JP5345563B2 - Solution search device, solution search method, and solution search program - Google Patents

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a solution search device, a solution search method and a solution search program capable of searching a solution with a small calculation amount. <P>SOLUTION: The solution search device 10 searches for the solution of an optimization problem of obtaining a series whose elements are direct products of binary finite fields, and includes: a histogram evaluation part 12 evaluating a plurality of previously calculated histograms by the use of an evaluation function decided by the histograms; and a solution search part 13 acquiring a conditional expression corresponding to the histogram in an evaluation order by the histogram evaluation part 12, and searching for the solution. <P>COPYRIGHT: (C)2011,JPO&amp;INPIT

Description

本発明は、解探索装置、解探索方法および解探索プログラムに関し、特に、少ない計算量で解を探索することができる解探索装置、解探索方法および解探索プログラムに関する。   The present invention relates to a solution search device, a solution search method, and a solution search program, and more particularly to a solution search device, a solution search method, and a solution search program that can search for a solution with a small amount of calculation.

従来より、２元有限体（以下、「ＧＦ（２）」ともいう）上の線形方程式を満たしながら、与えられた目的関数を最大化／最小化する技術が知られている。例えば、非特許文献１および２で紹介されている誤り訂正符号の復号方法等では、ある関数ｄを定めて、以下の式（１）により入力メッセージの復元が実現される。   Conventionally, a technique for maximizing / minimizing a given objective function while satisfying a linear equation on a binary finite field (hereinafter also referred to as “GF (2)”) is known. For example, in the error correction code decoding methods and the like introduced in Non-Patent Documents 1 and 2, a certain function d is determined, and the restoration of the input message is realized by the following equation (1).

ここで、ｕは、式（２）に示すような、ＧＦ（２）上のｎ次元の列ベクトルであり、ｕ_ｊ（ｊ＝１，２，・・・，ｎ）は、全てＧＦ（２）の要素である。また、Ａは、式（３）に示すような、ＧＦ（２）上のｌ×ｎ行列である。また、ｃは、ｌ次元のベクトルであり、例えば、式（４）のように表現される。 Here, u is an n-dimensional column vector on GF (2) as shown in Expression (2), and u _j (j = 1, 2,..., N) are all GF (2 ) Element. A is an l × n matrix on GF (2) as shown in equation (3). Also, c is an l-dimensional vector and is expressed as, for example, Expression (4).

非特許文献１で提案されている線形計画法を用いた最適化問題の解法についてさらに詳しく説明する。ｇＡ（ｃ）は、ＧＦ（２）上の線形方程式Ａｕ＝ｃを制約条件として目的関数ｄ（ｕ）を最小化する問題である。また、式（１）は、厳密には整数計画問題であり、実数空間上での線形計画問題ではない。   The solution of the optimization problem using the linear programming proposed in Non-Patent Document 1 will be described in more detail. gA (c) is a problem of minimizing the objective function d (u) with the linear equation Au = c on GF (2) as a constraint. In addition, equation (1) is strictly an integer programming problem, not a linear programming problem in real space.

なお、以下の議論では目的関数とその最大化／最小化には影響しないので、線形目的関数をｄ（ｕ）と記し、最大化／最小化を単に「最適化」と呼ぶことがある。また、以下では、ＧＦ（２）上の線形方程式Ａｕ＝ｃを制約条件として目的関数ｆ（ｕ）を最適化する問題を単に「ＧＦ（２）上の線形方程式を制約条件とする整数計画問題」と呼ぶことがある。   In the following discussion, since the objective function and its maximization / minimization are not affected, the linear objective function is sometimes referred to as d (u), and the maximization / minimization is sometimes simply referred to as “optimization”. In the following, the problem of optimizing the objective function f (u) with the linear equation Au = c on GF (2) as a constraint is simply “an integer programming problem with the linear equation on GF (2) as a constraint. May be called.

ＧＦ（２）上の線形方程式を制約条件とする整数計画問題を実数空間上の線形計画法で解くにあたり、ＧＦ（２）上の線形方程式Ａｕ＝ｃを実数空間上の線形不等式の集合に書き改める。   When solving an integer programming problem with a linear equation on GF (2) as a constraint by linear programming on real space, write linear equation Au = c on GF (2) to a set of linear inequalities on real space. Revise.

Ａにある一つの行ベクトル

に注目すると、Ａｕ＝ｃはｌ個のＧＦ（２）上の方程式

の集合とみなせる。ここで、「・」はベクトルの内積を表す。 One row vector in A

Note that Au = c is an equation on l GF (2)

Can be regarded as a set of Here, “·” represents an inner product of vectors.

以下、｜Ｓ｜は集合Ｓの大きさを表し、Ｓ＼Ｓ’は差集合（Ｓに含まれていてＳ’に含まれない要素からなる集合）を表すものとする。また、集合｛１，２，．．．，ｎ｝の部分集合Ｓｕｐｐ（ａ_ｉ）を次のように定義する。 Hereinafter, | S | represents the size of the set S, and S \ S ′ represents a difference set (a set including elements included in S but not included in S ′). Also, the set {1, 2,. . . , N}, a subset Sup (a _i ) is defined as follows.

これにより、ＧＦ（２）上の線形方程式である式（６）は、以下の実数空間上の線形不等式の集合Ｉｎｅｑ（ａ_ｉ・ｕ＝ｃ_ｉ）に書き改めることができる。ただし、部分集合Ｓは、ｃ_ｉ＝０のときは｜Ｓ｜が奇数であるものだけをとり、ｃ_ｉ＝１のときは｜Ｓ｜が偶数であるものだけをとる。 Thereby, the equation (6), which is a linear equation on GF (2), can be rewritten into the following set of linear inequalities Ineq (a _i · u = c _i ) on the real space. However, the subset S takes only those in which | S | is odd when c _i = 0, and only those in which | S | is even when c _i = 1.

非特許文献１で提案されている解法では、このように、ＧＦ（２）上の線形方程式Ａｕ＝ｃを以下の実数空間上の線形不等式の集合に変形（緩和）し、線形計画法を用いて解を求め、これを利用して目的関数をｄ（ｕ）の最適化を行う。   In the solution proposed in Non-Patent Document 1, the linear equation Au = c on GF (2) is transformed (relaxed) into a set of linear inequalities on the following real space, and linear programming is used. Then, a solution is obtained, and the objective function is optimized for d (u) using this.

非特許文献１によれば、ｄをｕの線形関数に定めたとき、線形計画法で求めた最適解を与えるｕの成分が全て整数であれば、ＧＦ（２）上の線形方程式を制約条件とする整数計画問題の最適解になっていることが証明されている。   According to Non-Patent Document 1, when d is defined as a linear function of u, if all components of u that give an optimal solution obtained by linear programming are all integers, a linear equation on GF (2) is constrained. It has been proved to be an optimal solution for the integer programming problem.

ただし、線形計画法で求めた最適解を与えるｕの成分が常に全て整数であるとは限らないし、また、ｕに非整数な成分を含む場合、ＧＦ（２）上の線形方程式を制約条件とする整数計画問題の最適解を求めたことにはなっていない。非特許文献２では、この問題点を解決する方法が提案されている。   However, the components of u that give the optimal solution obtained by linear programming are not always all integers, and when u includes non-integer components, the linear equation on GF (2) is defined as a constraint. The optimal solution of the integer programming problem is not determined. Non-Patent Document 2 proposes a method for solving this problem.

また、非特許文献３および４では、１つの入力と２つ以上の出力をもつ通信路であるブロードキャスト通信路において用いられる符号化法が提案されており、非特許文献５〜７では、２つ以上の相関のある系列をそれぞれ独立に符号化して符号語を生成する複数の符号器と、生成された全ての符号語から元の系列を全て復元する復号器とにおいて用いられる相関のある情報源の符号化法が提案されている。また、非特許文献７では、相関を有する加法的雑音を伴う複数の通信路の符号化法が提案されている。   In Non-Patent Documents 3 and 4, encoding methods used in a broadcast communication channel that is a communication channel having one input and two or more outputs are proposed. In Non-Patent Documents 5 to 7, two encoding methods are proposed. Correlated information sources used in a plurality of encoders that independently code the above correlated sequences to generate codewords and a decoder that restores all original sequences from all generated codewords An encoding method has been proposed. Non-Patent Document 7 proposes a method for encoding a plurality of communication channels with additive noise having correlation.

