JP6286643B2 - 加工誤差を低減するための加工条件設定方法 - Google Patents
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Description
本発明は、加工誤差の量を検出できるが方向を検出できない場合において、加工誤差を低減するための加工条件設定方法に関するものである。
ある共通の性質をもつ製品（例えば、まったく同じ形状の製品）を大量に加工製造する生産ラインは一般に広く存在する。そのような生産ラインにおいては製造物の加工誤差の有無を検査し、誤差がある場合にはその誤差に基づいて加工条件を調整することとなる。加工誤差は全数又は抜き取り検査によって検出することができる。
このような加工誤差は検出においてその誤差量のみは検出することが可能であるものの誤差の方向を検出できない場合がある。誤差の方向を検出できない場合として典型的には、製造物が２回対称（１８０度反転することで形状が一致するもの）や回転対称形状の場合であり、それらの製品が加工されてから向きが不規則的に変化し、検査工程に到達する時点で向きが不特定になるような場合である。このような場合には以下のように不具合が生じることとなる。
このような加工誤差は検出においてその誤差量のみは検出することが可能であるものの誤差の方向を検出できない場合がある。誤差の方向を検出できない場合として典型的には、製造物が２回対称（１８０度反転することで形状が一致するもの）や回転対称形状の場合であり、それらの製品が加工されてから向きが不規則的に変化し、検査工程に到達する時点で向きが不特定になるような場合である。このような場合には以下のように不具合が生じることとなる。
１）２回対称の例として例えば、長い板の中央に点状の小さな穴を打刻加工するような製品が想定される。この場合に検査時の板の向きが加工時と同じか反対かわからないケースにおいては、穴の位置が中央からズレていることがわかっても、ズレの方向を特定することができない。
２）また、回転対称の例として例えば、円盤の中央に穴を刻印するケースが想定される。この場合に加工時と検査時の円盤の向きの関係がわからなければ、穴の位置がズレていることがわかっても、ズレの方向を特定することができない。
３）より具体的な大量に加工製造する製品として、例えば眼鏡レンズを挙げる。尚、加工誤差を低減するための具体的な先行技術は確認できなかったが、先行技術として眼鏡レンズの加工技術の一例を特許文献１として挙げる。
眼鏡レンズには遠視・近視・乱視の矯正を行なうため、処方値に対応する度数が個別に設定されている。とくにＳＶ（シングルヴィジョン）レンズの度数には、遠視矯正用のプラス度数、近視矯正用のマイナス度数、さらに乱視を矯正するための乱視度数がある。乱視度数とは、レンズの屈折力が断面方向によって異なるものであり、主経線方向の２つの度数が指定される。これらのレンズは円形状に製造されることが多い。従って、乱視度数のあるレンズは２つの軸に対して対称であり２回対称でもある。また、乱視ではない度数のレンズは回転対称形状である。
このようなレンズについて加工誤差があり、幾何中心において表面と裏面が平行でなくなったり面が傾いたりすると、幾何中心を透過する光線の方向は変化する。この場合、このレンズは望まれないプリズム屈折力（プリズム誤差）をもつこととなる。しかし、眼鏡レンズは２回対称又は回転対称であるため検査工程でレンズの向きが変わる可能性があり上記と同様にプリズム誤差があることがわかっても誤差を修正することができない。
２）また、回転対称の例として例えば、円盤の中央に穴を刻印するケースが想定される。この場合に加工時と検査時の円盤の向きの関係がわからなければ、穴の位置がズレていることがわかっても、ズレの方向を特定することができない。
３）より具体的な大量に加工製造する製品として、例えば眼鏡レンズを挙げる。尚、加工誤差を低減するための具体的な先行技術は確認できなかったが、先行技術として眼鏡レンズの加工技術の一例を特許文献１として挙げる。
眼鏡レンズには遠視・近視・乱視の矯正を行なうため、処方値に対応する度数が個別に設定されている。とくにＳＶ（シングルヴィジョン）レンズの度数には、遠視矯正用のプラス度数、近視矯正用のマイナス度数、さらに乱視を矯正するための乱視度数がある。乱視度数とは、レンズの屈折力が断面方向によって異なるものであり、主経線方向の２つの度数が指定される。これらのレンズは円形状に製造されることが多い。従って、乱視度数のあるレンズは２つの軸に対して対称であり２回対称でもある。また、乱視ではない度数のレンズは回転対称形状である。
このようなレンズについて加工誤差があり、幾何中心において表面と裏面が平行でなくなったり面が傾いたりすると、幾何中心を透過する光線の方向は変化する。この場合、このレンズは望まれないプリズム屈折力（プリズム誤差）をもつこととなる。しかし、眼鏡レンズは２回対称又は回転対称であるため検査工程でレンズの向きが変わる可能性があり上記と同様にプリズム誤差があることがわかっても誤差を修正することができない。
上記１）及び２）のケースにおいては、例えば加工した板の向きを確認しながら検査を行なえば、位置ズレの方向を確定することができる。そのような確認を自動的に実施できる状況であれば問題はない。しかし人が数枚ないし数十枚の板に関して手作業的に行なう必要があれば、そのためのコストがかかるし、位置ズレの平均値に対してバラつきが大きい場合は、多くのデータを採取しなければ加工誤差の方向と大きさを特定することができない。また、位置ズレの方向や量が時間経過にともなって変化する場合は、そのような検査を繰り返し実施する必要がある。
３）の場合では、近用視のための小玉がついたＢＦ（バイフォーカル）レンズや遠用領域と近用領域の度数がはっきり異なる累進屈折力レンズのように方向が明確な製品であれば、検査時にレンズの向きを調べることにより、プリズム誤差を生じている方向を特定できる。しかしＳＶレンズの場合は、加工時の方向がわからない。乱視度数の場合であっても、加工時の方向に２つの可能性がある。
この問題を解決するには、ＳＶレンズにおいて累進屈折力レンズのような方向性を明確にするため、向きを示す刻印（マーク）をすることが考えられる。しかしそれには刻印のためのコストがかかるし、検査装置に刻印を検知させる必要があり現実的ではない。
本発明は、このような従来の技術に存在する諸問題点に着目してなされたものである。その目的は、加工誤差の量を検出できるが方向を検出できない場合において、加工誤差を低減するための加工条件設定方法を提供することである。
３）の場合では、近用視のための小玉がついたＢＦ（バイフォーカル）レンズや遠用領域と近用領域の度数がはっきり異なる累進屈折力レンズのように方向が明確な製品であれば、検査時にレンズの向きを調べることにより、プリズム誤差を生じている方向を特定できる。しかしＳＶレンズの場合は、加工時の方向がわからない。乱視度数の場合であっても、加工時の方向に２つの可能性がある。
この問題を解決するには、ＳＶレンズにおいて累進屈折力レンズのような方向性を明確にするため、向きを示す刻印（マーク）をすることが考えられる。しかしそれには刻印のためのコストがかかるし、検査装置に刻印を検知させる必要があり現実的ではない。
本発明は、このような従来の技術に存在する諸問題点に着目してなされたものである。その目的は、加工誤差の量を検出できるが方向を検出できない場合において、加工誤差を低減するための加工条件設定方法を提供することである。
上記課題を解決するために手段１では、共通の性質を持つ製品を加工する際に発生する加工誤差についてその誤差を量的に算出できるものの、誤差の方向が不明な場合の加工条件を設定する方法であって、基準となる所定の加工条件（以下、基準加工条件）で加工することで複数の前記製品について数値上の規則性が発現される程度に第１の加工データを取得するとともに、第１の加工データの分布に基づいて加工に伴って発生する加工誤差を推定する第１の工程と、複数の前記製品の一部又は全部に関して加工条件を意図的にその方向と量がわかるように変位させ、その変位させた加工条件（以下変位加工条件）で加工することで数値上の規則性が発現される程度に第２の加工データを取得するとともに、第２の加工データの分布に基づいて加工に伴って発生する加工誤差を推定する第２の工程と、前記第１の工程で取得した前記第１のデータと前記第２の工程で取得した前記第２の加工データとを比較し、前記変位加工条件で加工した際の変位させた加工条件の方向と量に基づいて加工誤差を低減した新たな加工条件を設定するようにしたことをその要旨とする。
また、手段２では、前記基準加工条件で加工する方が前記変位加工条件で加工する場合よりも加工誤差が大きい場合に前記変位加工条件で加工した際の変位させた加工条件の方向と量に基づいて前記基準加工条件を修正するようにしたことをその要旨とする。
また、手段３では、前記製品の加工時の向きに対して検査時における向きが一定ではないことによって発生する検出誤差の値又は分布を推定することをその要旨とする。
また、手段４では、加工誤差の特定の値又は分布を推定することで加工誤差を推定することをその要旨とする。
また、手段５では、前記変位加工条件の方向と量は加工誤差に対して１対１の対応関係とされることをその要旨とする。
また、手段６では、一つ又は複数のパラメータとする分布関数を想定し、パラメータに具体的な数値を仮定的に適用することで当該分布関数の誤差量の分布を見積もり、見積もった分布と前記基準加工条件及び前記変位加工条件で加工した際の加工誤差の分布との差を小さくする条件でパラメータを最適化して加工条件を推定するようにしたことをその要旨とする。
また、手段３では、前記製品の加工時の向きに対して検査時における向きが一定ではないことによって発生する検出誤差の値又は分布を推定することをその要旨とする。
また、手段４では、加工誤差の特定の値又は分布を推定することで加工誤差を推定することをその要旨とする。
また、手段５では、前記変位加工条件の方向と量は加工誤差に対して１対１の対応関係とされることをその要旨とする。
また、手段６では、一つ又は複数のパラメータとする分布関数を想定し、パラメータに具体的な数値を仮定的に適用することで当該分布関数の誤差量の分布を見積もり、見積もった分布と前記基準加工条件及び前記変位加工条件で加工した際の加工誤差の分布との差を小さくする条件でパラメータを最適化して加工条件を推定するようにしたことをその要旨とする。
