JP6550740B2 - ボールねじのナット単体でのアキシアルすきま設定方法およびこれを用いたボールねじの製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、ボールねじに関する。

マシニングセンタなどの工作機械の送り装置では、運動精度評価のために、円運動精度試験（非特許文献１参照）が行われる。二つの直進運動軸を同時に制御して円運動をさせる送り装置にて円運動精度試験を行うと、円運動象限切換え時（一つの軸の送り方向が＋から−、あるいは−から＋ヘと変化するとき）において、象限が切り替わる四つの点で突起誤差や段差誤差（以下、それぞれ「象限突起誤差」、「象限段差誤差」ともいう）を生じることが知られている。工作機械の送り装置に象限突起誤差や象限段差誤差が生じることにより、ワークの加工精度低下を引き起こすことが懸念される。

象限突起誤差は、制御技術によって補償することができる（例えば非特許文献２参照）。例えば、送り装置を構成するボールねじ、転がり直動案内あるいは転がり軸受の有する非線形摩擦特性に基づいて、送り系の摩擦トルクのヒステリシスループに近似できるような数学モデルを構築し、これをサーボ情報として送り装置の制御器に入力すればよい。

特開２００２−０２３８５２号公報

ＪＩＳＢ６１９０−４，工作機械試験方法通則−第４部：数値制御による円運動精度試験 堤正臣：「工作機械の運動精度を支配するボールねじと直動案内の摩擦特性」，精密工学会転がり機械要素専門委員会講演資料（２０１３年６月７日），ｐ．３３． 上田真大，下田博一：「ボールねじの玉挙動とロストモーション（第３報）」，精密工学会誌（２０１１），Ｖｏｌ．７７， Ｎｏ．２， ｐ．１８３．

一方、送り装置にボールねじを用いる場合に、象限突起誤差を制御技術によって補償しても、ボールねじの駆動方向反転時におけるロストモーションによって、円運動軌跡には、サブミクロンからミクロンオーダーの象限段差誤差が生じてしまう。これに対し、円運動象限切換え時の象限突起誤差の補償方法と同様に、象限段差誤差に対しても送り系の非線形摩擦特性に近似できるような数学モデルを構築して補正できる（例えば、特許文献１参照）。

しかしながら、数学モデルの構築は、実機を用いて試行錯誤的に調整を繰り返しながら行う必要がある（例えば非特許文献２参照）。そのため、実機を用いた数学モデルの構築のためのコストや手間が掛かり過ぎてしまうという問題があり、ボールねじの駆動方向反転時におけるロストモーションによる、ワークの加工精度低下を防止する上で改善の余地が残される。

このような問題に対し、近年、ボールねじの駆動方向反転時におけるロストモーションの発生要因に関して、解析的、実験的に調査・研究が実施されている（例えば、非特許文献３参照）。非特許文献３によって、ボールねじのロストモーションは、ナット内で公転運動しているボールの、駆動方向反転時における、ねじ軸のねじ溝またはナットのねじ溝への食込み（以下、「ボール食込み挙動」ともいう）に起因して生じることが明らかにされている。
そこで、本発明は、このような問題点に着目してなされたものであって、ロストモーションを低減または防止し得るボールねじのナット単体でのアキシアルすきま設定方法およびこれを用いたボールねじの製造方法を提供することを課題とする。

ここで、図２１に示すように、軸方向荷重Ｆｘが作用するボールねじでは（同図（ａ）参照）、通常、ボール３は、ねじ軸１０１およびナット１０２のねじ溝１０１ｋ、１０２ｋと２点（同図（ｂ）の符号Ｍ，Ｂの箇所）で接触しており（同図（ｂ）参照）、主に接触点Ｍ，Ｂでの弾性接触変形に起因して、ねじ軸１０１とナット１０２間に軸方向変位δ_ｘを生じる（同図（ａ）参照）。なお、同図において、符号ｍはボール３の中心、αは接触角、δ_Ｍ、δ_Ｂは接触点Ｍ，Ｂでの弾性接触変形量、Ｐは接触荷重である（以下、図２１〜図２３において同様）。

いま、ナット１０２の回転を拘束した状態でねじ軸１０１を反時計回りに回転すると、ナット１０２は、図２２に示すように、軸方向荷重Ｆ_ｘの向きとは逆向きに移動する（このような作動状態を「正方向作動」と呼ぶ）。このとき、ボール３は、同図（ｂ）に示すように、転動方向に対して直角方向にくさび状に食込み、対向するねじ溝１０１ｋ、１０２ｋ同士がつくる軌道とボール３との接触状態が２点接触から３点接触（符号Ｍ，Ｍ’，Ｂの箇所）へと変化する。そのため、ねじ軸１０１とナット１０２間の相対変位もδ_ｘからδ_ｘＦのように変化する。

次いで、ねじ軸１０１の回転方向を逆転すると、ナット１０２の移動方向も反転する（このような作動状態を「逆方向作動」と呼ぶ）。そのため、図２３に示すように、軌道に対するボール３の食込みの方向も逆転し（同図（ｂ）参照）、ねじ軸１０１とナット１０２間の相対変位はδ_ｘＢとなる。ゆえに、ボールねじの駆動方向反転時に生じるロストモーションΔｅ_ｐは、下記（式１）で表すことができる。
Δｅ_ｐ＝δ_ｘＦ−δ_ｘＢ （式１）

（式１）に示すように、ボールねじの駆動方向反転時に生じるロストモーションΔｅ_ｐは、正方向作動時の軸方向変位δ_ｘＦと逆方向作動時の軸方向変位δ_ｘＢとの差を抑制すれば、Δｅ_ｐを低減または極小化することができる。本願発明者は、このような考察のもと、鋭意検討の結果、本発明を完成するに至った。