J. Feldman, M. J. Waingwright, and D. R. Karger, “Using linear programming to decode binary linear codes”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-51, pp. 954-972, Mar. 2005.J. Feldman, M. J. Waingwright, and D. R. Karger, “Using linear programming to decode binary linear codes”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-51, pp. 954-972, Mar. 2005. M. H. Taghavi N. and P. H. Siegel, “Adaptive methos for linear programming decoding”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-54, pp. 5396-5410, Dec. 2008.M. H. Taghavi N. and P. H. Siegel, “Adaptive methos for linear programming decoding”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-54, pp. 5396-5410, Dec. 2008. K. Marton, “A coding theorem for the discrete memoryless broadcast channel”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-25, pp. 306-311, May 1979.K. Marton, “A coding theorem for the discrete memoryless broadcast channel”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-25, pp. 306-311, May 1979. A. El Gamal and E. Van der Meulen, “A proof of Marton’s coding theorem for the discrete memoryless broadcast channel”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-27, pp. 120-122, Jan. 1981.A. El Gamal and E. Van der Meulen, “A proof of Marton ’s coding theorem for the discrete memoryless broadcast channel”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-27, pp. 120-122, Jan. 1981. T. M. Cover, “A proof of the data compression theorem of Slepian and Wolf for ergodic sources”, IEEE Trans. Inform Theory, vol. IT-21, no. 2, pp. 226-228, Mar. 1975.T. M. Cover, “A proof of the data compression theorem of Slepian and Wolf for ergodic sources”, IEEE Trans. Inform Theory, vol. IT-21, no. 2, pp. 226-228, Mar. 1975. I. Csisz ar, “Linear codes for sources and source networks: Error exponents, universal coding”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-28, no. 4, pp. 585-592, Jul. 1982.I. Csisz ar, “Linear codes for sources and source networks: Error exponents, universal coding”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-28, no. 4, pp. 585-592, Jul. 1982. J. Muramatsu, T. Uyematsu, and T. Wadayama, “Low density parity check matrices for coding of correlated sources”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-51, no. 10, pp. 3645-3653, Oct. 2005.J. Muramatsu, T. Uyematsu, and T. Wadayama, “Low density parity check matrices for coding of correlated sources”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-51, no. 10, pp. 3645-3653, Oct . 2005.

しかしながら、上記の非特許文献３〜７で提案されている技術には、入出力ベクトルの次元に対して計算量が指数的に増大するという問題があった。この問題を解決するには、複数のＧＦ（２）を直積させたＧＦ（２）^ｋ（ｋは２以上の整数）を要素とする系列を求める最適化問題を解く必要があるが、非特許文献１および２で開示されている技術は、探索空間がＧＦ（２）、すなわち、ｋが１の場合に限定されているため、そのまま適用することができなかった。 However, the techniques proposed in Non-Patent Documents 3 to 7 have a problem that the amount of calculation exponentially increases with respect to the dimension of the input / output vector. In order to solve this problem, it is necessary to solve an optimization problem for obtaining a sequence having GF (2) ^k (k is an integer of 2 or more) ^obtained by direct product of a plurality of GF (2). The techniques disclosed in Documents 1 and 2 cannot be applied as they are because the search space is limited to GF (2), that is, k is 1.

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、少ない計算量で解を探索することができる解探索装置、解探索方法および解探索プログラムを提供することを目的とする。   The present invention has been made in view of the above, and an object thereof is to provide a solution search apparatus, a solution search method, and a solution search program that can search for a solution with a small amount of calculation.

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る解探索装置は、２元有限体の直積を要素とする系列を求める最適化問題の解を探索する解探索装置であって、予め算出された複数のヒストグラムを、ヒストグラムより定まる評価関数を用いて評価するヒストグラム評価手段と、前記ヒストグラム評価手段による評価順にヒストグラムに対応する条件式を取得して解を探索する解探索手段とを備えることを特徴とする。   In order to solve the above-described problems and achieve the object, a solution search apparatus according to the present invention is a solution search apparatus that searches for a solution of an optimization problem for obtaining a sequence having a direct product of a binary finite field as an element. A histogram evaluation unit that evaluates a plurality of histograms calculated in advance using an evaluation function determined from the histogram, and a solution search unit that acquires a conditional expression corresponding to the histogram in an evaluation order by the histogram evaluation unit and searches for a solution. It is characterized by providing.

また、本発明に係る解探索方法は、２元有限体の直積を要素とする系列を求める最適化問題の解を探索する解探索方法であって、予め算出された複数のヒストグラムを、ヒストグラムより定まる評価関数を用いて評価するヒストグラム評価工程と、前記ヒストグラム評価工程における評価順にヒストグラムに対応する条件式を取得して解を探索する解探索工程とを含むことを特徴とする。   The solution search method according to the present invention is a solution search method for searching for a solution of an optimization problem for obtaining a sequence having a direct product of a binary finite field as an element, and a plurality of pre-calculated histograms are obtained from the histogram. The method includes a histogram evaluation step of evaluating using a fixed evaluation function, and a solution search step of searching for a solution by obtaining a conditional expression corresponding to the histogram in the evaluation order in the histogram evaluation step.

また、本発明に係る解探索プログラムは、コンピュータを上記の解探索装置として機能させることを特徴とする。   In addition, a solution search program according to the present invention causes a computer to function as the above solution search device.

本発明に係る解探索装置、解探索方法および解探索プログラムは、少ない計算量で解を探索することができるという効果を奏する。   The solution search device, the solution search method, and the solution search program according to the present invention have an effect that a solution can be searched with a small amount of calculation.

図１は、実施例１に係る解探索装置の機能構成を示すブロック図である。FIG. 1 is a block diagram illustrating a functional configuration of the solution search apparatus according to the first embodiment. 図２は、解探索処理の処理手順を示すフローチャートである。FIG. 2 is a flowchart showing the processing procedure of the solution search process. 図３は、実施例２に係る解探索装置の機能構成を示すブロック図である。FIG. 3 is a block diagram illustrating a functional configuration of the solution search apparatus according to the second embodiment. 図４は、実施例２に係る解探索装置によって実行される処理の処理手順を示すフローチャートである。FIG. 4 is a flowchart of a process procedure performed by the solution search apparatus according to the second embodiment. 図５は、ブロードキャスト通信路の一例を示す図である。FIG. 5 is a diagram illustrating an example of a broadcast communication path. 図６は、ブロードキャスト通信路における符号器を示す図である。FIG. 6 is a diagram illustrating an encoder in a broadcast communication path. 図７は、ブロードキャスト通信路における復号器を示す図である。FIG. 7 is a diagram showing a decoder in the broadcast communication path. 図８は、相関のある情報源符号の一例を示す図である。FIG. 8 is a diagram illustrating an example of a correlated information source code. 図９は、相関のある情報源符号における符号器を示す図である。FIG. 9 is a diagram showing an encoder in a correlated information source code. 図１０は、相関のある情報源符号における復号器を示す図である。FIG. 10 is a diagram illustrating a decoder in a correlated information source code. 図１１は、相関のある加法的雑音を伴う通信路の一例を示す図である。FIG. 11 is a diagram illustrating an example of a communication path with correlated additive noise. 図１２は、相関のある加法的雑音を伴う通信路における符号器と復号器を示す図である。FIG. 12 is a diagram illustrating an encoder and a decoder in a communication path with correlated additive noise.

以下に、本発明に係る解探索装置、解探索方法および解探索プログラムの実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例によりこの発明が限定されるものではない。   Embodiments of a solution search device, a solution search method, and a solution search program according to the present invention will be described below in detail with reference to the drawings. Note that the present invention is not limited to the embodiments.

図１は、本実施例に係る解探索装置１０の機能構成を示すブロック図である。図１に示すように、解探索装置１０は、記憶部１１と、ヒストグラム評価部１２と、解探索部１３とを有する。記憶部１１は、例えば、半導体記憶装置や磁気記憶装置であり、ヒストグラムの集合Τと、条件式の集合とを記憶する。条件式の集合には、線形不等式の集合と線形方程式の集合が含まれる。   FIG. 1 is a block diagram illustrating a functional configuration of a solution search apparatus 10 according to the present embodiment. As illustrated in FIG. 1, the solution search apparatus 10 includes a storage unit 11, a histogram evaluation unit 12, and a solution search unit 13. The storage unit 11 is, for example, a semiconductor storage device or a magnetic storage device, and stores a set of histograms and a set of conditional expressions. The set of conditional expressions includes a set of linear inequalities and a set of linear equations.

記憶部１１が記憶する情報について説明する。各ｉ∈｛１，．．．，ｋ｝に対して、ｕ^（ｉ）≡（ｕ_１ ^（ｉ），．．．，ｕ_ｎ ^（ｉ））をＧＦ（２）を要素とするｎ次元のベクトルとする。また、ＧＦ（２）^ｋを要素とするｎ次元のベクトル（ｕ^（１），ｕ^（２），．．．，ｕ^（ｋ））とｂ≡（ｂ_１，ｂ_２，．．．，ｂ_ｋ）∈ＧＦ（２）^ｋに対して、

と定め、（ｕ^（１），ｕ^（２），．．．，ｕ^（ｋ））のヒストグラムｔ（ｕ^（１），ｕ^（２），．．．，ｕ^（ｋ））を次のように定義する。 Information stored in the storage unit 11 will be described. Each i∈ {1,. . . , K}, _let u ⁽ⁱ⁾ ≡ (u ₁ ⁽ⁱ⁾ ,..., U _n ⁽ⁱ⁾ ) be an n-dimensional vector whose elements are GF (2). Also, GF ⁽²⁾ n-dimensional vector to the ^k element ^{(u (1), u (} 2), ..., u (k)) b≡ and _{(b 1, b 2, ...} , b _k ) ∈GF (2) For ^k ,

Defined ^{as, (u (1), u} (2), ..., u (k)) histogram ^{t (u (1), u} (2), ..., u (k)) like the following: Defined in

これは、ｋ個のＧＦ（２）をアルファベットとするｎ次元のベクトル

をＧＦ（２）^ｋをアルファベットとするｎ次元のベクトルと見直したとき、ｔ（ｕ^（１），ｕ^（２），．．．，ｕ^（ｋ））は、（ｂ_１，ｂ_２，．．．，ｂ_ｋ）∈ＧＦ（２）^ｋが（ｕ^（１），ｕ^（２），．．．，ｕ^（ｋ））中に何回現れているかを表している。 This is an n-dimensional vector with k GF (2) alphabets

When the reviewing and n-dimensional vector with alphabet ^{GF (2) k, t (} u (1), u (2), ..., u (k)) _{is, (b 1, b 2,} . , B _k ) εGF (2) represents how many times ^k appears in (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ , ..., u ^(k) ).