また、手段７では、前記製品はシングルヴィジョン（ＳＶ）の眼鏡レンズであることをその要旨とする。
また、手段８では、前記眼鏡レンズは真円形状の外周をなし、真円形状をなす前記眼鏡レンズの中心とレンズ表面又はレンズ裏面の曲面の回転対称の中心軸の位置関係のズレを加工誤差として検出及び修正の対象とすることをその要旨とする。
また、手段９では、レンズの幾何中心においてレンズ表面と裏面との間に傾きがある場合を加工誤差として検出及び修正の対象とすることをその要旨とする
また、手段１０では、レンズの度数又はプリズムの少なくとも一方を測定する検査装置にレンズを設置する際において、前記眼鏡レンズの置き位置のズレを検出及び修正の対象とすることをその要旨とする。
また、手段８では、前記眼鏡レンズは真円形状の外周をなし、真円形状をなす前記眼鏡レンズの中心とレンズ表面又はレンズ裏面の曲面の回転対称の中心軸の位置関係のズレを加工誤差として検出及び修正の対象とすることをその要旨とする。
また、手段９では、レンズの幾何中心においてレンズ表面と裏面との間に傾きがある場合を加工誤差として検出及び修正の対象とすることをその要旨とする
また、手段１０では、レンズの度数又はプリズムの少なくとも一方を測定する検査装置にレンズを設置する際において、前記眼鏡レンズの置き位置のズレを検出及び修正の対象とすることをその要旨とする。
上記のような構成では、第１の工程において、まず基準加工条件で複数の製品を加工して数値上の規則性が発現される程度に第１の加工データを取得するとともに、第１の加工データの分布に基づいて加工に伴って発生する加工誤差を推定する。
一方、第２の工程において、変位加工条件で複数の製品を加工して数値上の規則性が発現される程度に第２の加工データを取得するとともに、第２の加工データの分布に基づいて加工に伴って発生する加工誤差を推定する。第２の加工データは複数の製品の一部又は全部に関して加工条件を意図的にその方向と量がわかるように変位させたデータであり、第１の加工データとはことなる分布を示すはずである。
ここで、第１のデータと第２の加工データとを比較し、比較結果から加工誤差を低減するように基準加工条件を修正することができる。第２の加工データの方が加工誤差が少ないと推定できていれば、変位させた加工条件の方向と量に基づいて第２の加工データに近づくように修正をかければよい。逆に第２の加工データの方が加工誤差が大きいと推定できていれば、多くの場合は第２の加工データから遠ざかるように修正をかければよいが、変位加工条件によっては遠ざけないほうが良い場合（誤差の方向と反対方向に、誤差の倍以上変位させた場合）もある。これらすべての場合を含め、変位させた加工条件の方向と量に基づいて第１のデータと第２の加工データとを比較することで新たな加工条件を設定するようにすればよい。
第２の工程では２以上の変位加工条件を設定してもよい。つまり第２の加工データは２つ以上であってもよく、それらから選択的にあるいは総合的に修正をかけるようにすることができる。また、修正は基準加工条件を修正しても変位加工条件を更に修正してもよい。
一方、第２の工程において、変位加工条件で複数の製品を加工して数値上の規則性が発現される程度に第２の加工データを取得するとともに、第２の加工データの分布に基づいて加工に伴って発生する加工誤差を推定する。第２の加工データは複数の製品の一部又は全部に関して加工条件を意図的にその方向と量がわかるように変位させたデータであり、第１の加工データとはことなる分布を示すはずである。
ここで、第１のデータと第２の加工データとを比較し、比較結果から加工誤差を低減するように基準加工条件を修正することができる。第２の加工データの方が加工誤差が少ないと推定できていれば、変位させた加工条件の方向と量に基づいて第２の加工データに近づくように修正をかければよい。逆に第２の加工データの方が加工誤差が大きいと推定できていれば、多くの場合は第２の加工データから遠ざかるように修正をかければよいが、変位加工条件によっては遠ざけないほうが良い場合（誤差の方向と反対方向に、誤差の倍以上変位させた場合）もある。これらすべての場合を含め、変位させた加工条件の方向と量に基づいて第１のデータと第２の加工データとを比較することで新たな加工条件を設定するようにすればよい。
第２の工程では２以上の変位加工条件を設定してもよい。つまり第２の加工データは２つ以上であってもよく、それらから選択的にあるいは総合的に修正をかけるようにすることができる。また、修正は基準加工条件を修正しても変位加工条件を更に修正してもよい。
ここに「共通の性質を持つ」とは、外観上まったく同じ形状であることはもちろん、外観上まったく同じ形状でない場合、例えば眼鏡レンズのように個々に度数が異なる場合であっても基本的な外観形状の共通性があればよいという意味である。
「その誤差を量的に算出できるものの、誤差の方向が不明」とは誤差（例えば、長さ、重さ、面積等）が誤差として算出できても誤差の方向が特定できない場合であって、例えば連続的な量の値がわからない場合（例えば中心からどの角度を向いているかわからない場合）や、２個又は３個以上の方向である可能性があるがどれかがわからない。（上向きか下向きか等）場合をいう。
また、「加工誤差」と「加工条件」は、１つの値であってもよいし、複数の値の組であってもよい。つまり、加工誤差１又は２以上に対して加工条件１又は２以上であってもよい。
「その誤差を量的に算出できるものの、誤差の方向が不明」とは誤差（例えば、長さ、重さ、面積等）が誤差として算出できても誤差の方向が特定できない場合であって、例えば連続的な量の値がわからない場合（例えば中心からどの角度を向いているかわからない場合）や、２個又は３個以上の方向である可能性があるがどれかがわからない。（上向きか下向きか等）場合をいう。
また、「加工誤差」と「加工条件」は、１つの値であってもよいし、複数の値の組であってもよい。つまり、加工誤差１又は２以上に対して加工条件１又は２以上であってもよい。
また、加工誤差を推定する際には加工誤差の特定の値又は分布を推定することがよい。例えば、特定の値として加工誤差の平均値や中央値がわかれば加工誤差を推定することが可能であり、また、例えば平均値に加えて標準偏差がわかれば加工誤差の分布が推定できるのでそれから加工誤差を推定することが可能である。例えば、誤差の平均値が小さければ単純に加工誤差が小さいと推定することができる。また、標準偏差が大きければ加工のバラつきが大きいことがわかる。
また、加工誤差を推定する際に製品の加工時の向きに対して検査時における向きが一定ではないことによって発生する検出誤差の値又は分布を推定することがよい。つまり、製造後に製品の検査（つまり、測定）をする際にも誤差は生じるため、その誤差について例えば、平均値や標準偏差を得ることで検出誤差を推定することができる。
また、変位加工条件の方向と量は加工誤差に対して１対１の対応関係とすることがよい。それによって変位加工条件に基づいて加工された製品群であることがわかるからである。
また、加工誤差を推定する際には、例えば一つ又は複数のパラメータをもつ分布関数を想定し、パラメータに具体的な数値を仮定的に適用することで当該分布関数の誤差量の分布を見積もり、見積もった分布と基準加工条件及び変位加工条件で加工した際の加工誤差の分布との差を小さくする条件でパラメータを最適化して加工条件を推定することが可能である。誤差分布を推定することで加工条件を修正してよりよい加工条件を推定することができる。この際にパラメータが少なければヒストグラムでグラフ化して基準加工条件及び記変位加工条件で実際に加工して得られた加工誤差の分布のヒストグラムとを目視で照合したり、正規分布にもとづいた数式に基づいてパラメータを最適化するシミュレーションが可能である。
また、加工誤差を推定する際に製品の加工時の向きに対して検査時における向きが一定ではないことによって発生する検出誤差の値又は分布を推定することがよい。つまり、製造後に製品の検査（つまり、測定）をする際にも誤差は生じるため、その誤差について例えば、平均値や標準偏差を得ることで検出誤差を推定することができる。
また、変位加工条件の方向と量は加工誤差に対して１対１の対応関係とすることがよい。それによって変位加工条件に基づいて加工された製品群であることがわかるからである。
また、加工誤差を推定する際には、例えば一つ又は複数のパラメータをもつ分布関数を想定し、パラメータに具体的な数値を仮定的に適用することで当該分布関数の誤差量の分布を見積もり、見積もった分布と基準加工条件及び変位加工条件で加工した際の加工誤差の分布との差を小さくする条件でパラメータを最適化して加工条件を推定することが可能である。誤差分布を推定することで加工条件を修正してよりよい加工条件を推定することができる。この際にパラメータが少なければヒストグラムでグラフ化して基準加工条件及び記変位加工条件で実際に加工して得られた加工誤差の分布のヒストグラムとを目視で照合したり、正規分布にもとづいた数式に基づいてパラメータを最適化するシミュレーションが可能である。
共通の性質を持つ製品としてより具体的には、例えばシングルヴィジョン（ＳＶ）の眼鏡レンズが挙げられる。上記のように眼鏡用ＳＶレンズは２回対称又は回転対称であるため検査工程でレンズの向きが変わる可能性があり、プリズム誤差があることがわかっても誤差を修正することができない製品だからである。
眼鏡用ＳＶレンズが真円形状の外周をなす場合に、真円形状をなす眼鏡レンズの中心とレンズ表面又はレンズ裏面の曲面の回転対称の中心軸の位置関係のズレを加工誤差として検出及び修正の対象とする。また、レンズの幾何中心においてレンズ表面と裏面との間に傾きがある場合を加工誤差として検出及び修正の対象とする。これらズレと傾きがプリズム誤差となるためである。
レンズの度数又はプリズムの少なくとも一方を測定する検査装置にレンズを設置する際においては、眼鏡レンズの置き位置のズレを検出及び修正の対象とすることが好ましい。
