JP4867334B2 - Pareto new area search device, medium on which Pareto new area search program is recorded, Pareto new area search display device, and Pareto new area search method - Google Patents

Description

本発明は、計算機を使用した最適化技術に関し、特にパレート面を用いた最適化技術に関する。   The present invention relates to an optimization technique using a computer, and more particularly to an optimization technique using a Pareto surface.

従来、最適化を支援するシステムとして特許文献１に記載の技術が開示されている。この公報には、複数の設計変数によって決定される設計対象が複数の特性を有するとき、各特性の値を最適化する為の設計作業を支援する技術が開示されている。この公報には、遺伝的アルゴリズムを用いてサンプリングを発生させ、特性間の関係を示すパレート面を作成し、このパレート面上に存在する設計変数を用いることで、所望の特性を有する設計対象を特定している。
特開２００２−２３０５１４号公報。 Conventionally, a technique described in Patent Document 1 has been disclosed as a system that supports optimization. This publication discloses a technique for supporting design work for optimizing the value of each characteristic when a design object determined by a plurality of design variables has a plurality of characteristics. In this publication, sampling is generated using a genetic algorithm, a Pareto plane showing the relationship between characteristics is created, and a design variable having a desired characteristic is created by using design variables existing on the Pareto plane. I have identified.
Unexamined-Japanese-Patent No. 2002-230514.

上述したようにパレート面を作成した際、パレート面の存在範囲が狭いとき、すなわち、設計空間が狭いときには、その範囲を拡大する必要がある。しかしながら、上記従来技術にあっては、計算初期にモデルに与える設計変数等の入力条件を再設定して計算を最初から繰り返す必要があり、計算時間が長くなるという問題があった。また、再設定する際に、設計変数をどのように変更すればよいかは分からないため、再計算したとしても新たなパレート領域が出現する補償が無いという問題があった。   As described above, when the Pareto surface is created, when the Pareto surface exists in a narrow range, that is, when the design space is narrow, the range needs to be enlarged. However, in the above prior art, it is necessary to repeat the calculation from the beginning by resetting the input conditions such as the design variables given to the model at the initial stage of the calculation, and there is a problem that the calculation time becomes long. Further, since it is not known how to change the design variable when resetting, there is a problem that there is no compensation for the appearance of a new Pareto region even if recalculation is performed.

本発明は、上記課題に基づいて成されたものであり、無駄な計算を抑制しつつ、新たなパレート領域を探索可能なパレート新領域探索技術を提供することを目的とする。   The present invention has been made based on the above problems, and an object of the present invention is to provide a Pareto new area search technique capable of searching for a new Pareto area while suppressing unnecessary calculations.

上記目的を達成するため、本発明のパレート新領域探索装置では、複数の制限要素に対応する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、前記サンプリングを前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成する分類手段と、前記クラスターのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出する初期パレート面作成手段と、前記初期パレート面のクラスターの重心と最近接するサンプリングの制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート面を探索する探索手段と、を備えたことを特徴とする。   In order to achieve the above object, in the Pareto new area search device of the present invention, when there is a system having responses of a plurality of characteristic values corresponding to a plurality of limiting elements, the combination of the limiting elements and the characteristics of the system Generate a plurality of samplings, classify the samplings according to the similarity of the characteristic values, and classify the clusters to form a plurality of clusters, and extract a cluster that realizes the set system optimization from the clusters as an initial Pareto plane A limiting element model having a predetermined Euclidean distance is created on the basis of the initial pareto surface creation means that performs sampling and the sampling limiting element closest to the center of gravity of the cluster of the initial pareto plane. The combination with each characteristic obtained by the element model is a new sampling. Raises, characterized in that and a search means for searching a new Pareto surface.

既存のサンプリングから抽出された初期パレート面上のクラスター重心を基準としてサンプリングを発生させることで、新たなサンプリングがパレート面上に存在することを補償することができる。よって、新たなパレート面を効率よく探索することができる。   By generating sampling based on the cluster centroid on the initial Pareto plane extracted from the existing sampling, it can be compensated that a new sampling exists on the Pareto plane. Therefore, a new Pareto surface can be searched efficiently.

以下、本発明のパレート面探索装置を実現する最良の形態を、図面に示す実施例に基づいて説明する。   Hereinafter, the best mode for realizing the Pareto surface search device of the present invention will be described based on the embodiments shown in the drawings.

〔実施例１の技術コンセプト〕
まず、「システム」という言葉を定義する。システムとは、ある特定の入力があるときに、ある特定の結果をもたらす入力結果間に存在する処理系あるいは秩序である。ある固有のシステムを、ある値に規定することによって、特定の事象（現象）が実現される（複数の制限要素によって規定されるシステムに相当）。そして、固有のシステムは、あらゆるものの処理、或いは、あらゆるものに秩序を与えるものではなく、数、範囲、性質といった限定された中で機能する。従って、事象の種類が同じものであっても、これら限定が互いに異なる様々なものが存在する場合、それぞれに対応したシステムが存在する。さらに、事象の種類に応じて、これらを統一的に取り扱う上位システムが存在する。 [Technical concept of Example 1]
First, define the word “system”. A system is a processing system or order that exists between input results that produce a specific result when there is a specific input. A specific event (phenomenon) is realized by defining a specific system to a certain value (corresponding to a system defined by a plurality of limiting elements). And the unique system works in a limited number, range, and nature, not processing everything or giving order to everything. Therefore, even if the types of events are the same, if there are various types with different limitations, there is a system corresponding to each. Furthermore, there are host systems that handle these uniformly according to the type of event.

このような特定の事象に関わる層状のシステム構造は、経済、文化、設計、生物などほとんど全ての事象に適用でき、直感的ではあるが何らかの共通性をもとに分類し、最も容易に体系を捕らえやすい分類方法として受け入れられている。   Such a layered system structure related to a specific event can be applied to almost all events such as economy, culture, design, and biology. It is accepted as a classification method that is easy to catch.

例えば、自動車のサスペンションにおいては、抽象システムはサスペンション、個別システムはマルチリンクやトーションビームなど、具象システムは個別システムが取る具体的なジオメトリの値やブッシュ剛性値などによって決まった特定のマルチリンクやトーションビーム等である。   For example, in an automobile suspension, the abstract system is a suspension, the individual system is a multilink or torsion beam, the concrete system is a specific multilink or torsion beam determined by the specific geometry value or bush stiffness value taken by the individual system, etc. It is.

しかしながらこの分類は、同じ階層のシステム同士や上下のシステムを具体的に理解することは目的としていない。最下層システムが示す事象の解析（理解）が進む（成熟する）に従い、新しい取り組みや発見を行うためには、システム間の関係や全体システムを規定している共通性を正確に理解した上で利用しなければならない。ここで、最上層システムを「抽象システム」、中層システムを「形式システム」、最下位システムを「具象システム」と呼ぶことにする。   However, this classification is not intended to specifically understand systems in the same hierarchy or upper and lower systems. As the analysis (understanding) of the events shown by the lowest-level system progresses (matures), in order to make new efforts and discoveries, it is necessary to accurately understand the relationships between systems and the commonality that defines the overall system. Must be used. Here, the top layer system is called an “abstract system”, the middle layer system is called a “formal system”, and the bottom layer system is called a “concrete system”.

本実施例では、全体システムの理解を可能とするために、抽象システムと形式システムの間、具象システムと形式システムの間に、傾向あるいは範囲という限定を加えたシステムとして「傾向システム」を導入することにすること（Clusterによって分類されたシステムのこと）により、全体システムの理解、システム間の特徴の理解、事象のさらなる理解、新しいシステムを作る可能性などを考慮することを可能とした。図１にこれらの関係を示す。   In this embodiment, in order to enable understanding of the entire system, a “trend system” is introduced as a system in which a trend or range is limited between an abstract system and a formal system, and between a concrete system and a formal system. By deciding (systems classified by Cluster), it became possible to consider the understanding of the whole system, the understanding of characteristics between systems, the further understanding of events, the possibility of creating a new system, and so on. FIG. 1 shows these relationships.

３層のシステム構造では、何らかの共通性をもとに分類されていることを述べた。複雑な事象（現象）は、いくつかの事象（現象）の組み合わせの結果実現されていると考える場合、複雑な事象（現象）の特徴は、構成しているある事象（現象）の特徴、あるいは組み合わせの特徴が影響していると考えられる。このような特徴は、先の共通性にかかわるものであり、現象の実現のためのシステムの「共通概念」と定義することができる。   It was stated that the three-layer system structure is classified based on some commonality. When a complex event (phenomenon) is considered to be realized as a result of a combination of several events (phenomena), the characteristic of a complex event (phenomenon) is the characteristic of a certain event (phenomenon) It is thought that the characteristics of the combination have an influence. Such a feature is related to the commonality described above, and can be defined as a “common concept” of the system for realizing the phenomenon.

ある形式システムにおいて、ある具象システムのパラメータを様々に変化させた結果として生じる様々な現象は、その形式システムに特有の共通概念によって支配されており、この概念によって様々な現象の傾向を実現していると考えられる。そして、具象システムが示す現象それぞれの特有な傾向は、共通概念をベースとし、そこから派生する特有の形態を取ることによって実現されている。   In a certain formal system, various phenomena that occur as a result of changing various parameters of a concrete system are governed by a common concept peculiar to that formal system, and this concept realizes the tendency of various phenomena. It is thought that there is. And the specific tendency of each phenomenon shown by the concrete system is realized by taking a specific form derived from it based on a common concept.

