JP4580747B2

JP4580747B2 - 塑性域寸法測定方法

Info

Publication number: JP4580747B2
Application number: JP2004361739A
Authority: JP
Inventors: 栄一田村
Original assignee: Kobe Steel Ltd
Current assignee: Kobe Steel Ltd
Priority date: 2004-12-14
Filing date: 2004-12-14
Publication date: 2010-11-17
Anticipated expiration: 2024-12-14
Also published as: JP2006170719A

Description

本発明は、部材の応力集中箇所に生じた塑性域の寸法を推定する塑性域寸法測定方法に関するものである。

自動車の車体フレーム等に見られるように、近年の構造物には軽量化を目的として積極的に薄鋼板が用いられるようになっている。ところで、これらの構造物に発生する破損は、薄鋼板に加工された切欠き部等に応力が集中した結果によるものが多く、そのため、応力集中部の強度を評価することが重要となる。

応力集中部には局所的に塑性変形が発生している可能性があり、局所塑性部の強度を推定するパラメータとして塑性域寸法がある。しかしながら、既に組み立てられた構造物について塑性域寸法を例えばひずみゲージを用いて検出することは実質的に不可能なことが多い。

そこで近年では、部材が変形するときに生じるひずみエネルギが、塑性変形域において大部分熱エネルギに変換されることに着目し、赤外線カメラを用いた塑性域寸法測定方法が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。
溶接学会全国大会講演概要第５１集（ ’92-10）第276頁〜277頁

しかしながら、塑性変形で部材に発生した熱は材料の熱伝導特性により塑性域外へ伝達されてしまうため、温度上昇の挙動を正確に調べるためには部材の温度を測定するだけでは足らず、熱伝導特性を検討することが不可欠である。

これまでに塑性変形による発熱挙動を調べた例はいくつか報告されているが、ＦＥＭ（有限要素法）等の計算によって温度を推定するに留まっており、発熱・伝熱特性を含めて系統的に塑性域寸法と温度上昇との関係を調べたものはない。また、赤外線カメラで測定された温度から塑性域を推定するには繁雑な解析が必要となる。

さらに、塑性変形の影響を調べるために、部材に対して一方向から引張荷重を加えることが一般的に行われているが、組み立てられた部材のほとんどが繰り返し負荷の条件下で試験（または操業）が行われていることからすれば、これ以外の新たな荷重を別に加えることは極力避けるべきである。

本発明は以上のような従来の塑性域寸法測定方法における課題を考慮してなされたものであり、簡単な方法で部材の応力集中部に生じた塑性域寸法を測定することができる塑性域寸法測定方法を提供するものである。

本発明は、繰り返し荷重が加えられる測定対象物の、塑性変形によって生じる塑性域寸法を測定する塑性域寸法測定方法において、繰り返し荷重が加えられた測定対象物の温度変動を赤外線センサによって検出し、発熱と吸熱が繰り返される温度変動の平均温度θ_mを求め、この平均温度θ_mと測定対象物の初期温度θ₀との差（θ_m−θ₀）の最大値を最大温度上昇量ｔ_maxとして求め、温度変動に影響を与える測定対象物固有の強度・伝熱パラメータを既知数ｐとするとき、
上記塑性域寸法ｓを下記式
塑性域寸法ｓ^1.7＝α₁・Ｃ・ｔ_max／ｐ
ただし、Ｃは塑性域寸法推定値のバラツキの中心を規定する定数、α₁は塑性域寸法の許容誤差を考慮した補正係数
により求める塑性域寸法測定方法である。

本発明において、塑性域寸法とは、例えば、き裂状欠陥の先端に生じた塑性域において、き裂進行方向の最大長さを意味する。

本発明において、上記強度・伝熱パラメータｐとして、（降伏応力²／縦弾性係数）・〔（密度・比熱・負荷周波数）／熱伝導率〕を与えることにより、塑性域寸法を測定することができる。

