JP6065559B2 - 連続鋳造機の湯面レベル制御装置、方法及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、連続鋳造機において鋳型の内部の湯面レベルを周期的な変動がなく、かつ目標レベルに維持するように制御する連続鋳造機の湯面レベル制御装置、方法及びプログラムに関する。

図７に、連続鋳造機の概要を示す。上下に開口を有する鋳型１の上方には、溶湯（溶融金属）２を貯留するタンディッシュ２０が配されている。タンディッシュ２０の底面には注湯ノズル３が連設され、鋳型１の内部にまで延長されており、タンディッシュ２０内の溶湯２は、注湯ノズル３のスライディングゲート３０を経て鋳型１内に注湯される。鋳型１内に注湯された溶湯２は、鋳型１の水冷された内壁との接触により冷却されて外側から凝固し、凝固シェルにより外側を被覆された鋳片４となって鋳型１の下方に連続的に引き抜かれる。鋳片４の引き抜きは、鋳型１の下方に所定の間隔毎に並設された複数対のガイドロール５により案内されながら、予め定めた鋳込み速度を保って行われる。この引き抜きの間に、鋳片４は、図示しないスプレ帯から噴射される冷却水により冷却され、最内部にまで凝固が進行した段階にて所定の寸法に切断され、圧延等の後工程において用いられる製品鋳片となる。

このような連続鋳造機においては、鋳型１の上部からの溶湯２の溢出、ブレークアウトの発生等、安定操業を阻害する各種の不都合を未然に防止して生産能率の向上を図るとともに、鋳型１の内部での冷却、凝固状態を安定化させ、製品鋳片の品質向上を図るため、鋳型１の内部に滞留する溶湯２の表面レベル（湯面レベル）を周期的な変動がなく、かつ適正レベルに維持することが重要である。

連続鋳造機の操業中、鋳型１の内部の湯面レベルは、該溶湯２の表面に臨ませたレベル計６により検出され、この検出レベルｙが湯面レベル制御装置７に与えられる。また、湯面レベル制御装置７には、目標レベル設定器７ａに設定された鋳型１の内部にて維持すべき湯面レベルの目標値（目標レベルｒ）が与えられる。湯面レベル制御装置７は、レベル計６による検出レベルｙと目標レベル設定器７ａに設定された目標レベルｒとの偏差を求め、この偏差を解消するためのスライディングゲート３０の開度変更量を求める。そして、求めた開度変更量を得るべく、スライディングゲート３０の開閉用アクチュエータ（油圧シリンダ）３１に開閉指令ｕを発し、この開閉指令ｕに応じたアクチュエータ３１の動作によりスライディングゲート３０の開度を変更し、鋳型１への注湯量を調節する。

一般的に、開度変更量は、前記偏差を入力とするＰＩ演算又はＰＩＤ演算により求められ、制御対象を含めた制御系の安定化を図るようにしている。
ところが、連続鋳造機の操業においては、鋳型１から引き抜かれる鋳片４のバルジング等、湯面レベルの変動を引き起こす周期的な外乱が存在する。バルジングとは、図８に示すように、鋳型１の下方に引き抜かれる鋳片４の外側の凝固シェルが、引き抜き経路に沿って並設された多数のガイドロール５による挾持部間において外側に膨らむように変形する現象である。このとき、鋳型１の内部の湯面レベルの変動は、凝固シェルの内側の溶湯が、バルジングに伴う変形により鋳型１に対して出入りすることにより発生し、バルジング量の時間的な変化が周期性レベル変動を引き起こすとされている。特に、ガイドロール５が同一ピッチで並設されている場合、各ガイドロール５でのバルジング量が同一位相にて変化するため、大きな変動幅を有する周期的なレベル変動が発生する。
このような外乱に起因して鋳型１の内部に発生する周期的なレベル変動は、上述した一般的な湯面レベル制御では抑制することが難しい。

従来から、周期的なレベル変動の抑制を図った湯面レベル制御方法が種々提案されている。
例えば特許文献１には、湯面レベル制御系を、図９に示すようなブロック線図で表すことが開示されている。湯面レベル制御装置７は、入力として与えられる目標レベルｒと検出レベルｙとの偏差を求め、この偏差に対応する偏差信号ｅを出力する加算器７４と、この偏差信号ｅと後述する偏差補正量ｘとを加算し、両者の加算信号Ｅを出力する加算器７５と、この加算信号Ｅを入力とし、開度変更量ｕ₀を演算する開度演算部７６と、同じく加算信号Ｅを入力とし、開度演算部７６により求められた開度変更量ｕ₀に加える開度補正量ｖ、及び偏差信号ｅに加える偏差補正量ｘを夫々演算する補正量演算部７７と、補正量演算部７７の出力と開度演算部７６の出力とを加算して開度指令ｕとして出力する加算器７８とを備えて構成される。

補正量演算部７７は、第１、第２、第３のフィルタ７７ａ、７７ｂ、７７ｃを備えるフィルタ要素として構成されている。加算信号Ｅは、第１のフィルタ７７ａに与えられ、フィルタ７７ａの出力ｑが第２、第３のフィルタ７７ｂ、７７ｃに並列に与えられており、第２のフィルタ７７ｂが開度補正量ｖを、第３のフィルタ７７ｃが偏差補正量ｘを夫々出力する構成となっている。

