JP4952979B2 - 信号分離装置、信号分離方法、ならびに、プログラム - Google Patents
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Description
(1)m個のチャンネルから観測信号を受け付けたときに、その時間方向の観測値を列方向に並べた行を、チャンネルの順序に並べたm行T列の観測信号行列X
を考える。
(2)n個のチャンネルの源信号の時間方向の源信号値を列方向に並べた行を、チャンネルの順序に並べたn行T列の源信号行列Sと、
(3)源信号の各チャンネルから観測信号の各チャンネルまでの経路の様子を表すm行n列の混合比行列Aと、
(4)m行T列の雑音行列Nと、
に、分離する。
(5)X = c(A,S) + N
を満たすように分離をする。行列演算c(・,・)としては、行列の積、行列のコンボリューションのほか、各種の行列の非線型リンク関数が用いられる。
(6)m行T列の行列とm行n列の行列とn行T列の行列とを受け付けてスカラー値を返す行列関数J(・,・,・)
をコスト関数として採用する。
X = c(A,S) + N
を満たす行列A,Sに分離し、反復推測部、繰返計算部、結果出力部を備え、以下のように構成する。
c(A1,c(A2,c(A3,c(…,c(AL-1,AL)…))))
がm行n列の行列となるL個の行列を繰返しにより計算し、
S0 = X
として、i (= 1,2,3,…,L)回目の繰返しにおいて、反復推測部に、i回目の繰返しにおける行列関数Ji(・,・,・)であって、m行T列の行列とm行n列の行列とn行T列の行列とを受け付けてスカラー値を返す行列関数Ji(・,・,・)に対して、m行T列の行列Si-1とm行n列の所定の初期値行列とn行T列の所定の初期値行列とを与えて、反復推測させ、得られたm行n列の行列をAiとし、n行T列の行列をSiとする。
A = c(A1,c(A2,c(A3,c(…,c(AL-1,AL)…))))
により計算し、
N = X - c(A,S)
によりさらに計算して、行列Nをさらに出力するように構成することができる。
X = c(A,S) + N
を満たす行列A,S,Nに分離し、反復推測部、繰返計算部、結果出力部を有する信号分離装置にて実行され、反復推測工程、繰返計算工程、結果出力工程を備え、以下のように構成する。
c(A1,c(A2,c(A3,c(…,c(AL-1,AL)…))))
がm行n列の行列となるL個の行列を繰返しにより計算し、
S0 = X
として、i (= 1,2,3,…,L)回目の繰返しにおいて、反復推測部に、i回目の繰返しにおける行列関数Ji(・,・,・)であって、m行T列の行列とm行n列の行列とn行T列の行列とを受け付けてスカラー値を返す行列関数Ji(・,・,・)に対して、m行T列の行列Si-1とm行n列の所定の初期値行列とn行T列の所定の初期値行列とを与えて、反復推測させ、得られたm行n列の行列をAiとし、n行T列の行列をSiとする。
A = c(A1,c(A2,c(A3,c(…,c(AL-1,AL)…))))
により計算し、求められたn行T列の行列SLを、n行T列の源信号行列Sとして、行列A,Sを出力する。
(1)m行T列の観測信号行列X
(2)m行n列の混合比行列A
(3)n行T列の源信号行列S
(4)m行T列の雑音行列N
(5)X = AS + N
(6)(A,S) = argmin(A,S)J(X,A,S)
(1)反復回数が1回になったとき
(2)反復回数が所定のn回になったとき(n≧2)
(3)(Σi=1 m Σk=1 n |A'[i,k]-A[i,k]|2 + Σk=1 n Σt=1 T |S'[i,k]-S[i,k]|2) ≦ ε
(4)(maxi=1 m maxk=1 n |A'[i,k]-A[i,k]|2 + maxk=1 n maxt=1 T |S'[i,k]-S[i,k]|2) ≦ ε
(5)Σi=1 m Σk=1 n |A'[i,k]-A[i,k]|2 ≦ ε
(6)maxi=1 m maxk=1 n |A'[i,k]-A[i,k]|2 ≦ ε
(7)Σk=1 n Σt=1 T |S'[i,k]-S[i,k]|2 ≦ ε
(8)maxk=1 n maxt=1 T |S'[i,k]-S[i,k]|2 ≦ ε
(1)まず、X,Aを固定して、K(X,A,S)を小さくする方向にSを移動させた結果をS'とし、
(2)次に、X,S'を固定して、H(X,A,S')を小さくする方向にAを移動させた結果をA'とする
ことを、反復の一回分と考えるのが典型的である。
(1)まず、X,Sを固定して、H(X,A,S)を小さくする方向にAを移動させた結果をA'とし、
(2)次に、X,A'を固定して、K(X,A',S)を小さくする方向にSを移動させた結果をS'とする
ことを、反復の一回分としても良い。
