JP4964720B2 - Method, apparatus, and computer program for estimating future temperature of measured object - Google Patents
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Description
本発明は、被測定物の将来温度推定方法、装置、及びコンピュータプログラムに関し、特に、溶鋼鍋のように高温物質を内部に有する工程があり、内表面と外表面に温度差を有する容器などであって、材料温度が非定常に変化し、損耗等により厚みが変化する材料等の固体状の被測定物における、温度の将来挙動を推定するために用いて好適な技術に関する。 The present invention relates to a future temperature estimation method, apparatus, and computer program for an object to be measured, and in particular, there is a process having a high-temperature substance inside such as a molten steel pan, and a container having a temperature difference between an inner surface and an outer surface. The present invention relates to a technique suitable for use in estimating the future behavior of temperature in a solid object to be measured such as a material whose material temperature changes unsteadily and whose thickness changes due to wear or the like.
材料の一部で計測した温度の或る期間の時間推移データを基にして、材料全体の温度情報を知り、材料温度の時間推移の将来挙動を予測することは、例えば、溶鋼鍋のように製鋼工場内をクレーンで移動するようなプロセスに対し、赤外線サーモグラフィーで鉄皮温度を計測する場合、一部期間の計測データから鉄皮温度がどの程度まで上昇するかを推定し、溶鋼漏れに繋がるような耐火物の異常溶損を迅速に検出する際に極めて重要となる。 Knowing the temperature information of the entire material based on the time transition data of the temperature measured for a part of the material, and predicting the future behavior of the material temperature over time When measuring the iron skin temperature with infrared thermography for a process that moves with a crane in a steelmaking factory, the extent to which the iron temperature rises is estimated from the measurement data of a certain period, which leads to molten steel leakage. This is extremely important when rapidly detecting such abnormal melting of refractories.
従来は、赤外線サーモグラフィーの設置位置に溶鉄の入った容器が通過した際に、容器壁の温度の高低で耐火物の異常溶損を判定する方法が提案されている（例えば、特許文献１、参照）。
また、容器壁内部の熱伝導現象を非定常熱伝導逆問題と考えて、容器壁に設置した温度計測手段によって計測された温度データを基に、非定常熱伝導逆問題により容器壁内部の温度を計算する方法が提案されている（例えば、特許文献２、参照）。
Conventionally, when a container containing molten iron passes through the installation position of the infrared thermography, there has been proposed a method of determining abnormal melting of a refractory by the temperature of the container wall (for example, see Patent Document 1). ).
Also, considering the heat conduction phenomenon inside the container wall as an unsteady heat conduction inverse problem, based on the temperature data measured by the temperature measurement means installed on the container wall, the temperature inside the container wall by the unsteady heat conduction problem Has been proposed (see, for example, Patent Document 2).
しかしながら、特許文献１に開示されている判定方法は、容器壁を構成する耐火物の熱容量が大きいため、耐火物の温度が定常状態になることは極めてまれで、また、溶鉄が装入された後に容器が赤外線サーモグラフィーの位置を通過する時間は一定でないため、容器壁の耐火物が同じ溶損状態であっても、容器壁温度は著しく変化するため、特許文献１に記載されているような容器壁の温度の高低だけで耐火物の異常溶損を判定する方法では、溶損量を精度良く定量的に評価するのは極めて困難であるという問題があった。
また、特許文献２においては、逆問題解析による温度計算結果の信頼区間は、温度計測データの存在する期間であり、温度計測データが一部の期間しかない被測定物の将来温度を推定することは困難であるという問題点があった。
However, in the determination method disclosed in Patent Document 1, since the heat capacity of the refractory constituting the container wall is large, it is extremely rare that the temperature of the refractory becomes a steady state, and molten iron is charged. Since the time for the container to pass through the position of the infrared thermography later is not constant, the container wall temperature changes remarkably even when the refractory on the container wall is in the same molten state, as described in Patent Document 1 In the method of determining the abnormal refractory damage of the refractory only by the temperature of the container wall, there is a problem that it is extremely difficult to accurately and quantitatively evaluate the amount of erosion.
Further, in
本発明は前述のような点に鑑みてなされたものであり、被測定物の将来温度の挙動を推定する際に、温度計測データの存在する期間に限定されることなく、温度計測データの存在しない部分においても高精度に求めることができるようにすることを目的とする。
特に、溶鋼鍋のように高温物質を内部に有する工程があり、内表面と外表面に温度差を有して、材料温度が非定常に変化し、損耗等により厚みが変化する材料の被測定物の将来温度の挙動を、温度計測データが存在する期間に限定されることなく、温度計測データが存在しない部分においても高精度に求めることができるようにすることを目的とする。
The present invention has been made in view of the above points. When estimating the future temperature behavior of an object to be measured, the presence of temperature measurement data is not limited to the period in which the temperature measurement data exists. It is an object of the present invention to be able to obtain with high accuracy even in a portion that is not.
In particular, there is a process that has a high-temperature substance inside such as a molten steel pan, and there is a temperature difference between the inner surface and the outer surface, the material temperature changes unsteadily, and the material being measured changes in thickness due to wear etc. It is an object of the present invention to be able to obtain the behavior of the future temperature of an object with high accuracy even in a portion where temperature measurement data does not exist without being limited to a period in which temperature measurement data exists.