ここで、共通概念とは、様々な複雑現象の傾向を最もよく説明できる特定のパラメータの値、特定のパラメータの組合せ、特定のパラメータ間の関係、特定のパラメータの傾向、特定のパラメータの値の範囲のいずれか、或いは、これらの内のいくつかの組合せである。一方、共通概念をベースとしつつ、共通概念以外の特定のパラメータの値、特定のパラメータの組合せ、特定のパラメータ間の関係、特定のパラメータの傾向、特定のパラメータの値の範囲のいずれか、或いは、これらの内のいくつかの組合せは特有な形態と定義できる。   Here, the common concept is the value of specific parameters that can best explain the tendency of various complex phenomena, the combination of specific parameters, the relationship between specific parameters, the tendency of specific parameters, the value of specific parameters. Any of the ranges, or some combination of these. On the other hand, based on the common concept, the value of a specific parameter other than the common concept, the combination of specific parameters, the relationship between specific parameters, the tendency of specific parameters, the range of specific parameter values, or Some combinations of these can be defined as unique forms.

尚、共通概念は、ある一つの現象を実現するために存在する異なるシステム間に存在するものであっても構わない。すなわち、形式システム階層に存在する様々なシステムは、ある特定の現象を実現するために存在しているため、形式システムの上位には、（すなわち抽象システムにおける）共通概念が存在し、これによって全ての現象の傾向を実現している。そして現象特有の傾向は、形式システムあるいは具象システムの特有の形態を共通概念に加えることで実現している。   Note that the common concept may exist between different systems that exist to realize a certain phenomenon. That is, various systems that exist in the formal system hierarchy exist in order to realize a specific phenomenon, and therefore there is a common concept (that is, in an abstract system) at the upper level of the formal system. The trend of the phenomenon is realized. And the phenomenon peculiar phenomenon is realized by adding the peculiar form of the formal system or the concrete system to the common concept.

本実施例１では、複雑な現象を理解するため、以上のようなコンセプトに基づいて構成されている。図２に実施例の共通概念抽出コンセプトを示す。図２中、共通概念0は全ての現象を規定する概念であり、共通概念１はハッチング部分の領域のみの現象を規定する概念であり、共通概念２はハッチング部分の領域のみの現象を規定する概念である。共通概念0には共通概念１，２が含まれ、各共通概念に他の共通概念を重ねると、更に領域を規定することとなる。本実施例１では、上記共通概念として、ある階層のクラスター重心に着目し、このクラスター重心を基準として新たなサンプリングを発生させることとしている。   The first embodiment is configured based on the concept as described above in order to understand complicated phenomena. FIG. 2 shows a common concept extraction concept of the embodiment. In FIG. 2, common concept 0 is a concept that prescribes all phenomena, common concept 1 is a concept that prescribes phenomena only in the hatched area, and common concept 2 prescribes phenomena only in the hatched area. It is a concept. Common concept 0 includes common concepts 1 and 2, and when each common concept is overlapped with another common concept, a region is further defined. In the first embodiment, as the above-described common concept, attention is paid to a cluster centroid of a certain hierarchy, and new sampling is generated with reference to the cluster centroid.

尚、抽象システムや形式システムは、あらゆる階層間で上限関係のみ注意しつつ適宜設定すればよい。よって、抽象システムは再上層等に限定されない。また、適宜設定された抽象システム，形式システム及び具象システムの間を繋ぐ秩序が傾向システムとして定義される。   The abstract system and the format system may be set as appropriate while paying attention only to the upper limit relationship between all layers. Therefore, the abstract system is not limited to the upper layer. Moreover, the order which connects between the abstract system, the formal system, and the concrete system which were set suitably is defined as a tendency system.

図３に実施例１のパレート新領域探索コンセプトを示す。例えば、パレート面上のサンプリングを特性に基づいた階層化によって各階層のシステム（形式システム，傾向システム，具象システム等）に分類した後、形成されたクラスター重心を基準として新たなサンプリングを発生し、このサンプリングから新たなパレート領域を探索することが実施例１の主な目的である。   FIG. 3 shows a Pareto new area search concept according to the first embodiment. For example, after categorizing sampling on the Pareto surface into a system of each hierarchy (formal system, trend system, concrete system, etc.) by hierarchization based on characteristics, new sampling is generated based on the formed cluster centroid, Searching for a new Pareto region from this sampling is the main purpose of the first embodiment.

〔パレート新領域探索フロー〕
実施例１では、サンプリングを複数発生させ、複数の特性のうち、設計者が着目した２つの特性（例えば特性１と特性２）を設定した２次元座標系に２次元プロットを作成する。そして、この２次元プロットと特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成する。次に、２次元プロット上のサンプリングのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出し、初期パレート面を作成する。このとき、この初期パレート面は、あくまで発生したサンプリングのうちで、システム最適となるであろうと思われる大まかな傾向を示すパレート面である。 [Pareto New Area Search Flow]
In the first embodiment, a plurality of samplings are generated, and a two-dimensional plot is created in a two-dimensional coordinate system in which two characteristics (for example, characteristic 1 and characteristic 2) focused by the designer are set among the plurality of characteristics. Then, the two-dimensional plot and the similarity of the characteristic value are classified to form a plurality of clusters. Next, out of sampling on the two-dimensional plot, a cluster that realizes the set system optimization is extracted as an initial Pareto plane, and an initial Pareto plane is created. At this time, this initial Pareto surface is a Pareto surface showing a rough tendency that the system will be optimal among the samplings that have occurred.

次に、初期パレート面上のクラスターの重心と最近接するサンプリングの制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとしてはっせいさせ、新たなパレート面を探索する。   Next, a limiting element model having a predetermined Euclidean distance is created on the basis of the sampling limiting element closest to the center of gravity of the cluster on the initial Pareto surface, and a combination with each characteristic obtained by this limiting element model is newly created. As a sampling, search for a new Pareto surface.

以上から、実施例１では、図３に示すように、
ステップ〔1〕 サンプリングを準備し、初期パレート面を作成する部位（初期パレート面の作成）
ステップ〔2〕 初期パレート面のサンプリングを分類する部位（複数のクラスターの形成）
ステップ〔3〕 ある階層のクラスター重心に最近接のサンプリングを基準に距離モデルを生成する部位
ステップ〔4〕 ステップ〔3〕のサンプリングを構造解析する部位
の４つのステップで構成されている。以下、このパレート新領域探索フローを具体的な事例に当てはめて説明する。尚、実施例１のパレート新領域探索システムは、コンピュータ等の演算装置によって行われるものであり、表示手段としてはモニタ画面等が適宜備えられている。 From the above, in Example 1, as shown in FIG.
Step [1] Prepare the sampling and create the initial Pareto plane (Create the initial Pareto plane)
Step [2] Site to classify initial Pareto surface sampling (formation of multiple clusters)
Step [3] The step of generating a distance model based on the sampling nearest to the cluster centroid of a certain layer [4] The step [3] is composed of four steps of the site for structural analysis. Hereinafter, this Pareto new area search flow will be described by applying a specific example. The Pareto new area search system according to the first embodiment is performed by an arithmetic device such as a computer, and a monitor screen or the like is appropriately provided as a display unit.

（軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様の決定）
軽ボトミング走行における、セダン車の最適ばね-S/ABS仕様を決定する際の最適化処理に上記コンセプトを適用して説明する。尚、軽ボトミング走行とは、制動時に車両がノーズダイブする状態を表し、「最適ばね-S/ABS仕様」とは、サスペンションのコイルスプリングのばね定数と、ショックアブソーバの減衰特性の組み合わせの仕様を決定することを表す。応答モデルとして、サスペンションを備えたセダン車の車両モデルを構成し、各設計変数を設定した。 (Determination of optimal spring-S / ABS specifications for sedan vehicles in light bottoming)
Applying the above concept to the optimization process when determining the optimal spring-S / ABS specification for a sedan vehicle in light bottoming driving will be explained. Note that light bottoming refers to a state in which the vehicle nose-dives during braking, and “optimum spring-S / ABS specification” refers to a combination of the spring constant of the coil spring of the suspension and the damping characteristics of the shock absorber. Represents a decision. As a response model, a sedan vehicle model with a suspension was constructed, and each design variable was set.

評価特性は特性１として前席上下加速度の標準偏差を取り上げ、特性２として後席上下加速度の標準偏差を取り上げた。また、決定したいばね-S/ABS仕様（制限要素）として、前輪側及び後輪側共に、ブローバイ伸側、オリフィス特性伸側、バルブ特性傾き伸側、ブローバイ縮側、オリフィス特性縮側、バルブ特性傾き縮側、スプリング荷重、スタビロール剛性の８つの制限要素を取り上げた。したがって、パレート面上には、特性１と特性２の特性が良好となるばね-S/ABS仕様となるパラメータ各値が導出される。   As the evaluation characteristics, the standard deviation of the front seat vertical acceleration was taken as the characteristic 1, and the standard deviation of the rear seat vertical acceleration was taken as the characteristic 2. Also, as the spring-S / ABS specifications (limitation factors) to be determined, on the front wheel side and rear wheel side, blow-by expansion side, orifice characteristic expansion side, valve characteristic inclination expansion side, blow-by compression side, orifice characteristic compression side, valve characteristic Eight limiting elements were taken up: tilt reduction, spring load, and stabilizer roll stiffness. Therefore, on the Pareto surface, parameter values for the spring-S / ABS specification in which the characteristics 1 and 2 are good are derived.

