JP4924933B2 - 加速度を検出するセンサを校正する方法および加速度計測方法 - Google Patents

加速度を検出するセンサを校正する方法および加速度計測方法 Download PDF

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Description

本発明は、加速度を検出するセンサを校正する方法および加速度計測方法に関するものであり、本発明の属する技術の分野は、運動の計測が必要不可欠な分野、たとえば車両衝突安全、自動車サスペンション制御、ロボット、輸送機器、原子力発電関連諸機器、船舶、宇宙航空機器、情報機器、人体の振動に対する応答の計測、環境振動において、加速度を計測する分野である。ここで言う加速度は、並進加速度のみならず角加速度、角速度も含んでいる。多軸のセンサの場合には、並進加速度および角加速度を同時に検出する多軸センサは単に○軸加速度センサと呼ばれるのに対して、並進加速度と角速度を同時に検出する多軸センサは、○軸運動量センサと呼ばれる場合がある（○は軸の数を意味する）。
加速度を検出するセンサとしては、加速度センサおよび慣性センサなどが知られており、本発明では、ジャイロ機能、角加速度測定機能を含む半導体加速度計をも対象とする。以下、特に断らない限りは、加速度を検出するセンサとして、加速度計／加速度センサという文言を用いて説明する。
図１は、現状広く行われている加速度計／加速度センサの校正方法を示している。国際規格でいうと、ISO16063-11, ISO5347 part1に記述されている方法である。図２は、ISO5347 Part11に記述されている横感度を計測する方法である。
図１Ａに示す方法は、シングルエンドの一軸加速度センサ（加速度計）１を並進運動を発生する一軸振動台２のテーブル２ａ（このテーブル２ａは本体２ｂに対して図中の両方向矢印の方向に振動する）に取り付け、一軸振動台２の運動の方向と一軸加速度センサ１の感度軸を一致させて、取り付けたテーブルの運動をレーザ干渉計（不図示）で測定し、レーザ干渉計で測定した結果と、加速度センサ１の出力とを比較して校正する方法である。これは一次校正法として機能する。なお、シングルエンド加速度計とは、取り付け面が一つしかない加速度計を言う。ダブルエンド加速度計とは、取り付け面が２つあり、バックツ−バック結合できる校正用加速度計を表す。
図１Ｂに示す方法は、ダブルエンドの一軸加速度センサ（加速度計）３を一軸振動台２のテーブルに取り付け、一軸振動台の運動の方向と一軸加速度センサ３の感度軸を一致させて、取り付けたテーブルの運動をレーザ干渉計で測定し、レーザ干渉計で測定した結果と、加速度センサ３の出力とを比較して校正する方法である。これも、一次校正法として機能する。
図１Ｃに示す方法は、図１Ｂの方法で校正されたダブルエンドの参照加速度センサ３の感度軸と校正対象の加速度センサ１の感度軸を一致させて直列に結合し、振動台の運動方向の軸と一致させて運動させて、参照加速度計３と校正対象の加速度計１の出力とを比較して校正する方法である。これは、二次校正法として機能する。
図１Ｄに示す方法は、図１Ａに示されている方法に対応した角加速度検出用の加速度センサの一次校正法である。２５は振動角加速度を発生する一軸振動台であり、円板状のテーブル２５ａは本体２５ｂに対して図中の両方向矢印の方向に回転振動する。角加速度検出用の加速度センサ（角加速度センサ）２６は、振動角加速度を発生する一軸振動台２５のテーブル２５ａに、中心軸（この中心軸は感度軸と一致する）がテーブル２５ａの中心に位置し且つテーブル２５ａと垂直になるように取り付ける。テーブル２５ａは、その側面に光学回折格子が形成されている。テーブル２５ａの振動角加速度を計測するためのレーザ干渉計からのレーザ光がテーブル２５ａの周縁の光学回折格子に水平に照射される。テーブル２５ａを回転振動させることによって、角加速度センサ２６に感度軸周りに振動角加速度を印加し、テーブル２５ａの光学回折格子に照射するレーザ光の反射光の変化によって検出される振動角加速度と、校正対象角加速度センサ２６の出力信号とを比較することによって、一次校正が実施される。現在ISOで作成されつつある規格に記述されている方法であり、この方法によって参照角加速度センサが校正されるので、図１Ｃに示す方法と同様に、参照角加速度センサと校正対象の角加速度センサを同軸にして振動角加速度を発生する一軸振動台上に設置することにより、同様の二次校正として機能させることが可能になる。現状では、振動角加速度用の参照加速度センサは存在しないことである。その理由は、規格が完成していないし、振動角加速度用の参照角加速度センサとして機能することが実験的に立証された製品が存在しないからである。
図２に示すISO5347-11:1993 Methods for the calibration of vibration and shock pick-ups - Part 11: Testing of transverse vibration sensitivityに記載の横感度の求めかたを説明する。
並進加速度を検出する加速度センサ１の感度軸に垂直な平面内で振動加速度Ａsinωt（図中、矢印４で示す）を加える。求めた感度を、主軸感度で正規化して求めるのが、横感度である。ISO規格によると、θ（加速度センサ１の感度軸に垂直な平面内で加速度センサ1の基準位置に付けたマーキング5と振動加速度4の方向との間の角度）を変化させて横感度を求め、最大値が得られたときの横感度の値とそのときの角度θｍａｘ と、最小値が得られたときの横感度の値とそのときの角度θｍｉｎとを報告するように、定めている。要するに、ISO5347-11:1993 Methods for the calibration of vibration and shock pick-ups - Part 11: Testing of transverse vibration sensitivityでは、横感度パラメータの個数は１個である。
上述した図１に示す方法における問題点は次の通りである。まず、問題なのは、ISO2041 Vibration and shock terminologyに記述されているように、加速度計／加速度センサは加速度を計測するデバイスであり、初等物理学が教えるとおり、また同規格にも書かれているように、加速度はベクトル量である。これに対し、図１に示す方法は、ベクトルでの校正でないことは、明かである。その理由は、ベクトルとは大きさと方向を持つ量であるのに対して、図１に示す方法では方向の情報を最初から加速度センサに与えているからである。にもかかわらず、国際度量衡局が行った並進振動加速度を用いた国際比較においても図１に示す方法がもちいられ、４桁目、５桁目にやっと違いが出るほどの高精度であるとの結果になったが、これが加速度計／加速度センサの計測精度を保証するものと、一般的に理解されていることである。これは明らかに誤りである。しかし、我が国においてすら、『工業的には振動計測と加速度計測は殆ど同じである』との見解が公に示される通り、混乱を増幅こそすれ、正しい理解を産業界に求めるどころの騒ぎではない、という状況が続いている。
加速度を計測するということは、加速度という物理量がベクトルである以上は、大きさと方向を計測することでなければならない。その理由は、加速度計はISO2041 vibration and shock - vocabulary が述べるように、加速度を計測するデバイスだからである。したがって、図２に示す手法では、パラメータの個数が１個であるので、大きさと方向を計測することはできない。
そこで本発明の目的は以上のような問題を並進振動加速度に関しても振動角加速度に関しても解消したベクトルとしての加速度を検出するセンサを校正する方法および加速度計測方法を提供することにある。
本発明の一態様は、並進加速度を検出する少なくとも１つのセンサを、治具を介して振動台上に固定し、前記振動台によって前記センサに並進加速度、または回転振動を印加し、前記印加によって得られた前記センサの出力値と、前記印加時に前記センサから独立した計測装置によって計測して得られた前記センサへの入力加速度の計測値とに基づいて、前記センサを校正する方法であって、前記振動台は、一軸の振動方向に並進加速度を印加し、または前記一軸を回転軸とする回転振動を印加し、前記センサへの入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸の１つを前記振動方向と一致させた状態で、前記一軸の振動方向に並進加速度を印加した場合に、前記一軸の振動方向と前記センサの出力軸とが一致するときの出力の前記計測して得られた入力に対する比を主軸感度とし、前記一軸の振動方向に対する前記主軸感度軸以外の出力の前記計測して得られた入力に対する比を横感度としたとき、前記並進加速度の印加と前記回転振動の印加を実行して、前記センサの感度マトリックスの要素の１つである主軸感度または横感度を計測し、前記振動台に固定する面を変えて前記治具を前記振動台に固定することにより、前記座標軸のすべてについて前記印加を実行して、前記感度マトリックスに含まれる各々の要素を求めることを特徴とする。