(1)m行T列の観測信号行列X。これは、信号分離の象となる観測値である。
(2)L個の行列A1,…,AL。これは、一時的な計算のために用いられる。
(3)L個のn行T列の行列S1,…,SL。これは、一時的な計算のために用いられる。
(4)m行n列の混合比行列A。これは、信号分離の結果の一つである。
(5)m行T列の雑音行列N。これは、信号分離の結果の一つである。
c(A1,c(A2,c(A3,c(…,c(AL-1,AL)…))))
がm行n列の行列となるようなものであり、本実施形態では、c(・,・)として、行列の積を用いている。
n0 = m,n1,n2,…,nL-1,nL = n
が一意に定まり、Aiは、ni-1行ni列の行列であることになる。
A = A1A2…AL-1AL
のように行列の乗算をすることによって求め(ステップS309)、雑音行列Nを、
N = X - AS
のように行列の演算をすることによって求め(ステップS310)、行列A,S (= SL),Nを結果としてRAM等内に格納することによって出力して(ステップS311)、本処理を終了する。したがって、CPUがRAM等と共働して、結果出力部として機能することとなる。
X =
S0 = A1S1;
S1 = A2S2;
S2 = A3S3;
…
SL-2 = AL-1SL-1;
SL-1 = ALSL
= ALS
X = A1A2A3…ALS
= AS
上記実施形態では、所定の行列演算c(・,・)として、行列の積を用いていた。すなわち、行列Zのi行t列の要素をZ[i,t]とし、行列Zの行数をrow(Z)、行列Zの列数をcol(Z)と書くとき、行列Z,Wであって、col(Z) = row(W)が成立する行列Z,Wについて、所定の演算は、
c(Z,W)[i,t] = Σk=1 col(Z) Z[i,k]W[k,t]
と定義される。
c(A,S)[i,t] = f(Σk Z[i,k]W[k,t])
のように演算を定義する。関数f(・)としては、典型的には、ニューラルネットの分野でよく用いられるステップ関数の原点付近を滑らかにした関数を利用することができる。たとえば、
f(x) = 2 arctan(k x)/π
において、kを十分に大きくしたような関数である。ただし一般には、任意の非線型関数を適用することが可能である。
以下では、上記の実施形態と従来の手法とを比較する各種の実験結果について説明する。なお、以下の実験は、すべて計算機シミュレーションによっている。
101 反復推測部
102 繰返計算部
103 結果出力部
104 繰返制御部
105 記憶部
Claims (12)
- 観測信号行列Xを、混合比行列Aと源信号行列Sと雑音行列Nとであって、所定の行列演算c(・,・)について
X = c(A,S) + N
を満たす行列A,Sに分離する信号分離装置であって、
観測信号行列Xで行列S 0 を、乱数行列で行列S 1 ,S 2 ,S 3 ,…,S L を、疎な乱数行列で行列A 1 ,A 2 ,A 3 ,…,A L を、それぞれ初期化する初期化部、
定数行列P、第1変数行列Q、第2変数行列R、コスト関数J(・,・,・)が与えられると、スカラー値J(P,Q,R)が最小化されるように、第1変数行列Qと、第2変数行列Rと、を繰り返し更新して、反復推測する反復推測部、
前記反復推測部に、i (= 1,2,3,…,L)回目の繰返しにおいて、定数行列として行列S i-1 を、第1変数行列として行列A i を、第2変数行列として行列A i+1 を、コスト関数として行列関数J i (・,・,・)であってスカラー値J i (P,Q,R)がPとc(Q,R)との差異を表す行列関数を、それぞれ与えることにより、行列A i と行列S i を更新する繰返計算部、
行列Aとして
c(A1,c(A2,c(A3,c(…,c(AL-1,AL)…))))
を、行列Sとして行列S L を、それぞれ出力する結果出力部
を備えることを特徴とする信号分離装置。 - 請求項1に記載の信号分離装置であって、
行列A1,A2,A3,…,AL と行列SLとが所定の収束条件を満たすまで、前記繰返計算部に当該繰返しをやり直させる繰返制御部
をさらに備え、
前記結果出力部は、当該所定の収束条件が満たされると、行列A,Sを計算して出力する
ことを特徴とする信号分離装置。 - 請求項1または2に記載の信号分離装置であって、
前記結果出力部は、雑音行列Nを、
N = X - c(A,S)
によりさらに計算して、行列Nをさらに出力する
ことを特徴とする信号分離装置。 - 請求項1から3のいずれか1項に記載の信号分離装置であって、当該所定の行列演算c(・,・)は、行列の積である
ことを特徴とする信号分離装置。 - 請求項1から3のいずれか1項に記載の信号分離装置であって、
当該所定の行列演算c(・,・)は、コンボリューション演算である
