JP4540596B2 - リング共振器およびこれを用いた誘電体薄膜の誘電特性測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、誘電体薄膜を具備するリング共振器と、その誘電体薄膜の誘電特性測定方法に関するものであり、特に１ＧＨｚ以上のマイクロ波帯、ミリ波帯における誘電体薄膜の比誘電率や誘電正接、並びにそれらの直流電界強度依存性、温度依存性等を測定する方法に関するものである。

現在、マイクロ波帯、ミリ波帯において誘電体薄膜を用いたデバイスの開発が盛んに行われており、その誘電特性（比誘電率や誘電正接、並びにそれらの直流電界強度依存性、温度依存性等）を正確に測定する方法が求められている。

従来、共振器法を用いた誘電体基板のマイクロ波帯、ミリ波帯における誘電特性を測定する方法としては大きく分けて２通りの方法が知られている。一つは、空洞共振器等の立体共振器を用いる方法（非特許文献１）である。そして、もう一つは、誘電体基板の上面にリング状のシグナル導体を配置し、下面にグランド導体を配置して構成されるいわゆるマイクロストリップライン型のリング共振器等の平面共振器を用いる方法（非特許文献２）である。
ＪＩＳ Ｒ １６４１、２００２年制定 Aly E. Fathy et al. "An Innovative Semianalytical Technique for Ceramic Evaluation at Microwave Frequencies" IEEE Trans. MTT, vol.50, pp.2247-2252, Oct. 2002.

誘電体基板の誘電特性を測定するために用いられる非特許文献１に記載の空洞共振器を、誘電体薄膜の誘電特性測定に適用した場合、誘電体薄膜の比誘電率や誘電正接を正確に決定することはできるが、電極等を設置して直流電圧を印加することができないため、比誘電率や誘電正接の直流電界強度依存性を測定することはできなかった。

また、非特許文献２に記載のリング共振器を誘電体薄膜の誘電特性測定に適用した場合、例えば、図２８に示すように、誘電体支持基板１上に誘電体薄膜２４が形成され、この誘電体薄膜２４の上にリング状のシグナル導体３４が形成されるとともに、誘電体支持基板１の下面にグランド導体３５が形成された構造のリング共振器や、図２９に示すように、誘電体支持基板１上にグランド導体３５が形成され、このグランド導体３５の上に誘電体薄膜２４が形成され、さらにこの誘電体薄膜２４の上にリング状のシグナル導体３４が形成された構造のリング共振器を用いて測定する場合が挙げられるが、これらの場合には、誘電体薄膜に電界エネルギーが集中しないか、あるいは、導体損が大きく、無負荷Ｑが大幅に劣化することで、比誘電率や誘電正接等を正確に決定することができなかった。

本発明は上記の事情に鑑みてなされたもので、マイクロ波帯やミリ波帯、特に１ＧＨｚ以上の周波数帯において、誘電体薄膜の比誘電率や誘電正接、並びにそれらの直流電界強度依存性、温度依存性等の誘電特性を高精度に測定することのできるリング共振器およびこれを用いた誘電体薄膜の誘電特性測定方法を提供することを目的とする。

本発明は、リング状の間隙により内側導体および外側導体に分割された導体膜と、該導体膜の上面および下面の少なくとも一方に積層された誘電体薄膜とが、誘電体支持基板上に設けられており、前記間隙が、幅の広い部位と幅の狭い部位とを有することを特徴とするリング共振器である。このようなリング共振器では、内側導体と外側導体の一方から他方の導体に向けて電界を発生するような共振モードが得られるため、誘電体薄膜に電界エネルギーが集中しやすくなり、比誘電率や誘電正接等を高精度に決定することができる。なお、このようなリング共振器では、複数のモードにおいて上記効果を得ることができるため、同一試料での周波数依存性の測定が可能である。また、このようなリング共振器では、選択的に共振電磁界の電界強度の複数の極大点のうちの少なくとも１個を前記間隙の幅の狭い部位に位置させることにより、誘電体薄膜に電界エネルギーを集中させることができ、比誘電率や誘電正接等をさらに高精度に決定することができると共に、後述のように内側導体と外側導体との間に直流電圧をかける際、幅の狭い部位があることにより、印加する直流電圧を低減することができる。また、選択的に共振電磁界の磁界強度の複数の極大点のうちの全部を前記間隙の幅の広い部位に位置させることができるようになるため、より導体損が小さくなり、比誘電率や誘電正接等をさらに高精度に決定することができると共に、ループアンテナ等によって容易に磁界を励振及び検波することができる。なお、このようなリング共振器では、選択的に複数のモードにおいて上記効果を得ることができるため、同一試料での周波数依存性の測定を高精度に行うことができる。

