JP5052852B2 - Method and system for determining momentum paths without singularities - Google Patents
Method and system for determining momentum paths without singularities Download PDFInfo
- Publication number
- JP5052852B2 JP5052852B2 JP2006260301A JP2006260301A JP5052852B2 JP 5052852 B2 JP5052852 B2 JP 5052852B2 JP 2006260301 A JP2006260301 A JP 2006260301A JP 2006260301 A JP2006260301 A JP 2006260301A JP 5052852 B2 JP5052852 B2 JP 5052852B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- momentum
- perp
- line
- boundary curve
- path
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims description 18
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims description 49
- 238000011967 cystometrography Methods 0.000 claims description 12
- 239000000523 sample Substances 0.000 claims description 3
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 16
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 10
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 5
- 230000015572 biosynthetic process Effects 0.000 description 3
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 3
- 238000010561 standard procedure Methods 0.000 description 2
- 238000006467 substitution reaction Methods 0.000 description 2
- 238000003786 synthesis reaction Methods 0.000 description 2
- 238000000354 decomposition reaction Methods 0.000 description 1
- 235000012489 doughnuts Nutrition 0.000 description 1
Images
Landscapes
- Control Of Position, Course, Altitude, Or Attitude Of Moving Bodies (AREA)
Description
本発明は、宇宙探査機操縦制御の分野に関し、より具体的には、特異点のない運動量経路を決定するための方法およびシステムに関する。 The present invention relates to the field of spacecraft maneuvering control, and more specifically to a method and system for determining momentum paths without singularities.
宇宙探査機の高度を制御するために、さまざまな回転慣性部材を使用することができる。このような慣性部材の1つは、制御モーメントジャイロスコープ(CMG)である。CMGは、典型的には、ジンバルアセンブリに取り付けられたスピン速度一定または可変のフライホイールを含む。CMGのスピン軸は、ジンバルアセンブリを使用してCMGを移動することにより傾斜させることができる。この運動は、スピン軸およびジンバル軸に直交するジャイロトルクを発生する。 Various rotary inertia members can be used to control the altitude of the spacecraft. One such inertia member is a control moment gyroscope (CMG). A CMG typically includes a flywheel with a constant or variable spin rate attached to a gimbal assembly. The spin axis of the CMG can be tilted by moving the CMG using a gimbal assembly. This motion generates a gyro torque that is orthogonal to the spin and gimbal axes.
宇宙探査機高度制御を完全に行うために、CMGアレイ内のそれぞれのCMGが一次独立の軸を中心とするトルクを与えるように配列された最低でも3つのCMGを使用することができる。典型的には、冗長性をもたせ、特異点回避を補助するために、CMGを追加装備する。特異点は、CMGの運動量ベクトルが、要求されたトルクの1つまたは複数の成分を与えることができないように一列に並んだときに発生する。 For complete spacecraft altitude control, a minimum of three CMGs can be used, with each CMG in the CMG array arranged to provide a torque centered on a primary independent axis. Typically, an additional CMG is provided to provide redundancy and to help avoid singularities. Singularities occur when the CMG momentum vectors are aligned so that they cannot provide one or more components of the required torque.
特異点を回避するために、複数の異なる技術が開発されてきた。一方法では、ヤコビアンAがCMGジンバル速度を3次元配列トルクにマッピングすることにまず留意されたい。 A number of different techniques have been developed to avoid singularities. Note that in one method, Jacobian A maps the CMG gimbal velocity to a three-dimensional array torque.
Aω=τ (1)
ただし、Aは3×nのヤコビ行列であり、ωはn個のジンバルに対するジンバル速度のn×1配列であり、τは宇宙探査機に与えられるトルク成分の3×1配列である。上記の方程式から、また知られているトルクコマンドτを使用して、それぞれのCMGの個別ジンバル速度を計算することができる。ヤコビ行列の逆行列を求めるために知られているMoore−Penrose型擬逆行列を使用すると、一組の可能なジンバル速度は
ω=AT(AAT)−1τ (2)
である。
Aω = τ (1)
Where A is a 3 × n Jacobian matrix, ω is an n × 1 array of gimbal velocities for n gimbals, and τ is a 3 × 1 array of torque components applied to the spacecraft. From the above equation and using the known torque command τ, the individual gimbal speed of each CMG can be calculated. Using the known Moore-Penrose pseudoinverse matrix to find the inverse of the Jacobian matrix, the set of possible gimbal velocities is ω = A T (AA T ) −1 τ (2)
It is.
前述のように、CMGを使用することには、CMGの運動量ベクトルが特異性条件に達するような形で一列に並ぶ可能性がついて回る。数学的に、AATの固有値が0に近づくときに特異点が発生する可能性があり、(AAT)−1は無限大に近づく。または、それと同等のことであるが、特異点は、行列AATの行列式が0に等しい(代数的に表すと、det(AAT)=0)場合に発生する。3×n行列Aの場合、これは、行列AATの階数が2以下であるということに相当する。 As described above, the use of CMG has the potential to align the CMG momentum vector in a row such that it reaches a singularity condition. Mathematically, there is a possibility that singularities occur when the eigenvalues of AA T approaches 0, approaches (AA T) -1 is infinite. Or therewith but is equivalent things, singularity (expressed algebraically, det (AA T) = 0 ) the determinant of the matrix AA T is equal to 0 occurs when. For 3 × n matrix A, which corresponds with the rank of the matrix AA T is 2 or less.
CMGの移動における特異点を回避するため異なるアプローチが考案された。1つのアプローチでは、(AAT)−1が決して0にならないようにするために、Iを単位行列とし、εを小さな数として、(AAT)−1を(AAT+εI)−1で置き換える。正のεを使用することで、det(AAT+εI)−1は決して0にならない。 Different approaches have been devised to avoid singularities in CMG movement. One approach is to replace (AA T ) −1 with (AA T + εI) −1, where I is the identity matrix and ε is a small number, so that (AA T ) −1 is never zero. . By using positive ε, det (AA T + εI) −1 never becomes zero.
このアプローチはいくつかの場合には有用であるが、このアプローチは、ジンバル速度計算を変えるという欠点がある。ヤコビアンAの場合、擬逆行列を使用するということは、誤差εが入り込むためジンバル速度はもはや指令されたトルクに正確にマッピングされないことを意味する。この結果得られる誤差により、宇宙探査機は間違った方向に操縦され、有意な望ましくないトルクが、特に特異点付近で持ち込まれる可能性がある。 While this approach is useful in some cases, this approach has the disadvantage of changing the gimbal velocity calculation. In the case of Jacobian A, using a pseudo inverse matrix means that the gimbal speed is no longer accurately mapped to the commanded torque because of the error ε. The resulting error can maneuver the spacecraft in the wrong direction, and significant undesirable torque can be introduced, especially near singularities.
第2のアプローチでは、CMG配列の運動量出力を運動量包絡線内の小さな領域に制限する。この運動量包絡線は、CMG配列内のCMGの可能なすべての組み合わせで与えられる運動量である。CMGの配置に応じて、例示的な一実施形態では、全運動量包絡線の1/3以下の範囲内で操作することにより、特異点を回避することができる。しかし、このアプローチでは、ポテンシャルトルクが無駄になり、その結果、システムは必要以上に大きく、重くなる。 In the second approach, the momentum output of the CMG array is limited to a small region within the momentum envelope. This momentum envelope is the momentum given by all possible combinations of CMGs in the CMG array. Depending on the placement of the CMG, in one exemplary embodiment, singularities can be avoided by manipulating within 1/3 or less of the total momentum envelope. However, this approach wastes potential torque, resulting in a system that is larger and heavier than necessary.
