JP5343557B2 - Structural rigidity analysis method - Google Patents
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Description
本発明は、転動体を含む構造物の剛性の解析方法に関する。 The present invention relates to a method for analyzing rigidity of a structure including rolling elements.
従来、構造物の剛性の解析方法としては、例えば、特開平９−１８９６０１号公報（特許文献１）に記載されているように、ＦＥＭ（Finite Element Method：有限要素法）を使用して、剛性を解析するものがある。 Conventionally, as a method for analyzing the rigidity of a structure, for example, as described in Japanese Patent Application Laid-Open No. 9-189601 (Patent Document 1), the rigidity is determined by using FEM (Finite Element Method). There is something to analyze.
また、特に、転がり軸受の剛性を、有限要素法を用いて解析する場合には、転動体を複数のばねと仮定し、外輪軌道と内輪軌道とが、複数のばねで接続されているモデルに基づいて、上記転がり軸受の剛性を求める方法がある。 In particular, when analyzing the rigidity of rolling bearings using the finite element method, the rolling element is assumed to be a plurality of springs, and the outer ring raceway and the inner ring raceway are connected to each other by a plurality of springs. Based on this, there is a method for obtaining the rigidity of the rolling bearing.
しかしながら、この方法では、軌道輪または転動体にクラウニング処理が施されている場合、ばね毎に異なる特性を与える必要があり、解析に手間がかかる。 However, in this method, when the crowning process is applied to the raceway or the rolling element, it is necessary to give different characteristics to each spring, which takes time and labor.
また、転がり軸受の剛性を、有限要素法を用いて解析する他の方法としては、転動体を連続体要素で定義し、軌道表面と転動体表面との接触を、それら連続体要素を用いてモデル化する方法もある。 Another method for analyzing the rigidity of rolling bearings using the finite element method is to define rolling elements as continuum elements and use the continuum elements to determine the contact between the raceway surface and the rolling element surface. There is also a way to model.
しかしながら、この方法では、点接触や線接触の応力解析で用いられるヘルツ接触を表現しようとすると、接触位置に微少かつ多量の連続体要素を必要とし、計算に要する時間が長くなる。
そこで、本発明の課題は、解析に手間がかからず、解析に要する時間を短縮できる構造物の剛性の解析方法を提供することにある。 Accordingly, an object of the present invention is to provide a method for analyzing the rigidity of a structure, which requires less time for analysis and can reduce the time required for analysis.
上記課題を解決するため、この発明の構造物の剛性の解析方法は、
転がり軸受の中心位置と、基準位置とから、転がり軸受の中心軸を中心とする軸方向まわりの位置でのラジアル平面上の外輪の軌道上の点および内輪の軌道面上の点の夫々を、転動体のスライス数に基づく数だけ定義して、複数の上記外輪の軌道上の点と、複数の上記内輪の軌道面上の点とで、複数の要素を定義し、
その後、上記転がり軸受の軸方向と、上記各要素の座標とに基づいて、上記外輪の軌道面上における複数の点の変位と、上記内輪の軌道面上における上記複数の点の変位とを求め、
その後、上記外輪の軌道面上における複数の点の変位と、上記内輪の軌道面上における上記複数の点の変位とに基づいて、上記外輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分と、上記内輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分とを求めることを特徴としている。
In order to solve the above-mentioned problem, a method for analyzing the rigidity of the structure of the present invention is as follows.
From the center position of the rolling bearing and the reference position, the point on the raceway of the outer ring on the radial plane and the point on the raceway surface of the inner ring at positions around the axial direction around the center axis of the rolling bearing, Define a number based on the number of slices of rolling elements, and define a plurality of elements with points on the raceway of the plurality of outer rings and points on the raceway surface of the plurality of inner rings,
Thereafter, based on the axial direction of the rolling bearing and the coordinates of each element, the displacement of a plurality of points on the raceway surface of the outer ring and the displacement of the plurality of points on the raceway surface of the inner ring are obtained. ,
Then, based on the displacement of the plurality of points on the raceway surface of the outer ring and the displacement of the plurality of points on the raceway surface of the inner ring, each of the three-dimensional coordinates of the reaction force load of each point of the outer ring It is characterized in that the component and each component in the three-dimensional coordinates of the reaction force load at each point of the inner ring are obtained.
本発明によれば、複数の入力値を入力するだけで、上記外輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分と、上記内輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分とを、簡易に導出できる。したがって、その導出された値を、ＡＢＡＱＵＳ等の汎用コードに用いることにより、短時間で、構造物の剛性を算出できる。 According to the present invention, only by inputting a plurality of input values, each component in the three-dimensional coordinate of the reaction load of each point of the outer ring and the three-dimensional coordinate of the reaction load of each point of the inner ring Each component can be easily derived. Therefore, the rigidity of the structure can be calculated in a short time by using the derived value for a general-purpose code such as ABAQUS.
また、一実施形態では、
上記転動体は、円筒ころであり、
上記外輪の軌道面上における複数の点の変位に基づいて上記外輪の上記複数の点の相対変位を求めると共に、上記内輪の軌道面上における複数の点の変位に基づいて上記内輪の上記複数の点の相対変位を求め、
その後、上記外輪側の接触部の弾性変形量を、上記外輪の上記複数の点の相対変位と、上記円筒ころのクラウニング量と、上記外輪の上記軌道面のクラウニング量と、上記転がり軸受のラジアル隙間とに基づいて求めると共に、上記内輪側の接触部の弾性変形量を、上記内輪の上記複数の点の相対変位と、上記円筒ころのクラウニング量と、上記内輪の上記軌道面のクラウニング量と、上記ラジアル隙間とに基づいて求める。
In one embodiment,
The rolling element is a cylindrical roller,
The relative displacement of the plurality of points of the outer ring is obtained based on the displacement of the plurality of points on the raceway surface of the outer ring, and the plurality of points of the inner ring is obtained based on the displacement of the plurality of points on the raceway surface of the inner ring. Find the relative displacement of the point,
Thereafter, the amount of elastic deformation of the contact portion on the outer ring side is determined by comparing the relative displacement of the plurality of points of the outer ring, the crowning amount of the cylindrical roller, the crowning amount of the raceway surface of the outer ring, and the radial of the rolling bearing. And determining the amount of elastic deformation of the contact portion on the inner ring side, the relative displacement of the plurality of points of the inner ring, the crowning amount of the cylindrical roller, and the crowning amount of the raceway surface of the inner ring. And obtained based on the radial gap .
