JP4871944B2 - 乱数列の反復周期を延長するよう構成された暗号システム - Google Patents
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Description
RVp=RNn mod mp (1)
ここで、
RVpは、mpを法として乱数RNnを表すRNS剰余値であり;
RNnは乱数列RN0,…,RNNにおける乱数の一つであり;
mpは、基数k 基数の値をもつことのできる法である。
mJ進の全部または一部の選ばれた組み合わせを使って、数の部分的または完全な任意の置換配列が生成される。これに関し、各RNS剰余値RV02進,…,RVJ
mJ進が一つまたは複数の数字を有していることは理解されるはずである。たとえば、RNS剰余値RV02進は二進数字b1b2…bK2からなることができる。RNS剰余値RV13進は三進数字t1t2…tK3からなることができる。RNS剰余値RV25進は五進数字pt1pt2…ptK5からなることができる。RNS剰余値RV37進は七進数字s1s2…sK7からなることができる。そのようなシナリオにおいて、出力列の諸数の任意の置換配列が決定でき、図2のAに示されるような巡回構造に適用されることができる。
乱数RN0は十進値0ないし40,319をもつことができる。よって、乱数RN0がとりうる全可能な値は40,320通りである。数論の基本定理を使って、数40,320は8!=8・7・…・1=27・32・51・71と書ける。実際上、そのようなシナリオにおいて用いられる巡回構造はn個の元、すなわち8個の元を含む。
RV0=RN0 mod 27 (2)
RV1=RN0 mod 32 (3)
RV2=RN0 mod 51 (4)
RV3=RN0 mod 71 (5)
によって定義できる。
RV0=RN0 mod 27=71 (6)
RV1=RN0 mod 32=6 (7)
RV2=RN0 mod 51=1 (8)
RV3=RN0 mod 71=0 (9)
によって定義される。
RV02進=RN0 mod 27=71=1000111 (10)
RV13進=RN0 mod 32=6=20 (11)
RV25進=RN0 mod 51=1=1 (12)
RV37進=RN0 mod 71=0=0 (13)
によって定義できる。
大きさが52の階乗(52!)の乱数列が、数発生プロセスの任意の組み合わせを介して選ばれる。大きさが52の階乗(52!)の乱数列は、8かける10の67乗(8・1067)に等しい。数論の基本定理を使って、8かける10の67乗(8・1067)は、52!=52・51・…・1=249・323・512・78・114・134・173・193・232・291・311・371・411・431・471と書ける。あるいはまた、より効率的に、各基数での15個の独立な乱数発生器の集まりを、大きさが52の階乗(52!)の有効乱数を生成するために等価に使うことができる。上記(図1〜図2および例1に関係した)と同じ論理に従って、出力列の第一の数は、二つの二進数字および一つの十三進数字を使って決定される。出力列の第二の数は、一つの三進数字および一つの十七進数字を使って決定される。出力列の第三の数は、一つの二進数字および二つの五進数字を使って決定される、などとなる。理解されるはずであるように、これらの数学的演算は、並列に実行されるようにハードウェアで実装されてもよい。この並列処理構成は、比較的高速かつ効率的な計算につながる。
こうした組み合わせ技法に基づく乱数発生器は、巡回リング200でのようなn=233個の元の任意のマッピングを使って、その出力をいくつかの他の巡回リング発生器と組み合わせて構築できる。この組み合わせは、孫子の剰余定理のような方法を使って実行されうる。追加的な巡回リング発生器の標数が239、241、251のような233を超える奇素数であれば、有効反復期間は乗法的に長くなる。この例での4つの数に基づくと、出力列は十の459乗(10459)出力よりあとになってはじめて反復することになる。さらに、これらの追加的な巡回リング発生器の組み込みは、置換マッピングの決定論的な性質をマスクする助けになる。
ここで図3を参照すると、任意の置換配列を生成するための方法300の流れ図が与えられている。方法300はステップ302で始まり、ステップ304に続く。ステップ304では、巡回構造200の元の総数nが選択される。このステップ304はまた、巡回構造200の各元について開始位置を選択することも含む。たとえば、元Aは位置0をもち、元Bは位置1をもち、元Cは位置2をもつ、といった具合である。このステップ304はさらに、各元についての出力列数を選択することを含む。たとえば、元Aに関連付けられる出力列数は値1をもち、元Bに関連付けられる出力列数は値2をもつ、といった具合である。その後、ステップ306が実行される。ステップ306は、乱数RNがとりうる全可能な値の数n!を選択することを含みうる。
