JP5403621B2

JP5403621B2 - Odor identification method

Info

Publication number: JP5403621B2
Application number: JP2010035391A
Authority: JP
Inventors: 繁大松; 理文吉岡; 誠司岡崎; 健吾松山; 純一松田
Original assignee: Josho Gakuen Educational Foundation
Current assignee: Josho Gakuen Educational Foundation
Priority date: 2010-02-19
Filing date: 2010-02-19
Publication date: 2014-01-29
Anticipated expiration: 2030-02-19
Also published as: JP2011169830A

Description

本発明は、複数の匂いセンサを用いて匂い物質の識別を行う方法に関する。 The present invention relates to a method for identifying an odor substance using a plurality of odor sensors.

食品、化粧品、香料製造等の分野では物質の匂いを検出して識別することがなされているが、従来、匂い識別には人間の鼻を用いた官能検査が行われてきた。しかし、官能検査は個人差があり、また、体調、鼻の疲労の影響を受ける等の多数の問題が存在している。
そのため、官能検査に変わって、匂いを客観的に評価するための匂い検出用化学センサを用いた検出方法が実用されている（特許文献１参照）。 In the fields of food, cosmetics, and fragrance manufacturing, the odor of a substance is detected and identified. Conventionally, a sensory test using a human nose has been performed for odor identification. However, the sensory test has individual differences, and there are many problems such as physical condition and the influence of fatigue on the nose.
For this reason, a detection method using an odor detection chemical sensor for objectively evaluating the odor has been put into practical use instead of the sensory test (see Patent Document 1).

上記文献によれば、それぞれ異なる高分子膜層が形成された複数の水晶振動子からなるセンサ群を用いるとともに、学習機能を有し、かつ、前記センサ群の出力信号のパターン識別を行う神経模倣回路（例えばバックプロパゲーション（ＢＰ）法）を備えた匂い検出システムを用いて測定を行い、さまざまな既知物質について得られた出力パターンのデータとの一致性をみることで、未知物質の匂いを識別するようにしている。 According to the above-mentioned document, a neural group that uses a sensor group composed of a plurality of crystal resonators each formed with a different polymer film layer, has a learning function, and performs pattern identification of an output signal of the sensor group. Measurements are made using an odor detection system equipped with a circuit (for example, backpropagation (BP) method), and the consistency of the output pattern data obtained for various known substances is observed to determine the odor of unknown substances. I try to identify.

また、匂い検出のために、複数の検出手段（センサ）を用いるとともに、これら検出手段に導入する測定ガス中の匂い成分の濃度が所定値（例えば１倍、２倍、４倍）になるように調製した複数の濃度ガスを順次検出して、検出信号に対して主成分分析や各種近似式の利用により匂い成分を特徴つける指標を算出して匂いの識別を行うことが開示されている（特許文献２参照）。 In addition, a plurality of detection means (sensors) are used for odor detection, and the concentration of the odor component in the measurement gas introduced into these detection means is set to a predetermined value (for example, 1 time, 2 times, 4 times). Are sequentially detected, and an index characterizing the odor component is calculated by using principal component analysis and various approximate expressions for the detection signal to identify the odor ( Patent Document 2).

特開平１−２４４３３５号公報JP-A-1-244335 特開平１１−３５２０８８号公報Japanese Patent Laid-Open No. 11-352088

一般に、匂い識別では、測定データから匂い識別に適した特徴量（特徴ベクトル）を求め、この特徴量に基づいてパターン識別を行うことがなされている。
匂い成分を半導体センサや振動子センサで検出する測定系には、センサが配置されたセル内に匂いサンプルを閉じ込めて測定する静止測定系と、匂いサンプルをセル内に一定流量で流しながら測定するフロー測定系とがある。静止測定系は一定濃度のもとで測定するため再現性が高い測定が可能になるが厳密な測定条件の設定が必要となり、また、測定時間も長くなる。そのため、簡便かつ短時間で測定できるフロー測定系が実用的には適している。 In general, in odor identification, a feature amount (feature vector) suitable for odor identification is obtained from measurement data, and pattern identification is performed based on this feature amount.
The measurement system that detects odor components using a semiconductor sensor or a vibrator sensor includes a stationary measurement system that measures the odor sample by confining the odor sample in the cell in which the sensor is placed, and the measurement while the odor sample flows at a constant flow rate in the cell. There is a flow measurement system. Since the static measurement system measures under a constant concentration, measurement with high reproducibility is possible, but it is necessary to set strict measurement conditions, and the measurement time is also long. Therefore, a flow measurement system that can be measured easily and in a short time is practically suitable.

このフロー測定系では、匂い識別に用いる特徴量をどのように設定するかが問題となる。例えば、図２はあるコーヒ豆の匂いサンプルを１４種類の匂いセンサで測定したときのセンサ出力の時間変化を示す図であり、図３は出力信号の立ち上がり部分を拡大した図である。具体的には半導体センサを匂いセンサとしたときの出力電圧値の時間変化である（振動子センサを用いる場合は出力電圧値に代わり周波数変動値となる）。匂いサンプルを流す前の各センサの出力電圧値を０（基準値）とする。匂いサンプルがセンサに到達すると（到達時点を０秒とする）匂い成分が検出され、出力電圧値が上昇する。そして匂い成分の流入量がピークに達した後、匂い成分が減少しだすと出力電圧値も減衰するようになり、匂い成分がすべて流出してしまうと出力電圧値が０に戻る。 In this flow measurement system, there is a problem of how to set feature quantities used for odor identification. For example, FIG. 2 is a diagram showing temporal changes in sensor output when a certain coffee odor sample is measured by 14 types of odor sensors, and FIG. 3 is an enlarged view of the rising portion of the output signal. Specifically, it is a time change of the output voltage value when the semiconductor sensor is an odor sensor (when a vibrator sensor is used, a frequency fluctuation value is used instead of the output voltage value). The output voltage value of each sensor before flowing the odor sample is set to 0 (reference value). When the odor sample reaches the sensor (the arrival time is 0 second), an odor component is detected, and the output voltage value increases. Then, after the inflow amount of the odor component reaches a peak, when the odor component starts to decrease, the output voltage value also attenuates. When all the odor component flows out, the output voltage value returns to zero.