他のアプローチでは、特異点を回避する操舵法を使用する。操舵法により、CMGを移動する前に特異点のない運動量経路を決定することができる。操舵法の問題点は、経路を決定することは典型的に、膨大な計算を伴う作業であり、その結果、宇宙探査機を回転させるコマンドを発行してから実際に回転が開始するまでにかなりの遅延が生じるという点である。必要なのは、特異点のない運動量経路を効率よく、迅速に決定できる操舵法である。 Another approach uses a steering method that avoids singularities. By the steering method, a momentum path without a singular point can be determined before moving the CMG. The problem with the steering method is that determining the path is typically an operation that involves a huge amount of computation, and as a result, a considerable amount of time is required between the issuance of a command to rotate the spacecraft and the actual start of rotation. This causes a delay. What is needed is a steering method that can quickly and efficiently determine a momentum path without a singular point.
例示的な一実施形態では、宇宙探査機内のCMGの配列内のCMGの移動における特異点を回避する方法が開示される。まず最初に、宇宙探査機の向きを回転する操縦コマンドを受け取る。次いで、宇宙探査機の向きを回転するのに必要なトルクを決定する。次に、トルクを積分して運動量経路を決定する。次いで、運動量経路を直線分の列に分解する。線分毎に、直線分にそった単位ベクトルを決定する。次いで、この単位ベクトルに垂直な平面内で線分の始点と終点とを結ぶ連続的経路があるかどうかを決定する。この単位ベクトルに垂直な平面内で経路にそった点毎に、一組のジンバル角度を決定する。 In one exemplary embodiment, a method for avoiding singularities in the movement of CMGs within an array of CMGs in a spacecraft is disclosed. First, it receives a maneuver command that rotates the direction of the spacecraft. The torque required to rotate the spacecraft orientation is then determined. Next, the momentum path is determined by integrating the torque. Next, the momentum path is decomposed into a line segment. For each line segment, a unit vector along the straight line segment is determined. Next, it is determined whether or not there is a continuous path connecting the start point and end point of the line segment in a plane perpendicular to the unit vector. A set of gimbal angles is determined for each point along the path in a plane perpendicular to the unit vector.
他の例示的な実施形態では、宇宙探査機の制御システムが実現される。制御システムは、宇宙探査機の向きを回転する操縦コマンドを受け取り、宇宙探査機の向きを回転するために必要なトルクを計算し、トルクを積分して運動量経路を決定し、運動量経路を直線分の列で近似し、線分毎に直線にそった単位ベクトルを決定し、単位ベクトルに垂直な平面内で直線の始点と終点とを結ぶ連続的経路があるかどうかを決定する動作が可能な高度制御システムを含む。制御システムは、さらに、高度制御システムに結合された運動量アクチュエータ制御プロセッサも備える。運動量アクチュエータ制御システムは、単位ベクトルに垂直な平面内の経路にそった点毎に、一組のジンバル角度を決定するように構成されている。制御システムは、さらに、運動量アクチュエータに結合され、宇宙探査機の向きを回転するコマンドを運動量アクチュエータから受け取るように構成された複数の制御モーメントジャイロスコープを備える。 In another exemplary embodiment, a spacecraft control system is implemented. The control system receives a steering command to rotate the spacecraft orientation, calculates the torque required to rotate the spacecraft orientation, integrates the torque to determine the momentum path, and linearizes the momentum path. It is possible to determine whether there is a continuous path connecting the start point and end point of a straight line within a plane perpendicular to the unit vector by determining a unit vector along a straight line for each line segment. Includes advanced control system. The control system further comprises a momentum actuator control processor coupled to the advanced control system. The momentum actuator control system is configured to determine a set of gimbal angles for each point along a path in a plane perpendicular to the unit vector. The control system further comprises a plurality of control moment gyroscopes coupled to the momentum actuator and configured to receive commands from the momentum actuator to rotate the spacecraft orientation.
本発明は、以下では、図面とともに説明され、類似の番号は類似の要素を示す。 The present invention is described below with reference to the drawings, wherein like numerals indicate like elements.
以下の詳細な説明は、本質的に例にすぎず、発明またはアプリケーションおよび発明の使用を限定することを意図されていない。さらに、前項の技術分野、背景技術、図面の簡単な説明、または以下の詳細な説明で提示されている明示または暗示されている理論により束縛される意図もない。 The following detailed description is merely exemplary in nature and is not intended to limit the invention or the application and uses of the invention. Furthermore, there is no intention to be bound by any expressed or implied theory presented in the preceding technical field, background, brief description of the drawings, or the following detailed description.
以下の詳細な説明では、例示的なCMG配列特異点回避システムで使用することに関連して本発明を使用することについて説明する。しかし、本発明の応用は、具体的な一用途または実施形態に限定されず、さまざまな試みの分野において有用である。 The following detailed description describes the use of the present invention in connection with its use in an exemplary CMG sequence singularity avoidance system. However, the application of the present invention is not limited to one specific application or embodiment, and is useful in various fields of trials.
本発明を実装する例示的な制御システム100は、図1に示されている。制御システム100のコンポーネントは、当業で知られており、異なるプロセッサ、ソフトウェア、コントローラ、センサなどを使用してさまざまな方法で組み立てることができる。さらに、典型的にはシステムの一部が備えるさまざまな計算機能を、代わりに他の部分で実現することもできる。図1に示されているようなシステム100は、本発明の説明に関連する部分を含み、システム100は、制御システム内に実現することも可能な、よく知られているが、図1には示されていない他の要素またはシステムを含むことができる。 An exemplary control system 100 that implements the present invention is shown in FIG. The components of the control system 100 are known in the art and can be assembled in various ways using different processors, software, controllers, sensors, and the like. In addition, various computing functions typically provided in one part of the system may be implemented in other parts instead. A system 100 as shown in FIG. 1 includes portions relevant to the description of the present invention, and the system 100 is well known, which can also be implemented in a control system, but FIG. Other elements or systems not shown may be included.
制御システム100は、運動量アクチュエータ制御プロセッサ104に結合された高度制御システム102を備える。CMG 106は、運動量アクチュエータ制御プロセッサ104に結合されている。それぞれのCMG 106に関連付けられているのは、CMG 106の状態に関する情報を制御システムに供給するための1つまたは複数のCMGセンサ108である。一実施形態では、制御システム100は、周回軌道衛星などの宇宙探査機に搭載される。
The control system 100 includes an
高度制御システム102は、宇宙探査機の位置決めを制御する。高度制御システム102は、所望の宇宙探査機操縦に関するデータを受け取り、所望の操縦を完了するための適切なトルクコマンドを決定する。トルクコマンドは、運動量アクチュエータ制御プロセッサ104に提示することができる。運動量アクチュエータ制御プロセッサ104は、トルクコマンドに応答して、指令されたトルクを発生するのに必要なジンバル速度を計算することができる。さらに、運動量アクチュエータ制御プロセッサ104は、操舵法により決定された運動量経路からのジンバル移動を計算することができる。
The
運動量アクチュエータ制御プロセッサ104は、上記の計算に基づき、CMG 106に必要なコマンドを与え、CMG移動で指令されたトルクが発生するようにし、また本発明の教示により、特異点を回避しながらトルクを与える。
Based on the above calculation, the momentum
図2は、特異点を回避し、この実施例では、4辺ピラミッドの面上で位置を揃えられた4つの一組のCMG内の対応する経路をジンバル角付き空間内に用意する運動量空間内の直線経路を用意する方法200の例示的な実施形態の流れ図である。3つの自由度を有するために3つのCMGが必要であり、第4のCMGは、冗長性のため、また特異点を回避しやすくするために使用することができる。 FIG. 2 avoids singularities, and in this embodiment, in a momentum space where corresponding paths in a set of four CMGs aligned on the plane of a four-sided pyramid are prepared in a gimbal angled space. 6 is a flow diagram of an exemplary embodiment of a method 200 for preparing a straight line path. Three CMGs are required to have three degrees of freedom, and the fourth CMG can be used for redundancy and to help avoid singularities.
第1のステップである、ステップ202では、4つのCMGの運動により形成される3次元運動量空間は、2次元射影に分解される。まず、4つすべてのCMGについて与えられた運動量は、
h=h1+h2+h3+h4 (3)
であることに注意されたい。
In
h = h 1 + h 2 + h 3 + h 4 (3)
Please note that.
