ（格納部１４）は、ランダムなｍ個の係数を用いて、ステップＳ２で生成したｍ個の拡張ブロックを線形結合した符号化ブロックを生成する。
ステップＳ４において、端末Ｃ（格納部１４）は、ステップＳ３で生成した符号化ブロックそれぞれに対して、準同型のタグを生成する。 In step S3, the terminal C (the storage unit 14) generates an encoded block in which the m extended blocks generated in step S2 are linearly combined using m random coefficients.
In step S4, the terminal C (the storage unit 14) generates a homomorphic tag for each of the encoded blocks generated in step S3.

ステップＳ５において、端末Ｃ（格納部１４）は、符号化ブロック及びタグをｎｄ個ずつ生成したか否かを判定する。この判定がＹＥＳの場合、処理はステップＳ６に移り、判定がＮＯの場合、処理はステップＳ３に移る。   In step S5, the terminal C (the storage unit 14) determines whether or not nd encoded blocks and nd tags have been generated. If the determination is YES, the process proceeds to step S6, and if the determination is NO, the process proceeds to step S3.

ステップＳ６において、端末Ｃ（格納部１４）は、符号化ブロック及びタグの組を、ｎ台のデータサーバＳそれぞれにｄ組ずつ送信する。   In step S6, the terminal C (the storage unit 14) transmits a set of the coding block and the tag to each of the n data servers S by d sets.

図６は、本実施形態に係る検証処理を示すシーケンス図である。
本処理は、各データサーバＳ_ｉ（ｉ＝１，…，ｎ）に対して定期的に実行される。
なお、本処理に先立って、端末Ｃは、第２鍵生成部により検証装置Ａの秘密鍵を生成し、検証装置Ａへ提供しているものとする。 FIG. 6 is a sequence diagram illustrating the verification processing according to the present embodiment.
This process is periodically executed for each data server S _i (i = 1,..., N).
It is assumed that, prior to this processing, the terminal C generates a secret key of the verification device A by the second key generation unit and provides the secret key to the verification device A.

ステップＳ１１において、検証装置Ａ（第１送信部２１）は、データサーバＳに格納されているｄ個の符号化ブロックのうち、検証の対象とする数ｓを選択する。
ステップＳ１２において、検証装置Ａ（第１送信部２１）は、ｓ個のインデックスｂ_ｕ（ｕ＝１，…，ｓ）をランダムに［１，ｄ］から重複なく選択する。
ステップＳ１３において、検証装置Ａ（第１送信部２１）は、ｓ個の乱数β_ｕを生成する。 In step S11, the verification device A (the first transmission unit 21) selects the number s to be verified from the d encoded blocks stored in the data server S.
In step S12, the verification device A (first transmission unit 21) randomly selects s indices b _u (u = 1,..., S) from [1, d] without duplication.
In step S13, the verification device A (first transmission unit 21) generates s random numbers β _u .

ステップＳ１４において、検証装置Ａ（第１送信部２１）は、チャレンジ｛（ｂ_１，β_１），…，（ｂ_ｓ，β_ｓ）｝をｉ番目のデータサーバＳ_ｉに送信する。 In step S14, the verification device A (first transmission unit 21), the challenge _{{(b 1, β 1)} , ..., (b s, β s)} transmits to the i-th data server _{S i.}

ステップＳ１５において、データサーバＳ_ｉ（応答部３２）は、ステップＳ１４のチャレンジにより指定されたｓ個の符号化ブロック（ｂ_ｕ番目）を線形結合する。
ステップＳ１６において、データサーバＳ_ｉ（応答部３２）は、ステップＳ１４のチャレンジにより指定されたｓ個のタグ（ｂ_ｕ番目）を線形結合する。 In step S15, the data server S _i (response unit 32) linearly combines the s encoded blocks ( _bu- th) specified by the challenge in step S14.
In step S16, the data server S _i (response unit 32) linearly combines the s tags ( _bu- th) specified by the challenge in step S14.

ステップＳ１７において、データサーバＳ_ｉ（応答部３２）は、ステップＳ１５で生成した符号化ブロックの線形結合ｃ_ｉと、タグの線形結合ｔ_ｉとを、ステップＳ１４のチャレンジに対するレスポンスとして送信し、検証装置Ａ（第１受信部２２）が受信する。 In step S17, the data server S _i (response unit 32) transmits the linear combination c _i of the coded block generated in step S15 and the linear combination t _{i of the} tag as a response to the challenge in step S14, and performs verification. The device A (first receiving unit 22) receives the data.