ことを特徴とする信号分離装置。 - 請求項1から3のいずれか1項に記載の信号分離装置であって、
当該所定の行列演算c(・,・)は、非線型リンク関数である
ことを特徴とする信号分離装置。 - 請求項1から6のいずれか1項に記載の信号分離装置であって、
前記反復推測部における反復回数は、i (= 1,2,3,…,L)回目のいずれの繰返しにおいても1回である
ことを特徴とする信号分離装置。 - 請求項1から7のいずれか1項に記載の信号分離装置であって、
前記反復推測部に対するi (= 1,2,3,…,L)回目の行列関数Ji(・,・,・)は、
P-c(Q,R)の要素の絶対値の最大値、
P-c(Q,R)の要素の自乗の平均値、
P-c(Q,R)の要素の自乗の総和、
Pとc(Q,R)の間の甘利のα-divergence、
Pとc(Q,R)の間のKullback Leibler divergence、
Pとc(Q,R)の間のJenssen Shannon divergence
のいずれかである
ことを特徴とする信号分離装置。 - 観測信号行列Xを、混合比行列Aと源信号行列Sと雑音行列Nとであって、所定の行列演算c(・,・)について
X = c(A,S) + N
を満たす行列A,Sに分離し、初期化部、反復推測部、繰返計算部、結果出力部を有する信号分離装置にて実行される信号分離方法であって、
前記初期化部が、観測信号行列Xで行列S 0 を、乱数行列で行列S 1 ,S 2 ,S 3 ,…,S L を、疎な乱数行列で行列A 1 ,A 2 ,A 3 ,…,A L を、それぞれ初期化する初期化工程、
前記反復推測部が、定数行列P、第1変数行列Q、第2変数行列R、コスト関数J(・,・,・)が与えられると、スカラー値J(P,Q,R)が最小化されるように、第1変数行列Qと、第2変数行列Rと、を繰り返し更新して、反復推測する反復推測工程、
前記繰返計算部が、前記反復推測部に、i (= 1,2,3,…,L)回目の繰返しにおいて、定数行列として行列S i-1 を、第1変数行列として行列A i を、第2変数行列として行列A i+1 を、コスト関数として行列関数J i (・,・,・)であってスカラー値J i (P,Q,R)がPとc(Q,R)との差異を表す行列関数を、それぞれ与えることにより、行列A i と行列S i を更新する繰返計算工程、
前記結果出力部が、行列Aとして
c(A1,c(A2,c(A3,c(…,c(AL-1,AL)…))))
を、行列Sとして行列S L を、それぞれ出力する結果出力工程
を備えることを特徴とする信号分離方法。 - 請求項9に記載の信号分離方法であって、当該信号分離装置は、繰返制御部をさらに有し、
前記繰返制御部が、行列A1,A2,A3,…,AL と行列SLとが所定の収束条件を満たすまで、前記繰返計算部に当該繰返しをやり直させる繰返制御工程
をさらに備え、
前記結果出力工程では、当該所定の収束条件が満たされると、行列A,Sを計算して出力する
ことを特徴とする信号分離方法。 - コンピュータに、
観測信号行列Xを、混合比行列Aと源信号行列Sと雑音行列Nとであって、所定の行列演算c(・,・)について
X = c(A,S) + N
を満たす行列A,Sに分離させるプログラムであって、
観測信号行列Xで行列S 0 を、乱数行列で行列S 1 ,S 2 ,S 3 ,…,S L を、疎な乱数行列で行列A 1 ,A 2 ,A 3 ,…,A L を、それぞれ初期化する初期化部、
定数行列P、第1変数行列Q、第2変数行列R、コスト関数J(・,・,・)が与えられると、スカラー値J(P,Q,R)が最小化されるように、第1変数行列Qと、第2変数行列Rと、を繰り返し更新して、反復推測する反復推測部、
前記反復推測部に、i (= 1,2,3,…,L)回目の繰返しにおいて、定数行列として行列S i-1 を、第1変数行列として行列A i を、第2変数行列として行列A i+1 を、コスト関数として行列関数J i (・,・,・)であってスカラー値J i (P,Q,R)がPとc(Q,R)との差異を表す行列関数を、それぞれ与えることにより、行列A i と行列S i を更新する繰返計算部、
行列Aとして
c(A1,c(A2,c(A3,c(…,c(AL-1,AL)…))))
を、行列Sとして行列S L を、それぞれ出力する結果出力部
として機能させることを特徴とするプログラム。 - 請求項11に記載のプログラムであって、当該コンピュータを、
行列A1,A2,A3,…,AL と行列SLとが所定の収束条件を満たすまで、前記繰返計算部に当該繰返しをやり直させる繰返制御部
としてさらに機能させ、
前記結果出力部は、当該所定の収束条件が満たされると、行列A,Sを計算して出力する
ように機能させることを特徴とするプログラム。
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