ここで、開度演算部７６の伝達関数をＣ₀（ｓ）とし（ｓはラプラス演算子）、補正量演算部７７を構成する第１、第２、第３のフィルタ７７ａ、７７ｂ、７７ｃの伝達関数を夫々Ｑ（ｓ）、Ｍ_a（ｓ）、Ｎ_a（ｓ）とする。第１、第２のフィルタ７７ａ、７７ｂは、開度演算部７６の入力側のフィードフォワードループを、第１、第３のフィルタ７７ａ、７７ｃは、開度演算部７６と並列されたフィードバックループを夫々構成していることから、偏差信号ｅを入力とし、開度指令ｕを出力とする伝達関数Ｃ（ｓ）は、（１）式により表される。
Ｃ（ｓ）＝（Ｃ₀（ｓ）＋Ｍ_a（ｓ）Ｑ（ｓ））／（１−Ｎ_a（ｓ）Ｑ（ｓ））…（１）

図９は、上述した湯面レベル制御装置７を用いた湯面レベル制御系を、目標レベルをｒ、検出レベルをｙとし、制御対象となる連続鋳造機の湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数をＰ（ｓ）とし、また、操業中に湯面レベルの変動を引き起こす外乱をｄ（ノズル開度に換算したもの）として表したブロック線図である。
湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数Ｐ（ｓ）は、（２）式により表される。
Ｐ（ｓ）＝Ｋ_f・Ｖ_f・Ｋ_s・ｅｘｐ（−Ｔ_dｓ）／（Ａ_mｓ）
＝Ｋ_p・ｅｘｐ（−Ｔ_dｓ）／ｓ…（２）

この式中、Ｖ_fはタンディッシュ２０の底部での溶湯の流出速度、Ｋ_fはスライディングゲート３０を含む注湯ノズル３の流量係数、Ｋ_sはスライディングゲート３０の動作量に対する開口面積の変化率である。また、Ａ_mは鋳型１の水平方向断面積、Ｔ_dは注湯ノズル３の内部での湯落ちに要するむだ時間である。なお、Ｋ_p＝Ｋ_f・Ｖ_f・Ｋ_s／Ａ_mである。

ここで、補正量演算部７７が働かないと仮定した場合、図９に示すブロック線図は、図１０に示すような単純なフィードバック制御系のブロック線図に簡略化される。この場合、偏差信号ｅを入力として開度演算部７６で求められた開度変更量ｕ₀が開度指令として出力され、加算器７３で外乱ｄが加算されて湯面レベル変動プロセスモデルに与えられ、鋳型１の内部の湯面レベルが変化する。このように変化する湯面レベルは、レベル計６による検出レベルｙとしてフィードバックされ、加算器７４において目標レベルｒとの偏差が求められ、この偏差に対応する偏差信号ｅが開度演算部７６に与えられて開度変更量ｕ₀が求められる。
従って、ＰＩ演算器、ＰＩＤ演算器等、それ自体安定な演算器により開度演算部７６を構成すれば、補正量演算部７７が働かない状態での制御系の基本特性を安定に定めることができる。

補正量演算部７７は、以上のように安定に構成された制御系の感度関数のゲイン、又は相補感度関数ゲインのいずれか一方が、予め定めた目標周波数において小さくなるように以下に説明するようにして定められる。
補正量演算部７７に含まれる第２のフィルタ７７ｂ、第３のフィルタ７７ｃは、これらの伝達関数Ｍ_a（ｓ）、Ｎ_a（ｓ）のいずれもが、（２）式により表される湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数をＰ（ｓ）に対して安定であるように、（３）式ように構成する。
Ｐ（ｓ）＝Ｎ_a（ｓ）／Ｍ_a（ｓ）…（３）

而して、図９に示す制御系の感度関数のゲイン、又は相補感度関数ゲインの低減は、補正量演算部７７に含まれる第１のフィルタ７７ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を以下の手順にて設定することにより実現する。
湯面レベル制御装置７は、第１、第２のフィルタ７７ａ、７７ｂを備えるフィードフォワード構造と、第１、第３のフィルタ７７ａ、７７ｃを備えるフィードバック構造とを備えるが、この構造は、第１のフィルタ７７ａが安定であれば常に安定である特性を有する。

図９に示すブロック線図において、検出レベルｙと目標レベルｒとの偏差信号ｅを入力として求められた開度指令ｕに従う制御動作により、外乱ｄの作用下にて鋳型１の内部にて変化する湯面レベルｙを出力とする一巡ループの伝達関数は、（４）式にて表される。

前記一巡ループを安定とするには、（４）式で表される伝達関数の全ての零点の実部が負であることが必要である。ここで、補正量演算部７７が働かないと仮定して得られた図１０に示すブロック線図において、同様の一巡ループの伝達関数は、１＋Ｐ（ｓ）Ｃ₀（ｓ）であり、これは、全ての零点の実部が負であり、しかも原点に極をもつ。
従って、（４）式の一巡伝達関数を有する制御系、即ち、図９に示す制御系が安定であるためには、１−Ｎ_a（ｓ）Ｑ（ｓ）の全ての極の実部が負であるか、又は１＋Ｐ（ｓ）Ｃ₀（ｓ）と同数の極を原点にもてばよい。ここで、上述したようにＮ_a（ｓ）は安定であることから、Ｑ（ｓ）の全ての極の実部が負であるか、又は１＋Ｐ（ｓ）Ｃ₀（ｓ）と同数の極を原点にもてば、図９に示す制御系は常に安定となる。