ただし、それぞれの添え字は、個々のCMGを表す。この方法では、指令された運動量経路は、直線
h(t)=h0+t*w (4)
上にある。
However, each subscript represents an individual CMG. In this method, the commanded momentum path is a straight line h (t) = h 0 + t * w (4)
It's above.
ただし、h0は運動量経路上の点であり、tは直線にそって動くスカラー量(例えば、時間パラメータ)であり、wは直線の方向にそった単位ベクトルである。 Here, h 0 is a point on the momentum path , t is a scalar quantity (for example, a time parameter) that moves along a straight line, and w is a unit vector along the direction of the straight line.
式3および4を等しいと置くと、
h1+h2+h3+h4=h0+t*w (5)
となる。
Assuming Equations 3 and 4 are equal,
h 1 + h 2 + h 3 + h 4 = h 0 + t * w (5)
It becomes.
wは直線にそった単位ベクトルなので、w_perpは、wに直交する平面上への射影として定義することができる。例えば、wがx軸内で動く単位ベクトルである場合、w_perpは、yおよびz平面である。 Since w is a unit vector along a straight line, w_perp can be defined as a projection onto a plane orthogonal to w. For example, if w is a unit vector that moves in the x axis, w_perp is the y and z planes.
式5の両辺にw_perpの転置を掛けると、
w_perp’*(h1+h2)=w_perp’*(h0−(h3+h4)) (6)
が得られるが、それは、w_perp’*w=[0,0]だからである。
Multiplying both sides of Equation 5 by w_perp,
w_perp ′ * (h 1 + h 2 ) = w_perp ′ * (h 0 − (h 3 + h 4 )) (6)
Is obtained because w_perp ′ * w = [0, 0].
式6は、CMGの運動量包絡線の2次元射影を表す。射影において、h1+h2およびh0−(h3+h4)は両方とも、w_perp平面上に射影される。式4ではすべての運動量が直線にそっていることを要求しているため、運動量経路がw平面内の直線にそって移動するときに、w_perp平面内のh1+h2の移動は、w_perp平面内のh3+h4の移動により正確に相殺されなければならない。したがって、h1+h2の射影がw_perp平面内のh0−(h3+h4)の射影と重なり合う領域は、運動量経路が直線wにそって存在する可能な領域であり、2次元空間内の定数w_perp’*h0の純粋運動量はwに垂直である。 Equation 6 represents a two-dimensional projection of the CMG momentum envelope. In the projection, both h 1 + h 2 and h 0 − (h 3 + h 4 ) are projected onto the w_perp plane. Since Equation 4 requires that all momentums follow a straight line, when the momentum path moves along a straight line in the w plane, the movement of h 1 + h 2 in the w_perp plane is the w_perp plane. Must be offset exactly by the movement of h 3 + h 4 . Therefore, the region where the projection of h 1 + h 2 overlaps with the projection of h 0- (h 3 + h 4 ) in the w_perp plane is a possible region where the momentum path exists along the straight line w, and in the two-dimensional space The pure momentum of the constant w_perp ′ * h 0 is perpendicular to w.
h1+h2のw_perp平面上への射影の一実施例として、第1のCMGの運動量h1は、円上にあり、第2のCMGの運動量h2は、他の円上にあることに留意されたい。この例示的な実施形態では、CMGのフライホイールの相対速度は、h1+h2合わせて、トーラスと一般に呼ばれるドーナッツ形を形成することができるような速度である。図3を参照すると、トーラス302は、h1+h2により形成される運動量空間を表す。図3では、トーラス302は、2次元運動量包絡線304(図3のXZ平面)上に射影され、運動量射影303を形成する。垂直な直線は、0、2、または4箇所でトーラス302を貫きうる。例えば、第1の直線306がトーラス302の外部にあるか、またはトーラス302の孔を通る場合、第1の直線306は、0箇所でトーラス302と交差する。第2の直線307は、2箇所の点308と310でトーラス302の表面と交差する。さらに、第3の直線309は、トーラス302に入り、2点を通過し、次いで、引き続き孔を通り、トーラス302の反対側に出るが、その後、直線はさらに、全部で4つの箇所について、2つの箇所でトーラスを貫通する。例えば、第3の直線309は、トーラス302と点312、点314、点316、および点318で交差することができる。
As an example of the projection of h 1 + h 2 onto the w_perp plane, the momentum h 1 of the first CMG is on a circle and the momentum h 2 of the second CMG is on another circle. Please keep in mind. In this exemplary embodiment, the relative speed of the CMG flywheel is such that h 1 + h 2 together can form a donut shape commonly referred to as a torus. Referring to FIG. 3, the
射影面内の任意の点(y,z)を与えられた場合に直線が運動量包絡線と交差できる箇所の数を決定するために、w_perp*(h1(θ1)+h2(θ2))=[y,z]を使用して角度θ1およびθ2について解くことができる。これらの方程式を解くと、複素数体上で4つの解を持つ4次多項式が得られる。複素(非物理的)解を無視すると、3次元空間内で直線が運動量包絡線と交差する点の数に対応する0、2、または4つの実解がありうるという結論に達する。 W_perp * (h 1 (θ 1 ) + h 2 (θ 2 ) in order to determine the number of points where the straight line can intersect the momentum envelope given an arbitrary point (y, z) in the projection plane ) = [Y, z] can be used to solve for the angles θ 1 and θ 2 . Solving these equations gives a 4th order polynomial with four solutions on the complex number field. Neglecting the complex (non-physical) solution, we conclude that there can be 0, 2, or 4 real solutions corresponding to the number of points where the straight line intersects the momentum envelope in 3D space.
図4を参照すると、図4は、特定のCMG配置についてw_perp*(h1+h2)の射影400を例示している。射影400は、外側境界402および内側境界404を含む。これらの境界により、w_perp*(h1(θ1)+h2(θ2))=[y,z]の異なる解の領域が分離される。内側境界404により囲まれる第1の領域では、4つの実解がある。内側境界404と外側境界402との間の第2の領域408内には、2つの実解がある。外側境界402の外部には、実解はない。
Referring to FIG. 4, FIG. 4 illustrates a
図5は、w_perp’*(h0−(h3+h4))の例示的な射影500を示している。これらの境界により、w_perp*(h0−(h3(θ3)+h4(θ4)))=[y,z]の異なる解の領域が分離される。図5では、外側境界502と、それ自身と2つの端点で交わる内側境界504がある。外側境界502と内側境界504との間の第1の領域506内には、2つの実解がある。比較的楕円形状の、内側境界により囲まれている、第2の領域508内には、実解はない。いくぶん三角形形状の、内側境界504により囲まれている、第3の領域510内には、4つの実解がある。
FIG. 5 shows an
もちろん、上述のように、注目している領域は、2つの射影の重なり合いである。図6は、図4の射影および図5の射影を示している。第1の領域602は、w_perp’*(h1+h2)射影およびw_perp’*(h0−(h3+h4))射影に対する解が重なり合う領域を表す。それぞれのhiは、原点を中心とする縁を描くので、w_perp’*(hi+hj)は、原点を中心としており、w_perp’*h0は、2つのドーナツ形領域の中心と中心との間の距離である。特に、第1の領域602は、射影400の第2の領域408と射影500の第1の領域506の重なり合いを表す。第2の領域604などの重なり合いがないか、または0個の解の領域が第3の領域606などの2個または4個の解の領域と重なり合う領域では、解はない。第4の領域608は、射影400の第1の領域406と第2の射影500の第1の領域506の重なり合いを表す。第5の領域610は、射影400の第2の領域408と第2の射影500の第3の領域510の重なり合いを表す。
Of course, as noted above, the region of interest is the overlap of the two projections. FIG. 6 shows the projection of FIG. 4 and the projection of FIG. The
異なる領域は異なる数の解を持つため、運動量経路にそって移動するときに、w_perp平面において経路が停止する領域における解の数よりも多い解を有する領域で経路が始まる場合、間違った経路が最初に選択されると、2つの領域の間に連続解はありえず、終点に到達するように異なる経路を選択する必要がある場合がある。これは、運動量空間の内側のジンバルロックの一例である。 Since different regions have different numbers of solutions, when moving along a momentum path , if the path starts in a region with more solutions than the number of solutions in the region where the path stops in the w_perp plane, the wrong path will be When initially selected, there can be no continuous solution between the two regions, and it may be necessary to select a different path to reach the end point. This is an example of a gimbal lock inside the momentum space.