本発明の被測定物の将来温度推定方法は、時間経過に伴って厚み及び温度が変化する固体状被測定物における熱履歴情報と、前記熱履歴情報が得られた際の前記厚み情報とが既知である被測定物の将来温度挙動を推定する将来温度推定方法であって、前記被測定物の厚みを、前記既知の情報の厚みを基準に計算上増減させて、当該増減させた複数の厚みに対する熱履歴を熱履歴計算手段により計算する熱履歴計算ステップと、前記被測定物の表面に設定した解析エリアを複数に分割した各領域の温度を計測し、そのうちの、１つの領域についての温度を温度計測手段によって所定の時間だけ計測する温度計測ステップと、
前記既知である被測定物の厚み、及びその厚みに前後する前記計算上設定した厚みに対して、それぞれ、前記各領域の温度と前記解析エリアの平均温度との差であるサーマルコントラストφｉを、「φｉ＝Ｔｉ―Ｔ０ １≦ｉ≦Ｎ」から計算するサーマルコントラスト計算ステップと、前記サーマルコントラスト計算ステップにおいて計算した複数のサーマルコントラストφｉを基底関数にして予測式「γ（ｔ）」を、以下に示すように構成する予測式構成ステップと、
前記予測式構成ステップにおいて構成した予測式「γ（ｔ）」における「係数ｗｉ」を、以下の式を用いて決定する係数決定ステップと、
前記係数決定ステップにおいて決定した「係数ｗ1〜ｗN」を、前述した（２式）に代入して、計測している被測定物の将来予測曲線を決定する予測曲線決定ステップとを備えることを特徴とする。
The method for estimating the future temperature of the object to be measured according to the present invention includes the heat history information in the solid object to be measured whose thickness and temperature change with time, and the thickness information when the heat history information is obtained. A future temperature estimation method for estimating a future temperature behavior of a known object to be measured, wherein the thickness of the object to be measured is calculated and increased based on the thickness of the known information, and a plurality of the increased and decreased A thermal history calculating step for calculating a thermal history with respect to the thickness by a thermal history calculating means; and measuring the temperature of each area obtained by dividing the analysis area set on the surface of the object to be measured into a plurality of areas, A temperature measuring step for measuring the temperature for a predetermined time by the temperature measuring means;
Thermal contrast φi, which is the difference between the temperature of each region and the average temperature of the analysis area, with respect to the thickness of the object to be measured that is known and the thickness set in the calculation around the thickness, respectively, A thermal contrast calculation step calculated from “φi = Ti−T0 1 ≦ i ≦ N”, and a prediction formula “γ (t)” using a plurality of thermal contrasts φi calculated in the thermal contrast calculation step as basis functions, A prediction formula configuration step configured as shown in FIG.
A coefficient determination step for determining “coefficient wi” in the prediction formula “γ (t)” configured in the prediction formula configuration step using the following formula;
A prediction curve determination step of determining the future prediction curve of the object to be measured by substituting the “coefficients w1 to wN” determined in the coefficient determination step into the above-described (Equation 2). And
本発明の被測定物の将来温度推定装置は、時間経過に伴って厚み及び温度が変化する固体状被測定物における熱履歴情報と、前記熱履歴情報が得られた際の厚み情報とが既知である被測定物の将来温度挙動を推定する将来温度推定装置であって、前記被測定物の厚みを、前記既知の情報の厚みを基準に計算上増減させて、当該増減させた複数の厚みに対する熱履歴を計算する熱履歴計算手段と、前記被測定物の表面に設定した解析エリアを複数に分割した各領域の温度を計測し、そのうちの、１つの領域についての温度を温度計測手段によって所定の時間だけ計測する温度計測手段と、前記既知である被測定物の厚み、及びその厚みに前後する前記計算上設定した厚みに対して、それぞれ、前記各領域の温度と前記解析エリアの平均温度との差であるサーマルコントラストφｉを、「φｉ＝Ｔｉ―Ｔ０ １≦ｉ≦Ｎ」から計算するサーマルコントラスト計算手段と、前記サーマルコントラスト計算手段により計算した複数のサーマルコントラストφｉを基底関数にして予測式「γ（ｔ）」を、以下に示すように構成する予測式構成手段と、
前記予測式構成手段により構成した予測式「γ（ｔ）」における「係数ｗｉ」を、以下の式を用いて決定する係数決定手段と、
前記係数決定手段により決定した「係数ｗ1〜ｗN」を、前記（２式）に代入して、計測している被測定物の将来予測曲線を決定する予測曲線決定手段とを備えることを特徴とする。
In the device for estimating the future temperature of the object of the present invention, the heat history information in the solid object to be measured whose thickness and temperature change with time and the thickness information when the heat history information is obtained are known. A future temperature estimation device for estimating a future temperature behavior of an object to be measured, wherein the thickness of the object to be measured is increased or decreased by calculation based on the thickness of the known information, and a plurality of the increased and decreased thicknesses are calculated. A heat history calculation means for calculating a heat history for the measurement object, and the temperature of each area obtained by dividing the analysis area set on the surface of the object to be measured into a plurality of areas, and the temperature of one of the areas is measured by the temperature measurement means The temperature measurement means for measuring only a predetermined time, the thickness of the measured object that is known, and the calculated thickness that is around the thickness, the temperature of each region and the average of the analysis area, respectively. With temperature The thermal contrast φi is calculated from “φi = Ti−T0 1 ≦ i ≦ N” and a plurality of thermal contrasts φi calculated by the thermal contrast calculation unit are used as basis functions to predict the formula “γ (T) "is configured as shown in the following,
Coefficient determination means for determining “coefficient wi” in the prediction formula “γ (t)” configured by the prediction formula configuration means, using the following formula:
A prediction curve determination means for substituting the “coefficients w1 to wN” determined by the coefficient determination means into the (Equation 2) to determine a future prediction curve of the object being measured. To do.
本発明のコンピュータプログラムは、時間経過に伴って厚み及び温度が変化する固体状被測定物における熱履歴情報と、前記熱履歴情報が得られた際の厚み情報が既知である被測定物の将来温度挙動を推定する工程をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記被測定物の厚みを、前記既知の情報の厚みを基準に計算上増減させて、複数の厚みに対する熱履歴を計算する熱履歴計算工程と、前記被測定物の表面に設定した解析エリアを複数に分割した各領域の温度を計測し、そのうちの、１つの領域についての温度を温度計測手段によって所定の時間だけ計測する温度計測工程と、前記既知である被測定物の厚み、及びその厚みに前後する前記計算上設定した厚みに対して、それぞれ、前記各領域の温度と前記解析エリアの平均温度との差であるサーマルコントラストφｉを、「φｉ＝Ｔｉ―Ｔ０ １≦ｉ≦Ｎ」から計算するサーマルコントラスト計算工程と、前記サーマルコントラスト計算工程により計算した複数のサーマルコントラストφｉを基底関数にして予測式「γ（ｔ）」を、以下に示すように構成する予測式構成工程と、
前記予測式構成工程により構成した予測式「γ（ｔ）」における「係数ｗｉ」を、以下の式を用いて決定する係数決定工程と、
前記係数決定工程により決定した「係数ｗ1〜ｗN」を、前記（２式）に代入して、計測している被測定物の将来予測曲線を決定する予測曲線決定工程とをコンピュータに実行させることを特徴とする。
The computer program according to the present invention provides the future of the object to be measured in which the heat history information in the solid object to be measured whose thickness and temperature change with time and the thickness information when the heat history information is obtained are known. A program for causing a computer to execute a step of estimating temperature behavior, wherein the thermal history is calculated by increasing or decreasing the thickness of the object to be measured based on the thickness of the known information, and calculating thermal history for a plurality of thicknesses. A temperature measurement in which the temperature of each area obtained by dividing the calculation area and the analysis area set on the surface of the object to be measured is measured, and the temperature of one area is measured for a predetermined time by the temperature measuring means. The temperature of each region and the average temperature of the analysis area with respect to the process, the thickness of the measured object that is known, and the thickness set in the calculation around the thickness, respectively. The thermal contrast φi, which is the difference between the two, is calculated from “φi = Ti−T0 1 ≦ i ≦ N”, and a prediction formula using a plurality of thermal contrasts φi calculated by the thermal contrast calculation step as basis functions A prediction formula construction step for constructing “γ (t)” as shown below;
A coefficient determination step of determining “coefficient wi” in the prediction formula “γ (t)” configured by the prediction formula configuration step using the following formula;
Substituting the “coefficients w1 to wN” determined in the coefficient determination step into the (Equation 2), and causing the computer to execute a prediction curve determination step for determining a future prediction curve of the object being measured. It is characterized by.
