JP6543639B2 - サンプルにおける等方性拡散及び/又は異方性拡散を定量化するための方法 - Google Patents
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Description
拡散符号化磁場勾配パルスシーケンスGi=1、・・・、mを使用して、サンプルに対して拡散強調磁気共鳴測定を行うことを含み、各磁場勾配パルスシーケンスGiは、磁場勾配パルスシーケンスGiの拡散符合化テンソルbiが1〜3つの非ゼロ固有値を有するように生成され、式中、
第1の組のパルスシーケンスは、第1の組のパルスシーケンスの第1の拡散符号化テンソル不変量Δb,1が互いに等しくなるように生成される。この様式で第1の組の拡散符号化磁場勾配パルスシーケンスの生成を制御することによって、データの第1のサブセットによって表される第1のエコー減衰曲線は、同じ程度の異方性Δb,1を有する拡散符号化テンソルを使用して取得される、エコー減衰曲線を表すことができる。
符号化テンソル不変量Δb,2が存在し、
第2の組のパルスシーケンスは、第2の組のパルスシーケンスの第2の拡散符号化テンソル不変量Δb,2が互いに等しくなるようなものであり、Δb,2は、Δb,1とは異なる。
第1の組のパルスシーケンスで取得される第1のエコー信号と第2の組のパルスシーケンスで取得される第2のエコー信号との間の変化、変動、又は差を分析することによって、等方性拡散の程度及び/又は異方性拡散の程度を算出することを含む。第1の組のパルスシーケンス及び第2の組のパルスシーケンスは、異なる程度の異方性(すなわち、Δb,1及びΔb,2)を示すように生成することができるので、(例えば、振幅に関する)第1及び第2のエコー信号間の変化、変動、又は差は、等方性拡散の程度及び/又は異方性拡散の程度の推定を可能にする。推定を単純化するために、第1及び第2のエコー信号は、等しい最大勾配強度の勾配パルス(換言すれば、等しい値の拡散強調強度b)で取得することができる。
第3の組の各勾配パルスシーケンスの拡散符号化テンソルは、3つの非ゼロ固有値を有し、そのうちの第1の固有値及び第2の固有値は、互いに等しく、かつ第3の固有値とは異なり、
第3の組の各パルスシーケンスについて、次式によって定義可能な第3の拡散符号化テンソル不変量Δb,3が存在し、
第3の組のパルスシーケンスは、第3の組のパルスシーケンスの第3の拡散符号化テンソル不変量Δb,3が互いに等しくなるようなものであり、Δb,3は、Δb,2及びΔb,1とは異なる。更なる一定の符号化テンソル異方性の「線」に沿った更なるエコー減衰曲線を表すデータ(例えば、Δb,3)を取得することは、サンプルの拡散特性の拡張した探索を可能にする。
該第1の組の磁場勾配パルスシーケンスの各パルスシーケンスをサンプルに複数回適用することであって、勾配パルスの異なる配向が固定実験室枠に対するものである、適用することと、異なる配向について取得されるエコー信号の測定値を平均することによって該データの第1のサブセットを形成することと、を更に含む。これは、「粉末平均化」と称され得、それによって、ドメイン配向のある優先的な整列が存在する場合、不規則なドメイン配向の効果を模倣することが可能である。そのような「粉末平均化」はまた、第2の組の磁場勾配パルスシーケンスに対して行うこともできる。すなわち、該第2の組の磁場勾配パルスシーケンスの各パルスシーケンスをサンプルに複数回適用することであって、勾配パルスの異なる配向が固定実験室枠に対するものである、適用することと、異なる配向について取得されるエコー信号の測定値を平均することによって該データの第2のサブセットを形成することによる。
エコー信号Eを拡散符号化テンソルb及び拡散テンソルDに関連付ける関数の展開に基づいて、連立方程式を形成することと、
該データによって表されるエコー信号の測定値及び拡散符号化テンソルbiの少なくともサブセットの表現を使用して、前記連立方程式の解を決定することによって平均拡散テンソル<D>及び拡散テンソル共分散テンソルSを算出することと、
