JP5833437B2 - シミュレーション装置およびシミュレーションプログラム - Google Patents

Description

本発明は、半導体装置の製造に係るシミュレーション装置およびシミュレーションプログラムに関し、特に、複数の加工過程を含む製造プロセスに好適に利用できるものである。

一般的な半導体製造技術として、リソグラフィプロセスが知られている。このリソグラフィプロセスでは、露光装置を用いて、ウェハに所定のマスクパターンを光学的に転写する。このように、所定のフォトマスク（以下、単に「マスク」とも称す。）がリソグラフィプロセスを経てウェハ上に形成される形状（マスクパターン）は、その光学的な特性などを考慮した上で、リソグラフィシミュレーション（以下、単に「シミュレーション」とも称す。）を用いて予測される。また、このようなシミュレーションを用いて、各種のリソグラフィ検証を行なうこともできる。

上述のようなリソグラフィシミュレーションに関する先行技術としては、以下のようなものがある。

特開２００９−１９２８１１号公報（特許文献１）は、計算量の増加を抑制しながら精度の高いパターン予測を可能とするリソグラフィシミュレーション方法を開示している。

特開平１１−１８６１５２号公報（特許文献２）は、半導体製造装置のリソグラフィ工程における露光シミュレーションを高速に計算することの可能な露光シミュレーション方法を開示する。

特開２００９−０９４１０９号公報（特許文献３）は、ウェハ面に形成される光強度分布（部分コヒーレント結像計算）を短時間で行なうことができる算出方法を開示する。

特開２００９−１９２８１１号公報 特開平１１−１８６１５２号公報 特開２００９−０９４１０９号公報

同一のウェハに対して、それぞれ異なるマスクを用いて複数回の加工を行なうことで半導体装置を製造するようなプロセスが実用化されている。従来技術では、このような製造プロセスに対するシミュレーションを少ない計算量で効率的に行なうことは難しい。

その他の課題および新規な特徴は、本明細書の記述および添付図面から明らかになるであろう。

一実施の形態によれば、第１のマスクを用いた第１の加工過程と第２のマスクを用いた第２の加工過程とを含む製造プロセスをシミュレーションするためのシミュレーション装置である。シミュレーション装置は、第１のマスクにより加工対象の基板上に生じる第１の強度分布を取得する第１の取得手段と、第２のマスクにより基板上に生じる第２の強度分布を取得する第２の取得手段と、第２の強度分布に基づいて、第１の強度分布のうち、第２のマスクにより加工される領域の強度を、加工されない領域と判断される値に補正する補正手段とを含む。

別の実施の形態によれば、第１のマスクを用いた第１の加工過程と第２のマスクを用いた第２の加工過程とを含む製造プロセスをシミュレーションするためのシミュレーション装置である。シミュレーション装置は、第１のマスクにより加工対象の基板上に生じる第１の強度分布を取得する第１の取得手段と、第２のマスクにより基板上に生じる第２の強度分布を取得する第２の取得手段と、量子化された第１および第２の強度分布を加算することで製造プロセスによって生じる強度分布を出力する加算手段とを含む。

上述の実施の形態によれば、上述したような課題を解決できる。

一実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションの概要を説明するための図である。 一実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置を実現するための典型的なハードウェア構成を示す概略構成図である。 一実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置に係る機能モジュール構成を示す模式図である。 複数回加工プロセスにより製造される半導体装置のレイアウトの一例を示す図である。 複数回加工プロセスと複数回露光プロセスとを比較して説明するための図である。 関連技術に係るリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。 図６に対応する処理内容を説明するための図である。 図６に示すコヒーレント光学計算、エネルギー強度分布計算、およびエネルギー強度分布計算の処理内容を説明するための図である。 図７に示すリソグラフィシミュレーションを用いたリソグラフィ検証処理の内容を説明するための図である。 図７に示すリソグラフィシミュレーションを用いたＯＰＣ処理の内容を説明するための図である。 関連技術に係るリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。 図１１に対応する処理内容を説明するための図である。 図１２に示すリソグラフィシミュレーションを用いたリソグラフィ検証処理の内容を説明するための図である。 図１２に示すリソグラフィシミュレーションを用いたＯＰＣ処理の内容を説明するための図である。 実施の形態１に従うリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。 図１５に対応する処理内容を説明するための図である。 第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションにおいて算出された第１のマスクに対応するエネルギー強度分布の一例を示す図である。 第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションにおいて算出された第２のマスクに対応するエネルギー強度分布の一例を示す図である。 図１８に示すエネルギー強度分布をｔｈｒｅｓｈｏｌｄで量子化した結果を示す図である。 図１７に示すエネルギー強度分布と図１９に示す量子化されたエネルギー強度分布とを用いた強度分布トリム部除去処理の結果を示す図である。 図２０に示すエネルギー強度分布をｔｈｒｅｓｈｏｌｄで量子化した結果を示す図である。 実施の形態２に従うリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。 図２２に対応する処理内容を説明するための図である。 実施の形態３に従うリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。 図２４に対応する処理内容を説明するための図である。 実施の形態４に従うリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。 第４の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションにおいて用いられた第１のマスクの一例を示す図である。 第４の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションにおいて用いられた第２のマスク２０２の理想仕上がりの一例を示す図である。 図２７（Ｂ）に示すエネルギー強度分布と図２８に示す理想仕上がりとを用いた強度分布トリム部除去処理の結果を示す図である。 図２８に示す第２のマスク２０２のマスクアライメントずれの一例を示す図である。 図３０に示すマスクアライメントずれを考慮した強度分布トリム部除去処理の結果を示す図である。 実施の形態５に従うリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。 図３２に対応する処理内容を説明するための図である。 第５の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションにおいて用いられるマスクによる仮想的なエネルギー強度分布の一例を示す図である。 図３４に示す仮想的なエネルギー強度分布を正規化した結果の一例を示す図である。 図３５に示す正規化された仮想的なエネルギー強度分布を量子化した結果の一例を示す図である。 図３６に示す量子化された仮想的なエネルギー強度分布を加算した結果の一例を示す図である。 実施の形態５に従うリソグラフィシミュレーションで用いられるトリムマスク関数の一例を示す図である。 図３７に示すシミュレーション結果に対して図３８に示すトリムマスク関数を用いたトリムプロセスを適用した結果を示す図である。 実施の形態６に従うリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。

一または複数の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中の同一または相当部分については、同一符号を付してその説明は繰り返さない。

《Ａ．概要》
図１は、一実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションの概要を説明するための図である。本実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションは、第１のマスクを用いた第１の加工過程（第１加工）と第２のマスクを用いた第２の加工過程（第２加工）とを含む製造プロセスをシミュレーション対象とする。このような製造プロセスは、典型的には、後述するような複数回加工プロセスに相当する。

図１を参照して、本実施の形態においては、第１のマスクにより加工対象の基板（ウェハ）上に生じる第１の強度分布（光エネルギー強度分布）が取得されるとともに、第２のマスクにより基板（ウェハ）上に生じる第２の強度分布（光エネルギー強度分布）が取得される。この光エネルギー強度分布によって、ウェハ上に形成される配線などの形状が決定される。

ここで、第１のマスクにより形成される配線が第２のマスクにより除去されるようなトリム（除去）プロセスを考える。この場合、第１の強度分布に従って決定される配線パターンのうち、有意な第２の強度分布が存在する領域については、最終仕上がりとしては残らない。そのため、第１の強度分布のすべてを評価することなく、第２のマスクによってトリムされない部分についてのみ着目すればよい。

そこで、本実施の形態においては、第２の強度分布に基づいて、第１の強度分布のうち、第２のマスクにより加工される領域の強度を、加工されない領域と判断される値に補正する。最も簡単な方法としては、第２の強度分布の符号を反転した上で第１の強度分布に加算する。これにより、第１の強度分布のうち、第２のマスクによってトリムされない領域のみが有意な強度分布として残り、これを用いて、各種の処理を効率的に行なうことができる。

言い換れば、一実施の形態に従えば、第１および第２のマスクを用いて複数回加工を行なう半導体装置の製造プロセスにおいて、第１のマスクで形成される部分のうち、第２のマスクでトリム（除去）される領域を、第１のマスクでバックグラウンドと認識されるように強度計算する。

ここでバックグラウンドと認識されるとは、第１のマスクとしてＤａｒｋ＿Ｆｉｅｌｄマスクが用いられる場合には、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄより小さい値であり、Ｂｒｉｇｈｔ＿Ｆｉｅｌｄマスクが用いられる場合には、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄより大きい値である。

《Ｂ．シミュレーション装置》
〈ｂ１：ハードウェア構成〉
一実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置（以下、単に「シミュレーション装置」とも称す。）は、典型的には、コンピュータベースの装置によって実現される。

図２は、一実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置を実現するための典型的なハードウェア構成を示す概略構成図である。図２を参照して、シミュレーション装置を実現するコンピュータ１００は、ＦＤ（Flexible Disk）駆動装置１１１およびＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk-Read Only Memory)駆動装置１１３を搭載したコンピュータ本体１０１と、モニタ１０２と、キーボード１０３と、マウス１０４とを含む。

コンピュータ本体１０１は、ＦＤ駆動装置１１１およびＣＤ−ＲＯＭ駆動装置１１３に加えて、相互にバスで接続された、演算部であるＣＰＵ（Central Processing Unit）１０５と、メモリ１０６と、記憶装置である固定ディスク１０７と、通信インターフェース１０９とを含む。

シミュレーション装置は、ＣＰＵ１０５がメモリ１０６などのコンピュータハードウェアを用いて、リソグラフィシミュレーションプログラム（以下、単に「シミュレーションプログラム」とも称す。）１５０を実行することで実現される。一般的に、このようなシミュレーションプログラム１５０は、ＦＤ１１２やＣＤ−ＲＯＭ１１４などの記録媒体に格納されて、またはネットワークなどを介して流通する。シミュレーションプログラム１５０は、ＦＤ駆動装置１１１やＣＤ−ＲＯＭ駆動装置１１３などにより記録媒体から読取られて、または通信インターフェース１０９にて受信されて、固定ディスク１０７に格納される。さらに、シミュレーションプログラム１５０は、固定ディスク１０７からメモリ１０６に読出されて、ＣＰＵ１０５により実行される。

シミュレーションプログラム１５０を格納する記録媒体としては、ＦＤおよびＣＤ−ＲＯＭ以外にも、フラッシュメモリ、マスクＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ（Electronically Programmable Read-Only Memory）、ＥＥＰＲＯＭ（Electronically Erasable Programmable Read-Only Memory）、ＩＣ（Integrated Circuit）カードなどの半導体記録媒体、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Digital Versatile Disk-Read Only Memory）などの光学ディスク記録媒体、ＭＯ（Magnetic Optical Disc）やＭＤ（Mini Disc）などの光磁気ディスク記録媒体、磁気テープ、カセットテープなどの磁気記録媒体を用いることができる。そのため、シミュレーションプログラム１５０を用いて、シミュレーションを実現する場合には、記録媒体から読み出された命令コード自体、または、当該命令コードを格納した記録媒体自体が一実施の形態に相当する。

ＣＰＵ１０５は、各種の数値論理演算を行なう演算処理部であり、命令コードを順次実行することで、上述のシミュレーションを実現する。このとき、ＣＰＵ１０５は、各種コンポーネントと連係してシミュレーションプログラム１５０を実行する。例えば、メモリ１０６は、ＣＰＵ１０５により命令の実行に必要な各種の情報を記憶する。

モニタ１０２は、ＣＰＵ１０５が出力する情報を表示するための表示部であって、一例としてＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やＣＲＴ（Cathode Ray Tube）などから構成される。モニタ１０２は、シミュレーションプログラム１５０の実行結果などを表示する。

マウス１０４は、クリックやスライドなどの動作に応じたユーザから指令を受付ける。キーボード１０３は、入力されるキーに応じたユーザから指令を受付ける。

通信インターフェース１０９は、コンピュータ１００と他の装置との間の通信を確立するための装置であり、各種データを外部から受付可能である。

シミュレーション装置は、図２に示すような単一のＣＰＵ（演算処理部）で実現される構成に限られることなく、複数のＣＰＵ（演算処理部）を用いて実現されることもある。あるいは、複数のコンピュータ装置が連係してシミュレーションプログラム１５０を実行してもよい。すなわち、本明細書に記載の「シミュレーション装置」は、単一のコンピュータからなるものだけではなく、複数のコンピュータが協働して実現されるシステムを含むものである。

