JP5975961B2 - Digital watermark system, digital watermark key generation apparatus, digital watermark method and program - Google Patents
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この発明は、著作権保護や不正コピー防止などに利用される電子透かし技術に関し、特に、電気通信システムの暗号機能を実現するために用いられる暗号学的関数に対する電子透かし技術に関する。 The present invention relates to a digital watermark technique used for copyright protection and illegal copy prevention, and more particularly to a digital watermark technique for a cryptographic function used to realize a cryptographic function of a telecommunications system.
従来からデジタル音声、デジタル画像、デジタル動画などのマルチメディア情報に対して著作権保護や不正コピーの追跡、制御などを目的として電子透かし技術が用いられている。また、ソフトウェア、プログラムに対する電子透かしを実現するために、関数に対して電子透かしを入れる技術が考えられている。 2. Description of the Related Art Conventionally, digital watermark technology has been used for the purpose of copyright protection and tracking and control of illegal copying for multimedia information such as digital audio, digital images, and digital moving images. In order to realize digital watermarks for software and programs, a technique for putting digital watermarks into functions has been considered.
関数に対する電子透かしを実現する方法として、例えば、ハッシュ関数へ著作権を付与する方法（非特許文献１）や、放送暗号における復号関数へ著作権を付与する方法（非特許文献２）がある。これらの方式は、電子透かしの概念と近い技術であり、不正な関数生成を防止することができる。また、ペアリング上のベクトル空間におけるベクトル分解問題に基づき、デジタル署名への電子透かし方法が提案されている（非特許文献３）。 As a method for realizing a digital watermark for a function, for example, there are a method of assigning a copyright to a hash function (Non-Patent Document 1) and a method of assigning a copyright to a decryption function in broadcast encryption (Non-Patent Document 2). These methods are techniques close to the concept of digital watermarking, and can prevent illegal function generation. Further, based on a vector decomposition problem in a vector space on pairing, a digital watermark method for a digital signature has been proposed (Non-Patent Document 3).
しかしながら、従来の電子透かし技術は暗号学的な取り扱いがなされず、暗号学的に証明可能な安全性を有していなかった。また、暗号学的関数への電子透かし技術はこれまで実現されていなかった。 However, the conventional digital watermark technology is not handled cryptographically and has no security that can be proved cryptographically. In addition, digital watermark technology for cryptographic functions has not been realized so far.
例えば、非特許文献１に記載の技術は、著作権を付与することができるのはハッシュ関数のみである。ハッシュ関数は署名に利用することはできるが、公開鍵暗号や紛失通信など、その他の強力な暗号プリミティブを実現できるかどうかがわかっていない。また、非特許文献１の方式は電子透かしの検出をデータベースに登録してある情報を検索することでしか実現できず、電子透かしの除去もできない。さらに、著作権付与回数が限定されている。非特許文献２に記載の技術も、著作権を付与できるのは復号関数のみであるので、その他の強力な暗号プリミティブに応用できるかどうかがわかっておらず、著作権付与回数が限定されている。非特許文献３に記載の技術は、電子署名に対してしか実現できておらず、その他の強力な暗号プリミティブに応用できるかどうかがわかっていない。また、暗号学的に証明可能な安全性を有していない。
For example, in the technique described in
この発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、様々な暗号プリミティブを実現することができる暗号学的関数である損失落とし戸関数に対して電子透かしを埋め込み、検出し、除去することができる電子透かし技術を提供することを目的とする。 The present invention has been made in view of these points, and embeds, detects, and removes a digital watermark in a loss trap function that is a cryptographic function that can realize various cryptographic primitives. An object of the present invention is to provide a digital watermark technology that can
上記の課題を解決するために、この発明の電子透かしシステムは、電子透かし鍵生成装置、電子透かし埋込装置、電子透かし検出装置、電子透かし除去装置及び関数実行装置を含む。以下では、Nは自然数であり、qは素数であり、G,GTは位数qの巡回乗法群であり、gは群Gの生成元であり、Fqは位数qの有限体であり、Fq ×は有限体Fq上の乗法群であり、GL(N,Fq)は有限体Fq上のN次元一般線形群であり、Xは一般線形群GL(N,Fq)からランダムに生成した正則行列であり、Vは有限体Fq上のN次元ベクトル空間であり、Aはベクトル空間Vの標準基底であり、eはV×V→GTの双線形写像であり、γはN以下の任意の整数であり、paramVはparamV:=(q,V,GT,A,e)であるベクトル空間パラメータであるとする。 In order to solve the above problems, a digital watermark system of the present invention includes a digital watermark key generation device, a digital watermark embedding device, a digital watermark detection device, a digital watermark removal device, and a function execution device. In the following, N is a natural number, q is a prime number, G and G T are cyclic multiplicative groups of order q, g is a generator of group G, and F q is a finite field of order q. F q × is the multiplicative group on the finite field F q , GL (N, F q ) is the N-dimensional general linear group on the finite field F q , and X is the general linear group GL (N, F q ), A regular matrix randomly generated from), V is an N-dimensional vector space on the finite field F q , A is a standard basis of the vector space V, and e is a bilinear map of V × V → G T Γ is an arbitrary integer equal to or less than N, and param V is a vector space parameter of param V : = (q, V, G T , A, e).
電子透かし鍵生成装置は、双対直交基底生成部、鍵ペア生成部、埋込鍵生成部、検出鍵生成部、除去鍵生成部、単射鍵生成部及び損失鍵生成部を含む。双対直交基底生成部は、標準基底A及び正則行列Xを用いて、ベクトル空間Vの双対直交基底である基底B及び基底B*を生成する。鍵ペア生成部は、基底Bから所定の元を選択して基底B^を生成した上でベクトル空間パラメータparamV及び基底B^を含む公開鍵pk並びに基底B*から所定の元を選択した秘密鍵skを生成する。埋込鍵生成部は、基底B*から秘密鍵skに含まれない元を選択して埋込鍵mkを生成する。検出鍵生成部は、基底Bから基底B^に含まれない元を選択して検出鍵dkを生成する。除去鍵生成部は、正則行列Xを除去鍵rkとして設定する。単射鍵生成部は、単位行列に設定したγ×γの行列Mを用いて生成した行列ui,j、基底Bを用いて生成した行列vi,j及び基底B*を用いて生成した値kIDを含む単射鍵ekI並びに有限体Fqからランダムに生成した逆関数鍵ikを生成する。損失鍵生成部は、ゼロ行列に設定したγ×γの行列Mを用いて生成した行列ui,j、基底Bを用いて生成した行列vi,j及び基底B*を用いて生成した値kIDを含む損失鍵ekLを生成する。 The digital watermark key generation device includes a dual orthogonal basis generation unit, a key pair generation unit, an embedded key generation unit, a detection key generation unit, a removal key generation unit, a single key generation unit, and a loss key generation unit. The dual orthogonal base generation unit generates a base B and a base B * , which are dual orthogonal bases of the vector space V, using the standard base A and the regular matrix X. The key pair generation unit generates a base B ^ by selecting a predetermined element from the base B, and then a secret that selects the predetermined element from the public key pk and the base B * including the vector space parameter param V and the base B ^. Generate key sk. The embedded key generation unit selects an element not included in the secret key sk from the base B * and generates an embedded key mk. The detection key generation unit selects an element that is not included in the base B ^ from the base B and generates a detection key dk. The removal key generation unit sets the regular matrix X as the removal key rk. The injection key generation unit generates a matrix u i, j generated using a matrix M of γ × γ set as a unit matrix, a matrix v i, j generated using a base B , and a base B * An inverse function key ik randomly generated from the injection key ek I including the value k ID and the finite field F q is generated. The loss key generation unit generates a value using a matrix u i, j generated using a γ × γ matrix M set to a zero matrix, a matrix v i, j generated using a basis B , and a basis B *. k Generate a lost key ek L containing ID .
電子透かし埋込装置は、電子透かし埋込部を含む。電子透かし埋込部は、埋込対象関数鍵ekを入力として、埋込鍵mkを用いて、埋込対象関数鍵ekに含まれる値kIDに電子透かしを埋め込んだ透かし付関数鍵WM(ek)を生成する。 The digital watermark embedding device includes a digital watermark embedding unit. The watermark embedding unit receives the embedding target function key ek and uses the embedding key mk to use the watermarked function key WM (ek (ek) embedded with the digital watermark in the value k ID included in the embedding target function key ek. ) Is generated.
電子透かし検出装置は、電子透かし検出部を含む。電子透かし検出部は、検出対象関数鍵ek’を入力として、検出鍵dkを用いて、検出対象関数鍵ek’に含まれる値kIDに電子透かしが埋め込まれているか否かを示す情報を出力する。 The digital watermark detection apparatus includes a digital watermark detection unit. The digital watermark detection unit receives the detection target function key ek ′ and outputs information indicating whether the digital watermark is embedded in the value k ID included in the detection target function key ek ′ using the detection key dk To do.
電子透かし除去装置は、電子透かし除去部を含む。電子透かし除去部は、除去対象関数鍵ek”を入力として、除去鍵rkを用いて、除去対象関数鍵ek”に含まれる値kIDから電子透かしを取り除いた除去済関数鍵ek^を出力する。 The digital watermark removal apparatus includes a digital watermark removal unit. The digital watermark removal unit receives the removal target function key ek ”and outputs the removed function key ek ^ obtained by removing the digital watermark from the value k ID included in the removal target function key ek” using the removal key rk. .
関数実行装置は、関数実行部及び逆関数実行部を含む。関数実行部は、計算対象の情報xを入力として、透かし付関数鍵WM(ek)を用いて、計算結果である情報yを出力する。逆関数実行部は、逆計算対象の情報yを入力として、逆関数鍵ikを用いて、逆計算結果である情報xを出力する。 The function execution device includes a function execution unit and an inverse function execution unit. The function execution unit receives the calculation target information x, and outputs the calculation result information y using the watermarked function key WM (ek). The inverse function execution unit receives the information y to be inversely calculated and outputs information x that is the inverse calculation result using the inverse function key ik.
この発明の電子透かし処理技術によれば、損失落とし戸関数に対して電子透かしを埋め込み、検出し、除去することができる。損失落とし戸関数は、様々な暗号プリミティブを実現することができる暗号学的関数である。したがって、損失落とし戸関数により実現される暗号プリミティブを実装するソフトウェアに対して著作権の付与や不正コピーの防止などが可能となる。 According to the digital watermark processing technique of the present invention, it is possible to embed, detect, and remove a digital watermark from a lost trapdoor function. The loss trap function is a cryptographic function that can implement various cryptographic primitives. Therefore, it is possible to assign copyright to the software that implements the cryptographic primitive realized by the lost trap function and to prevent unauthorized copying.
以下、この発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、図面中において同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail. In addition, the same number is attached | subjected to the component which has the same function in drawing, and duplication description is abbreviate | omitted.
［表記方法］
実施形態の説明に先立ち、この明細書で用いる表記方法及び用語を定義する。
[Notation]
Prior to the description of the embodiments, notation methods and terms used in this specification are defined.
次式は、ある値a,bについて、aにbを代入する、又は、aをbで定義することを表す。 The following expression represents that for a value a and b, b is substituted for a or a is defined by b.
_（アンダースコア）は下付き添字を表す。例えば、xy_zはyzがxに対する上付き添字であり、xy_zはyzがxに対する下付き添字であることを表す。 _ (Underscore) represents a subscript. For example, xy_z represents that yz is a superscript to x, and xy_z represents that yz is a subscript to x.
次式は、ある有限集合Sについて、集合Sから要素rを一様ランダムに選ぶことを表す。 The following expression represents that an element r is uniformly selected from the set S for a certain finite set S.
次式は、ある確率的多項式時間アルゴリズムAについて、アルゴリズムAがxを入力にとり、乱数を生成して動作し、aを出力することを表す。 The following equation represents that, for a certain stochastic polynomial time algorithm A, algorithm A takes x as input, operates by generating a random number, and outputs a.
→（上付き文字の右矢印）は有限体Fq上のベクトル表現を表す。つまり、x→は(x1,…,xn)∈Fqである。数式内における次式も同様である。 → (superscript right arrow) represents a vector representation on the finite field Fq . That is, x → is (x 1 ,..., X n ) ∈F q . The same applies to the following expression in the expression.
次式はいずれもベクトルx→とベクトルy→の内積を表す。 Each of the following expressions represents the inner product of the vector x → and the vector y → .
すなわち、x→=(x1,…,xn)、y→=(y1,…,yn)であるとして、次式により定義される演算を表す。 In other words, an operation defined by the following equation is expressed assuming that x → = (x 1 ,..., X n ) and y → = (y 1 ,..., Y n ).
T（上付き文字のT）は行列の転置を表す。例えば、XTは行列Xの転置行列である。数式内における次式も同様である。 T (superscript T) represents the transpose of the matrix. For example, XT is a transposed matrix of the matrix X. The same applies to the following expression in the expression.
