JP5919100B2 - 補償光学システムの調整方法および補償光学システム - Google Patents

Description

本発明は、補償光学システムの調整方法および補償光学システムに関するものである。

非特許文献１には、位相計測法により補償光学システムを調整する方法が記載されている。位相計測法は、既知の位相分布を波面変調素子に表示させた上で、この位相分布を波面センサによって計測し、その計測結果と既知の位相分布とを対照することにより、変調面上の座標と検出面上の座標とを相互に対応付ける方法である。

Abdul Awwal et al., "Characterization and Operation of a Liquid CrystalAdaptive Optics Phoropter", Proceedings of SPIE, Volume 5169,pp104-122 (2003)

補償光学技術は、波面センサを用いて光学的な収差（波面歪み）を計測し、その結果を基に波面変調素子を制御することで動的に収差を除去する技術である。この補償光学技術によって、結像特性や集光度、画像ＳＮ比、計測精度を向上させることができる。従来、補償光学技術は、主として天体望遠鏡や大型レーザ装置に使われていた。近年になって、補償光学技術は、眼底カメラ、走査型レーザ検眼鏡、光干渉断層装置、レーザ顕微鏡などにも応用されつつある。このような補償光学技術を用いたイメージングは、従来にない高い分解能での観察を可能にする。例えば、眼の奥（眼底）を観察する眼底イメージング装置に補償光学技術を適用することによって、眼球による収差が除去され、例えば視細胞、神経繊維、毛細血管といった眼底の微細構造を鮮明に描出することができる。眼疾患だけでなく、循環器系疾病の早期診断にも期待できる。

上記のような補償光学技術を実現するための補償光学システムは、波面変調素子、波面センサ、及びこれらを制御する制御装置によって主に構成される。そして、補償光学システムを正しく動作させて波面歪みを完全に除去するには、補償光学システムの調整（キャリブレーション）が必要となる。補償光学システムのキャリブレーションとは、主に、波面変調素子への制御信号と、波面センサによる計測信号との対応関係を調整することである。

この対応関係には、大きく分けて次の２種類がある。
（１）波面変調素子への制御信号の大きさと、波面センサによる計測信号の大きさとの対応関係
（２）波面変調素子における制御点の位置と、波面センサにおける計測点の位置との対応関係

上記（１）の対応関係は、波面変調素子の位相変調特性から容易に取得できる。なお、波面変調素子の位相変調特性は、波面変調素子を使用している環境（例えば温度や経時変化）にも依存する場合があるが、多く場合は無視できるレベルである。また、上記（２）の対応関係は、波面変調素子と波面センサとの空間的な位置関係（主に光軸と交差する面内での位置関係）に依存する。

補償光学システムでは、光の波長以下（例えばサブマイクロレベル）の精度で波面を制御する。故に、運搬時や設置場所での振動、或いは、波面センサや波面変調素子を保持する部材の熱による変形などに起因して、波面センサにおいて計測される位相分布と、波面変調素子に表示される補償用の位相パターンとの間で位置ずれを生じることがある。したがって、上記（２）に関する調整作業は、補償光学システムを含む装置の組み立てや保守のときに限らず、装置を使用する直前や、複数回の撮像の合間にも行うことが望ましい。そのため、上述した調整作業を容易かつ高精度に実行する手段が求められる。

しかしながら、非特許文献１に記載された位相計測法では、波面センサの計測結果から位相分布を計算する必要があるので、調整の精度が、波面変調素子の位相変調精度、波面センサの位相計測精度、及びキャリブレーション用の光像の精度に依存し、高い精度を安定して実現することが難しい。

また、補償光学システムの調整方法として、従来よりインフルエンス・マトリクス法も知られている。インフルエンス・マトリクス法では、可変鏡と、シャックハルトマン型の波面センサとを用いる。すなわち、可変鏡が有する複数のアクチュエータに対して調整用の電圧を順に印加し、その電圧印加によって引き起される波面の変化に起因する波面センサからの計測信号の変化を記録する。その結果、可変鏡への印加電圧に対する計測信号のレスポンス行列が構成される。この行列がインフルエンス・マトリクスである。そして、インフルエンス・マトリクスの逆マトリクスが制御マトリクスとなり、この制御マトリクスを用いて補償光学システムの調整を行う。しかしながら、インフルエンス・マトリクス法では、波面変調素子の画素数が多くなると演算量が膨大になり、調整作業に長時間を要してしまう。

本発明は、これらの問題点に鑑みてなされたものであり、波面センサにおいて計測される位相分布と、波面変調素子に表示される補償用の位相パターンとの位置ずれを短時間でかつ高精度に補正することができる補償光学システムの調整方法および補償光学システムを提供することを目的とする。

上述した課題を解決するために、本発明による補償光学システムの調整方法は、光源若しくは観察対象物からの光像を受ける波面変調素子と、波面変調素子からの光像を受けて該光像の波面形状を計測する波面センサとを備え、波面変調素子に表示されるパターンを波面センサにより計測された波面形状に基づいて制御することにより波面歪みを補償する補償光学システムの調整方法であって、所定位置に位相特異点（以下「位相特異点」を略して「特異点」と記す）を含むパターンである特異点生成パターンを波面変調素子に表示させる第１ステップと、特異点生成パターンにより変調された光像が波面センサに入射したときの波面形状である調整用波面形状を波面センサにおいて計測する第２ステップと、波面センサにおける計測結果から、調整用波面形状における特異点の位置を検出する第３ステップと、第３ステップにおいて検出された特異点の位置の、所定位置に対する位置ずれに基づいて、波面センサにおいて計測される波面形状と波面変調素子に表示される補償用のパターンとの位置ずれを調整する第４ステップとを含むことを特徴とする。

また、補償光学システムの調整方法は、第３ステップの際、調整用波面形状において、波面センサを構成する単位領域毎に位相勾配の閉経路積分値を算出し、該閉経路積分値がピークとなる単位領域の位置（以下、ピーク位置という）を求め、特異点がピーク位置の単位領域に含まれるものとして特異点の位置を検出することを特徴としてもよい。

また、補償光学システムの調整方法は、ピーク位置の周囲に位置する単位領域の閉経路積分値に基づいて、ピーク位置の単位領域内での特異点の位置を算出することを特徴としてもよい。

また、補償光学システムの調整方法は、波面センサがシャックハルトマン型波面センサであることを特徴としてもよい。

また、補償光学システムの調整方法は、特異点生成パターンがらせん状の波面形状を有することを特徴としてもよい。

また、本発明による補償光学システムは、光源若しくは観察対象物からの光像を受ける波面変調素子と、波面変調素子からの光像を受けて該光像の波面形状を計測する波面センサと、波面変調素子に表示されるパターンを波面センサにより計測された波面形状に基づいて制御することにより波面歪みを補償する制御部とを備え、制御部が、所定位置に特異点を含むパターンである特異点生成パターンを波面変調素子に表示させる特異点生成パターン作成部と、特異点生成パターンにより変調された光像が波面センサに入射したときの波面形状である調整用波面形状における特異点の位置を、波面センサにおける計測結果に基づいて検出する特異点検出部とを有し、制御部が、特異点検出部により検出された特異点の位置の、所定位置に対する位置ずれに基づいて、波面センサにおいて計測される波面形状と波面変調素子に表示される補償用のパターンとの位置ずれを調整することを特徴とする。

また、補償光学システムは、特異点検出部が、調整用波面形状において、波面センサを構成する単位領域毎に位相勾配の閉経路積分値を算出し、該閉経路積分値がピークとなる単位領域の位置（以下、ピーク位置という）を求め、特異点がピーク位置の単位領域に含まれるものとして特異点の位置を検出することを特徴としてもよい。

また、補償光学システムは、特異点検出部が、ピーク位置の周囲に位置する単位領域の閉経路積分値に基づいて、ピーク位置の単位領域内での特異点の位置を算出することを特徴としてもよい。

また、補償光学システムは、波面センサがシャックハルトマン型波面センサであることを特徴としてもよい。

また、補償光学システムは、特異点生成パターンがらせん状の波面形状を有することを特徴としてもよい。

本発明による補償光学システムの調整方法および補償光学システムによれば、波面センサにおいて計測される位相分布と、波面変調素子に表示される補償用の位相パターンとの位置ずれを短時間でかつ高精度に補償することができる。