共分散テンソルSをバルク基底E bulkに投影することによって、Sの不変バルク成分Sbulkを算出することと、
共分散テンソルSを剪断基底E shearに投影することによって、Sの不変剪断成分Sshearを算出することと、
不変バルク成分Sbulk及び/又は不変剪断成分Sshearを使用して、等方性拡散の程度及び/又は異方性拡散の程度を算出することと、を更に含む。
基底E bulkの行列表現との内積を算出することによって算出することができる。
ガウス拡散過程の指向性は、拡散テンソルDにおいて捕捉される[11]。その主軸系(PAS)において、テンソルは、要素Dxx PAS、Dyy PAS、及びDzz PASに関して対角である。この開示の文脈では、その等方性値Diso、異方性ΔD、及び非対称性ηDによって拡散テンソルを特徴付けることが好都合である。
NMR信号は、時間的に変動する磁場勾配GT(t)={Gx(t),Gy(t),Gz(t)}を使用して、並進運動に関する情報によって符合化される。瞬間脱位相ベクトルq(t)は、時間積分によって与えられ、
ロトコル及び分析方法を設計するための表記を単純化し、かつ、フレームワークを提供する。b行列の要素は、ランク2テンソルの規則に従って、回転の下で変形する[16]。したがって、以下において、b行列(すなわち、b)は、bテンソルと称され得る。
球座標において、qベクトルは、その勾配ζ(t)、アジマスΨ(t)、及び強度qF(t)によって定義することができ、qは、最大強度であり、F(t)は、区間0≦F(t)≦1に正規化される時間依存強度である。デカルト成分は、次式の関係から得ることができる。
qベクトルの所与の変調F(t)の場合、その時間依存配向は、式(13)の積分を介して得られる角Ψ(t)、及びζの選択された一定値によって与えられる。qベクトルのデカルト成分は、式(10)によって算出することができ、勾配変調関数は、次の導関数によって与えられる。
式(15)の式(7)への挿入は、次式を与え、
同じ値のDiso及びΔDを有する不規則に配向された顕微鏡的異方性ドメインのアンサンブルからなる、巨視的なサンプルを考える。ドメイン配向のある優先的な整列が存在する場合、データを「粉末平均化」することによって不規則なドメイン配向を模倣すること、すなわち、q軌跡の対称軸の一連の方向についてデータを記録し、その後に、種々の方向にわたって結果を平均することが可能である。対称軸としてz軸を有する(すなわち、ηD=0)qベクトルによって表される磁場勾配パルスシーケンスによって符合化される巨視的なサンプルの測定において、各ドメインは、式(21)を式(6)へ挿入するこ
とによって算出することができる信号を生じさせる。
異なる値のDiso及びΔDを有する一群のドメインからなる材料は、積分変換として表すことができる粉末平均化信号を生じさせ、
題とみなすことができ、また、数値的な安定性を確実にするための特別な手順の利益を享受することができる。NMR拡散における同様の問題に対処するために使用されるアプローチ及び緩和相関法[18〜20]に基づいて、圧縮センシング[8、9]からの何らかの更なるインスピレーションにより、以下に概説される手順が使用され得る。
この節及びその後の節において、原理証明実験のいくつかの実施例が、その結果と同様に説明される。これらの実施例によれば、実験は、洗剤Aerosol−OT並びにH2O及びD2Oの等モル混合物からなる水を有するリオトロピック液晶に対して行った。平衡相図(例えば、参考文献[21]を参照されたい)に基づいて、洗剤の濃度は、3つの異なる液晶相、すなわち、薄層(25〜75重量%)、両連続立方(80重量%)、及び
逆六角形(85重量%)を与えるように選択した。サンプルは、最初に、10mLのバイアルに計量し、入念に混合し、その後に、400μLを5mmの使い捨てNMRチューブに移した。小角X線散乱パターン及び2H NMRスペクトルを記録することによって、位相対称性をそれぞれに検証した。25重量%のAerosol−OTサンプルを有する5mmのNMRチューブを、デカノールを有する10mmのNMRチューブに挿入することによって、2つの別個の拡散テンソル成分を有するサンプルを調製した。