本発明によれば、既知である被測定物の厚み、及びその厚みに前後する計算上設定した厚みに対して複数のサーマルコントラストφｉを計算し、前記計算した複数のサーマルコントラストφｉを基底関数にして予測式「γ（ｔ）」を構成して前記被測定物の将来温度を推定するようにしたので、一部の時間について測定するだけで前記被測定物の将来温度を長期間に亘って高精度に推定することができる。 According to the present invention, a plurality of thermal contrasts φi are calculated with respect to a known thickness of the object to be measured and a thickness set in calculation that is around that thickness, and the calculated plurality of thermal contrasts φi are used as basis functions. Since the prediction equation “γ (t)” is configured to estimate the future temperature of the object to be measured, the future temperature of the object to be measured can be determined over a long period of time only by measuring for a part of the time. It can be estimated with high accuracy.
（第１の実施の形態）
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
本実施形態では、固体状の被測定物３００の一例として、転炉又は電気炉などの溶解炉から出鋼した溶鋼を鋳造場所まで運搬するための容器である溶鋼鍋（図示せず）を例にして説明する。
図１に示すように、被測定物３００の表面の温度分布を赤外線サーモグラフィー２００によって計測する。赤外線サーモグラフィー２００で計測される温度分布データは、被測定物の将来温度推定装置１００に入力される。温度分布データの最小単位は、赤外線サーモグラフィー２００のＣＣＤやＣＭＯＳ等の検出素子における各画素に対応した被測定物３００の各領域となる。
(First embodiment)
Preferred embodiments of the present invention will be described below with reference to the accompanying drawings.
In this embodiment, as an example of the solid object to be measured 300, a molten steel pan (not shown), which is a container for transporting molten steel from a melting furnace such as a converter or an electric furnace to a casting place, is taken as an example. I will explain.
As shown in FIG. 1, the temperature distribution on the surface of the object to be measured 300 is measured by an
被測定物３００の表面に設定した解析エリアを適宜な複数の領域に分割し、各領域ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｍ）の温度を赤外線サーモグラフィー２００によって計測する。解析エリアは、赤外線サーモグラフィー２００で計測したエリア全域、又は計測したエリア全域から適宜選定したエリアを設定することができる。図２には、赤外線サーモグラフィー２００によって計測された各領域ｉの温度を受鋼してからの経過時間に従って示している。領域ｉは、検出素子の画素単位とすることができるが、近傍に存在する画素を複数纏めて平均温度を算出して領域ｉの温度とすることもできる。例えば、３８４０画素分（＝縦３２画素×横１２０画素）を１領域とする等に設定できる。
The analysis area set on the surface of the object to be measured 300 is divided into a plurality of appropriate regions, and the temperature of each region i (i = 1, 2,..., M) is measured by the
このようにして、解析エリアの温度を計測することにより、平均温度Ｕａを算出する。図１、図２では、例として、領域ｉを６０設定したケースを示している。ここでの平均温度Ｕａは、６０の領域ｉのそれぞれの温度を平均化した平均値となる。なお、図２に示すように、スラグの付着等の理由により異常値５１が存在する場合、その異常値５１は除外するようにする。
Thus, the average temperature Ua is calculated by measuring the temperature of the analysis area. 1 and 2 show a case where 60 regions i are set as an example. The average temperature Ua here is an average value obtained by averaging the temperatures of the 60 regions i. In addition, as shown in FIG. 2, when the
本実施形態においては、複数の領域に分割した解析エリアにおいて、１つの領域（例えば、ｉ＝２０）について、温度の将来挙動を推定するようにしている。以下、推定手順の一例について、図８のフローチャートを参照しながら説明する。 In the present embodiment, the future behavior of temperature is estimated for one region (for example, i = 20) in the analysis area divided into a plurality of regions. Hereinafter, an example of the estimation procedure will be described with reference to the flowchart of FIG.
先ず、最初のステップＳ８１において、被測定物３００について、既知の厚みを基準として、厚みを計算上増減させて、各厚み毎に熱履歴を計算する。増減させる厚みの程度は、適宜設定すれば良いが、例えば、下限は０ｍｍ超、好ましくは、最小残存管理厚み（損耗等で減厚した際の最小許容厚み等）以上、上限は既知の厚みの２倍程度として、複数厚みを設定すれば良い。計算上厚みが増加することを考慮する場合があるのは、例えば、本実施形態のように溶鋼鍋に溶鋼が投入されている場合で、溶鋼温度が低下して溶鋼の一部が容器壁の内壁に付着し、見かけ上、固体状の被測定物の厚みが増加している場合等である。増減させる厚みの程度が過去の経験上、ある程度推定できる場合は、その範囲で増減させることが、効率的で好ましい。
First, in the first step S81, with respect to the device under
前述したように、本実施形態の被測定物３００は溶鋼鍋としている。溶鋼鍋においては、内部に溶鋼が入れられている状態（以下、受鋼鍋とする）と、空の状態（以下、空鍋とする）とが交互に繰り返される。図３（ａ）には、受鋼鍋→空鍋→受鋼鍋→空鍋・・・のサイクルを４回繰り返した際の熱履歴を、ウエア煉瓦の残厚毎に計算した結果を示している。
ここで、計算に使用する既知であるウエア煉瓦（被測定物）の残存厚みは、空鍋時に実測した厚みを使用すれば良いが、非定常の伝熱逆問題解析により求めることもできる。
As described above, the
Here, the known thickness of the ware brick (object to be measured) used for the calculation may be the thickness actually measured in the empty pan, but can also be obtained by unsteady heat transfer inverse problem analysis.