眼鏡用ＳＶレンズが真円形状の外周をなす場合に、真円形状をなす眼鏡レンズの中心とレンズ表面又はレンズ裏面の曲面の回転対称の中心軸の位置関係のズレを加工誤差として検出及び修正の対象とする。また、レンズの幾何中心においてレンズ表面と裏面との間に傾きがある場合を加工誤差として検出及び修正の対象とする。これらズレと傾きがプリズム誤差となるためである。
レンズの度数又はプリズムの少なくとも一方を測定する検査装置にレンズを設置する際においては、眼鏡レンズの置き位置のズレを検出及び修正の対象とすることが好ましい。
上記各請求項の発明では、加工誤差の量を検出できるが方向を検出できない場合において、加工誤差の分布を分析することで加工誤差を低減するように加工条件を決定することが可能となる。
以下、本発明の加工誤差を低減するための加工条件設定方法の具体的な実施例について説明する。
（実施例１）
１．前提条件
実施例１では製造物が２回対称となる場合を説明する。製造物として平面形状が長方形（長さ１００ｍｍ、幅１８ｍｍ）の細長い金属板を１０００枚使用した。所定の加工装置によって金属板の中央に凹状に小さい穴を打刻した。検査装置は打刻された穴の中心座標を板の下端からの距離として検出する。この板は２回対称な形状であるため検査装置に運ばれる間に向きが一定確率で変わり、加工時と同じ向きで測定される場合と反対向きで測定される場合がある。
本実施例１では板の幅の方向（横方向）の誤差については考えないこととする。打刻位置は板の下端から上方向に平均値（平均誤差）θ（ｍｍ）標準偏差σ（ｍｍ）の正規分布にしたがって分布する。打刻位置が板の中心から３ｍｍを超えてズレたものは不良と判定する。本実施例１ではθ＝１ｍｍ、σ＝１ｍｍとする。すなわち、平均的な打刻位置を加工時点では板の下端から５１ｍｍとし、その位置を中心に標準偏差１ｍｍでバラつくものとする。このような状況において平均誤差θと標準偏差σの値を推定し、更に加工誤差を検出して低減することを検証した。
図１、図２及び図３はθ＝１ｍｍ、σ＝１ｍｍの条件で１０００枚の金属板に穴を打刻したヒストグラムである。ここでは図１のような特性を示す場合を実施例１−１とし、図２のような特性を示す場合を実施例１−２とし、図３のような特性を示す場合を実施例１−３とする。実施例１−１と１−２は検査装置に測定誤差がないように実施し、実施例１−３のみ検査装置に測定誤差を与えて実施した。
（実施例１）
１．前提条件
実施例１では製造物が２回対称となる場合を説明する。製造物として平面形状が長方形（長さ１００ｍｍ、幅１８ｍｍ）の細長い金属板を１０００枚使用した。所定の加工装置によって金属板の中央に凹状に小さい穴を打刻した。検査装置は打刻された穴の中心座標を板の下端からの距離として検出する。この板は２回対称な形状であるため検査装置に運ばれる間に向きが一定確率で変わり、加工時と同じ向きで測定される場合と反対向きで測定される場合がある。
本実施例１では板の幅の方向（横方向）の誤差については考えないこととする。打刻位置は板の下端から上方向に平均値（平均誤差）θ（ｍｍ）標準偏差σ（ｍｍ）の正規分布にしたがって分布する。打刻位置が板の中心から３ｍｍを超えてズレたものは不良と判定する。本実施例１ではθ＝１ｍｍ、σ＝１ｍｍとする。すなわち、平均的な打刻位置を加工時点では板の下端から５１ｍｍとし、その位置を中心に標準偏差１ｍｍでバラつくものとする。このような状況において平均誤差θと標準偏差σの値を推定し、更に加工誤差を検出して低減することを検証した。
図１、図２及び図３はθ＝１ｍｍ、σ＝１ｍｍの条件で１０００枚の金属板に穴を打刻したヒストグラムである。ここでは図１のような特性を示す場合を実施例１−１とし、図２のような特性を示す場合を実施例１−２とし、図３のような特性を示す場合を実施例１−３とする。実施例１−１と１−２は検査装置に測定誤差がないように実施し、実施例１−３のみ検査装置に測定誤差を与えて実施した。
２．検査装置に測定誤差がない場合
（１）まず、実施例１−１と１−２について図１及び図２のヒストグラムに基づいて妥当と考えられる均等割り付けによるシミュレーションを行った。
図４のヒストグラムは実施例１−１（図１）を標準化したものである。このヒストグラムは実際には平均誤差θ、標準偏差σ及び反転確率ｑのパラメータに様々な値を適用して図１に近似させるようにシミュレーションして得られたものである。シミュレーションは１０００枚のデータを均等割り付けして作成し、結果としてθ＝±１ｍｍ、σ＝１ｍｍ、反転確率ｑ＝０．５となった。
θ＝±１ｍｍとなったのは誤差は絶対値で示されるため、平均誤差θがプラス側かマイナス側かこの段階では不明だからである。具体的にはこのヒストグラムは、確率密度関数の累積分布関数の値を０．０００５〜０．９９９５まで、０．００１間隔で１０００個作り次のように第ｉ番目の値を定めた。確率密度関数は数１で示される。ｑは反転確率である。次いで、数２の式に示す標準正規分布に基づいて数３の式のように積分範囲を−∞〜ｘとした累積密度関数を設定する。この数３の式の逆関数をｇで表し、第ｉ番目のデータを下記ａ）ｂ）の式に基づいて作成した。測定向きは正逆５０％（つまり、反転確率０．５）であった。
（１）まず、実施例１−１と１−２について図１及び図２のヒストグラムに基づいて妥当と考えられる均等割り付けによるシミュレーションを行った。
図４のヒストグラムは実施例１−１（図１）を標準化したものである。このヒストグラムは実際には平均誤差θ、標準偏差σ及び反転確率ｑのパラメータに様々な値を適用して図１に近似させるようにシミュレーションして得られたものである。シミュレーションは１０００枚のデータを均等割り付けして作成し、結果としてθ＝±１ｍｍ、σ＝１ｍｍ、反転確率ｑ＝０．５となった。
θ＝±１ｍｍとなったのは誤差は絶対値で示されるため、平均誤差θがプラス側かマイナス側かこの段階では不明だからである。具体的にはこのヒストグラムは、確率密度関数の累積分布関数の値を０．０００５〜０．９９９５まで、０．００１間隔で１０００個作り次のように第ｉ番目の値を定めた。確率密度関数は数１で示される。ｑは反転確率である。次いで、数２の式に示す標準正規分布に基づいて数３の式のように積分範囲を−∞〜ｘとした累積密度関数を設定する。この数３の式の逆関数をｇで表し、第ｉ番目のデータを下記ａ）ｂ）の式に基づいて作成した。測定向きは正逆５０％（つまり、反転確率０．５）であった。
一方、図５のヒストグラムは実施例１−２（図２）を標準化したものである。このヒストグラムもθ、σ及び反転確率ｑのパラメータに様々な値を適用して図２に近似させるようにシミュレーションして得られたものである。実施例１−１と同様にθ＝±１ｍｍ、σ＝１ｍｍ、反転確率ｑ＝０．２とし、１０００枚のデータを均等割り付けして作成したシミュレーション結果である。測定向きは逆になるものが２０％（つまり、反転確率ｑ＝０．２）であった。
上記１．前提条件で説明したように実施例１の特性からシミュレーションでは中心位置５０ｍｍに対して平均誤差θを１ｍｍに設定し、上下どちらに誤差があるか不明であるため、図４のヒストグラムはピークが５０ｍｍ＋１ｍｍとなる群とピークが５０ｍｍ−１ｍｍとなる群の２つの群を合成し、図５のヒストグラムはピークが５０ｍｍ＋２ｍｍとなる群とピークが５０ｍｍ−２ｍｍとなる群の２つの群を合成したものである。つまり、実施例１−１と実施例１−２はピークの異なる２つの群の合成と考えることができる。
シミュレーションでは具体的に第ｉ番目のデータは次の式で表されることになる。ここでは以下のａ）及びｂ）の式に基づいて第ｉ番目のデータを作成した。実施例１−１ではａ）とｂ）ともに反転確率０．５としてａ）とｂ）を０．５ずつの割合で割り振った。つまり、1枚をａ）とｂ）０．５枚ずつと考えるようにした。一方、実施例１−２ではａ）を０．８としｂ）を１−０．８＝０．２として割り振るようにした。つまり、1枚をａ）０．８枚とｂ）０．２枚と考えるようにした。
ａ）５０ｍｍ＋誤差の平均値θ（１ｍｍ）＋ｇ（ｓｉ）×誤差の標準偏差σ（１ｍｍ）
ｂ）５０ｍｍ−誤差の平均値θ（１ｍｍ）−ｇ（ｓｉ）×誤差の標準偏差σ（１ｍｍ）
上記１．前提条件で説明したように実施例１の特性からシミュレーションでは中心位置５０ｍｍに対して平均誤差θを１ｍｍに設定し、上下どちらに誤差があるか不明であるため、図４のヒストグラムはピークが５０ｍｍ＋１ｍｍとなる群とピークが５０ｍｍ−１ｍｍとなる群の２つの群を合成し、図５のヒストグラムはピークが５０ｍｍ＋２ｍｍとなる群とピークが５０ｍｍ−２ｍｍとなる群の２つの群を合成したものである。つまり、実施例１−１と実施例１−２はピークの異なる２つの群の合成と考えることができる。
シミュレーションでは具体的に第ｉ番目のデータは次の式で表されることになる。ここでは以下のａ）及びｂ）の式に基づいて第ｉ番目のデータを作成した。実施例１−１ではａ）とｂ）ともに反転確率０．５としてａ）とｂ）を０．５ずつの割合で割り振った。つまり、1枚をａ）とｂ）０．５枚ずつと考えるようにした。一方、実施例１−２ではａ）を０．８としｂ）を１−０．８＝０．２として割り振るようにした。つまり、1枚をａ）０．８枚とｂ）０．２枚と考えるようにした。
ａ）５０ｍｍ＋誤差の平均値θ（１ｍｍ）＋ｇ（ｓｉ）×誤差の標準偏差σ（１ｍｍ）
ｂ）５０ｍｍ−誤差の平均値θ（１ｍｍ）−ｇ（ｓｉ）×誤差の標準偏差σ（１ｍｍ）
（２）次に、打刻位置をシフトさせてそのデータと上記実施例１−１及び実施例１−２との関係を分析する。まず、実施例１−１について説明する。
実施例１−１で使用した加工装置と同じ装置によって多数の金属板に上記のように小さい穴を打刻する際に、金属板のうちの何％かを上方に１ｍｍシフトして打刻し、この群をＡとする。また、同様に何％かは下方に１ｍｍシフトして打刻し、この群をＢとする。このように上下に１ｍｍシフトさせるのは＋１ｍｍシフト加工するものと−１ｍｍシフト加工するもののどちらかが平均誤差０ｍｍになることを期待してのことである。
金属板ごとの加工シフト量は記録され、検査結果とつきあわせ可能であるとする。すなわち、加工シフト量と検査結果は対応づけられるものとする。計算上ＡとＢは同じ数であることが望ましいが、違っていてもよい。本実施例１では上記と同様にＡとＢそれぞれ１０００枚とした。ここで平均誤差θは０ｍｍではないので、ＡとＢの検査データの分布には差ができることとなる。