このように出力信号がピークを形成するように時間変化する測定データを扱う場合に、特徴量の決め方としては、ある特定時点のデータ、全サンプリングデータ、立ち上がり特性の傾き、最大変化量（最大値と基準値との差）等さまざまな値を特徴量として設定することが考えられるが、これらのいずれを特徴量とするかで得られる結果が異なることになる。
また、特徴量の決め方だけではなく、同じ匂い物質であっても異なる濃度で計測した場合は、センサごとで全く異なる時間変化を示すようになる（後述する図４参照）。したがって匂い識別を行う場合に、濃度に影響されない特徴量を用いて計測することが望ましい。 When handling measurement data that changes with time so that the output signal forms a peak in this way, the method of determining the feature value is: data at a specific point in time, all sampling data, slope of rising characteristics, maximum change amount (maximum value) It is conceivable to set various values such as the difference between the reference value and the reference value as the feature value, but the result obtained differs depending on which of these values is used as the feature value.
Further, not only how to determine the feature amount but also the same odor substance, when measured at different concentrations, the sensor shows a completely different time change (see FIG. 4 described later). Therefore, when performing odor identification, it is desirable to perform measurement using feature quantities that are not affected by density.

そこで、本発明は、匂いサンプルの濃度による影響の小さい特徴量を利用して匂い識別を行う方法を提供することを目的とする。 Accordingly, an object of the present invention is to provide a method for performing odor identification using a feature quantity that is less influenced by the concentration of an odor sample.

上記課題を解決するために、本発明では、複数の匂いセンサを用いて計測した測定データから、匂いサンプルの濃度の影響を受けにくい不変量を特徴量として算出し、この特徴量に基づいて、匂いの識別を行うようにしている。
すなわち、第一の発明である匂い識別方法は、匂いに対する特性が異なる複数の匂いセンサ（ｓ）を容器内に設置するとともに、採取した同一種の匂いで濃度が異なるＮ個の匂いサンプル（ｄ）を夫々一定流量で前記容器内に供給することにより前記複数の匂いセンサによる匂い測定を所定時間以上行い、前記Ｎ個の匂いサンプルについて、前記複数の匂いセンサにより得られた濃度の検出信号群に基づいて匂いサンプルの匂いを識別する匂い識別方法であって、前記Ｎ個の匂いサンプルを夫々流す前の基準信号値と匂いサンプルを流した後の最大信号値との差分である最大変位量を算出し、各検出信号の最大変位量に基づいて最大値ベクトル（ΔＶ^max _ｄ,s）を算出する最大値ベクトル算出工程と、匂いサンプルごとの前記最大値ベクトル（ΔＶ^max _ｄ,s）のノルム‖ΔＶ^max _ｄ‖、および、同一種の匂いで濃度が異なるＮ個の匂いサンプルについてのノルム‖ΔＶ^max _ｄ‖の平均値＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞とを算出し、式（１）によって最大値ベクトルのノルムを１にした上で前記平均値を掛けることにより濃度情報を含めた正規化を行って濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）とする濃度正規化特徴量算出工程と、取得した濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）に基づいて匂い識別の演算処理を行う識別工程とからなる。
ΔＶ^reg _ｄ,s＝{（ΔＶ^max _ｄ,s）／‖ΔＶ^max _ｄ‖}・＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞・・・（１）

ここで、‖ΔＶ^max _ｄ‖はノルム、＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞はノルム平均値であり式（２）（３）で定義される値である。

‖ΔＶ^max _ｄ‖＝√（Σ_ｓ（ΔＶ^max _ｄ,s）^２）・・・（２）

＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞＝（Σ_ｄ（‖ΔＶ^max _ｄ‖）)／ｄ・・・（３） In order to solve the above problem, in the present invention, from measurement data measured using a plurality of odor sensors, an invariant that is not easily affected by the concentration of the odor sample is calculated as a feature value, and based on this feature value, Odor identification is performed.
That is, in the odor identification method according to the first invention, a plurality of odor sensors (s) having different characteristics with respect to odors are installed in the container, and N odor samples (d ) having different concentrations with the same type of odor collected. ) was carried out respectively constant flow rate at the odor measurement by the plurality of odor sensors over a predetermined time by supplying to the vessel, wherein for N odor samples, detection of the concentration obtained by the plurality of odor sensor a smell identification method for identifying an odor of odor samples based on signal group, the maximum is the difference between the maximum signal value after flowing the previous reference signal value and odor samples the flow of N odor samples respectively A maximum value vector calculating step of calculating a displacement amount and calculating a maximum value vector (ΔV ^max _{d, s} ) based on the maximum displacement amount of each detection signal, and the maximum value vector (for each odor sample) ΔV ^max _{d, s} ) norm ‖ΔV ^max _d ‖ and the average value <‖ΔV ^max _d ‖> of norm ‖ΔV ^max _d Ｎ for N odor samples with different odors of the same species Then, the density including the density information is normalized by setting the norm of the maximum value vector to 1 and multiplying by the average value according to the equation (1) to obtain the density normalized feature value (ΔV ^reg _{d, s} ). A normalization feature amount calculation step and an identification step for performing an odor identification calculation process based on the acquired density normalization feature amount (ΔV ^reg _{d, s} ).
^{_{ΔV reg d, s = {(}} ΔV max d, s) / ‖ΔV max d ||} · <‖ΔV ^max _d ‖> (1)

Here, ‖ΔV ^max _d ‖ is a norm, and <‖ΔV ^max _d ‖> is a norm average value, which is a value defined by equations (2) and (3).