上記実施形態によれば、円筒ころ、外輪の形状、内輪の形状およびラジアル隙間を考慮した状態で、外輪側の接触部の弾性変形量および内輪側の接触部の弾性変形量が求められるから、外輪側の接触部の弾性変形量および内輪側の接触部の弾性変形量を、正確に求めることができる。したがって、これらの弾性変形量に基づいて求められる、上記外輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分と、上記内輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分とを、正確に導出できる。 According to the above embodiment, the amount of elastic deformation of the contact portion on the outer ring side and the amount of elastic deformation of the contact portion on the inner ring side are determined in consideration of the cylindrical roller, the shape of the outer ring, the shape of the inner ring, and the radial gap. The amount of elastic deformation of the contact portion on the outer ring side and the amount of elastic deformation of the contact portion on the inner ring side can be accurately obtained. Therefore, each component in the three-dimensional coordinates of the reaction force load at each point of the outer ring, and each component in the three-dimensional coordinates of the reaction force load at each point of the inner ring, which are obtained based on these elastic deformation amounts, Can be accurately derived.
本発明の構造物の剛性の解析方法によれば、解析に手間がかからず、解析に要する時間を短縮できる。 According to the rigidity analysis method for a structure of the present invention, the analysis does not take time and the time required for the analysis can be shortened.
以下、本発明の構造物の剛性の解析方法の一実施形態である円筒ころ軸受の剛性の解析方法について説明する。 Hereinafter, a method for analyzing the rigidity of a cylindrical roller bearing, which is an embodiment of a method for analyzing the rigidity of a structure according to the present invention, will be described.
この円筒ころ軸受の剛性の解析方法を、詳細に説明する前に、先ず、この方法の意義について以下に簡単に説明することにする。 Before describing the method of analyzing the rigidity of the cylindrical roller bearing in detail, first, the significance of this method will be briefly described below.
設計の初期段階より完成度の高い設計をするために、軸受周辺も含めた解析、いわゆるアッセンブリ解析が必要となる。しかし、軸受の構成要素である転動体と軌道輪の接触を既存の汎用コード機能でモデル化する時、転動体も含めてメッシュ切りの必要がありFEM（有限要素法）リソーセス上での問題がある。従って、精度の高い軸受のアッセンブリ解析は現状困難となる。 In order to design with a higher degree of completeness than the initial stage of design, analysis including the bearing periphery, so-called assembly analysis is required. However, when modeling the contact between rolling elements and bearing rings, which are components of bearings, with the existing general-purpose code function, it is necessary to cut the mesh including the rolling elements, which causes problems on FEM (finite element method) resources. is there. Therefore, accurate assembly analysis of a bearing becomes difficult at present.
ここで、デイファクトといわれる汎用FEMコードには、ユーザーが定義するFEM要素をサブルーチンにして組み込む機能が用意されている。本発明では、この組み込み機能を用いて、ＦＥＭ要素を独自のサブルーチンにして、汎用コードに組み込み、汎用コードをカスタマイズする。この手法により、動作させる手間を小さくでき、汎用コードの計算に要する時間も格段に小さくできる。したがって、本発明によれば、構造物の剛性の解析を正確かつ手間および時間をかけずに遂行することができる。 Here, the general-purpose FEM code, which is called a “de facto”, has a function for incorporating a user-defined FEM element as a subroutine. In the present invention, this built-in function is used to make the FEM element into a unique subroutine, which is embedded in the general-purpose code and customizes the general-purpose code. This technique can reduce the time and effort required for operation, and can greatly reduce the time required to calculate the general-purpose code. Therefore, according to the present invention, the analysis of the rigidity of the structure can be accurately performed without taking time and effort.
以下、本発明で使用するパラメータを定義する。尚、以下において、パラメータのうちでベクトル量または行列であるものを、パラメータに下線を引いて表すことにする。 Hereinafter, parameters used in the present invention are defined. In the following, parameters that are vector quantities or matrices are expressed by underlining the parameters.
図１は、本発明の一実施形態である円筒ころ軸受の剛性の解析方法において使用するパラメータの一部を説明する図である。図１において、P0は、軸受中心位置を示し、R0は、基準位置（転動***置角Φ＝０の位置）を示す。これらのパラメータも含む本実施形態で使用するパラメータには、次のようなものがある。
（１）寸法に関するパラメータ
転動体PCD：Dm
転動体径：Ｄｗ
ラジアルすきま：Rs
転動体クラウニング形状：hr
内輪クラウニング形状：hi
外輪クラウニング形状：ho
（２）内輪材質に関するパラメータ
ヤング率：E1
ポアッソン比：M1
（３）外輪材質に関するパラメータ
ヤング率：E2
ポアッソン比：M2
（４）転動体材質に関するパラメータ
ヤング率：E3
ポアッソン比：M3
（５）座標系に関するパラメータ
グローバル：直交座標（x１ −x２ −x３）
要素：（i１ −i２ −i３）
（６）既知の節点に関するパラメータ
軸受中心位置：P0
基準位置：R0
軸受の軸方向：i
対象要素の外輪軌道上：PＯ１、．．．、PＯＮ
内輪軌道上：PＩ１、．．．、PＩＮ
ころスライス数：Ｎ
転動***相角：Φ
以下、ころと軌道輪との接触部に軸受理論を適用した“ころヘルツ要素”の定式化について説明する。
FIG. 1 is a diagram for explaining a part of parameters used in a method for analyzing the rigidity of a cylindrical roller bearing according to an embodiment of the present invention. In FIG. 1, P0 indicates a bearing center position, and R0 indicates a reference position (a position where the rolling element position angle Φ = 0). The parameters used in this embodiment including these parameters are as follows.