一実施形態に係る補償光学システムの概要を示す図である。 波面センサの構成を概略的に示す断面図であって、光像の光軸に沿った断面を示している。 波面センサのレンズアレイを光像の光軸方向から見た図である。 波面変調素子の一例として、ＬＣＯＳ型の波面変調素子を概略的に示す断面図であって、光像の光軸に沿った断面を示している。 数式（４）により求められる循環値の経路を示す図である。 特異点位置を様々に変化させて数値計算を行った結果得られた、循環値の分布を示す図である。 第１実施例における補償光学システムの構成を示す図である。 第１実施例に係る補償光学システムにおける調整方法（キャリブレーション方法）を示すフローチャートである。 第１実施例に係る特異点検出方法を示すフローチャートである。 レンズアレイに含まれる４×４＝１６個のレンズを示す平面図である。 循環値すなわち擬似位相勾配積分値を計算する際の、レンズアレイにおける３行３列のレンズ領域を示す図である。 第２実施例に係る補償光学システムの構成を示す図である。 波面センサのレンズアレイの構成を示す平面図であって、波面センサに入射する光像の光軸方向から見た様子を示している。 互いに隣接する３つのレンズの中心同士を結ぶ経路を示す図である。 １つのレンズの周囲に隣接する６つのレンズの中心同士を結ぶ経路を示す図である。 補償光学システムの調整（キャリブレーション）の精度が高いことによる利点について説明する図である。 実験に用いられた光学システムの構成を概略的に示す図である。 実験において波面変調素子に表示させる特異点生成パターンの例を示す図である。 波面センサによって得られる多点画像の例を示す図である。 図１９に示された多点画像から計算された擬似位相勾配の循環値の分布を示す図であり、明るい部分ほど循環値が大きいことを示す。 この循環値の分布を三次元グラフとして表示したものを示しており、高さ方向の軸は循環値の大きさを表している。 計測された特異点位置のずれと波面変調素子に表示されている特異点生成パターンの中心移動量との関係を示すグラフである。 特異点生成パターンの他の例を示す図である。 特異点生成パターンの他の例を示す図である。 特異点生成パターンの他の例を示す図である。 特異点生成パターンの他の例を示す図である。 特異点生成パターンの他の例を示す図である。 特異点生成パターンの他の例を示す図である。

以下、添付図面を参照しながら本発明による補償光学システムの調整方法および補償光学システムの実施の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。

（実施の形態）
図１は、本実施形態に係る補償光学システム１０Ａの概要を示す図である。補償光学システム１０Ａは、例えば眼科検査装置、レーザ加工装置や、顕微鏡装置、または補償光学装置に組み込まれる。

この補償光学システム１０Ａは、波面センサ１１、波面変調素子１２、制御部１３Ａ、ビームスプリッタ１４、リレーレンズ１５及び１６を備えている。波面センサ１１は、波面変調素子１２から到達した光像Ｌ１の波面形状（典型的には光学系の収差によって現れ、波面の歪み、すなわち基準波面からの波面のずれを表す）を計測して、その計測結果を示す計測信号Ｓ１を制御部１３Ａに提供する。波面変調素子１２は、光像Ｌ１の波面を制御する素子であり、例えば空間光変調素子（ＳＬＭ）によって構成される。制御部１３Ａは、波面センサ１１から得られた計測信号Ｓ１に基づいて、波面変調素子１２に適切なパターンを与えるための制御信号Ｓ２を生成する。

ビームスプリッタ１４は、波面センサ１１と波面変調素子１２との間に配置され、光像Ｌ１を分岐する。ビームスプリッタ１４は偏光方向非依存型、偏光方向依存型、或いは、波長依存型（ダイクロイックミラー）のビームスプリッタのいずれでもよい。ビームスプリッタ１４によって分岐された光像Ｌ１は、例えばＣＣＤや光電子増倍管、アバランシェ・フォトダイオードといった光検出素子に送られる。この光検出素子は、例えば走査型レーザ検眼鏡（Scanning Laser Ophthalmoscope；ＳＬＯ）、光断層撮影装置（Optical Coherence Tomography；ＯＣＴ）、眼底カメラ、顕微鏡、望遠鏡等に組み込まれたものである。リレーレンズ１５及び１６は、波面センサ１１と波面変調素子１２との間において光軸方向に並んで配置される。これらのリレーレンズ１５，１６によって、波面センサ１１と波面変調素子１２とは、互いに光学的な共役関係に保たれる。なお、波面センサ１１と波面変調素子１２との間には、光学結像レンズ及び／又は偏向ミラーなどが更に配置されてもよい。

図２は、本実施形態の波面センサ１１の構成を概略的に示す断面図であって、光像Ｌ１の光軸に沿った断面を示している。波面センサ１１には干渉型と非干渉型とがあるが、本実施形態では、波面センサ１１として、レンズアレイ１１０及びイメージセンサ１１２を有する非干渉型のシャックハルトマン型波面センサを用いる。このような非干渉型の波面センサ１１を用いると、干渉型の波面センサ１１を用いる場合と比較して、耐震性が優れており、また、波面センサの構成及び計測データの演算処理を簡易にできる利点がある。

イメージセンサ１１２は、レンズアレイ１１０を構成する複数のレンズ１１４の後焦点面と重なる位置に受光面１１２ａを有しており、レンズ１１４による集光像の強度分布を検出する。レンズ１１４による集光像の位置と基準位置とのずれの大きさは、レンズ１１４に入射する光像Ｌ１の局所的な波面の傾きに比例するので、基準位置からの集光像位置のずれの大きさをレンズ１１４毎に検出することによって、入射波面の位相勾配の分布を容易に得ることができる。

ここで、集光像位置のずれの大きさを計算する為に用いられる基準位置としては、複数のレンズ１１４それぞれの光軸と、イメージセンサ１１２の受光面１１２ａとが交わる位置が好適である。この位置は、平行平面波を各レンズ１１４に垂直入射させて得られる集光像を用いて、重心計算により容易に求められる。

図３は、レンズアレイ１１０を光像Ｌ１の光軸方向から見た図である。図３に示されるように、レンズアレイ１１０の複数のレンズ１１４は、例えばＭ行Ｎ列（Ｎ，Ｍは２以上の整数）の二次元格子状に配置されている。なお、イメージセンサ１１２の受光面１１２ａを構成する各画素も二次元格子状に配置されており、その水平方向および垂直方向はレンズアレイ１１０の水平方向および垂直方向とそれぞれ一致する。但し、イメージセンサ１１２の画素ピッチは、基準位置からの集光像位置のずれの大きさを高い精度で検出できるように、レンズ１１４のピッチよりも十分に小さくなっている。

波面変調素子１２は、光源若しくは観察対象物からの光像Ｌ１を受け、その光像Ｌ１の波面を変調して出力する素子である。具体的には、波面変調素子１２は、二次元格子状に配列された複数の画素（制御点）を有しており、制御部１３Ａから入力される制御信号Ｓ２に応じて各画素の変調量（例えば位相変調量）を変化させる。なお、波面変調素子１２は、空間光変調素子（Spatial Light Modulator；ＳＬＭ）とも称される。波面変調素子１２には、例えば、ＬＣＯＳ（Liquid Crystal On Silicon）型空間光変調器、液晶表示素子と光アドレス式液晶空間光変調器とが結合されて成る電気アドレス式の空間光変調器、微小電気機械素子（Micro Electro Mechanical Systems；ＭＥＭＳ）、といったものがある。なお、図１には反射型の波面変調素子１２が示されているが、波面変調素子１２は透過型であってもよい。

図４は、本実施形態の波面変調素子１２の一例として、ＬＣＯＳ型の波面変調素子を概略的に示す断面図であって、光像Ｌ１の光軸に沿った断面を示している。この波面変調素子１２は、透明基板１２１、シリコン基板１２２、複数の画素電極１２３、液晶部（変調部）１２４、透明電極１２５、配向膜１２６ａ及び１２６ｂ、誘電体ミラー１２７、並びにスペーサ１２８を備えている。透明基板１２１は、光像Ｌ１を透過する材料からなり、シリコン基板１２２の主面に沿って配置される。複数の画素電極１２３は、シリコン基板１２２の主面上において二次元格子状に配列され、波面変調素子１２の各画素を構成する。透明電極１２５は、複数の画素電極１２３と対向する透明基板１２１の面上に配置される。液晶部１２４は、複数の画素電極１２３と透明電極１２５との間に配置される。配向膜１２６ａは液晶部１２４と透明電極１２５との間に配置され、配向膜１２６ｂは液晶部１２４と複数の画素電極１２３との間に配置される。誘電体ミラー１２７は配向膜１２６ｂと複数の画素電極１２３との間に配置される。誘電体ミラー１２７は、透明基板１２１から入射して液晶部１２４を透過した光像Ｌ１を反射して、再び透明基板１２１から出射させる。

また、波面変調素子１２は、複数の画素電極１２３と透明電極１２５との間に印加される電圧を制御する画素電極回路（アクティブマトリクス駆動回路）１２９を更に備えている。画素電極回路１２９から何れかの画素電極１２３に電圧が印加されると、該画素電極１２３と透明電極１２５との間に生じた電界の大きさに応じて、該画素電極１２３上の液晶部１２４の屈折率が変化する。したがって、液晶部１２４の当該部分を透過する光像Ｌ１の光路長が変化し、ひいては、光像Ｌ１の位相が変化する。そして、複数の画素電極１２３に様々な大きさの電圧を印加することによって、位相変調量の空間的の分布を電気的に書き込むことができ、必要に応じて様々な波面形状を実現することができる。

再び図１を参照する。この補償光学システム１０Ａでは、まず、図示しない光源若しくは観察対象物からの光像Ｌ１が、ほぼ平行な光として波面変調素子１２に入射する。そして、波面変調素子１２によって変調された光像Ｌ１は、リレーレンズ１５及び１６を経てビームスプリッタ１４に入射し、２つの光像に分岐される。分岐後の一方の光像Ｌ１は、波面センサ１１に入射する。そして、波面センサ１１において光像Ｌ１の波面形状（例えば位相分布）を含むデータが取得され、その結果を示す計測信号Ｓ１が制御部１３Ａに提供される。制御部１３Ａは、波面センサ１１からの計測信号Ｓ１に基づいて、必要に応じて光像Ｌ１の波面形状（位相分布）を算出し、光像Ｌ１の波面歪みを適切に補償するためのパターンを含む制御信号Ｓ２を波面変調素子１２へ出力する。その後、波面変調素子１２によって補償された歪みのない光像Ｌ１は、ビームスプリッタ１４により分岐して、図示しない光学系を経て光検出素子に入射し、撮像される。