‖ΔV ^max _d ‖ = √ (Σ _s (ΔV ^max _{d, s} ) ² ) (2)

<‖ΔV ^max _d ‖> = (Σ _d (‖ΔV ^max _d ‖)) / d (3)

また、第二の発明は、匂いに対する特性が異なる複数の匂いセンサ（ｓ）を容器内に設置するとともに、採取した同一種の匂いで濃度が異なるＮ個の匂いサンプル（ｄ）を夫々一定流量で前記容器内に供給することにより前記複数の匂いセンサによる匂い測定を所定時間以上行い、前記Ｎ個の匂いサンプルについて、前記複数の匂いセンサにより得られた濃度の検出信号群に基づいて匂いサンプルの匂いを識別する匂い識別方法であって、前記Ｎ個の匂いサンプルを夫々流す前の基準信号値と匂いサンプルを流した後の最大信号値との差分である最大変位量を算出し、各検出信号の最大変位量に基づいて最大値ベクトル（ΔＶ^max _ｄ,s）を算出する最大値ベクトル算出工程と、匂いサンプルごとの前記最大値ベクトル（ΔＶ^max _ｄ,s）のノルム‖ΔＶ^max _ｄ‖、および、同一種の匂いで濃度が異なるＮ個の匂いサンプルについてのノルム‖ΔＶ^max _ｄ‖の平均値＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞とを算出し、式（１）によって最大値ベクトルのノルムを１にした上で前記平均値を掛けることにより濃度情報を含めた正規化を行って濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）とする濃度正規化特徴量算出工程と、前記濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）に対し、匂いセンサごとの最大値ベクトルのノルム‖ΔＶ^reg _s‖を算出し、式（４）によって匂いセンサごとの最大値ベクトルを１にすることにより各センサの反応の大きさ情報を含めた正規化を行ってセンサ別正規化特徴量（Ｃ_ｄ,s）とするセンサ別正規化特徴量算出工程と、取得したセンサ別正規化特徴量（Ｃ_ｄ,s）に基づいて匂い識別の演算処理を行う識別工程とからなる。

Ｃ_ｄ,s＝{（ΔＶ^reg _ｄ,s）／‖ΔＶ^reg _s‖ ・・・（４）

ここで、
‖ΔＶ^reg _s‖＝√（Σ_d（ΔＶ^reg _ｄ,s）^２）・・・（５） The second invention is to install a plurality of odor sensor characteristics to odors differ (s) in the container, the odor concentration of the same species collected N different odor samples (d) is respectively constant flow rate in performs odor measurement by the plurality of odor sensors over a predetermined time by supplying to the vessel, wherein for N smell samples, based on the detection signal group concentration obtained by the plurality of odor sensor a odor odor identifying method for identifying the odor samples, calculates the maximum amount of displacement said is a difference between the maximum signal value after flowing the previous reference signal value and odor sample of N odor sample flow respectively , norm of the maximum value vector calculation step of calculating the maximum value vector (ΔV ^max _{d, s)} based on the maximum displacement amount of the detection signal, the maximum value vector of each odor sample (ΔV ^max _{d, s)} [Delta] V ^max _d ‖, and calculates a norm ‖ΔV ^max _d ‖ average value for the concentration in the same type of smell N different odor samples <‖ΔV ^max _d ‖>, the maximum value by equation (1) A density normalization feature value calculating step of performing density normalization feature value (ΔV ^reg _{d, s} ) by performing normalization including density information by multiplying the average value after setting the norm of the vector to 1; For the density normalized feature value (ΔV ^reg _{d, s} ), the norm ‖ΔV ^reg _s特徴 of the maximum value vector for each odor sensor is calculated, and the maximum value vector for each odor sensor is set to 1 according to Equation (4). The normalization feature amount calculation process for each sensor which performs normalization including the magnitude information of the response of each sensor to obtain the normalized feature amount for each sensor (C _{d, s} ), and the acquired normalized feature amount for each sensor ( It performs arithmetic processing of odor discrimination based on C _{d, s)} Consisting of a separate step.

C _{d, s} = {(ΔV ^reg _{d, s} ) / ‖ΔV ^reg _s・・・ (4)

here,
‖ΔV ^reg _s ‖ = √ (Σ _d (ΔV ^reg _{d, s} ) ² ) (5)

本発明の匂い識別方法によれば、匂いセンサ群による匂い測定で、匂い信号のピークが得られるまで計測を行い、最大変位量を算出する。
匂い識別に用いる特徴量として、各匂いセンサの検出信号の最大変位量に基づいて最大値ベクトルを算出し、最大値ベクトルのノルムを１にした後、匂いサンプルごとのノルム平均値を掛けることにより濃度を考慮した正規化を行うようにした濃度正規化特徴量を採用したことにより、濃度のばらつきを低減することができるようになり、濃度に影響されにくい特徴量を用いた匂い識別の演算処理を実現することができる。
さらに、上記濃度正規化特徴量に代えて、濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）に対し、匂いセンサごとの最大値ベクトルのノルム‖ΔＶ^reg _s‖を算出し、匂いセンサごとの最大値ベクトルを１にすることにより各センサの反応の大きさ情報を含めた正規化を行うようにしたセンサ別正規化特徴量を採用したことにより、反応の小さいセンサからの信号であっても匂い識別に反映させることができるようになる。 According to the odor identification method of the present invention, measurement is performed until the peak of the odor signal is obtained in the odor measurement by the odor sensor group, and the maximum displacement is calculated.
By calculating the maximum value vector based on the maximum displacement of the detection signal of each odor sensor as the feature quantity used for odor identification, setting the norm of the maximum value vector to 1, and then multiplying the norm average value for each odor sample By adopting the density normalized feature that normalizes in consideration of the density, it is possible to reduce the variation in density, and the odor identification calculation process that uses the feature that is less affected by density Can be realized.
Furthermore, instead of the density normalized feature value, the norm ‖ΔV ^reg _sの of the maximum value vector for each odor sensor is calculated for the density normalized feature value (ΔV ^reg _{d, s} ), and the maximum value for each odor sensor is calculated. By adopting a normalized feature value for each sensor that includes normalization including the magnitude information of the response of each sensor by setting the value vector to 1, even a signal from a sensor with a small response is smelled It becomes possible to reflect in identification.

本発明の匂い識別方法で用いる測定系の一例を示す図である。It is a figure which shows an example of the measurement system used with the smell identification method of this invention. 匂いサンプルを測定したときの測定データの一例を示す図である。It is a figure which shows an example of the measurement data when an odor sample is measured. 図２の測定データにおける匂い信号の立ち上がり部分を拡大した図である。It is the figure which expanded the rising part of the odor signal in the measurement data of FIG. 同一種の匂いサンプルにおける異なる濃度について測定したときの測定データを示す図である。It is a figure which shows the measurement data when measuring about the different density | concentration in the odor sample of the same kind. 匂いベクトルを、その濃度が小さい順に横軸方向に並べて示した図である。It is the figure which arranged the odor vector in the horizontal-axis direction in order with the small density | concentration. ＢＰ法を説明する図である。It is a figure explaining BP method. １０種類のコーヒおよび茶をＢＰ法により識別を行った結果を示す図である。It is a figure which shows the result of having identified 10 types of coffee and tea by BP method.

