JP5937027B2 - Construction method of air-core photonic bandgap fiber without surface mode - Google Patents

Construction method of air-core photonic bandgap fiber without surface mode Download PDF

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Description

関連出願
本願は、米国特許法第１１９条（ｅ）号に基づき、２００３年９月１２日に出願した米国特許仮出願第６０／５０２，３２９号、２００３年９月１２日に出願した米国特許仮出願第６０／５０２，３９０号、２００３年９月１２日に出願した米国特許仮出願第６０／５０２，５３１号、２００４年４月２３日に出願した米国特許仮出願第６０／５６４，８９６号の優先権を主張し、これらを参照することにより本願に組み込む。 Related Applications This application is based on US Patent Act 119 (e), US Provisional Patent Application No. 60 / 502,329 filed on September 12, 2003, and US Patent Application filed on September 12, 2003 Provisional Application No. 60 / 502,390, U.S. Provisional Application No. 60 / 502,531, filed on Sep. 12, 2003, U.S. Provisional Application No. 60 / 564,896 filed on Apr. 23, 2004. Claims of priority and are incorporated herein by reference.

発明の分野
本願は、光を伝搬させる光ファイバの分野におけるものであり、さらに詳しくは、中空コアまたはクラッド材より低い屈折率のコアを有するフォトニックバンドギャップファイバの分野におけるものである。 The present application is in the field of optical fibers for propagating light, and more particularly in the field of photonic bandgap fibers having a hollow core or a core with a lower refractive index than the cladding material.

関連技術の説明
空芯フォトニックバンドギャップファイバ（ＰＢＦ）は、従来のファイバを超えるその独特な利点のため、近年大きい関心を集めてきた。特に、空芯ＰＢＦの伝搬損失はコア材によって限定されず、伝搬損失を著しく低くすることができることが期待される。空芯ＰＢＦの非線形効果は非常に小さく、コアに液体または気体を充填して、所望の光−物質相互作用を発生させることができる。これらの利点によって可能になる多数の新しい用途が最近実証されてきた。そのような用途は例えば、Ｂｕｒａｋ Ｔｅｍｅｌｋｕｒａｎらの「Ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ−ｓｃａｌａｂｌｅ ｈｏｌｌｏｗ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｒｅｓ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄｇａｐｓ ｆｏｒ ＣＯ２ ｌａｓｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ」、Ｎａｔｕｒｅ、第４２０巻、２００２年１２月１２日、６５０〜６５３頁、Ｄｉｍｉｔｒｉ Ｇ．Ｏｕｚｏｕｎｏｖらの「Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ａｉｒ−ｃｏｒｅ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄ‐ｇａｐ ｆｉｂｅｒｓ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｌａｓｅｒ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏ−Ｏｐｔｉｃｓ（ＣＬＥＯ）２００３、米国ボルチモア、２００３年６月１〜６日、論文ＣＴｈＶ５、２頁、Ｍ．Ｊ．Ｒｅｎｎらの「Ｌａｓｅｒ−Ｇｕｉｄｅｄ Ａｔｏｍｓ ｉｎ Ｈｏｌｌｏｗ−Ｃｏｒｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｆｉｂｅｒｓ」、Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓ、第７５巻第１８号、１９９５年１０月３０日、３２５３〜３２５６頁、Ｆ．Ｂｅｎａｂｉｄらの「Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｉｎ ｈｏｌｌｏｗ−ｃｏｒｅ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｆｉｂｅｒ」、Ｏｐｔｉｃｓ Ｅｘｐｒｅｓｓ、第１０巻第２１号、２００２年１０月２１日、１１９５〜１２０３頁、およびＫａｚｕｎｏｒｉ Ｓｕｚｕｋｉらの「Ｕｌｔｒａｂｒｏａｄ ｂａｎｄ ｗｈｉｔｅ ｌｉｇｈｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ａ ｍｕｌｔｉｍｏｄｅ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄｇａｐ ｆｉｂｅｒ ｗｉｔｈ ａｎ ａｉｒ ｃｏｒｅ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｌａｓｅｒ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏ−Ｏｐｔｉｃｓ（ＣＬＥＯ）２００１、論文ＷＩＰＤ１−１１、２４〜２５頁に記載されており、これによりこれらを参照することにより本願に組み込む。 2. Description of Related Art Air-core photonic bandgap fibers (PBF) have gained great interest in recent years due to their unique advantages over conventional fibers. In particular, the propagation loss of the air-core PBF is not limited by the core material, and it is expected that the propagation loss can be significantly reduced. The non-linear effects of air-core PBF are very small and the core can be filled with liquid or gas to generate the desired light-matter interaction. A number of new applications made possible by these advantages have recently been demonstrated. Such applications include, for example, of Burak Temelkuran et al., "Wavelength-scalable hollow optical fibres with large photonic bandgaps for CO2 laser transmission ", Nature, # 420, Volume, December 12, 2002, pp. 650~653, Dimitri G. Ozuunov et al., “Dispersion and non-linear propagation in air-core photonic band-gap fibers”, Proceedings of Conference on Laser and Electro- M , M.M. J. et al. Renn et al., “Laser-Guided Atoms in Hollow-Core Optical Fibers”, Physical Review Letters, Vol. 75, No. 18, Oct. 30, 1995, pages 3253-3256. Benabid et al., “Particle review and guidance in hollow-core photonic crystal fiber”, Optics Express , Vol. 21, No. 21, October 21, 2002, pages 1195-1203, and Kazunort hart "From a multimode photonic bandgap fiber with an air core", Proceedings of Conference on Laser and Electro-Optics (CLEO) 2001 , and these are referred to as pages WIDD1-11 and 24 to 25. Is incorporated herein.

ＰＢＦの基本モードの選択された性質の計算も、例えばＲ．Ｆ．Ｃｒｅｇａｎらの「Ｓｉｎｇｌｅ‐Mｏｄｅ Pｈｏｔｏｎｉｃ Bａｎｄ Gａｐ Ｇｕｉｄａｎｃｅ ｏｆ Ｌｉｇｈｔ ｉｎ Ａｉｒ」、Ｓｃｉｅｎｃｅ、第２８５巻１９９９年９月３日、１５３７〜１５３９頁、Ｊｅｓ Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｉｒ ｇｕｉｄｉｎｇ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄｇａｐ ｆｉｂｅｒｓ」、Ｏｐｔｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ、第２５巻第２号、２０００年１月１５日、９６〜９８頁、およびＪｅｓ Ｂｒｏｅｎｇらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｆｉｂｅｒｓ：Ａ Ｎｅｗ Ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ」、Ｏｐｔｉｃａｌ Ｆｉｂｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、第５巻、１９９９年、３０５〜３３０頁に報告されており、これによりそれらを参照することにより本願に組み込む。 Calculation of selected properties of the fundamental mode of PBF is also described in, for example, F. Cregan et al., "Single-Mode Photonic Band Gap Guidance of Light in Air ", Science, # 285 Volume September 3, 1999, pp. 1537~1539, Jes Broeng et al., "Analysis of air guiding photonic bandgap fibers", Optics Letters 25, No. 2, Jan. 15, 2000, 96-98, and Jes Broeng et al., “Photonic Crystal Fibers: A New Class of Optical Waveguides”, Optical Fiber Technology , Vol. ~ 330 pages, which are incorporated herein by reference. Writes.

従来のファイバに存在しない表面モードは、空芯とフォトニック結晶クラッドとの間の境界に形成される欠陥モードである。表面モードは、例えば有限寸法の結晶のエッジで起きるように、無限フォトニック結晶が突然終端するときに発生し得る。終端によって新しい境界条件一式が取り入れられ、それは結果的に、これらの条件を満たしかつ終端に局在化される表面モードを生成する。例えば、参照することにより本願に組み込む、Ｆ．Ｒａｍｏｓ−Ｍｅｎｄｉｅｔａらの「Ｓｕｒｆａｃｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｗａｖｅｓ ｉｎ ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ：ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｐｌａｎｅ」、Ｐｈｙｓｉｃａｌ ＲｅｖｉｅｗＢ、第５９巻第２３号、１９９９年６月１５日、１５１１２〜１５１２０頁を参照されたい。フォトニック結晶では、表面モードの存在は、終端の位置に大きく依存する。例えば、参照することにより本願に組み込む、Ａ．Ｙａｒｉｖらの「Ｏｐｔｉｃａｌ Ｗａｖｅｓ ｉｎ Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｌａｓｅｒ Ｒａｄｉａｔｉｏｎ」、Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ、ニューヨーク、１９８４年、２０９〜２１４頁、特に２１０頁、およびＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｍｏｌｄｉｎｇ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｏｆ ｌｉｇｈｔ」、Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ、ニュージャージ州プリンストン、１９９５年、５４〜７７頁、特に７３頁を参照されたい。また、例えば上に引用したＦ．Ｒａｍｏｓ−Ｍｅｎｄｉｅｔａらの「Ｓｕｒｆａｃｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｗａｖｅｓ ｉｎ ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ：ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｐｌａｎｅ」も参照されたい。例えば、空中の誘電体ロッドで作られたフォトニック結晶では、表面モードは終端がロッドを突っ切る場合にのみ誘発される。空中を突っ切るだけの終端は、表面モードを誘発するには弱すぎる。例えば上に引用したＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌｓ： Ｍｏｌｄｉｎｇ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｏｆ ｌｉｇｈｔ」を参照されたい。 Surface modes that do not exist in conventional fibers are defect modes formed at the boundary between the air core and the photonic crystal cladding. A surface mode can occur when an infinite photonic crystal terminates abruptly, such as occurs at the edge of a crystal of finite size. The termination introduces a new set of boundary conditions that result in surface modes that meet these conditions and are localized at the termination. See, for example, F.T. Ramos-Mendieta et al., "Surface electromagnetic waves in two-dimensional photonic crystals: effect of the position of the surface plane ", Physical Review B, Vol. 59 No. 23, June 15, 1999, pp. 15112-15120 I want to be. In photonic crystals, the presence of surface modes is highly dependent on the position of the termination. For example, A. Yariv et al., “Optical Waves in Crystals: Propagation and Control of Laser Radiation”, John Wiley & Sons, New York, 1984, pp. 209-214, especially page 210, and J. Am. D. See Joannopoulos et al., “Photonic Crystals: Molding the Flow of Light”, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1995, pages 54-77, especially page 73. Also, for example, F. cited above. See also “Surface electromagnetic waves in two-dimensional photonic crystals: effect of the position of the surface plane” by Ramos-Menditata et al. For example, in photonic crystals made with dielectric rods in the air, the surface mode is only triggered when the end cuts through the rod. An end that only cuts through the air is too weak to trigger a surface mode. For example, J. cited above. D. See “Photonic Crystals: Molding the flow of light” by Joannopoulos et al.

最近の実証では、表面モードが空芯ＰＢＦにおいて特に重要な役割を果たすことが示され、山のような証拠により、表面モードが空芯フォトニックバンドギャップファイバに深刻な限界をもたらすことが示される。例えば、参照することにより本願に組み込む、Ｄｏｕｇｌａｓ Ｃ．Ａｌｌａｎらの「Ｓｕｒｆａｃｅ ｍｏｄｅｓ ａｎｄ ｌｏｓｓ ｉｎ ａｉｒ−ｃｏｒｅ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄ‐ｇａｐ ｆｉｂｅｒｓ， ｉｎ Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌｓ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｄｅｖｉｃｅｓ」、Ａ．Ａｄｉｂｉら（編集）のＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＳＰＩＥ、第５０００巻、２００３年、１６１〜１７４頁、Ｗａｈ Ｔｕｎｇ Ｌａｕらの「Ｃｒｅａｔｉｎｇ ｌａｒｇｅ ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ｌｉｎｅ ｄｅｆｅｃｔｓ ｂｙ ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ ｉｎｔｏ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｓｌａｂｓ」、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ、第８１巻第２１号、２００２年１１月１８日、３９１５〜３９１７頁、およびＤｉｒｋ Ｍuｌｌｅｒらの「Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｂａｎｄ‐ｇａｐ Ｆｉｂｅｒ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｆｒｏｍ １．０ ｔｏ ３．０μｍ ａｎｄ Ｉｍｐａｃｔ ｏｆ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｍｏｄｅ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｌａｓｅｒ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏ−Ｏｐｔｉｃｓ（ＣＬＥＯ）２００３、米国ボルチモア、２００３年６月１〜６日、論文ＱＴｕＬ２、２頁を参照されたい。また、例えば上に引用したＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌｓ： Ｍｏｌｄｉｎｇ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｏｆ ｌｉｇｈｔ」、上に引用したＡ．Ｙａｒｉｖらの「Ｏｐｔｉｃａｌ Ｗａｖｅｓ ｉｎ Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｌａｓｅｒ Ｒａｄｉａｔｉｏｎ」、および上に引用したＦ．Ｒａｍｏｓ−Ｍｅｎｄｉｅｔａらの「Ｓｕｒｆａｃｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｗａｖｅｓ ｉｎ ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ：ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｐｌａｎｅ」も参照されたい。適切に設計しなければ、ファイバは多数の表面モードをサポートする。 Recent demonstrations show that surface modes play a particularly important role in air-core PBF, and mountain-like evidence shows that surface modes bring serious limitations to air-core photonic bandgap fibers. . For example, Douglas C., which is incorporated herein by reference. Allan et al., "Surface models and loss in air-core photonic band-gap fibers, in Photonic Crystals Materials and Devices", A. et al. Proceedings of SPIE of Adibi et al., (Eds.), The 5000 Volume, 2003, pp. 161-174, of Wah Tung Lau et al., "Creating large bandwidth line defects by embedding dielectric waveguides into photonic crystal slabs ", Applied Physics Letters, Vol. 81 No. 21, November 18, 2002, from 3,915 to 3,917 pages, and Dirk Muller et al., "Measurement of Photonic Band-gap Fiber Transmission from 1.0 to 3.0μm and Impact of Surface Mode Coupling ", Proce dings of Conference on Laser and Electro- Optics (CLEO) 2003, the United States Baltimore, June 1-6, 2003, pp paper QTuL2,2. Also, for example, J. cited above. D. Joannopoulos et al., “Photonic Crystals: Molding the flow of light”, cited above. “Optical Waves in Crystals: Propagation and Control of Laser Radiation” by Yariv et al. See also “Surface electromagnetic waves in two-dimensional photonic crystals: effect of the position of the surface plane” by Ramos-Menditata et al. Without proper design, the fiber supports multiple surface modes.

表面モードとは対照的に、コアモード（例えば基本コアモード）は、モード強度のピークがコア内に位置するものである。多くの場合、エネルギの大半も空芯内に含まれる。表面モードの伝搬定数はしばしば基本コアモードの伝搬定数に近くなり、あるいは等しくなることさえあり得る。例えば上に引用したＤｉｒｋ Ｍuｌｌｅｒらの「Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｂａｎｄ−ｇａｐ Ｆｉｂｅｒ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｆｒｏｍ １．０ ｔｏ ３．０μｍ ａｎｄ Ｉｍｐａｃｔ ｏｆ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｍｏｄｅ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ」を参照されたい。強力な実験的および解析的証拠により、基本コアモードがこれらの表面モードの一つまたはそれ以上と結合することが示される。そのような結合は、例えばファイバ断面におけるランダム摂動によって引き起こされる。表面モードは、ファイバの誘電体におけるそれらの高いエネルギ密度のため、本質的に損失が大きいので、そのような結合は伝搬損失の源となる。さらに、表面モードはバンドギャップ全体で発生するので、利用可能なスペクトルのどの部分もこの損失メカニズムを免れない。最近の発見として、表面モードが、コーニング社製の１３ｄＢ／ｋｍ空芯ＰＢＦにおける低減伝送帯域幅の原因であることが実証されている。例えば、参照することにより本願に組み込む、Ｎ．Ｖｅｎｋａｔａｒａｍａｎらの「Ｌｏｗ ｌｏｓｓ（１３ｄＢ／ｋｍ）ａｉｒ ｃｏｒｅ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄ‐ｇａｐ ｆｉｂｒｅ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ、ＥＣＯＣ２００２、デンマーク国コペンハーゲン、ポストデッドラインセッション１、ポストデッドライン論文ＰＤ１．１、２００２年９月１２日、およびＣ．Ｍ．Ｓｍｉｔｈらの「Ｌｏｗ−ｌｏｓｓ ｈｏｌｌｏｗ−ｃｏｒｅ ｓｉｌｉｃａ／ａｉｒ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄｇａｐ ｆｉｂｒｅ」、Ｎａｔｕｒｅ、第４２４巻第６９４９号、２００３年８月７日、６５７〜６５９頁を参照されたい。この効果は、この空芯フォトニックバンドギャップファイバにおける残りの損失（約１３ｄＢ／ｋｍ）の源であると考えられる。例えば、上に引用したＤｏｕｇｌａｓ Ｃ．Ａｌｌａｎらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌｓ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｄｅｖｉｃｅｓ」を参照されたい。したがって、表面モードの物理的起源を理解し、バンドギャップ全体でそのようなモードの無いファイバ構成を識別することは、進行中の低損失ＰＢＦの探索において重要である。 In contrast to the surface mode, the core mode (eg, the fundamental core mode) is one in which the mode intensity peak is located in the core. In many cases, most of the energy is also contained within the air core. The propagation constant of the surface mode is often close to or even equal to the propagation constant of the fundamental core mode. See, for example, “Measurement of Photonic Band-gap Fiber Transmission from 1.0 to 3.0 μm and Impact of Surface Mode Coupling” by Dirk Muler et al., Cited above. Strong experimental and analytical evidence indicates that the fundamental core mode combines with one or more of these surface modes. Such coupling is caused, for example, by random perturbations in the fiber cross section. Since surface modes are inherently lossy due to their high energy density in the fiber dielectric, such coupling is a source of propagation loss. Furthermore, since surface modes occur throughout the band gap, any part of the available spectrum is subject to this loss mechanism. Recent discoveries have demonstrated that surface mode is responsible for the reduced transmission bandwidth in Corning 13 dB / km air-core PBF. See, for example, N.T. “Low loss (13 dB / km) air core photobandic band-gap fibre” by Venkataraman et al., Proceedings of European Conferencing , PD 2 September 12, and C.I. M.M. See Smith et al., “Low-loss hollow-core silica / air photonic bandgap fiber”, Nature , Vol. 424, 6949, Aug. 7, 2003, pages 657-659. This effect is believed to be the source of the remaining loss (about 13 dB / km) in this air-core photonic bandgap fiber. For example, Douglas C., cited above. See “Photonic Crystals Materials and Devices” by Allan et al. Therefore, understanding the physical origin of surface modes and identifying such mode-free fiber configurations across the bandgap is important in the ongoing search for low loss PBF.