ステップＳ１８において、検証装置Ａ（第１判定部２３）は、データサーバＳ_ｉに送信したチャレンジ、端末Ｃから提供された秘密鍵、及びステップＳ１７でレスポンスとして受信した符号化ブロックの線形結合ｃ_ｉを用いて、タグを算出する。
ステップＳ１９において、検証装置Ａ（第１判定部２３）は、ステップＳ１８で算出したタグと、ステップＳ１７でレスポンスとして受信したタグの線形結合ｔ_ｉとを比較し、データサーバＳ_ｉに格納されているデータの完全性を検証する。 In step S18, the verification device A (first determination unit 23), the data server S _i transmitted challenge, the private key provided by the terminal C, and a linear combination c _i of the coded block received as a response in step S17 Is used to calculate the tag.
In step S19, the verification device A (first determination unit 23) compares the tag calculated in step S18, and a linear combination t _i tags received as a response in step S17, is stored in the data server S _i Verify the integrity of existing data.

図７は、本実施形態に係る修復処理を示すフローチャートである。
本処理は、異常が認められたデータサーバＳ_ｒに代えて設けられるデータサーバＳ’_ｒにおいて、検証装置Ａからの指示に応じて実行される。
なお、本処理に先立って、端末Ｃは、第２鍵生成部によりデータサーバＳ’_ｒの秘密鍵を生成し、データサーバＳ’_ｒへ提供しているものとする。 FIG. 7 is a flowchart illustrating the repair processing according to the present embodiment.
This process, in the data server S _'r which is provided in place of the abnormality is observed data server S _r, is executed in response to an instruction from the verification device A.
Prior to the present process, the terminal C, the second key generating unit 'generates a secret key of _r, the data server S' data server S is assumed to be provided to _r.

ステップＳ２１において、データサーバＳ’_ｒ（第２送信部３３）は、他のデータサーバＳ_ｉ、及びデータサーバＳ_ｉに格納されている符号化ブロックの組をランダムに選択する。
ステップＳ２２において、データサーバＳ’_ｒ（第２送信部３３）は、ステップＳ２１で選択したデータサーバＳ_ｉに対して、検証処理（図６）と同様のチャレンジを送信する。
ステップＳ２３において、データサーバＳ’_ｒ（第２受信部３４）は、データサーバＳ_ｉから、検証処理（図６）と同様のレスポンスを受信する。 In step S21, the data server S ′ _r (second transmitting unit 33) randomly selects another data server S _i and a set of coding blocks stored in the data server S _i .
In step S22, the data server S _'r (second transmission portion 33), to the data server _{S i} selected in the step S21, and transmits the same challenge and verification process (FIG. 6).
In step S23, the data server S _'r (second reception unit 34) from the data server _{S i,} receives the same response as the verification process (FIG. 6).

ステップＳ２４において、データサーバＳ’_ｒ（第２判定部３５）は、検証処理（図６）と同様の手順により、秘密鍵を用いて算出したタグとレスポンスのタグとを比較し、データサーバＳ’_ｒから取得したデータ（符号化ブロックの線形結合）が正常か否かを判定する。この判定がＹＥＳの場合、処理はステップＳ２５に移り、判定がＮＯの場合、処理はステップＳ２１に移る。 In step S24, the data server S ′ _r (second determination unit 35) compares the tag calculated using the secret key with the tag of the response according to the same procedure as the verification process (FIG. 6), and 'It is determined whether or not the data (linear combination of encoded blocks) obtained from _r is normal. If the determination is YES, the process proceeds to step S25, and if the determination is NO, the process proceeds to step S21.

ステップＳ２５において、データサーバＳ’_ｒ（修復部３６）は、ステップＳ２４で正常と判定された、データサーバＳ_ｉで線形結合により生成された符号化ブロックを、ｄ個取得できたか否かを判定する。この判定がＹＥＳの場合、処理はステップＳ２６に移り、判定がＮＯの場合、処理はステップＳ２１に移る。 In step S25, the data server S _{'r (restoration} unit 36) has been determined to be normal in step S24, the coding block generated by linear combination with the data server S _i, determines whether or not d items acquired I do. If the determination is YES, the process proceeds to step S26, and if the determination is NO, the process proceeds to step S21.

