JP5821161B2 - 波形解析を行うための方法、装置およびプログラム - Google Patents

Description

この発明は、音、振動、波動等の信号の波形解析を行う技術に関する。

従来の音・音声の一般的な波形解析は、解析対象である時間波形を正弦波の集合としてモデリングするものである。その一例として、ＣＬＳＭ（Clustered Line-Spectrum Modeling；集群正弦波モデリング）がある。このＣＬＳＭは、楽音の自由振動のように基音と倍音から構成された楽音がゆっくり減衰するとき、この振幅変化を持った信号波形を、互いに周波数が近接する複数の正弦波の重畳によって近似する方法である。すなわち、ＣＬＳＭは、基音あるいは倍音のいずれも単一の周波数を有する正弦波ではなく、集群する（近接する）複数の正弦波の和として表わすことによって、波形の振幅変化である包絡線を表現する手段である。ＣＬＳＭによって、ゆっくりと変化する包絡線を持った信号波形の基音と倍音を解析し表することができる。なお、ＣＬＳＭは例えば非特許文献１に開示されている。

東山三樹夫著「信号解析と音響学」、シュプリンガー・ジャパン株式会社発行、シュプリンガー・ジャパン株式会社発行、２００７年７月９日、ｐ．２２９〜２３３

上述したＣＬＳＭは、楽音波形等における定常的な部分を構成する正弦波の組を求めるのに有効である。しかし、楽音の多くは定常的な波形が生じる以前に必ず過渡的な急激に変化する部分を有している。この急激な変化を示す部分は、僅かな時間長しかないが、その楽音の特徴を決める極めて重要な部分である。例えば打鍵による鋭い立ち上がり部分を解析して再現することができなければ、いくら基音と倍音の正弦波成分を解析して再現することができたとしても、ピアノ音らしいピアノ音にならない。楽音以外の音に関しても同様である。このように、楽音等の音を正確に解析するためには、定常的な部分だけでなく、過渡的で急激に変化する部分を解析することが必要であったが、従来、そのような過渡的で急激な変化をする音を解析するための有効な解析手段がなかった。

この発明は、以上説明した事情に鑑みてなされたものであり、楽音の立ち上がり部分等、過渡的で急激な変化をする音を解析することができる波形解析方法を提供することを目的とする。

この発明は、解析対象信号を、各々帯域通過フィルタのインパルス応答であって、互いに時間のずれた複数のインパルス応答の一次結合として近似するための各インパルス応答の発生タイミングと振幅とを示す振幅パルス列を算出する方法であって、
前記解析対象信号における近似未了の成分を複数のインパルス応答の一次結合として近似するための各インパルス応答の発生タイミングと振幅とを示す振幅パルス列を算出する処理を繰り返し、この繰り返しにおいて発生する振幅パルス列を重ね合わせることにより、前記解析対象信号を複数のインパルス応答の一次結合として近似するための各インパルス応答の発生タイミングと振幅とを示す振幅パルス列を算出することを特徴とする波形解析方法を提供する。

これまでの波形解析は、信号波形をフーリエ変換等により得られる正弦波（線スペクトル）の集まりとしてモデリングするものが主であった。しかし、例えばピアノ音や打楽器音などのような急激な立ち上がりを特徴とする音の波形解析では、従来のスペクトルに基づく方法に代って、音信号波形の時間変化に着目した解析方法が必要となる。そこで、この発明では、理想ローパスフィルタのインパルス応答等、一定の帯域内に多くのスペクトル（理想的には連続スペクトル）を含んだ帯域通過フィルタのインパルス応答を用意し、解析対象信号を互いに時間のずれた複数のインパルス応答の一次結合とみなし、各インパルス応答の発生タイミングと振幅とを示す振幅パルス列を算出する。

この発明によれば、解析対象信号を、一定の帯域内に多くのスペクトルを含んだインパルス応答の重畳として近似するので、解析対象信号を正弦波（線スペクトル）の集合体としてモデリングする従来の波形解析方法では解析することのできなかった音の過渡的で急激な変化をする部分を解析して表現することができる。