ここで、波面変調素子１２の変調面、および波面センサ１１の検出面における座標系を次のように設定する。すなわち、波面変調素子１２の変調面に平行であり且つ互いに直交する二方向を該変調面におけるｘ軸方向およびｙ軸方向とし、波面センサ１１の検出面に対して平行であり且つ互いに直交する二方向を該検出面におけるｘ軸方向およびｙ軸方向とする。但し、波面変調素子１２の変調面におけるｘ軸と、波面センサ１１の検出面におけるｘ軸とは互いに逆向きであり、波面変調素子１２の変調面におけるｙ軸と、波面センサ１１の検出面におけるｙ軸とは互いに逆向きである。また、波面変調素子１２の変調面中心を原点とする座標を（Ｘｓ，Ｙｓ）とし、波面センサ１１の検出面中心を原点とする座標を（Ｘｃ，Ｙｃ）とする。

このとき、波面変調素子１２の変調面上の位置（Ｘｓ，Ｙｓ）における波面の位相は、波面センサ１１の検出面上の位置（Ｘｃ，Ｙｃ）における波面の位相に一対一で写像されることとなり、変調面と検出面とに回転ズレがない場合、これらの関係は次式（１）で表される。

但し、Ｍはリレーレンズ１５，１６の倍率である。また、（Ｘｓ_０，Ｙｓ_０）は、波面センサ１１の検出面上の座標原点に投影された、波面変調素子１２の変調面上の座標であり、変調面と検出面との位置ずれ量を表す。倍率Ｍは既知であることが多いので、変調面と検出面とに回転ズレが無い場合、補償光学システム１０Ａの調整（キャリブレーション）とは、上記（Ｘｓ_０，Ｙｓ_０）の値を調べ、この値をゼロに近づける（若しくは、波面変調素子１２に与えるパターンと波面センサ１１から得られる波面形状との対応付けに際し、上記（Ｘｓ_０，Ｙｓ_０）の値を考慮する）ことに相当する。

本実施形態に係る補償光学システムの調整方法では、調整のための特殊なパターンを波面変調素子１２に表示させ、波面センサ１１においてそのパターンにより生じる特徴を検出することで、波面センサ１１において計測される波面形状と波面変調素子１２に表示されるパターンとの位置ずれ量を取得し、その位置ずれ量に基づいて調整（キャリブレーション）を行う。

具体的には、所定位置に特異点を含むパターン（以下、特異点生成パターンという）を制御部１３Ａが生成し、この特異点生成パターンを示す制御信号を波面変調素子１２へ送る。特異点生成パターンの例としては、例えば、らせん状の波面形状を有するラゲールガウスビームのモードを発生させるホログラムがある。波面変調素子１２は、この特異点生成パターンを表示する。そして、波面センサ１１は、波面変調素子１２から出力された、特異点生成パターンの影響を受けた光像Ｌ１の波面形状（以下、調整用波面形状という）を計測して、その計測結果を示す計測信号Ｓ１を制御部１３Ａに提供する。制御部１３Ａは、波面センサ１１から得られた計測信号Ｓ１に基づいて、特異点を検出する。そして、制御部１３Ａは、その特異点の中心位置と、波面変調素子１２に表示されている特異点生成パターンの特異点の中心位置とを相互に対応付けることによって、キャリブレーションを行う。

ここで、制御部１３Ａにおける特異点の検出は、例えば、波面センサ１１によって計測された位相勾配から、調整用位相分布において波面センサ１１を構成する単位領域毎に閉経路積分を計算し、その閉経路積分値の分布を求めることによって好適に行われる。なお、ここでいう単位領域とは、波面センサ１１を構成するレンズアレイ１１０において一つのレンズ１１４が占める領域に相当する。すなわち、閉経路積分値がピークとなる単位領域の位置（以下、ピーク位置という）を求め、特異点が該ピーク位置の単位領域に含まれるものとして、特異点の位置を検出することができる。更に、ピーク位置の周囲に位置する単位領域の閉経路積分値に基づいて、ピーク位置の単位領域内での特異点の更に詳細な位置を算出することができる。

このような閉経路積分による特異点の検出方法について更に詳しく説明する。一般的に、閉経路に沿った位相関数の位相勾配の積分値は、次の数式（２）及び（３）によって求められる。

ここで、「（ナブラ）φ」は位相分布φの位相勾配（一次微分）である。また、Ｃは、互いに直交するｘ軸及びｙ軸によって構成される平面内の或る閉経路であり、ｄｌは閉経路Ｃに沿った微小積分線素であり、ｍは整数である。

上式（２）及び（３）は、位相勾配の閉経路積分値が２πのｍ倍であることを意味する。ここで、整数ｍは、閉経路Ｃにより囲まれる領域内の特異点の総トポロジカル・チャージである。閉経路Ｃにより囲まれる領域内に特異点が無い場合には、上式（２）の閉経路積分値はゼロとなる。一方、閉経路Ｃにより囲まれる領域内に特異点が存在する場合には、上式（２）の閉経路積分値はゼロとはならない。従って、位相勾配の閉経路積分値を計算することにより、当該閉経路Ｃにより囲まれる領域内に特異点が存在するか否かがわかる。

しかしながら、上述した方法では、閉経路Ｃにより囲まれる領域内での特異点の詳細な位置は不明である。

通常、一つの閉経路を特定するためには３つ以上のサンプリング点が必要であるが、上述した方法により得られる特異点の位置精度は、サンプリング間隔の程度でしかない。つまり、特異点の位置精度は波面センサ１１の空間分解能と同等の精度でしかなく、例えば波面センサ１１としてシャックハルトマン型波面センサを用いる場合、この位置精度は、波面センサ１１が有するレンズアレイ１１０のピッチと同等になる。したがって、特異点の位置精度を高めるためには、例えば波面センサ１１のレンズアレイ１１０のピッチができるだけ小さいことが望ましい。しかし、ピッチを含めたレンズアレイ１１０の仕様は、計測しようとする波面の歪みの大きさによって主に決定されるので、レンズアレイ１１０のピッチを変更することは容易ではない。

また、上の数式（２）のような連続的な積分式は理論解析では有効であるが、実用上は、連続的な積分式に代えて、次の数式（４）のような離散的な積分式を用いることが多い。数式（４）によって求められるＤ（ｉ，ｊ）は、厳密には数式（２）の近似値であるが、実用上、これを閉経路積分値と称して差し支えない。以下、数式（４）のような離散的な式を用いて算出される閉経路積分値を循環値と称する。

なお、上の数式（４）において、ｗは波面センサ１１のレンズ１１４のピッチであり、（ｉ，ｊ）は波面センサ１１の各レンズ１１４の位置であり、Ｇｘ（ｉ，ｊ）及びＧｙ（ｉ，ｊ）は、それぞれ各レンズ位置（ｉ，ｊ）において計測された位相勾配のｘ成分及びｙ成分である。各レンズ位置（ｉ，ｊ）において計測された位相勾配の成分Ｇｘ（ｉ，ｊ）及びＧｙ（ｉ，ｊ）は、各レンズによって分割された単位波面内の位相分布の一次微分の平均値である（次の数式（５）を参照）。また、数式（４）により求められる循環値Ｄ（ｉ，ｊ）は、図５に示されるように、互いに隣接する２×２のレンズ１１４の中心同士を結ぶ四角形（すなわち、上述した単位領域）の経路Ｃに沿った値である。

また、図６は、特異点位置を様々に変化させて数値計算を行った結果得られた、循環値の分布を示す図である。なお、図６において、縦軸および横軸は、図５のｘ軸およびｙ軸と同じである。また、図６では、循環値の大きさが色の明暗によって示されており、明るい領域ほど循環値が大きい。図６から明らかなように、循環値は、特異点の位置によって大きく異なる。特異点が閉経路の中心に存在する場合（すなわち、レンズ交点と一致する場合）に循環値が最大となり、その位置から遠ざかるほど循環値が小さくなる。

本実施形態では、調整用位相分布において波面センサ１１を構成するこのような単位領域毎に循環値Ｄ（ｉ，ｊ）を算出し、その循環値Ｄ（ｉ，ｊ）の分布を求める。そして、循環値Ｄ（ｉ，ｊ）のピーク位置を求め、特異点の位置を、該ピーク位置の単位領域内にて特定する。更に、このピーク位置の周囲に位置する単位領域の循環値に基づいて、ピーク位置の単位領域内での特異点の更に詳細な位置を算出することができる。なお、その詳細な方法については、以下の各実施例および各変形例にて詳述する。

（第１の実施例）
続いて、本発明に係る補償光学システムの調整方法の第１実施例について説明する。図７は、本実施例における補償光学システム１０Ｂの構成を示す図である。図７に示されるように、この補償光学システム１０Ｂは、波面センサ１１、波面変調素子１２、制御部１３Ｂ、ビームスプリッタ１４、及び制御回路部１９を備えている。なお、波面センサ１１及び波面変調素子１２の詳細な構成は、上記実施形態と同様である。また、制御回路部１９は、制御部１３Ｂから制御信号Ｓ２を受けて、この制御信号Ｓ２に基づく電圧を波面変調素子１２の複数の電極に与える電子回路である。

