JP4837010B2 - エンティティの測定値間の類似性を特徴付ける方法、コンピュータプログラムおよびデータキャリア - Google Patents

Description

本発明は、エンティティの測定値間の類似性を特徴付ける方法に関する。本発明は、また、コンピュータプログラムおよびこのようなコンピュータプログラムを備えるデータキャリアにも関する。

リソグラフィ装置は、所望のパターンを基板に、通常は、基板のターゲット部分に付与する機械である。リソグラフィ装置は、例えば、集積回路（ＩＣ）の製造に使用することができる。このような場合、代替的にマスクまたはレチクルとも呼ばれるパターニングデバイスを使用して、ＩＣの個々の層上に形成すべき回路パターンを生成することができる。このパターンを、基板（例えば、シリコンウェーハ）上のターゲット部分（例えば、１つまたはいくつかのダイの一部を有する）に転写することができる。パターンの転写は、通常、基板に設けた放射感応性材料（レジスト）の層への結像により行われる。一般的に、１枚の基板は、順次パターンが与えられる隣接ターゲット部分のネットワークを含んでいる。既知のリソグラフィ装置は、パターン全体をターゲット部分に１回で露光することによって各ターゲット部分が照射される、いわゆるステッパと、基板を所与の方向（「スキャン」方向）と平行あるいは逆平行にスキャンしながら、パターンを所与の方向（「スキャン」方向）に放射ビームでスキャンすることにより、各ターゲット部分が照射される、いわゆるスキャナとを含んでいる。パターンを基板にインプリントすることによっても、パターニングデバイスから基板へとパターンを転写することが可能である。

リソグラフィプロセスによる典型的なデバイスの製造は、通常、様々なステップの複数のサイクルを含む。これらのステップは、感光性材料で基板をコーティングすること（または他の方法で感光性材料を基板の１つまたは複数の表面に塗布すること）と、像を感光性材料に投影することと、感光性材料を現像することと、基板を処理することとを含むことができ、基板の処理は、基板を新しい材料層で覆うことを含むことができる。リソグラフィプロセスで遭遇することがある問題の１つは、連続する層が相互の層の上部に正確に結像されず、したがっていわゆるオーバレイエラーがあることである。コンポーネントの性能に有害なオーバレイエラーが既に存在する場合に、その後のステップへと進むのを回避するために、各サイクルの後にオーバレイエラーを測定することができる。オーバレイエラーが大きすぎる場合、最も新しい層を除去し、次のステップへと進む前にそのステップを繰り返すことができる。

オーバレイエラーを低減させるために、基板には、通常、複数の基準マークを設け、したがって投影装置内の基板テーブル上の基板の位置を、露光操作の前に非常に精密に測定することができる。この方法で、露光操作の精度を改善することが可能である。何故なら、基板と以前に付与したパターン付き層とリソグラフィ装置内のパターニングデバイスとの相対位置を決定することができるからである。

マルチサイクルのリソグラフィプロセスに伴う別の問題は、特定の層及び／又は特定のパターンの付与で生じることがある基板の変形である。変形は、例えば、トポグラフィの３次元変形、基準マーク（形状または深さ）の変形または基板に付着させた層の特性または厚さの変動を含む。化学機械的研磨（ＣＭＰ）は、基板の変形を引き起こすことでよく知られている。直径が３００ｍｍ以上の基板を使用する場合、基板の変形がさらに重要な要素になり得ることが予想される。変形を低減するために、基板の全域にわたってプロセスを可能な限り均一に維持することが望ましい。基板の変形は、基板の結像のエラーにつながり、その結果、特定の操作を繰り返すことが必要なことがある。また、リソグラフィによって製造される特定コンポーネントのプロセスの開発中に、プロセスは、基板の変形量を最小限に抑えるか、または少なくとも制限内に維持するように最適化することができる。オーバレイエラーまたは基板変形の結果としてのエラーを低減させるか、または少なくとも１つまたは複数のこのようなエラーを早期に検出すると、歩留まりの改善につながる。

基板の表面に存在する小さい粒子は、リソグラフィプロセスを阻害することがある。何故なら、粒子の位置で基板の適切な照明が達成できないからである。一般に、粒子のサイズは、リソグラフィ装置内に存在するレベルセンサでは検出できないが、例えば、基板メーカーの専用測定機器で使用されるようなより正確なレベルセンサを使用すると検出できるようなサイズである。

小さい粒子は、基板キャリア、すなわち支持テーブルまたはチャックと基板との間に存在する場合もある。これらの粒子は、リソグラフィプロセスを実行する前に層を変形する場合がある。

粒子は、基板の表面に配置されるその後の層にアーチファクト、いわゆる焦点スポットを引き起こす。アーチファクトがアラインメントマークの下に位置する場合、これはオーバレイエラーも生じさせることがある。アーチファクトを適時に検出する、すなわち基板に次の層を付与する前に検出すると、歩留まりの改善につながる。

１つの選択肢は、パターンを基板に付与する直前に、別個の（オフライン）測定計器（計測ツール）またはオンラインでリソグラフィ装置自体で、基板のグリッドの少なくとも一部及び／又はいくつかの基板の基板形状を測定し、測定結果をグラフ表現で表示することである。このようなグラフ表現は、通常、膨大な量のデータを含む。したがって、グラフ表現は、実際には、人間のオペレータでは分析し、解釈することができない。測定された基板のグリッドおよび形状のグラフ表現に基づく解釈は、かなり主観的で時間がかかり、測定データの量が膨大であるので、基板形状、基板グリッドおよび基板フィールド形状の一貫性を規定するために作業可能な状況を提供しない。これは、プロセスの特徴付け、生産への移行基準、および生産品質の監視を阻害する。

複数のエンティティの測定値間で類似性を効率的に特徴付ける方法を提供することが望ましい。

本発明のある態様によれば、請求項１による方法が提供される。

本発明のある態様によれば、請求項６に記載のコンピュータプログラムが提供される。

本発明のある態様によれば、請求項７に記載のデータキャリアが提供される。

次に本発明の実施形態を、添付の略図を参照しながら説明するが、これは単に例示としてのものに過ぎない。図面では対応する参照符号は対応する部品を示している。

本発明のある実施形態では、基板上で測定を実行するためにリソグラフィ装置が使用される。リソグラフィ装置は、図１に概略的に図示されている。この装置は、
− 放射ビームＢ（例えば、ＵＶ放射またはＥＵＶ放射）を調節するように構成された照明システム（イルミネータ）ＩＬと、
− パターニングデバイス（例えば、マスク）ＭＡを支持するように構築され、特定のパラメータに従ってパターニングデバイスを正確に位置決めするように構成された第１のポジショナＰＭに接続された支持構造体（例えば、マスクテーブル）ＭＴと、
− 基板（例えば、レジストコートウェーハ）Ｗを保持するように構築され、特定のパラメータに従って基板を正確に位置決めするように構成された第２のポジショナＰＷに接続された基板テーブル（例えば、ウェーハテーブル）ＷＴと、
− パターニングデバイスＭＡによって放射ビームＢに与えられたパターンを基板Ｗのターゲット部分Ｃ（例えば、１つまたは複数のダイを含む）に投影するように構成された投影システム（例えば、屈折投影レンズシステム）ＰＳと、
を備える。