ここで、前記誘電体薄膜の比誘電率が前記誘電体支持基板の比誘電率よりも高いのが好ましい。このようなリング共振器では、内側導体と外側導体のうちの一方から他方に向けて電界を発生するような共振モードにおいて、より誘電体薄膜に電界エネルギーが集中しやすくなるため、比誘電率や誘電正接等をさらに高精度に決定することができる。

また、前記誘電体薄膜の誘電正接が前記誘電体支持基板の誘電正接よりも高いのが好ましい。このようなリング共振器では、無負荷Ｑに含まれる誘電体支持基板のＱの寄与に対して、誘電体薄膜のＱの寄与が大きくなりやすいため、誘電正接をさらに高精度に決定することができる。

ここで、前記幅の広い部位の周方向に占める割合が、前記幅の狭い部位の周方向に占める割合よりも大きいのが好ましい。これにより、容易に共振電磁界の磁界強度の極大点の全部を前記幅の広い部位に位置させることができる。なお、幅の広い部位の周方向に占める割合と幅の狭い部位の周方向に占める割合は、幅の最大値と幅の最小値を加えた値の１／２よりも大きい距離の幅の占める領域が多いか少ないかで判断するものである。

さらに、前記幅の広い部位と前記幅の狭い部位とが、それぞれ２ｋ個（ｋ：正の整数）ずつ交互に形成されているのが好ましい。このようなリング共振器では、２ｍ×ｋ個（ｍ、ｋ：正の整数）存在する共振電磁界の電界強度の複数の極大点のうちの1個または全部が、前記間隙の幅の狭い部位に存在するｎ次（ｎ＝ｍ×ｋ）の共振モードを得ることができるため、より効率的に誘電体薄膜に電界エネルギーが集中しやすくなり、比誘電率や誘電正接等をさらに高精度に決定することができると共に、内側導体と外側導体との間に印加する直流電圧を低減することができる。また、上記ｎ次（ｎ＝ｍ×ｋ）の共振モードでは２ｍ×ｋ個存在する磁界強度の極大点の全部を幅の広い部位に位置させることができるようになるため、より効率的に導体損が小さくなり、比誘電率や誘電正接等をさらに高精度に決定することができると共に、ループアンテナ等によって容易に磁界を励振および検波することができる。

なお、本発明のリング共振器は、誘電体薄膜の厚みが１０^−８ｍ以上１０^−５ｍ以下である場合に好ましく利用できる。このようなリング共振器は、作製が容易であると共に、誘電体薄膜に電界エネルギーが集中しやすいため、比誘電率や誘電正接等を高精度に決定することができる。

さらに本発明は、上記のリング共振器の前記幅の狭い部位に共振電磁界の電界強度の極大点が存在するように前記リング共振器を磁界励振させて、前記リング共振器の共振周波数および無負荷Ｑを測定し、前記共振周波数および前記無負荷Ｑから前記誘電体薄膜の誘電特性を決定することを特徴とする誘電体薄膜の誘電特性測定方法である。このような誘電特性測定方法では、内側導体と外側導体のうちの一方から他方に向けて電界を発生するような共振モードの共振周波数および／または無負荷Ｑから、比誘電率や誘電正接等を高精度に決定することができ、さらに、リング共振器の幅の狭い部位に共振電磁界の電界強
度の極大点が存在するようにリング共振器を磁界励振させることにより、より効率的に誘電体薄膜に電界エネルギーが集中しやすくなり、比誘電率や誘電正接等をさらに高精度に決定することができる。また、内側導体と外側導体との間に印加する直流電圧を低減することができる。