図3は、薄層、両連続立方、及び逆六角形の液晶相の実験データを示す。データは、式(25)に適合し、既知の微細構造と一致する拡散異方性ΔDの値をもたらす。ΔDの徴候は、bDisoが約1以上である限り、Δbの関数として、信号の特性変動から抽出することができる。
本発明概念によれば、サンプルにおける等方性拡散及び/又は異方性拡散を定量化するための方法が提供される。前述の説明を参照すれば、等方性拡散は、例えば、拡散テンソルD(上記の式1に関連して定義される)に関する等方性値Disoによって定量化することができる。異方性拡散は、例えば、拡散テンソルDの異方性ΔDによって定量化することができる。
シーケンスの生成は、コンピュータ読み出し可能な媒体に(例えば、非一時的なコンピュータ読み出し可能な記憶媒体に)記憶し、デバイスの1つ以上のプロセッサによって実行することができる、ソフトウェア命令を使用して行うことができる。ソフトウェア命令は、例えば、デバイスの1つ以上のプロセッサがアクセスを有する、デバイスのメモリのプログラム/制御セクションに記憶することができる。測定値を表す収集データは、デバイスの、コンピュータの、又はデバイスに接続することができるものなどのデータメモリに記憶することができる。本方法の算出は、コンピュータ読み出し可能な媒体に格納し、デバイスの1つ以上のプロセッサによって実行することができる、ソフトウェア命令を行うことができる。しかしながら、同様に、例えばコンピュータ上の、NMR分光計又はMRIデバイスとは別個のデバイスで算出を実行することができる。デバイス及びコンピュータは、例えば、LAN/WLANなどの通信ネットワークを介して、又は他の何らかのシリアル若しくはパラレル通信インターフェースを介して通信するように配設することができる。ソフトウェア命令を使用する代わりに、本方法の動作は、いくつかの例を挙げると、1つ以上の集積回路、1つ以上の特定用途向け集積回路(ASIC)、又はフィールドプログラマブルゲートアレイ(FPGA)などの、デバイスの専用回路において行うことができることに更に留意されたい。
又は刺激エコー測定、例えば3回刺激エコー測定とすることができる。
各部分容積において、拡散がガウスであり、かつ拡散テンソルDによって説明される、一群の部分容積(例えば、「顕微鏡的」部分容積)を含む(拡散NMR/MRIが行われる)サンプルの一部分を考える。一部分内のこれらの微小環境の拡散特性は、テンソルにわたるガウス分布によってモデル化することができる。したがって、テンソルDは、期待値〈D〉を有する確率変数と称され得、ここで、〈・〉は、一部分の分布にわたる積分を
表す。次いで、次式による共分散の標準的な定義を使用して定義される4次テンソルSによって、Dの共分散を与えることができ、
ば、参考文献[29]を参照されたい)。
能にする。
実行の目的で、テンソルD及びSは、好都合に、フォークト表記で表すことができ、Dを、6×1のサイズの列ベクトルとして表すことを可能にする。
実現形態においてテンソルの行列及びベクトル表現を使用する1つの利点は、内積及び外積のソフトウェアでの実行が容易になることである。テンソル(例えば、D)の外積は、次式に従って算出することができ、
以上を考慮し、好ましい実施形態によれば、複数の異なる拡散符号化磁場勾配パルスシーケンスを使用して、サンプルに対して複数の拡散強調エコー減衰測定が行われ、各磁場勾配パルスシーケンスGiは、磁場勾配パルスシーケンスGiの拡散符号化テンソルbiのように生成される。複数のパルスシーケンスは、1〜3つの、好ましくは2〜3つの非ゼロ固有値を有する拡散符号化テンソルを伴うパルスシーケンスの組み合わせを含むことができる。NMR分光器又はMRIデバイスに対する本方法の実行に関する上の考察はまた、本実施形態にもあてはまる。