ステップＳ２６において、データサーバＳ’_ｒ（修復部３６）は、取得した符号化ブロックのそれぞれに対して、自身の秘密鍵を用いてタグを生成する。
ステップＳ２７において、データサーバＳ’_ｒ（修復部３６）は、符号化ブロック及びタグの組み合わせｄ組を記憶部３１に格納する。 In step S26, the data server S ′ _r (repair unit 36) generates a tag for each of the obtained encoded blocks using its own secret key.
In step S27, the data server S ′ _r (repair unit 36) stores the combination d of the combination of the encoded block and the tag in the storage unit 31.

本実施形態によれば、検証システム１は、端末Ｃが直交ベクトルを用いて検証装置Ａの秘密鍵を生成することにより、検証装置Ａが端末Ｃの代理として、データサーバＳに格納されたデータの完全性を検証できる。
また、検証システム１は、ネットワークコーディングの技術を用いて複数のデータサーバＳに分散して符号化ブロックを格納し、効率的に復元可能とした。さらに、検証システム１は、準同型ＭＡＣにより、チャレンジ及びレスポンスを用いたＰＯＲの手順を構築したので、データを秘匿したままの演算で処理負荷を低減しつつ、十分な検証精度を得られる。 According to the present embodiment, the verification system 1 uses the terminal C to generate the secret key of the verification device A using the orthogonal vector, so that the verification device A Can verify the completeness of
In addition, the verification system 1 uses a network coding technique to store the coded blocks in a distributed manner among the plurality of data servers S, thereby enabling efficient restoration. Furthermore, since the verification system 1 has constructed a POR procedure using a challenge and a response by the homomorphic MAC, sufficient verification accuracy can be obtained while reducing the processing load in the calculation while keeping the data secret.

検証システム１は、データサーバＳに格納された一部の符号化ブロックをランダムに検証するので、高い精度を確保しつつ処理を効率化できる。さらに、検証システム１は、処理の効率性と検証精度とのバランスを、状況に応じて適切に設定できる。   Since the verification system 1 randomly verifies some of the encoded blocks stored in the data server S, the processing can be performed efficiently while ensuring high accuracy. Further, the verification system 1 can appropriately set the balance between the processing efficiency and the verification accuracy according to the situation.

検証システム１は、端末Ｃが直交ベクトルを用いてデータサーバＳの秘密鍵を生成することにより、データサーバＳにおいて正常な符号化ブロックからタグを生成する。これにより、端末Ｃの処理負荷が低減され、検証システム１は、容易に新たなデータサーバＳ（代替サーバ）の格納データを再生成できる。
さらに、検証システム１は、データサーバＳにおいて、ＰＯＲの手順により符号化ブロックを検証できるので、端末Ｃ及び検証装置Ａを介さずに、データサーバＳ間で正常な符号化ブロックを自立的に取得できる。
このとき、データサーバＳは、検証装置Ａと同様に、他のデータサーバＳに格納された一部の符号化ブロックをランダムに検証するので、高い精度を確保しつつ処理を効率化できる。 The verification system 1 generates a tag from a normal encoded block in the data server S when the terminal C generates a secret key of the data server S using the orthogonal vector. Thereby, the processing load on the terminal C is reduced, and the verification system 1 can easily regenerate the storage data of the new data server S (alternate server).
Further, since the verification system 1 can verify the encoded block by the POR procedure in the data server S, a normal encoded block can be independently obtained between the data servers S without passing through the terminal C and the verification device A. it can.
At this time, similarly to the verification device A, the data server S randomly verifies some of the encoded blocks stored in the other data servers S, so that the processing can be performed efficiently while ensuring high accuracy.

検証システム１は、秘密鍵と符号化ブロックとの内積、及び擬似ランダム関数を用いることにより、データサーバＳ及びこのサーバ内の符号化ブロック位置に固有のタグを容易に生成でき、効率的に精度良くデータの完全性を検証できる。   The verification system 1 can easily generate a tag unique to the data server S and the position of the encoded block in the server by using the inner product of the secret key and the encoded block, and the pseudo-random function, and efficiently perform the accuracy. Good data integrity can be verified.

