JP4732648B2 - 磁気共鳴映像法において位相ラベル付けにより目標の内部の運動および全体的な運動の写像を得る方法および装置 - Google Patents

Description

【０００１】
発明の分野
本発明は、磁気共鳴映像法用の方法および装置に関する。
【０００２】
背景
磁気共鳴映像法（「ＭＲＩ」）は、医療診断に広く使用されている非侵食性映像法である。現在までのところ、比較的長い期間にわたって目標の運動を追跡するＭＲＩ方法は、特定の格子パターンに従って標本磁化の大きさを空間的に変調し、運動が生じたときにこの格子パターンの変形を観測することに基づいて行われている。任意の小さな体積要素（ボクセル）の変位ベクトルを定量化するために、格子線およびその交差点の位置が厳密に定義される。このため、通常、人間の支援が必要であり、精度は画像解像度またはボクセルのサイズによって制限される。格子線間のボクセルの運動を直接測定することはできず、運動を推定するために補間法が使用されている。
【０００３】
他のＭＲＩ法では、静止スピンでは正味位相変化が蓄積せず、それに対して、勾配方向に沿った非ゼロ速度成分を有するスピンによって位相変化が蓄積するように、読出しの前に横磁化に二相勾配パルスを加えることによって、ボクセルの速度が測定される。このような位相変化を測定することによって、１つまたは複数の速度成分を導くことができる。位相−コントラスト速度写像は一般に、空間解像度が高く、データ処理が簡単であるが、複数回の測定によって得られた速度ベクトルを積分し、ボクセルの位置を数学的に追跡する必要があるので、一般に運動の追跡には適していない。このような積分およびボクセル位置追跡は困難であり、誤差が生じやすい。
【０００４】
概要
初期時間における位置の選択された関数によって標本磁化の位相に位相ラベルづけし、磁化の位相の変化を測定することによって、標本の内部の運動および全体的な運動がマップされる。この選択された関数に基づいて、標本磁化の縦成分および横成分のいずれかまたは両方に位相ラベルづけすることができる。印加された磁界によって形成された縦軸に整列するように回転させることにより、磁化の位相ラベルづけされた成分が記憶される。位相ラベルづけされた磁化から、誘導エコーまたは誘導アンチエコー、またはその両方を生成することにより、標本磁化の経時的に変動する位相が測定される。誘導エコーおよび誘導アンチエコーの測定値が処理され、それぞれの画像が生成される。位相ラベルづけ関数によって、任意の方向に沿った変位に基づく位相変調を行うことができる。たとえば、選択される関数は、回転変位によって標本磁化に移相が起こるように、方位角またはその他の角度の関数でよい。
【０００５】
これらおよびその他の特徴および利点について、添付の図面を参照して説明する。
【０００６】
詳細な説明
図１は、標本の画像を形成する磁気共鳴映像（ＭＲＩ）システム１００の概略ブロック図である。ＭＲＩシステム１００は、特定の撮像シーケンスに対応する一連のコマンドを用いて臨床医によって通常はプログラムされるコントローラ１０２を含む。コマンド・シーケンスは、キーボード、マウスなどのポインティング・デバイス、またはその他の入力装置を用いて入力することができる。コマンド・シーケンスは、ハード・ディスク、フロッピィ・ディスク、またはその他のコンピュータ可読媒体から検索できるようにコントローラ１０２によって記憶することができ、かつメニューから選択することができ、したがって、臨床医は様々なコマンド・シーケンスから撮像プロトコルを容易に選択することができる。
【０００７】
ＭＲＩシステム１００は、軸方向磁界コイル１０５を用いて軸方向磁界Ｂ_０の空間均一性を制御する軸方向磁石コントローラ１０４を含む。本明細書では、軸方向磁界Ｂ_０は、ｘｙｚ座標系内の＋ｚ軸に沿った方向に向けられる。ｘｙ平面（ｚ軸に垂直）に平行な平面を横平面と呼ぶ。勾配コントローラ１０６は、磁界勾配Ｇ_ｘ、Ｇ_ｙ、Ｇ_ｚを生成する勾配コイル１０７〜１０９を作動させる。説明の都合上、磁界勾配Ｇ_ｘ、Ｇ_ｙ、Ｇ_ｚを総称的にＧとして表す。磁界勾配は通常、パルスとして印加される。
【０００８】
無線周波数（ＲＦ）送信機１１０は、パルス磁界を生成するために送信機コイル１１２に印加されるＲＦパルスを生成するように構成されている。受信機コイル１１４は、標本中の磁化の変化を検出し、検出された磁化変化をＲＦ受信機１１６に伝達する。ＲＦ受信機１１６は、検出された磁化変化を処理し、このような変化に基づいてコントローラ１０２に画像データを供給する。
【０００９】
撮像すべき標本は、軸方向磁界Ｂ_０、およびコントローラ１０２によって選択された磁界勾配Ｇにさらされる。ＲＦパルスが印加され、磁化が変化し、この変化が受信機コイル１１４によって検出され、ＲＦ受信機１１６によって処理される。ＲＦパルスは通常、パルス・エンベロープＢ１と複素指数ｅｘｐ（ｉω_ＲＦｔ）の積として表される。この場合、ｔは時間であり、ｉは−１の平方根であり、ω_ＲＦは励起搬送波周波数である。励起周波数ω_ＲＦとしては、標本の１つまたは複数の構成要素の共鳴周波数にほぼ等しい周波数が一般に選択される。共鳴周波数ω_０は、磁気回転比γ（材料比）と磁界Ｂ_０の大きさとの積に比例する。標本が一様でない磁界にさらされるように勾配コイル１０７〜１０９によって磁界勾配Ｇを印加することにより、撮像すべき標本のスライスを選択することができる。選択されたスライス内で、共鳴周波数ω_ＲＦは十分に一定であり、したがって、ＲＦ受信機１１６は、選択されないスライスに対応する周波数成分を拒絶することにより、選択されないスライスの磁化変化を拒絶することができる。スライスごとに磁化の変化を検出することによって画像を形成することができる。
【００１０】
軸方向磁界Ｂ_０のみを印加した場合、標本の構成要素のいくつかの磁気双極子が軸方向磁界Ｂ_０と整列し、一般に＋ｚ方向の成分のみを有する平衡磁化Ｍ_０が生成される。標本は、ラーマー周波数とも呼ばれる周波数ω_０＝γβ_０でＢ_０（ｚ軸）の方向の周りで前進する双極子モーメントμの個々の磁気双極子を含む。磁化の変化は、ラーマー周波数で軸方向の周りで回転するｘｙｚ座標系を基準として一般に表される。このような回転座標系のｚ軸は、固定座標系のｚ軸と同じであるが、回転座標系のｘ軸およびｙ軸は横平面内で回転する。
【００１１】
選択されたＲＦパルスを印加すると、磁化またはその１つまたは複数の成分を回転させることができる。１８０°の回転を生じさせるのに十分な持続時間および大きさのＲＦパルスを１８０°パルスと呼び、９０°の回転を生じさせるのに十分なＲＦパルスを９０°パルスと呼ぶ。一般に、回転αを生じさせるのに十分なＲＦパルスをαパルスを呼ぶ。このようなパルスの回転軸は、対応するパルス磁界が印加される方向に基づいて選択することができる。
【００１２】
本明細書では、ベクトル量を太字で表す。（ベクトル）磁化Ｍ
の横成分Ｍ_ｘｙ（すなわち、ｘｙ平面内の磁化Ｍの成分）をＭｅ^ｉθと表し、この場合、ｘ成分はＭｅ^ｉθの実部であり、ｙ成分はＭｅ^ｉθの虚部であり、Ｍは磁化Ｍの大きさである。
【００１３】
位相ラベルづけ
いくつかの標本では、いくつかの体積要素（「ボクセル」）が移動し、初期時間ｔ_１とその後の時間ｔ_２との間に変位が起こる。たとえば、標本の、ｘ軸に平行に移動する部分ではｘ方向変位が起こる。このような変位に基づいて磁化Ｍを符号化（すなわち、変調）することができる。このような変調は、位置の関数でよく、一般にｆ（ｒ（ｔ_２））−ｆ（ｒ（ｔ_１））と表すことができる。この場合、ｒ（ｔ_２）およびｒ（ｔ_１）はそれぞれ、時間ｔ_２および時間ｔ_１におけるボクセルの位置であり、ｆ（ｒ）は位置ｒの任意の関数である。変位に基づいて磁化を変調することによって、変位に基づいて撮像を行うことができる。
【００１４】
磁化は、振幅変調、周波数変調、または位相変調することができる。位相変調は、時間ｔ_１に位相関数ｅ^{ｉｆ（ｒ）}を用いて磁化Ｍまたは磁化Ｍの成分を変調し、位相変調された磁化を生成することによって行うことができる。ｅ^{ｉｆ（ｒ）}などの位相係数を本明細書では「位相ラベル」と呼ぶ。位相変調された磁化は時間ｔ_２まで保存することができ、時間ｔ_２に、この位相変調に基づいてＭＲ画像が得られる。位置ｒ（ｔ_２）に変位されたボクセルは、ｆ（ｒ（ｔ_１））に基づく位相係数を保持し、ｆ（ｒ（ｔ_２））に基づく位相係数を用いてこのボクセルをさらに変調または復調し、ｆ（ｒ（ｔ_２））−ｆ（ｒ（ｔ_１））に基づく画像を生成することができる。選択された変調または位相ラベルづけを行うＲＦパルスおよび勾配パルスとしては、関数ｆ（ｒ）に従って位相変調を行うパルスを選択することができる。
【００１５】
図２Ａ〜図２Ｂは、関数ｆ（ｒ）＝ｋｒに基づく位相ラベルづけを示している、この場合、ｒは円柱（ｒ，θ，ｚ）座標系内の半径方向座標であり、ｋは定数である。対応する位相ラベルはｅ^ｉｋｒである。このような位相ラベルを用いた場合、ボクセルは、時間ｔ_１と時間ｔ_２の間の半径方向座標の変化、すなわち、ボクセルと円柱座標系の原点との間の距離の変化に比例する位相を得る。時間ｔ_１に、ｋｒに比例する位相が印加され、したがって、半径方向座標の関数としてのボクセル位相は、対応する位相ラベルｅ^ｉｋｒを有するｆ（ｒ）＝ｋｒである。時間ｔ_２に、ボクセルは時間ｔ_１におけるボクセル位置から変位し、ボクセル位相ラベルはｅ^{ｉφ（ｒ）}になる。位相ψ（ｒ）は、ｅ^ｉｋｒを有する初期位相ラベルづけと、変位によって生成された位置の関数としての位相の変化とを組み合わせることによって生成される。ボクセルの半径方向変位Δｒは、Δｒ＝ｒ−φ（ｒ）／ｋとしての位相ψ（ｒ）の測定値から得ることができ、時間ｔ_２におけるボクセルの半径方向座標はψ（ｒ）／ｋである。
【００１６】
デカルト（ｘ，ｙ，ｚ）座標系において、磁化Ｍは、縦成分Ｍ_ｚ成分および横成分Ｍ_ｘｙを含み、いくつかの方法で位相ラベルづけすることができる。縦成分Ｍ_ｚは、ＲＦパルスおよび勾配パルスを使用して変調ｍ（ｒ）ｅ^{ｉｆ（ｒ）}を印加することによって位相ラベルづけすることができる。この場合、ｍ（ｒ）は位置ｒの実関数であり、ｆ（ｒ）は位相ラベルづけ関数である。縦磁化Ｍ_ｚがスカラであり、したがって、実数であるので、縦磁化Ｍ_ｚは複素共役項ｍ（ｒ）ｅ^{−ｉｆ（ｒ）}も含む。または、ｍ（ｒ）ｅ^{ｉｆ（ｒ）}、ｍ（ｒ）ｅ^{−ｉｆ（ｒ）}、またはその組合せに対応する変調を含むように横成分Ｍ_ｘｙをＲＦパルスと勾配パルスの組合せでラベルづけすることができる。さらに、ｅ^{ｉｆ（ｒ）}、ｅ^{−ｉｆ（ｒ）}、その両方などの位相ラベルつき項を含むように縦成分と横成分の両方にラベルづけすることができる。
【００１７】
関数ｆ（ｒ）に従って、選択された位相変調を有する横磁化を生成するには通常、ＲＦパルスと勾配パルスの組合せを用いて、平衡磁化Ｍ_０を横平面内に回転させる。たとえば、ポーリー（Ｐａｕｌｙ）ら著、Ｊ．Ｍａｇｎ．Ｒｅａｓｏｎａｎ．（８１：４３〜５６ページ（１９８９年））に記載されたＭ_ｘｙおよびＭ_ｚの変化率に関する以下の数式に基づいてこのようなパルスの組合せを決定することができる。
【数１】

