JP5472741B2

JP5472741B2 - 周波数可変直角相ブリッジ

Info

Publication number: JP5472741B2
Application number: JP2010132620A
Authority: JP
Inventors: 篤志堂前; 安宏中村
Original assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Current assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Priority date: 2010-01-08
Filing date: 2010-06-10
Publication date: 2014-04-16
Anticipated expiration: 2030-06-10
Also published as: JP2011158458A

Description

本発明は、現在の技術を駆使してより正確にキャパシタンスを測定するためのキャパシタンス標準化技術に関し、特に周波数可変直角相ブリッジに関する。

（静電容量（キャパシタンス）標準：直角相ブリッジ）
電子部品のひとつであるコンデンサ（キャパシタ）は、あらゆる回路で使用され、欠くことのできない部品となっている。このキャパシタの容量値（キャパシタンス）の基準値を与えるのがキャパシタンス標準である。キャパシタンス標準は数ある電気標準量（例えば、電圧標準、抵抗標準など）の中でも最も重要なものの一つであり、国際度量衡委員会（ＣＩＰＭ）の電気・磁気諮問委員会（ＣＣＥＭ）による基幹比較（ｋｅｙｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ）のひとつに挙げられている。

日本を含めた何カ国かのキャパシタンス標準は、量子ホール効果抵抗を起点として確立されている。図３に量子ホール効果抵抗を起点として、標準キャパシタを測定する手順を示す。手順の詳細は以下のとおりである（非特許文献１参照）。まず、直流抵抗の国家標準器である量子ホール効果抵抗測定装置を基準に、ａｃ／ｄｃ抵抗器を用いて交流抵抗の基準値を決める。次に交流抵抗ブリッジを用いて交直差計算可能抵抗器を基準に公称値１００ｋΩの交流抵抗器を測定する。この１００ｋΩの測定値を基準として、直角相ブリッジを用いて公称値１０００ｐＦの標準キャパシタを測定する。公称値１００ｐＦの標準キャパシタは公称値１０００ｐＦの標準キャパシタを基準に容量ブリッジを用いて測定する。キャパシタンス標準とはこのような量子抵抗から始まる一連の測定システムである。この測定システムのなかで、最も重要なのが交流抵抗からキャパシタンスへの変換を行う直角相ブリッジである。

直角相ブリッジの基本回路を図４に示す。左右の電源ＥとｊＥは、互いに位相が９０度異なるが振幅は同じに設定する。また、検出器Ｄの内部抵抗は非常に高く、検出器Ｄに流れ込む電流は無視できるとする。このとき、容量Ｃを通って点ｐに流れ込む電流はｉ_１＝ｊωＣ×ｊＥ＝−ωＣＥである。また、抵抗Ｒを通って点ｐに流れ込む電流はｉ_２＝Ｅ／Ｒである。この回路において検出器の指示値が０であれば、ωＣ＝１／Ｒ、つまりＣ＝１／ωＲとなる。ここで、ω＝２πｆであり、このｆは周波数の国家標準を基準に決めることができる。また、Ｒは抵抗の国家標準を基準に決めることができる。このようにして容量Ｃを、国家標準を基準に決められたｆとＲから決定することができる。容量標準の分野では、ＣとＲを１０のべき乗の値にするために、古くからω＝１０^４となる周波数ｆ＝１．５９２ｋＨｚが使われる。
実際に直角相ブリッジを製作する場合は測定の精度を高めるため、２つの抵抗Ｒ_Ａ、Ｒ_Ｂと２つの容量Ｃ_Ａ、Ｃ_Ｂを用いて回路を構成する。この場合、ωとＲ_Ａ、Ｒ_Ｂ、Ｃ_Ａ，Ｃ_Ｂの関係式は、ω^２Ｒ_ＡＲ_ＢＣ_ＡＣ_Ｂ＝１となる（非特許文献２参照）。