本実施例の制御部１３Ｂは、特異点生成パターン作成部１０１及び特異点検出部１０２を備えている。以下、これらの構成及び動作の詳細について説明する。なお、図８は、補償光学システム１０Ｂにおける調整方法（キャリブレーション方法）を示すフローチャートである。

特異点生成パターン作成部１０１は、制御部１３Ｂにおいて特異点生成パターンを作成する部分である。特異点生成パターン作成部１０１が作成する特異点生成パターンは、例えば、次の数式（６）に示されるような、らせん状の位相分布を有するホログラムである。数式（６）に示される特異点生成パターンによって生成される光像は、動径指数ｐ＝０、偏角指数ｑ＝ｍのラゲールガウス（ＬＧ）モードのビーム（光渦ビームとも称される）となる。

但し、数式（６）において、

である。なお、ａｒｃｔａｎ（）の範囲は０〜２πである。θ_０は或る定数である。

上の数式（６）及び（７）において、（ｘ，ｙ）は波面変調素子１２における画素座標の変数であり、（ｘ_０，ｙ_０）はらせん状位相分布の中心点の座標であり、（ｒ，θ）は中心点（ｘ_０，ｙ_０）を原点とする極座標の変数である。また、ｍは、生成される特異点の次数を表すトポロジカル・チャージ（topological charge）であって、ゼロではない整数である。ｍが正である場合には、上の数式（６）で表される位相分布は順時計回りのらせん状位相分布となり、ｍが負である場合には逆時計回りのらせん状位相分布となる。

本実施例では、特異点生成パターン作成部１０１が例えば数式（６）のような位相分布を発生する制御信号Ｓ２を生成する。この制御信号Ｓ２は制御回路部１９へ出力され、制御回路部１９は、この制御信号Ｓ２に基づく電圧を、波面変調素子１２の各画素電極に印加する（図８のステップＳ０１、第１ステップ）。また、これと並行して、キャリブレーション用の光が波面変調素子１２に入射される。このキャリブレーション用の光は、波面変調素子１２に呈示されているらせん状位相分布によって位相変調されたのち、波面変調素子１２から出射する。このとき、波面変調素子１２から出射する光像は、特異点を有する光渦ビームとなる。この光像は、波面センサ１１に入射する。波面センサ１１は、この光像を計測して計測信号Ｓ１を出力する（図８のステップＳ０２、第２ステップ）。

波面変調素子１２と波面センサ１１との間に、光の位相分布の不連続性を発生させる媒体がない場合、波面センサ１１に入射する光は、波面変調素子１２から出射された直後の光とほぼ同様の、らせん状位相分布を有することとなる。この光像は、波面センサ１１によって検出される。

なお、光の位相分布の不連続性を発生させる媒体がないとは、光の振幅分布や位相分布を大きく乱す散乱媒体がないことをいう。例えばレンズやミラーといった光学素子は光の位相を大きく乱さないので、これらの光学素子は波面変調素子１２と波面センサ１１との間に配置されてもよい。

特異点検出部１０２は、例えば前述したような位相勾配の閉経路積分法によって特異点の位置を検出する（図８のステップＳ０３、第３ステップ）。以下、特異点検出部１０２における特異点の位置検出方法の詳細について説明する。

いま、波面センサ１１のレンズアレイ１１０において、複数のレンズ１１４が等間隔の２次元格子状（Ｍ行Ｎ列）に配列されているものとする。このとき、図５に示されたように、互いに隣接する４つのレンズ１１４の交点（以降、レンズ交点という）Ｐを囲む閉経路（単位領域）Ｃに沿った位相勾配の循環値は、前述した数式（４）によって求められる。

なお、数式（４）によって算出される位相勾配の循環値は、２πの整数倍ではなく、特異点の位置によって変化する。具体的には、特異点が閉経路Ｃの中心にあるとき、すなわち特異点がレンズ交点Ｐと一致するときには、位相勾配の循環値は最大となる。そして、特異点がレンズ交点Ｐから離れるほど、位相勾配の循環値は小さくなる。このような循環値の特性は、波面センサ１１の平均化及び離散化によって得られる効果である。

本実施例では、以下に説明する方法を用いて特異点を検出する。図９は、本実施例に係る特異点検出方法を示すフローチャートである。

＜多点重心の計算＞
まず、多点重心を算出する（図９のステップＳ１１）。いま、波面センサ１１から得られる計測信号Ｓ１が示す多点画像をＩ（ｕ，ｖ）とする。或るレンズ（ｉ，ｊ）によって形成される点像の重心座標（ｕ_ｃ（ｉ，ｊ），ｖ_ｃ（ｉ，ｊ））は、次の数式（８）、（９）により算出される。ここで、Ａ_ｉｊは、イメージセンサ１１２の受光面１１２ａに投影されるレンズ（ｉ，ｊ）の領域である。また、（ｕ，ｖ）はイメージセンサ１１２の画素座標である。以下、画素（ｕ，ｖ）を計測点と称する。

なお、上述した多点重心計算を行う前に、多点画像Ｉ（ｕ，ｖ）において平均処理、バイアス引き算処理、ノイズ低減処理などの前処理を行ってもよい。また、上述した多点重心計算は、イメージセンサ１１２に内蔵された重心演算回路によって行われても良い。

＜擬似位相勾配の計算＞
次に、擬似位相勾配の計算を行う（図９のステップＳ１２）。いま、レンズ（ｉ，ｊ）の基準位置を（ｕ_ｒ（ｉ，ｊ），ｖ_ｒ（ｉ，ｊ））とする。なお、基準位置（ｕ_ｒ（ｉ，ｊ），ｖ_ｒ（ｉ，ｊ））は、波面センサ１１の構造によって決定され、このキャリブレーション作業の前に予め取得される。典型的には、この基準位置は、各々のレンズ１１４の光軸とイメージセンサ１１２の受光面１１２ａとの交点である。或いは、ほぼ平行な光を予め波面センサ１１に垂直入射させ、そのときに記録した多点画像から重心計算により求められた重心位置を基準位置としてもよい。また、波面変調素子１２に一様な位相パターンが表示されている状態で、ほぼ平行な光ビームを波面変調素子１２に入射させ、そのとき波面センサ１１から出力された多点画像から重心計算により求められた重心位置を基準位置としてもよい。

特異点を含む光がレンズ（ｉ，ｊ）に入射したときの、基準位置からの点像位置のずれ量は次の数式（１０）によって算出される。

なお、上の数式（１０）に代えて、次の数式（１１）を用いて擬似位相勾配を計算してもよい。数式（１１）において、ａはゼロではない任意の定数である。ａ＝１／ｆ（ｆはレンズアレイ１１０のレンズ１１４の焦点距離）である場合、Ｓ_ｘ，Ｓ_ｙは点像ずれにより計測される実際の位相勾配となる。

＜循環値分布の計算＞
続いて、循環値分布の計算を行う（図９のステップＳ１３）。すなわち、次の数式（１２）を用いて、互いに隣接する２×２のレンズ交点Ｐを中心点とする四角形の閉経路Ｃ上の循環値を計算する（図５を参照）。なお、数式（１２）において、ｉ＝０，・・・，Ｎ−２であり、ｊ＝０，・・・，Ｍ−２である。

なお、閉経路Ｃの中心点、すなわち４つのレンズ交点Ｐは、次の数式（１３）によって計算できる。

＜特異点位置の整数部の計算＞
続いて、特異点位置の整数部の計算を行う（図９のステップＳ１４）。数式（１２）によって算出された循環値の分布に基づいて、循環値がピーク（すなわち絶対値が最大）となるレンズ位置（ｉ_ｍａｘ，ｊ_ｍａｘ）を求める。そして、４つのレンズの位置（ｉ_ｍａｘ，ｊ_ｍａｘ）、（ｉ_ｍａｘ＋１，ｊ_ｍａｘ）、（ｉ_ｍａｘ，ｊ_ｍａｘ＋１）、及び（ｉ_ｍａｘ＋１，ｊ_ｍａｘ＋１）の交わる点の位置（ｕ_ｃ１，ｖ_ｃ１）を、次の数式（１４）によって計算する。

なお、（ｕ_ｒ（ｉ_ｍａｘ，ｊ_ｍａｘ），ｖ_ｒ（ｉ_ｍａｘ，ｊ_ｍａｘ））は、レンズ位置（ｉ_ｍａｘ，ｊ_ｍａｘ）における基準位置である。上記の計算の結果得られる位置（ｕ_ｃ１，ｖ_ｃ１）は、特異点の位置座標の整数部となる。

＜特異点位置の小数部の計算＞
続いて、特異点位置の小数部の計算を行う（図９のステップＳ１５）。すなわち、＜特異点位置の整数部の計算＞において算出された、循環値がピークとなるレンズ位置（ｉ_ｍａｘ，ｊ_ｍａｘ）の近傍における循環値の分布に基づいて、特異点の位置座標の小数部を計算する。具体的には、次の数式（１５）のように、循環値Ｃ（ｉ_ｍａｘ，ｊ_ｍａｘ）の近傍において重心計算を行うことにより、小数部（ｕ_ｃ２，ｖ_ｃ２）を算出する。