本発明は、繰り返し荷重が加えられる測定対象物の、塑性変形によって生じる塑性域寸法を測定する塑性域寸法測定方法において、繰り返し荷重が加えられた測定対象物の温度変動を赤外線センサによって検出し、発熱と吸熱が繰り返される温度変動の平均温度θ_mを求め、この平均温度θ_mと測定対象物の初期温度θ₀との差（θ_m−θ₀）の最大値を最大温度上昇量ｔ_maxとして求め、測定対象物が鉄系金属、アルミ系金属、あるいはチタン系金属のいずれかであって、
上記塑性域寸法ｓを下記式
塑性域寸法ｓ^1.7＝α₂・Ｆ・ｔ_max・熱伝導率／（降伏応力²・負荷周波数）
ただし、Ｆは各金属に応じた定数、α₂は塑性域寸法の許容誤差を考慮した補正係数
により求める塑性域寸法測定方法である。

本発明によれば、簡単な方法で測定対象物における塑性変形部分の塑性域寸法を推定することができる。

以下、図面に示した実施の形態に基づいて本発明を詳細に説明する。

図１は、応力が集中するモデルとして、き裂状欠陥を持つ部材を示したものである。

同図において、１は薄板状の部材（測定対象物）であり、２はその部材１に存在するき裂状欠陥である。

この部材１に対し繰り返し負荷（矢印ＡおよびＢ方向の互いに反対向きの引張荷重）を加えた場合のき裂状欠陥２の先端について温度調査対象部分（測定部）３を設定し、赤外線カメラを用いて温度変動を測定した。なお、き裂状欠陥２は矢印ＡおよびＢ方向に負荷が加わった場合に最も破壊の危険性が高くなる設定である。

図２は測定結果を模式的に示したものであり、同図(ａ)は部材１に塑性変形がない場合の温度変化を比較例として示したものであり、同図(ｂ)は部材１に塑性変形が生じた場合の温度変動を示している。

両図において、部材１は塑性変形してもしなくても発熱および吸熱による温度変動が発生するが、塑性変形しない場合には、図２(ａ)に示されるように初期状態と同一の平均温度θ₀を境として温度が変動する。

一方、塑性変形が発生した場合は、繰り返し負荷が作用した場合に発熱のみが発生するため平均温度は初期温度θ₀から次第に上昇し、ある温度θ_mで飽和する。

本発明は、この十分に飽和した時点（最大値）での温度上昇量ｔ_maxを用いて塑性域寸法ｓを測定するとともに、以下に示す各種因子の影響を考慮したものである。
(1) 各種因子の影響
き裂状欠陥２の先端に塑性変形が発生した場合に、上記した通り平均温度が上昇するが、その温度上昇の挙動には以下の影響が含まれると考えられる。
ａ）幾何学的な塑性域寸法の影響、ｂ）材料の強度の影響、およびｃ）伝熱特性の影響である。

次に上記各影響について検討する。

ａ) 幾何学的な塑性域寸法の影響
材料の発熱特性・伝熱特性が全く同条件である場合、塑性域寸法が大きければ大きい方がき裂先端の発熱量が増大し、温度上昇が大きくなると考えられる。この影響を調べるため、まず強度・伝熱特性を全く同条件とし、塑性域寸法のみを変化させた場合の影響を調べる。

塑性変形による発熱量は塑性域寸法の面積に比例すると考えられる。塑性域の形状が負荷条件の変化に従い相似形に変化すると、塑性域の面積は塑性域寸法の二乗に比例する。しかしながら塑性域の形状は複雑であり必ずしも相似形に変化すると限らないことから、便宜上、塑性域の面積は塑性域寸法のＡ乗に比例するものと仮定する。

ｂ) 材料の強度の影響
塑性変形が生じた場合、材料の強度によって発熱量が異なると考えられる。その影響を調べるため、次に、伝熱特性および塑性域寸法を同一とし、材質のみ変化させた場合の温度変化への影響を調べる。

一般に、塑性変形による発熱量はその塑性仕事に比例し、き裂状欠陥の先端の塑性仕事はき裂先端のパラメータであるＪ積分に対応すると考えられる。Ｊ積分は塑性域が過大でない限り（応力拡大係数）²／（縦弾性係数）に比例する。すなわち、発熱量∝応力拡大係数²／縦弾性係数となる。

