JP5477242B2 - 最適化処理プログラム、方法及び装置 - Google Patents
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Description
F4={f1−4x1,f2−x1+x1x2−5,x1−5,x1−1,x1−4,x2−2,x2−1}
F3={x1−4,x1,4x1+(−f1 2),x1,x1+(−f2−5),x1+(f2+5)}
F2={f2+1,f2+4、f2+5,f2+6,f2+9,4f2+(−f1 2+20),4f2+(f1 2+20)}
F1={f1−4,f1−2,f1,f1+2,f1+4,f1 2+4,f1 2+16}
[f1−2≧0∨f1+2≦0]∧f1+4≧0∧f1−4≦0∧f2−5≦0∧4f2+f1 2−20≧0
複数の目的関数を含む最適化問題と等価な限定子除去問題に出現する第1の式に対して、CAD(Cylindrical Algebraic Decomposition)処理部に射影処理を実施させることにより前記第1の式の射影因子である第2の式を生成させ、当該第2の式のデータを前記CAD処理部から取得して、第1データ格納部に格納するステップと、
前記複数の目的関数の変数の値を複数生成して、前記複数の目的関数に代入することによって前記複数の目的関数の値セットを複数算出し、当該複数の値セットから前記複数の目的関数の値で張られる空間における非劣解である仮最適点を抽出し、第2データ格納部に格納するステップと、
前記第1データ格納部に格納されている前記第2の式の各々について、当該第2の式と前記第2データ格納部に格納されている前記仮最適点の各々との距離の評価値を算出し、第3データ格納部に前記第2の式と対応付けて格納する評価ステップと、
前記第3データ格納部に格納されている前記評価値が最も小さい第2の式を特定するステップと、
を、コンピュータに実行させるための最適化処理プログラム。
前記複数の値セットのうち前記非劣解との距離が所定値以下の値セットを抽出し、前記仮最適点のデータとして前記第2データ格納部に格納するステップ
を更に前記コンピュータに実行させるための付記1記載の最適化処理プログラム。
前記評価ステップが、
前記複数の目的関数のうち特定の目的関数の値域を、前記最適化問題から特定するステップと、
前記第1データ格納部に格納されている前記第2の式のうち前記特定の目的関数のみを変数として含む第3の式を抽出するステップと、
抽出された前記第3の式の実数根を算出し、当該第3の式の実数根から前記特定の目的関数の値域に含まれる実数根を抽出するステップと、
前記特定の目的関数の値域を、抽出された前記実数根で区分することによって、前記特定の目的関数の区間を生成するステップと、
前記仮最適点を、前記特定の目的関数の区間に従って分類するステップと、
を含み、
前記距離の評価値の算出を、前記特定の目的関数の区間毎に、当該特定の目的関数の区間に対応する分類に係る前記仮最適点について実施する
付記1又は2記載の最適化処理プログラム。
複数の目的関数を含む最適化問題と等価な限定子除去問題に出現する第1の式に対して、CAD(Cylindrical Algebraic Decomposition)処理部に射影処理を実施させることにより前記第1の式の射影因子である第2の式を生成させ、当該第2の式のデータを前記CAD処理部から取得して、第1データ格納部に格納するステップと、
前記複数の目的関数の変数の値を複数生成して、前記複数の目的関数に代入することによって前記複数の目的関数の値セットを複数算出し、当該複数の値セットから前記複数の目的関数の値で張られる空間における非劣解である仮最適点を抽出し、第2データ格納部に格納するステップと、
前記第1データ格納部に格納されている前記第2の式の各々について、当該第2の式と前記第2データ格納部に格納されている前記仮最適点の各々との距離の評価値を算出し、第3データ格納部に前記第2の式と対応付けて格納する評価ステップと、
前記第3データ格納部に格納されている前記評価値が最も小さい第2の式を特定するステップと、
を含み、コンピュータに実行される最適化処理方法。
複数の目的関数を含む最適化問題と等価な限定子除去問題に出現する第1の式に対して、CAD(Cylindrical Algebraic Decomposition)処理部に射影処理を実施させることにより前記第1の式の射影因子である第2の式を生成させ、当該第2の式のデータを前記CAD処理部から取得して、第1データ格納部に格納する制御部と、
前記複数の目的関数の変数の値を複数生成して、前記複数の目的関数に代入することによって前記複数の目的関数の値セットを複数算出し、当該複数の値セットから前記複数の目的関数の値で張られる空間における非劣解である仮最適点を抽出し、第2データ格納部に格納するパレート生成部と、
前記第1データ格納部に格納されている前記第2の式の各々について、当該第2の式と前記第2データ格納部に格納されている前記仮最適点の各々との距離の評価値を算出し、第3データ格納部に前記第2の式と対応付けて格納し、前記第3データ格納部に格納されている前記評価値が最も小さい第2の式を特定するパレート式選択部と、