また、回転角速度または回転角加速度を検出する少なくとも１つのセンサを、治具を介して振動台上に固定し、前記振動台によって前記センサに回転振動、または並進加速度を印加し、前記印加によって得られた前記センサの出力値と、前記印加時に前記センサから独立した計測装置によって計測して得られた前記センサへの入力加速度の計測値とに基づいて、前記センサを校正する方法であって、前記振動台は、一軸の振動方向に並進加速度を印加し、または前記一軸を回転軸とする回転振動を印加し、前記センサへの入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸の１つを前記振動方向と一致させた状態で、前記一軸を回転軸とする回転振動を印加した場合に、前記一軸の振動方向と前記センサの出力軸とが一致するときの出力の前記計測して得られた入力に対する比を主軸感度とし、前記一軸の振動方向に対する前記主軸感度軸以外の出力の前記計測して得られた入力に対する比を横感度としたとき、前記回転振動の印加と前記並進加速度の印加を実行して、前記センサの感度マトリックスの要素の１つである主軸感度または横感度を計測し、前記振動台に固定する面を変えて前記治具を前記振動台に固定することにより、前記座標軸のすべてについて前記印加を実行して、前記感度マトリックスに含まれる各々の要素を求めることを特徴とする。
さらに、前記振動方向に並進運動を発生する振動台によって算出された主軸感度または横感度と、前記一軸を回転軸とする回転振動運動を発生する振動台によって算出された主軸感度または横感度とを、それぞれ前記センサの感度マトリックスの要素とすることができる。
ここで、前記センサが前記治具に固定されたとき、当該センサのケーシングが、少なくとも２個以上の前記座標軸に垂直な面を有することとすることができる。このとき、前記計測装置は、前記センサの前記面にレーザを照射するレーザ干渉計を含むことができる。
さらに、前記センサが前記治具に固定されたとき、当該センサのケーシングを、前記回転軸を含む面上かまたは当該回転軸と平行な面上に形成された照射面を有することとすることができ、このとき、前記計測装置は、前記センサの前記照射面の二箇所にレーザを照射するレーザ干渉計を含むこととすることができる。
さらに、前記センサが前記治具に固定されたとき、当該センサのケーシングを、前記センサの回転軸回りの回折格子を有することとすることができ、このとき、前記計測装置は、前記センサの前記照射面の二箇所にレーザを照射するレーザ干渉計を含むこととすることができる。
横感度に関してまとめると、一軸振動台の発生する振動が並進運動であっても回転運動であっても、前記冶具を用いて校正対象の加速度センサが検出する運動の方向を振動台が発生する運動の方向と垂直に設定することによって、振動台による運動の印加方向座標軸と当該加速度センサの出力信号に対応する入力加速度の座標軸の間の横感度を決めることができる。例えば、前記冶具によって、加速度センサのＺ軸方向を一軸振動台の運動の方向とし、加速度センサの注目する出力信号をＸ軸入力加速度信号に対応させれば、前記外部測定装置によってＺ軸の運動加速度を計測することにより、Ｚ軸入力−Ｘ軸出力の横感度を求めることができる。このとき、Ｘ軸入力信号が本来の設計上並進運動に対して感度を持つのか回転運動に対して感度を持つのかには無関係に、Ｚ軸方向に並進運動もしくはＺ軸周りに回転運動を印加して良い。仮に、Ｚ軸周りに振動角加速度を印加したとして、Ｘ軸が本来は並進振動加速度を検出するように設計されているとすると、想定外の回転運動にどの程度影響されるのか、を表す横感度が求まることになる。
さらに、加速度を検出するＮ（Ｎ：２以上の整数）個のセンサを組み合わせて加速度のＮ個の成分を計測する加速度計測方法であって、前記いずれかの態様により求めた感度マトリックスから逆マトリックスを算出し、前記Ｎ個のセンサの各々の出力に対応する成分からなるベクトルに、前記逆マトリックスを乗算することによって、加速度を計測することができる。
さらに、少なくとも２軸の加速度を検出するセンサによって加速度を計測する加速度計測方法であって、前記いずれかの態様により求めた感度マトリックスから逆マトリックスを算出し、前記センサの各々の軸の出力に対応する成分からなるベクトルに、前記逆マトリックスを乗算することによって、加速度を計測することができる。
なお、本発明においては、感度マトリックスを以下の通りに定義した。
まず、加速度をベクトルとして計測するためには、加速度センサの数学的定義を考える必要がある。
図３は、加速度センサの機能の数学的定義を説明する図である。図３に示すように、加速度計／加速度センサの数学的機能は、実運動空間にあるベクトルである加速度の集合（ベクトル空間）を、電気信号が表す加速度の集合（ベクトル空間）に射影することである。べクトル空間をベクトル空間に射影するのは、線形性を仮定する限りは、数学的にはマトリックスであるから、物理的に変換の割合を表す感度はマトリックスにならねばならない。したがって、感度を表すマトリックスの全ての成分を求めることによって加速度を検出するセンサを正しく校正することができることになる。
ベクトル空間で重要になるのが次元である。次元とは、空間に存在する一次独立なベクトルの個数の最大値である。一般論としては、実運動のベクトル空間の次元と、電気信号が表す加速度信号のベクトル空間の次元が等しいとは限らない。振動台を用いた校正とは、実運動のベクトル空間の代わりに、当該振動台が生成するベクトル空間を用いて校正対象である加速度センサの感度を決定する作業に他ならない。従って、実運動のベクトル空間の次元より振動台が生成するベクトル空間の次元を大きく設定することは、物理的に意味を持つ。例えば、ＸＹＺの三次元並進加速度を検出するように設計されている加速度センサを、ＸＹＺの三次元並進およびＸ軸周り、Ｙ軸周り、Ｚ軸周りの六次元ベクトル空間で定義することは、想定外である角加速度が並進加速度の検出に及ぼす誤差を見積もるという意味があるのである。本発明は、この場合にも対応する。
実運動のベクトル空間の次元あるいは加速度センサの軸の数と振動台が生成するベクトル空間の次元が等しい場合には、感度を表すマトリックスは正方行列になる。振動台が生成するベクトル空間の次元が軸数よりも大きい場合には、感度マトリックスは、正方行列にはならない。正方行列にならない形式で感度マトリックスを求めることは、計測対象であるベクトル空間の次元の確からしさに関連し、最終的には計測の不確かさの見積もりには影響するので、意味のあることである。計測対象の質に深く係わる問題である。以下では、実運動ベクトル空間の次元と加速度センサの軸数が等しい場合のマトリックス感度について述べる。
（加速度センサが一軸の場合）
加速度センサが一軸の場合には、加速度センサの出力軸は１つで振動台が生成するベクトル空間の次元を３次元とすると、感度マトリックスは次のマトリックスで定義される。
Figure 0004924933
（１）式では、出力軸を、Ｘ軸としており、Ｓｘｘは、Ｘ軸入力（すなわち、加速度の方向がＸ軸方向であることを意味する。以下同様）に対するＸ軸出力（すなわち、加速度センサの出力を意味する。以下同様）の割合を表すので、主軸感度であるのに対して、Ｓｘｙは、Ｙ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｘｚは、Ｚ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度である。
（加速度センサが二軸の場合）
加速度センサが二軸の場合には、加速度センサの出力軸は２つで振動台が生成するベクトル空間の次元を３次元とすると、感度マトリックスは次のマトリックスで定義される。
Figure 0004924933
（２）式では、出力軸を、第１の軸はＸ軸と第２の軸はＹ軸としている。第１の軸に関して、Ｓｘｘは、Ｘ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので、主軸感度であるのに対して、Ｓｘｙは、Ｙ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｘｚはＺ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度である。第２の軸に関して、Ｓｙｘは、Ｘ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度であるのに対して、ＳｙｙはＹ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので主軸感度、ＳｙｚはＺ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度である。
（加速度センサが三軸の場合）
加速度センサが三軸の場合には、加速度センサの出力軸は３つで振動台が生成するベクトル空間の次元を３次元とすると、感度マトリックスは次のマトリックスで定義される。
Figure 0004924933
（３）式では、出力軸を、第１の軸はＸ軸，第２の軸はＹ軸と第３の軸はＺ軸としている。第１の軸に関して、Ｓｘｘは、Ｘ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので、主軸感度であるのに対して、Ｓｘｙは、Ｙ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｘｚはＺ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度である。第２の軸に関して、Ｓｙｘは、Ｘ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度であるのに対して、ＳｙｙはＹ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので主軸感度、ＳｙｚはＺ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度である。第３の軸に関して、ＳｚｘはＸ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度であり、ＳｚｙはＹ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度であるのに対して、ＳｚｚはＺ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので、主軸感度である。