一方、塑性域は（応力拡大係数）²／（降伏応力）²に比例する。すなわち、塑性域∝応力拡大係数²／降伏応力²となる。

以上の関係より、発熱量と塑性域の関係は以下のように表される。
発熱量∝（降伏応力²／縦弾性係数）×塑性域寸法ｓ ……(1)
ここで、塑性域寸法ｓが一定であると仮定すると、温度上昇量は（降伏応力²／縦弾性係数）に比例すると単純化される。

ｃ) 伝熱特性の影響
塑性変形による発熱量が同一であっても、材料の伝熱特性が異なると、発生する温度の挙動も異なることになる。この影響を調べるために、さらに次に、塑性域寸法ｓ、材料の強度を同一とし、材料の伝熱特性を変化させた場合の影響を調べる。

既に発表されている文献によれば、繰り返し負荷の加わる物体が局所的に発熱した場合、その温度上昇量はフーリエ数に依存する。フーリエ数は（熱伝導率）／（密度・比熱・負荷周波数）に比例する無次元数であり、フーリエ数が小さいほど温度上昇量は大きくなり、この逆に、フーリエ数が大きいほど温度上昇量は小さくなる。

これにより、局所発熱による温度上昇はフーリエ数に反比例すると考えられ、また、（密度・比熱・負荷周波数）／（熱伝導率）に比例すると考えることもできる。

(2) 解析による各種影響の検証
上述したａ）〜ｃ）の影響を調べるため解析的検討を行った。解析では図１に示した解析モデルに対し、強制的に繰り返し変位を与えることによりき裂先端を塑性変形させ、塑性域寸法ｓおよび温度上昇を調べた。

なお、塑性変形による発熱としては塑性仕事の９０％が熱に変換されるとされていることから、本解析でも塑性仕事から発熱量への変換率を９０％と設定した。

また、本実施形態における解析では荷重比（最小荷重／最大荷重）を０とし、引張片振り条件とした。実際の部材、構造物には引張り・圧縮両振り条件下であることが多いが、き裂状欠陥２がある場合には圧縮時については応力集中が発生せず実質的に欠陥のない状態とみなすことができるため、引張り片振り条件下のみで検討して問題がないからである。

以下の説明では温度上昇量としてき裂状欠陥先端の最大温度上昇量を用いる。

(2−a) 塑性域寸法の影響
塑性域寸法以外の条件を同一としていくつかの塑性域寸法の条件について解析を行った。その解析条件および温度条件を表１に示す。

また、最大温度上昇量の変化を図３に示す。同図において横軸は塑性域寸法ｓ(mm)を示し、縦軸は最大温度上昇量ｔ_max(K)を示している。

表１の塑性域寸法に対応する最大温度上昇量をグラフ上にプロットし各プロットを曲線で結べば、最大温度上昇量ｔ_maxと塑性域寸法ｓは比例することが分かり、最大温度上昇量は０．０３×塑性域寸法ｓ^1.7によって求められる。従って、先に便宜上、塑性域寸法のＡ乗と仮定したＡは１．７と決めることができる。

(2−b) 材料の強度の影響
降伏応力および縦弾性係数以外の条件を同一として、降伏応力および縦弾性係数をいくつかの条件に設定し、温度上昇量との関係を求めた。その条件および結果を表２に示す。

また、この条件で最大温度上昇量ｔ_maxの変化を図４に示す。同図において横軸は降伏応力²／縦弾性係数(MPa)を示し、縦軸は最大温度上昇量ｔ_max(K)を示している。同図に示される通り、最大温度上昇量ｔ_maxは降伏応力²／縦弾性係数に比例することがわかる。

(2−c) 伝熱特性の影響
塑性域寸法および材料の発熱特性を同一として伝熱特性をいくつかの条件に設定し温度上昇量との関係を求めた。その条件および結果を表３に示す。

また、この条件で最大温度上昇量ｔ_maxの変化を図５に示す。同図において横軸は密度・比熱・周波数／熱伝導率を示し、縦軸は最大温度上昇量ｔ_max(K)を示している。同図に示される通り、最大温度上昇量ｔ_maxは密度・比熱・周波数／熱伝導率に比例することがわかる。