以下の最適化問題を考える。   Consider the following optimization problem:

ここで、ｄは、ベクトル（ｕ^（１），ｕ^（２），．．．，ｕ^（ｋ））のヒストグラムにのみ依存する関数であり、Ｃは、ＧＦ（２）^ｋを要素とするｎ次元のベクトルからなる集合とする。また、集合Ｔを以下のように定義する。 Here, d is a function that depends only on the histogram of the vector (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ ,..., U ^(k) ), and C is n with GF (2) ^k as an element. A set of dimensional vectors. The set T is defined as follows.

これは、ＧＦ（２）^ｋを要素とするｎ次元のベクトルのヒストグラムとして存在しうるものを全て集めたもので、この集合の大きさは

以下である。 This is a collection of all n-dimensional vector histograms with GF (2) ^k as elements, and the size of this set is

It is as follows.

上記の式（１３）を最適化法で解くために、ｔ∈Ｔとｂ∈ＧＦ（２）^ｋに対して、補助変数

と実数上の線形方程式

を導入する。 In order to solve the above equation (13) by the optimization method, for t∈T and b∈GF (2) ^k , auxiliary variables

And linear equations over real numbers

Is introduced.

ここで、補助変数と方程式は全てのｂ∈ＧＦ（２）^ｋに対して与えるので、２^ｋｎ個の補助変数と２ｋ個の方程式ができる。さらに、集合Ｓ（ｂ）∈ＧＦ（２）^ｋ＋１を以下のように定義する。 Here, since auxiliary variables and equations are given for all bεGF (2) ^k , 2 ^k n auxiliary variables and 2k equations are formed. Further, the set S (b) εGF (2) ^{k + 1} is defined as follows.

この集合は２^ｋ個の要素をもつ。そして、公知の方法を用いて、ｂ∈ＧＦ（２）^ｋに対して、Ｓ（ｂ）を頂点に含む凸多面体を与える線形不等式の集合を求める。その集合は、以下のように与えられる。 This set has ^2k elements. Then, using a known method, a set of linear inequalities that gives a convex polyhedron including S (b) at the vertex is ^obtained for bεGF (2) ^k . The set is given as:

ここで、不等式中の変数はｖ≡（ｖ_０，ｖ_１，．．．，ｖ_ｋ）である。 Here, the variable in the inequality is v≡ (v ₀ , v ₁ ,..., V _k ).

記憶部１１に記憶されるヒストグラムの集合Τは、上記の式（１４）に相当する。また、記憶部１１に記憶される線形不等式の集合は、上記の式（１９）の集合であり、以下の式（２０）のように表現され、記憶部１１に記憶される線形方程式の集合は、上記の式（１７）の集合であり、以下の式（２１）のように表現される。   The set of histograms stored in the storage unit 11 corresponds to the above equation (14). The set of linear inequalities stored in the storage unit 11 is a set of the above equation (19), which is expressed as the following equation (20), and the set of linear equations stored in the storage unit 11 is , Is a set of the above equation (17), and is expressed as the following equation (21).

ヒストグラム評価部１２は、指定された関数ｄを用いて、記憶部１１に記憶されるヒストグラムの集合Τの各要素を評価する。解探索部１３は、ヒストグラム評価部１２による評価順に、ヒストグラムの集合Τの要素に対応する条件式を取得して、取得された条件式と、入力として与えられた条件Ｃとを満たす解を探索する。   The histogram evaluation unit 12 evaluates each element of the set of histograms stored in the storage unit 11 using the designated function d. The solution search unit 13 acquires a conditional expression corresponding to the element of the set of histograms in the order of evaluation by the histogram evaluation unit 12, and searches for a solution that satisfies the acquired conditional expression and the condition C given as an input. To do.

以下に、図２のフローチャートを参照しながら、ヒストグラム評価部１２と解探索部１３によって実行される解探索処理の処理手順について説明する。まず、ヒストグラム評価部１２は、関数ｄを取得し、Ｔの要素ｔをｄ（ｔ）の小さい順（最大化の場合は大きい順）にソートする（ステップＳ１０１）。ここで、ソートされた集合をＴ＝｛ｔ_１，．．．，ｔ_ｊ，．．．，ｔ_｜Τ｜｝とする。 Hereinafter, the processing procedure of the solution search process executed by the histogram evaluation unit 12 and the solution search unit 13 will be described with reference to the flowchart of FIG. First, the histogram evaluation unit 12 acquires the function d, and sorts the elements t of T in ascending order of d (t) (in order of maximization in the case of maximization) (step S101). Here, the sorted set is denoted by T = {t ₁ ,. . . , T _j,. . . , T _{| Τ |} }.

続いて、解探索部１３は、指定された条件Ｃを取得する（ステップＳ１０２）。そして、解探索部１３は、ｊ＝１として、ヒストグラムのインデックスを初期化する（ステップＳ１０３）。   Subsequently, the solution search unit 13 acquires the designated condition C (step S102). And the solution search part 13 initializes the index of a histogram as j = 1 (step S103).

続いて、解探索部１３は、インデックスｊに対応するΤの要素ｔ_ｊに対応する線形方程式の集合である式（２１）と以下の式（２２）で表現される線形不等式の集合を記憶部１１から取得する（ステップＳ１０４）。 Subsequently, the solution search unit 13 stores a set of linear inequalities expressed by Expression (21), which is a set of linear equations corresponding to the element t _j of the bag corresponding to the index j, and the following Expression (22). 11 (step S104).

そして、解探索部１３は、指定された条件Ｃと、記憶部１１から取得した条件式を全て満たすベクトル（ｕ^（１），ｕ^（２），．．．，ｕ^（ｋ））を探索する（ステップＳ１０５）。具体的には、条件Ｃを満たし、

を満たし、式（２１）の要素を全て満たし、式（２２）の要素を全て満たすベクトル（ｕ^（１），ｕ^（２），．．．，ｕ^（ｋ））が探索される。 Then, the solution search unit 13 searches for a vector (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ ,..., U ^(k) ) that satisfies all of the specified condition C and the conditional expression acquired from the storage unit 11. (Step S105). Specifically, the condition C is satisfied,

, A vector (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ ,..., U ^(k) ) that satisfies all of the elements of Expression (21) and all of the elements of Expression (22) is searched.

そして、全ての条件を満たすベクトルが存在した場合（ステップＳ１０６肯定）、解探索部１３は、そのベクトルを解として出力して、解探索処理を終了させる（ステップＳ１０７）。一方、そのようなベクトルが存在しない場合（ステップＳ１０６否定）、ｊが｜Τ｜でなければ（ステップＳ１０８否定）、解探索部１３は、ｊに１を加算して（ステップＳ１０９）、ステップＳ１０４から処理手順を再開する。ｊが｜Τ｜であれば（ステップＳ１０８肯定）、解探索部１３は、「解なし」を出力して、解探索処理を終了させる（ステップＳ１１０）。   If there is a vector that satisfies all the conditions (Yes in step S106), the solution search unit 13 outputs the vector as a solution and ends the solution search process (step S107). On the other hand, if such a vector does not exist (No at Step S106), if j is not |||| (No at Step S108), the solution search unit 13 adds 1 to j (Step S109), and Step S104. The processing procedure is restarted. If j is |||| (Yes in step S108), the solution search unit 13 outputs “no solution” and ends the solution search process (step S110).

上述してきたように、本実施例に係る解探索方法および解探索装置では、高々

個であるヒストグラムの集合Τの要素を関数ｄで評価し、その評価順に集合Τの要素に対応する条件式を用いて解を探索することとしたので、入出力ベクトルの次元に対して指数的に計算量が増大していた素朴な方法と比較して、計算量を大幅に減少させることが期待できる。 As described above, in the solution search method and the solution search apparatus according to the present embodiment, at most

Since the elements of the set ヒ ス ト グ ラ ム of histograms are evaluated by the function d and the solution is searched using the conditional expression corresponding to the elements of the set 順 に in the order of evaluation, the exponent of the dimension of the input / output vector Compared with the simple method that has increased the amount of computation, it can be expected to greatly reduce the amount of computation.

実施例２では、ヒストグラム

により定まる相対頻度関数ｖ_ｔを

のように定義することとして、最適化問題

を解く例について説明する。 In Example 2, the histogram

The relative frequency function v _t determined by

The optimization problem is defined as

An example of solving is described.