300 任意の置換配列を生成するための方法
302 開始
304 巡回リング200について元の総数nを選択;各元について開始位置を選択;各元について出力列数を選択
306 乱数RNについて総数n!の可能な値を選択
308 数論の基本定理を使って、総数n!の可能な値によって定義される十進数を互いに素な数の積として書く
310 上記の互いに素な数を、RNS剰余値RV0,...,RVJを計算するための法m0,...,mJとして使う
312 乱数RNを生成
314 RNS算術演算を実行して乱数RNをRNS剰余値RV0,...,RVJの集合に変換
316 算術演算を実行してRNS剰余値RV0,...,RVJを剰余数系から特定の基数系に変換
318 剰余値RV0,...,RVJの全部または一部の選択された組み合わせを使って、巡回リング200の元に関連付けられた出力列数の任意の置換配列を生成
320 上記の置換配列を巡回構造200、長さnのビット列、デジタル・データ・ストリーム修正用途または他の用途に適用
322 ステップ312に戻る
400 本発明の構成を実装するのに使えるリング発生器の一つの実施形態
402 乱数発生モジュール
404 計算モジュール
406 計算モジュール
408 計算モジュール
410 置換モジュール
500 暗号システム
502 デジタル・データ・ストリーム源
504 暗号化装置
506 復号装置
602 データ・ストリーム受信手段
604 暗号化器
702 修正データ・ストリーム受信手段
704 復号器
800 暗号システム
802 デジタル・データ・ストリーム源
804 拡散装置
806 逆拡散装置
902 データ・ストリーム受信手段
904 拡散操作器
1002 拡散データ・ストリーム受信手段
1004 逆拡散操作器
Claims (10)
- データ・ストリーム受信手段、リング発生器および暗号化器を有する暗号システムであって:
前記データ・ストリーム受信手段はデータ・ストリームを受信するよう構成されており;
前記リング発生器は、(a)乱数列中の一つの乱数を複数のRNS剰余値として表現するために複数のRNS算術演算を実行するよう構成された計算手段、(b)前記複数のRNS剰余値のそれぞれを互いに素な基数系に変換して、前記複数のRNS剰余値のそれぞれが少なくとも一つの数字を含むようにするよう構成された変換手段、および(c)前記複数のRNS剰余値のそれぞれに関連付けられた選ばれた組み合わせの数字を使って複数の出力列数の任意の置換配列を生成するよう構成された置換手段を有しており、前記任意の置換配列は巡回構造を使って決定され;
前記暗号化器は前記データ・ストリーム受信手段および前記リング発生器に結合され、前記暗号化器は、前記データ・ストリームに前記複数の出力列数を組み込むまたは組み合わせることによって、修正されたデータ・ストリームを生成するよう構成されている、
暗号システム。 - 前記乱数は0からn!−1の範囲内の値をもち、前記巡回構造はn個の元をもつ、請求項1記載の暗号システム。
- 前記複数の出力列数のそれぞれは、前記n個の元のうちの個々の元に関連付けられている、請求項2記載の暗号システム。
- 前記計算手段はさらに、互いに素な数を法として使って前記複数のRNS剰余値を計算するよう構成され、前記互いに素な数は、n!によって定義される十進数に等しい積をもつよう選択される、請求項1記載の暗号システム。
- 前記変換手段はさらに、前記複数のRNS剰余値のそれぞれを異なる互いに素な基数系に変換するよう構成される、請求項1記載の暗号システム。
- 前記選ばれた組み合わせの数字は、それらの数字によって決定できる値の範囲が、前記巡回構造中の利用可能な選択されていない元の数に等しいように選ばれる、請求項1記載の暗号システム。
- 前記置換手段はさらに、前記選ばれた組み合わせの数字の値を使って、前記巡回構造中の利用可能な選択されていないある元を選択するよう構成される、請求項1記載の暗号システム。
- 前記置換手段はさらに、孫子の剰余定理を使って少なくとも二つのRNS剰余値に関連付けられた少なくとも二つの数字を組み合わせ、前記少なくとも二つの数字とは異なる基数をもつ数字を得るよう構成される、請求項1記載の暗号システム。
- 前記修正されたデータ・ストリームを復号するのに利用される復号列を生成するよう構成された第二のリング発生器をさらに有する、請求項1記載の暗号システム。
- 前記第二のリング発生器に電子的に接続された復号器をさらに有し、該復号器が、前記修正されたデータ・ストリームおよび前記復号列を利用して復号方法を実行することによって復号されたデータを生成するよう構成されている、請求項9記載の暗号システム。
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