(2-d) 最大温度上昇量の定式化
以上の影響因子を検討した結果より、最大温度上昇量ｔ_maxは３影響因子を掛け合わせることによって下記のように表される。
最大温度上昇量ｔ_max＝Ｂ・塑性域寸法ｓ^1.7・(降伏応力²／縦弾性係数）・（密度・比熱・周波数／熱伝導率） ……(2)
ただし、定数Ｂは掛け合わせた各因子の値と最大温度上昇量とを１：１に対応させるために定めたものである。

すべての解析結果について最大温度上昇量ｔ_maxと塑性域寸法ｓ^1.7・（降伏応力²／縦弾性係数）・（密度・比熱・周波数／熱伝導率）との関係を図６に示す。同図において横軸は塑性域寸法ｓ^1.7・（降伏応力²／縦弾性係数）・（密度・比熱・周波数／熱伝導率）を示し、縦軸は最大温度上昇量ｔ_max(K)を示している。同図に示される通り、最大温度上昇量ｔ_maxは横軸値に比例することがわかる。

(2-e) 塑性域寸法推定式
上述した定式化より塑性域寸法は下記のように求められる。
塑性域寸法ｓ^1.7＝Ｃ・最大温度上昇量ｔ_max／〔（降伏応力²／縦弾性係数）・（密度・比熱・周波数／熱伝導率）〕 ……(3)
なお、このときの定数Ｃは２７であり、塑性域寸法推定値のバラツキの中心を規定している。

また、式(3)の右辺の〔（降伏応力²／縦弾性係数）・（密度・比熱・周波数／熱伝導率）〕は部材１の塑性変形部位の温度変動に影響を与える強度・伝熱パラメータｐとみなすことができる。

次に、すべての解析結果に対し、塑性域寸法ｓ^1.7と最大温度上昇量ｔ_max／〔（降伏応力²／縦弾性係数）・（密度・比熱・周波数／熱伝導率）〕との関係を図７に示す。同図において横軸は最大温度上昇量ｔ_max／〔（降伏応力²／縦弾性係数）・（密度・比熱・周波数／熱伝導率）〕を示し、縦軸は塑性域寸法ｓ^1.7を示している。同図に示される通り、塑性域寸法ｓ^1.7は横軸値に比例することがわかる。

(2-f) バラツキの考慮
解析結果は前述の推定式(3)でよく表されているもののバラツキが生じている。ここでは、強度評価において許容されるバラツキ量について検討し、解析結果の検証を行った。

き裂進展の緒特性を解明したり、き裂欠陥の存在を予め想定した場合の残留寿命を評価する目的で、き裂欠陥を有する試験片についてき裂進展試験が行われている。

代表的なき裂進展試験では荷重振幅、平均荷重を一定にし、繰り返し数Ｎのときのき裂長さａが測定される。

き裂進展速度ｄａ／ｄＮは１回の応力繰り返しで進展するき裂長さを意味し、通常、応力拡大係数幅ΔＫに対して示される。

き裂が進展しなくなる下限と上限を除く中間領域は安定な、き裂進展速度を示す領域であり、通常、下記に示すParis−Erdoganの式で表される。
ｄａ／ｄＮ＝Ａ（ΔＫ）ⁿ ……(4)
ここに、Ａ，ｎは材料定数でありｎの値は、金属では２〜７程度の値がよく用いられる。

そこで、推定された塑性域をき裂進展に対する強度評価に適用するにあたり、塑性域を上記応力拡大係数幅ΔＫに変換し、き裂進展速度から寿命を予測する。

また、ΔＫとき裂進展速度の関係を示すグラフは横軸および縦軸がそれぞれ対数スケールで表され、き裂進展速度については２倍〜１／２倍（倍・半分）までは誤差と考えられている。

倍・半分のき裂進展速度の許容誤差は、ΔＫに変換すると（ｎ＝７）、±１０％の許容誤差である。

また、塑性域寸法はＫ値の２乗に比例することから、±１０％のΔＫの許容誤差は約±２０％の塑性域寸法の許容誤差となる。これを許容誤差を考慮した補正係数をα₁とし、図示すると図８に示す通りになる。