ここで、行列とベクトルの要素は全てＧＦ（２）である。ｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝に対して、Ａ^（ｊ）は、ｌ^（ｊ）×ｎ行列であり、ｕ^（ｊ）は、ｎ次元のベクトルであり、ｃ^（ｊ）は、ｌ^（ｊ）次元のベクトルである。関数ｄは、式（１１）で定義されたヒストグラムｔ（ｕ^（１），ｕ^（２），．．．，ｕ^（ｋ））より定まる相対頻度

とＧＦ（２）^ｋ＝｛０，１｝^ｋ上の確率分布

の距離を算出する関数であり、以下の例がある。 Here, the elements of the matrix and the vector are all GF (2). j∈ {1, 2,. . . , K}, A ^(j) is an l ^(j) × n matrix, u ^(j) is an n-dimensional vector, and c ^(j) is an l ^(j) -dimensional vector. is there. The function d is a relative frequency determined from the histograms t (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ ,..., U ^(k) ) defined by the equation (11).

And GF (2) ^k = {0,1} ^k probability distribution

Is a function for calculating the distance, and there are the following examples.

式（２９）に示した関数ｄ_ｖは、ｐとｑをＧＦ（２）^ｋ上の確率分布としたときのｐとｑの変動距離を算出する関数であり、式（３０）に示した関数ｄ_ｄは、ｐとｑをＧＦ（２）^ｋ上の確率分布としたときのｐとｑのダイヴァージェンスを算出する関数である。ｄ_ｖとｄ_ｄのいずれを用いても、式（２６）の右辺に現れるｄは、（ｕ_ｉ ^（１），ｕ_ｉ ^（２），．．．，ｕ_ｉ ^（ｋ））より定まるヒストグラムｔ（ｕ_ｉ ^（１），ｕ_ｉ ^（２），．．．，ｕ_ｉ ^（ｋ））のみに依存して定まる関数であるので、実施例１で説明した解探索方法の適用が可能である。 Functions d _v shown in Formula (29) is a function for calculating the variation distance of p and q when the p and q has the probability distribution on GF (2) ^k, as shown in equation (30) d _d is a function for calculating the divergence of p and q when p and q are probability distributions over GF (2) ^k . Regardless of which of d _v and d _d is used, d appearing on the right side of the equation (26) is a histogram t determined from (u _i ⁽¹⁾ , u _i ⁽²⁾ , ..., u _i ^(k) ). Since it is a function determined depending only on (u _i ⁽¹⁾ , u _i ⁽²⁾ ,..., U _i ^(k) ), the solution search method described in the first embodiment can be applied.

図３は、本実施例に係る解探索装置２０の機能構成を示すブロック図である。図３に示すように、解探索装置２０は、記憶部２１と、条件算出部２２と、解探索部２３とを有する。記憶部２１は、例えば、半導体記憶装置や磁気記憶装置であり、行列Ａ^（１），Ａ^（２），．．．，Ａ^（ｋ）と、関数ｄとを記憶する。 FIG. 3 is a block diagram illustrating a functional configuration of the solution search apparatus 20 according to the present embodiment. As illustrated in FIG. 3, the solution search device 20 includes a storage unit 21, a condition calculation unit 22, and a solution search unit 23. The storage unit 21 is, for example, a semiconductor storage device or a magnetic storage device, and the matrices A ⁽¹⁾ , A ⁽²⁾ ,. . . , A ^(k) and the function d are stored.

条件算出部２２は、指定されたベクトル（ｃ^（１），ｃ^（２），．．．，ｃ^（ｋ））と、記憶部２１に記憶されている行列Ａ^（１），Ａ^（２），．．．，Ａ^（ｋ）とから、以下のようにして条件（ｕ^（１），ｕ^（２），．．．，ｕ^（ｋ））∈Ｃを定める。 The condition calculation unit 22 includes the designated vectors (c ⁽¹⁾ , c ⁽²⁾ ,..., C ^(k) ) and matrices A ⁽¹⁾ , A ⁽²⁾ stored in the storage unit 21. ,. . . , A ^(k) , conditions (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ ,..., U ^(k) ) εC are determined as follows.

解探索部２３は、実施例１で説明した解探索装置１０に相当し、条件算出部２２によって算出された条件Ｃと、記憶部２１に記憶されている関数ｄとを入力として、解を探索して探索結果を出力する。ここで、（ｕ^（１），ｕ^（２），．．．，ｕ^（ｋ））∈Ｃは、式（９）で定義される線形不等式の集合に書き改めることができるので、図２に示したステップＳ１０６での探索では非特許文献１および２で提案された線形計画法を利用できる。なお、解探索部２３が有する記憶部１１と、記憶部２１とを統合して１つの記憶部としてもよい。 The solution search unit 23 corresponds to the solution search device 10 described in the first embodiment, and searches for a solution using the condition C calculated by the condition calculation unit 22 and the function d stored in the storage unit 21 as inputs. And output the search result. Here, (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ ,..., U ^(k) ) ∈C can be rewritten into a set of linear inequalities defined by equation (9), so that FIG. The linear programming proposed in Non-Patent Documents 1 and 2 can be used for the search in step S106 shown. The storage unit 11 included in the solution search unit 23 and the storage unit 21 may be integrated into a single storage unit.

以下に、図４のフローチャートを参照しながら、解探索装置２０によって実行される処理の処理手順について説明する。まず、条件算出部２２は、指定されたベクトル（ｃ^（１），ｃ^（２），．．．，ｃ^（ｋ））と、記憶部２１に記憶されている行列Ａ^（１），Ａ^（２），．．．，Ａ^（ｋ）とから、条件Ｃを算出する（ステップＳ２０１）。 Hereinafter, a processing procedure of processing executed by the solution search device 20 will be described with reference to the flowchart of FIG. First, the condition calculation unit 22 specifies the designated vectors (c ⁽¹⁾ , c ⁽²⁾ ,..., C ^(k) ) and matrices A ⁽¹⁾ , A ^{( )} stored in the storage unit 21. ²⁾ ,. . . , A ^(k) , the condition C is calculated (step S201).

続いて、解探索部２３は、条件算出部２２によって算出された条件Ｃと、記憶部２１に記憶されている関数ｄとを入力として、図２に示した解探索処理を実行し（ステップＳ２０２）、探索結果として、ベクトル（ｕ^（１），ｕ^（２），．．．，ｕ^（ｋ））または「解なし」を出力する（ステップＳ２０３）。 Subsequently, the solution search unit 23 receives the condition C calculated by the condition calculation unit 22 and the function d stored in the storage unit 21, and executes the solution search process shown in FIG. 2 (step S202). ), A vector (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ ,..., U ^(k) ) or “no solution” is output as a search result (step S203).

以下に、本実施例に係る解探索装置および解探索方法による解探索の具体例について説明する。ｋ＝２を仮定して、以下の最適化問題を考える。   Below, the specific example of the solution search by the solution search apparatus and solution search method concerning a present Example is demonstrated. Assuming k = 2, consider the following optimization problem.

ここで、

を｛０，１｝^２上の確率分布とする。 here,

Is a probability distribution on {0,1} ² .

この場合、式（１４）と対応するヒストグラムの集合は、以下のようになる。   In this case, a set of histograms corresponding to the equation (14) is as follows.

これを図２のステップＳ１０１にて、

の小さい順にソートしておく。 In step S101 of FIG.

Sort in ascending order.

式（３２）を実現するために、ｉ∈｛１，．．．，ｎ｝、（ｕ^（１），ｕ^（２））∈｛０，１｝^２に対して、新たに変数ｓ_ｉ（ｕ^（１），ｕ^（２））を導入し、式（１７）と対応する等式

を導入しておく。 In order to realize the equation (32), iε {1,. . . , N}, (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ ) ∈ {0, 1} ² , variables s _i (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ ) are newly introduced, and the equation (17) And the corresponding equation

Is introduced.

式（１８）と対応する集合Ｓ（ｕ^（１），ｕ^（２））は、以下のようになる。 A set S (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ ) corresponding to the equation (18) is as follows.

また、式（１９）と対応する、Ｓ（ｕ^（１），ｕ^（２））を頂点とする多面体を構成する不等式は、以下のようになる。 Further, the inequality constituting the polyhedron having S (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ ) as the vertex corresponding to the equation (19) is as follows.

したがって、図２のステップＳ１０６で用いられる等式、不等式の集合は、ｔ∈Τに対して、以下のようになる。   Therefore, the set of equations and inequalities used in step S106 in FIG. 2 is as follows for tεΤ.

ここで、最初の２つの不等式集合の具体的な構成は、非特許文献１で提案されている方法を用いて、式（９）で与えたものである。   Here, a specific configuration of the first two inequality sets is given by Expression (9) using the method proposed in Non-Patent Document 1.

本実施例では、実施例１および２で説明した技術をブロードキャスト通信路符号に適用する例について説明する。ブロードキャスト通信路符号とは、ブロードキャスト通信路にて用いられる符号であり、ブロードキャスト通信路とは、１つの入力と２つ以上の出力をもつ通信路である。   In the present embodiment, an example in which the technique described in the first and second embodiments is applied to a broadcast channel code will be described. The broadcast channel code is a code used in the broadcast channel, and the broadcast channel is a channel having one input and two or more outputs.