図2に戻り、ステップ204では、w_perp’*(h1+h2)およびw_perp’*(h0−(h3+h4))領域に対する境界曲線が構成されたときに、ロードマップの第1の部分が生成される。境界曲線は、異なる数の解を持つ領域を分離する境界として定義される。数学的には、これらは、hiをi番目のCMGの角運動量とし、‖hi‖を一定の運動量の大きさとすることにより見つけることができる。それぞれの運動量ベクトルhiは、円にそって移動する。eiをその円を含む平面に垂直な一定の単位ベクトルとすると、ei’*hi=0である。
Returning to FIG. 2, in
運動量経路h=h0+w*tが与えられたとすると、その直線に垂直な運動量は、0でなければならず、したがってw_perp’*(h1+h2+h3+h4)=w_perp’*h0であるが、なぜなら If the momentum path h = h 0 + w * t is given, the momentum perpendicular to the straight line must be 0, so w_perp ′ * (h 1 + h 2 + h 3 + h 4 ) = w_perp ′ * h 0 But because
だからである。これは、w_perp’*(h1+h2)=w_perp’*(h0−(h3+h4))であることを意味する。それぞれのhiは円にそって移動するので、これらのうちの2つの組み合わせは、2次元領域を与える。wに垂直な平面内で、[y,z]=w_perp’*(h1+h2)により掃き出される2次元領域は、2つの曲線を境界とする。これら2つの1次元曲線は、2変数の関数が特異である場合であり、したがって、2次元領域を与える代わりに、この関数は1次元境界曲線に退化する。2変数の関数は、2×2ヤコビ行列が特異である場合に特異である。関数[y,z]=w_perp’*(hi+hj)は、ヤコビ行列[dy,dz]=w_perp’*(dhi+dhj)を持つが、ただし、dhi=ei×hiは、hiが円にそって移動するときにhiが変化する方向でhiに垂直なベクトルである。ヤコビアンは、ヤコビアンが0に送る2次元単位ベクトルvijが存在する(したがって、vijは円上にある)場合かつその場合に限り特異である、つまり
vij’*w_perp’*[ei×hi ej×hj]=[0 0] (7)。
That's why. This means that w_perp ′ * (h 1 + h 2 ) = w_perp ′ * (h 0 − (h 3 + h 4 )). Since each h i moves along a circle, a combination of two of these gives a two-dimensional region. A two-dimensional region swept out by [y, z] = w_perp ′ * (h 1 + h 2 ) in a plane perpendicular to w is bounded by two curves. These two one-dimensional curves are cases where the function of the two variables is singular, so instead of giving a two-dimensional region, the function degenerates to a one-dimensional boundary curve. A bivariate function is singular when the 2 × 2 Jacobian matrix is singular. The function [y, z] = w_perp ′ * (h i + h j ) has a Jacobian matrix [dy, dz] = w_perp ′ * (dh i + dh j ), where dh i = e i × h i is a vector perpendicular to the h i in the direction of h i changes when the h i are moved along the circle. The Jacobian is singular if and only if there is a two-dimensional unit vector v ij that the Jacobian sends to 0 (and thus v ij is on a circle), ie v ij '* w_perp' * [e i × h i e j × h j ] = [0 0] (7).
同様に、関数[y,z]=w_perp’*(h0−(h3+...+hn))は、ヤコビ行列[dy,dz]=w_perp’*(h3+...+dhn)を持ち、これは、ヤコビアンが0に送る2次元単位ベクトルv3..n存在する(したがって、v3..nは円上にある)場合かつその場合に限り特異である、つまり
v3...n’*w_perp’*[e2×h3...en×hn]=[0...0] (8)。
Similarly, the function [y, z] = w_perp ′ * (h 0 − (h 3 +... + H n )) is the Jacobian matrix [dy, dz] = w_perp ′ * (h 3 +... + Dh n ), Which is the two-dimensional unit vector v that Jacobian sends to 0 . . n is unique (and thus v 3..n is on a circle) and is only singular, ie v 3. . . n '* w_perp' * [e 2 × h 3 . . . e n × h n ] = [0. . . 0] (8).
しかし、3つのベクトルa、b、cについて、ベクトル恒等式a’*(b×c)=det[a b c]をa=w_perp*vij、b=ei、およびc=hiと使用し、上記式のそれぞれ片側を以下に変換できる。 However, three vectors a, b, the c, using a vector identical equation a '* a (b × c) = det [ a b c] a = w_perp * v ij, and b = e i, and c = h i Each side of the above equation can be converted to:
そのため、hiは、ei×(w_perp*vij)に直交し、hiは、eiに直交しており、したがって、hiは、2つのベクトルの外積の方向を持つ。したがって、以下のように、符号の変化があるまで、これらの方向の単位ベクトルは等しい。 Therefore, h i is orthogonal to e i × (w_perp * v ij ), h i is orthogonal to e i , and thus h i has the direction of the outer product of two vectors. Thus, the unit vectors in these directions are equal until there is a change in sign, as follows:
この式にw_perpを掛けると以下の式が得られる。 Multiplying this expression by w_perp gives the following expression:
ただし、この最後の等式では、任意のベクトルb、c、および単位ベクトルeを含む、以下のベクトル恒等式を使用した。 However, in this last equation, the following vector identities including arbitrary vectors b and c and unit vector e were used.
2×2対称行列Aiは、以下のように定義することができる。 The 2 × 2 symmetric matrix A i can be defined as follows.
Ai=w_perp’*(I−ei*ei’)*w_perp (13)
最後のw_perp’*hiの式でこの行列を使用すると以下の式が得られる。
A i = w_perp ′ * (I−e i * e i ′) * w_perp (13)
The following expression is obtained with use of this matrix by the formula of the last w_perp '* h i.
w_perp’*(h1+h2)領域の内側および外側(以下では+および−符号を使用する)境界曲線は、v12を円上で動かして以下の式を計算することにより得られる。 The inner and outer (below using + and-signs) boundary curves of the w_perp ′ * (h 1 + h 2 ) region are obtained by moving v 12 on a circle and calculating the following equation:
w_perp’*(h0−(h3+h4))領域の内側および外側(以下では+および−符号を使用する)境界曲線は、v34を円上で動かして以下の式を計算することにより得られる。 The boundary curve inside and outside of the w_perp ′ * (h 0 − (h 3 + h 4 )) region (below using the + and − signs) is calculated by moving v 34 on the circle and calculating can get.
w_perp’*(h0−(h3+...+hn))領域の2n−3個の(以下ではすべての符号選択を使用する)境界曲線は、v3...nを円上で動かして以下の式を計算することにより得られる。 The 2 n−3 boundary curves (below all code selections are used) of the w_perp ′ * (h 0 − (h 3 +... + h n )) region are v 3. . . It is obtained by moving n on the circle and calculating the following equation.
w_perp’*(h1+h2)領域およびw_perp’*(h0−(h3+h4))領域について曲線を計算する際に、ロードマップの計算で後から使用するために、曲線の交点は保存され、曲線の尖点も保存される。 When calculating curves for the w_perp ′ * (h 1 + h 2 ) and w_perp ′ * (h 0 − (h 3 + h 4 )) regions, the intersection points of the curves are for later use in the roadmap calculation. Saved and the cusp of the curve is also saved.