発明の概要
本願に開示する実施形態は、多数のシミュレーションを使用したＰＢＦのコアモードおよび表面モードの特性の研究で得られた情報に基づいている。研究は、最も一般的なＰＢＦの幾何形状、すなわちクラッドにおける筒状空気孔の周期的三角形パターンと、空気欠陥を導入することによって得られる円形コアとを備えたファイバを中心に行なわれた。そのようなファイバは、例えば上に引用したＲ．Ｆ．Ｃｒｅｇａｎらの「Ｓｉｎｇｌｅ‐Ｍｏｄｅ Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｂａｎｄ Ｇａｐ Ｇｕｉｄａｎｃｅ ｏｆ Ｌｉｇｈｔ ｉｎ Ａｉｒ」、上に引用したＪｅｓ Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｉｒ‐ｇｕｉｄｉｎｇ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄｇａｐ ｆｉｂｅｒｓ」、および上に引用したＪｅｓ Ｂｒｏｅｎｇらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｆｉｂｅｒｓ： Ａ ｎｅｗ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｏｐｔｉｃａｌ ｗａｖｅｇｕｉｄｓ， Ｏｐｔｉｃａｌ Ｆｉｂｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ」に記載されている。該結果は、広範囲の空気孔パターン（例えば六角形パターン、方形パターン等）、孔形状、およびコア形状にも適用可能である。該結果は、他のフォトニックバンドギャップファイバ、すなわち同じフォトニックバンドギャップ原理で動作する同様の幾何形状であるが、必ずしも空気が充填されないコア（例えば別の気体、真空、液体、または固体が充填されるコア）を持ち、必ずしも空気が充填されないクラッド孔（例えば別の気体、真空、液体、または固体が充填されるクラッド孔）を持ち、かつクラッドの固体部分が必ずしもシリカで作られない（例えばクラッドは別の固体または複数の固体から構成することができる）ファイバにも適用可能である。本願で使用する場合、固体または液体によって充填されない孔またはコアを、本願では中空であると言う。ここで、コア、クラッド孔、およびクラッドの固体部分を形成する物質のそれぞれの屈折率は、ファイバ構造がフォトニックバンドギャップ効果を介して導波モードをサポートするように選択する必要があることを理解されたい。これは、コアの屈折率および孔の屈折率をクラッドの固体部分の屈折率より低い必要があり、かつこれらの屈折率間の差を充分に大きい必要があることを暗に示す。 SUMMARY OF THE INVENTION The embodiments disclosed herein are based on information obtained from studies of core mode and surface mode properties of PBF using multiple simulations. The study was centered on a fiber with the most common PBF geometry: a periodic triangular pattern of cylindrical air holes in the cladding and a circular core obtained by introducing air defects. Such fibers are described, for example, by R.C. F. Crégan et al., "Single-Mode Photonic Band Gap Guidance of Light in Air", cited above by Jes Broeng et al., "Analysis of air-guiding phobic" A new class of optical waveguides, Optical Fiber Technology ”. The results are applicable to a wide range of air hole patterns (eg, hexagonal patterns, square patterns, etc.), hole shapes, and core shapes. The result is another photonic bandgap fiber, ie a similar geometry that operates on the same photonic bandgap principle, but not necessarily filled with air (eg filled with another gas, vacuum, liquid or solid) Having a cladding hole that is not necessarily filled with air (eg, a cladding hole filled with another gas, vacuum, liquid, or solid), and the solid portion of the cladding is not necessarily made of silica (eg, The cladding can also be applied to fibers (which can be composed of another solid or multiple solids). As used herein, a hole or core that is not filled with a solid or liquid is referred to herein as being hollow. Here, the refractive index of each of the material forming the core, the cladding hole, and the solid part of the cladding must be selected so that the fiber structure supports the guided mode via the photonic bandgap effect. I want you to understand. This implies that the refractive index of the core and the refractive index of the holes need to be lower than the refractive index of the solid part of the cladding, and the difference between these refractive indices needs to be large enough.

本願では、空芯ファイバあるいはクラッドの固体部分より低い屈折率を有するコアを持つファイバのための新しい幾何形状を提案する。これらの幾何形状は、ファイバコアがバンドギャップの全波長範囲で表面モードをサポートせずコアモードだけが存在する範囲のコアの特徴寸法（例えばコアが円形の場合、コア半径）を有する。特に、Λが三角形パターンの孔間の間隔であり、約０．７Λから約１．０５Λの間の半径を持つ円形コアである場合に、提案する新しい幾何形状におけるコアはシングルモードをサポートし、表面モードをサポートしない。表面モードの不在は、この構成範囲内のファイバが現行ファイバよりかなり低い損失をもたらすはずであることを示唆する。下でさらに示す通り、欠陥構造における表面モードの存在は、バルクモード単独の調査から、またはもっと単純に直接的な幾何学的引数によって、容易に予測することができる。構造は真に周期的であるので、下述する方法による表面モードの有無の予測は、欠陥モードの完全な解析より迅速であり、かつより簡素である。   In this application, a new geometry is proposed for an air core fiber or a fiber with a core having a lower refractive index than the solid portion of the cladding. These geometries have core feature dimensions (eg, core radius if the core is circular) in a range where the fiber core does not support surface modes in the entire bandgap wavelength range and only the core mode exists. In particular, the core in the proposed new geometry supports single mode, where Λ is the spacing between the holes in the triangular pattern and is a circular core with a radius between about 0.7Λ and about 1.05Λ, Does not support surface mode. The absence of surface mode suggests that fibers within this configuration range should result in much lower losses than current fibers. As further shown below, the presence of surface modes in the defect structure can be easily predicted from bulk mode alone investigations or more simply by direct geometric arguments. Since the structure is truly periodic, predicting the presence or absence of surface modes by the method described below is faster and simpler than a complete analysis of defect modes.

本願で開示する方法は、表面モードをサポートしないファイバを設計および製造することができるように、特定のファイバの幾何形状が表面モードをサポートするか否かを予測するために使用することができる。特に、詳細な説明で後述するように、コアのエッジがＰＢＦ格子のベイン（ｖｅｉｎ）（例えば固体交差領域）に内接するどの円も突っ切らないように、コア半径または他の特徴寸法を選択することにより、表面モードの存在を回避することができる。該技法は、広範囲の幾何形状および孔サイズに有効である。   The methods disclosed herein can be used to predict whether a particular fiber geometry supports a surface mode so that a fiber that does not support a surface mode can be designed and manufactured. In particular, as will be described later in the detailed description, the core radius or other feature size is selected so that the edge of the core does not pierce any circle inscribed in the vane (eg, solid intersection region) of the PBF lattice. Thus, the presence of the surface mode can be avoided. The technique is effective for a wide range of geometries and pore sizes.

表面モードを回避するために、本願に記載する技法は、ＰＢＦ格子のベインのいずれとも交差しない（例えばコアがＰＢＦ格子のベインと接合する部分でのみ交差する）ように、コアの形状を設計するために使用される。この一般基準に従うことにより、表面モードが無いようにＰＢＦを設計することができる。   To avoid surface modes, the techniques described herein design the shape of the core so that it does not cross any of the PBF grating vanes (eg, only where the core intersects with the PBF grating vanes). Used for. By following this general criterion, the PBF can be designed so that there is no surface mode.

本発明の実施形態に係る一態様は、フォトニックバンドギャップファイバを作成する方法である。該方法は、フォトニック結晶格子を形成するようにその中に形成されるパターン領域を持つ材料を含むフォトニックバンドギャップファイバを使用する。該材料は第一屈折率を有する。パターン領域は第一屈折率より低い第二屈折率を有する。該方法は、該領域に近接する最高周波数バルクモードの強度プロファイルを決定することを含む。該方法は、フォトニック結晶格子に中心コアを形成する。コアは、最高周波数バルクモードの強度が充分に低いのでファイバが表面モードをサポートしない場所で、パターン領域と交
差するエッジを有する。好ましくは、材料の該領域は円形であり、パターン領域は周期的であり、三つの隣接する領域の各グループが、各対の領域の間の材料のそれぞれの第一部分、および三つの隣接領域の各グループ内の中心領域を形成する材料のそれぞれの第二部分により、三角形を形成するように配設される。中心コアは、中心コアのエッジが材料の第一部分だけを通過するように、フォトニック結晶格子内に形成される。特定の実施形態では、材料の該領域は、周囲の材料によって画定される壁を有する孔である。材料の孔は中空であることが好都合である。材料の孔には、第二屈折率を有する空気、気体、または液体を充填することができる。または、円形領域は、第二屈折率を有する固体を含む。特定の実施形態では、材料は、例えばシリカのような誘電体である。 One aspect according to embodiments of the invention is a method of making a photonic bandgap fiber. The method uses a photonic bandgap fiber that includes a material having a patterned region formed therein to form a photonic crystal lattice. The material has a first refractive index. The pattern region has a second refractive index lower than the first refractive index. The method includes determining an intensity profile of a highest frequency bulk mode proximate the region. The method forms a central core in the photonic crystal lattice. The core has an edge that intersects the pattern region where the fiber does not support the surface mode because the intensity of the highest frequency bulk mode is sufficiently low. Preferably, the region of material is circular, the pattern region is periodic, and each group of three adjacent regions includes a respective first portion of material between each pair of regions, and three adjacent regions. The respective second portions of material forming the central region within each group are arranged to form a triangle. The central core is formed in the photonic crystal lattice such that the edge of the central core passes only through the first portion of material. In certain embodiments, the region of material is a hole having a wall defined by the surrounding material. Conveniently, the pores of the material are hollow. The pores of the material can be filled with air, gas, or liquid having a second refractive index. Alternatively, the circular region includes a solid having a second refractive index. In certain embodiments, the material is a dielectric such as silica.

本発明の実施形態に係る別の態様は、フォトニック結晶格子を含むフォトニックバンドギャップファイバである。該格子は、第一屈折率を有する第一材料を含む。第一材料は、その中に形成される第二材料のパターンを有する。第二材料は第一屈折率より低い第二屈折率を有する。フォトニック結晶格子は、最高周波数バルクモードの強度ローブ（ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｌｏｂｅ）をサポートする複数の第一領域を有し、かつ最高周波数バルクモードの強度ローブをサポートしない複数の第二領域を有する。中心コアはフォトニック結晶格子内に形成される。中心コアは、誘電体格子の第二領域のみを通過するエッジを有する。好ましくは、第二材料のパターンは周期的であり、複数の幾何学的領域を含む。各幾何学的領域はそれぞれ中心を有し、隣接する幾何学的領域は、中心間距離Λだけ離して配置される。第二材料の各幾何学的領域は円形であり、半径ρを有する。ここで半径ρは０．５Λ未満である。好ましくは、パターンは三角形であり、第一領域は、三つの隣接する幾何学的領域の間に内接する円を含む。特定の実施形態では、各内接円は、（Λ／√３）−ρに等しい半径αを有する。また、好ましくは、各幾何学的領域の半径ρは約０．４７Λである。特定の実施形態では、コアは略円形であり、コアのエッジは複数の範囲の半径のうちの一つの範囲内の半径を有する。複数の範囲のコア半径のうちの第一の範囲は、約０．６８Λの半径から約１．０５Λの半径までに及ぶ。複数の範囲のコア半径のうちの第二の範囲は、約１．２６Λの半径から約１．４３Λの半径までに及ぶ。複数の範囲のコア半径のうちの第三の範囲は、約１．６４Λの半径から約１．９７Λの半径までに及ぶ。特に好適な実施形態では、複数の範囲のコア半径のうちの第一の範囲は、約０．６８５Λの半径から約１．０４７Λの半径までに及び、複数の範囲のコア半径のうちの第二の範囲は、約１．２６２Λの半径から約１．４２０Λの半径までに及び、かつ複数の範囲のコア半径のうちの第三の範囲は、約１．６３５Λの半径から約１．９７４Λの半径までに及ぶ。   Another aspect according to embodiments of the present invention is a photonic bandgap fiber that includes a photonic crystal lattice. The grating includes a first material having a first refractive index. The first material has a pattern of the second material formed therein. The second material has a second refractive index that is lower than the first refractive index. The photonic crystal lattice has a plurality of first regions that support the highest frequency bulk mode intensity lobes and a plurality of second regions that do not support the highest frequency bulk mode intensity lobes. A central core is formed in the photonic crystal lattice. The central core has an edge that passes only through the second region of the dielectric grating. Preferably, the pattern of the second material is periodic and includes a plurality of geometric regions. Each geometric region has a center, and adjacent geometric regions are spaced apart by a center-to-center distance Λ. Each geometric region of the second material is circular and has a radius ρ. Here, the radius ρ is less than 0.5Λ. Preferably, the pattern is triangular and the first region includes a circle inscribed between three adjacent geometric regions. In a particular embodiment, each inscribed circle has a radius α equal to (Λ / √3) −ρ. Also preferably, the radius ρ of each geometric region is about 0.47Λ. In certain embodiments, the core is substantially circular and the edge of the core has a radius within one of a plurality of ranges of radii. The first of the plurality of ranges of core radii ranges from a radius of about 0.68Λ to a radius of about 1.05Λ. A second range of the plurality of ranges of core radii ranges from a radius of about 1.26 Λ to a radius of about 1.43 Λ. A third range of the plurality of ranges of core radii ranges from a radius of about 1.64 Λ to a radius of about 1.97 Λ. In a particularly preferred embodiment, the first range of the plurality of ranges of core radii ranges from a radius of about 0.685Λ to a radius of about 1.047Λ, and the second of the plurality of ranges of core radii. Ranges from a radius of about 1.262 Λ to a radius of about 1.420 Λ, and the third of the plurality of ranges of core radii is from a radius of about 1.635 Λ to a radius of about 1.974 Λ. Up to.