検証システム１は、ファイルブロックにインデックスを付加した拡張ブロックを生成することにより、線形結合の係数を容易に抽出できるので、効率的にファイルを復元できる。   The verification system 1 can easily extract linear combination coefficients by generating an extended block in which an index is added to a file block, and thus can efficiently restore a file.

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は前述した実施形態に限るものではない。また、本実施形態に記載された効果は、本発明から生じる最も好適な効果を列挙したに過ぎず、本発明による効果は、本実施形態に記載されたものに限定されるものではない。   The embodiments of the present invention have been described above, but the present invention is not limited to the above-described embodiments. Further, the effects described in the present embodiment merely enumerate the most preferable effects resulting from the present invention, and the effects according to the present invention are not limited to those described in the present embodiment.

検証システム１による検証方法は、ソフトウェアにより実現される。ソフトウェアによって実現される場合には、このソフトウェアを構成するプログラムが、情報処理装置（コンピュータ）にインストールされる。また、これらのプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭのようなリムーバブルメディアに記録されてユーザに配布されてもよいし、ネットワークを介してユーザのコンピュータにダウンロードされることにより配布されてもよい。さらに、これらのプログラムは、ダウンロードされることなくネットワークを介したＷｅｂサービスとしてユーザのコンピュータに提供されてもよい。   The verification method by the verification system 1 is realized by software. When realized by software, a program constituting the software is installed in an information processing device (computer). Further, these programs may be recorded on a removable medium such as a CD-ROM and distributed to the user, or may be distributed by being downloaded to the user's computer via a network. Furthermore, these programs may be provided to a user's computer as a Web service via a network without being downloaded.

Ａ 検証装置
Ｃ 端末
Ｓ データサーバ
１ 検証システム
１１ 分割部
１２ 第１鍵生成部
１３ 第２鍵生成部
１４ 格納部
２１ 第１送信部
２２ 第１受信部
２３ 第１判定部
３１ 記憶部
３２ 応答部
３３ 第２送信部
３４ 第２受信部
３５ 第２判定部
３６ 修復部 Reference Signs List A verification device C terminal S data server 1 verification system 11 division unit 12 first key generation unit 13 second key generation unit 14 storage unit 21 first transmission unit 22 first reception unit 23 first determination unit 31 storage unit 32 response unit 33 second transmission section 34 second reception section 35 second determination section 36 restoration section

Claims (9)