。各biの要素は、式(5)及び式(8)の定義を使用して得ることができる。これで、式(37)の内積は、次式による単純な行列演算によって表すことができる。
ながら、<d>及びsの投影だけを求める場合は、より少ない測定を使用することができる。
上の開示において、一対の角括弧「[]」間の1つ以上の数字は、対応するように番号付けられた以下の参考文献一覧の参考文書を指す。
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Claims (20)
- サンプルにおける等方性拡散及び/又は異方性拡散を定量化するための方法であって、
拡散符号化磁場勾配パルスシーケンスGi=1、・・・、mを使用して、前記サンプルに対して拡散強調磁気共鳴測定を行うことであって、各磁場勾配パルスシーケンスGiが、前記磁場勾配パルスシーケンスGiの拡散符号化テンソルbiが1〜3つの非ゼロ固有値を有するように生成され、式中、
磁気共鳴エコー信号の測定値を表すデータを収集することであって、前記エコー信号を表すデータの少なくともサブセットが、異方性拡散強調を引き起こす一組の磁場勾配パルスシーケンスで取得され、前記一組の磁場勾配パルスシーケンスの各勾配パルスシーケンスの前記拡散符号化テンソルが、3つの非ゼロ固有値を有し、前記3つの固有値のうちの少なくとも1つが、他の固有値とは異なる、データを収集することと、
前記データを使用して、等方性拡散の程度及び/又は異方性拡散の程度を算出することと、を含む、方法。 - 前記データのサブセットが、前記サンプルの一部分からのエコー信号を表し、前記一部分が、異なる程度の等方性拡散、又は異なる程度及び/若しくは異なる配向の異方性拡散を示す複数の部分容積を含み、等方性拡散の程度及び/又は異方性拡散の程度の前記算出が、前記部分容積のうちの少なくとも1つについて、等方性拡散の程度の推定値及び/又は異方性拡散の程度の推定値の算出を含む、請求項1に記載の方法。
- 前記一組の磁場勾配パルスシーケンスが、第1の組の磁場勾配パルスシーケンスを形成し、前記データのサブセットが、前記第1の組の磁場勾配パルスシーケンスで取得される第1のエコー減衰曲線を表すデータの第1のサブセットを形成し、
前記データが、等方性又は異方性拡散強調を引き起こす第2の組の磁場勾配パルスシーケンスで取得される第2のエコー減衰曲線を表すデータの少なくとも第2のサブセットを更に含む、請求項1又は2に記載の方法。 - 前記第1の組の各パルスシーケンスが、前記パルスシーケンスの前記拡散符号化テンソルの第1の固有値及び第2の固有値が互いに等しくなるようなものであり、
前記第2の組の各パルスシーケンスが、前記パルスシーケンスの前記拡散符号化テンソルの第1の固有値及び第2の固有値が互いに等しくなるようなものである、請求項3に記載の方法。 - 磁場勾配パルスの前記第1の組及び前記第2の組の前記パルスシーケンスが、変動する最大勾配強度を有する、請求項4に記載の方法。
- 前記第1の組の各パルスシーケンスについて、次式によって定義可能な第1の拡散符号
化テンソル不変量Δb,1が存在し、
前記第1の組のパルスシーケンスが、前記第1の組の前記パルスシーケンスの前記第1の拡散符号化テンソル不変量Δb,1が互いに等しくなるようなものである、請求項3〜5のいずれか一項に記載の方法。 - 前記第2の組の各パルスシーケンスについて、次式によって定義可能な第2の拡散符号化テンソル不変量Δb,2が存在し、
前記第2の組のパルスシーケンスが、前記第2の組の前記パルスシーケンスの前記第2の拡散符号化テンソル不変量Δb,2が互いに等しくなるようなものであり、Δb,2が、Δb,1とは異なる、請求項6に記載の方法。 - 等方性拡散の程度及び/又は異方性拡散の程度の算出が、
前記第1の組のパルスシーケンスで取得される第1のエコー信号と前記第2の組のパルスシーケンスで取得される第2のエコー信号との間の変化、変動、又は差を分析することによって、等方性拡散の程度及び/又は異方性拡散の程度を算出することを含む、請求項3〜7のいずれか一項に記載の方法。 - 前記データの前記第1のサブセット及び前記データの前記第2のサブセットに加えて、前記データが、異方性拡散強調を引き起こす第3の組の磁場勾配パルスシーケンスで取得されるデータの少なくとも第3のサブセットを含み、