但し、数式（１５）において、ｗはレンズアレイ１１０のレンズピッチであり、ｐ_ｃｃｄはイメージセンサ１１２の画素ピッチである。また、ｍ_０は、循環値Ｃ（ｉ_ｍａｘ，ｊ_ｍａｘ）の近傍で計算される０次モーメントであり、ｍ_ｘ及びｍ_ｙは、それぞれｘ方向及びｙ方向の１次モーメントである。例えばピーク位置の３×３近傍で重心計算の場合には、ｍ_０、ｍ_ｘおよびｍ_ｙは、次の数式（１６）によって算出される。

＜整数部と少数部の合計＞
最後に、整数部と少数部とを合計することにより、特異点の位置座標を求める（図９のステップＳ１６）。すなわち、次の数式（１７）に示されるように、＜特異点位置の整数部の計算＞において算出された整数部と、＜特異点位置の小数部の計算＞において算出された小数部との和を求めることにより、特異点の正確な位置を算出する。

つまり、本実施例により算出された特異点の位置は数式（１７）の（ｕ_ｃ，ｖ_ｃ）となる。この特異点は、波面変調素子１２上の位置（ｘ_０，ｙ_０）を中心とするらせん状の位相パターンによって発生したものである。従って、波面センサ１１の検出面における座標（ｕ_ｃ，ｖ_ｃ）は、波面変調素子１２の変調面上における座標（ｘ_０，ｙ_０）に対応していることとなる。

なお、波面センサ１１の検出面上における１つの位置座標（ｕ_ｃ１，ｖ_ｃ１）と、波面変調素子１２の変調面上の位置座標（ｘ_０１，ｙ_０１）との対応関係が判明すれば、他の任意の位置同士の関係は容易に得られる。

以上のようにして求められた特異点の位置の検出面における座標（ｕ_ｃ，ｖ_ｃ）と、波面変調素子１２の変調面上における座標（ｘ_０，ｙ_０）とに基づいて、制御部１３Ｂは、波面センサ１１から得られる計測信号Ｓ１と、波面変調素子１２へ送る制御信号Ｓ２との間の位置ずれの調整（キャリブレーション）を行う（第４ステップ）。

ここで、特異点の検出方法に関する幾つかの変形例を説明する。まず、第１の変形例として、以下の検出方法がある。

（第１の変形例）
上述した＜特異点位置の小数部の計算＞において、０次モーメントおよび１次モーメントを算出する際、循環値がピークとなる位置（ｉ_ｍａｘ，ｊ_ｍａｘ）の循環値と、その位置（ｉ_ｍａｘ，ｊ_ｍａｘ）に隣接する周囲の循環値、すなわち３×３＝９個の循環値を用いた。この方法に限らず、例えば９個の循環値のうち一部（例えば５個や４個の循環値）を使用して０次モーメントおよび１次モーメントを算出してもよい。

例えば、９個の循環値のうち５個の循環値を使用する場合、次の数式（１８）によって小数部（ｕ_ｃ２，ｖ_ｃ２）を算出する。

但し、数式（１８）において、ｗはレンズアレイ１１０のレンズピッチであり、ｐ_ｃｃｄはイメージセンサ１１２の画素ピッチである。また、Δ_ｘおよびΔ_ｙは、例えば次の数式（１９）によって算出される。

なお、９個の循環値の中から上記の演算に使用する循環値を選択する際、例えば予め設定された閾値より大きい循環値を選択してもよい。或いは、９個の循環値のうち、最も値の大きいものから順に所定の個数の循環値を選択して演算に使用してもよい。

（第２の変形例）
次に、第２の変形例として、次のような検出方法がある。すなわち、上記の実施例において、特異点の検出は、制御部１３Ｂの特異点検出部１０２が行っている。このような形態に限らず、特異点検出部の検出を波面センサ１１の内部で行い、その結果（すなわち特異点の位置（ｕ_ｃ，ｖ_ｃ））のみを波面センサ１１が出力するように補償光学システムが構成されてもよい。或いは、特異点の検出のための計算の一部（例えば多点重心の計算）を波面センサ１１の内部で行い、他の処理を制御部１３Ｂにて行ってもよい。

（第３の変形例）
次に、第３の変形例として、次のような検出方法がある。すなわち、第１実施例では、特異点の位置（ｕ_ｃ，ｖ_ｃ）の小数部（ｕ_ｃ２，ｖ_ｃ２）を、循環値がピークとなるレンズ位置（ｉ_ｍａｘ，ｊ_ｍａｘ）の近傍における循環値の分布に基づく重心計算により求めている。このような重心計算による方法の他に、例えば、予め求められた循環値の理論値と、波面センサ１１からの計測信号Ｓ１に基づく循環値とを比較することによって、小数部（ｕ_ｃ２，ｖ_ｃ２）を求めることができる。

まず、循環値の理論値の分布を求める方法について説明する。図１０は、レンズアレイ１１０に含まれる４×４＝１６個のレンズ１１４を示す平面図である。いま、図１０において、トポロジカル・チャージｍの特異点Ｓが一つだけ存在するものとする。そして、この特異点Ｓに最も近いレンズ交点を座標原点Ｏとし、ｘｙ直交座標系を図１０のように設定する。このｘｙ直交座標系において、特異点Ｓの座標は（ｘ_ｏ，ｙ_ｏ）と記す。また、原点Ｏの周囲に存在する８個のレンズ交点をそれぞれＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈとする。

このとき、点（ｘ，ｙ）の位相は次の数式（２０）によって表される。

なお、ａｒｃｔａｎ（）の範囲は０〜２πである。

また、点（ｘ，ｙ）での１次微分は、次の数式（２１）によって算出される。

ここで、波面センサ１１により計測される各レンズ１１４での位相勾配は、それぞれレンズ１１４領域内部での位相分布の１次微分の平均と等しい。したがって、例えば、図１０のようなレンズアレイの配置の場合には、左から右へのｋ番目、上から下へｌ番目のレンズ（ｋ，ｌ）における位相勾配は、次の数式（２２）及び（２３）によって求められる。


なお、式（２２）及び（２３）において、ｋ及びｌは−１、０、１、２の何れかである。また、図１０には、各レンズ１１４の中心点１１４ａが示されている。

また、原点Ｏは特異点Ｓに最も近いレンズ交点であるため、特異点の座標（ｘ_０，ｙ_０）の存在範囲は、次の数式（２４）によって規定される。

したがって、循環値の理論値の分布は、次の数式（２５）によって算出される。

なお、数式（２５）において、ｋ及びｌは−１、０、及び１の何れかである。また、上の数式（２５）によって算出される値としては、以下のものがある。
Ｔ（−１，−１；ｘ_０，ｙ_０）：レンズ交点Ａを囲む四角形閉経路に沿った循環値
Ｔ（０，−１；ｘ_０，ｙ_０）：レンズ交点Ｂを囲む四角形閉経路に沿った循環値
Ｔ（１，−１；ｘ_０，ｙ_０）：レンズ交点Ｃを囲む四角形閉経路に沿った循環値
Ｔ（−１，０；ｘ_０，ｙ_０）：レンズ交点Ｄを囲む四角形閉経路に沿った循環値
Ｔ（０，０；ｘ_０，ｙ_０）：レンズ交点Ｏを囲む四角形閉経路に沿った循環値
Ｔ（１，０；ｘ_０，ｙ_０）：レンズ交点Ｅを囲む四角形閉経路に沿った循環値
Ｔ（−１，１；ｘ_０，ｙ_０）：レンズ交点Ｆを囲む四角形閉経路に沿った循環値
Ｔ（０，１；ｘ_０，ｙ_０）：レンズ交点Ｇを囲む四角形閉経路に沿った循環値
Ｔ（１，１；ｘ_０，ｙ_０）：レンズ交点Ｈを囲む四角形閉経路に沿った循環値

数式（２５）は、特異点Ｓに最も近いレンズ交点Ｏと、これに隣接する８つの交点Ａ〜Ｈ、計９個の交点における循環値の理論値である。そして、循環値の理論値の分布は、特異点座標（ｘ_０，ｙ_０）に依存する。特異点座標（ｘ_０，ｙ_０）が決まれば、循環値の理論値の分布も一意的に定まる。

続いて、上述した方法により求められた循環値の理論値の分布と、波面センサ１１の計測結果から算出される循環値の分布とを比較し、相関係数が最大となる（ｘ_０，ｙ_０）を求める。こうして求められた（ｘ_０，ｙ_０）は、特異点Ｓの特異点位置（ｕ_ｃ，ｖ_ｃ）の小数部となる。

具体的には、波面センサ１１の計測結果から得られる、循環値がピークとなる位置を（ｉ_ｍａｘ，ｊ_ｍａｘ）とすると、相関係数Ｒ（ｘ_０，ｙ_０）は次の数式（２６）によって求められる。

但し、


である。そして、特異点位置（ｕ_ｃ，ｖ_ｃ）の小数部（ｕ_ｃ２，ｖ_ｃ２）は、次の数式（２９）によって求められる。

こうして得られた小数部（ｕ_ｃ２，ｖ_ｃ２）と、整数部（ｕ_ｃ１，ｖ_ｃ１）とを足し合わせることにより、特異点の位置（ｕ_ｃ，ｖ_ｃ）が得られる。

なお、上記の方法では、循環値の理論値の分布Ｔ（ｋ，ｌ；ｘ_０，ｙ_０）を数値計算により求めているが、循環値の理論値の分布Ｔ（ｋ，ｌ；ｘ_０，ｙ_０）は、特異点の位置（ｕ_ｃ，ｖ_ｃ）が既知であるテストパターンを波面センサ１１に入射させて得られる測定結果から求めてもよい。