すなわち、上記課題を解決するために、本発明の第一の態様に係るボールねじのナット単体でのアキシアルすきま設定方法は、ねじ軸と、ナットと、複数のボールとを有し、前記ねじ軸は前記ナットを貫通し、前記ねじ軸の外周面に形成された螺旋状のねじ溝と前記ナットの内周面に形成された螺旋状のねじ溝とにより前記複数のボールが公転運動する転動路が形成されるボールねじのナット単体でのアキシアルすきまを設定する方法であって、当該ボールねじとして、前記ねじ軸および前記ナットの各ねじ溝が、いずれもゴシックアーク溝であり、ダブルナット予圧方式または定圧予圧方式によって予圧を付与して用いられ、ボールねじ荷重が前記予圧のみであって、その大きさを動定格荷重の３〜５％としており、ナット単体すきまが無い場合の接触角が４０°〜５０°、溝Ｒ比が０．５４〜０．５６、および、前記ねじ軸のランド端部の面取り開始角が６５°〜７５°とされるものを対象とし、作動中のボール食込み挙動による前記ねじ軸および前記ナットの各ねじ溝のランド面取り部への前記ボールの乗り上げを生じさせないように且つ逆方向作動時における前記各ねじ溝の溝底ニゲへの前記ボールの乗り下げを生じさせないように、シミュレーション解析の結果に基づいて、前記ナット単体でのアキシアルすきまを、使用する前記ボールのボール径に対して下記（式２）を満たす範囲に設定することを特徴とする。但し、ｓａはナット単体でのアキシアルすきま、Ｄａは使用するボールのボール径である。
０．１７％＜ｓａ／Ｄａ≦３．６％ （式２）

また、上記課題を解決するために、本発明の第二の態様に係るボールねじのナット単体でのアキシアルすきま設定方法は、ねじ軸と、ナットと、複数のボールとを有し、前記ねじ軸は前記ナットを貫通し、前記ねじ軸の外周面に形成された螺旋状のねじ溝と前記ナットの内周面に形成された螺旋状のねじ溝とにより前記複数のボールが公転運動する転動路が形成されるボールねじのナット単体でのアキシアルすきまを設定する方法であって、当該ボールねじとして、前記ねじ軸および前記ナットの各ねじ溝が、いずれもゴシックアーク溝であり、ダブルナット予圧方式または定圧予圧方式によって予圧を付与して用いられ、ボールねじ荷重が前記予圧のみであって、その大きさを動定格荷重の３〜５％としており、ナット単体すきまが無い場合の接触角が４０°〜５０°、溝Ｒ比が０．５２〜０．５４、および、前記ねじ軸のランド端部の面取り開始角が６０°〜６５°とされるものを対象とし、作動中のボール食込み挙動による前記ねじ軸および前記ナットの各ねじ溝のランド面取り部への前記ボールの乗り上げを生じさせないように且つ逆方向作動時における前記各ねじ溝の溝底ニゲへの前記ボールの乗り下げを生じさせないように、シミュレーション解析の結果に基づいて、前記ナット単体でのアキシアルすきまを、使用する前記ボールのボール径に対して下記（式３）を満たす範囲に設定することを特徴とする。但し、ｓａはナット単体でのアキシアルすきま、Ｄａは使用するボールのボール径である。
０．１７％＜ｓａ／Ｄａ≦１．６６％ （式３）

また、上記課題を解決するために、本発明の一態様に係るボールねじの製造方法は、
上記第一または第二の態様に係るボールねじのナット単体でのアキシアルすきま設定方法を用いてボールねじを製造することを特徴とする。
ここで、本発明において、ナット単体でのアキシアルすきまｓａとは、図２に示すように、図２（ａ）でのナット１とねじ軸２とボール３の関係から、図２（ｂ）に示す状態になったときの、ねじ軸１とナット２の軸方向の移動量（図２（ｃ）参照）をアキシアルすきまｓａと定義する。ボールねじにはリード角があるので、図２（ａ）、（ｂ）にてアキシアルすきまｓａを単純に書き込むことはできないのに対し、アキシアルすきまｓａは、ナット単体すきまΔＤａに比べて、ボールねじ装置から容易に測定することができるので、本発明においてはナット単体でのアキシアルすきまｓａを用いて規定する。また、本明細書において、ｓａ／Ｄａを、以下、単に「すきま／玉径比」とも呼ぶ。

本発明の一態様に係るボールねじのナット単体でのアキシアルすきま設定方法によれば、ナット単体でのアキシアルすきまｓａを、使用するボールのボール径Ｄａに対し、第一の態様に係るボールねじでは、すきま／玉径比を、０．１７％＜ｓａ／Ｄａ≦３．６％とし、また、第二の態様に係るボールねじでは、すきま／玉径比を、０．１７％＜ｓａ／Ｄａ≦１．６６％とした。そのため、上記第一または第二の態様に係るボールねじのナット単体でのアキシアルすきま設定方法を用いて製造されたボールねじによれば、内部すきまを大きくすることにより、予圧時の初期接触角が大きくなるので軸方向剛性が増大し、後述するシミュレーション解析の結果にも明らかなように、正方向作動時の軸方向変位δｘＦと逆方向作動時の軸方向変位δｘＢとの差異を小さくすることができる。よって、ボールねじの駆動方向反転時に生じるロストモーションを低減または極小化することができる。

ここで、本発明の一態様に係るボールねじのナット単体でのアキシアルすきま設定方法において、駆動方向反転時における前記ナット内で公転運動している前記ボールの、前記ねじ軸のねじ溝または前記ナットのねじ溝への食込みを「ボール食込み挙動」と呼ぶとき、本発明の一態様に係るボールねじのナット単体でのアキシアルすきま設定方法は、ボール食込み挙動により、前記ねじ軸のねじ溝および前記ナットのねじ溝とが、前記ボールに対して３点で接触するものを限って対象とすることが好ましい。なお、工作機械の送り系で用いられるダブルナット定位置予圧ボールねじは、通常、３％≦Ｆａ／Ｃａ≦５％となるような予圧条件下で駆動される。