前記第3の組の各勾配パルスシーケンスの前記拡散符号化テンソルが、3つの非ゼロ固有値を有し、そのうちの第1の固有値及び第2の固有値が、互いに等しく、かつ第3の固有値とは異なり、
前記第3の組の各パルスシーケンスについて、次式によって定義可能な第3の拡散符号化テンソル不変量Δb,3が存在し、
前記第3の組のパルスシーケンスが、前記第3の組の前記パルスシーケンスの前記第3の拡散符号化テンソル不変量Δb,3が互いに等しくなるようなものであり、Δb,3が、Δb,2及びΔb,1とは異なる、請求項3〜8のいずれか一項に記載の方法。 - 前記第1の組の各パルスシーケンスが、Δb,1>0であるようなものであり、前記第2の組の各パルスシーケンスが、Δb,2=0であるようなものであり、前記第3の組の各パルスシーケンスが、Δb,3<0であるようなものである、請求項9に記載の方法。
- 前記エコー信号を表す前記データに基づいて、前記エコー信号の各1つの確率がモデル等方性拡散パラメータDiso及び/又はモデル異方性拡散パラメータΔDの複数の異なる値の各1つと関連付けられることを示す確率分布を算出することを更に含む、請求項3〜10のいずれか一項に記載の方法。
- 前記確率分布が、前記データによって表される前記エコー信号をカーネル関数と前記確率分布との積に関連付ける連立方程式の解を決定することによって算出される、請求項11に記載の方法。
- 前記確率分布が、同時確率分布であり、前記カーネル関数が、少なくともM×N個の要素を含む行列であり、前記要素の各々が、次式、
- 前記第1の組の磁場勾配パルスシーケンスの各パルスシーケンスを前記サンプルに複数回適用することであって、前記勾配パルスの異なる配向が固定実験室枠に対するものである、適用することと、
前記異なる配向について取得されるエコー減衰の測定値を平均することによって前記データの第1のサブセットを形成することと、を更に含む、請求項1〜13のいずれか一項に記載の方法。 - 前記拡散符号化磁場勾配パルスシーケンスGiの各1つが、3回刺激エコーシーケンスの一部を形成する、請求項1〜14のいずれか一項に記載の方法。
- エコー信号Eを拡散符号化テンソルb及び拡散テンソルDに関連付ける関数の展開に基
づいて、連立方程式を形成することと、
前記データによって表されるエコー信号の測定値及び前記拡散符号化テンソルbiの少なくともサブセットの表現を使用して、前記連立方程式の解を決定することによって平均拡散テンソル<D>及び拡散テンソル共分散テンソルSを算出することと、
前記共分散テンソルSをバルク基底Sbulkに投影することによって、Sの不変バルク成分E bulkを算出することと、
前記共分散テンソルSを剪断基底Sshearに投影することによって、Sの不変剪断成分E shearを算出することと、
前記不変バルク成分Sbulk及び/又は前記不変剪断成分Sshearを使用して、等方性拡散の程度及び/又は異方性拡散の程度を算出することと、を更に含む、請求項1〜3のいずれか一項に記載の方法。 - 前記連立方程式が、関数E(b)=〈exp(−<b,D>)〉のキュムラント展開と同等である、請求項16に記載の方法。
- 前記異方性拡散の程度が、前記不変剪断成分Sshearの合計、及び前記平均拡散テンソル<D>の二乗の前記剪断基底E shearへの投影に基づいて算出される、請求項16又は17に記載の方法。
- 前記異方性拡散の前記程度が、前記平均拡散テンソル<D>の二乗の前記バルク基底E bulkへの投影と前記合計の比率に基づいて算出される、請求項18に記載の方法。
- 前記異方性拡散の程度が、前記比率に基づいて顕微鏡的異方性度μFAの推定値として算出される、請求項19に記載の方法。
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