照明システムは、放射を誘導、整形、または制御するための、屈折、反射、磁気、電磁気、静電気または他のタイプの光学コンポーネント、またはその任意の組合せなどの種々のタイプの光学コンポーネントを含むことができる。

支持構造体は、パターニングデバイスを支持、すなわちその重量を支えている。これは、パターニングデバイスの方向、リソグラフィ装置の設計等の条件、および例えば、パターニングデバイスが真空環境で保持されているか否かなどの他の条件に依存した方法で、パターニングデバイスを保持する。支持構造体は、パターニングデバイスを保持するために、機械的、真空、静電気、または他のクランプ技術を使用することができる。支持構造体は、例えば、フレームまたはテーブルでよく、必要に応じて固定式または可動式であってもよい。支持構造体は、パターニングデバイスが、例えば、投影システムなどに対して確実に所望の位置にくるようにできる。本明細書において「レチクル」または「マスク」という用語を使用した場合、その用語は、より一般的な用語である「パターニングデバイス」と同義と見なすことができる。

本明細書において使用する「パターニングデバイス」という用語は、基板のターゲット部分にパターンを生成するように、放射ビームの断面にパターンを与えるために使用することができる任意のデバイスを指すものとして広義に解釈されたい。ここで、放射ビームに与えられるパターンは、例えば、パターンが位相シフトフィーチャまたはいわゆるアシストフィーチャを含む場合、基板のターゲット部分における所望のパターンに正確には対応しないことがある点に留意されたい。一般的に、放射ビームに与えられるパターンは、集積回路などのターゲット部分に生成されるデバイスの特定の機能層に相当する。

パターニングデバイスは透過性または反射性であってもよい。パターニングデバイスの例には、マスク、プログラマブルミラーアレイ、およびプログラマブルＬＣＤパネルがある。マスクはリソグラフィにおいて周知のものであり、これには、バイナリマスク、レベンソン型(alternating)位相シフトマスク、ハーフトーン型(attenuated)位相シフトマスクのようなマスクタイプ、さらには種々のハイブリッドマスクタイプも含まれる。プログラマブルミラーアレイの一例として、小さなミラーのマトリクス配列を使用し、そのミラーは各々、入射する放射ビームを異なる方向に反射するよう個々に傾斜することができる。傾斜したミラーは、ミラーマトリクスによって反射する放射ビームにパターンを与える。

本明細書において使用する「投影システム」という用語は、例えば、使用する露光放射、または液浸液の使用や真空の使用などの他の要因に合わせて適宜、例えば、屈折、反射、反射屈折、磁気、電磁気および静電光学系、またはその任意の組合せを含む任意のタイプの投影システムを包含するものとして広義に解釈されるべきである。本明細書において「投影レンズ」という用語を使用した場合、これはより一般的な「投影システム」という用語と同義と見なされる。

ここに示している本装置は、反射タイプである（例えば、反射マスクを使用する）。代替的に、装置は、透過タイプであってもよい（例えば、透過マスクを使用する）。

リソグラフィ装置は、２つ（デュアルステージ）またはそれ以上の基板テーブル（及び／又は２つ以上のマスクテーブル）を有するタイプであってもよい。このような「マルチステージ」機械においては、追加のテーブルを並行して使用するか、１つまたは複数の他のテーブルを露光に使用している間に１つまたは複数のテーブルで予備ステップを実行することができる。

リソグラフィ装置は、投影システムと基板との間の空間を充填するように、基板の少なくとも一部を水などの比較的高い屈折率を有する液体で覆えるタイプであってもよい。液浸液は、例えば、マスクと投影システムの間などのリソグラフィ装置の他の空間にも適用することができる。液浸技術は、投影システムの開口数を増加させるために当技術分野で周知である。本明細書で使用する「液浸」という用語は、基板などの構造体を液体に沈めなければならないという意味ではなく、露光中に投影システムと基板の間に液体が存在するというほどの意味である。

図１を参照すると、イルミネータＩＬは放射源ＳＯから放射ビームを受ける。放射源とリソグラフィ装置とは、例えば、放射源がエキシマレーザである場合に、それぞれ別々のエンティティであってもよい。このような場合、放射源はリソグラフィ装置の一部を形成すると見なされず、放射ビームは、例えば、適切な誘導ミラー及び／又はビームエクスパンダなどを備えるビームデリバリシステムＢＤにより、放射源ＳＯからイルミネータＩＬへと渡される。他の場合では、例えば、放射源が水銀ランプの場合は、放射源がリソグラフィ装置の一体部分であってもよい。放射源ＳＯおよびイルミネータＩＬは、必要に応じてビームデリバリシステムＢＤとともに放射システムと呼ぶことができる。

イルミネータＩＬは、放射ビームの角度強度分布を調節するアジャスタＡＤを備えていてもよい。通常、少なくともイルミネータの瞳孔面における強度分布の外側及び／又は内側半径範囲（一般にそれぞれ、σ-outerおよびσ-innerと呼ばれる）を調節することができる。また、イルミネータＩＬは、インテグレータＩＮおよびコンデンサＣＯなどの他の種々のコンポーネントを備えていてもよい。また、イルミネータを用いて放射ビームを調節し、その断面にわたって所望の均一性と強度分布とが得られるようにしてもよい。

放射ビームＢは、支持構造体（例えば、マスクテーブルＭＴ）上に保持されたパターニングデバイス（例えば、マスクＭＡ）に入射し、パターニングデバイスによってパターンが与えられる。放射ビームＢはマスクＭＡを通り抜けて、基板Ｗのターゲット部分Ｃ上にビームを集束する投影システムＰＳを通過する。第２のポジショナＰＷおよび位置センサＩＦ２（例えば、干渉計デバイス、リニアエンコーダまたは容量センサ）を用いて、基板テーブルＷＴを、例えば、放射ビームＢの経路において様々なターゲット部分Ｃに位置決めするように正確に移動できる。同様に、第１のポジショナＰＭおよび別の位置センサＩＦ１を使用して、例えば、マスクライブラリから機械的に検索した後に、またはスキャン中に、放射ビームＢの経路に対してマスクＭＡを正確に位置決めすることができる。一般的に、マスクテーブルＭＴの移動は、第１のポジショナＰＭの一部を形成するロングストロークモジュール（粗動位置決め）およびショートストロークモジュール（微動位置決め）を用いて実現することができる。同様に、基板テーブルＷＴの移動は、第２のポジショナＰＷの一部を形成するロングストロークモジュールおよびショートストロークモジュールにより実現することができる。ステッパの場合（スキャナとは対照的に）、マスクテーブルＭＴをショートストロークアクチュエータのみに接続するか、または固定してもよい。マスクＭＡおよび基板Ｗは、マスクアラインメントマークＭ１、Ｍ２および基板アラインメントマークＰ１、Ｐ２を使用して位置合わせすることができる。図示のような基板アラインメントマークは、専用のターゲット位置を占有するが、ターゲット部分の間の空間に配置してもよい（スクライブレーンアラインメントマークと呼ばれる）。同様に、マスクＭＡ上に複数のダイを設ける状況では、マスクアラインメントマークをダイ間に配置してもよい。