図９に示す制御系の感度関数Ｓ（ｓ）は、目標レベルｒを入力とし、偏差信号ｅを出力とする伝達関数として定義されるものであり、（５）式により表される。
Ｓ（ｓ）＝ｅ／ｒ＝１／（１＋Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ））…（５）

また、補正量演算部７７が働かないと仮定して得られた図１０に示す制御系の感度関数Ｓ₀（ｓ）は、（６）式により表される。
Ｓ₀（ｓ）＝ｅ／ｒ＝１／（１＋Ｐ（ｓ）Ｃ₀（ｓ））…（６）

従って、（５）式により表される感度関数Ｓ（ｓ）は、（４）式と（６）式とを用いて変形すると、（７）式により表される。
Ｓ（ｓ）＝（１−Ｎ_a（ｓ）Ｑ（ｓ））Ｓ₀（ｓ）…（７）

また、図９に示す制御系の相補感度関数Ｔ（ｓ）は、目標レベルｒを入力とし、湯面レベルｙを出力とする伝達関数として定義されるものであり、（８）式により表される。
Ｔ（ｓ）＝ｙ／ｒ＝Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ）／（１＋Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ））…（８）

また、補正量演算部７７が働かないと仮定して得られた図１０に示す制御系の相補感度関数Ｔ₀（ｓ）は、（９）式により表される。
Ｔ₀（ｓ）＝ｙ／ｒ＝Ｐ（ｓ）Ｃ₀（ｓ）／（１＋Ｐ（ｓ）Ｃ₀（ｓ））…（９）

従って、（８）式により表される相補感度関数Ｔ（ｓ）は、（４）式と（９）式とを用いて変形すると、（１０）式により表される。
Ｔ（ｓ）＝（１−Ｍ_a（ｓ）／Ｃ₀（ｓ）Ｑ（ｓ））Ｔ₀（ｓ）…（１０）

このように、図９に示す制御系においては、補正量演算部７７の第１のフィルタ７７ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を適宜に調整することにより、（７）式に示す感度関数Ｓ（ｓ）のゲイン、又は（１０）式に示す相補感度関数Ｔ（ｓ）のゲインを変更することができる。

以上により、感度関数又は相補感度関数のゲインを所定の目標周波数において小さくすることができるが、更には、目標周波数以外の周波数における感度関数又は相補感度関数のゲインが、補正量演算部７７を備えない図１０に示す制御系におけるそれらと可及的に近くなるように補正量演算部７７を構成するのが望ましい。

このような目的は、感度関数のゲインに関して、（５）式に示す感度関数Ｓ（ｓ）と、（６）式に示す感度関数Ｓ₀（ｓ）と、図３（ａ）に示すように、目標周波数において信号を遮断するノッチフィルタとしての特性を有する伝達関数Ｆ_n（ｓ）とを用いた下記の評価関数Ｊを最小とするように、第１のフィルタ７７ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を定めることにより達成される。
Ｊ＝//Ｆ_n（ｓ）−Ｓ（ｓ）／Ｓ₀（ｓ）//∞…（１１）

この式により表される評価関数Ｊは、伝達関数Ｓ（ｓ）／Ｓ₀（ｓ）によってノッチフィルタ伝達関数Ｆ_n（ｓ）を近似した誤差を、Ｈ∞ノルムで評価するものであり、Ｊの最小値をＪ_minとすると、全てのωに対して（１２）式の関係が成り立つ。但し、ｊは虚数単位である。
｜Ｆ_n（ｊω）−Ｓ（ｊω）／Ｓ₀（ｊω）｜＜Ｊ_min …（１２）

従って、Ｊ_minが十分に小さければ、Ｓ（ｊω）は、全ての周波数域においてＳ₀（ｊω）／Ｆ（ｊω）に近付く。ここで、ノッチフィルタ伝達関数Ｆ_n（ｓ）は、ω→０又はω→∞としたとき零ゲインとなるバンドパスフィルタ伝達関数Ｆ_b（ｓ）を用いて（１３）式により表される。
Ｆ_n（ｓ）＝１−Ｆ_b（ｓ）…（１３）
これと（７）式に示す関係とを用いれば、（１１）式に示す評価関数Ｊは、（１４）式のように変形される。
Ｊ＝//−Ｆ_b（ｓ）＋Ｎ_a（ｓ）Ｑ（ｓ）//∞…（１４）

次に、補正量演算部７７の第１のフィルタ７７ａの伝達関数Ｑ（ｓ）の決定方法を具体的に説明する。第２のフィルタ７７ｂの伝達関数Ｍ_a（ｓ）と、第３のフィルタ７７ｃの伝達関数Ｎ_a（ｓ）とは、上述したように、湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数をＰ（ｓ）に対して安定であるように（３）式により決定する。また、上述したむだ時間伝達関数ｅｘｐ（−Ｔ_dｓ）を（１５）式に示す一次パデ近似により近似すると、（１６）式、（１７）式のように表される。
ｅｘｐ（−Ｔ_dｓ）≒（１−（Ｔ_d／２）ｓ）／（１＋（Ｔ_d／２）ｓ）…（１５）
Ｎ_a（ｓ）＝（１−（Ｔ_d／２）ｓ）／｛（１＋（Ｔ_d／２）ｓ）（１＋Ｔ_mｓ）｝…（１６）
Ｍ_a（ｓ）＝ｓ／｛Ｋ_p（１＋Ｔ_mｓ）｝…（１７）