-1（上付き文字の-1）は逆行列を表す。例えば、X-1は行列Xの逆行列である。数式内における次式も同様である。 -1 (superscript -1) represents an inverse matrix. For example, X −1 is the inverse of the matrix X. The same applies to the following expression in the expression.
bi∈V(i=1,…,n)のとき、span<b1,…,bn>⊆Vは、b1,…,bnによって生成される部分空間である。 b i ∈V (i = 1, ..., n) When, span <b 1, ..., b n> ⊆V is, b 1, ..., a subspace generated by b n.
基底B:=(b1,…,bN)と基底B*:=(b* 1,…,b* N)に対し、次式の演算を定義する。 For the basis B: = (b 1 ,..., B N ) and the basis B * : = (b * 1 ,..., B * N ), the following equation is defined.
ベクトルe→ jは次式により定義される標準基底ベクトルである。 The vector e → j is a standard basis vector defined by the following equation.
λはセキュリティパラメータを表す。 λ represents a security parameter.
qはλビットの素数である。 q is a prime number of λ bits.
G,GTは素数位数qの巡回乗法群である。 G, G T is a cyclic multiplicative group of prime order q.
gは群Gの生成元である。 g is a generator of group G.
eはe:V×V→GTの双線形写像である。 e is e: a bilinear mapping of V × V → G T.
Fqは位数qの有限体である。 F q is a finite field of order q.
Fq ×は有限体Fqの乗法群である。 F q × is a multiplicative group of the finite field F q .
GL(n,Fq)は有限体Fq上のn次元一般線形群である。 GL (n, F q ) is an n-dimensional general linear group on the finite field F q .
BMSetupは1λを入力とし、双線形写像のパラメータ(q,g,G,GT,e)を出力する標準的なアルゴリズムである。 BMSetup is a standard algorithm that takes 1 λ as input and outputs parameters (q, g, G, G T , e) of bilinear mapping.
［双線形写像の説明］
双線形写像とは、楕円曲線上の二点に定義されるペアリング演算を行うための関数である。G×G→GTの双線形写像eは以下の性質を満たす。
＜双線型性＞任意のg,h∈G及び任意のa,b∈Fqに対して、e(ag,bh)=e(g,h)abが成立する。
＜非退化性＞e(g,g)≠1を満たすgが存在する。つまり、もしgがGの生成元ならe(g,g)はGTの生成元である。
＜計算可能性＞任意のg,h∈Gに対して、e(g,h)を効率的に（つまり多項式時間で）計算可能である。
[Explanation of bilinear mapping]
A bilinear map is a function for performing a pairing operation defined at two points on an elliptic curve. The bilinear map e of G × G → G T satisfies the following properties.
<Bilinearity> For any g, hεG and any a, bεF q , e (ag, bh) = e (g, h) ab holds.
<Non-degrading property> There exists g satisfying e (g, g) ≠ 1. That is if g if the generator of G e (g, g) the generator of G T.
<Computability> For any g, hεG, e (g, h) can be calculated efficiently (that is, in polynomial time).
双線形写像の具体例としては、例えば、WeilペアリングやTateペアリングなどが考えられる。ペアリング演算をコンピュータ上で行うためのアルゴリズムとしては、周知のMillerのアルゴリズムなどが存在する。詳しくは「D. Boneh and M. K. Franklin. “Identity-Based Encryption from the Weil Pairing.”, In CRYPTO’01,volume 2139 of Lecture Notes in Computer Science, pages 213-229, Springer, 2001.（参考文献１）」や「D. Moriyama, R. Nishimaki, and T. Okamoto, “公開鍵暗号の数理” 共立出版, 2011.（参考文献２）」及び「黒澤馨, “現代暗号への招待”, サイエンス社（参考文献３）」などを参照されたい。 Specific examples of the bilinear mapping include Weil pairing and Tate pairing. As an algorithm for performing the pairing operation on the computer, there is a well-known Miller algorithm. For details, see “D. Boneh and MK Franklin.“ Identity-Based Encryption from the Weil Pairing. ”, In CRYPTO'01, volume 2139 of Lecture Notes in Computer Science, pages 213-229, Springer, 2001. (Reference 1) ”And“ D. Moriyama, R. Nishimaki, and T. Okamoto, “Mathematics of Public Key Cryptography”, Kyoritsu Shuppan, 2011. Reference 3) ”and the like.
［双対ペアリングベクトル空間の説明］
この発明では双対ペアリングベクトル空間を利用する。対称ペアリング群(q,G,GT,g,e)による双対ペアリングベクトル空間(q,V,GT,A,e)とは、素数q、有限体Fq上のN次元ベクトル空間V、位数qの巡回群GT、ベクトル空間Vの標準基底A及びe:V×V→GTである双線形写像eの組である。
[Description of dual pairing vector space]
In the present invention, a dual pairing vector space is used. The dual pairing vector space (q, V, G T , A, e) by the symmetric pairing group (q, G, G T , g, e) is an N-dimensional vector space on the prime number q and the finite field F q It is a set of bilinear mapping e which is V, cyclic group G T of order q, standard basis A of vector space V, and e: V × V → G T.
ここで、N次元ベクトル空間Vは以下の式で定義される。 Here, the N-dimensional vector space V is defined by the following equation.
ベクトル空間Vの標準基底Aは以下の式で定義される。 The standard base A of the vector space V is defined by the following equation.
双線形写像eは以下の式で定義される。 The bilinear map e is defined by the following equation.
これは非退化双線形である。つまり、e(sx,ty)=e(x,y)st、かつ、もしすべてのy∈Vに対しe(x,y)=1ならばx=0である。 This is non-degenerate bilinear. That is, if e (sx, ty) = e (x, y) st and e (x, y) = 1 for all y∈V, x = 0.
すべてのi及びjに対しe(ai,aj)=e(g,g)δ_i,jである。ただし、i=jならばδi,j=1であり、i≠jならばδi,j=0である。またe(g,g)≠1である。 For all i and j, e (a i , a j ) = e (g, g) δ_i, j . However, if i = j, δ i, j = 1, and if i ≠ j, δ i, j = 0. Also, e (g, g) ≠ 1.
双対ペアリングベクトル空間生成アルゴリズムGdpvsは1λ及び自然数Nを入力として、ベクトル空間パラメータparamV:=(q,V,GT,A,e)を得る。ここで、Nはベクトル空間Vの次元数である。双対ペアリングベクトル空間生成アルゴリズムGdpvsはGbmpを使用して構成することができる。 The dual pairing vector space generation algorithm G dpvs receives 1 λ and a natural number N as input, and obtains a vector space parameter param V : = (q, V, G T , A, e). Here, N is the number of dimensions of the vector space V. The dual pairing vector space generation algorithm G dpvs can be constructed using G bmp .
双対ペアリングベクトル空間において、双対基底を構成する方法は以下の通りである。まず、双線形写像パラメータ(q,g,G,GT,e)を次式により生成する。 In the dual pairing vector space, a method for constructing a dual basis is as follows. First, bilinear mapping parameters (q, g, G, G T , e) are generated by the following equations.
次に、双対直交基底(paramV,B,B*)を次式により生成する。 Next, a dual orthogonal basis (param V , B, B * ) is generated by the following equation.
ただし、gobは次式により定義される。 However, g ob is defined by the following equation.
双対ペアリングベクトル空間は以下の性質を有する。
＜ペアリング演算＞双対ペアリングベクトル空間Vの要素x,y∈Vについて、次式が成立する。
The dual pairing vector space has the following properties.
<Pairing Operation> For the element x, y∈V of the dual pairing vector space V, the following equation is established.
ここで、x及びyは基底A上の係数ベクトルとして表現可能である。つまり、次式に示すように表すことができる。 Here, x and y can be expressed as coefficient vectors on the base A. That is, it can be expressed as shown in the following equation.
＜基底変換＞標準基底Aは一様ランダムな正則行列Xを用いて、N次元ベクトル空間Vの基底Bに変換可能である。ただし、正則行列Xは有限体Fq上のN次元一般線形群GL(N,Fq)よりランダムに生成され、次式により定義される。 <Base Conversion> The standard base A can be converted to the base B of the N-dimensional vector space V using a uniform random regular matrix X. However, the regular matrix X is randomly generated from the N-dimensional general linear group GL (N, F q ) on the finite field F q and is defined by the following equation.
また、基底Bは次式により定義される。 The base B is defined by the following equation.
標準基底Aは上記の正則行列Xを用いてN次元ベクトル空間Vの基底B*にも変換可能である。ただし、基底B*は次式により定義される。 The standard basis A can be converted into the basis B * of the N-dimensional vector space V using the regular matrix X described above. However, the base B * is defined by the following equation.
ここで注目すべきは次式が成立することである。 What should be noted here is that the following equation holds.
つまり、基底Bと基底B*はベクトル空間Vの双対直交基底である。 That is, the base B and the base B * are dual orthogonal bases in the vector space V.
ここで、x:=x1b1+…+xNbN∈V及びy:=y1b* 1+…+yNb* N∈Vは基底B及び基底B*の係数ベクトルとして表現可能である。つまり、次式が成立する。 Where x: = x 1 b 1 + ... + x N b N ∈V and y: = y 1 b * 1 + ... + y N b * N ∈V are expressed as coefficient vectors of base B and base B * Is possible. That is, the following equation is established.
双対ペアリングベクトル空間についての詳細は、「Tatsuaki Okamoto and Katsuyuki Takashima. “Fully secure functional encryption with general relations from the decisional linear assumption.”, In CRYPTO, volume 6223 of Lecture Notes in Computer Science, pages 191-208, Springer, 2010.（参考文献４）」を参照されたい。 For more information on dual pairing vector space, see “Tatsuaki Okamoto and Katsuyuki Takashima.“ Fully secure functional encryption with general relations from the decisional linear assumption. ”, In CRYPTO, volume 6223 of Lecture Notes in Computer Science, pages 191-208, See Springer, 2010. (reference 4).
［損失落とし戸関数の説明］
この発明では損失落とし戸関数に対する電子透かしを実現する。図１を参照して、損失落とし戸関数について説明する。ここでは、損失落とし戸関数LTFを定義域Dから定義域Rへの写像とする。損失落とし戸関数LTFは単射関数fと損失関数flossのいずれとしても動作することができるが、単射関数fと損失関数flossは識別不可能である。単射関数fは一対一の写像である。そして、逆関数f-1が計算可能である。逆関数f-1は計算が困難であるが、落とし戸tがあれば効率的に計算することができる。損失関数flossは単射ではない。したがって、落とし戸tがあったとしても逆関数floss -1は計算することができない。
[Explanation of loss trap function]
In the present invention, digital watermarking for the loss trap function is realized. The loss trap function will be described with reference to FIG. Here, the loss trapdoor function LTF is a mapping from the domain D to the domain R. The loss trap function LTF can operate as either the injection function f or the loss function f loss , but the injection function f and the loss function f loss are indistinguishable. The injection function f is a one-to-one mapping. The inverse function f −1 can be calculated. The inverse function f -1 is difficult to calculate, but can be calculated efficiently if there is a trapdoor t. The loss function f loss is not injective. Therefore, even if there is a trapdoor t, the inverse function f loss −1 cannot be calculated.
損失落とし戸関数LTFは以下の四つの多項式時間アルゴリズムからなる。ここで、λはセキュリティパラメータであり、n(λ)は関数の入力長である。
・単射鍵生成：アルゴリズムLTF.IGenは、計算鍵ekと逆計算鍵ikを出力する。
・計算：アルゴリズムLTF.Evalek(X)(ただし、X∈D)は像Y=fek(X)を出力する。
・逆計算：アルゴリズムLTF.Invertik(Y)は逆像X=f-1 ik(Y)を出力する。
・損失鍵生成：アルゴリズムLTF.LGenは計算鍵ek’を出力する。
The loss trap function LTF consists of the following four polynomial time algorithms. Here, λ is a security parameter, and n (λ) is an input length of the function.
-Single key generation: The algorithm LTF.IGen outputs a calculation key ek and an inverse calculation key ik.
Calculation: Algorithm LTF.Eval ek (X) (where X∈D) outputs an image Y = f ek (X).
Inverse calculation: The algorithm LTF.Invert ik (Y) outputs an inverse image X = f −1 ik (Y).
Lost key generation: The algorithm LTF.LGen outputs the calculation key ek ′.
損失落とし戸関数LTFは以下の性質を有する。
＜完全性＞すべての計算鍵ek及び逆計算鍵ikの組み合わせ
The loss trap function LTF has the following properties.
<Completeness> Combination of all calculation keys ek and reverse calculation keys ik
及びX∈Dに対して、fik -1(fek(X))=Xが成立する。
＜識別不可能性＞すべての確率的多項式時間攻撃者Αに対して
And for X∈D, f ik −1 (f ek (X)) = X holds.