端末が複数のデータサーバに格納したデータそれぞれの完全性を、検証装置により検証する検証システムであって、
前記端末は、
対象ファイルを、素数を位数として持つ有限体上のベクトル空間の要素からなる複数個のファイルブロックに分割する分割部と、
前記複数個のファイルブロックのベクトル空間と同次元の第１鍵を生成する第１鍵生成部と、
前記複数個のファイルブロックに対する直交ベクトルを算出し、前記第１鍵と前記直交ベクトルとの和を、第２鍵として生成する第２鍵生成部と、
前記複数個のファイルブロックを線形結合した符号化ブロック、及び当該符号化ブロックと前記第１鍵との内積を含む所定の演算により算出される準同型のメッセージ認証符号の組み合わせを、前記データサーバに複数格納する格納部と、を備え、
前記検証装置は、
前記データサーバに対するチャレンジとして、乱数の組を送信する第１送信部と、
前記データサーバから、前記乱数の組を係数とした、前記符号化ブロックの線形結合及び前記メッセージ認証符号の線形結合をレスポンスとして受信する第１受信部と、
前記符号化ブロックの線形結合に対して、前記第２鍵を用いた前記所定の演算により算出したメッセージ認証符号を、受信した前記メッセージ認証符号の線形結合と比較し、等しい場合に前記データサーバのデータを正常と判定し、異なる場合に前記データサーバのデータを異常と判定する第１判定部と、を備え、
前記データサーバは、
前記符号化ブロックを複数記憶する記憶部と、
前記チャレンジに対して、前記乱数の組を係数とした、前記符号化ブロックの線形結合及び前記メッセージ認証符号の線形結合を応答する応答部と、を備える検証システム。 A verification system that verifies the integrity of each of the data stored in the plurality of data servers by the terminal using a verification device,
The terminal is
A dividing unit that divides the target file into a plurality of file blocks composed of elements of a vector space on a finite field having a prime as an order;
A first key generation unit that generates a first key having the same dimension as the vector space of the plurality of file blocks;
A second key generation unit that calculates an orthogonal vector for the plurality of file blocks and generates a sum of the first key and the orthogonal vector as a second key;
An encoding block obtained by linearly combining the plurality of file blocks, and a combination of a homomorphic message authentication code calculated by a predetermined operation including an inner product of the encoding block and the first key, to the data server. And a storage unit for storing a plurality of storage units,
The verification device,
A first transmission unit that transmits a set of random numbers as a challenge to the data server;
A first receiving unit that receives, as a response, a linear combination of the encoding block and a linear combination of the message authentication code, using the set of random numbers as a coefficient, from the data server,
For the linear combination of the encoded blocks, the message authentication code calculated by the predetermined operation using the second key is compared with the linear combination of the received message authentication codes, and when they are equal, the data server A first determination unit that determines that the data is normal, and determines that the data of the data server is abnormal when the data is different,
The data server comprises:
A storage unit that stores a plurality of the encoded blocks,
And a response unit that responds to the challenge with a linear combination of the encoding block and a linear combination of the message authentication code using the set of random numbers as a coefficient. 前記第１送信部は、前記データサーバのそれぞれに対して、当該データサーバに格納されている前記符号化ブロックをランダムに１又は複数選択し、前記チャレンジを送信する請求項１に記載の検証システム。   The verification system according to claim 1, wherein the first transmission unit randomly selects one or a plurality of the coded blocks stored in the data server and transmits the challenge to each of the data servers. . 前記第１判定部により前記データサーバのデータが異常と判定された場合に、
前記端末は、代替サーバに対して、新たな第２鍵を通知し、
前記代替サーバは、
正常と判定された前記データサーバから受信した前記符号化ブロックの線形結合を新たな符号化ブロックとし、当該符号化ブロック、及び当該符号化ブロックに対して前記新たな第２鍵を用いた前記所定の演算により算出した新たなメッセージ認証符号の組み合わせを複数格納する修復部を備える請求項１又は請求項２に記載の検証システム。 When the data of the data server is determined to be abnormal by the first determination unit,
The terminal notifies the alternative server of the new second key,
The alternative server,
The linear combination of the encoded blocks received from the data server determined to be normal is set as a new encoded block, and the encoded block, and the predetermined using the new second key for the encoded block. 3. The verification system according to claim 1, further comprising a restoration unit that stores a plurality of combinations of the new message authentication codes calculated by the calculation. 前記代替サーバは、
前記データサーバに対するチャレンジとして、乱数の組を送信する第２送信部と、
前記データサーバから、前記乱数の組を係数とした、前記符号化ブロックの線形結合及び前記メッセージ認証符号の線形結合をレスポンスとして受信する第２受信部と、
前記符号化ブロックの線形結合に対して、前記新たな第２鍵を用いた前記所定の演算により算出したメッセージ認証符号を、受信した前記メッセージ認証符号の線形結合と比較し、等しい場合に前記データサーバのデータを正常と判定し、異なる場合に前記データサーバのデータを異常と判定する第２判定部と、を備える請求項３に記載の検証システム。 The alternative server,
A second transmission unit that transmits a set of random numbers as a challenge to the data server;
A second receiving unit that receives, as a response, a linear combination of the encoding block and a linear combination of the message authentication code, using the set of random numbers as a coefficient from the data server.