いわゆるクラウドシステムに代表されるような、より高度にネットワーク化された構成を用いて、シミュレーション装置を実現してもよい。この場合には、処理主体となるコンピュータ（サーバ装置）が分散して配置されることもあるが、このような構成であっても、本明細書に記載の「シミュレーション装置」に相当する。

シミュレーションプログラム１５０自体がシミュレーションに必要なすべての機能を実現する形態に代えて、コンピュータ上で実行されているＯＳ（オペレーティングシステム）などが提供する処理やモジュールを利用することで、シミュレーションを実現する形態を採用することもできる。

本明細書に記載の「シミュレーションプログラム」は、ＣＰＵ１０５が直接実行できる実行可能プログラムだけではなく、ソースプログラム、圧縮されたプログラム、および暗号化されたプログラムを含む。

一実施の形態に従うシミュレーション装置は、ソフトウェアにより実現されるものだけではなく、一部または全部が専用回路などのハードウェア化されたものを含む。

〈ｂ２：機能モジュール構成〉
図３は、一実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置に係る機能モジュール構成を示す模式図である。図３を参照して、シミュレーション装置で実行されるシミュレーションプログラム１５０は、その機能モジュールとして、強度分布算出モジュール１５２と、エッジ領域算出モジュール１５４と、リソグラフィ検証モジュール１５６と、光近接効果補正モジュール１５８と、強度分布調整モジュール１６０とを含む。図３に示すモジュールのうち、強度分布算出モジュール１５２を除く他のモジュールについては、後述するいずれかの実施の形態を実現するためのものである。そのため、図３に示すすべてのもモジュールが単一のシミュレーションプログラム１５０に含まれている必要はない。

各モジュールによって実行される処理の詳細については、後述する。
《Ｃ．シミュレーション対象の製造プロセス》
一実施の形態に従うリソグラフィシミュレーション装置は、それぞれ異なるマスクを用いた複数の加工過程を含む製造プロセスをシミュレーション対象とする。すなわち、本実施は、少なくとも、あるマスクを用いた第１の加工および別のマスクを用いた第２の加工を同一のウェハに対して行なうことで半導体装置を製造する製造プロセスに向けられる。本シミュレーションは、それぞれのマスクを示すマスクレイアウトデータから製造されるウェハ上の形状（エネルギー強度分布）を算出する。さらに、算出されるウェハ上の形状（エネルギー強度分布）を利用して、各種のリソグラフィ検証処理が実行される。

まず、あるマスクを用いた第１の加工過程と別のマスクを用いた第２の加工過程とを含む製造プロセス（以下、「複数回加工プロセス」とも称す。）について説明する。比較のため、複数回加工プロセスとともに、複数回露光プロセスについても説明する。

図４は、複数回加工プロセスにより製造される半導体装置のレイアウトの一例を示す図である。図５は、複数回加工プロセスと複数回露光プロセスとを比較して説明するための図である。

図４を参照して、例えば、基板層２上に、複数の導電体層４が紙面横方向に平行して形成されているレイアウトを考える。図４に示すように、各列の導電体層４の間では、隣接する導電体層４が分断されている位置がずれている。

図５（Ａ）は、図４に示す半導体装置を製造するための製造プロセス（複数回加工プロセス）を説明するための図である。図５（Ａ）においては、図４に示す領域２０に注目している。図５（Ａ）に示すように、まず、基板層２の上に導電体層４が形成され、さらにその上に第１のレジスト６が形成されているものとする。このようなウェハに対して、第１のマスク２０１を用いた第１回目の露光が行なわれる。第１のマスク２０１においては、図５（Ａ）に示すように、マスク透光部８およびフォトマスク遮光部１０が形成されている。この第１回目の露光によって、基板層２上には４列の導電体層４が形成される。

続いて、第１のレジスト６が除去されるとともに、第２のレジスト１４が基板層２および導電体層４上に形成される。さらに、第２のマスク２０２を用いた第２回目の露光が行なわれる。第２のマスク２０２においては、図５（Ａ）に示すように、マスク透光部８およびフォトマスク遮光部１２が形成されている。この第２回目の露光によって、先に形成されていた４列の導電体層４のうち２列分が除去される。最終的に、第２のレジスト１４が除去されることで、図４に示すような半導体装置が製造される。

これに対して、図５（Ｂ）に示すように、複数回露光プロセスでは、基板層２の上に導電体層４が形成され、さらにその上に第１のレジスト６が形成されたウェハに対して、第１のマスク３０１を用いた第１回目の露光が行なわれる。続いて、第２のマスク３０２を用いた第２回目の露光が行なわれる。このようにして形成された導電体層４の配線パターンから、第１のレジスト６が除去されることで、４列の導電体層４が形成された半導体装置が製造される。

上述したように、複数回露光プロセスでは、同一のレジストに対して、複数のマスクを用いた複数回の露光が行なわれた後に、現像およびエッチングが行なわれる。これに対し、複数回加工プロセスでは、第１のレジスト６に対して、第１のマスク２０１を用いた露光、現像、エッチングが行なわれた後に、新たに塗布された第２のレジスト１４に対して、第２のマスク２０２を用いた露光、現像、エッチングが行なわれる。

説明の簡略化のため、２回の加工過程を含む複数回加工プロセスを対象としたシミュレーションについて説明するが、後述するように、３回以上の加工過程を含む複数回加工プロセスに対しても、同様に適用できることは自明である。

複数回加工プロセスは、典型的には、図５に示すようなトリム（除去）プロセスに好適であるが、これに限られることなく、２段階でウェハ上に配線を形成するようなプロセスにも適用できる。

《Ｄ．関連技術》
〈ｄ１：単一加工プロセス〉
一実施の形態に従うシミュレーション方法を説明するにあたって、先に関連技術について説明する。最初に、複数回加工プロセスではなく単一加工プロセスについてのシミュレーション方法について説明する。

図６は、関連技術に係るリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。図６に示す各ステップは、コンピュータ１００のＣＰＵ１０５がシミュレーションプログラムを実行することで実現される。図７は、図６に対応する処理内容を説明するための図である。

図６を参照して、まず、ＣＰＵ１０５は、シミュレーション条件の入力を受付ける（ステップＳ１）。このシミュレーション条件は、露光装置に関するパラメータ（露光波長、照明条件、開口数など）や塗布されるレジスト特性値などを含む。続いて、ＣＰＵ１０５は、使用されるマスクの形状を示すマスク関数の入力を受付ける（ステップＳ２）。マスク関数は、シミュレーション対象となるマスクの各位置への入射光に対応する透過光を出力とする一般化された関数である。ステップＳ１およびＳ２においては、図７に示すマスクおよび当該マスクを用いて露光を行なうための露光装置などに関するパラメータが設定される。

続いて、ＣＰＵ１０５は、入力されたパラメータ条件およびマスク関数に基づいて、コヒーレント光学計算を行ない（ステップＳ３）、続いてエネルギー強度分布計算を行なう（ステップＳ４）。すなわち、ＣＰＵ１０５は、入力された条件下で光学的な挙動を算出するとともに、その結果ウェハ上に形成されるエネルギー強度分布を算出する。このような光学的強度計算によって、図７に示すように、ウェハ上に形成されるであろう光エネルギーの強度分布が取得される。また、同様の算出処理によって、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ分布（ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ（ｘ，ｙ））が取得される。このｔｈｒｅｓｈｏｌｄ分布は、エネルギー強度分布と同様に、各位置における値を示す関数として算出される。

続いて、ＣＰＵ１０５は、ステップＳ４において算出されたエネルギー強度分布に対して、仕上がりエッジ位置を計算する（ステップＳ５）。これによって、図７に示すように、ウェハ上に形成されるエッジ形状を示すＣｏｎｔｏｕｒ（等高線）が算出される。Ｃｏｎｔｏｕｒは、そのエネルギー強度が、レジスト特性（または、エッチング特性）を表現するｔｈｒｅｓｈｏｌｄ（ｘ，ｙ）と一致する点の集合である。一般的に、Ｃｏｎｔｏｕｒは閉曲線である。

このように、仕上がりエッジ位置計算（ステップＳ５）は、エネルギー強度分布２１１を補正して得られるエネルギー強度分布２１４と予め定められたしきい値分布とを比較することでエッジ位置を特定する処理を含む。

続いて、ＣＰＵ１０５は、算出されたＣｏｎｔｏｕｒに対して輪郭化多角形化を行なう（ステップＳ６）。これにより、Ｃｏｎｔｏｕｒの輪郭は、多角形として近似される。最終的に、ＣＰＵ１０５は、輪郭化多角形化の結果としてエッジポリゴンを出力する（ステップＳ７）。すなわち、図７に示すようなエッジポリゴンが取得される。エッジポリゴンの出力形態としては、ユーザが目視して確認できるように表示する形態、および後述するような次工程で利用可能な形式で出力する形態を含む。

このように、輪郭化多角形化（ステップＳ６）は、特定されたエッジ位置を多角形として近似することで、ウェハ上に形成される領域の輪郭を示すエッジポリゴンを出力する処理を含む。

以上のように、シミュレーション条件およびマスク形状（マスク関数）を入力して、エッジポリゴンがそのシミュレーション結果として出力される。

上述したシミュレーション方法において注目すべきことは、ステップＳ１〜Ｓ５までの処理は、サンプリング定理を利用した行列演算を用いて実現できることである。すなわち、光の波長性を利用できるため、比較的疎の間隔で定義した行列を用いれば十分な精度が得られるので、処理を効率的に行なうことができる。

これに対して、輪郭化多角形化（ステップＳ６）以降の処理については、出力される結果において要求される精度に応じて表現された多角形（曲線に囲まれる領域）について演算する必要がある。例えば、ステップＳ１〜Ｓ５までは、シミュレーション条件などに応じたサンプリング定理で必要とされるグリッドレベルの行列演算（例えば、数十ｎｍ間隔のグリッド上での演算）で十分である。これに対して、ステップＳ６以降では、サンプリング定理で必要とされるグリッド間隔の約１００分の１（０．１ｎｍ）レベルの精度が必要となる。すなわち、各軸において１００倍以上の精度が必要なグリッドに表現される多数の頂点数からなる多角形に対して、演算が必要となる。

ステップＳ５までの処理について、より詳細に説明する。図８は、図６に示すコヒーレント光学計算、エネルギー強度分布計算、およびエネルギー強度分布計算の処理内容を説明するための図である。図８を参照して、まず、マスクの形状を示すマスク関数３０に対して、各波長成分φ１〜φＮ（強度および位相を示す複素数）のそれぞれについて算出される（モジュール３２）。ここでは、コヒーレント光学系を用いて近似計算が行なわれる。そのため、変動分（摂動分）のみを複素数（強度および位相）で加算／減算するという摂動計算が利用できる。すなわち、条件を変動する前の結果を再利用できるので、条件を変動した後の結果を計算する際の演算量を低減できる。

続いて、各波長成分についてのエネルギー強度が加算される（モジュール３４）。ここでは、部分的なコヒーレント光学系に対応した加算処理が行なわれる。この時点で、位相情報が欠落するので、この処理以降では、摂動計算を利用することができない。

より詳細な内容については、文献１（Nick Cobb, "Sum of Coherent Systems Decomposition by SVD", Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of California at Berkeley, Berkeley, CA, U.S.A., September 21, 1995）を参照されたい。

上述したように、輪郭化多角形化（ステップＳ６）以降では、位相情報が欠落して効率的な計算が行なえないため、リソグラフィシミュレーションに含まれる、リソグラフィ検証や光近接効果補正（ＯＰＣ：Optical Proximity Correction）処理（以下、「ＯＰＣ処理」とも称す。）などにおいては、エネルギー強度およびｔｈｒｅｓｈｏｌｄ分布を用いるアルゴリズムが採用されることが多い。