【数２】

上式で、Ｇは印加された磁界の勾配を表し、Ｂ_１はＲＦパルスの振幅を表す。これらの数式を積分することによって、Ｍ_ｘｙを位置ｒと時間ｔの関数として求めることができる。
【数３】

上式で、ｋ（ｔ）は、ポーリー（Ｐａｕｌｙ）らで定義された勾配Ｇによって駆動されるｋ空間の軌跡である。ＲＦパルスと勾配パルスの組合せが、ＲＦパルスと勾配パルスの組合せの結果に対応する時間ＴにおいてＭ_ｘｙ（ｒ，Ｔ）＝ｍ（ｒ）ｅ^{ｉｆ（ｒ）}を生成する場合、ＲＦパルスは以下のように選択することができる。
【数４】

【００１８】
ｍ（ｒ）が磁化Ｍ_０と比べて小さい場合、ポーリー（Ｐａｕｌｙ）らの小傾斜角近似を使用することができ、上記の数式の第２の項を無視することによってＢ_１（ｔ）を求めることができる。運動／変位撮像における位相ラベルづけの場合、位相ラベル測定の信号対雑音比（「ＳＮＲ」）を改善する（かつラベルづけされない磁化成分からの信号の寄与をなくす）には、ｍ（ｒ）が磁化Ｍ_０に実質的に等しいことが好ましく、小傾斜角近似は一般的に十分ではない。Ｍ_ｘｙおよびＢ_１は系列展開から得ることができ、その場合、次式のように、小傾斜角近似からＢ_１のゼロ次項が得られ、より低次の項からより高次の項が得られる。
【数５】

【数６】

上式で、ｊ、ｌ、ｍ、およびｎは非負整数であり、ｎは得られる項の次数であり、すなわち、Ｂ_ｌ，ｎおよびＭ_ｘｙ，ｎはそれぞれ、Ｂ_ｌおよびＭ_ｘｙのｎ次の寄与である。指定された関数ｍ（ｒ）ｅ^{ｉｆ（ｒ）}の場合、系列展開をＭ_ｘｙ，ｎ（ｒ，ｔ）／Ｍ_０＜＜１まで算出することができ、ＲＦパルスと勾配パルスの組合せは、選択された横磁化Ｍ_ｘｙ（ｒ，Ｔ）＝ｍ（ｒ）ｅ^{ｉｆ（ｒ）}を生成するように十分に近似される。
【００１９】
本明細書では、位相ラベルづけについて、単一の関数ｆ（ｒ）を有する位相ラベルづけに関して全般的に説明するが、それぞれの関数ｆ_１（ｒ）、ｆ_２（ｒ）、ｆ_３（ｒ）、．．．、ｆ_Ｎ（ｒ）で位相ラベルづけされた横磁化Ｍ_ｘｙ（ｒ，Ｔ）＝ｍ_１（ｒ）ｅ^{ｉｆ１（ｒ）}＋ｍ_２（ｒ）ｅ^{ｉｆ２（ｒ）}＋ｍ_３（ｒ）ｅ^{ｉｆ３（ｒ）}＋．．．＋ｍ_Ｎ（ｒ）ｅ^{ｉｆＮ（ｒ）}を、複数の位相ラベルを使用して、得ることができる。
【００２０】
縦磁化Ｍ_ｚはいくつかの方法で位相ラベルづけすることができる。たとえば、上述のようにＲＦパルスと勾配パルスの組合せを用いて横磁化Ｍ_ｘｙ（ｒ）＝ｍ（ｒ）ｅ^{ｉｆ（ｒ）}を生成し、９０°パルスや他のＲＦパルスなど第２のＲＦパルスをｙ軸に沿って印加することができる。この例では、９０°パルスが使用され、ＳＮＲを改善するために、ｍ（ｒ）は、磁化Ｍ_０に実質的に等しくなるように構成されており、結果として得られる縦磁化は、Ｍｚ＝［ｍ（ｒ）ｅ^{ｉｆ（ｒ ）}＋ｍ（ｒ）ｅ^{−ｉｆ（ｒ）}］／２になる。
【００２１】
図３Ａ〜図３Ｃは、指定された関数ｆ（ｒ）による縦磁化および横磁化の位相ラベルづけを示している。図３Ａに示すように、初期磁化は軸方向磁化Ｍ_０である。ＲＦパルスと勾配パルスの組合せが印加され、磁化Ｍ_０が横平面内に回転し、図３Ｂに示すように、横磁化Ｍ_ｘｙ＝Ｍ_０ｅ^{ｉｆ（ｒ）}が生成され、小さなｚ成分のみが残る（またはまったく残らない）。ｙ軸に沿って９０°ＲＦパルスが印加され、磁化のｘ成分がｙｚ平面内に回転する。結果として得られる縦磁化および横磁化は、図３Ｃに示されており、それぞれ、
【数７】

および
【数８】

であり、共に関数ｆ（ｒ）に基づいて位相ラベルづけされる。
【００２２】
縦磁化Ｍ_ｚにおける位相ラベルつき項ｍ（ｒ）ｅ^{ｉｆ（ｒ）}またはｍ（ｒ）ｅ^{−ｉｆ（ｒ）}を生成する他の方法は、ポーリー（Ｐａｕｌｙ）らの小傾斜角近似に基づいてＲＦパルスと勾配パルスの組合せを印加することである。
【００２３】
一般に、ＲＦパルスと勾配パルスの組合せは、横磁化と縦磁化の両方に対してｍ（ｒ）ｅ^{ｉｆ（ｒ）}およびｍ（ｒ）ｅ^{−ｉｆ（ｒ）}の形の位相変調を行う。図４Ａに示すように、ＲＦパルスと勾配パルスの組合せが印加され、磁化Ｍ_０がｘｙ平面内に回転し、横磁化Ｍ_ｘｙ＝Ｍ_０ｅ^{ｉｆ（ｒ）}が生成され、軸方向磁化は生成されない。図４Ｂに示すように、軸ＡＸの周りにｘ軸からφの角度に９０°ＲＦパルスが印加される。軸ＡＸに垂直なＭ_ｘｙの成分がｘ軸に対して角度φの垂直平面内に回転し、軸ＡＸに平行なＭ_ｘｙ成分は軸ＡＸに沿ってｘｙ平面内に残る。図４Ｃに示す縦磁化および横磁化は、Ｍ_ｚ＝Ｍ_０｛ｅ^{ｉ［ｆ（ｒ）−φ］}−ｅ^{−［ｉｆ（ｒ）−φ］}｝／（２ｉ）およびＭｘｙ＝Ｍ_０｛ｅ^{ｉ［ｆ（ｒ）− φ］}−ｅ^{−［ｉｆ（ｒ）−φ］}｝ｅ^ｉφ／２である。項ｅ^{ｉ［ｆ（ｒ）−φ］}およびｅ^{−ｉ［ｆ（ｒ）−φ］}に位相角φが存在するため、ψ＝ψ_１およびψ＝ψ_２を用いて得られるＭＲＩ信号を減算することによってこれらの項を分離する方法が得られる。
【００２４】
位相ラベルづけの例
第１の例では、変位の選択される関数はボクセル変位のデカルト成分に等しい。たとえば、ｘ成分が選択された場合、位相差はｆ（ｒ（ｔ_２））−ｆ（ｒ（ｔ_１））＝ｋ（ｘ（ｔ_２）−ｘ（ｔ_１））に比例する。この場合、ｋは非ゼロ定数である。対応する位相ラベルは関数ｅ^ｉｋｘであり、この位相ラベルで変調された横磁化は、ｘ軸に沿って９０°ＲＦパルス（スライス選択パルスまたは体積パルス）を印加し、その後ｋに対応する面積を有する勾配パルスをｘ軸に沿って印加することによって生成される。結果として得られる横磁化はＭ_ｘｙ＝Ｍ_０ｅ^ｉｋｘである。軸ＡＸに沿ってｘ軸からφの角度に別の９０°ＲＦパルスが印加され、それによって、Ｍ_ｚとＭ_ｘｙは、次式のように、共に位相ラベルつき項を含む。
【数９】