<Indistinguishability> For all stochastic polynomial time attackers
が成立する。ここで、neglは無視できる関数である。
＜損失性＞損失落とし戸関数LTFがγ損失であるとは、すべての
Is established. Where negl is a negligible function.
<Loss> Loss trap function LTF is γ loss
に対して、像fek’(D)のサイズが高々|D|/2γとなることである。 On the other hand, the size of the image f ek ′ (D) is at most | D | / 2 γ .
損失落とし戸関数を利用することで、一方向性関数、落とし戸付一方向性関数、衝突困難ハッシュ関数、選択暗号文攻撃に対して安全な公開鍵暗号、紛失通信などの様々な暗号プリミティブを実現することができる。したがって、損失落とし戸関数に対する電子透かしを実現することは、様々な電子透かし付き暗号プリミティブを実現できることを意味している。 By using the loss trap function, various cryptographic primitives such as one-way functions, one-way functions with trap doors, hash functions that are difficult to collide, public key cryptography that is safe against selected ciphertext attacks, and lost communication are available. Can be realized. Therefore, realizing the digital watermark for the lost trapdoor function means that various cryptographic primitives with a digital watermark can be realized.
損失落とし戸関数についての詳細は、「Chris Peikert and Brent Waters. “Lossy trapdoor functions and their applications.”, In STOC'08, pages 187-196, ACM, 2008.（参考文献５）」及び「D. Moriyama, R. Nishimaki, and T. Okamoto. “公開鍵暗号の数理” 共立出版, 2011.（参考文献６）」を参照されたい。 For details on the loss trap function, see “Chris Peikert and Brent Waters.“ Lossy trapdoor functions and their applications. ”, In STOC'08, pages 187-196, ACM, 2008. (Reference 5)” and “D. See Moriyama, R. Nishimaki, and T. Okamoto. “Mathematics of public-key cryptography” Kyoritsu Shuppan, 2011. (reference 6).
［関数への電子透かし処理の説明］
図２を参照して、関数に対する電子透かしの埋込方法及び除去方法を説明する。関数fに対して電子透かしを埋め込むために、埋込アルゴリズムMarkは、埋込鍵mkを用いてそれぞれに異なるパターンが埋め込まれた透かし付き関数fm1,…,fmnを出力する。透かし付き関数fm1,…,fmnはいずれも電子透かしを埋め込む前の関数fと同じ計算を行う。
[Explanation of watermark processing to function]
A method for embedding and removing a digital watermark from a function will be described with reference to FIG. In order to embed a digital watermark in the function f, the embedding algorithm Mark outputs watermarked functions fm 1 ,..., Fm n in which different patterns are embedded using the embedded key mk. Each of the watermarked functions fm 1 ,..., Fm n performs the same calculation as the function f before embedding a digital watermark.
電子透かしを除去する除去アルゴリズムRemoveは、除去鍵rkを用いて透かし付き関数fm1,…,fmnに埋め込まれた電子透かしを除去して元の関数fを復元することができる。 The removal algorithm Remove that removes the digital watermark can remove the digital watermark embedded in the watermarked functions fm 1 ,..., Fm n using the removal key rk to restore the original function f.
図３を参照して、関数に対する電子透かしの検出方法を説明する。関数に対して電子透かしが埋め込まれているか否かを検出する検出アルゴリズムDetectは、検出鍵dkを用いて入力された関数に電子透かしが埋め込まれているかを示す情報を出力する。透かし付き関数fmjが入力された場合には、電子透かしが埋め込まれていることを示す「true」を出力する。透かしなし関数fが入力された場合には、電子透かしが埋め込まれていないことを示す「false」を出力する。不正なユーザjが他のユーザに関数fmjのコピーを渡した場合、コピーされた関数に電子透かしが埋め込まれているか否かを検出し、検出した電子透かしのパターンから関数fmjの流出元である不正ユーザjが誰かを特定することができる。 With reference to FIG. 3, a digital watermark detection method for a function will be described. A detection algorithm Detect that detects whether or not a digital watermark is embedded in a function outputs information indicating whether or not the digital watermark is embedded in the function input using the detection key dk. When the watermarked function fm j is input, “true” indicating that a digital watermark is embedded is output. When the watermarkless function f is input, “false” indicating that the digital watermark is not embedded is output. When an unauthorized user j passes a copy of the function fm j to another user, it detects whether or not a digital watermark is embedded in the copied function, and the source of the function fm j is detected from the detected watermark pattern. It is possible to identify someone who is an unauthorized user j.
したがって、電子透かしを実現するために必要とされる要件は、電子透かしの偽造を防止するために埋込鍵mkがなければ電子透かしを埋め込むことができないこと、そして、除去鍵rkがないと関数の機能を破壊することなく電子透かしを取り除くことができないことである。 Therefore, the requirements required to realize the watermark are that the watermark cannot be embedded without the embedded key mk to prevent forgery of the watermark, and the function without the removal key rk. The digital watermark cannot be removed without destroying the function.
［この発明のポイント］
損失落とし戸関数への電子透かしを実現するために、この発明では、双対ペアリングベクトル空間を利用する。そして、双対ペアリングベクトル空間の双対直交基底を使用した電子透かしの実現のために、準機能暗号文と準機能鍵を利用する。準機能暗号文は通常の暗号文と識別不可能であり、通常の鍵を用いる限り通常通り復号が可能である。準機能鍵は通常の鍵と識別不可能であり、通常の暗号文については通常通り復号可能である。一方で、準機能暗号文を準機能鍵で復号することは不可能である。この準機能暗号文と準機能鍵の性質は、従来は暗号の安全性を証明するためのテクニックとして用いられてきたが、暗号機能を実行する上では利用されてこなかった。この発明による問題解決手法として重要な点は、これら準機能暗号文と準機能鍵を証明のテクニックとしてだけではなく、暗号機能を実行する上で利用したことである。
[Points of the invention]
In order to realize a digital watermark to the loss trapdoor function, the present invention uses a dual pairing vector space. Then, a semi-functional ciphertext and a semi-functional key are used to realize a digital watermark using a dual orthogonal basis in a dual pairing vector space. The semi-functional ciphertext is indistinguishable from normal ciphertext, and can be decrypted as usual as long as a normal key is used. The semi-functional key is indistinguishable from the normal key, and the normal ciphertext can be decrypted as usual. On the other hand, it is impossible to decrypt a semi-functional ciphertext with a semi-functional key. The properties of the quasi-function ciphertext and the quasi-function key have been conventionally used as techniques for proving the security of encryption, but have not been used for executing encryption functions. An important point as a problem-solving technique according to the present invention is that these quasi-functional ciphertexts and quasi-functional keys are used not only as proof techniques but also for executing cryptographic functions.
また、電子透かしの除去を可能とするために、双対ペアリングベクトル空間の生成に使用した正則行列Xを利用する。これまで双対ペアリングベクトル空間を利用した技術は双対直交基底を利用することで様々な問題を解決してきたが、その生成に用いた行列Xそのものを利用することは考えられていなかった。このように正則行列Xを利用することも問題解決手法として重要な点である。 Further, in order to enable removal of the digital watermark, the regular matrix X used for generating the dual pairing vector space is used. So far, the technology using the dual pairing vector space has solved various problems by using the dual orthogonal basis, but it has not been considered to use the matrix X itself used for the generation. Using the regular matrix X in this way is also an important point as a problem solving technique.
［第一実施形態］
＜構成＞
図４を参照して、この発明の第一実施形態に係る電子透かしシステム１の機能構成例を説明する。電子透かしシステム１は電子透かし鍵生成装置１０、電子透かし埋込装置２０、電子透かし検出装置３０、電子透かし除去装置４０、関数実行装置５０及びネットワーク９から構成される。電子透かし鍵生成装置１０、電子透かし埋込装置２０、電子透かし検出装置３０、電子透かし除去装置４０及び関数実行装置５０はネットワーク９に接続されている。ネットワーク９は電子透かしシステム１を構成する各装置が相互に通信可能であればよく、例えばインターネットやＬＡＮ、ＷＡＮなどで構成することができる。また、電子透かしシステム１を構成する各装置間は必ずしもネットワークを介してオンラインで通信可能である必要はない。例えば、電子透かし鍵生成装置１０が出力する情報をＵＳＢメモリなどの可搬記録媒体に記憶し、その可搬記録媒体から関数実行装置５０へオフラインで入力するように構成してもよい。
[First embodiment]
<Configuration>
With reference to FIG. 4, a functional configuration example of the
図５を参照して、電子透かしシステム１に含まれる電子透かし鍵生成装置１０の構成例を説明する。電子透かし鍵生成装置１０は、双線形写像パラメータ生成部１１０、ベクトル空間パラメータ生成部１１５、双対直交基底生成部１２０、鍵ペア生成部１２５、埋込鍵生成部１３０、検出鍵生成部１３５、除去鍵生成部１４０、透かし鍵配信部１４５、単射鍵生成部１５０、損失鍵生成部１５５及び関数鍵配信部１６０を備える。電子透かし鍵生成装置１０は、例えば、中央演算処理装置（Central Processing Unit、ＣＰＵ）、主記憶装置（Random Access Memory、ＲＡＭ）などを有する公知又は専用のコンピュータに特別なプログラムが読み込まれて構成された特別な装置である。電子透かし鍵生成装置１０は、例えば、中央演算処理装置の制御のもとで各処理を実行する。電子透かし鍵生成装置１０に入力されたデータや各処理で得られたデータは、例えば、主記憶装置に格納され、主記憶装置に格納されたデータは必要に応じて読み出されて他の処理に利用される。
A configuration example of the digital watermark
図６（Ａ）を参照して、電子透かしシステム１に含まれる電子透かし埋込装置２０の構成例を説明する。電子透かし埋込装置２０は、電子透かし埋込部２１０及び埋込鍵記憶部２９０を備える。電子透かし埋込装置２０は、例えば、中央演算処理装置（Central Processing Unit、ＣＰＵ）、主記憶装置（Random Access Memory、ＲＡＭ）などを有する公知又は専用のコンピュータに特別なプログラムが読み込まれて構成された特別な装置である。電子透かし埋込装置２０は、例えば、中央演算処理装置の制御のもとで各処理を実行する。電子透かし埋込装置２０に入力されたデータや各処理で得られたデータは、例えば、主記憶装置に格納され、主記憶装置に格納されたデータは必要に応じて読み出されて他の処理に利用される。埋込鍵記憶部２９０は、例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの主記憶装置、ハードディスクや光ディスク若しくはフラッシュメモリ（Flash Memory）のような半導体メモリ素子により構成される補助記憶装置、又はリレーショナルデータベースやキーバリューストアなどのミドルウェアにより構成することができる。
A configuration example of the digital
図６（Ｂ）を参照して、電子透かしシステム１に含まれる電子透かし検出装置３０の構成例を説明する。電子透かし検出装置３０は、電子透かし検出部３１０及び検出鍵記憶部３９０を備える。電子透かし検出装置３０は、例えば、中央演算処理装置（Central Processing Unit、ＣＰＵ）、主記憶装置（Random Access Memory、ＲＡＭ）などを有する公知又は専用のコンピュータに特別なプログラムが読み込まれて構成された特別な装置である。電子透かし検出装置３０は、例えば、中央演算処理装置の制御のもとで各処理を実行する。電子透かし検出装置３０に入力されたデータや各処理で得られたデータは、例えば、主記憶装置に格納され、主記憶装置に格納されたデータは必要に応じて読み出されて他の処理に利用される。検出鍵記憶部３９０は、例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの主記憶装置、ハードディスクや光ディスク若しくはフラッシュメモリ（Flash Memory）のような半導体メモリ素子により構成される補助記憶装置、又はリレーショナルデータベースやキーバリューストアなどのミドルウェアにより構成することができる。
With reference to FIG. 6B, a configuration example of the digital
図６（Ｃ）を参照して、電子透かしシステム１に含まれる電子透かし除去装置４０の構成例を説明する。電子透かし除去装置４０は、電子透かし除去部４１０及び除去鍵記憶部４９０を備える。電子透かし除去装置４０は、例えば、中央演算処理装置（Central Processing Unit、ＣＰＵ）、主記憶装置（Random Access Memory、ＲＡＭ）などを有する公知又は専用のコンピュータに特別なプログラムが読み込まれて構成された特別な装置である。電子透かし除去装置４０は、例えば、中央演算処理装置の制御のもとで各処理を実行する。電子透かし除去装置４０に入力されたデータや各処理で得られたデータは、例えば、主記憶装置に格納され、主記憶装置に格納されたデータは必要に応じて読み出されて他の処理に利用される。除去鍵記憶部４９０は、例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの主記憶装置、ハードディスクや光ディスク若しくはフラッシュメモリ（Flash Memory）のような半導体メモリ素子により構成される補助記憶装置、又はリレーショナルデータベースやキーバリューストアなどのミドルウェアにより構成することができる。
With reference to FIG. 6C, a configuration example of the digital
図７を参照して、電子透かしシステム１に含まれる関数実行装置５０の構成例を説明する。関数実行装置５０は、関数実行部５１０、逆関数実行部５２０及び関数鍵記憶部５９０を備える。関数実行装置５０は、例えば、中央演算処理装置（Central Processing Unit、ＣＰＵ）、主記憶装置（Random Access Memory、ＲＡＭ）などを有する公知又は専用のコンピュータに特別なプログラムが読み込まれて構成された特別な装置である。関数実行装置５０は、例えば、中央演算処理装置の制御のもとで各処理を実行する。関数実行装置５０に入力されたデータや各処理で得られたデータは、例えば、主記憶装置に格納され、主記憶装置に格納されたデータは必要に応じて読み出されて他の処理に利用される。関数鍵記憶部５９０は、例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの主記憶装置、ハードディスクや光ディスク若しくはフラッシュメモリ（Flash Memory）のような半導体メモリ素子により構成される補助記憶装置、又はリレーショナルデータベースやキーバリューストアなどのミドルウェアにより構成することができる。
A configuration example of the
＜鍵生成処理＞
図８を参照して、電子透かし鍵生成装置１０が実行する鍵生成処理の動作例を実際に行われる手続きの順に従って詳細に説明する。
<Key generation process>
With reference to FIG. 8, an operation example of the key generation processing executed by the digital watermark
ステップＳ１１０において、電子透かし鍵生成装置１０の備える双線形写像パラメータ生成部１１０は、セキュリティパラメータ1λを入力として、次式に示すようにBMSetupを実行して、双線形写像パラメータ(q,g,G,GT,e)を生成する。
In step S110, the bilinear mapping
ステップＳ１１５において、電子透かし鍵生成装置１０の備えるベクトル空間パラメータ生成部１１５は、次式に示すように双対ペアリングベクトル空間生成アルゴリズムGdpvsを実行して、ベクトル空間パラメータparamV:=(q,V,GT,A,e,gT)を生成する。
In step S115, the vector space
ここで、gTは、有限体Fqの乗法群Fq ×から乱数ψを選択し、次式により計算する。 Here, g T is calculated from the following equation by selecting a random number ψ from the multiplicative group F q × of the finite field F q .