図7を参照すると、図7には、h1+h2およびh0−(h3+h4)のw_perp 射影を持つ4つのCMGの他の配置が例示されている。この実施例では、h1、h2、h3、およびh4の値は、図4〜6のと異なる。w_perp’*(h1+h2)の射影は、実線で表され、w_perp’*(h0−(h3+h4))の射影は、破線で表されている。4つの領域がある。第1の領域702は、合計16個の解を持ち、第2の領域704は、8個の解を持ち、第3の領域706は、4個の解を持ち、第4の領域708は、0個の解を持つ。これからわかるように、第1の境界曲線710は第1および第2の領域を分離し、第2の境界曲線712は第2の領域と第3の領域を分離し、第3の境界曲線714は第3の領域706と第4の領域708を分離し、第4の境界曲線716は第4の領域708を射影の外部の点から分離する。
Referring to FIG. 7, FIG. 7 illustrates another arrangement of four CMGs with w_perp projections of h 1 + h 2 and h 0 − (h 3 + h 4 ). In this embodiment, the value of h 1, h 2, h 3 , and h 4 are different as Figures 4-6. The projection of w_perp ′ * (h 1 + h 2 ) is represented by a solid line, and the projection of w_perp ′ * (h 0 − (h 3 + h 4 )) is represented by a broken line. There are four areas. The
境界曲線は、射影内の道または経路として機能する。一方の領域から他方の領域への移動は、他方の境界曲線または交差する道または経路に到達するまで境界曲線にそって移動することにより達成できる。図6では、境界曲線は交差している。図7では、境界曲線は交差しない。これは、図7において一方の領域から他方の領域への経路がないことを意味しない。ロードマップ内には、追加の道が必要であることが暗示されている。 The boundary curve functions as a path or path in the projection. Movement from one region to the other can be accomplished by moving along the boundary curve until the other boundary curve or intersecting road or path is reached. In FIG. 6, the boundary curves intersect. In FIG. 7, the boundary curves do not intersect. This does not mean that there is no path from one region to the other region in FIG. Within the roadmap it is implied that additional roads are needed.
ステップ206で、そのロードマップ用の追加の道が、境界曲線を連結する水平接線を構成することにより決定される。接線は、境界曲線の接線となるように構成される。接線は水平なので、極大値および極小値で境界曲線の接線となる。図7では、境界曲線と交差する例示的な水平接線720が例示されている。
At
さらに、境界曲線の尖点を通る水平線が描画される。尖点は、境界曲線の方向が急に変化する点として定義される。図7に示されているように、第1の境界曲線710は、第1の尖点722、第2の尖点724、第3の尖点726、および第4の尖点728を持つ。尖点を通る尖点直線730が描画される。
Further, a horizontal line passing through the cusp of the boundary curve is drawn. A cusp is defined as a point where the direction of the boundary curve changes suddenly. As shown in FIG. 7, the
曲線が急に方向を変える尖点は、まず2次元[y,z]=w_perp’*(h1+h2)の境界曲線に対する公式が以下の式で与えられることに注意して計算することができる。 The cusp at which the curve suddenly changes direction can be calculated by noting that the formula for the boundary curve of two dimensions [y, z] = w_perp ′ * (h 1 + h 2 ) is given by the following equation: it can.
曲線が急に方向を変えるためには、その導関数のすべての成分が0にならなければならない。2次元単位ベクトルパラメータv12に関して上記式の右辺の導関数を計算するために、以下の式を評価する必要がある。 In order for a curve to suddenly change direction, all components of its derivative must be zero. To compute the derivative of the right side of the equation with respect to two-dimensional unit vector parameter v 12, it is necessary to evaluate the following equation.
v’*v=1なので、vの変化は以下のようにvに垂直でなければならない。 Since v '* v = 1, the change in v must be perpendicular to v as follows:
そこで、 Therefore,
上記の式の中の2×2行列の式(v’*A*v)*A−A*v*v’*Aは、 The formula (v ′ * A * v) * A−A * v * v ′ * A of the 2 × 2 matrix in the above formula is
および and
を使用して、すべてのスカラー項を掛けることにより簡素化することができ、 Can be simplified by multiplying all scalar terms by
が得られる。
前の式の中でこの恒等式を使用し、‖v‖2=1および(l−v*v’)*(I−v*v’)=(I−v*v’)に注意すると、以下の式が得られる。
Is obtained.
Using this identity in the previous equation and paying attention to ‖v‖ 2 = 1 and (l−v * v ′) * (I−v * v ′) = (I−v * v ′) The following equation is obtained.
A1とA2の両方に対し、このタイプの式を使用すると、曲線方程式の一部から、曲線の導関数が0のときに生じる曲線尖点の条件が得られる。 For both A 1 and A 2, using this type of expression, from the part of the curve equation, the conditions of curve cusps of the derivative of the curve occurs when the 0 is obtained.
したがって、行列を掛けたスカラー(I−v12*v12’)は0でなければならない。外側境界曲線は、上の式の+符号に対応し、2つの正項の和は、0でありえず、したがって、外側境界曲線は、尖点を持つことはありえない。内側境界曲線は、上の式の−符号に対応し、尖点は、以下が成り立つ場合に内側境界曲線に生じる。 Therefore, the scalar multiplied by the matrix (I−v 12 * v 12 ′) must be zero. The outer boundary curve corresponds to the + sign in the above equation, and the sum of the two positive terms cannot be zero, and therefore the outer boundary curve cannot have a cusp. The inner boundary curve corresponds to the minus sign in the above equation, and a cusp occurs in the inner boundary curve if the following holds:
上の式に(v12’*A1*v12)3/2*(v12’*A2*v12)3/2を掛けると、以下の式が得られる。 Multiplying the above equation by (v 12 '* A 1 * v 12 ) 3/2 * (v 12 ' * A 2 * v 12 ) 3/2 gives the following equation:
両辺を2/3乗すると、以下の式が得られる。 When both sides are raised to the 2/3 power, the following formula is obtained.
ci=(‖hi‖*det(Ai))2/3と置き、次いで、左辺のv12’と右辺v12を括り出すと以下の式が得られる。 c i = Position and (‖h i ‖ * det (A i)) 2/3 , then the following equation is obtained when out factoring the right side v 12 and the left side of the v 12 '.
0=v12’*(c1*A2−c2*A1)*v12 (29)
v12についてこの方程式を解くために、2×2対称行列の固有値分解を
0 = v 12 '* (c 1 * A 2 -
v To solve this equation for 12, the eigenvalue decomposition of 2 × 2 symmetric matrix
とする。 And
とすると、尖点方程式は以下のようになる。 Then, the cusp equation is as follows.
であるため、この方程式はλ1およびλ2が反対の符号を持つ場合かつその場合に限り解を持つ。λ1を最大の固有値とすると、λ2が負ならば、単位ベクトルv12に対する4つの尖点解は以下のようになる。 Therefore, this equation has a solution if and only if λ 1 and λ 2 have opposite signs. Assuming that λ 1 is the maximum eigenvalue, if λ 2 is negative, the four cusp solutions for the unit vector v 12 are as follows:
同様に、w_perp’*(h0−(h3+h4))領域の内側境界曲線上の尖点は、
0=v34’*(c3*A4−c4*A3)*v34 (33)
の解により与えられる。
Similarly, the cusp on the inner boundary curve of the w_perp ′ * (h 0 − (h 3 + h 4 )) region is
0 = v 34 '* (c 3 * A 4 -c 4 * A 3 ) * v 34 (33)
Is given by the solution of
尖点が決定された後、それらの尖点を通る水平線を描画し、境界曲線を結ぶ追加の道を形成することができる。 After the cusps are determined, horizontal lines through those cusps can be drawn to form additional paths connecting the boundary curves.