また、ノッチフィルタ伝達関数Ｆ_n（ｓ）は、例えば（１８）式のように定めることができる。
Ｆ_n（ｓ）＝｛ｓ²＋２ｇ_f（ω_c／Ｑ_f）ｓ＋ω_c ²｝／｛ｓ²＋２（ω_c／Ｑ_f）ｓ＋ω_c ²｝…（１８）
但し、ω_c＝２πｆ_c、ｆ_cは目標周波数、ｇ_fは目標周波数ｆ_cにおけるＦ_n（ｓ）のゲイン（０＜ｇ_f≦１）であり、Ｑ_f（＞１）は、目標周波数ｆ_cを中心とする減衰帯域幅である。

従って、（１４）式中に含まれるバンドパスフィルタの伝達関数Ｆ_b（ｓ）は、（１９）式のようになる。
Ｆ_b（ｓ）＝２（１−ｇ_f）（ω_c／Ｑ_f）ｓ／｛ｓ²＋２（ω_c／Ｑ_f）ｓ＋ω_c ²｝…（１９）

（１４）式に示す評価関数Ｊを最小とするＱ（ｓ）を求める問題は、Ｈ∞制御理論においてモデルマッチング問題として知られており、例えば「アドバンスト制御のためのシステム制御理論」（前田肇，杉江俊治著、朝倉書店、１９９０）のＰ１２４に記載された方法を用いることにより解くことができる。ここで、湯落ちに要するむだ時間Ｔ_dが０であるとき、評価関数Ｊを最小とするＱ（ｓ）は、（２０）式のようになり、Ｊの最小値は０となる。
Ｑ（ｓ）＝Ｆ_b（ｓ）…（２０）
また、むだ時間Ｔ_dが、Ｔ_d＞０であるとき、評価関数Ｊを最小とするＱ（ｓ）は、（２１）式のようになり、Ｊの最小値はＦ_b（２／Ｔ_d）となる。
Ｑ（ｓ）＝（Ｆ_b（ｓ）−Ｆ_b（２／Ｔ_d））／Ｎ_a（ｓ）…（２１）

特許第３５９１４２２号公報

特許文献１では、湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数Ｐ（ｓ）について、（２）式に示すように、注湯ノズル３の内部での湯落ちに要するむだ時間Ｔ_dを考慮している。
しかしながら、より実機に近い湯面レベル変動プロセスモデルとするには、注湯ノズル３の特性やレベル計６の特性も考慮すべきである。
特許文献１では、第２のフィルタ７７ｂの伝達関数Ｍ_a（ｓ）と、第３のフィルタ７７ｃの伝達関数Ｎ_a（ｓ）とが、湯落ちに要するむだ時間Ｔ_dだけが考慮された湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数Ｐ（ｓ）に合わせたもの、即ち、実機に対して簡略化されたものとなっている。そのため、特に高周波数域において位相ずれが生じ、湯面レベルの周期的なレベル変動を効果的に抑制できなくなるおそれがある。

また、特許文献１では、伝達関数Ｓ（ｓ）／Ｓ₀（ｓ）＝１−Ｎ_a（ｓ）Ｑ（ｓ）によってノッチフィルタ伝達関数Ｆ_n（ｓ）をモデル近似するため、近似誤差は不可避である。

さらに、特許文献１では、（１５）式に示すように、むだ時間伝達関数ｅｘｐ（−Ｔ_dｓ）を一次パデ（Ｐａｄｅ）近似している。
しかしながら、図１１に示すように、一次パデ近似では、高周波になるほど近似誤差が大きくなることが知られている。例えばむだ時間１ｓｅｃの場合、０．２Ｈｚで位相１０度ずれ、０．３Ｈｚで位相２０度ずれが生じる。そのため、（１６）式で表される伝達関数Ｎ_a（ｓ）の位相特性が特に高周波域で悪化してしまう。

本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、鋳型の内部の湯面レベルの周期的なレベル変動を効果的に抑制できるようにすることを目的とする。