本発明の実施形態に係る別の態様は、表面モードの無いフォトニックバンドギャップファイバを生成するためのコアの寸法を選択するための幾何学的方法である。フォトニックバンドギャップファイバは、第一屈折率を有する第一材料を含むフォトニック結晶格子を有する。材料は、第二材料の周期的パターン領域を含む。第二材料は、第一屈折率より低い第二屈折率を有する。第二材料の各領域は第一材料の膜によって第二材料の隣接領域から離して配置され、膜の各交差は第一材料のベインを形成する。該方法は、内接中心領域の外周がベインの周りの隣接する領域の外周と正接するように、第二材料の各ベイン内に内接中心領域を画定することを含む。該方法はさらに、該複数の範囲のうちの一つの範囲内の寸法を有するいずれのコアもが、内接中心領域のいずれをも通過しないエッジを有するように、複数の範囲のコアの特徴寸法を画定することを含む。該方法は、複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの一つの範囲内の寸法を有するコアを選択することをさらに含む。好ましくは、各領域はそれぞれの中心を有し、隣接する領域は中心間距離Λだけ離して配置される。また、好ましくは、第二材料の各領域は円形であり、半径ρを有し、半径ρは０．５Λ未満である。特定の実施形態では、パターンは三角形であり、内接する中心領域円形である。好ましくは、円は（Λ／√３）−ρに等しい半径αを有する。特定の実施形態では、各領域の半径ρは約０．４７Λである。そのような実施形態では、コアの特徴寸
法は円の半径であり、複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの第一の範囲は、約０．６８Λの半径から約１．０５Λの半径までに及び、複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの第二の範囲は、約１．２６Λの半径から約１．４３Λの半径までに及び、複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの第三の範囲は、約１．６４Λの半径から約１．９７Λの半径までに及ぶ。特に好適な実施形態では、複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの第一の範囲は、約０．６８５Λの半径から約１．０４７Λの半径までに及び、複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの第二の範囲は、約１．２６２Λの半径から約１．４２０Λの半径までに及び、かつ複数の範囲のコアの特徴寸法のうちの第三の範囲は、約１．６３５Λの半径から約１．９７４Λの半径までに及ぶ。 Another aspect according to embodiments of the present invention is a geometric method for selecting core dimensions for producing photonic bandgap fibers without surface modes. The photonic bandgap fiber has a photonic crystal lattice that includes a first material having a first refractive index. The material includes a periodic pattern region of the second material. The second material has a second refractive index that is lower than the first refractive index. Each region of the second material is placed away from an adjacent region of the second material by a film of the first material, and each intersection of the films forms a vane of the first material. The method includes defining an inscribed center region within each vane of the second material such that the outer periphery of the inscribed center region is tangent to the outer periphery of an adjacent region around the vane. The method further includes a feature dimension of the plurality of ranges of cores such that any core having a dimension within one of the plurality of ranges has an edge that does not pass through any of the inscribed center regions. Defining. The method further includes selecting a core having a dimension within one range of the plurality of ranges of core feature dimensions. Preferably, each region has its own center and adjacent regions are spaced apart by a center-to-center distance Λ. Also preferably, each region of the second material is circular and has a radius ρ, which is less than 0.5Λ. In certain embodiments, the pattern is a triangle and is an inscribed center region circle. Preferably, the circle has a radius α equal to (Λ / √3) −ρ. In a particular embodiment, the radius ρ of each region is about 0.47Λ. In such an embodiment, the core feature dimension is a radius of the circle, and the first of the plurality of ranges of core feature dimensions is from a radius of about 0.68 Λ to a radius of about 1.05 Λ. And a second range of feature sizes of the plurality of ranges of cores extends from a radius of about 1.26 Λ to a radius of about 1.43 Λ, and a third of the feature sizes of the plurality of ranges of cores. The range extends from a radius of about 1.64 Λ to a radius of about 1.97 Λ. In a particularly preferred embodiment, the first range of feature ranges of the plurality of ranges of cores ranges from a radius of about 0.685Λ to a radius of about 1.047Λ, A second range of these ranges from a radius of about 1.262 Λ to a radius of about 1.420 Λ, and a third range of core feature dimensions of the plurality of ranges is from a radius of about 1.635 Λ. It extends to a radius of about 1.974 Λ.

本発明の実施形態に係る別の態様は、表面モードをサポートしないフォトニックバンドギャップファイバである。フォトニックバンドギャップファイバは、第一屈折率を有する材料を含むフォトニック結晶格子領域を含む。材料は、そこに形成された周期的パターンの領域を有する。各領域は第一屈折率より低い第二屈折率を有する。各領域は材料の膜によって隣接領域から離して配置される。各グループの隣接領域は、材料の中心領域の周りに形成される。各グループの隣接領域内の中心領域は、隣接領域の外周に正接する外周を有する内接円によって画定される。コアはフォトニックバンドギャップファイバ内に形成される。コアは、中心領域の内接円のいずれの中にも入らない材料の部分だけをコアのエッジが通過するように選択される、特徴寸法を有する。材料は、例えばシリカのような誘電体であることが好ましい。また、好ましくは、パターンは三角形であり、各グループの隣接領域は三つの領域を含む。特に好適な実施形態では、コアは略円形であり、特徴寸法はコアの半径である。   Another aspect according to embodiments of the present invention is a photonic bandgap fiber that does not support surface modes. The photonic bandgap fiber includes a photonic crystal lattice region that includes a material having a first refractive index. The material has a periodic pattern of regions formed therein. Each region has a second refractive index lower than the first refractive index. Each region is spaced apart from adjacent regions by a film of material. The adjacent region of each group is formed around the central region of the material. The central region in the adjacent region of each group is defined by an inscribed circle having an outer periphery that is tangent to the outer periphery of the adjacent region. The core is formed in a photonic bandgap fiber. The core has a characteristic dimension that is selected such that the edge of the core passes only those portions of the material that do not fall within any of the inscribed circles in the central region. The material is preferably a dielectric such as silica. Preferably, the pattern is a triangle, and the adjacent region of each group includes three regions. In a particularly preferred embodiment, the core is substantially circular and the characteristic dimension is the radius of the core.

本発明の実施形態に係る別の態様は、表面モードをサポートしないフォトニックバンドギャップファイバを製造するための方法である。該方法は、第一屈折率を有する材料を含むフォトニック結晶格子を有するフォトニックバンドギャップファイバを選択することを含む。材料は、その中に形成された周期的三角形のパターン領域を有する。各領域は、第一屈折率より低い屈折率を有する。該材料は隣接する孔の間に第一領域を含み、ただ二つの隣接する孔の間にだけ第二領域を含む。第二領域は第一領域を相互接続する。該方法はさらに、フォトニック結晶格子にコアを形成することを含む。コアは、フォトニック結晶領域の第二領域のみとコアのエッジが交差するように選択された、特徴寸法を有する。好ましくは、該材料は例えばシリカのような誘電体材料である。また好ましくは、パターンは三角形であり、各グループの隣接領域は三つの領域を含む。特に好適な実施形態では、コアは略円形であり、特徴寸法はコアの半径である。   Another aspect according to embodiments of the present invention is a method for making a photonic bandgap fiber that does not support surface modes. The method includes selecting a photonic bandgap fiber having a photonic crystal lattice that includes a material having a first refractive index. The material has a periodic triangular pattern region formed therein. Each region has a refractive index lower than the first refractive index. The material includes a first region between adjacent holes and only a second region between two adjacent holes. The second region interconnects the first region. The method further includes forming a core in the photonic crystal lattice. The core has a feature size selected such that only the second region of the photonic crystal region intersects the edge of the core. Preferably, the material is a dielectric material such as silica. Preferably, the pattern is a triangle, and the adjacent region of each group includes three regions. In a particularly preferred embodiment, the core is substantially circular and the characteristic dimension is the radius of the core.

本発明に係る実施形態について、添付の図面に関連して、以下で説明する。   Embodiments according to the present invention will be described below with reference to the accompanying drawings.

１．１５Λのコア半径および約０．４７Λの孔半径ρの場合の例示的三角形パターンの空芯フォトニックバンドギャップファイバ（ＰＢＦ）の部分断面図を示す。FIG. 6 shows a partial cross-sectional view of an exemplary triangular pattern air-core photonic bandgap fiber (PBF) for a core radius of 1.15 Λ and a hole radius ρ of about 0.47 Λ. 空気孔間の空間的関係、近接する空気孔間のセグメント（膜）、およびセグメントの交差部のベイン（隅）に関する追加の詳細を提供する、図１の部分断面図の拡大図を示す。FIG. 2 shows an enlarged view of the partial cross-sectional view of FIG. 1 providing additional details regarding the spatial relationship between air holes, segments (membranes) between adjacent air holes, and vanes (corners) at the intersections of the segments. 図１の空芯ＰＢＦの典型的表面モードの等強度線を表わす等高線を示す。Fig. 2 shows contour lines representing the contour lines of typical surface modes of the air core PBF of Fig. 1; 図１の空芯ＰＢＦの基本コアモードの等強度線を表わす等高線を示す。2 shows contour lines representing the contour lines of the basic core mode of the air-core PBF of FIG. 空芯１０６を形成する中心構造を除去せず、図１の三角形パターン空芯ＰＢＦの典型的バルクモードの等強度線を表わす等高線を示す。FIG. 2 shows contour lines representing the iso-intensity lines of a typical bulk mode of the triangular pattern air core PBF of FIG. 1 without removing the central structure forming the air core 106. 約１．１５Λの半径Ｒを有する空芯の周囲に周期（つまり孔間隔）Λおよび約０．４７Λの孔半径ρのフォトニック結晶構造の三角形パターンの孔を有する、図１の空芯フォトニックバンドギャップファイバ（ＰＢＦ）の欠陥モードの分散曲線を示し、ここで陰影（クロスハッチ）領域は結晶のフォトニックバンドギャップを表わす。Air-core photonic of FIG. 1 having a triangular pattern of holes in a photonic crystal structure with a period (ie, hole spacing) Λ and a hole radius ρ of about 0.47 Λ around an air core having a radius R of about 1.15 Λ FIG. 5 shows a dispersion curve of a defect mode of a bandgap fiber (PBF), where the shaded area represents the photonic bandgap of the crystal. 約１．８Λのコア半径Ｒを有する空芯ＰＢＦの欠陥モードの分散曲線を示す。FIG. 6 shows a dispersion curve of a defect mode of an air core PBF having a core radius R of about 1.8Λ. 図７の分散曲線を得たＰＢＦの孔パターンおよび空芯形状を示す部分断面図を示す。FIG. 8 is a partial cross-sectional view showing a PBF hole pattern and an air core shape obtained from the dispersion curve of FIG. 7. ωΛ／２πＣ＝１．７の正規化周波数での空芯半径に対するコアモード数（菱形）および表面モード数（三角形）のグラフを示す。The graph of the number of core modes (diamond) and the number of surface modes (triangle) with respect to the air core radius at the normalized frequency of ωΛ / 2πC = 1.7 is shown. Ａ、Ｂ、およびＣは、図９の情報を導出したそれぞれ０．９Λ、１．２Λ、および２．１Λのコア半径の場合のコア形状を示す。A, B, and C show core shapes for core radii of 0.9Λ, 1.2Λ, and 2.1Λ, respectively, from which the information of FIG. 9 was derived. コアモードだけ（非陰影リング）、ならびにコアモードおよび表面モードの両方（陰影リング）をサポートする空芯半径範囲のグラフ表現を示す。Fig. 4 shows a graphical representation of an air core radius range that supports only core modes (non-shaded rings) and both core and surface modes (shaded rings). フォトニック結晶格子に半径Ｒ１のコアが形成され、コアの表面が結晶格子の隅と交差し、かつ表面モードがサポートされる場合の図１の三角形パターンの空芯ＰＢＦの部分断面図を示す。FIG. 3 shows a partial cross-sectional view of the air core PBF of the triangular pattern of FIG. 1 when a core of radius R1 is formed in the photonic crystal lattice, the surface of the core intersects the corner of the crystal lattice, and the surface mode is supported. フォトニック結晶格子に形成された半径Ｒ２のコアを持ち、コアの表面が結晶格子の隅と交差せず、かつ表面モードがサポートされない場合の図１の三角形パターンの空芯ＰＢＦの部分断面図を示す。1 is a partial cross-sectional view of the air core PBF of the triangular pattern of FIG. 1 having a core of radius R2 formed in a photonic crystal lattice, the surface of the core does not intersect the corner of the crystal lattice, and the surface mode is not supported. Show. 図９からの関数Ｒとしての表面モードの最大数のグラフ（実線曲線）の上に重ね合わせた、関数Ｒとしての半径Ｒの円上の最高周波数バルクモードの最大強度のグラフ（鎖線曲線）を示す。A graph of the maximum intensity of the highest frequency bulk mode on a circle of radius R as a function R (dotted line curve) superimposed on the graph of the maximum number of surface modes as a function R from FIG. 9 (solid curve). Show. ＡおよびＢは、Γ点でバンドギャップより下のバルクモードを二重に縮退する二つの最高周波数の強度等高線マップを示し、ここでＲ１はコアモードおよび表面モードの両方をサポートするコア半径の例であり、Ｒ２はコアモードのみをサポートするコア半径の例である。A and B show two highest frequency intensity contour maps that doubly degenerate bulk modes below the bandgap at the Γ point, where R1 is an example of a core radius that supports both core and surface modes R2 is an example of a core radius that supports only the core mode. 三角形パターンの空芯ＰＢＦの部分断面図のグラフ表現を示し、ここで各誘電体隅の黒円は誘電体ロッドを表わし、非斜線リングはコアの表面が誘電体ロッドと交差しないコア半径のバンドを表わす。FIG. 6 shows a graphical representation of a partial cross-sectional view of a triangular pattern air core PBF, where the black circles at each dielectric corner represent dielectric rods, and the non-hatched ring is a core radius band where the core surface does not intersect the dielectric rods. Represents. 表面モード数の数値シミュレーションの結果のグラフ（破線）を示し、かつ図１６の幾何学的モデルを使用し、コアの表面と交差するロッド数をカウントして予測した表面モード数のグラフ（実線）を示し、ここで各グラフの表面モード数は正規化コア半径Ｒ／Λに対して描画される。A graph of the number of surface modes is shown (broken line), and a graph of the number of surface modes predicted by counting the number of rods crossing the surface of the core (solid line) using the geometric model of FIG. Where the number of surface modes in each graph is plotted against the normalized core radius R / Λ. 表面モードの存在に関するファイバの空気充填率の効果を示す、正規化コア半径Ｒ／Λ対正規化孔半径ρ／Λのグラフを示す。FIG. 6 shows a graph of normalized core radius R / Λ vs. normalized hole radius ρ / Λ showing the effect of fiber air filling rate on the presence of surface modes. 非円形（例えば六角形）コア形状を有し、表面モードを持たない別の空芯フォトニックバンドギャップファイバの断面図を概略的に示す。FIG. 3 schematically shows a cross-sectional view of another air-core photonic bandgap fiber having a non-circular (eg hexagonal) core shape and no surface mode. 二つの市販のフォトニックバンドギャップファイバのコアモードおよび表面モードの実効屈折率の比較を示す。A comparison of the effective refractive index of the core mode and the surface mode of two commercially available photonic bandgap fibers is shown. 二つの市販のフォトニックバンドギャップファイバのコアモードおよび表面モードの実効屈折率の比較を示す。A comparison of the effective refractive index of the core mode and the surface mode of two commercially available photonic bandgap fibers is shown.

好ましい実施形態の詳細な説明
以下の説明は、シリカまたは他の個体内に気体（例えば空気）を充填された複数の円形孔を含む三角形格子を含むクラッドフォトニック結晶領域を持つフォトニックバンドギャップファイバ（ＰＢＦ）に基づいており、ここで孔は周期Λだけ間隔を置いて配置される。シリカベースのＰＢＦは、例えば、上に引用したＲ．Ｆ．Ｃｒｅｇａｎらの「Ｓｉｎｇｌｅ−Ｍｏｄｅ Ｐｈｏｔｏｎｉｃ ＢＡｎｄ Ｇａｐ Ｇｕｉｄａｎｃｅ ｏｆ Ｌｉｇｈｔ ｉｎ Ａｉｒ」、上に引用したＪｅｓ Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｉｒ−ｇｕｉｄｉｎｇ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄｇａｐ ｆｉｂｅｒｓ」、および上に引用したＪｅｓ Ｂｒｏｅｎｇらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｆｉｂｅｒｓ： Ａ Ｎｅｗ Ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ」に記載されている。簡素化するために、そのようなファイバをここでは空気孔ファイバと呼ぶが、上述の通り、以下の考察および結果は、コアおよび／または全てまたは一部の
クラッド孔に空気以外の他の物質（例えば別の気体、真空、液体、または固体）が充填され、クラッドの固体部分がシリカ以外の材料（例えば異なる個体または複数の固体）でできた、フォトニックバンドギャップファイバにも適用可能である。さらに、結果はまた、他のパターンの孔（例えば六角形パターン、方形パターン等）にも適応可能である。 DETAILED DESCRIPTION OF PREFERRED EMBODIMENTS The following description is a photonic bandgap fiber having a clad photonic crystal region that includes a triangular lattice that includes a plurality of circular holes filled with gas (eg, air) in silica or other solid body. (PBF), where the holes are spaced by a period Λ. Silica-based PBFs are described, for example, by R.C. F. Crégan et al., “Single-Mode Photonic Band Gap Guidance of Light in Air”, Jes Broeng et al. “Analysis of air-guided band” on “Analysis of air-guided band” A New Class of Optical Waveguides ". For simplicity, such a fiber is referred to herein as an air hole fiber, but as discussed above, the following discussion and results may indicate that the core and / or all or some of the cladding holes may contain other materials other than air ( It is also applicable to photonic bandgap fibers that are filled with another gas, vacuum, liquid, or solid, for example, and where the solid portion of the cladding is made of a material other than silica (eg, different solids or solids). Furthermore, the results can also be applied to other patterns of holes (eg, hexagonal patterns, square patterns, etc.).