またさらに本発明は、上記のリング共振器の前記幅の狭い部位に共振電磁界の電界強度の極大点が存在するように前記リング共振器を磁界励振させて、前記間隙に前記電界強度の極大点が２ｍ×ｋ個（ｍ、ｎ：正の整数）存在するｎ次（ｎ＝ｍ×ｋ）の共振モードの共振周波数および無負荷Ｑを測定し、前記共振周波数および前記無負荷Ｑから前記誘電体薄膜の誘電特性を決定することを特徴とする誘電体薄膜の誘電特性測定方法である。このような誘電特性測定方法により、より効率的に導体損が小さくなり、比誘電率や誘電正接等をさらに高精度に決定することができると共に、ループアンテナ等によって容易に電磁界を励振および検波することができる。なお、ｍ＝１のとき、リング状の間隙における幅の広い部位と幅の狭い部位の周方向に占める割合に関わらず、２ｋ個存在する共振電磁界の電界強度の極大点の全部が幅の狭い部位に位置し、２ｋ個存在する共振電磁界の磁界強度の極大点の全部が幅の広い部位に位置するｎ次の共振モードが得られるので、比誘電率や誘電正接等を最も高精度に決定することができる。また、このような誘電特性測定方法では、ｎ次（ｎ＝ｍ×ｋ）以外の共振モードは共振波形が分離しないため、目的の共振ピークを容易に見つけることができる。また、前記ｍの異なる共振モードを得ることによって、より高精度での同一試料での周波数依存性の測定が可能である。

ここで、前記内側導体と前記外側導体との間に直流電圧を印加しながら、前記リング共振器を磁界励振させるのが好ましい。これにより、比誘電率や誘電正接の直流電界強度依存性を測定することができる。

なお、本発明の誘電特性測定方法においては、前記共振周波数が１ＧＨｚ以上であるのが好ましい。このような誘電特性測定方法では、高次モードを用いて、導体損を小さくすることが容易となるため、誘電正接をより高精度に測定することができる。

本発明によれば、内側導体と外側導体の一方から他方の導体に向けて電界を発生するような共振モードが得られるため、誘電体薄膜に電界エネルギーが集中しやすくなり、比誘電率や誘電正接等を高精度に決定することができる。

以下、リング共振器とそれを用いた誘電特性測定方法について、図面に基づいて説明する。なお、誘電体薄膜は、厚みが１０^−８ｍ以上のものを想定する。

リング共振器は、図１、図５、図６に示すように、リング状の間隙３１により内側導体３２と外側導体３３とに分割された導体膜３と、この導体膜３の上面および下面の少なくとも一方に積層された誘電体薄膜２が、誘電体支持基板１上に設けられていることを特徴とするものである。

図１に示すリング共振器は、誘電体支持基板１上に誘電体薄膜２が形成され、さらにこの誘電体薄膜２の上面に、リング状の間隙３１により内側導体３２と外側導体３３とに分割された導体膜３（いわゆるリング状のスロットラインが形成された導体膜）が積層された構造となっている。

誘電体支持基板１は、縦１０〜１００ｍｍ、横１０〜１００ｍｍ、厚み０．１〜１０ｍｍ程度の平板状の基板である。この誘電体支持基板１は、誘電体薄膜に対して、比誘電率が低く、誘電正接が低い誘電体材料からなるのが好ましく、特に、平坦度が要求されるという点からサファイア、ガラスなどが望ましい。

誘電体薄膜２は、本発明において誘電特性を測定する測定対象であって、誘電体支持基板1上に設けられるものであるから、縦、横の長さは誘電体支持基板１と同じく形成され、その厚みは０．０１〜１０μｍの薄膜である。