（第４の変形例）
次に、第４の変形例について説明する。本実施例では、図１１に示されるように、レンズアレイ１１０における３行３列のレンズ領域を用いて、循環値すなわち擬似位相勾配積分値を計算する。このとき、循環値を計算する際の閉経路Ｃとして、中央のレンズ１１４の基準位置を中心とする四角形を設定する。循環値Ｃ（ｉ，ｊ）は、次の数式（３０）によって求められる。

上述した第１実施例では、互いに隣接する２行２列のレンズ領域において計測された擬似位相勾配を用いて循環値を求めている。その場合、このレンズ領域の中に特異点が存在するとき、特異点は、必ず何れかのレンズの領域内に属する。したがって、４個のレンズの各領域における擬似位相勾配のうち、少なくとも１つは特異点の影響を受ける。すなわち、特異点の中心では、光強度がゼロとなり、且つ位相が不確定性を有する。これらの特性によって、僅かではあるが、位相勾配の計算に影響を及ぼすおそれがある。

これに対し、本変形例のように、３行３列のレンズ領域の擬似位相勾配を用いて循環値を計算することにより、特異点は当該レンズ領域のうち中央の領域にのみ存在することとなり、その周囲の８個の領域には特異点は存在しない。したがって、上述したような特異点による影響を受けないという利点がある。

（第２の実施例）
図１２は、本発明の第２実施例に係る補償光学システム１０Ｃの構成を示す図である。この補償光学システム１０Ｃは、波面センサ１１、制御部１３Ｃ、ビームスプリッタ１４、波面変調素子２１及び２２、並びに制御回路部２３及び２４を備えている。なお、波面センサ１１の詳細な構成は、上記実施形態と同様である。また、本実施例では２つの波面変調素子２１及び２２が配置されているが、これらの詳細な構成は、上記実施形態の波面変調素子１２と同様である。制御回路部２３及び２４それぞれは、制御部１３Ｃから制御信号Ｓ３及びＳ４それぞれを受けて、これらの制御信号Ｓ３，Ｓ４に基づく電圧を波面変調素子２１，２２それぞれの複数の電極に与える電子回路である。

この補償光学システム１０Ｃでは、まず、図示しない光源若しくは観察対象物からの光像Ｌ１が、ほぼ平行な光として波面変調素子２１に入射し、位相変調を受けて反射する。そして、波面変調素子２１において反射した光像Ｌ１は、図示しない光学系を経て波面変調素子２２に入射し、再び位相変調を受けて反射する。波面変調素子２２において反射した光像Ｌ１は、ビームスプリッタ１４において２つの光像に分岐される。分岐後の一方の光像Ｌ１は、図示しない光学系を経て光検出素子３０に入射し、撮像される。また、分岐後の他方の光像Ｌ１は、波面センサ１１に入射する。そして、波面センサ１１において光像Ｌ１の波面の形状が計測され、その計測結果を示す計測信号Ｓ１が制御部１３Ｃに提供される。制御部１３Ｃは、波面センサ１１からの計測信号Ｓ１に基づいて光像Ｌ１の波面の形状を算出し、光像Ｌ１の波面を適切に補正するための制御信号Ｓ３，Ｓ４を制御回路部２３，２４へ出力する。

このように２つの波面変調素子２１，２２を備える補償光学システム１０Ｃの調整方法について説明する。まず、制御部１３Ｃの特異点生成パターン作成部１０１において作成された特異点生成パターンを含む制御信号Ｓ３を、制御回路部２３へ送る。これにより、波面変調素子２１には、特異点生成パターンが表示される。同時に、平面波パターンを含む制御信号Ｓ４を、制御部１３Ｃから制御回路部２４へ送る。これにより、波面変調素子２２には、平面波パターンが表示される。そして、この状態で波面変調素子２１に光を入射させ、波面変調素子２１，２２を経た光像を波面センサ１１において検出する。

そして、上述した各実施例若しくは各変形例による方法を用いて、波面センサ１１における特異点の座標（ｕ_ｃａ，ｖ_ｃａ）を検出する。この座標（ｕ_ｃａ，ｖ_ｃａ）は、波面変調素子２１の変調面における制御点と、波面センサ１１の検出面における計測点との位置ずれを表す。

次に、平面波パターンを含む制御信号Ｓ３を、制御部１３Ｃから制御回路部２３へ送る。これにより、波面変調素子２１には、平面波パターンが表示される。同時に、制御部１３Ｃの特異点生成パターン作成部１０１において作成された特異点生成パターンを含む制御信号Ｓ４を、制御回路部２４へ送る。これにより、波面変調素子２２には、特異点生成パターンが表示される。そして、この状態で波面変調素子２１に光を入射させ、波面変調素子２１，２２を経た光像を波面センサ１１において検出する。

そして、上述した各実施例若しくは各変形例による方法を用いて、波面センサ１１における特異点の座標（ｕ_ｃｂ，ｖ_ｃｂ）を検出する。この座標（ｕ_ｃｂ，ｖ_ｃｂ）は、波面変調素子２２の変調面における制御点と、波面センサ１１の検出面における計測点との位置ずれを表す。

最後に、波面変調素子２１に関する波面センサ１１上の特異点の座標（ｕ_ｃａ，ｖ_ｃａ）と、波面変調素子２２に関する波面センサ１１上の特異点の座標（ｕ_ｃｂ，ｖ_ｃｂ）との差を求めることにより、波面変調素子２１の変調面における制御点と、波面変調素子２２の変調面における制御点との位置ずれを求める。こうして、２つの波面変調素子２１，２２の対応関係を容易に求めることができる。

以上のようにして求められた２つの波面変調素子２１，２２の対応関係に基づいて、制御部１３Ｃは、波面変調素子２１へ送る制御信号Ｓ３と、波面変調素子２２へ送る制御信号Ｓ４との間の位置ずれの調整（キャリブレーション）を行う。

（第３の実施例）
第３実施例として、第１実施例における波面変調素子１２と波面センサ１１との間の光学結像倍率Ｍを求める方法について説明する。

まず、制御部１３Ｃの特異点生成パターン作成部１０１において、２つの特異点を生成可能なパターンを作成する。例えば、波面変調素子１２の位置（ｘ_１，ｙ_１）に偏角係数ｍ１のらせん状位相パターンＬＧ１を表示させ、（ｘ_１，ｙ_１）とは異なる位置（ｘ_２，ｙ_２）に偏角係数ｍ２のらせん状位相パターンＬＧ２を表示させ得るパターンである。そして、このような特異点生成パターンを含む制御信号Ｓ２を制御回路部１９へ送ることにより、らせん状位相パターンＬＧ１，ＬＧ２を波面変調素子１２に表示させる。そして、この状態で波面変調素子１２に光を入射させ、波面変調素子１２を経た光像を波面センサ１１において検出する。

このとき、波面センサ１１の検出面において、らせん状位相パターンＬＧ１により発生する光渦の中心位置を（ｐ_１，ｑ_１）とし、らせん状位相パターンＬＧ２により発生する光渦の中心位置を（ｐ_２，ｑ_２）とすると、光学結像倍率Ｍは次の数式（３１）によって算出される。

また、上述した第２実施例における２つの波面変調素子２１，２２の間の光学結像倍率もまた、本実施例と同様の方法によって容易に算出される。

（第５の変形例）
前述した各実施例および変形例では、波面センサ１１のレンズアレイ１１０として、複数のレンズ１１４が二次元格子状に配列された形態を例示したが、波面センサ１１のレンズアレイはこのような形態に限られない。図１３は、本変形例における波面センサ１１のレンズアレイ１１６の構成を示す平面図であって、波面センサ１１に入射する光像Ｌ１の光軸方向から見た様子を示している。

図１３に示されるように、本変形例のレンズアレイ１１６は、正六角形の複数のレンズ１１８が隙間無く並んだハニカム構造を有している。この場合、特異点位置を算出する際の閉経路積分の経路としては、図１４に示されるように、互いに隣接する３つのレンズ１１８の中心同士を結ぶ経路（すなわち、３つのレンズ１１８のレンズ交点Ｑを囲む閉経路）が好適である。或いは、図１５に示されるように、１つのレンズ１１８の周囲に隣接する６つのレンズ１１８の中心同士を結ぶ経路（すなわち、中央のレンズ１１８の中心Ｑを囲む閉経路）でもよい。図１５のような閉経路の場合には、次の数式（３２）により閉経路積分値を算出することができる。

但し、添え字Ａ〜Ｆは、１つのレンズ１１８の周囲に隣接する６つのレンズ１１８それぞれの中心点を表す。

（第６の変形例）
前述した各実施例および変形例では、特異点生成パターンとしてらせん状位相分布を有する位相パターンを使用したが、特異点生成パターンとしては、このような分布に限らず、特異点を生成可能な様々な位相パターンを使用可能である。例えば、ブレーズ格子の位相分布、若しくはフレネル（Fresnel）レンズ効果を有する位相分布をらせん状位相分布に加えた位相パターンが好適である。また、特異点を生成できる他の様々な位相パターン、例えば通常のラゲールガウス（ＬＧ）ビーム形成用ホログラムを使用してもよい。