典型的なデュアルステージのリソグラフィ投影装置では、基板基準マークまたはアラインメントマークの数は、基板Ｗ当たり約２５でよい。見やすくするために、図１にはこれより少数のマスクが図示されている。

図示の装置は、以下のモードのうち少なくとも１つで使用可能である。
１．ステップモードにおいては、マスクテーブルＭＴおよび基板テーブルＷＴは、基本的に静止状態に維持される一方、放射ビームに与えたパターン全体が１回でターゲット部分Ｃに投影される（すなわち１回の静止露光）。次に、別のターゲット部分Ｃを露光できるように、基板テーブルＷＴがＸ方向及び／又はＹ方向に移動される。ステップモードでは、露光フィールドの最大サイズによって、１回の静止露光で結像されるターゲット部分Ｃのサイズが制限される。
２．スキャンモードにおいては、マスクテーブルＭＴおよび基板テーブルＷＴは同期的にスキャンされる一方、放射ビームに与えられたパターンはターゲット部分Ｃに投影される（すなわち、１回の動的露光）。マスクテーブルＭＴに対する基板テーブルＷＴの速度および方向は、投影システムＰＳの拡大（縮小）および像反転特性によって決定することができる。スキャンモードでは、露光フィールドの最大サイズによって、１回の動的露光におけるターゲット部分の（非スキャン方向における）幅が制限され、スキャン動作の長さによってターゲット部分の（スキャン方向における）高さが決まる。
３．別のモードでは、マスクテーブルＭＴはプログラマブルパターニングデバイスを保持して基本的に静止状態に維持され、基板テーブルＷＴを移動またはスキャンさせながら、放射ビームに与えられたパターンをターゲット部分Ｃに投影する。このモードでは、一般にパルス状放射源を使用して、基板テーブルＷＴを移動させる毎に、またはスキャン中に連続する放射パルスの間で、プログラマブルパターニングデバイスを必要に応じて更新する。この動作モードは、以上で言及したようなタイプのプログラマブルミラーアレイなどのプログラマブルパターニングデバイスを使用するマスクレスリソグラフィに容易に利用することができる。

上述した使用モードの組合せ及び／又は変形、または全く異なる使用モードも利用することができる。

図２には、図１のリソグラフィ装置の測定ステーション領域の他の図が与えられている。図１に示した位置センサＩＦ２は、いくつかの測定ポイントにて、例えば、図１に示すアラインメントマーク（Ｐ１、Ｐ２）のところで、基板テーブルＷＴに配置された基板Ｗの横方向位置（ｘ，ｙ座標）および高さ位置（ｚ座標）を測定する。基板テーブルＷＴはアクチュエータＡに接続され、これは第２のポジショナＰＷ（図２には図示せず）の一部であってもよい。これらのアクチュエータは、処理装置ＣＰＵおよびメモリＭがある制御デバイスＣＯＮに接続される。処理装置ＣＰＵは、さらに、電気（容量、誘導）または光学、例えば、（図１に示すような）干渉計デバイスによって基板テーブルＷＴまたは基板テーブルホルダの位置を測定する横方向位置センサＬＰＳ（位置センサＩＦ２の一部）から情報を受信する。処理装置は、高さを測定するレベルセンサＬＳからの入力及び／又は投影ビームＰＢが基板表面に当たる基板Ｗのターゲット区域Ｃからの傾斜情報も受信する。レベルセンサＬＳは、例えば、本明細書で説明するような光センサであってもよく、代替的に、（例えば）空気圧または容量センサが考えられる。

本明細書で使用する高さという用語は、基板Ｗの表面に対して実質的に垂直、すなわち露光される基板Ｗの表面に対して実質的に垂直の方向を指す。レベルセンサＬＳは、１つまたは複数の非常に小さい区域の垂直位置を測定し、高さデータを生成する。レベルセンサＬＳは、光ビームＢを生成する光源ＬＳ、光ビームＢを基板Ｗに投影する投影光学系（図示せず）、検出光学系（図示せず）およびセンサまたは検出器Ｄを備えることができる。検出器Ｄは、高さに依存する信号を生成し、これが処理装置に供給される。処理装置は、高さ情報を処理して、メモリＭに保存できる測定高さマップを構築するように配置される。

投影装置で高さデータを測定する手順の例が、米国特許第５，１９１，２００号に記載されている。この手順は、露光されている、または次に露光される基板Ｗの一部を測定することによって露光中に（オンザフライで）実行することができるが、基板Ｗの表面は前もって測定してもよい。後者のアプローチは遠方の位置で、例えば、別個の測定計器で実行してもよい。後者の場合、レベルセンサの測定結果は、いわゆる高さマップまたは高さプロファイルの形態で格納し、露光中に光学要素の焦点面に対して基板Ｗを位置決めするために使用することができる。

レベルセンサＤの測定の結果、高さデータは、基板Ｗの特定位置の相対的高さに関する情報を含む。これを高さマップと呼ぶこともできる。この高さデータに基づき、例えば、基板の様々な部分からの対応する高さデータ（例えば、様々なターゲット部分Ｃ内の類似の相対的位置に対応する高さデータ）を平均することによって、高さプロファイルを計算することができる。このような対応する高さデータが使用可能でない場合、高さプロファイルは高さデータに等しい。高さデータまたは高さプロファイルに基づき、レベリングプロファイルを判定することができ、これは投影システムＰＳに対する基板Ｗの最適位置決めを示す。このようなレベリングプロファイルは、高さデータまたは高さプロファイル（の一部）を通して直線適合を適用することによって、例えば、測定区域の内側にあるポイントを通した最小二乗適合（３次元）を実行することによって判定することができる。

以上で説明したように、正確なレベリングには、例えば、レベルセンサを使用して、基板の形状（ｚ位置）およびトポグラフィ（ｘ，ｙ位置）を測定する必要があることがあり、その結果、基板Ｗの（少なくとも一部の）高さデータになり、これに基づいてレベリングプロファイルを判定することができる。このようなレベリングプロファイルは、基板Ｗの局所的な形状および高さを考慮に入れて、投影システムＰＳに対する基板Ｗの最適位置を表すことができる。