以下において、図面を参照して、逆問題解析手法を用いた既知となる被測定物の残存厚み推定の好適な実施形態について説明する。
図１０は、ウエア煉瓦（被測定物）の一部を表わす図であり、ｘ＝０がウエア煉瓦の内壁面の位置である。図１０において、ウエア煉瓦の残存厚みｌ、ウエア煉瓦内に存在する高温物質の温度ｆ(ｔ)＝ＵM、ウエア煉瓦の温度ｕ(ｘ，ｔ)（外壁面の温度計測点にて計測された温度ｈ(ｔ)）、温度ｈ(ｔ)を基に算出した熱流束（又は外壁面の温度計測点にて計測された熱流束）ｇ(ｔ)である。
In the following, with reference to the drawings, a preferred embodiment of the estimation of the remaining thickness of an object to be measured that is known using the inverse problem analysis method will be described.
FIG. 10 is a diagram showing a part of the wear brick (object to be measured), where x = 0 is the position of the inner wall surface of the wear brick. In FIG. 10, the remaining thickness l of the wear brick, the temperature f (t) = U M of the high temperature material existing in the wear brick, the temperature u (x, t) of the wear brick (measured at the temperature measurement point of the outer wall surface). And the heat flux calculated based on the temperature h (t) (or the heat flux measured at the temperature measurement point on the outer wall surface) g (t).
（定式化） (Formulation)
（４式）、(５式)は、非定常熱伝導方程式を表わす。なお。ｕtは∂ｕ／∂ｔを、ｕxxは∂2ｕ／∂ｘ2を表わす。（４式）において、αは熱拡散係数、ｕ(ｘ，０)＝ｕ0(ｘ)はウエア煉瓦の温度の初期値である。この場合、ウエア煉瓦の温度の初期値ｕ(ｘ，０)＝ｕ0(ｘ)は未知である。 (Formula 4) and (Formula 5) represent unsteady heat conduction equations. Note that. u t represents ∂u / ∂t, and u xx represents ∂ 2 u / ∂x 2 . In (Expression 4), α is a thermal diffusion coefficient, and u (x, 0) = u 0 (x) is an initial value of the temperature of the wear brick. In this case, the initial value u (x, 0) = u 0 (x) of the temperature of the wear brick is unknown.
また、高温物質の温度ＵM、外気温度ｕa、熱拡散係数α、放射伝熱のステファンボルツマン係数σ、容器壁の熱伝導率λは正の定数である。 Further, the temperature U M of the high-temperature substance, the outside air temperature u a , the thermal diffusion coefficient α, the Stefan Boltzmann coefficient σ of radiant heat transfer, and the thermal conductivity λ of the container wall are positive constants.
ここで、（６式）を導入してフーリエ展開することにより、（４式）のウエア煉瓦の温度ｕ(ｘ，ｔ)は（７式）のように求められる。 Here, by introducing (Expression 6) and performing Fourier expansion, the temperature u (x, t) of the wear brick of (Expression 4) is obtained as (Expression 7).
ｘ＝ｌとすると、（８式）が得られる。 If x = 1, (Equation 8) is obtained.
ところが、コンピュータによる演算処理を実行する場合、（８式）の右辺において、特に第２項、第３項の計算は打ち切り誤差を引き起こしやすいという問題がある。
そこで、ウエア煉瓦の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義し、（９式）を導入する。
However, when performing arithmetic processing by a computer, there is a problem that the calculation of the second term and the third term in particular on the right side of (Equation 8) tends to cause a truncation error.
Therefore, a variable v (x, t) is defined as an alternative to the temperature u (x, t) of the wear brick, and (Equation 9) is introduced.
（９式）において、変数の初期値ｖ(ｘ，０)＝ｘｇ(０)＋ｆ(０)は、内壁面の熱流束の初期値ｇ(０)、及び、内壁面の温度の初期値（即ち、高温物質の温度）ｆ(０)をいずれも既知とできるので、既知とすることができる。したがって、変数ｖ(ｘ，ｔ)については、例えば後退差分法により直接計算することができる。
さらに、ウエア煉瓦の温度ｕ(ｘ，ｔ)と変数ｖ(ｘ，ｔ)との差をｗ(ｘ，ｔ)と定義すると、（１０式）のようになる。
In (Equation 9), the initial value v (x, 0) = xg (0) + f (0) of the variable is the initial value g (0) of the heat flux of the inner wall surface and the initial value of the temperature of the inner wall surface ( That is, since the temperature of the high-temperature substance) f (0) can be known, it can be made known. Therefore, the variable v (x, t) can be directly calculated by the backward difference method, for example.
Furthermore, if the difference between the temperature u (x, t) of the wear brick and the variable v (x, t) is defined as w (x, t), (Equation 10) is obtained.
ここで、上述したのと同様にフーリエ展開することにより、（１０式）の変数ｗ(ｘ，ｔ)は（１１式）のように求められる。（１１式）においては、（７式）と比較して明らかなように、第２項、第３項のない簡単な式とすることができる。 Here, by performing Fourier expansion in the same manner as described above, the variable w (x, t) in (Equation 10) is obtained as in (Equation 11). In (Expression 11), as is clear as compared with (Expression 7), it can be a simple expression without the second and third terms.
また、ｗ(ｌ，ｔ)＝ｕ(ｌ，ｔ)−ｖ(ｌ，ｔ)である。そして、ｕ(ｌ，ｔ)は既知のｈ(ｔ)であり、また、ｖ(ｌ，ｔ)は（９式）から後退差分法により直接計算することができる。したがって、ｗ(ｌ，ｔ)が既知であるとして、（１１式）からＢn(ｌ)の近似値を得ることができる。 Further, w (l, t) = u (l, t) −v (l, t). U (l, t) is a known h (t), and v (l, t) can be directly calculated from the equation (9) by the backward difference method. Accordingly, assuming that w (l, t) is known, an approximate value of B n (l) can be obtained from (Equation 11).
（残存厚みｌを求めるための逆問題）
逆問題においては、被測定物の残存厚みｌは未知であり、したがって変数ｖ(ｌ，ｔ)は未知であるが、ｕ(ｌ，ｔ)は計測値ｈ(ｔ)として与えられる。（１１式）から（１２式）が得られる。
(Inverse problem for obtaining the remaining thickness l)
In the inverse problem, the remaining thickness l of the object to be measured is unknown, and therefore the variable v (l, t) is unknown, but u (l, t) is given as the measured value h (t). (Expression 12) is obtained from (Expression 11).