および
【数１０】

このような位相ラベルづけは、任意の方向に沿った変位ベクトルの投影に対応する位相変調を行うように容易に構成することができる。
【００２５】
関数ｆ（ｒ）は、円柱座標、球座標、またはその他の座標で指定することができる。第２の例として、関数ｆ（ｒ）＝ｋｒによる円柱座標における半径方向変位ｒに基づいてボクセルに位相ラベルづけすることができる。この場合、ｋは定数である。上述の系列展開を使用して適切なＲＦパルスと勾配パルスの組合せを求め、Ｍ_ｘｙ＝ｍ（ｒ）ｅ^ｉｋｒを生成することができる。ｒ＝０の場合にｍ（ｒ）＝０になり、したがって、Ｍ_ｘｙのフーリエ変換が明確に定義され、ＲＦパルスと勾配パルスの組合せが収束するように、結果として得られる横磁化Ｍ_ｘｙを構成することができる。デカルト座標における関数ｋｘと同様に、横磁化Ｍ_ｘｙ＝ｍ（ｒ）ｅ^ｉｋｒが生成された後で軸ＡＸの周りにｘ軸からφの角度に９０°ＲＦパルスが印加され、したがって、Ｍ_ｘおよびＭ_ｘｙは次式のように位相ラベルづけされる。
【数１１】

および
【数１２】

このような位相ラベルづけは、心臓の左心室の半径方向の収縮または拡張を測定することなど、中心軸に対する目標の直径またはサイズの変化の写像を得る場合に特に有用である。
【００２６】
関数ｆ（ｒ）としては、角変位にラベルづけするように円柱座標系におけるθ座標（方位角）の関数、すなわちθ（ｔ_２）−θ（ｔ_１）を選択することもできる。第３の例では、代表的な位相ラベルづけ関数はｆ（ｒ）＝ｎθである。この場合、ｎはゼロでない整数である。位相ラベルづけは、関数ｍ（ｒ）ｅ^ｉｎθを使用してＲＦパルスと勾配パルスの組合せが決定されることを除いて上記と同様に行われる。この関数は、中心軸の周りの回転の写像を得る場合に有用である。たとえば、このような関数は、心臓の左心室の回転および左心室の各区分の角変化に基づいて画像を生成する場合に左心室の断面図のＭＲＩで使用することができる。
【００２７】
位相ラベルの経時変化の写像
時間ｔ_１における初期位相ラベルづけ後のボクセル位相の変化を、その後の時間ｔ_２におけるボクセル位相を検出することによって判定することができる。位相ラベルが横磁化にＭ_ｘｙ＝ｍ（ｒ）ｅ^{ｉｆ（ｒ）}として印加され、ｔ_１とｔ_２の間の時間が、Ｔ_２ ^＊緩和などのスピン緩和プロセスのために横磁化Ｍ_ｘｙが全体的に減衰することがないほど短い場合、時間ｔ_２に、標準勾配再現エコー（ＧＲＥ）またはスピン・エコー読出し（ＳＰＥ）法、またはスポイルド勾配再現エコー、高速スピン・エコー、エコー・プラナ、エコー・トレーン、ｋ空間渦巻き走査、定常処理における直接自由撮像（ＦＩＳＰ）などによって横磁化Ｍｘｙに基づく画像を直接得ることができる。横磁化Ｍ_ｘｙの位相の空間分布は位相ラベルに対応する。
【００２８】
図５は、横磁化Ｍ_ｘｙが一連の時間ｔ_ｎに得られる、高速スピン・エコー読出しを使用し、位相ラベルづけされた横磁化Ｍ_ｘｙに基づいて画像データを得る方法を示している。時間ｔ_１に、ＲＦパルスと勾配パルスの組合せ５０２が横磁化Ｍ_ｘｙ＝Ｍ_０ｅ^{ｉｆ（ｒ）}を生成し、時間ｔ_２に、完全に釣り合いのとれた読出し勾配パルス５０４を印加して第１のエコー５０６を生成することによって該横磁化がサンプリングされる。釣り合いのとれた読出し勾配パルス５０４は、正味移相を起こさないように補償される。次いで、１８０°ＲＦパルス５０７が印加され、その後、釣り合いのとれた読出し勾配パルス５０９が印加され、第２のエコー５１１が生成される。１８０°ＲＦパルスおよび釣り合いのとれた読出し勾配パルスが繰り返され、追加のエコーが生成される。
【００２９】
本明細書では、ｅ^{−ｉｆ（ｒ）}やｅ^{ｉｆ（ｒ）}などの移相ラベルを含む移相ラベルづけされた横磁化または縦磁化（またはその両方）を測定するのに適した様々な例示的な獲得法について説明する。時間ｔ_１における位相ラベルづけされた縦磁化Ｍ_ｚ＝［ｍ（ｒ）ｅ^{ｉ［ｆ（ｒ）−φ}］⁻ｍ（ｒ）ｅ^{−ｉ［ｆ（ｒ）−φ］}｝／（２ｉ）は、時間ｔ_２にＲＦパルスと勾配パルスの組合せを印加して空間位相分布Ａ（ｒ）＝ａ（ｒ）ｅ^{−ｉｆ（ｒ）}を生成することによって検出することができる。この場合、ａ（ｒ）は位置ｒの実関数である。ＲＦパルスと勾配パルスの組合せによって与えられる空間位相分布Ａ（ｒ）としては、時間ｔ_１で施される位相ラベルに対応する分布が選択される。このようなＲＦパルスと勾配パルスの組合せは、上述の系列展開を使用して選択することができる。結果として得られる横磁化は次式のようになる。
【数１３】

いくつかの位相ラベルづけ関数ｆ（ｒ）の場合、上式の２つの項はフーリエ変換空間（「ｋ空間」）内でほとんど重ならず、主として第１の項を包含するｋ空間領域にわたるＭ_ｘｙ（ｒ）を得ることによって、第１の項に対応するデータを分離することができる。Ｍ_ｘｙ（ｒ）の獲得は、標準勾配再現エコー方式またはスピン・エコー方式、またはそれらの変形例のうちのどれでも行うことができる。Ｍ_ｘｙにおける第１の項の位相はｆ（ｒ’）−ｆ（ｒ）を含む。Ａ（ｒ）を生成するＲＦパルスと勾配パルスの組合せを「復号パルス」と呼ぶ。
【００３０】
図６は、復号パルスおよび高速スピン・エコー読出しを使用したデータ獲得を示している。時間ｔ_１に、ＲＦパルスと勾配パルスの組合せ６０２が、位相ラベルづけされた磁化Ｍ_ｚ＝［ｅ^{ｉｆ（ｒ）}−ｅ^{−ｉｆ（ｒ）}］Ｍ_０／（２ｉ）を生成する。スポイラ勾配パルス６０４が印加され、コヒーレントな横磁化の位相がずらされる（ｄｅｐｈａｓｅ）。時間ｔ_２に、ＲＦ勾配復号パルス６０６が空間分布ａ_０ｅ^{−ｉｆ（ｒ）}の傾斜角を生成する。結果として得られる横磁化は次式で表される。
【数１４】

次いで、完全に釣り合いのとれた読出し勾配パルス６０８によってこの磁化がサンプリングされ、エコー６１０が生成される。１８０°ＲＦパルス６１２が印加され、横磁化の位相係数の符号が変化し、したがって、Ｍ_ｘｙ（ｒ）は次式のようになり、
【数１５】

釣り合いのとれた読出し勾配パルス／１８０°ＲＦパルス・シーケンスが繰り返される。Ｍ_ｘｙの２つの項がｋ空間内でほとんど重ならない場合、第１の項を包含するｋ空間の面積のみがサンプリングされる。１８０°ＲＦパルスによって生成された位相係数の符号の変化を補償するために、他のあらゆる読出し周期からデータの複素共役が得られ、ｋ空間内の対向する位置に割り当てられる。
【００３１】
図６に示すように、時間ｔ_１と時間ｔ_２の間に、スポイラ・パルス６０４が印加され、時間ｔ_１でＲＦパルスと勾配パルスの組合せによって残されたＭ_ｘｙのコヒーレンスが破壊される。または、Ｍ_ｘｙのコヒーレンスが無視できるレベルまで減衰するほどｔ_１とｔ_２の間の時間が長い場合、そのようなスポイラ勾配パルスは不要である。
【００３２】
この獲得法を、円柱座標における位相ラベルづけ関数ｆ（ｒ）＝ｋｒの例を用いてさらに示すことができる。Ａ（ｒ）を生成する復号ＲＥパルスと復号勾配パルスの組合せが印加された後、Ｍ_ｘｙの項は位相係数ｅ^{ｉ［ｋ（ｒ（ｔ１）−ｒ（ｔ２））−φ}およびｅ^{ｉ［ｋ（ｒ（ｔ１））＋ｒ（ｔ２））−φ}になる。標本が顕著なまたは急激な変形、変位、または変化を示さず、連続的または徐々に変形する場合、第２の項は約２Ｋの高い空間周波数で半径方向に揺動し、それに対して、第１の項の周波数揺動はほぼゼロである。図７を参照するとわかるように、第１の項のフーリエ変換は領域７０２でｋ＝０に集中しており、それに対して、第２の項のフーリエ変換は領域７０４で原点から２ｋ以上離れている。ｋが十分に大きい場合、この２つの領域はｋ空間内でほとんどまたはまったく重ならない。ＭＲＩでは、一連の読出し勾配によってＭ_ｘｙ（ｒ）をサンプリングすることは、ｋ空間内でＭ_ｘｙ（ｒ）のフーリエ変換をサンプリングすることと等価である。したがって、位相係数ｅ^{ｉ［ｋ（ｒ（ｔ１）−ｒ（ｔ２））−φ}を有する項からの寄与を含むようにｋ空間内の原点（ｋ＝０）の近傍でＭ_ｘｙ（ｒ）をサンプリングすることができる。逆フーリエ変換後、対応する画像はｋ（ｒ（ｔ_２）−ｒ（ｔ_１））に基づく寄与を含む。
【００３３】
一般に、ＲＦパルスと勾配パルスの組合せＡ（ｒ）を使用して磁化Ｍ_ｚをｘｙ平面上に傾け、Ｍ_ｚにおける位相ラベルつき項のうちの一方の符号と逆の符号を有するＡ（ｒ）の位相を選択することによって、横平面上に傾けられた磁化の位相はｆ（ｒ（ｔ_２））−ｆ（ｒ（ｔ_１））を含む。この項に対応するデータを得ることによって、ｆ（ｒ（ｔ_２））−ｆ（ｒ（ｔ_１））に基づく画像を生成することができる。
【００３４】
上記の例では、ｋ（ｒ（ｔ_２））−ｒ（ｔ_１））はボクセルと中心軸との間の半径方向の距離の変化に比例する。左心室の長軸に対して左心室の半径方向の収縮および拡張の写像を得ることなど、ある用途では、図８に示すように、長軸の位置が一般に時間と共に変化する。この場合、従来のＭＲＩ走査を使用して、それぞれｔ_１およびｔ_２における心室位置８０１、８０３を特定することができる。次いで、選択された位相ラベルを施すＲＦパルスと勾配パルスの組合せを初期時間ｔ_１における軸方向位置に対して算出することができ、それに対して、復号ＲＦパルスと復号勾配パルスの組合せを復号の時間における軸方向位置に対して算出することができる。この場合、ｒ（ｔ_１）およびｒ（ｔ_２）は、心筋の同じボクセルから、時間ｔ_１および時間ｔ_２における左心室の長軸までの半径方向距離であり、ｋ（ｒ（ｔ_２）−ｒ（ｔ_１））は、心臓の並進移動とは無関係の半径方向拡張／収縮を表す。
【００３５】
Ｍ_ｚ＝｛ｍ（ｒ）ｅ^{ｉ［ｆ（ｒ）−φ］}−ｍ（ｒ）ｅ^{−ｉ［ｆ（ｒ）−φ］}｝／（２ｉ）など位相ラベルづけされた縦磁化に基づいてデータを得ることもできる。時間ｔ_１と時間ｔ_２の間に、一連のスポイラ勾配パルス（または単一のスポイラ・パルス）が印加され、ｔ_１に符号化ＲＦパルスと符号化勾配パルスの組合せによって残された横磁化のコヒーレンスが低減するかまたはなくなる。または、Ｍ_ｘｙのコヒーレンスが無視できるレベルまで減衰するほどｔ_１とｔ_２の間の時間が長い場合、そのようなスポイラ勾配パルスは不要である。時間ｔ_２に、標準ＭＲＩシーケンス（たとえば、ＧＲＥやＳＰＥ）を使用し、Ｍ_ｘｙの横磁化に基づいて画像が得られる。次いで、ＲＦパルスの方向を変更することによって異なる位相定数φ’を用いて別の位相ラベルづけが行われ、横磁化Ｍ_ｘｙに基づく別の画像が同じ方法で得られる。最初のボクセル位置をｒ（ｔ_１）＝ｒ’と示すと、次式が成り立つ。
【数１６】