図４は、サスペンションの特性を表す特性図である。横軸：ピストン速度、縦軸：減衰力の関係を表す。上記評価特性「ブローバイ」とは、この関係の傾きが変化するとき（ポイントB）のピストン速度を表す。また、「バルブ特性傾き」とは、一次関数で表現された領域の傾きを表す（ポイントC）。   FIG. 4 is a characteristic diagram showing the characteristics of the suspension. The horizontal axis represents the relationship between the piston speed and the vertical axis represents the damping force. The evaluation characteristic “blow-by” represents the piston speed when the slope of this relationship changes (point B). The “valve characteristic gradient” represents the gradient of the area expressed by a linear function (point C).

（サンプリングの準備及び初期パレート面の作成）
ステップ〔1〕のサンプリングの準備及び初期パレート面作成の段階では、特性１及び特性２のパレート最適値（システム最適と考えられる解の集合）を満たすサンプリングを用意すればよい。図５に横軸を特性１とし、縦軸に特性２として２次元座標系に２次元プロットを作成し、設定されたシステム最適を実現するサンプリングの集合である初期パレート面を示す。実施例１では、初期パレート面として設計者の望むシステム最適を満たすサンプリングを２次元平面上にプロットした後、このサンプリングを分類することとしたが、事前に複数のサンプリングを分類したクラスターを形成し、各クラスターからパレート最適値の集合と考えられるクラスターを抽出し、このクラスターを２次元平面上に配置することで初期パレート面を設定してもよく、特に限定しない。尚、このステップでは、既存の最適化手法によって適宜パレート面を作成すればよいため説明を省略する。 (Preparation for sampling and creation of initial Pareto surface)
At the stage of sampling preparation and initial Pareto plane creation in step [1], sampling satisfying the Pareto optimal values (a set of solutions considered to be system optimal) of characteristics 1 and 2 may be prepared. FIG. 5 shows an initial Pareto plane, which is a set of samplings for realizing the set system optimization by creating a two-dimensional plot in a two-dimensional coordinate system with the horizontal axis as characteristic 1 and the vertical axis as characteristic 2. In the first embodiment, the sampling satisfying the system optimum desired by the designer as the initial Pareto plane is plotted on the two-dimensional plane, and then this sampling is classified. However, a cluster in which a plurality of samplings are classified in advance is formed. The initial Pareto plane may be set by extracting a cluster that is considered to be a set of Pareto optimal values from each cluster, and arranging the clusters on a two-dimensional plane, and is not particularly limited. In this step, description is omitted because a Pareto plane may be appropriately created by an existing optimization method.

尚、複数の制限要素によって規定されるシステムをシミュレーションし、入力と出力の関係を表す特性を再現するシミュレーターを備えている場合には、そのシミュレータとリンクさせて、効率よく作業を行うようにすることが望ましい。シミュレータは同一の演算装置内にあってもよいし、他の装置とケーブル等で接続するようにしてもよい。   If you have a simulator that simulates a system defined by multiple limiting elements and reproduces the characteristics that represent the relationship between input and output, link it with the simulator to work efficiently. It is desirable. The simulator may be in the same arithmetic device, or may be connected to another device with a cable or the like.

（初期パレート面のサンプリングの分類）
ステップ〔2〕の初期パレート面を分類する部位では、階層的クラスタリングを利用する。クラスタリングとは、異なる性質のもの同士が混ざり合っている集団の中から、効率的に意味のある体系に組織立てるために、互いに似たものを集めて集落（以下、クラスター）を作るという、対象を分類する方法の総称である。このうち、階層的クラスタリングは、グループが入れ子を構成するように階層を生成していく方法である。本実施例１では、「似たもの」として、「特性の傾向の類似度」を基準にクラスタリングした。 (Classification of initial pareto sampling)
In the part for classifying the initial Pareto plane in step [2], hierarchical clustering is used. Clustering is an object of gathering groups that are similar to each other to create a community (hereinafter referred to as a cluster) in order to efficiently organize a meaningful system from a group of people with different characteristics. It is a general term for the method of classifying. Among these, hierarchical clustering is a method of generating hierarchies so that groups are nested. In the first embodiment, clustering is performed based on “similarity of characteristic tendency” as “similar”.

本実施例１において階層的クラスタリングを採用したのは、〔実施例１の技術コンセプト〕で述べたように、もともと我々の対象とするシステムが階層的な分類を基にしていること（すなわち最も理解可能な体系であること）、各階層のシステムの関係を理解するための傾向システムには、予めいくつの階層及びクラスターが存在するかは予め分からないこと、のためである。例えば、非階層的なクラスタリングを行う場合には、予め閾値等を設定し、この閾値以内のものをクラスタリングするといった作業を行うことになり、この閾値は既成概念の導入につながる虞がある。既成概念が導入されると、この既成概念に縛られた結果しか得られず、システムの分類を正確に行えないからである。階層的クラスタリングの方法を以下に述べる。   Hierarchical clustering was adopted in the first embodiment because, as described in [Technical concept of the first embodiment], the system originally targeted by us is based on a hierarchical classification (i.e., most understood). This is because it is not possible to know in advance how many hierarchies and clusters exist in the trend system for understanding the relationship between the systems of each hierarchy. For example, when non-hierarchical clustering is performed, a threshold value or the like is set in advance, and operations within this threshold value are clustered. This threshold value may lead to the introduction of an existing concept. This is because when an existing concept is introduced, only a result confined to the existing concept is obtained, and the system cannot be classified correctly. The hierarchical clustering method is described below.

階層的クラスタリングにおいて、クラスターの生成は、類似度あるいは非類似度を基準として個体を一組づつ結合し、小さなクラスターから次第に大きなクラスターにしていく。従って、クラスター生成の手続きは、類似度（非類似度）の定義とクラスター生成の二つの段階に分けられる。ここで、個体x_i(1≦i≦n)で構成される個体全体の集合X＝{x₁，x₂，x₃，・・・，x_n}，個体x_i，x_j間の類似度d(x_i，x_j)〔1≦x_i，x_j≦n，x_i≠x_j，x_i,x_j∈X〕を定義する。また個体x_iをクラスターG_iとするとき，全てのクラスターを含むクラスターgをg＝{G₁,G₂,・・・,G_n}とする。このとき、階層的クラスタリングのアルゴリズム(Agglomerative Hierarchal Clustering :以下、AHCと記載する)は以下になる。 In hierarchical clustering, clusters are generated by joining individuals one by one based on similarity or dissimilarity, and gradually increasing from a small cluster to a larger cluster. Therefore, the cluster generation procedure is divided into two stages: definition of similarity (dissimilarity) and cluster generation. Here, the set of individuals x _i (1 ≦ i ≦ n), the set of all individuals X = {x ₁ , x ₂ , x ₃ ,..., X _n }, the similarity between individuals x _i and x _j Degrees d (x _i , x _j ) [1 ≦ x _i , x _j ≦ n, x _i ≠ x _j , x _i , x _j ∈X] are defined. Further, when an individual x _i is a cluster G _i , a cluster g including all the clusters is g = {G ₁ , G ₂ ,..., G _n }. At this time, the hierarchical clustering algorithm (Agglomerative Hierarchal Clustering: hereinafter referred to as AHC) is as follows.

(I)初期設定n個のクラスター（個体）について以下を定義する。

(I) Define the following for the initial n clusters (individuals).

(II)類似度最大（あるいは類似度最小）のクラスター対を結合する。

ここでG_qとG_rをgから取り除き、G'=G_q∪G_rをgに追加する。この際、クラスター数を一つ減らす。 (II) The cluster pair having the maximum similarity (or the minimum similarity) is combined.

Here, G _q and G _r are removed from g, and G ′ = G _q ∪G _r is added to g. At this time, the number of clusters is reduced by one.

(III)すべてのG_i∈g，G_i≠G'についてクラスター間の類似度d(G'，G_i)を再計算する。 (III) Recalculate the similarity d (G ′, G _i ) between clusters for all G _i ∈g and G _i ≠ G ′.

（IV）以後（II），（III）をクラスター数が１になるまで繰り返す。   (IV) Thereafter, (II) and (III) are repeated until the number of clusters becomes 1.

上記AHCの（II）で取り上げる類似度（非類似度）は様々なものが提案されているが、ここでは、Ward法(Ward's Method)を取り上げる。この方法はユークリッド空間の距離（Euclid Distance）による類似度を前提としている。すなわち、個体x_iを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をx_i ^kとすると、個体x_i−x_j間のWard距離は、式(3.4)で表される。ここで要素とは、個体x_iに含まれる値である。

Various similarities (dissimilarities) taken up in (II) of the AHC have been proposed, but here, the Ward's Method is taken up. This method is based on the similarity based on the Euclid distance. That is, assuming that the value of the k-th element among the p elements constituting the individual x _i is x _i ^k , the Ward distance between the individuals x _{i and} x _j is expressed by Expression (3.4). Here, the element is a value included in the individual x _i .

このときクラスターGに対する重心M(G)を式(3.5)のようにおくと、その各構成要素は式(3.6)で表される。

At this time, if the center of gravity M (G) with respect to the cluster G is set as shown in formula (3.5), each component is expressed by formula (3.6).