この発明の一実施形態による波形解析方法を示す図である。 同波形解析方法の具体例の処理内容を示すフローチャートである。 同実施形態におけるインパルス応答行列の内容を示す図である。 同実施形態による波形解析方法の第１の解析例における解析対象信号の波形を示す図である。 同解析例において１回目の振幅パルス算出処理において得られた振幅パルス列を示す図である。 １回目の振幅パルス算出処理が実行される前の解析対象信号（破線）と、１回目の合成処理により得られた合成信号（実線）の各波形を示す図である。 １回目の出力制御処理において得られた残差信号Ｅの波形を示す図である。 図７よりも時間軸の時間精度を粗くして同残差信号Ｅの概形を示した図である。 振幅パルス列算出処理、合成処理、出力制御処理を２０回繰り返した後の残差信号Ｅの波形を示す図である。 振幅パルス列算出処理、合成処理、出力制御処理を２０回繰り返すことにより得られた振幅パルス列を示す図である。 図１０に示す振幅パルス列とインパルス応答サンプル列ｈ_０とを畳み込むことにより得られた合成信号の波形を示す図である。 ２０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理により得られた各振幅パルス列を重ね合わせた振幅パルス列を用いて合成した合成信号のパワースペクトルを示す図である。 ピアノ音信号（Ｃ４）のパワースペクトルを示す図である。 ピアノ音信号にＣＬＳＭを施すことにより得られた正弦波成分を用いて合成された合成信号のパワースペクトルを示す図である。 ＣＬＳＭにより得られた合成信号と２０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理により得られた合成信号とを時間領域において加算した合成信号のパワースペクトルを示す図である。 ２０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理の実行後の残差信号Ｅのパワースペクトルを示す図である。 同実施形態による波形解析の第２の解析例における解析対象信号の波形を示す図である。 同解析例において１回目の振幅パルス列算出処理において得られた振幅パルス列を示す図である。 １回目の振幅パルス列算出処理が実行される前の解析対象信号（破線）と、１回目の合成処理により得られた合成信号（実線）の各波形を示す図である。 １回目の出力制御処理において得られた残差信号Ｅの波形を示す図である。 図２０よりも時間軸の時間精度を粗くして同残差信号Ｅの概形を示した図である。 振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理を１０回繰り返した後の残差信号Ｅの波形を示す図である。 振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理を１０回繰り返すことにより得られた振幅パルス列を示す図である。 図２３に示す振幅パルス列とインパルス応答サンプル列ｈ_０とを畳み込むことにより得られた合成信号の波形を示す図である。 １０回の振幅パルス列算出処理により得られた各振幅パルス列を重ね合わせた振幅パルス列を用いて合成した合成信号のパワースペクトルを示す図である。 ドラム音信号のパワースペクトルを示す図である。 ドラム音信号にＣＬＳＭを施すことにより得られた正弦波成分を用いて合成された合成信号のパワースペクトルを示す図である。 ＣＬＳＭにより得られた合成信号と１０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理により得られた合成信号とを時間領域において加算した合成信号のパワースペクトルを示す図である。 １０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理の実行後の残差信号Ｅのパワースペクトルを示す図である。 同実施形態による波形解析の第３の解析例における解析対象信号の波形を示す図である。 同解析例において振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理により得られた振幅パルス列を示す図である。

以下、図面を参照し、この発明の一実施形態について説明する。
＜基本形態＞
図１は、この発明の一実施形態である波形解析方法を示す図である。フーリエ変換では、時刻ｔ＝−∞〜＋∞の期間に亙る各種の周波数の正弦波を直交基底とし、解析対象信号をこれらの直交基底の集合として近似する。これに対し、本実施形態による波形解析方法では、帯域通過フィルタのインパルス応答を、音、振動、波動等の解析対象信号を近似するために用意し、解析対象信号を互いに時間のずれた複数のインパルス応答の一次結合として近似するものである。本実施形態による波形解析方法では、解析対象信号における近似未了の成分を複数のインパルス応答の一次結合として近似するための各インパルス応答の発生タイミングと振幅とを示す振幅パルス列を算出する処理を繰り返し、この繰り返しにおいて発生する振幅パルス列を重ね合わせることにより、解析対象信号を複数のインパルス応答の一次結合として近似するための各インパルス応答の発生タイミングと振幅とを示す振幅パルス列を算出する。

この例では、帯域通過フィルタのインパルス応答として、理想ローパスフィルタのインパルス応答として知られるｓｉｎｃ（ｘ）＝ｓｉｎ（πｘ）／（πｘ）＝ｓｉｎ（πｆｔ）／（πｆｔ）を使用する。ここで、ｓｉｎｃ（ｘ）のフーリエ変換は、|ｘ|≦１／２の区間で１、それ以外の区間で０となる。従って、ｓｉｎ（πｆｔ）／（πｆｔ）を入力信号に畳み込むフィルタは、−２ｆ〜２ｆの周波数帯域内でのゲイン（真数表現）が１であり、この周波数帯域以外の周波数以外の帯域のゲイン（真数表現）が０となる理想的なローパスフィルタとなる。本実施形態では、解析対象信号を複数のインパルス応答の一次結合として近似するのに用いる振幅パルス列を得るため、解析対象信号全体のうち最大ピーク点を中心とした所定時間長の解析期間内の信号波形に限定して、解析対象信号を近似するための振幅パルス列を算出する、という操作を繰り返す。より具体的には、本実施形態による波形解析方法は、図１に示す振幅パルス列算出処理１０１と、合成処理１０２と、出力制御処理１０３とにより構成されている。好ましい態様において、この発明は、コンピュータに振幅パルス列算出処理１０１と合成処理１０２と出力制御処理１０３とを実行させるプログラムとして実施される。また、他の好ましい態様において、この発明は、振幅パルス列算出処理１０１と合成処理１０２と出力制御処理１０３とを実行する手段を備えた波形解析装置として実施される。