例示的三角形パターンの空芯ＰＢＦ１００の部分断面図を図１に示す。図示する通り、ファイバ１００は、空芯１０６の周囲に複数の空気孔１０４を含む固体誘電体格子１０２を含む。三つの例示的隣接孔１０４を、図２により詳細に示す。任意の三つの隣接孔１０４の間の固体格子１０２の部分をベイン（または隅）と呼び、二つの近接するベインを接続するより細い領域（つまり、任意二つの隣接孔間の領域）をセグメント（または膜）１１２と呼ぶ。図示した実施形態では、各空気孔１０４は半径ρを有する。隣接空気孔１０４の中心間距離を、フォトニック結晶の周期Λと呼ぶ。   A partial cross-sectional view of an exemplary triangular pattern air core PBF 100 is shown in FIG. As shown, the fiber 100 includes a solid dielectric grating 102 that includes a plurality of air holes 104 around an air core 106. Three exemplary adjacent holes 104 are shown in more detail in FIG. The portion of the solid grid 102 between any three adjacent holes 104 is referred to as a vane (or corner), and the narrower area connecting two adjacent vanes (ie, the area between any two adjacent holes) is segmented ( Or film) 112. In the illustrated embodiment, each air hole 104 has a radius ρ. The distance between the centers of the adjacent air holes 104 is referred to as a photonic crystal period Λ.

下でさらに詳述するように、各ベイン１１０は半径αの内接円１１４によって近似させることができ、ここで内接円１１４の外周はベイン１１０の周囲の三つの孔１０４の外周に正接する。単純な幾何学的計算により、内接円１１４の半径αが、空気孔１０４の半径ρおよび周期Λに次のように関連付けられることが容易に示される。   As will be described in more detail below, each vane 110 can be approximated by an inscribed circle 114 of radius α, where the outer circumference of the inscribed circle 114 is tangent to the outer circumference of the three holes 104 around the vane 110. . A simple geometric calculation easily shows that the radius α of the inscribed circle 114 is related to the radius ρ and the period Λ of the air hole 104 as follows.

図１に示す通り、ＰＢＦ１００の空芯１０６は、半径Ｒより大きい筒状空気孔をファイバの中心に導入することによって、有利に形成される。図１に破線の円で再現されるこの円筒の位置を、ここではコア１０６のエッジと呼ぶ。半径Ｒをここでは、空芯１０６の特徴寸法と呼ぶ。図１に示した円形コアの例では、半径Ｒは円形コアの半径である。以下の考察は、他の形状および特徴寸法（例えば多角形コアの中心から最近境界までの最短距離）を有するコアにも適応可能である。図１および２のＰＢＦ１で、半径Ｒは１．１５Λになるように選択され、各空気孔１０４の半径ρは０．４７Λになるように選択される。例えば半径１．１５Λの空芯１０６は、該コア半径が、実際にＰＢＦプリフォームの中心から七個の円筒を除去する（例えば七個の円筒の間のガラス構造を事実上除去する）ことによって実際に形成されるコアに一致するので、有利に選択される。そのような構成は一般的に使用され、例えばＪ．Ａ．Ｗｅｓｔらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｆｉｂｅｒｓ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２７ｔｈ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（ＥＣＯＣ’０１−アムステルダム）、オランダ国アムステルダム、２００１年９月３０日〜１０月４日、論文ＴｈＡ２．２、５８２〜５８５頁に記載されており、それを参照することにより本願に組み込む。 As shown in FIG. 1, the air core 106 of the PBF 100 is advantageously formed by introducing a cylindrical air hole larger than the radius R into the center of the fiber. The position of this cylinder, which is reproduced by a broken-line circle in FIG. Here, the radius R is referred to as a characteristic dimension of the air core 106. In the example of the circular core shown in FIG. 1, the radius R is the radius of the circular core. The following considerations are also applicable to cores having other shapes and feature dimensions (eg, the shortest distance from the center of the polygon core to the nearest boundary). 1 and 2, the radius R is selected to be 1.15Λ, and the radius ρ of each air hole 104 is selected to be 0.47Λ. For example, an air core 106 with a radius of 1.15 Λ will cause the core radius to actually remove seven cylinders from the center of the PBF preform (eg, effectively remove the glass structure between the seven cylinders). It is advantageously chosen because it matches the core that is actually formed. Such a configuration is commonly used, for example J. A. West et al. “Photonic Crystal Fibers”, Proceedings of 27th European Conference on Optical Communications (ECOC'01-Amsterdam) , Amsterdam , Netherlands, September 30-October 4, 2001, paper ThA2.2. Which is incorporated herein by reference.

上述の通り、表面モードは、コア１０６とフォトニック結晶クラッド１０２との間の境界に形成される欠陥モードである。図１および２の三角形パターン空芯ＰＢＦ１００の典型的な表面モードを図３に示す。図１および２のＰＢＦ１００の典型的な基本コアモードを図４に示す。図３および４において等高線は等強度線を表わす。各グループの最も外側の強度線は０．１の正規化強度を有し、最も内側の強度線は０．９の正規化強度を有し、各中間強度線は０．１の正規化された段階的増加を表わす。   As described above, the surface mode is a defect mode formed at the boundary between the core 106 and the photonic crystal cladding 102. A typical surface mode of the triangular pattern air core PBF 100 of FIGS. 1 and 2 is shown in FIG. A typical basic core mode of the PBF 100 of FIGS. 1 and 2 is shown in FIG. 3 and 4, the contour lines represent isointensity lines. The outermost intensity line of each group has a normalized intensity of 0.1, the innermost intensity line has a normalized intensity of 0.9, and each intermediate intensity line is normalized to 0.1 Represents a gradual increase.

コアが無ければ、ＰＢＦはバルクモードだけを持つ。バルクモードの一例を図５に示す。図５のバルクモードは、図１に示したのと同じ三角形パターン空芯ＰＢＦ１００であるが、空芯１０６を形成するための中心構造の除去が無い場合について計算されたものである。図３および４と同様に、図５の等高線は等強度線を表わす。   Without a core, PBF has only bulk mode. An example of the bulk mode is shown in FIG. The bulk mode of FIG. 5 is calculated for the same triangular pattern air core PBF 100 as shown in FIG. 1, but without the removal of the central structure to form the air core 106. Similar to FIGS. 3 and 4, the contour lines in FIG. 5 represent isointensity lines.

図５に示す特定のバルクモードは、フォトニック結晶１０２のより厚い誘電体隅部１１０の各々を中心とする一連の狭隘な強度ローブを含む。他のバルクモードは、異なるローブ分布を持つかもしれない（例えば、全てのローブが隅部１１０ではなく、膜１１２を中心にするかもしれない）。   The particular bulk mode shown in FIG. 5 includes a series of narrow intensity lobes centered around each of the thicker dielectric corners 110 of the photonic crystal 102. Other bulk modes may have different lobe distributions (eg, all lobes may be centered on the membrane 112, not the corners 110).

上述の通り、全ての表面モードを除去するようにファイバを適切に設計しなければ、ファイバは多くの表面モードをサポートする。さらに上述した通り、表面モードの伝搬定数はしばしば基本コアモードの伝搬定数に近いか、あるいは等しく、その結果、コアモードは（例えばファイバ断面内のランダム摂動によって）容易に表面モードに結合することができ、それは結果的に基本コアモードにおける伝搬損失の増加を招く。この問題は、ファイバがシングルモードでないときに、基本モード以外の他のコアモードに対しても存在する。   As described above, if a fiber is not properly designed to remove all surface modes, the fiber supports many surface modes. Furthermore, as described above, the propagation constant of the surface mode is often close to or equal to the propagation constant of the fundamental core mode, so that the core mode can be easily coupled to the surface mode (eg, by random perturbations in the fiber cross section). Can result in increased propagation loss in the fundamental core mode. This problem also exists for other core modes other than the fundamental mode when the fiber is not single mode.

空芯１０６の半径Ｒを変化させることにより、コアモードに対するコア半径の影響および表面モードの挙動に対する表面切断の影響を系統的に調査することができる。一つのそのような調査は、並列Ａｔｈｌｏｎ２０００ＭＰプロセッサのミシガン大学ＡＭＤリナックス（登録商標）クラスタで、全ベクトル平面波拡張法を使用して実行されるシミュレーションに基づく。例示的全ベクトル平面波拡張法は、例えばＳｔｅｖｅｎ Ｇ．Ｊｏｈｎｓｏｎらの「Ｂｌｏｃｋ−ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｄｏｍａｉｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｍａｘｗｅｌｌ’ｓ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｎ ａ ｐｌａｎｅｗａｖｅ ｂａｓｉｓ」、Ｏｐｔｉｃ Ｅｘｐｒｅｓｓ、第８巻第３号、２００１年１月２９日、１７３〜１９０頁に記載されており、それを参照することにより本願に組み込む。 By changing the radius R of the air core 106, the influence of the core radius on the core mode and the effect of surface cutting on the behavior of the surface mode can be systematically investigated. One such study is based on a simulation performed using a full vector plane wave expansion method on a University of Michigan AMD Linux® cluster of parallel Athlon 2000 MP processors. Exemplary full vector plane wave expansion methods are described, for example, in Steven G. et al. Johnson et al., “Block-iterative frequency-domain methods for Maxwell's equations in a planebasis”, Optical Express , Vol. 8, No. 3, No. 3, 2001, Jan. 29, 2001. Are incorporated herein by reference.

シミュレーションはΛ／１６のグリッド分解能および８Λ×８Λのスーパーセルサイズを使用する。クラッドの固体部分はシリカと想定し、全ての孔が円形であり、空気を充填されたものと想定した。１６台の並列プロセッサによりシミュレーションを実行したときに、電界分布の完全なモデル化、および所定のファイバのコアモードおよび表面モード全部の分散曲線は一般的に、７時間から１０時間の間の時間がかかる。   The simulation uses a grid resolution of Λ / 16 and a supercell size of 8Λ × 8Λ. The solid part of the cladding was assumed to be silica, and all the holes were assumed to be circular and filled with air. When the simulation is performed with 16 parallel processors, a complete modeling of the electric field distribution and the dispersion curves for all core modes and surface modes of a given fiber are typically between 7 and 10 hours. Take it.

三角形パターンの場合のシミュレーションの結果は、空気導波に適したフォトニックバンドギャップが、約０．４３Λより大きい空気孔半径ρの場合にのみ存在することを示す。（例えば、充分なシリカが隣接する空気孔１０４の間の膜１１２に残って支持構造を提供するように）実際に製造することのできる最大の円形空気孔の半径は、０．４９Λよりわずかに高い。調査で、これらの二つの極値の間の空気孔半径ρを有する構造がシミュレートされる。特に、ρは約０．５Λとなるように選択される。本願に記載するシミュレーションは、ρ＝０．４７Λに対して実行されるが、同様の結果が０．４３Λから０．５Λの間のどの値のρに対しても得られており、本願に記載する定性的結論は０．４３Λから０．５Λまでの範囲内の任意の空気孔サイズに対して有効である。   The simulation results for the triangular pattern show that a photonic band gap suitable for air guiding exists only for air hole radii ρ greater than about 0.43Λ. The radius of the largest circular air hole that can actually be produced (eg, enough silica remains in the membrane 112 between adjacent air holes 104 to provide a support structure) is slightly less than 0.49Λ high. In the study, a structure with an air hole radius ρ between these two extremes is simulated. In particular, ρ is selected to be about 0.5Λ. The simulations described in this application are performed for ρ = 0.47Λ, but similar results have been obtained for any value of ρ between 0.43Λ and 0.5Λ. This qualitative conclusion is valid for any air hole size in the range of 0.43Λ to 0.5Λ.

図６は、コア半径Ｒ＝１．１５Λ用（例えば図１参照）に生成された調査対象のファイバの幾何学の理論的ω‐ｋｚ図を示す。図６で、縦軸は、２πｃ／Λ（つまりΛ／λ）に正規化された光学角周波数ω=２πｃ／λであり、ここでλは光信号の自由空間波長であり、ｃは真空中の光の速度であり、Λはフォトニック結晶構造の周期である。したがって、縦軸はωΛ／２πｃ＝Λ／λを表わし、それは無次元量である。図６の横軸は、２π／Λ（つまりｋｚΛ／２π）に正規化されたファイバの軸（ｚ方向）に沿った伝搬定数ｋｚである。 FIG. 6 shows a theoretical ω-kz diagram of the geometry of the fiber under investigation generated for the core radius R = 1.15Λ (see, eg, FIG. 1). In FIG. 6, the vertical axis is the optical angular frequency ω = 2πc / λ normalized to 2πc / Λ (ie, Λ / λ), where λ is the free space wavelength of the optical signal and c is in vacuum Λ is the period of the photonic crystal structure. Thus, the vertical axis represents ωΛ / 2πc = Λ / λ, which is a dimensionless quantity. The horizontal axis in FIG. 6 is the propagation constant k z along the fiber axis (z direction) normalized to 2π / Λ (ie, k z Λ / 2π).

シミュレートした図１のファイバ１００の無限構造によってサポートされる第一フォトニックバンドギャップは、陰影（クロスハッチ）領域によって表わされる。第一フォトニックバンドギャップのサイズおよび形状は、空気孔１０４の半径ρの値（図示したシミュレーションでは０．４７Λに等しい）に依存するが、バンドギャップはコア１０６の寸法にはほとんど無関係である。図６の破線は光の線を表わし、コアサイズおよびコア形状に関係なく、光の線より下にコアモードは存在することができない。破線より上の陰影領域の部分は、シミュレートしたファイバ１００で、空芯内で光を導波することのできる正規化周波数が約１．５３から約１．９までの範囲であることを示す。   The first photonic bandgap supported by the infinite structure of the simulated fiber 100 of FIG. 1 is represented by the shaded area. The size and shape of the first photonic band gap depends on the value of the radius ρ of the air hole 104 (equal to 0.47Λ in the simulation shown), but the band gap is almost independent of the core 106 dimensions. The broken line in FIG. 6 represents the light line, and no core mode can exist below the light line regardless of the core size and the core shape. The shaded area above the dashed line indicates that the simulated fiber 100 has a normalized frequency that can guide light in the air core from about 1.53 to about 1.9. .

図６の実曲線はコアモードおよび表面モードの分散関係を表わす。空芯は事実上二つの基本モードを持つ。各モードはほぼ直線的に偏光し、各モードの偏光は、他方のモードの偏光に直交する。これらの二つのモードは縮退に非常に近い。換言すると、二つのモードは、バンドギャップ内でほとんど同一の分散曲線を有する。図６の最上部にある曲線は実際には、これらの二つの基本モードの各々に一つづつ、二つの分散曲線を含むが、二つの曲線はほとんど同じであるので、このグラフでは区別することができない。ｋｚΛ／２π＝１．７で選択されたモードの関連強度プロファイルが、図４には二つの基本コアモードの一つに対して、図３には例示的表面モードに対してプロットされている。これらのプロファイルは、バンドギャップ内の最高周波数モードが二つの基本コアモードであることを示す。バンドギャップ内の他のモードは全て表面モードであり、それらは、図３に示すようにコア‐クラッド境界に局在化する強度を有する。ファイバのシリカ部分との空間的重なりの強度は、コアモードおよび表面モードに対して異なる。強度の差異は結果的に、図６に示すように、ｃに近い群速度を有するコアモード、およびより低い群速度を有する表面モードをもたらす。 The solid curve in FIG. 6 represents the dispersion relationship between the core mode and the surface mode. The air core has virtually two basic modes. Each mode is polarized almost linearly, and the polarization of each mode is orthogonal to the polarization of the other mode. These two modes are very close to degeneracy. In other words, the two modes have almost identical dispersion curves within the band gap. The curve at the top of FIG. 6 actually contains two dispersion curves, one for each of these two fundamental modes, but the two curves are almost the same, so they are distinguished in this graph. I can't. The associated intensity profile for the mode selected with k z Λ / 2π = 1.7 is plotted for one of the two fundamental core modes in FIG. 4 and for the exemplary surface mode in FIG. Yes. These profiles show that the highest frequency mode in the band gap is two fundamental core modes. All other modes in the bandgap are surface modes, and they have the intensity localized at the core-cladding interface as shown in FIG. The strength of the spatial overlap with the silica portion of the fiber is different for the core mode and the surface mode. The difference in intensity results in a core mode with a group velocity close to c and a surface mode with a lower group velocity, as shown in FIG.

図６はまた、コアモードおよび表面モードの別の際立った特徴をも示す。特に、表面モードの曲線は常に、バンドギャップ内で光の線と交差する。対照的に、コアモードの曲線はバンドギャップ内では決して光の線と交差しない。   FIG. 6 also shows another distinguishing feature of the core mode and the surface mode. In particular, the surface mode curve always intersects the line of light within the band gap. In contrast, the core mode curve never intersects the line of light within the band gap.