図９は、図７に示すリソグラフィシミュレーションを用いたリソグラフィ検証処理の内容を説明するための図である。図１０は、図７に示すリソグラフィシミュレーションを用いたＯＰＣ処理の内容を説明するための図である。

図９を参照して、リソグラフィ検証処理は、エネルギー強度分布に対する検証処理（強度検証）、エネルギー強度分布の傾き（強度勾配分布）に対する検証処理（強度勾配検証）、生成されるエッジポリゴンに基づくエッジ位置に対する検証処理（エッジ位置検証）、および、エッジポリゴンにおける対向するエッジ間距離についての検証処理（距離検証）などを含む。エッジ位置検証においては、目標値（設計ターゲット）に対する、生成されたポリゴンの内側および外側の距離が評価される。このように、各検証処理においては、異なる形式のシミュレーション結果が用いられる。

図１０を参照して、ＯＰＣ処理は、あるマスクを用いた場合に形成されるパターンを評価して、形成されるパターンがターゲット値に収まるようにマスクを補正する処理を含む。より具体的には、あるマスクを用いてウェハ上に形成されるであろうエネルギー強度分布および対応するエッジ位置が取得され、設計ターゲットからのずれ量（δε）が評価される。そして、その算出された設計ターゲットからのずれ量（δε）に基づいて、マスクの形状が変更される。具体的には、現在のマスクからの移動量（マスク移動量ΔＭ＝ｆ（δε））が算出される。そして、変形されたマスク形状に起因するエネルギー分布強度が算出される。このとき、マスク移動量ΔＭに起因する変化量のみを考慮した摂動計算が利用できる。

この一連の処理は、設計ターゲットからのずれ量（δε）が所定の許容値（Tolerance）以下になるまで繰り返される。なお、この繰り返し演算においては、強度検証および強度勾配検証が併せて実行される場合もある。

〈ｄ２：複数回加工プロセス〉
次に、上述の関連技術を用いて、複数回加工プロセスについてのシミュレーション方法について説明する。

図１１は、関連技術に係るリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。図１１に示す各ステップは、コンピュータ１００のＣＰＵ１０５がシミュレーションプログラムを実行することで実現される。図１２は、図１１に対応する処理内容を説明するための図である。

図１１を参照して、複数回加工プロセスについてシミュレーションを行なう場合には、まず、上述の図６に示すステップＳ１〜Ｓ６までの一連の処理をそれぞれの加工過程についてそれぞれ独立に実施する。図１２に示すように、第１のマスクを用いる第１加工について、シミュレーション条件入力（ステップＳ１１）、マスク関数１入力（ステップＳ１２）、コヒーレント光学計算（ステップＳ１３）、エネルギー強度分布計算（ステップＳ１４）、仕上がりエッジ位置計算（ステップＳ１５）、および、輪郭化多角形化（ステップＳ１６）が実行される。これと並列的あるいは直列的に、第２のマスクを用いる第２加工について、シミュレーション条件入力（ステップＳ２１）、マスク関数２入力（ステップＳ２２）、コヒーレント光学計算（ステップＳ２３）、エネルギー強度分布計算（ステップＳ２４）、仕上がりエッジ位置計算（ステップＳ２５）、および、輪郭化多角形化（ステップＳ２６）が実行される。

これらの処理の結果、第１加工によって得られるであろうエッジポリゴン（以下、「Ｐ１」とも記す。）、および第２加工によって得られるであろうエッジポリゴン（以下、「Ｐ２」とも記す。）が算出される。続いて、ＣＰＵ１０５は、これらのエッジポリゴンに対して、多角形間Ｂｏｏｌｅａｎ演算を実行する（ステップＳ１７）。複数回加工プログラムが図５（Ａ）に示すようなトリムプロセスに向けられている場合には、多角形間Ｂｏｏｌｅａｎ演算としてＮＯＴ演算が行なわれる。すなわち、図１２に示すように、第１加工によって得られたエッジポリゴン（Ｐ１）と、第２加工によって得られたエッジポリゴン（Ｐ２）との間で、（Ｐ１ ＮＯＴ Ｐ２）というＢｏｏｌｅａｎ演算が実行され、その結果が最終的なエッジポリゴン（以下、「Ｐｆ」とも記す。）として出力される。

図６と図１１とを比較するとわかるように、上述の関連技術を複数回加工プロセスに適用する場合には、エッジポリゴンについての多角形間Ｂｏｏｌｅａｎ演算が必要である。上述したように、エッジポリゴンは、精度の高いグリッドで表現される多角形（多数の頂点）で表現されるため、多角形間Ｂｏｏｌｅａｎ演算を実行するための処理負荷は、非常に大きくなる。

また、複数回加工プロセスの結果は、多角形間Ｂｏｏｌｅａｎ演算の結果であるエッジポリゴン（Ｐｆ）でのみ表現されることになるので、単一加工プロセスにおいて実施されていたリソグラフィ検証やＯＰＣ処理などを高速に行なう手法を採用することができない。

図１３は、図１２に示すリソグラフィシミュレーションを用いたリソグラフィ検証処理の内容を説明するための図である。図１４は、図１２に示すリソグラフィシミュレーションを用いたＯＰＣ処理の内容を説明するための図である。

図１３に示すように、エネルギー強度分布に対する検証処理（強度検証）については、各加工過程においてそれぞれ実施できるが、複数回加工プロセスの結果を考慮して検証することはできない。すなわち、第１加工において形成される部分のうち、トリムされない部分が最終仕上がりとして残り、第２加工においてトリムされる部分は最終仕上がりに影響しない。そのため、強度検証や強度勾配検証でエラーがあると判定された部分が存在していても、それが第２加工においてトリムされるのであれば、最終仕上がりとしては何らの問題もない。同様に、第２加工においては、実効的にトリムする部分以外は、最終的な仕上がりに影響を与えない。そのため、強度検証や強度勾配検証でエラーがあると判定された部分が存在していても、それが実効的にトリムする部分でなければ、最終仕上がりとしては何らの問題もない。

このように、それぞれの加工過程についてリソグラフィ検証処理を行なった場合には、最終仕上がりに影響しない部分も擬似エラーとして検出されてしまう。このような擬似エラーを回避するために、疑似エラーの除去や確認に負荷を取られることとなる。

また、生成されるポリゴンに基づくエッジ位置に対する検証処理（エッジ位置検証）については、強度分布とｔｈｒｅｓｈｏｌｄ分布との比較による高速なエッジ位置計測ではなく、処理負荷の高い多角形間Ｂｏｏｌｅａｎ演算の結果を利用する必要がある。

図１４に示すように、ＯＰＣ処理を行なう場合には、マスクの形状についての摂動計算を利用できるが、最終的な評価対象としては、処理負荷の高い多角形間Ｂｏｏｌｅａｎ演算の結果であるエッジポリゴン（Ｐｆ）を利用する必要がある。すなわち、ＯＰＣ処理に必要な繰り返し回数だけ、輪郭化多角形化および多角形間Ｂｏｏｌｅａｎ演算が実行されることになる。

このように、上述の関連技術を複数回加工プロセスに適用した場合には、単一加工プロセスに適用した場合に利用できていた、仕上がりエッジ位置計算や輪郭化多角形化を省略する方法を利用できない。そのため、リソグラフィ検証処理やＯＰＣ処理を行なう場合には、処理時間が増大する。

また、リソグラフィ検証処理やＯＰＣ処理に係る処理手順が異なるため、既存のシミュレーションプログラム（シミュレーション装置）や当該シミュレーションプログラムを利用したアプリケーション（リソグラフィ検証やモデルベースＯＰＣなど）の処理フローを変更しなければならない。

《Ｅ．実施の形態１》
次に、実施の形態１に従うリソグラフィシミュレーションについて説明する。

〈ｅ１：処理手順〉
図１５は、実施の形態１に従うリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。図１５に示す各ステップは、コンピュータ１００のＣＰＵ１０５がシミュレーションプログラムを実行することで実現される。図１６は、図１５に対応する処理内容を説明するための図である。

図１５に示す処理手順では、図１１に示す処理手順に含まれる多角形間Ｂｏｏｌｅａｎ演算（ステップＳ１７）が存在しない。それに代えて、強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）が実行される。そして、強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）の実行後に、仕上がりエッジ位置計算（ステップＳ５）および輪郭化多角形化（ステップＳ６）が実行される。

より具体的には、ＣＰＵ１０５は、第１のマスク２０１によって生じるエネルギー強度分布２１１を算出する（ステップＳ１１〜Ｓ１４）。このステップＳ１１〜Ｓ１４の処理は、強度分布算出モジュール１５２（図３）によって提供される。すなわち、ＣＰＵ１０５は、第１のマスク２０１に係るシミュレーション条件１の入力を受付ける（ステップＳ１１）とともに、使用される第１のマスク２０１の形状を示すマスク関数１の入力を受付ける（ステップＳ１２）。続いて、ＣＰＵ１０５は、入力されたパラメータ条件１およびマスク関数１に基づいて、コヒーレント光学計算を行ない（ステップＳ１３）、続いてエネルギー強度分布計算を行なう（ステップＳ１４）。ステップＳ１１〜Ｓ１４によって、図１６に示すような第１のマスク２０１についてのエネルギー強度分布２１１が取得される。

同様に、ＣＰＵ１０５は、第２のマスク２０２によって生じるエネルギー強度分布２１２を算出する（ステップＳ２１〜Ｓ２４）。このステップＳ２１〜Ｓ２４の処理は、強度分布算出モジュール１５２（図３）によって提供される。すなわち、ＣＰＵ１０５は、第２のマスク２０２に係るシミュレーション条件２の入力を受付ける（ステップＳ２１）とともに、使用される第２のマスク２０２の形状を示すマスク関数２の入力を受付ける（ステップＳ２２）。続いて、ＣＰＵ１０５は、入力されたパラメータ条件２およびマスク関数２に基づいて、コヒーレント光学計算を行ない（ステップＳ２３）、続いてエネルギー強度分布計算を行なう（ステップＳ２４）。ステップＳ２１〜Ｓ２４によって、図１６に示すような第２のマスク２０２についてのエネルギー強度分布２１２が取得される。

なお、上述の各ステップの処理内容については、図６および図１１を用いて説明したので、詳細な説明は繰り返さない。

続いて、ステップＳ２０，Ｓ５，Ｓ６，Ｓ７の処理が実行される。これらの処理は、エッジ領域算出モジュール１５４（図３）によって提供される。

より具体的には、ＣＰＵ１０５は、まず強度分布トリム部除去処理を実行する（ステップＳ２０）。この強度分布トリム部除去処理は、第２のマスク２０２についてのエネルギー強度分布２１２に基づいて、第１のマスク２０１についてのエネルギー強度分布２１１のうち、第２のマスク２０２により加工される領域の強度を、加工されない領域と判断される値に補正する処理である。

このような強度分布トリム部除去処理（補正処理）２１０の具体的な処理例としては、第２のマスク２０２についてのエネルギー強度分布２１２を符号反転した上で、第１のマスク２０１についてのエネルギー強度分布２１１に加算する処理を含む。図１６に示すように、第２加工で、フォトマスク遮光部をベースとして、トリムする部分をマスク透光部として構成したマスクを用いた場合には、エネルギー強度分布２１２を負値化することになる。すなわち、エネルギー強度分布２１２と反対の特性値を有するエネルギー強度分布２１３を用いて、エネルギー強度分布２１４が算出される。

あるいは、単に、後述する正規化を行なった後、第１のマスク２０１についてのエネルギー強度分布２１１から第２のマスク２０２についてのエネルギー強度分布２１２を減算してもよい。

さらに、強度分布トリム部除去処理（補正処理）２１０の別の具体的な処理例としては、第２のマスク２０２についてのエネルギー強度分布２１２のｔｈｒｅｓｈｏｌｄ境界内に相当するエネルギー強度分布２１１の部分（に対応する行列の要素）の値を固定されたバックグラウンド値に置換してもよい。すなわち、ステップＳ２０の強度分布トリム部除去処理は、エネルギー強度分布２１２と予め定められたしきい値分布とを比較することでエッジ形状を特定し、エネルギー強度分布２１１のうち特定されたエッジ形状の内部に対応する値をバックグラウンドとみなされる強度に置換する処理を含む。