同様に、N個のCMGに拡張すると、w_perp’*(h0−(h3+...+hn))領域の内側境界曲線上の尖点は、 Similarly, when expanding to N CMGs, the cusp on the inner boundary curve of the w_perp ′ * (h 0 − (h 3 +... + H n )) region is
の解により与えられる。 Is given by the solution of
上の式に(v3...n’*A3*v3...n)3/2*...*(v3...n’*An*v3...n)3/2 を掛けると、以下の式が得られる。 (V 3... N ′ * A 3 * v 3... N ) 3/2 *. . . * (V3 ... n '* An * v3 ... n ) When multiplied by 3/2 , the following equation is obtained.
このような式の両辺を2/3乗し、並べ替えて、再び2/3乗し、このプロセスをn−3回繰り返すと、単位ベクトルv3...nの2つの成分の比において非常に高い(2n−2程度の)次数の多項式が得られる。このような高い次数の多項式を形成して解くことは、n>4については非常に難しく、境界曲線の尖点、 If both sides of such an expression are raised to the 2/3 power, rearranged, raised to the 2/3 power again, and this process is repeated n-3 times, the unit vector v3 . . . A very high degree polynomial (on the order of 2 n−2 ) is obtained in the ratio of the two components of n . Forming and solving such a high degree polynomial is very difficult for n> 4, the cusp of the boundary curve,
は、代わりに、v3...nが単位円を描くときに曲線の数値計算を行う際に、曲線の方向が急に変化する場合を注意して計算すべきである。 Instead, v3 . . . When performing numerical calculation of a curve when n draws a unit circle, it should be calculated with care when the direction of the curve changes suddenly.
これらの追加の「道」がある場合、一方の境界曲線から他方境界曲線へ移動するには、接線に到達するまで境界曲線にそって移動し、次いで、接線にそって他方の境界曲線へ移動する。最後のステップで構成された直線に加えて、始点と終点を境界曲線、接線、および尖点直線と結ぶために追加の直線が必要になる。したがって、ステップ208で、水平線743は、始点740からすべての境界曲線にわたって構成され、水平線745は、終点742からすべての境界曲線にわたって構成される。運動量経路はw_perp平面に直交する平面内の直線なので、始点および終点の射影は一致する。しかし、直線は射影の異なる層上に存在するが、始点と停止点はw直線にそって異なる距離のところにあるため、二重層の橋またはハイウェイにいくぶん似ている。例えば、図3に戻ると、始点が点312と一致し、終点が点318にある場合、3次元空間内では、2点は明らかに異なる点であるが、いったん2次元空間内に射影されると、始点と終点とは一致するように見える。
With these additional “roads”, to move from one boundary curve to the other, move along the boundary curve until it reaches the tangent, and then move along the tangent to the other boundary curve To do. In addition to the straight line constructed in the last step, additional straight lines are needed to connect the start and end points with boundary curves, tangents, and cusp lines. Thus, at
すべての道が構成された後、直線と曲線との交差をステップ210で計算することができる。交差点は、解経路が解の一方の領域から解の他方の領域に変化できる場合を表す。そのため、交差点は、高速道路出口および道路への入り口ランプのように振る舞う。例えば、始点740は、第1の領域702から始まる。第2の領域704に移動するために、直線743から交差点のある第1の境界曲線710へ移動が行われるようにできる。次いで、第1の境界曲線710にそって、水平接線720の1つが境界曲線と交差する場所への移動を行うことができる。この交差点では、水平接線720にそって第2の領域704内への移動を行うことができる。
After all the paths have been constructed, the intersection of the straight line and the curve can be calculated at
道と交差点が2つの次元において構成されたら、ステップ212でそれらの交差点のうちどれが3次元空間内の交差点であるかを決定する必要がある。次いで、3つの次元における交差点、関連する境界曲線、および水平線は、ロードマップを表す。 Once roads and intersections are constructed in two dimensions, step 212 needs to determine which of those intersections are intersections in three-dimensional space. The intersection in the three dimensions, the associated boundary curve, and the horizontal line then represent the roadmap.
次に、ステップ214で、ダイクストラのアルゴリズムなどのアルゴリズムにより、開始から終了まで取る最良の経路を決定することができる。ダイクストラのアルゴリズムは、グラフ上の第1の点(始点740)からグラフ上の第2の点(終点742)までの最短経路を見つけるためのアルゴリズムを開発したE.W.ダイクストラにちなんで名付けられている。このアルゴリズムでは、交差点は、グラフ内の頂点と考えられ、境界曲線および水平曲線はグラフの辺である。
Next, in
図8は、本発明の教示により宇宙探査機を制御する方法800を例示している。まず最初に、ステップ802で、宇宙探査機の向きを回転する操縦コマンドを受け取る。例示的な一実施形態では、操縦コマンドは、地上管制局から宇宙探査機の高度制御システム102に送信される。それとは別に、操縦コマンドは、あらかじめ計画された移動スケジュールに基づき宇宙探査機により生成することができる。
FIG. 8 illustrates a method 800 for controlling a spacecraft in accordance with the teachings of the present invention. First, in
操縦コマンドが受信された後、ステップ804で、宇宙探査機を操縦するのに要する時間の関数としてのトルクが制御システム100において計算される。これは、一実施形態では、高度制御システム102において実行することができる。
After the steering command is received, at
ステップ806では、ステップ804で計算されたトルクを積分して、時間の関数としての運動量経路を求める。この計算は、高度制御システム102において実行することができる。ステップ808で、運動量経路は、一連の直線分に分解される。次に、個々の線分のそれぞれについて、始点から線分のそれぞれの終点までの連続的経路があるかどうかを判別することができる。運動量経路を近似するために必要な線分の数は、その一連の線分で元の滑らかな運動量曲線をどれだけ正確に近似する必要があるかどうかに依存する。
In
ステップ810で、線分のそれぞれについて、単位ベクトルwが決定される。前述のように、線分の運動量は、単位ベクトルを使用して以下のように表すことができる。
At
h(t)=h0+t*w (37)
tは、時間などのパラメータであり、wは、単位ベクトルであり、h0は、線分の先頭の点である。
h (t) = h 0 + t * w (37)
t is a parameter such as time, w is a unit vector, and h 0 is the head point of the line segment.
次に、ステップ814で、ロードマップアルゴリズムを使用して、線分の始点と終点を結ぶ経路がw_perp平面内にあるかどうかを決定する。次いで、ステップ816で、w_perp平面内の経路にそったそれぞれの点について経路がある場合、それぞれの線分に対する個々の運動量ベクトルh1およびh2を決定することができる。
Next, in
wに垂直な平面内の点[y,z]について値が与えられた場合、方程式[y,z]=w_perp’*(h1+h2)を使用して、個々の運動量ベクトルh1およびh2について解くことができる。解く必要のある一揃いの方程式は以下のとおりである。 Given values for a point [y, z] in the plane perpendicular to w, the equation [y, z] = w_perp ′ * (h 1 + h 2 ) is used to determine the individual momentum vectors h 1 and h 1 2 can be solved. The set of equations that need to be solved are:
[y,z]=w_perp’*(h1+h2) h1およびh2の2つの一次方程式
‖h1‖2=h1’*h1 h1の二次方程式
‖h2‖2=h2’*h2 h2の二次方程式 (38)
e1’*h1=0 h1の一次方程式
e2’*h2=0 h2の一次方程式
y、z、w_perp、‖h1‖2、‖h2‖2、e1、およびe2は知られているので、ベクトルh1およびh2の6つの未知の成分について上記6つの方程式を解くことができる。上記6つの方程式のうち4つは一次方程式なので、これらを使用して、4つの変数を消し、残っている2つの変数の2つの二次方程式を残すことができる。合成などの標準的手法を使用して、2変数の2つの二次方程式を使用し、1変数の単一の四次方程式(次数4)を得ることができる。四次方程式の4つの根について解き、次いで、後退代入を使用し、残り5つの変数について解くことができる。これにより、ベクトルh1およびh2の4つの解が得られる。
[Y, z] = w_perp ' * (
e 1 '* h 1 = 0 h 1 linear equation e 2 ' * h 2 = 0 h 2 linear equation y, z, w_perp, ‖h 1 ‖ 2 , ‖h 2 ‖ 2 , e 1 , and e 2 Is known, so the above six equations can be solved for the six unknown components of the vectors h 1 and h 2 . Since four of the six equations are linear equations, they can be used to erase the four variables and leave two quadratic equations for the two remaining variables. Using standard techniques such as synthesis, two quadratic equations with two variables can be used to obtain a single quaternary equation (order 4) with one variable. Solving for the four roots of the quartic equation, then back substitution can be used to solve for the remaining five variables. This gives four solutions for vectors h 1 and h 2 .