方法の第１の作業は測定作業である。測定作業は、基板Ｗ上のアラインメントマークまたは基準マーク（Ｐ１，Ｐ２）の各々またはいくつかの横方向位置を測定することを含む。代替的または追加的に、測定作業は、基板表面の高さ位置を測定することを含む。一般的に、高さ位置は、基本的に基板の表面全体にわたって分布する測定ポイントで測定される。測定ポイントは、一部または全部がアラインメントマークまたは基準マークと一致することがある。しかし一般的に、測定ポイントはアラインメントマークまたは基準マークとは異なる。特に、後者のマークが基板のグリッド線に配置された場合は異なる。

測定作業は、基板テーブルＷＴに対する基板Ｗのアラインメントおよびレベリングを測定するために、いかなる場合でも基準マークの位置を測定することができるリソグラフィ投影装置で実行するか、または別個の機械で実行することができる。

測定作業中に、測定システムは、測定されるエンティティの相対的高さ位置（ｚ方向、パターンが与えられる基板の表面に対してほぼ垂直）及び／又は横方向位置（ｘ，ｙ方向、ｚ方向および相互に対してほぼ垂直）を測定する。エンティティは、基板自体、または基板の１つまたは複数の特定の基板フィールドのように基板の一部であってもよい。位置の測定は、複数の測定ポイントで、この例では基板Ｗの基準マークで実行される。

基準マークの相対的位置の上述した測定作業は、ロット中の基板の類似性または品質を特徴付けるように意図された場合、所与のロットの全基板で、すなわち投影デバイス内で同じ作業を経験する基板で繰り返される。他方で、所与の支持テーブルの基板、すなわち投影デバイスの同じ支持テーブル（ウェーハテーブルまたはチャックとも呼ばれる）で処理されているか、それで処理される基板を特徴付けるように意図された場合は、測定ポイントにおける位置（ｘ，ｙ，ｚ）を測定する作業は、特定の支持テーブルに割り当てられた全基板で繰り返される。

より一般的には、１セットの基板が測定され、これによって基板セットまたはそのサブセットにある基板を特徴付けることができる。実際には、ロットで測定を実行することが多く、したがってロット（セット）の基板の品質またはロットのサブセットの品質、例えば、リソグラフィデバイスのチャックの１つによって処理された基板の品質を判定することが可能である。

同じ基板上の種々のフィールドで特徴付けを実行することも可能である。この場合、測定ポイントで位置を測定する作業を、基板の複数のフィールドで繰り返す。

上述した測定作業では、基板の（相対的）位置情報を測定するが、作業は、全体的な基板及び／又は関連する特定の層に関する任意の種類のデータの測定、さらに統計的測定を含んでもよい。例えば、情報は、生の位置データ、基板マーカを示す生のセンサデータ及び／又はデータからの計算値、例えば、パラメータによって示される基準グリッドに対する個々の測定値の拡大、並進、回転または差を含むことができる。

実施形態によれば、位置は下式のようにモデル化される。

ここで、下付き文字は、基板（ｉ）または測定ポイント（ｊ）またはその両方の従属性を示し、ｐは位置であり、ｆは測定された基板を生成するプロセスの関数である。本文書を通して、この下付き文字を使用し続ける。

測定は下式のようにモデル化される。

ここで、
ｗは、測定値であり、
εは、様々な基板で同一に分布し、静止している、すなわち様々な測定ポイント（ｊ）にわたって安定しているランダムプロセスである。ランダムプロセスは、測定ノイズと呼ぶことができ、例えば、測定デバイスに関連するノイズを含む。

基板を生成する生産関数ｆは、下式のようにモデル化される。

ここで、
ｈは、測定ポイント（ｊ）にのみ依存する選択されたモデル関数であり、
ｇは、以降で明らかにするように、選択する必要がない残余項である。関数ｈは、選択されるモデル関数ではなく、拡大を使用するように、基板に付与される将来のプロセスステップのために制御可能な都合のよいパラメータを含む関数を代替的に表す。

残余項（ｇ）は、モデル関数（ｈ）で示されない限り、プロセスをモデル化すると理解されたい。生産関数（ｆ）が誤ってモデル化され、実際に生産関数（ｆ）をモデル関数（ｈ）（基板（ｉ）に依存しない）の重ね合わせと、基板および測定ポイントの両方に依存する残余項とに分割することができない場合、残余項は上記のモデルをした下式のように書き直すことによってのみ規定される。

実施形態では、仮定をする。残余項（ｇ）が基板にも依存せず、したがってｇ_ｉ，ｊがさらにｇ_ｊと表されるように、全基板でプロセスが同一であったと仮定する。

これで、測定のモデルが、基板に依存する決定性コンポーネントにもはや対応しないことが、当業者には明白になる。何故なら、モデル関数（ｈ）と残余項（ｇ）の両方とも、基板（ｉ）に依存せず、これで測定が下式のようにモデル化されるからである。

これは、当業者にとって直観に反している。何故なら、基板（ｉ）間の不整合を検出するために、この方法が使用されるからである。

次に、測定値に関数を適合することによって、例えば、最小二乗基準が最尤推定量であるので、これを適用することによって、選択されたモデル関数（ｈ）のパラメータが推定される。当業者にとって明白であるように、他の基準を使用してもよい。残余項（ｇ）を示すための既知の関数がないので、残余項（ｇ）のパラメータは適合せず、したがってこのような関数のパラメータも分からない。これは、モデル関数（ｈ）を適合する間に残余項（ｇ）を無視することに相当する。したがって、この適合では、測定値が下式のように示される。

ここで、

であり、βは、モデル関数（ｈ）のパラメータセットを表す。パラメータセット（β）は、複数の基板（ｉ）および測定ポイント（ｊ）を通じて一定であるようにモデル化される。

したがって、Ｚ_ｉ，ｊは測定ポイント（ｊ）に依存する決定性コンポーネント、さらに基板および測定ポイントに依存し、決定性コンポーネントに重ね合わされるランダムで安定したプロセスεを含む剰余である。

残余項（ｇ）は無視されたが、剰余Ｚ_ｉ，ｊの期待値は、測定ポイント（ｊ）に依存する決定性コンポーネントに重ね合わせたランダムで安定したプロセスの期待値であることが、当業者には明白である。

したがって、実施形態では第１のエンティティ（すなわち、この実施形態では基板）について、基板の平均剰余が下式で推定される。

ここで、本文書の以前の部分と同じ記号が使用され、ｎは測定ポイントの数を示す。剰余の記号の上にあるバーは、これが平均に関することを示す。

第２のエンティティ（すなわち、この実施形態では基板）について、剰余の平均値は、第１のエンティティの対応する平均値と等しいと予想される。何故なら、残余項（ｇ）がエンティティ（ｉ）に依存しないように、エンティティが同じ方法で生成され、測定されると仮定したからである。したがって、第２のエンティティについて、以前に無視した残余項（ｇ）の平均値は、第１のエンティティの対応する平均値と等しいことが予想される。