図７は上方に１ｍｍシフトして打刻した場合のＡ群のヒストグラムである。そして、図８はθ＝１＋１＝２ｍｍ、σ＝１ｍｍとし、上記ａ）及びｂ）の式に従って１０００枚のデータを均等割り付けして作成したシミュレーション結果である（反転確率０．５）。
また、図９は下方に１ｍｍシフトして打刻した場合のＢ群のヒストグラムである。そして、図１０はθ＝１−１＝０ｍｍ、σ＝１ｍｍとし、上記ａ）及びｂ）の式に従って１０００枚のデータを均等割り付けして作成したシミュレーション結果である（反転確率０．５）。図８及び図１０におけるシフト量も実施例１−１において推定されたθ＝±１ｍｍに基づいて設定した。
実施例１−１で使用した加工装置と同じ装置によって多数の金属板に上記のように小さい穴を打刻する際に、金属板のうちの何％かを上方に１ｍｍシフトして打刻し、この群をＡとする。また、同様に何％かは下方に１ｍｍシフトして打刻し、この群をＢとする。このように上下に１ｍｍシフトさせるのは＋１ｍｍシフト加工するものと−１ｍｍシフト加工するもののどちらかが平均誤差０ｍｍになることを期待してのことである。
金属板ごとの加工シフト量は記録され、検査結果とつきあわせ可能であるとする。すなわち、加工シフト量と検査結果は対応づけられるものとする。計算上ＡとＢは同じ数であることが望ましいが、違っていてもよい。本実施例１では上記と同様にＡとＢそれぞれ１０００枚とした。ここで平均誤差θは０ｍｍではないので、ＡとＢの検査データの分布には差ができることとなる。
図７は上方に１ｍｍシフトして打刻した場合のＡ群のヒストグラムである。そして、図８はθ＝１＋１＝２ｍｍ、σ＝１ｍｍとし、上記ａ）及びｂ）の式に従って１０００枚のデータを均等割り付けして作成したシミュレーション結果である（反転確率０．５）。
また、図９は下方に１ｍｍシフトして打刻した場合のＢ群のヒストグラムである。そして、図１０はθ＝１−１＝０ｍｍ、σ＝１ｍｍとし、上記ａ）及びｂ）の式に従って１０００枚のデータを均等割り付けして作成したシミュレーション結果である（反転確率０．５）。図８及び図１０におけるシフト量も実施例１−１において推定されたθ＝±１ｍｍに基づいて設定した。
Ａ群のヒストグラムとＢ群のヒストグラム（つまり図７と図９のヒストグラム）を比較してみると、データのバラつきはＡ群の方が大きくＢ群は小さくなっている。これから、平均誤差θは「上側」に１ｍｍであったことがわかる。そのため、１ｍｍ下方にシフトして打刻することが加工誤差を低減するためによいことがわかる。
標準正規分布表に基づくと、平均位置から上方に向かって標準偏差の２倍を超えてバラつく不良は２．２７５％、平均位置から下方に向かって標準偏差の４倍を超えてバラつく不良は０．００３％で、合計２．２８％ある。加工条件を調整して平均誤差θを０ｍｍに近くすれば、上方と下方に標準偏差の３倍を超えてバラつく不良はそれぞれ０．１３５％となり、合計０．２７％に抑えることができる。これを基準に上記の図８と図１０のシミュレーション結果を比べてみると、上方に１ｍｍシフトした場合では平均誤差２ｍｍとなり、加工誤差上方３ｍｍを超えるものが１５．８７％生じ、加工誤差下方３ｍｍを超えるものはほとんどない。この条件ではシフトしない条件（２．２８％）よりも１３．５９％不良が多い。一方、下方に１ｍｍシフトした板の平均誤差０ｍｍとなり、その不良割合は０．２７％に減る。これはシフトしない条件よりも２．０１％不良が少ない。
Ａ群とＢ群をそれぞれ全体の１０％として、加工分をシフトしなかった８０％に加えてしまうと考えると、全体では不良が１．１６％増えることとなる。それだけの不良増を一時的に容認し、平均誤差θの値を検出してから打刻位置を調整することにより不良を低減することができる。
標準正規分布表に基づくと、平均位置から上方に向かって標準偏差の２倍を超えてバラつく不良は２．２７５％、平均位置から下方に向かって標準偏差の４倍を超えてバラつく不良は０．００３％で、合計２．２８％ある。加工条件を調整して平均誤差θを０ｍｍに近くすれば、上方と下方に標準偏差の３倍を超えてバラつく不良はそれぞれ０．１３５％となり、合計０．２７％に抑えることができる。これを基準に上記の図８と図１０のシミュレーション結果を比べてみると、上方に１ｍｍシフトした場合では平均誤差２ｍｍとなり、加工誤差上方３ｍｍを超えるものが１５．８７％生じ、加工誤差下方３ｍｍを超えるものはほとんどない。この条件ではシフトしない条件（２．２８％）よりも１３．５９％不良が多い。一方、下方に１ｍｍシフトした板の平均誤差０ｍｍとなり、その不良割合は０．２７％に減る。これはシフトしない条件よりも２．０１％不良が少ない。
Ａ群とＢ群をそれぞれ全体の１０％として、加工分をシフトしなかった８０％に加えてしまうと考えると、全体では不良が１．１６％増えることとなる。それだけの不良増を一時的に容認し、平均誤差θの値を検出してから打刻位置を調整することにより不良を低減することができる。
一時的な不良増をできるだけ抑えたいのであれば、シフト加工する枚数を減らすかシフト量を小さくすればよいが、Ａ群とＢ群の検査データの違いがはっきりしないと平均誤差θの正確な推定が難しくなるというデメリットがある。また、標準偏差σが大きい場合は平均誤差θを正確に推定することがさらに難しくなる。測定誤差がなく、かつ板の向きが変わる確率がこのように０．５付近である状況では、Ａ群とＢ群のうちどちらのバラつきが大きいかによって平均誤差θの符号を推定できる。その符号にしたがって、打刻位置を微小量（例えば０．１ｍｍ）だけ調整する。その条件でさらにＡ群とＢ群の加工を行なった結果をもとに打刻位置を少しずつ変えていくようにすることで最適な加工条件を決定することができる。
以上実施例１−１について説明したが、実施例１−２のように反転確率０．５でなくとも同等の分析が可能である。
以上実施例１−１について説明したが、実施例１−２のように反転確率０．５でなくとも同等の分析が可能である。
３．検査装置に測定誤差がある場合
次に、打刻位置を検出する検査装置に測定誤差がある場合を考える。１枚の板を手動で測定し、それから板の向きを変えて再度測定し、２回測定した値の平均値をもって測定誤差を推定することができる。しかしこの方法では手動測定を行なう手間を生じるし、検査装置の状態が刻々変化するような場合には向かない。そのため、このような手動測定ではなく、自動又は半自動的な機械的測定方法を想定する。実施例１−３には自動的な測定誤差を与えているので、以下では実施例１−３に基づいて説明する。
尚、実施例１−１のように反転確率０．５であれば、打刻位置の平均値はちょうど５０ｍｍになるはずである。従って、十分多くの板を加工・検査すれば、もし測定誤差があった場合でも平均値が５０ｍｍからズレたぶんだけ、検査装置に測定誤差が生じていることがわかるため、後は測定結果データから測定の平均誤差をキャンセルし、検査装置に測定誤差がない場合と同様の手順を行なうことができる。そこで以下では反転確率が０．５ではない場合も含む一般の条件について説明する。
次に、打刻位置を検出する検査装置に測定誤差がある場合を考える。１枚の板を手動で測定し、それから板の向きを変えて再度測定し、２回測定した値の平均値をもって測定誤差を推定することができる。しかしこの方法では手動測定を行なう手間を生じるし、検査装置の状態が刻々変化するような場合には向かない。そのため、このような手動測定ではなく、自動又は半自動的な機械的測定方法を想定する。実施例１−３には自動的な測定誤差を与えているので、以下では実施例１−３に基づいて説明する。
尚、実施例１−１のように反転確率０．５であれば、打刻位置の平均値はちょうど５０ｍｍになるはずである。従って、十分多くの板を加工・検査すれば、もし測定誤差があった場合でも平均値が５０ｍｍからズレたぶんだけ、検査装置に測定誤差が生じていることがわかるため、後は測定結果データから測定の平均誤差をキャンセルし、検査装置に測定誤差がない場合と同様の手順を行なうことができる。そこで以下では反転確率が０．５ではない場合も含む一般の条件について説明する。
実施例１−３についても、図３のヒストグラムに基づいて妥当と考えられる均等割り付けによるシミュレーションを行った。その結果が図６である。上記実施例１−１や１−２と同様に０．０００５〜０．９９９５まで、０．００１間隔で小さい順に累積密度を取るようにして１０００個のデータを作成した。具体的には次のように実施した。
まず実施例１−３の確率密度関数を作成する。確率密度関数は数４に示す通りである。確率密度関数は測定位置のズレ（測定誤差の平均θ'）、測定位置のバラつき（測定誤差の標準偏差 σ'）、打刻位置のズレ（加工誤差の平均θ）、打刻位置のバラつき（加工誤差の標準偏差）、反転確率ｑという合計５つのパラメータを有している。これらパラメータを最適化して適用する必要がある。
そのために数５の式のように累積密度関数を設定し、更に５つのパラメータを最適化するために数６の関数を設定する。数６の関数において、ｍｉは、小さい順に並べたときの第ｉ番目の測定値（ｍｍ）を表す。尚、ここで示す最適化手法は一例である。最適化手法としては下記とまったく同じではないものの近い考え方のいくつかの手法が既知である。
加工結果が確率的に均等に生ずることが最も起こりやすいと考えられるので、そのような状況を想定して、１０００枚の板の打刻位置を測定した値を小さい順に並べると、各測定値に対応する累積密度は０．０００５〜０．９９９５まで、０．００１ステップの値をとると考えられる。この考え方をもとに残差二乗和を表す関数Ａ（θ,σ,ｑ,θ',σ'）を構成し、その値が最小になる条件によりθ、σ、ｑ、θ'、σ'を最適化する。その結果、５つのパラメータの推定値として、
加工誤差の平均 θ １．０７ｍｍ
加工誤差の標準偏差 σ ０．９３ｍｍ
反転確率 ｑ ０．２０
測定誤差の平均 θ' ０．４６ｍｍ
測定誤差の標準偏差 σ' ０．４７ｍｍ
がそれぞれ得られた。図６はこれらの値を使用して作成されている。尚、式の上で加工誤差θが＋の値になるか−の値になるかによって２種類の結果が得られる。具体的には加工誤差の平均 θ＝−１．０７ ｍｍ、反転確率 ｑ＝０．８０で、他の３つの値は共通である条件でも関数Ａの値は最小となる。しかし、例えば加工誤差θに＋１ｍｍと−１ｍｍシフトして加工するようなシミュレーションを行うことで加工誤差の方向を推測することが可能であるので、いずれか正しいと考えられる加工誤差θを使用すればよい。そして、実施例１−３でも上記実施例１−１のように誤差を意図的にシフトさせることで誤差を低減させる方向を推定するようにする。