強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）によって、対象の複数回加工プロセスによって生成される最終仕上がりに相当するエネルギー強度分布２１４が取得される。

続いて、ＣＰＵ１０５は、ステップＳ２０において取得されたエネルギー強度分布２１４に対して、仕上がりエッジ位置を計算する（ステップＳ５）。これによって、図１６に示すように、ウェハ上に形成されるエッジ形状を示すＣｏｎｔｏｕｒ２１５が算出される。さらに、ＣＰＵ１０５は、算出されたＣｏｎｔｏｕｒ２１５に対して輪郭化多角形化を行なう（ステップＳ６）。これにより、Ｃｏｎｔｏｕｒ２１５の輪郭は、多角形として近似される。最終的に、ＣＰＵ１０５は、輪郭化多角形化の結果としてエッジポリゴン（Ｐｆ）２１６を出力する（ステップＳ７）。すなわち、図１６に示すようなエッジポリゴン２１６が取得される。エッジポリゴン２１６の出力形態としては、ユーザが目視して確認できるように表示する形態、および後述するような次工程で利用可能な形式で出力する形態を含む。エッジポリゴン２１６は、対象の複数回加工プロセスによって得られる最終仕上がり形状を示す。

なお、次工程としては、各種のＥＤＡ（Electronic Design Automation）ツールや、シミュレーションによるウェハパターン形状予測ツール（ビューワ）などが挙げられる。

図１５に示すように、強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）は、輪郭化多角形化（ステップＳ６）よりも前に実行される。上述したように、輪郭化多角形化（ステップＳ６）の実行前までは、サンプリング定理を利用して、比較的疎の間隔で定義した行列を用いた行列演算として実装できる。そのため、処理を効率的に行なうことができ、複数回加工プロセスをシミュレーション対象とした場合であっても、処理負荷は増大しない。

実施の形態１に従う処理手順を、図６に示す関連技術に係るリソグラフィシミュレーションを単一加工プロセスに適用した場合の処理手順と比較すると、マスク関数が複数入力されることを除けば、強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）が追加的に実行される点のみが異なっている。そのため、関連技術において広く利用されている高速化手法をそのまま流用できるので、既存のソフトウェア資産を大きく変更することなく、複数回加工プロセスに対応したソフトウェアを容易に開発できる。すなわち、強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）によって出力されるエネルギー強度分布２１４と、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ分布とを併せて出力することにより、輪郭化多角形化といった処理を行なうことなく、ＯＰＣ処理やリソグラフィ検証処理を効率的に行なうことができる。

〈ｅ２：強度分布トリム部除去処理〉
図１５の強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）のより詳細な処理内容について説明する。上述したように、実施の形態１においては、近似された多角形ではなく、エネルギー強度分布２１１および２１２から直接的に行列演算することで、複数回加工によって得られる仮想的なエネルギー強度分布２１４が取得される。

図１６に示すように、このエネルギー強度分布２１４から、エッジ形状を示すＣｏｎｔｏｕｒ２１５、およびエッジポリゴン２１６が算出される。ここで、エネルギー強度分布２１１および２１２における振幅は、互いの振幅の比（あるいは、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄの比）に応じて適宜調整（強度調整）してもよい。

図１６に示す強度分布トリム部除去処理の典型例としては、第１加工において生じるエネルギー強度分布２１１を強度調整した後、その強度調整後のエネルギー強度分布２１１に対して、第２加工において生じるエネルギー強度分布２１２を減算または加算することで、エネルギー強度分布２１４が算出される。より具体的には、第２加工において生じるエネルギー強度分布２１２を負値化した後に加算することになる。そして、この減算または加算によって得られたエネルギー強度分布２１４と、第１加工に対応するｔｈｒｅｓｈｏｌｄとを比較することで、Ｃｏｎｔｏｕｒ２１５が算出される。

図１６に示す強度分布トリム部除去処理の別の例としては、第２加工において生じるエネルギー強度分布２１２と第２加工に対応するｔｈｒｅｓｈｏｌｄとを比較することで算出される、第２加工によるＣｏｎｔｏｕｒを用いてもよい。より具体的には、第１加工において生じるエネルギー強度分布２１１のうち、第２加工によるＣｏｎｔｏｕｒの内部の領域にある要素の強度を第１加工においてバックグラウンドとみなされる強度に置換する。図１６において、第２加工によるＣｏｎｔｏｕｒの内部の領域とは、第２加工において生じるエネルギー強度分布２１２のうち第２加工に対応するｔｈｒｅｓｈｏｌｄより大きい強度を有する部分である。

図１６では、第１加工において生じるエネルギー強度分布２１１のうち、第１加工に対応するｔｈｒｅｓｈｏｌｄよりも高い強度を有する部分が最終仕上がり形状となる。そのため、第１加工においてバックグラウンドとみなされる強度としては、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄよりも低い値、例えば「０」が設定される。さらに、第１加工においてバックグラウンドとみなされる強度に置換することで算出されたエネルギー強度分布２１４に対して、第１加工に対応するｔｈｒｅｓｈｏｌｄを適用することで、最終的に得られるＣｏｎｔｏｕｒの形状を決定してもよい。

〈ｅ３：行列演算〉
図１６に示すエネルギー強度分布２１４は、比較的疎の間隔で定義した行列を用いて算出できる。このような行列演算の具体例としては、以下のようになる。

例えば、第１加工において生じるエネルギー強度分布２１１の行列要素（強度）をａ_ｉｊとし、第２加工において生じるエネルギー強度分布２１２の行列要素（強度）をｂ_ｉｊとし、エネルギー強度分布２１２に対応するｔｈｒｅｓｈｏｌｄの行列要素をｔｈｒｅｓｈｏｌｄ＿ｂ_ｉｊとする。この場合、行列演算としては、すべてのｉ，ｊの組について行列要素ｂ_ｉｊと行列要素ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ＿ｂ_ｉｊとを順次比較する。そして、ｂ_ｉｊ≧ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ＿ｂ_ｉｊの場合には、対応する行列要素ａ_ｉｊに「０」がセットされ、ｂ_ｉｊ＜ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ＿ｂ_ｉｊの場合には、対応する行列要素ａ_ｉｊの値がそのまま維持される（不変とされる）。

図１６には、その強度がｔｈｒｅｓｈｏｌｄよりも大きい領域がウェハ上で仕上がり形状として認識される例を示した。一方、その強度がｔｈｒｅｓｈｏｌｄよりも小さい領域がウェハ上で仕上がり形状として認識される場合については、強度分布とｔｈｒｅｓｈｏｌｄとの大小関係を上述したものとは反対にすればよい。より具体的には、第１加工においてバックグラウンドとみなされる強度としては、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄよりも高い値、例えば「１」が設定される。

さらに、第１の加工と第２の加工との間で、ウェハ仕上がり形状を示す領域の強度分布とｔｈｒｅｓｈｏｌｄとの大小関係が異なっても同様に適用できる。

このように、エネルギー強度分布２１１および２１２は、共通のグリッド間隔で定義された行列としてそれぞれ定義されている。あるいは、要素間を補間することで共通のグリッド間隔に変換されている。そして、図１５の強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）は、エネルギー強度分布２１１および２１２にそれぞれ対応する行列についての演算処理を含む。

〈ｅ４：適用例〉
次に、上述したようなリソグラフィシミュレーションを実際に適用した例を示す。

図１７は、第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションにおいて算出された第１のマスク２０１に対応するエネルギー強度分布の一例を示す図である。図１８は、第１の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションにおいて算出された第２のマスク２０２に対応するエネルギー強度分布の一例を示す図である。図１９は、図１８に示すエネルギー強度分布をｔｈｒｅｓｈｏｌｄで量子化した結果を示す図である。図２０は、図１７に示すエネルギー強度分布と図１９に示す量子化されたエネルギー強度分布とを用いた強度分布トリム部除去処理の結果を示す図である。図２１は、図２０に示すエネルギー強度分布をｔｈｒｅｓｈｏｌｄで量子化した結果を示す図である。

第１のマスク２０１および第２のマスク２０２の形状をそれぞれ示すマスク関数を用いて、図１７および図１８に示すエネルギー強度分布がそれぞれ算出される。上述したように、図１８に示す第２加工において生じるエネルギー強度分布を反転（負値化）した上で、図１７に示す第１加工において生じるエネルギー強度分布にそのまま加算してもよい。但し、図１９に示す例では、第２加工において生じるエネルギー強度分布を量子化した結果を示す。すなわち、図１９には、図１８に示すエネルギー強度分布のうち、トリムされる部分（バックグラウンドとされるべき部分）の強度を「０」に設定し、それ以外を「１」に設定した例を示す。

図２０には、図１７に示すエネルギー強度分布（各座標位置における強度を要素とする行列）と、図１９に示す量子化されたエネルギー強度分布（各座標位置における強度（「０」または「１」）を要素とする行列）との行列演算の結果が示される。すなわち、対応する行列要素間の積が結果として算出される。さらに、図２１には、図２０に示すエネルギー強度分布を対応するｔｈｒｅｓｈｏｌｄと比較することで量子化された後のエネルギー強度分布が示される。すなわち、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄより大きな強度をもつ部分がエッジポリゴンを示すＣｏｎｔｏｕｒとして認識される。

〈ｅ５：利点〉
第１の実施の形態によれば、Ｃｏｎｔｏｕｒの輪郭を示す多角形を入力とする図形演算を行なうことなく、複数回加工プロセス（典型的には、トリムプロセス）をシミュレーションするので、処理時間を短縮化できる。すなわち、上述した関連技術に係るリソグラフィシミュレーションにおいて必要であった多角形間Ｂｏｏｌｅａｎ演算を行なう必要がない。

また、既存のシミュレーションプログラム（シミュレーション装置）や当該シミュレーションプログラムを利用したアプリケーション（リソグラフィ検証やモデルベースＯＰＣなど）の処理フローを、ほぼそのまま複数回加工プロセスに適用できる。そのため、アプリケーションの開発工数を削減できるとともに、処理の高速化を実現できる。

《Ｆ．実施の形態２》
次に、実施の形態２に従うリソグラフィシミュレーションについて説明する。実施の形態２においては、上述した実施の形態１に従うリソグラフィシミュレーションを利用してリソグラフィ検証処理を行なう場合について説明する。

〈ｆ１：処理手順〉
図２２は、実施の形態２に従うリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。より具体的には、図２２には、複数回加工プロセスに対応したリソグラフィ検証の手順が図示される。図２２に示す各ステップは、コンピュータ１００のＣＰＵ１０５がシミュレーションプログラムを実行することで実現される。図２３は、図２２に対応する処理内容を説明するための図である。

図２２に示すフローチャートは、上述の実施の形態１に従う処理手順（図１５に示すフローチャート）に比較して、強度検証（強度エラー判定）（ステップＳ３１）、強度勾配分布計算（ステップＳ３２）、強度勾配検証（強度勾配エラー判定）（ステップＳ３３）、仕上がりエッジ距離計算（ステップＳ４１）、エッジ位置検証（エッジ距離エラー判定）（ステップＳ４２）、多角形辺距離計算（ステップＳ５１）、および、距離検証（多角形辺距離エラー判定）（ステップＳ５２）が追加されている点が異なっている。さらに、ステップＳ９では、リソグラフィ検証によって検出された検証エラーが出力される。これらの追加・変更された処理は、リソグラフィ検証モジュール１５６（図３）によって提供される。

図１５に示すフローチャートに含まれる処理と同一の処理については、同一の参照符号を付して、その詳細な説明は繰り返さない。

すなわち、図２２においては、リソグラフィ検証として、エネルギー強度分布に対する検証処理（強度検証）、エネルギー強度分布の傾き（強度勾配分布）に対する検証処理（強度勾配検証）、生成されるポリゴンに基づくエッジ位置に対する検証処理（エッジ位置検証）、および、生成されるポリゴンに基づく多角形の辺間の距離に対する検証処理（距離検証）が実行される例を示す。