さらに、平均値が等しいと予想されることを知るために、平均値の式を下式に従って書き換える。

また、ε_ｉ，ｊは、静止して同一に分布したプロセスであり、したがって測定ポイント（ｎ）が増加すると、第１および第２の基板について、様々なエンティティ（ｉ）および測定ポイント（ｊ）の合計の予想値が等しくなることも理解されたい。

いずれにしても、剰余の平均値が第２のエンティティについても推定される。

実施形態の次のステップでは、第１の基板（ｉ’＝１）と第２の基板（ｉ’’＝２）の間の相関係数が、下式に従って推定される。

ここで、ｒ_１，２は相関係数の推定量である。

モデル化した状態で、剰余（Ｚ_ｉ，ｊ）の決定性部分の予想は、測定ポイント（ｊ）に依存し、基板（ｉ）には依存しないことに留意されたい。何故なら、プロセスが全基板（ｉ）で同一であったと仮定したからである。しかし、相関係数（ｒ_１，２）の推定量について、基板の剰余の平均は、基板毎に推定され、測定ポイント毎には推定されない。

当業者であれば、確率コンポーネントの予想値は、相関係数の推定量の式の（）内にある全項でゼロであることを理解することができるだろう。

したがって、剰余（Ｚ_ｉ，ｊ）の予想は、剰余の推定基板平均とは異なり、したがって相関係数（ｒ_ｉ，ｉ’）の推定量の分子の予想値は決定性コンポーネントを含むと予想される。例えば、ｇ_１＝１およびｇ_２＝２であり、したがって相関係数の推定量の分子は、２＊（１−１，５）（２−１，５）＝−０，５になると予想される。

しかし、エンティティ間の決定性コンポーネントの変動が比較的大きい、または言い換えると残余項（ｇ）_ｊの値の差が剰余（Ｚ）の確率コンポーネント（ε）に対して比較的大きい、または再び言い換えると、モデルが比較的不良であった場合に、このアプローチは有利である。

その結果、モデルが不良でも仮定が有効である（すなわち、プロセスが一貫していた）場合、推定された相関係数が高くなる。何故なら、分子の決定性部分が分子の確率的部分よりはるかに大きく、これらの決定性部分がエンティティｉ’とｉ’’で等しいからである。

第１の基板（ｉ’）と第２の基板（ｉ’’）の間でプロセスが変化した場合、適合したモデルは、測定値（ｗ_ｉ，ｊ）にそれほど良好に適合せず、（Ｚ_ｉ’）と（Ｚ_ｉ’’）の決定性部分が異なる。したがって、推定された相関係数の決定性部分は低くなる。その場合、推定された相関係数の確率的部分が、さらに重要になる。しかし、高度に相関していないノイズでは、推定された相関係数ではまだ決定性部分が有意であることを想像することができる。

確率的部分間、すなわちランダムプロセス（ε_ｉ，ｊ）の実現間の相関が低い場合、剰余間の推定された相関の確率的部分が低くなる。確率的部分間の相関が低いほど、仮定の有効性に対する感度が高くなる。また、不適合が大きいほど、剰余の決定性部分が大きくなり、有効な仮定がある場合は、相関が高くなる。言い換えると、モデル関数（ｈ）の適合時に推定されるパラメータの数を低減させる、すなわちモデルの品質を低下させることによって、よりよい相関係数の推定量を使用して、基板（または基板の測定値）を特徴付けることができる。

このことが有利であるのは、推定されるパラメータの数が少ないほど、これを監視し、評価することが容易になるからである。また、モデル関数（ｈ）は、基板の他の処理ステップ中に変化することがあるパラメータを有するが、基板の以前の生産プロセスまたは測定プロセスとは関係ない用途に都合がよいモデルを表すことができることは当業者には明らかであろう。何故なら、モデリングの誤りの影響がノイズレベルに対してより優勢になった場合に、この方法がよりよく働くからである。

相関係数が低すぎる、例えば、全基板で０．９５または０．９または０．８５未満である場合、モデルは、剰余の決定性コンポーネントを増加させるために、適合させるパラメータをさらに減少させることによって調節することができる。

推定された相関係数に及ぼす影響を使用して、全基板でプロセスが同一であるという仮定が正しかったかを検証するが、これについては以下でさらに明らかにする。

このようにさらに明らかにしなくても、類似の方法で、第２の基板と基板の支持に使用される基板テーブルとの間に存在し、第２の基板を変形するが、第１の基板と基板テーブルの間には存在しない粒子などのエラーも、推定された相関係数に影響を及ぼすことが、当業者には既に明白である。同様に、両方の基板が、リソグラフィ装置内に両方とも存在する異なる基板テーブルによって支持されているか、支持されてきた場合、この仮定が不正確であることが判明することがある。再び同様に、基板間で層毎の相互作用が異なるので、この仮定が不正確であることが判明することがある。

実施形態では、測定値（ｗ_ｉ，ｊ）は、測定された位置データとそれに対応する予想位置データとの間の差の測定値である。それ故、各測定値は、複数の基板の基板フィーチャの位置測定値に対応する。測定値（ｗ_ｉ，ｊ）は下式のようにモデル化される。

ここで、β_０、β_１ｘ_ｊ、β_２ｙ_ｊは、モデル関数（ｈ）のパラメータセット（β）のメンバであり、線形係数である。この実施形態は、測定位置データが、基板の種々の測定ポイントで取得したウェーハ微細位置合わせ（ＦＩＷＡ）データ（すなわち、横方向位置を表す）と、基板フィールド毎に１つの平均高さ位置を含む、すなわち個々の基板フィールドで入手可能な全測定高さの平均を含むｚマップデータ（高さ位置を表す）で構成される状況に対応する。

相関係数が低すぎると判明した場合、相関係数の感度は、β_１ｘ_ｊなどの１つのモデル項を破棄し、モデル関数（ｈ）を再適合することによって上げることができる。こうすると、剰余の決定性部分が増加すると予想されるので、相関係数の感度が上がる。

別の実施形態では、測定位置データは、基板フィールド毎にいくつかの測定ポイントで取得したｚマップデータ（高さ位置を表す）で構成され、別の回帰モデルを使用することができる。

ここで、類似のモデル項には類似の記号が使用され、それ故β_０、β_１、β_２、β_３、β_４、β_５は、モデル関数（ｈ）のパラメータセット（β）のメンバであり、線形係数である。

より一般的には、本文書で説明するような方法は、バッチまたはロットの全基板のような複数のエンティティに、例えば、いくつかの位置測定に対応する各エンティティに適用される。

剰余間の相関係数（ｒ_１，２）が推定されると、推定した相関係数を閾値量と比較して、プロセスが全基板で同一であるという仮定が正しかったかを判定する。仮定が正しくない場合は、エンティティ間に相違がある。２セットを超える剰余がある場合は、データセットが他の各データセットとどの程度類似しているかを判定するために、２つ以上の相関係数を推定し、閾値量と比較することができる。