（第７の変形例）
前述した各実施例および変形例では、波面変調素子１２及び波面センサ１１が、移動不可能な支持部材に固定されているが、波面変調素子１２及び波面センサ１１のうち少なくとも一方が、移動可能な支持部材（例えばＸＹステージ）上に固定されてもよい。この場合、前述した各実施例および変形例の方法により算出される特異点の位置（ｕ_ｃ，ｖ_ｃ）と、波面変調素子１２に表示されている特異点生成パターンの特異点の位置とを相互に対応付け、これらが互いに近づくように、波面変調素子１２及び波面センサ１１のうち少なくとも一方を移動させることによって、キャリブレーションを行うことができる。

以上に説明した、上記実施形態、実施例および変形例に係る補償光学システム１０Ａ〜１０Ｃ及びその調整方法によって得られる効果について説明する。

これらの補償光学システム１０Ａ〜１０Ｃ及びその調整方法では、調整のための特殊な位相パターン（すなわち特異点生成パターン）を波面変調素子１２に表示させた上で、波面センサ１１においてその位相パターンにより生じる特徴（すなわち特異点の位置）を検出することにより、波面センサ１１において計測される調整用位相分布と波面変調素子１２に表示される特異点生成パターンとの位置ずれ量を取得する。そして、その位置ずれ量に基づいて、波面センサ１１から得られる計測信号Ｓ１と、波面変調素子１２に送られる制御信号Ｓ２との間のずれを調整する。或いは、波面センサ１１の検出面と波面変調素子１２の変調面との物理的な位置の調整を行う。

したがって、上述した補償光学システム１０Ａ〜１０Ｃ及びその調整方法によれば、波面センサ１１の計測信号からの位相分布の計算を省略できるので、波面変調素子１２の位相変調精度と波面センサ１１の位相計測精度とに依存せず、高い精度で調整を行うことができる。また、上述した補償光学システム１０Ａ〜１０Ｃ及びその調整方法によれば、高精度な調整用光ビームも不要であり、システム構成を簡素にすることができる。更に、波面センサ１１の計測信号からの位相分布の計算を省略でき、またホログラム表示や計算を繰り返し行う必要もないので、調整時間を短縮することができる。

このように、上述した補償光学システム１０Ａ〜１０Ｃ及びその調整方法によれば、波面センサ１１において計測される位相分布と、波面変調素子１２に表示される補償用の位相パターンとの位置ずれを短時間でかつ高精度に補正することができる。

ここで、図１６は、補償光学システムの調整（キャリブレーション）の精度が高いことによる利点について説明する図である。図１６（ａ）は、比較として、調整精度が低い場合の入射波面６１、補償用波面６２、及び補償済み波面６３（入射波面６１と補償用波面６２との和）を概念的に示している。また、図１６（ｂ）は、調整精度が高い場合の入射波面７１、補償用波面７２、及び補償済み波面７３（入射波面７１と補償用波面７２との和）を概念的に示している。

図１６（ａ）に示されるように、調整精度が低いため入射波面６１と補償用波面６２との間に位置ずれがある場合、補償済み波面６３において波面の歪みが完全には除去されない。従って、結像特性が悪化する可能性があり、またフィードバック制御の影響によって、波面歪みが増大してしまうおそれもある。これに対し、図１６（ｂ）に示されるように、調整精度が高く入射波面７１と補償用波面７２との間の位置ずれが小さい場合、波面歪みが適切に補正されて、補償済み波面７３はほぼ平面波となることができる。

また、上述した補償光学システム１０Ａ〜１０Ｃ及びその調整方法では、波面センサ１１としてシャックハルトマン型の波面センサを用いている。これにより、レンズアレイ１１０によって形成される多点像の基準位置からのずれに基づいて位相勾配を直接的に求めることができるので、位相勾配の分布を容易に得ることができる。

また、上述した補償光学システム１０Ａ〜１０Ｃ及びその調整方法では、位相勾配の閉経路積分値（循環値）を用いて特異点位置を求めている。通常、波面変調素子１２や他のレンズ等の光学系、更には波面変調素子１２に入射する光は、光学収差を有する。しかし、通常の光学収差は連続な位相分布を有するので、その位相勾配の閉経路積分値（循環値）は常にゼロか、若しくは定数となる。一方、位相分布の不連続成分（例えば特異点成分）は、閉経路積分値（循環値）に有意な値として表れる。したがって、閉経路積分値（循環値）がゼロであるときは、閉経路（単位領域）内に特異点が存在しないと判断できる。逆に、循環値がゼロではないときは、閉経路内に特異点が存在すると判断でき、特異点の位置を特定することができる。このように、上述した補償光学システムの調整方法によれば、位相勾配の閉経路積分値（循環値）を用いて特異点位置を求めることによって、キャリブレーション用の光と波面変調素子１２等の光学収差に拘わらず、特異点位置を精度良く算出することができる。

また、上述した補償光学システム１０Ａ〜１０Ｃ及びその調整方法では、ピーク位置の周囲に位置する閉経路（単位領域）の閉経路積分値（循環値）に基づいて、ピーク位置の閉経路内での特異点の位置を算出している。波面センサ１１によって計測される位相勾配は、各レンズ１１４により規定される領域における一次微分値の平均値である。したがって、その領域の閉経路積分値（循環値）は、特異点とその閉経路との相対位置に依存する。すなわち、上述したようにピーク位置の周囲に位置する閉経路（単位領域）の閉経路積分値（循環値）に基づけば、特異点の位置をより詳細に特定することができる。

ここで、上述した補償光学システム１０Ａ〜１０Ｃ及びその調整方法による上記効果を確認するための実験結果について、以下に説明する。

図１７は、本実験に用いられた光学システム５０の構成を概略的に示す図である。光学システム５０は、波面センサ１１と、波面変調素子１２と、光源５１と、アパーチャ５２と、ビームスプリッタ５３と、２つのレンズ５４，５５からなるリレー光学系とを備えている。なお、波面センサ１１及び波面変調素子１２の詳細な構成は、上述した実施形態と同様である。

光源５１は、波長６３３ｎｍのレーザ光Ｌａを出射する。レーザ光Ｌａは、ほぼ平行光である。レーザ光Ｌａは、アパーチャ５２を通過し、ビームスプリッタ５３と透過して波面変調素子１２に入射する。そして、レーザ光Ｌａは、波面変調素子１２によって反射されるとともに変調され、光像Ｌｂとして波面変調素子１２から出力される。光像Ｌｂはビームスプリッタ５３において反射し、レンズ５４，５５を通過して波面センサ１１に入射する。波面センサ１１は、光像Ｌｂの位相勾配の分布を示すデータを出力する。なお、波面センサ１１は、波面変調素子１２の光学共役面に配置されている。

図１８は、本実験において波面変調素子１２に表示させる特異点生成パターンの例を示す図である。なお、図１８では、特異点生成パターンの位相の大きさが明暗によって示されており、最も暗い部分の位相は０（ｒａｄ）であり、最も明るい部分の位相は２π（ｒａｄ）である。また、暗色と明色との境界線は、位相が２π（ｒａｄ）から０（ｒａｄ）へ変化する部分であって、実際には当該部分の位相は連続している。つまり、図１８に示される特異点生成パターンは、時計回りのらせん状の位相分布を有しており、１周回のうちに３つの境界線を有しているので、この特異点生成パターンのトポロジカル・チャージは３である。そして、そのらせんの中心部分が特異点である。

図１９は、波面センサ１１によって得られる多点画像の例を示す図である。波面センサ１１に入射する光像の範囲内に、複数の点像が見られる。これらの点像は、レンズアレイ１１０の複数のレンズ１１４によって集光された光による像であり、これらの点像の基準位置からの位置ずれが、その位置における位相勾配を表す。なお、波面センサ１１のほぼ中心部に、点像の欠損が見られる。この欠損は、特異点の影響によるものである。すなわち、特異点の中心点では、光強度がゼロであり、且つ位相値が不確定である。また、その周囲はらせん状の位相分布が形成されている。これらの特性により、このような点像の欠損が発生したと考えられる。

図２０は、図１９に示された多点画像から計算された擬似位相勾配の循環値の分布を示す図であり、明るい部分ほど循環値が大きいことを示す。図２０に示されるように、この循環値の分布では、中央付近に一つのピークが存在するので、このピークの位置の近傍に、特異点が存在する。図２１は、この循環値の分布を三次元グラフとして表示したものを示しており、高さ方向の軸は循環値の大きさを表している。この例では、循環値が最大となるピーク位置は（１８，１９）番目の交点であった。また、ピーク位置での３行３列の重心計算（図１１を参照）をした結果、得られた重心位置は（−０．３６６，０．１４６）であった。実験に使用された波面センサ１１のレンズピッチが２８０μｍであり、イメージセンサ１１２の画素ピッチが２０μｍであったため、波面センサ１１の検出面における座標に換算すると、この特異点の位置は（２４６．８８、２６８．０４）となる。但し、換算式は（１８−０．３６６）×２８０／１４＝２４８．８８，（１９＋０．１４６）×２８０／２０＝２６８．０４である。