ステップＳ１２０において、電子透かし鍵生成装置１０の備える双対直交基底生成部１２０は、ベクトル空間パラメータparamV:=(q,V,GT,A,e,gT)を用いて、ベクトル空間Vの基底B,B*,B^を生成する。まず、双対直交基底生成部１２０は、次式に示すように10次元一般線形群GL(10,Fq)から正則行列Xをランダムに生成する。ただし、i,j=1,…,10である。
In step S120, the dual orthogonal
次に、双対直交基底生成部１２０は、次式に示すように基底Bを生成する。
Next, the dual orthogonal
続いて、双対直交基底生成部１２０は、次式に示すように基底B*を生成する。
Subsequently, the dual
そして、双対直交基底生成部１２０は、基底B:=(b1,…,b10)を用いて基底B^:=(b1,b2,b3,b10)を生成する。
Then, the dual
ステップＳ１２５において、電子透かし鍵生成装置１０の備える鍵ペア生成部１２５は、公開鍵pk:=(paramV,B^,Samp)を生成する。ここで、Sampは双対ペアリングベクトル空間のパラメータを用いて損失落とし戸関数の関数インデックスを生成する関数鍵生成アルゴリズムである。第一実施形態に係る関数鍵生成アルゴリズムSampについての詳細は後述する。
In step S125, the key
そして、鍵ペア生成部１２５は、基底B*:=(b* 1,…,b* 10)を用いて秘密鍵sk:=(b* 1,b* 2,b* 3,b* 6,b* 7)を生成する。
Then, the key
ステップＳ１３０において、電子透かし鍵生成装置１０の備える埋込鍵生成部１３０は、基底B*:=(b* 1,…,b* 10)を用いて埋込鍵mk:=(b* 8,b* 9)を生成する。
In step S130, the embedded
ステップＳ１３５において、電子透かし鍵生成装置１０の備える検出鍵生成部１３５は、基底B:=(b1,…,b10)を用いて検出鍵dk:=(b8,b9)を生成する。
In step S135, the detection
ステップＳ１４０において、電子透かし鍵生成装置１０の備える除去鍵生成部１４０は、正則行列Xを用いて除去鍵rk:=X=(χi,j)（i,j=1,…,10）を生成する。
In step S140, the removal
ステップＳ１４５において、電子透かし鍵生成装置１０の備える透かし鍵配信部１４５は、生成した公開鍵pk:=(paramV,B^,Samp)、埋込鍵mk:=(b* 8,b* 9)、検出鍵dk:=(b8,b9)及び除去鍵rk:=Xを各装置に配信する。図１１に電子透かし鍵生成装置１０が生成した電子透かし鍵を配信する動作例を示す。公開鍵pkは電子透かし埋込装置２０、電子透かし検出装置３０及び電子透かし除去装置４０に配信される。埋込鍵mkは電子透かし埋込装置２０に配信される。検出鍵dkは電子透かし検出装置３０に配信される。除去鍵rkは電子透かし除去装置４０に配信される。
In step S145, the watermark
電子透かし埋込装置２０は、配信された公開鍵pk及び埋込鍵mkを埋込鍵記憶部２９０へ記憶する。電子透かし検出装置３０は、配信された公開鍵pk及び検出鍵dkを検出鍵記憶部３９０へ記憶する。電子透かし除去装置４０は、配信された公開鍵pk及び除去鍵rkを除去鍵記憶部４９０へ記憶する。
The digital
ステップＳ１５０において、電子透かし鍵生成装置１０の備える単射鍵生成部１５０は、ベクトル空間パラメータparamV、基底B^及び秘密鍵skを入力として関数鍵生成アルゴリズムSampを実行し、関数鍵ek及び逆関数鍵ikを生成する。このとき、出力された関数鍵ekを単射鍵ekIとする。
In step S150, the injection
第一実施形態に係る関数鍵生成アルゴリズムSampは、以下のように関数鍵ek及び逆関数鍵ikを生成する。まず、任意のビット列ID∈{0,1}*を選択し、有限体Fq上のγ次元ベクトルψを次式に示すようにランダムに生成する。 The function key generation algorithm Samp according to the first embodiment generates a function key ek and an inverse function key ik as follows. First, an arbitrary bit string IDε {0,1} * is selected, and a γ-dimensional vector ψ on the finite field F q is randomly generated as shown in the following equation.
次に、j=1,…,γについて、次式に示すようにgT_jを計算する。 Next, g T_j is calculated for j = 1,..., Γ as shown in the following equation.
続いて、i=1,…,γについて、有限体Fq上の乱数ζi,φi,ωiを次式に示すように生成する。 Subsequently, for i = 1,..., Γ, random numbers ζ i , φ i , ω i on the finite field F q are generated as shown in the following equation.
次に、i,j=1,…,γについて、行列ui,j及び行列υiを次式に示すように計算する。 Next, for i, j = 1,..., Γ, the matrix u i, j and the matrix υ i are calculated as shown in the following equation.
ただし、行列ui,jを生成する際に用いる行列mi,j（i,j=1,…,γ）は単位行列である。すなわち、mi,j=1（i=j）かつmi,j=0（i≠j）とする。 However, the matrix m i, j (i, j = 1,..., Γ) used when generating the matrix u i, j is a unit matrix. That is, mi, j = 1 (i = j) and mi, j = 0 (i ≠ j).
次に、有限体Fq上の乱数σ及び有限体Fq上の2次元ベクトルη→を次式に示すようにランダムに生成する。 Then, the two-dimensional vector eta → on the finite field F random on the q sigma and finite field F q randomly generated as shown in the following equation.
次に、ビット列ID、乱数σ、ベクトルη→及び基底B*を用いて次式に示すように値kIDを生成する。 Next, using the bit string ID, random number σ, vector η →, and basis B * , a value k ID is generated as shown in the following equation.
そして、関数鍵生成アルゴリズムSampは、関数鍵ekを次式に示すように設定する。 Then, the function key generation algorithm Samp sets the function key ek as shown in the following equation.
ここで、{ui,j}i,jは(u1,1,…,uγ,γ)を表し、{υi}iは(υ1,…,υγ)を表す。これを行列で表現すると、次式に示すように表すことができる。 Here, {u i, j } i, j represents (u 1,1 ,..., U γ, γ ), and {υ i } i represents (υ 1 ,..., Ν γ ). This can be expressed as a matrix as shown in the following equation.
また、関数鍵生成アルゴリズムSampは、逆関数鍵ikをik:=ψと設定する。 Further, the function key generation algorithm Samp sets the inverse function key ik as ik: = ψ.
ステップＳ１５５において、電子透かし鍵生成装置１０の備える損失鍵生成部１５５は、単射鍵生成部１５０と同様に、関数鍵生成アルゴリズムSampを実行することで、損失鍵ekL及び逆関数ikを生成する。ただし、関数鍵生成アルゴリズムSampにおいて、行列ui,jを生成する際に用いる行列mi,j（i,j=1,…,γ）はゼロ行列に設定する。すなわち、すべてのi,jについてmi,j=0である。また、逆関数ikはik:=⊥が設定される。損失関数は逆関数を計算できないためである。
In step S155, the loss
ステップＳ１６０において、電子透かし鍵生成装置１０の備える関数鍵配信部１６０は、生成した単射鍵ekI若しくは損失鍵ekL及び逆関数鍵ikを各装置に配信する。図１１に電子透かし鍵生成装置１０が生成した関数鍵を配信する動作例を示す。単射鍵ekI若しくは損失鍵ekLは電子透かし埋込装置２０に配信される。逆関数鍵ikは関数実行装置５０に配信される。電子透かしを埋め込まずに損失落とし戸関数LTFを利用したい場合には、単射鍵ekI若しくは損失鍵ekLを関数実行装置５０に配信してもよい。
In step S160, the function
電子透かし埋込装置２０は、配信された単射鍵ekI若しくは損失鍵ekLを埋込鍵記憶部２９０へ記憶する。関数実行装置５０は、配信された逆関数鍵ikを関数鍵記憶部５９０へ記憶する。また、関数実行装置５０は、単射鍵ekI若しくは損失鍵ekLが配信された場合には、その単射鍵ekI若しくは損失鍵ekLを関数鍵記憶部５９０へ記憶する。
The digital
＜電子透かし埋込処理＞
図９（Ａ）を参照して、電子透かし埋込装置２０が実行する電子透かし埋込処理の動作例を実際に行われる手続きの順に従って詳細に説明する。
<Digital watermark embedding process>
With reference to FIG. 9A, an operation example of the digital watermark embedding process executed by the digital
上述の通り、電子透かし埋込装置２０の備える埋込鍵記憶部２９０には、電子透かし鍵生成装置１０が生成した公開鍵pk及び埋込鍵mkが記憶されている。
As described above, the embedded
ステップＳ２１１において、電子透かし埋込装置２０の備える電子透かし埋込部２１０は、埋込対象関数鍵ekを入力として、埋込鍵記憶部２９０に記憶されている公開鍵pk及び埋込鍵mkを用いて、透かし付関数鍵WM(ek)を出力する。埋込対象関数鍵ekは、電子透かし鍵生成装置１０により生成された単射鍵ekI若しくは損失鍵ekLであり、次式に示すように表すことができる。
In step S211, the digital
まず、電子透かし埋込部２１０は、有限体Fq上の乱数μ1,μ2を選択する。
First, the digital
次に、電子透かし埋込部２１０は、埋込対象関数鍵ekに含まれる値kID、乱数μ1,μ2及び基底B*を用いて、次式に示すように値k~IDを計算する。
Next, the digital
ステップＳ２１２において、電子透かし埋込部２１０は、透かし付関数鍵WM(ek)を次式に示すように出力する。
In step S212, the digital
＜電子透かし検出処理＞
図９（Ｂ）を参照して、電子透かし検出装置３０が実行する電子透かし検出処理の動作例を実際に行われる手続きの順に従って詳細に説明する。
<Digital watermark detection processing>
With reference to FIG. 9B, an operation example of digital watermark detection processing executed by the digital
上述の通り、電子透かし検出装置３０の備える検出鍵記憶部３９０には、電子透かし鍵生成装置１０が生成した公開鍵pk及び検出鍵dkが記憶されている。
As described above, the detection
ステップＳ３１１において、電子透かし検出装置３０の備える電子透かし検出部３１０は、検出対象関数鍵ek’を入力として、検出鍵記憶部３９０に記憶されている公開鍵pk及び検出鍵dkを用いて、検出対象関数鍵ek’に電子透かしが埋め込まれているか否かを示す情報を出力する。検出対象関数鍵ek’は、電子透かし鍵生成装置１０により生成された電子透かしが埋め込まれていない単射鍵ekI若しくは損失鍵ekL又は電子透かし埋込装置２０により電子透かしが埋め込まれた透かし付関数鍵WM(ek)であり、次式に示すように表すことができる。
In step S311, the digital
まず、電子透かし検出部３１０は、有限体Fqの乗法群Fq ×上の乱数δ1,δ2を選択する。
First, the digital
次に、電子透かし検出部３１０は、検出鍵dk:=(b8,b9)及び乱数δ1,δ2を用いて、次式に示すように値cを計算する。
Next, the digital
そして、電子透かし検出部３１０は、検出対象関数鍵ek’に含まれる値k~ID及び値cを用いて、次式に示すように値Δを計算する。
Then, the digital
ステップＳ３１２において、電子透かし検出装置３０の備える電子透かし検出部３１０は、値Δを検証し、検証結果を出力する。具体的には、Δ≠1であれば、電子透かしが埋め込まれていることを示す情報として、例えば「true」を出力する。Δ=1であれば、電子透かしが埋め込まれていないことを示す情報として、例えば「false」を出力する。
In step S312, the digital
＜電子透かし除去処理＞
図９（Ｃ）を参照して、電子透かし除去装置４０が実行する電子透かし除去処理の動作例を実際に行われる手続きの順に従って詳細に説明する。
<Digital watermark removal processing>
With reference to FIG. 9C, an operation example of the digital watermark removal process executed by the digital
上述の通り、電子透かし除去装置４０の備える除去鍵記憶部４９０には、電子透かし鍵生成装置１０が生成した公開鍵pk及び除去鍵rkが記憶されている。
As described above, the removal
ステップＳ４１１において、電子透かし除去装置４０の備える電子透かし除去部４１０は、除去対象関数鍵ek”を入力として、除去鍵記憶部４９０に記憶されている公開鍵pk及び除去鍵rkを用いて、除去済関数鍵ek^を出力する。除去対象関数鍵ek”は、電子透かし埋込装置２０により電子透かしが埋め込まれた透かし付関数鍵WM(ek)であり、次式に示すように表すことができる。
In step S411, the digital
まず、電子透かし除去部４１０は、除去鍵rk:=X=(χi,j)及び基底Bを用いて、ベクトル分解アルゴリズムDecomp(υ,(b1,…,bβ),X,B)を実行し、i=1,…,10について、次式を満たすzib* i（zi∈Fq）を出力する。
First, the digital
ベクトル分解アルゴリズムDecompは、(υ,(b1,…,bβ),X,B)を入力にとり、次式により定義される値を出力する。 The vector decomposition algorithm Decomp takes (υ, (b 1 ,..., B β ), X, B) as inputs and outputs a value defined by the following equation.