［ｉ：強度検証／強度勾配検証］
図２２および図２３を参照して、強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）によって生成されたエネルギー強度分布２１４に基づいて、強度検証（ステップＳ３１）ならびに強度勾配検証（ステップＳ３２およびＳ３３）が実行される。

強度検証（ステップＳ３１）において、ＣＰＵ１０５は、ステップＳ２０の実行によって取得されたエネルギー強度分布２１４と、予め設定された検証規格値とを比較し、その大小関係に基づいて、強度エラーがあるか否かを判定する。強度エラーがある場合には、ＣＰＵ１０５は、その強度エラーのある位置（座標）を含む検証エラーを出力する（ステップＳ９）。このように、リソグラフィ検証は、エネルギー強度分布２１１を補正して得られるエネルギー強度分布２１４における強度の大きさおよび強度勾配の少なくとも一方と対応する検証規格値と比較することでエラーの有無を検証する処理を含む。

また、強度勾配分布計算（ステップＳ３２）において、ＣＰＵ１０５は、ステップＳ２０の実行によって取得されたエネルギー強度分布２１４からエネルギー強度分布の傾き（強度勾配分布）を算出する。そして、ＣＰＵ１０５は、算出された強度勾配分布と予め設定された検証規格値とを比較し、その大小関係に基づいて、強度勾配エラーがあるか否かを判定する（ステップＳ３３）。強度勾配エラーがある場合には、ＣＰＵ１０５は、その強度勾配エラーのある位置（座標）を含む検証エラーを出力する（ステップＳ９）。

［ｉｉ：エッジ位置検証］
図２２および図２３を参照して、仕上がりエッジ位置計算（ステップＳ５）によって生成されたエッジ形状（Ｃｏｎｔｏｕｒ２１５）に基づいて、エッジ位置検証（ステップＳ４１およびＳ４２）が実行される。より具体的には、仕上がりエッジ距離計算（ステップＳ４１）において、ＣＰＵ１０５は、設計上のターゲットである位置とシミュレーションで計算された仕上がりエッジ位置との距離（エッジ距離）を算出する。そして、ＣＰＵ１０５は、算出されたエッジ距離と予め設定された検証規格値とを比較し、その大小関係に基づいて、エッジ距離エラーがあるか否かを判定する。エッジ距離エラーがある場合には、ＣＰＵ１０５は、そのエッジ距離エラーのある位置（座標）を含む検証エラーを出力する（ステップＳ９）。

このように、リソグラフィ検証は、特定されたエッジ位置と設計ターゲット位置との間のエッジ距離を算出するとともに、当該算出されたエッジ距離と検証規格値とを比較することでエラーの有無を検証する処理を含む。

なお、エッジ位置検証をより高速に処理するために、強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）によって生成されたエネルギー強度分布２１４を利用してもよい。

［ｉｉｉ：距離検証］
図２２および図２３を参照して、輪郭化多角形化（ステップＳ６）によって生成されたエッジポリゴン２１６に基づいて、距離検証（ステップＳ５１およびＳ５２）が実行される。より具体的には、多角形辺距離計算（ステップＳ５１）において、ＣＰＵ１０５は、輪郭化多角形化（ステップＳ６）によって生成されたエッジポリゴン２１６（予測された仕上がり形状）における対向するエッジ間距離（パターン幅やパターン間隔に相当）を算出する。そして、ＣＰＵ１０５は、算出されたエッジ間距離と予め設定された検証規格値とを比較し、その大小関係に基づいて、多角形辺距離エラーがあるか否かを判定する。多角形辺距離エラーがある場合には、ＣＰＵ１０５は、その多角形辺距離エラーがある位置（座標）を含む検証エラーを出力する（ステップＳ９）。

なお、距離検証をより高速に処理するために、強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）によって生成されたエネルギー強度分布２１４を利用してもよい。

以上のようなリソグラフィ検証を行なった後、ＣＰＵ１０５は、その検証結果を出力する（ステップＳ９）。すなわち、ＣＰＵ１０５は、何らかの検証エラーがある場合には、そのエラー種別およびエラー位置などを出力する。このとき、検証結果は、ユーザが目視して確認できるように表示する形態、または次工程で利用可能な形式で出力されることが好ましい。

このように、リソグラフィ検証は、エッジポリゴンにおける対向するエッジ間の距離を算出するとともに、当該算出されたエッジ間の距離と検証規格値とを比較することでエラーの有無を検証する処理を含む。

上述の説明では、４種類の検証処理について例示したが、これらの検証処理のすべてが実行されないこともある。対象のプロセスなどに基づいて、実行される検証処理が適宜選択される。リソグラフィ検証は、上述した４種類の検証処理に限定されるものではなく、その他の検証処理を採用してもよい。

図２２に示すように、実施の形態２に従う複数回加工プロセスに対応したリソグラフィ検証の処理手順では、図１１に示す多角形間Ｂｏｏｌｅａｎ演算（ステップＳ１７）を必要としない。それに代えて、強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）が実行される。そして、強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）の実行後に、それぞれのリソグラフィ検証が実行される。

〈ｆ２：利点〉
図２２に示すように、強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）が実行されることにより、最終的な仕上がりに影響を与えない部分（トリムによって除去される部分）で生じるリソグラフィ検証エラー（擬似エラー）を取り除くことができる。すなわち、上述した関連技術を用いた場合には、検証処理の実行後に、擬似エラーを図形的に取り除かなければならなかったが、このような処理が不要になり、検証処理およびその確認を効率化できる。

実施の形態２に従うリソグラフィシミュレーションによれば、リソグラフィ検証に特有の利点を得られる。図２３に示すように、リソグラフィ検証では、エネルギー強度分布２１４、エネルギー強度分布２１４についての強度勾配分布、エッジ形状を示すＣｏｎｔｏｕｒ２１５、および、エッジポリゴン（Ｐｆ）２１６といった異なる形式のシミュレーション結果が用いられる。

これに対して、上述の関連技術を適用した場合には、最終仕上がりを表現するシミュレーション結果は、エッジポリゴン２１６のみが得られるにすぎない。そのため、エネルギー強度分布およびエネルギー強度分布についての強度勾配分布の情報が失われる。これらについてのリソグラフィ検証を行なうためには、第１のマスク２０１によって生じるエネルギー強度分布２１１および第２のマスク２０２によって生じるエネルギー強度分布２１２に対してリソグラフィ検証を行なった後、出力された検証エラーのうち、最終的な仕上がりに影響を与えない部分（トリムによって除去される部分）で生じるものを擬似エラーとして除去する必要がある。

このように、上述の関連技術を適用した場合には、複数回加工プロセスの内容を考慮した処理を別途行なう必要があるが、第２の実施の形態によれば、このような処理を別途行なう必要がない。そして、第２の実施の形態によれば、リソグラフィ検証に必要な位置のエネルギー強度分布２１４およびその強度勾配分布などを容易に取得でき、かつ、リソグラフィ検証をより高精度に行なうことができる。

また、実施の形態２においては、上述の実施の形態１と同様の利点が得られる。
《Ｇ．実施の形態３》
次に、実施の形態３に従うリソグラフィシミュレーションについて説明する。実施の形態３においては、上述した実施の形態１に従うリソグラフィシミュレーションを利用して光近接効果（ＯＰＣ：Optical Proximity Correction）補正処理（ＯＰＣ処理）を行なう場合について説明する。

〈ｇ１：処理手順〉
図２４は、実施の形態３に従うリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。より具体的には、図２４には、複数回加工プロセスに対応したＯＰＣ処理の手順が図示される。図２４に示す各ステップは、コンピュータ１００のＣＰＵ１０５がシミュレーションプログラムを実行することで実現される。図２５は、図２４に対応する処理内容を説明するための図である。

図２４に示すフローチャートは、上述の実施の形態１に従う処理手順（図１５）に示すフローチャートに比較して、ステップＳ７に代えて、ステップＳ６１〜Ｓ６５を含む点が異なっている。これらの追加・変更された処理は、光近接効果補正モジュール１５８（図３）によって提供される。

ＯＰＣ処理では、マスクパターンの補正およびシミュレーションによる最終仕上がり評価のために、マスク移動量ΔＭによる摂動の影響を繰り返し計算する必要がある。マスク移動量ΔＭによる摂動の影響は、輪郭化多角形化（ステップＳ６）によって生成されたエッジポリゴン２１６（予測された仕上がり形状）に基づいて算出できる。

あるいは、仕上がりエッジ位置計算（ステップＳ５）によって生成されたエッジ形状（Ｃｏｎｔｏｕｒ２１５）に基づいて、マスク移動量ΔＭによる摂動の影響を計算してもよい。この場合、エッジ形状（Ｃｏｎｔｏｕｒ２１５）に基づいて、ステップＳ６１〜Ｓ６５の処理を繰り返すことになり、輪郭化多角形化（ステップＳ６）の処理を省略できる。これにより、上述した実施の形態２に従うリソグラフィ検証の場合と同様に、処理をより高速化できる。

以上のように、マスク移動量ΔＭによる摂動の影響は、使用される情報に応じたアルゴリズムを用いて算出される。

図２４および図２５を参照して、ステップＳ６１において、エッジポリゴン２１６またはＣｏｎｔｏｕｒ２１５を用いて、ＯＰＣ処理に係る設計ターゲットとシミュレーションによって予測されるエッジ位置とのずれ量が算出される。すなわち、ＣＰＵ１０５は、設計ターゲットからのずれ量（δε）を計算する。

続いて、ＣＰＵ１０５は、ステップＳ６１において算出された設計ターゲットからのずれ量（δε）が予め設定された許容値（Tolerance）以内であるか否かを判断すると（ステップＳ６２）。ずれ量（δε）が予め設定された許容値（Tolerance）以上である場合（ステップＳ６２においてＮＯの場合）には、ＣＰＵ１０５は、ずれ量に相当するＯＰＣ補正量を計算する（ステップＳ６３）。すなわち、ＣＰＵ１０５は、ずれ量（δε）に応じてマスク移動量ΔＭを計算する。続いて、ＣＰＵ１０５は、算出されたマスク移動量ΔＭに基づいて、最終仕上がりを予測し直す。すなわち、ＣＰＵ１０５は、マスク移動量ΔＭによる摂動の影響を計算する（ステップＳ６４）。そして、ステップＳ１３以降の処理が再度実行される。

このとき、コヒーレント光学計算（ステップＳ１３）において、ＣＰＵ１０５は、エッジ位置が移動することにより変化する部分に対して、限定的なコヒーレント光学計算を行なう。このような繰り返し演算におけるコヒーレント光学計算（ステップＳ１３）では、摂動前の結果に摂動分の影響を加算することで処理を簡略化する。

一般的なＯＰＣ処理では、ステップＳ６１〜Ｓ６４を含む繰り返し処理は、エッジの補正単位毎に、５回から１０回程度実行される。アルゴリズムによっては、この繰り返し処理の中でさらに繰り返し処理を必要とするため、この十倍以上の繰り返し処理が実行されることがある。そのような場合、上述したような限定的なコヒーレント光学計算を採用することで、演算量を効率的に低減できる。

なお、ステップＳ６２においては、設計ターゲットからのずれ量（δε）に加えて、リソグラフィ検証と同様に強度や強度勾配などを評価してもよい。さらには、リソグラフィ検証で行なわれているように他の工程（配線工程に対するホール工程やポリ工程に対する活性工程など）との関係を評価してもよい。

これに対して、ずれ量（δε）が予め設定された許容値（Tolerance）以内である場合（ステップＳ６２においてＹＥＳの場合）には、ＣＰＵ１０５は、補正結果を出力する（ステップＳ６５）。

このように、本実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションは、特定されたエッジ位置の設計ターゲット位置からのずれ量（δε）を算出するとともに、第１のマスク２０１を当該算出されたずれ量に基づいて修正する処理を含む。そして、この修正する処理では、算出されるずれ量が予め定められたしきい値以下となるまで、第１のマスク２０１の修正が繰り返される。また、明示的には図示していないが、最大の繰り返し数を超えた場合は、繰り返し処理を終えてステップＳ６５へ進むこともできる。