続いて、波面変調素子１２に表示させる特異点生成パターンの中心を１画素ずつ移動しながら、波面センサ１１において多点画像を複数回撮像し、特異点位置を計算した。図２２は、計測された特異点位置のずれと波面変調素子１２に表示されている特異点生成パターンの中心移動量との関係を示すグラフである。なお、横軸は特異点生成パターンでの特異点位置を示しており、縦軸は計測された位相分布での特異点位置を表しており、縦軸および横軸の単位は、波面センサ１１のレンズアレイ１１０のレンズピッチである。また、図中のプロットは計測値を示しており、直線Ａは理論値を示している。

図２２から明らかなように、本実験で計測された特異点の位置ずれ量は、特異点生成パターンの中心移動量とほぼ等しい結果となった。また、計測値と理論値との誤差の最大値は０．０６であり、また誤差のＲＭＳ値は０．０３であり、この補償光学システムの調整方法が高い位置計測精度を有することが確認された。

本発明による補償光学システムおよびその調整方法は、上述した実施形態及び変形例に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態では、波面変調素子に表示させる特異点生成パターンとして特異点を含む位相パターンを例示しており、また、波面センサにおいて検出される位相勾配から循環値を算出して特異点位置を検出しているが、本発明が適用される補償光学システム及びその調整方法は、このような位相変調型のものに限られない。例えば、非位相変調型（典型的には振幅変調型）の補償光学システムや、或いは位相及び振幅の双方を変調するタイプの補償光学システムにも、本発明を適用可能である。なお、その場合、制御部は、所定位置に位相特異点を含む振幅パターンを特異点生成パターンとして波面変調素子に表示させ、この特異点生成パターンにより変調された光像のうちの、例えば１次回折光像が波面センサに入射したときの位相及び振幅の分布における位相特異点の位置を、波面センサにおける計測結果に基づいて検出し、位相特異点の位置の上記所定位置に対する位置ずれに基づいて、波面センサにおいて計測される振幅分布と波面変調素子に表示される補償用の振幅パターンとの位置ずれを調整するとよい。

また、本発明の調整方法は、上記のような波面センサが常に波面変調素子から出射する光像を受ける位置に配置されている補償光学システムに限らない。例えば、オープンループ制御される補償光学システムにも、或いは、無波面センサの補償光学システムにも、本発明を適用可能である。オープンループ制御される補償光学システムとは、例えば、光源若しくは観察物体からの光像は波面変調素子に入射する前に、ビームスプリッタによって２つの光像に分岐し、１つは波面変調素子に、もう一つは波面センサに入射する構成を有する補償光学システムである。なお、その場合は、上記の波面センサ、或いは、別の波面センサを一時的に、波面変調素子からの光像を受ける波面変調素子の変調面の共役面に配置し、本発明の調整方法によって波面変調素子の位置を所望の位置に調整することができる。

また、本発明にて使用される特異点生成パターンとしては、図１８に示されたパターン以外にも、様々なものがある。図２３〜図２８は、特異点生成パターンの他の例を示す図である。なお、図２３〜図２８では、図１８と同様に、特異点生成パターンの位相の大きさが明暗によって示されており、最も暗い部分の位相は０（ｒａｄ）であり、最も明るい部分の位相は２π（ｒａｄ）である。また、暗色と明色との境界線は、位相が２π（ｒａｄ）から０（ｒａｄ）へ変化する部分であって、実際には当該部分の位相は連続している。

図２３に示される特異点生成パターンは、時計回りのらせん状の位相分布を有しており、１周回のうちに１つの境界線を有しているので、この特異点生成パターンのトポロジカル・チャージは１である。そして、そのらせんの中心部分が特異点である。

また、図２４は、図１８に示されたらせん状の位相分布に、ブレーズの位相格子を加えた例を示している。この例では、らせんの中心部分が特異点である。

また、図２５および図２６は、２つの特異点を有する特異点生成パターンを示す図である。図２５に示される特異点生成パターンは、トポロジカル・チャージが３である時計回りのらせん状位相分布（左側）と、トポロジカル・チャージが１である時計回りのらせん状位相分布（右側）とを有している。また、図２６に示される特異点生成パターンは、トポロジカル・チャージが３である時計回りのらせん状位相分布（左側）と、トポロジカル・チャージが３である反時計回りのらせん状位相分布（右側）とを有している。

また、図２７に示される特異点生成パターンは、４つの領域に分割されており、それぞれの領域に各一つの特異点が含まれている。また、図２８に示される特異点生成パターンは、中心点が異なる２つのらせん状位相分布を全領域において重ね合わせることにより作成された特異点生成パターンの例である。図２８に示される特異点生成パターンには、左右に離れている２つの特異点が含まれている。

また、図２５〜図２８に示される特異点生成パターンに対して、図２４と同様にブレーズの位相格子を加えてもよい。

また、上記実施形態では、波面センサとして非干渉型のシャックハルトマン型波面センサが用いられているが、本発明に係る補償光学システム及びその調整方法では、他の非干渉型の波面センサや、或いは干渉型の波面センサ（例えば曲率センサやシアリング干渉計など）が用いられてもよい。

１０Ａ，１０Ｂ，１０Ｃ…補償光学システム、１１…波面センサ、１２…波面変調素子、１３Ａ，１３Ｂ，１３Ｃ…制御部、１４…ビームスプリッタ、１０１…特異点生成パターン作成部、１０２…特異点検出部、Ｓ…特異点、Ｓ１…計測信号、Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４…制御信号。

Claims (10)

1. 光源若しくは観察対象物からの光像を受ける波面変調素子と、前記波面変調素子からの光像を受けて該光像の波面形状を計測する波面センサとを備え、前記波面変調素子に表示されるパターンを前記波面センサにより計測された前記波面形状に基づいて制御することにより波面歪みを補償する補償光学システムの調整方法であって、
   所定位置に特異点を含むパターンである特異点生成パターンを前記波面変調素子に表示させる第１ステップと、
   前記特異点生成パターンにより変調された光像が前記波面センサに入射したときの波面形状である調整用波面形状を前記波面センサにおいて計測する第２ステップと、
   前記波面センサにおける計測結果から、前記調整用波面形状における前記特異点の位置を検出する第３ステップと、
   前記第３ステップにおいて検出された前記特異点の位置の、前記所定位置に対する位置ずれに基づいて、前記波面センサにおいて計測される波面形状と前記波面変調素子に表示される補償用のパターンとの位置ずれを調整する第４ステップと
   を含むことを特徴とする、補償光学システムの調整方法。
2. 前記第３ステップの際、前記調整用波面形状において、前記波面センサを構成する単位領域毎に位相勾配の閉経路積分値を算出し、該閉経路積分値がピークとなる前記単位領域の位置（以下、ピーク位置という）を求め、前記特異点が前記ピーク位置の前記単位領域に含まれるものとして前記特異点の位置を検出することを特徴とする、請求項１に記載の補償光学システムの調整方法。
3. 前記ピーク位置の周囲に位置する前記単位領域の前記閉経路積分値に基づいて、前記ピーク位置の前記単位領域内での前記特異点の位置を算出することを特徴とする、請求項２に記載の補償光学システムの調整方法。
4. 前記波面センサがシャックハルトマン型波面センサであることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載の補償光学システムの調整方法。
5. 前記特異点生成パターンがらせん状の波面形状を有することを特徴とする、請求項１〜４のいずれか一項に記載の補償光学システムの調整方法。
6. 光源若しくは観察対象物からの光像を受ける波面変調素子と、
   前記波面変調素子からの光像を受けて該光像の波面形状を計測する波面センサと、
   前記波面変調素子に表示されるパターンを前記波面センサにより計測された前記波面形状に基づいて制御することにより波面歪みを補償する制御部と
   を備え、
   前記制御部は、
   所定位置に特異点を含むパターンである特異点生成パターンを前記波面変調素子に表示させる特異点生成パターン作成部と、
   前記特異点生成パターンにより変調された光像が前記波面センサに入射したときの波面形状である調整用波面形状における前記特異点の位置を、前記波面センサにおける計測結果に基づいて検出する特異点検出部と
   を有し、
   前記制御部は、前記特異点検出部により検出された前記特異点の位置の、前記所定位置に対する位置ずれに基づいて、前記波面センサにおいて計測される波面形状と前記波面変調素子に表示される補償用のパターンとの位置ずれを調整することを特徴とする、補償光学システム。
7. 前記特異点検出部が、前記調整用波面形状において、前記波面センサを構成する単位領域毎に位相勾配の閉経路積分値を算出し、該閉経路積分値がピークとなる前記単位領域の位置（以下、ピーク位置という）を求め、前記特異点が前記ピーク位置の前記単位領域に含まれるものとして前記特異点の位置を検出することを特徴とする、請求項６に記載の補償光学システム。
8. 前記特異点検出部が、前記ピーク位置の周囲に位置する前記単位領域の前記閉経路積分値に基づいて、前記ピーク位置の前記単位領域内での前記特異点の位置を算出することを特徴とする、請求項７に記載の補償光学システム。
9. 前記波面センサがシャックハルトマン型波面センサであることを特徴とする、請求項６〜８のいずれか一項に記載の補償光学システム。
10. 前記特異点生成パターンがらせん状の波面形状を有することを特徴とする、請求項６〜９のいずれか一項に記載の補償光学システム。