導体膜３は、主として白金、金などの金属からなり、リング状の間隙３１により内側導体３２と外側導体３３とに分割されている。言い換えると、導体膜３は、いわゆるリング状のスロットラインが形成された構造になっている。この導体膜２の縦、横の長さ、言い換えると外側導体３３の外周における縦、横の長さは誘電体薄膜２と同様に誘電体支持基板１と同じく形成され、その厚みは０．０１〜１０μｍとなっている。

通常、誘電体薄膜２および導体膜３は、スパッタリングにより誘電体支持基板１上に形成されるが、別に機械加工等により作製された治具を載置してもよい。

そして、リング状の間隙３１の幅（内側導体３２と外側導体３３との間隔）は、１０^−６〜１０^−２ｍであることが望ましい。この幅が狭くなると導体損が大きくなるため、誘電正接を高精度に測定することが困難となる。また、目的の共振モードの電磁界を励振および検波することも困難となる。一方、この幅が広くなると誘電体薄膜に電界エネルギーが集中しにくくなるため、比誘電率を高精度に測定することが困難となる。また、一定範囲における直流電界強度依存性を測定する上で、大きな直流電圧が必要となるため、危険である。特に、前記リング状間隙３１の幅（内側導体３２と外側導体３３との間隔）は１０^−５〜１０^−３ｍであることが望ましく、直流電界強度依存性を測定する必要のある場合には１０^−５〜１０^−４ｍ、直流電界強度依存性を測定する必要のない場合には１０^−４〜１０^−３ｍであることがより望ましい。

リング状の間隙３１の形状については、共振モードの説明とともに後述する。

このようなリング共振器は、図４に示すように、例えば一対のループアンテナを導体膜３に平行にした状態で、リング状の間隙３１の対向する位置にそれぞれ近づけることにより励振される。具体的には、一方の同軸ケーブル４１の先端に設けられたループアンテナ４２により励振され、他方のループアンテナ４２により検波される。詳しくは、発振器、例えばシンセサイズドスイーパーから、周波数が掃引された信号を一方の同軸ケーブル４１からループアンテナ４２を通して共振器に注入することで、目的の共振モードの電磁界が励振される。そして、他方のループアンテナ４２から同軸ケーブル４１を通して、共振器の透過信号がネットワークアナライザー等の測定機器に入力されることで、このリング共振器の共振周波数と無負荷Ｑを測定することができる。なお、ループアンテナ４２のリング共振器への挿入深さは、測定する目的の共振モードの共振周波数における挿入損失が３０ｄＢ程度になるように調整される。

ここで、上記のリング共振器では、図２に示すように、内側導体と外側導体のうちの一方から他方に向けて電界を発生する共振モードが得られるため、誘電体薄膜に電界エネルギーが集中しやすくなり、比誘電率や誘電正接等を高精度に決定することができる。また、上記のリング共振器では、図３に示すように、導体膜３に磁界（電流）が集中しない共振モードが得られるため、導体損が小さくなり、無負荷Ｑに含まれる導体のＱの寄与に対して、誘電体薄膜のＱの寄与が大きくなりやすいため、誘電正接を高精度に決定することができる。

比誘電率や誘電正接等の誘電特性は、このリング共振器の共振周波数と無負荷Ｑの測定値から有限要素法やモードマッチング法等による数値解析を行うことで計算できる。特に、本発明に用いるような軸対称形状のリング共振器に対しては、軸対称の有限要素法を用いることができるため、寸法、比誘電率、誘電正接等から共振電磁界分布、共振周波数、無負荷Ｑ等を高精度、かつ短時間で計算できる。従って、これを応用すれば共振周波数や無負荷Ｑから、誘電体薄膜の比誘電率や誘電正接を求めることができる。