ここで、クラスターGにおける重心と各個体との距離の差の二乗和E(G)を式(3.7)のように定義すると、異なる２つのクラスターG_i，G_j間の距離の差は式(3.8)のように表せる。従って、AHCの（II）のクラスターの結合則は式(3.9)で表されるように、ΔEが最小となるG_q,G_rを選択することになる。

Here, if the sum of squares E (G) of the difference between the center of gravity and the individual in the cluster G is defined as in the equation (3.7), the difference in distance between the two different clusters G _i and G _j is expressed by the equation ( It can be expressed as 3.8). Therefore, the coupling rule for the cluster of (II) of AHC selects G _q and G _r that minimize ΔE, as represented by the equation (3.9).

一方、AHC(III)の類似度d（G',G_i）の再計算は、結合する前のd（G_q,G_i），d（G_r,G_i）を用いて表せる。d（G_i,G_j）＝ΔE（G_i,G_j）と定義すると、初期クラスターG_i＝{x_i}に対して、式(3.10)のように表せる。

ここで、G'＝G_q∈G_rのとき

以上のように，AHCの（III）の再計算は、個体間の類似度を参照することなく、クラスター間の類似度のみを用いて再計算がなされる。図６に以上のアルゴリズムに基づくクラスターの生成方法を、図７に階層的クラスタリングの例を示す。 On the other hand, the recalculation of the similarity d (G ′, G _i ) of AHC (III) can be expressed using d (G _q , G _i ) and d (G _r , G _i ) before combining. If d (G _i , G _j ) = ΔE (G _i , G _j ) is defined, the initial cluster G _i = {x _i } can be expressed as shown in Expression (3.10).

Where G '= G _q ∈ G _r

As described above, the recalculation of (III) of AHC is performed by using only the similarity between clusters without referring to the similarity between individuals. FIG. 6 shows a cluster generation method based on the above algorithm, and FIG. 7 shows an example of hierarchical clustering.

ここで、上記クラスターの生成方法を図６に基づいてまとめると、以下のようになる。
(A)サンプリングをクラスター化し、クラスターp,q.r・・・を生成する。図６中、小さな円に相当するものである。
(B)各クラスターの重心を計算する。
(C)類似度の小さい（距離の近い）クラスターを結合する。図６中、クラスターpとクラスターqを結合し、新たなクラスターtを生成する。
(D)結合したクラスターtの重心を計算する。
(E)類似度の小さい（距離の近い）クラスターを結合する。
(F)上記(C)〜(E)をクラスターが１つになるまで繰り返す。
尚、上記（A）のステップでは、クラスターでなくとも、クラスタリングする前の点情報でもよく特に限定しない。 Here, the cluster generation method is summarized as follows based on FIG.
(A) Sampling is clustered to generate clusters p, qr. In FIG. 6, it corresponds to a small circle.
(B) Calculate the center of gravity of each cluster.
(C) Combine clusters with small similarity (close distance). In FIG. 6, cluster p and cluster q are combined to generate a new cluster t.
(D) Calculate the center of gravity of the combined cluster t.
(E) Combine clusters with small similarity (close distance).
(F) Repeat (C) to (E) until there is one cluster.
In the step (A), not the cluster but the point information before clustering may be used, and there is no particular limitation.

〔クラスターサイズの決定〕
ステップ〔3〕に示す階層的クラスタリングでは１つのクラスターになるまで分類が行われるため、どの階層に着目したクラスターを採用すべきかが問題となる。クラスターの重心を基準とするには、重心があるクラスターの代表的な傾向を示しているという補償が必要だからである。 [Determination of cluster size]
In the hierarchical clustering shown in step [3], classification is performed until one cluster is obtained, and therefore it becomes a problem as to which hierarchy should be adopted. This is because, in order to use the center of gravity of the cluster as a reference, it is necessary to compensate that the cluster has a typical tendency.

ここで、現象が示す特徴は、様々な制限要素が関係し合いながら実現されるという獏全とした言い方しかできない。しかしながら、このことは、言い換えると、現象は制限要素同士の関係を変えながら、さまざまな関係形態を経て実現されている。これを、現象の実現に至る制限要素のネットワークとするならば、このネットワークこそが因果関係であると考えることができる。ここで、このネットワークを「因果ネットワーク」と呼ぶことにする。   Here, the feature shown by the phenomenon can only be said in full, that it is realized while various limiting elements are involved. However, in other words, the phenomenon is realized through various forms of relationships while changing the relationship between the limiting elements. If this is a network of limiting elements leading to the realization of the phenomenon, this network can be considered as a causal relationship. Here, this network is called a “causal network”.

１つの経路を考えたとき、この経路の形成には他の制限要素の影響を受けている場合があり、また、この影響もその他の制限要素の影響を受けている場合があるかもしれない。このような特徴をもつ経路を見つける場合、他の制限要素の影響を廃した上で純粋なつながりから経路を判断するよりは、他の制限要素の影響を持ったままの制限要素の関係による経路を判断したほうがよい。   When one path is considered, the formation of this path may be influenced by other limiting factors, and this influence may also be influenced by other limiting factors. When finding a route with such characteristics, rather than judging the route from pure connections after eliminating the influence of other restrictive elements, the route is based on the relationship of the restrictive elements that have the influence of other restrictive elements. It is better to judge.

すなわち、他の制限要素の影響を廃した純粋なつながりから経路を判断する場合、ある制限要素同士の、或いは、ある制限要素と現象との影響度合いの大きさといった数値の大小による判断が行われることとなる。よって、必ずしも切り捨てが正しいかどうかが分からない状態で、切り捨てられた制限要素と経路との物理的な関係が断ち切られ、全体として因果ネットワークを表しているとは言いがたい。これに対し、他の制限要素の影響を持ったままの経路を判断する場合、既成概念に基づく切り捨て等が成されないため、現象そのものを表記している物理的な全てのつながりを説明できる因果ネットワークを形成していると考えられるからである。   In other words, when a route is determined from a pure connection that eliminates the influence of other limiting elements, a determination is made based on the magnitude of the numerical value of the degree of influence between certain limiting elements or between a certain limiting element and a phenomenon. It will be. Therefore, it is difficult to say that the physical relationship between the cut-off restriction element and the path is cut off, and the whole represents a causal network without knowing whether the cut-off is correct. On the other hand, when judging a route that has the influence of other limiting factors, truncation based on the existing concept is not performed, so a causal network that can explain all the physical connections describing the phenomenon itself This is because it is considered to form.

但し、煩雑になりやすいので、制限要素間の経路に数値的な指標を設ける必要がある。ここでは、他の制限要素の影響を持ったままの２つの制限要素間のつながりの強さを測る尺度として、ピアソンの積率相関係数を取り上げた。制限要素が現象に至るまでの因果ネットワークを抽出するために、個々の制限要素と現象は同次元に考える。同次元に置いた個々の制限要素と現象を、因果ネットワークを構成する経路の支点と呼ぶことにする。   However, since it tends to be complicated, it is necessary to provide a numerical index in the path between the limiting elements. Here, Pearson's product-moment correlation coefficient is taken up as a measure for measuring the strength of the connection between two limiting elements that have the influence of other limiting elements. In order to extract the causal network from the limiting element to the phenomenon, each limiting element and the phenomenon are considered in the same dimension. Each limiting element and phenomenon placed in the same dimension will be called the fulcrum of the path that makes up the causal network.

１つの支点がもつデータの数をn，１つの支点をx，支点xの平均をx^-，他の支点をy，支点yの平均をy^-とすると、ある２つの支点x，y間のつながりの強さを表す相関係数r(xy)は、式(5.2)で表される。

The number of data one fulcrum with n, 1 single fulcrum x, average x fulcrum x ^-, the other fulcrum y, the mean of the fulcrum y y ^- if that, the are two fulcrums x, between y A correlation coefficient r (xy) representing the strength of connection is expressed by equation (5.2).

式(5.2)を全ての支点間に適用させることにより、現象に至るまでの全ての因果ネットワークを、他の制限要素の影響を含んだつながりの強さと共に抽出することができる（図７参照）。これを、全ての階層の現象クラスターに適用させることで、複雑な現象から徐々に簡単な現象に階層化される現象過程を、因果ネットワークの変化と共に把握することが可能となる。   By applying the formula (5.2) between all the fulcrums, all the causal networks up to the phenomenon can be extracted together with the strength of connection including the influence of other limiting factors (see Fig. 7). . By applying this to a phenomenon cluster of all layers, it becomes possible to grasp a phenomenon process that is gradually hierarchized from a complicated phenomenon to a simple phenomenon together with a change in the causal network.

（階層の特定）
複雑な現象は、物理的特徴を基準としながら徐々に単純な現象に分割されていくという階層構造を成している。従って、これに伴い因果ネットワークも階層を追って変化していくと考えられる。ある階層における単体の現象を決定付ける要因と、その複雑さを決定付ける要因とは、階層をたどることによって、それぞれ全ての階層の単体の現象に共通する因果ネットワークと、対象の現象とその上下階層の現象との間に存在する異質な因果ネットワークであると定義できる。 (Identify hierarchy)
Complex phenomena have a hierarchical structure in which they are gradually divided into simple phenomena based on physical characteristics. Therefore, it is considered that the causal network changes along the hierarchy accordingly. The factors that determine a single phenomenon in a hierarchy and the factors that determine its complexity are: a causal network that is common to single phenomena in all hierarchies, the target phenomenon, and its upper and lower hierarchies. It can be defined as a heterogeneous causal network that exists between these phenomena.