（誘導分圧器）
誘導分圧器（ＩｎｄｕｃｔｉｖｅＶｏｌｔａｇｅＤｉｖｉｄｅｒ：ＩＶＤ）とは、電磁誘導現象を利用して入力電圧を高精度に分圧する機器である。具体的にはパーマロイ等の高透磁率の磁気コアに、数十から数百ターン、銅線を巻いてコイルを作り、これにいくつかの巻数ごとに出力端子（Ｔａｐ）を設けたもので、その巻数比に応じて入力電圧を極めて正確に分圧することができる。キャパシタンス標準の分野において、直角相ブリッジなどいくつかのブリッジ回路が必要であるが、これらにはすべてに共通して誘導分圧器が重要な部分を占めている。独立行政法人産業技術総合研究所計量標準総合センター（ＮＭＩＪ）では、誘導分圧器の分圧比の国家標準も確立しており、これらのブリッジ回路に用いる誘導分圧器の分圧比を高精度に校正することができる（非特許文献３参照）。

（（直流）量子ホール効果抵抗（ｄｃＱＨＲ）、交流量子ホール効果抵抗（ａｃＱＨＲ））
次世代の交流抵抗標準の基準としてａｃＱＨＲが注目されている。電子を２次元に閉じ込めた２次元電子系を１Ｋ以下の低温でかつ、１０Ｔレベルの強磁場下におき、その磁場に対して電流を垂直にかけたときに量子化ホール抵抗は、
ｈ／（ｎｅ^２）＝Ｒ_Ｋ／ｎ：（ｈはプランク定数、ｅは電荷素量、ｎは整数、Ｒ_Ｋ＝ｈ／ｅ^２は、ｖｏｎ−Ｋｌｉｔｚｉｎｇｃｏｎｓｔａｎｔと呼ばれる定数）で決まる。
電流が直流の量子化ホール抵抗（ｄｃＱＨＲ）は、日本を含めた世界各国にて直流抵抗標準の基準として用いられており、１０^−９のオーダーの非常に高い信頼性（小さい不確かさ）で直流抵抗標準が確立されている。この電流が交流の量子化ホール抵抗がａｃＱＨＲである。最近、ａｃＱＨＲの研究に大きな進捗が見られ、ａｃＱＨＲがキャパシタンス標準の起点として実用可能なレベルに達している（非特許文献４、５参照）。ＮＭＩＪにおいても、２００８年よりａｃＱＨＲの研究をスタートさせており、ａｃＱＨＲを起点としたキャパシタンス標準の確立を目指している（非特許文献６参照）。

ａｃＱＨＲに基づいてキャパシタンスを導く手法のこれまでの研究では（非特許文献７、８参照）、２個のａｃＱＨＲ（ｎ＝２での抵抗値ｈ／（２ｅ^２）＝Ｒ_Ｋ／２＝１２．９０６４０３５ｋΩ）を基準にして、直角相ブリッジを用いて、２個の１０ｎＦ標準キャパシタを校正する方法が試みられている。直角相ブリッジは前述の条件ω^２Ｒ_ＡＲ_ＢＣ_ＡＣ_Ｂ＝１を満足する一つの周波数でしかバランスしない。そのため、ａｃＱＨＲを基準に校正される標準キャパシタの校正周波数ｆは、前述の直角相ブリッジの平衡条件から、

に限定されていた。

しかし、標準キャパシタの校正周波数は、１．５９２ｋＨｚが古くから一般的であり、国際比較もこの周波数で行われている（非特許文献９参照）。また、ＮＭＩＪでは、キャパシタンス標準の維持管理の一環として標準キャパシタの経時変化を周波数１．５９２ｋＨｚでモニターし続けている（非特許文献１０参照）。このため、ＮＭＩＪでは、これまでの経時変化測定との一貫性をとるために、ａｃＱＨＲを基準に校正周波数１．５９２ｋＨｚで標準キャパシタを校正する手法の開発が必要であると考えている。

Y.Nakamura et al, IEEE Trans. Instrum. Meas., 2001,50,290-293 B.P.Kibble and G.H.Rayner, "Coaxial AC bridges,"Adam Hilger Ltd,Bristol,(1984) 中村安宏、産総研計量標準報告Ｖｏｌ．４，Ｎｏ．１、２００５年７月、ｐｐ４５−５２ Kibble B P,et al Metrologia, 2008,45 L25-27 Schurr J,et al, IEEE Trans. Instrum. Meas.,2009,58 973-979 T.Oe,et al, CPEM2010 Digest,to be submitted Inglis A D,et al, IEEE Trans. Instrum. Meas.2003,52,559-562 J Schurr,et al, Metrologia, 2009,46,619-628. L Johnson,et al. "Metrologia, 2008,45 Tech.suppl.01003 A.Domae,et al, CPEM2010 Digest,to be submitted Y.Nakamura,et al,IEEE Trans. Instrum.Meas.,1999,48,351-355 G.W.Small,et al, Metrologia, 2001,38,363-368 A.M.Thompson, IEEE Trans. Instrum.Meas.1983,IM-32,189-197