(1) Parameters related to dimensions Rolling element PCD: Dm
Rolling element diameter: Dw
Radial clearance: Rs
Rolling body crowning shape: hr
Inner ring crowning shape: hi
Outer ring crowning shape: ho
(2) Parameter Young's modulus for inner ring material: E1
Poisson's ratio: M1
(3) Parameter Young's modulus for outer ring material: E2
Poisson's ratio: M2
(4) Parameter Young's modulus for rolling element material: E3
Poisson's ratio: M3
(5) Parameter global for coordinate system: Cartesian coordinates ( x1 - x2 - x3 )
Element: ( i1 - i2 - i3 )
(6) Parameter bearing center position for known nodes: P0
Reference position: R0
Bearing axial direction: i
On the outer ring of the target element: PO1,. . . , PON
On inner ring track: PI1,. . . , PIN
Number of roller slices: N
Rolling element phase angle: Φ
Hereinafter, the formulation of the “roller hertz element” in which the bearing theory is applied to the contact portion between the roller and the raceway will be described.
先ず、軸受基準位置 R0 から軸受の軸方向まわりΦの位置でのラジアル平面上の外輪軌道上の点PＯ１、．．．、PＯＮ、内輪軌道上の点PＩ１、．．．、PＩＮを定義し、これらの２ｎ点で、要素を定義する。 First, the points PO1 , ... On the outer ring raceway on the radial plane at the position Φ around the axial direction of the bearing from the bearing reference position R0 . . . , PON , points PI1,. . . , PIN and define elements at these 2n points.
図２は、これらの２ｎ個の要素の配置位置を模式的に示す図である。図２に示すように、PＯ１、．．．、PＯＮおよびPＩ１、．．．、PＩＮの夫々は、外輪軌道および内輪軌道の夫々において、軸方向に互いに間隔をおいて位置している。 FIG. 2 is a diagram schematically showing the arrangement positions of these 2n elements. As shown in FIG. 2, PO1,. . . , PON and PI1,. . . , PINs are axially spaced from each other on the outer ring track and the inner ring track.
次に、軌道輪上の点の座標上の点変位（ベクトル量）を考える。ここで、基準座標としては、斜交座標を含めて、如何なるものであっても良いが、例えば、上記ｉと、（ｉ×ＰＯ１）×ｉ／｜ｉ×ＰＯ１｜とで定義される座標を用いることができる。外輪軌道上および内輪軌道上についての点PＯ１、．．．、PＯＮおよびPＩ１、．．．、PＩＮは、軌道の幾何学的形状により決定され、既知である。また、これらの変位（２Ｎ個のベクトル量で表される）は、ソルバ（ＡＢＡＱＵＳ）の計算により決定され、既知である。 Next, point displacement (vector quantity) on the coordinates of the points on the raceway is considered. Here, the reference coordinates may be any including oblique coordinates. For example, the coordinates defined by i and ( i × PO1 ) × i / | i × PO1 | Can be used. Points PO1 , ... On the outer ring track and the inner ring track. . . , PON and PI1,. . . , PIN is determined by the geometry of the trajectory and is known. These displacements (represented by 2N vector quantities) are determined by calculation of a solver (ABAQUS) and are known.
次に、ころ転動面上の点変位を考える。ここで、ころ転動面のマクロな変形は、考慮せず、ころ転動面上の点変位を、ころ転動面が剛体的に変化するとして評価する。しかし、ころ転動面において、接触部の変位は考慮する。ここで、とりあえず、ころの中心変位（ベクトル量）およびころの傾き（ベクトル量）を、未知のパラメータとして導入し、外輪側ころ軌道母線上の点の変位および内輪側ころ軌道母線上の点の変位をそれらの未知のパラメータで表す。 Next, point displacement on the roller rolling surface is considered. Here, the macro deformation of the roller rolling surface is not taken into consideration, and the point displacement on the roller rolling surface is evaluated as the roller rolling surface changes rigidly. However, the displacement of the contact portion is considered on the roller rolling surface. Here, for the time being, the roller center displacement (vector amount) and roller inclination (vector amount) are introduced as unknown parameters, and the displacement of the point on the outer ring side roller raceway bus and the point on the inner ring side roller raceway bus The displacement is represented by those unknown parameters.
次に、外輪側軌道側の各点の相対変位（ベクトル量）を、上記外輪軌道上の変位を表すベクトルと、上記外輪側ころ軌道母線上の点の変位を表すベクトルで表現し、また、内輪側軌道側の各点の相対変位（ベクトル量）を、上記内輪軌道上の変位を表すベクトルと、上記内輪側ころ軌道母線上の点の変位を表すベクトルで表現する。 Next, the relative displacement (vector amount) of each point on the outer ring side raceway side is expressed by a vector representing the displacement on the outer ring raceway and a vector representing the displacement of the point on the outer ring side roller raceway bus, The relative displacement (vector amount) of each point on the inner ring side track side is expressed by a vector representing the displacement on the inner ring track and a vector representing the displacement of the point on the inner ring side roller track bus.
次に、外輪側に作用している各点の荷重を考える。荷重は、変形前の接触面の法線方向に力が作用するとして導出する。ここでは、外輪側の軌道ところ転動面との弾性接近量（スカラー量）を、ころクラウニング量（スカラー量）、外輪クラウニング量（スカラー量）、ラジアル隙間（スカラー量）、上記外輪側軌道側の各点の相対変位（ベクトル量）における弾性変化の方向の成分（スカラー量）で評価する。 Next, consider the load at each point acting on the outer ring side. The load is derived on the assumption that a force acts in the normal direction of the contact surface before deformation. Here, the amount of elastic approach (scalar amount) with the raceway on the outer ring side, the roller crowning amount (scalar amount), the outer ring crowning amount (scalar amount), the radial clearance (scalar amount), and the outer ring side raceway side Evaluation is made by the component (scalar amount) in the direction of elastic change in the relative displacement (vector amount) of each point.
また、上記外輪側に作用している各点の荷重を、上記外輪側の軌道ところ転動面との弾性接近量（スカラー量）、ヘルツ接触する二つの物質の夫々のヤング率（スカラー量）および夫々のポアッソン比（スカラー量）、図３に示すころ有効長さ（スカラー量）によって評価する。 In addition, the load at each point acting on the outer ring side is determined by the amount of elastic approach (scalar amount) to the raceway and rolling surface on the outer ring side, and the Young's modulus (scalar amount) of each of the two substances in Hertz contact. Evaluation is made based on the Poisson's ratio (scalar amount) and the effective roller length (scalar amount) shown in FIG.
また、外輪と同様な方法で、内輪側に作用している各点の荷重を考える。荷重は、変形前の接触面の法線方向に力が作用するとして、上記内輪側の軌道ところ転動面との弾性接近量（スカラー量）および内輪側に作用している各点の荷重を評価する。 Also, consider the load at each point acting on the inner ring side in the same manner as the outer ring. Assuming that the force acts in the normal direction of the contact surface before deformation, the load on each track acting on the inner ring side and the elastic approach amount (scalar amount) with the rolling surface is the load on each point acting on the inner ring side. evaluate.
次に、ころに成立する平衡式を導き出す。詳しくは、ころが静止する条件、すなわち、上記外輪側に作用している荷重と、上記内輪側に作用している荷重とに基づいて、ころが外輪側から受ける力と、ころが内輪側から受ける力との和が零になる条件式を導き、この条件式を用いて、上で未知のパラメータとした、上記ころの中心変位（ベクトル量）および上記ころの傾き（ベクトル量）を、消去する。 Next, the equilibrium formula established for the roller is derived. Specifically, based on the condition that the roller is stationary, that is, the load acting on the outer ring side and the load acting on the inner ring side, the force the roller receives from the outer ring side, and the roller from the inner ring side Deriving a conditional expression that makes the sum of the force received and zero, and using this conditional expression, the center displacement (vector amount) and the roller inclination (vector amount) of the roller, which are the unknown parameters above, are eliminated. To do.
次に、要素荷重を評価する。詳しくは、各外輪軌道上の点PＯ１、．．．、PＯＮ、および各内輪軌道上の点PＩ1、．．．、PＩＮでの反力荷重（２Ｎ個のベクトル量）を、上記外輪側に作用している各点の荷重および上記内輪側に作用している各点の荷重から評価する。 Next, the element load is evaluated. Specifically, the points PO1,. . . , PON , and points PI1,. . . The reaction force load (2N vector quantities) at PIN is evaluated from the load at each point acting on the outer ring side and the load at each point acting on the inner ring side.
最後に、軌道輪上の点の変位の各ブローバル成分であるｘｉ（ｉ＝１〜６Ｎ）を変位とする反力荷重のグローバル成分ｆｉ（ｉ＝１〜６Ｎ）のヤコビアン行列Ｙｉｊ（ｉ,ｊ＝１〜６Ｎ）を求める。 Finally, a Jacobian matrix Y ij (i, i, i) of the global component fi (i = 1 to 6N) of the reaction force load with xi (i = 1 to 6N) as the global component of the displacement of the point on the raceway ring. j = 1 to 6N).
以上の手続きにより、以下に（１）で示す入力項目から、以下に（２）で示す出力項目であるヤコビアン行列を出力するサブルーチンを作成する。
（１）入力項目
軸受中心位置：P0
基準位置：R0（転動***置角Φ＝０の位置）
軸受の軸方向：i
ころスライス数：Ｎ
各転動***置について、
外輪軌道上の位置：PＯ１、．．．、PＯＮ
内輪軌道上の位置：PＩ１、．．．、PＩＮ
その変位：PＯ１１'、PＯ１１'、．．．、PＯＮＮ'
転動体ＰＣＤ
転動体径
ラジアル隙間
転動体クラウニング形状
内輪クラウニング形状
外輪クラウニング形状
内輪の材質に関するパラメータヤング率、ポワッソン比
外輪の材質に関するパラメータヤング率、ポワッソン比
転動体の材質に関するパラメータヤング率、ポワッソン比
（２）出力項目
反力：ｆｉ（ｉ＝１〜６Ｎ）
ヤコビアン行列：Ｙｉｊ（ｉ,ｊ＝１〜６Ｎ）
そして、このサブルーチンを、例えば、汎用コードＡＢＡＱＵＳ（例えば、Hibbit,Karlson&Sorensen;ABAQUS 6.4 Hibbit,Karlson&Sorensen Ltd., 2005や、Hibbit,Karlson&Sorensen; 25.2.19 UEL 要素を定義するユーザーサブルーチン，ABAQUS User's Manual参照）等の汎用コードに組み込む。
Through the above procedure, a subroutine for outputting a Jacobian matrix, which is an output item shown in (2) below, is created from the input items shown in (1) below.
(1) Input item Bearing center position: P0
Reference position: R0 (Rolling body position angle Φ = 0 position)
Bearing axial direction: i
Roller slices: N
For each rolling element position
Position on outer ring raceway: PO1,. . . , PON
Position on inner ring track: PI1,. . . , PIN
The displacement: PO11 ′ , PO11 ′ ,. . . , PONN '
Rolling element PCD
Rolling body diameter Radial clearance Rolling body Crowning shape Inner ring crowning shape Outer ring crowning shape Item reaction force: fi (i = 1 to 6N)
Jacobian matrix: Y ij (i, j = 1 to 6N)
For example, this subroutine is used as a general-purpose code ABAQUS (see, for example, Hibbit, Karlson &Sorensen; ABAQUS 6.4 Hibbit, Karlson & Sorensen Ltd., 2005, Hibbit, Karlson &Sorensen; 25.2.19 User subroutine for defining UEL elements, ABAQUS User's Manual), etc. Incorporate into the generic code.
このようにして、円筒ころ軸受の剛性を、上記サブルーチンが組み込まれたＡＢＡＱＵＳ等の汎用コードを用いて計算する。 In this way, the rigidity of the cylindrical roller bearing is calculated using a general-purpose code such as ABAQUS in which the above subroutine is incorporated.
図４は、上記実施形態の解析の手順を示すフローチャートである。 FIG. 4 is a flowchart showing the analysis procedure of the embodiment.
図４に示すように、この方法では、図４に参照番号１００で示すサブルーチンで、先ず、初期値に基づいて軌道上接点座標変位量４０を決定し、その軌道上接点座標変位量４０に基づいて弾性接近量４１を求める。そして、その後、転動体荷重４２を求めた後、接点反力４３を求め、続いて、要素ヤコビアン行列４４を求める。
As shown in FIG. 4, in this method, in the subroutine indicated by
その後、この要素ヤコビアン行列４４に基づいて、ＡＢＡＱＵＳ等の汎用コードで構造物の全体変形４５を解いて、解かれた全体変形に基づいて、再び、軌道上接点座標変位量４０を決定する。この手続きを、値が収束するまで繰り返す。そして、収束値をもって構造物の剛性を算定する。
Thereafter, based on the
上記構成において、本発明者は、円筒ころ軸受の７つのモデル（サンプル）において、複数の物理量を計算して、本実施形態の方法の性能の評価および検証を行った。 In the above configuration, the present inventor calculated a plurality of physical quantities in seven models (samples) of the cylindrical roller bearing, and evaluated and verified the performance of the method of the present embodiment.
検証を行うにあたって、先ず、汎用コードとしては、以下の［表１］に示すものを使用した。 In performing the verification, first, as the general-purpose code, the one shown in [Table 1] below was used.
［表１］
また、荷重としては、以下の［表２］に示すものを使用した。 Moreover, as a load, what was shown in the following [Table 2] was used.
［表２］
また、検証実施モデルとしては、以下の［表３］に示すモデルを採用した。ここで、クラウニング量は、ころ有効長さに関する割合で示す。 Moreover, the model shown in the following [Table 3] was adopted as a verification implementation model. Here, the amount of crowning is expressed as a ratio related to the roller effective length.
［表３］
また、比較例として、本発明の解析方法との比較検証を行うために、ころ軸受における周知の数値理論解析による解析方法（以下、周知の数値理論解析という）で、解析を行った。 Further, as a comparative example, in order to perform comparison verification with the analysis method of the present invention, analysis was performed by a well-known numerical theory analysis method for roller bearings (hereinafter referred to as well-known numerical theory analysis).
以下の［表４］は、各解析方法における軸受中心変位を示す表である。 [Table 4] below is a table showing the bearing center displacement in each analysis method.
［表４］
また、［表５］は、モデルＮｏ.１における最大接触面圧を示す表である。 [Table 5] is a table showing the maximum contact surface pressure in model No. 1.
［表５］
また、［表６］は、モデルＮｏ.２〜４における最大接触面圧を示す表である。 [Table 6] is a table showing the maximum contact surface pressure in model Nos. 2 to 4.
［表６］
また、［表７］は、モデルＮｏ.５〜７における最大接触面圧を示す表である。 [Table 7] is a table showing the maximum contact surface pressure in model Nos. 5-7.
［表７］
また、［表８］は、本発明の比較検証に用いる周知の数値理論解析（ここでは、軌道剛体支持で計算）を用いて導出した最大接触面圧を示す表である。 [Table 8] is a table showing the maximum contact surface pressure derived by using a well-known numerical theoretical analysis (in this case, the calculation is performed with a rigid track support) used for comparative verification of the present invention.
［表８］
また、図５Ａから５Ｇは、各モデル（モデルＮｏ.１〜７）を元に算出された純ラジアル荷重を示す図である。また、図６Ａから６Ｇは、各モデル（モデルＮｏ.１〜７）を元に算出された合成荷重を示す図である。 5A to 5G are diagrams showing pure radial loads calculated based on the models (model Nos. 1 to 7). FIGS. 6A to 6G are views showing the combined load calculated based on each model (model Nos. 1 to 7).
また、［表９］は、転動体荷重分布を示す表である。 [Table 9] is a table showing rolling element load distribution.
［表９］
表４〜８、図５Ａ〜５Ｇおよび図６Ａ〜６Ｇに示すように、上記実施形態の構造物の剛性の解析方法において、軌道の支持剛性を剛体とした場合、軸受中心変位、転動体荷重分布、および、接触線圧分布については、周知の数値理論解析（比較例）の計算結果と同等の結果が得られた。 As shown in Tables 4 to 8 and FIGS. 5A to 5G and FIGS. 6A to 6G, in the structure stiffness analysis method of the above embodiment, when the support stiffness of the track is a rigid body, the bearing center displacement and the rolling element load distribution As for the contact line pressure distribution, a result equivalent to the calculation result of a well-known numerical theoretical analysis (comparative example) was obtained.
また、図５Ａ〜５Ｇおよび図６Ａ〜６Ｇに示すように、上記実施形態の構造物の剛性の解析方法において、軌道の支持剛性を弾性体とした場合、接触線圧分布においてエッジロードがみられ、定性的にも合っていることが確かめられた。したがって、本サブルーチン化を使用すれば、信頼性が高い水準で、円筒ころ軸受のアッセンブリFEM解析を、遂行することができる。 Further, as shown in FIGS. 5A to 5G and FIGS. 6A to 6G, in the structure stiffness analysis method of the above embodiment, when the support stiffness of the track is an elastic body, an edge load is seen in the contact linear pressure distribution. Qualitatively, it was confirmed. Therefore, if this subroutine is used, the assembly FEM analysis of the cylindrical roller bearing can be performed with high reliability.
図７Ａ〜Ｃは、接触部節点数が計算精度に及ぼす影響を検証した結果を示す図である。 7A to 7C are diagrams showing the results of verifying the influence of the number of contact nodes on the calculation accuracy.
詳しくは、図７Ａは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との軸受中心でのラジアル変位（純ラジアル荷重）を示す図である。 Specifically, Fig. 7A shows the radial displacement (pure radial load) at the bearing center between model No. 1 (node number 5) and model No. 2 (node number 9) of the hexahedron primary element model without crowning. FIG.
また、図７Ｂは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との軸受中心でのラジアル変位（合成荷重）を示す図である。 Moreover, FIG. 7B shows the radial displacement (combined load) at the bearing center between model No. 1 (nodal number 5) and model No. 2 (nodal number 9) of the hexahedral primary element model without crowning. FIG.
また、図７Ｃは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との軸受中心での回転変位（合成荷重）を示す図である。 Moreover, FIG. 7C shows the rotational displacement (combined load) at the bearing center between model No. 1 (node number 5) and model No. 2 (node number 9) of the hexahedron primary element model without crowning. FIG.
図７Ａ〜７Ｃに示すように、軌道剛体支持の結果を周知の数値理論解析（比較例）の計算結果を基準に比較すると、ラジアル変位に対する差異が殆どない一方、節点数が少ないと回転変位の精度が下がる。したがって、軌道剛体支持の場合、ラジアル変位を検証する場合には、節点数を小さくしても、正確に解析することができる。また、モーメント荷重下での軸受剛性を検討する場合、接触部に9節点以上の節点を設けることが好ましい。 As shown in FIGS. 7A to 7C, when the results of the rigid track support are compared based on the calculation results of a well-known numerical theoretical analysis (comparative example), there is almost no difference with respect to the radial displacement. The accuracy decreases. Therefore, in the case of the rigid track support, when the radial displacement is verified, the analysis can be accurately performed even if the number of nodes is reduced. Further, when examining the bearing rigidity under a moment load, it is preferable to provide nine or more nodes at the contact portion.
比較例ではころを５１分割し釣り合い計算し、ころヘルツ要素では接触部の節点数の分割数で釣り合い計算している。このことから、本発明を用いると、比較例と比較して、格段にリーズナブルなモデルサイズで軸受アッセンブリ解析を行うことができる。 In the comparative example, the roller is divided into 51 parts and the balance is calculated, and in the roller hertz element, the balance is calculated by the number of divisions of the number of nodes of the contact portion. Therefore, when the present invention is used, it is possible to perform bearing assembly analysis with a significantly reasonable model size as compared with the comparative example.
図８Ａ〜Ｃは、接触部節点数が計算精度に及ぼす影響を検証した結果を示す図である。 8A to 8C are diagrams showing the results of verifying the influence of the number of contact node points on the calculation accuracy.
詳しくは、図８Ａは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との最大接触面圧での純ラジアル荷重（軌道弾性体支持）を示す図である。 Specifically, Fig. 8A shows the pure radial load (trajectory) at the maximum contact surface pressure between model No. 1 (node number 5) and model No. 2 (node number 9) of the hexahedral primary element model without crowning. It is a figure which shows an elastic body support.
また、図８Ｂは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との最大接触面圧での合成荷重（軌道弾性体支持）を示す図である。 Fig. 8B shows the combined load (orbital elastic body) at the maximum contact surface pressure between model No. 1 (nodal number 5) and model No. 2 (nodal number 9) of the hexahedral primary element model without crowning. It is a figure which shows support.
また、図８Ｃは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との最大接触面圧での純ラジアル荷重（軌道剛体体支持）を示す図である。 8C shows the pure radial load (orbital rigid body) at the maximum contact surface pressure between model No. 1 (node number 5) and model No. 2 (node number 9) of the hexahedral primary element model without crowning. It is a figure which shows (body support).
また、図８Ｄは、クラウニングなし・６面体1次要素モデルのモデルNo.1（節点数５）と、モデルNo.2（節点数９）との最大接触面圧での合成荷重（軌道剛体支持）を示す図である。 Also, Fig. 8D shows the combined load at the maximum contact surface pressure between the model No. 1 (5 nodes) of the hexahedral primary element model with no crowning and model No. 2 (9 nodes) ).
図８Ａ〜８Ｄに示すように、軌道剛体支持の結果を周知の数値理論解析（比較例）の計算結果を基準に比較すると、最大接触面圧に関し差異がないことがわかる。したがって、軌道剛体支持の場合、最大接触面圧を検証する場合には、節点数を小さくしても、正確に解析することができる。比較例ではころを５１分割し釣り合い計算し、ころヘルツ要素では接触部の節点数の分割数で釣り合い計算している。このことから、本発明を用いると、比較例と比較して、格段にリーズナブルなモデルサイズで軸受アッセンブリ解析を行うことができる。 As shown in FIGS. 8A to 8D, comparing the results of the rigid track support with reference to the calculation results of a well-known numerical theoretical analysis (comparative example), it can be seen that there is no difference regarding the maximum contact surface pressure. Therefore, in the case of orbital rigid body support, when verifying the maximum contact surface pressure, accurate analysis can be performed even if the number of nodes is reduced. In the comparative example, the roller is divided into 51 parts and the balance is calculated, and in the roller hertz element, the balance is calculated by the number of divisions of the number of nodes of the contact portion. Therefore, when the present invention is used, it is possible to perform bearing assembly analysis with a significantly reasonable model size as compared with the comparative example.
図９Ａ〜９Ｃは、接触部9節点・６面体1次要素モデルで、クラウニング量を変化させた場合の軸受中心変位を示す図である。 9A to 9C are diagrams showing the bearing center displacement when the crowning amount is changed in the contact part 9-node / hexahedral primary element model.
詳しくは、図９Ａは、モデルNo.2：クラウニングなし、モデルNo.3：１／１０クラウニング、および、モデルNo.4：１／４クラウニングの夫々における、軸受中心のラジアル変位（純ラジアル荷重）を示す図である。 Specifically, FIG. 9A shows the radial displacement (pure radial load) of the bearing center in each of model No. 2: no crowning, model No. 3: 1/10 crowning, and model No. 4: 1/4 crowning. FIG.
また、図９Ｂは、モデルNo.2：クラウニングなし、モデルNo.3：１／１０クラウニング、および、モデルNo.4：１／４クラウニングの夫々における、軸受中心のラジアル変位（合成荷重）を示す図である。 FIG. 9B shows the radial displacement (combined load) of the bearing center in each of model No. 2: no crowning, model No. 3: 1/10 crowning, and model No. 4: 1/4 crowning. FIG.
また、図９Ｃは、モデルNo.2：クラウニングなし、モデルNo.3：１／１０クラウニング、および、モデルNo.4：１／４クラウニングの夫々における、軸受中心の回転変位（合成荷重）を示す図である。 FIG. 9C shows the rotational displacement (combined load) of the bearing center in each of model No. 2: no crowning, model No. 3: 1/10 crowning, and model No. 4: 1/4 crowning. FIG.
図９Ａ〜９Ｃに示すように、軌道剛体支持の結果を比較例の計算結果を基準に比較すると、クラウニング量が大きくなれば回転変位量の誤差が大きくなることがわかる。このことから、クラウニングの量が大きい場合、接触部の節点数を大きくすることが好ましい。 As shown in FIGS. 9A to 9C, comparing the results of the rigid track support with reference to the calculation results of the comparative example, it can be seen that the error in the rotational displacement increases as the crowning amount increases. For this reason, when the amount of crowning is large, it is preferable to increase the number of nodes of the contact portion.
図１０Ａ〜１０Ｃは、接触部9節点・１／４クラウニング・６面体1次要素モデルで，接触部節点のクラウニング開始位置への整列の有無による軸受中心変位を示す図である。 FIGS. 10A to 10C are diagrams showing the displacement of the bearing center depending on whether or not the contact node is aligned with the crowning start position in the contact portion 9-node / ¼-crowning / hexahedral primary element model.
詳しくは、図１０Ａは、接触部9節点・１／４クラウニング・６面体1次要素モデルで、接触部節点のクラウニング開始位置への整列の有無による軸受中心変位のラジアル変位（１／４クラウニング、純ラジアル荷重）を示す図である。 Specifically, FIG. 10A is a contact portion 9-node, 1 / 4-crowning, hexahedral primary element model, and a radial displacement of the bearing center displacement (1 / 4-crowning, with or without alignment of the contact-portion nodes to the crowning start position). It is a figure which shows a pure radial load.
また、図１０Ｂは、接触部9節点・１／４クラウニング・６面体1次要素モデルで、接触部節点のクラウニング開始位置への整列の有無による軸受中心変位のラジアル変位（１／４クラウニング、合成荷重）を示す図である。 FIG. 10B is a contact part 9-node, 1 / 4-crowning, hexahedral primary element model, and a radial displacement of the bearing center displacement (1 / 4-crowning, composite) depending on whether the contact-nodes are aligned to the crowning start position. FIG.
また、図１０Ｃは、接触部9節点・１／４クラウニング・６面体1次要素モデルで、接触部節点のクラウニング開始位置への整列の有無による軸受中心変位の回転変位（１／４クラウニング、合成荷重）を示す図である。 FIG. 10C shows a contact part 9-node, 1/4 crowning, hexahedron primary element model, and a rotational displacement of the bearing center displacement (1/4 crowning, synthesis) depending on whether the contact part nodes are aligned to the crowning start position. FIG.
図１０Ａ〜１０Ｃに示すように、接触部の節点をクラウニング開始位置に整列すると、精度を向上させることができる。 As shown in FIGS. 10A to 10C, when the nodes of the contact portion are aligned with the crowning start position, the accuracy can be improved.
図１１Ａ〜１１Ｃは、軸受中心の変位の要素による違いを説明する図である。 FIGS. 11A to 11C are diagrams for explaining a difference depending on an element of displacement of the bearing center.
詳しくは、図１１Ａは、６面体１次、４面体２次および４面体２次修正の夫々における、軸受中心のラジアル変位（１／４クラウニング、純ラジアル荷重）を示す図である。 Specifically, FIG. 11A is a diagram showing the radial displacement (¼ crowning, pure radial load) of the bearing center in each of the hexahedron primary, tetrahedron secondary, and tetrahedron secondary correction.
また、図１１Ｂは、６面体１次、４面体２次および４面体２次修正の夫々における、軸受中心のラジアル変位（１／４クラウニング、合成荷重）を示す図である。 Moreover, FIG. 11B is a figure which shows the radial displacement (1/4 crowning, synthetic | combination load) of a bearing center in each of a hexahedron primary, a tetrahedron secondary, and a tetrahedron secondary correction.
また、図１１Ｃは、６面体１次、４面体２次および４面体２次修正の夫々における、軸受中心の回転変位（１／４クラウニング、合成荷重）を示す図である。 FIG. 11C is a diagram showing the rotational displacement (¼ crowning, combined load) of the bearing center in each of the hexahedron primary, tetrahedron secondary, and tetrahedron secondary correction.
図１１Ａ〜１１Ｃに示すように、軸受中心変位の差は、要素違いによって変化することが殆どなかった。したがって、如何なる要素を用いて解析しても、正確に、解析を遂行することができる。 As shown in FIGS. 11A to 11C, the difference in the bearing center displacement hardly changed due to the difference in elements. Therefore, the analysis can be performed accurately regardless of which element is used for analysis.
図１２Ａおよび１２Ｂは、最大接触面圧分布の要素による違いを説明する図である。 12A and 12B are diagrams for explaining a difference depending on elements of the maximum contact surface pressure distribution.
詳しくは、図１２Ａは、６面体１次、４面体２次および４面体２次修正の夫々における、最大接触面圧分布（純ラジアル荷重、１／４クラウニング、軌道弾性支持）を示す図である。 Specifically, FIG. 12A is a diagram showing the maximum contact surface pressure distribution (pure radial load, 1/4 crowning, orbit elastic support) in each of the hexahedron primary, tetrahedron secondary, and tetrahedron secondary correction. .
また、図１２Ｂは、６面体１次、４面体２次および４面体２次修正の夫々における、最大接触面圧分布（合成荷重、１／４クラウニング、軌道弾性支持）を示す図である。 FIG. 12B is a diagram showing the maximum contact surface pressure distribution (synthetic load, 1/4 crowning, orbit elastic support) in each of the hexahedron primary, tetrahedron secondary, and tetrahedron secondary correction.
図１２Ａおよび１２Ｂに示すように、各要素違いのモデルにおいて、最大接触面圧分布は、概ね連続性の要求を満たしている。 As shown in FIGS. 12A and 12B, in the models with different elements, the maximum contact surface pressure distribution generally satisfies the requirement for continuity.
上記実施形態の構造物の剛性の解析方法によれば、複数の入力値を入力するだけで、外輪の各点の反力荷重の三次元座標における各成分と、内輪の各点の反力荷重の三次元座標における各成分とを、簡易に導出できる。したがって、その導出された値を、ＡＢＡＱＵＳ等の汎用コードに用いることにより、短時間で、構造物の剛性を算出できる。 According to the structure rigidity analysis method of the above embodiment, only by inputting a plurality of input values, each component in the three-dimensional coordinates of the reaction load at each point of the outer ring and the reaction force load at each point of the inner ring Each component in the three-dimensional coordinates can be easily derived. Therefore, the rigidity of the structure can be calculated in a short time by using the derived value for a general-purpose code such as ABAQUS.
また、上記実施形態の構造物の剛性の解析方法によれば、円筒ころ、外輪の形状、内輪の形状およびラジアル隙間を考慮した状態で、外輪側の接触部の弾性変形量および内輪側の接触部の弾性変形量が求められるから、外輪側の接触部の弾性変形量および内輪側の接触部の弾性変形量を、正確に求めることができる。したがって、これらの弾性変形量に基づいて求められる、外輪の各点の反力荷重の三次元座標における各成分と、上記内輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分とを、正確に導出できる。 Further, according to the rigidity analysis method of the structure of the above embodiment, the amount of elastic deformation of the contact portion on the outer ring side and the contact on the inner ring side in a state in which the shape of the cylindrical roller, the outer ring, the shape of the inner ring, and the radial gap are taken into consideration. Accordingly, the elastic deformation amount of the contact portion on the outer ring side and the elastic deformation amount of the contact portion on the inner ring side can be accurately obtained. Therefore, each component in the three-dimensional coordinate of the reaction force load of each point of the outer ring, and each component in the three-dimensional coordinate of the reaction force load of each point of the inner ring, obtained based on these elastic deformation amounts, It can be derived accurately.
尚、上記実施形態の構造物の剛性の解析方法では、円筒ころ軸受の剛性の解析が行われたが、この発明の剛性の解析方法を、玉軸受、円錐ころ軸受または凸面ころ軸受の剛性の解析に使用しても良いことは、言うまでもない。 In the structural rigidity analysis method of the above embodiment, the rigidity of the cylindrical roller bearing was analyzed. However, the rigidity analysis method of the present invention is applied to the rigidity of the ball bearing, the tapered roller bearing, or the convex roller bearing. Needless to say, it may be used for analysis.
４０ 軌道上接点座標変位量
４１ 弾性接近量
４２ 転動体荷重
４３ 質点反力
４４ 要素ヤコビアン行列
４５ 汎用機能における全体変形の解析
１００ サブルーチン
40 On-orbit contact coordinate
Claims (2)
その後、上記転がり軸受の軸方向と、上記各要素の座標とに基づいて、上記外輪の軌道面上における複数の点の変位と、上記内輪の軌道面上における上記複数の点の変位とを求め、
その後、上記外輪の軌道面上における複数の点の変位と、上記内輪の軌道面上における上記複数の点の変位とに基づいて、上記外輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分と、上記内輪の上記各点の反力荷重の三次元座標における各成分とを求めることを特徴とする構造物の剛性の解析方法。 From the center position of the rolling bearing and the reference position, the point on the raceway of the outer ring on the radial plane and the point on the raceway surface of the inner ring at positions around the axial direction around the center axis of the rolling bearing, Define a number based on the number of slices of rolling elements, and define a plurality of elements with points on the raceway of the plurality of outer rings and points on the raceway surface of the plurality of inner rings,
Thereafter, based on the axial direction of the rolling bearing and the coordinates of each element, the displacement of a plurality of points on the raceway surface of the outer ring and the displacement of the plurality of points on the raceway surface of the inner ring are obtained. ,
Then, based on the displacement of the plurality of points on the raceway surface of the outer ring and the displacement of the plurality of points on the raceway surface of the inner ring, each of the three-dimensional coordinates of the reaction force load of each point of the outer ring A method for analyzing the rigidity of a structure, comprising: obtaining a component and each component in a three-dimensional coordinate of a reaction force load at each point of the inner ring.
上記転動体は、円筒ころであり、
上記外輪の軌道面上における複数の点の変位に基づいて上記外輪の上記複数の点の相対変位を求めると共に、上記内輪の軌道面上における複数の点の変位に基づいて上記内輪の上記複数の点の相対変位を求め、
その後、上記外輪側の接触部の弾性変形量を、上記外輪の上記複数の点の相対変位と、上記円筒ころのクラウニング量と、上記外輪の上記軌道面のクラウニング量と、上記転がり軸受のラジアル隙間とに基づいて求めると共に、上記内輪側の接触部の弾性変形量を、上記内輪の上記複数の点の相対変位と、上記円筒ころのクラウニング量と、上記内輪の上記軌道面のクラウニング量と、上記ラジアル隙間とに基づいて求めることを特徴とする構造物の剛性の解析方法。 In the analysis method of the rigidity of the structure according to claim 1,
The rolling element is a cylindrical roller,
The relative displacement of the plurality of points of the outer ring is obtained based on the displacement of the plurality of points on the raceway surface of the outer ring, and the plurality of points of the inner ring is obtained based on the displacement of the plurality of points on the raceway surface of the inner ring. Find the relative displacement of the point,
Thereafter, the amount of elastic deformation of the contact portion on the outer ring side is determined by comparing the relative displacement of the plurality of points of the outer ring, the crowning amount of the cylindrical roller, the crowning amount of the raceway surface of the outer ring, and the radial of the rolling bearing. And determining the amount of elastic deformation of the contact portion on the inner ring side, the relative displacement of the plurality of points of the inner ring, the crowning amount of the cylindrical roller, and the crowning amount of the raceway surface of the inner ring. A method for analyzing the rigidity of a structure, wherein the rigidity is obtained based on the radial gap .
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