出力が２つのブロードキャスト通信路の一例を図５に示す。図５に示す符号器は、メッセージＭ（１）とＭ（２）を符号化して通信路入力Ｘを求めて送信する。図５に示す２つの復号器は、それぞれの通信路出力からそれぞれのメッセージを小さな誤り確率で復号する。   An example of a broadcast communication path with two outputs is shown in FIG. The encoder shown in FIG. 5 encodes the messages M (1) and M (2) to obtain and transmit the communication path input X. The two decoders shown in FIG. 5 decode each message from each channel output with a small error probability.

ここで、ブロードキャスト通信路の入力Ｘのアルファベットを［Ｘ］として、各ｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝に対して、ブロードキャスト通信路のｊ番目の出力Ｙ^（ｊ）のアルファベットを［Ｙ］^（ｊ）とする。また、通信路の遷移確率を

とする。 Here, the alphabet of the input X of the broadcast channel is [X], and each j∈ {1, 2,. . . , K}, the alphabet of the j-th output Y ^(j) of the broadcast channel is [Y] ^(j) . In addition, the channel transition probability

And

まず最初に、Ｘ^ｋの要素を値にとる確率分布

と関数ｆ：［Ｘ］^ｋ→［Ｘ］を与える。 First, probability distribution to take the elements of X ^k in value

And function f: [X] ^k → [X].

そして、（Ｕ^（１），．．．，Ｕ^（ｋ），Ｘ，Ｙ^（１），．．．，Ｙ^（ｋ））の同時分布を以下のように与える。 Then, the simultaneous distribution of (U ⁽¹⁾ ,..., U ^(k) , X, Y ⁽¹⁾ , ..., Y ^(k) ) is given as follows.

ここで、

と定義する。 here,

It is defined as

また、ベクトルの次元を次のように定義する。   The vector dimension is defined as follows.

ここで、任意のｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝と、空集合を除き、全体集合を含む任意のＪ⊆｛１，２，．．．，ｋ｝に対して、

と

が整数であり、かつ、

を満たすように、

と

を定める。 Here, arbitrary j∈ {1, 2,. . . , K} and any J⊆ {1, 2,. . . , K}

When

Is an integer, and

To meet

When

Determine.

Ｈ（Ｕ^（ｊ）｜Ｙ^（ｊ））は、Ｙ^（ｊ）を与えたときのＵ^（ｊ）の条件付きエントロピーであり、Ｈ（｛Ｕ^（ｊ）｝_ｊ∈Ｊ）は、確率変数｛Ｕ^（ｊ）｝_ｊ∈Ｊの同時エントロピーである。 H (U ^(j) | Y ^(j) ) is the conditional entropy of U ^(j) given Y ^(j) , and H ({U ^(j) } _j∈J ) is a random variable {U ^(j) } _is the simultaneous entropy of _j∈J .

そして、各ｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝で、ｌ^（ｊ）次元のベクトルｂ^（ｊ）と、ｌ^（ｊ）×ｎ行列Ｂ^（ｊ）と、＾ｌ^（ｊ）×ｎ行列＾Ｂ^（ｊ）を定める（＾ｌは、ハット付きの「ｌ」を表し、＾Ｂは、ハット付きの「Ｂ」を表すものとする。以下同様）。また、各ｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝で、＾ｌ^（ｊ）次元のベクトルで表現されるｋ個のメッセージ

に対して、符号器φを以下のように構成する。 And each j∈ {1, 2,. . . , K} define l ^(j) dimensional vector b ^(j) , l ^(j) × n matrix B ^(j) , and ^ l ^(j) × n matrix ^ B ^(j) (^ l is , Represents “l” with a hat, and ^ B represents “B” with a hat (the same applies hereinafter). Each j∈ {1, 2,. . . , K} and k messages represented by ^ l ^(j) dimensional vectors

On the other hand, the encoder φ is configured as follows.

ここで、［Ｘ］＝｛０，１｝を仮定して、行列Ｂ^（ｊ）と＾Ｂ^（ｊ）を連結した［ｌ^（ｊ）＋＾ｌ^（ｊ）］×ｎ行列Ａ^（ｊ）と、ベクトルｂ^（ｊ）とｍ^（ｊ）を連結した［ｌ^（ｊ）＋＾ｌ^（ｊ）］ベクトルｃ^（ｊ）≡（ｂ^（ｊ），ｍ^（ｊ））を考えれば、上記の式（５２）の右辺は式（２６）と同一となる。したがって、実施例１および２で説明した解探索方法を適用できる。なお、関数ｄについては、式（２９）と式（３０）のどちらを使用してもよい。 Here, assuming [X] = {0,1}, the matrix B ^(j) and ^ B ^(j) are concatenated [l ^(j) + ^ l ^(j) ] × n matrix A ^(j) And the vector b ^(j) and m ^(j) concatenated [l ^(j) + ^ l ^(j) ] vector c ^(j) ≡ (b ^(j) , m ^(j) ) The right side of Expression (52) is the same as Expression (26). Therefore, the solution search method described in the first and second embodiments can be applied. As for the function d, either the formula (29) or the formula (30) may be used.

各ｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝に対して、ｎ次元ベクトルｙ^（ｊ）を受信した復号器は、次のように元のメッセージ＾ｍ^（ｊ）を復元する。 Each j∈ {1, 2,. . . , K}, the decoder that receives the n-dimensional vector y ^(j) restores the original message ^ m ^(j) as follows.

通信路の統計的性質が未知の場合は、

を以下の式

で定義される

と置き換える。ここで、Ｈ（ｕ｜ｙ）は、

で定義される。ここで、［Ｘ］＝｛０，１｝を仮定すれば、式（５３）および式（５５）の実現には非特許文献１および２で紹介された方法を用いることができる。 If the statistical properties of the channel are unknown,

The following formula

Defined by

Replace with Where H (u | y) is

Defined by Here, if [X] = {0, 1} is assumed, the methods introduced in Non-Patent Documents 1 and 2 can be used to realize the equations (53) and (55).

以下に、本実施例に係る解探索方法による解探索の具体例について説明する。ここでは、ｋ＝２、［Ｘ］＝［Ｕ］^（１）＝［Ｕ］^（２）＝｛０，１｝の場合のブロードキャスト通信路符号の例について説明する。図５に全体の構成を示し、図６に符号器の構成を示し、図７に復号器の構成を示す。 A specific example of solution search by the solution search method according to the present embodiment will be described below. Here, an example of the broadcast channel code when k = 2, [X] = [U] ⁽¹⁾ = [U] ⁽²⁾ = {0, 1} will be described. FIG. 5 shows the overall configuration, FIG. 6 shows the configuration of the encoder, and FIG. 7 shows the configuration of the decoder.

｛０，１｝^２上の確率分布

と関数ｆ：｛０，１｝^２→｛０，１｝を定め、以下のように定義する。 Probability distribution over {0,1} ²

And a function f: {0, 1} ² → {0, 1} is defined and defined as follows.

そして、（Ｕ^（１），Ｕ^（２），Ｘ，Ｙ^（１），Ｙ^（２））の同時分布を以下のように定める。 Then, the simultaneous distribution of (U ⁽¹⁾ , U ⁽²⁾ , X, Y ⁽¹⁾ , Y ⁽²⁾ ) is determined as follows.

また、ベクトルの次元を次のように定義する。   The vector dimension is defined as follows.

ここで、式（４８）にｋ＝２を適用した条件式

を満たすように、ε^（１）＞０、ε^（２）＞０、Ｒ^（１）＞０、Ｒ^（２）＞０を定める。 Here, a conditional expression in which k = 2 is applied to Expression (48)

Ε ⁽¹⁾ > 0, ε ⁽²⁾ > 0, R ⁽¹⁾ > 0, R ⁽²⁾ > 0 are defined so as to satisfy

これは、

と同値である。 this is,

Is equivalent to

また、ｌ^（１）次元のベクトルｂ^（１）、ｌ^（２）次元のベクトルｂ^（２）、ｌ^（１）×ｎ行列Ｂ^（１）、＾ｌ^（１）×ｎ行列＾Ｂ^（１）、ｌ^（２）×ｎ行列Ｂ^（２）、＾ｌ^（２）×ｎ行列＾Ｂ^（２）を定める。そして、ｍ^（１）を＾ｌ^（１）次元のベクトルとし、ｍ^（２）を＾ｌ^（２）次元のベクトルとし、２つのメッセージ（ｍ^（１），ｍ^（２））に対して符号器を以下のように定める。 Also, l ⁽¹⁾ dimensional vector b ⁽¹⁾ , l ⁽²⁾ dimensional vector b ⁽²⁾ , l ⁽¹⁾ × n matrix B ⁽¹⁾ , ^ l ⁽¹⁾ × n matrix ^ B ^{(1 )} , L ⁽²⁾ xn matrix B ⁽²⁾ , ^ l ⁽²⁾ xn matrix ^ B ⁽²⁾ . Then, let m ⁽¹⁾ be a ^ l ⁽¹⁾ dimensional vector, m ⁽²⁾ be a ^ l ⁽²⁾ dimensional vector, and code for ^two messages (m ⁽¹⁾ , m ⁽²⁾ ) The vessel is defined as follows.