そこで、今回、周波数可変直角相ブリッジ（非特許文献１１、１２参照）を利用して交流量子ホール効果抵抗（ａｃＱＨＲ）を基準に周波数１．５９２ｋＨｚで標準キャパシタを校正できないか検討を行った。
本発明の目的は、ａｃＱＨＲを基準として標準キャパシタを校正周波数１．５９２ｋＨｚで校正可能な周波数可変直角相ブリッジを提供することにある。

（１）本発明は、上記目的を達成するために、下記の周波数可変直角相ブリッジ回路として構成する。すなわち、
誘導分圧器ＩＶＤ１、誘導分圧器ＩＶＤ２、誘導分圧器ＩＶＤ３、抵抗値Ｒ_１１の抵抗器Ｒ_１、抵抗値Ｒ_１２の抵抗器Ｒ_２、容量値Ｃ_１１のキャパシタＣ_１、容量値Ｃ_１２のキャパシタＣ_２、検出器Ｄ_１及び検出器Ｄ_２からなり、
前記誘導分圧器ＩＶＤ１の分圧比ρ_１の出力端子と前記誘導分圧器ＩＶＤ２の分圧比ρ_２の出力端子との間に前記抵抗器Ｒ_１と前記キャパシタＣ_１を直列に接続すると共に前記抵抗器Ｒ_１と前記キャパシタＣ_１の接続点と接地間に前記検出器Ｄ_１を接続し、
前記誘導分圧器ＩＶＤ３の分圧比ρ_４の出力端子と前記誘導分圧器ＩＶＤ２の分圧比ρ_３の出力端子との間に前記抵抗器Ｒ_２と前記キャパシタＣ_２を直列に接続すると共に前記抵抗器Ｒ_２と前記キャパシタＣ_２の接続点と接地間に前記検出器Ｄ_２を接続した周波数可変直角相ブリッジ回路であって、
上記ブリッジ回路の前記分圧比ρ_１、ρ_２、ρ_３及びρ_４を独立に調整し、下記［数２］の式のバランス条件、
が満足されるように構成することを特徴とする周波数可変直角相ブリッジ回路。
（２）上記（１）における、前記抵抗器Ｒ_１を前記誘導分圧器ＩＶＤ１の分圧比ρ_１の出力端子に接続し、前記キャパシタＣ_２を前記誘導分圧器ＩＶＤ３の分圧比ρ_４の出力端子に接続したことを特徴とする上記（１）記載の周波数可変直角相ブリッジ回路。
（３）上記（１）における、前記抵抗器Ｒ_１の抵抗値Ｒ_１１及び前記抵抗器Ｒ_２の抵抗値Ｒ_１２を同じ抵抗値Ｒ_ｍとし、前記キャパシタＣ_１の容量値Ｃ_１１及び前記キャパシタＣ_２の容量値Ｃ_１２を同じ容量値Ｃ_ｍとしたとき、
上記ブリッジ回路の前記分圧比ρ_１、ρ_２、ρ_３及びρ_４を独立に調整し、下記［数３］の式のバランス条件、
が満足されるように構成することで、バランス周波数ｆでブリッジ回路をバランスすることを特徴とする上記（１）記載の周波数可変直角相ブリッジ回路。

本発明の周波数可変直角相ブリッジは、ブリッジ回路の分圧比ρ_１、ρ_２、ρ_３及びρ_４を独立に調整することにより、容易に種々のバランス条件を満足するように構成できる。また、交流量子ホール効果抵抗（ａｃＱＨＲ）を基準として標準キャパシタを校正周波数１．５９２ｋＨｚで校正可能とできる。