まず実施例１−３の確率密度関数を作成する。確率密度関数は数４に示す通りである。確率密度関数は測定位置のズレ（測定誤差の平均θ'）、測定位置のバラつき（測定誤差の標準偏差 σ'）、打刻位置のズレ（加工誤差の平均θ）、打刻位置のバラつき（加工誤差の標準偏差）、反転確率ｑという合計５つのパラメータを有している。これらパラメータを最適化して適用する必要がある。
そのために数５の式のように累積密度関数を設定し、更に５つのパラメータを最適化するために数６の関数を設定する。数６の関数において、ｍｉは、小さい順に並べたときの第ｉ番目の測定値（ｍｍ）を表す。尚、ここで示す最適化手法は一例である。最適化手法としては下記とまったく同じではないものの近い考え方のいくつかの手法が既知である。
加工結果が確率的に均等に生ずることが最も起こりやすいと考えられるので、そのような状況を想定して、１０００枚の板の打刻位置を測定した値を小さい順に並べると、各測定値に対応する累積密度は０．０００５〜０．９９９５まで、０．００１ステップの値をとると考えられる。この考え方をもとに残差二乗和を表す関数Ａ（θ,σ,ｑ,θ',σ'）を構成し、その値が最小になる条件によりθ、σ、ｑ、θ'、σ'を最適化する。その結果、５つのパラメータの推定値として、
加工誤差の平均 θ １．０７ｍｍ
加工誤差の標準偏差 σ ０．９３ｍｍ
反転確率 ｑ ０．２０
測定誤差の平均 θ' ０．４６ｍｍ
測定誤差の標準偏差 σ' ０．４７ｍｍ
がそれぞれ得られた。図６はこれらの値を使用して作成されている。尚、式の上で加工誤差θが＋の値になるか−の値になるかによって２種類の結果が得られる。具体的には加工誤差の平均 θ＝−１．０７ ｍｍ、反転確率 ｑ＝０．８０で、他の３つの値は共通である条件でも関数Ａの値は最小となる。しかし、例えば加工誤差θに＋１ｍｍと−１ｍｍシフトして加工するようなシミュレーションを行うことで加工誤差の方向を推測することが可能であるので、いずれか正しいと考えられる加工誤差θを使用すればよい。そして、実施例１−３でも上記実施例１−１のように誤差を意図的にシフトさせることで誤差を低減させる方向を推定するようにする。
（実施例２）
１．前提条件
実施例２では製造物が回転対称となる場合を説明する。製造物として直径１００ｍｍの金属製の円盤を１０００枚使用した。所定の加工装置によって円盤の中央に凹状に小さい穴を打刻した。打刻位置の分布は水平方向には平均値θｘ（ｍｍ）標準偏差σ（ｍｍ）の正規分布にしたがい、垂直方向には平均値θｙ（ｍｍ）標準偏差σ（ｍｍ）の正規分布に従う。水平方向と垂直方向の誤差分布は独立とし、簡単のために標準偏差σは共通の値とする。打刻された円盤は検査装置まで運ばれる間に、向きがランダムに変化する。検査装置は打刻位置の中心座標を、円盤の中央を原点（０，０）として検出する。θｘとθｙを変えるように加工条件を調整する（打刻位置を変える）ことができる。このような状況においてθｘ、θｙ、σの値を推定し、更に加工誤差を検出して低減することを検証した。 実施例２では、θｘ＝２ｍｍ、θｙ＝１ｍｍ、σ＝１ｍｍとする。すなわち、平均的な打刻位置は加工時点では円盤中央の右側２ｍｍ、上側１ｍｍの位置を中心に水平方向と垂直方向それぞれ標準偏差σが１ｍｍで分布するものとする。図１１はθｘ＝２ｍｍ、θｙ＝１ｍｍの条件で１０００枚の金属板に穴を打刻したヒストグラムである。
１．前提条件
実施例２では製造物が回転対称となる場合を説明する。製造物として直径１００ｍｍの金属製の円盤を１０００枚使用した。所定の加工装置によって円盤の中央に凹状に小さい穴を打刻した。打刻位置の分布は水平方向には平均値θｘ（ｍｍ）標準偏差σ（ｍｍ）の正規分布にしたがい、垂直方向には平均値θｙ（ｍｍ）標準偏差σ（ｍｍ）の正規分布に従う。水平方向と垂直方向の誤差分布は独立とし、簡単のために標準偏差σは共通の値とする。打刻された円盤は検査装置まで運ばれる間に、向きがランダムに変化する。検査装置は打刻位置の中心座標を、円盤の中央を原点（０，０）として検出する。θｘとθｙを変えるように加工条件を調整する（打刻位置を変える）ことができる。このような状況においてθｘ、θｙ、σの値を推定し、更に加工誤差を検出して低減することを検証した。 実施例２では、θｘ＝２ｍｍ、θｙ＝１ｍｍ、σ＝１ｍｍとする。すなわち、平均的な打刻位置は加工時点では円盤中央の右側２ｍｍ、上側１ｍｍの位置を中心に水平方向と垂直方向それぞれ標準偏差σが１ｍｍで分布するものとする。図１１はθｘ＝２ｍｍ、θｙ＝１ｍｍの条件で１０００枚の金属板に穴を打刻したヒストグラムである。
２．検査装置に測定誤差がない場合
まず、検査装置に測定誤差がない場合を考える。打刻位置の誤差の平均値は絶対量ｒ０＝√（θｘ２＋θｙ２）として示され、ｒ０とσの値を適当に設定して分布をシミュレーションし、検出される打刻位置の原点からの距離をヒストグラムで表し、その結果が検査データと似る条件をもって実施例２についてｒ０とσを推定することができる。具体的に仮にθｘ＞０、θｙ＝０として、（θｘ、０）を中心とした、水平方向と垂直方向に標準偏差σの分布を作り、その結果として得られるｒ０のヒストグラムが実施例２のデータ値と似る条件をもとに推定する。このようにシミュレーションして図１２のヒストグラムを得た。ｒ０の推定値は２．２ｍｍに近かった。
さて、現状では円盤の中心に打刻しようとしているが、その結果中心からズレるという加工誤差を生じているので、打刻する位置を変更すべきである。そのため、実施例１のように打刻位置を中心からずらして加工誤差を検出し、その加工誤差をキャンセルすることがよい。
まず、検査装置に測定誤差がない場合を考える。打刻位置の誤差の平均値は絶対量ｒ０＝√（θｘ２＋θｙ２）として示され、ｒ０とσの値を適当に設定して分布をシミュレーションし、検出される打刻位置の原点からの距離をヒストグラムで表し、その結果が検査データと似る条件をもって実施例２についてｒ０とσを推定することができる。具体的に仮にθｘ＞０、θｙ＝０として、（θｘ、０）を中心とした、水平方向と垂直方向に標準偏差σの分布を作り、その結果として得られるｒ０のヒストグラムが実施例２のデータ値と似る条件をもとに推定する。このようにシミュレーションして図１２のヒストグラムを得た。ｒ０の推定値は２．２ｍｍに近かった。
さて、現状では円盤の中心に打刻しようとしているが、その結果中心からズレるという加工誤差を生じているので、打刻する位置を変更すべきである。そのため、実施例１のように打刻位置を中心からずらして加工誤差を検出し、その加工誤差をキャンセルすることがよい。
まず、打刻位置を１ｍｍ右側にシフトして打刻した群をＡとする。打刻位置を１ｍｍ上側にシフトして打刻した群をＢとする。Ａ群の打刻位置の誤差の平均値をｒ１とし、Ｂ群の打刻位置の誤差の平均値をｒ２とする。Ａ群とＢ群のそれぞれについても、上記ｒ０の推定と同様の方法でそれぞれｒ１とｒ２を推定することができる。その結果、ｒ１の推定値は３．２ｍｍに近く、ｒ２の推定値は２．８ｍｍに近くなった（計算は省略）。尚、このときσは共通であることを考慮して、ｒ０とｒ１とｒ２を同時に決定すると推定の精度がよい。
打刻を変更すべき位置は、現状の中心（として想定している位置）からｒ０だけ離れており、かつ中心から１ｍｍ右側として想定した位置からｒ１だけ離れており、かつ中心から１ｍｍ上側として想定した位置からｒ２だけ離れた位置である。すなわち、図１３に 示すように、３つの想定位置を中心にそれぞれ半径ｒ０、ｒ１、ｒ２の円を描いた交点である。尚、推定には誤差を生じるので、３つの円は必ずしも１点で重ならないが、３点までの距離がそれぞれｒ０、ｒ１、ｒ２に近くなる座標を下式の値が最小になるような条件をもとに特定することでより好適な位置を決定できる。
（ｘ２＋ｙ２−ｒ０ ２）＋（（ｘ−１）２＋ｙ２−ｒ１ ２）+（ｘ２＋（ｙ−１）２−ｒ２ ２）
以上の結果、打刻を変更すべき位置としてｘ＝−２ｍｍ、ｙ＝−１ｍｍという推定値を得ることができる。
尚、シフト打刻する条件を増やし、１ｍｍ左側や１ｍｍ下側に打刻する加工も行ってそのデータも加味すれば、より安定した計算を行うことができる。シフトする方向を増やす代わりにシフトする量を抑えて、一時的な不良増を抑えることもできる。
打刻を変更すべき位置は、現状の中心（として想定している位置）からｒ０だけ離れており、かつ中心から１ｍｍ右側として想定した位置からｒ１だけ離れており、かつ中心から１ｍｍ上側として想定した位置からｒ２だけ離れた位置である。すなわち、図１３に 示すように、３つの想定位置を中心にそれぞれ半径ｒ０、ｒ１、ｒ２の円を描いた交点である。尚、推定には誤差を生じるので、３つの円は必ずしも１点で重ならないが、３点までの距離がそれぞれｒ０、ｒ１、ｒ２に近くなる座標を下式の値が最小になるような条件をもとに特定することでより好適な位置を決定できる。
（ｘ２＋ｙ２−ｒ０ ２）＋（（ｘ−１）２＋ｙ２−ｒ１ ２）+（ｘ２＋（ｙ−１）２−ｒ２ ２）
以上の結果、打刻を変更すべき位置としてｘ＝−２ｍｍ、ｙ＝−１ｍｍという推定値を得ることができる。
尚、シフト打刻する条件を増やし、１ｍｍ左側や１ｍｍ下側に打刻する加工も行ってそのデータも加味すれば、より安定した計算を行うことができる。シフトする方向を増やす代わりにシフトする量を抑えて、一時的な不良増を抑えることもできる。
３．検査装置に測定誤差がある場合
次に打刻位置を検出する検査装置にも測定誤差がある場合を考える。仮に、検査時における円盤の向きが加工時からランダムに（方向の偏りなく）変化するのであれば、打刻位置の座標の平均値は原点に一致するはずである。従って、十分多くの円盤を加工・検査すれば、平均打刻位置が原点からズレたぶんだけ、検査装置に測定誤差が生じていることがわかる。そうすれば後は、測定結果データから測定の平均誤差をキャンセルすればよく、キャンセル後は上記の検査装置に測定誤差がない場合と同様の手順を行えばよい。
検査時における円盤の向きに偏りがある場合は、次のようにして測定誤差をのズレを推定することが可能である。向きの分布関数をｆ（α）とし、αの範囲を０≦α＜２πラディアンとする。この範囲のαでｆ（α）を積分すると１となるものとする。関数ｆ（α）を適当な多項式などで想定し、その関数形とθｘ、θｙ、σ、さらに検査装置の水平位置ズレの平均値、垂直位置ズレの平均値、標準偏差を、シミュレーション分布と検査結果が似るように最適化すればよい。