以下、本発明の実施形態について図面を用いて説明する。なお、本発明は必ずしも以下に説明する実施形態のみに特定されるものではなく、本発明の目的が達成され、本発明の趣旨を逸脱しない範囲内で適宜修正、変更できることは言うまでもない。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings. Note that the present invention is not necessarily limited to only the embodiments described below, and it goes without saying that the object of the present invention is achieved and can be appropriately modified and changed without departing from the spirit of the present invention.

（測定系）
本発明で用いるフロー測定系について説明する。図１は匂いサンプルから測定データを採取するフロー測定系の一例を示す図である。
測定系１０は、主に、キャリアガス（乾燥空気、Ｎ_２など）を充填したガスボンベ１１と、パーミエータ１２と、異なる１４種類の匂いセンサＳ（Ｓ１〜Ｓ１４）が設置されたサンプリングボックス１３とを流路接続するようにして構成される。なお、本実施形態では１４個の異なる半導体センサを匂いセンサとして用いているが、センサＳの個数は測定対象により増減すればよく、また、半導体センサに代えて水晶振動子センサ等を用いてもよい。 (Measurement system)
A flow measurement system used in the present invention will be described. FIG. 1 is a diagram showing an example of a flow measurement system for collecting measurement data from an odor sample.
The measurement system 10 mainly includes a gas cylinder 11 filled with a carrier gas (dry air, N _2, etc.), a permeator 12, and a sampling box 13 in which 14 different odor sensors S (S1 to S14) are installed. It is configured to be connected to the flow path. In the present embodiment, 14 different semiconductor sensors are used as odor sensors. However, the number of sensors S may be increased or decreased depending on the object to be measured, and a quartz resonator sensor or the like may be used instead of the semiconductor sensor. Good.

ガスボンベ１１からの流路Ｒ１は分岐し、直接サンプリングボックスに接続される第一流路Ｒ２と、パーミエータ１２を介してサンプリングボックスに接続される第二流路Ｒ３とに分かれる。
流路Ｒ１には、圧力調整弁１４、圧力系１５が配置され、第一流路Ｒ２には流量計１６、ニードル弁１７が取り付けられる。第二流路Ｒ３には圧力調整弁２１、圧力計２２、ニードル弁２３、流量計２４、匂いサンプルを接続するチューブホルダ２５が取り付けられ、チューブホルダ２５の下流側にサンプリングボックス１３が接続されている。チューブホルダ２５は、温度を一定にするために恒温水槽２６内に設置してある。 The flow path R1 from the gas cylinder 11 branches and is divided into a first flow path R2 connected directly to the sampling box and a second flow path R3 connected to the sampling box via the permeator 12.
A pressure regulating valve 14 and a pressure system 15 are disposed in the flow path R1, and a flow meter 16 and a needle valve 17 are attached to the first flow path R2. A pressure adjusting valve 21, a pressure gauge 22, a needle valve 23, a flow meter 24, and a tube holder 25 for connecting an odor sample are attached to the second flow path R 3, and a sampling box 13 is connected to the downstream side of the tube holder 25. Yes. The tube holder 25 is installed in the constant temperature water tank 26 in order to keep the temperature constant.

この測定系１０では、ガスボンベ１１内に充填されているキャリアガスでチューブホルダ２５に接続された匂いサンプルをサンプリングボックス１３に押し出すことにより、匂い物質をセンサＳに供給する。ニードル弁１７，２３は、センサＳに供給するガスをキャリアガスのみにするか、匂いサンプルにするかを選択するために用いる。キャリアガスのみを流すときは、ニードル弁１７のみを開き、流量計１６で注入するガス量を定める。匂いサンプルガスを流すときは、ニードル弁２３のみを開き、流量計２４で注入するガス量（匂いサンプルの濃度）を定める。キャリアガスのみ流した状態の信号レベルを基準値にして、基準値からの出力信号（電圧値や周波数値）の変化をセンサの応答とする。
このようにフロー測定を行うことにより、簡便かつ短時間で測定できるようになる。 In the measurement system 10, the odorous substance is supplied to the sensor S by pushing the odorous sample connected to the tube holder 25 to the sampling box 13 with the carrier gas filled in the gas cylinder 11. The needle valves 17 and 23 are used to select whether the gas supplied to the sensor S is only a carrier gas or an odor sample. When only the carrier gas is allowed to flow, only the needle valve 17 is opened, and the amount of gas injected by the flow meter 16 is determined. When flowing the odor sample gas, only the needle valve 23 is opened, and the amount of gas (concentration of the odor sample) to be injected is determined by the flow meter 24. The signal level in the state where only the carrier gas is supplied is used as a reference value, and the change in the output signal (voltage value or frequency value) from the reference value is used as the sensor response.
By performing flow measurement in this way, measurement can be performed easily and in a short time.

（測定データ例）
既述のように、図２は、上記測定系１０を用いてコーヒ豆の匂いについて測定したときの１４種類の匂いセンサＳでの測定結果の一例である。図３は図２における信号の立ち上がり部分を拡大し、基準点を揃えたときの測定結果を示す図である。
匂いガスが検出されていない期間は、キャリアガスにより基準値になっているが、匂いガスがサンプリングボックス１３に到達すると急激に立ち上がる。そして信号がピークになった後、次第に減衰していく。これは採取されていた匂いサンプルが減少し、次第に枯れてくるためである。 (Measurement data example)
As described above, FIG. 2 is an example of measurement results obtained with 14 types of odor sensors S when the odor of coffee beans is measured using the measurement system 10. FIG. 3 is a diagram showing measurement results when the rising portions of the signals in FIG. 2 are enlarged and the reference points are aligned.
During the period in which no odor gas is detected, the reference value is set by the carrier gas, but when the odor gas reaches the sampling box 13, it rises rapidly. Then, after the signal reaches a peak, it gradually attenuates. This is because the collected odor samples decrease and gradually wither.