上述のように、本発明によれば、ロストモーションを低減または極小化し得るボールねじのナット単体でのアキシアルすきま設定方法およびこれを用いたボールねじの製造方法を提供することができる。

本発明の一態様に係るボールねじの一実施形態を示す図であり、同図（ａ）は、ナットを軸線方向に沿った断面にて示し、（ｂ）は、ねじ軸の軸線に直交する断面を示している。 本発明に係るボールねじを規定するアキシアルすきまを説明する模式図であり、同図(ａ)は転動路の横断面を模式的に示し、（ｂ）はボールとねじ溝間のすきま分だけ軸方向に移動した状態の転動路の横断面を模式的を示し、(ｃ)は（ｂ）の状態のナット単体の平面図を模式的に示している。 本発明に係るボールねじの一実施例（以下、「発明品」ともいう）の内部すきまとボールと軌道の関係を説明する転動路横断面の模式図(ａ)、(ｂ)である。 比較例として示す従来のボールねじ（以下、「通常品」ともいう）の内部すきまとボールと軌道の関係を説明する転動路横断面の模式図(ａ)、(ｂ)である。 発明品の軸方向変位とロストモーションの関係を説明するグラフである。 すきま／玉径比（ｓ_ａ／Ｄ_ａ）とロストモーションの関係を説明するグラフ(ａ)、(ｂ)である。 通常品における、アキシアルすきまの増大と乗り上げの関係を説明する模式図（(ａ)〜(ｃ)）である。 発明品における、アキシアルすきまの増大と乗り上げの関係を説明する模式図（(ａ)〜(ｃ)）である。 発明品における、ねじ軸のランド端部に形成されるランド面取り部への乗り上げ（正方向作動時）状態を説明する要部拡大図である。 アキシアルすきまとランド面取り部への乗り上げ・下げ率（値が正のときの乗り上げ・下げ）の関係（Ｆ_ａ／Ｃ_ａ＝５％）を説明するグラフである。 実施例として、３種類のボールねじに対するすきまとロストモーションの関係（Ｆ_ａ／Ｃ_ａ＝５％）を説明するグラフである。 実施例として、３種類のボールねじに対するアキシアルすきまと乗り上げ率の関係（Ｆ_ａ／Ｃ_ａ＝５％）を説明するグラフである。 実施例として、３種類のねじ溝形状に対する、アキシアルすきまとロストモーションの関係（Ｆ_ａ／Ｃ_ａ＝５％）を説明するグラフである。 実施例として、３種類のねじ溝形状に対する、アキシアルすきまと乗り上げ率の関係（Ｆ_ａ／Ｃ_ａ＝５％）を説明するグラフである。 実施例として、３種類の接触角に対する、アキシアルすきまとロストモーションの関係（Ｆ_ａ／Ｃ_ａ＝５％）を説明するグラフである。 実施例として、３種類の接触角に対する、アキシアルすきまと乗り上げ率の関係（Ｆ_ａ／Ｃ_ａ＝５％）を説明するグラフである。 実施例として、３種類の溝Ｒ比に対する、アキシアルすきまとロストモーションの関係（Ｆ_ａ／Ｃ_ａ＝５％）を説明するグラフである。 実施例として、３種類の溝Ｒ比に対する、アキシアルすきまと乗り上げ率の関係（Ｆ_ａ／Ｃ_ａ＝５％）を説明するグラフである。 実施例として、ねじ軸面取り開始角を変化させた場合での、溝Ｒ比に対するアキシアルすきまとロストモーションの関係（Ｆ_ａ／Ｃ_ａ＝５％）を説明するグラフである。 実施例として、最も乗り上げが懸念されるボールねじの解析結果（Ｆ_ａ／Ｃ_ａ＝５％）を説明するグラフ(ａ)、(ｂ)である。 ロストモーションを説明する図であり、同図は、静止時の２点接触状態であって、同図（ａ）がボールねじを模式的に示す平面図、（ｂ）が転動路の横断面を模式的に示す図である。 ロストモーションを説明する図であり、同図は、正方向作動時に生じる３点接触状態であって、同図（ａ）がボールねじを模式的に示す平面図、（ｂ）が転動路の横断面を模式的に示す図である。 ロストモーションを説明する図であり、同図は、逆方向作動に生じる３点接触状態であって、同図（ａ）がボールねじを模式的に示す平面図、（ｂ）が転動路の横断面を模式的に示す図である。

以下、本発明の一態様に係るボールねじの一実施形態について、図面を適宜参照しつつ説明する。
図１に示すように、このボールねじ１０は、ねじ軸１と、ねじ軸１に対してボール３を介して螺合するナット２とを有する。
ナット２は、軸方向に並べられた第１ナット２Ａ及び第２ナット２Ｂと、両ナット２Ａ、２Ｂの間に介在された間座９とが一体となって構成されている。一方のナット２Ａには、端部に円環状のフランジ３１が形成されている。フランジ３１の内周部とねじ軸１との間、および、第２ナット２Ｂの軸方向他端部とねじ軸２との間は防塵用シール３２で塞がれている。また、二つのナット２Ａ、２Ｂは、回転方向の位相がずれないようにキー溝５に挿通された不図示のキーにより回転方向が位置決めされている。