本発明の周波数可変直角相ブリッジ回路の回路図を示す。本発明に従って製作した周波数可変直角相ブリッジ回路の回路図を示す。従来の量子ホール効果抵抗を起点として、標準キャパシタを測定する手順を示す。従来の周波数可変直角相ブリッジ回路の回路図を示す。

本発明の周波数可変直角相ブリッジ回路は、
誘導分圧器ＩＶＤ１、誘導分圧器ＩＶＤ２、誘導分圧器ＩＶＤ３、抵抗値Ｒ_１１の抵抗器Ｒ_１、抵抗値Ｒ_１２の抵抗器Ｒ_２、容量値Ｃ_１１のキャパシタＣ_１、容量値Ｃ_１２のキャパシタＣ_２、検出器Ｄ_１及び検出器Ｄ_２からなり、
前記誘導分圧器ＩＶＤ１の分圧比ρ_１の出力端子と前記誘導分圧器ＩＶＤ２の分圧比ρ_２の出力端子との間に前記抵抗器Ｒ_１と前記キャパシタＣ_１を直列に接続すると共に前記抵抗器Ｒ_１と前記キャパシタＣ_１の接続点と接地間に前記検出器Ｄ_１を接続し、
前記誘導分圧器ＩＶＤ３の分圧比ρ_４の出力端子と前記誘導分圧器ＩＶＤ２の分圧比ρ_３の出力端子との間に前記抵抗器Ｒ_２と前記キャパシタＣ_２を直列に接続すると共に前記抵抗器Ｒ_２と前記キャパシタＣ_２の接続点と接地間に前記検出器Ｄ_２を接続した周波数可変直角相ブリッジ回路であって、
上記ブリッジ回路の前記分圧比ρ_１、ρ_２、ρ_３及びρ_４を独立に調整し、下記［数４］の式のバランス条件、
が満足されるように構成することを特徴とする周波数可変直角相ブリッジ回路。
（２）上記（１）における、前記抵抗器Ｒ_１を前記誘導分圧器ＩＶＤ１の分圧比ρ_１の出力端子に接続し、前記キャパシタＣ_２を前記誘導分圧器ＩＶＤ３の分圧比ρ_４の出力端子に接続したことを特徴とする上記（１）記載の周波数可変直角相ブリッジ回路。
（３）上記（１）における、前記抵抗器Ｒ_１の抵抗値Ｒ_１１及び前記抵抗器Ｒ_２の抵抗値Ｒ_１２を同じ抵抗値Ｒ_ｍとし、前記キャパシタＣ_１の容量値Ｃ_１１及び前記キャパシタＣ_２の容量値Ｃ_１２を同じ容量値Ｃ_ｍとしたとき、
上記ブリッジ回路の前記分圧比ρ_１、ρ_２、ρ_３及びρ_４を独立に調整し、下記［数５］の式のバランス条件、
が満足されるように構成することで、バランス周波数ｆでブリッジ回路をバランスすることを特徴とする周波数可変直角相ブリッジ回路。

本発明の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。
（周波数可変直角相ブリッジ回路：Multi-frequency quadrature bridge）
図１に周波数可変直角相ブリッジ回路の基本的な回路図を示す。誘導分圧器ＩＶＤ１、ＩＶＤ２、ＩＶＤ３が、従来の直角相ブリッジにおいて抵抗器Ｒ_１（抵抗値Ｒ_１１）とＲ_２（抵抗値Ｒ_１２）、キャパシタＣ_１（容量値Ｃ_１１）とＣ_２（容量値Ｃ_１２）が接続されていた電圧ノードに追加されている。抵抗器及びキャパシタを誘導分圧器の分圧比ρ_ｑ（ｑ＝１から４）の出力端子に接続することにより、ブリッジのバランス条件は、
となる。

ここでＲ_１１＝Ｒ_１２＝Ｒ_ｍ、Ｃ_１１＝Ｃ_１２＝Ｃ_ｍとすると、［数６］式より周波数可変直角相ブリッジのバランス周波数は、
で与えられる。従って、誘導分圧器の分圧比ρ_ｑの組み合わせを適切に選択することにより、任意の値の周波数でブリッジをバランスさせることができる。ここで重要なのは、誘導分圧器の分圧比ρ_ｑが、標準キャパシタ測定で要求される不確かさで校正可能な値でなければならないことである。