コアモードおよび表面モードの挙動はコア半径Ｒを０．６Λから２．２Λに０．１Λづつ段階的に変化させることによって、欠陥サイズの関数として調査される。図７は、図６の情報を生成するために使用されたのと同じファイバ幾何形状であるが、より大きいコア半径（Ｒ＝１．８Λ）に対して生成されたω‐ｋｚ図を示す。図８に部分的ファイバ断面図によって示すように、より大きいコア半径は、コア１０６の表面が、より厚い誘電体隅部１１０と交差するのではなく、孔１０４の間のより薄い膜１１２と交差するように、例えばプリフォームの中心の七個の円筒を超えて追加の格子構造を除去することによって形成される。予想通り、図８の実施形態に対して図７に現れるコアモードの数は、図１の実施形態より大きい。加えて、この大きい半径の場合、全てのモードがコアモードである。周波数がバンドギャップの低周波カットオフから増加するにつれて、四つまたはそれ以上のモードのグループで（例えば図７では四つづつ）、最高次コアモードが最初に現れる。この特徴は、コアサイズおよびモード縮退に依存する。例えば上に引用したＪｅｓ Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｉｒ‐ｇｕｉｄｉｎｇ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄｇａｐ ｆｉｂｅｒｓ」を参照されたい。周波数がさらに増加すると、モード数は、約１．７の正規化周波数（ωΛ／２πｃ）で、最大数（図７に示す例では１４）に達する。約１．７の正規化周波数より上では、モード数は、バンドギャップの高周波カットオフにおける２（二つの基本モード）まで徐々に減少する。コアモードの最大数は、光の線が下部バンドエッジと交差する周波数またはその近傍で発生する。図７のグラフによって示された実施形態では、光の線は約１．６７の値を有する正規化周波数（ωΛ／２πｃ）で下部バンドエッジと交差する。図７で、曲線の多くは、縮退である複数のモードを表わしており、したがって図では重なっていることに注意されたい。   The behavior of the core mode and the surface mode is investigated as a function of the defect size by gradually changing the core radius R from 0.6Λ to 2.2Λ in steps of 0.1Λ. FIG. 7 shows the ω-kz diagram generated for the same fiber geometry used to generate the information of FIG. 6, but for a larger core radius (R = 1.8Λ). As shown by the partial fiber cross-sectional view in FIG. 8, the larger core radius causes the surface of the core 106 to intersect the thinner film 112 between the holes 104 rather than intersecting the thicker dielectric corner 110. Thus, for example, it is formed by removing additional lattice structures beyond the seven cylinders in the center of the preform. As expected, the number of core modes that appear in FIG. 7 for the embodiment of FIG. 8 is greater than the embodiment of FIG. In addition, for this large radius, all modes are core modes. As the frequency increases from the bandgap low frequency cutoff, the highest order core modes appear first in groups of four or more modes (eg, four in FIG. 7). This feature depends on the core size and mode degeneracy. See, for example, “Analysis of air-guiding photonic bandgap fibers” by Jes Broeng et al., Cited above. As the frequency further increases, the number of modes reaches a maximum number (14 in the example shown in FIG. 7) with a normalized frequency (ωΛ / 2πc) of about 1.7. Above the normalized frequency of about 1.7, the number of modes gradually decreases to 2 (two fundamental modes) at the high frequency cutoff of the bandgap. The maximum number of core modes occurs at or near the frequency at which the line of light intersects the lower band edge. In the embodiment illustrated by the graph of FIG. 7, the line of light intersects the lower band edge at a normalized frequency (ωΛ / 2πc) having a value of about 1.67. Note that in FIG. 7, many of the curves represent multiple modes that are degenerate and therefore overlap in the figure.

図９は、Ｒに対するコアモードの最大数の依存性を示す（つまり、ωΛ／２πｃ＝１．７でモード数がプロットされている）。表面モードの数も図９に示されている。I加えて、半径Ｒ＝０．９Λ、Ｒ＝１．２Λ、およびＲ＝２．１Λの代表的半径の場合のコア形状を図１０Ａ、図１０Ｂ、および図１０Ｃにそれぞれ示す。前述の通り、図９のデータポイントを生成するために使用したグリッド分解能は、Λ／１６であった。しかし、１．１Λから１．３Λの間のより興味深いコア半径範囲で追加ポイントを生成するために、グリッドサイズをその範囲ではΛ／３２に縮小した。その結果、この範囲で予測される表面モードの絶対数は、グラフの残部とは同じようには増加しない。データポイントの生成における主たる関心は表面モード領域の境界を決定することであるので、これは重要ではないＰＢＦおよび全内部反射に基づく従来のファイバにおけるコアモードの挙動は、著しい類似性を有する。ＬＰ０１モードのような基本モードは、二重に縮退し（図６および７参照）、ほぼ直線的に偏光し、ガウス状強度プロファイルを示す。例えば上に引用したＪｅｓ Ｂｒｏｅｎｇらの「Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｉｒ‐ｇｕｉｄｉｎｇ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｎｄｇａｐ ｆｉｂｅｒｓ」を参照されたい。次の四つのモードもまた縮退し、これらの四つのモードの電界分布は、従来のファイバのＨＥ２１ ｏｄｄ、ＨＥ２１ ｅｖｅｎ、ＴＥ０１、およびＴＭ０１モードに非常によく似ている。コアモードの多く、特に低次モードは、バンドギャップの大部分にわたって偏光に二倍縮退を示す。コア半径が増加するにつれて、コアモード数は不連続な段階毎に（図９参照）２（二つの基本モード）から６（これらの二つのモード＋四つの上述した縮退モード）に、次いで１４に（次の８つのモードがほぼ同じ半径でカットオフに達するので）、等々と増加する。 FIG. 9 shows the dependence of the maximum number of core modes on R (ie, the number of modes is plotted at ωΛ / 2πc = 1.7). The number of surface modes is also shown in FIG. In addition, core shapes for representative radii with radii R = 0.9Λ, R = 1.2Λ, and R = 2.1Λ are shown in FIGS. 10A, 10B, and 10C, respectively. As described above, the grid resolution used to generate the data points of FIG. 9 was Λ / 16. However, to generate additional points in the more interesting core radius range between 1.1Λ and 1.3Λ, the grid size was reduced to Λ / 32 in that range. As a result, the absolute number of surface modes predicted in this range does not increase in the same way as the rest of the graph. Since the main interest in generating data points is to determine the boundary of the surface mode region, this is not important and the behavior of the core mode in conventional fibers based on total internal reflection has significant similarity. Fundamental modes such as the LP 01 mode are double degenerate (see FIGS. 6 and 7), are almost linearly polarized and exhibit a Gaussian intensity profile. See, for example, “Analysis of air-guiding photonic bandgap fibers” by Jes Broeng et al., Cited above. The next four modes are also degenerate, and the electric field distribution of these four modes is very similar to the HE 21 odd , HE 21 even , TE 01 , and TM 01 modes of conventional fibers. Many of the core modes, especially lower order modes, exhibit a double degeneration in polarization over the majority of the band gap. As the core radius increases, the number of core modes increases from 2 (two fundamental modes) to 6 (these two modes + the four degenerate modes described above) and then to 14 at each discrete stage (see FIG. 9). (Because the next eight modes reach cutoff at about the same radius) and so on.

図９はまた、モードの別の態様をも示す。特に、Ｒが特定の有界範囲内である場合、全てのモードはコアモードであることが分かる。最初の三つの有界範囲は次の通りである。   FIG. 9 also shows another aspect of the mode. In particular, when R is within a certain bounded range, it can be seen that all modes are core modes. The first three bounded ranges are:

約０．７Λから約１．１Λまでの範囲１
約１．３Λから約１．４Λまでの範囲２
約１．７Λから約２．０Λ間での範囲３
図７は、表面モードの無い範囲３のＰＢＦの一つの特定の例である、Ｒが１．８Λに等しい場合を示す。コンピュータシミュレーションによって決定される表面モードの無い範囲を、図１１に概略的に示す。図１１で、円の背景パターンは無限フォトニック結晶構造を表わし、四つの陰影（クロスハッチ）環状領域は、表面モードをサポートするコア半径の範囲を表わし、三つの非陰影環状領域（バンド１、バンド２、およびバンド３と表示）は、表面モード不在の最初の三つの半径範囲を表わす。０．５Λ未満の半径の場合（例えば、図１１の中心の非陰影部）、コアはフォトニックバンドギャップ効果によって導波されるコアモードをサポートしないことに注目されたい。 Range 1 from about 0.7Λ to about 1.1Λ
Range 2 from about 1.3Λ to about 1.4Λ
Range 3 between about 1.7Λ and about 2.0Λ
FIG. 7 shows one specific example of a range 3 PBF with no surface mode, where R is equal to 1.8Λ. The range without surface modes determined by computer simulation is schematically shown in FIG. In FIG. 11, the background pattern of the circle represents an infinite photonic crystal structure, the four shaded (cross-hatched) annular regions represent the core radius range that supports the surface mode, and the three non-shadowed annular regions (band 1, Bands 2 and 3) represent the first three radius ranges in the absence of surface mode. Note that for radii less than 0.5Λ (eg, the non-shaded area in the center of FIG. 11), the core does not support core modes guided by the photonic bandgap effect.

図１１は単に、図９に示した表面モード不在領域を別のやり方で描いたものである。したがって、底部横軸に沿って現れるオープン三角形によって示される表面モードをサポートしない図９の三つの半径範囲は、図１１では三つの白い環状（非陰影）領域として描かれる（バンド１、２、および３）。白いバンド間の相補的（陰影）バンドは、図９で三角形が横軸より上にあり、したがって表面モードをサポートする半径を表す半径の範囲に対応する。   FIG. 11 simply depicts the surface mode absent region shown in FIG. 9 in another manner. Thus, the three radius ranges of FIG. 9 that do not support the surface modes indicated by the open triangles appearing along the bottom horizontal axis are depicted as three white annular (non-shaded) regions in FIG. 11 (bands 1, 2, and 3). The complementary (shaded) band between the white bands corresponds to the radius range representing the radius in FIG. 9 where the triangle is above the horizontal axis and thus supports the surface mode.

図１１の非陰影範囲のうちの第一の範囲（例えば約０．７Λから約１．１Λまでのバンド１）では、コアは単一のコアモードをサポートし、バンドギャップの全波長範囲にわたって表面モードは全くサポートしない。つまりＰＢＦは真にシングルモードである。文献におけるシングルモードの全シリカＰＢＦ設計についてのこれまでの報告は無いようである。バンド２、バンド３、およびより大きい半径を表わす全ての他のバンドでは、ファイバはもはやシングルモードではないことに注意されたい。   In the first of the non-shaded areas of FIG. 11 (eg, band 1 from about 0.7Λ to about 1.1Λ), the core supports a single core mode and is surface over the entire wavelength range of the bandgap. The mode is not supported at all. That is, PBF is truly single mode. There appear to be no previous reports of single-mode all-silica PBF designs in the literature. Note that in band 2, band 3, and all other bands representing larger radii, the fiber is no longer single mode.

このシングルモード範囲（例えば範囲１）に該当する終端表面形状の一例を、０．９Λに等しいＲについて、図１０Ａに示す。これらの特定の構成は、押出し法および他の公知の製造技法を使用して、コア内に突出するガラスの小さい先端を使用して作製することができる。   An example of a termination surface shape corresponding to this single mode range (eg, range 1) is shown in FIG. 10A for R equal to 0.9Λ. These particular configurations can be made using small tips of glass protruding into the core using extrusion methods and other known manufacturing techniques.

表面モードの数もまた、コア半径に大きく依存するが、その依存の仕方は極めて複雑である。約０．６Λ、約１．２Λ、約１．６Λ、および約２．１Λの近傍のコア半径の場合、多くの表面モードが導入され、結果的に多数の表面モードのピークが生じる。ピークは図９で明らかである。さらに、これらの近傍では、表面モードの数はＲにより急速に変化する。典型的な実験的ＰＢＦは、プリフォームから中心の七個の円筒（Ｒはほぼ１．１５Λに等しい）または１９個の円筒（Ｒはほぼ２．１Λに等しい）を除去してコア１０６を形成することによって、作製される。しかし、たまたま製造がより容易であるＲのこれらの特定の値は、例えば図９に示すように、表面モードをサポートする幾何形状をも導く。   The number of surface modes is also highly dependent on the core radius, but the dependence is extremely complex. For core radii in the vicinity of about 0.6Λ, about 1.2Λ, about 1.6Λ, and about 2.1Λ, many surface modes are introduced, resulting in multiple surface mode peaks. The peak is evident in FIG. Furthermore, in these neighborhoods, the number of surface modes changes rapidly with R. A typical experimental PBF removes the central seven cylinders (R is approximately equal to 1.15Λ) or 19 cylinders (R is approximately equal to 2.1Λ) from the preform to form the core 106 It is produced by doing. However, these particular values of R that happen to be easier to manufacture also lead to geometries that support surface modes, for example as shown in FIG.

コンピュータシミュレーションの上記の結果に基づいて、表面モードが発生する基本条件を調査し、表面モードを持たない新しい構造を提案する。該基本条件は、コア１０６の表面がフォトニック結晶格子１０２の誘電体隅部１１０の一つまたはそれ以上と交差するときに、表面モードが生成されるという所見を導く。この所見から、特定のファイバ構造が表面モードをサポートするか否かを評価するための高速かつ単純な幾何学的判定基準が得られる。下述の通り、幾何学的判定基準を円形空芯１０６を持つ三角形パターンＰＢＦ１００に適用すると、適切な幾何学モデルから、上述したコンピュータシミュレーションの結果と許容範囲で一致する定量的予測が生み出される。   Based on the above results of computer simulation, we investigate the basic conditions for generating surface modes and propose a new structure without surface modes. The basic condition leads to the observation that a surface mode is generated when the surface of the core 106 intersects one or more of the dielectric corners 110 of the photonic crystal lattice 102. This observation provides a fast and simple geometric criterion for evaluating whether a particular fiber structure supports a surface mode. As described below, when the geometric criterion is applied to the triangular pattern PBF100 having the circular air core 106, an appropriate geometric model generates a quantitative prediction that matches the above-described computer simulation result within an allowable range.

上述の通り、表面モードは、例えば有限次元の結晶のエッジに発生するように、無限フォトニック結晶が突然終端されるときに発生し得る。例えば空中の誘電体ロッドで作られたフォトニック結晶では、表面モードは、終端がロッドを突っ切る場合にだけ誘発される。空中を突っ切るだけの終端は、表面モードを誘発するには弱すぎる。   As described above, surface modes can occur when an infinite photonic crystal is abruptly terminated, such as occurs at the edge of a finite dimensional crystal. For example, in photonic crystals made of dielectric rods in the air, the surface mode is only triggered when the end cuts through the rod. An end that only cuts through the air is too weak to trigger a surface mode.

空芯ＰＢＦ１００で、コア１０６は結晶格子１０２を摂動させる欠陥としても作用し、コア１０６のエッジで表面モードを導入するかもしれない。表面モードが現れるか否か、およびどれだけ多くが現れるかは、フォトニック結晶がどのように終端するかに依存し、それは、欠陥によって導入される摂動の大きさを決定する。空芯がない場合、図５に関連して上述した通り、ＰＢＦはバルクモードだけを持つ。   In the air core PBF 100, the core 106 may also act as a defect that perturbs the crystal lattice 102 and may introduce surface modes at the edge of the core 106. Whether a surface mode appears and how much appears depends on how the photonic crystal terminates, which determines the amount of perturbation introduced by the defect. In the absence of an air core, the PBF has only a bulk mode, as described above in connection with FIG.

図１、３、および４に示すように空芯１０６が導入されると、コア１０６は、結晶格子１０２の誘電体材料を局所的に空気に置換する。図１でクラッド空気孔１０４を突っ切るコア１０６の表面の部分は、空気を空気で入れ替わる。したがって、平面状フォトニック結晶の場合と全く同様に（例えば上に引用したＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｍｏｌｄｉｎｇ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｏｆ ｌｉｇｈｔ」に記載されるように）、コア表面のこれらの部分は顕著な摂動を誘発しない。図１の結晶格子１０２の誘電体隅部１１０または誘電体膜１１２を突っ切るコア表面の部分だけが誘電体を空気と置換し、それによって図５のバルクモードに摂動を与える。摂動が図３に示す表面モードのような表面モードを潜在的に誘発させるのに充分であるかどうかを下で論じる。   When the air core 106 is introduced, as shown in FIGS. 1, 3, and 4, the core 106 locally replaces the dielectric material of the crystal lattice 102 with air. In the portion of the surface of the core 106 that penetrates the cladding air hole 104 in FIG. 1, the air is replaced with air. Thus, just as in the case of planar photonic crystals (eg, as described in JD Joannopoulos et al., “Photonic Crystals: Molding the flow of light” cited above), these portions of the core surface. Does not induce significant perturbations. Only the portion of the core surface that penetrates the dielectric corner 110 or dielectric film 112 of the crystal lattice 102 of FIG. 1 replaces the dielectric with air, thereby perturbing the bulk mode of FIG. It is discussed below whether the perturbation is sufficient to potentially induce a surface mode, such as the surface mode shown in FIG.

