JP6538572B2 - 量子化方法、量子化装置及び量子化プログラム - Google Patents
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Description
以下、図又は式において変数等の上に付された記号(^:ハット、〜:チルダ)は、変数の前に記載する。例えば、「^」が上に付されたcは、「^c」と表記する。以下、図又は式において変数又は記号の下付きの記号等と上付きの記号等とでは、下付きの記号等を先に記載する。例えば、下付き「1」と上付き「*」とが付された変数Δは、「Δ1 *」と表記する。例えば、下付き「i=0」と上付き「m」とが付された記号Σは、「Σi=0 m」と表記する。
画像信号(輝度信号)が8ビットである場合、画素値kの取り得る範囲は、0から「入力レベル数−1」までの整数、すなわち、0から255の値となる。入力レベル数Kの画像信号を量子化レベル数の画像信号に量子化する場合を考える。求めるべきパラメータは、式(1)を満たすM個のパラメータである。
まず、ヒストグラムの区間[0,Lm]をm+1分割した際の近似誤差和Σi=0 me(Li−(Δi−1),Li)の最小値をSm(Lm)として定義する。つまり、最適なΔm,…,Δ0を用いた場合のΣi=0 me(Li−(Δi−1),Li)に対する最小値である。ここで、e(Lm−(Δm−1),Lm)が第m量子化クラスの上端Lmと同クラスの区間幅Δmに依存することに着目すると、Sm(Lm)はSm−1(Lm−Δm)を用いて、式(5)のように表わされる。
Δmの範囲は、次のようになる。Lm−1=Lm−Δmであることから、Lm−Δmの範囲は、m−1≦Lm−Δm≦K−(M−m+1)となる。このため、Δmの範囲は、与えられたLmを用いて式(6)のように表わされる。
ヒストグラムの非有意要素(頻度値が零値となる要素)に着目し、演算量を削減する方法を導入する。以下、ヒストグラムh[k](k=0,…,K−1)について、要素を指定するインデックスkを「要素インデックス」という。以下、ヒストグラムh[k]について、有意要素(〜K個)を指定するインデックス〜k(〜k=0,…,〜K−1)を「有意要素インデックス」という。
非有意要素に対する不要な演算を省略し、演算量を低減するために、有意要素インデックスを用いた最適解の求解アルゴリズムを以下に示す。
LmとΔmの組み合わせによっては、異なる量子化クラス(mの値が異なるという意味)において、量子化誤差e(Lm−(Δm−1),Lm)が必要となる。その度に、量子化誤差e(Lm−(Δm−1),Lm)を算出するのは、計算コストの観点から得策ではない。計算結果を格納し、必要に応じて格納結果を呼び出すことで、演算量を低減できる。そこで、e(Lm−(Δm−1),Lm)として取りうる値をルックアップテーブル(M×K要素)に格納する。
適応量子化処理の実施形態について図面を参照して説明する。
図4は、適応量子化処理の例を示すフローチャートである。入力信号を読み込み、入力信号値のヒストグラムを生成する(ステップS101)。ヒストグラムの要素インデックスをk、ヒストグラムの有意要素インデックスを〜kとし、このkと〜kの対応関係を格納した参照テーブルとして、F[〜k]を生成する(ステップS102)。
ヒストグラムの区間[0,F[j]]を代表値(式(4)により求まる重心)で近似した場合の近似誤差〜e[0,j]を求め、同近似誤差をS0(j)に格納する(ステップS106)。
ステップS118までの処理をm=1,…,M−1として繰り返す(ステップS108)。
ステップS114までの以下の処理を〜Δm=1,…,〜Lm−Ψl(m−1)として繰り返す(ステップS110)。
ヒトグラムの区間[F[〜Lm−(〜Δm−1)],F[〜Lm]]の代表値を式(4)により求める(ステップS111)。
〜Sm−1(〜Lm−〜Δm)+〜e(〜Lm−(〜Δm−1),〜Lm)の値を計算する(ステップS113)。
〜Sm−1(〜Lm−〜Δm)+〜e(〜Lm−(〜Δm−1),〜Lm)(〜Δm=1,…,〜Lm−(m−1))を最小化する〜Δmを用いて、〜Lm−〜Δmを^Lm−1(〜Lm)に格納する。以下、^Lm−1(〜Lm)を「最適パス追跡用参照テーブル」という(ステップS116)。