を有する最適化処理装置。
5 QEツール制御部 7 多項式格納部
9 パレート生成部 11 パレートデータ格納部
13 パレート式選択部 15 出力データ格納部
17 出力部
100 QEツール
110 CAD処理部 111 射影部
112 ベース部 113 リフティング部
120 式構築部
Claims (5)
- 複数の目的関数を含む最適化問題と等価な限定子除去問題に出現する第1の式に対して、CAD(Cylindrical Algebraic Decomposition)処理部に射影処理を実施させることにより前記第1の式の射影因子である第2の式を生成させ、当該第2の式のデータを前記CAD処理部から取得して、第1データ格納部に格納するステップと、
前記複数の目的関数の変数の値を複数生成して、前記複数の目的関数に代入することによって前記複数の目的関数の値セットを複数算出し、当該複数の値セットから前記複数の目的関数の値で張られる空間における非劣解である仮最適点を抽出し、第2データ格納部に格納するステップと、
前記第1データ格納部に格納されている前記第2の式の各々について、当該第2の式と前記第2データ格納部に格納されている前記仮最適点の各々との距離の評価値を算出し、第3データ格納部に前記第2の式と対応付けて格納する評価ステップと、
前記第3データ格納部に格納されている前記評価値が最も小さい第2の式を特定するステップと、
を、コンピュータに実行させるための最適化処理プログラム。 - 前記複数の値セットのうち前記非劣解との距離が所定値以下の値セットを抽出し、前記仮最適点のデータとして前記第2データ格納部に格納するステップ
を更に前記コンピュータに実行させるための請求項1記載の最適化処理プログラム。 - 前記評価ステップが、
前記複数の目的関数のうち特定の目的関数の値域を、前記最適化問題から特定するステップと、
前記第1データ格納部に格納されている前記第2の式のうち前記特定の目的関数のみを変数として含む第3の式を抽出するステップと、
抽出された前記第3の式の実数根を算出し、当該第3の式の実数根から前記特定の目的関数の値域に含まれる実数根を抽出するステップと、
前記特定の目的関数の値域を、抽出された前記実数根で区分することによって、前記特定の目的関数の区間を生成するステップと、
前記仮最適点を、前記特定の目的関数の区間に従って分類するステップと、
を含み、
前記距離の評価値の算出を、前記特定の目的関数の区間毎に、当該特定の目的関数の区間に対応する分類に係る前記仮最適点について実施する
請求項1又は2記載の最適化処理プログラム。 - 複数の目的関数を含む最適化問題と等価な限定子除去問題に出現する第1の式に対して、CAD(Cylindrical Algebraic Decomposition)処理部に射影処理を実施させることにより前記第1の式の射影因子である第2の式を生成させ、当該第2の式のデータを前記CAD処理部から取得して、第1データ格納部に格納するステップと、
前記複数の目的関数の変数の値を複数生成して、前記複数の目的関数に代入することによって前記複数の目的関数の値セットを複数算出し、当該複数の値セットから前記複数の目的関数の値で張られる空間における非劣解である仮最適点を抽出し、第2データ格納部に格納するステップと、
前記第1データ格納部に格納されている前記第2の式の各々について、当該第2の式と前記第2データ格納部に格納されている前記仮最適点の各々との距離の評価値を算出し、第3データ格納部に前記第2の式と対応付けて格納する評価ステップと、
前記第3データ格納部に格納されている前記評価値が最も小さい第2の式を特定するステップと、
を含み、コンピュータに実行される最適化処理方法。 - 複数の目的関数を含む最適化問題と等価な限定子除去問題に出現する第1の式に対して、CAD(Cylindrical Algebraic Decomposition)処理部に射影処理を実施させることにより前記第1の式の射影因子である第2の式を生成させ、当該第2の式のデータを前記CAD処理部から取得して、第1データ格納部に格納する制御部と、
前記複数の目的関数の変数の値を複数生成して、前記複数の目的関数に代入することによって前記複数の目的関数の値セットを複数算出し、当該複数の値セットから前記複数の目的関数の値で張られる空間における非劣解である仮最適点を抽出し、第2データ格納部に格納するパレート生成部と、
前記第1データ格納部に格納されている前記第2の式の各々について、当該第2の式と前記第2データ格納部に格納されている前記仮最適点の各々との距離の評価値を算出し、第3データ格納部に前記第2の式と対応付けて格納し、前記第3データ格納部に格納されている前記評価値が最も小さい第2の式を特定するパレート式選択部と、
を有する最適化処理装置。
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