図２４に示すように、実施の形態３に従う複数回加工プロセスに対応したＯＰＣ処理の処理手順では、図１１に示す多角形間Ｂｏｏｌｅａｎ演算（ステップＳ１７）を必要としない。そのため、繰り返し処理毎に負荷の高い多角形演算を行なう必要がない。

〈ｇ２：利点〉
上述したように、ＯＰＣ処理では、ステップＳ６１〜Ｓ６４を含む繰り返し処理が処理負荷の大部分を占める。そのため、実施の形態３においては、マスク移動量ΔＭを計算（ステップＳ６３）およびマスク移動量ΔＭによる摂動の影響の計算（ステップＳ６４）について、コヒーレント光学計算を近似的に取り入れて、計算結果を再利用することで処理負荷を軽減する。これにより、光学計算の全てを繰り返し行なう必要がないので、処理をより高速化できる。

この効率的な計算処理について、再度図８を参照して説明する。半導体装置の製造プロセスに利用される光学系は、一般に部分コヒーレント光学系である。図８のモジュール３２は、コヒーレント光学計算を前提としている。第１のマスク２０１に対するマスク移動量ΔＭによる摂動の寄与分は、マスク移動量ΔＭの寄与分のみを、元のマスク形状の結果に加算するだけで計算できる。そのため、その計算負荷は小さく、ＯＰＣ処理に適している。モジュール３４は、モジュール３２で複素数計算された結果をエネルギー値（実数値）に変換する。半導体装置の製造プロセスに利用される部分コヒーレント光学系に関しては、モジュール３４が出力する結果に対して摂動の寄与を単純加算で求めることは、計算結果の誤差が大きくなり実用的ではない。

上述した関連技術を用いて、複数回加工プロセスに対応したＯＰＣ処理を行なう場合には、多角形間Ｂｏｏｌｅａｎ演算によって最終的なエッジポリゴンを算出する必要がある。すなわち、輪郭化多角形化の処理を繰り返し行なう必要があり、これによる処理負荷の増大が著しく実用的ではない。

これに対して、第３の実施の形態によれば、繰り返し処理を高速に実現でき、ＯＰＣ処理を短時間で行なうことが可能である。

また、実施の形態３においては、上述の実施の形態１または２と同様の利点が得られる。

《Ｈ．実施の形態４》
上述の実施の形態１〜３においては、使用されるそれぞれのマスクの形状を示すマスク関数が入力される処理を例示した。複数回加工プロセスは、それぞれの加工過程が独立に設計されることも多い。このような場合には、一方の加工過程に用いられるマスクのＯＰＣ仕様が決定されていない状況でシミュレーションを行なわなければならない。実施の形態４では、このような状況であっても、シミュレーションを可能にして、それぞれを独立並行に開発することで、開発効率を向上できる処理方法について説明する。

〈ｈ１：処理手順〉
図２６は、実施の形態４に従うリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。一例として、第２加工に用いられるマスク形状が決定していない状況で、あるいはそのマスク形状を用いずに、シミュレーションを行なうための処理手順を図２６に示す。図２６に示す各ステップは、コンピュータ１００のＣＰＵ１０５がシミュレーションプログラムを実行することで実現される。図２７は、図２６に対応する処理内容を説明するための図である。

図２６に示すフローチャートは、上述の実施の形態１に従う処理手順（図１５に示すフローチャート）に比較して、ステップＳ２１〜Ｓ２４に代えて、ステップＳ２５が実行される点が異なっている。すなわち、ステップＳ２５において、第２加工で使用される第２のマスク２０２がウェハ上に仕上げるべき理想仕上がりの入力を受付ける。すなわち、コヒーレント光学計算（ステップＳ２３）によって、第２のマスク２０２に対応するエネルギー強度分布２１２を算出するのではなく、第２のマスク２０２が仕上げるべき理想形状がマスク関数を用いて定義される。すなわち、強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）には、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄと等しい強度を結ぶ領域が設計ターゲット形状を表現するエネルギー強度分布が入力される。

強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）において、第２のマスク２０２が仕上げるべき理想形状（エネルギー強度分布）は、その符号を反転した上で、第１のマスク２０１についてのエネルギー強度分布２１１に加算される。なお、加算前に、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ比による強度調整が行なわれてもよい。

このように、エネルギー強度分布２１２として、第２のマスク２０２によりウェハ上に生じるべき理想仕上がりの強度分布が取得される。

さらに、第１のマスク２０１に対する第２のマスク２０２の相対位置関係を変化させて、マスクアラインメントずれによる影響をシミュレーションすることもできる。

〈ｈ２：適用例〉
次に、上述したようなリソグラフィシミュレーションを実際に適用した例を示す。

図２７は、第４の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションにおいて用いられた第１のマスク２０１の一例を示す図である。図２８は、第４の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションにおいて用いられた第２のマスク２０２の理想仕上がりの一例を示す図である。図２９は、図２７（Ｂ）に示すエネルギー強度分布と図２８に示す理想仕上がりとを用いた強度分布トリム部除去処理の結果を示す図である。図３０は、図２８に示す第２のマスク２０２のマスクアライメントずれの一例を示す図である。図３１は、図３０に示すマスクアライメントずれを考慮した強度分布トリム部除去処理の結果を示す図である。なお、図２７〜図３１は、いずれも疎の間隔で定義した行列を用いた行列表現によるものである。そのため、処理は、これらの行列内あるいは行列間の演算で実現される。

図２７（Ａ）は、第１のマスク２０１に対応する第１のマスク関数を示す。図２７（Ｂ）は、第１のマスク関数に対応して、リソグラフィシミュレーションを行なうことで取得されるエネルギー強度分布を示す。

図２８は、第２のマスク２０２による理想仕上がりに対応する関数を示す。この関数では、非バックグラウンド部（トリムされる部分）を負値としている。

上述の実施の形態１〜３においては、第２のマスク２０２を定義する第２のマスク関数を用いて、リソグラフィシミュレーションを行なうことで、対応するエネルギー強度分布が算出される。実施の形態４においては、第２のマスク２０２を用いて仕上げるべき設計ターゲット形状がそのまま最終仕上がりになると仮定して、その形状を示す関数を条件として採用する。第２のマスク２０２に対するＯＰＣ仕様が固まっていない開発段階において、第１のマスク２０１に対するＯＰＣ仕様を検討する際や、それぞれを並行して検討する際には、このような仮定条件を採用することが有効である。

図２９は、上述した条件下において算出される強度分布トリム部除去処理の結果を示す。図２８に示す理想仕上がりに対応する関数では、非バックグラウンド部（トリムされる部分）についての光強度がｔｈｒｅｓｈｏｌｄ未満となるように強度調整されている。そのため、複数回加工プロセスの実行によって得られるウェハ上の最終的な仕上がり形状は、図２９に示すエネルギー強度分布において、そのエネルギー強度がｔｈｒｅｓｈｏｌｄと一致する部分を結んだ形状（Ｃｏｎｔｏｕｒ）に対応する。例えば、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄが固定値である場合には、図２９に示すエネルギー強度分布において、そのｔｈｒｅｓｈｏｌｄの高さに対応する等高線がＣｏｎｔｏｕｒに対応する。

図３０は、図２８に示す第２のマスク２０２の理想仕上がりを左手前方向に平行移動させて得られたエネルギー強度分布を示す。図３１は、図３０に示す平行移動された後のエネルギー強度分布を用いて、強度分布トリム部除去処理を行なった結果を示す。このような平行移動に係る処理は、行列の要素をずらすことで容易に実現できる。

図２９に示すエネルギー強度分布と図３１に示すエネルギー強度分布との間の関係は、第２のマスク２０２に生じるマスクアライメントずれを考慮したウェハ上の最終的な仕上がり形状を示す。このように、第２のマスク２０２に対応したエネルギー強度分布と第１のマスク２０１に対応したエネルギー強度分布との相対関係を変更することにより、第１のマスク２０１と第２のマスク２０２との間のマスク重ねずれの影響を容易に評価できる。

〈ｈ３：利点〉
実施の形態４によれば、複数回加工プロセスにおいて、一方のマスクのＯＰＣ仕様が決定されない状況であっても、シミュレーションを行なうことができる。そのため、開発効率をより向上させることができる。

実施の形態４によれば、符号反転や加算／減算といった簡単な行列演算で、複数回加工プロセスをシミュレーションできる。そのため、シミュレーションに係る処理負荷の増大を抑制できるとともに、アプリケーションの開発コストや構築コストを低減できる。さらに、ステップＳ２１〜Ｓ２４の処理を省くことにより、処理負荷を削減することが可能である。

実施の形態４によれば、マスク間の重ね合わせずれ（マスクアライメントずれ）を行列シフトにより容易に計算できる。そのため、シミュレーションに係る処理負荷の増大を抑制できるとともに、アプリケーションの開発コストや構築コストを低減できる。

《Ｉ．実施の形態５》
上述の実施の形態１〜４においては、複数回加工プロセスの一例として、トリムプロセスに適用される場合の処理について説明したが、別の例として、ダブルパターニングプロセス（Double Patterning Technology：以下、「ＤＰＴ」とも記す。）に応用することもできる。実施の形態５においては、ダブルパターニングプロセスを対象として、リソグラフィシミュレーションを行なう手順について説明する。

ダブルパターニングは、複数のマスクを用いてそれぞれ配線などを形成する製造プロセスである。上述のトリムプロセスとは異なり、それぞれのマスクによって形成される形状の合計が最終仕上がりとなる。

〈ｉ１：処理手順〉
図３２は、実施の形態５に従うリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。図２２に示す各ステップは、コンピュータ１００のＣＰＵ１０５がシミュレーションプログラムを実行することで実現される。図３３は、図３２に対応する処理内容を説明するための図である。

図３２に示すフローチャートは、上述の実施の形態１に従う処理手順（図１５に示すフローチャート）に比較して、強度分布トリム部除去処理（ステップＳ２０）に代えて、強度分布正規化処理（ステップＳ７１）、強度分布量子化処理（ステップＳ７２）、および強度分布加算処理（ステップＳ７３）が追加されている点が異なっている。これらの追加・変更された処理は、強度分布調整モジュール１６０（図３）によって提供される。

強度分布正規化処理（ステップＳ７１）は、第１のマスク２０１によって生じる仮想的なエネルギー強度分布２１１と第２のマスク２０２によって生じる仮想的なエネルギー強度分布２１２との間で正規化する処理である。強度分布加算処理（ステップＳ７３）は、正規化および量子化された両エネルギー強度分布を加算することで多数回プロセスによって生じる強度分布を出力する処理である。

図３３に示すように、実施の形態５においては、図１５に示すような強度分布トリム部除去処理２１０に代えて、強度分布正規化・量子化・加算処理２２０が実行される。

図１５に示すフローチャートに含まれる処理と同一の処理については、同一の参照符号を付して、その詳細な説明は繰り返さない。

図３２に示すように、追加された強度分布正規化処理（ステップＳ７１）、強度分布量子化処理（ステップＳ７２）、および強度分布加算処理（ステップＳ７３）は、輪郭化多角形化（ステップＳ６）よりも前に実行される。上述したように、輪郭化多角形化（ステップＳ６）の実行前までは、サンプリング定理を利用して、比較的疎の間隔で定義した行列を用いた行列演算として実装できる。そのため、処理を効率的に行なうことができ、複数回加工プロセスをシミュレーション対象とした場合であっても、処理負荷は増大しない。また、既存のソフトウェア資産を大きく変更することなく、複数回加工プロセスに対応したソフトウェアを容易に開発できる。

図３２および図３３を参照して、強度分布正規化処理（ステップＳ７１）において、ＣＰＵ１０５は、第１および第２加工においてそれぞれ取得されるエネルギー強度分布の間の比を調整（正規化）する。続いて、強度分布量子化処理（ステップＳ７２）において、ＣＰＵ１０５は、調整後のそれぞれのエネルギー強度分布をｔｈｒｅｓｈｏｌｄとの大小関係により量子化する。そして、強度分布加算処理（ステップＳ７３）において、ＣＰＵ１０５は、量子化された結果同士を加算する。これにより、第１加工および第２加工からなるＤＰＴによって得られる仮想的なエネルギー強度分布２２３が取得される。この仮想的なエネルギー強度分布２２３からエッジ位置が計算されて、ウェハ上に形成されるエッジ形状を示すＣｏｎｔｏｕｒ２３１が取得される。さらに、取得されたＣｏｎｔｏｕｒ２３１に対して輪郭化多角形化を行なうことで、エッジポリゴン（Ｐｆ）２３２が取得される。