および
【数１７】

これらの数式に基づいて、ｍ（ｒ’）ｅ^{ｉｆ（ｒ’）}を次式のように求めることができ、
【数１８】

したがって、位相ラベル関数ｆ（ｒ’）をｍ（ｒ’）ｅ^{ｉｆ（ｒ’）}として得ることができ、変位の関数ｆ（ｒ’）−ｆ（ｒ）を得ることもできる。この方法は、位相ラベルｅ−^{ｉｆ（ｒ）}およびｅ^{ｉｆ（ｒ）}に対応する変調がｋ空間内で十分に分離されないｅ^ｉｎθなどの位相ラベルに特に適している。
【００３６】
位相ラベルづけ式縦磁化獲得法
時間ｔ_１に、縦時間に対してＭ_ｚ＝｛ｍ（ｒ）ｅ^{ｉ［ｆ（ｒ）−φ］}−ｍ（ｒ）ｅ^{−ｉ［ｆ（ｒ）−φ］}｝／（２ｉ）と位相ラベルづけすることができる。時間ｔ_１と時間ｔ_２の間に、一連のスポイラ勾配パルスを印加し、ｔ_１に符号化パルスによって残されたＭ_ｘｙのコヒーレンスを破壊することができる。または、Ｍ_ｘｙのコヒーレンスが無視できるレベルまで減衰するほどｔ_１とｔ_２の間の時間が長い場合、そのようなスポイラ勾配パルスは不要である。たとえばｋ_ｘおよびｋ_ｙが大きいｆ（ｒ）＝ｋ_ｘｘ＋ｋ_ｙｙの場合と同様に、Ｍ_ｚの２つの項がｋ空間内でほとんど重ならない場合、時間ｔ_２に、標準的なＧＲＥまたはＳＰＥ法またはその変形例を使用して、ｋ空間内の、両方の項を包含する領域を得ることができる。次いで、この２つの項をｋ空間内のそれぞれの領域から再構成する。次いで、２つの項のいずれか、または２つの項の間の位相差から位相係数ｅ^{ｉｆ（ｒ’）}を得ることができる。ｆ（ｒ’）が判明すると、変位の所望の関数ｆ（ｒ’）−ｆ（ｒ）が得られる。２つの位相ラベルつき項ｍ（ｒ）ｅ^{ｉｆ（ｒ）}およびｍ（ｒ）ｅ^{−ｉｆ（ｒ）}を従来、誘導エコー（ＳＴＥ）および誘導アンチエコー（ＳＴＡＥ）と呼ぶ。
【００３７】
Ｍ_ｚの２つの項がｋ空間内で十分に分離される場合、勾配再現エコー法または修正スピン・エコー読出し法、またはそれらの変形例を使用して、ｋ空間内の、２つの項の一方に対応する領域のみを収集することもできる。この場合、この単一の項の位相はｆ（ｒ’）を含み、所望の関数ｆ（ｒ’）−ｆ（ｒ）を得ることができる。
【００３８】
位相ラベルの経時変化の写像の例
位相ラベルは、運動を経時的に追跡するための時間の関数としてマップすることができる。初期位相ラベルづけ後の各時点で、縦磁化の一部が横平面内に傾けられ、結果として得られる横磁化が、本明細書で説明する方法のいずれかで検出される。データが得られた後、勾配スポイラ・パルスを用いて残りの横磁化を破壊し、この手順を再び繰り返すことができる。位相ラベルづけ式縦磁化が展開されるまでこのプロセスを繰り返すことができる。毎回、位相ラベルづけされたＭ_ｚの一部のみが使用されるように、復号ＲＦパルスおよび復号勾配パルスの傾斜角は９０°よりも小さく、たとえば３０°であることが好ましい。
【００３９】
このような運動追跡の場合、位相ラベルづけは、９０°ＲＦパルス、ｘ方向に沿った勾配パルス、および第２の９０°パルスを用いて行われる。これによって縦磁化Ｍ_ｚ＝（ｅ^ｉｋｘ−ｅ^−ｉｋｘ）Ｍ_０／（２ｉ）が作成される。次いで、スポイラ勾配パルスを印加し、コヒーレントな横磁化を破壊する。時間ｔ_２に、小傾斜角αパルスが縦磁化の一部を横平面内に傾斜させ、そこで高速スピン・エコー読出し方式を用いてこの部分を繰り返しサンプリングする。高速スピン・エコー方式の読出し勾配波形は、位相ラベル関数に位相が追加されないように完全に釣り合いがとられる。次いで、スポイラ勾配を印加して残りの横磁化を破壊することができ、その後、次の時点でこのプロセスを繰り返す。このプロセスは、縦磁化中の位相ラベルつき項がなくなるまで一連の時点で繰り返される。
【００４０】
位相ラベルづけによる変位の写像の例
誘導エコーによる変位符号化（「ＤＥＮＳＥ」）に基づく心機能撮像を参照して位相ラベルづけの具体的な例について説明する。ｆ（ｒ）＝ｋ_ｘｘ＋ｋ_ｙｙ＋ｋ_ｚｚ（ｋ_ｘ、ｋ_ｙ、およびｋ_ｚは定数）になるようなｒとベクトルｋのドット積である位相ラベルづけ関数ｆ（ｒ）が選択される。ｍ（ｒ）ｅ^{ｉｆ（ｒ）}およびｍ（ｒ）ｅ^{−ｉｆ（ｒ）}に対応する位相ラベルつき項を誘導エコー（「ＳＴＥ」）および誘導アンチエコー（「ＳＴＡＥ」）と呼ぶ。誘導エコーは、一般に、磁界の不均一性、化学シフト、およびオフ・レゾナンス効果によって起こる移相が補償されており、混合時間（「ＴＭ」）中のＴ_１による信号損失を除くスピン・エコーとほぼ等価である。ＳＴＥを得るには、勾配モーメントが等しく極性が同じである２つの勾配磁界パルスをエコー時（「ＴＥ」）に使用する。これに対して、誘導アンチエコー（ＳＴＡＥ）は、互いに逆の極性を有する勾配パルスを用いて生成することができる。ＳＴＡＥは、スピン・エコーではなく勾配再現エコーに類似しており、磁界の不均一性、化学シフト、およびオフ・レゾナンス効果によって蓄積された移相を搬送する。
【００４１】
図９を参照するとわかるように、まず、第１の９０°パルス９０１を用いて、磁化ベクトルＭが横平面上に傾けられる。磁化Ｍは複素表現では次式のように表される。
【数１９】

上式で、Ｍは振幅であり、φは、磁化Ｍがｘｙ平面上で前進する際の磁化Ｍの位相である。実験基準系では、位相φは次式によって与えられる。
【数２０】

上式で、ω_ＯＦＦはオフ・レゾナンス効果であり、ΔＢ_０はＢ_０の不均一性であり、ｍは勾配磁界モーメントまたは面積である。この例では、勾配磁界モーメントはｍ＝Ｇｔ_Ｇと定義される。この場合、Ｇは等価矩形勾配パルスの振幅であり、ｔ_Ｇは等価パルスのパルス持続時間である。回転基準系では、γＢ_０ｔはゼロである。オフ・レゾナンス、主磁界不均一性、および化学シフトによる位相蓄積は同様な時間依存性を有し、これらの移相合計Ｓは次式によって表される。
【数２１】

したがって、回転基準系では、総位相は次式のように表される。
【数２２】

【００４２】
ＳＴＥＡＭ撮像時には、エコー時間の第１の半分９０２の間（ＴＥ／２）、同じ軸に沿って（たとえば、＋ｙに沿って）すべての９０°パルスが印加され、位相が蓄積される。
【数２３】

第２の９０°パルス９０３は、Ｂ_１に垂直な磁化成分（ｘ成分）を再びｚ軸に回転させる。混合時間ＴＭ中に印加された勾配スポイラ・パルス（図９には示さず）は、横平面に残っている磁化成分を収集する。エコー時間ＴＥの第１の半分中の勾配パルス９１０は磁化成分を実数軸（ｘ）と虚数（ｙ）軸とに均等に分配するので、磁化の２分の１が失われる。磁化は時定数Ｔ_１に従って緩和する。さらに、収集された部分の位相が失われ、もはや磁化の前進方向を一意に判定することができなくなる。磁化の虚部が収集され失われた場合（すなわち、ｙ成分）、第３の９０°ＲＦパルス９０５の後でＭｃｏｓ（ψ_１）＝Ｍｃｏｓ（Ｓ_１＋γｍ_１ｒ）のみが横平面上に復元される。この磁化は次式のように書くことができる。
【数２４】

ｘ軸に沿った信号の収集されなかった実部を、同じ速度で反対方向に前進する２つのベクトルの和とみなすことができる。これらのベクトルはそれぞれ、最初の磁化ベクトルの振幅の２分の１の振幅を有する。
【００４３】
数式６によって記述される磁化は、９０°パルスによってスピンに加えられる損失位相である。ＳＴＥＡＭのこの記述では、ＲＦパルス方式（９０°_Ｙ−９０°_Ｙ−９０°_Ｙ）の第２の９０°パルスおよび第３の９０°パルスは、それらを印加した結果として磁化が１８０°回転するので１８０°パルスとして動作する。１８０°パルスでは、信号にｅ^−ｉが乗算されるので位相の符号が変化する。１８０°パルスを印加した後、結果として得られる磁化は最初の磁化の複素共役になり、すなわち、１８０°パルスの位相によって符号が変化する。ＲＦパルス方式９０°_Ｙ−９０°_Ｙ−９０°_Ｙの場合、符号は変化しない。９０°パルス９０５の後、磁化の位相は次式のようになる。
【数２５】