より具体的な計算方法として、以下のような方法があげられる。まず、リング共振器の寸法を測定顕微鏡等を用いて測定し、形状を決定しておく。次に、誘電体薄膜２（誘電体試料）の比誘電率ε’を少なくとも３点以上変化させたときの共振周波数ｆ₀を、軸対称の有限要素法等により計算しておく。このとき得られる共振周波数ｆ₀の計算値は共振周波数の測定値とそのバラツキの程度であることが望ましい。次に、線形最小二乗法により共振周波数ｆ₀ と比誘電率ε’の線形近似式、ｆ₀＝ａ×ε’＋ｂの係数ａ、ｂを求める。これによって、共振周波数ｆ₀の測定値ｆ_0Aから比誘電率ε’が計算できる。

続いて、この比誘電率ε’の計算値を用いることで導体Ｑ（Ｑ_ｃ）、誘電体試料内に蓄積される電界エネルギーの比率（Ｐ_ｅ）を軸対称の有限要素法により計算する。このとき得られるＱ_ｃ、Ｐ_ｅの計算値と、無負荷Ｑ（Ｑ_ｕ）、誘電正接 tanδとにはＱ_ｕ ^-1＝Ｑ_ｃ ^-1＋Ｐ_ｅ×tanδという関係式が成り立つ。従って、この式に無負荷Ｑの測定値を代入することによって、誘電正接が計算できる。

ここで、目的の周波数で測定を行うためには、モード次数ｎを変更すればよい。モード次数ｎをｎ１からｎ２に変更すると共振周波数は約ｎ２／ｎ１倍になる。また、リング共振器の形状（リング径ｄ、間隙の幅ｗ等）を変更することによっても、共振周波数を制御できる。リング径ｄをｄ１からｄ２に変更すると共振周波数は約ｄ１／ｄ２倍になる。また、間隙の幅ｗを小さくすると誘電体薄膜に電界エネルギーが集中するようになるため、共振周波数は低くなり、間隙の幅ｗを大きくすると誘電体薄膜に電界エネルギーが集中しないようになるため、共振周波数は高くなる。

上記の誘電特性測定法では、誘電体支持基板の誘電特性（比誘電率、誘電正接）、導体膜の導電率を予め測定しておく必要がある。誘電体支持基板の誘電定数は、従来の空洞共振器法等を用いることによって測定できる。また、導体膜の導電率は、例えば、図１、図５、図６に示すリング共振器における誘電体薄膜２及び誘電体薄膜４を取り除いたような構造のリング共振器を用いることによって測定できる。

そして、図１に示すリング共振器では、内側導体３２と外側導体３３が剥き出しになっており、これらの間に容易に直流電圧を印加することができる。例えば、図４に示すように、内側導体３２と外側導体３３の上には端子５が接合されるとともに、導線等を介して端子７と直流電源とが電気的に接続され、直流電圧が印加される。このときの端子５の形成方法としては、誘電体薄膜２および導体膜３等に影響を及ぼさない温度以下で形成されるものであれば何でもよい。例えば、めっき、蒸着、印刷、エッチング、リフロー、あるいはこれらを組み合わせた方法などがあげられる。また、端子５の材質は、金、銀、銅、はんだなど何でもよいが、電気抵抗が低いという点から金、銀、銅などが望ましく、また、融点が低いという点から、はんだなどが望ましい。

この直流電圧の印加とともにリング共振器を磁界励振させることにより、比誘電率や誘電正接の直流電界強度依存性を測定することができ、この測定方法については後述する。

その他、無負荷Ｑに含まれる放射のＱの寄与を低減するという点からは、リング共振器全体を覆うことのできる遮蔽導体、誘電定数の温度依存性を測定するという点からは、恒温槽等を設置してもよい。

リング共振器としては、図１に示すような誘電体支持基板１上に誘電体薄膜２が形成され、さらにこの誘電体薄膜２の上面に、リング状の間隙３１により内側導体３２と外側導体３３とに分割された導体膜３が積層された構造に限定されず、図５および図６に示すような構造のものも採用できる。