ただし、次式が成り立つ。 However, the following equation holds.
ここで、γ2はγ1より小さい任意の整数なので最小のγ2から順にベクトルを分解すれば、すべてのiに対してxibiを計算できる。 Here, since γ 2 is an arbitrary integer smaller than γ 1 , x i b i can be calculated for all i by decomposing the vector in order from the smallest γ 2 .
ベクトル分解アルゴリズムDecompは、「Tatsuaki Okamoto and Katsuyuki Takashima, “Homomorphic encryption and signatures from vector decomposition.”, In Pairing, volume 5209 of Lecture Notes in Computer Science, pages 57-74. Springer, 2008.（参考文献７）」に記載のアルゴリズムをそのまま利用することが可能である。参考文献７に記載のアルゴリズムを以下に示す。 The vector decomposition algorithm Decomp is described in “Tatsuaki Okamoto and Katsuyuki Takashima,“ Homomorphic encryption and signatures from vector decomposition. ”, In Pairing, volume 5209 of Lecture Notes in Computer Science, pages 57-74. Springer, 2008. (reference 7). Can be used as they are. The algorithm described in Reference 7 is shown below.
ここで、prjiは、以下の通りである。A:=(a1,…,aN)をベクトル空間Vの標準基底とし、ベクトルaiはFの固有値νiをもつ。Fの多項式prjj:=(Πi≠j(νj-νi))-1Πi≠j(F-νi)は標準基底Aに関するj番目の射影演算である。つまり、к≠jに対してはprjj(aк)=0であり、к=jに対してはprjj(aj)=ajである。 Here, prj i is as follows. A: = (a 1 ,..., A N ) is a standard basis of the vector space V, and the vector a i has an eigenvalue ν i of F. The polynomial of F prj j : = (Πi ≠ j (ν j -ν i )) -1 Π i ≠ j (F-ν i ) is the j-th projective operation on the standard basis A. That is, prj j (a к ) = 0 for κ ≠ j, and prj j (a j ) = a j for к = j.
そして、電子透かし除去部４１０は、次式に示すようにkIDを計算する。
Then, the digital
ステップＳ４１２において、電子透かし除去装置４０の備える電子透かし除去部４１０は、次式に示すように除去済関数鍵ek^を出力する。
In step S412, the digital
＜関数実行処理＞
図１０を参照して、関数実行装置５０が実行する関数実行処理の動作例を実際に行われる手続きの順に従って詳細に説明する。
<Function execution processing>
With reference to FIG. 10, an operation example of the function execution process executed by the
上述の通り、関数実行装置５０の備える関数鍵記憶部５９０には、電子透かし鍵生成装置１０が生成した透かし付関数鍵WM(ek)及び逆関数鍵ikが記憶されている。
As described above, the function
ステップＳ５１０において、関数実行装置５０の備える関数実行部５１０は、計算対象の情報x∈{0,1}γを入力として、関数鍵記憶部５９０に記憶されている透かし付関数鍵WM(ek)を用いて損失落とし戸関数LTFの計算アルゴリズムEvalを実行することで、計算結果である情報y:=(y1,…,yγ,y'γ+1)を出力する。
In step S510, the
まず、計算アルゴリズムEvalは、x:=(x1,…,xγ)=x→として、j=1,…,γについて、次式に示すようにy1,…,yγ+1を計算する。 First, the calculation algorithm Eval calculates y 1 , ..., y γ + 1 as shown in the following equation for j = 1, ..., γ, where x: = (x 1 , ..., x γ ) = x → To do.
ただし、ζ→:=(ζ1,…,ζγ)、ω→:=(ω1,…,ωγ)及びφ→:=(φ1,…,φγ)である。次に、計算アルゴリズムEvalは、次式に示すように値y'γ+1を計算する。 However, ζ → : = (ζ 1 ,..., Ζ γ ), ω → : = (ω 1 ,..., Ω γ ) and φ → : = (φ 1 ,..., Φ γ ). Next, the calculation algorithm Eval calculates the value y ′ γ + 1 as shown in the following equation.
そして、関数実行部５１０は、情報y:=(y1,…,yγ,y'γ+1)を出力する。
Then, the
＜逆関数実行処理＞
図１０を参照して、関数実行装置５０が実行する逆関数実行処理の動作例を実際に行われる手続きの順に従って詳細に説明する。
<Inverse function execution processing>
With reference to FIG. 10, an operation example of the inverse function execution process executed by the
上述の通り、関数実行装置５０の備える関数鍵記憶部５９０には、電子透かし鍵生成装置１０が生成した透かし付関数鍵WM(ek)及び逆関数鍵ikが記憶されている。
As described above, the function
ステップＳ５２０において、関数実行装置５０の備える逆関数実行部５２０は、逆計算対象の情報y:=(y1,…,yγ,y'γ+1)を入力として、関数鍵記憶部５９０に記憶されている逆関数鍵ikを用いて損失落とし戸関数LTFの逆計算アルゴリズムInvertを実行することで、逆計算結果である情報x:=(x1,…,xγ)を出力する。
In step S520, the inverse
逆計算アルゴリズムInvertは、i,j:=1,…,γについて、次式に示すようにx'jを計算する。 The inverse calculation algorithm Invert calculates x ′ j as shown in the following equation for i, j: = 1,.
次に、j=1,…,γについて、x'j=gT x_jを満たす値となるように、xj∈{0,1}を設定する。 Next, for j = 1,..., Γ, x j ε {0, 1} is set so as to satisfy x ′ j = g T x_j .
そして、逆関数実行部５２０は、情報x:=(x1,…,xγ)を出力する。
Then, the inverse
［第二実施形態］
以降の説明では、第一実施形態と相違する点を中心に説明し、第一実施形態と同様の部分については説明を省略する。
[Second Embodiment]
In the following description, points different from the first embodiment will be mainly described, and description of the same parts as those in the first embodiment will be omitted.
第二実施形態の電子透かしシステムの機能構成及び処理フローは第一実施形態と同様である。したがって、以降では第一実施形態に係る図４から図１０を参照しながら説明をする。 The functional configuration and processing flow of the digital watermark system of the second embodiment are the same as those of the first embodiment. Accordingly, the following description will be made with reference to FIGS. 4 to 10 according to the first embodiment.
＜鍵生成処理＞
図８に示すステップＳ１２０において、電子透かし鍵生成装置１０の備える双対直交基底生成部１２０は、ベクトル空間パラメータparamV:=(q,V,GT,A,e,gT)を用いて、ベクトル空間Vの基底D,D*,D^を生成する。まず、双対直交基底生成部１２０は、次式に示すように8次元一般線形群GL(8,Fq)から正則行列Xをランダムに生成する。ただし、i,j=1,…,8である。
<Key generation process>
In step S120 illustrated in FIG. 8, the dual orthogonal
次に、双対直交基底生成部１２０は、次式に示すように基底Dを生成する。
Next, the dual
続いて、双対直交基底生成部１２０は、次式に示すように基底D*を生成する。
Subsequently, the dual
そして、双対直交基底生成部１２０は、基底D:=(d1,…,d8)を用いて基底D^:=(d1,d2,d3,d4)を生成する。
Then, the dual
ステップＳ１２５において、電子透かし鍵生成装置１０の備える鍵ペア生成部１２５は、公開鍵pk:=(paramV,D^,Samp)を生成する。ここで、Sampは双対ペアリングベクトル空間のパラメータを用いて損失落とし戸関数の関数インデックスを生成する関数鍵生成アルゴリズムである。第二実施形態に係る関数鍵生成アルゴリズムSampについての詳細は後述する。
In step S125, the key
そして、鍵ペア生成部１２５は、有限体Fqから乱数α,θ,σを選択し、g^T:=e(d1,d* 1)αθとして、秘密鍵sk:=(αθd* 1,θd* 1,θd* 2,σd* 3,σd* 4)を生成する。
And the key
ステップＳ１３０において、電子透かし鍵生成装置１０の備える埋込鍵生成部１３０は、基底D*:=(d* 1,…,d* 8)を用いて埋込鍵mk:=(d* 7,d* 8)を生成する。
In step S130, the embedded
ステップＳ１３５において、電子透かし鍵生成装置１０の備える検出鍵生成部１３５は、基底D:=(d1,…,d8)を用いて検出鍵dk:=(d7,d8)を生成する。
In step S135, the detection
ステップＳ１４０において、電子透かし鍵生成装置１０の備える除去鍵生成部１４０は、正則行列Xを用いて除去鍵rk:=X=(χi,j)（i,j=1,…,8）を生成する。
In step S140, the removal
ステップＳ１５０において、電子透かし鍵生成装置１０の備える単射鍵生成部１５０は、ベクトル空間パラメータparamV、基底D^及び秘密鍵skを入力として関数鍵生成アルゴリズムSampを実行し、関数鍵ek及び逆関数鍵ikを生成する。このとき、出力された関数鍵ekを単射鍵ekIとする。
In step S150, the injection
第二実施形態に係る関数鍵生成アルゴリズムSampは、以下のように関数鍵ek及び逆関数鍵ikを生成する。まず、任意のビット列ID∈{0,1}*を選択し、有限体Fq上のγ次元ベクトルψを次式に示すように生成する。 The function key generation algorithm Samp according to the second embodiment generates the function key ek and the inverse function key ik as follows. First, an arbitrary bit string IDε {0,1} * is selected, and a γ-dimensional vector ψ on the finite field F q is generated as shown in the following equation.
次に、基底D,D*、乱数α,θを用いて、次式に示すようにg^Tを計算する。 Next, g ^ T is calculated using the basis D, D * and the random numbers α, θ as shown in the following equation.
次に、j=1,…,γについて、次式に示すようにgT_jを計算する。 Next, g T_j is calculated for j = 1,..., Γ as shown in the following equation.
続いて、i=1,…,γについて、有限体Fq上の値si,1,si,2を次式に示すように生成する。 Subsequently, for i = 1,..., Γ, values s i, 1 , s i, 2 on the finite field F q are generated as shown in the following equation.
次に、i,j=1,…,γについて、行列ui,j及び行列υiを次式に示すように計算する。 Next, for i, j = 1,..., Γ, the matrix u i, j and the matrix υ i are calculated as shown in the following equation.
ただし、行列ui,jを生成する際に用いる行列mi,j（i,j=1,…,γ）は単位行列である。すなわち、mi,j=1（i=j）かつmi,j=0（i≠j）とする。 However, the matrix m i, j (i, j = 1,..., Γ) used when generating the matrix u i, j is a unit matrix. That is, mi, j = 1 (i = j) and mi, j = 0 (i ≠ j).