（加速度センサが四軸の場合）
加速度センサが四軸の場合には、加速度センサの出力軸は４つで振動台が生成するベクトル空間の次元を４次元とすると、感度マトリックスは次のマトリックスで定義される。
Figure 0004924933
（４）式では、出力軸を、第１の軸はＸ軸、第２の軸はＹ軸、第３の軸はＺ軸、第４の軸はｐ軸としている。第１の軸に関して、Ｓｘｘは、Ｘ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので、主軸感度であるのに対して、Ｓｘｙは、Ｙ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｘｚはＺ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｘｐはｐ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度である。第２の軸に関して、Ｓｙｘは、Ｘ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度であるのに対して、ＳｙｙはＹ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので主軸感度、ＳｙｚはＺ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｙｐはｐ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度である。第３の軸に関して、ＳｚｘはＸ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度であり、ＳｚｙはＹ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度であるのに対して、ＳｚｚはＺ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので主軸感度、Ｓｚｐはｐ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度である。第４の軸に関して、ＳｐｘはＸ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｐｙはＹ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｐｚはＺ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｐｐはｐ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので主軸感度である。
（加速度センサが五軸の場合）
加速度センサが五軸の場合には、加速度センサの出力軸は５つで振動台が生成するベクトル空間の次元を５次元とすると、感度マトリックスは次のマトリックスで定義される。
Figure 0004924933
（５）式では、出力軸を、第１の軸はＸ軸、第２の軸はＹ軸、第３の軸はＺ軸、第４の軸はｐ軸、第５の軸はｑ軸としている。第１の軸に関して、Ｓｘｘは、Ｘ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので、主軸感度であるのに対して、Ｓｘｙは、Ｙ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｘｚはＺ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｘｐはｐ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｘｑはｑ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度である。第２の軸に関して、Ｓｙｘは、Ｘ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度であるのに対して、ＳｙｙはＹ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので主軸感度、ＳｙｚはＺ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｙｐはｐ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｙｑはｑ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度である。第３の軸に関して、ＳｚｘはＸ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度であり、ＳｚｙはＹ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度であるのに対して、ＳｚｚはＺ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので主軸感度、Ｓｚｐはｐ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｚｑはｑ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度である。第４の軸に関して、ＳｐｘはＸ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｐｙはＹ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｐｚはＺ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｐｐはｐ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので主軸感度、Ｓｐｑはｑ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので横感度である。第５の軸に関して、ＳｑｘはＸ軸入力に対するｑ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｑｙはＹ軸入力に対するｑ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｑｚはＺ軸入力に対するｑ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｑｐはｐ軸入力に対するｑ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｑｑはｑ軸入力に対するｑ軸出力の割合を表すので主軸感度である。
（加速度センサが六軸の場合）
加速度センサが六軸の場合には、加速度センサの出力軸は６つで振動台が生成するベクトル空間の次元を６次元とすると、感度マトリックスは次のマトリックスで定義される。
Figure 0004924933
（６）式では、出力軸を、第１の軸はＸ軸、第２の軸はＹ軸、第３の軸はＺ軸、第４の軸はｐ軸、第５の軸はｑ軸、第６の軸はｒ軸としている。第１の軸に関して、Ｓｘｘは、Ｘ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので、主軸感度であるのに対して、Ｓｘｙは、Ｙ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｘｚはＺ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｘｐはｐ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｘｑはｑ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｘｒはｒ軸入力に対するＸ軸出力の割合を表すので横感度である。第２の軸に関して、Ｓｙｘは、Ｘ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度であるのに対して、ＳｙｙはＹ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので主軸感度、ＳｙｚはＺ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｙｐはｐ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｙｑはｑ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｙｒはｒ軸入力に対するＹ軸出力の割合を表すので横感度である。第３の軸に関して、ＳｚｘはＸ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度であり、ＳｚｙはＹ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度であるのに対して、ＳｚｚはＺ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので主軸感度、Ｓｚｐはｐ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｚｑはｑ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｚｒはｒ軸入力に対するＺ軸出力の割合を表すので横感度である。