ここで、ｕ^（１）≡（ｕ_１ ^（１），ｕ_２ ^（１），．．．，ｕ_ｎ ^（１））、ｕ^（２）≡（ｕ_１ ^（２），ｕ_２ ^（２），．．．，ｕ_ｎ ^（２））である。関数ｄについては、式（２９）と式（３０）のどちらを使用してもよい。 Where u ⁽¹⁾ ≡ (u ₁ ⁽¹⁾ , u ₂ ⁽¹⁾ ,..., U _n ⁽¹⁾ ), u ⁽²⁾ ≡ (u ₁ ⁽²⁾ , u ₂ ⁽²⁾ , ..., u _n ⁽²⁾ ). For function d, either equation (29) or equation (30) may be used.

ここで、Ａ^（１）をＢ^（１）と＾Ｂ^（１）を連結した［ｌ^（１）＋＾ｌ^（１）］×ｎ行列とし、Ａ^（２）をＢ^（２）と＾Ｂ^（２）を連結した［ｌ^（２）＋＾ｌ^（２）］×ｎ行列とする。さらに、ｃ^（１）≡（ｂ^（１），ｍ^（１））をｂ^（１）とｍ^（１）を連結した［ｌ^（１）＋＾ｌ^（１）］ベクトルとし、ｃ^（２）≡（ｂ^（２），ｍ^（２））をｂ^（２）とｍ^（２）を連結した［ｌ^（２）＋＾ｌ^（２）］ベクトルとする。このとき、条件Ｂ^（１）ｕ^（１）＝ｂ^（１）、＾Ｂ^（１）ｕ^（１）＝ｍ^（１）は、Ａ^（１）ｕ^（１）＝ｃ^（１）となり、条件Ｂ^（２）ｕ^（２）＝ｂ^（２）、＾Ｂ^（２）ｕ^（２）＝ｍ^（２）は、Ａ^（２）ｕ^（２）＝ｃ^（２）となる。したがって、式（６４）の右辺は、式（３２）と同一のものになる。 Here, A ⁽¹⁾ is a [l ⁽¹⁾ + ^ l ⁽¹⁾ ] × n matrix obtained by connecting B ⁽¹⁾ and ^ B ⁽¹⁾ , and A ⁽²⁾ is B ⁽²⁾ and ^ B. Let ⁽²⁾ be a concatenated [l ⁽²⁾ + ^ l ⁽²⁾ ] × n matrix. Further, c ⁽¹⁾ ≡ (b ⁽¹⁾ , m ⁽¹⁾ ) is a [l ⁽¹⁾ + ^ l ⁽¹⁾ ] vector connecting b ⁽¹⁾ and m ⁽¹⁾ , and c ⁽²⁾ Let ≡ (b ⁽²⁾ , m ⁽²⁾ ) be a [l ⁽²⁾ + ^ l ⁽²⁾ ] vector connecting b ⁽²⁾ and m ⁽²⁾ . At this time, the condition B ⁽¹⁾ u ⁽¹⁾ = b ⁽¹⁾ , ^ B ⁽¹⁾ u ⁽¹⁾ = m ⁽¹⁾ becomes A ⁽¹⁾ u ⁽¹⁾ = c ⁽¹⁾ B ⁽²⁾ u ⁽²⁾ = b ⁽²⁾ , ^ B ⁽²⁾ u ⁽²⁾ = m ⁽²⁾ becomes A ⁽²⁾ u ⁽²⁾ = c ⁽²⁾ . Therefore, the right side of Expression (64) is the same as Expression (32).

ｎ次元ベクトルｙ^（１）を受信した復号器は、次のように元のメッセージ＾ｍ^（１）を復元する。 The decoder that receives the n-dimensional vector y ⁽¹⁾ restores the original message ^ m ⁽¹⁾ as follows.

通信路の統計的性質が未知の場合は、

を

で定義される

と置き換える。ここで、Ｈ（ｕ^（１）｜ｙ^（１））は、式（５７）で定義されたものであり、［Ｘ］＝｛０，１｝を仮定すれば、式（６５）と式（６７）の実現には、非特許文献１および２で紹介された方法を用いることができる。 If the statistical properties of the channel are unknown,

The

Defined by

Replace with Here, H (u ⁽¹⁾ | y ⁽¹⁾ ) is defined by Equation (57), and assuming [X] = {0, 1}, Equation (65) and Equation ( 67), the methods introduced in Non-Patent Documents 1 and 2 can be used.

同様に、ｎ次元ベクトルｙ^（２）を受信した復号器は、次のように元のメッセージ＾ｍ^（２）を復元する。 Similarly, the decoder that receives the n-dimensional vector y ⁽²⁾ restores the original message ^ m ⁽²⁾ as follows.

通信路の統計的性質が未知の場合は、

を

で定義される

と置き換える。ここで、Ｈ（ｕ^（２）｜ｙ^（２））は、式（５７）で定義されたものであり、［Ｘ］＝｛０，１｝を仮定すれば、式（６９）と式（７１）の実現には、非特許文献１および２で紹介された方法を用いることができる。 If the statistical properties of the channel are unknown,

The

Defined by

Replace with Here, H (u ⁽²⁾ | y ⁽²⁾ ) is defined by Expression (57), and assuming [X] = {0, 1}, Expression (69) and Expression ( For realizing 71), the methods introduced in Non-Patent Documents 1 and 2 can be used.

本実施例では、実施例１および２で説明した技術を相関のある情報源符号に適用する例について説明する。相関のある情報源符号とは、２つ以上の相関のある系列をそれぞれ独立に符号化して符号語を生成する複数の符号器と、生成された全ての符号語から元の系列を全て復元する復号器とによって用いられる符号である。   In this embodiment, an example in which the technique described in the first and second embodiments is applied to correlated information source codes will be described. Correlated information source codes are a plurality of encoders that independently code two or more correlated sequences to generate codewords, and restore all original sequences from all generated codewords. The code used by the decoder.

２つの情報源の場合の符号化・復号化の流れを図８に示す。なお、図８において、Ｕ^（２）をそのエントロピーＲ^（２）＝Ｈ（Ｕ^（２））のレートで無歪みで圧縮して復号器へ送信し、Ｕ^（１）を条件付きエントロピーＲ^（１）＝Ｈ（Ｕ^（１）｜Ｕ^（２））のレートで圧縮し、復号器が（Ｕ^（１），Ｕ^（２））を無歪みで符号化・復号化する符号を構成して、時分割原理と呼ばれる方法を用いて条件を満たす一般のレート対（Ｒ^（１），Ｒ^（２））を達成する方法があるが、以下では、時分割原理を用いることなく一般のレート対を達成する方法を考える。 FIG. 8 shows the flow of encoding / decoding in the case of two information sources. In FIG. 8, U ⁽²⁾ is compressed without distortion at a rate of its entropy R ⁽²⁾ = H (U ⁽²⁾ ) and transmitted to the decoder, and U ⁽¹⁾ is conditional entropy R ^{( 1)} = H (U ⁽¹⁾ | U ⁽²⁾ ) is compressed at a rate, and the decoder configures a code that encodes and decodes (U ⁽¹⁾ , U ⁽²⁾ ) without distortion. There is a method of achieving a general rate pair (R ⁽¹⁾ , R ⁽²⁾ ) satisfying a condition by using a method called a time division principle. In the following, a general rate pair without using the time division principle is used. Think about how to achieve.

相関のある情報源を

として、その同時分布を

とする。 A source of information

As the simultaneous distribution

And

各ｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝に対して、ｊ番目の情報源Ｕ^（ｊ）のアルファベットを［Ｕ］^（ｊ）とする。 Each j∈ {1, 2,. . . , K}, the alphabet of the j-th information source U ^(j) is [U] ^(j) .

そして、

を、全体集合を含む任意のＪ⊆｛１，２，．．．，ｋ｝で以下の式を満たすように定める。 And

To any J⊆ {1, 2,. . . , K} to satisfy the following expression.

そして、各ｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝に対して、ｌ^（ｊ）×ｎ行列Ａ^（ｊ）を用意する。 And each j∈ {1, 2,. . . , K}, an l ^(j) × n matrix A ^(j) is prepared.

各ｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝に対して、ｎ次元のベクトルｕ^（ｊ）を符号化する符号器は、次のように符号化を行ってｌ^（ｊ）次元のベクトル（符号語）を得る。 Each j∈ {1, 2,. . . , K}, an encoder that encodes an n-dimensional vector u ^(j) performs encoding as follows to obtain an l ^(j) -dimensional vector (codeword).

各ｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝に対して、ｌ^（ｊ）次元ベクトルｃ^（ｊ）を符号器φ^（ｊ）が符号化した符号語とする。そして、復号器を以下のように与える。 Each j∈ {1, 2,. . . , K}, let l ^{(j) a} dimensional vector c ^(j) be a codeword encoded by the encoder φ ^(j) . And the decoder is given as:

この式は、式（２６）に他ならないので、実施例１および２で説明した解探索方法を適用できる。なお、関数ｄについては、式（２９）と式（３０）のどちらを使用してもよい。   Since this expression is nothing but Expression (26), the solution search method described in the first and second embodiments can be applied. As for the function d, either the formula (29) or the formula (30) may be used.