図１において、最初の振幅パルス列算出処理１０１では、解析対象信号における近似未了の成分（この場合、近似を終えた成分が未だないので解析対象信号そのもの）の最大ピーク点を中心に前後合わせて所定時間長の期間を解析期間として、振幅パルス列を算出する。すなわち、解析期間内に離散的に発生する複数の振幅パルスからなる振幅パルス列であって、各振幅パルスの発生タイミングにおいて各振幅パルスの振幅により重み付けされた複数のインパルス応答ｈを加算した信号波形のうち解析期間内の信号波形が解析対象信号の近似未了の成分における解析期間内の信号波形を近似したものとなるような振幅パルス列ＰＳ１を算出する。

次に合成処理１０２では、振幅パルス列算出処理１０１により得られた振幅パルス列における各振幅パルスの発生点に最大ピーク点を各々有し、かつ、各振幅パルスの振幅により重み付けされた各インパルス応答ｈを加算することにより合成信号を生成する。

そして、出力制御処理１０３では、解析対象信号における近似未了の成分、すなわち、解析対象信号から合成信号を差し引いて得られる残差信号のレベルが許容範囲内に収まるか否かを判定する。そして、この残差信号のレベルが許容範囲内に収まらない場合、出力制御処理１０３では、残差信号を新たな解析対象信号として２回目の振幅パルス列算出処理１０１および合成処理１０２を実行させる。この場合の新たな解析対象信号は、元の解析対象信号のうち複数のインパルス応答ｈの一次結合として近似されていない近似未了の成分となる。

２回目の振幅パルス列算出処理１０１では、１回目と同様に解析対象信号（この場合は１回目の残差信号）から振幅パルス列ＰＳ２を算出する。また、２回目の合成処理１０２では、インパルス応答ｈと２回目の振幅パルス列算出処理１０１により得られた振幅パルス列とを用いて合成信号が生成される。そして、出力制御処理１０３では、解析対象信号（この場合、１回目の残差信号）からこの合成信号を差し引いて得られる残差信号のレベルが許容範囲内に収まるか否かを判定し、許容範囲内に収まらない場合には、当該残差信号を新たな解析対象信号として３回目の振幅パルス列算出処理１０１および合成処理１０２を実行させるのである。

このように、出力制御処理１０３では、残差信号のレベルが許容範囲に収まるまで、残差信号を解析対象信号として振幅パルス列算出処理１０１および合成処理１０２を繰り返し実行させる一方、この繰り返しにより得られる振幅パルス列ＰＳ１、ＰＳ２、…を重ね合わせ、解析開始前の元の解析対象信号全体を近似する振幅パルス列を完成してゆくのである。

＜具体的形態＞
図２は本実施形態における波形解析アルゴリズムの具体例を示すフローチャートである。このフローチャートにおいて、ステップＳ１１〜Ｓ１３の各処理は、上述した振幅パルス列算出処理１０１を構成している。ステップＳ２１の処理は、上述した合成処理１０２に相当する。ステップＳ３１およびＳ３２の各処理は、上述した出力制御処理１０３を構成している。この波形解析アルゴリズムの具体例では、振幅パルス列算出処理１０１において、インパルス応答行列を使用する。ステップＳ１〜Ｓ３の各処理は、このインパルス応答行列を生成するための行列生成処理１００を構成している。