【００４４】
エコー時間ＴＥの第２の半分９０４中、追加の位相ψ_２が蓄積する。この場合、次式が成立する。
【数２６】

獲得窓９０６の中央において、横磁化は次式のように表される。
【数２７】

【００４５】
勾配パルス９１０、９１２はそれぞれの振幅ｍ_１、ｍ_２および持続時間ｔ_Ｇによって特徴付けられる。通常、エコー間隔ＴＥは２つの等しい部分に分割されるので、ｍ_１＝ｍ_２およびＳ_１＝Ｓ_２である。したがって、静止スピンの場合、φ_１＋φ_２＝０および（−φ＋φ_２）＝２Ｓ_１＋２γｍ_１ｒ_１である。検出信号は次式の磁化から得られる。
【数２８】

この信号は２つの部分から成る。第１の部分は、Ｓによって記述される時間依存項のために残留位相が存在しないのでＳＴＥに対応し、スピン・エコーに類似している。第２の部分は、勾配モーメントｍ_１によって加えられる位相の２倍によって変調される。撮像実験では、ｍ_１は通常、ｋ空間の、画像を作成するためにサンプリングされる領域の外側にこの成分をシフトさせるのに十分な大きさである。そうでない場合は、バンディング・アーチファクトが現われる可能性がある。非静止スピン（ｒ_２＝ｒ_１＋δ）の場合、φ_１＋φ_２＝γｍ_１δおよび（−φ_１＋φ_２）＝２Ｓ_１＋２γｍ_１ｒ_１＋γｍ_１δである。したがって、検出信号は、ＤＥＮＳＥ信号と、除外されるｍ_１変調成分とから成る。ＤＥＮＳＥ信号は次式によって表される。
【数２９】

一方、逆の符号を有する２つの勾配パルス９１０、９１４を印加した場合、信号が変化する。***スピンｍ_１＝−ｍ_２およびＳ_１＝Ｓ_２を用いた場合、φ_１＋φ_２＝−２γｍ_１ｒ_１および（−φ_１＋φ_２）＝２Ｓ_１である。したがって、検出される信号はＳＴＡＥであり、次式に対応する。
【数３０】

フーリエ変換の前段のフィルタは、ｍ_１によって変調された信号寄与を除去する。残りの信号部分は、磁界不均一性などの時変項（Ｓ）によって変調され、勾配エコーに類似している。スピンが静止スピンでない場合（ｒ_２＝ｒ_１＋δ）、φ_１＋φ_２＝−２γｍ_１ｒ_１−γｍ_１δおよび（−φ＋φ_２）＝２Ｓ_１−γｍ_１δである。したがって、フーリエ変換フィルタによって渡される信号部分はＳＴＡＥであり、次式に対応する。
【数３１】

ＤＥＮＳＥ実験におけるＳＴＡＥは、ＴＥ周期中に２つの勾配パルス間に起こる変位δを反映するが、時変項（Ｓ）によって擾乱される。このため、このような測定を行う際には、ＳＴＥＡＭ信号としてＳＴＡＥではなくＳＴＥが選択される。ＳＴＥは時変項の影響をまったく受けないわけではない。スピンが移動するので、ＴＥの第１の半分９０２中のこれらの項の寄与は、ＴＥの第２の半分９０４半分中の寄与に等しくない。より正確に記述すると、Ｓ_１≠Ｓ_２である。
【００４６】
位相ラベル測定を記述するには、信号磁化の２つの成分の位相を順序対として書くことができる。たとえば、数式５および６で説明した第２の９０°パルスの後で縦軸に沿って記憶された信号は次式のように表すことができる。
【数３２】

図９を参照するとわかるように、勾配パルス９１２の後の信号磁化は、数式９によって記述され、｛０，２Ｓ_１＋２γｍ_１ｒ_１｝と書くことができる。移動スピンの場合、Ｓ_１≠Ｓ_２およびｒ_２＝ｒ_１＋δであり、ＳＴＥは次式のように書くことができる。
【数３３】

前述のように、第１の項のみを検出することができ、それに対して、第２の項は、２γｍ_１ｒ_１によって変調され、フーリエ変換の前に除外される。検出される部分はＳＴＥに対応する。運動および互いに逆の極性を有する勾配パルスが存在する場合のＳＴＥＡＭ信号をより完全に記述すると次式のようになる。
【数３４】

第１の項は、γｍ_１ｒ_１によって変調されるために検出できず、それに対して、第２の項はＳＴＡＥに対応する。
【００４７】
図９に示す高速スピン・エコー（ＦＳＥ）測定をＳＴＥＡＭ信号の高速サンプリングに使用すると、信号位相の符号が１８０°パルスごとに変化するため、深刻な画像アーチファクトが起こる可能性がある。このような画像アーチファクトは、デュアル・エコー法を用いて回避することができる。
【００４８】
図１０は、デュアル・エコー変位撮像法のブロック図である。ステップ１００２で軸方向磁界Ｂ_０が確立され、＋ｚ方向磁化Ｍ_０が生成される。ステップ１００４で、ｙ軸を回転軸として９０°パルスが印加され、磁化Ｍ_０がｘ軸に回転する。ステップ１００６で、磁界勾配＋Ｇ_ｘが持続時間ｔ_Ｇにわたって印加され、ラーマー周波数がγＧ_ｘｘ_１だけシフトする。この周波数シフトによって、γＧ_ｘｔ_ＧＸ＝γｍ_１ｘ_１（ｍ_１＝Ｇ_ｘｔ_Ｇ）に比例する移相が起こり、磁化Ｍ_０がｘ軸から角度γｍ_１ｘ_１だけ回転する。さらに、ｔ_Ｇの間に、オフ・レゾナンス周波数オフセットω_ＯＦＦおよび軸方向磁界Ｂ_０の不均一性ΔＢ_０によって追加の時間依存移相Ｓ_１が起こり、移相Ｓ_１＝ω_ＯＦＦｔ_Ｇ／２＋γΔＢ_０ｔ_Ｇ／２である。ステップ１００６が完了すると、磁化は横平面に存在し、Ｍ_０ｅｘｐ［ｉ（γｍ_１ｘ_１＋Ｓ_１）］と表される。ステップ１００８で、ｙ軸に沿って第２の９０°パルスが印加され、磁化Ｍ_０ｅｘｐ［ｉ（γｍ_１ｘ_１＋Ｓ_１）］のｘ成分（すなわち、実部）がｚ軸に回転し、磁化のｙ成分は変化しない。通常、ｙ成分は、Ｔ_２ ^＊と呼ばれる時定数と共に急速に減衰する。第２の９０°パルスおよび磁化のｙ成分の減衰によって、残りの磁化はｚ方向を向き、Ｍ_０ｃｏｓ（γｍ_１ｘ_１＋Ｓ_１）に比例する大きさを有する。説明の都合上、ｃｏｓ（ψ_１＋Ｓ_１）は、磁化がＭ_０［ｅｘｐｉ（φ_１＋Ｓ_１）＋ｅｘｐ−ｉ（φ_１＋Ｓ_１）］／２になるように複素指数の和として表すことができる。
【００４９】
ステップ１０１０で、追加の磁界が印加されない混合時間Ｔ_Ｍが与えられる。混合時間Ｔ_Ｍの間、サンプルの移動ボクセルに関連する双極子モーメントが変位する。混合時間Ｔ_Ｍの後、ステップ１０１２で第３の９０°パルスが印加され、磁化ベクトルが横平面内に回転する。ステップ１０１４で、持続時間ｔ_２／２時間の第１の補償間隔が与えられる。第１の補償間隔の間、追加の磁界が印加されることはないが、オフ・レゾナンス周波数オフセットω_ＯＦＦおよび磁界不均一性ΔＢ_０によって移相Ｓ_２が起こる。移相Ｓ_２＝ω_ＯＦＦｔ_２／２＋γΔＢ_０ｔ_２／２である。
【００５０】
ステップ１０１６で、１８０°パルスが印加され、磁化がｘｙ平面内で回転し、それによってｘ成分が１８０°の移相を受ける。次いで、ステップ１０１８で持続時間ｔ_Ｇにわたって大きさ−Ｇの磁界勾配が印加され、−Ｇｔ_ＧＸ＝−γｍ_２ｘ_２に比例する移相が起こる。ステップ１０２０で第２の補償間隔ｔ_２／２が与えられる。ステップ１０２２でエコーが検出され、ステップ１０２４でデータが処理される。
【００５１】
ステップ１０２６で、補償間隔ｔ_２／２が与えられ、ステップ１０２８で、持続時間ｔ_Ｇにわたって勾配＋Ｇが印加される。ステップ１０２６、１０２８、１０１８、１０２０が繰り返され、追加のエコーが得られ、画像が形成される。エコーの数はＴ_２緩和によって制限される。
【００５２】
表１は、図１０の方法によって起こる移相を示している。この場合、ｃｏｓψはｅｘｐ（−ｉψ）およびｅｘｐ（ｉψ）の和として表される。
【表１】