同図から、解析結果のバラツキは許容誤範囲内であることが確認できる。また、塑性域を推定する場合には、同図に示したバラツキＷ内で推定すればよく、上限（図中特性Ｌ参照）の値を採用することにより最も安全側に評価することができる。

ここで、上記補正係数α₁と、塑性域寸法推定値のバラツキの中心を規定する定数Ｃとを考慮した定数をＤとする。

特性Ｌは下記式によって表される。
塑性域寸法ｓ^1.7＝Ｄ・最大温度上昇量ｔ_max／〔（降伏応力²／縦弾性係数）・（密度・比熱・周波数／熱伝導率）〕 ……(5)
なお、このときの定数Ｄは３２である。

(2-g) 材質による推定式の提案
構造物、部品に使用される材料としては、鋼、アルミ合金、チタン合金等が挙げられるが、それぞれの材料毎では縦弾性係数、密度、比熱はほぼ同じ値となる。例えば、使用される材料が鋼であれば強度レベルが変化しても上記特性はほとんど変わらない。従って、この特性を利用することにより、各材料毎の推定式を作成することができる。

下記表４は各材料毎の縦弾性係数、密度、比熱の代表値を示したものである。

これらの数値を基に各材料の推定式は以下のように表される。
鋼（鉄系金属、鉄および鉄基合金を含む）の場合
塑性域寸法ｓ^1.7＝57.4×10⁶・Ｄ・最大温度上昇量ｔ_max・熱伝導率／（降伏応力²・周波数）＝1837×10⁶・最大温度上昇量ｔ_max・熱伝導率／（降伏応力²・周波数）…(6)
アルミ合金（アルミ系金属、アルミ及びアルミ基合金を含む）の場合
塑性域寸法ｓ^1.7＝28.2×10⁶・Ｄ・最大温度上昇量ｔ_max・熱伝導率／（降伏応力²・周波数）＝902×10⁶・最大温度上昇量ｔ_max・熱伝導率／（降伏応力²・周波数）……(7)
チタン合金（チタン系金属、チタン及びチタン基合金を含む）
塑性域寸法ｓ^1.7＝40.2×10⁶・Ｄ・最大温度上昇量ｔ_max・熱伝導率／（降伏応力²・周波数）＝1286×10⁶・最大温度上昇量ｔ_max・熱伝導率／（降伏応力²・周波数） …(8)

ただし、材料定数Ｆ（例えば1837×10⁶）は上記代表値を中心にばらつくことから、補正係数α₂を推定式右辺に掛け合わせることにより、そのバラツキを考慮に入れることができる。例えば各定数が±１０％程度のバラツキを持つと考えると、±３０％のバラツキを考慮に入れ、推定式の計算結果を補正する必要がある。

(2-h) 実測による推定式の検証
実際にき裂状欠陥を含む試験片に繰り返し負荷を加え、欠陥先端の温度上昇を赤外線カメラで捉え、最大温度上昇を測定した。

図９は繰り返し負荷が加えられる薄板状の試験片４を示したものであり、５はその試験片４の縁部に形成されたき裂状欠陥、ＡおよびＢは引張り方向を示し、Ｅは欠陥部周辺を示している。また、図１０は赤外線カメラで捉えられた欠陥部周辺Ｅの温度分布である。

測定結果を下記表５に示す。なお、塑性域寸法は図９に示した試験片４に対してＦＥＭ解析を行うことにより求めた。

塑性域寸法ｓ^1.7と最大温度上昇量ｔ_max／〔（降伏応力²／縦弾性係数）・（密度・比熱・周波数／熱伝導率）〕の関係を図１１中、×印で示す。

同図からわかるように、×印の数値はバラツキＷの範囲内に収まっており、上述した定式化が実証された。

図１１のグラフにおいて、線Ｔの傾きは定数Ｃを表し、線Ｕの傾きは定数Ｄを表している。

(2-i) 本実施形態による塑性域寸法を最も大きく、すなわち安全側に推定する線（図１１中、線Ｕで示される）を用いることにより、最大温度上昇量から塑性域寸法を推定することができる。