次に打刻位置を検出する検査装置にも測定誤差がある場合を考える。仮に、検査時における円盤の向きが加工時からランダムに（方向の偏りなく）変化するのであれば、打刻位置の座標の平均値は原点に一致するはずである。従って、十分多くの円盤を加工・検査すれば、平均打刻位置が原点からズレたぶんだけ、検査装置に測定誤差が生じていることがわかる。そうすれば後は、測定結果データから測定の平均誤差をキャンセルすればよく、キャンセル後は上記の検査装置に測定誤差がない場合と同様の手順を行えばよい。
検査時における円盤の向きに偏りがある場合は、次のようにして測定誤差をのズレを推定することが可能である。向きの分布関数をｆ（α）とし、αの範囲を０≦α＜２πラディアンとする。この範囲のαでｆ（α）を積分すると１となるものとする。関数ｆ（α）を適当な多項式などで想定し、その関数形とθｘ、θｙ、σ、さらに検査装置の水平位置ズレの平均値、垂直位置ズレの平均値、標準偏差を、シミュレーション分布と検査結果が似るように最適化すればよい。
（実施例３）
１．前提条件
眼鏡レンズを製造する事例を実施例３として示す。眼鏡レンズには球面度数（乱視を含まない度数）と乱視度数（乱視を含む度数）があるが、この実施例３では乱視度数のある場合の２回対称となるＳＶレンズを扱う。また、眼鏡レンズの加工方法はいくつかあるが本実施例３ではセミフィニッシュと呼ばれる半製品を切削加工する際に発生する加工誤差としてプリズム誤差についての事例を説明する。半製品は一般に真円形状に形成されている。
１．前提条件
眼鏡レンズを製造する事例を実施例３として示す。眼鏡レンズには球面度数（乱視を含まない度数）と乱視度数（乱視を含む度数）があるが、この実施例３では乱視度数のある場合の２回対称となるＳＶレンズを扱う。また、眼鏡レンズの加工方法はいくつかあるが本実施例３ではセミフィニッシュと呼ばれる半製品を切削加工する際に発生する加工誤差としてプリズム誤差についての事例を説明する。半製品は一般に真円形状に形成されている。
（１）半製品の加工について
半製品の凸面側を金属塊であるブロックピースに固定する。ゼネレータ（カーブゼネレータともいいレンズの曲面（カーブ）を形成するために、レンズを切削加工する装置）が直接半製品（最終的にレンズとして仕上がる）をつかむのではなく、ブロックピースをつかんで固定して加工するためである。半製品とブロックピースを結合するために使用する装置をブロッカーと呼ぶ。ブロッカーによって半製品とブロックピースの位置関係を固定した状態で保持し、両者の間に低融点の合金や樹脂を流し込み、これを固化して固定する。ブロッカーとゼネレータで半製品を加工する際、水平方向（機械に対して人が向いて見る横方向）がプラス側の度数、垂直方向がマイナス側の度数になる様に向きを定める。
ブロッカーからゼネレータにワーク（セミとブロックピースが結合したもの）を移動させゼネレータで切削加工して研磨加工を完了するまでは、レンズの向きが変わることはなく、一定とする。ゼネレータで半製品の凹面側を切削加工して、所定の度数を生じさせるためのレンズ形状を成型した後、加工面を光学的に滑らかに仕上げるための研磨加工を行なう。
次いで、レンズの度数を測定する検査工程があり、レンズメータでレンズの度数を測定する。その際は水平方向がプラス側の度数、垂直方向がマイナス側の度数に向きを直すものとする。すると、検査時のレンズの向きは「２つの可能性のうち１つ」になる。すなわち、加工時と同じ向きか、反対向きである。以上のように、ブロッカー→ゼネレータ→研磨では向きは変わらず、加工後→レンズメータでは向きが一定確率で同じか反転するものとする。
半製品の凸面側を金属塊であるブロックピースに固定する。ゼネレータ（カーブゼネレータともいいレンズの曲面（カーブ）を形成するために、レンズを切削加工する装置）が直接半製品（最終的にレンズとして仕上がる）をつかむのではなく、ブロックピースをつかんで固定して加工するためである。半製品とブロックピースを結合するために使用する装置をブロッカーと呼ぶ。ブロッカーによって半製品とブロックピースの位置関係を固定した状態で保持し、両者の間に低融点の合金や樹脂を流し込み、これを固化して固定する。ブロッカーとゼネレータで半製品を加工する際、水平方向（機械に対して人が向いて見る横方向）がプラス側の度数、垂直方向がマイナス側の度数になる様に向きを定める。
ブロッカーからゼネレータにワーク（セミとブロックピースが結合したもの）を移動させゼネレータで切削加工して研磨加工を完了するまでは、レンズの向きが変わることはなく、一定とする。ゼネレータで半製品の凹面側を切削加工して、所定の度数を生じさせるためのレンズ形状を成型した後、加工面を光学的に滑らかに仕上げるための研磨加工を行なう。
次いで、レンズの度数を測定する検査工程があり、レンズメータでレンズの度数を測定する。その際は水平方向がプラス側の度数、垂直方向がマイナス側の度数に向きを直すものとする。すると、検査時のレンズの向きは「２つの可能性のうち１つ」になる。すなわち、加工時と同じ向きか、反対向きである。以上のように、ブロッカー→ゼネレータ→研磨では向きは変わらず、加工後→レンズメータでは向きが一定確率で同じか反転するものとする。
（２）プリズムとプリズム誤差について
基本的にレンズは面が傾くことによって発生するプリズムによって光を曲げて所定の光学性能を発揮させる。ここでプリズム誤差とはそのような予定されたプリズムではなく、加工によって発生する誤差である。加工誤差が無ければ、製造されたレンズの幾何中心において、凸面と凹面が平行になる。しかし実際はブロッキング又は切削加工時の加工誤差があり、これが原因でレンズに望まれないプリズム誤差が生じる（研磨加工による形状変化はわずかなので、ここでは考えないことにする）。加工誤差がまったく無いレンズができあがっても、測定に誤差を生じてプリズムが検出される場合もある。プリズム誤差を生じる原因は、水平・垂直方向の位置の誤差と面の傾きである。
基本的にレンズは面が傾くことによって発生するプリズムによって光を曲げて所定の光学性能を発揮させる。ここでプリズム誤差とはそのような予定されたプリズムではなく、加工によって発生する誤差である。加工誤差が無ければ、製造されたレンズの幾何中心において、凸面と凹面が平行になる。しかし実際はブロッキング又は切削加工時の加工誤差があり、これが原因でレンズに望まれないプリズム誤差が生じる（研磨加工による形状変化はわずかなので、ここでは考えないことにする）。加工誤差がまったく無いレンズができあがっても、測定に誤差を生じてプリズムが検出される場合もある。プリズム誤差を生じる原因は、水平・垂直方向の位置の誤差と面の傾きである。
次に、面の傾きとプリズムについて説明する。素材屈折率をｎとし、面の傾きをα度と、最小偏角δｍｉｎには下記数７の式の関係がある。生じるプリズムの量は偏角をδとして、１００・ｔａｎ（δ）プリズムディオプター（ＰＤ）となる。面の傾きと偏角と光の透過方向との関係は図１２の通りである。プリズムによって曲がった光が１００ｃｍ進む間に何ｃｍズレるかがプリズム量の定義である。具体的な数値例として、ｎ＝１．６、α＝１．０（度）の場合、δｍｉｎ＝０．６（度）であり、その条件では１．０５（ＰＤ）となる。
凸面又は凹面の頂点がレンズの幾何中心からズレることによってもプリズムを生じる。レンズの度数をＳ（Ｄ）、ズレ量をＲ（ｍｍ）とすると、生じるプリズムの量は、Ｓ・Ｒ／１０（ＰＤ）として近似的に得られる。この式はプレンティスの式として知られている。具体的な数値例として、Ｓ＝＋２．００Ｄ、Ｒ＝２ｍｍの場合、０．４ＰＤとなる。Ｓ＝−３．００Ｄ、Ｒ＝１ｍｍの場合、−０．３ＰＤとなる。この原因で生じるプリズムの量は、素材屈折率とは無関係である。レンズ度数のプラスマイナスによってプリズムの符号が変わるのは、プリズムの向きを考慮したときに反映される。位置ズレが同じ向きであっても、プラス度数ではアッププリズムが生じ、マイナス度数ではダウンプリズムが生じるといった具合である。
（３）具体的な手法
実施例３では半製品の加工における全工程で総合的に生じる位置ズレと面傾きそれぞれ水平・垂直方向成分を分析する。それらの平均値が判明すればブロッキング又は切削加工の条件をレンズの度数によって調整することで、幾何中心に生じるプリズムを低減することができる。
実施例３ではレンズを１５００枚として以下のデータに基づいてプリズム誤差を算出した。レンズの屈折率が１．６の場合は面傾きの角度と発現プリズム量がほぼ同じ値になるので、計算を簡単にするためにこの実施例で扱うレンズの素材屈折率をすべて１．６とした。また、インプリズムとアウトプリズムの関係が煩雑なので、すべてＲ眼レンズで検討した。平均位置誤差が生じているがこれは不明である。これについては水平方向と垂直方向に平均位置誤差が生じているとしてそれぞれ推定する。これら位置誤差はＲ眼プラス度数レンズにおいて、球面中心が右側にズレるとインプリズムを生じ、上側にズレるとアッププリズムを生じる方向である。水平方向に０．１０度の平均傾き誤差を生じ、その傾きはＲ眼レンズにおいてインプリズムを生じる方向である。この場合、レンズの鼻側が厚くなる方向で面が傾く。また、垂直方向に０．１５度の平均傾き誤差生じてアッププリズムを生じる。この場合、レンズの上側が厚くなる方向で面が傾く。位置誤差の標準偏差を０．１５ｍｍ、傾きの標準偏差を０．０５度とする。図１５に水平方向について水平度数とプリズム誤差との散布図を示し、図１６に垂直方向について垂直度数とプリズム誤差との散布図を示した。
実施例３では半製品の加工における全工程で総合的に生じる位置ズレと面傾きそれぞれ水平・垂直方向成分を分析する。それらの平均値が判明すればブロッキング又は切削加工の条件をレンズの度数によって調整することで、幾何中心に生じるプリズムを低減することができる。