本発明の他の実施形態では、複数のエンティティのエンティティ毎に、複数のエンティティのうち１つおきのエンティティに関して相関係数を推定する。エンティティセットのこれらの相関係数を平均すると、複数のエンティティ内の全エンティティでプロセスが同一であるという仮定の有効性の尺度が与えられる。複数のエンティティの平均相関係数を推定する式の例が、下式によって与えられる。

￣ｒの場合、ｒは平均相関係数である。エンティティセットの推定した平均相関係数を閾値量と比較する。推定した相関係数が閾値より大きい場合は、仮定が有効であり、エンティティセットの種々のエンティティが大きい整合性を有すると判定され、平均相関係数が閾値より低いままである場合は、仮定が有効ではなく、エンティティに十分な整合性がないと判定される。後者の場合、エンティティは棄却される。代替的に、例えば、エンティティが十分に類似しているか評価するために、さらなる分析を実行してもよい。

前述したように、エンティティが投影デバイスによって処理される基板であり、エンティティセットが、投影デバイスの同じ作業にかけられるロットからの基板を備えている場合、以上の手順は、ロットの整合性の尺度を提供する。ロットの整合性は、異なる支持テーブルを使用することによって低下することがある。エンティティが投影デバイスによって処理される基板であり、エンティティセットが、投影デバイスの同じ支持テーブルによって担持される基板を備えている場合、この手順は、支持テーブルの整合性（ウェーハテーブルの整合性またはチャックの整合性とも呼ぶ）の尺度を提供する。エンティティが、投影デバイスによって処理される基板のフィールドであり、エンティティセットが前記少なくとも１つの基板のフィールドを備えている場合、この手順は、特定基板のフィールドの整合性の尺度を提供する。エンティティは、基板の様々な層で形成することもできる。この場合、この手順は、層間の整合性の尺度を提供する。

他の実施形態では、エンティティ毎に平均相関係数が推定される。例えば、複数のエンティティが同じ製品ロットの複数の基板（通常は、２５のウェーハ）を備えている場合は、基板（ウェーハ）毎に、ロットの他の各基板（ウェーハ）に対する相関係数を推定する。ウェーハ（ｉ）の平均相関係数￣ｒ_ｉの推定量は下式によって与えられる。

ここで、指数は本文書全体で使用される表記に従う。次に、個々のエンティティの推定された平均相関係数を１つまたは複数の閾値と比較する。１つまたは複数の推定相関係数の値が閾値より小さい場合は、仮定が有効ではなく、複数のエンティティに整合性がないと判定される。

別の実施形態では、１つまたは複数の閾値と比較する代わりに、相互に比較する。この場合、以上の計算を実行した後、複数のエンティティ内の整合性の程度を判定するために、平均相関係数￣ｒ_ｉを相互に比較する。例えば、エンティティセットの全エンティティの推定平均相関係数をグラフ表現で視覚化すると、この例ではロットの各ウェーハの推定平均相関係数をプロットすると、オペレータが、不良ロットの整合性の原因であるエンティティまたはエンティティのグループ（例えば、偏ったウェーハグリッド（ｘ，ｙ）、フィールド形状（ｚ）及び／又はウェーハ形状（ｚ）を有するウェーハまたはウェーハグループ）を視覚的に正確に位置決めするのが容易になる。この場合には、閾値との追加の比較も実行することができる。エンティティ毎に、好ましくはエンティティ毎の平均相関係数の全体的平均値に由来する閾値から、個々の推定平均相関係数が偏ることを、仮定の有効性と複数のエンティティの整合性との指標として使用することができる。

本発明のある実施形態では、測定値が下式のようにモデル化される。

ここで、ｐ’はエンティティ（ｉ）上のフィーチャの位置（ｐ）、さらにドリフトなどの測定デバイスの影響の両方をモデル化する。この場合も、モデルは安定したランダムプロセス（ε）を含む。本発明の方法の残りの部分も、類似の方法で適用される。実施形態では、相関係数の推定を使用して、測定プロセスが変化したかを確認する。例えば、測定値が、測定デバイスの不安定性のためにドリフトすることがあるか、またはエンティティが、基板テーブル上に支持された基板であることもあり、基板によっては、基板と基板テーブルの間に汚染が存在していた。代替的に、一部の基板が測定中に第１の基板テーブル上に支持され、複数の基板のうち残りの基板が、測定中に異なる方法で基板を支持する第２の基板テーブルに支持されていた。

他の実施形態では、モデル関数（ｈ）のパラメータセット（β）が、エンティティに依存するようにモデル化される。それ故、異なる測定ポイントを備える各基板に、それ自身のパラメータ（β_ｉ）を適合させる。さらに、残余項（ｇ_ｊ）、すなわち剰余（Ｚ）の決定性部分が、複数のエンティティで同じになるようにモデル化される。これは、様々なエンティティに一定したフィンガプリントを予想することに相当する。フィンガプリントでは、残余項（ｇ_ｊ）が少なくとも１つの測定ポイントでゼロとは異なる（そして全エンティティで同じになる）ようにモデル化される。通常、全測定ポイントで、残余項（ｇ）_ｊは異なる値を有する。他のプロセスステップは、前述したものと同様である。この場合も、適合したモデルを測定値から引いて、相関係数の推定に使用される剰余を与える。この実施形態でも、剰余（Ｚ）の決定性部分の予想は、通常、異なる測定ポイント（ｊ）では異なる。

以前の実施形態のように、相関係数の推定量では、基板の剰余の平均を測定ポイント毎ではなく基板毎に推定する。この場合も、以前の実施形態のように、確率コンポーネントの予想は、相関係数の推定量の式において（）内の全項でゼロである。したがって、この場合も推定相関係数は、剰余の決定性部分に支配され、推定相関係数を使用して、測定値間の類似性を特徴付けることができる。

以下では、複数のエンティティ、この場合はウェーハ２５枚のロットにある複数のウェーハの整合性を特徴付ける２つの例が与えられる。ロットのウェーハの第１の部分は、第１の支持テーブル（チャック）に据え付けられている間に測定され、残りのウェーハは、本明細書で説明するようなリソグラフィデバイスの第２の支持テーブルに据え付けられている時に測定される。図３Ａは、ウェーハの数（ｉ）（横軸）の関数とする推定平均相関係数ｒ_ｉ（ここで、ｉ＝１〜２５）（縦軸）のグラフ表現を示す。第１のセットのウェーハは、第１の支持テーブル（チャック１）によって処理される。この第１のセットは、ダイアモンド形のラベルで示される。第２のセットのウェーハは、第２の支持テーブル（チャック２）によって処理される。第２のセットは、三角形のラベルで示される。すぐ分かると思うが、第２の支持テーブル（チャック２；ダイアモンド）によって処理されるウェーハ、すなわちウェーハ１、３、５、７、．．．、２５は、０．９５より大きい推定平均相関係数という良好な相関を示す。しかし、第１の支持テーブル（チャック１；三角形）によって処理されるウェーハ、すなわちウェーハ２、４、６、．．．、２４の推定平均相関関数は、欠陥ウェーハ８で一時的減少を示す。推定平均相関係数が約０．９５の値から約０．６へと低下する。ここでは点（ロット）で示される全ウェーハ（すなわち、ロットのウェーハ）の推定平均相関係数に関連する曲線にも、同じ効果が現れる。例えば、閾値が０．９０のレベルで選択された場合は、測定結果から、ウェーハ８のみがウェーハの残りと整合しないと見なされることを容易に演繹することができる。