第４の軸に関して、ＳｐｘはＸ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｐｙはＹ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｐｚはＺ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｐｐはｐ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので主軸感度、Ｓｐｑはｑ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｐｒはｒ軸入力に対するｐ軸出力の割合を表すので横感度である。第５の軸に関して、ＳｑｘはＸ軸入力に対するｑ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｑｙはＹ軸入力に対するｑ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｑｚはＺ軸入力に対するｑ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｑｐはｐ軸入力に対するｑ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｑｑはｑ軸入力に対するｑ軸出力の割合を表すので主軸感度、Ｓｑｒはｒ軸入力に対するｑ軸出力の割合を表すので横感度である。第６の軸に関して、ＳｒｘはＸ軸入力に対するｒ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｒｙはＹ軸入力に対するｒ軸出力の割合を表すので横感度、ＳｒｚはＺ軸入力に対するｒ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｒｐはｐ軸入力に対するｒ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｒｑはｑ軸入力に対するｒ軸出力の割合を表すので横感度、Ｓｒｒはｒ軸入力に対するｒ軸出力の割合を表すので主軸感度である。
各軸において、対角成分は、Ｘ，Ｙ，Ｚ，ｐ，ｑ，ｒ各軸方向の並進加速度もしくは角加速度の入力と、当該の出力端子からの出力信号を用いて求められるので、ここでは述べない。また、軸数の中で、並進加速度検出の自由度がいくつで、回転角加速度の検出の個数がいくつになるかは、予め決まっているわけではないことに注意する必要がある。４軸の加速度センサで、回転角加速度検出の自由度が３で、並進角加速度の検出の自由度が１ということが在りうる事が重要である。並進加速度を１つでも検出する自由度がある限り、横感度特性があり、それを表す横感度がある。本発明によって、その横感度を、高価な装置を用いずに、求めることができる。
発明の効果は、以下の通りである。
（１）簡単な構造の一軸振動台と治具とを用いて加速度を検出するセンサのマトリックス感度を計測することができる。
（２）一般的には、加速度計測の精度が向上する。その理由を以下に説明する。
３軸の加速度計を、三次元空間の並進加速度運動の測定に使うとする。その際、マトリックス感度は、以下の式で定義される。
Figure 0004924933
簡単のために、感度マトリックスの対角成分がすべて１であり、横感度がε％であったとする。
横感度を無視すると、（１，１，１）方向の加速度入力Ｘ成分、Ｙ成分、Ｚ成分をτに対して、出力信号としての加速度の絶対値は、
Figure 0004924933
となるのに対して、横感度εを考慮したマトリックス感度で考えると、出力信号としての加速度の絶対値は
Figure 0004924933
 となる。これを逆に考えると、正しくは
Figure 0004924933
の入力信号として計測されるべき信号が、
Figure 0004924933
として認識されるわけである。このときの誤差は、以下の（８）式によって、２ε％となる。
Figure 0004924933
圧電加速度センサでは、通常２〜３％の横感度があるといわれており、３％の横感度は６％の計測誤差になる。
現在、シリコンの微細加工による半導体加速度センサやジャイロの開発が世界的大流行であるが、横感度の値を説得力ある方法で計測した結果が添えられた論文は未だに発表されていないというのが現状である。
（３）加速度計測の精度が向上することによって、我が国産業技術の高度化、高付加価値化が図られる。
（４）一軸の振動発生機を用いて多軸多次元振動台を用いて校正したのとほぼ同じ加速度センサのマトリックス感度が得られることになり、ベクトルとしての加速度を計測することが可能になる。
（５）横感度を考慮することにより加速度をより正確に求めることが出来るので、各種強制規格を守って製作しなければならない工業製品開発においては、限界設計が可能になる。強制規格としては、自動車乗員安全規格（米国規格FMVSS201規格に相当する我が国を含めた諸外国の強制法規）、人体振動規格ISO8041、2631-1, 2631-2, 2631-3, 2631-4, 2631-5などが挙げられる。
（６）産業用ロボットの高精度の制御が可能になる。
（７）運動を発生する試験機（例えば、振動発生機など）の高性能化が進む。
（８）ヒューマノイドロボットによる繊細で高度な制御が可能になる。
（９）地震計による地震の計測が、高精度になる。
（１０）人体の振動暴露規制値にもとづく人体暴露振動モニター装置の開発につながる。
（１１）構造物などのための振動計測、加速度計測の精度が向上する。
（１２）国際度量衡局がおこなった国際キーコンパリズンの無意味さが広く認識されるようになり、横感度計測のための国際比較が実施されるようになる。
（１３）半導体加速度センサでは、横感度を考えたマトリックス感度による表現が一般化することによって、半導体加速度センサの性能が飛躍的に向上する。
（１４）地殻地盤常時監視システムが実現し、地殻変動が画像として認識されるようになる。
実施例では、図４Ａ〜図４Ｄに示す加速度センサを用いる。
図４Ａは１個の一軸加速度センサ５を治具としての立方体ブロック６の一面に取り付けたものであり、
図４Ｂは２個の一軸加速度センサ５を治具としての立方体ブロック６の二つの面に各々取り付けたものであり、
図４Ｃは３個の一軸加速度センサ５を治具としての立方体ブロック６の三つの面に各々取り付けたものであり、
図４Ｄは半導体加速度計（ジャイロ機能、角加速度測定機能を含むものも対象とする）であり、これも治具としての立方体ブロックの一面に取り付ける。
なお、以上の各センサを取り付ける立方体ブロックの各面の定義（符号で示した）は図５または図６に示す通りであり、各センサに共通である。
図４Ｅは、図４Ａ〜図４Ｄの加速度センサに対する入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸（互いに直交するＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）と、加速度１０を座標軸方向に分解した状態を示すものである。
１個の一軸加速度センサの場合（図４Ａ）
一軸加速度センサ５として一般的な圧電型加速度センサは、図５のような形状をしており、下端部に設けたねじ部分を治具としての立方体ブロック６の一面にねじ込み固定することによって、一軸加速度センサ５は立方体ブロック６に取り付けられる。立方体ブロック６は十分な形状精度および面精度が得られたものを使用する。この状態では、加速度センサ５の主軸感度軸の方向はこれを固定した立方体ブロック６の取り付け面６ａと垂直である。
ここで、一軸加速度センサ５の出力軸（主軸感度軸）とこの出力軸に直交する２つの軸と入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸（Ｘ，Ｙ，Ｚ軸）との関係を次のように定義した。すなわち、一軸加速度センサ５の出力軸である主軸感度軸方向をＺ軸と定義した。このため、この出力軸（Ｚ軸）と直交する２軸のうちの一方の軸を、Ｚ軸と直交し、立方体ブロック６の取り付け面６ａと直交する他の面６ｂと直交する軸に一致する軸、すなわちＸ軸と定義することができ、残りの軸を、Ｚ軸と直交し、立方体ブロック６の取り付け面６ａおよび他の面６ｂと直交する他の面６ｃと直交する軸、すなわちＹ軸と定義することができる。このように定義することによって、一軸加速度センサ５における前述したISO5347Part11のような横感度データの最大値および最小値とそのときの角度θｍａｘ とθｍｉｎを求めずに、すなわち、このような横感度データの最大値および最小値が得られる位置とは無関係に、一軸加速度センサ５を立方体ブロック６に取り付け固定するだけですむことになる（以下の例でも同様）。
したがって、後述するように、振動台１１（図７）のテーブル１２面上に、立方体ブロック６の取り付け面６ａと反対側の面を取り付け固定すると、一軸加速度センサ５の主軸感度軸（Ｚ軸）と振動台のテーブル１２の振動の方向が一致する。換言すると、入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸のうちＺ軸の方向に、立方体ブロック６およびこれに取り付けた一軸加速度センサ５を加振することになる。また、振動台１１のテーブル１２面上に、立方体ブロック６の他の面６ｂを取り付け固定すると、一軸加速度センサ５のＸ軸と振動台のテーブル１２の振動の方向が一致し、入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸のうちＸ軸の方向に、立方体ブロック６およびこれに取り付けた一軸加速度センサ５を加振することになる。さらに、振動台１１のテーブル１２面上に、立方体ブロック６の他の面６ｃを取り付け固定すると、一軸加速度センサ５のＹ軸と振動台のテーブル１２の振動の方向が一致し、入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸のうちＹ軸の方向に、立方体ブロック６およびこれに取り付けた一軸加速度センサ５を加振することになる。