ねじ軸１の外周面には、螺旋状のねじ溝１１が形成されている。二つのナット２Ａ、２Ｂは、各ナット２Ａ、２Ｂの内周面に、ねじ軸１のねじ溝１１に対向する螺旋状のねじ溝２１がそれぞれ形成されている。また、各ナット２Ａ、２Ｂには、各ナット２Ａ、２Ｂの軸方向に沿ってボール戻し通路４ａ，４ｂが形成されている。そして、各ナット２Ａ、２Ｂの両端には、各ナット２Ａ、２Ｂのボール戻し通路４ａ，４ｂの両端部に連通するように、一対のエンドデフレクタ６ａ，６ｂがそれぞれ嵌め込まれている。

複数のボール３は、対向するねじ溝１１，２１で形成される転動路とボール戻し通路とからなる循環経路内に配置される。すなわち、転動路を転動するボール３は、各ナット２Ａ、２Ｂの転動路の一端まで移動した後に、一方のエンドデフレクタ６ａに掬い上げられ、ボール戻し通路４ａ，４ｂを通って反対側の端部に移動し、他方のエンドデフレクタ６ｂから再び転動路に戻るという循環経路が形成されている。そして、この循環経路を循環しつつ転動路内で転動（負荷状態で回転しながら移動）する複数のボール３を介して、ねじ軸１とナット２とが相対移動するようになっている。

このボールねじ１０に予圧を与えるときは、二つのナット２Ａ、２Ｂ同士の間に間座９を挟んだ状態で軸方向に締め上げ、各ナット２Ａ、２Ｂに反対向きの軸方向の力を作用させて転動路内のボール３に予圧を与える。予圧量は間座９の厚みによって調整する。これにより、各ボール３は、ナット２Ａ、２Ｂのねじ溝２１の１点と、これに対向する位置のねじ軸１のねじ溝１１の１点との２点で接触する。

すなわち、このボールねじ１０は、予圧付加方式にダブルナット間座予圧方式を採用し、左右それぞれの転動路間のリードをずらして予圧をかけることによって、ボール３と転動路との接触を二点接触形式としている。但し、本実施形態では、ナット２とねじ軸２とが、ボール４の転動を介して軸方向に相対移動する際に、ボール食込み挙動により、３点目の接触が生じるような溝形式を設定している。

本実施形態では、予圧付加方式にダブルナット間座予圧方式を採用した定位置予圧の例を示したが、本発明はこれに限らず、ダブルナット予圧方式によって予圧を付与するものであれば、定圧予圧を用いてもよい。このボールねじ１０は、ダブルナット予圧方式または定圧予圧方式によって予圧を付与して用いられ、ボールねじ荷重が前記予圧のみであって、その大きさを動定格荷重の３〜５％としている。

上記対向するねじ溝１１，２１で形成される転動路の溝直角断面形状を図２に示す。
このボールねじ１０は、ねじ軸１のねじ溝１１およびナット２のねじ溝２１は、いずれもゴシックアーク溝である。すなわち、ねじ軸１のねじ溝１１およびナット２のねじ溝２１の横断面形状は、曲率中心の異なる２つの同一円弧を組合せた略Ｖ字状である。ここで、本実施形態では、溝Ｒ比（ねじ溝断面の曲率半径Ｒ／ボールの外径Ｄａ）が０．５２〜０．５４、または０．５４〜０．５６のいずれかの範囲の値に設定されている。

なお、ねじ軸１のねじ溝１１の外側（ランド１２の両縁部）には、ねじ軸１のランド１２に滑らかに接続するランド面取り部７が形成れるとともに、略Ｖ字状のねじ溝１１の底には、溝底ニゲ１１ｄが形成されている。また、同様に、ナット２のねじ溝２１のランド外側（両縁部）にも、ナット２内周面に滑らかに接続するランド面取り部８が形成されるとともに、略Ｖ字状のねじ溝２１の底には、溝底ニゲ２１ｄが形成されている。

以下、上記ボールねじ１０の転動路についてより詳しく説明する。
本実施形態のボールねじ１０では、図３に示すように、ボールねじ１０の溝形状の対向するフランクをそれぞれ溝Ｆ１，Ｆ２、単体すきまが零の場合の接触角をα、初期接触角をα_０（（同図(ｂ)）、ねじ軸１のランド面取り部７の面取り開始角をβ_１Ｂ、ならびにねじ軸１の溝底ニゲ開始角をβ_２Ｂとそれぞれ定義する。

図３(ａ)において、破線で描かれたボール３（ボール径φＤ_ａ）は、単体すきまゼロの場合を表し、このとき、ボール３は、ねじ軸１とナット２のゴシックアーク溝（ねじ溝１１，２１）とそれぞれ２か所の計４か所において接触角αにて荷重ゼロで接触する。ここで、本実施形態では、ナット単体すきまが無い場合の接触角αが４０°〜５０°の範囲に設定される。

しかし、同図のような状態は、ボールねじ各部の寸法誤差等によって実際にはほとんど起こり得ないと考えた方が合理的である。そこで、本実施形態のボールねじ（特に、予圧荷重Ｆａが動定格荷重Ｃａの３〜５％となる領域において用いられるボールねじ）では、図３（ａ）において実線で描かれたボール３のように、ボール３とねじ溝１１，２１との間に僅かなすきま（ΔＤ_ａ）を有するものと考える。

つまり、通常のボールねじでは、ボールと軌道間にすきま（ΔＤ_ａ）を有し、これに起因して２点接触ボールねじでは、ねじ軸１とナット２間に相対変位（軸方向すきま、径方向すきま）が生じる。各ねじ溝１１，２１とボール３とのすきま（ΔＤ_ａ）分だけねじ軸１およびナット２を軸方向に移動すれば、図３(ｂ)に示すように、ボール３は軌道（ねじ溝１１，２１）と荷重ゼロで２点接触するものと考えることができる。このとき、ボール３と軌道間の接触角は、単体すきまが零の場合の接触角αから初期接触角α_０へと変化することになり、このときのねじ軸１とナット２間の軸方向相対変位が、図２に示したように、本発明で定義する、ナット単体でのアキシアルすきまｓ_ａとなる。