以下述べるように、最適化計算により、ウエア煉瓦の残存厚みｌの近似値を得ることができる。即ち、観察時間を（Ｔst，Ｔend）と設定し、Ｔst＜Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔendとする。そして、Ｔ1＝ｔ1＜ｔ2＜・・・＜ｔM＝Ｔ2と均一格子にする。残存厚みの仮定値ｌ〜＞０は既知条件とする。なお、本明細書において、ｌ〜の表記は、ｌの上に〜が付されているものとする。 As described below, an approximate value of the remaining thickness l of the wear brick can be obtained by the optimization calculation. That is, the observation time is set as (T st , T end ), and T st <T 1 <T 2 <T end . Then, T 1 = t 1 <t 2 <... <T M = T 2 and a uniform lattice. The assumed value l to> 0 of the remaining thickness is a known condition. In addition, in this specification, the notation of l assumes that ~ is attached on l.
ここで、外壁面の温度計測点にて計測された温度ｈ(ｔ)は既知で、変数ｖ(ｌ〜，ｔi)は仮定値ｌ〜を与えることにより（９式）から後退差分法により求められる。（１３式）のように、ＭＡはＭ×（Ｎ＋１）行列、ＶＢは（Ｎ＋１）×１ベクトル、ＶｂはＭ×１ベクトルであって、ＭＡ×ＶＢ＝Ｖｂを解くことにより、Ｂ0(ｌ〜)、Ｂ1(ｌ〜)、・・・、ＢN(ｌ〜)が求められる。 Here, the temperature h (t) measured at the temperature measurement point of the outer wall surface is known, and the variable v (l˜, t i ) is given an assumed value l˜ from (Equation 9) by the backward difference method. Desired. As in (Equation 13), MA is an M × (N + 1) matrix, VB is an (N + 1) × 1 vector, Vb is an M × 1 vector, and B 0 (l ˜), B 1 (1˜),..., B N (1˜).
そして、実測によるｗ(ｌ，ｔ)と計算によるｗ(ｌ〜，ｔ)との差分を表わす（１４式）を定義する。 Then, (Expression 14) representing the difference between w (l, t) by actual measurement and w (l˜, t) by calculation is defined.
ｔ∈（Ｔ2，Ｔend）としてＢi(ｌ〜)を（１４式）に代入すると、ｐ(ｌ〜，ｔ)が得られるので、ｐ(ｌ〜，ｔ)が０に近づくように残存厚みの仮定値ｌ〜を選択することにより、その仮定値ｌ〜をウエア煉瓦の残存厚みｌの近似値として求めることができる。 By substituting B i (1˜) into (Equation 14) as t∈ (T 2 , T end ), p (1˜, t) is obtained, so that p (1˜, t) approaches 0. By selecting the assumed value l of the remaining thickness, the assumed value l can be obtained as an approximate value of the remaining thickness l of the wear brick.
図３（ａ）の熱履歴計算は、具体的には、被測定物３００について、図７に示すように、例えば前回の操業において解析エリアにおける平均温度変化Ｕａの情報が既知であることから、この温度変化Ｕａの情報が得られた際の被測定物３００（この場合は、ウエア煉瓦）の厚みを変化させて、図３（ａ）において符号３０で示したように、複数の厚みについて熱履歴を計算する。
In the heat history calculation of FIG. 3A, specifically, for the device under
この例の場合は、基準となる既知の残存厚みとしては、空鍋時にウエア煉瓦の残存厚みを測定した測定値である１１０ｍｍを使用し、計算上増減させるウエア煉瓦の残存厚として、「３０ｍｍ」、「５０ｍｍ」、「７０ｍｍ」、「９０ｍｍ」、「１１０ｍｍ」(基準)、「１３０ｍｍ」、「１５０ｍｍ」について熱履歴をそれぞれ計算している。具体的には、被測定物３００の構成材料を、１次元近似した非定常熱伝導方程式で表し、差分法等の数値計算法を使って計算する。すなわち、４回前（新品時）からの溶鋼鍋のウエア煉瓦残存厚みの推移の履歴と操業時間履歴（受鋼鍋、空鍋）を使用して被測定物３００の表面温度の１次元非定常伝熱計算を行うことで求めることができる。
In the case of this example, as the known remaining thickness serving as a reference, 110 mm, which is a measured value of the remaining thickness of the wear brick at the time of the empty pan, is used, and the remaining thickness of the wear brick to be increased or decreased in calculation is “30 mm”. , “50 mm”, “70 mm”, “90 mm”, “110 mm” (reference), “130 mm”, and “150 mm”, respectively. Specifically, the constituent material of the device under
計算時の前提条件としては、例えば、ウエア煉瓦の初期温度は常温とし、受鋼と空の繰り返しのタイムスケジュールや、受鋼時の溶鋼から溶鋼鍋への熱伝達係数（例えば、3000〜5000Ｗ／ｍ2・Ｋ）、溶鋼鍋からの大気放散における熱伝達係数（例えば、500〜1000Ｗ／ｍ2・Ｋ）等を与えれば良い。 As preconditions at the time of calculation, for example, the initial temperature of the wear brick is normal temperature, the time schedule of receiving steel and empty repetition, and the heat transfer coefficient from the molten steel to the molten steel pan at the time of receiving steel (for example, 3000 to 5000 W / m 2 · K), a heat transfer coefficient (for example, 500 to 1000 W / m 2 · K) or the like in the atmospheric dissipation from the molten steel pan may be given.
次に、ステップＳ８２に進み、被測定物の上記それぞれの厚みに対してサーマルコントラストφｉを計算する。
これは、ステップＳ８１で計算した前回の耐火物の厚みを使って計算した鉄皮温度Ｔ０を基準にして、ステップＳ８１で計算した各耐火物厚みにおける鉄皮温度Ｔiとの差を、「サーマルコントラストφｉ」と定義して行う。
φｉ＝Ｔｉ―Ｔ０ １≦ｉ≦Ｎ ・・・（１式）
In step S82, the thermal contrast φi is calculated for each thickness of the object to be measured.
This is based on the iron skin temperature T0 calculated using the previous refractory thickness calculated in step S81 as a reference, and the difference from the iron skin temperature Ti in each refractory thickness calculated in step S81 is expressed as “thermal contrast. This is defined as “φi”.