以下の説明（図示）では一軸加速度センサ５の形状を簡略化して図６に示すように円柱で描くこともある。図６において、←→は加速度センサ５の主軸感度軸の方向を示している。
ａ．主軸感度の計測
図７は一軸加速度センサ５の主軸感度を計測する際の、一軸振動台１１に対する一軸加速度センサ５の固定の態様を示すものであり、一軸振動台１１の上部のテーブル１２上に一軸加速度センサ５を取り付けた立方体ブロック６を固定する。テーブル１２は平坦であり、図７に示すように、テーブル１２が水平になるように設置された状態で当該テーブル１２が垂直方向（図中、矢印⇔で示す）に振動する。図７における固定の態様は、立方体ブロック６の一軸加速度センサ５の取り付け面６ａの反対側（裏側）の面をテーブル１２に固定した。したがって、この状態では、入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸のＺ軸の方向が、振動台のテーブル１２の振動方向に一致しており、この状態で振動台のテーブル１２を振動させる。テーブル１２面の運動加速度が一軸加速度センサ５への入力加速度となる。テーブル１２面の運動は、レーザ干渉計か、またはより精度の高い加速度センサ等の計測装置で独立に計測する。なお、一軸加速度センサ５への入力加速度の計測は、テーブル面の運動を独立に計測して求める以外にも、後述のようにして求めることができる。
一軸加速度センサ５からの測定結果を示す出力信号と、テーブル１２の面の運動を独立に計測する計測装置の計測結果を示す信号とは、演算装置（例えば、コンピュータ）に供給され、この演算装置によって、後述のような演算を行って横感度マトリックスを求める（以下に示す全ての例も同様である）。
まず、一軸加速度センサ５への入力加速度信号（すなわち、テーブル１２面を直接的に計測するレーザ干渉計か、またはより精度の高い加速度センサ等の計測装置からの計測信号）と、一軸加速度センサ５からの出力信号との関係を、グラフに表すと、例えば、図８，図９のようになる。
図８の縦軸は、一軸加速度センサ５に入力した加速度を表しており、メートル／（秒・秒）の単位であり、一方、図９の縦軸は、一軸加速度センサ５からの出力を表しており、電圧の単位である。図８、図９の横軸は時間であり、両図の開始タイミングは一致している。
入力加速度をａｉｚexp(jωt)で表し、一軸加速度センサ５の出力信号をａｏｚexp(jωt)で表すとすると、一軸加速度センサ５の主軸感度Ｓｚｚ（ω）は、以下の式で定義される。
Figure 0004924933
ここで、Ｓの添え字の意味に関しては前記の感度マトリックスの定義におけるそれと同様であり、最初の添え字（ここではｚ）は入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸と一致する軸であって一軸加速度センサ５の出力軸の方向を意味しており（ここではＺ軸）、次の添え字（ここではｚ）は一軸振動台のテーブルに固定した状態の一軸加速度センサの軸のうち振動台のテーブルの振動（加振）方向と一致する軸を意味している（Ｓの添え字に関しては以下同様）。位相遅れや、感度の減少は、ａｏｚの項に入ってくるので、感度は複素数となる。
ｂ．横感度の計測
図１０に示すように、振動台１１のテーブル１２に、一軸加速度センサ５に対して定義したＸ軸の方向が、振動台のテーブル１２の振動の方向と一致するように、一軸加速度センサ５を取り付けた立方体ブロック６の面６ｂを取り付け固定した。この状態で、振動台のテーブル１２を振動させる。主軸感度の計測と同様にして、一軸加速度センサ５からの測定結果と、テーブル１２の面の運動を独立に計測する計測装置の計測結果とに基づいて、横感度Ｓｚｘを求める。すなわち、
入力加速度をａｉｘexp(jωt)で表し、加速度センサの出力信号をａｏｚexp(jωt)で表すとすると、マトリックス感度における加速度センサの感度Ｓｚｘ（ω）は、以下の式で定義される。
Figure 0004924933
勿論、位相がずれたり、ゲインが小さくなることは、ａｏｚという複素数に吸収されており、横感度は、角周波数の関数としての複素数となる。
同様にして、図１１に示すように、振動台１１のテーブル１２に、一軸加速度センサ５に対して定義したＹ軸の方向が、振動台のテーブル１２の振動の方向と一致するように、一軸加速度センサ５を取り付けた立方体ブロック６の取り付け面６ｃを取り付け固定した。この状態で、振動台のテーブル１２を振動させる。主軸感度の計測と同様にして、一軸加速度センサ５からの測定結果と、テーブル１２の面の運動を独立に計測する計測装置の計測結果とに基づいて、横感度Ｓｚｙを求める。すなわち、
入力加速度をａｉｙexp(jωt) で表し、加速度センサ５の出力信号をａｏｚexp(jωt) で表すとすると、マトリックス感度における加速度センサの感度はＳｚｙ（ω）は、以下の式で定義される。
Figure 0004924933
勿論、位相がずれたり、ゲインが小さくなることは、ａｏｚという複素数に吸収されており、横感度は、角周波数の関数としての複素数となる。
以上から、（１）式を参考にして、一軸加速度センサ５の入出力関係を立てると、以下の（１２）式が成立する（左辺が出力、右辺が入力）。
Figure 0004924933
なお、以上の説明は、立方体ブロック６に１個のセンサを取り付けた例について行ったが、これは説明の便宜のためであって、立方体ブロックの一面に取り付け固定するセンサの数は１個に限らない。すなわち、振動台のテーブル面に固定可能な規模の立方体ブロックの同一面に、複数個のセンサを取り付け固定して、複数個のセンサについて同時にまたは個別に測定を実施することもできる。また、振動台のテーブル面に複数個の立方体ブロックを取り付け固定して各立方体ブロックに１個のセンサを取り付け、または各立方体ブロックの一面に複数個のセンサを取り付けて、各センサごとに、または各センサ同時に測定を実施することもできる。これらのことは、以下の各例においても、同様である。
２個の一軸加速度センサの場合（図４Ｂ）
２個の一軸加速度センサ５，７を立方体ブロック６の取り付け面６ａと６ｂとに各々取り付け固定する。この状態では、加速度センサ５の主軸感度軸の方向はこれを固定した立方体ブロック６の取り付け面６ａと直交しており、加速度センサ７の主軸感度軸の方向はこれを固定した立方体ブロック６の取り付け面６ｂと直交している。ここで、一軸加速度センサ５については前述した図４Ａと同様であり、一軸加速度センサ７の出力軸である主軸感度軸方向をＸ軸と定義し、このＸ軸と直交する２軸であるＹ軸およびＺ軸に関し、このＸ軸と直交し、立方体ブロック６の取り付け面６ｃと直交する軸に一致する軸をＹ軸とし、さらにＸ軸と直交し、立方体ブロック６の取り付け面６ａと直交する軸をＺ軸と定義した。
したがって、一軸加速度センサ５のＸ，Ｙ，Ｚ軸と振動台のテーブル１２の振動の方向との関係は上述の例と同様であり、上述の通りにして、一軸加速度センサ５の主軸感度Ｓｚｚ（ω）と横感度Ｓｚｘ（ω）およびＳｚｙ（ω）とを求めることができる。
さらに、振動台１１のテーブル１２面上に、立方体ブロック６の取り付け面６ｂと反対側の面を取り付け固定して、一軸加速度センサ７の主軸感度軸（Ｘ軸）と振動台のテーブル１２の振動の方向を一致させた状態で、振動台のテーブル１２を振動させて立方体ブロック６を加振することによって、すなわち、入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸のうちＸ軸の方向に加振することによって、一軸加速度センサ７の主軸感度Ｓｘｘを求めることができる。
入力加速度をａｉｘexp(jωt)で表し、一軸加速度センサ７の出力信号をａｏｘexp(jωt)で表すとすると、一軸加速度センサ７の主軸感度Ｓｘｘ（ω）は、以下の式で定義される。
Figure 0004924933
同様に、振動台１１のテーブル１２面上に、立方体ブロック６の取り付け面６ｃを取り付け固定して、一軸加速度センサ７のＹ軸と振動台のテーブル１２の振動の方向を一致させた状態で、振動台のテーブル１２を振動させて立方体ブロック６を加振することによって、すなわち、入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸のうちＹ軸の方向に加振することによって、一軸加速度センサ７の横感度Ｓｘｙ（ω）を求めることができる。
入力加速度をａｉｙexp(jωt)で表し、加速度センサ７の出力信号をａｏｘexp(jωt)で表すとすると、マトリックス感度における加速度センサ７の感度Ｓｘｙ（ω）は、以下の式で定義される。
Figure 0004924933
さらに、振動台１１のテーブル１２面上に、立方体ブロック６の取り付け面６ａと反対側の面を取り付け固定して、一軸加速度センサ７のＺ軸と振動台のテーブル１２の振動の方向を一致させた状態で、振動台のテーブル１２を振動させて立方体ブロック６を加振することによって、すなわち、入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸のうちＺ軸の方向に加振することによって、一軸加速度センサ７の横感度Ｓｘｚ（ω）を求めることができる。
入力加速度をａｉｚexp(jωt)で表し、加速度センサ７の出力信号をａｏｘexp(jωt)で表すとすると、マトリックス感度における加速度センサ７の感度Ｓｘｚ（ω）は、以下の式で定義される。