ここで、本実施形態の第一態様では、溝Ｒ比が０．５４〜０．５６のときには、ねじ軸１の面取り開始角β_１Ｂが６５°〜７５°とされ、さらに、アキシアルすきまｓ_ａが、使用するボール３のボール径φＤ_ａに対して、０．１７％＜ｓ_ａ／Ｄ_ａ≦３．６％の範囲を満たすように設定されている。
また、本実施形態の第二態様では、溝Ｒ比が０．５２〜０．５４のときには、ねじ軸１の面取り開始角β_１Ｂが６０°〜６５°とされ、さらに、アキシアルすきまｓ_ａが、使用するボール３のボール径φＤ_ａに対して、０．１７％＜ｓ_ａ／Ｄ_ａ≦１．６６％の範囲を満たすように設定されている。

一般的に、図４に比較例を示すように、通常品のボールねじでの内部すきまΔＤ_ａは、バックラッシを小さくする目的やボールの食込み挙動を抑制する目的から、小さく設定（アキシアルすきまｓ_ａは、使用するボールのボール径Ｄ_ａに対してｓ_ａ／Ｄ_ａ≦０．１７％（ｓ_ａ／Ｄ_ａ≦１／６００））されている。

これに対し、本実施形態のボールねじ１０は、いずれの態様においても、図３に示すように、通常品よりもかなり大きな内部すきまΔＤ_ａを有する。そのため、そのボール３と軌道（ねじ溝１１，２１）との関係は、同図(ｂ)に示すように、内部すきまΔＤ_ａを大きくすると、初期接触角α_０が、図４に示した従来のボールねじよりも大きくなるので、軸方向剛性も増大し、ロストモーションを低減または極小化することができる。

以下、上記実施形態のボールねじ１０について、実施例に基づいてより詳しく説明する。
工作機械用のボールねじ（日本精工株式会社製ボールねじ、型式：ＢＳ３６１０）の諸元を表１に示す。表１に第一実施例でのシミュレーション解析の基礎となるボールねじ（通常のボールねじ（比較例）と本発明品）の諸元をそれぞれ示す。

第一実施例は、表１に示す通常品のボールねじ（比較例）と本発明品を用い、実際の接触状態（図３(ｂ)、図４(ｂ)）になった場合において、ボールねじの駆動方向反転時におけるロストモーションを低減または極小化したシミュレーション解析である。表１に示す予圧ボールねじを作動させた際の軸方向変位とロストモーションの関係を図５に示す。

図５に示すように、上記すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａを、通常品のすきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａよりも大きくすると、ボールねじの軸方向剛性が増大し、作動中のねじ軸とナット間の変位δ_ｘＦ（正方向作動）、δ_ｘＢ（逆方向作動）が低減していることがわかる。また、作動中のねじ軸とナット間の変位δ_ｘＦとδ_ｘＢの差異（斜線を施したエリア）、すなわち、ロストモーションΔｅ_ｐ＝｜δ_ｘＦ−δ_ｘＢ｜も減少していることが確かめられる。本発明品の構成とするには、所望の内部すきま（すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａ＞０．２％）となるように、通常品のボールねじに対して、内部すきまΔＤ_ａだけ小さいボール３を組み込むだけでよい。

次に、種々の内部すきま（すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａ）での実施例とランド面取り部７へのボール３の乗り上げ・下げとの関係について詳しく説明する。
表１に示した第一実施例の予圧ボールねじに対して、アキシアルすきまｓ_ａを種々に変化（０％≦ｓ_ａ／Ｄ_ａ≦１０％）させた場合でのロストモーションとその低減率の解析結果を、それぞれ図６（ａ）、（ｂ）に示す。

図６から、アキシアルすきまｓ_ａを大きくすると、ロストモーション低減率ＲｅｐとロストモーションΔ_ｅｐがともに減少しており、ロストモーションの低減効果も高くなることがわかる。ただし、図７、図８に模式図を対比的に示すように、アキシアルすきまｓ_ａを大きくすると接触角が増大するのみならず、特に、図８(ｂ)、(ｃ)に符号Ａ，Ｂで示す箇所において、作動中のボール食込み挙動によって、ねじ溝１１，２１の肩部のランド面取り部７、８への乗り上げが生じ易くなってしまう（図９の要部拡大図参照）。

図９に拡大図示するように、ランド面取り部７へのボール３の乗り上げが生じると、ねじ溝１１の肩部でのエッジ面圧により早期破損となることが懸念される。また、ボールねじ１０の作動方向が逆転すると、ボール食込み方向も反転するので、逆方向作動時においては、ねじ軸１の溝底ニゲ１ｄへの乗り下げや、ナット２のランド面取り部８への乗り上げが懸念される。

そこで、表１に示した本発明品のボールねじ１０のアキシアルすきまｓ_ａとねじ軸１およびナット２のランド面取り部７、８への乗り上げ率、溝底ニゲ１ｄ、２ｄへの乗り下げ率を解析すると、それぞれ図１０（ａ）〜（ｄ）のようになる。
ただし、本発明品において、ボール３の乗り上げ・下げ率は、下記の（式４）のように定義しており、これらの符号が正のときに乗り上げ・下げが発生していることを示している。なお、ランド面取り部７への乗り上げが生じると、ボール３との接触点は、図９に示したようなだ円形状にはならないが、計算を簡単にする目的から、ランド面取り部７でのエッジ面圧を無視して解析を行った。