階層的クラスタリングを応用した複雑な現象の特徴分化を伴う階層化の場合、最下層は１つのサンプルで構成されるクラスターである。最下層に行くほど現象の複雑性を強調する階層となるため、共通性は薄れていってしまうという特徴がある。一方、最上層に行くほど多くのサンプルで構成されるクラスターとなるが、階層に含まれるクラスターの数が少なくなるため、ノイズを含んだ多くの共通性が存在するという特徴がある。   In the case of hierarchization accompanied by feature differentiation of complex phenomena using hierarchical clustering, the lowest layer is a cluster composed of one sample. Since it becomes a hierarchy which emphasizes the complexity of a phenomenon as it goes to the lowest layer, there is a feature that commonality fades. On the other hand, the cluster is composed of more samples as it goes to the top layer, but since the number of clusters included in the hierarchy is reduced, there is a feature that there is a lot of commonness including noise.

従って、この関係からクラスター重心を設定する最も適した階層が存在することが考えられる。ここでは、クラスター重心を設定できる階層を特定し、ここからクラスター重心を算出する方法を述べる。   Therefore, it can be considered that the most suitable hierarchy for setting the cluster centroid exists from this relationship. Here, a method for specifying a hierarchy in which the cluster centroid can be set and calculating the cluster centroid from here is described.

まず、適当な階層の特定を行う。ここでは、ある経路pの相関係数の感度SとSN比ηを利用する。対象とする階層をi，階層に含まれるクラスターの数をn，階層に含まれるm番目のクラスターの経路pにおける相関係数をr_ipmとすると、重ね合わせた相関係数r_ip ^-は式(5.3)のように表される．

First, an appropriate hierarchy is specified. Here, the sensitivity S and SN ratio η of the correlation coefficient of a certain path p are used. The hierarchy of interest i, when the number of clusters included in the layer n, the correlation coefficient in the path p in the m-th cluster included in the layer and r _ipm, the correlation coefficient superposed r _ip ^- in the formula ( It is expressed as 5.3).

この階層の共通な因果ネットワークの１つが経路pだとすると、その相関係数の感度Sは、式(5.3)から式(5.4)のように表せる．

If one of the common causal networks in this hierarchy is the path p, the sensitivity S of the correlation coefficient can be expressed as in equations (5.3) to (5.4).

また、階層iに含まれる各クラスターの経路pにおける相関係数の全変動S_tは式(5.5)で表せる。

Further, the total variation S _t of the correlation coefficient in the path p for each cluster included in the layer i is expressed by equation (5.5).

また、この経路pの相関係数の変動S_βは、各クラスターを分割するユークリッド距離d_im，平均ユークリド距離をdi^-とすると、式(5.6)で表される。

Further, the correlation coefficient variation S _β of the path p is expressed by Expression (5.6), where Euclidean distance d _im for dividing each cluster and average Euclidean distance are di ⁻ .

従って、経路pにおける誤差分散V_eは式(5.7)で表せる。

Therefore, the error variance V _e in the path p can be expressed by Equation (5.7).

従って、階層iに含まれる各クラスターの経路pにおける相関係数のSN比ηは式(5.8)で表せる。

Therefore, the SN ratio η of the correlation coefficient in the path p of each cluster included in the hierarchy i can be expressed by Expression (5.8).

クラスターの重心はクラスター内の全ての現象を説明できる共通の因果ネットワークであるため、全ての共通の経路において式(5.4)で表される感度Sが大きく、かつ式(5.8)で表されるSN比ηが大きい階層がクラスター重心を設定するのに適した階層となる。ただし、この重心の設定に適した階層は、樹形図の最上層から下層に向けて探索したとき、分岐を起こす最大ユークリッド距離以下で構成される階層で検討を行わなければならない。   Since the center of gravity of the cluster is a common causal network that can explain all phenomena in the cluster, the sensitivity S expressed by equation (5.4) is large and SN expressed by equation (5.8) in all common paths. A layer having a large ratio η is a layer suitable for setting the cluster centroid. However, the hierarchy suitable for the setting of the center of gravity must be examined in a hierarchy constituted by the maximum Euclidean distance that causes a branch when searching from the uppermost layer to the lower layer of the tree diagram.

図９にパレート面を分類した結果、及び分類されたクラスターの制限要素の関係を示す。各クラスターは上述のSN比ηが大きい階層として定義されたものである。   FIG. 9 shows the result of classifying the Pareto surfaces and the relationship between the classified elements of the classified clusters. Each cluster is defined as a hierarchy having a large SN ratio η.

（クラスター重心を基準としたサンプリングの発生）
ステップ〔3〕に示すクラスター重心を基準に距離モデルを生成する部位では、クラスター重心と最近接するサンプリングを基準として新たなサンプリングを求める部位である。ここで、図９中クラスター４を例にとって説明する。図１０はクラスター４の前輪の制限要素の関係を表す図、図１１はクラスター４の後輪の制限要素の関係を表す図である。まず、クラスター４の重心を算出する。この重心に該当するサンプリングが図１０，１１に示す太い実線で示す図である。尚、このクラスターの重心とはユークリッド空間内での重心を表す。 (Sampling based on cluster center of gravity)
The part for generating the distance model based on the cluster centroid shown in step [3] is a part for obtaining new sampling based on the sampling closest to the cluster centroid. Here, the cluster 4 in FIG. 9 will be described as an example. FIG. 10 is a diagram illustrating the relationship between the limiting elements of the front wheels of the cluster 4, and FIG. 11 is a diagram illustrating the relationship of the limiting elements of the rear wheels of the cluster 4. First, the center of gravity of the cluster 4 is calculated. The sampling corresponding to the center of gravity is a diagram indicated by the thick solid line shown in FIGS. The cluster centroid represents the centroid in the Euclidean space.

この太い実線に示すクラスター４の重心に相当する制限要素の組み合わせを基準として、新たなサンプリングを発生させる。これにより、結果として得られるサンプリングの特性の性質（傾向）が補償される。ここでは、制限要素の変更として、クラスターの重心を基準とした距離モデルによる生成が効率的である。   A new sampling is generated with reference to a combination of limiting elements corresponding to the center of gravity of the cluster 4 indicated by the thick solid line. This compensates for the nature (trend) of the resulting sampling characteristics. Here, as a change of the limiting element, generation by a distance model based on the center of gravity of the cluster is efficient.

（距離モデル生成方法）
クラスター重心は、特性に対する因果関係を表す制限要素の値の組み合わせ、或いは範囲の組み合わせ、制限要素同士の関係の傾向、及びこれらの組み合わせなどで表されている。よって、クラスター重心と最近接するサンプリングに相当する制限要素の変更が必要になる。ここでは、効率的にモデルを生成するために、距離モデル生成法を提案する。 (Distance model generation method)
The cluster centroid is represented by a combination of values of limiting elements representing a causal relationship with respect to characteristics, a combination of ranges, a tendency of a relationship between limiting elements, and a combination thereof. Therefore, it is necessary to change the limiting element corresponding to the sampling closest to the cluster centroid. Here, in order to generate a model efficiently, a distance model generation method is proposed.

距離モデル生成法は、クラスター重心を構成する制限要素に似たモデルを新しく生成する方法である。この方法では、クラスタリングのグループ化のアルゴリズムに用いられている個体間の尺度を利用している。クラスタリングのグループ化のアルゴリズムにおいて、個体間の距離とは個体間の類似度（非類似度）を図る尺度として用いられている。このような尺度は、様々なものが提案されているが、ここでは個体間の類似度の想像が容易で、取り扱いやすいユークリッド距離を取り上げた。   The distance model generation method is a method for newly generating a model similar to the limiting element constituting the cluster centroid. This method uses a measure between individuals used in a clustering grouping algorithm. In the clustering grouping algorithm, the distance between individuals is used as a measure for the degree of similarity (dissimilarity) between individuals. Various types of scales have been proposed. Here, the Euclidean distance, which makes it easy to imagine the similarity between individuals and is easy to handle, is taken up.

ユークリッド距離は、個体x_iを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をx_i ^kとすると、個体（x_i−x_j）間の距離dを式(4.1)のように定義する。ここで要素とは、個体x_iに含まれる値である。

The Euclidean distance defines the distance d between individuals (x _i −x _j ), ^where x _i ^k is the value of the kth element among the p elements that make up the individual x _i To do. Here, the element is a value included in the individual x _i .

モデルの生成は一様乱数を用いて行う。従って、一様乱数によって生成したモデルをd_rand、クラスター重心を構成する制限要素で表現されたモデルをx_c、閾値を満たさないモデルをx_oとすると、新しく生成したモデルとこれらの距離は式(4.2)で表される。

The model is generated using uniform random numbers. Therefore, if the model generated by uniform random numbers is d _rand , the model expressed by the limiting elements that make up the cluster centroid is x _c , and the model that does not satisfy the threshold is x _o , the newly generated model and these distances are It is expressed by (4.2).

次に、クラスター重心を構成する制限要素のモデルx_cに極端に似たモデルを採用しない制限則を適用させる。例えば、ユークリッド距離が0.01以下のとき、2つの個体はほぼ同一であるという認識をさせたい場合、クラスター重心モデルx_cに対し、新しく生成されたモデルx_randは式(4.3)の制限則に従うものを採用する。ここで採用する新しいモデルは、式(4.3)を満たす最小距離のモデルを１つ採用する。

Next, a restriction rule that does not employ a model extremely similar to the model x _c of the limiting element constituting the cluster centroid is applied. For example, when the Euclidean distance is 0.01 or less and you want to recognize that two individuals are almost the same, the newly generated model x _rand follows the restriction law of Equation (4.3) for the cluster centroid model x _c Is adopted. The new model adopted here adopts one model of the minimum distance that satisfies the equation (4.3).