φi = Ti−T0 1 ≦ i ≦ N (1 formula)
前述した（１式）による計算を、ステップＳ８１で計算した複数の耐火物厚み毎に行う。例えば、図３（ｂ）に示すように、ウエア煉瓦残厚１１０ｍｍを基準としたときの溶損量が「−８０ｍｍ」、「−６０ｍｍ」、「−４０ｍｍ」、「−２０ｍｍ」、「＋２０ｍｍ」、「＋４０ｍｍ」について行う。これにより、耐火物厚み毎に「サーマルコントラストφ１」〜「サーマルコントラストφ６」が得られる。ここでは、溶損量０ｍｍを除いて計算しているが、勿論、溶損量０ｍｍを含めて計算しても構わない。 The above-described calculation according to (Expression 1) is performed for each of the plurality of refractory thicknesses calculated in step S81. For example, as shown in FIG. 3B, the amount of erosion when the remaining thickness of the wear brick is 110 mm is “−80 mm”, “−60 mm”, “−40 mm”, “−20 mm”, “+20 mm”. , “+40 mm”. Thereby, “thermal contrast φ1” to “thermal contrast φ6” are obtained for each refractory thickness. Here, the calculation is performed excluding the melting loss of 0 mm, but of course, the calculation may be performed including the melting loss of 0 mm.
次に、ステップＳ８３に進み、「領域ｉ＝２０」におけるサーマルコントラスト変化の予測式「γ（ｔ）」を構成する。本実施形態においては、サーマルコントラストφｉを基底関数にして、予測式「γ（ｔ）」を、以下に示す（２式）で構成した例を示している。 Next, the process proceeds to step S83, and a thermal contrast change prediction formula “γ (t)” in “region i = 20” is configured. In the present embodiment, an example is shown in which the prediction formula “γ (t)” is configured by the following (formula 2) using the thermal contrast φi as a basis function.
（２式）において、「係数ｗｉ」が不明である。この不明な「係数ｗｉ」を、ステップＳ８４において決定する。先ず、被測定物３００の解析エリアにおいて、着目している領域（例えば、ｉ＝２０）の温度Ｕｃ、特に好ましくは、周囲の熱拡散の影響を受け難いという意味で極大温度となる領域ｉの温度Ｕｃを赤外線サーモグラフィー２００によって所定の時間計測して、「サーマルコントラスト実測値ｄ（ｔ）＝Ｕｃ（ｔ）−Ｕａ（ｔ）」を得る。温度を計測する時間は、対象となる被測定物によっても異なるが、溶鋼鍋の場合は、例えば、１０分程度とする。
In (Formula 2), the “coefficient wi” is unknown. This unknown “coefficient wi” is determined in step S84. First, in the analysis area of the object to be measured 300, the temperature Uc of the region of interest (for example, i = 20), particularly preferably, the region i where the maximum temperature is obtained in the sense that it is hardly affected by the surrounding thermal diffusion. The temperature Uc is measured by the
次に、ステップＳ８５において、将来の温度予測曲線を決定する。これは、ステップＳ８４で取得した「サーマルコントラスト実測値ｄ（ｔ１）〜ｄ（ｔｍ）」を、下記の（３式）に代入して得られる方程式を解くことにより、「係数ｗ1〜ｗN」を求める。ｍはＮと等しくするか、Ｎより大きく設定する。ｍがＮに等しい場合の「係数ｗ1〜ｗN」は一義的に求めることができる。また、ｍがＮより大きい場合の「係数ｗ1〜ｗN」は最小２乗法等を用いて近似解として計算により求めることが出来る。そして、この計算した「係数ｗ1〜ｗN」を前述した（２式）に代入することにより、サーマルコントラストの実測値の将来予測曲線が決定できる。このときの着目した「領域ｉ」における将来温度予測式は「Ｔ０（ｔ）＋γ（ｔ）」となる。また、ウエア煉瓦の残存厚みは、「サーマルコントラストφ1」〜「サーマルコントラストφN」で使用したウエア煉瓦の各残存厚みに、ｗｉ／Σｗｉを乗じて加重平均を施すことで、決定できる。 Next, in step S85, a future temperature prediction curve is determined. This is achieved by solving the equation obtained by substituting the “measured thermal contrast values d (t1) to d (tm)” acquired in step S84 into the following (Equation 3) to obtain “coefficients w 1 to w N. " m is set equal to N or larger than N. The “coefficients w1 to wN” when m is equal to N can be uniquely determined. Further, the “coefficients w 1 to w N ” when m is larger than N can be obtained by calculation as an approximate solution using the least square method or the like. Then, by substituting the calculated “coefficients w 1 to w N ” into the above-described (Equation 2), a future prediction curve of the actual measured value of thermal contrast can be determined. The future temperature prediction formula in the “region i” of interest at this time is “T0 (t) + γ (t)”. The remaining thickness of the wear brick can be determined by multiplying each remaining thickness of the wear brick used in “thermal contrast φ 1 ” to “thermal contrast φ N ” by wi / Σwi and performing a weighted average.
前述のようにして決定した、既知の厚みに前後する複数のサーマルコントラスト基底関数φ1〜φ6と、受鋼からの経過時間との関係を図４に示す。これら複数のサーマルコントラスト基底関数φ1〜φ6の重ね合わせで、サーマルコントラスト変化の予測式「γ（ｔ）」を、図４中に構成する。図４において、縦軸は温度（℃）、横軸は時間（分）を表している。 FIG. 4 shows the relationship between a plurality of thermal contrast basis functions φ 1 to φ 6 determined around the known thickness and the elapsed time from steel receiving, as determined above. The prediction formula “γ (t)” of the thermal contrast change is formed in FIG. 4 by superimposing these thermal contrast basis functions φ 1 to φ 6 . In FIG. 4, the vertical axis represents temperature (° C.) and the horizontal axis represents time (minutes).
図５は、図４におけるサーマルコントラスト変化の予測式「γ（ｔ）」を拡大して示したものである。なお、図５においては、ノイズ除去を行う例を示しているが、ノイズ除去は必ずしも行わなくてもよい。ノイズ除去は、例えば移動平均法などの、通常用いられている方法で構わない。 FIG. 5 is an enlarged view of the thermal contrast change prediction formula “γ (t)” in FIG. In addition, although the example which performs noise removal is shown in FIG. 5, noise removal does not necessarily need to be performed. Noise removal may be performed by a commonly used method such as a moving average method.