For the linear combination of the coded blocks, the message authentication code calculated by the predetermined operation using the new second key is compared with the linear combination of the received message authentication codes, and if they are equal, the data 4. The verification system according to claim 3, further comprising: a second determination unit that determines that the data of the server is normal and determines that the data of the data server is abnormal when the data is different. 前記第２送信部は、前記データサーバのそれぞれに対して、当該データサーバに格納されている前記符号化ブロックをランダムに１又は複数選択し、前記チャレンジを送信する請求項４に記載の検証システム。   The verification system according to claim 4, wherein the second transmission unit randomly selects one or a plurality of the encoded blocks stored in the data server and transmits the challenge to each of the data servers. . 前記所定の演算は、前記複数個のファイルブロックのベクトル空間と同次元の鍵と、前記符号化ブロックとの内積、並びに所定の鍵空間から選択された鍵と、前記符号化ブロックが格納されているサーバ及び順位を示すインデックスとを入力とした擬似ランダム関数の和である請求項１から請求項４のいずれかに記載の検証システム。   The predetermined operation includes a key having the same dimension as the vector space of the plurality of file blocks, an inner product of the encoded block, and a key selected from a predetermined key space, and the encoded block being stored. The verification system according to any one of claims 1 to 4, wherein the verification system is a sum of pseudo-random functions using the input server and the index indicating the rank. 前記分割部は、対象ファイルを、素数ｑを位数として持つｚ次元の有限体の要素からなるｍ個のブロックに分割し、当該ブロックそれぞれに対して、ｍ次元のインデックスを付加したｚ＋ｍ次元の拡張ブロックを、前記ファイルブロックとして生成する請求項１から請求項６のいずれかに記載の検証システム。   The dividing unit divides the target file into m blocks each having an element of a z-dimensional finite field having a prime number q as an order, and assigns an m-dimensional index to each of the blocks. The verification system according to claim 1, wherein an extension block is generated as the file block. 端末が複数のデータサーバに格納したデータそれぞれの完全性を、検証装置により検証する検証方法であって、
前記端末が、
対象ファイルを、素数を位数として持つ有限体上のベクトル空間の要素からなる複数個のファイルブロックに分割する分割ステップと、
前記複数個のファイルブロックのベクトル空間と同次元の第１鍵を生成する第１鍵生成ステップと、
前記複数個のファイルブロックに対する直交ベクトルを算出し、前記第１鍵と前記直交ベクトルとの和を、第２鍵として生成する第２鍵生成ステップと、
前記複数個のファイルブロックを線形結合した符号化ブロック、及び当該符号化ブロックと前記第１鍵との内積を含む所定の演算により算出される準同型のメッセージ認証符号の組み合わせを、前記データサーバに複数格納する格納ステップと、を実行し、
前記検証装置が、
前記データサーバに対するチャレンジとして、乱数の組を送信する第１送信ステップと、
前記データサーバから、前記乱数の組を係数とした、前記符号化ブロックの線形結合及び前記メッセージ認証符号の線形結合をレスポンスとして受信する第１受信ステップと、
前記符号化ブロックの線形結合に対して、前記第２鍵を用いた前記所定の演算により算出したメッセージ認証符号を、受信した前記メッセージ認証符号の線形結合と比較し、等しい場合に前記データサーバのデータを正常と判定し、異なる場合に前記データサーバのデータを異常と判定する第１判定ステップと、を実行し、
前記データサーバが、
前記符号化ブロックを複数記憶する記憶ステップと、
前記チャレンジに対して、前記乱数の組を係数とした、前記符号化ブロックの線形結合及び前記メッセージ認証符号の線形結合を応答する応答ステップと、を実行する検証方法。 A verification method for verifying the integrity of each data stored in the plurality of data servers by the terminal by a verification device,
Said terminal,
A dividing step of dividing the target file into a plurality of file blocks composed of elements of a vector space on a finite field having a prime as an order;
A first key generation step of generating a first key having the same dimension as the vector space of the plurality of file blocks;
A second key generation step of calculating an orthogonal vector for the plurality of file blocks, and generating a sum of the first key and the orthogonal vector as a second key;
An encoding block obtained by linearly combining the plurality of file blocks, and a combination of a homomorphic message authentication code calculated by a predetermined operation including an inner product of the encoding block and the first key, to the data server. Performing a plurality of storing steps; and
The verification device,
A first transmission step of transmitting a set of random numbers as a challenge to the data server;
A first receiving step of receiving, as a response, a linear combination of the encoding block and a linear combination of the message authentication code from the data server, using the set of random numbers as a coefficient,
For the linear combination of the encoded blocks, the message authentication code calculated by the predetermined operation using the second key is compared with the linear combination of the received message authentication codes, and when they are equal, the data server A first determining step of determining that the data is normal, and determining that the data of the data server is abnormal when the data is different,
The data server comprises:
A storage step of storing a plurality of the encoded blocks;
A response step of responding to the challenge with a linear combination of the encoded blocks and a linear combination of the message authentication codes, using the set of random numbers as coefficients. コンピュータを、請求項１から請求項７のいずれかに記載の検証システムの各部として機能させるための検証プログラム。   A verification program for causing a computer to function as each unit of the verification system according to claim 1.

Images