次に、有限体Fq上の乱数r1,r2を選択する。 Next, random numbers r 1 and r 2 on the finite field F q are selected.
次に、ビット列ID、乱数α,θ,σ,r1,r2及び基底D*を用いて、次式に示すように値kIDを生成する。 Next, using the bit string ID, random numbers α, θ, σ, r 1 , r 2 and the basis D * , a value k ID is generated as shown in the following equation.
そして、関数鍵生成アルゴリズムSampは、関数鍵ekを次式に示すように設定する。 Then, the function key generation algorithm Samp sets the function key ek as shown in the following equation.
また、関数鍵生成アルゴリズムSampは、逆関数鍵ikをik:=ψと設定する。 Further, the function key generation algorithm Samp sets the inverse function key ik as ik: = ψ.
＜電子透かし埋込処理＞
図９（Ａ）に示すステップＳ２１１において、電子透かし埋込装置２０の備える電子透かし埋込部２１０は、埋込対象関数鍵ekを入力として、埋込鍵記憶部２９０に記憶されている公開鍵pk及び埋込鍵mkを用いて、透かし付関数鍵WM(ek)を出力する。埋込対象関数鍵ekは、電子透かし鍵生成装置１０により生成された単射鍵ekI若しくは損失鍵ekLであり、次式に示すように表すことができる。
<Digital watermark embedding process>
In step S211 shown in FIG. 9A, the digital
まず、電子透かし埋込部２１０は、有限体Fq上の乱数t1,t2を選択する。
First, the digital
次に、電子透かし埋込部２１０は、埋込対象関数鍵ekに含まれる値kID、乱数t1,t2及び基底D*を用いて、次式に示すように値k~IDを計算する。
Next, the digital
ステップＳ２１２において、電子透かし埋込部２１０は、透かし付関数鍵WM(ek)を次式に示すように出力する。
In step S212, the digital
＜電子透かし検出処理＞
図９（Ｂ）に示すステップＳ３１１において、電子透かし検出装置３０の備える電子透かし検出部３１０は、検出対象関数鍵ek’を入力として、検出鍵記憶部３９０に記憶されている公開鍵pk及び検出鍵dkを用いて、検出対象関数鍵ek’に電子透かしが埋め込まれているか否かを示す情報を出力する。検出対象関数鍵ek’は、電子透かし鍵生成装置１０により生成された電子透かしが埋め込まれていない単射鍵ekI若しくは損失鍵ekL又は電子透かし埋込装置２０により電子透かしが埋め込まれた透かし付関数鍵WM(ek)であり、次式に示すように表すことができる。
<Digital watermark detection processing>
In step S311 illustrated in FIG. 9B, the digital
まず、電子透かし検出部３１０は、有限体Fqの乗法群Fq ×上の乱数z1,z2を選択する。
First, the digital
次に、電子透かし検出部３１０は、検出鍵dk:=(d7,d8)及び乱数z1,z2を用いて、次式に示すように値cを計算する。
Next, the digital
そして、電子透かし検出部３１０は、検出対象関数鍵ek’に含まれるk~ID及び値cを用いて、次式に示すように値Δを計算する。
Then, the digital
ステップＳ３１２において、電子透かし検出装置３０の備える電子透かし検出部３１０は、値Δを検証し、検証結果を出力する。具体的には、Δ≠1であれば、電子透かしが埋め込まれていることを示す情報として、例えば「true」を出力する。Δ=1であれば、電子透かしが埋め込まれていないことを示す情報として、例えば「false」を出力する。
In step S312, the digital
＜電子透かし除去処理＞
図９（Ｃ）に示すステップＳ４１１において、電子透かし除去装置４０の備える電子透かし除去部４１０は、除去対象関数鍵ek”を入力として、除去鍵記憶部４９０に記憶されている公開鍵pk及び除去鍵rkを用いて、除去済関数鍵ek^を出力する。除去対象関数鍵ek”は、電子透かし埋込装置２０により電子透かしが埋め込まれた透かし付関数鍵WM(ek)であり、次式に示すように表すことができる。
<Digital watermark removal processing>
In step S411 shown in FIG. 9C, the digital
まず、電子透かし除去部４１０は、除去鍵rk:=X=(χi,j)及び基底Dを用いて、上述のベクトル分解アルゴリズムDecomp(υ,(d1,…,dβ),X,D)を実行し、i=1,…,8について、次式を満たすzid* i（zi∈Fq）を出力する。
First, the digital
そして、電子透かし除去部４１０は、次式に示すようにkIDを計算する。
Then, the digital
ステップＳ４１２において、電子透かし除去装置４０の備える電子透かし除去部４１０は、次式に示すように除去済関数鍵ek^を出力する。
In step S412, the digital
＜関数実行処理＞
図１０に示すステップＳ５１０において、関数実行装置５０の備える関数実行部５１０は、計算対象の情報x∈{0,1}γを入力として、関数鍵記憶部５９０に記憶されている透かし付関数鍵WM(ek)を用いて損失落とし戸関数LTFの計算アルゴリズムEvalを実行することで、計算結果である情報y:=(y1,…,yγ,y'γ+1)を出力する。
<Function execution processing>
In step S510 illustrated in FIG. 10, the
まず、計算アルゴリズムEvalは、x:=(x1,…,xγ)=x→として、i,j=1,…,γについて、次式に示すようにy1,…,yγ+1を計算する。 First, the calculation algorithm Eval assumes that x: = (x 1 ,..., X γ ) = x → , and for i, j = 1,..., Γ, y 1 ,. Calculate
ただし、s→ 1:=(s1,1,…,s1,γ)及びs→ 2:=(s2,1,…,s2,γ)である。次に、計算アルゴリズムEvalは、次式に示すように値y'γ+1を計算する。 However, s → 1 : = ( s1,1 , ..., s1 , γ ) and s → 2 : = ( s2,1 , ..., s2 , γ ). Next, the calculation algorithm Eval calculates the value y ′ γ + 1 as shown in the following equation.
そして、関数実行部５１０は、情報y:=(y1,…,yγ,y'γ+1)を出力する。
Then, the
＜逆関数実行処理＞
図１０に示すステップＳ５２０において、関数実行装置５０の備える逆関数実行部５２０は、逆計算対象の情報y:=(y1,…,yγ,y'γ+1)を入力として、関数鍵記憶部５９０に記憶されている逆関数鍵ikを用いて損失落とし戸関数LTFの逆計算アルゴリズムInvertを実行することで、逆計算結果である情報x:=(x1,…,xγ)を出力する。
<Inverse function execution processing>
In step S520 shown in FIG. 10, the inverse
逆計算アルゴリズムInvertは、i,j:=1,…,γについて、次式に示すようにx'jを計算する。 The inverse calculation algorithm Invert calculates x ′ j as shown in the following equation for i, j: = 1,.
次に、j=1,…,γについて、x'j=g^T x_jを満たす値となるように、xj∈{0,1}を設定する。 Next, for j = 1,..., Γ, x j ε {0, 1} is set so that x ′ j = g ^ T x_j is satisfied.
そして、逆関数実行部５２０は、情報x:=(x1,…,xγ)を出力する。
Then, the inverse
［この発明と従来技術との比較］
図１２に、この発明の電子透かし技術と従来技術との比較を示す。“方式”列は、この明細書における文献の名称を表す。“タイプ”列は、それぞれの方式が目的としている技術の種類を表す。“対象”列は、それぞれの方式で著作権や電子透かしを処理する対象となる関数の種類を表す。“仮定”列は、それぞれの方式が安全性の根拠とする暗号学的な仮定を表す。“安全性”列は、それぞれの方式の安全性における特徴を表す。
[Comparison between this invention and the prior art]
FIG. 12 shows a comparison between the digital watermark technique of the present invention and the conventional technique. The “method” column represents the names of documents in this specification. The “type” column represents the type of technology that each scheme is intended for. The “target” column indicates the type of function to be processed for copyright and digital watermark in each method. The “Assumption” column represents the cryptographic assumption that each scheme is based on. The “safety” column represents the security features of each scheme.
非特許文献１及び非特許文献２は関数に対する著作権付与の方式であり、付与回数が限定されている。非特許文献３は関数に対する電子透かしの方式であるが、暗号学的に証明可能な安全性を有していない。このように、付与回数の限定がなく暗号学的に証明可能な安全性を有している電子透かし方式は、この発明のみが実現していることがわかる。
［プログラム、記録媒体］
この発明は上述の実施形態に限定されるものではなく、この発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。上記実施例において説明した各種の処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。
[Program, recording medium]
The present invention is not limited to the above-described embodiment, and it goes without saying that modifications can be made as appropriate without departing from the spirit of the present invention. The various processes described in the above-described embodiments are not only executed in time series according to the order described, but may be executed in parallel or individually as required by the processing capability of the apparatus that executes the processes.
また、上記実施形態で説明した各装置における各種の処理機能をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記各装置における各種の処理機能がコンピュータ上で実現される。 When various processing functions in each device described in the above embodiment are realized by a computer, the processing contents of the functions that each device should have are described by a program. Then, by executing this program on a computer, various processing functions in each of the above devices are realized on the computer.
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリなど、周知のどのような記録媒体であってもよい。 The program describing the processing contents can be recorded on a computer-readable recording medium. The computer-readable recording medium may be any known recording medium such as a magnetic recording device, an optical disk, a magneto-optical recording medium, and a semiconductor memory.
また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭなどの可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与などすることによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。 Further, this program is distributed by selling, transferring, or lending a portable recording medium such as a DVD or CD-ROM in which the program is recorded. Furthermore, the program may be distributed by storing the program in a storage device of the server computer and transferring the program from the server computer to another computer via a network.
このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラム若しくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録媒体に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータなど）を含むものとする。 A computer that executes such a program first stores, for example, a program recorded on a portable recording medium or a program transferred from a server computer in its own storage device. When executing the process, the computer reads a program stored in its own recording medium and executes a process according to the read program. As another execution form of the program, the computer may directly read the program from a portable recording medium and execute processing according to the program, and the program is transferred from the server computer to the computer. Each time, the processing according to the received program may be executed sequentially. Also, the program is not transferred from the server computer to the computer, and the above-described processing is executed by a so-called ASP (Application Service Provider) type service that realizes the processing function only by the execution instruction and result acquisition. It is good. Note that the program in this embodiment includes information that is used for processing by an electronic computer and that conforms to the program (data that is not a direct command to a computer but has a property that defines the processing of the computer).
また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、本装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。 In this embodiment, the present apparatus is configured by executing a predetermined program on a computer. However, at least a part of these processing contents may be realized by hardware.