図６に、本実施形態のサーマルコントラスト変化の予測式「γ（ｔ）」を用いて予測した将来温度の予測誤差と、従来の予測方法、例えば、一般的な３次スプライン補完法による将来温度予測結果を示す。従来の予測方法で予測した将来温度予測曲線６１は、２０分経過した以降、極端に誤差が増加する。これに対して、本実施形態予測方法で予測した将来温度予測曲線６２は、１時間後でも誤差１℃以下であり、良好な精度を維持できていることが分かる。
ここで、３次スプライン補完公式とは、関数ｙi＝ｙ（ｘi）ｉ＝1,2・・・，Ｎのデータが与えられているとしたときに、ｘjからｘj+1までの区間に注目し、その区間で下記の式で補完を行うものである。
FIG. 6 shows the prediction error of the future temperature predicted by using the thermal contrast change prediction formula “γ (t)” of the present embodiment and the future temperature by a conventional prediction method, for example, a general cubic spline interpolation method. A prediction result is shown. In the future
Here, the cubic spline interpolation formula means that when data of a function y i = y (x i ) i = 1,2,..., N is given, from x j to x j + 1. In this section, the following formula is used for complementation.
前述したように、本実施形態の被測定物の将来温度推定方法によれば、被測定物３００の所定の領域で計測した温度の或る期間の時間推移データを基にして、前記被測定物３００の厚みを決定する。そして、前記決定した被測定物３００の厚み情報、及び前記被測定物３００の熱履歴情報に基づいて、被測定物３００の温度の時間推移の将来挙動を予測するようにした。
As described above, according to the method for estimating the future temperature of an object to be measured according to this embodiment, the object to be measured is based on time transition data of a certain period of temperature measured in a predetermined region of the object to be measured 300. The thickness of 300 is determined. Then, based on the determined thickness information of the device under
これにより、１次元伝熱計算を行うだけで被測定物３００の将来温度が時間推移に応じてどのように変化するのかを確実に予測することができる。また、サーマルコントラスト予測曲線のピーク時間に基づいて、前記被測定物３００の着目している領域の厚みを確実に推定することができる。
As a result, it is possible to reliably predict how the future temperature of the
特に、本実施形態においては、既知の平均残存厚み、及び前記既知の平均残存厚みの前後の厚み、具体的には、耐火物の新品時の厚みから最小残存管理厚みの範囲にある厚みについて表面温度の熱履歴を計算し、前記既知の厚みを使用して計算した鉄皮温度Ｔ０を基準にして、前記計算した既知の厚みの前後の厚みの各温度Ｔｉの差を前記（１式）を用いて計算し、複数のサーマルコントラストφｉを定義した。そして、これらのサーマルコントラストφｉを基底関数にして、予測式γ（ｔ）を構成し、被測定物３００の将来温度を予測するようにした。したがって、極めて高精度の予測を行うことができる。
In particular, in the present embodiment, the surface has a known average remaining thickness, and a thickness before and after the known average remaining thickness, specifically, a thickness within a range of the refractory from the new thickness to the minimum remaining management thickness. The thermal history of the temperature is calculated, and the difference of each temperature Ti of the thickness before and after the calculated known thickness is calculated based on the iron skin temperature T0 calculated using the known thickness. A plurality of thermal contrasts φi were defined. Then, using these thermal contrasts φi as basis functions, a prediction formula γ (t) is constructed, and the future temperature of the device under
図９には、被測定物の将来温度推定装置１００として機能するコンピュータシステムのハードウェア構成例を示す。被測定物の将来温度推定装置１００は、ＣＰＵ２０と、入力装置２１と、表示装置２２と、記録装置２３とを含み、各部はバス２４を介して接続される。記録装置２３はＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤ等により構成されており、前述した被測定物の将来温度推定装置１００としての動作を制御するコンピュータプログラムが格納される。ＣＰＵ２０がコンピュータプログラムを実行することによって被測定物の将来温度推定装置１００の機能、または処理を実現する。また、記録装置２３にデータベースが格納される。
FIG. 9 shows a hardware configuration example of a computer system that functions as the future
なお、本発明の被測定物の将来温度推定装置は、複数の機器から構成されるシステムに適用しても、一つの機器からなる装置に適用してもよい。 Note that the future temperature estimation device for an object to be measured according to the present invention may be applied to a system composed of a plurality of devices or an apparatus composed of a single device.
また、本発明の目的は、前述した機能を実現するコンピュータプログラムをシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（ＣＰＵ若しくはＭＰＵ）が実行することによっても達成され、この場合、コンピュータプログラム自体が本発明を構成することになる。以上、本発明を種々の実施形態と共に説明したが、本発明はこれらの実施形態にのみ限定されるものではなく、本発明の範囲内で変更等が可能である。 The object of the present invention can also be achieved by supplying a computer program for realizing the above-described functions to a system or apparatus and executing the computer (CPU or MPU) of the system or apparatus. In this case, the computer program itself Constitutes the present invention. As mentioned above, although this invention was demonstrated with various embodiment, this invention is not limited only to these embodiment, A change etc. are possible within the scope of the present invention.
３００ 被測定物（溶鋼鍋）
１００ 被測定物の将来温度推定装置
２００ 赤外線サーモグラフィー
Ｓ８１ 熱履歴計算ステップ
Ｓ８２ サーマルコントラスト計算ステップ
Ｓ８３ 予測式構成ステップ
Ｓ８４ 係数決定ステップ
Ｓ８５ 予測曲線決定ステップ
300 DUT (molten steel pan)
100 Future
Claims (3)
前記被測定物の厚みを、前記既知の情報の厚みを基準に計算上増減させて、当該増減させた複数の厚みに対する熱履歴を熱履歴計算手段により計算する熱履歴計算ステップと、
前記被測定物の表面に設定した解析エリアを複数に分割した各領域の温度を計測し、そのうちの、１つの領域についての温度を温度計測手段によって所定の時間だけ計測する温度計測ステップと、
前記既知である被測定物の厚み、及びその厚みに前後する前記計算上設定した厚みに対して、それぞれ、前記各領域の温度と前記解析エリアの平均温度との差であるサーマルコントラストφｉを、「φｉ＝Ｔｉ―Ｔ０ １≦ｉ≦Ｎ」から計算するサーマルコントラスト計算ステップと、
前記サーマルコントラスト計算ステップにおいて計算した複数のサーマルコントラストφｉを基底関数にして予測式「γ（ｔ）」を、以下に示すように構成する予測式構成ステップと、
前記予測式構成ステップにおいて構成した予測式「γ（ｔ）」における「係数ｗｉ」を、以下の式を用いて決定する係数決定ステップと、
前記係数決定ステップにおいて決定した「係数ｗ1〜ｗN」を、前述した（２式）に代入して、計測している被測定物の将来予測曲線を決定する予測曲線決定ステップとを備えることを特徴とする被測定物の将来温度推定方法。 Estimating the future temperature behavior of the measured object whose heat history information in the solid object to be measured whose thickness and temperature change over time and the thickness information when the thermal history information is obtained are known A future temperature estimation method,
A thermal history calculation step of calculating the thermal history for the plurality of increased and decreased thicknesses by a thermal history calculating means by increasing or decreasing the thickness of the object to be measured based on the thickness of the known information; and
Measuring the temperature of each region obtained by dividing the analysis area set on the surface of the object to be measured, and measuring the temperature of one region for a predetermined time by the temperature measuring means; and
Thermal contrast φi, which is the difference between the temperature of each region and the average temperature of the analysis area, with respect to the thickness of the object to be measured that is known and the thickness set in the calculation around the thickness, respectively, A thermal contrast calculation step of calculating from “φi = Ti−T0 1 ≦ i ≦ N”;
A prediction formula construction step for constructing a prediction formula “γ (t)” with the plurality of thermal contrasts φi calculated in the thermal contrast calculation step as basis functions, as shown below,
A coefficient determination step for determining “coefficient wi” in the prediction formula “γ (t)” configured in the prediction formula configuration step using the following formula;
A prediction curve determination step of determining the future prediction curve of the object to be measured by substituting the “coefficients w1 to wN” determined in the coefficient determination step into the above-described (Equation 2). A method for estimating the future temperature of the object to be measured.