同様に、wに垂直な平面内の点[y,z]について値が与えられ、運動量h5からhnについて任意の値が与えられた場合、方程式[y,z]=w_perp’*(h0−(h3+h4+h5+...+hn))を使用して、個々の運動量ベクトルh3およびh4について解くことができる。解く必要のある一揃いの方程式は以下のとおりである。 Similarly, if a value is given for a point [y, z] in a plane perpendicular to w and an arbitrary value is given for momentum h 5 to h n , the equation [y, z] = w_perp ′ * (h 0− (h 3 + h 4 + h 5 +... + H n )) can be used to solve for the individual momentum vectors h 3 and h 4 . The set of equations that need to be solved are:
[y,z]=w_perp’*(h0−(h3+h4+h5+...+hn)) 未知のh3およびh4の2つの一次方程式
‖h3‖2=h3’*h3 h3の二次方程式
‖h4‖2=h4’*h4 h4の二次方程式 (39)
e3’*h3=0 h3の一次方程式
e4’*h4=0 h4の一次方程式
y、z、w_perp、‖h3‖2、‖h4‖2、e3、e4、h5からhnは知られているので、ベクトルh3およびh4の6つの未知の成分について上記6つの方程式を解くことができる。上記6つの方程式のうち4つは一次方程式なので、これらを使用して、4つの変数を消し、残っている2つの変数の2つの二次方程式を残すことができる。合成などの標準的手法を使用して、2変数の2つの二次方程式を使用し、1変数の単一の四次方程式を得ることができる。四次方程式の4つの根について解き、次いで、後退代入を使用し、残り5変数について解くことができる。これにより、ベクトルh3およびh4に対する4つの解が得られる。
[Y, z] = w_perp ′ * (h 0 − (h 3 + h 4 + h 5 +... + H n )) Two linear equations of unknown h 3 and h 4 ‖h 3 ‖ 2 = h 3 ′ * h 3 h 3 quadratic equation ‖h 4 ‖ 2 = h 4 '* h 4 h 4 quadratic equation (39)
e 3 '* h 3 = 0 h 3 linear equation e 4 ' * h 4 = 0 h 4 linear equation y, z, w_perp, ‖h 3 ‖ 2 , ‖h 4 ‖ 2 , e 3 , e 4 , Since h 5 to h n are known, the above six equations can be solved for the six unknown components of vectors h 3 and h 4 . Since four of the six equations are linear equations, they can be used to erase the four variables and leave two quadratic equations for the two remaining variables. Using standard techniques such as synthesis, two quadratic equations with two variables can be used to obtain a single quadratic equation with one variable. Solving for the four roots of the quartic equation, then using backward substitution, the remaining five variables can be solved. This gives four solutions for vectors h 3 and h 4 .
解を求める上記の手法では、三角法の使用を避けている。解を求める他の手法では、h1およびh2を、定数ベクトルにジンバル角度θ1およびθ2のサインおよびコサインを掛けたベクトルの和として書き、次いで、2つの二次方程式(cos(θ1))2+(sin(θ1))2=1 および (cos(θ2))2+(sin(θ2))2=1とともに、上記の4つの一次方程式を解く。 The above method for finding a solution avoids the use of trigonometry. Another approach for finding a solution is to write h 1 and h 2 as the sum of a constant vector multiplied by the sine and cosine of the gimbal angles θ 1 and θ 2 , then the two quadratic equations (cos (θ 1 )) 2 + (sin (θ 1 )) 2 = 1 and (cos (θ 2 )) 2 + (sin (θ 2 )) 2 = 1 together with the above four linear equations.
最後に、運動量ベクトルを運動量アクチュエータ制御プロセッサ104に送り、適切なジンバル移動を決定することができる。θ1およびθ2に対する値がステップ816で決定された場合、ステップ818で、w_perp平面内の経路内のそれぞれの点について決定された値に基づきジンバル角度を変更することができる。
Finally, the momentum vector can be sent to the momentum
前記詳細な説明では、少なくとも1つの実施例が提示されたが、膨大な数の変更形態が存在することは理解されるであろう。また、1つまたは複数の実施例は、例にすぎず、本発明の範囲、適用性、または構成をいかなる形でも限定することは意図されていないことも理解されるであろう。むしろ、前記の詳細な説明は、当業者にとって、1つまたは複数の実施例を実装するための簡便なロードマップとなるであろう。請求項およびその法的等価物で規定されているように、本発明の範囲から逸脱することなく要素の機能および配置にさまざまな変更が加えられることは理解されるであろう。 While at least one embodiment has been presented in the foregoing detailed description, it will be appreciated that a vast number of variations exist. It will also be appreciated that the example or embodiments are only examples, and are not intended to limit the scope, applicability, or configuration of the invention in any way. Rather, the foregoing detailed description will be a convenient roadmap for implementing one or more embodiments for those skilled in the art. It will be understood that various changes may be made in the function and arrangement of elements without departing from the scope of the invention as defined in the claims and their legal equivalents.
100 制御システム
102 高度制御システム
104 運動量アクチュエータ制御プロセッサ
108 CMGセンサ
302 トーラス
303 運動量射影
304 2次元運動量包絡線
306 直線
308、310、312、314、316、318 点
309 直線
400 射影
402 外側境界
404 内側境界
406、408 領域
500 射影
502 外側境界
504 内側境界
506、508、510 領域
602、604、606、608、610 領域
702、704、706、708、710、712、714、716 領域
710 境界曲線
720 水平接線
722、724、726、728 尖点
730 尖点直線
740 始点
742 終点
743 水平線
745 水平線
100
Claims (3)
前記宇宙探査機の向きを調整するコマンドを受信するステップと、
前記コマンドの条件を満たすために必要なトルクを計算するステップと、
前記トルクを積分して運動量経路を決定するステップと、
前記運動量経路を複数の直線分で近似するステップと、
前記複数の直線分のうちのそれぞれの線分について、
前記直線分にそった単位ベクトルを決定するステップと、
前記単位ベクトルに垂直な平面内で前記線分の始点と終点とを結ぶ連続的経路があるかどうかを、前記単位ベクトルに垂直な平面w_perp平面を計算することにより決定するステップと、
連続的経路がある場合に前記複数の直線分のそれぞれの線分について一組の運動量ベクトルを決定するステップと、
前記線分のそれぞれについて決定された前記一組の運動量ベクトルについて前記CMG(106)に対する必要なジンバル移動を計算するステップと、
を含む方法。 A method for avoiding singularities in the movement of multiple CMGs (106) in a spacecraft,
Receiving a command to adjust the orientation of the spacecraft;
Calculating a torque required to satisfy the condition of the command;
Integrating the torque to determine a momentum path;
Approximating the momentum path with a plurality of straight line segments;
For each segment of the plurality of straight line segments,
Determining a unit vector along the straight line;
Determining whether there is a continuous path connecting the start and end points of the line segment in a plane perpendicular to the unit vector by calculating a plane w_perp plane perpendicular to the unit vector ;
Determining a set of momentum vectors for each line segment when there is a continuous path ; and
Calculating a gimbal movement necessary for the CMG (106) for the set of momentum vectors determined for each of the segments,
Including methods.