このような測定データから、匂い識別に用いる特徴量を抽出することになるが、特徴量としては、「ある時点のデータ」、「採取した全データ」、「立ち上がり部分の傾き」、「最大値（基準値からの最大変位）」などを選ぶことが考えられる。
このうち、「採取した全データ」や「立ち上がり部分の傾き」を特徴量とすると、匂いの濃度やサンプリングボックスへの流入速度に依存して変化してしまう。「ある時点のデータ」を特徴量としても、どの時点を選択するかにより変化する。
そこで、他の３つのデータよりはロバスト性のある「最大値（基準値からの最大変位）」を、以後の演算に用いることにする。 From this measurement data, the feature quantity used for odor identification will be extracted. The feature quantities are “data at a certain point in time”, “all collected data”, “slope of rising part”, “maximum value” (Maximum displacement from the reference value) "can be considered.
Among these, when “all collected data” and “slope of the rising portion” are used as feature amounts, they change depending on the concentration of odor and the inflow speed into the sampling box. Even if “data at a certain time point” is used as a feature amount, it changes depending on which time point is selected.
Therefore, the “maximum value (maximum displacement from the reference value)”, which is more robust than the other three data, is used for the subsequent calculations.

ただし、特徴量として最大値を選んだ場合であっても、匂いサンプルの濃度に対しては強く影響を受ける。
図４の３つの測定データは、同一種のコーヒ豆であって、濃度が異なる匂いについて測定したときの測定結果である。これによれば、濃度が異なると、同一種類の匂いであっても全く異なる時間変化をしていることになる。
したがって、匂い識別の特徴量として、濃度に不変の特徴量を選択することが、匂い識別の信頼性を高める上で重要になる。
そこで、以下に説明する演算を用いて、濃度変化による影響が小さい特徴量を別途に定めることとした。 However, even when the maximum value is selected as the feature amount, the concentration of the odor sample is strongly affected.
The three measurement data in FIG. 4 are measurement results when measuring the same type of coffee beans and different odors. According to this, when the concentration is different, even if the odor is the same type, the time changes completely differently.
Therefore, it is important to select a feature quantity that does not change in density as a feature quantity for odor identification in order to increase the reliability of odor identification.
In view of this, a feature amount that is less affected by changes in density is separately determined using the calculation described below.

（特徴量１）
コーヒ豆の匂いを１４種の匂いセンサで複数回（ここでは３５回）測定し、各センサの測定結果（すなわち最大値）を成分とする匂いベクトル（最大値ベクトル）を取得する。測定は、それぞれ同一種の匂いで濃度が異なるＮ個のコーヒ豆の匂いを計測する。
図５は、得られた３５個の匂いベクトルを、その濃度（平均値）が小さい順に横軸方向に並べて示した図であり、縦軸は各センサの出力値である。
このデータから、各センサは、濃度変化によって出力信号値がほぼ指数関数的に変化することが予測される。そこで、これらの測定データを対数プロットした結果、ほぼ直線的に変化することが判明した。このことは、対数プロット上の差分を算出することで、濃度に依存しない一定値が得られることになる。
したがって、演算上で差分を算出することに対応するように、ある濃度の測定ごとの匂いベクトル（最大値ベクトル）を、そのノルムが１となるように正規化し、さらに濃度を考慮した調整を行うようにする演算を行い、「濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）」として定義した。具体的には、以下の式（１）（２）（３）で示す演算を行うようにした。この濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）は、濃度に影響されにくい特徴量として、後述する匂い識別の演算の入力量として利用することができる。 (Feature 1)
The odor of coffee beans is measured a plurality of times (in this case, 35 times) with 14 kinds of odor sensors, and an odor vector (maximum value vector) having a measurement result (ie, maximum value) of each sensor as a component is obtained. In the measurement, the odors of N coffee beans with the same odor and different concentrations are measured.
FIG. 5 is a diagram in which the obtained 35 odor vectors are arranged in the horizontal axis direction in ascending order of the concentration (average value), and the vertical axis represents the output value of each sensor.
From this data, it is predicted that the output signal value of each sensor changes almost exponentially due to the concentration change. Therefore, as a result of logarithm plotting these measurement data, it was found that the measurement data changed almost linearly. This means that by calculating the difference on the logarithmic plot, a constant value independent of the concentration can be obtained.
Therefore, the odor vector (maximum value vector) for each measurement of a certain concentration is normalized so that the norm is 1 and adjustment is performed in consideration of the concentration so as to correspond to calculating the difference in calculation. This calculation was performed and defined as “density normalized feature value (ΔV ^reg _{d, s} )”. Specifically, the calculations represented by the following formulas (1), (2), and (3) are performed. This density normalized feature quantity (ΔV ^reg _{d, s} ) can be used as an input quantity for the later-described odor identification calculation as a feature quantity that is hardly influenced by the density.

濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）の演算について説明する。
センサＳ（Ｓ１〜Ｓ１４）で濃度ｄの匂いサンプルを測定したとする。このとき得られた匂いベクトル（最大値ベクトル）を成分で表記し、｛ΔＶ^max _ｄ,s｝とする。
匂いベクトル｛ΔＶ^max _ｄ,s｝のノルム‖ΔＶ^max _ｄ‖は、式（２）で与えられる。
また、同一の匂いで濃度が異なるＮ個の匂いベクトル（最大値ベクトル）の平均値＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞は式（３）で与えられる。
このとき、濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）を、式（１）を用いて算出する。

ΔＶ^reg _ｄ,s＝{（ΔＶ^max _ｄ,s）／‖ΔＶ^max _ｄ‖}・＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞・・・（１）

ここで、
‖ΔＶ^max _ｄ‖＝√（Σ_ｓ（ΔＶ^max _ｄ,s）^２）・・・（２）

＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞＝（Σ_ｄ（‖ΔＶ^max _ｄ‖）)／Ｎ・・・（３） The calculation of the density normalized feature value (ΔV ^reg _{d, s} ) will be described.
It is assumed that an odor sample having a concentration d is measured by the sensor S (S1 to S14). The odor vector (maximum value vector) obtained at this time is expressed as a component, and {ΔV ^max _{d, s} }.
The norm ‖ΔV ^max _dの of the odor vector {ΔV ^max _{d, s} } is given by equation (2).
An average value <値 ΔV ^max _d ‖> of N odor vectors (maximum value vectors) having the same odor and different concentrations is given by Expression (3).
At this time, the density normalized feature value (ΔV ^reg _{d, s} ) is calculated using Expression (1).