ただし、赤外線カメラの解像度には限界があることから、あるレベル以下の温度変動を読み取ることは困難である。

そこで、上記図１０中に示す矢印Ｈに沿った温度分布を図１２に示すグラフにした。

同図のグラフに示されるように、塑性変形による温度挙動に加え、ノイズに起因する温度挙動も見られる。そのノイズによる温度変化はおよび０．０１℃と見られ、塑性変形により０．０１℃以下の温度上昇があってもノイズに埋もれて検出しにくくなり測定精度が低下する。

逆に言えば、本推定線によれば０．０１℃以上の温度上昇に対してはより高い測定精度で推定することが可能となる。

本発明の実施形態に係るき裂状欠陥モデルの説明図である。 (ａ)は塑性変形がない場合の、(ｂ)は塑性変形がある場合の各温度変化を示す説明図である。塑性域寸法と最大温度上昇量の関係を示すグラフである。降伏応力²／縦弾性係数と最大温度上昇量の関係を示すグラフである。密度・比熱・周波数／熱伝導率と最大温度上昇量の関係を示すグラフである。塑性域寸法^1.7・（降伏応力²／縦弾性係数）・（密度・比熱・周波数／熱伝導率）と最大温度上昇量の関係を示すグラフである。最大温度上昇量／〔（降伏応力²／縦弾性係数）・（密度・比熱・周波数／熱伝導率）〕と塑性域寸法の関係を示すグラフである。塑性域寸法の許容誤差を示すグラフである。繰り返し負荷が加えられる試験片を示す説明図である。繰り返し負荷が加えられる試験片の温度分布図である。塑性域寸法を求める定式を実証するためのグラフである。き裂状欠陥先端の温度挙動を示すグラフである。

符号の説明

１き裂状欠陥を持つ部材
２き裂状欠陥
３温度調査対象部
４試験片
５き裂状欠陥
Ｅ欠陥先端

Claims

繰り返し荷重が加えられる測定対象物の、塑性変形によって生じる塑性域寸法を測定する塑性域寸法測定方法において、
繰り返し荷重が加えられた上記測定対象物の温度変動を赤外線センサによって検出し、
発熱と吸熱が繰り返される温度変動の平均温度θ_mを求め、
この平均温度θ_mと上記測定対象物の初期温度θ₀との差（θ_m−θ₀）の最大値を最大温度上昇量ｔ_maxとして求め、上記温度変動に影響を与える上記測定対象物固有の強度・伝熱パラメータを既知数ｐとするとき、
上記塑性域寸法ｓを下記式
塑性域寸法ｓ^1.7＝α₁・Ｃ・ｔ_max／ｐ
ただし、Ｃは塑性域寸法推定値のバラツキの中心を規定する定数、α₁は塑性域寸法の許容誤差を考慮した補正係数
により求めることを特徴とする塑性域寸法測定方法。
上記強度・伝熱パラメータｐとして、（降伏応力²／縦弾性係数）・〔（密度・比熱・負荷周波数）／熱伝導率〕が与えられる請求項１記載の塑性域寸法測定方法。
繰り返し荷重が加えられる測定対象物の、塑性変形によって生じる塑性域寸法を測定する塑性域寸法測定方法において、
繰り返し荷重が加えられた上記測定対象物の温度変動を赤外線センサによって検出し、
発熱と吸熱が繰り返される温度変動の平均温度θ_mを求め、
この平均温度θ_mと上記測定対象物の初期温度θ₀との差（θ_m−θ₀）の最大値を最大温度上昇量ｔ_maxとして求め、
上記測定対象物が鉄系金属、アルミ系金属、あるいはチタン系金属のいずれかであって、
上記塑性域寸法ｓを下記式
塑性域寸法ｓ^1.7＝α₂・Ｆ・ｔ_max・熱伝導率／（降伏応力²・負荷周波数）
ただし、Ｆは各金属に応じた定数、α₂は塑性域寸法の許容誤差を考慮した補正係数
により求めることを特徴とする塑性域寸法測定方法。