実施例３ではレンズを１５００枚として以下のデータに基づいてプリズム誤差を算出した。レンズの屈折率が１．６の場合は面傾きの角度と発現プリズム量がほぼ同じ値になるので、計算を簡単にするためにこの実施例で扱うレンズの素材屈折率をすべて１．６とした。また、インプリズムとアウトプリズムの関係が煩雑なので、すべてＲ眼レンズで検討した。平均位置誤差が生じているがこれは不明である。これについては水平方向と垂直方向に平均位置誤差が生じているとしてそれぞれ推定する。これら位置誤差はＲ眼プラス度数レンズにおいて、球面中心が右側にズレるとインプリズムを生じ、上側にズレるとアッププリズムを生じる方向である。水平方向に０．１０度の平均傾き誤差を生じ、その傾きはＲ眼レンズにおいてインプリズムを生じる方向である。この場合、レンズの鼻側が厚くなる方向で面が傾く。また、垂直方向に０．１５度の平均傾き誤差生じてアッププリズムを生じる。この場合、レンズの上側が厚くなる方向で面が傾く。位置誤差の標準偏差を０．１５ｍｍ、傾きの標準偏差を０．０５度とする。図１５に水平方向について水平度数とプリズム誤差との散布図を示し、図１６に垂直方向について垂直度数とプリズム誤差との散布図を示した。
２．検査装置に測定誤差がない場合
（１）まず、レンズメータでの測定時に測定誤差を生じない場合について説明する。図１５と図１６の散布図によれば、プラスとマイナスそれぞれの強度数にかけてプリズム誤差の絶対値が大きくなっている。これは位置ズレの影響である。仮に位置ズレが０ｍｍであれば、面傾き誤差のみがプリズムに反映され、その値はレンズの度数によらない。面傾き誤差の平均値が大きくてもせいぜい０．１度であれば、生じるプリズムも０．１ＰＤ程度である。これに対してレンズの度数が−１０．００Ｄといった強度数の場合、０．５ｍｍの偏心により０．５ＰＤを生じる。つまり、強度数の場合は位置誤差の影響が大きい。そこで、ある程度度数が強いレンズの検査データをもとに位置誤差の量を推定することができる。
そこで、水平方向の度数とプリズム誤差に関して、−５．７５〜＋１．７５Ｄのデータを削除する。この範囲は２つの分布が重なり合っている度数範囲である。各レンズの水平方向の度数をｘとする。プラス度数のデータに関しては水平プリズム測定値の絶対値をｙとし、マイナス度数のデータに関しては水平プリズム測定値の絶対値にマイナス符号をつけた値をｙとする。そして、ｙ＝ａｘ＋ｂの式で近似して係数ａと切片ｂの値を決定する回帰分析を行う（ｙ：目的変数、ｘ：説明変数、ａ：回帰係数、ｂ：切片）。その結果、図１７に示すようにａの値は０．０６０３、ｂの値は０．０９６５となり、ａの値から水平方向の位置ズレ量は約０．６０ｍｍと推定できる。垂直方向に関しては、図１８に示すように−１０．７５〜−１．２５Ｄのデータを削除する。そして、ａの値は０．０３９８、ｂの値は０．１４９４となり、ａの値から垂直方向の位置誤差の量は約０．４０ｍｍと推定できる。
（１）まず、レンズメータでの測定時に測定誤差を生じない場合について説明する。図１５と図１６の散布図によれば、プラスとマイナスそれぞれの強度数にかけてプリズム誤差の絶対値が大きくなっている。これは位置ズレの影響である。仮に位置ズレが０ｍｍであれば、面傾き誤差のみがプリズムに反映され、その値はレンズの度数によらない。面傾き誤差の平均値が大きくてもせいぜい０．１度であれば、生じるプリズムも０．１ＰＤ程度である。これに対してレンズの度数が−１０．００Ｄといった強度数の場合、０．５ｍｍの偏心により０．５ＰＤを生じる。つまり、強度数の場合は位置誤差の影響が大きい。そこで、ある程度度数が強いレンズの検査データをもとに位置誤差の量を推定することができる。
そこで、水平方向の度数とプリズム誤差に関して、−５．７５〜＋１．７５Ｄのデータを削除する。この範囲は２つの分布が重なり合っている度数範囲である。各レンズの水平方向の度数をｘとする。プラス度数のデータに関しては水平プリズム測定値の絶対値をｙとし、マイナス度数のデータに関しては水平プリズム測定値の絶対値にマイナス符号をつけた値をｙとする。そして、ｙ＝ａｘ＋ｂの式で近似して係数ａと切片ｂの値を決定する回帰分析を行う（ｙ：目的変数、ｘ：説明変数、ａ：回帰係数、ｂ：切片）。その結果、図１７に示すようにａの値は０．０６０３、ｂの値は０．０９６５となり、ａの値から水平方向の位置ズレ量は約０．６０ｍｍと推定できる。垂直方向に関しては、図１８に示すように−１０．７５〜−１．２５Ｄのデータを削除する。そして、ａの値は０．０３９８、ｂの値は０．１４９４となり、ａの値から垂直方向の位置誤差の量は約０．４０ｍｍと推定できる。
（２）水平と垂直それぞれのｙ＝ａｘ＋ｂの回帰式において、ａとｂの値は既に求めた。その式において、ｘ＝０のとき、すなわち水平方向や垂直方向の度数が０．００Ｄであり、位置誤差由来のプリズム誤差が０ＰＤであるときに生じているプリズム量が面傾き由来の値である。水平方向はｂ＝０．０９６５なので平均０．１０ＰＤインプリズム、垂直方向はｂ＝０．１４９４なので平均０．１５ＰＤアッププリズムの面傾き由来の加工誤差を生じていると推定ができる。
（３）しかし、ここで「イン」「アウト」と表現したのは計算の便宜上定めたものであり、実際には加工時に加わるプリズムの方向は不明である。そこで、図１９と図２１に加工条件を調整して加工するレンズの３分の１（５００枚）に０．０５ＰＤインプリズムを、別の３分の１（５００枚）に０．０５ＰＤアウトプリズムを付加し、調整してないレンズと合わせて合計１５００枚で製造したデータを示す（図においてはアウトプリズムを菱形で、インプリズムを三角で、プリズムの付加なしの状態を四角で示す）。そして、上記と同様に−５．７５〜＋１．７５Ｄのデータを削除し、ｙ＝ａｘ＋ｂの式で近似して係数ａと切片ｂの値を決定する回帰分析を行う。その結果を図２０と図２２に示す。これらの図からアウトプリズムを付加したレンズ群の回帰直線のほうが原点の近くを通ることがわかる。つまり、アウトプリズムを付加することでプリズム誤差はキャンセルされることから、加工時に生じている傾き誤差はインプリズムであることがわかる。そして、プリズム誤差はプラス度数の絶対値が０から増すに従って絶対値が増加し続ける傾向にあるから、位置誤差由来のプリズムはプラス度数においてイン方向であり、このことから位置誤差の方向もわかる。このようにして、位置誤差の向きと面傾きの向きは、各方向にプリズムをつけて加工したレンズの検査データから特定することができ、位置誤差と面傾きをキャンセルする方向にプリズムを付加するように調整することでプリズム誤差を少なくすることができる。
（３）しかし、ここで「イン」「アウト」と表現したのは計算の便宜上定めたものであり、実際には加工時に加わるプリズムの方向は不明である。そこで、図１９と図２１に加工条件を調整して加工するレンズの３分の１（５００枚）に０．０５ＰＤインプリズムを、別の３分の１（５００枚）に０．０５ＰＤアウトプリズムを付加し、調整してないレンズと合わせて合計１５００枚で製造したデータを示す（図においてはアウトプリズムを菱形で、インプリズムを三角で、プリズムの付加なしの状態を四角で示す）。そして、上記と同様に−５．７５〜＋１．７５Ｄのデータを削除し、ｙ＝ａｘ＋ｂの式で近似して係数ａと切片ｂの値を決定する回帰分析を行う。その結果を図２０と図２２に示す。これらの図からアウトプリズムを付加したレンズ群の回帰直線のほうが原点の近くを通ることがわかる。つまり、アウトプリズムを付加することでプリズム誤差はキャンセルされることから、加工時に生じている傾き誤差はインプリズムであることがわかる。そして、プリズム誤差はプラス度数の絶対値が０から増すに従って絶対値が増加し続ける傾向にあるから、位置誤差由来のプリズムはプラス度数においてイン方向であり、このことから位置誤差の方向もわかる。このようにして、位置誤差の向きと面傾きの向きは、各方向にプリズムをつけて加工したレンズの検査データから特定することができ、位置誤差と面傾きをキャンセルする方向にプリズムを付加するように調整することでプリズム誤差を少なくすることができる。
３．検査装置に測定誤差がある場合
レンズメータでの測定に誤差を生じる場合について説明する。誤差を生じる原因として機械の内部動作など様々なものが考えられるが、ここでは本来レンズを置くべき位置から水平・垂直方向にそれぞれ何ｍｍかズレた位置にレンズを置いた状態で測定することにより、実際とは異なる値のプリズムが測定される状況を想定する。望まないプリズムがない（加工誤差を生じていない）プラス度数のレンズを本来より上側に配置して測定するとアッププリズムが、マイナス度数のレンズを本来より上側に配置して測定するとダウンプリズムが検出される。Ｒ眼用のプラス度数のレンズを本来より右側に配置して測定するとインプリズムが、マイナス度数のレンズを本来より右側に配置して測定するとアウトプリズムが検出される。このように、レンズの度数によって検出されるプリズムの方向が変わる。尚、レンズの度数が０．００Ｄである場合は、測定位置がズレてもプリズムは検出されない。たとえば水平方向の度数が０．００Ｄ、垂直方向の度数が−２．００Ｄのレンズ（このような度数を単性乱視という）を測定する位置が、水平方向にズレても検査結果にはプリズムを生じない。
加工時と同じ向きで測定する確率と反対向きで測定する確率が０．５ずつであれば、測定位置の誤差を容易に算出することができることは実施例１等と同様である。検査結果として得たデータから測定位置の誤差により生じた分を除き、そのデータをもとに加工誤差を推定することができる。
具体的な数値例として、レンズ測定位置が本来位置よりも０．２ｍｍ右側、０．４ｍｍ上側にズレた状態でプリズム測定した結果を図２３及び図２４に示す。Ｒ眼プラス度数ではインとアップのプリズムを生じた。切片を０として、ｙ＝ａｘの形式で直線回帰すると、水平の係数は０．０２２１、垂直の係数は０．０４０５となった。プレンティスの式より、測定位置のズレ（ｍｍ）は、「プリズム量×１０／レンズ度数」で近似できるので、位置ズレの推定値は水平方向０．２２ｍｍ、垂直方向０．４１ｍｍとなる。
加工時と同じ向きで測定する確率が０．５ではない場合も実施例１と同様の要領により測定位置の誤差を推定できる。