上述のような手順によって、ＤＰＴによって得られるウェハパターン形状が取得される。

なお、図３２に示す処理手順においては、強度分布トリム部除去処理（図１５のステップＳ２０）が取り除かれているが、ＤＰＴとトリムプロセスとを合わせて実行する場合には、強度分布加算処理（ステップＳ７３）の後などのプロセスフローの順番に応じた位置で、この強度分布トリム部除去処理を実行してもよい。ステップＳ７１〜Ｓ７３に示す強度分布正規化・量子化・加算処理と、強度分布トリム部除去処理とを併せて実行できることは自明であるので、詳細な説明は行なわない。

また、１つまたは複数のマスクについてのリングラフィの効果（回折、干渉、レジスト内エネルギー蓄積効果など）を考慮したエネルギー強度分布に代えて、上述の実施の形態４において説明したように、それぞれのマスクが仕上げるべき理想仕上がりを入力として用いてもよい。さらに、上述したような結果を用いて、検証処理やＯＰＣ処理を行なうこともできる。

〈ｉ２：強度分布正規化・量子化・加算処理〉
次に、図３４〜図３７を参照して、図３２に示す強度分布正規化・量子化・加算処理（ステップＳ７１〜Ｓ７３）の詳細な処理内容について説明する。

まず、図３４および図３５を参照して、強度分布正規化処理について説明する。
図３４は、第５の実施の形態に従うリソグラフィシミュレーションにおいて用いられるマスクによる仮想的なエネルギー強度分布の一例を示す図である。図３４（Ａ）は、ウェハ上の任意の位置における第１のマスク２０１による仮想的なエネルギー強度分布を示し、図３４（Ｂ）は、ウェハ上の任意の位置における第２のマスク２０２による仮想的な強度分布を示す。図３５は、図３４に示す仮想的なエネルギー強度分布を正規化した結果の一例を示す図である。

図３４および図３５においては、横軸をウェハ上の位置（その値は任意単位である）とし、縦軸を強度の大きさ（その値は任意単位である）としている。他の図３６〜図３９についても同様である。コンピュータ１００内では、これらのエネルギー強度分布は、比較的疎の行列表現を用いて定義されている。実際には、ウェハ上のｘ軸およびｙ軸に対してそれぞれ強度軸をもつ３次元表現であるが、ここでは、視覚的に認識しやすいように２次元表現を用いて説明する。

一般的には、第１加工および第２加工はその条件などが異なるため、エネルギー強度分布、およびそのエネルギー強度分布に対応して算出されるエッジ位置を示すｔｈｒｅｓｈｏｌｄは、加工間で異なったものとなる。そのため、それぞれのエネルギー強度分布に対応したｔｈｒｅｓｈｏｌｄと比較して得られる、各エネルギー強度分布との交点がウェハ上のパターンのエッジ位置として決定される。

すなわち、以下に示す（１）式を満足するｘの解の集合が、上述したウェハ上に形成されるパターンのエッジ位置となる。

ｆ_ｓ（ｘ）−ｆ_ｔ（ｘ）＝０ …（１）
なお、説明の簡略化のため、ウェハ上の位置を一次元値ｘで示している。但し、ウェハ上の位置を二次元値（ｘ，ｙ）とした場合には、いずれも（ｘ，ｙ）の関数となる。また、ｆ_ｓ（ｘ）は、エネルギー強度分布のウェハ上の位置についての関数であり、ｆ_ｔ（ｘ）は、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄの位置についての関数である。

さらに、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄについての関数を、以下の（２）式のように変形できる。
ｆ_ｔ（ｘ）＝ｆ_ｔ’（ｘ）＋Ｃ_{ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ} …（２）
ここで、Ｃ_{ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ}は、定数項でウェハ上の位置に依存しないものとする。（２）式を（１）式に代入し変形すると（３）式を得る。

ｆ_ｔ（ｘ）−ｆ_ｔ’（ｘ）＝Ｃ_{ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ} …（３）
さらに、仮想的なエネルギー強度分布ｆ_ｐｓ（ｘ）を（４）式のように定義すると、（５）式を得る。

ｆ_ｐｓ（ｘ）＝ｆ_ｓ（ｘ）−ｆ_ｔ’（ｘ） …（４）
ｆ_ｐｓ（ｘ）＝Ｃ_{ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ} …（５）
以上のように、仮想的なエネルギー強度分布を用いることで、このエネルギー強度分布と定数Ｃ_{ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ}との交点を用いて、ウェハ上のエッジ位置が表現できる。

図３４（Ａ）および図３４（Ｂ）は、第１のマスク２０１による仮想的な強度分布（仮想強度分布）ｆ_ｐｓ１（ｘ）、および、第２のマスク２０２による仮想的な強度分布（仮想強度分布）ｆ_ｐｓ２（ｘ）をそれぞれ示す。第１加工および第２加工に対応するｔｈｒｅｓｈｏｌｄを、それぞれｔｈｒｅｓｈｏｌｄ_１およびｔｈｒｅｓｈｏｌｄ_２とする。

すると、図３４（Ａ）においては、仮想強度分布ｆ_ｐｓ１（ｘ）とｔｈｒｅｓｈｏｌｄ_１との交点が、ウェハ上のエッジ位置となり、図３４（Ｂ）においては、仮想強度分布ｆ_ｐｓ２（ｘ）とｔｈｒｅｓｈｏｌｄ_２との交点が、ウェハ上のエッジ位置となる。

ここで、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄの比に応じて、それぞれの仮想強度分布を調整することで、同一のｔｈｒｅｓｈｏｌｄを用いて両者の交点（エッジ位置）がそれぞれ算出できるようにする。本明細書において、このような調整処理を「正規化」と称する。

すなわち、図３５（Ａ）には、図３４（Ａ）に示す仮想強度分布ｆ_ｐｓ１（ｘ）がそのまま示されている一方で、図３５（Ｂ）には、正規化後の仮想強度分布ｆ_ｐｓ２’（ｘ）が示されている。ここで、仮想強度分布ｆ_ｐｓ２’（ｘ）は、以下に示す（６）式に従って算出される。

ｆ_ｐｓ２ ^’（ｘ）＝ｆ_ｐｓ２（ｘ）・ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ_１／ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ_２ …（６）
このような正規化処理によって、両仮想強度分布と共通のｔｈｒｅｓｈｏｌｄ（この例では、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ_１）とがそれぞれ比較されることで、ウェハ上のそれぞれのエッジ位置が決定される。

次に、図３６を参照して、量子化処理について説明する。
図３６は、図３５に示す正規化された仮想的なエネルギー強度分布を量子化した結果の一例を示す図である。図３６（Ａ）は、第１のマスク２０１による量子化処理後の仮想強度分布を示し、図３６（Ｂ）は、第２のマスク２０２による量子化処理後の仮想強度分布を示す。

図３６（Ａ）および図３６（Ｂ）には、３つの関数が描かれている。この３つの関数は、図３５に示す量子化処理後の仮想強度分布２５０，２６０と、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ（この例では、ここでは共通のｔｈｒｅｓｈｏｌｄ_１）２５２と、量子化処理後の仮想強度分布２５４，２６４とを含む。

量子化処理では、シミュレーション処理上においてエッジを示す点の集合（一般には、閉曲面）の内側／外側のうち、ウェハパターン形状を代表させる側を「１」（または、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄに対して十分大きな値）とし、他を「０」（または、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄに対して十分小さな値であって負値を含む）とする。ここで、ウェハパターン形状を代表させる側とは、例えば、ポジプロセスのホール系プロセスでは、一般的に、閉曲面の内側、つまり仮想強度分布が高い側である。なお、量子化処理の「１」と「０」との関係（強弱関係）については、互いに逆であってもよい。

ここまでの演算は、第１および第２のマスクによる強度分布を表す疎の行列に対して、簡単な行列演算を行なうことで処理できる。さらに、これら量子化処理後の仮想強度分布２５４，２６４を用いることで、複数のマスクを用いるＤＰＴ（および、トリムのプロセス）を比較的疎の間隔で定義した行列を用いて容易に計算できる。

次に、図３６を参照して、加算処理について説明する。
図３７は、図３６に示す量子化された仮想的なエネルギー強度分布を加算した結果の一例を示す図である。図３７（Ａ）には、第１のマスク２０１および第２のマスク２０２を左右にずらして配置した場合における、量子化された仮想強度分布２５４，２６４およびｔｈｒｅｓｈｏｌｄ２５２を示す。図３７（Ｂ）には、第１のマスク２０１および第２のマスク２０２により形成されるパターンの位置が重なっている場合における、量子化された仮想強度分布２５４，２６４およびｔｈｒｅｓｈｏｌｄ２５２を示す。

図３７（Ａ）に示す例は、第１のマスク２０１および第２のマスク２０２によってそれぞれ形成されるウェハパターンが互いにずれて配置されている場合に相当する。より具体的には、第１のマスク２０１および第２のマスク２０２からそれぞれ得られる量子化された仮想強度分布を所定の相対関係に平行移動して加算することで得られる。

第１のマスク２０１および第２のマスク２０２によりそれぞれ形成されるパターン間に間隔がある場合には、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ２５２は、仮想強度分布と４点で交わる。このことから、図３７（Ａ）に示す例では、２つのパターンがある間隔だけ離れて形成されるというシミュレーション結果を得る。

なお、量子化処理を行なう前の仮想強度分布を加算すると、通常、ＤＰＴによって得られる最終仕上がりを示す結果を算出できない。なぜなら、図５（Ａ）に示すように、複数回加工プログラムにおいて、本来的に、回折効果によるレジスト内のなだらかなエネルギー分布は互いに影響しないにもかかわらず、両マスクによるレジスト内エネルギー分布が誤って加算されることになるためである。

上述したような量子化処理を行なうことで、このようなレジスト内エネルギー分布の影響を排除して、加工後のエッジ位置のみを適切に考慮することができる。

図３７（Ｂ）に示す例は、第１のマスク２０１および第２のマスク２０２によってそれぞれ形成されるウェハパターンが重なって配置されている場合に相当する。この場合においても、上述の図３１（Ａ）と同様に、第１のマスク２０１および第２のマスク２０２からそれぞれ得られる量子化された仮想強度分布を所定の相対関係に平行移動して加算することで得られる。但し、平行移動する量が図３１（Ａ）の場合とは異なっている。

図３７（Ｂ）に示す例では、第１のマスク２０１および第２のマスク２０２によりそれぞれ形成されるパターン間に間隔がない場合には、ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ２５２は、仮想強度分布と２点で交わる。このことから、図３７（Ｂ）に示す例では、それぞれのマスクで形成される２つのパターンはその間に間隙をもたず、一体的に形成されるというシミュレーション結果を得る。

上述の図３７（Ａ）の記述において説明したように、量子化処理を行なうことで、両マスクのレジスト内エネルギー分布の影響を排除できる。

なお、図３７では、単純加算の例を挙げたが、加算後に「０」未満となる領域を「０」とし、加算後に「１」を超える領域を「１」などとする、正規化処理をさらに行なってもよい。また、量子化処理を行なうことで正規化処理を省略することもできる。

〈ｉ３：トリムプロセス〉
上述のような処理によって算出されたシミュレーション結果に対して、さらにトリムプロセスを行なってもよい。

図３８は、実施の形態５に従うリソグラフィシミュレーションで用いられるトリムマスク関数の一例を示す図である。図３９は、図３７に示すシミュレーション結果に対して図３８に示すトリムマスク関数を用いたトリムプロセスを適用した結果を示す図である。

図３８に示すトリムマスク関数では、トリム処理により除去される領域（バックグラウンドと同一に扱われる領域）には十分に大きな負値が設定されており、その他の領域には０が設定されている。

図３９（Ａ）は、図３７（Ａ）に示す仮想強度分布と図３８に示すトリムマスク関数とを加算することで算出された仮想強度分布を示す。図３９（Ｂ）は、図３７（Ｂ）に示す仮想強度分布と図３８に示すトリムマスク関数とを加算することで算出された仮想強度分布を示す。