Figure 0004924933
以上から、２個の一軸加速度センサの入出力関係を立てると、以下の（１６）式が成立する（左辺が出力、右辺が入力）。
Figure 0004924933
以上をまとめると、マトリックス感度が、（１６）式のように定義されるとすると、マトリックスの各要素は、以下のような手順でもとまる。
Figure 0004924933
勿論、加速度計５と加速度計７の出力は同時に計測して良い。
３個の一軸加速度センサの場合（図４Ｃ）
３個の一軸加速度センサ５，７，８を立方体ブロック６の取り付け面６ａと６ｂと６ｃとに各々取り付け固定する。この状態では、加速度センサ５の主軸感度軸の方向はこれを固定した立方体ブロック６の取り付け面６ａと直交しており、加速度センサ７の主軸感度軸の方向はこれを固定した立方体ブロック６の取り付け面６ｂと直交しており、加速度センサ８の主軸感度軸の方向はこれを固定した立方体ブロック６の取り付け面６ｃと直交している。ここで、一軸加速度センサ５および７については前述した図４Ｂと同様であり、一軸加速度センサ８の出力軸である主軸感度軸方向をＹ軸と定義し、このＹ軸と直交する２軸であるＸ軸およびＺ軸に関し、このＹ軸と直交し、立方体ブロック６の取り付け面６ｂと直交する軸に一致する軸をＸ軸とし、さらにＹ軸と直交し、立方体ブロック６の取り付け面６ａと直交する軸をＺ軸と定義した。
したがって、一軸加速度センサ５および７のＸ，Ｙ，Ｚ軸と振動台のテーブル１２の振動の方向との関係は上述の例と同様であり、上述の通りにして、一軸加速度センサ５の主軸感度Ｓｚｚ（ω）と横感度Ｓｚｘ（ω）およびＳｚｙ（ω）と、一軸加速度センサ７の主軸感度Ｓｘｘ（ω）と横感度Ｓｘｙ（ω）およびＳｘｚ（ω）とを求めることができる。
さらに、振動台１１のテーブル１２面上に、立方体ブロック６の取り付け面６ｃと反対側の面を取り付け固定して、一軸加速度センサ８の主軸感度軸（Ｙ軸）と振動台のテーブル１２の振動の方向を一致させた状態で、振動台のテーブル１２を振動させて立方体ブロック６を加振することによって、すなわち、入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸のうちＹ軸の方向に加振することによって、一軸加速度センサ８の主軸感度Ｓｙｙ（ω）を求めることができる。
入力加速度をａｉｙexp(jωt)で表し、一軸加速度センサ８の出力信号をａｏｙexp(jωt)で表すとすると、一軸加速度センサ８の主軸感度Ｓｙｙ（ω）は、以下の式で定義される。
Figure 0004924933
同様に、振動台１１のテーブル１２面上に、立方体ブロック６の取り付け面６ｂと反対側の面を取り付け固定して、一軸加速度センサ８のＸ軸と振動台のテーブル１２の振動の方向を一致させた状態で、振動台のテーブル１２を振動させて立方体ブロック６を加振することによって、すなわち、入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸のうちＸ軸の方向に加振することによって、一軸加速度センサ８の横感度Ｓｙｘ（ω）を求めることができる。
入力加速度をａｉｘexp(jωt)で表し、加速度センサ８の出力信号をａｏｙexp(jωt)で表すとすると、マトリックス感度における加速度センサ８の感度Ｓｙｘ（ω）は、以下の式で定義される。
Figure 0004924933
さらに、振動台１１のテーブル１２面上に、立方体ブロック６の取り付け面６ａと反対側の面を取り付け固定して、一軸加速度センサ８のＺ軸と振動台のテーブル１２の振動の方向を一致させた状態で、振動台のテーブル１２を振動させて立方体ブロック６を加振することによって、すなわち、入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸のうちＺ軸の方向に加振することによって、一軸加速度センサ８の横感度Ｓｙｚ（ω）を求めることができる。
入力加速度をａｉｚexp(jωt)で表し、加速度センサ８の出力信号をａｏｙexp(jωt)で表すとすると、マトリックス感度における加速度センサ８の感度Ｓｙｚ（ω）は、以下の式で定義される。
Figure 0004924933
以上から、３個の一軸加速度センサの入出力関係を立てると、以下の（２０）式が成立する（左辺が出力、右辺が入力）。
Figure 0004924933
以上をまとめると、マトリックス感度が、（２０）式のように定義されるとすると、マトリックスの各要素は、以下のような手順でもとまる。
Figure 0004924933
勿論、加速度計５、加速度計７と加速度計８の出力は同じ方向に加振している際には同時に計測して良い。
半導体加速度計（ジャイロ機能、角加速度測定機能を含む）の場合（図４Ｄ）
半導体加速度センサ９の場合は、並進加速度の主軸感度軸を一つ持つ加速度センサを組みあわせたものとみなすことは不可である。すなわち、一軸加速度センサの場合のように、単独に一軸加速度センサの特性を調べてそれぞれの横感度を元に、マトリックス感度を調べるというようなことは不可能である。また、並進加速度についての感度の主軸は最大でも３個しかない。そこで、入力加速度を定義する座標系をＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸として定義する。半導体加速度センサ９の出力の軸の個数が１個の場合には、ＯＸ（Ｏは座標の原点を示す。以下同様）を出力軸とする。加速度センサ９の出力の軸の個数が２個の場合には、ＯＸ、ＯＹを出力軸とする。加速度センサ９の出力の軸の個数が３個の場合には、ＯＸ、ＯＹ、ＯＺを出力軸とする。
なお、加速度センサ９は、図１２〜図１４に示すように、治具としての立方体ブロック６に取り付ける。この立方体ブロック６は、振動台のテーブル面上に取り付け固定する。このときに、主軸感度、横感度は、以下の手順によって求めることが出来る。但し、出力軸（主軸感度）は、常に加振加速度が存在する平面（すなわち、振動台のテーブル面）と垂直でなければならない。すなわち、図１２に示すように、Ｚ軸が振動台のテーブル面と垂直の場合は、出力軸はＯＺ、図１３に示すように、Ｘ軸が振動台のテーブル面と垂直の場合は、出力軸はＯＸ、図１４に示すように、Ｙ軸が振動台のテーブル面と垂直の場合は、出力軸はＯＹとなる。
Figure 0004924933
以上のようにして求めた、並進加速度に関する横感度を、その求め方と、入力加速度ベクトル、出力信号ベクトル定義に基づいて、感度マトリックスの第ｉ行ｊ列成分として入出力の対応関係を考慮して正しい位置に配置していくことにより、感度マトリックスを定義することが出来る。この感度マトリックスを定義するための手法は、半導体加速度センサ９の出力の軸の個数が１個の場合には、前述した「１個の一軸加速度センサの場合（図４Ａ）」と同様であり、半導体加速度センサ９の出力の軸の個数が２個の場合には、前述した「２個の一軸加速度センサの場合（図４Ｂ）」と同様であり、半導体加速度センサ９の出力の軸の個数が３個の場合には、前述した「３個の一軸加速度センサの場合（図４Ｃ））」と同様である。
なお、上述した３個の一軸加速度センサを組み合わせた例（図４Ｃ）の場合および半導体加速度センサであって加速度の出力軸が３つある場合は、加速度の検出精度をより高くすることができる。すなわち、これらの場合は、３次元空間の並進加速度だけを考えると、以下の関係式が成立する。各符号の定義は前述した通りである。
Figure 0004924933
ここで、入力加速度
Figure 0004924933
が、出力加速度
Figure 0004924933
から求まるためには、マトリックス感度の逆マトリックスを出力加速度にかければよいが、その前に、逆マトリックスが存在することを説明する。
Ｓｘｘ＝Ｓｙｙ＝Ｓｚｚ＝Ｓと仮定し、かつ、横感度が全て等しいとして、Ｓｘｙ＝Ｓｘｚ＝Ｓｙｘ＝Ｓｙｚ＝Ｓｚｘ＝Ｓｚｙ＝ε×Ｓと置くと、以下の式が成立するので、マトリックス感度の逆マトリックスを出力信号にかけて、入力信号をより精度高く求めることが可能となる。
Figure 0004924933
通常、横感度と主軸感度の比は１よりも小さいので、ε≦１と仮定することは、妥当である。すると、式（１）からマトリックス感度の逆マトリックスは存在すると考えることができる。
一軸加速度センサへの入力加速度の計測
一軸加速度センサへの入力加速度は、一軸加速度センサにレーザ干渉計からのレーザを直接照射して計測することができる。そのための一軸加速度センサのいくつかの（ケーシングの）構造を説明する。図１５に示すように、一般的な構造の一軸加速度センサ１３の下部は、被検出物にねじ込み固定するためのナット状をしており、その上の部分は断面円柱状をしている。この一般的な構造の一軸加速度センサ１３の上面１３ｃは平坦であり、軸心と直交しており、ここにレーザ干渉計からのレーザを照射することができる。このため、一軸加速度センサ１３の上面１３ｃに、入力加速度を定義する空間の座標系のＸ，Ｙ，Ｚ軸のうちの一つ（例えばＺ軸）にその光路を一致させたレーザを垂直に照射することができる。さらに、一軸加速度センサ１３の断面円柱状の部分の側面に突出部分１３ａ，１３ｂを形成し、これら２つの突出部分１３ａ，１３ｂを平坦な表面になるように且つこれら表面の間の角度が９０度になるように加工（例えば十分高い精度を有する切削加工）し、これら２つの突出部分１３ａ，１３ｂの平坦な表面を、一軸加速度センサ１３の軸心と直交するように加工した。したがって、これらの突出部分１３ａ，１３ｂの平坦な表面に、残りの２軸（Ｘ，Ｙ軸）に光路を一致させたレーザ干渉計からのレーザを垂直に照射することができ、これらの突出部分１３ａ，１３ｂと上面１３ｃとに照射するレーザの光路をＸ，Ｙ，Ｚ軸に高精度に一致させることができる。この構造は１個の一軸加速度センサのみを使用する場合に適用できる。