レンズメータでの測定に誤差を生じる場合について説明する。誤差を生じる原因として機械の内部動作など様々なものが考えられるが、ここでは本来レンズを置くべき位置から水平・垂直方向にそれぞれ何ｍｍかズレた位置にレンズを置いた状態で測定することにより、実際とは異なる値のプリズムが測定される状況を想定する。望まないプリズムがない（加工誤差を生じていない）プラス度数のレンズを本来より上側に配置して測定するとアッププリズムが、マイナス度数のレンズを本来より上側に配置して測定するとダウンプリズムが検出される。Ｒ眼用のプラス度数のレンズを本来より右側に配置して測定するとインプリズムが、マイナス度数のレンズを本来より右側に配置して測定するとアウトプリズムが検出される。このように、レンズの度数によって検出されるプリズムの方向が変わる。尚、レンズの度数が０．００Ｄである場合は、測定位置がズレてもプリズムは検出されない。たとえば水平方向の度数が０．００Ｄ、垂直方向の度数が−２．００Ｄのレンズ（このような度数を単性乱視という）を測定する位置が、水平方向にズレても検査結果にはプリズムを生じない。
加工時と同じ向きで測定する確率と反対向きで測定する確率が０．５ずつであれば、測定位置の誤差を容易に算出することができることは実施例１等と同様である。検査結果として得たデータから測定位置の誤差により生じた分を除き、そのデータをもとに加工誤差を推定することができる。
具体的な数値例として、レンズ測定位置が本来位置よりも０．２ｍｍ右側、０．４ｍｍ上側にズレた状態でプリズム測定した結果を図２３及び図２４に示す。Ｒ眼プラス度数ではインとアップのプリズムを生じた。切片を０として、ｙ＝ａｘの形式で直線回帰すると、水平の係数は０．０２２１、垂直の係数は０．０４０５となった。プレンティスの式より、測定位置のズレ（ｍｍ）は、「プリズム量×１０／レンズ度数」で近似できるので、位置ズレの推定値は水平方向０．２２ｍｍ、垂直方向０．４１ｍｍとなる。
加工時と同じ向きで測定する確率が０．５ではない場合も実施例１と同様の要領により測定位置の誤差を推定できる。
尚、この発明は、次のように変更して具体化することも可能である。
・実施例１では上下にシフトさせる量は等量であったがこれは必ずしも等量である必要はない。上下それぞれにシフトさせたがいずれか一方だけでもよい。一方だけでも誤差の傾向を知ることができるからである。
・上記すべての実施例において、加工誤差の正規分布性を仮定した。そして、平均と標準偏差の値を推定することを分布の推定とした。しかし加工誤差や測定誤差が正規分布ではないことがわかっているような場合は、その事象に対応した適切な分布モデルを想定することで、同様の手順を実施することができる。
・製造物の形状が２回対称と回転対称の実施例を示したが、３回対称、４回対称、５回以上の対称形状の製品を加工する事例にも応用できる。
・実施例１−３では一度に推定する誤差を５個とした。推定する誤差の数はいくつであっても良く、６個以上にしてもよい。たとえば実施例３において、傾き誤差・位置誤差・測定誤差それぞれの標準偏差やレンズの反転確率（加工時と測定時でレンズの向きが反対になる確率）を推定する計算の例を示さなかったが、必要に応じてそれらの推定を行っても良い。
・実施例３において、ゼネレータで加工する面に傾き成分を合成する方法を述べたが、加工する曲面（球面や乱視面、非球面のこともある）の対称軸の位置を変える方法によっても可能である。また、ブロッキング工程において、半製品とブロックピースの面に傾きをつける方法によっても可能である。
・ブロッカー、ゼネレータ、検査装置が複数あり、レンズが各装置を通過するパターンが様々であるようなケースにおいても本発明を適用することができる。たとえば複数あるブロッカーに対応するパラメータをブロッカーの数だけ設定し、全データに対して同時に最適化計算を行えばよい。この場合、ブロッカーとゼネレータの位置パラメータや傾きパラメータを合成した値として設定するのではない。
・上記実施例１〜３では１０００個の製品を使用して誤差を算出するようにしたが、計算においては数値上の規則性が発現される程度の数（統計上意味のある数）であれば製品の数はいくつであってもよい。
・実施例１〜３は一例であって、他の多数製造する性質の製品に応用することは自由である。
・実施例３においてプリズム誤差以外の誤差に応用するようにしてもよい。
・実施例１−３では、加工結果が確率的に均等に生ずることが最も起こりやすいと考えられることから、各測定値に対応する累積密度が０〜１の間に均等に近く分布する条件に基づいて確率密度関数を最適化した。その際、残差二乗和を表す関数を最小化したが、それはわかりやすい計算例を示すためであった。より適した方法として、第ｉ番目の測定値に対応する確率密度（累積密度ではない）をｐｉとして、−Σｐｉｌｏｇ（ｐｉ）で表される情報論のエントロピーを最大にする条件で確率密度関数を最適化する方法が考えられる。これと似た方法として、エントロピーを最大にする条件に基づいて最適化計算によりスペクトル分布を推定する方法が、最大エントロピー法として知られている。
その他本発明の趣旨を逸脱しない態様で実施することは自由である。
・実施例１では上下にシフトさせる量は等量であったがこれは必ずしも等量である必要はない。上下それぞれにシフトさせたがいずれか一方だけでもよい。一方だけでも誤差の傾向を知ることができるからである。
・上記すべての実施例において、加工誤差の正規分布性を仮定した。そして、平均と標準偏差の値を推定することを分布の推定とした。しかし加工誤差や測定誤差が正規分布ではないことがわかっているような場合は、その事象に対応した適切な分布モデルを想定することで、同様の手順を実施することができる。
・製造物の形状が２回対称と回転対称の実施例を示したが、３回対称、４回対称、５回以上の対称形状の製品を加工する事例にも応用できる。
・実施例１−３では一度に推定する誤差を５個とした。推定する誤差の数はいくつであっても良く、６個以上にしてもよい。たとえば実施例３において、傾き誤差・位置誤差・測定誤差それぞれの標準偏差やレンズの反転確率（加工時と測定時でレンズの向きが反対になる確率）を推定する計算の例を示さなかったが、必要に応じてそれらの推定を行っても良い。
・実施例３において、ゼネレータで加工する面に傾き成分を合成する方法を述べたが、加工する曲面（球面や乱視面、非球面のこともある）の対称軸の位置を変える方法によっても可能である。また、ブロッキング工程において、半製品とブロックピースの面に傾きをつける方法によっても可能である。
・ブロッカー、ゼネレータ、検査装置が複数あり、レンズが各装置を通過するパターンが様々であるようなケースにおいても本発明を適用することができる。たとえば複数あるブロッカーに対応するパラメータをブロッカーの数だけ設定し、全データに対して同時に最適化計算を行えばよい。この場合、ブロッカーとゼネレータの位置パラメータや傾きパラメータを合成した値として設定するのではない。
・上記実施例１〜３では１０００個の製品を使用して誤差を算出するようにしたが、計算においては数値上の規則性が発現される程度の数（統計上意味のある数）であれば製品の数はいくつであってもよい。
・実施例１〜３は一例であって、他の多数製造する性質の製品に応用することは自由である。
・実施例３においてプリズム誤差以外の誤差に応用するようにしてもよい。
・実施例１−３では、加工結果が確率的に均等に生ずることが最も起こりやすいと考えられることから、各測定値に対応する累積密度が０〜１の間に均等に近く分布する条件に基づいて確率密度関数を最適化した。その際、残差二乗和を表す関数を最小化したが、それはわかりやすい計算例を示すためであった。より適した方法として、第ｉ番目の測定値に対応する確率密度（累積密度ではない）をｐｉとして、−Σｐｉｌｏｇ（ｐｉ）で表される情報論のエントロピーを最大にする条件で確率密度関数を最適化する方法が考えられる。これと似た方法として、エントロピーを最大にする条件に基づいて最適化計算によりスペクトル分布を推定する方法が、最大エントロピー法として知られている。
その他本発明の趣旨を逸脱しない態様で実施することは自由である。
Claims (5)
- 共通の性質を持つ製品を加工する際に発生する加工誤差についてその誤差を量的に算出できるものの、誤差の方向が不明な場合の加工条件を設定する方法であって、
基準となる所定の加工条件（以下、基準加工条件）で加工することで複数の前記製品について第１の加工データとして数値上の規則性が発現される程度の数量を取得するとともに、第１の加工データの分布に基づいて加工に伴って発生する加工誤差を推定する第１の工程と、
複数の前記製品の一部又は全部に関して加工条件を意図的にその方向と量がわかるように変位させ、その変位させた加工条件（以下変位加工条件）で加工することで第２の加工データとして数値上の規則性が発現される程度の数量を取得するとともに、第２の加工データの分布に基づいて加工に伴って発生する加工誤差を推定する第２の工程と、を有し、
前記第１の工程で取得した前記第１の加工データと前記第２の工程で取得した前記第２の加工データとを比較し、前記変位加工条件で加工した際の変位させた加工条件の方向と量に基づいて前記基準加工条件を修正して加工誤差を低減した新たな加工条件を設定する際に、
複数の前記変位加工条件における前記第２の加工データを互いに比較し、前記第１の加工データとの加工誤差をより低減させる前記変位加工条件を選択し、この選択された前記変位加工条件の前記第２の加工データに基づいて前記基準加工条件を修正するようにしたことを特徴とする誤差の方向が不明な場合の加工条件の設定方法。 - 前記製品はシングルヴィジョン（ＳＶ）の眼鏡レンズであることを特徴とする請求項１に記載の誤差の方向が不明な場合の加工条件の設定方法。
- 前記眼鏡レンズは真円形状の外周をなし、真円形状をなす前記眼鏡レンズの中心とレンズ表面又はレンズ裏面の曲面の回転対称の中心軸の位置関係のズレを加工誤差として検出及び修正の対象とすることを特徴とする請求項２に記載の誤差の方向が不明な場合の加工条件の設定方法。
- レンズの幾何中心においてレンズ表面と裏面との間に傾きがある場合を加工誤差として検出及び修正の対象とすることを特徴とする請求項２又は３に記載の誤差の方向が不明な場合の加工条件の設定方法。
- レンズの度数又はプリズムの少なくとも一方を測定する検査装置にレンズを設置する際において、前記眼鏡レンズの置き位置のズレを検出及び修正の対象とすることを特徴とする請求項２〜４のいずれかに記載の誤差の方向が不明な場合の加工条件の設定方法。
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