図１０（ａ）、(ｂ)より、上記すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａが、ｓ_ａ／Ｄ_ａ＞６％となる領域でねじ軸１およびナット２のランド面取り部７、８への乗り上げが生じることがわかる。
一方、図１０（ｃ）、（ｄ）より、ねじ軸１およびナット２の溝底ニゲ部１ｄ、２ｄへの乗り下げは、乗り下げ率は乗り上げ率よりもかなり小さく、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａが約１．６％を超えるような領域ではさらに乗り下げ率は低下する。よって、アキシアルすきまｓ_ａを大きくする場合におけるすきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａの上限は、ねじ軸のランド面取り部への乗り上げへの影響によって決定されることが明らかである。

ところで、図１０（ａ）〜（ｄ）に示すように、ボールねじ１０の作動中の乗り上げ率または乗り下げ率についてみると、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａが１．８％近傍で変曲点を持つことがわかる。さらに、０％≦ｓ_ａ／Ｄ_ａ＜１．８％において、正方向作動あるいは逆方向作動時に、溝Ｆ２（すなわち、反負荷側ねじ溝フランク）で乗り上げ・下げが示されている。

これは、０％≦ｓ_ａ／Ｄ_ａ＜１．８％の領域では、静止時に２点接触していたボール３が、ボールねじ１０の作動中のボール食込み挙動によって３点接触となり、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａが１．８％を超える範囲では、ボール食込み挙動が生じても、アキシアルすきまｓ_ａが大きいために、３点接触する前に食込みが飽和したことによる。また、図６から、０％≦ｓ_ａ／Ｄ_ａ＜１．８％の領域と、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａがｓ_ａ／Ｄ_ａ＞１．８％の領域とでロストモーションの低減効果を比較すると、前者の領域では低減効果が大きくなることが確かめられる。さらに、図１０（ａ）〜（ｄ）に示すように、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａが、０．５％≦ｓ_ａ／Ｄ_ａ≦１．８％の領域で２点接触状態にはなっていないことがわかる。

次に、本発明品に適用するアキシアルすきまｓ_ａの好適範囲について実施例に基づき詳しく説明する。
先に述べたように、アキシアルすきまｓ_ａを大きくすると、ロストモーションを低減することができる。しかし、アキシアルすきまｓ_ａの設定値がある上限を超えると、ねじ軸１のランド面取り部７へのボール３の乗り上げを生じてしまう。ここで、通常品のボールねじでは、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａの上限は、ｓ_ａ／Ｄ_ａ＜０．２％程度であるところ、本発明品では、この値を大きく超える領域で用いられる。そこで、本発明品に適用し得るアキシアルすきまｓ_ａの上限値を求めるために、種々のボールねじおよびねじ溝形状の内部設計値において、ロストモーション低減率とねじ軸のランド面取り部への乗り上げを調べた。

本発明品に適用する、より有効なすきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａの範囲を確かめる目的から、図６および図１０で示した本発明品の実施例でのボールねじとは各種諸元が異なるボールねじに対して解析調査を実施した。解析に用いたボールねじは、表２にボールねじの諸元を示すように、先の第一実施例でのボールねじ（ＢＳ３６１０）に加え、第二実施例としての小径ボールねじ（ＢＳ１００４）、ならびに第三実施例としての大径ボールねじ（ＢＳ６３１６）の３種類である。

表２の諸元に基づき、アキシアルすきまｓ_ａを種々に変化させた場合での、上記３種類のボールねじに対するロストモーション低減率Ｒｅ_ｐと、ねじ軸１およびナット２のランド面取り部７，８への乗り上げ率ε_１Ｂ、ε_１Ｍを、それぞれ図１１および図１２に示す。

図１１に示すロストモーション低減率Ｒｅ_ｐより、ボールねじ１０の諸元が異なる場合においても、アキシアルすきまｓ_ａを大きくすればロストモーションが低減できることが確かめられる。
次に、ねじ軸１およびナット２のランド面取り部７、８への乗り上げについては、ＢＳ６３１６のような大径ボールねじでは、溝Ｒ比が５２％と通常サイズのものより小さくなるので、ボール３のランド面取り部７、８への乗り上げが懸念される。しかし、表２に示す通り、ＢＳ６３１６のような大径ボールねじでは、面取り開始角が他よりも大きめにとられているので、図１２に示すように、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａが約６％を超える領域で乗り上げが始まっていることがわかる。

次に、異なるねじ溝形状の場合での実施例について説明する。
図６、図１１を参照して説明したように、本発明品でのロストモーション低減効果は、ボールねじの諸元やサイズにかかわらず成り立つ。しかし、上述したように、本発明品の効果の成立し得るアキシアルすきまｓ_ａの範囲は、ボールねじ１０の作動中のランド面取り部７へのボール３の乗り上げにより制限される。そこで、上記第一実施例を基本として、接触角と面取り開始角が異なる３種類のボールねじに対して、本発明の有効性を解析的に調べた。解析に用いた３つのボールねじの諸元を、それぞれ表３に示す。

表３の諸元に基づき、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａを種々に変化させた場合での、３種類のボールねじのねじ溝形状Ｋ１からＫ３に対するロストモーション低減率Ｒｅ_ｐを図１３に、また、ねじ軸１のランド面取り部７への乗り上げ率ε_１Ｂ、ならびにナット２のランド面取り部８への乗り上げ率ε_１Ｍとを、それぞれ図１４に示す。
図１３から、ねじ溝形状Ｋ１，Ｋ２の場合では、ねじ溝形状は、ランド面取り開始角β_１Ｂとニゲ開始角のみが異なるため、ロストモーションに対する差異が無いことがわかる。ねじ溝形状Ｋ３では、ランド面取り開始角β_１Ｂとニゲ開始角のほかに接触角αが異なることから、ロストモーション低減率Ｒｅ_ｐに差異が現れているものの、いずれのねじ溝形状においても、同図のロストモーション低減率Ｒｅ_ｐからも明らかなように、本発明品のロストモーション低減に対する有効性が確かめられる。