【００５３】
エコーはＳ_１によって擾乱され、それに対してＳ_２の寄与は打ち消される。表１および図１０の手順は、横緩和時間Ｔ_２または他の緩和時間によって制限されるまで継続する。ステップ１０２２で、エコーが＋ｉφ位相項または−ｉψ位相項に関連付けされ、対応する画像に付加される。
【００５４】
ＳＴＥＡＭのための同時デュアル・エコー読出し
上述の読出し方式は、任意の所与の獲得窓でＳＴＥまたはＳＴＡＥをサンプリングすることにより、利用可能な磁化の全範囲を使用してデータが収集されるという利点を有する。さらに、既存のより低速のＤＥＮＳＥバージョンとは異なり特殊な後処理ツールは必要とされない。しかし、この方式では、信号の両方の成分（ＳＴＥおよびＳＴＡＥ）を同時にサンプリングすることはできない。第２の勾配符号化パルスをなくすことによって（図１１Ｂ参照）、同じ獲得窓内で両方の成分をサンプリングすることができる。この２つの成分は、ｋ空間内で距離２γｍ_１ｒ_１だけ分離される。したがって、獲得窓は両方の成分を収容するように拡張される。獲得窓の実際の持続時間は、所望の撮像パラメータ（視野（「ＦＯＶ」）、サンプリング速度、画像解像度など）および使用される符号化強度に依存する。獲得窓内では２つの成分の位相の中心がずれるので、いずれかの成分から再構成された画像のＦＯＶの横方向に線形位相勾配が存在する。この位相勾配を推定し、画像再構成アルゴリズムを介して位相勾配の影響を補償するには、２つの連続するサンプリング・ポイント間に含まれる読出し勾配パルスの面積と勾配モーメントｍ_１を比較することが好ましい。Ｇ_ｘ／ＢＷのこの面積は最大の２π位相変化に対応するので、ＦＯＶを横切る全体的な位相勾配を推定し補正することができる。しかし、実際には、ハードウェア面の制限によって、ＦＯＶの横方向に追加の位相勾配が生じる可能性があり、したがって、肝縁の表示など、画像内の不動構造からの位相勾配を測定し、それに応じて補正係数を調整することが好ましい。２つの信号成分（ＳＴＥおよびＳＴＡＥ）から得られた両方の画像において位相勾配が補正された後、変位情報を組み合わせ、より高い信号対雑音比を有する単一のデータベースを形成することができる。結果として得られるデータセットは、時変位相項Ｓ_１により、ＳＴＥのみの場合と比べて２倍程度擾乱される。
【００５５】
獲得窓内の重なり合ったＳＴＥとＳＴＡＥの結合解除
上述の２つの獲得方式のどちらでも、２つの信号成分の重なり合いを避けるために、符号化勾配モーメントｍ_１によって２つのエコー（ＳＴＥおよびＳＴＡＥ）がｋ空間内で適切に分離されることが仮定されている。このように重なり合っている場合、信号サンプリング時に高周波数内容擾乱が起こり、したがって、画像の縁部解像度が低下する可能性がある。このような罰金が許容されないかぎり、２つのエコーを少なくともγＮ_ｘＧ_ｘ／ＢＷ（Ｎ_ｘは、ｘ方向に沿った点の数）だけ分離することが好ましい。したがって、画素サイズの２分の１未満の符号化勾配強度（ｍｍ／π単位）が使用される。これは、符号化勾配強度Ｅｎｃが次式によって記述され、
【数３５】

それに対して画素サイズｐが次式によって記述され、
【数３６】

さらに、ｍ_１≧ｍ_ＲＥＡＤであるからである。
【００５６】
いくつかの符号化方式では、信号の２つの成分をこのように明確に分離する符号化パルスを使用することは必ずしも可能ではない。このような場合に２つの成分を区別する機構について以下に説明する。この説明では、自由誘導減衰（「ＦＩＤ」）が抑制されていると仮定する。
【００５７】
たとえば、ＳＴＥＡＭパルス・シーケンスを用いた場合、モーメントｍ_１を有する勾配符号化パルスを印加すると、空間内のスピンの位置に応じてスピンに位相が加えられる。このため、ｘ軸およびｙ軸上のｘｙ平面全体にわたって正味Ｍ_ＸＹ磁化が収集される。その結果、第２の９０°ＲＦパルスは信号の２分の１、すなわち、Ｍ_ＸとＭ_Ｙの両方ではなく一方を縦軸に戻すことしかできない。このようなｘｙ平面上の総信号はＭ_ｘｙ＝Ｍ_ｘ＋ｉＭ_ｙであるので、第２の９０°パルスの位相により、シーケンスにおける以後の撮像用に信号の実部を保存するか、それとも虚部を保存するかが決定される。
第１の９０°ＲＦパルスと同じ軸に沿った第２の９０°ＲＦパルスが実部を保存すると仮定すると、磁化のこの部分を次式のように書くことができる。
【数３７】

言い換えれば、信号の実部は総信号とその複素共役との和として記述することができる。同様に、第１のＲＦパルスに対して９０°の位相を有する第２のＲＦパルスを印加することによる第２の実験を行った場合、信号の虚部が保存される。このことは次式のように書くことができる。
【数３８】

信号の虚部は、総信号とその複素共役の差として書くことができる。２回の測定によってＭ_ＸおよびＭ_Ｙを得ることにより、上記の数式の制限なしに、それぞれＳＴＥおよびＳＴＡＥに対応する個々のＭ_ＸＹおよびＭ_ＸＹ ^＊を互いに結合解除することができる。ＦＩＤの抑制も、それに応じて修正された第３の９０°パルスによる第３の実験からデータを得ることによって行うことができる。
【００５８】
回転ホイール法
位相ラベルづけ式映像法では、磁化の位相ラベルつき成分により、時定数Ｔ_１、Ｔ_２、およびＴ_２ ^＊によって従来特徴付けされているいくつかのプロセスを介してコヒーレンスが減衰するかまたは失われる。これらの減衰プロセスによって課される制限の多くは、図１３に示す回転ホイール法を用いて以下のように解消することができる。このような方法では、ボクセルの運動を一連の時間に追跡することができる。次式が成立し、
【数３９】

【数４０】

かつＭ_ｘｙの初期コヒーレンスが実質的な期間にわたって保持されるように、時間ｔ_１に位相ラベルづけされる磁化の場合、Ｍ_ｚとＭ_ｘｙの両方がデータ獲得に使用される。データは、以下の３つの条件を満たす一連のＲＦパルスおよび読出し方式を使用して、初期位相ラベルづけの後の一連の時点ｔ_ｎで得られる。（ａ）各時点ｔ_ｎで、Ｍ_ｘｙの読出し誘導位相分散を次の時点の前に勾配パルスによって再集束させる。（ｂ）ある時点ｔ_ｎで、Ｍ_ｚ一部を横平面上に傾けて、様々な緩和プロセスによるＭ_ｘｙの減衰による磁化損失を補い、同時に、再集束させたＭ_ｘｙの一部を縦軸内に傾けて記憶する。（ｃ）少なくともいくつかの互いに隣接するＲＦパルスが、ほぼ１８０°のフリップを生成し、それによって、Ｂ_０の磁界不均一性による位相分散が補償され、横成分Ｍ_ｘｙの減衰速度が約１／Ｔ_２になる。この３つの条件が満たされると、各時点で得られる位相ラベルづけされた横磁界はほぼ１／Ｔ_２の速度で減衰し、同時に、大部分の生体サンプルで１／Ｔ_１よりも遅い速度で減衰する縦磁化のラベルつき項によって連続的または間欠的に補われる。この方法の利点は、Ｍ_ｘｙのラベルつき項を使用してＳＮＲが改善され、同時に、Ｍ_ｘｙの一部を縦軸上に連続的または間欠的に記憶し、位相ラベルづけされた磁化Ｍ_ｚの一部でＭ_ｘｙを補うことによって、利用可能な獲得時間が長くなることである。ＲＦパルス・フリップ角度を調整することにより、各時点で横平面内に傾けられるＭ_ｚの量が制御され、したがって、データ獲得に利用できる総時間が制御される。一般に、データ獲得時間と各時点でのＳＮＲとの兼ね合せが図られ、ＲＦパルスと、Ｍ_ｘｙを補うためにＭ_ｚを横平面内に傾ける頻度とを調整することによって、この２つの間の適切な兼ね合せを選択することができる。
【００５９】
位相ラベルづけの一例では、図１２に示すように、位相ラベルづけの後で、当該の領域内のすべてのボクセルの磁化が、ｘｙ平面に垂直な平面内でホイールのスポークを形成する。このホイールの軸は、ｘｙ平面内の、ｘ軸からφ＋π／２の角度に存在する。時間ｔ_２に、勾配の釣り合いがとれており、フリップ角度αを有するＲＦパルスの組合せがこの方向（この位相ラベルづけにおける最後の９０°パルスの方向に垂直な方向）に沿って印加される。このパルスは、図１２に示すようにホイールをその軸の周りに角度αだけ旋回させ、したがって、縦磁化および横磁化は次式のようになる。
【数４１】

【数４２】

上式で、ｒ’＝ｒ（ｔ_１）である。上述の読出し方法のうちの１つまたは複数を使用してＭ_ｘｙを得て、位相ラベル関数ｆ（ｒ’）を分離することができる。読出し周期中に使用されるすべての勾配は、Ｍ_ｘｙが上記の形に復元されるようにリワインドされる。
【００６０】
時間ｔ_３に、勾配の釣り合いがとれたαＲＦパルスが方向φ＋π／２に沿って印加される。この場合、磁化は次式のようになる。
【数４３】