１ 電子透かしシステム
９ ネットワーク
１０ 電子透かし鍵生成装置
２０ 電子透かし埋込装置
３０ 電子透かし検出装置
４０ 電子透かし除去装置
５０ 関数実行装置
１１０ 双線形写像パラメータ生成部
１１５ ベクトル空間パラメータ生成部
１２０ 双対直交基底生成部
１２５ 鍵ペア生成部
１３０ 埋込鍵生成部
１３５ 検出鍵生成部
１４０ 除去鍵生成部
１４５ 透かし鍵配信部
１５０ 単射鍵生成部
１５５ 損失鍵生成部
１６０ 関数鍵配信部
２１０ 電子透かし埋込部
２９０ 埋込鍵記憶部
３１０ 電子透かし検出部
３９０ 検出鍵記憶部
４１０ 電子透かし除去部
４９０ 除去鍵記憶部
５１０ 関数実行部
５２０ 逆関数実行部
５９０ 関数鍵記憶部
1 Digital Watermark System 9
Claims (7)
Nは自然数であり、qは素数であり、G,GTは位数qの巡回乗法群であり、gは群Gの生成元であり、Fqは位数qの有限体であり、Fq ×は有限体Fq上の乗法群であり、GL(N,Fq)は有限体Fq上のN次元一般線形群であり、Xは一般線形群GL(N,Fq)からランダムに生成した正則行列であり、Vは有限体Fq上のN次元ベクトル空間であり、Aはベクトル空間Vの標準基底であり、eはV×V→GTの双線形写像であり、γはN以下の任意の整数であり、paramVはparamV:=(q,V,GT,A,e)であるベクトル空間パラメータであり、
上記電子透かし鍵生成装置は、
上記標準基底A及び上記正則行列Xを用いて、上記ベクトル空間Vの双対直交基底である基底B及び基底B*を生成する双対直交基底生成部と、
上記基底Bから所定の元を選択して基底B^を生成した上で上記ベクトル空間パラメータparamV及び上記基底B^を含む公開鍵pk並びに上記基底B*から所定の元を選択した秘密鍵skを生成する鍵ペア生成部と、
上記基底B*から上記秘密鍵skに含まれない元を選択して埋込鍵mkを生成する埋込鍵生成部と、
上記基底Bから上記基底B^に含まれない元を選択して検出鍵dkを生成する検出鍵生成部と、
上記正則行列Xを除去鍵rkとして設定する除去鍵生成部と、
単位行列に設定したγ×γの行列Mを用いて生成した行列ui,j、上記基底Bを用いて生成した行列vi,j及び上記基底B*を用いて生成した値kIDを含む単射鍵ekI並びに有限体Fqからランダムに生成した逆関数鍵ikを生成する単射鍵生成部と、
ゼロ行列に設定したγ×γの行列Mを用いて生成した行列ui,j、上記基底Bを用いて生成した行列vi,j及び上記基底B*を用いて生成した値kIDを含む損失鍵ekLを生成する損失鍵生成部と、
を含み、
上記電子透かし埋込装置は、
埋込対象関数鍵ekを入力として、上記埋込鍵mkを用いて、上記埋込対象関数鍵ekに含まれる値kIDに電子透かしを埋め込んだ透かし付関数鍵WM(ek)を生成する電子透かし埋込部
を含み、
上記電子透かし検出装置は、
検出対象関数鍵ek’を入力として、上記検出鍵dkを用いて、上記検出対象関数鍵ek’に含まれる値kIDに電子透かしが埋め込まれているか否かを示す情報を出力する電子透かし検出部
を含み、
上記電子透かし除去装置は、
除去対象関数鍵ek”を入力として、上記除去鍵rkを用いて、上記除去対象関数鍵ek”に含まれる値kIDから電子透かしを取り除いた除去済関数鍵ek^を出力する電子透かし除去部
を含み、
上記関数実行装置は、
計算対象の情報xを入力として、上記透かし付関数鍵WM(ek)を用いて、計算結果である情報yを出力する関数実行部と、
逆計算対象の情報yを入力として、上記逆関数鍵ikを用いて、逆計算結果である情報xを出力する逆関数実行部と、
を含む
電子透かしシステム。 An electronic watermark system including an electronic watermark key generation device, an electronic watermark embedding device, an electronic watermark detection device, an electronic watermark removal device, and a function execution device,
N is a natural number, q is a prime number, G, G T is a cyclic multiplicative group of order q, g is a generator of the group G, F q is a finite field of order q, F q × is a multiplicative group on the finite field F q , GL (N, F q ) is an N-dimensional general linear group on the finite field F q , and X is random from the general linear group GL (N, F q ) Where V is an N-dimensional vector space on a finite field F q , A is a standard basis of the vector space V, e is a bilinear map of V × V → G T , and γ Is any integer less than or equal to N, and param V is a vector space parameter with param V : = (q, V, G T , A, e)
The digital watermark key generating apparatus includes:
Using the standard basis A and the regular matrix X, a dual orthogonal basis generator for generating a base B and a base B * that are dual orthogonal bases of the vector space V;
After selecting a predetermined element from the base B and generating a base B ^, the public key pk including the vector space parameter param V and the base B ^ and the secret key sk selecting the predetermined element from the base B * A key pair generation unit for generating
An embedded key generation unit that generates an embedded key mk by selecting an element not included in the secret key sk from the base B * ;
A detection key generation unit that generates a detection key dk by selecting an element not included in the base B ^ from the base B;
A removal key generation unit that sets the regular matrix X as a removal key rk;
Contains matrix u i, j generated using matrix M of γ × γ set as unit matrix, matrix v i, j generated using base B , and value k ID generated using base B * A single key generation unit that generates an inverse function key ik randomly generated from the single key ek I and the finite field F q ;
Contains matrix u i, j generated using matrix M of γ × γ set to zero matrix, matrix v i, j generated using base B , and value k ID generated using base B * A loss key generation unit for generating a loss key ek L ;
Including
The digital watermark embedding device is:
An electronic device for generating a watermarked function key WM (ek) in which a digital watermark is embedded in a value k ID included in the embedding target function key ek using the embedding target function key ek as an input Including watermark embedding part,
The digital watermark detection apparatus includes:
Digital watermark detection that uses the detection key dk as an input and outputs information indicating whether or not a digital watermark is embedded in the value k ID included in the detection target function key ek ′ using the detection target function key ek ′ as an input Including
The digital watermark removing apparatus is
A digital watermark removing unit that outputs the removed function key ek ^ obtained by removing the digital watermark from the value k ID included in the removal target function key ek "using the removal key rk" as an input Including
The function execution device is
Using the watermarked function key WM (ek) with the calculation target information x as input, a function execution unit that outputs information y that is a calculation result;
Using the inverse function key ik as an input, the inverse calculation target information y, and the inverse function execution unit that outputs information x that is the inverse calculation result;
Including digital watermarking system.
・Tは行列・の転置行列であり、・-1は行列・の逆行列であり、N=10であり、上記正則行列XはX:=χi,j（i,j=1,…,N）で定義され、上記標準基底AはA:=(a1,…,aN)で定義され、Sampは関数鍵ek及び逆関数鍵ikを出力する関数鍵生成アルゴリズムであり、
上記双対直交基底生成部は、上記基底Bを次式により生成し、
上記基底B*を次式により生成するものであり、
上記鍵ペア生成部は、上記基底B^:=(b1,b2,b3,b10)を生成した上で上記公開鍵pk:=(paramV,B^,Samp)及び上記秘密鍵sk:=(b* 1,b* 2,b* 3,b* 6,b* 7)を生成するものであり、
上記埋込鍵生成部は、上記埋込鍵mk:=(b* 8,b* 9)を生成するものであり、
上記検出鍵生成部は、上記検出鍵dk:=(b8,b9)を生成するものであり、
上記除去鍵生成部は、上記除去鍵rk:=Xを生成するものであり、
上記単射鍵生成部は、上記ベクトル空間パラメータparamV、上記基底B^及び上記秘密鍵skを入力として、上記関数鍵生成アルゴリズムSampを実行し、上記関数鍵ekを上記単射鍵ekIとして生成するものであり、
上記損失鍵生成部は、上記ベクトル空間パラメータparamV、上記基底B^及び上記秘密鍵skを入力として、上記関数鍵生成アルゴリズムSampを実行し、上記関数鍵ekを上記単射鍵ekLとして生成するものであり、
上記関数鍵生成アルゴリズムSampは、任意のビット列IDを生成し、有限体Fq上のγ次元ベクトルψをランダムに生成し、j=1,…,γについて、次式に示すようにgT_jを計算し、
有限体Fqから乱数ζ1,…,ζγ、φ1,…,φγ、ω1,…,ωγを選択し、i,j=1,…,γについて次式に示すように行列ui,j及び行列υiを計算し、
有限体Fq上の乱数σ及び有限体Fq上の2次元ベクトルη→をランダムに生成し、次式に示すように値kIDを生成し、
上記関数鍵ekを次式により生成し、
上記逆関数鍵ikをik:=ψと設定するものであり、
上記電子透かし埋込部は、有限体Fq上の乱数μ1,μ2を選択し、次式に示すように値k~IDを計算し、
次式により上記透かし付関数鍵WM(ek)を生成するものであり、
上記電子透かし検出部は、乗法群Fq ×上の乱数δ1,δ2を選択し、次式に示すように値cを計算し、
次式に示すように値Δを計算し、
Δ≠1であれば電子透かしが埋め込まれていることを示す情報を出力し、Δ=1であれば電子透かしが埋め込まれていないことを示す情報出力するものであり、
上記電子透かし除去部は、i=1,…,10について、次式を満たす値zib* iを計算し、
次式に示すように値kIDを計算し、
次式に示すように除去済関数鍵ek^を出力するものであり、
上記関数実行部は、上記情報xはx:=(x1,…,xγ)と表すとして、i,j=1,…,γについて次式に示すようにy1,…,yγ+1,y'γ+1を計算し、
上記情報y:=(y1,…,yγ,y'γ+1)を出力するものであり、
上記逆関数実行部は、i,j:=1,…,γについて次式によりx'jを計算し、
j=1,…,γについてx'j=gT x_jを満たす値となるようにxjを設定し、上記情報x:=(x1,…,xγ)を出力するものである
電子透かしシステム。 The electronic watermark system according to claim 1,
T is a transposed matrix of matrix, -1 is an inverse of matrix, N = 10, and the regular matrix X is X: = χ i, j (i, j = 1, ..., N), the standard basis A is defined as A: = (a 1 , ..., a N ), Samp is a function key generation algorithm that outputs a function key ek and an inverse function key ik,
The dual orthogonal basis generator generates the basis B by the following equation:
The above base B * is generated by the following equation:
The key pair generation unit generates the base B ^: = (b 1 , b 2 , b 3 , b 10 ) and then the public key pk: = (param V , B ^, Samp) and the secret key. sk: = (b * 1 , b * 2 , b * 3 , b * 6 , b * 7 )
The embedded key generation unit generates the embedded key mk: = (b * 8 , b * 9 ),
The detection key generation unit generates the detection key dk: = (b 8 , b 9 ),
The removal key generation unit generates the removal key rk: = X,
The injection key generation unit executes the function key generation algorithm Samp with the vector space parameter param V , the base B ^, and the secret key sk as inputs, and uses the function key ek as the injection key ek I. Is to generate
The loss key generation unit receives the vector space parameter param V , the base B ^ and the secret key sk as input, executes the function key generation algorithm Samp, and generates the function key ek as the injection key ek L Is what
The function key generation algorithm Samp generates an arbitrary bit string ID, generates a γ-dimensional vector ψ on a finite field F q at random, and sets g T_j to j = 1 ,. Calculate
Random numbers ζ 1 , ..., ζ γ , φ 1 , ..., φ γ , ω 1 , ..., ω γ are selected from the finite field F q, and the matrix for i, j = 1, ..., γ is shown as calculate u i, j and matrix ν i ,
The two-dimensional vector eta → on the finite field F q on the random number σ and finite field F q randomly generated to generate the value k ID as shown in the following equation,
The function key ek is generated by the following formula,
The inverse function key ik is set as ik: = ψ,
The digital watermark embedding unit selects random numbers μ 1 and μ 2 on the finite field F q , calculates values k to ID as shown in the following equation,
The watermarked function key WM (ek) is generated by the following equation:
The digital watermark detection unit selects random numbers δ 1 and δ 2 on the multiplicative group F q × , calculates a value c as shown in the following equation,
Calculate the value Δ as shown in the following equation:
If Δ ≠ 1, information indicating that the digital watermark is embedded is output. If Δ = 1, information indicating that the digital watermark is not embedded is output.
The digital watermark removing unit calculates a value z i b * i satisfying the following expression for i = 1,...
Calculate the value k ID as shown in the following equation:
The removed function key ek ^ is output as shown in the following equation,
The function execution unit assumes that the information x is expressed as x: = (x 1 ,..., X γ ), and y 1 ,..., Y γ + 1 , y ' γ + 1
The above information y: = (y 1 ,..., Y γ , y ′ γ + 1 ) is output,
The inverse function execution unit calculates x ′ j by the following formula for i, j: = 1,.
j = 1, ..., set the x j to a value satisfying x 'j = g T x_j for gamma, the information x: = (x 1, ... , x γ) watermarking and outputs the system.