本発明の連続鋳造機の湯面レベル制御装置は、連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて求めた開度指令に従って前記鋳型への注湯手段の開度を変更して、前記湯面レベルを前記目標レベルに維持するように制御する連続鋳造機の湯面レベル制御装置であって、前記偏差の補正値を入力とし、前記注湯手段の開度変更量を求める開度演算部と、前記偏差の補正値を入力とし、制御系の感度関数又は相補感度関数のゲインを所定の周波数に対して低減すべく、バンドパスフィルタ特性を用いて、前記偏差に加える偏差補正量、及び前記開度変更量に加える開度補正量を夫々求める補正量演算部と、前記補正量演算部により求められた偏差補正量を前記偏差に加算して前記偏差の補正値として出力する加算器と、前記補正量演算部により求められた開度補正量を前記開度演算部により求められた開度変更量に加算して前記開度指令を出力する加算器とを具備し、前記開度指令を入力とし、前記検出レベルを出力とする湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数に、前記注湯手段の一次遅れ要素、前記鋳型への湯落ちに要するむだ時間要素、及び前記湯面レベルを検出する検出手段の一次遅れ要素を含み、前記補正量演算部は、前記偏差の補正値が与えられる第１のフィルタと、前記第１のフィルタの出力が並列に与えられる第２、第３のフィルタとを備え、前記第２のフィルタが前記開度補正量を、前記第３のフィルタが前記偏差補正量を夫々出力する構成であり、前記第２のフィルタの伝達関数が、前記注湯手段の一次遅れ時定数、及び前記検出手段の一次遅れ時定数を含み、前記第３のフィルタの伝達関数が、前記鋳型への湯落ちに要するむだ時間を含み、前記第１のフィルタ及び前記第２のフィルタは前記開度演算部の入力側のフィードフォワードグループを構成し、前記第１のフィルタ及び前記第３のフィルタは前記開度演算部と並列されたフィードバックグループを構成することを特徴とする。
また、本発明の連続鋳造機の湯面レベル制御装置の他の特徴とするところは、前記第１のフィルタの伝達関数が、前記バンドパスフィルタ特性と位相進み補償特性とをもつように離散時間系で記述される点にある。
また、本発明の連続鋳造機の湯面レベル制御装置の他の特徴とするところは、前記第３のフィルタの伝達関数が、離散時間系で記述される点にある。
本発明の連続鋳造機の湯面レベル制御方法は、連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて求めた開度指令に従って前記鋳型への注湯手段の開度を変更して、前記湯面レベルを前記目標レベルに維持するように制御する連続鋳造機の湯面レベル制御方法であって、前記偏差の補正値を用い、前記注湯手段に必要とされる開度変更量を求める一方、前記偏差の補正値を用い、制御系の感度関数又は相補感度関数のゲインを所定の周波数に対して低減すべく、バンドパスフィルタ特性を用いて、前記偏差に加える偏差補正量、及び前記開度変更量に加える開度補正量を夫々求め、前記偏差に前記偏差補正量を加えて前記偏差の補正値とし、前記開度変更量に前記開度補正量を加えて前記開度指令とするステップを有し、前記開度指令を入力とし、前記検出レベルを出力とする湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数に、前記注湯手段の一次遅れ要素、前記鋳型への湯落ちに要するむだ時間要素、及び前記湯面レベルを検出する検出手段の一次遅れ要素を含み、前記偏差補正量及び前記開度補正量の演算の際には、前記偏差の補正値が与えられる第１のフィルタと、前記第１のフィルタの出力が並列に与えられる第２、第３のフィルタとを用いて、前記第２のフィルタが前記開度補正量を、前記第３のフィルタが前記偏差補正量を夫々出力し、前記第２のフィルタの伝達関数が、前記注湯手段の一次遅れ時定数、及び前記検出手段の一次遅れ時定数を含み、前記第３のフィルタの伝達関数が、前記鋳型への湯落ちに要するむだ時間を含み、前記第１のフィルタ及び前記第２のフィルタは前記開度変更量の演算の入力側のフィードフォワードを行い、前記第１のフィルタ及び前記第３のフィルタは前記開度変更量の演算と並列のフィードバックを行うことを特徴とする。
本発明のプログラムは、連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて求めた開度指令に従って前記鋳型への注湯手段の開度を変更して、前記湯面レベルを前記目標レベルに維持するように制御するためのプログラムであって、前記偏差の補正値を用い、前記注湯手段に必要とされる開度変更量を求める一方、前記偏差の補正値を用い、制御系の感度関数又は相補感度関数のゲインを所定の周波数に対して低減すべく、バンドパスフィルタ特性を用いて、前記偏差に加える偏差補正量、及び前記開度変更量に加える開度補正量を夫々求め、前記偏差に前記偏差補正量を加えて前記偏差の補正値とし、前記開度変更量に前記開度補正量を加えて前記開度指令とする処理をコンピュータに実行させ、前記開度指令を入力とし、前記検出レベルを出力とする湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数に、前記注湯手段の一次遅れ要素、前記鋳型への湯落ちに要するむだ時間要素、及び前記湯面レベルを検出する検出手段の一次遅れ要素を含み、前記偏差補正量及び前記開度補正量の演算の際には、前記偏差の補正値が与えられる第１のフィルタと、前記第１のフィルタの出力が並列に与えられる第２、第３のフィルタとを用いて、前記第２のフィルタが前記開度補正量を、前記第３のフィルタが前記偏差補正量を夫々出力し、前記第２のフィルタの伝達関数が、前記注湯手段の一次遅れ時定数、及び前記検出手段の一次遅れ時定数を含み、前記第３のフィルタの伝達関数が、前記鋳型への湯落ちに要するむだ時間を含み、前記第１のフィルタ及び前記第２のフィルタは前記開度変更量の演算の入力側のフィードフォワードを行い、前記第１のフィルタ及び前記第３のフィルタは前記開度変更量の演算と並列のフィードバックを行うことを特徴とする。