（周波数可変直角相ブリッジの回路デザイン）
ａｃＱＨＲを基準にして標準キャパシタを周波数１．５９２ｋＨｚで校正するための、周波数可変直角相ブリッジの回路デザインを考える。

（回路デザイン例１）
周波数可変直角相ブリッジを構成する抵抗器の抵抗値をａｃＱＨＲのｎ＝２のプラトーにおける抵抗値と等しいＲ_１１＝Ｒ_１２＝１２．９０６４０３５ｋΩとする。また、標準キャパシタの値をＣ_１１＝Ｃ_１２＝１０００ｐＦとする。このとき、ω＝１０^４ｒａｄ／ｓ（ｆ＝１．５９２ｋＨｚ）で［数６］の式を満足する、つまり周波数可変直角相ブリッジをバランスさせるには、
となる誘導分圧器の分圧比の組み合わせを見つければよい。

誘導分圧器の分圧比の組み合わせの一例として、ρ_１＝１／１０、ρ_２＝１、ρ_３＝１／８、ρ_４＝６／８の場合を考える。これらの分圧比はいずれも１０^−９オーダーの不確かさで校正が可能と期待される値である。この分圧比の組み合わせでは、
となり、周波数可変直角相ブリッジのバランス周波数を、
にできる。

この回路デザインでは、周波数１．５９２ｋＨｚでａｃＱＨＲを基準に１０００ｐＦ標準キャパシタを校正することができる。

（回路デザイン例２）
周波数可変直角相ブリッジで使用する抵抗器の抵抗値をＲ_１１＝Ｒ_１２＝１２９．０６４０３５ｋΩとする。この抵抗値はａｃＱＨＲを基準として、前述の交流抵抗ブリッジを用いて容易に校正することができる。また、標準キャパシタの値をＣ_１１＝Ｃ_１２＝１０００ｐＦとする。このとき、ω＝１０^４ｒａｄ／ｓ（ｆ＝１．５９２ｋＨｚ）で［数６］の式を満足するには、
となる誘導分圧器の分圧比の組み合わせを見つければよい。

誘導分圧器の分圧比の組み合わせの一例として、ρ_１＝１、ρ_２＝１、ρ_３＝１、ρ_４＝６／１０の場合を考える。この分圧比の組み合わせでは、誘導分圧器はｎ／１０比のものが１台だけですみ、また、その分圧比は１０^−９オーダーの不確かさで校正が可能と期待される値である。この分圧比の組み合わせでは、
となり、周波数可変直角相ブリッジのバランス周波数を、
にできる。

この回路デザインでは前述の交流抵抗ブリッジを用いてａｃＱＨＲを基準にＲ_１１＝Ｒ_１２＝１２９．０６４０３５ｋΩの抵抗器を校正する必要があるため、回路デザイン例１に比べ測定手順が長くなってしまう。しかしながら、抵抗器の抵抗値が比較的高いため周波数可変直角相ブリッジを２端子対型にでき、回路構成がシンプルになる。また、必要な誘導分圧器もｎ／１０比のものが１台だけですみ、分圧比の校正が容易である。

回路デザイン例２に従って周波数可変直角相ブリッジ回路を実際に製作した。
製作した回路の回路図を図２に示す。図１に示した基本的な回路に対して、図２に示す回路では次のような数値を選定した。
抵抗器Ｒ_１及びＲ_２の抵抗値をＲ_１１＝Ｒ_１２＝１２９．０６４０３５kΩとし、標準キャパシタＣ_１及びＣ_２の値をＣ_１１＝Ｃ_１２＝１０００ｐＦとした。また測定周波数は［数１３］に記載の値とした。