どのサイズおよび形状のコア１０６でも必ず多少の誘電体を突っ切るので、多少の摂動が必ずコア１０６によって導入される。摂動の印は、ω‐ｋ図で、バルクモードが全てそれらのそれぞれの非摂動位置でそれらの周波数から周波数が上に偏移するように現れる。シリカ／空気ＰＢＦ１００の場合、摂動は比較的弱く、周波数偏移は小さいので、ほとんど全ての摂動バルクモードがバルクモードバンド内にとどまる。上述の例外は、より低い
バンドの最高周波数バルクモードバンドからのモード（以下「ＨＦＢＭ」と呼ぶ）である。そのようなモードはω‐ｋ図でバンドギャップの直下に位置するので、摂動はそれらを表面モードとしてバンドギャップ内に移動させる。例えば上に引用したＪ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらの「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌｓ：Ｍｏｌｄｉｎｇ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｏｆ ｌｉｇｈｔ」を参照されたい。 Since any size and shape of the core 106 will always break through some dielectric, some perturbation will always be introduced by the core 106. The perturbation marks appear in the ω-k diagram such that the bulk modes all shift up in frequency from their frequencies at their respective non-perturbed positions. For silica / air PBF 100, the perturbation is relatively weak and the frequency shift is small, so almost all perturbed bulk modes remain in the bulk mode band. The above exception is the mode from the highest frequency bulk mode band of the lower band (hereinafter referred to as “HFBM”). Since such modes are located directly below the band gap in the ω-k diagram, perturbations cause them to move into the band gap as surface modes. For example, J. cited above. D. See "Photonic Crystals: Molding the flow of light" by Joannopoulos et al.

表面モードは常にバルクモードの延長と書かれる。ここで検討する弱い摂動の場合、この延長における主要な用語は、これらの表面モードの起源に鑑みて予想される通り、ＨＦＢＭであることを示すことができる。ＨＦＢＭは、図５に示すバルクモードである。図５に示す通り、モードのローブは全て結晶１０２の隅部１１０を中心にし、それは二つの重要な結果をもたらす。第一に、表面モードはこのバルクモードの摂動によって誘発されるので、表面モードのローブもまた、例えば図３に示すように、隅部１１０を中心にする。第二に、ＨＦＢＭが摂動して表面モードを生み出すためには、摂動がかなり大きいＨＦＢＭ強度を持つフォトニック結晶格子１０２の誘電体領域で、例えばフォトニック結晶１０２の隅部１１０の領域で発生しなければならない。これらの所見は、表面モードが、ＨＦＢＭで空芯１０６によって導入される摂動の大きさと大きく相関することを示す。コア１０６の表面が誘電体格子１０２の隅部１１０でＨＦＢＭのローブと交差する場合（例えば図１２の半径Ｒ１のコアによって示されるように）、摂動は大きく、表面モードが誘発される。その場合、表面モードの数は、誘電体１０２でコア１０６によって交差される最高強度と同様に増加する。逆に、コア１０６の表面がこのバルクモードのローブのいずれとも交差しない場合（例えば図１３の半径Ｒ２のコアによって示されるように）、表面モードは生成されない。 Surface mode is always written as an extension of bulk mode. In the case of the weak perturbation considered here, it can be shown that the main term in this extension is HFBM, as expected in view of the origin of these surface modes. HFBM is a bulk mode shown in FIG. As shown in FIG. 5, the mode lobes are all centered on the corner 110 of the crystal 102, which has two important consequences. First, since the surface mode is induced by this bulk mode perturbation, the surface mode lobes are also centered around the corner 110, for example as shown in FIG. Second, in order for the HFBM to be perturbed to produce a surface mode, it occurs in the dielectric region of the photonic crystal lattice 102 having a HFBM intensity with a considerably large perturbation, for example, in the corner 110 region of the photonic crystal 102. There must be. These findings indicate that the surface mode is highly correlated with the amount of perturbation introduced by the air core 106 in HFBM. When the surface of the core 106 intersects the HFBM lobe at the corner 110 of the dielectric grating 102 (eg, as shown by the core of radius R 1 in FIG. 12), the perturbation is large and a surface mode is induced. In that case, the number of surface modes increases as well as the maximum intensity intersected by the core 106 in the dielectric 102. Conversely, if the surface of the core 106 does not intersect any of this bulk mode lobe (eg, as shown by the core of radius R 2 in FIG. 13), no surface mode is generated.

上記を、Λに正規化されたＲ（横軸）の関数として、半径Ｒの円におけるωΛ／２πｃ＝１．７での表面モードの数（左側の縦軸上の値）のグラフを実線曲線として再現した図１４に示す。図１４はまた、最高周波数バルクモードの最大強度（右側の縦軸上の任意の単位の値）のグラフ（破線曲線）をも含む。図１４は、最大光度と表面モードの数との間の関係を明瞭に示す。図１４の二つの曲線は明らかに強く相関しており、それは、コアのエッジが最高周波数バルクモードの高強度ローブを突っ切るような半径Ｒの場合に表面モードが発生することを確認する。この原理に基づき、コア半径に対する表面モード数の第一の概算依存性を出した。厳密なシミュレーションの結果との比較により、上記は、このＨＦＢＭ判定基準を使用して得た結果が、表面モードの存在または不在をかなり正確に予測することを示す。言うまでもなく、多くの他の種類の摂動がフォトニック結晶１０２に表面モードを誘発することがあり得るので、表面モード不在のための上記条件は必要条件ではあるが、必ずしも充分条件ではない。   As a function of R (horizontal axis) normalized to Λ, a graph of the number of surface modes (value on the left vertical axis) at ωΛ / 2πc = 1.7 in a circle of radius R is a solid curve As shown in FIG. FIG. 14 also includes a graph (dashed curve) of the maximum intensity (value in arbitrary units on the right vertical axis) of the highest frequency bulk mode. FIG. 14 clearly shows the relationship between the maximum luminous intensity and the number of surface modes. The two curves in FIG. 14 are clearly strongly correlated, which confirms that the surface mode occurs when the radius R is such that the edge of the core penetrates the high intensity lobe of the highest frequency bulk mode. Based on this principle, the first approximate dependence of the number of surface modes on the core radius was derived. By comparison with rigorous simulation results, the above shows that the results obtained using this HFBM criterion predict the presence or absence of surface modes fairly accurately. Of course, since many other types of perturbations can induce surface modes in the photonic crystal 102, the above conditions for the absence of surface modes are necessary, but not necessarily sufficient.

表面モードの存在を決定するための一つの判定基準において、最高周波数バルクモードの電磁強度は、コアのエッジに沿って積分される。対称性によって要求される通り、両方のモードの積分は等しいので、二つの二重縮退モードのいずれか一方に対し、そのような積分を実行すれば充分である。   In one criterion for determining the presence of surface modes, the electromagnetic strength of the highest frequency bulk mode is integrated along the edge of the core. Since the integration of both modes is equal, as required by symmetry, it is sufficient to perform such integration for one of the two double degenerate modes.

空芯の半径Ｒの上記決定は、無限ファイバクラッドのバルクモードの強度分布を数値計算する方法に従って実行することができる。該方法に従って、関心の対象である空芯の無いファイバの最高周波数バルクモードの強度分布が最初に決定される。その後、半径Ｒの円形空芯がその強度分布上に重ね合わされる。図１５Ａおよび１５Ｂに示すように、コア半径Ｒが変化すると、コアのエッジがこの界分布の様々な領域を通過するようになる。計算方法に従って、コアのエッジがこの界分布の高いローブ領域と交差する場合、ファイバは表面モードをサポートする。図１５Ａおよび１５Ｂで、半径Ｒ＝Ｒ１のコアは、最高周波数バルクモードの幾つか（この例では六個）の高強度ローブを通過するコア半径の一例である。該計算方法は、そのような半径を持つコアが表面モードをサポートすることを予
測する。他方の極端で、図１５Ａおよび１５Ｂに示すようにコアが半径Ｒ＝Ｒ２を有する場合、コアエッジはバルクモードの高強度ローブのいずれをも通過せず、半径Ｒ２のそのようなコアは表面モードをサポートしない。 The above determination of the radius R of the air core can be performed according to a method of numerically calculating the intensity distribution of the bulk mode of the infinite fiber clad. According to the method, the intensity distribution of the highest frequency bulk mode of the airless fiber of interest is first determined. Thereafter, a circular air core with a radius R is superimposed on the intensity distribution. As shown in FIGS. 15A and 15B, as the core radius R changes, the core edge passes through various regions of this field distribution. According to the calculation method, the fiber supports the surface mode if the edge of the core intersects this high field lobe region. In FIGS. 15A and 15B, the core with radius R = R 1 is an example of a core radius that passes through several (six in this example) high intensity lobes of the highest frequency bulk mode. The calculation method predicts that a core with such a radius will support surface modes. At the other extreme, if the core has a radius R = R 2 as shown in FIGS. 15A and 15B, the core edge will not pass through any of the bulk mode high intensity lobes, and such a core of radius R 2 will Does not support mode.

円形コアに関連して説明したが、上記方法は円形コアに限定されず、該方法はどのコア形状にも適用可能であることを理解されたい。   Although described in connection with a circular core, it should be understood that the above method is not limited to circular cores and that the method is applicable to any core shape.

上述の通り、該計算法は定性的である。該方法では、選択された半径Ｒのコアのエッジがバルクモードの高強度ローブと交差する場合、その半径のコアを有するファイバは表面モードをサポートする。これまで説明した通り、該方法はどれだけの数の表面モードがサポートされるかを決定するものではない。さらに、該方法は、表面モードが現れる（つまりサポートされる）前に、どれだけの高さの強度がコアのエッジによって交差されなければならないか、あるいはコアのエッジがどれだけの数の高強度ローブと交差しなければならないかを指定するものではない。   As described above, the calculation method is qualitative. In the method, if the edge of a selected radius R core intersects a bulk mode high intensity lobe, the fiber with that radius core supports the surface mode. As explained so far, the method does not determine how many surface modes are supported. In addition, the method determines how high the intensity must be crossed by the core edge before the surface mode appears (ie is supported), or how many high intensity the core edge is. It does not specify whether it must cross the lobe.

ＨＦＢＭ判定基準は、ＨＦＢＭの強度ローブが図５に示すようにほぼ方位角対称であることを認識することにより、有利に簡素化される。したがって、誘電体隅部１１０に閉じ込められた各ローブの部分は、図２に示すように、隅１１０に内接する円１１４によって近似することができる。上述の通り、内接円１１４の半径αは、α＝（Λ／√３）−ρによって、三角形パターンの孔１０４の周期Λおよび半径ρに関連付けられる。   The HFBM criterion is advantageously simplified by recognizing that the HFBM intensity lobe is approximately azimuthal as shown in FIG. Accordingly, the portion of each lobe confined in the dielectric corner 110 can be approximated by a circle 114 inscribed in the corner 110, as shown in FIG. As described above, the radius α of the inscribed circle 114 is related to the period Λ and the radius ρ of the triangular pattern hole 104 by α = (Λ / √3) −ρ.

誘電体に閉じ込められるＨＦＢＭの部分は、三角形パターンおよびρ＝０．４７Λに対してプロットされた図１６に示すように、全てのフォトニック結晶隅部１１０を中心とする円形１１４の二次元アレイによって近似される。この近似は、表面モードに対する新しい、より簡単な有無の判定基準を策定することを可能にする。コア１０６の表面が一つまたはそれ以上の円１１４と交差するときにだけ、表面モードは存在する。言うまでもなく、多くの他の種類の摂動がフォトニック結晶１０２に表面モードを誘発することがあり得るので、表面モード不在のための上記条件は必要条件ではあるが、必ずしも充分条件ではない。   The portion of the HFBM confined in the dielectric is represented by a two-dimensional array of circles 114 centered on all photonic crystal corners 110, as shown in FIG. 16, plotted against a triangular pattern and ρ = 0.47Λ. Approximated. This approximation makes it possible to formulate new, simpler presence / absence criteria for surface modes. Surface modes exist only when the surface of the core 106 intersects one or more circles 114. Of course, since many other types of perturbations can induce surface modes in the photonic crystal 102, the above conditions for the absence of surface modes are necessary, but not necessarily sufficient.

同じ幾何学的判定基準は、結合モード理論を使用して導出することもできる。下部バンドバルクモードの対称性に鑑みて、各隅部１１０は、隅部１１０に内接する誘電体ロッドによって近似することができ、ここでロッドはＰＢＦ１００の長さに及ぶ。各分離ロッドは空気によって囲まれ、誘電体導波管を構成する。該誘電体導波管は、ロッド内に強い電磁界を持つ基本モードを持つが、それはやがて周囲の空気中に減衰するので、電磁界は、図５に示したＨＦＢＭの個々のローブと非常によく似ているように見える。したがって、ロッドの周期的アレイは図１６に示した円１１４のパターンを有する。個々のロッドの導波モードは、隣接ロッドの近接性のため、相互に弱く結合し、バルクモードを形成する。   The same geometric criteria can also be derived using coupled mode theory. In view of the symmetry of the lower band bulk mode, each corner 110 can be approximated by a dielectric rod inscribed in the corner 110, where the rod extends the length of the PBF 100. Each separating rod is surrounded by air and constitutes a dielectric waveguide. The dielectric waveguide has a fundamental mode with a strong electromagnetic field in the rod, but it decays into the surrounding air over time, so the electromagnetic field is very similar to the individual lobes of the HFBM shown in FIG. Looks similar. Thus, the periodic array of rods has the pattern of circles 114 shown in FIG. The guided modes of individual rods couple weakly to each other due to the proximity of adjacent rods, forming a bulk mode.

ＨＦＢＭは単に、個々の導波モードの一つの特定の重ね合わせである。一つまたはそれ以上のロッドを突っ切る空芯１０６が導入された場合、誘電体の除去は、バルクモードを形成するのと反対方向に導波モードを摂動する。コア１０６の表面によって交差される摂動ロッドのリングの導波モードは次いで、相互に結合され、表面モードを形成する。この表面モードは、ロッドのリングによってサポートされ、図３の例示的表面モードから分かるように、各ロッドの外で減少する電磁界を有する。コア１０６の表面が隅部１１０の代わりに膜１１２だけを突っ切る場合、ロッドは摂動せず、モードは、コア１０６が存在しない場合と同様に相互に結合する。したがって表面モードは形成されない。この記述によると、コア１０６の表面がロッドと交差する場合にだけ、表面モードが存在する。これは、ＨＦＢＭローブを内接円１１４で近似することによって上記において導出したのと同じ判定基準である。   An HFBM is simply one specific superposition of individual guided modes. If an air core 106 is introduced that penetrates one or more rods, the removal of the dielectric perturbs the guided mode in the opposite direction to forming the bulk mode. The guided modes of the ring of perturbing rods intersected by the surface of the core 106 are then coupled together to form a surface mode. This surface mode is supported by a ring of rods and has an electromagnetic field that decreases outside each rod, as can be seen from the exemplary surface mode of FIG. If the surface of the core 106 pierces only the membrane 112 instead of the corner 110, the rod does not perturb and the modes couple to each other as if the core 106 is not present. Therefore, no surface mode is formed. According to this description, a surface mode exists only when the surface of the core 106 intersects the rod. This is the same criterion as derived above by approximating the HFBM lobe with an inscribed circle 114.

この新しい幾何学的判定基準の妥当性を検証するために、該判定基準を、最も広く研究されている種類の空芯ＰＢＦ、すなわち図１６に示すように三角形パターン円形空気孔を持つファイバに適用する。コア１０６は、ファイバ１００の中心にある半径Ｒのより大きい空気孔である。再びこの解析は、コア１０６の表面が一つまたはそれ以上のロッド（例えば図１６の円１１４）と交差するようにＲが選択されたときに、表面モードが存在し、表面モードの数は交差するロッドの数に比例すると仮定する。交差するロッドの数が増加すると、摂動の大きさが増加し、表面モードの数も増加するので、このスケーリング則が予想される。逆に、コア１０６の表面がロッドと交差しなければ、表面モードは発生しない。図１６に示す図のような、ファイバの断面の簡単な図は、任意のファイバ幾何形状へのこの判定基準の適用を非常に容易にする。   In order to verify the validity of this new geometric criterion, it is applied to the most widely studied type of air-core PBF, ie a fiber with a triangular pattern of circular air holes as shown in FIG. To do. The core 106 is a larger air hole with a radius R in the center of the fiber 100. Again, this analysis shows that when R is selected such that the surface of the core 106 intersects one or more rods (eg, circle 114 in FIG. 16), surface modes exist and the number of surface modes intersects. Suppose that it is proportional to the number of rods to be This scaling law is expected because as the number of intersecting rods increases, the magnitude of the perturbation increases and the number of surface modes also increases. Conversely, if the surface of the core 106 does not intersect the rod, the surface mode does not occur. A simple view of the fiber cross-section, such as that shown in FIG. 16, greatly facilitates the application of this criterion to any fiber geometry.