また、図１６Ａに示すように、一軸加速度センサ１４の断面円柱状の部分の側面にねじを形成する。このねじの部分に、図１６Ｂ，Ｃに示すような環状の部品１５と部品１６とをねじ込む。部品１５は、隣接する外周の２辺１５ａ，１５ｂが平坦な表面になるように且つこれら表面の間の角度が９０度になるように加工（例えば十分高い精度を有する切削加工）し、一軸加速度センサ１４の断面円柱状の部分にねじ込んだ状態で、これら２辺１５ａ，１５ｂの平坦な表面を、一軸加速度センサ１４の軸心と直交するように加工した。他の部品１６は部品１５に当接してこれをセンサ１４に固定するためのものであって、部品１５の一軸加速度センサ１４の軸心回りの位置を決定した後にその位置を固定することができる。一軸加速度センサ１４の上面１４ｃは平坦であり、軸心と直交しており、ここにレーザ干渉計からのレーザを照射することができる。このような構造によれば、一軸加速度センサ１４の上面１４ｃに垂直に照射するレーザの入出力光路を入力加速度を定義する空間の座標系のＸ，Ｙ，Ｚ軸のうちの一つ（例えばＺ軸）に一致させ、さらに、部品１５の一軸加速度センサ１４の軸心回りの位置を調節して、部品１５の２辺１５ａ，１５ｂの平坦な表面に垂直に照射するレーザ干渉計からのレーザの光路を入力加速度を定義する空間の座標系の残りの２軸（Ｘ，Ｙ軸）に一致させることができる。したがって、この図１６に示す一軸加速度センサ１４は、図４ＢまたはＣのように２個または３個を組み合わせる場合に適用できる。
なお、図１５，図１６に示したような一般的な構造の一軸加速度センサ以外の一軸加速度センサでは、その外側形状に制約が無ければ、外側形状の各一部に、入力加速度を定義する空間の座標系のＸ軸，Ｙ軸およびＺ軸に垂直なレーザ照射面を形成することができる。さらに、半導体加速度センサに関しても同様な構造のものを形成することができる。
角加速度、角速度による影響を考慮する場合
さらに、以上のようなセンサの感度マトリックスを求める際に、当該センサの回転軸回りの回転による影響を考慮することができる。
そのためのセンサのケーシングの構造の例を以下に示す。
図１７に示すセンサ１７は、ケーシングが、その回転軸（この場合は主軸感度軸）を含む面上に形成された平面１７ａ，１７ｂを有する例を示しており、この二つの平面１７ａ，１７ｂに２つのレーザ干渉計からのレーザを各々照射できるような構造である。このような構造によれば、センサ１７を、回転振動運動を発生する一軸振動台（以下、同様）の回転中心にその回転軸が位置するように前記立方体ブロックを介して取り付け、回転振動運動を印加し、前記印加によって得られた前記センサの出力値と、前記印加時に、二つの平面１７ａ，１７ｂに２つのレーザ干渉計からのレーザを各々照射して得られた角速度振動または角加速度振動の計測値とを、前述した各例におけるセンサの横感度を計算する際に参照することができる。なお、レーザ干渉計により計測値を算出するために必要なセンサ１７の回転軸から、平面１７ａ，１７ｂのレーザ照射点までの距離が明確になるように、平面１７ａ，１７ｂ上には、例えば、目盛り表示等の指示を設けてある。
この例は基本構造を示すものであり、センサ１７の側面に例えば切削加工によって平面１７ａ，１７ｂを形成することができる。
また、回転軸を含む平面上にレーザ照射の平面を形成せずに、回転軸と平行な面上にレーザ照射の平面があってもよい。図１８はこのような平面を持つ構造のセンサを示す。まず、図１８Ａに示すように、センサ１８の断面円柱状の部分の側面にねじを形成する。このねじの部分に、図１８Ｂ，Ｃに示すような環状の部品１９と部品２０とをねじ込む。部品１９は、隣接する外周の２辺１９ａ，１９ｂがセンサ１８にねじ込んだ状態でその回転軸と平行な面上に位置する平坦な表面になるように且つこれら表面の間の角度が９０度になるように加工（例えば十分高い精度を有する切削加工）した。他の部品２０は部品１９に当接してこれをセンサ１８に固定するためのものであって、部品１９のセンサ１４の軸心回りの位置を決定した後にその位置を固定することができる。このような構造ではセンサ１８を、回転運動を発生する一軸振動台の回転中心にその回転軸が位置するように前記立方体ブロックを介して取り付け、回転運動を印加し、前記印加によって得られた前記センサ１８の出力値と、前記印加時に、平面１８ａまたは１８ｂの２箇所に２つのレーザ干渉計からのレーザを各々照射して得られた角速度または角加速度の計測値とを、前述した各例におけるセンサの横感度を計算する際に参照することができる。なお、レーザ干渉計により計測値を算出するために、センサ１８の回転軸から、平面１８ａまたは１８ｂまでの距離と、平面１８ａまたは１８ｂ上のレーザ照射点とセンサ１８の回転軸との間の幾何学的関係が明確になるように、平面１８ａ，１８ｂ上には、例えば、目盛り表示等の指示を設けてある。また、この例の平面１８ａ，１８ｂはセンサ１８の主軸感度軸方向に厚くなっており、センサ１８の主軸感度軸方向に二段に２つのレーザ干渉計からのレーザを照射することができ、この場合には、センサ１８の主軸感度軸以外の回転軸回りの角速度、角加速度の影響を調べることができる。
さらに、図１９に示すように、センサの回転軸回りに回折格子を有する構造とすることができる。図１９Ａは、センサ２１の断面円柱状の部分の側面にねじを形成し、このねじの部分に、外周に回折格子を形成したリング状の部品２２をねじ込んだものである。また、図１９Ｂは、センサ２３の側面に軸回りに回折格子２４を切削加工等により形成したものである。このような構造のセンサ２１または２３を、回転運動を発生する一軸振動台の回転中心にその回転軸が位置するように前記立方体ブロックを介して取り付け、回転運動を印加し、前記印加によって得られた前記センサ２１または２３の出力値と、前記印加時に、回折格子２２または２４にレーザ干渉計からのレーザを照射して得られた角速度または角加速度の計測値とを、前述した各例におけるセンサの横感度を計算する際に参照することができる。
角速度、角加速度を検出する加速度センサの横感度を測定する場合
図２０は、図７に示す一軸の並進加速度センサの校正方法に対応した、一軸の角加速度センサの校正方法を示している。２６は角加速度センサ、６はその取り付けブロック、２７は振動角加速度を発生する一軸振動台であり、円板状のテーブル２８は一軸振動台２７の本体に対して図中の両方向矢印の方向に回転振動する。テーブル２８は、その側面に光学回折格子が形成されている。角加速度センサの感度軸周りの振動角加速度は一軸振動台２７によって作成され、その方向は両方向矢印である←→により示される。テーブル２８の振動角加速度、すなわち、テーブル２８に取り付けブロック６を介して取り付けた角加速度センサ２６に印加される振動角加速度を計測するためのレーザ干渉計からのレーザ光がテーブル２８の側面の光学回折格子に水平に照射される。角加速度センサ２６の感度軸は、テーブルの取りつけ面と垂直になるよう、取りつけブロックの各面は高い平面度を持ち、かつ面相互の直角度が出ていなければならない。また、図７に示されている垂直方向の一軸並進振動加速度台のテーブルに、図２０に示されている角加速度センサ２６をセットすれば感度軸と並進加速度の方向が一致するので、上述した感度軸方向の並進振動加速度に関する、横感度を測定することが出来る。
多軸の加速度センサの場合、あるいは並進加速度と角速度を同時に検出する多軸のモーションセンサの場合には、角加速度、角速度の感度軸と振動台の回転運動の軸を一致させることで、その軸周りの角加速度もしくは角速度に関するセンサの感度を決めることが出来る。そのセンサを、図７に示すように一軸並進運動振動台にセットし、回転運動に対する感度軸と平行に並進運動振動加速度を印加することによって、その感度軸に対する並進運動の横感度を測定することが出来る。並進運動のみに感度をもつ加速度センサでは、横感度は物理的に横のイメージになるが、回転運動の場合にはそうはならない。あくまで感度マトリックスの非対角成分の意味での横感度である。
図２１では、一軸の角加速度センサもしくは角速度センサの感度軸と垂直となるＸ軸周りに回転振動運動を印加して、角加速度または角速度の印加による出力信号を得て横感度を測定する場合を示している。２６は角加速度センサ、６はその取り付けブロック、２７は振動角加速度を発生する一軸振動台、２８は回折格子が側面に製作されている取りつけテーブルである。角加速度センサの感度軸周りの角振動加速度は一軸振動台２７によって作成され、その方向は両方向矢印←→により示される。回転振動運動を印加する回転軸をどこに設定するかによって、横感度の値が変化する場合がありうることに注意する必要がある。全く同じ状態で図１０に示す一軸の並進運動の振動台の上に設置すれば、Ｘ軸方向の並進振動加速度が入力加速度として作用するときの、角加速度センサに関する横感度を計測することが出来る。
多軸の加速度センサの場合、あるいは並進加速度と角速度を同時に検出する多軸のモーションセンサの場合には、角加速度、角速度の感度軸と振動台の回転運動の軸を垂直に配置することによって、その軸周りの角加速度もしくは角速度に関するセンサの感度を決めることが出来る。そのセンサを、図１０に示すように一軸並進運動振動台にセットし、回転運動に対する感度軸とは垂直に並進運動振動加速度を印加することによって、その感度軸に対する並進運動の横感度を測定することが出来る。並進運動のみに感度をもつ加速度センサでは、横感度は物理的に横のイメージになるが、回転運動の場合にはそうはならない。あくまで感度マトリックスの非対角成分の意味での横感度である。並進運動加速度であれ、角加速度、角速度の感度軸であれ、感度軸に垂直方向に加速度を印加する際の印加の方向あるいは回転中心となる軸は、加速度を印加する入力軸のいづれか一つと一致していなければならないことはない。例えば、並進加速度を検出するニ軸加速度センサがＸ軸入力軸、Ｙ軸入力軸を持つとして、感度の計測を、Ｘ軸に沿った並進振動加速度、Ｙ軸に沿った並進振動は当然のこととして、Ｚ軸周りの角加速度を印加して横感度を定義してよいのである。この場合には、３次元の空間で二軸加速度センサのマトリックス感度が求められたことになり、２×３の感度マトリックスが得られる。