図１の回路からの変更点は次のとおりである。
（１）ρ_１＝１、ρ_２＝ρ_３＝１であるため、誘導分圧器ＩＶＤ１、ＩＶＤ２は不要となる。そのためＩＶＤ１、ＩＶＤ２を接続しなかった。またρ₄＝６／１０であるため、誘導分圧器ＩＶＤ３の分圧比ρ₄を６／１０に設定した。
（２）電源ｊＶの出力電圧のゆらぎが測定結果に影響を与えないようにするために Twin-tee回路を構成した。図２の抵抗器Ｒａ、Ｒｂ及びキャパシタＣａ、Ｃｂはその構成要素である。Ｒａ、Ｒｂの抵抗値はどちらも１２９．０６４０３５kΩとした。Ｃａ、Ｃｂのキャパシタンス（静電容量）は６００ｐＦとした。
（３）図１の回路では２台の検出器(Ｄ_１、Ｄ_２)を用いることを考えているが、図２の回路ではＲａ、Ｒｂを接続することで、Ｄ_１、Ｄ_２を１台の検出器Ｄに集約した。
（４）キャパシタＣｃ、Ｃｄは測定精度の向上のために接続した。具体的には、電源Ｖ、−Ｖの電圧比が正確に１：−１であることをＣｃ、Ｃｄを用いた補助ブリッジ回路で確認できるようにした。Ｃｃ、Ｃｄのキャパシタンス（静電容量）は１００ｐＦとした。
（５）高調波成分の影響による測定エラーを防ぐため検出器Ｄの前段に高調波成分を除去するためのフィルタ回路（Filter）を挿入した。

実際に製作した図２の回路で測定を繰り返し行い、この回路がどれだけ安定して測定可能か定量的に評価した。その結果、５回繰り返し測定を行った際の測定の繰り返しの標準不確かさは０．１×１０^−６以下であった。この結果から非常に安定して測定が可能な回路が実現されていると言える。

ＩＶＤ１誘導分圧器
ＩＶＤ２誘導分圧器
ＩＶＤ３誘導分圧器
Ｒ_１抵抗器
Ｒ_２抵抗器
Ｃ_１キャパシタ
Ｃ_２キャパシタ
Ｄ_１検出器
Ｄ_２検出器

Claims

誘導分圧器ＩＶＤ１、誘導分圧器ＩＶＤ２、誘導分圧器ＩＶＤ３、抵抗値Ｒ_１１の抵抗器Ｒ_１、抵抗値Ｒ_１２の抵抗器Ｒ_２、容量値Ｃ_１１のキャパシタＣ_１、容量値Ｃ_１２のキャパシタＣ_２、検出器Ｄ１及び検出器Ｄ２からなり、
前記誘導分圧器ＩＶＤ１の分圧比ρ_１の出力端子と前記誘導分圧器ＩＶＤ２の分圧比ρ_２の出力端子との間に前記抵抗器Ｒ_１と前記キャパシタＣ_１を直列に接続すると共に前記抵抗器Ｒ_１と前記キャパシタＣ_１の接続点と接地間に前記検出器Ｄ１を接続し、
前記誘導分圧器ＩＶＤ３の分圧比ρ_４の出力端子と前記誘導分圧器ＩＶＤ２の分圧比ρ_３の出力端子との間に前記抵抗器Ｒ_２と前記キャパシタＣ_２を直列に接続すると共に前記抵抗器Ｒ_２と前記キャパシタＣ_２の接続点と接地間に前記検出器Ｄ２を接続した周波数可変直角相ブリッジ回路であって、
上記ブリッジ回路の前記分圧比ρ_１、ρ_２、ρ_３、及びρ_４を独立に調整し下記［数１４］の式のバランス条件、
が満足されるように構成することを特徴とする周波数可変直角相ブリッジ回路。
請求項１における、前記抵抗器Ｒ_１を前記誘導分圧器ＩＶＤ１の分圧比ρ_１の出力端子に接続し、前記キャパシタＣ_２を前記誘導分圧器ＩＶＤ３の分圧比ρ_４の出力端子に接続したことを特徴とする請求項１記載の周波数可変直角相ブリッジ回路。
請求項１における、前記抵抗器Ｒ_１の抵抗値Ｒ_１１及び前記抵抗器Ｒ_２の抵抗値Ｒ_１２を同じ抵抗値Ｒ_ｍとし、前記キャパシタＣ_１の容量値Ｃ_１１及び前記キャパシタＣ_２の容量値Ｃ_１２を同じ容量値Ｃ_ｍとしたとき、
上記ブリッジ回路の前記分圧比ρ_１、ρ_２、ρ_３、及びρ_４を独立に調整して下記［数１５］の式のバランス条件、
が満足されるように構成することで、バランス周波数ｆでブリッジ回路をバランスすることを特徴とする請求項１記載の周波数可変直角相ブリッジ回路。