^{_{ΔV reg d, s = {(}} ΔV max d, s) / ‖ΔV max d ||} · <‖ΔV ^max _d ‖> (1)

here,
‖ΔV ^max _d ‖ = √ (Σ _s (ΔV ^max _{d, s} ) ² ) (2)

<‖ΔV ^max _d ‖> = (Σ _d (‖ΔV ^max _d ‖)) / N (3)

（特徴量２）
ところで、図３，図４でみられるように、１４個のセンサには出力値が他に比べて大きいものや小さいものがあり、濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）を、そのまま特徴量として利用すると、信号が小さいセンサは識別に十分反映されなくなる。
そこで、濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）に対し、大きい特徴量は縮小し、小さい特徴量は拡大するため、匂いセンサごとに、濃度の異なる匂いベクトル（最大値ベクトル）のノルム‖ΔＶ^reg _s‖を算出し、匂いセンサごとの匂いベクトル（最大値ベクトル）を１にすることにより、各センサの反応の大きさ情報を含めた正規化を行って「センサ別正規化特徴量（Ｃ_ｄ,s）」と定義した。具体的には、式（４）（５）で示す演算を行うようにした。 (Feature 2)
By the way, as seen in FIGS. 3 and 4, some of the 14 sensors have a larger or smaller output value than others, and the density normalized feature value (ΔV ^reg _{d, s} ) is used as it is. When used as a quantity, a sensor with a small signal is not sufficiently reflected in identification.
Therefore, since the large feature amount is reduced and the small feature amount is enlarged with respect to the density normalized feature amount (ΔV ^reg _{d, s} ), the norm of the odor vector (maximum value vector) having a different concentration is obtained for each odor sensor. By calculating ΔV ^reg _{s 、 and} setting the odor vector (maximum value vector) for each odor sensor to 1, normalization including the response magnitude information of each sensor is performed, and “normalized feature value for each sensor ( C _{d, s} ) ”. Specifically, the calculations shown in equations (4) and (5) were performed.

このセンサ別正規化特徴量（Ｃ_ｄ,s）は、濃度に影響されにくい特徴量であり、しかも信号値が小さなセンサからの情報も含んだ特徴量として、後述する匂い識別の演算の入力量として利用することができる。 This sensor-specific normalized feature value (C _{d, s} ) is a feature value that is not easily influenced by the concentration, and also includes an information from a sensor having a small signal value. Can be used as

センサ別正規化特徴量（Ｃ_ｄ,s）の演算について説明する。
センサＳ（Ｓ１〜Ｓ１４）で濃度ｄの匂いサンプルを測定したとする。このとき得られた濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）匂いベクトル（最大値ベクトル）を成分で表記し、｛ΔＶ^max _ｄ,s｝とする。

匂いベクトル｛ΔＶ^max _ｄ,s｝のノルム‖ΔＶ^max _ｄ‖は、式（２）で与えられる。

Ｃ_ｄ,s＝{（ΔＶ^reg _ｄ,s）／‖ΔＶ^reg _s‖ ・・・（４）

ここで、
‖ΔＶ^reg _s‖＝√（Σ_d（ΔＶ^reg _ｄ,s）^２）・・・（５）
The calculation of the normalized feature amount (C _{d, s} ) for each sensor will be described.
It is assumed that an odor sample having a concentration d is measured by the sensor S (S1 to S14). The density normalized feature (ΔV ^reg _{d, s} ) odor vector (maximum value vector) obtained at this time is expressed as a component, and is represented as {ΔV ^max _{d, s} }.

The norm ‖ΔV ^max _dの of the odor vector {ΔV ^max _{d, s} } is given by equation (2).

C _{d, s} = {(ΔV ^reg _{d, s} ) / ‖ΔV ^reg _s・・・ (4)

here,
‖ΔV ^reg _s ‖ = √ (Σ _d (ΔV ^reg _{d, s} ) ² ) (5)

（匂い識別）
匂いサンプルの識別を行うために、ここではパターン認識手法を用いて識別を行う。パターン識別手法には、ニューラルネットワークを用いる方法、多変量解析を用いる方法などいろいろとり得るが、上述した濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）、あるいは、センサ別正規化特徴量（Ｃ_ｄ,s）を特徴量として入力することができる演算手法であれば特に限定されない。 (Odor identification)
In order to identify the odor sample, here, the pattern recognition method is used for identification. There are various pattern identification methods such as a method using a neural network and a method using multivariate analysis. However, the above-described concentration normalized feature (ΔV ^reg _{d, s} ) or sensor-specific normalized feature (C _{d). , s} ) is not particularly limited as long as it is a calculation method capable of inputting as feature quantities.

ここでは、ＢＰ法（Back Propagation法）を用いた識別手法を説明する。ＢＰ法は図６に示す演算構造を有しており、階層型ニューラルネットワークの、教師あり学習アルゴリズムである。ある値ｘ_ｉを入力層に与えると、出力ｙ_ｋは式（６）（７）で出力される。 Here, an identification method using the BP method (Back Propagation method) will be described. The BP method has a calculation structure shown in FIG. 6 and is a supervised learning algorithm of a hierarchical neural network. When a certain value x _i is given to the input layer, the output y _k is output by equations (6) and (7).

ここで、ｆ（ｘ）はシグモイド関数であり、微分可能な連続関数である。中間層と出力層の結合係数ｖ_ｊｋ、入力層と中間層の結合係数ｗ_ｉｊは、初期値として、ランダムな小さな値が設定されている。また、目標出力である教師信号ｄ_ｋと、実際の出力ｙ_ｋの誤差Ｅを以下の式（８）のように定義する。 Here, f (x) is a sigmoid function, which is a differentiable continuous function. A random small value is set as an initial value for the coupling coefficient v _jk between the intermediate layer and the output layer and the coupling coefficient w _ij between the input layer and the intermediate layer. Further, the error E between the teacher signal d _k as the target output and the actual output y _k is defined as in the following equation (8).

この値を減らす方向に、中間層と出力層の結合係数ｖ_ｊｋ、入力層と中間層の結合係数ｗ_ｉｊを順次更新していき、最終的に誤差Ｅが一定の値以下になれば学習が収束したと判断して終了する。そうでなければ、式（６）から繰り返す。ｖ_ｊｋとｗ_ｉｊは最急降下法により、次の式（９）〜（１２）で更新される。 In order to decrease this value, the coupling coefficient v _jk between the intermediate layer and the output layer and the coupling coefficient w _ij between the input layer and the intermediate layer are sequentially updated. If the error E finally becomes a certain value or less, learning is performed. It judges that it has converged and ends. Otherwise, repeat from equation (6). v _jk and w _ij are updated by the following equations (9) to (12) by the steepest descent method.

ここで、ηは学習係数であり、０＜η＜１である。
これらの更新を繰り返すことで、出力ｙ_ｋが教師信号ｄ_ｋに近づいていく。 Here, η is a learning coefficient, and 0 <η <1.
By repeating these updates, the output y _k approaches the teacher signal d _k .

（計算例）
実際に、１０種類のコーヒおよび茶を、ＢＰ法により学習し、識別を行った。ここでは、匂いセンサを２２個にして入力層ユニットの数を２２個とした。そして、式（１）で求めた濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）の値を入力として与えるようにした。なお、中間層ユニットの数を１０個、出力層の数を１０個とし、学習係数は０．０５とした。結合係数の初期値は乱数で与え、学習は誤差が５×１０^−２以下になるまで繰り返した。
それぞれの試料ごとに１０回の計測を行い、４個を学習用データ、残りの６個を識別用データとして使用した。学習用データをランダムに選び出し、３０００回繰り返した。
算出結果を図７に示す。全体として９１％の精度で識別することができた。 (Calculation example)
Actually, 10 types of coffee and tea were learned and identified by the BP method. Here, the number of odor sensors is 22 and the number of input layer units is 22. Then, the value of the density normalized feature value (ΔV ^reg _{d, s} ) obtained by Expression (1) is given as an input. The number of intermediate layer units was 10, the number of output layers was 10, and the learning coefficient was 0.05. The initial value of the coupling coefficient was given as a random number, and learning was repeated until the error was 5 × 10 ⁻² or less.
Ten measurements were performed for each sample, 4 pieces were used as learning data, and the remaining 6 pieces were used as identification data. Learning data was randomly selected and repeated 3000 times.
The calculation results are shown in FIG. Overall, it could be identified with an accuracy of 91%.

この結果は、正規化を行わずに「最大値（基準値からの最大変位）」で識別を行う従来の計算よりも識別結果が改善された。 This result is an improvement over the conventional calculation in which identification is performed using “maximum value (maximum displacement from the reference value)” without normalization.

上記実施形態では、「濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）」を用いて匂い識別の演算を行ったが、これに代えて「センサ別正規化特徴量（Ｃ_ｄ,s）」を用いて匂い識別の演算を行えば、さらに識別結果が改善される。 In the above embodiment, the calculation of odor identification is performed using the “density normalized feature value (ΔV ^reg _{d, s} )”, but instead of this, “sensor-specific normalized feature value (C _{d, s} )” is used. If the calculation of odor identification is performed using this, the identification result is further improved.

本発明は、匂い識別方法として利用することができる。 The present invention can be used as an odor identification method.

１０測定系
１１ガスボンベ
１２パーミエータ
１３サンプリングボックス
Ｓ匂いセンサ 10 Measurement System 11 Gas Cylinder 12 Permeator 13 Sampling Box S Odor Sensor

Claims

匂いに対する特性が異なる複数の匂いセンサ（ｓ）を容器内に設置するとともに、採取した同一種の匂いで濃度が異なるＮ個の匂いサンプル（ｄ）を夫々一定流量で前記容器内に供給することにより前記複数の匂いセンサによる匂い測定を所定時間以上行い、前記Ｎ個の匂いサンプルについて、前記複数の匂いセンサにより得られた濃度の検出信号群に基づいて匂いサンプルの匂いを識別する匂い識別方法であって、
前記Ｎ個の匂いサンプルを夫々流す前の基準信号値と匂いサンプルを流した後の最大信号値との差分である最大変位量を算出し、各検出信号の最大変位量に基づいて最大値ベクトル（ΔＶ^max _ｄ,s）を算出する最大値ベクトル算出工程と、
匂いサンプルごとの前記最大値ベクトル（ΔＶ^max _ｄ,s）のノルム‖ΔＶ^max _ｄ‖、および、同一種の匂いで濃度が異なるＮ個の匂いサンプルについてのノルム‖ΔＶ^max _ｄ‖の平均値＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞を算出し、式（１）によって最大値ベクトルのノルムを１にした上で前記平均値を掛けることにより濃度情報を含めた正規化を行って濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）とする濃度正規化特徴量算出工程と、
取得した濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）に基づいて匂い識別の演算処理を行う識別工程とからなる匂い識別方法。

ΔＶ^reg _ｄ,s＝{（ΔＶ^max _ｄ,s）／‖ΔＶ^max _ｄ‖}・＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞・・・（１）

ここで、
‖ΔＶ^max _ｄ‖＝√（Σ_ｓ（ΔＶ^max _ｄ,s）^２）・・・（２）

＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞＝（Σ_ｄ（‖ΔＶ^max _ｄ‖）)／Ｎ・・・（３）
With installing multiple odor sensor characteristics to odors differ (s) in the container, the concentration is different at the same kind of odors taken the N smell samples (d) is respectively at a constant flow rate can be supplied to the vessel the odor measurement by a plurality of odor sensors to perform more than a predetermined time, the for N odor samples, odor identifying the odor of odor samples based on the detection signal group concentration obtained by the plurality of odor sensor by An identification method,
Calculating a maximum displacement the which is the difference between the maximum signal value after flowing the previous reference signal value and odor sample of N odor sample flow, respectively, the maximum value vector based on the maximum displacement amount of the detection signals A maximum value vector calculating step of calculating (ΔV ^max _{d, s} );
The norm ‖ΔV ^max _d ‖ of the maximum value vector (ΔV ^max _{d, s} ) for each odor sample, and the average value of norms ‖ΔV ^max _dについて for N odor samples having different concentrations with the same kind of odor < calculating a ‖ΔV ^max _d ‖> formula (1) by the maximum value density normalization feature value by performing a normalization including density information by multiplying said average value on which the 1-norm of the vector ([Delta] V ^reg _{d, s} ), a density normalization feature calculation step,
An odor identification method comprising an identification step of performing an odor identification calculation process based on the acquired density normalization feature quantity (ΔV ^reg _{d, s} ).

^{_{ΔV reg d, s = {(}} ΔV max d, s) / ‖ΔV max d ||} · <‖ΔV ^max _d ‖> (1)

here,
‖ΔV ^max _d ‖ = √ (Σ _s (ΔV ^max _{d, s} ) ² ) (2)

<‖ΔV ^max _d ‖> = (Σ _d (‖ΔV ^max _d ‖)) / N (3)

匂いに対する特性が異なる複数の匂いセンサ（ｓ）を容器内に設置するとともに、採取した同一種の匂いで濃度が異なるＮ個の匂いサンプル（ｄ）を夫々一定流量で前記容器内に供給することにより前記複数の匂いセンサによる匂い測定を所定時間以上行い、前記Ｎ個の匂いサンプルについて、前記複数の匂いセンサにより得られた濃度の検出信号群に基づいて匂いサンプルの匂いを識別する匂い識別方法であって、
前記Ｎ個の匂いサンプルを夫々流す前の基準信号値と匂いサンプルを流した後の最大信号値との差分である最大変位量を算出し、各検出信号の最大変位量に基づいて最大値ベクトル（ΔＶ^max _ｄ,s）を算出する最大値ベクトル算出工程と、
匂いサンプルごとの前記最大値ベクトル（ΔＶ^max _ｄ,s）のノルム‖ΔＶ^max _ｄ‖、および、同一種の匂いで濃度が異なるＮ個の匂いサンプルについてのノルム‖ΔＶ^max _ｄ‖の平均値＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞を算出し、式（１）によって最大値ベクトルのノルムを１にした上で前記平均値を掛けることにより濃度情報を含めた正規化を行って濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）とする濃度正規化特徴量算出工程と、
前記濃度正規化特徴量（ΔＶ^reg _ｄ,s）に対し、匂いセンサごとの最大値ベクトルのノルム‖ΔＶ^reg _s‖を算出し、式（４）によって匂いセンサごとの最大値ベクトルを１にすることにより各センサの反応の大きさ情報を含めた正規化を行ってセンサ別正規化特徴量（Ｃ_ｄ,s）とするセンサ別正規化特徴量算出工程と、
取得したセンサ別正規化特徴量（Ｃ_ｄ,s）に基づいて匂い識別の演算処理を行う識別工程とからなる匂い識別方法。

ΔＶ^reg _ｄ,s＝{（ΔＶ^max _ｄ,s）／‖ΔＶ^max _ｄ‖}・＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞・・・（１）

ここで、
‖ΔＶ^max _ｄ‖＝√（Σ_ｓ（ΔＶ^max _ｄ,s）^２）・・・（２）

＜‖ΔＶ^max _ｄ‖＞＝（Σ_ｄ（‖ΔＶ^max _ｄ‖）)／Ｎ・・・（３）

Ｃ_ｄ,s＝{（ΔＶ^reg _ｄ,s）／‖ΔＶ^reg _s‖ ・・・（４）

ここで、
‖ΔＶ^reg _s‖＝√（Σ_d（ΔＶ^reg _ｄ,s）^２）・・・（５） With installing multiple odor sensor characteristics to odors differ (s) in the container, the concentration is different at the same kind of odors taken the N smell samples (d) is respectively at a constant flow rate can be supplied to the vessel the odor measurement by a plurality of odor sensors to perform more than a predetermined time, the for N odor samples, odor identifying the odor of odor samples based on the detection signal group concentration obtained by the plurality of odor sensor by An identification method,
Calculating a maximum displacement the which is the difference between the maximum signal value after flowing the previous reference signal value and odor sample of N odor sample flow, respectively, the maximum value vector based on the maximum displacement amount of the detection signals A maximum value vector calculating step of calculating (ΔV ^max _{d, s} );
The norm ‖ΔV ^max _d ‖ of the maximum value vector (ΔV ^max _{d, s} ) for each odor sample, and the average value of norms ‖ΔV ^max _dについて for N odor samples having different concentrations with the same kind of odor < calculating a ‖ΔV ^max _d ‖> formula (1) by the maximum value density normalization feature value by performing a normalization including density information by multiplying said average value on which the 1-norm of the vector ([Delta] V ^reg _{d, s} ), a density normalization feature calculation step,
The norm ‖ΔV ^reg _sの of the maximum value vector for each odor sensor is calculated with respect to the density normalized feature value (ΔV ^reg _{d, s} ), and the maximum value vector for each odor sensor is set to 1 by Equation (4). Normalization feature amount calculation process for each sensor which performs normalization including the magnitude information of the response of each sensor to obtain a normalization feature value for each sensor (C _{d, s} ),
An odor identification method comprising an identification step of performing an odor identification calculation process based on the acquired sensor-specific normalized feature value (C _{d, s} ).

^{_{ΔV reg d, s = {(}} ΔV max d, s) / ‖ΔV max d ||} · <‖ΔV ^max _d ‖> (1)

here,
‖ΔV ^max _d ‖ = √ (Σ _s (ΔV ^max _{d, s} ) ² ) (2)

<‖ΔV ^max _d ‖> = (Σ _d (‖ΔV ^max _d ‖)) / N (3)

C _{d, s} = {(ΔV ^reg _{d, s} ) / ‖ΔV ^reg _s・・・ (4)

here,
‖ΔV ^reg _s ‖ = √ (Σ _d (ΔV ^reg _{d, s} ) ² ) (5)