上述した幾何学的解析の結果を、三角形パターンの場合について図１６にグラフで示す。図１６の陰影（クロスハッチ）リングは、ロッドと交差し、したがって表面モードをサポートするコア半径の範囲を表わす。図１１に関連して上述した通り、陰影リング（バンド１〜バンド６）の間の非陰影リングは、ロッドと交差せず、したがって表面モードをサポートしない半径の範囲を表わす。コア半径に対する表面モードの数の依存性は図１６に初等三角法を適用して、所定の半径のコア１０６の表面と交差するロッドの数を決定することによって、簡単に計算される。その数は図１７に実曲線でプロットされる。ここでグラフの横軸は、結晶周期Λ（例えばＲ／Λ）に正規化されたコア半径であり、左側の縦軸は、幾何学的判定基準によって予測された、コアの表面と交差するロッドの数を表わす。   The result of the geometric analysis described above is shown in a graph in FIG. 16 for a triangular pattern. The shaded (cross-hatch) ring in FIG. 16 represents the range of core radii that intersect the rod and thus support the surface mode. As described above in connection with FIG. 11, the non-shaded ring between the shaded rings (band 1 to band 6) represents a range of radii that does not intersect the rod and therefore does not support the surface mode. The dependence of the number of surface modes on the core radius is simply calculated by applying the elementary triangulation method in FIG. 16 to determine the number of rods that intersect the surface of the core 106 of a given radius. The number is plotted with a solid curve in FIG. Here, the horizontal axis of the graph is the core radius normalized to the crystal period Λ (for example, R / Λ), and the left vertical axis is the rod intersecting the surface of the core predicted by the geometric criterion. Represents the number of

簡単な仮説は、この型のＰＢＦ１００の場合、半径の幾つかのバンドはバンドギャップ全体にわたって全く表面モードをサポートしないという、図１７に示された重要な結果を予測する。最高３．５Λまでの半径Ｒに対し、図１７においてカバーされる範囲に六つのそのようなバンドが発生する。ここでΛは、上に定義した結晶周期である。図１７の範囲は、半径が小さすぎてコアモードをサポートしない、Ｒ＝０．４７Λより低いバンドを含まない。図１７には示さないが、３．５Λより大きい半径に対しては別の八つのバンドが発生する。最後のバンドは、８．８６Λにほぼ等しいＲのときである。   A simple hypothesis predicts the important result shown in FIG. 17 that for this type of PBF 100, some bands of radius do not support any surface modes across the entire band gap. For radii R up to 3.5Λ, six such bands occur in the range covered in FIG. Where Λ is the crystal period defined above. The range of FIG. 17 does not include a band lower than R = 0.47Λ, whose radius is too small to support core mode. Although not shown in FIG. 17, another eight bands occur for radii greater than 3.5Λ. The last band is when R is approximately equal to 8.86Λ.

表１は、１４のバンドの境界および幅をリストする。表１に示す通り、第一バンドが最も幅広である。また、第一バンドはこのＰＢＦ１００のシングルモード範囲（例えば、０．４７Λに等しい空気孔の半径ρに対して、Ｒが約１．２未満である範囲）に該当する唯一のバンドであるので、最初のバンドはほとんどの目的にとって最も重要でもある。三番目を除き、他の全てのバンドは、実質的により狭い。一般的に、コアの半径１０６が増加するにつれて、表面モードがサポートされないバンドは狭くなる。ロッド近似の性質上、これらの値は結晶格子誘電体１０２の屈折率とは無関係であることに注目されたい。   Table 1 lists the boundaries and widths of the 14 bands. As shown in Table 1, the first band is the widest. Since the first band is the only band corresponding to the single mode range of this PBF100 (for example, the range in which R is less than about 1.2 for the radius ρ of the air hole equal to 0.47Λ), The first band is also the most important for most purposes. Except for the third, all other bands are substantially narrower. In general, as the core radius 106 increases, the bands where the surface mode is not supported become narrower. Note that these values are independent of the refractive index of the crystal lattice dielectric 102 due to the nature of the rod approximation.

上述の定量的予測の精度を評価するために、この同じ等級のＰＢＦ表面モードの数値シミュレーションを、スーパーコンピュータで上述した全ベクトル平面波拡張法を使用して実行した。誘電体はシリカと定義し、空気孔１０４の半径ρは０．４７Λに等しくなるように定義した。シミュレーションの結果を、破線で結んだオープン三角形として図１７にプロットする。ここで右側縦軸は、数値シミュレーションによって予測される表面モードの数を表わす。三角形のポイントのこの曲線は、図９の三角形のポイントの曲線と全く同一であることに注目されたい。幾何学的判定基準（図１７に実線曲線としてプロットされる）の予測との一致は卓越している。この一致は、幾何学的判定基準によって生成される最初の三つの表面モード不在バンドの境界値についての表１の第二欄の情報を、シミュレーションによって生成される境界値についての表１の第四欄の情報と比較することによって、さらに明白である。幾何学的判定基準は、シミュレーションによって生成された値の５％以内の値を生成する。シミュレーションは非常に時間がかかる（例えば１半径当たり約６時間）ので、シミュレーションによって生成された厳密な境界半径は、限定された数（例えば最初の三つの表面モード不在バンドを含む半径）で計算され、かつ限定された桁数で計算されたことに注目されたい。対照的に、幾何学的判定基準は、少量の時間でずっと多くの情報をもたらした。また、幾何学的判定基準は、表面モードの厳密な数を正確には予測しない（図１７参照）が、幾何学的判定基準は正しい傾向を示すことにも注目されたい。特に、幾何学的判定基準は、コア１０６の半径Ｒの増加と共に表面モードが一般的に多くなることを予測し、それは当初の仮説と一致する。   In order to evaluate the accuracy of the quantitative prediction described above, a numerical simulation of this same grade PBF surface mode was performed on the supercomputer using the full vector plane wave expansion method described above. The dielectric was defined as silica, and the radius ρ of the air hole 104 was defined to be equal to 0.47Λ. The simulation results are plotted in FIG. 17 as open triangles connected by broken lines. Here, the right vertical axis represents the number of surface modes predicted by numerical simulation. Note that this curve of triangle points is exactly the same as the curve of triangle points in FIG. The agreement with the prediction of geometric criteria (plotted as a solid curve in FIG. 17) is excellent. This match is obtained by using the information in the second column of Table 1 for the boundary values of the first three surface mode absent bands generated by the geometric criteria, and the fourth column of Table 1 for the boundary values generated by the simulation. More obvious by comparing with the information in the column. The geometric criterion generates a value within 5% of the value generated by the simulation. Since the simulation is very time consuming (eg about 6 hours per radius), the exact boundary radius generated by the simulation is calculated with a limited number (eg radius including the first three surface mode absent bands). Note that it was calculated with a limited number of digits. In contrast, the geometric criteria yielded much more information in a small amount of time. It should also be noted that the geometric criterion does not accurately predict the exact number of surface modes (see FIG. 17), but the geometric criterion shows a correct trend. In particular, the geometric criterion predicts that the surface modes generally increase with increasing radius R of the core 106, which is consistent with the original hypothesis.

表面モードの存在に対するファイバの空気充填率の影響も、上記の幾何学的判定基準により、単に様々な値の孔半径ρに対して境界半径を再計算するだけで、迅速に評価することができる。計算の結果を図１８に示す。これは、縦軸のＲ／Λ＝０．６からＲ／Λ＝２．０までの正規化境界コア半径Ｒ／Λに対する横軸のρ／Λ＝０．４３からρ／Λ＝０．５０までの正規化された孔半径ρ／Λをプロットする。ρの可能な値は、それより下ではフォトニック結晶がバンドギャップを持たない約０．４３Λと、膜１１２の厚さが零になる約０．５０Λ未満との間に制約される。表面モードをサポートするコア半径対孔半径の範囲は陰影（クロスハッチ）が付けられ、表面モードをサポートしないコア半径の範囲は陰影が付けられていない。空気孔１１０の半径ρが増加すると、ロッドの半径α（内接円１１４によって表わされる）が減少するので、図１８は、より大きい空気充填率を有するより大きい孔１０４が、より幅広の表面モード不在バンドを生じることを示す。より小さいロッドサイズのため、ロッドと交差するコア半径Ｒの範囲は狭くなり、表面モード不在の半径のバンドはより幅広になる。
上述した調査の結果から、他の興味深い所見を得ることができる。第一に、実験用ＰＢＦ１００では、コア１０６は一般的に、プリフォームから中心の七個の管または中心の１９個の管を除去することによって形成される。これらの構成は、それぞれ約１．１５Λおよび約２．１Λのコア半径Ｒに対応する。本願に記載する幾何学的判定基準は、これらの構成が両方とも例えば図１７に示すように表面モードを示すという、厳密なシミュレーションの予測を確認する。表面モードの存在は、今日製造されている大半のフォトニックバンドギャップファイバの高い伝搬損失を、少なくとも部分的に説明する。 The effect of fiber air filling rate on the presence of surface modes can also be quickly evaluated by simply recalculating the boundary radius for various values of the hole radius ρ using the above geometric criteria. . The result of the calculation is shown in FIG. This is because the horizontal axis ρ / Λ = 0.43 to ρ / Λ = 0.50 for the normalized boundary core radius R / Λ from R / Λ = 0.6 to R / Λ = 2.0 on the vertical axis. Plot the normalized pore radius ρ / Λ up to Possible values of ρ are constrained between about 0.43Λ below which the photonic crystal has no band gap and less than about 0.50Λ where the thickness of the film 112 is zero. The core radius to hole surface range that supports the surface mode is shaded (cross hatch), and the core radius range that does not support the surface mode is not shaded. As the radius ρ of the air hole 110 increases, the radius of the rod α (represented by the inscribed circle 114) decreases, so FIG. 18 shows that the larger hole 104 with a larger air filling rate has a wider surface mode. Indicates that an absent band is produced. Because of the smaller rod size, the range of the core radius R intersecting the rod is narrower and the band of radii without surface mode is wider.
Other interesting findings can be obtained from the results of the surveys described above. First, in the laboratory PBF 100, the core 106 is typically formed by removing the central seven tubes or the central 19 tubes from the preform. These configurations correspond to core radii R of about 1.15Λ and about 2.1Λ, respectively. The geometric criteria described in this application confirms a rigorous simulation prediction that both of these configurations exhibit surface modes, for example as shown in FIG. The presence of the surface mode at least partially explains the high propagation loss of most photonic bandgap fibers manufactured today.

第二に、図１７のシミュレーション曲線は、表面モード不在ＰＢＦから表面モードをサポートするＰＢＦになるのに必要なものが、コア半径の小さい変化だけであることを示す。遷移の唐突さは、表面モードを生み出す摂動プロセスと一致し、上述したロッド近似の信頼性をサポートする。   Second, the simulation curve of FIG. 17 shows that only a small change in the core radius is needed to become a PBF supporting surface modes from a surface mode absent PBF. The abrupt transition is consistent with the perturbation process that produces the surface mode and supports the reliability of the rod approximation described above.

第三に、先に論じた表１の傾向は、単純な物理的引数により説明することができる。コア半径が増加すると、ロッドの隣接同心円層が、図１６に示すように相互に近づくようになる。より大きい半径の場合、全てのロッドを避ける円半径のための空間を見つけることがだんだん難しくなる。また、より大きい半径はより多くのロッドと交差する傾向があり、したがって表面モードの数は一般的に増加する。この効果の出現は、図１６でバンド４とバンド５の間に存する第五および第六ロッド層に容易に見ることができる。第五および第六層は半径方向に重なり合い、したがって表面モードをサポートする単一のより広幅のコア半径ゾーンに併合される。換言すると、第五および第六ロッド層間には、表面モード不在バンドは存在しない。同じ効果は、図６でバンド５とバンド６との間に存する第七、第八、および第九層に対しても発生し、表１のバンド５の最大半径（Ｒ＝２．７７９Λ）とバンド６の最小半径（Ｒ＝３．３２２Λ）との間に大きい数値差を生じる。逆に、コア１０６の半径Ｒが増加するにつれて、各表面モード不在バンドの幅をΛ単位でリストする表１の第五欄から容易に分かるように、表面モード不在バンドはどんどん狭くなる。   Third, the trends in Table 1 discussed above can be explained by simple physical arguments. As the core radius increases, adjacent concentric layers of rods approach each other as shown in FIG. For larger radii, it becomes increasingly difficult to find a space for the circle radius that avoids all rods. Also, larger radii tend to intersect more rods, and thus the number of surface modes generally increases. The appearance of this effect can be easily seen in the fifth and sixth rod layers present between band 4 and band 5 in FIG. The fifth and sixth layers overlap in the radial direction and are therefore merged into a single wider core radius zone that supports surface modes. In other words, there is no surface mode absent band between the fifth and sixth rod layers. The same effect occurs for the seventh, eighth, and ninth layers existing between band 5 and band 6 in FIG. 6, and the maximum radius of band 5 in Table 1 (R = 2.77779) and A large numerical difference is generated with respect to the minimum radius of the band 6 (R = 3.322Λ). Conversely, as the radius R of the core 106 increases, the surface mode absent bands become increasingly narrow, as can easily be seen from the fifth column of Table 1, which lists the width of each surface mode absent band in units of Λ.

ある臨界値Ｒｃより大きい半径を持つコア１０６は全て表面モードをサポートし、したがって有限数の表面モード不在バンドしか得られないことが、直感的に予想することができる。この直感的予想は、表１の結果と一致する。特に、０．４７Λの孔１０４の半径ρについて本願で評価した構造の場合、表面モード不在バンドの数は制限され（つまりわずか１４のバンド）、かつ臨界半径Ｒｃ（つまり約８．８６Λ）が存在し、それより高ければ表面モードは連続体を形成する。表１の値によって示す通り、最後の四つの表面モード不在バンドは非常に狭い（例えばΛの数パーセントのΔＲ）ので、最後の四つのバンドはおそらく、ほとんどの実践的用途に使用不能である。この観察から導かれる帰結は、本願に示す特定の幾何形状および５．４Λより大きいコア半径Ｒを持つマルチモードＰＢＦが、表面モードに悩まされそうであるということである。   It can be intuitively expected that all cores 106 with a radius greater than a certain critical value Rc will support surface modes and thus only a finite number of surface mode absent bands can be obtained. This intuitive prediction is consistent with the results in Table 1. In particular, for the structure evaluated here for a radius ρ of 0.47Λ hole 104, the number of surface mode absent bands is limited (ie, only 14 bands) and there is a critical radius Rc (ie about 8.86Λ). If it is higher, the surface mode forms a continuum. As indicated by the values in Table 1, the last four surface mode absent bands are very narrow (eg, a few percent ΔR of Λ), so the last four bands are probably unusable for most practical applications. The consequence derived from this observation is that multimode PBFs with the particular geometry shown here and a core radius R greater than 5.4Λ are likely to suffer from surface modes.

図１５Ａおよび１５Ｂにおける実際のバルクモードのローブのいずれかの１／ｅ２半径の平均値は約０．２２Λである。強度ローブと比較して、図８の内接円（破線）の半径αは、約０．１０７Λである。シリカロッドの等価半径αの値を洗練させることにより、かつ空中に浮遊する固体ロッドの基本モードの平均半径を計算することにより、より洗練された数値およびより優れた定量的一致が得られる。 The average value of the 1 / e 2 radii of either of the actual bulk mode lobes in FIGS. 15A and 15B is about 0.22Λ. Compared to the intensity lobe, the radius α of the inscribed circle (broken line) in FIG. 8 is about 0.107Λ. By refining the value of the equivalent radius α of the silica rod and by calculating the average radius of the fundamental mode of the solid rod floating in the air, a more refined numerical value and a better quantitative agreement are obtained.

本願に記載した調査から得られた最後の所見は、どのロッドとも交差しない表面を有する非円形コア形状を選択することにより、どのコアサイズでも表面モードを原則的に避けることができるということである。中心からコアの最近接境界までの最短距離に対応する特徴寸法を有する非円形コアの一例の略図を図１９に示す。六角形のコア（コアの形状の可視化を助けるために図１９で破線により輪郭が描かれるように）により、たとえコア領域が大きい場合でも、いかなる表面モードの導入も回避される。そのような構造は、マルチモード動作が所望される用途では、上述した円形コア構造を超える改善を表わすことができる。   The last finding obtained from the study described in this application is that surface modes can be avoided in principle for any core size by choosing a non-circular core shape with a surface that does not intersect any rod. . A schematic diagram of an example of a non-circular core having a characteristic dimension corresponding to the shortest distance from the center to the closest boundary of the core is shown in FIG. The hexagonal core (as outlined by the dashed lines in FIG. 19 to help visualize the core shape) avoids the introduction of any surface modes, even if the core area is large. Such a structure can represent an improvement over the circular core structure described above in applications where multimode operation is desired.

本願に記載した幾何学的判定基準は、円形クラッド孔および円形コアを持つ特定の三角形配列に限定されない。それは他の形状および配列にも適用可能である。   The geometric criteria described in this application are not limited to a particular triangular arrangement with a circular cladding hole and a circular core. It is applicable to other shapes and arrangements.