【数４４】

ｔ_２に行われた読出し・勾配リワインド・プロセスが再び実行され、Ｍ_ｘｙが得られる。
【００６１】
このプロセスは、一連の時点で繰り返すことができる。各時間ｔ_ｎに、αＲＦパルスが縦磁化Ｍ_ｚの一部をｘｙ平面上に傾け、ｚ軸に沿ってＭ_ｘｙの一部を復元する。数学的には、これは、Ｍ_ｚおよびＭ_ｘｙの２つの項の位相に対するαの加算および減算とみなされる。図１３は、このようなパルス・シーケンスの概略図表現であり、この場合、各αパルス後の読出しは勾配再現エコー読出しである。平均すると、ボクセルの磁化ベクトルが横平面内で費やす時間と主磁界に沿って費やす時間は等しい。したがって、磁化のコヒーレンスは、横平面での緩和速度のほぼ２分の１の速度で減衰する（縦方向に沿った緩和速度の方がずっと低いと仮定する）。いくつかの連続するαパルスが１８０°ＲＦパルスに近づくので、Ｂ_０の不均一性による横磁化の位相分散をいくつかのαパルスの後で再集束させる。
【００６２】
図１３は、複数の時点での変位のｘ成分をマップする回転ホイール獲得法の一態様を示している。位相ラベルづけセグメントは、９０°ＲＦパルスとその後に続く勾配パルスと、その次の、ｘ軸に沿った別の９０°フリップとから成る。これによって、Ｍ_ｚ＝（ｅ^ｉｋｘ−ｅ^−ｉｋｘ）Ｍ_０／（２ｉ）、Ｍ_ｘｙ＝（ｅ^{ｉ ｋｘ}−ｅ^−ｉｋｘ）Ｍ_０／２を有するスピン・ホイールが作成される。好ましくは、完全に釣り合いのとれた読出し勾配が印加され、読出し周期の上の２つのエコーによって表されるように、横磁化Ｍ_ｘｙの両方の項が同時にサンプリングされる。磁化は、釣り合いのとれた読出しの後で上記のスピン・ホイールの形に戻される。次いで、時間ｔ_１＋Δｔに、αフリップ角度のＲＦパルスがｙ軸の周りに印加され、釣り合いのとれた読出しが繰り返される。時間ｔ_１＋２Δｔに、このプロセスが繰り返される。各読出し周期の間、磁化に追加の位相が付加されることがないように、勾配波形は完全に釣り合いがとられる（勾配波形の正味時間積分はゼロである）。このプロセスは、一連の時点ｔ_１＋ｎΔｔで繰り返される。
【００６３】
位相ラベルづけセクションの９０°パルスを含め、このシーケンス内の各ＲＦパルスは、磁化ベクトルの最初の向きにかかわらず、磁化ベクトル上に残留位相分散が残らないように完全に釣り合いがとられる。正弦関数の形の、完全に釣り合いのとれたスライス選択ＲＦパルス１３０２を図１３に示す。スライス選択ＲＦパルスの下の勾配領域Ｇは、逆の符号および２分の１の面積（Ｇ／２）を有する２つの勾配パルスによって釣り合いがとられる。この２つの勾配パルスの一方は、スライス選択勾配パルスの直前に印加され、他方はスライス選択勾配パルスの直後に印加される。
【００６４】
生体サンプルでは、通常Ｔ_１〉〉Ｔ_２であり、したがって、この方法のＭＲ信号はＴ_２の約２倍の時間にわたって持続し、その間、所望の関数ｆ（ｒ（ｔ_ｎ））−ｆ（ｒ（ｔ_１））が繰り返しマップされ、運動の履歴が形成される。
【００６５】
時点ｔ_ｎでのＲＦパルスが同じフリップ角度を有する必要はない。各パルスのフリップ角度が既知であるかぎり、Ｍ_ｚおよびＭ_ｘｙの項に対するＲＦパルスによって生じる位相ずれは既知であり、好ましくは画像再構成の間に補償される。フリップ角度が当該の領域内で厳密に一様ではなく、たとえば、スライス選択ＲＦパルスのスライス断面が不完全である場合、上記の融通性によって、いくつかのＲＦパルスをあるスピン回転方向で使用し、次いで等しい数のパルスを他の方向で使用してこの不完全さを補償することができる。図１３のパルス・シーケンスでは、これは、一連のαパルスを一例の＋αパルスおよび−αパルス、たとえば（＋α、＋α、＋α、＋α、−α、−α、−α、−α、＋α、＋α、＋α、＋α、−α、−α、−α、−α、．．．．．．）で置き換えることによって実現される。
【００６６】
この分析により、時系列に対するＲＦパルスが１８０°−αと−（１８０°−α）とに交互に変わり、αが小さな角度（たとえば、３０°）である他の態様が得られる。各ＲＦフリップは、約１８０°であるので、Ｂ_０の不均一性によるＭ_ｘｙの位相分散の大部分を再集束させる。一方、各ＲＦパルスにより、縦磁化Ｍ_ｚの１−ｃｏｓ（α）部分が横平面内に移動されてＭ_ｘｙが補われ、同時に、横磁化Ｍ_ｘｙの１−ｃｏｓ（α）部分がｚ軸に戻され記憶される。角度αを小さくすることによって、獲得時間はＴ_１に近づき、それに対して、各時点でのＳＮＲが低下する。αを大きくすると、逆の効果が得られる。
【００６７】
他の態様では、交互に現われる偶数の１８０°パルスおよび−１８０°パルスと、その後に続く小さな傾斜角αパルスとから成る繰返しセグメント、すなわち（１８０、−１８０、１８０、−１８０、α、１８０、−１８０、１８０、−１８０、α、、、）で、図１３のαパルス列を置き換えることができる。各セグメントにおいて、一連の１８０パルスが横磁化Ｍ_ｘｙを繰り返し再集束させて記憶し、次いで、αパルスが縦磁化の一部を横平面内に傾け、次のセグメントにおけるデータ獲得に備えてＭ_ｘｙを補う。
【００６８】
他の態様は、位相ラベルが施された直後に、１８０°パルス列を用いて、位相符号化された横磁化を読み取ることを含む。一連の１８０°パルスの間にサンプリングされた信号を使用して画像を形成することができ、このような画像は、様々な時点での位相ラベルづけされた情報を有する。この読出し周期の長さはＴ_２緩和によって制限される。横磁化は、減衰し、もはや画像の作成に使用できなくなると、勾配パルスによって破壊される。この後で、９０°パルスを使用して縦磁化を横平面上に移動させることができる。磁化のこの部分はＴ_１緩和（Ｔ_１〉〉Ｔ_２）を受け、そのためそれほど減衰しない。次に、１８０°パルス列を用いて上述のように撮像を再開し、より多くの時点でデータを収集することができる。
【００６９】
他のＲＦパルス系列と読出し方式の組合せを使用するうえで、この一般的な方法の他の多数の可能な態様がある。ＲＦパルスがスライス選択パルスである場合、スライス貫通方向での不要な位相分散を回避するために完全にスライス選択勾配の釣り合いをとる必要がある。図１３は、このような完全につりあいのとれたスライス選択パルスを示している。
【００７０】
この方法を回転ホイール法と呼ぶのは、位相ラベルづけの後で、磁化ベクトルがスピン空間内に垂直なホイールを形成し、このホイールがデータ獲得時にその軸の周りで回転する（図１２参照）からである。
【００７１】
ｚ軸に沿った磁化の撮像と記憶との循環は、勾配の釣り合いがとれた一連の９０°ＲＦパルスを印加することによって維持することができる。この系列では、９０°ＲＦパルスの位相を、４つのそのようなパルスごとに１８０°変えることができる。そうすることによって、８つのＲＦパルスごとに、真の９０°の回転からの逸脱が補償される。さらに、磁化の各半分が縦軸で費やす時間と横軸で費やす時間は等しい。その結果、磁化の各半分は、同じ減衰速度、すなわち、Ｔ_２の約２倍の速度で減衰する。このＲＦ列位相循環方式によって磁界の不均一性が補償されるのは、スピンがＸＹ平面上の正の方向で費やす時間と負の方向で等しい時間が等しいからである。磁化が、Ｚ軸に沿って記憶されることによって、全時間の２分の１の間、Ｔ_２の減衰から保護されるので、スピン−スピン緩和による減衰速度は２Ｔ_２になる。このことが当てはまるのはＴ_１＞＞Ｔ_２であるときだけであり、これは、コントラストが改善されない標本の場合に当てはまる。磁化の、撮像中の部分について、前述のようにＳＴＥとＳＴＡＥの一方または両方をサンプリングすることができる。使用中のすべてのＲＦパルスがスライス選択パルスなので、平面貫通運動によって、特に以後の獲得窓に関して顕著な信号損失が生じる恐れがある。ＲＦパルス系列中の、位置符号化勾配の後に続くパルスのスライス厚さを厚くすることによってスライス追跡を行い、望ましくない信号損失を回避することができる。しかし、スライス外自由誘導減衰（ＦＩＤ）の寄与によって画質が低下する可能性がある。スライス貫通運動が顕著なものである場合、スライス外飽和パルスを位置符号化セグメントの直前に置くことによってこの問題を解決することができる。
【００７２】
この獲得法は、一連の時点で位相ラベルをマップして運動を追跡するように構成することができる。初期位相ラベルづけの後の各時点で、上述のように、縦磁化の一部が横平面上に傾けられ、結果として得られる横磁化に対応するデータが得られる。データが得られた後、勾配スポイラ・パルスを用いて残りの横磁化を破壊することができ、この手順は、位相ラベルづけされた縦磁化がなくなるまで繰り返すことができる。毎回、位相ラベルづけされた縦磁化Ｍ_ｚの一部のみが使用されるように、復号ＲＦ−勾配波形の傾斜角は好ましくは９０°よりもずっと小さく、たとえば３０°である。
【００７３】
自由誘導減衰の抑制
図１４は、ＤＥＮＳＥ測定法を示している。図１４を参照するとわかるように、第２の９０°パルス１４０２と第３の９００パルス１４０４との間の周期ＴＭの間、磁化はＴ_１に応じた格子上へのエネルギー散逸によって緩和され、磁化のｚ成分への寄与Ｍ_ＦＩＤが生成される。平衡した＋ｚ方向の磁化Ｍ_ｚを確立する軸方向磁界Ｂ_０が存在する（ＲＦパルスが存在しない）場合、大きさＭ_{ｉｎｉｔｉａｌ}＜Ｍ_ｚの磁化が減衰して磁化Ｍ（ｔ）のｚ成分が形成される。この場合、Ｍ（ｔ）＝Ｍ_ｚ＋（Ｍ_{ｉｎｉｔｉａｌ}−Ｍ_ｚ）ｅｘｐ（−ｔ／Ｔ_１）である。第１の９０°パルス１４０６の後で、ラベルづけされない横磁化はゼロｚ成分を有し、したがって、時間τ_１でＭ_ＦＩＤ＝Ｍ_ｚ［１−ｅｘｐ（−τ_１／Ｔ_１）］である。この場合、Ｔ_１は縦磁化緩和時間である。１８０°パルス１４０４は、Ｍ_ＦＩＤを−ｚ軸に沿った方向に反転し、すなわちＭ_ＦＩＤ＝−Ｍ_ＦＩＤになる。この反転された磁化は緩和され、選択された時間τ_２に磁化Ｍ（τ_２）のｚ成分を生成し、Ｍ（τ_２）＝Ｍ_ｚ＋［−Ｍ_ｚ（１−ｅｘｐ（−τ_１／Ｔ_１）−Ｍ_ｚ］ｅｘｐ（−τ_２／Ｔ_１）になるようにＭ_{ｉｎｉｔｉａｌ}にＭ_ＦＩＤの値を割り当てることによって決定できる大きさを有する。持続時間τ_１およびτ_２としては、τ_２＝Ｔ_１ｌｎ［２／（１＋ｅｘｐ（−Ｔ_Ｍ／Ｔ_１）］を選択することによって時間τ_２にＭ（τ_２）＝０になるような持続時間を選択することができる。代表的な例として、混合時間Ｔ_Ｍ＝３００ｍｓおよび縦緩和時間Ｔ_１＝３００ｍｓである場合、τ_１＝２６２．２ｍｓおよびτ_２＝１３８．８ｍｓである。
【００７４】
ＦＩＤを抑制するためにτ_１およびτ_２にどんな値を選択するかは縦緩和時間Ｔ_１に依存し、Ｔ_１に依存するのは、Ｔ_１が一般に材料に依存するからである。たとえば、心筋組織の場合、Ｔ_１は約８５０ｍｓであり、それに対して、脂肪組織の場合、Ｔ_１は約２００ｍｓである。しかし、２つの時定数に関連するＦＩＤは、追加の１８０°パルスおよび対応する時間間隔を与えることによって抑制することができる。
【００７５】
インタリーブされたデータ獲得による位相誤差の低減
読出し時に得られる位相ラベルつき項は、位相ラベル関数と、渦電流、Ｂ_０の不均一性などによる他の追加の位相寄与とを含む。これらの寄与は測定における誤差をもたらす。このような位相誤差を除去する１つの方法は、互いに異なる関数ａｆ（ｒ）およびｂｆ（ｒ）（ａおよびｂは互いに異なる定数）で位相ラベルづけされた２つのデータセットを得る方法である。この２つのデータセットは、同じ未知の位相寄与を共用する。データセットのそれぞれの結果を減算することによって、（ａ−ｂ）［ｆ（ｒ’）−ｆ（ｒ）］が得られ、共通の位相誤差が除去される。この２つのデータセットは、目標の位置および移動量の小さな変化に対する誤差を低減させるように同じ運動条件で、好ましくはインタリーブ式に得ることができる。
【００７６】
位相の曖昧さの解消
ＭＲＩ信号の位相は通常、０ラジアンから２πラジアンの範囲で表される。指定された位相ラベル関数がこの範囲を超えると、得られる位相ラベル分布は、大きさが２πの階段状のジャンプを含む。この現象を「位相ラップアラウンド」と呼ぶ。位相ラップアラウンドを補正するには、まず、このジャンプが起こる不連続な境界を見つけ、次いで、各境界ごとに、境界の片方の側のボクセルの位相に対して２πの整数倍数を加算または減算し、それによってこの不連続性を除去する。この手順は一般に有効である。いくつかの標本では、分離された領域の運動全体を他の領域に対して測定する必要があり、これらの領域間の位相差は曖昧である。診断撮像では、運動追跡の目的は通常、連続する領域の内部移動を特徴付けることであり、この場合、曖昧さを解消するには位相アンラッピングで十分である。ある用途では、心筋のひずみなど、局部組織の変形を測定する必要がある。このような用途の場合、当該の領域全体について位相をアンラップする必要はなく、一群の近傍のボクセルを包含する小さな各領域を位相アンラップし、この領域内の局部変形を得れば十分である。
【００７７】
ひずみデータ表示
ＭＲＩ運動追跡のある用途では、材料のひずみを算出することによって領域の変形を定量化すると有利である。この一例は、心筋のひずみ写像である。２Ｄ画像などの二次元（２Ｄ）平面では、前述の各節で説明した方法のうちの１つまたは複数によって変形ベクトルの平面内成分をマップした後、ひずみテンソル・マップを算出することができる。各ボクセルのひずみテンソルは、ひずみの主軸と呼ばれる、互いに直交する２つの方向に沿ったひずみ値（圧縮の場合は負、伸長の場合は正）によって表される。ひずみ値と主軸は共に、多くの場合に有用な情報を含む。ひずみ値は、一様な長さの短く太い線分を使用して各ボクセルでの主軸を表し、同時に、線分の色またはグレースケール強度によってひずみ値を表すことによって表示することができる。ひずみデータは、一方のマップが圧縮に関する軸およびひずみ値を示し、それに対して、他方のマップが伸長に関する軸およびひずみ値を示すように、各画像が特定の符号のひずみ値を含む２つのひずみ画像で表すことができる。各マップ内の色またはグレースケール強度は、正のひずみまたは負のひずみの絶対値を表す。ボクセルが両方の主軸に対して同じ符号のひずみを有する場合、一方のマップにおいて、２つの互いに直行する成分がボクセルの位置に現われ、それに対して、他方のマップには線分が存在しない。
【００７８】
または、ひずみデータを、それぞれより高いひずみ値およびより低いひずみ値を含む２つのマップに分離することができる。この場合、マップ内の各ボクセルは１つの線分を含み、この線分の色またはグレースケール強度が対応するひずみ値を表す。各マップが正のひずみ値と負のひずみ値の両方を含むことができるので、色スケールまたはグレー強度スケールはある範囲の負の値から正の値を表す必要があり、色スケールとグレー強度スケールを混合したものをこの目的に使用することができる。
【００７９】
一様な長さの互いに直交する線分を各ボクセルに与えてひずみの主軸を表すことによって、ひずみデータを単一の画像内に表すこともできる。各線分の色またはグレースケール強度は対応するひずみ値を表す。色スケールとグレー強度スケールを混合したものを使用して、負の数と正の数を共に含むある範囲の値をカバーすることができる。
【００８０】
本発明の各態様について説明した。本発明の範囲から逸脱することなくこれらの態様の構成および細部を修正できることが理解されると思われる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 磁気共鳴（ＭＲ）映像システムの概略ブロック図である。
【図２Ａ〜２Ｂ】 関数ｆ（ｒ）に基づく体積要素（「ボクセル」）位相ラベルづけを示す図である。
【図３Ａ〜３Ｂ】 関数ｆ（ｒ）に基づく縦磁化および横磁化の位相ラベルづけを示す図である。
【図４Ａ〜４Ｂ】 関数ｆ（ｒ）に基づく縦磁化および横磁化の位相ラベルづけを示す図である。
【図５】 位相ラベルづけされた横磁化の高速スピン・エコー読出し時に印加されるＲＦパルスおよび勾配（Ｇ）パルスを示す図である。
【図６】 位相ラベルづけされた縦磁化の高速スピン・エコー読出し時に印加されるＲＦパルスおよび勾配（Ｇ）パルスを示す図である。
【図７】 横磁化の位相係数に対応するｋ空間領域を示す図である。
【図８】 非固定座標系に対するボクセルの運動を示す図である。
【図９】 誘導エコーまたは誘導アンチエコーに対応する信号を、位相ラベルづけされた標本から生成するために印加されるＲＦパルスおよび勾配パルス（ｒｘ）を示す図である。
【図１０】 デュアル・エコー映像法のブロック図である。
【図１１Ａ】 交互デュアル・エコー映像法において位相ラベルづけされた標本の画像に印加されるＲＦパルスおよび勾配パルスを示す図である。
【図１１Ｂ】 同時デュアル・エコー映像法において位相ラベルづけされた標本の画像に印加されるＲＦパルスおよび勾配パルスを示す図である。
【図１２】 磁化スピン・ホイールを示す図である。
【図１３】 位相ラベルづけされたデータを得る回転ホイール法の態様によって印加されるＲＦパルスおよび勾配パルスのシーケンスの図である。
【図１４】 自由誘導減衰を低減させるように構成されたデュアル・エコー法のＲＦパルスおよび勾配パルスを示す。