以下に、本実施例に係る解探索方法による解探索の具体例について説明する。ここでは、ｋ＝２、［Ｕ］^（１）＝［Ｕ］^（２）＝｛０，１｝の場合の相関性のある情報源符号の例について説明する。図８に全体の構成を示し、図９に符号器の構成を示し、図１０に復号器の構成を示す。 A specific example of solution search by the solution search method according to the present embodiment will be described below. Here, an example of correlated information source codes in the case of k = 2, [U] ⁽¹⁾ = [U] ⁽²⁾ = {0, 1} will be described. FIG. 8 shows the overall configuration, FIG. 9 shows the configuration of the encoder, and FIG. 10 shows the configuration of the decoder.

相関のある情報源（Ｕ^（１），Ｕ^（２））の同時分布を

とする。この場合、条件式（７６）は、次のようになる。 Simultaneous distribution of correlated information sources (U ⁽¹⁾ , U ⁽²⁾ )

And In this case, the conditional expression (76) is as follows.

Ｒ^（１）、Ｒ^（２）を

と定めれば、これは、図８で書かれている条件式にほかならない。 R ⁽¹⁾ and R ⁽²⁾

This is nothing but the conditional expression written in FIG.

そして、（ｌ^（１），ｌ^（２））を上記の式を満たすようにとり、ｌ^（１）×ｎ行列Ａ^（１）とｌ^（２）×ｎ行列Ａ^（２）を用意する。 Then, (l ⁽¹⁾ , l ⁽²⁾ ) is taken so as to satisfy the above formula, and l ⁽¹⁾ × n matrix A ⁽¹⁾ and l ⁽²⁾ × n matrix A ⁽²⁾ are prepared.

ｎ次元のベクトルｕ^（１）を符号化する符号器を以下のように定義する。符号語は、ｌ^（１）次元のベクトルとなる。 An encoder for encoding the n-dimensional vector u ⁽¹⁾ is defined as follows. The code word is an l ⁽¹⁾ dimensional vector.

同様に、ｎ次元のベクトルｕ^（２）を符号化する符号器を以下のように定義する。符号語は、ｌ^（２）次元のベクトルとなる。 Similarly, an encoder for encoding an n-dimensional vector u ⁽²⁾ is defined as follows. The code word is an l ⁽²⁾ dimensional vector.

ｃ^（１）を符号器φ^（１）の符号語を表すｌ^（１）次元ベクトルとし、ｃ^（２）を符号器φ^（２）の符号語を表すｌ^（２）次元ベクトルとして、復号器を以下のように与える。 and ^{l (1)} dimensional vector representing the code word c ⁽¹⁾ an encoder phi ^{(1), c (2)} as ^{l (2)} dimensional vector representing the code word of the encoder phi ^(2), the decoder Is given as follows.

この式は、式（３２）に他ならないので、実施例１および２で説明した解探索方法を適用できる。なお、関数ｄについては、式（２９）と式（３０）のどちらを使用してもよい。   Since this equation is nothing but Equation (32), the solution search method described in the first and second embodiments can be applied. As for the function d, either the formula (29) or the formula (30) may be used.

本実施例では、実施例１および２で説明した技術を相関のある加法的雑音を伴う通信路符号に適用する例について説明する。加法的雑音を伴う通信路とは、２つ以上の入出力をもつ通信路で、一つの入出力間の雑音が加法的であり、かつ、それらの雑音が相関をもっているような通信路である。図１１は、２つの加法的雑音を伴う通信路を表している。   In the present embodiment, an example will be described in which the technique described in the first and second embodiments is applied to a channel code with correlated additive noise. A channel with additive noise is a channel with two or more inputs and outputs, where the noise between one input and output is additive, and those noises are correlated. . FIG. 11 represents a channel with two additive noises.

相関のある雑音を

として、その同時分布を

とする。 Correlated noise

As the simultaneous distribution

And

各ｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝に対して、ｊ番目の雑音Ｕ^（ｊ）のアルファベットを［Ｕ］^（ｊ）とする。 Each j∈ {1, 2,. . . , K}, the alphabet of the j-th noise U ^(j) is [U] ^(j) .

そして、

を、全体集合を含む任意のＪ⊆｛１，２，．．．，ｋ｝で式（７６）を満たすように定める。また、各ｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝に対して、ｌ^（ｊ）×ｎ行列Ａ^（ｊ）を用意する。そして、［ｎ−ｌ^（ｊ）］×ｎ行列Ｇ^（ｊ）を、任意の［ｎ−ｌ^（ｊ）］次元のベクトルｍ^（ｊ）に対して、Ａ^（ｊ）Ｇ^（ｊ）ｍ^（ｊ）＝０を満たすように与える。ここで、０は、ｌ^（ｊ）次元のベクトルであり、Ｇ^（ｊ）は、検査行列Ａ^（ｊ）と対応する生成行列と呼ばれるものである。 And

To any J⊆ {1, 2,. . . , K} to satisfy the equation (76). Each j∈ {1, 2,. . . , K}, an l ^(j) × n matrix A ^(j) is prepared. Then, [n−l ^(j) ] × n matrix G ^(j) is ^converted into A ^(j) G ^(j) m ^(with respect to an arbitrary [n−l ^(j) ] dimensional vector m ^(j) . ^{j) It} is given so as to satisfy = 0. Here, 0 is a vector of l ^(j) dimension, and G ^(j) is called a generator matrix corresponding to the check matrix A ^(j) .

各ｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝に対して、［ｎ−ｌ^（ｊ）］次元のベクトルｍ^（ｊ）を符号化する符号器は、次のように符号化を実行して得たｎ次元のベクトルを送信する。 Each j∈ {1, 2,. . . , K}, an encoder that encodes an [n−1 ^(j) ] -dimensional vector m ^(j) transmits an n-dimensional vector obtained by performing encoding as follows.

通信路入力を

とすると、通信路出力は、雑音ｕ^（ｊ）を用いて、

と表現できる。ここで、「＋」は、ＧＦ（２）上のベクトルの加法である。 Communication channel input

Then, the channel output uses the noise u ^(j)

Can be expressed as Here, “+” is an addition of a vector on GF (2).

そして、

を受信した復号器は、各ｊ∈｛１，２，．．．，ｋ｝に対して、ｌ^（ｊ）次元ベクトルｃ^（ｊ）を以下のように求める。 And

, The decoder receiving each j∈ {1, 2,. . . , K}, the l ^(j) dimensional vector c ^(j) is obtained as follows.

このとき、

を満たしていることから、

は、相関のある雑音

を情報源とみなして、式（７７）の符号化を行った符号語とみなすことができる。したがって、式（７８）を用いて雑音を推定することができる。 At this time,

Because

Is correlated noise

Can be regarded as an information source and a codeword obtained by performing the encoding of Expression (77). Therefore, noise can be estimated using equation (78).

推定した雑音

から、通信路入力

を以下のように推定する。 Estimated noise

From the communication channel input

Is estimated as follows.

ここで、「−」は、ＧＦ（２）上のベクトルの減法である。   Here, “−” is a vector subtraction method on GF (2).

そして、［ｎ−ｌ^（ｊ）］×ｎ行列Ｇ’^（ｊ）を、ｎ×ｎ行列Ｇ’^（ｊ）Ｇ^（ｊ）が単位行列となるものとする。復号器は、最後に、

を実行して、メッセージ

を推定する。 [N−l ^(j) ] × n matrix G ′ ^(j) is assumed to be the unit matrix of n × n matrix G ′ ^(j) G ^(j) . Finally, the decoder

Run the message

Is estimated.

以下に、本実施例に係る解探索方法による解探索の具体例について説明する。ここでは、ｋ＝２、［Ｕ］^（１）＝［Ｕ］^（２）＝｛０，１｝を仮定して、相関のある雑音（Ｕ^（１），Ｕ^（２））を伴う通信路の構成を与える。図１２に全体の構成を示す。 A specific example of solution search by the solution search method according to the present embodiment will be described below. Here, assuming that k = 2 and [U] ⁽¹⁾ = [U] ⁽²⁾ = {0, 1}, a communication path with correlated noise (U ⁽¹⁾ , U ⁽²⁾ ) Give the configuration. FIG. 12 shows the overall configuration.

相関のある雑音の同時分布を

とする。 Simultaneous distribution of correlated noise

And

（ｌ^（１），ｌ^（２））を

を満たすようにとる

とすれば、これは図１２にある条件式と同一である。 (L ⁽¹⁾ , l ⁽²⁾ )

Take to meet

This is the same as the conditional expression in FIG.

そして、ｌ^（１）×ｎ行列Ａ^（１）を与え、［ｎ−ｌ^（１）］×ｎ行列Ｇ^（１）を、任意の［ｎ−ｌ^（１）］次元のベクトルｍ^（１）に対して、Ａ^（１）Ｇ^（１）ｍ^（１）＝０を満たすように与える。同様に、ｌ^（２）×ｎ行列Ａ^（２）を与え、［ｎ−ｌ^（２）］×ｎ行列Ｇ^（２）を、任意の［ｎ−ｌ^（２）］次元のベクトルｍ^（２）に対して、Ａ^（２）Ｇ^（２）ｍ^（２）＝０を満たすように与える。 Then, l ⁽¹⁾ × n matrix A ⁽¹⁾ is given, and [n−1 ⁽¹⁾ ] × n matrix G ⁽¹⁾ is converted into an arbitrary [n−1 ⁽¹⁾ ] dimensional vector m ^(1). Is given so as to satisfy A ⁽¹⁾ G ⁽¹⁾ m ⁽¹⁾ = 0. Similarly, an l ⁽²⁾ × n matrix A ⁽²⁾ is given, and an [n−l ⁽²⁾ ] × n matrix G ⁽²⁾ is converted into an arbitrary [n−l ⁽²⁾ ] -dimensional vector m ^{(2 )} To satisfy A ⁽²⁾ G ⁽²⁾ m ⁽²⁾ = 0.