相関係数の推定および相関係数と閾値の比較は、それ自体でセットの整合性を特徴付けるのに十分である。しかし、この情報のみでは、整合性がない場合にその原因を決定することが困難であり、不可能になることさえある。

ある実施形態では、ウェーハ８の不整合の原因を決定するのに役立てるために、標準偏差（フィールドの繰り返し性）が推定される。この例では、欠陥があるウェーハ８の欠陥は、ウェーハと支持テーブルの間に小さい粒子が存在する結果、大きい焦点スポットによって引き起こされる。小さい粒子は、ウェーハの１つのフィールドのみにアーチファクトを引き起こす。図３Ｂは、ウェーハ毎に測定した位置データの推定標準偏差を示す。アーチファクトは、図３Ｂに示すように、欠陥があるウェーハ８の推定標準偏差の上昇に直接反映される。図３Ｂは、ウェーハ数（横軸）に対してプロットしたナノメートル単位の標準偏差（縦軸）を示す。

標準偏差は、下式のように推定される。

図４Ａおよび図４Ｂでは、ウェーハ毎の推定平均相関係数、および別の例についてウェーハ毎の推定標準偏差の類似のグラフ表現が与えられている。図４Ａでは、ウェーハ数（横軸）に対して推定平均相関係数（縦軸）がプロットされている。この場合も、第２の基板テーブル（チャック２；ダイアモンド）によって処理されるウェーハは、０．９９より大きい推定平均相関係数という値で、良好な相関を示す。しかし、第１のチャック（三角形）、および言うまでもなくロット（点）のウェーハの推定平均相関係数は、第４のウェーハで一時的な減少を示す。第４のウェーハの推定平均相関係数は、明らかに０．９０という閾値より低く、したがって第４のウェーハ４はロットの他のウェーハと整合しない。しかし、ウェーハ数（横軸）に対してプロットした標準偏差（縦軸）を示す図４Ｂに示された推定標準偏差の曲線は、多少平坦なままであり、第４のウェーハの不整合が、図３Ａおよび図３Ｂの例の欠陥を引き起こした現象とは別の現象によって引き起こされたようであることを示す。

この例では、ウェーハの欠陥は、欠陥がある層構造（層の重なり）によって引き起こされていた。欠陥は小さい区域に限定されず、少なくともウェーハ表面の大きい部分に存在していたので、第４のウェーハの測定位置データの推定標準偏差は、ロットの他のウェーハに属する推定標準偏差と同じ桁であることが判明した。したがって、この例では位置データ（図４Ｂ）の推定標準偏差に、第１の例（図３Ｂ）の場合と類似した上昇がない。

他の実施形態では、安定したランダムプロセスおよび決定性プロセスを含むように、測定値がモデル化される。決定性プロセスは、数式を知る必要がない測定ポイント（位置座標）およびエンティティへの導関数を有するテイラー展開で展開される。測定ポイント（位置座標）の導関数は、３つの直交方向のうち２つの導関数を含む。あるいは、導関数は３つの直交方向全部の導関数を含む。エンティティが同一の方法で生成され、測定されたと仮定する（エンティティ（ｉ）の導関数項をゼロに設定する）。次に、測定ポイント（ｊ）に関連する限られた数の線形係数を、線形係数に対応するテイラー展開項を測定値（ｗ_ｉ，ｊ）に適合することによって、変数として推定する。特に、変数として位置座標でテイラー展開を実行する。これは、限られた数の線形係数について線形係数を推定する場合に、対応する線形係数が限られた数の線形係数に含まれない限り、測定ポイント（ｊ）に関連するテイラー展開項を無視することに相当する。

線形係数の数を制限することは有利である。何故なら、場合によっては固定量のデータを特徴付けるパラメータが少ない方が、大量のデータを監視し、格納して処理するより容易だからである。

限られた数の線形係数は、最小二乗基準に由来する推定量などの最尤推定量で推定される。次に、複数のエンティティのうち第１のエンティティおよび第２のエンティティに対して、剰余（Ｚ_ｉ，ｊ）（無視され適合されなかった、測定ポイント（ｊ）に関連するテイラー展開項、すなわち位置変数、および安定したランダムプロセスε_ｉ，ｊ）が決定される。

次に、第１のエンティティに対して、第１および第２のエンティティに関する剰余の平均値が下式によって推定される。

ここで、本文書の以前の部分と同じ表記が使用されている。エンティティが同一の方法で生成され、測定されると仮定されたように、エンティティ（ｉ）の導関数項はゼロに設定された。したがって、第２のエンティティでは、測定ポイント（ｊ）に関連して以前に無視されたテイラー展開項の平均値が、第１のエンティティの対応する平均値と等しい。また、ランダム変数の予想値は、両方のエンティティで等しい。いずれにしても、剰余の平均値が第２のエンティティに対しても推定される。

剰余と、第１および第２のエンティティの両方の推定平均値を使用して、下式に従って第１のエンティティと第２のエンティティとの相関係数（ｒ_１，２）を推定する。

ここでも、本文書で以前に使用したものと同じ表記が使用されている。

推定相関係数は、エンティティの測定値間の類似性を判定するために使用される。この類似性は、例えば、エンティティの生成中のプロセス変更、または測定プロセスの変更のために、満足できるか、または満足できないものであると判明する。

いくつかのエンティティ、例えば、多数のエンティティのうち第１および第２のエンティティのみの剰余を計算することによって、計算量を低減することができることが、当業者には明白である。追加的または代替的に、第１および第２のエンティティの剰余を、測定ポイントの一部のみについて計算することができる。

本文ではＩＣの製造におけるリソグラフィ装置の使用に特に言及しているが、本明細書で説明するリソグラフィ装置には他の用途もあることを理解されたい。例えば、これは、集積光学装置、磁気ドメインメモリ用誘導および検出パターン、フラットパネルディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）、薄膜磁気ヘッドなどである。こうした代替的な用途に照らして、本明細書で「ウェーハ」または「ダイ」という用語を使用している場合、それぞれ、「基板」または「ターゲット部分」という、より一般的な用語と同義と見なしてよいことが、当業者には明らかである。本明細書に述べている基板は、露光前または露光後に、例えば、トラック（通常は、レジストの層を基板に塗布し、露光したレジストを現像するツール）、メトロロジーツール及び／又はインスペクションツールで処理することができる。適宜、本明細書の開示は、以上および他の基板処理ツールに適用することができる。さらに、基板は、例えば、多層ＩＣを生成するために複数回処理することができ、したがって本明細書で使用する基板という用語は、既に複数の処理済み層を含む基板も指すことができる。