Claims (14)

1. 磁気共鳴によって標本の運動の写像を得る方法であって、
   （a）関数f(r)に基づいて空間的に変動する位相を標本磁化に印可する段階、
   （b）180°RFパルスを標本に印可する段階、
   （c）関数f(r)に基づいて空間的に変動する位相とはおおよそ逆の空間的に変動する位相を標本磁化に印可する段階、
   （d）空間的に変動する標本磁化の位相を測定する段階、
   （e）測定された標本磁化の位相に基づいて標本画像を生成する段階、および
   （f）(a)〜(e)の段階を繰り返す段階を含む、方法。
2. 画像が、測定された位相とラベルづけされた位相との差に基づく画像である、請求項1記載の方法。
3. 標本の磁化の縦成分M_zが、M_z = [m(r)e^if(r) + m(r)e^-if(r)]/2になるように位置の関数f(r)に基づいて位相ラベルづけされ、m(r)が位置の実関数であり、RFパルスと勾配パルスとの組合せを印加して縦成分M_zの少なくとも一部を、e^if(r)に比例する横成分M_xyに変換する段階をさらに含む、請求項2記載の方法。
4. RFパルスを印加し、それぞれ[e^if(r) + e^-if(r)]および[e^if(r) - e^-if(r)]/(2i)に比例する標本磁化の縦成分および横成分を生成する段階をさらに含む、請求項2記載の方法。
5. 磁化の位相が、位置の複数の関数に基づいてラベルづけされる、請求項2記載の方法。
6. 標本の磁化の横成分がm₁(r)e^if1(r) + m₂(r)e^if2(r) + ... + m_N(r)e^ifN(r)に比例し、f1(r)、...、fN(r)が位置の関数であり、m₁、...、m_Nが定数であり、Ｎが整数である、請求項5記載の方法。
7. 可動軸を有する標本を磁気共鳴撮像する方法であって、
   第１の時間における軸の位置を測定する段階、
   第１の時間における軸の位置に対する標本の位置の関数として標本磁化に位相ラベルづけする段階、
   第２の時間における軸の位置を測定する段階、
   第２の時間における軸の位置に対する標本の位置の関数として、第２の時間における標本磁化の位相を測定する段階、ならびに
   施された位相ラベルおよび測定された位相に基づいて標本の画像を生成する段階を含む、方法。
8. 磁気共鳴によって標本の運動の写像を得るための装置であって、
   （a）関数f(r)に基づいて空間的に変動する位相を標本磁化に印可するための手段、
   （b）180°RFパルスを標本に印可するための手段、
   （c）関数f(r)に基づいて空間的に変動する位相とはおおよそ逆の空間的に変動する位相を標本磁化に印可するための手段、
   （d）空間的に変動する標本磁化の位相を測定するための手段、
   （e）測定された標本磁化の位相に基づいて標本画像を生成するための手段、および
   （f）(a)〜(e)の手段にかかる段階を繰り返す手段を含む、装置。
9. 画像が、測定された位相とラベルづけされた位相との差に基づく画像である、請求項8記載の装置。
10. 標本の磁化の縦成分M_zが、M_z = [m(r)e^if(r) + m(r)e^-if(r)]/2になるように位置の関数f(r)に基づいて位相ラベルづけされ、m(r)が位置の実関数であり、RFパルスと勾配パルスとの組合せを印加して縦成分M_zの少なくとも一部を、e^if(r)に比例する横成分M_xyに変換するための手段をさらに含む、請求項9記載の装置。
11. RFパルスを印加し、それぞれ[e^if(r) + e^-if(r)]および[e^if(r) - e^-if(r)]/(2i)に比例する標本磁化の縦成分および横成分を生成するための手段をさらに含む、請求項9記載の装置。
12. 磁化の位相が、位置の複数の関数に基づいてラベルづけされる、請求項9記載の装置。
13. 標本の磁化の横成分がm₁(r)e^if1(r) + m₂(r)e^if2(r) + ... + m_N(r)e^ifN(r)に比例し、f1(r)、...、fN(r)が位置の関数であり、m₁、...、m_Nが定数であり、Ｎが整数である、請求項12記載の装置。
14. 可動軸を有する標本を磁気共鳴撮像するための装置であって、
    第１の時間における軸の位置を測定するための手段、
    第１の時間における軸の位置に対する標本の位置の関数として標本磁化に位相ラベルづけするための手段、
    第２の時間における軸の位置を測定するための手段、
    第２の時間における軸の位置に対する標本の位置の関数として、第２の時間における標本磁化の位相を測定するための手段、ならびに
    施された位相ラベルおよび測定された位相に基づいて標本の画像を生成するための手段を含む、装置。

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