・Tは行列・の転置行列であり、・-1は行列・の逆行列であり、N=8であり、上記正則行列XはX:=χi,j（i,j=1,…,N）で定義され、上記標準基底AはA:=(a1,…,aN)で定義され、Sampは関数鍵ek及び逆関数鍵ikを出力する関数鍵生成アルゴリズムであり、
上記双対直交基底生成部は、上記基底Bを次式により生成し、
上記基底B*を次式により生成するものであり、
上記鍵ペア生成部は、上記基底B^を次式により生成した上で
有限体Fqから乱数α,θ,σを選択し、上記公開鍵pk:=(paramV,B^,Samp)及び上記秘密鍵sk:=(αθd* 1,θd* 1,θd* 2,σd* 3,σd* 4)を生成するものであり、
上記埋込鍵生成部は、上記埋込鍵mk:=(d* 7,d* 8)を生成するものであり、
上記検出鍵生成部は、上記検出鍵dk:=(d7,d8)を生成するものであり、
上記除去鍵生成部は、上記除去鍵rk:=Xを生成するものであり、
上記単射鍵生成部は、上記ベクトル空間パラメータparamV、上記基底B^、上記秘密鍵skを入力として、上記関数鍵生成アルゴリズムSampを実行し、上記関数鍵ekを上記単射鍵ekIとして生成するものであり、
上記損失鍵生成部は、上記ベクトル空間パラメータparamV、上記基底B^及び上記秘密鍵skを入力として、上記関数鍵生成アルゴリズムSampを実行し、上記関数鍵ekを上記単射鍵ekLとして生成するものであり、
上記関数鍵生成アルゴリズムSampは、任意のビット列IDを生成し、有限体Fq上のγ次元ベクトルψをランダムに生成し、g^T:=e(d1,d1 *)αθとして、j=1,…,γについて、次式に示すようにgT_jを計算し、
有限体Fqから乱数s1,1,…,sγ,1、s1,2,…,sγ,2を選択し、i,j=1,…,γについて次式に示すように行列ui,j及び行列υiを計算し、
有限体Fq上の乱数r1,r2を選択し、次式に示すように値kIDを生成し、
上記関数鍵ekを次式により生成し、
上記逆関数鍵ikをik:=ψと設定するものであり、
上記電子透かし埋込部は、有限体Fq上の乱数t1,t2を選択し、次式に示すように値k~IDを計算し、
次式により上記透かし付関数鍵WM(ek)を生成するものであり、
上記電子透かし検出部は、乗法群Fq ×上の乱数z1,z2を選択し、次式に示すように値cを計算し、
次式に示すように値Δを計算し、
Δ≠1であれば電子透かしが埋め込まれていることを示す情報を出力し、Δ=1であれば電子透かしが埋め込まれていないことを示す情報出力するものであり、
上記電子透かし除去部は、i=1,…,8について、次式を満たす値zid* iを計算し、
次式に示すように値kIDを計算し、
次式に示すように除去済関数鍵ek^を出力するものであり、
上記関数実行部は、上記情報xはx:=(x1,…,xγ)と表すとして、i,j=1,…,γについて次式に示すようにy1,…,yγ+1,y'γ+1を計算し、
上記情報y:=(y1,…,yγ,y'γ+1)を出力するものであり、
上記逆関数実行部は、i,j:=1,…,γについて次式によりx'jを計算し、
j=1,…,γについてx'j=g^T x_jを満たす値となるようにxjを設定し、上記情報x:=(x1,…,xγ)を出力するものである
電子透かしシステム。 The electronic watermark system according to claim 1,
T is a transposed matrix of matrix, -1 is an inverse of matrix, N = 8, and the regular matrix X is X: = χ i, j (i, j = 1, ..., N), the standard basis A is defined as A: = (a 1 , ..., a N ), Samp is a function key generation algorithm that outputs a function key ek and an inverse function key ik,
The dual orthogonal basis generator generates the basis B by the following equation:
The above base B * is generated by the following equation:
The key pair generator generates the base B ^ according to
Random numbers α, θ, σ are selected from the finite field F q , the public key pk: = (param V , B ^, Samp) and the secret key sk: = (αθd * 1 , θd * 1 , θd * 2 , σd * 3 , σd * 4 )
The embedded key generation unit generates the embedded key mk: = (d * 7 , d * 8 ),
The detection key generation unit generates the detection key dk: = (d 7 , d 8 ),
The removal key generation unit generates the removal key rk: = X,
The injection key generation unit executes the function key generation algorithm Samp with the vector space parameter param V , the base B ^, and the secret key sk as inputs, and uses the function key ek as the injection key ek I. Is to generate
The loss key generation unit receives the vector space parameter param V , the base B ^ and the secret key sk as input, executes the function key generation algorithm Samp, and generates the function key ek as the injection key ek L Is what
The function key generation algorithm Samp generates an arbitrary bit string ID, generates a γ-dimensional vector ψ on a finite field F q at random, and sets g ^ T : = e (d 1 , d 1 * ) αθ as j For = 1, ..., γ, calculate g T_j as shown in the following equation,
Random s 1, 1 from the finite field F q, ..., s γ, 1, s 1,2, ..., s γ, 2 select, i, j = 1, ... , a matrix as shown in the following equation for the gamma calculate u i, j and matrix ν i ,
Select random numbers r 1 and r 2 on the finite field F q and generate the value k ID as shown in the following equation,
The function key ek is generated by the following formula,
The inverse function key ik is set as ik: = ψ,
The digital watermark embedding unit selects random numbers t 1 and t 2 on the finite field F q , calculates values k to ID as shown in the following equation,
The watermarked function key WM (ek) is generated by the following equation:
The digital watermark detection unit selects a random number z 1 , z 2 on the multiplicative group F q × , calculates a value c as shown in the following equation,
Calculate the value Δ as shown in the following equation:
If Δ ≠ 1, information indicating that the digital watermark is embedded is output. If Δ = 1, information indicating that the digital watermark is not embedded is output.
The digital watermark removal unit calculates a value z i d * i satisfying the following expression for i = 1,...
Calculate the value k ID as shown in the following equation:
The removed function key ek ^ is output as shown in the following equation,
The function execution unit assumes that the information x is expressed as x: = (x 1 ,..., X γ ), and y 1 ,..., Y γ + 1 , y ' γ + 1
The above information y: = (y 1 ,..., Y γ , y ′ γ + 1 ) is output,
The inverse function execution unit calculates x ′ j by the following formula for i, j: = 1,.
x j is set so that x ′ j = g ^ T x_j is satisfied for j = 1,..., γ, and the above information x: = (x 1 ,..., x γ ) is output. Watermark system.
上記標準基底A及び上記正則行列Xを用いて、上記ベクトル空間Vの双対直交基底である基底B及び基底B*を生成する双対直交基底生成部と、
上記基底Bから所定の元を選択して基底B^を生成した上で上記ベクトル空間パラメータparamV及び上記基底B^を含む公開鍵pk並びに上記基底B*から所定の元を選択した秘密鍵skを生成する鍵ペア生成部と、
上記基底B*から上記秘密鍵skに含まれない元を選択して埋込鍵mkを生成する埋込鍵生成部と、
上記基底Bから上記基底B^に含まれない元を選択して検出鍵dkを生成する検出鍵生成部と、
上記正則行列Xを除去鍵rkとして設定する除去鍵生成部と、
単位行列に設定したγ×γの行列Mを用いて生成した行列ui,j、上記基底Bを用いて生成した行列vi,j及び上記基底B*を用いて生成した値kIDを含む単射鍵ekI並びに有限体Fqからランダムに生成した逆関数鍵ikを生成する単射鍵生成部と、
ゼロ行列に設定したγ×γの行列Mを用いて生成した行列ui,j、上記基底Bを用いて生成した行列vi,j及び上記基底B*を用いて生成した値kIDを含む損失鍵ekLを生成する損失鍵生成部と、
を含む電子透かし鍵生成装置。 N is a natural number, q is a prime number, G, G T is a cyclic multiplicative group of order q, g is a generator of the group G, F q is a finite field of order q, F q × is a multiplicative group on the finite field F q , GL (N, F q ) is an N-dimensional general linear group on the finite field F q , and X is random from the general linear group GL (N, F q ) Where V is an N-dimensional vector space on a finite field F q , A is a standard basis of the vector space V, e is a bilinear map of V × V → G T , and γ Is any integer less than or equal to N, and param V is a vector space parameter with param V : = (q, V, G T , A, e)
Using the standard basis A and the regular matrix X, a dual orthogonal basis generator for generating a base B and a base B * that are dual orthogonal bases of the vector space V;
After selecting a predetermined element from the base B and generating a base B ^, the public key pk including the vector space parameter param V and the base B ^ and the secret key sk selecting the predetermined element from the base B * A key pair generation unit for generating
An embedded key generation unit that generates an embedded key mk by selecting an element not included in the secret key sk from the base B * ;
A detection key generation unit that generates a detection key dk by selecting an element not included in the base B ^ from the base B;
A removal key generation unit that sets the regular matrix X as a removal key rk;
Contains matrix u i, j generated using matrix M of γ × γ set as unit matrix, matrix v i, j generated using base B , and value k ID generated using base B * A single key generation unit that generates an inverse function key ik randomly generated from the single key ek I and the finite field F q ;
Contains matrix u i, j generated using matrix M of γ × γ set to zero matrix, matrix v i, j generated using base B , and value k ID generated using base B * A loss key generation unit for generating a loss key ek L ;
An electronic watermark key generating apparatus including:
双対直交基底生成部が、上記標準基底A及び上記正則行列Xを用いて、上記ベクトル空間Vの双対直交基底である基底B及び基底B*を生成する双対直交基底生成ステップと、
鍵ペア生成部が、上記基底Bから所定の元を選択して基底B^を生成した上で上記ベクトル空間パラメータparamV及び上記基底B^を含む公開鍵pk並びに上記基底B*から所定の元を選択した秘密鍵skを生成する鍵ペア生成ステップと、
埋込鍵生成部が、上記基底B*から上記秘密鍵skに含まれない元を選択して埋込鍵mkを生成する埋込鍵生成ステップと、
検出鍵生成部が、上記基底Bから上記基底B^に含まれない元を選択して検出鍵dkを生成する検出鍵生成ステップと、
除去鍵生成部が、上記正則行列Xを除去鍵rkとして設定する除去鍵生成ステップと、
単射鍵生成部が、単位行列に設定したγ×γの行列Mを用いて生成した行列ui,j、上記基底Bを用いて生成した行列vi,j及び上記基底B*を用いて生成した値kIDを含む単射鍵ekI並びに有限体Fqからランダムに生成した逆関数鍵ikを生成する単射鍵生成ステップと、
損失鍵生成部が、ゼロ行列に設定したγ×γの行列Mを用いて生成した行列ui,j、上記基底Bを用いて生成した行列vi,j及び上記基底B*を用いて生成した値kIDを含む損失鍵ekLを生成する損失鍵生成ステップと、
電子透かし埋込部が、埋込対象関数鍵ekを入力として、上記埋込鍵mkを用いて、上記埋込対象関数鍵ekに含まれる値kIDに電子透かしを埋め込んだ透かし付関数鍵WM(ek)を生成する電子透かし埋込ステップと、
電子透かし検出部が、検出対象関数鍵ek’を入力として、上記検出鍵dkを用いて、上記検出対象関数鍵ek’に含まれる値kIDに電子透かしが埋め込まれているか否かを示す情報を出力する電子透かし検出ステップと、
電子透かし除去部が、除去対象関数鍵ek”を入力として、上記除去鍵rkを用いて、上記除去対象関数鍵ek”に含まれる値kIDから電子透かしを取り除いた除去済関数鍵ek^を出力する電子透かし除去ステップと、
関数実行部が、計算対象の情報xを入力として、上記透かし付関数鍵WM(ek)を用いて、計算結果である情報yを出力する関数実行ステップと、
逆関数実行部が、逆計算対象の情報yを入力として、上記逆関数鍵ikを用いて、逆計算結果である情報xを出力する逆関数実行ステップと、
を含む電子透かし方法。 N is a natural number, q is a prime number, G, G T is a cyclic multiplicative group of order q, g is a generator of the group G, F q is a finite field of order q, F q × is a multiplicative group on the finite field F q , GL (N, F q ) is an N-dimensional general linear group on the finite field F q , and X is random from the general linear group GL (N, F q ) Where V is an N-dimensional vector space on a finite field F q , A is a standard basis of the vector space V, e is a bilinear map of V × V → G T , and γ Is any integer less than or equal to N, and param V is a vector space parameter with param V : = (q, V, G T , A, e)
A dual orthogonal base generation unit that generates a base B and a base B * which are dual orthogonal bases of the vector space V using the standard base A and the regular matrix X;
The key pair generation unit generates a base B ^ by selecting a predetermined element from the base B, and then generates a base B ^ from the public key pk including the vector space parameter param V and the base B ^ and the base B *. A key pair generation step for generating the secret key sk selected
An embedded key generation unit that generates an embedded key mk by selecting an element not included in the secret key sk from the base B * , and
A detection key generation unit that generates a detection key dk by selecting an element that is not included in the base B ^ from the base B; and
A removal key generation unit that sets the regular matrix X as a removal key rk;
The injection key generation unit uses the matrix u i, j generated using the matrix M of γ × γ set as the unit matrix, the matrix v i, j generated using the base B , and the base B *. A single key generation step for generating a reciprocal key ik randomly generated from the single key ek I including the generated value k ID and the finite field F q ;
Generated by the loss key generator using the matrix u i, j generated using the γ × γ matrix M set to zero matrix, the matrix v i, j generated using the base B , and the base B * A lost key generation step for generating a lost key ek L including the obtained value k ID ;
A watermarked function key WM is obtained by embedding a digital watermark in a value k ID included in the embedding target function key ek using the embedding key mk by using the embedding target function key ek as an input. a digital watermark embedding step for generating (ek);
Information indicating whether a digital watermark is embedded in a value k ID included in the detection target function key ek ′ using the detection key dk by using the detection target function key ek ′ as an input by the digital watermark detection unit Digital watermark detection step for outputting,
The digital watermark removal unit receives the removal target function key ek ”and uses the removal key rk to obtain the removed function key ek ^ obtained by removing the digital watermark from the value k ID included in the removal target function key ek”. A watermark removal step to output;
The function execution unit receives the information x to be calculated as an input, and uses the watermarked function key WM (ek) to output information y that is a calculation result; and
An inverse function execution unit, using the inverse calculation target information y as an input, and using the inverse function key ik, outputs an inverse function execution result information x, and
A watermarking method including:
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