本発明によれば、鋳型の内部の湯面レベルの周期的なレベル変動を効果的に抑制することができる。

実施形態に係る湯面レベル制御装置の構成を示す図である。 実施形態における連続鋳造機の湯面レベル変動プロセスモデル伝達関数Ｐ（ｓ）を示す図である。 （ａ）がノッチフィルタ特性を示す図、（ｂ）がバンドパスフィルタ特性を示す図である。 連続時間系と離散時間系における時間と出力との関係を示す図である。 周波数−ゲイン特性のシミュレーション結果を示す図である。 時間−湯面変動特性のシミュレーション結果を示す図である。 連続鋳造機の概要を示す図である。 バルジングを説明するための図である。 湯面レベル制御系のブロック線図である。 図９の湯面レベル制御系において補正量演算部が働かないと仮定した場合の湯面レベル制御系のブロック線図である。 パデ近似したときの誤差を説明するための周波数−位相特性を示すボーデ線図である。

以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。なお、説明の便宜上、既述した構成要素に対応する構成要素には同一の符号を付して説明する。
図１は、本実施形態に係る湯面レベル制御装置７の構成を示す図である。
湯面レベル制御装置７は、連続鋳造機の操業中に鋳型１の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルｙと予め定めた目標レベルｒとの偏差を用いて求めた開度指令に従って注湯手段である注湯ノズル３のスライディングゲート３０の開度を変更して、湯面レベルを目標レベルｒに維持するように制御する。

湯面レベル制御装置７は、加算器７４と、加算器７５と、開度演算部７６と、補正量演算部７７と、加算器７８とを備える。
加算器７４は、入力として与えられる目標レベルｒと検出レベルｙとの偏差を求め、この偏差に対応する偏差信号ｅを出力する。
加算器７５は、加算器７４から出力される偏差信号ｅと補正量演算部７７から出力される偏差補正量ｘとを加算し、両者の加算信号Ｅを出力する。
開度演算部７６は、加算器７５から出力される加算信号Ｅを入力とし、開度変更量ｕ₀を演算する。
補正量演算部７７は、加算器７５から出力される加算信号Ｅを入力とし、開度演算部７６により求められた開度変更量ｕ₀に加える開度補正量ｖ、及び偏差信号ｅに加える偏差補正量ｘを夫々演算する。
加算器７８は、補正量演算部７７から出力される開度補正量ｖと開度演算部７６から出力される開度変更量ｕ₀とを加算して開度指令ｕとして出力する。

本実施形態においても、図９に示したように、補正量演算部７７は、第１、第２、第３のフィルタ７７ａ、７７ｂ、７７ｃを備えるフィルタ要素として構成されている。加算信号Ｅは、第１のフィルタ７７ａに与えられ、フィルタ７７ａの出力ｑが第２、第３のフィルタ７７ｂ、７７ｃに並列に与えられており、第２のフィルタ７７ｂが開度補正量ｖを、第３のフィルタ７７ｃが偏差補正量ｘを夫々出力する構成となっている。

ここで、開度演算部７６の伝達関数をＣ₀（ｓ）とし（ｓはラプラス演算子）、補正量演算部７７を構成する第１、第２、第３のフィルタ７７ａ、７７ｂ、７７ｃの伝達関数を夫々Ｑ（ｓ）、Ｍ_a（ｓ）、Ｎ_a（ｓ）とする。第１、第２のフィルタ７７ａ、７７ｂは、開度演算部７６の入力側のフィードフォワードループを、第１、第３のフィルタ７７ａ、７７ｃは、開度演算部７６と並列されたフィードバックループを夫々構成していることから、偏差信号ｅを入力とし、開度指令ｕを出力とする伝達関数Ｃ（ｓ）は、（１）式により表される。

本実施形態では、図２に示すように、制御対象となる連続鋳造機の湯面レベル変動プロセスモデル伝達関数Ｐ（ｓ）に、注湯ノズル３のスライディングゲート３０の一次遅れ要素Ｐ_sn（ｓ）、注湯ノズル３の内部での湯落ちに要するむだ時間要素（鋳型１への湯落ちに要するむだ時間要素）Ｐ_d（ｓ）、及びレベル計６の一次遅れ要素Ｐ_se（ｓ）を含む。即ち、湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数Ｐ（ｓ）は、（２２）式のように表される。Ｋは係数、Ｔ_snは注湯ノズル３のスライディングゲート３０の一次遅れ時定数、Ｔ_dは注湯ノズル３の内部での湯落ちに要するむだ時間、Ｔ_seはレベル計６の一次遅れ時定数である。

また、１−Ｎ_a（ｓ）Ｑ（ｓ）＝ノッチフィルタ伝達関数Ｆ_n（ｓ）となる伝達関数Ｑ（ｓ）を求めたいことは既述したとおりである。これは、換言すれば、（１３）式より、Ｎ_a（ｓ）Ｑ（ｓ）＝バンドパスフィルタ伝達関数Ｆ_b（ｓ）となる伝達関数Ｑ（ｓ）を求めたいということになる（図３（ａ）、（ｂ）も参照のこと）。
ここで、第３のフィルタ７７ｃの伝達関数Ｎ_a（ｓ）は、むだ時間による遅れ特性をもつものである。従って、伝達関数Ｑ（ｓ）が、特定周波数を通過させるバンドパスフィルタ特性＋位相進み補償特性をもつようにすればよいことになる。
また、制御アルゴリズムは実装の際に必ず離散化する。そこで、連続時間系で記述されるＱ（ｓ）をｚ変換して離散時間系で記述し、（２３）式のように表す。ｑは離散時間系にしたときの演算子である。