次に、図１４から、ボール３のランド面取り部７への乗り上げについて各ねじ溝形状を比較すると、ねじ溝形状Ｋ１とねじ溝形状Ｋ２とでは、ねじ軸１の面取り開始角β_１Ｂがわずかにねじ溝形状Ｋ２よりも小さくなっている。このため、ボール３の乗り上げが開始するすきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａが、ねじ溝形状Ｋ１よりも低い値となることがわかる。
また、ねじ溝形状Ｋ３は、他の２つのねじ溝形状Ｋ１、Ｋ２よりもさらにねじ軸１の面取り開始角β_１Ｂが小さいものの、接触角αが、α＝４０°と他のねじ溝形状よりも小さくとられているため、ボール３の乗り上げが始まるすきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａの値が著しくは低下していない。

一方、図１４(ｂ)に示すナット乗り上げ率ε_１Ｍから、ねじ溝形状Ｋ１〜３でナット２の面取り開始角β_１Ｍの差異が小さいものの、ねじ溝形状Ｋ３だけは、その接触角αが他のねじ溝形状Ｋ１、Ｋ２よりも小さいので、ボール３の乗り上げが始まるすきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａの値が高くなっている。いずれにせよ、図１４に示すねじ軸１の乗り上げ率ε_１Ｂのねじ溝形状Ｋ３の解析結果から、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａが、ｓ_ａ／Ｄ_ａ＜４．８％の領域においては、本発明品のロストモーション低減に対する有効性が成り立つことが確かめられる。

次に、接触角αを変化させた場合での実施例について説明する。
表１に示した第一実施例のボールねじ１０の接触角をα＝４０°、４５°、５０°の３通り用意し、これらに対して、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａを種々に変化させた場合での、ロストモーション低減率Ｒｅ_ｐ、ランド面取り部７への乗り上げ率ε_１Ｂ、ならびにナット２のランド面取り部８への乗り上げ率ε_１Ｍの解析結果を、それぞれ図１５および図１６に示す。

図１５に示すように、接触角αを大きくすると、ロストモーションの低減効果が低くなっていることがわかる。さらに、図１６に示すように、接触角αを大きくすると、ボール３の乗り上げが始まるすきまが小さくなっていることも確かめられる。
このように、本発明品では、ボールねじ１０のアキシアルすきまｓ_ａを大きくとることにより、初期接触角α_０が増加して軸方向剛性も増大するので、その結果としてロストモーションの低減を狙ったものである。ところが、実際は、単に接触角αを大きくしてボールねじの剛性増加を図っても、ロストモーションの低減にはさほど効果を持たないことが明らかにされた。

その理由は、図１６をみると、乗り上げ率の曲線は、α＝５０°の場合では、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａ＝１．０〜１．１％付近で変曲点を持つのに対し、α＝４０°の場合では、ｓ_ａ／Ｄ_ａ＝２．０％付近で変曲点を持っている。すなわち、接触角αを小さくしたことにより、３点接触し得るアキシアルすきまｓ_ａ（すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａ）の領域が広くなったことになる。このため、３点接触となる領域（０％＜ｓ_ａ／Ｄ_ａ＜２％）においてロストモーション低減効果が大きくなったので、接触角αが小さい方が本発明品の有効性が高くなる結果となったものと考えられる。

つまり、本発明品のようにアキシアルすきまｓ_ａを大きくすると、初期接触角α_０の増加による軸方向剛性増加だけでなく、３点接触し得るすきま領域の拡大による複合要因から、ロストモーション低減効果が発揮されたものと考えられる。
以上より、ゴシックアーク溝の接触角αが、α≦５０°となるようなボールねじに対しては、アキシアルすきまｓ_ａが、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａ≦３．６％であるならば、ロストモーション低減効果の有効性が確かめられた。

次に、溝Ｒ比ｆ_ｐを変化させた場合での実施例について説明する。
表１に示した第一実施例のボールねじ１０の溝Ｒ比ｆ_ｐを、ｆ_ｐ＝０．５２、０．５４、０．５６の３通り用意し、これらに対してすきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａを種々に変化させた場合での、ロストモーション低減率Ｒｅ_ｐを図１７に、また、ランド面取り部７への乗り上げ率ε_１Ｂ、ならびにナット面取り部８への乗り上げ率ε_１Ｍを解析した結果を、それぞれ図１８に示す。

図１７に示すように、溝Ｒ比ｆ_ｐを小さくすると、ロストモーション低減率Ｒｅ_ｐからも明らかなように、ロストモーションの低減効果が向上することがわかる。ただし、図１８より、溝Ｒ比ｆ_ｐを小さくすると、ボール３の乗り上げが始まるすきまが小さくなることが確かめられる。
これは、溝Ｒ比ｆ_ｐを小さくすると、ボール食込み挙動が抑制されてロストモーションが低減されるものの、接触だ円の長軸半径が大きくなるため、ボール３が乗り上げ易くなったためと考えられる。高荷重向けの大径ボールねじでは、接触面圧を低減させる目的から、溝Ｒ比ｆ_ｐを０．５２で設計するものが多いが、本発明が適用できる領域が狭くなる。

次に、ねじ軸１のランド面取り開始角β_１Ｂを変化させた場合での実施例について説明する。
表１に示した第一実施例のボールねじ１０のランド面取り開始角β_１Ｂを、β_１Ｂ＝６０°、６６°、７０°、７５°の４通り用意し、これらに対して、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａを種々に変化させた場合でのロストモーション低減率Ｒｅ_ｐ、ランド面取り部７への乗り上げ率ε_１Ｂを解析した結果を図１９に示す。同図に示すように、ランド面取り開始角β_１Ｂを小さくすれば、本発明品として適用できるすきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａの領域が小さくなることがわかる。