以下に、モデル生成のアルゴリズムを説明する。また、モデル生成のイメージ図を図１２に示す。
(i)クラスター重心を構成する制限要素の重心モデルを用意する。
(ii)乱数を用いてモデルを生成させ、式(4.2)で距離を計算し、式(4.3)を満たすモデルを選択する。またこのとき生成されたモデルとクラスター重心モデルとの距離を記憶しておく。
(iii)再度、クラスター重心を基準に乱数を用いてモデル生成させ、式(4.2)で距離を計算する。式(4.3)の制限則とする最小距離を(ii)の距離に置き換え、これを満たすモデルを選択する。ここで、選択されたモデルとクラスター重心モデルとの距離を記憶しておく。
(iv)以後、上記(i)〜(iii)を繰り返す。 In the following, a model generation algorithm will be described. An image diagram of model generation is shown in FIG.
(i) Prepare a centroid model of the limiting elements that make up the cluster centroid.
(ii) A model is generated using random numbers, the distance is calculated according to equation (4.2), and a model satisfying equation (4.3) is selected. The distance between the model generated at this time and the cluster centroid model is stored.
(iii) Again, a model is generated using random numbers based on the cluster centroid, and the distance is calculated using equation (4.2). Replace the minimum distance, which is the restriction law of equation (4.3), with the distance of (ii), and select a model that satisfies this. Here, the distance between the selected model and the cluster centroid model is stored.
(iv) Thereafter, the above (i) to (iii) are repeated.

（構造解析）
次に、ステップ〔4〕では、ステップ〔3〕で発生したサンプリングの構造解析を行い、この構造の特性１及び特性２を算出し、パレート面上にプロットする。尚、ステップ（5））において、構造解析により出た結果があり得ないサンプリングか否かを判断する。このようにサンプリングの妥当性を判断し、妥当な場合は上記ステップ（3）に戻って更にサンプリングを発生させる。以下、この作業を繰り返し、新たなパレート面を探索する。尚、新たなサンプリングを発生させ、特性１と特性２が設定された２次元平面上にプロットした結果、２次元平面の原点方向へのサンプリングが発生しなくなった段階で、距離モデルによる生成を終了するように構成してもよい。これにより、図１３に示すように、パレート面のクラスターの重心を基準として新たなサンプリングを発生させることが可能となり、パレート面を前進させることができる。 (Structural analysis)
Next, in step [4], the structure analysis of the sampling generated in step [3] is performed, and the characteristic 1 and characteristic 2 of this structure are calculated and plotted on the Pareto surface. In step (5)), it is determined whether or not the sampling is incapable of having a result obtained by the structural analysis. In this way, the validity of sampling is judged, and if it is valid, the process returns to step (3) to generate further sampling. Thereafter, this operation is repeated to search for a new Pareto surface. When a new sampling is generated and plotted on a two-dimensional plane in which characteristic 1 and characteristic 2 are set, generation by the distance model is completed when sampling in the origin direction of the two-dimensional plane is not generated. You may comprise. As a result, as shown in FIG. 13, new sampling can be generated with reference to the center of gravity of the cluster of the Pareto surface, and the Pareto surface can be advanced.

以上説明したように、上記実施例１にあっては、下記に列挙する作用効果を得ることができる。   As described above, in the first embodiment, the following effects can be obtained.

(1)複数の制限要素に対応する複数（第１特性値と第２特性値）の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、前記サンプリングを前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成し（分類手段）、前記クラスターのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出して初期パレート面を作成し（初期パレート面作成手段）、前記初期パレート面のクラスターの重心と最近接するサンプリングの制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート面を探索する（探索手段）こととした。   (1) When there is a system having a plurality of responses (first characteristic value and second characteristic value) corresponding to a plurality of limiting elements, a plurality of samplings that are combinations of the limiting element and the characteristics of the system are generated. The sampling is classified according to the similarity of the characteristic values, a plurality of clusters are formed (classification means), and a cluster that realizes a set system optimum is extracted as an initial Pareto plane from the clusters and an initial Pareto plane is extracted. (Initial Pareto surface creation means), a limiting element model having a predetermined Euclidean distance is created with reference to the sampling limiting element closest to the center of gravity of the cluster of the initial Pareto surface, and the limiting element of this limiting element model And a combination of each characteristic obtained by the limiting element model is generated as a new sampling, Searching for a Pareto surface was (search means) that.

よって、既存のサンプリングから抽出された初期パレート面上のクラスター重心を基準としてサンプリングを発生させることで、新たなサンプリングがパレート面上に存在することを補償することができる。よって、新たなパレート面を効率よく探索することができる。このことは結果的に初期パレート面が前進する方向に探索することと同義である。これにより、初期パレート面を原点に向けて前進することが可能となり、更にパレート最適値を満たす良好なサンプリングを得ることができる。   Therefore, by generating sampling based on the cluster centroid on the initial Pareto plane extracted from the existing sampling, it can be compensated that a new sampling exists on the Pareto plane. Therefore, a new Pareto surface can be searched efficiently. As a result, this is synonymous with searching in the direction in which the initial Pareto surface advances. As a result, it is possible to move forward with the initial Pareto surface toward the origin, and it is possible to obtain good sampling that satisfies the Pareto optimum value.

ちなみに、従来技術において種々提案のある遺伝的アルゴリズムを用いたサンプリング発生手法では、パレート面に存在する制限要素や特性の傾向等を無視してサンプリングを発生させるため、どの制限要素が作用してパレート面を作成しているかをつかむことができない。よって、単にサンプリング数を増大させたとしても、パレート面上のサンプリングを得られるか否かは全く補償されていない。これに対し、本願発明では、クラスター重心と最近接するサンプリングの制限要素を基準としているため、欲しい領域のサンプリングを狙って発生させることができるため、計算時間等の大幅な削減と共に、従来技術では不可能であったサンプリングの取得が可能である。   By the way, in the sampling generation method using genetic algorithms proposed in the prior art, sampling is performed by ignoring the limiting factors existing in the Pareto surface and the tendency of characteristics, etc. I can't figure out if I'm creating a face. Therefore, even if the number of samplings is simply increased, whether or not sampling on the Pareto plane can be obtained is not compensated at all. On the other hand, in the present invention, since the limiting factor of sampling closest to the cluster center of gravity is used as a reference, it can be generated aiming at sampling of a desired region. Sampling that was possible is possible.

(2)ある階層は、クラスターのSN比が大きい階層であることとした。よって、特性との因果関係が強い階層のクラスター重心を基準とすることが可能となり、更に新たなサンプリングがパレート面上に存在することを補償することができる。   (2) A certain layer is a layer having a large S / N ratio of the cluster. Therefore, it is possible to use the cluster centroid of a layer having a strong causal relationship with the characteristic as a reference, and further compensate for the presence of a new sampling on the Pareto surface.

(3)クラスターの重心モデルを基準として制限要素の変化傾向に基づいて新たなサンプリングを発生する際、距離モデル生成によって新たなサンプリングを発生することとした。   (3) When a new sampling is generated based on the change tendency of the limiting factor with the cluster centroid model as a reference, a new sampling is generated by generating a distance model.

よって、既存のクラスターの重心に基づいて、簡単に新たなパレート面を探索することができる。   Therefore, a new Pareto surface can be easily searched based on the center of gravity of the existing cluster.

(4)尚、上記した作用は、全て演算装置が読み込み可能なプログラム等に記載した状態で提供してもよい。具体的には、複数の制限要素に対応する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、前記サンプリングを前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成する指令を出力する分類指令部と、前記クラスターのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出する指令を出力する初期パレート面作成部と、前記初期パレート面のクラスターの重心と最近接するサンプリングの制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート面を探索する指令を出力する探索部と、を備えたことを特徴とするパレート新領域探索プログラムが記録された媒体とすることで、頒布性の向上を図ることができる。   (4) It should be noted that all the above-described actions may be provided in a state described in a program or the like that can be read by the arithmetic device. Specifically, when there is a system having responses of a plurality of characteristic values corresponding to a plurality of limiting elements, a plurality of samplings that are combinations of the limiting elements and the characteristics of the system are generated, and the sampling is performed with the characteristics. A classification command unit that classifies according to the similarity of values and outputs a command to form a plurality of clusters, and an initial pareto that outputs a command that extracts a cluster that realizes a set system optimization among the clusters as an initial pareto plane A limiting element model having a predetermined Euclidean distance is generated based on the surface generating unit and the sampling limiting element closest to the center of gravity of the cluster of the initial Pareto surface, and the limiting element model and the limiting element model A combination with each obtained characteristic is generated as a new sampling, and a new By a search unit for outputting a command for searching for over up surface, a medium Pareto new area search program is recorded, characterized in that it comprises a, it is possible to improve the distribution of.

(5)また、上記パレート新領域探索を実行する際には、設計者に対する表示手段として、複数の制限要素に対応する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、前記サンプリングを前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成した結果を表示可能な分類表示手段と、前記クラスターのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出した結果を表示する初期パレート面表示手段と、前記初期パレート面のクラスターの重心と最近接するサンプリングの制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート面を探索し、探索結果を表示する探索結果表示手段と、を備えたことを特徴とするパレート新領域探索表示装置を提供することで、設計者の設計容易性を更に向上することができる。表示手段としては、モニタ画面等に区画して表示してもよいし、別々のモニタ画面に表示してもよい。   (5) When performing the Pareto new area search, when there is a system having a plurality of characteristic value responses corresponding to a plurality of limiting elements as display means for the designer, the limiting element of the system A plurality of samplings that are combinations of the characteristics and the characteristics, classifying the samplings according to the similarity of the characteristic values, and displaying a result of forming a plurality of clusters, and a classification display means that is set among the clusters. An initial Pareto plane display means for displaying a result of extracting a cluster that realizes system optimization as an initial Pareto plane, and having a predetermined Euclidean distance with reference to a sampling limiting element closest to the center of gravity of the cluster of the initial Pareto plane Create a restriction element model, and use the restriction element model and its restriction element model. There is provided a Pareto new area search and display device characterized by comprising search result display means for generating a combination with each characteristic to be generated as new sampling, searching for a new Pareto plane, and displaying the search result As a result, the designability of the designer can be further improved. As a display means, it may divide and display on a monitor screen etc., and may display on a separate monitor screen.