以上のように、１−Ｎ_a（ｓ）Ｑ（ｓ）によってノッチフィルタ伝達関数Ｆ_n（ｓ）をモデル近似しないので、近似誤差が生じることもない。

湯面レベル変動プロセスモデル伝達関数Ｐ（ｓ）に合わせて、第２のフィルタ７７ｂの伝達関数Ｍ_a（ｓ）と、第３のフィルタ７７ｃの伝達関数Ｎ_a（ｓ）も変更する。第２のフィルタ７７ｂの伝達関数Ｍ_a（ｓ）と、第３のフィルタ７７ｃの伝達関数Ｎ_a（ｓ）とは、上述したように、湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数をＰ（ｓ）に対して安定であるように（３）式により決定し、（２４）、（２５）式のように表される。ここで、Ｔ_mはＭ_a（ｓ）をプロパーな伝達関数とするため導入される一次遅れ要素であるが、外乱周波数帯域の５〜１０倍の値とすることが望ましい。また、Ｋはプロセスが持つゲインである。
Ｎ_a（ｓ）＝１・ｅｘｐ（−Ｔ_dｓ）／（１＋Ｔ_mｓ）³…（２４）
Ｍ_a（ｓ）＝ｓ・（１＋Ｔ_snｓ）・（１＋Ｔ_seｓ）／Ｋ・（１＋Ｔ_mｓ）³…（２５）

ここで、第１のフィルタ７７ａの伝達関数Ｑ（ｓ）を決定するに際してモデル近似を用いないので、伝達係数Ｎ_a（ｓ）を定めるのにパデ近似が不要となる。即ち、（２６）式に示すように、むだ時間要素ｅｘｐ（−Ｔ_dｓ）を連続時間系でなく、ｚ変換して離散時間系で記述し、パデ近似を撤廃している。なお、ｄ＝Ｔ_d／ΔＴ（ΔＴは計算周期）である。
図４に、むだ時間のデジタル系での定式化による時間と出力との関係を示す。
図４（ａ）には、連続時間系における理想出力（点線）と、パデ近似による近似出力（実線）とを示す。パデ近似では、（１５）式のようにｓの多項式近似が必要となり、近似出力を理想出力に近づけることが困難である。
それに対して、図４（ｂ）には、離散時間系における理想出力（点線）と、実出力（実線）とを示す。○はサンプリングタイミングを表す。離散時間系で記述することにより、実出力を理想出力に近いもの（サンプリングタイミングのずれ程度の相違）とすることができる。

以上のように、パデ近似を撤廃することにより、特に高周波域における伝達関数Ｎ_a（ｓ）の位相特性の悪化を避けることができる。

図５には、特許文献１に開示された方式（以下、従来の方式と記す）と実施形態の方式とにおける周波数−ゲイン特性のシミュレーション結果を示す。図５に示すように、従来の方式による湯面レベル制御にあっては、図中の点線で示すように、目標周波数より高い周波数域で立ち上がり（外乱影響の増大）がみられる。それに対して、実施形態の方式による湯面レベル制御にあっては、図中の実線で示すように、従来の方式のような立ち上がりはみられず、目標周波数での周期的なレベル変動を効果的に抑制することができる。

図６には、従来の方式と実施形態の方式とによる時間−湯面変動特性のシミュレーション結果を示す。図６に示すように、従来の方式から実施形態の方式に切り替えることにより（制御ＯＮ）、±５ｍｍ程度あった湯面変動を±２ｍｍ程度に抑制することができる。

以上、本発明を種々の実施形態と共に説明したが、本発明はこれらの実施形態にのみ限定されるものではなく、本発明の範囲内で変更等が可能である。
本発明を適用した連続鋳造機の湯面レベル制御装置は、例えばＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備えたコンピュータ装置により実現される。
また、本発明は、本発明の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータがプログラムを読み出して実行することによっても実現可能である。

１：鋳型、２：溶湯（溶融金属）、２０：タンディッシュ、３：注湯ノズル、３０：スライディングゲート、３１：開閉用アクチュエータ（油圧シリンダ）、４：鋳片、５：ガイドロール、６：レベル計、７：湯面レベル制御装置、７４：加算器、７５：加算器、７６：開度演算部、７７：補正量演算部、７７ａ：第１のフィルタ、７７ｂ：第２のフィルタ、７７ｃ：第３のフィルタ、７８：加算器

Claims (5)