まず、行列生成処理１００について説明する。この例では、理想ローパスフィルタのインパルス応答を表す波形｛ｓｉｎ（πｆｔ）｝／（πｆｔ）を使用する。そして、ｆ＝１．５ｋＨｚの波形｛ｓｉｎ（πｆｔ）｝／（πｆｔ）を１２ｋＨｚのサンプリング周波数でアップサンプリングしたサンプル列ｈ_０（ｎ）（ｎ＝−ＮＭＡＸ〜＋ＮＭＡＸ；ＮＭＡＸは十分に大きな整数）を算出する（ステップＳ１）。ここで、インパルス応答を１２ｋＨｚのサンプリング周波数でサンプリングするのは、解析対象信号が１２ｋＨｚのサンプリング周波数でサンプリングされており、これに合わせる必要があるからである。そして、このインパルス応答のサンプル列ｈ_０（ｎ）を用いて、インパルス応答行列を作成する。さらに詳述すると、インパルス応答サンプル列ｈ_０（ｎ）を用いて、図３（ａ）に示すように、隣り合ったもの同士がＰサンプル（この例ではＰ＝５）ずつ同じ時間方向にずれたＮ個（この例ではＮ＝５）のインパルス応答サンプル列ｈ_ｊ（ｎ−（ｊ−１）Ｐ）（ｊ＝１〜Ｎ）を作成する（ステップＳ２）。次に図３（ａ）および（ｂ）に示すように、Ｎ個のインパルス応答サンプル列ｈ_ｊ（ｎ−（ｊ−１）Ｐ）（ｊ＝１〜Ｎ）の各々から共通の時間帯Ｔ内に属するＭ個（この例ではＭ＝７）のサンプルをサンプリングし、時間方向を行の並び方向とし、かつ、各インパルス応答の並び方向を列の並び方向とし、かつ、各インパルス応答のサンプル値を行列要素ｒ_ｉｊとするＭ行Ｎ列（この例では７行５列）のインパルス応答行列Ｒ＝｛ｒ_ｉｊ｝（ｉ＝１〜Ｍ、ｊ＝１〜Ｎ）を作成する（ステップＳ３）。さらに詳述すると、図３（ａ）に示すように、時間帯Ｔの始点である観測点１と、時間帯ＴをＭ−１分割した各観測点（この例では観測点２〜６）と、時間帯Ｔの終点である観測点Ｍ（この例では観測点７）とに位置するＭ個のサンプル値をＮ個のインパルス応答サンプル列ｈ_ｊ（ｎ−（ｊ−１）Ｐ）（ｊ＝１〜Ｎ）から各々選択し、インパルス応答行列Ｒ＝｛ｒ_ｉｊ｝（ｉ＝１〜Ｍ、ｊ＝１〜Ｎ）を作成している。

この例において、１個のインパルス応答は、最大ピーク点を中心として前後方向に各々減衰し、かつ、最大ピーク点を対称軸として前後対称な波形である。そして、インパルス応答行列Ｒ＝｛ｒ_ｉｊ｝（ｉ＝１〜Ｍ、ｊ＝１〜Ｎ）の生成に用いるインパルス応答の組ｈ_１〜ｈ_５は、中央のインパルス応答ｈ_３の最大ピーク点を対称軸として前後対称な波形である。そして、この例では、インパルス応答ｈ_１〜ｈ_５が、図３（ａ）に示すように、最も後に発生するインパルス応答ｈ_５の最大ピークと最も先に発生するインパルス応答ｈ_１の最大ピークとが少なくとも共通の時間帯Ｔの内側に含まれるように、共通の時間帯Ｔの長さが定められている。

この例による波形解析方法では、以上説明した行列生成処理１００により得られたインパルス応答行列Ｒを用いて波形解析を行う。以下、ピアノ音（第１の例）の音信号を解析対象信号として、ステップＳ４以降の各処理の内容を具体的に説明し、次いでドラム音（第２の例）についての解析例を説明する。

まず、解析対象信号ｘ_０を取得して解析対象信号ｘとする（ステップＳ４）。図４は解析対象信号ｘ_０の波形を例示するものである。この解析対象信号ｘ_０は、ＣＬＳＭによりピアノ音（Ｃ４）の音信号波形を構成する定常的な正弦波成分を求め、この正弦波成分を元のピアノ音信号から除去した信号、すなわち、正弦波の合成では表現することのできないピアノ音の立ち上がり区間の音信号（弦にハンマが当たった直後の弦の初期振動波形を示す音信号）である。この解析対象信号ｘ_０のサンプリング周波数は、１２ｋＨｚである。

次に振幅パルス列算出処理１０１について説明する。まず、解析対象信号ｘから最大ピーク点（最大ピークの発生時刻）を求める（ステップＳ１１）。図４には、このステップＳ１１の最初の実行により求められる最大ピーク（負のピーク）が丸印により示されている。次に解析期間を設定し、この解析期間内の解析対象信号から信号行列Ｓ＝｛ｓ_ｉ｝（ｉ＝１〜Ｍ）を取得する（ステップＳ１２）。さらに詳述すると、ステップＳ１１において求めた最大ピーク点を中心とし、かつ、前後合わせて上記共通の時間帯Ｔと同じ長さを持った期間を解析期間とする。そして、解析期間内に属する解析対象信号を、上述のインパルス応答行列Ｒを得るためにインパルス応答をサンプリングしたときのサンプリング周期と同じサンプリング周期でサンプリングし（すなわち、１／５ダウンサンプリング）、Ｍ個（この例ではＭ＝７）のサンプルを取得して信号行列Ｓ＝｛ｓ_ｉ｝（ｉ＝１〜Ｍ）を作成する。