尚、実施例１では、前記複数の特性値のうち、任意の２つの特性値の応答を選択し、第１軸と第２軸により規定された２次元平面に、前記選択した応答をプロットして表示する（第２プロット表示手段）ため、更に容易に設計することができる。   In the first embodiment, responses of two arbitrary characteristic values are selected from the plurality of characteristic values, and the selected responses are plotted on a two-dimensional plane defined by the first axis and the second axis. Display (second plot display means), it is possible to design more easily.

以下、上記実施例から把握しうる技術的思想について列挙する。   The technical ideas that can be grasped from the above embodiments will be listed below.

(6)特性値の傾向に基づいて階層的にクラスタリングする階層的クラスタリング手法を用いた。すなわち、もともと我々の対象とするシステムが階層的な分類を基にしていることを考慮すると、階層的にクラスタリングすることで最も理解可能な体系を得ることができる。また、システムには予めいくつの階層が存在するかは予め分からないことを考慮すると、予め閾値等を設定する必要が無く、既成概念に縛られない結果を得ることができる。   (6) Hierarchical clustering method that hierarchically clustered based on the tendency of characteristic values was used. In other words, considering the fact that our target system is based on hierarchical classification, the most understandable system can be obtained by hierarchical clustering. Further, considering that the number of layers existing in the system is not known in advance, it is not necessary to set a threshold or the like in advance, and a result that is not bound by an existing concept can be obtained.

(7)特性をユークリッド空間の距離による類似度に基づいて分類することとした。よって、多次元の制限要素を類似度に基づいて直交座標系に表現することが可能となり、人間が理解可能な形で容易に比較することができる。   (7) The characteristics are classified based on the similarity based on the distance in the Euclidean space. Therefore, it becomes possible to express a multidimensional restriction element in an orthogonal coordinate system based on the similarity, and it is possible to easily compare in a form that can be understood by humans.

(8)ある分類の重心と各特性とのユークリッド距離による類似度に基づいて分類することとした。よって、複雑現象を距離という尺度で観察することが可能となり、より人間が理解可能な形で比較することができる。   (8) We decided to classify based on the similarity based on the Euclidean distance between the center of gravity of a certain classification and each characteristic. Therefore, it becomes possible to observe complex phenomena on a scale of distance, and to compare in a form that can be understood by humans.

(9)制限要素を２次元平面上に配置することとした。よって、より人間が理解可能な形で容易に比較することができる。   (9) The limiting element is arranged on a two-dimensional plane. Therefore, it is possible to easily compare in a form that can be understood by humans.

(10)全ての制限要素を表記することとした。よって、既成概念に基づく切り捨て等が成されないため、現象そのものを表記している物理的つながりを正確に説明することができる。   (10) All restriction elements are described. Therefore, since the truncation based on the existing concept is not performed, the physical connection describing the phenomenon itself can be accurately described.

(11)制限要素と特性とを同次元に配置し、制限要素と特性とのつながりを表す因果ネットワークを構成することとした。よって、制限要素と特性との物理的つながりを人間が理解可能な形で表現することができる。   (11) The causal network representing the connection between the limiting element and the characteristic is configured by arranging the limiting element and the characteristic in the same dimension. Therefore, the physical connection between the limiting element and the characteristic can be expressed in a form that can be understood by humans.

(12)因果ネットワーク上の制限要素及び特性を支点と定義したとき、各支点間のつながりの強さを表す相関係数を全ての支点間で算出し、この相関係数の大きな因果ネットワークを抽出することとした。よって、複雑な現象から徐々に簡単な現象に階層化される現象過程を、因果ネットワークの変化と共に把握することができる。   (12) When limiting elements and characteristics on the causal network are defined as fulcrums, a correlation coefficient representing the strength of the connection between each fulcrum is calculated between all the fulcrums, and a causal network with a large correlation coefficient is extracted. It was decided to. Therefore, it is possible to grasp a phenomenon process that is gradually hierarchized from a complicated phenomenon to a simple phenomenon together with a change in the causal network.

(13)因果ネットワークの分散領域の大きさを表す誤差分散を算出し、相関係数が大きく、かつ、誤差分散が小さい階層において共通概念を抽出することとした。よって、制限要素間の経路に数値的な指標を設けることが可能となり、全ての制限要素を比較したとしても、煩雑になることなく容易に因果ネットワークを形成することができる。   (13) The error variance representing the size of the variance area of the causal network is calculated, and the common concept is extracted in a hierarchy having a large correlation coefficient and a small error variance. Therefore, a numerical index can be provided in the path between the limiting elements, and even if all the limiting elements are compared, a causal network can be easily formed without complication.

また、上記実施例１では具体的に示さなかったが、上記論理構成に基づく情報処理技術を、コンピュータ等による処理が可能なようにプログラム媒体としておくことは産業上有効である。このプログラム媒体には、CDや、DVDといった媒体でもよいし、サーバー等にプログラムを保存し、適宜ダウンロードすることで処理する構成としてもよい。また、予めFlashメモリやROMの中に書き込んだ装置を提供するようにしてもよい。   Although not specifically shown in the first embodiment, it is industrially effective to use an information processing technique based on the logical configuration as a program medium that can be processed by a computer or the like. The program medium may be a medium such as a CD or a DVD, or may be configured to store the program in a server or the like and download the program as appropriate. Also, a device written in advance in a Flash memory or ROM may be provided.

尚、実施例１では、任意の２つの特性値の応答を選択し、第１軸と第２軸により規定される２次元平面に前記選択した応答をプロットすることで、サンプリングを表示することとしたが、任意の３つの特性値の応答を選択し、第１軸と第２軸と第３軸により規定される３次元空間に前記選択した応答をプロットすることで、サンプリングを表示することとしてもよい（第１プロット手段、第１プロット表示手段）。これにより、より複数の特性値との相関を把握することが可能となり、システムの設計空間をより正確に把握することができる。   In the first embodiment, sampling is displayed by selecting responses of two arbitrary characteristic values and plotting the selected responses on a two-dimensional plane defined by the first axis and the second axis. However, it is possible to display sampling by selecting responses of arbitrary three characteristic values and plotting the selected responses in a three-dimensional space defined by the first axis, the second axis, and the third axis. It is also possible (first plot means, first plot display means). As a result, the correlation with a plurality of characteristic values can be grasped, and the design space of the system can be grasped more accurately.

本発明は、基本的には、次元にとらわれないユークリッド空間において各サンプリングを比較している。実施例１等では、人間に理解可能な表現として２次元ないしは３次元に表現し直している（ユークリッド空間のうち、次元の低い空間に相当）が、単にパレート面の前進を目的とし、効率よくサンプリング数を増大させることを目的とする場合には、複数の特性値の類似度（ユークリッド距離）に応じて分類し、ユークリッド空間内の重心と最近接するサンプリングの制限要素を基準として新たなサンプリングを発生させるように構成してもよい。これにより、多次元空間内でのサンプリングを効率よく発生させることができる。   The present invention basically compares each sampling in a Euclidean space independent of dimensions. In Example 1 or the like, it is re-expressed in two or three dimensions as an expression that can be understood by humans (corresponding to a low-dimensional space in the Euclidean space), but simply for the purpose of advancing the Pareto surface and efficiently. When aiming to increase the number of samplings, classify them according to the similarity (Euclidean distance) of multiple characteristic values, and perform new sampling based on the sampling limiting factor closest to the center of gravity in Euclidean space. You may comprise so that it may generate | occur | produce. Thereby, sampling in a multidimensional space can be efficiently generated.

実施例１の抽象システムと形式システムの間、具象システムと形式システムの間に、傾向あるいは範囲という限定を加えた傾向システムを導入する概念を表す図である。It is a figure showing the concept which introduce | transduces the tendency system which added the limitation of a tendency or a range between the abstract system of Example 1, and a format system, and between a concrete system and a format system. 実施例１のクラスターと共通概念との関係を表す概念図である。It is a conceptual diagram showing the relationship between the cluster of Example 1, and a common concept. 実施例１のパレート新領域探索フローを表す図である。It is a figure showing the Pareto new area | region search flow of Example 1. FIG. 実施例１の具体例におけるサスペンション特性を表す図である。6 is a diagram illustrating suspension characteristics in a specific example of Example 1. FIG. 実施例１の具体例におけるパレート面を表す図である。3 is a diagram illustrating a Pareto surface in a specific example of Example 1. FIG. 実施例１のクラスタリングの具体例を表す図である。FIG. 6 is a diagram illustrating a specific example of clustering according to the first exemplary embodiment. 実施例１の階層的クラスタリングの具体例を表す図である。3 is a diagram illustrating a specific example of hierarchical clustering according to Embodiment 1. FIG. 実施例１の因果ネットワークの表示方法の一例を表す図である。It is a figure showing an example of the display method of the causal network of Example 1. FIG. 実施例１のパレート面を分類した結果を表す図である。It is a figure showing the result of having classified the Pareto surface of Example 1. FIG. 実施例１のクラスター４の前輪の制限要素を表す図である。It is a figure showing the limiting element of the front wheel of the cluster 4 of Example 1. FIG. 実施例１のクラスター４の後輪の制限要素を表す図である。It is a figure showing the limiting element of the rear wheel of the cluster 4 of Example 1. FIG. 実施例１の距離モデル生成法の概略を表す図である。It is a figure showing the outline of the distance model production | generation method of Example 1. FIG. 実施例１のクラスター４の重心を基準としたサンプリングの発生を表す概略図である。It is the schematic showing generation | occurrence | production of the sampling on the basis of the gravity center of the cluster 4 of Example 1. FIG.