図２２では、一軸の角加速度センサもしくは角速度センサの感度軸と垂直となるＹ軸周りに回転振動運動を印加して、角加速度または角速度の印加による出力信号を得て横感度を測定する場合を示している。２６は角加速度センサ、６はその取り付けブロック、２７は振動角加速度を発生する一軸振動台、２８は回折格子が側面に製作されている取りつけテーブルである。角加速度センサの感度軸周りの角振動加速度は一軸振動台２７によって作成され、その方向は両方向矢印←→により示される。回転振動運動を印加する回転軸をどこに設定するかによって、横感度の値が変化する場合がありうることに注意する必要がある。全く同じ状態で図１１に示す一軸の並進運動の振動台の上に設置すれば、Ｙ軸方向の並進振動加速度が入力加速度として作用するときの、角加速度センサに関する横感度を計測することが出来る。
並進運動加速度であれ、角加速度、角速度の感度軸であれ、感度軸に垂直方向に加速度を印加する際の印加の方向あるいは回転中心となる軸は、加速度を印加する入力軸のいづれか一つと一致していなければならないことはない。例えば、並進加速度を検出するニ軸加速度センサがＸ軸入力軸、Ｙ軸入力軸を持つとして、感度の計測を、Ｘ軸に沿った並進振動加速度、Ｙ軸に沿った並進振動は当然のこととして、Ｚ軸周りの角加速度を印加して横感度を定義してよいのである。この場合には、３次元の空間で二軸加速度センサのマトリックス感度が求められたことになり、２×３の感度マトリックスが得られる。
加速度計／加速度センサの校正方法を説明する図である。 加速度計／加速度センサの校正方法を説明する図である。 加速度計／加速度センサの校正方法を説明する図である。 加速度計／加速度センサの校正方法を説明する図である。 ISO5347 Part11に記述されている方法を説明する図である。 加速度センサの機能の数学的定義を説明する図である。 加速度センサの各例と加速度ベクトルを説明する図である。 加速度センサの各例と加速度ベクトルを説明する図である。 加速度センサの各例と加速度ベクトルを説明する図である。 加速度センサの各例と加速度ベクトルを説明する図である。 加速度センサの各例と加速度ベクトルを説明する図である。 立方体ブロックへの一軸加速度センサの取り付けの一態様を示す図である。 立方体ブロックへの一軸加速度センサの取り付けの一態様を簡略化して示す図である。 一軸加速度センサの主軸感度を計測する際の、一軸振動台に対する一軸加速度センサの固定の態様を示す図である。 一軸加速度センサへの入力加速度信号の一例をグラフ表示した図である。 一軸加速度センサ５からの出力信号の一例をグラフ表示した図である。 立方体ブロックへの一軸加速度センサの取り付けの他の態様を簡略化して示す図である。 立方体ブロックへの一軸加速度センサの取り付けのさらに他の態様を簡略化して示す図である。 立方体ブロックへの半導体加速度センサの取り付けの一態様を示す図である。 立方体ブロックへの半導体加速度センサの取り付けの他の態様を示す図である。 立方体ブロックへの半導体加速度センサの取り付けのさらに他の態様を示す図である。 加速度センサの他の一例を示す図である。 加速度センサのさらに他の一例を説明する図である。 加速度センサのさらに他の一例を説明する図である。 加速度センサのさらに他の一例を説明する図である。 センサのケーシングの構造の一例を示す図である。 他のセンサの構造を説明する図である。 他のセンサの構造を説明する図である。 他のセンサの構造を説明する図である。 さらに他のセンサの構造を説明する図である。 さらに他のセンサの構造を説明する図である。 一軸角加速度センサの主軸感度を計測する際の、振動角加速度を発生する一軸振動台に対する一軸角加速度センサの固定の態様を示す図である。 立方体ブロックへの一軸角加速度センサの取り付けの他の態様を簡略化して示す図である。 立方体ブロックへの一軸角加速度センサの取り付けのさらに他の態様を簡略化して示す図である。

Claims (11)

  1. 並進加速度を検出する少なくとも１つのセンサを、治具を介して振動台上に固定し、前記振動台によって前記センサに並進加速度、または回転振動を印加し、前記印加によって得られた前記センサの出力値と、前記印加時に前記センサから独立した計測装置によって計測して得られた前記センサへの入力加速度の計測値とに基づいて、前記センサを校正する方法であって、
    前記振動台は、一軸の振動方向に並進加速度を印加し、または前記一軸を回転軸とする回転振動を印加し、
    前記センサへの入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸の１つを前記振動方向と一致させた状態で、前記一軸の振動方向に並進加速度を印加した場合に、前記一軸の振動方向と前記センサの出力軸とが一致するときの出力の前記計測して得られた入力に対する比を主軸感度とし、前記一軸の振動方向に対する前記主軸感度軸以外の出力の前記計測して得られた入力に対する比を横感度としたとき、前記並進加速度の印加と前記回転振動の印加を実行して、前記センサの感度マトリックスの要素の１つである主軸感度または横感度を計測し、
    前記振動台に固定する面を変えて前記治具を前記振動台に固定することにより、前記座標軸のすべてについて前記印加を実行して、前記感度マトリックスに含まれる各々の要素を求めることを特徴とするセンサを校正する方法。
  2. 回転角速度または回転角加速度を検出する少なくとも１つのセンサを、治具を介して振動台上に固定し、前記振動台によって前記センサに回転振動、または並進加速度を印加し、前記印加によって得られた前記センサの出力値と、前記印加時に前記センサから独立した計測装置によって計測して得られた前記センサへの入力加速度の計測値とに基づいて、前記センサを校正する方法であって、
    前記振動台は、一軸の振動方向に並進加速度を印加し、または前記一軸を回転軸とする回転振動を印加し、
    前記センサへの入力加速度を定義する空間の座標系の座標軸の１つを前記振動方向と一致させた状態で、前記一軸を回転軸とする回転振動を印加した場合に、前記一軸の振動方向と前記センサの出力軸とが一致するときの出力の前記計測して得られた入力に対する比を主軸感度とし、前記一軸の振動方向に対する前記主軸感度軸以外の出力の前記計測して得られた入力に対する比を横感度としたとき、前記回転振動の印加と前記並進加速度の印加を実行して、前記センサの感度マトリックスの要素の１つである主軸感度または横感度を計測し、
    前記振動台に固定する面を変えて前記治具を前記振動台に固定することにより、前記座標軸のすべてについて前記印加を実行して、前記感度マトリックスに含まれる各々の要素を求めることを特徴とするセンサを校正する方法。
  3. 前記センサが前記治具に固定されたとき、当該センサのケーシングが、少なくとも２個以上の前記座標軸に垂直な面を有することを特徴とする請求項１または２に記載のセンサを校正する方法。
  4. 前記計測装置は、前記センサの前記面にレーザを照射するレーザ干渉計を含むことを特徴とする請求項３に記載のセンサを校正する方法。
  5. 前記センサが前記治具に固定されたとき、当該センサのケーシングが、前記回転軸を含む面上かまたは当該回転軸と平行な面上に形成された照射面を有することを特徴とする請求項４に記載のセンサを校正する方法。
  6. 前記計測装置は、前記センサの前記照射面の２箇所にレーザを照射するレーザ干渉計を含むことを特徴とする請求項５に記載のセンサを校正する方法。
  7. 前記センサが前記治具に固定されたとき、当該センサのケーシングが、前記センサの回転軸回りの回折格子を有することを特徴とする請求項３に記載のセンサを校正する方法。
  8. 前記計測装置は、前記センサの前記回折格子にレーザを照射するレーザ干渉計を含むことを特徴とする請求項７に記載のセンサを校正する方法。
  9. 前記振動方向に並進運動を発生する振動台によって算出された主軸感度または横感度と、前記一軸を回転軸とする回転振動を発生する振動台によって算出された主軸感度または横感度とを、それぞれ前記センサの感度マトリックスの要素とすることを特徴とする請求項１または２に記載のセンサを校正する方法。
  10. 加速度を検出するＮ（Ｎ：２以上の整数）個のセンサを組み合わせて加速度のＮ個の成分を計測する加速度計測方法であって、
    請求項１ないし９のいずれかの方法により求めた感度マトリックスから逆マトリックスを算出し、
    前記Ｎ個のセンサの各々の出力に対応する成分からなるベクトルに、前記逆マトリックスを乗算することによって、加速度を計測することを特徴とする加速度計測方法。
  11. 少なくとも２軸の並進加速度、回転角速度または回転角加速度を検出するセンサによって加速度を計測する加速度計測方法であって、
    請求項１ないし９のいずれかの方法より求めた感度マトリックスから逆マトリックスを算出し、
    前記センサの各々の軸の出力に対応する成分からなるベクトルに、前記逆マトリックスを乗算することによって、加速度を計測することを特徴とする加速度計測方法。
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