以上の説明に従って、単純な幾何学的判定基準は、空芯ＰＢＦが表面モードを示すか否かを迅速に評価する。幾何学的判定基準の結果と数値シミュレーションの結果の比較は、三角形パターンクラッドおよび円形コアを持つファイバに適用したときに、幾何学的判定基準が、表面モードをサポートしないコア半径の有限数のバンドの存在を正確に予測することを実証している。充分に大きい円形コアの場合（つまり、これらのバンドのうちの最大バンドを超える半径の場合）、ファイバは、どのコア半径でも表面モードをサポートする。この多様な判定基準は、任意の結晶構造および任意のコアプロファイルを持つフォトニック結晶ファイバにおける表面モードの有無を解析するための便宜的な新しいツールを提供する。   In accordance with the above description, a simple geometric criterion quickly evaluates whether the air core PBF exhibits a surface mode. Comparison of geometric criteria results and numerical simulation results show that when applied to a fiber with a triangular pattern cladding and a circular core, the geometric criteria is a finite number of core radius bands that do not support surface modes. Has been demonstrated to accurately predict the existence of For sufficiently large circular cores (ie, for radii beyond the largest of these bands), the fiber supports surface modes at any core radius. This variety of criteria provides a convenient new tool for analyzing the presence or absence of surface modes in photonic crystal fibers with arbitrary crystal structures and arbitrary core profiles.

図２０Ａおよび２０Ｂは、波長の関数としてのモードの実効屈折率のグラフを示す。図２０Ａのグラフは、クリスタル・ファイバ社によって製造されたファイバの屈折率を示す。図２０Ｂのグラフは、コーニング社によって製造されたファイバの屈折率を示す。グラフは、数値シミュレーションを使用して生成された。基本コアモードは太字の曲線で示され、より細い線は表面モードである。クリスタル・ファイバ社のコアモード（図２０Ａ）は、１００ｄＢ／ｋｍ程度の測定最小損失を有する一方、コーニング社のコアモード（図２０Ｂ）は１３ｄＢ／ｋｍの測定最小損失を有する。コアモードの損失は、主に、コアの表面付近におけるエネルギの集中のために本質的に損失の大きい表面モードにコアモードが結合することによると考えられる。したがって、表面モードは、レイリー散乱の増大を免れない。コアが多数の表面モードをサポートすると、コアモードから表面モードに結合される総パワーは増大し、したがって損失は大きくなる。加えて、結合モード理論から、二つのモードの実効屈折率が近い場合、二つのモードの結合、この場合はコアモードの表面モードへの結合が強くなることは周知である。   20A and 20B show graphs of the effective refractive index of the mode as a function of wavelength. The graph in FIG. 20A shows the refractive index of a fiber manufactured by Crystal Fiber Company. The graph in FIG. 20B shows the refractive index of a fiber manufactured by Corning. The graph was generated using numerical simulation. The basic core mode is indicated by a bold curve, and the thinner line is the surface mode. Crystal Fiber's core mode (FIG. 20A) has a measured minimum loss on the order of 100 dB / km, while Corning's core mode (FIG. 20B) has a measured minimum loss of 13 dB / km. The core mode loss is believed to be mainly due to the core mode coupling to a surface mode that is essentially lossy due to energy concentration near the surface of the core. Therefore, the surface mode is subject to an increase in Rayleigh scattering. If the core supports multiple surface modes, the total power coupled from the core mode to the surface mode will increase, thus increasing the loss. In addition, it is well known from coupled mode theory that when the effective refractive indices of the two modes are close, the coupling of the two modes, in this case, the coupling of the core mode to the surface mode becomes stronger.

図２０Ａおよび２０Ｂで１．５０μｍの波長におけるモードを検討すると、クリスタル・ファイバ社の構造（図２０Ａ）の方がコーニング社の構造（図２０Ｂ）よりずっと多くの表面モードがあることが分かる。さらに、コーニング社の表面モードの実効屈折率は０．９８６未満であるが、コアモードは０．９９４の実効屈折率を有し、０．８％の差がある。他方、クリスタル・ファイバ社の構造のコアモードは０．９９６の実効屈折率を有するが、最近接表面モードは０．９９４の実効屈折率を有し、わずか０．２％の差である。その他は全て、特に二つのファイバのコアに存在する幾何学的摂動のレベルは同じである
が、コアモードと表面モードの結合は、クリスタル・ファイバ社製のファイバの方が強いと予想される。したがって、クリスタル・ファイバ社のファイバはより多数の表面モードをサポートし、表面モードはより強力に結合し、それはクリスタル・ファイバ社のファイバのより高い伝搬損失と一致する。上記から、低損失の空気導波ＰＢＦを設計する場合、好適な方法は、上述の通り、表面モードを完全に除去することであると結論付けることができる。表面モードを完全に除去することができない場合、第二の方法は、（例えば、コアが突っ切るクラッド格子の隅部が多すぎないことを確実にすることにより）表面モードの数を低減するか、コアモードと残留表面モードとの間の実効屈折率の離調を増加するか、または両方である。 Examining the modes at a wavelength of 1.50 μm in FIGS. 20A and 20B, it can be seen that the Crystal Fiber structure (FIG. 20A) has much more surface modes than the Corning structure (FIG. 20B). Furthermore, the effective refractive index of the Corning surface mode is less than 0.986, while the core mode has an effective refractive index of 0.994, with a difference of 0.8%. On the other hand, the core mode of the Crystal Fiber structure has an effective refractive index of 0.996, while the closest surface mode has an effective refractive index of 0.994, a difference of only 0.2%. All others, especially the level of geometrical perturbation present in the cores of the two fibers, is expected to be stronger in the fiber made by Crystal Fiber, but the coupling between the core mode and the surface mode. Thus, the Crystal Fiber fiber supports a greater number of surface modes, and the surface modes couple more strongly, which is consistent with the higher propagation loss of the Crystal Fiber fiber. From the above, it can be concluded that when designing a low-loss air-guided PBF, the preferred method is to completely remove the surface mode as described above. If the surface modes cannot be completely removed, the second method can reduce the number of surface modes (eg, by ensuring that there are not too many corners of the cladding grating that the core pierces), Increase the detuning of the effective refractive index between the core mode and the residual surface mode, or both.

本発明の特定の実施形態に関連して上述したが、実施形態の記載は発明の例証であり、限定する意図は無いことを理解されたい。当業者は、添付の請求の範囲に記載する本発明の真の精神および範囲から逸脱することなく、様々な変形および応用を思いつくかもしれない。   While described above in connection with specific embodiments of the present invention, it is to be understood that the descriptions of the embodiments are illustrative of the invention and are not intended to be limiting. Those skilled in the art may envision various modifications and applications without departing from the true spirit and scope of the invention as set forth in the appended claims.

Claims (7)

第一屈折率を有する第一材料を含むフォトニック結晶格子であって、前記第一材料はその中に形成された第二材料のパターンを有しており、前記第二材料は前記第一屈折率より低い第二屈折率を有しており、最高周波数バルクモードの強度ローブをサポートする複数の第一領域を有し、最高周波数バルクモードの強度ローブをサポートしない複数の第二領域を有するフォトニック結晶格子と、
前記フォトニック結晶格子内に形成された円形の中心コアであって、前記フォトニック結晶格子の前記第一領域のいずれも通過しないエッジを有する中心コアと、
を備え、
前記第二材料のパターンは三角形であり、複数の幾何学的領域を含み、各幾何学的領域はそれぞれの中心を有し、隣接する幾何学的領域は中心間距離Λだけ離して配置され、
前記第二材料の各幾何学的領域は円形であり、かつ半径ρを有し、前記半径ρは０．５Λ未満であり、
前記第一領域は、三つの隣接する幾何学的領域の間に内接する円を含み、各円は（Λ／√３）−ρに等しい半径αを有する、フォトニックバンドギャップファイバ。 A photonic crystal lattice comprising a first material having a first refractive index, the first material having a pattern of a second material formed therein, wherein the second material is the first refraction. Photo having a second refractive index lower than the refractive index, having a plurality of first regions supporting the highest frequency bulk mode intensity lobes and having a plurality of second regions not supporting the highest frequency bulk mode intensity lobes Nick crystal lattice,
A circular central core formed in the photonic crystal lattice, the central core having an edge that does not pass through any of the first regions of the photonic crystal lattice;
Equipped with a,
The pattern of the second material is triangular and includes a plurality of geometric regions, each geometric region having a respective center, and adjacent geometric regions are spaced apart by an inter-center distance Λ,
Each geometric region of the second material is circular and has a radius ρ, which is less than 0.5Λ;
The first region comprises a circle inscribed between three adjacent geometric regions, each circle having a radius α equal to (Λ / √3) −ρ . 前記パターンは周期的である、請求項１に記載のフォトニックバンドギャップファイ
バ。 The photonic bandgap fiber of claim 1, wherein the pattern is periodic. 各幾何学的領域の半径ρは０．４７Λであり、
前記コアの前記エッジは、０．６８Λの半径から１．０５Λの半径に及ぶコア半径の範囲内の半径を有し、
前記ファイバはシングルモードである、
請求項１に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。 The radius ρ of each geometric region is 0.47Λ,
The edge of the core has a radius in a range of core radii ranging from a radius of 0.68Λ to a radius of 1.05Λ;
The fiber is single mode;
The photonic bandgap fiber according to claim 1 . 各幾何学的領域の半径ρは０．４７Λであり、
前記コアの前記エッジは複数の半径範囲のうちの一つの範囲内の半径を有し、
前記複数のコア半径範囲のうちの第一の範囲は０．６８Λの半径から１．０５Λの半径に及び、
前記複数のコア半径範囲のうちの第二の範囲は１．２６Λの半径から１．４３Λの半径に及び、
前記複数のコア半径範囲のうちの第三の範囲は１．６４Λの半径から１．９７Λの半径に及ぶ、
請求項１に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。 The radius ρ of each geometric region is 0.47Λ,
The edge of the core has a radius within one of a plurality of radius ranges;
A first range of the plurality of core radius ranges from a radius of 0.68Λ to a radius of 1.05Λ;
A second range of the plurality of core radius ranges extends from a radius of 1.26 Λ to a radius of 1.43 Λ,
A third range of the plurality of core radius ranges extends from a radius of 1.64 Λ to a radius of 1.97 Λ.
The photonic bandgap fiber according to claim 1 . 各幾何学的領域の半径ρは０．４７Λであり、
前記コアの前記エッジは複数の半径範囲のうちの一つの範囲内の半径を有し、
前記複数のコア半径範囲のうちの第一の範囲は０．６８５Λの半径から１．０４７Λの半径に及び、
前記複数のコア半径範囲のうちの第二の範囲は１．２６２Λの半径から１．４２０Λの半径に及び、
前記複数のコア半径範囲のうちの第三の範囲は１．６３５Λの半径から１．９７４Λの半径に及ぶ、
請求項１に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。 The radius ρ of each geometric region is 0.47Λ,
The edge of the core has a radius within one of a plurality of radius ranges;
A first range of the plurality of core radius ranges extends from a radius of 0.685Λ to a radius of 1.047Λ,
A second range of the plurality of core radius ranges from a radius of 1.262 Λ to a radius of 1.420 Λ;
A third range of the plurality of core radius ranges extends from a radius of 1.635 Λ to a radius of 1.974 Λ.
The photonic bandgap fiber according to claim 1 . 第一屈折率を有する材料を含むフォトニック結晶格子領域を含み、前記材料はその中に形成された周期的パターンの領域を有し、各領域は第一屈折率より低い第二屈折率を有し、各領域は前記材料の膜によって隣接領域から離して配置され、各グループの隣接領域は前記材料の中心領域の周りに形成され、各グループの隣接領域内の中心領域は、前記隣接領域の外周に正接する外周を有する内接円によって画定されているフォトニックバンドギャップファイバと、
エッジが前記中心領域内の前記内接円のいずれの中にも入らない材料の部分だけを通過するように選択される半径を有する円形のコアと、
を含み、
前記領域の周期的パターンは三角形であり、複数の幾何学的領域を含み、各幾何学的領域はそれぞれの中心を有し、隣接する幾何学的領域は中心間距離Λだけ離して配置され、
前記複数の幾何学的領域の各幾何学的領域は円形であり、かつ半径ρを有し、前記半径ρは０．５Λ未満であり、
前記中心領域の内接円は、（Λ／√３）−ρに等しい半径αを有する、表面モードをサポートしないフォトニックバンドギャップファイバ。 A photonic crystal lattice region comprising a material having a first refractive index, the material having a region of a periodic pattern formed therein, each region having a second refractive index lower than the first refractive index. Each region is separated from the adjacent region by the film of the material, the adjacent region of each group is formed around the central region of the material, and the central region in the adjacent region of each group is A photonic bandgap fiber defined by an inscribed circle having an outer circumference tangent to the outer circumference;
A circular core having a radius selected to pass only those portions of the material whose edges do not fall within any of the inscribed circles in the central region;
Only including,
The periodic pattern of the regions is triangular and includes a plurality of geometric regions, each geometric region having a respective center, and adjacent geometric regions are spaced apart by an inter-center distance Λ,
Each geometric region of the plurality of geometric regions is circular and has a radius ρ, the radius ρ being less than 0.5Λ;
The inscribed circle of the central region has a radius α equal to (Λ / √3) −ρ, and does not support a surface mode. 前記材料は誘電体材料である、請求項６に記載のフォトニックバンドギャップファイバ。 The photonic bandgap fiber of claim 6 , wherein the material is a dielectric material.
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Families Citing this family (14)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP5248016B2 (en) 2003-09-12 2013-07-31 ボード オブ トラスティーズ オブ ザ レランド スタンフォード ジュニア ユニバーシティ Method for producing photonic band gap fiber, geometric method for producing photonic band gap fiber, and method for producing photonic band gap fiber
JP5317473B2 (en) 2004-05-08 2013-10-16 ボード オブ トラスティーズ オブ ザ レランド スタンフォード ジュニア ユニバーシティ Photonic-bandgap fiber with core ring
US7054524B2 (en) * 2004-08-30 2006-05-30 Energy Conversion Devices, Inc. Asymmetric photonic crystal waveguide element having symmetric mode fields
CN1304860C (en) * 2005-04-15 2007-03-14 清华大学 Large mode field area large chromatic dispersion photonic crystal fiber
US7406222B2 (en) * 2006-02-16 2008-07-29 Pavel Kornilovich Composite evanescent waveguides and associated methods
US7551819B2 (en) 2006-03-02 2009-06-23 The Board Of Trustees Of The Leland Stanford Junior University Multiple-core photonic-bandgap fiber with coupling between the cores
US7356233B2 (en) * 2006-04-13 2008-04-08 Furakawa Electric North America Inc. Suppression of transverse modes in bandgap microstructure optical fibers
US20100150507A1 (en) * 2008-12-15 2010-06-17 Furukawa Electric Co., Ltd. Holey fiber
JP5488157B2 (en) * 2010-04-19 2014-05-14 日本電信電話株式会社 Spatial mode filter
US8938146B2 (en) 2012-06-08 2015-01-20 Nkt Photonics A/S Hollow core fiber with improvements relating to optical properties and its use, method of its production and use thereof
RU2606796C1 (en) * 2015-07-21 2017-01-10 Общество с ограниченной ответственностью научно-производственное предприятие "Наноструктурная Технология Стекла" Chirped microstructural waveguide and preparation method thereof
CN109031517B (en) * 2018-10-25 2023-06-02 江西师范大学 Rectangular hollow optical fiber
KR102514845B1 (en) * 2020-04-16 2023-03-29 한국과학기술원 Spectral and angular emission control based temperature sensitive radiative cooling device
CN112666650B (en) * 2020-12-30 2022-07-22 电子科技大学 Large cross section single mode optical fiber

Family Cites Families (16)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4826434A (en) 1986-10-20 1989-05-02 Steri-Oss, Inc. Dental implant
US5310343A (en) 1992-10-14 1994-05-10 Jiro Hasegawa Endo-osseous implant
US5802236A (en) 1997-02-14 1998-09-01 Lucent Technologies Inc. Article comprising a micro-structured optical fiber, and method of making such fiber
GB9713422D0 (en) 1997-06-26 1997-08-27 Secr Defence Single mode optical fibre
AU755223B2 (en) 1998-06-09 2002-12-05 Crystal Fibre A/S A photonic band gap fibre
AU5002099A (en) 1998-07-30 2000-02-21 Corning Incorporated Method of fabricating photonic structures
US6174167B1 (en) 1998-12-01 2001-01-16 Woehrle Peter S. Bioroot endosseous implant
US6243522B1 (en) 1998-12-21 2001-06-05 Corning Incorporated Photonic crystal fiber
US6334017B1 (en) 1999-10-26 2001-12-25 Corning Inc Ring photonic crystal fibers
GB2365992B (en) 2000-08-14 2002-09-11 Univ Southampton Compound glass optical fibres
US6778749B2 (en) * 2001-03-20 2004-08-17 Corning Incorporated Optimized defects in band-gap waveguides
ATE506650T1 (en) 2001-06-06 2011-05-15 Akamai Tech Inc TARGETED DELIVERY OF CONTENT WITH MEDIA ADVERTISING TO SELECTED NETWORK SERVICE PROVIDERS IN A CONTENT DELIVERY NETWORK
EP1414763B1 (en) * 2001-07-06 2012-11-28 Corning Incorporated Method of making photonic band gap fibers
US6917741B2 (en) 2002-11-18 2005-07-12 Corning Incorporated Methods for manufacturing microstructured optical fibers with arbitrary core size
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