次に、ねじ軸１のランド面取り部７へのボール３の乗り上げが最も懸念される場合の実施例について説明する。
すなわち、上述した解析結果から、本発明を適用した際に、ねじ軸１のランド面取り部７への乗り上げが最も懸念されるボールねじ１０は、大径ボールねじ（ＢＳ６３１６，溝Ｒ比ｆ_ｐ＝０．５２）であり、ねじ軸１のランド面取り開始角β_１Ｂが、β_１Ｂ＝６０°（ただし，接触角＝４０°）の構成である（表４参照）。

そこで、上記のような諸元となるボールねじに対し、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａを種々に変化させた場合での、ロストモーション低減率Ｒｅ_ｐと、ねじ軸１のランド面取り部７への乗り上げ率ε_１Ｂを解析したところ図２０(ａ)、(ｂ)に示す結果を得た。同図に示すように、すきま／玉径比ｓ_ａ／Ｄ_ａが、ｓ_ａ／Ｄ_ａ≦１．６６％であるならば、本発明が適用できることが確かめられた。

以上、本発明について実施形態並びに実施例に基づき詳細に説明したように、本実施形態のいずれかの態様に係るボールねじ１０によれば、ナット単体でのアキシアルすきまｓ_ａを、使用するボールのボール径φＤ_ａに対し、第一の態様に係るボールねじでは、すきま／玉径比を、０．１７％＜ｓ_ａ／Ｄ_ａ≦３．６％とし、また、第二の態様に係るボールねじでは、すきま／玉径比を、０．１７％＜ｓ_ａ／Ｄ_ａ≦１．６６％としたので、内部すきまを大きくすることにより、ボールねじの駆動方向反転時に生じるロストモーションを低減または極小化することができる。なお、本発明に係るボールねじは、上記実施形態並びに実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しなければ種々の変形が可能であることは勿論である。

１ ねじ軸
２ ナット
３ ボール
７ ねじ軸のランド面取り部
８ ナットのランド面取り部
１１ ねじ軸のねじ溝
１２ ねじ軸のランド
２１ ナットのねじ溝

Claims (3)

1. ねじ軸と、ナットと、複数のボールとを有し、前記ねじ軸は前記ナットを貫通し、前記ねじ軸の外周面に形成された螺旋状のねじ溝と前記ナットの内周面に形成された螺旋状のねじ溝とにより前記複数のボールが公転運動する転動路が形成されるボールねじのナット単体でのアキシアルすきまを設定する方法であって、
   当該ボールねじとして、前記ねじ軸および前記ナットの各ねじ溝が、いずれもゴシックアーク溝であり、ダブルナット予圧方式または定圧予圧方式によって予圧を付与して用いられ、ボールねじ荷重が前記予圧のみであって、その大きさを動定格荷重の３〜５％としており、ナット単体すきまが無い場合の接触角が４０°〜５０°、溝Ｒ比が０．５４〜０．５６、および、前記ねじ軸のランド端部の面取り開始角が６５°〜７５°とされるものを対象とし、
   作動中のボール食込み挙動による前記ねじ軸および前記ナットの各ねじ溝のランド面取り部への前記ボールの乗り上げを生じさせないように且つ逆方向作動時における前記各ねじ溝の溝底ニゲへの前記ボールの乗り下げを生じさせないように、シミュレーション解析の結果に基づいて、前記ナット単体でのアキシアルすきまを、使用する前記ボールのボール径に対して下記（式）を満たす範囲に設定することを特徴とするボールねじのナット単体でのアキシアルすきま設定方法。
   ０．１７％＜ｓａ／Ｄａ≦３．６％ （式）
   但し、ｓａはナット単体でのアキシアルすきま、Ｄａは使用するボールのボール径である。
2. ねじ軸と、ナットと、複数のボールとを有し、前記ねじ軸は前記ナットを貫通し、前記ねじ軸の外周面に形成された螺旋状のねじ溝と前記ナットの内周面に形成された螺旋状のねじ溝とにより前記複数のボールが公転運動する転動路が形成されるボールねじのナット単体でのアキシアルすきまを設定する方法であって、
   当該ボールねじとして、前記ねじ軸および前記ナットの各ねじ溝が、いずれもゴシックアーク溝であり、ダブルナット予圧方式または定圧予圧方式によって予圧を付与して用いられ、ボールねじ荷重が前記予圧のみであって、その大きさを動定格荷重の３〜５％としており、ナット単体すきまが無い場合の接触角が４０°〜５０°、溝Ｒ比が０．５２〜０．５４、および、前記ねじ軸のランド端部の面取り開始角が６０°〜６５°とされるものを対象とし、
   作動中のボール食込み挙動による前記ねじ軸および前記ナットの各ねじ溝のランド面取り部への前記ボールの乗り上げを生じさせないように且つ逆方向作動時における前記各ねじ溝の溝底ニゲへの前記ボールの乗り下げを生じさせないように、シミュレーション解析の結果に基づいて、前記ナット単体でのアキシアルすきまを、使用する前記ボールのボール径に対して下記（式）を満たす範囲に設定することを特徴とするボールねじのナット単体でのアキシアルすきま設定方法。
   ０．１７％＜ｓａ／Ｄａ≦１．６６％ （式）
   但し、ｓａはナット単体でのアキシアルすきま、Ｄａは使用するボールのボール径である。
3. 請求項１または２に記載のボールねじのナット単体でのアキシアルすきま設定方法を用いてボールねじを製造することを特徴とするボールねじの製造方法。

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