1. 連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて求めた開度指令に従って前記鋳型への注湯手段の開度を変更して、前記湯面レベルを前記目標レベルに維持するように制御する連続鋳造機の湯面レベル制御装置であって、
   前記偏差の補正値を入力とし、前記注湯手段の開度変更量を求める開度演算部と、
   前記偏差の補正値を入力とし、制御系の感度関数又は相補感度関数のゲインを所定の周波数に対して低減すべく、バンドパスフィルタ特性を用いて、前記偏差に加える偏差補正量、及び前記開度変更量に加える開度補正量を夫々求める補正量演算部と、
   前記補正量演算部により求められた偏差補正量を前記偏差に加算して前記偏差の補正値として出力する加算器と、
   前記補正量演算部により求められた開度補正量を前記開度演算部により求められた開度変更量に加算して前記開度指令を出力する加算器とを具備し、
   前記開度指令を入力とし、前記検出レベルを出力とする湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数に、前記注湯手段の一次遅れ要素、前記鋳型への湯落ちに要するむだ時間要素、及び前記湯面レベルを検出する検出手段の一次遅れ要素を含み、
   前記補正量演算部は、前記偏差の補正値が与えられる第１のフィルタと、前記第１のフィルタの出力が並列に与えられる第２、第３のフィルタとを備え、前記第２のフィルタが前記開度補正量を、前記第３のフィルタが前記偏差補正量を夫々出力する構成であり、
   前記第２のフィルタの伝達関数が、前記注湯手段の一次遅れ時定数、及び前記検出手段の一次遅れ時定数を含み、
   前記第３のフィルタの伝達関数が、前記鋳型への湯落ちに要するむだ時間を含み、
   前記第１のフィルタ及び前記第２のフィルタは前記開度演算部の入力側のフィードフォワードグループを構成し、前記第１のフィルタ及び前記第３のフィルタは前記開度演算部と並列されたフィードバックグループを構成することを特徴とする連続鋳造機の湯面レベル制御装置。
2. 前記第１のフィルタの伝達関数が、前記バンドパスフィルタ特性と位相進み補償特性とをもつように離散時間系で記述されることを特徴とする請求項１に記載の連続鋳造機の湯面レベル制御装置。
3. 前記第３のフィルタの伝達関数が、離散時間系で記述されることを特徴とする請求項１又は２に記載の連続鋳造機の湯面レベル制御装置。
4. 連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて求めた開度指令に従って前記鋳型への注湯手段の開度を変更して、前記湯面レベルを前記目標レベルに維持するように制御する連続鋳造機の湯面レベル制御方法であって、
   前記偏差の補正値を用い、前記注湯手段に必要とされる開度変更量を求める一方、
   前記偏差の補正値を用い、制御系の感度関数又は相補感度関数のゲインを所定の周波数に対して低減すべく、バンドパスフィルタ特性を用いて、前記偏差に加える偏差補正量、及び前記開度変更量に加える開度補正量を夫々求め、
   前記偏差に前記偏差補正量を加えて前記偏差の補正値とし、前記開度変更量に前記開度補正量を加えて前記開度指令とするステップを有し、
   前記開度指令を入力とし、前記検出レベルを出力とする湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数に、前記注湯手段の一次遅れ要素、前記鋳型への湯落ちに要するむだ時間要素、及び前記湯面レベルを検出する検出手段の一次遅れ要素を含み、
   前記偏差補正量及び前記開度補正量の演算の際には、前記偏差の補正値が与えられる第１のフィルタと、前記第１のフィルタの出力が並列に与えられる第２、第３のフィルタとを用いて、前記第２のフィルタが前記開度補正量を、前記第３のフィルタが前記偏差補正量を夫々出力し、
   前記第２のフィルタの伝達関数が、前記注湯手段の一次遅れ時定数、及び前記検出手段の一次遅れ時定数を含み、
   前記第３のフィルタの伝達関数が、前記鋳型への湯落ちに要するむだ時間を含み、
   前記第１のフィルタ及び前記第２のフィルタは前記開度変更量の演算の入力側のフィードフォワードを行い、前記第１のフィルタ及び前記第３のフィルタは前記開度変更量の演算と並列のフィードバックを行うことを特徴とする連続鋳造機の湯面レベル制御方法。
5. 連続鋳造機の操業中に鋳型の内部の湯面レベルを検出し、この検出レベルと予め定めた目標レベルとの偏差を用いて求めた開度指令に従って前記鋳型への注湯手段の開度を変更して、前記湯面レベルを前記目標レベルに維持するように制御するためのプログラムであって、
   前記偏差の補正値を用い、前記注湯手段に必要とされる開度変更量を求める一方、
   前記偏差の補正値を用い、制御系の感度関数又は相補感度関数のゲインを所定の周波数に対して低減すべく、バンドパスフィルタ特性を用いて、前記偏差に加える偏差補正量、及び前記開度変更量に加える開度補正量を夫々求め、
   前記偏差に前記偏差補正量を加えて前記偏差の補正値とし、前記開度変更量に前記開度補正量を加えて前記開度指令とする処理をコンピュータに実行させ、
   前記開度指令を入力とし、前記検出レベルを出力とする湯面レベル変動プロセスモデルの伝達関数に、前記注湯手段の一次遅れ要素、前記鋳型への湯落ちに要するむだ時間要素、及び前記湯面レベルを検出する検出手段の一次遅れ要素を含み、
   前記偏差補正量及び前記開度補正量の演算の際には、前記偏差の補正値が与えられる第１のフィルタと、前記第１のフィルタの出力が並列に与えられる第２、第３のフィルタとを用いて、前記第２のフィルタが前記開度補正量を、前記第３のフィルタが前記偏差補正量を夫々出力し、
   前記第２のフィルタの伝達関数が、前記注湯手段の一次遅れ時定数、及び前記検出手段の一次遅れ時定数を含み、
   前記第３のフィルタの伝達関数が、前記鋳型への湯落ちに要するむだ時間を含み、
   前記第１のフィルタ及び前記第２のフィルタは前記開度変更量の演算の入力側のフィードフォワードを行い、前記第１のフィルタ及び前記第３のフィルタは前記開度変更量の演算と並列のフィードバックを行うことを特徴とするプログラム。

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