符号の説明Explanation of symbols

p,q,r クラスター
t クラスター（クラスターp＋クラスターq）
p, q, r cluster
t cluster (cluster p + cluster q)

Claims (10)

複数の制限要素に対応する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、
該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、前記サンプリングを前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成する分類手段と、
前記クラスターのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出する初期パレート面作成手段と、
前記初期パレート面のクラスターの重心と最近接するサンプリングの制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート面を探索する探索手段と、
を備えたことを特徴とするパレート新領域探索装置。 When there is a system with multiple characteristic value responses corresponding to multiple limiting elements,
Classification means for generating a plurality of samplings that are combinations of the limiting element and the characteristic of the system, classifying the samplings according to the similarity of the characteristic values, and forming a plurality of clusters;
An initial Pareto plane creating means for extracting a cluster that realizes the set system optimization among the clusters as an initial Pareto plane;
A limiting element model having a predetermined Euclidean distance is created with reference to the sampling limiting element closest to the center of gravity of the cluster of the initial Pareto plane, and the limiting element of the limiting element model and each characteristic obtained by the limiting element model A search means for generating a new sampling as a new sampling and searching for a new Pareto surface;
A Pareto new area search device characterized by comprising: 請求項１に記載のパレート新領域探索装置において、
前記複数の特性値のうち、任意の３つの特性値の応答を選択し、第１軸と第２軸と第３軸により規定された３次元空間に、前記選択した応答をプロットする第１プロット手段を設けたことを特徴とするパレート新領域探索装置。 In the Pareto new area search device according to claim 1,
A first plot that selects responses of arbitrary three characteristic values from the plurality of characteristic values and plots the selected responses in a three-dimensional space defined by the first axis, the second axis, and the third axis. A Pareto new area search device characterized by comprising means. 請求項１または２に記載のパレート新領域探索装置において、
前記複数の特性値のうち、任意の２つの特性値の応答を選択し、第１軸と第２軸により規定された２次元平面に、前記選択した応答をプロットする第２プロット手段を設けたことを特徴とするパレート新領域探索装置。 In the Pareto new area search device according to claim 1 or 2,
A second plotting unit is provided for selecting responses of two arbitrary characteristic values from the plurality of characteristic values and plotting the selected responses on a two-dimensional plane defined by the first axis and the second axis. Pareto new area search device characterized by that. 請求項１ないし３いずれか１つに記載のパレート新領域探索装置において、
前記分類手段は、前記特性値の類似度に基づいて１つのクラスターになるまで階層的にクラスタリングし、該階層的にクラスタリングされた結果から任意階層を指定してクラスターを分割し、複数のクラスターを形成する手段としたことを特徴とするパレート新領域探索装置。 In the Pareto new area search device according to any one of claims 1 to 3,
The classification means performs hierarchical clustering until a single cluster is formed based on the similarity of the characteristic values, and divides the cluster by designating an arbitrary hierarchy from the hierarchically clustered result. A Pareto new area search device characterized by being a means for forming. 請求項４に記載のパレート新領域探索装置において、
前記各階層のクラスター内における制限要素間の相関関係の強さを表す感度を演算する感度演算手段と、
前記各階層のクラスター内における前記感度の誤差分散を演算する誤差分散演算手段と、
を設け、
前記分類手段は、前記感度が大きく、かつ、前記誤差分散が小さい階層を指定することを特徴とするパレート新領域探索装置。 In the Pareto new area search device according to claim 4,
Sensitivity calculation means for calculating the sensitivity representing the strength of correlation between the limiting elements in the cluster of each hierarchy,
Error variance calculation means for calculating the error variance of the sensitivity in the cluster of each hierarchy;
Provided,
It said classification means, said sensitivity is large and, Pareto new area search unit, wherein the benzalkonium specify the error variance is small hierarchy. 複数の制限要素に対応する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、
コンピュータを、
該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、前記サンプリングを前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成する分類部と、
前記クラスターのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出する初期パレート面作成部と、
前記初期パレート面のクラスターの重心と最近接するサンプリングの制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート面を探索する探索部と、
として機能させることを特徴とするパレート新領域探索プログラムが記録された媒体。 When there is a system with multiple characteristic value responses corresponding to multiple limiting elements,
Computer
The combination in which sampling of the characteristics and the limiting element of the system is multiple occurrences of the sampled classified by the similarity of the characteristic values, a classification unit that form a plurality of clusters,
Among the clusters, and initial Pareto plane forming unit extract clusters to achieve a system optimized set as an initial Pareto surface,
A limiting element model having a predetermined Euclidean distance is created with reference to the sampling limiting element closest to the center of gravity of the cluster of the initial Pareto plane, and the limiting element of the limiting element model and each characteristic obtained by the limiting element model to generate a combination as a new sampling, the search unit probe you explore new Pareto surface,
Medium Pareto new area search program is recorded for causing to function as. 複数の制限要素に対応する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、
該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、前記サンプリングを前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成した結果を表示可能な分類表示手段と、
前記クラスターのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出した結果を表示する初期パレート面表示手段と、
前記初期パレート面のクラスターの重心と最近接するサンプリングの制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート面を探索し、探索結果を表示する探索結果表示手段と、
を備えたことを特徴とするパレート新領域探索表示装置。 When there is a system with multiple characteristic value responses corresponding to multiple limiting elements,
A plurality of samplings that are combinations of the limiting element and the characteristic of the system, a classification display unit capable of displaying a result of forming the plurality of clusters by classifying the sampling according to the similarity of the characteristic values;
An initial Pareto plane display means for displaying a result of extracting a cluster that realizes the set system optimization among the clusters as an initial Pareto plane;
A limiting element model having a predetermined Euclidean distance is created with reference to the sampling limiting element closest to the center of gravity of the cluster of the initial Pareto plane, and the limiting element of the limiting element model and each characteristic obtained by the limiting element model A search result display means for generating a combination of the following as a new sampling, searching for a new Pareto surface, and displaying a search result;
A Pareto new area search and display device characterized by comprising: 請求項７に記載のパレート新領域探索装置において、
前記複数の特性値のうち、任意の３つの特性値の応答を選択し、第１軸と第２軸と第３軸により規定される３次元空間に前記選択した応答をプロットすることで、前記サンプリングを表示する第１プロット表示手段を設けたことを特徴とするパレート新領域探索表示装置。 In the Pareto new area search device according to claim 7,
By selecting responses of arbitrary three characteristic values among the plurality of characteristic values and plotting the selected responses in a three-dimensional space defined by the first axis, the second axis, and the third axis, A Pareto new area search and display device characterized by comprising first plot display means for displaying sampling. 請求項７または８に記載のパレート新領域探索装置において、
前記複数の特性値のうち、任意の２つの特性値の応答を選択し、第１軸と第２軸により規定される２次元平面に前記選択した応答をプロットすることで、前記サンプリングを表示する第２プロット表示手段を設けたことを特徴とするパレート新領域探索表示装置。 In the Pareto new area search device according to claim 7 or 8,
The sampling is displayed by selecting responses of two arbitrary characteristic values from the plurality of characteristic values and plotting the selected responses on a two-dimensional plane defined by the first axis and the second axis. A Pareto new area search and display device characterized by comprising second plot display means. 複数の制限要素に対応する複数の特性値の応答を有するシステムがあるとき、
コンピュータが、
該システムの前記制限要素と前記特性との組み合わせであるサンプリングを複数発生させ、前記サンプリングを前記特性値の類似度により分類し、複数のクラスターを形成するステップと、
前記クラスターのうち、設定されたシステム最適を実現するクラスターを初期パレート面として抽出するステップと、
前記初期パレート面のクラスターの重心と最近接するサンプリングの制限要素を基準として、所定のユークリッド距離を有する制限要素モデルを作成し、この制限要素モデルの制限要素とその制限要素モデルによって得られる各特性との組み合わせを新たなサンプリングとして発生させ、新たなパレート面を探索するステップと、
を実行することを特徴とするパレート新領域探索方法。 When there is a system with multiple characteristic value responses corresponding to multiple limiting elements,
Computer
Generating a plurality of samplings that are combinations of the limiting element and the characteristic of the system, classifying the sampling according to the similarity of the characteristic values, and forming a plurality of clusters;
Extracting a cluster that realizes the set system optimization among the clusters as an initial Pareto plane;
A limiting element model having a predetermined Euclidean distance is created with reference to the sampling limiting element closest to the center of gravity of the cluster of the initial Pareto plane, and the limiting element of the limiting element model and each characteristic obtained by the limiting element model Generating a new sampling as a new sampling and searching for a new Pareto surface;
A Pareto new region search method characterized by executing :

Images