以上では光学リソグラフィとの関連で本発明の実施形態の使用に特に言及しているが、本発明は、インプリントリソグラフィなどの他の用途においても使用可能であり、状況が許せば、光学リソグラフィに限定されないことを理解されたい。インプリントリソグラフィでは、パターニングデバイスのトポグラフィによって、基板上に生成されるパターンが画定される。パターニングデバイスのトポグラフィを基板に供給されたレジストの層に押しつけ、その後に電磁放射、熱、圧力またはその組合せにより、レジストを硬化する。パターニングデバイスをレジストから離し、レジストを硬化した後にパターンを残す。

本明細書で使用する「放射」および「ビーム」という用語は、紫外線（ＵＶ）放射（例えば、３６５、３５５、２４８、１９３、１５７または１２６ｎｍ、あるいはその辺りの波長を有する）および極端紫外線光（ＥＵＶ）放射（例えば、５〜２０ｎｍの範囲の波長を有する）、ならびにイオンビームまたは電子ビームのような粒子ビームを含むあらゆるタイプの電磁放射を包含する。

「レンズ」という用語は、状況が許せば、屈折、反射、磁気、電磁気および静電型光学部品を含む種々のタイプの光学部品のいずれか、またはその組合せを指す。

本明細書で使用する「投影システム」という用語は、例えば、使用される露光放射、または液浸流体の使用または真空の使用などの他の要素に合わせて適宜、屈折光学システム、反射光学システム、および反射屈折光学システムなどの種々のタイプの投影システムを含むものと広義に解釈されたい。本明細書で「レンズ」という用語を使用した場合、これはより一般的な「投影システム」という用語と同義であると見なすことができる。

以上、本発明の特定の実施形態を説明したが、説明とは異なる方法でも本発明を実践することができることを理解されたい。例えば、本発明は、上記で開示したような方法を述べる機械読み取り可能命令の１つまたは複数のシーケンスを含むコンピュータプログラム、またはこのようなコンピュータプログラムを内部に記憶したデータ記憶媒体（例えば、半導体メモリ、磁気または光ディスク）の形態をとることができる。

上記説明は例示的なものであり、制限するものではない。それ故、特許請求の範囲から逸脱することなしに、記載されたような本発明を変更できることが当業者には明らかである。

本発明のある実施形態によるリソグラフィ装置の略図である。 図１のリソグラフィ装置の測定ステーション領域の略図である。 ロットのウェーハ数、第１の支持テーブルおよび第２の支持テーブルの関数としての平均相関のグラフ表現の例である。 図３Ａに示した例のウェーハ数の関数としての標準偏差（σ）のグラフ表示である。 ロットのウェーハ数、第１の支持テーブルおよび第２の支持テーブルの関数としての平均相関のグラフ表現の例である。 ウェーハ数の関数としての標準偏差（σ）のグラフ表示である。

Claims (7)

1. 第１のエンティティ（ｉ’）および第２のエンティティ（ｉ’’）を含む複数のエンティティ（ｉ）の測定値間の類似性を特徴付ける方法であって、
   基板、基板層または基板フィールドであるエンティティ（ｉ）毎に複数の測定ポイント（ｊ）で取得した測定値（ｗ_ｉ，ｊ）を受信するステップと、
   確率過程とモデル関数（ｈ）とを備えるモデルを画定するステップであって、前記モデル関数（ｈ）が１セットのパラメータ（β）および測定ポイント（ｊ）に依存する値を有するステップと、
   前記モデル関数を前記測定値（ｗ_ｉ，ｊ）に適合することによって、前記パラメータ（β）のセットを推定するステップと、
   前記適合したモデル関数を前記測定値から引くことによって、前記第１のエンティティ（ｉ’）および前記第２のエンティティ（ｉ’’）に対して前記複数の測定ポイント（ｊ）で残差データ（Ｚ_ｉ，ｊ）を判定するステップと、
   前記判定された残差データ（Ｚ_ｉ，ｊ）に基づいて、前記第１のエンティティ（ｉ’）および前記第２のエンティティ（ｉ’’）の相関係数（ｒ_{ｉ’，ｉ’’}）を推定するステップと、
   前記残差データ（Ｚ _ｉ，ｊ ）に基づいて、前記第１のエンティティ（ｉ’）と第３のエンティティ（ｉ’’’）との間で少なくとも１つの他の相関係数を推定するステップと、
   前記推定相関係数および前記推定された他の相関係数に基づいて、平均セット相関係数を推定するステップと、
   前記推定平均セット相関係数を使用して前記測定値間の前記類似性を特徴付けるステップと、
   を含み、
   前記残差データが、前記測定ポイントに依存し、前記相関係数の前記推定値を支配する決定性コンポーネントを有するものと予想されるように前記モデルを画定することと、前記第１のエンティティ（ｉ’）の前記測定ポイントで平均した前記エンティティ平均残差の推定値と、前記第２のエンティティ（ｉ’’）の前記測定ポイントで平均した前記エンティティ平均残差の推定値とを使用して前記相関係数（ｒ_{ｉ’，ｉ’’}）を推定することと、を特徴とする方法。
2. 前記パラメータ（β）のセットが、前記エンティティに依存するパラメータを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記測定値が、前記複数のエンティティのうち１つのエンティティのフィーチャの位置測定値に対応する、前記請求項１または２に記載の方法。
4. 前記エンティティ間の類似性の程度を判定するために、前記推定相関係数と閾値とを比較するステップ
   を含む、前記請求項１から３のいずれか１項に記載の方法。
5. 前記複数のエンティティのうち前記第１のエンティティ（ｉ）と相互のエンティティとの間で前記相関係数を推定するステップと、
   前記第１のエンティティ（ｉ）の平均エンティティ相関係数を推定するステップと、
   前記複数のエンティティのうち他のエンティティ（ｉ’’’’）と相互のエンティティとの間で前記相関係数を推定するステップと、
   前記他のエンティティ（ｉ’’’’）に対して他の平均エンティティ相関係数を推定するステップと、
   前記推定された平均エンティティ相関係数と、前記推定された他の平均エンティティ相関係数とを比較して、前記類似性を特徴付けるステップと
   を含む、請求項１から４のいずれか１項に記載の方法。
6. 請求項１から５に記載の方法のいずれか１項により、処理装置が所定のプログラムを実行できるようにする命令およびデータを備えるコンピュータプログラム。
7. 請求項６に記載のコンピュータプログラムを備えるデータキャリア。

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