次に、Ｎ行１列の行列Ａ＝｛ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜Ｎ）であって、線形方程式Ｒ・Ａ＝Ｓを満たす行列Ａ＝｛ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜Ｎ）を推定計算し、このＮ行１列の行列Ａ＝｛ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜Ｎ）の各要素の推定値を用いて振幅パルス列を生成する（ステップＳ１３）。より具体的には、インパルス応答行列Ｒ＝｛ｒ_ｉｊ｝（ｉ＝１〜Ｍ、ｊ＝１〜Ｎ）の擬似逆行列Ｒ^−１を求め、この擬似逆行列Ｒ^−１を信号行列Ｓ＝｛ｓ_ｉ｝（ｉ＝１〜Ｍ）に乗算することにより行列Ａ＝｛ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜Ｎ）の最小自乗誤差解である行列Ａ’を算出し、この行列Ａ’＝｛ａ’_ｉ｝（ｉ＝１〜Ｎ）の各要素が示す各振幅パルスからなる振幅パルス列を生成する。

次に合成処理１０２であるステップＳ２１の処理では、ステップＳ１３において求めた振幅パルス列の各振幅パルスの振幅ａ’_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ）を重み係数としてＮ個のインパルス応答ｈ_ｊ（ｎ−（ｊ−１）Ｐ）に各々乗算して、各乗算結果を加算し、合成信号を生成する。

次に出力制御処理１０３について説明する。まず、解析対象信号からステップＳ２１において生成した合成信号を差し引き、残差信号Ｅを生成する（ステップＳ３１）。次に残差信号Ｅのエネルギー｜Ｅ｜^２を算出し、このエネルギー｜Ｅ｜^２が許容値ＬＭＴより小さい場合は波形解析を終了し、許容値ＬＭＴ以上である場合には残差信号Ｅを解析対象信号ｘとし、ステップＳ１１に戻ってステップＳ１１からステップＳ３２の処理を繰り返す（ステップＳ３２）。このステップＳ１１からステップＳ３２の処理が繰り返される過程において、ステップＳ３２では、ステップＳ１３が実行される毎に求められる各振幅パルス列を共通の時間軸上において重ね合わせ、元の解析対象信号を互いに位相のずれた複数のインパルス応答の一次結合として表現するための振幅パルス列（各インパルス応答の発生タイミングと振幅を示すパルス列）を算出する。

図５は１回目の振幅パルス列算出処理（ステップＳ１３）により得られた振幅パルス列を示すものである。この図５では、振幅パルス列が１２ｋＨｚのサンプリング周波数のサンプル列として示されている。図６は１回目の振幅パルス列算出処理（ステップＳ１３）が実行される前の解析対象信号（破線）と、１回目の合成処理（ステップＳ２１）により得られた合成信号（太線）の各波形を示すものである。図７は１回目の出力制御処理（ステップＳ３１）において得られた残差信号Ｅの波形の一部を拡大して示すものである。図６と図７とを比較すると、図６に示す解析対象信号ｘ（破線）の最大ピーク部分（負のピーク）が、図７に示す残差信号Ｅでは大幅に除かれていることを確認することができる。すなわち、図６の解析対象信号ｘ（破線）の１３ｍｓ付近の最大ピーク（負のピーク）を精度よく近似する合成信号（実線）が算出されていることが分る。図８は図７よりも時間軸方向の表示範囲を広くして同残差信号Ｅの全体を示したものである。図８に示すように、１回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理の実行のみでは残差信号Ｅのエネルギーレベルがまだ高いので、合計２０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理を繰り返すことにより、ピアノの弦の初期振動波形の大部分の成分を解析対象信号ｘから除去した。

図９は、振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理を２０回繰り返した後の残差信号Ｅの波形を示す。図１０は振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理を２０回繰り返すことにより得られた振幅パルス列（２０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理の繰り返しの各回において得られた各振幅パルス列を共通の時間軸上で重ね合わせたもの）を示すものである。図１１は図１０に示す振幅パルス列とインパルス応答サンプル列ｈ_０（ｎ＝−ＮＭＡＸ〜＋ＮＭＡＸ）とを畳み込むことにより得られた合成信号の波形を示すものである。この図１１に示す合成信号は、図４に示す解析対象信号ｘ_０の７５ｍｓ程度までの初期部分の時間波形をよく近似したものになっている。

次に各信号のパワースペクトルに着目し、本実施形態による波形解析処理の実行の効果を検討する。図１２は２０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理により得られた各振幅パルス列を重ね合わせた振幅パルス列を用いて合成した合成信号（図１１に示す合成信号）のパワースペクトルを示す。図１３はピアノ音信号（Ｃ４）のパワースペクトルである。図１４は、ピアノ音信号にＣＬＳＭを施すことにより得られた正弦波成分を用いて合成された合成信号のパワースペクトルを示す（従来例）。図１５は、ＣＬＳＭにより得られた合成信号（図１４）と２０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理により得られた合成信号（図１２）とを時間領域において加算した合成信号のパワースペクトルを示す。そして、図１６は２０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理の実行後の残差信号Ｅのパワースペクトルを示す。図１３、図１４および図１５を比較すると、ＣＬＳＭに加えて本実施形態による波形解析処理（具体的には１０回に亙る振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理）を実行することにより、弦の初期振動波形の成分が合成信号に加わり、合成信号のパワースペクトル（図１５）が原音であるＣ４のピアノ音のパワースペクトルに近づいたことが分る。そして、残差信号Ｅ（すなわち、解析対象信号における近似未了の成分）のパワースペクトルは、合成信号（近似が完了した成分）のパワースペクトル（図１５）に比べて十分低いレベルになっていることが分る。以上のように、本実施形態によれば、正弦波の合成では得ることができなかった弦の初期振動波形を精度良く合成することができる。

次に、以上と同様な検討をドラム音（第２の例）について実施した結果を示す。図１７は解析対象信号ｘ_０の第２の例を示すものである。この解析対象信号ｘ_０は、ＣＬＳＭによりドラム音の音信号波形の定常部分の正弦波成分を求め、この正弦波成分を元のドラム音信号から除去した信号、すなわち、正弦波の合成では表現することのできないドラム音の立ち上がり区間の音信号（ドラムの打撃面にスティックが当たった直後の打撃面の初期振動波形を示す音信号）である。図１７には１回目のステップＳ１１の実行時に検出された解析対象信号ｘの最大ピークが丸印により示されている。

図１８は１回目の振幅パルス列算出処理（ステップＳ１３）により得られた振幅パルス列を示すものである。図１９は１回目の振幅パルス列算出処理（ステップＳ１３）が実行される前の解析対象信号（破線）と、１回目の合成処理（ステップＳ２１）により得られた合成信号（実線）の各波形を示すものである。図２０は１回目の出力制御処理（ステップＳ３１）により得られた残差信号Ｅの波形を示すものである。図１９と図２０とを比較すると、図１９に示す解析対象信号ｘ（細線）の最大ピーク部分（正のピーク）が、図２０に示す残差信号Ｅでは大幅に除かれていることを確認することができる。すなわち、図１９の解析対象信号ｘ（破線）の３ｍｓ付近の最大ピーク（正のピーク）を精度よく近似する合成信号（実線）が算出されていることが分る。図２１は図２０よりも時間軸方向の表示範囲を広くして同残差信号Ｅの全体を示したものである。図２１に示すように、１回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理の実行のみでは残差信号Ｅのエネルギーレベルがまだ高いので、合計１０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理を繰り返すことにより、ドラムの打撃面の初期振動波形の大部分の成分を解析対象信号ｘから除去した。

図２２は、振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理を１０回繰り返した後の残差信号Ｅの波形を示す。図２３は振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理を１０回繰り返すことにより得られた振幅パルス列（１０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理の繰り返しの各回において得られた振幅パルス列を共通の時間軸上で重ね合わせたもの）を示すものである。図２４は図２３に示す振幅パルス列とインパルス応答サンプル列ｈ_０（ｎ＝−ＮＭＡＸ〜＋ＮＭＡＸ）とを畳み込むことにより得られた合成信号の波形を示すものである。この図２４に示す合成信号は、図１７に示す解析対象信号ｘ_０の４０ｍｓ程度までの初期部分の時間波形を精度良く近似したものになっている。

次に各信号のパワースペクトルに着目し、本実施形態による波形解析処理の実行の効果を検討する。図２５は１０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理により得られた各振幅パルス列を重ね合わせた振幅パルス列を用いて合成した合成信号（図２４に示す合成信号）のパワースペクトルを示す。図２６はドラム音信号のパワースペクトルを示す。図２７は、ドラム音信号にＣＬＳＭを施すことにより得られた正弦波成分を用いて合成された合成信号のパワースペクトルを示す。図２８は、ＣＬＳＭにより得られた合成信号（図２７）と１０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理により得られた合成信号（図２５）とを時間領域において加算した合成信号のパワースペクトルを示す。そして、図２９は１０回の振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理の実行後の残差信号Ｅのパワースペクトルを示す。図２６、図２７および図２８を比較すると、ＣＬＳＭに加えて本実施形態による波形解析処理（具体的には１０回に亙る振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理）を実行することにより、ドラムの初期振動波形の成分が合成信号に加わり、合成信号のパワースペクトル（図２８）が原音であるドラム音のパワースペクトル（図２６）に近づいたことが分る。そして、残差信号Ｅ（すなわち、解析対象信号における近似未了の成分）のパワースペクトル（図２９）は、合成信号（近似が完了した成分）のパワースペクトル（図２８）に比べて十分低いレベルになっていることが分る。以上のように、本実施形態によれば、正弦波の合成では得ることができなかったドラムの初期振動波形を精度良く合成することができる。

次に、本実施形態を壁の反射音の解析に利用した例を示す。図３０は解析対象信号ｘ_０の第３の例である壁の反射音信号の波形を示すものである。図３１はこの解析対象信号について波形解析処理（具体的には振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理）を１回実行することにより得られた振幅パルス列を示すものである。図３１に示す振幅パルス列は反射波を形成する鏡像音源あるいは仮想音源の強さ(同相あるいは逆相を表す正負の符号を含む)を表すものである。ここで、時刻ｔ＝０に到来する反射音を反射壁面上に生じる仮想音源からの反射音と考えることによって、時刻ｔ＝０より遅れて到来する反射音は、反射壁の内側に存在する仮想音源からの反射音を表すものとして理解することができる。従って、遅れて到来する反射音ほど反射壁内部に遠く存在すると考えられる仮想音源からの反射音を示している。以上のように本実施形態によれば、受音点において観測された壁からの反射音に波形解析処理(具体的には図２におけるステップＳ１１〜Ｓ３２の処理）を施すことにより、図３０に示すような反射音を図３１に示す５個の仮想音源による反射波の合成であると理解することができる。

以上説明したように、本実施形態によれば、波形解析処理（具体的には振幅パルス列算出処理、合成処理および出力制御処理）を繰り返し実施することによって、正弦波の合成モデルでは解析することができなかった楽器音波形の初期振動部分の時間波形とそのスペクトルを解析することができる。また、本実施形態によれば、振幅パルス列算出処理（ステップＳ１１〜Ｓ１３）において、解析対象信号の近似未了の成分の最大ピーク点に合わせて解析期間を設定することにより、振幅パルスの発生タイミングについての必要な自由度を確保し、解析期間の決定後は、その解析期間内の固定された各位置に最大ピーク点を各々有する複数のインパルス応答を用いて振幅パルス列を算出しているので、少ない演算量で、十分な精度の解析結果を得ることができる。本実施形態による波形解析方法は、自然な音の解析および合成の他、壁面からの反射音の解析にも有効であり、音響空間のモデリングを行うための手段としても有効である。従って、室内音響設計、音響材料評価にも効果が期待できる。

＜他の実施形態＞
以上、この発明の一実施形態を説明したが、この発明には、他にも各種の実施形態が考えられる。例えば次の通りである。

（１）例えば通過帯域の異なった複数種類の帯域通過フィルタのインパルス応答を用意し、その中から所望のインパルス応答を選択して上記実施形態による波形解析方法を実行できるように、波形解析プログラムを構成してもよい。

（２）インパルス応答行列の行数Ｍおよび解析期間の長さを任意に選択できるように波形解析プログラムを構成してもよい。

（３）上記実施形態におけるインパルス応答行列の行と列を入れ替えてもよい。さらに詳述すると、行列生成処理では、Ｎ個のインパルス応答を互いに時間をずらして並べ、各インパルス応答から共通の時間帯内に属するＭ個のサンプルをサンプリングし、時間方向を列の並び方向とし、各インパルス応答の並び方向を行の並び方向とし、各インパルス応答のサンプル値を行列要素とするＮ行Ｍ列のインパルス応答行列を生成する。そして、振幅パルス列算出処理では、解析期間の長さを共通の時間帯の長さとし、Ｎ行Ｍ列のインパルス応答行列との乗算結果が、解析対象信号における近似未了の成分の解析期間内のＭ個のサンプルとなる１行Ｎ列の行列を算出し、この１行Ｎ列の行列の各要素が示す各振幅パルスを用いてＭ個のサンプルからなる振幅パルス列を生成するのである。この態様においても上記実施形態と同様な効果が得られる。

（４）上記実施形態では、解析対象信号における近似未了の成分の最大ピーク点を中心に前後合わせて所定時間長の期間を解析期間として設定した。しかし、これは一例であり、解析期間における最大ピーク点以前の期間の長さと最大ピーク点以後の期間の長さは異なっていてもよい。

１００……行列生成処理、１０１……振幅パルス列生成処理、１０２……合成処理、１０３……出力制御処理。

Claims (3)

1. 解析対象信号における最大ピーク点を含む所定時間の長さを持った期間を解析期間とし、前記解析期間内の固定された各位置である各観測点において離散的に発生する複数の振幅パルスからなる振幅パルス列であって、各々帯域通過フィルタのインパルス応答であり、かつ、当該振幅パルス列における各振幅パルスの発生タイミングにおいて各振幅パルスの振幅により重み付けされた複数のインパルス応答の一次結合として表現される信号波形のうち前記解析期間内の信号波形が前記解析対象信号における前記解析期間内の信号波形を近似したものとなる振幅パルス列を算出する振幅パルス列算出処理と、
   前記振幅パルス列算出処理により算出された振幅パルス列における各振幅パルスの発生タイミングにおいて各振幅パルスの振幅により重み付けされた複数のインパルス応答を加算することにより合成信号を生成する合成処理と、
   前記解析対象信号から前記合成信号を差し引いて得られる残差信号のレベルが許容範囲内に収まるまで、前記残差信号を新たな解析対象信号として前記振幅パルス列算出処理および前記合成処理を繰り返させ、この繰り返しにより得られる各振幅パルス列を共通の時間軸上に重ね合わせる出力制御処理と、を具備し、
   前記複数のインパルス応答の各々は、互いに異なる前記観測点に最大ピークを有する
   ことを特徴とする波形解析方法。
2. 解析対象信号における最大ピーク点を含む所定時間の長さを持った期間を解析期間とし、前記解析期間内の固定された各位置である各観測点において離散的に発生する複数の振幅パルスからなる振幅パルス列であって、各々帯域通過フィルタのインパルス応答であり、かつ、当該振幅パルス列における各振幅パルスの発生タイミングにおいて各振幅パルスの振幅により重み付けされた複数のインパルス応答の一次結合として表現される信号波形のうち前記解析期間内の信号波形が前記解析対象信号における前記解析期間内の信号波形を近似したものとなる振幅パルス列を算出する振幅パルス列算出手段と、
   前記振幅パルス列算出手段により算出された振幅パルス列における各振幅パルスの発生タイミングにおいて各振幅パルスの振幅により重み付けされた複数のインパルス応答を加算することにより合成信号を生成する合成手段と、
   前記解析対象信号から前記合成信号を差し引いて得られる残差信号のレベルが許容範囲内に収まるまで、前記残差信号を新たな解析対象信号として前記振幅パルス列算出手段による処理および前記合成手段による処理を繰り返し、この繰り返しにより得られる各振幅パルス列を共通の時間軸上に重ね合わせる出力制御手段と、を具備し、
   前記複数のインパルス応答の各々は、互いに異なる前記観測点に最大ピークを有する
   ことを特徴とする波形解析装置。
3. コンピュータに、
   解析対象信号における最大ピーク点を含む所定時間の長さを持った期間を解析期間とし、前記解析期間内の固定された各位置である各観測点において離散的に発生する複数の振幅パルスからなる振幅パルス列であって、各々帯域通過フィルタのインパルス応答であり、各々が互いに異なる前記観測点に最大ピークを有し、かつ、当該振幅パルス列における各振幅パルスの発生タイミングにおいて各振幅パルスの振幅により重み付けされた複数のインパルス応答の一次結合として表現される信号波形のうち前記解析期間内の信号波形が前記解析対象信号における前記解析期間内の信号波形を近似したものとなる振幅パルス列を算出する振幅パルス列算出処理と、
   前記振幅パルス列算出処理により算出された振幅パルス列における各振幅パルスの発生タイミングにおいて各振幅パルスの振幅により重み付けされた複数のインパルス応答を加算することにより合成信号を生成する合成処理と、
   前記解析対象信号から前記合成信号を差し引いて得られる残差信号のレベルが許容範囲内に収まるまで、前記残差信号を新たな解析対象信号として前記振幅パルス列算出処理および前記合成処理を繰り返させ、この繰り返しにより得られる各振幅パルス列を共通の時間軸上に重ね合わせる出力制御処理と
   を実行させることを特徴とするプログラム。

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