ステップS122までの処理をm=M−1,…,1として繰り返す(ステップS120)。
^Lm−1(〜Lm *)を読み込み、〜Lm−1 *に代入する。F[〜Lm−1 *]を読み込み、Lm−1 *に代入する(ステップS121)。
近似誤差を参照テーブルに格納し、適宜、同参照テーブルから近似誤差を読み込む形に拡張した適応量子化処理の実施形態について図面を参照して説明する。
ステップS201〜ステップS204−2は、ステップS101〜ステップS104と同じである。
ヒストグラムの各区間を代表値で近似した際の近似誤差を格納した参照テーブルを生成する(ステップS205)。
ステップS206〜ステップS212は、ステップS105〜ステップS111と同じである。
〜Sm−1(〜Lm−〜Δm)+E(〜Lm−(〜Δm−1),〜Lm)の値を計算する(ステップS214)。
〜Sm−1(〜Lm−〜Δm)+E(〜Lm−(〜Δm−1),〜Lm)(〜Δm=1,…,〜Lm−(m−1))を最小化する〜Δmを用いて、〜Lm−〜Δmを^Lm−1(〜Lm)に格納する(ステップS217)。
ステップS220〜ステップS223は、ステップS119〜ステップS122と同じである。
参照テーブルZ[k](k=0,…,k−1),F[〜k](〜k=0,…,K−Z[K−1]−1)を読み込む(ステップS302)。
ステップS305までの処理を〜k=1,…,K−Z[K−1]−1として繰り返す(ステップS303)。
q1[0,〜k],q2[0,〜k],q3[0,〜k]に0を格納する(ステップS304)。
ステップS316までの処理を〜is=0,…,K−Z[K−1]−2として繰り返す(ステップS306)。
〜is+K−Z[K−1]−M−1とK−Z[K−1]−1を比較して、小さい方の値を変数Uに格納する(ステップS307)。
参照テーブルF[〜ie]を読み込み、ieにF[〜ie]を代入する。参照テーブルF[〜is]を読み込み、isにF[〜is]を代入する(ステップS309)。
q1[is,ie−1]、h[ie]を読み込み、q1[is,ie−1]+h[ie]を算出し、算出結果をq1[is,ie]に格納する(ステップS310)。
q3[is,ie−1]、h[ie]、ieを読み込み、q3[is,ie−1]+ie 2h[ie]を算出し、算出結果をq3[is,ie]に格納する(ステップS312)。
q1[is,ie−1]、q2[is,ie−1]、q3[is,ie−1]、c[is,ie]を読み込み、q3[is,ie]−2c[is,ie]q2[is,ie]+c[is,ie]2q1[is,ie]を算出し、算出結果をE[〜is,〜ie]に格納する(ステップS314)。
図9は、ステップS104−2及びステップS204−2での上界用の参照テーブルを生成する処理の例を示すフローチャートである。
ヒストグラムを入力として読み込み、ヒストグラムの区間[m−M+K,K−1]における非有意要素のみからなる部分区間の区間幅の最大値を求め、参照テーブルρu[m]、ρl[m](m=0,…,M−1に格納する(ステップS401)。具体的な処理の流れは、図11に示される。
m=0,…,M−1に対して、ステップS403〜ステップS408の処理を繰り返す(ステップS402)。
ヒストグラムを入力として読み込み、ヒストグラムの区間[m,m−M+K]における有意要素の要素インデックスの最大値を参照テーブルΨu[m−M+K]から読み込む。同参照テーブルは、図2のステップS104−1及び図7のステップS204−1で出力されたものである(ステップS403)。
ヒストグラムの区間[m−M+K,K−1]における非有意要素のみからなる部分区間の区間幅の最大値として、ステップS401で出力した参照テーブルψu[m]の値を読み出す(ステップS404)。
選択可能範囲の上限にあたる要素インデックスm−M+Kから、ステップS404で読み込んだ区間幅ρu[m]を減算した値として、m−M+K−ρu[m]の値を求める(ステップS405)。
ステップS403及びステップS405で求めた値を入力として読み込み、小さい方の値をmin(ψu[m−M+K],m−M+K−ρu[m])として求め、この値を選択可能範囲の新たな上限にあたる要素インデックスとする(ステップS406)。