図３９（Ａ）によれば、仮想強度分布２５４，２６４とｔｈｒｅｓｈｏｌｄ２５２との交点で、第１のマスクおよび第２のマスクによるＤＰＴで形成されたウェハパターンに対して、さらにトリムプロセスを適用することで得られる４つの交点で示されるウェハパターンのエッジ位置（符号２７２，２７４）が算出されていることが分かる。同様に、図３９（Ｂ）によれば、仮想強度分布２５４，２６４とｔｈｒｅｓｈｏｌｄ２５２との交点で、第１のマスクおよび第２のマスクによるＤＰＴで形成されたウェハパターンに対して、さらにトリムプロセスを適用することで得られる４つの交点で示されるウェハパターンのエッジ位置（符号２７６）が算出されていることが分かる。

〈ｉ４：利点〉
実施の形態５によれば、強度分布正規化・量子化・加算処理といった簡単な行列演算で、複数回加工プロセス（ＤＴＰプロセス）をシミュレーションできる。また、実施の形態５によれば、マスク間の重ね合わせずれ（マスクアライメントずれ）を行列シフトにより容易に計算できる。そのため、シミュレーションに係る処理負荷の増大を抑制できるとともに、アプリケーションの開発コストや構築コストを低減できる。

また、上述の実施の形態４において説明したように、それぞれのマスクが仕上げるべき理想仕上がりを入力として用いることもできる。

《Ｊ．実施の形態６》
上述の実施の形態１〜５において説明したように、複数回加工プロセスの実行後にウェハ上で得られるパターン形状を高速にシミュレーションできる。このとき、複数回加工プロセスに使用される複数のマスクの形状をそれぞれ示すマスク関数（あるいは、マスクの形状マスク関数に代えて当該マスクの理想仕上がり）が入力される。

このようなシミュレーションの応用例として、本実施の形態に従うシミュレーションを用いてマスク製造プロセスを評価する方法について説明する。

一般的に、マスクは１枚ずつ製造される。このマスク製造では、加工後のマスクを検査して、欠陥を修正するという工程が含まれる。この欠陥の修正の要否を判断する処理が、マスクの製造コストに影響する。なぜなら、修正が必要と判断された欠陥は、修正工程にて除去され洗浄工程を経た後、再度検査工程にかける必要があるためである。すなわち、特定の複数回加工プロセスに用いるマスクとして、半導体デバイスに最終的に影響をおよぼすような真に修正を必要とする欠陥が存在するか否かを判断し、その修正コストを可能な限り低減したいというニーズがある。

そこで、上述したようなシミュレーションをマスク製造のフローに適用することで、加工後のマスクの検査時に、目的の複数回加工プロセス（トリムプロセス）実行後のウェハ上のパターン形状に真に影響を及ぼす欠陥のみを修正対象として特定する。

〈ｊ１：処理手順〉
図４０は、実施の形態６に従うリソグラフィシミュレーションの手順を示すフローチャートである。図４０には、一例として、マスク製造プロセスにおいて第１のマスク２０１を検査する例を示す。図４０に示す各ステップは、コンピュータ１００のＣＰＵ１０５がシミュレーションプログラムを実行することで実現される。

図４０に示すフローチャートは、上述の実施の形態１に従うフローチャート（図１５）に比較して、ステップＳ８１〜Ｓ８９の処理が追加されている。

より具体的には、ステップＳ８１〜Ｓ８４に示す処理においては、加工後の第１のマスクが有する特性値を用いて、当該加工後の第１のマスクによって得られるであろうエネルギー強度分布が算出される。すなわち、ＣＰＵ１０５は、第１のマスク２０１に係るシミュレーション条件１の入力を受付ける（ステップＳ８１）とともに、加工後の第１のマスク２０１の形状を示す画像の入力を受付ける（ステップＳ８２）。この画像は、典型的には、撮像装置を用いて加工後の第１のマスク２０１を撮像することで取得される。

続いて、ＣＰＵ１０５は、入力されたパラメータ条件１および入力された第１のマスクを示す画像に基づいて、コヒーレント光学計算を行ない（ステップＳ８３）、続いてエネルギー強度分布計算を行なう（ステップＳ８４）。

ステップＳ８５〜Ｓ８７においては、加工後の第１のマスク２０１の特性値と、第２のマスク２０２の設計値を示すマスク関数２とを用いたポリゴンエッジが計算される。この処理の詳細については、上述したステップＳ２０，Ｓ５，Ｓ６とそれぞれ同様である。

その後、ステップＳ８８において、ＣＰＵ１０５は、第１のマスクの設計値、すなわちマスク上に形成されるべき理想形状を示すマスク関数１および第２のマスクの設計値を示すマスク関数２により計算されたエッジポリゴンと、加工後の第１のマスク２０１の特性値および第２のマスクの設計値を示すマスク関数２により計算されたエッジポリゴンとを比較する。このエッジポリゴン同士の比較によって、ＣＰＵ１０５は、加工後の第１のマスク２０１が設計値とは異なる何らかの影響を与えるか否かを評価する（影響評価処理）。

そして、ＣＰＵ１０５は、ステップＳ８８における評価結果に基づいて、修正要否の結果を出力する（ステップＳ８９：修正要否結果出力）。

上述したように、本実施の形態に従うマスク製造プロセスは、加工された第１のマスク２０１の特性値を取得するとともに、取得された第１のマスク２０１の特性値と第２のマスク２０２に対応するエネルギー強度分布２１２との間でウェハ上に形成される領域の輪郭を示すエッジポリゴンを出力する処理と、出力される２つのエッジポリゴンを評価することで、加工された第１のマスク２０１に対する修正要否を判断する処理とを含む。さらに、ウェハ上の理想仕上がり形状を用いて実施の形態４との組み合わせにより、ステップＳ２１〜Ｓ２４に代えてステップＳ２５を用いることで、計算負荷を低減することも可能である。

その他の詳細な手順については、文献２（特開平０９−２９７１０９号公報）を参照してもよい。すなわち、文献２は、マスク検査で検出された欠陥の修正要否を判断する際、欠陥が最終的に得られるウェハパターン形状に及ぼす影響のみをリングラフイシミュレーションを用いて評価する手法が提案されている。

〈ｊ２：利点〉
本実施の形態に従うシミュレーション方法では、複数回加工プロセスにおいて、一方のマスクのパターン形状が決定されない状況であっても、複数回加工プロセス後にウェハ上で得られるパターン形状を高速に評価することができる。この特性を利用して、マスク検査で検出された欠陥の修正要否をより的確に判断できる。

これによって、加工後のマスクに含まれる欠陥のうち、複数回加工プロセス（トリムプロセス）後に消失するなどして影響を及ぼさない欠陥については、その修正を省くことができる。これによって、マスク作製コストを低減できる。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

２ 基板層、４ 導電体層、６ 第１のレジスト、８ マスク透光部、１０，１２ フォトマスク遮光部、１４ 第２のレジスト、２０ 領域、３２，３４ モジュール、１００ コンピュータ、１０１ コンピュータ本体、１０２ モニタ、１０３ キーボード、１０４ マウス、１０５ ＣＰＵ、１０６ メモリ、１０７ 固定ディスク、１０９ 通信インターフェース、１１１ ＦＤ駆動装置、１１２ ＦＤ、１１３ ＣＤ−ＲＯＭ駆動装置、１１４ ＣＤ−ＲＯＭ、１５０ シミュレーションプログラム、１５２ 強度分布算出モジュール、１５４ エッジ領域算出モジュール、１５６ リソグラフィ検証モジュール、１５８ 光近接効果補正モジュール、１６０ 強度分布調整モジュール、２０１，３０１ 第１のマスク、２０２，３０２ 第２のマスク。

Claims (14)

1. 第１のマスクを用いた露光、現像、エッチングを行なう第１の加工過程と、前記第１の加工過程の後に第２のマスクを用いた露光、現像、エッチングを行なう第２の加工過程とを含む製造プロセスをシミュレーションするためのシミュレーション装置であって、
   前記第１のマスクにより加工対象の基板上に生じる第１の強度分布を取得する第１の取得手段と、
   前記第２のマスクにより前記基板上に生じる第２の強度分布を取得する第２の取得手段と、
   前記第２の強度分布に基づいて、前記第１の強度分布のうち、前記第２のマスクにより加工される領域の強度を、加工されない領域と判断される値に補正する補正手段とを備える、シミュレーション装置。
2. 前記補正手段は、前記第２の強度分布を符号反転した上で、前記第１の強度分布に加算する、請求項１に記載のシミュレーション装置。
3. 前記補正手段は、前記第１の強度分布から前記第２の強度分布を減算する、請求項１に記載のシミュレーション装置。
4. 前記補正手段は、前記第２の強度分布と予め定められたしきい値分布とを比較することでエッジ形状を特定し、前記第１の強度分布のうち当該特定されたエッジ形状の内部に対応する値をバックグラウンドとみなされる強度に置換する、請求項１に記載のシミュレーション装置。
5. 補正後の第１の強度分布における強度の大きさおよび強度勾配の少なくとも一方と対応する検証規格値と比較することでエラーの有無を検証する検証手段をさらに備える、請求項１〜４のいずれか１項に記載のシミュレーション装置。
6. 補正後の第１の強度分布と予め定められたしきい値分布とを比較することでエッジ位置を特定する特定手段をさらに備える、請求項１に記載のシミュレーション装置。
7. 特定されたエッジ位置と設計ターゲット位置との間のエッジ距離を算出するとともに、当該算出されたエッジ距離と検証規格値とを比較することでエラーの有無を検証する検証手段をさらに備える、請求項６に記載のシミュレーション装置。
8. 特定されたエッジ位置を多角形として近似することで、前記基板上に形成される領域の輪郭を示すエッジポリゴンを出力する出力手段をさらに備える、請求項６に記載のシミュレーション装置。
9. 前記エッジポリゴンにおける対向するエッジ間の距離を算出するとともに、当該算出されたエッジ間の距離と検証規格値とを比較することでエラーの有無を検証する検証手段をさらに備える、請求項８に記載のシミュレーション装置。
10. 特定されたエッジ位置の設計ターゲット位置からのずれ量を算出するとともに、前記第１のマスクを当該算出されたずれ量に基づいて修正する修正手段をさらに備え、
    前記修正手段は、算出されるずれ量が予め定められたしきい値以下となるまで、前記第１のマスクの修正を繰り返す、請求項６に記載のシミュレーション装置。
11. 前記第２の取得手段は、前記第２の強度分布として、前記第２のマスクにより前記基板上に生じるべき理想仕上がりの強度分布を取得する、請求項１に記載のシミュレーション装置。
12. 加工された第１のマスクの特性値を取得するとともに、取得された第１のマスクの特性値と前記第２の強度分布との間で前記基板上に形成される領域の輪郭を示す第２のエッジポリゴンを出力する第２の出力手段と、
    出力される２つのエッジポリゴンを評価することで、加工された第１のマスクに対する修正要否を判断する修正要否判断手段とをさらに備える、請求項８に記載のシミュレーション装置。
13. 前記第１および第２の強度分布は、共通のグリッド間隔で定義された行列としてそれぞれ定義されており、
    前記補正手段は、前記第１および第２の強度分布にそれぞれ対応する行列についての演算を行なう、請求項１に記載のシミュレーション装置。
14. 第１のマスクを用いた露光、現像、エッチングを行なう第１の加工過程と、前記第１の加工過程の後に第２のマスクを用いた露光、現像、エッチングを行なう第２の加工過程とを含む製造プロセスをシミュレーションするためのシミュレーションプログラムであって、前記シミュレーションプログラムは、コンピュータに、
    前記第１のマスクにより加工対象の基板上に生じる第１の強度分布を算出するステップと、
    前記第２のマスクにより前記基板上に生じる第２の強度分布を算出するステップと、
    前記第２の強度分布に基づいて、前記第１の強度分布のうち、前記第２のマスクにより加工される領域の強度を、加工されない領域と判断される値に補正するステップとを実行させる、シミュレーションプログラム。