前記被測定物の厚みを、前記既知の情報の厚みを基準に計算上増減させて、当該増減させた複数の厚みに対する熱履歴を計算する熱履歴計算手段と、
前記被測定物の表面に設定した解析エリアを複数に分割した各領域の温度を計測し、そのうちの、１つの領域についての温度を温度計測手段によって所定の時間だけ計測する温度計測手段と、
前記既知である被測定物の厚み、及びその厚みに前後する前記計算上設定した厚みに対して、それぞれ、前記各領域の温度と前記解析エリアの平均温度との差であるサーマルコントラストφｉを、「φｉ＝Ｔｉ―Ｔ０ １≦ｉ≦Ｎ」から計算するサーマルコントラスト計算手段と、
前記サーマルコントラスト計算手段により計算した複数のサーマルコントラストφｉを基底関数にして予測式「γ（ｔ）」を、以下に示すように構成する予測式構成手段と、
前記予測式構成手段により構成した予測式「γ（ｔ）」における「係数ｗｉ」を、以下の式を用いて決定する係数決定手段と、
前記係数決定手段により決定した「係数ｗ1〜ｗN」を、前記（２式）に代入して、計測している被測定物の将来予測曲線を決定する予測曲線決定手段とを備えることを特徴とする被測定物の将来温度推定装置。 The future of estimating the future temperature behavior of the measurement object whose thermal history information in the solid object to be measured whose thickness and temperature change with time and the thickness information when the thermal history information is obtained are known A temperature estimation device,
Thermal history calculation means for increasing or decreasing the thickness of the object to be measured on the basis of the thickness of the known information, and calculating thermal history for the increased or decreased thickness,
Measuring the temperature of each region divided into a plurality of analysis areas set on the surface of the object to be measured, temperature measuring means for measuring the temperature of one region for a predetermined time by the temperature measuring means;
Thermal contrast φi, which is the difference between the temperature of each region and the average temperature of the analysis area, with respect to the thickness of the object to be measured that is known and the thickness set in the calculation around the thickness, respectively, Thermal contrast calculation means for calculating from “φi = Ti−T0 1 ≦ i ≦ N”;
Prediction formula constructing means for constructing a prediction formula “γ (t)” with the plurality of thermal contrasts φi calculated by the thermal contrast calculation means as basis functions, as shown below,
Coefficient determination means for determining “coefficient wi” in the prediction formula “γ (t)” configured by the prediction formula configuration means, using the following formula:
A prediction curve determination means for substituting the “coefficients w1 to wN” determined by the coefficient determination means into the (Equation 2) to determine a future prediction curve of the object being measured. A device for estimating the future temperature of an object to be measured.
前記被測定物の厚みを、前記既知の情報の厚みを基準に計算上増減させて、複数の厚みに対する熱履歴を計算する熱履歴計算工程と、
前記被測定物の表面に設定した解析エリアを複数に分割した各領域の温度を計測し、そのうちの、１つの領域についての温度を温度計測手段によって所定の時間だけ計測する温度計測工程と、
前記既知である被測定物の厚み、及びその厚みに前後する前記計算上設定した厚みに対して、それぞれ、前記各領域の温度と前記解析エリアの平均温度との差であるサーマルコントラストφｉを、「φｉ＝Ｔｉ―Ｔ０ １≦ｉ≦Ｎ」から計算するサーマルコントラスト計算工程と、
前記サーマルコントラスト計算工程により計算した複数のサーマルコントラストφｉを基底関数にして予測式「γ（ｔ）」を、以下に示すように構成する予測式構成工程と、
前記予測式構成工程により構成した予測式「γ（ｔ）」における「係数ｗｉ」を、以下の式を用いて決定する係数決定工程と、
前記係数決定工程により決定した「係数ｗ1〜ｗN」を、前記（２式）に代入して、計測している被測定物の将来予測曲線を決定する予測曲線決定工程とをコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。 A process of estimating the future temperature behavior of the measurement object having known heat history information in the solid object to be measured whose thickness and temperature change over time and the thickness information when the heat history information is obtained. A program to be executed by a computer,
A thermal history calculation step of calculating the thermal history for a plurality of thicknesses by increasing or decreasing the thickness of the measured object based on the thickness of the known information,
A temperature measurement step of measuring the temperature of each region obtained by dividing the analysis area set on the surface of the object to be measured, and measuring the temperature of one of the regions by a temperature measurement means for a predetermined time; and
Thermal contrast φi, which is the difference between the temperature of each region and the average temperature of the analysis area, with respect to the thickness of the object to be measured that is known and the thickness set in the calculation around the thickness, respectively, A thermal contrast calculation step of calculating from “φi = Ti−T0 1 ≦ i ≦ N”;
A prediction formula constructing step for constructing a prediction formula “γ (t)” with the plurality of thermal contrasts φi calculated in the thermal contrast calculation step as basis functions, as shown below,
A coefficient determination step of determining “coefficient wi” in the prediction formula “γ (t)” configured by the prediction formula configuration step using the following formula;
Substituting the “coefficients w1 to wN” determined in the coefficient determination step into the (Equation 2), and causing the computer to execute a prediction curve determination step for determining a future prediction curve of the object being measured. A computer program characterized by the above.
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