3次元運動量空間を2次元平面上に射影し、w_perp射影を形成するステップと、
異なる数の解を持つ領域を分離する、w_perp射影の境界曲線を決定するステップと、
前記境界曲線を一連の水平接線と結び、前記水平接線のそれぞれが前記境界曲線の1つの接線となり、前記境界曲線を通して延びるようにするステップと、前記水平接線は前記単位ベクトルと垂直方向であり、
前記境界曲線を一連の水平の尖点直線と結び、前記尖点直線のそれぞれが前記境界曲線の1つの尖点の接線となり、前記境界曲線を通して延びるようにするステップと、
前記始点と終点を前記境界曲線、前記水平接線および前記尖点直線と結ぶために、前記始点から、前記w_perp射影と交差する開始線を構成するステップと、
前記始点と終点を前記境界曲線、前記水平接線および前記尖点直線と結ぶために、前記終点から、前記w_perp射影と交差する終了線を構成するステップと、
交差点として、前記境界曲線、前記水平接線、前記尖点直線、前記開始線、および前記終了線が交わる場所を選択するステップと、
前記交差点を使用して前記始点から前記終点までの最適な経路を決定するステップと、を含む、請求項1に記載の方法。 Determining whether there is a continuous path connecting the start and end points of the line segment in a vertical plane;
Projecting a three-dimensional momentum space onto a two-dimensional plane to form a w_perp projection;
Determining a boundary curve of the w_perp projection that separates regions having different numbers of solutions ;
Connecting the boundary curve with a series of horizontal tangents, each of the horizontal tangents being one tangent of the boundary curve, extending through the boundary curve; the horizontal tangent being perpendicular to the unit vector;
Wherein the boundary curve knot and cusp linear series of horizontal, each of the cusp straight line becomes tangent to the one cusp of the boundary curve, and a step to extend through the boundary curves,
Configuring a start line intersecting the w_perp projection from the start point to connect the start point and end point to the boundary curve, the horizontal tangent line and the cusp line ;
Configuring an end line intersecting the w_perp projection from the end point to connect the start point and end point to the boundary curve, the horizontal tangent line and the cusp line ;
Selecting a location where the boundary curve, the horizontal tangent line , the cusp straight line, the start line, and the end line intersect as an intersection;
And determining an optimal path from the start point to the end point using the intersection.
高度制御システム(102)は、
前記宇宙探査機の向きを変更するコマンドを受信し、
前記宇宙探査機の向きを回転するために必要なトルクを計算し、
前記トルクを積分して運動量経路を決定し、
前記運動量経路を複数の直線分で近似し、
前記複数の直線分の線分毎に、前記直線分にそった単位ベクトルを決定し、
前記単位ベクトルに垂直な平面内で前記線分の始点と終点とを結ぶ連続的経路があるかどうかを、前記単位ベクトルに垂直な平面w_perp平面を計算することにより決定し、
連続的経路がある場合に前記複数の線分のうちのそれぞれの線分について一組の運動量ベクトルを決定する動作が可能な高度制御システム(102)と、
前記高度制御システム(102)に結合され、前記線分のそれぞれについて計算されたそれぞれの運動量ベクトルについて一組のジンバル移動を決定する動作が可能な運動量アクチュエータ制御プロセッサ(104)と、
前記運動量アクチュエータ(102)に結合され、前記宇宙探査機の向きを変更するコマンドを前記運動量アクチュエータ(104)から受信する動作が可能な複数の制御モーメントジャイロスコープ(106)と、
を備える制御システム。 A space probe control system (100) including an altitude control system (102) comprising:
The advanced control system (102)
Receiving a command to change the orientation of the spacecraft;
Calculate the torque required to rotate the direction of the spacecraft,
Integrating the torque to determine the momentum path;
Approximating the momentum path with a plurality of straight line segments,
For each segment of the plurality of straight line segments, determine a unit vector along the straight line segments,
Determining whether there is a continuous path connecting the start and end points of the line segment in a plane perpendicular to the unit vector by calculating a plane w_perp plane perpendicular to the unit vector;
An advanced control system (102) operable to determine a set of momentum vectors for each of the plurality of line segments when there is a continuous path;
A momentum actuator control processor (104) coupled to the altitude control system (102) and operable to determine a set of gimbal movements for each momentum vector calculated for each of the line segments;
A plurality of control moment gyroscopes (106) coupled to the momentum actuator (102) and operable to receive commands from the momentum actuator (104) to change the orientation of the spacecraft;
A control system comprising:
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2006260301A JP5052852B2 (en) | 2006-09-26 | 2006-09-26 | Method and system for determining momentum paths without singularities |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2006260301A JP5052852B2 (en) | 2006-09-26 | 2006-09-26 | Method and system for determining momentum paths without singularities |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2008083779A JP2008083779A (en) | 2008-04-10 |
JP5052852B2 true JP5052852B2 (en) | 2012-10-17 |
Family
ID=39354640
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2006260301A Expired - Fee Related JP5052852B2 (en) | 2006-09-26 | 2006-09-26 | Method and system for determining momentum paths without singularities |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP5052852B2 (en) |
Families Citing this family (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP5556782B2 (en) * | 2011-10-04 | 2014-07-23 | 三菱電機株式会社 | Satellite attitude control device |
JP6314114B2 (en) * | 2015-08-26 | 2018-04-18 | 株式会社ソニー・インタラクティブエンタテインメント | Image processing apparatus, image processing method, and program |
-
2006
- 2006-09-26 JP JP2006260301A patent/JP5052852B2/en not_active Expired - Fee Related
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JP2008083779A (en) | 2008-04-10 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
JP4944534B2 (en) | Method and system for determining momentum paths without singularities | |
US8768622B2 (en) | System and method for maneuver plan for satellites flying in proximity using apocentral coordinate system | |
Roger et al. | Safety constrained free-flyer path planning at the international space station | |
US7974746B2 (en) | Singularity escape and avoidance using a virtual array rotation | |
JP4783366B2 (en) | Method and system for optimizing torque in a CMG array | |
JP2004535324A (en) | Method and apparatus for controlling and steering satellite attitude by clusters of gyrodyne | |
JP2004535324A5 (en) | ||
Lunghi et al. | A semi-analytical guidance algorithm for autonomous landing | |
JP5221021B2 (en) | Method and apparatus for determining momentum path without singularity | |
Kojima | Singularity analysis and steering control laws for adaptive-skew pyramid-type control moment gyros | |
McCamish et al. | Flight testing of multiple-spacecraft control on SPHERES during close-proximity operations | |
McMahon et al. | Simplified singularity avoidance using variable-speed control moment gyroscope null motion | |
CN104217123A (en) | Method for carrying out inclined stripe imaging on targets in agile satellite maneuvering | |
JP2007163476A (en) | Method and device for control of control moment gyroscope making group on the same line | |
JP5052852B2 (en) | Method and system for determining momentum paths without singularities | |
Aoude et al. | Two-stage path planning approach for designing multiple spacecraft reconfiguration maneuvers | |
Kingston | Implementation issues of real-time trajectory generation on small UAVs | |
Avanzini et al. | Optimal rotation sequences in presence of constraints on admissible rotation axes | |
Kuettel III et al. | Autonomous Maneuver Targeting Around Small Bodies Using Continuous-Thrust Propulsion | |
Harada et al. | Optimal trajectory generation and tracking control of a single coaxial rotor UAV | |
Scharf et al. | Three-dimensional reactive collision avoidance with multiple colliding spacecraft for deep-space and earth-orbiting formations | |
Bestaoui | 3D flyable curves for an autonomous aircraft | |
Kopfstedt et al. | A networked formation control for groups of mobile robots using mixed integer programming | |
Jansen | Manoeuvring Unmanned Vehicles through Confined 3D Environments | |
Scharnagl et al. | Autonomous collision avoidance for rendezvous and docking in space using photonic mixer devices |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20090925 |
|
RD04 | Notification of resignation of power of attorney |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A7424 Effective date: 20110913 |
|
A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20111107 |
|
A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20120207 |
|
TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20120626 |
|
A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 |
|
A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20120725 |
|
R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Ref document number: 5052852 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20150803 Year of fee payment: 3 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |