JP5697180B2 - ホワイトボックス攻撃から暗号化資産を保護するためのシステムと方法 - Google Patents
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Description
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4.3 規格準拠の装置の製造
完全認証をサポートしている規格準拠の装置(つまり、ブランドやモデルにかかわらず製造された各アイテム)には、DTLAによって生成された固有の装置ID(XID)と装置EC−DSAの公開/秘密鍵の一対が割り当てられる。[秘密鍵]は、その開示を防止するような方法で前記装置内に記憶されなければならない。前記装置には、DTLAによる装置証明書(XCERT)が発行されなければならない。この証明書は、前記装置内に記憶され、認証プロセスにおいて使用される。さらに、前記装置は、暗号プロトコルを実行するために必要なその他の定数や鍵を記憶する必要がある。
a)1とn-1との間の区間におけるランダムな整数fを選択するステップと、
b)前記生成元と、nを法とするfの逆数とに基づいて、変換済み生成元を生成するステップと、
c)fに基づいてdを変換することにより、変換済み鍵(d’)を生成するステップと、
d)前記生成元とdとのかわりに前記変換済み生成元とd’とを使用し、かつ、fを前記DSGプロセスに組み込んで、あたかもdと前記生成元とが前記DSGプロセスに実際に使用されているかのようにQを使用する前記検証ステップによって検証されることができるデジタル署名を生成するステップを含む方法が、本発明によって提供される。
a)1とn-1との間の区間中のランダムな整数fを選択するステップと、
b)前記生成元と、nを法とするfの逆数とに基づいて、変換済み生成元を生成するステップと、
c)fに基づいてdを変換することにより、変換済み鍵(d’)を作成するステップと、
d)機械実行可能な命令を記憶する機械読み取り可能な媒体に実施されるコンピュータプログラムを生成するステップであって、前記命令はAによって実行される時に、前記生成元とdとに替えて前記変換済み生成元とd’とをAに使用させ、かつ、fを前記DSGプロセスに追加して、あたかもdと前記生成元とが前記DSGプロセスに実際に使用されているかのように前記検証プロセスによって検証されることができるデジタル署名を生成するステップを含む方法が、本発明によって提供される。
a)1とn-1との間の区間中のランダムな整数fを選択するための命令と、
b)fmod nの逆数に基づいて、前記生成元の変換済み生成元値を計算するための命令と、
c)fに基づいたdの変換済み値d’を計算するための命令と、
d)前記fの値と、前記変換済み生成元と、d’とを、変換済み暗号化プロセスで引き続き使用されるように安全に記憶することであって、前記変換済み暗号化プロセスは、fと、前記変換された生成元と、d’とを使用して、あたかもdと前記生成元とが前記暗号化プロセスに実際に使用されているかのようにQを使用する前記捕捉的プロセスによって検証されることができるデジタル署名を作成することを含む、コンピュータプログラム製品が、本発明によって提供される。
i)区間[1, n-1]内のランダムな整数k’を選択するための命令と、
ii)点RにEC_Multiply(k’,G’)の結果を割り当てるための命令であって、EC_Multiply(k’,G’)は楕円曲線点G’をそれ自身にk’回加算することを意味し、前記楕円曲線点G’は前記1からn-1の間の区間内の事前に選択されたランダムな整数fを使用して、前記生成元Gの変換に基づいて事前に生成されているような命令と、
iii)rにRx mod nの結果を割り当てるための命令であって、RxはRのx座標であるような命令と、
iv)r=0なら、ステップi)へ分岐して戻るための命令と、そうでなければ、
v)前記メッセージMについてのハッシュ演算の値をeに割り当てるための命令と、
vi)k’-1(ef+d’r) mod nの値を計算し、その値をsに割り当てるための命令であって、d’は、fに基づいて事前に決定された、dを変換した値であるような命令と、
vii)s=0なら、ステップi)へ分岐して戻るための命令と、そうでなければ、
viii)前記署名(r, s)とともに、前記デジタル署名されたメッセージMを、検証用に第三者へ送信するための命令と、を含み、
メッセージM上の前記署名(r, s)は、前記実際の秘密鍵dが使用されておらず、従って実行中にメモリにロードされることがないこと以外は、前記秘密鍵dを使用して標準ECDSAプロセスによって生成されたであろう署名と等価である、コンピュータプログラム製品が、本発明によって提供される。さらに、本明細書に記載のように、別の態様によると、かかるコンピュータプログラム製品はDSAに適合できる。
表記法
ここに無防備なECDSA署名生成操作の概略を述べる。これは、ANSX9.62[1]の記載に従っている。
1.秘密鍵、d
2.メッセージ毎の秘密(per-message secret)、k
s=k-1(e+dr)
ここで、dのみがわかっていない単一方程式を得る。したがって、dを解くことができる。これが潜在的なセキュリティの問題である。
(ロバストなECDSA)
・ G’= f-1G ただしf-1はnを法として計算される。
・ d’= fd mod n
(解析)
1.アタッカーが、メッセージ毎のランダムな数k’の値を獲得することから秘密鍵を推測できるようになることを防ぐ。前述のように、アタッカーがメッセージ毎の秘密kを獲得すると、従来のDSGを使用してメッセージMとその署名(r, s)から秘密鍵dを算出することが可能である。以下に説明するように、これはk’の場合と異なる。
2.アタッカーがdを獲得することを防ぐ。dは秘密鍵である。なお、他の保護形式が無ければ、ホワイトボックス環境において敵対者によって署名アルゴリズムの実行中にd’の値が観察される可能性がある。したがって、実施形態ではデータ変換をさらにそれに適用することによって、d’に対する保護の層をさらに厚くする。しかし、次の意味において、前記値d’は、それ自体はdについての情報を漏えいしない:xが値d’であると仮定する。区間[1, n-1]内のどの整数dについても、d’=fd mod nをxと等しくさせるfの値が存在する(すなわち、xd-1 mod nと等しいfをとる)。したがって、アタッカーが値d’のみを使用してdの可能性のある値を排除することは可能ではない。
s=k’-1(e+dr)f
mult_by_f(...), mult_by_dhat(...)
5.1: e_f ← mult_by_f(e)
5.2: dhat_r ← mult_by_dhat(r)
5.3: tmp ← e_f+dhat_r mod n
5.4: s ←k’-1*tmp mod n
(DSA)
1.秘密鍵、d
2.メッセージ毎の秘密(per-message secret)、k
s=k-1(e+dr)
DSA署名生成のロバストなインプリメンテーションを生成する一実施形態を以下に示す。
・ g’ = gf-1 mod p ただしf-1はqを法として計算される。
・ d’= fd mod q
さらなる保護
Claims (19)
- コンピュータが実行する、暗号化秘密鍵(d)を敵対者から保護する方法であって、dはそれに対応する暗号化公開鍵Qを有し、Qとdとの両方が位数nの生成元に関連し、dはコンピュータ装置Aがアクセス可能なメモリに記憶されて前記コンピュータ装置Aに使用され、敵対者のコンピュータ装置Bはdを使用する暗号化デジタル署名生成(DSG)プロセスの実行中にコンピュータ装置Aを観察でき、前記DSGプロセスはQを使用する公知の署名検証プロセスを有し、前記方法は、
a)コンピュータのプロセッサにより、1とn-1との間の区間中のランダムな整数fを選択するステップと、
b)コンピュータのプロセッサにより、前記生成元と、nを法とするfの逆数とに基づいて、変換済み生成元を作成するステップと、
c)コンピュータのプロセッサにより、fに基づいてdを変換することにより、変換済み鍵(d’)を生成するステップと、
d)コンピュータのプロセッサにより、前記生成元とdとのかわりに前記変換済み生成元とd’とを使用し、かつ、fを前記DSGプロセスに組み込んで、あたかもdと前記生成元とが前記DSGプロセスに実際に使用されているかのようにQを使用する前記検証プロセスによって検証されることができるデジタル署名を生成するステップを含む方法。 - ステップa、b、およびcは、敵対者のコンピュータ装置Bが観察できないように実行され、ステップdは敵対者のコンピュータ装置Bによる観察が可能な条件のもとで前記コンピュータ装置Aによって行われる、請求項1に記載の方法。
- ステップa、b、およびcをオフラインで実行することによって前記敵対者のコンピュータ装置Bが観察できないようにステップa、b、およびcが実行される、請求項2に記載の方法。
- 前記生成元は、濃度がnの楕円曲線群を生成するために使用される楕円曲線上の点Gであり、前記変換済み生成元は、前記楕円曲線群内の別の点G’であり、ステップb)は、コンピュータのプロセッサにより、nを法とするfの逆数をf-1に割り当て、Gをそれ自身にf-1回加算した結果をG’に割り当てることを含み、ステップc)は、コンピュータのプロセッサにより、d f mod nの結果をd’に割り当てることを含む、請求項1〜3のいずれかに記載の方法。
- 前記デジタル署名検証プロセスが、秘密鍵dの保有者からのメッセージM上の署名(r, s)を検証するための標準ECDSAデジタル署名検証プロセスであり、ステップd)は、
i) コンピュータのプロセッサにより、区間[1, n-1]内のランダムな整数k’を選択するステップと、
ii) コンピュータのプロセッサにより、点RにEC_Multiply(k’, G’)の結果を割り当てるステップであって、EC_Multiply(k’, G’)は楕円曲線点G’をそれ自身にk’回加算することを意味する、ステップと、
iii) コンピュータのプロセッサにより、rにRx mod nの結果を割り当てるステップであって、RxはRのx座標である、ステップと、
iv) コンピュータのプロセッサにより、r=0なら、ステップi)から再度開始するステップと、そうでなければ、
v) コンピュータのプロセッサにより、前記メッセージMについてのハッシュ演算の値をeに割り当てるステップと、
vi) コンピュータのプロセッサにより、k’-1(e f+d’r) mod nの値を計算し、その値をsに割り当てるステップと、
vii) コンピュータのプロセッサにより、s=0なら、ステップi)から再度開始するステップと、そうでなければ、
viii) コンピュータのプロセッサにより、前記署名(r, s)を出力するステップと、を含み、
メッセージM上の前記署名(r, s)は、前記実際の秘密鍵dが実際には使用されておらず、従ってステップdの実行中にメモリにロードされることがないこと以外は、前記秘密鍵dを使用して標準ECDSAプロセスによって生成されるであろう署名と等価である、請求項4に記載の方法。 - デジタル署名検証プロセスが、秘密鍵dの保有者からのメッセージM上の署名(r, s)を検証するための標準DSAデジタル署名検証プロセスであり、ドメインパラメータp, q, およびgを使用し、前記生成元はgであり、q=nが満たされ、ステップb)は、コンピュータのプロセッサにより、qを法とするfの逆数をf-1に割り当てることと、gf-1 mod pの結果をg’に割り当てることとを含み、ただしf-1はqを法として計算され、ステップc)は、コンピュータのプロセッサにより、d f mod qの結果をd’に割り当てることを含む、請求項1〜3のいずれかに記載の方法。
- 前記ステップd)は、
i) コンピュータのプロセッサにより、区間[1, n-1]内のランダムな整数k’を選択するステップと、
ii) コンピュータのプロセッサにより、rpにg’k’ mod pの結果を割り当てるステップと、
iii) コンピュータのプロセッサにより、rにrp mod qの結果を割り当てるステップと、
iv) コンピュータのプロセッサにより、r=0なら、ステップi)から再度開始するステップと、そうでなければ、
v) コンピュータのプロセッサにより、前記メッセージMについてのハッシュ演算の値をeに割り当てるステップと、
vi) コンピュータのプロセッサにより、k’-1(e f+d’r) mod nの値を計算し、その値をsに割り当てるステップと、
vii) コンピュータのプロセッサにより、s=0なら、ステップi)から再度開始するステップと、そうでなければ、
viii) コンピュータのプロセッサにより、前記署名(r, s)を出力するステップと、を含み、
メッセージM上の前記署名(r, s)は、前記秘密鍵dが実際には使用されておらず、従ってステップdの実行中にメモリにロードされることがないこと以外は、前記秘密鍵dを使用して標準DSAプロセスによって生成されるであろう署名と等価である、請求項6に記載の方法。 - ステップvi)は、コンピュータのプロセッサにより、一連の参照テーブルを使用して難読化されたソフトウェアルーチンを使用して、nを法とするe fの値を計算し、前記計算中に前記fの値がメモリにロードされず、明らかにされないようにするステップを含む、請求項5または7に記載の方法。
- ステップvi)は、コンピュータのプロセッサにより、一連の参照テーブルを使用して難読化されたソフトウェアルーチンを使用して、nを法とするd’rの値を計算し、前記計算中に前記fとd’の値がメモリにロードされず、明らかにされないようにするステップをさらに含む、請求項8に記載の方法。
- 前記ソフトウェアルーチンは、オフライン段階で構築されたワードワイズ再コード化テーブルを含む、請求項8または9に記載の方法。
- 前記ハッシュ関数Hは、結果としてe’=Hf(M) = e*f mod nという値を生成する関数H fと置き換えられ、項efがe’と置き換えられ、ステップiv)のk’-1(ef+d’r) mod nがk’-1(e’+d’r) mod nと置き換えられるようにする、請求項5または7に記載の方法。
- 前記方法のステップを実行するソフトウェア上で行われる制御フローおよびデータの難読化をさらに含む、請求項1〜11のいずれかに記載の方法。
- コンピュータが実行する、暗号化秘密鍵(d)を敵対者から保護する方法であって、前記暗号化秘密鍵はそれに対応する暗号化公開鍵Qを有し、Qとdとの両方が位数nの生成元に関連し、dはコンピュータ装置Aがアクセス可能なメモリに記憶されて前記コンピュータ装置Aに使用され、敵対者のコンピュータ装置Bはdを使用する暗号化デジタル署名生成(DSG)プロセスの実行中にコンピュータ装置Aを観察でき、前記暗号化プロセスはQを使用する公知の署名検証プロセスを有し、前記方法は、
a)コンピュータのプロセッサにより、1とn-1との間の区間中のランダムな整数fを選択するステップと、
b)コンピュータのプロセッサにより、前記生成元と、nを法とするfの逆数とに基づいて、変換済み生成元を生成するステップと、
c)コンピュータのプロセッサにより、fに基づいてdを変換することにより、変換済み鍵(d’)を生成するステップと、
d)機械実行可能な命令を記憶する機械読み取り可能な媒体に実施されるコンピュータプログラムをコンピュータのプロセッサにより作成するステップであって、前記命令はコンピュータ装置Aによって実行される時に、前記生成元とdとのかわりに前記変換済み生成元とd’とをコンピュータ装置Aに使用させ、かつ、fを前記DSGプロセスに追加して、あたかもdと前記生成元とが前記DSGプロセスに実際に使用されているかのようにQを使用する前記検証プロセスによって検証されることができるデジタル署名をコンピュータのプロセッサにより作成するステップを含む方法。 - 前記デジタル署名検証プロセスが、秘密鍵dの保有者からのメッセージM上の署名(r, s)を検証するための標準ECDSAデジタル署名検証プロセスであり、
前記生成元は、濃度がnの楕円曲線群を生成するために使用される楕円曲線上の点Gであり、前記変換済み生成元は、前記楕円曲線群内の別の点G’であり、ステップb)は、コンピュータのプロセッサにより、nを法とするfの逆数をf-1に割り当て、Gをそれ自身にf-1回加算した結果をG’に割り当てることを含み、ステップc)は、コンピュータのプロセッサにより、d f modnの結果をd’に割り当てることを含む、請求項13に記載の方法。 - デジタル署名検証プロセスが、秘密鍵dの保有者からのメッセージM上の署名(r, s)を検証するための標準DSAデジタル署名検証プロセスであり、ドメインパラメータp, q, およびgを使用し、前記生成元はgであり、q=nが満たされ、ステップb)は、コンピュータのプロセッサにより、qを法とするfの逆数をf-1に割り当て、gf-1 mod pの結果をg’に割り当てることを含み、ただしf-1はqを法として計算され、ステップc)は、コンピュータのプロセッサにより、d f modqの結果をd’に割り当てることを含む、請求項13に記載の方法。
- コンピュータ読み取り可能な命令を記憶するコンピュータ読み取り可能な媒体であって、前記命令はプロセッサで実行される時に前記プロセッサに暗号化秘密鍵(d)を敵対者のコンピュータ装置Bから保護する方法を実行させ、dはそれに対応する暗号化公開鍵Qを有し、Qとdとの両方が位数nの生成元に関連し、dはコンピュータ装置Aがアクセス可能なメモリに記憶されて前記コンピュータ装置Aに使用され、敵対者のコンピュータ装置Bはdを使用する暗号化プロセスの実行中にコンピュータ装置Aを観察でき、前記暗号化プロセスはQを使用する公知の捕捉的プロセスを有し、前記コンピュータ読み取り可能な命令は、
a)コンピュータのプロセッサにより、1とn-1との間の区間中のランダムな整数fを選択するための命令と、
b)コンピュータのプロセッサにより、f mod nの逆数に基づいて、前記生成元の変換済み生成元値を計算するための命令と、
c)コンピュータのプロセッサにより、fに基づいたdの変換済み値d’を計算するための命令と、
d)コンピュータのプロセッサにより、前記fの値と、前記変換済み生成元と、d’とを、変換済み暗号化プロセスで引き続き使用されるように安全に記憶することであって、前記変換済み暗号化プロセスは、fと、前記変換された生成元と、d’とを使用して、あたかもdと前記生成元とが前記暗号化プロセスに実際に使用されているかのようにQを使用する前記捕捉的プロセスによって検証されることができるデジタル署名を作成することを含む、
コンピュータ読み取り可能な媒体。 - コンピュータ読み取り可能な命令を記憶するコンピュータ読み取り可能な媒体であって、前記命令はコンピュータ装置Aによって実行される時に、秘密鍵dの保有者からであるとされるメッセージM上の署名(r, s)を検証するための標準ECDSAデジタル署名検証プロセスによって検証できるメッセージM上のデジタル署名(r, s)を前記コンピュータ装置に生成させ、dはそれに対応する暗号化公開鍵Qを有し、Qとdとの両方が位数nの生成元Gに関連し、前記署名は作成可能である一方、前記コンピュータ読み取り可能な命令の実行中にコンピュータ装置Aを観察可能な敵対者からdを保護し、前記コンピュータ読み取り可能な命令は、
i) コンピュータのプロセッサにより、区間[1, n-1]内のランダムな整数k’を選択するための命令と、
ii) コンピュータのプロセッサにより、点RにEC_Multiply(k’, G’)の結果を割り当てるための命令であって、EC_Multiply(k’, G’)は楕円曲線点G’をそれ自身にk’回加算することを意味し、前記楕円曲線点G’は前記1からn-1の間の区間内の事前に選択されたランダムな整数fを使用して、前記生成元Gの変換に基づいて事前に生成されているような命令と、
iii) コンピュータのプロセッサにより、rにRx mod nの結果を割り当てるための命令であって、RxはRのx座標であるような命令と、
iv) コンピュータのプロセッサにより、r=0なら、ステップi)へ分岐して戻るための命令と、そうでなければ、
v) コンピュータのプロセッサにより、前記メッセージMについてのハッシュ演算の値をeに割り当てるための命令と、
vi) コンピュータのプロセッサにより、k’-1(e f+d’r) mod nの値を計算し、その値をsに割り当てるための命令であって、d’は、fに基づいて事前に決定された、dを変換した値であるような命令と、
vii) コンピュータのプロセッサにより、s=0なら、ステップi)へ分岐して戻るための命令と、そうでなければ、
viii) コンピュータのプロセッサにより、前記署名(r, s)とともに、前記デジタル署名されたメッセージMを、検証用に第三者へ送信するための命令と、を含み、
メッセージM上の前記署名(r, s)は、前記実際の秘密鍵dが使用されておらず、従ってステップdの実行中にメモリにロードされることがないこと以外は、前記秘密鍵dを使用して標準ECDSAプロセスによって生成されるであろう署名と等価である、
コンピュータ読み取り可能な媒体。 - 請求項1〜15のいずれか1項に記載の方法を実行する、セットトップボックス。
- 請求項1〜15のいずれか1項に記載の方法を実行する、コンピュータ装置。
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