ステップS406で求めた要素インデックスを入力として読み込み、同要素インデックスに対する有意要素インデックスを求める(ステップS407)。参照テーブルに格納する上記有意要素インデックスの算出に際しては、式(10)又は式(12)に従う。
有意要素インデックスを格納したテーブルΨl[m](m=0,…,M−1)を出力する(ステップS409)。
図13は、量子化装置1a(適応量子化装置)の構成の例を示す図である。量子化装置1aは、パーソナルコンピュータ、タブレット端末、スマートフォン端末、サーバ装置等の情報処理装置である。量子化装置1aは、第1のレベル数(階調数)で範囲を表現する値を表す入力信号のヒストグラムを、第2のレベル数で範囲を表現する値を表す出力信号のヒストグラムで近似する量子化処理(適応量子化)を実行する。
第1要素数記憶部11(ヒストグラム・入力信号要素数記憶部)は、入力信号のヒストグラムと入力信号のレベル数Kとを記憶(格納)する。
クラス数記憶部12は、量子化クラス数Mを記憶する。
インデックス記憶部14は、ヒストグラムの要素インデックスkとヒストグラムの有意要素インデックス〜kとの対応関係を格納した参照テーブルを記憶する。
第2要素数記憶部16(非有意要素数記憶部)は、参照テーブルZ[k]を記憶する。
上界値記憶部18は、参照テーブルΨu[m]を記憶する。
下界値記憶部20は、参照テーブルΨl[m]を記憶する。
近似誤差を参照テーブルに格納し、近似誤差を格納した参照テーブルから近似誤差を適宜に読み込む形に拡張した演算量低減型適応量子化装置の構成を説明する。
近似誤差最小値記憶部22は、近似誤差の最小値を記憶する。
上端記憶部23は、最適パス追跡用参照テーブルを記憶する。
近似誤差記憶部26は、近似誤差の参照テーブルを記憶する。
q1[is,ie]にq1[is,ie−1]+h[ie]を格納する。q2[is,ie]にq2[is,ie−1]+ieh[ie]を格納する。q3[is,ie]にq3[is,ie−1]+ie 2h[ie]を格納する。c[is,ie]にq2[is,ie]/q1[is,ie]を格納する。E[〜is,〜ie]にq3[is,ie]−2c[is,ie]q2[is,ie]+c[is,ie]2q1[is,ie]を格納する。
Claims (4)
- 第1のレベル数で表現される範囲を取り得る値を表す入力信号のヒストグラムを、前記第1のレベル数よりも少ない第2のレベル数で表現される範囲を取り得る値を表す出力信号のヒストグラムで近似する量子化装置における量子化方法であって、
前記入力信号のヒストグラムの要素の集合であるクラスを定め、前記クラスの境界であるクラス境界の候補を有意要素に制限し、前記クラス境界となり得る前記有意要素に上限及び下限を定め、前記上限から前記下限までの範囲に含まれる前記有意要素を前記クラス境界の候補と定め、前記クラス境界の選択可能範囲の上限に対して、前記選択可能範囲の上限を下端とする各区間内における非有意要素の連続数の最大値を減算した値に対応する前記有意要素の位置と、前記クラスの上限として取りうる前記有意要素のうち前記選択可能範囲の上限に最も近い前記有意要素の位置とを比較し、相対的に小さな値を示す前記有意要素を前記クラス境界の選択可能範囲の新たな上限と定め、前記クラス境界までの近似誤差の累積値を最小化する量子化値と前記近似誤差の累積値の最小値とをメモリに格納するステップと、
前記クラス境界を選択する際、前記非有意要素を前記近似誤差の累積値の計算から除外し、格納した前記最小値を前記メモリから取得し、前記クラス境界の選択における前記近似誤差の計算に前記最小値を用いることで、前記クラス境界の全ての要素に対して前記近似誤差の総和を最小化する前記クラス境界を選択するステップと、
を含む量子化方法。 - 第1のレベル数で表現される範囲を取り得る値を表す入力信号のヒストグラムを、前記第1のレベル数よりも少ない第2のレベル数で表現される範囲を取り得る値を表す出力信号のヒストグラムで近似する量子化装置における量子化方法であって、
前記入力信号のヒストグラムの要素の集合であるクラスを定め、前記クラスの境界であるクラス境界の候補を有意要素に制限し、前記クラス境界となり得る前記有意要素に上限及び下限を定め、前記上限から前記下限までの範囲に含まれる前記有意要素を前記クラス境界の候補と定め、前記クラス境界の選択可能範囲の下限に対して、前記選択可能範囲の下限を上端とする各区間内における非有意要素の連続数の最大値を加算した値に対応する前記有意要素の位置と、前記クラスの上限として取りうる前記有意要素のうち前記選択可能範囲の下限に最も近い前記有意要素の位置とを比較し、相対的に大きな値を示す前記有意要素を前記クラス境界の選択可能範囲の新たな下限と定め、前記クラス境界までの近似誤差の累積値を最小化する量子化値と前記近似誤差の累積値の最小値とをメモリに格納するステップと、
前記クラス境界を選択する際、前記非有意要素を前記近似誤差の累積値の計算から除外し、格納した前記最小値を前記メモリから取得し、前記クラス境界の選択における前記近似誤差の計算に前記最小値を用いることで、前記クラス境界の全ての要素に対して前記近似誤差の総和を最小化する前記クラス境界を選択するステップと、
を含む量子化方法。 - 第1のレベル数で表現される範囲を取り得る値を表す入力信号のヒストグラムを、前記第1のレベル数よりも少ない第2のレベル数で表現される範囲を取り得る値を表す出力信号のヒストグラムで近似する量子化装置であって、
前記入力信号のヒストグラムの要素の集合であるクラスを定め、前記クラスの境界であるクラス境界の候補を有意要素に制限し、前記クラス境界となり得る前記有意要素に上限及び下限を定め、前記上限から前記下限までの範囲に含まれる前記有意要素を前記クラス境界の候補と定め、前記クラス境界の選択可能範囲の上限に対して、前記選択可能範囲の上限を下端とする各区間内における非有意要素の連続数の最大値を減算した値に対応する前記有意要素の位置と、前記クラスの上限として取りうる前記有意要素のうち前記選択可能範囲の上限に最も近い前記有意要素の位置とを比較し、相対的に小さな値を示す前記有意要素を前記クラス境界の選択可能範囲の新たな上限と定め、前記クラス境界までの近似誤差の累積値を最小化する量子化値と前記近似誤差の累積値の最小値とをメモリに格納する近似誤差最小値決定部と、
前記クラス境界を選択する際、前記非有意要素を前記近似誤差の累積値の計算から除外し、格納した前記最小値を前記メモリから取得し、前記クラス境界の選択における前記近似誤差の計算に前記最小値を用いることで、前記クラス境界の全ての要素に対して前記近似誤差の総和を最小化する前記クラス境界を選択する上端追跡部と、
を備える量子化装置。 - 第1のレベル数で表現される範囲を取り得る値を表す入力信号のヒストグラムを、前記第1のレベル数よりも少ない第2のレベル数で表現される範囲を取り得る値を表す出力信号のヒストグラムで近似する量子化装置のコンピュータに、
前記入力信号のヒストグラムの要素の集合であるクラスを定め、前記クラスの境界であるクラス境界の候補を有意要素に制限し、前記クラス境界となり得る前記有意要素に上限及び下限を定め、前記上限から前記下限までの範囲に含まれる前記有意要素を前記クラス境界の候補と定め、前記クラス境界の選択可能範囲の上限に対して、前記選択可能範囲の上限を下端とする各区間内における非有意要素の連続数の最大値を減算した値に対応する前記有意要素の位置と、前記クラスの上限として取りうる前記有意要素のうち前記選択可能範囲の上限に最も近い前記有意要素の位置とを比較し、相対的に小さな値を示す前記有意要素を前記クラス境界の選択可能範囲の新たな上限と定め、前記クラス境界までの近似誤差の累積値を最小化する量子化値と前記近似誤差の累積値の最小値とをメモリに格納する手順と、
前記クラス境界を選択する際、前記非有意要素を前記近似誤差の累積値の計算から除外し、格納した前記最小値を前記メモリから取得し、前記クラス境界の選択における前記近似誤差の計算に前記最小値を用いることで、前記クラス境界の全ての要素に対して前記近似誤差の総和を最小化する前記クラス境界を選択する手順と、
を実行させるための量子化プログラム。
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