［ｎ−ｌ^（１）］次元のベクトルｍ^（１）を符号化する符号器は、次のように符号化を実行して得たｎ次元のベクトルを送信する。 The encoder that encodes the [n−1 ⁽¹⁾ ]-dimensional vector m ⁽¹⁾ transmits an n-dimensional vector obtained by performing encoding as follows.

同様に、［ｎ−ｌ^（２）］次元のベクトルｍ^（２）を符号化する符号器は、次のように符号化を実行して得たｎ次元のベクトルを送信する。 Similarly, the encoder that encodes the [n−1 ⁽²⁾ ] -dimensional vector m ⁽²⁾ transmits an n-dimensional vector obtained by performing encoding as follows.

通信路入力を

とすると、通信路出力は雑音（ｕ^（１），ｕ^（２））を用いて、

と表現できる。 Communication channel input

Then, the channel output uses noise (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ )

Can be expressed as

（ｙ^（１），ｙ^（２））を受信した復号器は、ｌ^（１）次元ベクトルｃ^（１）とｌ^（２）次元ベクトルｃ^（２）を以下のように求める。 The decoder that has received (y ⁽¹⁾ , y ⁽²⁾ ) obtains l ⁽¹⁾ dimensional vector c ⁽¹⁾ and l ⁽²⁾ dimensional vector c ⁽²⁾ as follows.

このとき、

を満たしていることから、（ｃ^（１），ｃ^（２））は、相関のある雑音（ｕ^（１），ｕ^（２））を情報源とみなして、相関のある情報源の符号化を行った符号語とみなすことができる。したがって、式（８４）を用いて雑音を推定することができる。 At this time,

(C ⁽¹⁾ , c ⁽²⁾ ) considers correlated noise (u ⁽¹⁾ , u ⁽²⁾ ) as an information source and encodes the correlated information source. It can be regarded as the code word which performed. Therefore, noise can be estimated using equation (84).

推定した雑音（＾ｕ^（１），＾ｕ^（２））から通信路入力（＾ｘ^（１），＾ｘ^（２））を以下のように推定する。 The channel input (^ x ⁽¹⁾ , ^ x ⁽²⁾ ) is estimated as follows from the estimated noise (^ u ⁽¹⁾ , ^ u ⁽²⁾ ).

［ｎ−ｌ^（１）］×ｎ行列Ｇ’^（１）を、ｎ×ｎ行列Ｇ’^（１）Ｇ^（１）が単位行列となるものとする。同様に、［ｎ−ｌ^（２）］×ｎ行列Ｇ’^（２）を、ｎ×ｎ行列Ｇ’^（２）Ｇ^（２）が単位行列となるものとする。 ^{[N-l (1)]} ' a ^(1), n × n matrix G' × n matrix ^{G (1)} G ⁽¹⁾ is assumed as a unit matrix. Similarly, [n−1 ⁽²⁾ ] × n matrix G ′ ⁽²⁾ is assumed to be the unit matrix of n × n matrix G ′ ⁽²⁾ G ⁽²⁾ .

復号器は、最後に

を実行して、メッセージ（＾ｍ^（１），＾ｍ^（２））を推定する。 Decoder finally

To estimate the message (^ m ⁽¹⁾ , ^ m ⁽²⁾ ).

なお、上記の各実施例に示した本発明の実施態様は、要旨を逸脱しない範囲で種々に変更することができる。例えば、上記の各実施例に示した解探索方法をコンピュータプログラムとして実装し、これをコンピュータで実行することにより、上記の各実施例に示した解探索装置、符号器、復号器と同等の機能を実現することができる。このようなコンピュータプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体、コンピュータが内蔵するハードディスク装置等の記憶装置、または、コンピュータとネットワーク接続されたサーバ装置に記憶され、コンピュータが内蔵するＣＰＵによってメモリー上に展開されて実行状態となる。   The embodiments of the present invention shown in the above embodiments can be variously modified without departing from the gist. For example, by implementing the solution search method shown in each of the above embodiments as a computer program and executing it on a computer, functions equivalent to the solution search device, encoder, and decoder shown in each of the above embodiments Can be realized. Such a computer program is stored in a storage medium such as a CD-ROM or DVD-ROM, a storage device such as a hard disk device built in the computer, or a server device connected to the computer via a network, and is executed by a CPU incorporated in the computer. It is expanded on the memory and becomes the execution state.

１０ 解探索装置
１１ 記憶部
１２ ヒストグラム評価部
１３ 解探索部
２０ 解探索装置
２１ 記憶部
２２ 条件算出部
２３ 解探索処理部 DESCRIPTION OF SYMBOLS 10 Solution search apparatus 11 Storage part 12 Histogram evaluation part 13 Solution search part 20 Solution search apparatus 21 Storage part 22 Condition calculation part 23 Solution search process part

Claims (11)

２元有限体の直積を要素とする系列を求める最適化問題の解を探索する解探索装置であって、
予め算出された複数のヒストグラムを、ヒストグラムより定まる評価関数を用いて評価するヒストグラム評価手段と、
前記ヒストグラム評価手段による評価順にヒストグラムに対応する条件式を取得して解を探索する解探索手段と
を備えることを特徴とする解探索装置。 A solution search apparatus for searching for a solution of an optimization problem for obtaining a sequence having a direct product of a binary finite field as an element,
Histogram evaluation means for evaluating a plurality of histograms calculated in advance using an evaluation function determined from the histogram;
A solution search apparatus comprising: solution search means for acquiring a conditional expression corresponding to the histogram in the order of evaluation by the histogram evaluation means and searching for a solution. 前記評価関数は、ヒストグラムより定まる相対頻度と確率分布との距離に応じてヒストグラムを評価することを特徴とする請求項１に記載の解探索装置。   The solution search apparatus according to claim 1, wherein the evaluation function evaluates a histogram according to a distance between a relative frequency determined from the histogram and a probability distribution. ブロードキャスト通信路符号に関する解を探索することを特徴とする請求項１または２に記載の解探索装置。   The solution search apparatus according to claim 1, wherein a solution related to the broadcast channel code is searched. 相関のある情報源符号に関する解を探索することを特徴とする請求項１または２に記載の解探索装置。   The solution search apparatus according to claim 1, wherein a solution related to a correlated information source code is searched. 相関のある加法的雑音を伴う通信路符号に関する解を探索することを特徴とする請求項１または２に記載の解探索装置。   The solution search apparatus according to claim 1, wherein a solution related to a channel code with correlated additive noise is searched. 解探索装置が、２元有限体の直積を要素とする系列を求める最適化問題の解を探索する解探索方法であって、
前記解探索装置が、予め算出された複数のヒストグラムを、ヒストグラムより定まる評価関数を用いて評価するヒストグラム評価工程と、
前記解探索装置が、前記ヒストグラム評価工程における評価順にヒストグラムに対応する条件式を取得して解を探索する解探索工程と
を含むことを特徴とする解探索方法。 A solution search apparatus is a solution search method for searching for a solution of an optimization problem for obtaining a sequence having a direct product of a binary finite field as an element,
A histogram evaluation step in which the solution search apparatus evaluates a plurality of histograms calculated in advance using an evaluation function determined from the histogram;
A solution search method comprising: a solution search step in which the solution search device searches for a solution by acquiring a conditional expression corresponding to a histogram in the evaluation order in the histogram evaluation step. 前記評価関数は、ヒストグラムより定まる相対頻度と確率分布との距離に応じてヒストグラムを評価することを特徴とする請求項６に記載の解探索方法。   The solution search method according to claim 6, wherein the evaluation function evaluates the histogram according to a distance between a relative frequency determined from the histogram and a probability distribution. 前記解探索装置が、ブロードキャスト通信路符号に関する解を探索することを特徴とする請求項６または７に記載の解探索方法。 The solution search method according to claim 6 or 7, wherein the solution search device searches for a solution related to a broadcast channel code. 前記解探索装置が、相関のある情報源符号に関する解を探索することを特徴とする請求項６または７に記載の解探索方法。 The solution search method according to claim 6 or 7, wherein the solution search device searches for a solution related to a correlated information source code. 前記解探索装置が、相関のある加法的雑音を伴う通信路符号に関する解を探索することを特徴とする請求項６または７に記載の解探索方法。 The solution search method according to claim 6 or 7, wherein the solution search device searches for a solution related to a channel code with correlated additive noise. コンピュータを請求項１〜５のいずれか１つに記載の解探索装置として機能させることを特徴とする解探索プログラム。   A solution search program that causes a computer to function as the solution search device according to claim 1.

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