図５に示すリング共振器では、誘電体支持基板１上に、リング状の間隙３１により内側導体３２と外側導体３３とに分割された導体膜３が設けられ、この導体膜３の上面に誘電体薄膜２が積層された構造となっている。また、図においては、導体膜３の内側導体３２と外側導体３３との間に直流電圧を印加できるように、誘電体薄膜２の一部（内側導体３２の上側および外側導体３３の上側）に一対の直流電圧印加孔６が設けられており、内側導体３２の一部と外側導体３３の一部が露出している。

また、図６に示すリング共振器では、誘電体支持基板１上に、リング状の間隙３１により内側導体３２および外側導体３３に分割された導体膜３と、この導体膜３の上面および下面に積層された誘電体薄膜２とが設けられた構造となっている。また、図においては、導体膜３の内側導体３２と外側導体３３との間に直流電圧を印加できるように、誘電体薄膜２の一部（内側導体３２の上側および外側導体３３の上側）に一対の直流電圧印加孔６が設けられており、内側導体３２の一部と外側導体３３の一部が露出している。

次に、リング状の間隙３１の形状と共振モードについて説明する。
図７は、本発明のリング共振器のリング状の間隙３１の形状と共振モード（１次共振モード）を説明するための平面図であって、リング状間隙の幅が一周において変化がなく、共振電磁界が一周に１波長存在する１次共振モードが表されている。

図７のように、リング状間隙の幅が一周において変化がない（幅の広い部位と幅の狭い部位を有するものでない）場合、軸対称の有限要素法を用いることができるため、寸法、比誘電率、誘電正接等から共振電磁界分布、共振周波数、無負荷Ｑ等を高精度、かつ短時間で計算できる。但し、この場合、大きな直流電圧を必要とせずに一定範囲における直流電界強度依存性を測定することと目的の共振モードの電磁界を励振および検波することとを両立させることが困難となる。

そこで、本発明のリング共振器では、リング状間隙が、幅の広い部位と幅の狭い部位とを有している。リング状間隙の幅は、共振電磁界の電界強度が極大となるような点（電界極大点）の少なくとも１個で狭くなっていることが望ましく、リング状間隙の幅は、共振電磁界の磁界強度が極大となるような点（磁界極大点）の少なくとも２個（励振用に１個と検波用に１個）で広くなっていることが望ましい。また、誘電体薄膜に電界エネルギーを集中させ、比誘電率や誘電正接等を高精度に測定するためにも、リング状間隙の幅は上記電界極大点の少なくとも１個で狭くなっていることが望ましい。言い換えると、リング状の間隙が、幅の広い部位と幅の狭い部位とを有している。また、導体損を小さくし、比誘電率や誘電正接等を高精度に測定するためには、リング状間隙の幅は上記磁界極大点の全部で広くなっていることが望ましい。言い換えると、リング状の間隙における幅の広い部位の周方向に占める割合が、幅の狭い部位の周方向に占める割合よりも大きいのが望ましい。このような形状および共振モードの例が、図８、図９に示してある。

図８は、リング状間隙の他の形状と共振モードを説明するための平面図であって、（ａ）は１次共振モード、（ｂ）は２次共振モードを表している。そして、リング状間隙は一周において変化があるもので、言い換えると、幅の狭い部位と幅の広い部位が２個ずつあり、かつ、幅の広い部位の周方向に占める割合が、幅の狭い部位の周方向に占める割合よりも大きくなっている。なお、幅の広い部位の周方向に占める割合と幅の狭い部位の周方向に占める割合は、幅の最大値と幅の最小値を加えた値の１／２よりも大きい距離の幅の占める領域が多いか少ないかで判断するものである。

リング状の間隙が図８に示す形状の場合、電界極大点と磁界極大点とにおける上記要請を両立させる可能性がある。図８（ａ）のような一周に１波長存在する１次の共振モードや、図８（ｂ）のような一周に２波長存在する２次の共振モードが存在し得る。なお、リング状間隙の構造には、１８０ｄｅｇの対称性があり、図８のような共振モードと、その電界極大点と磁界極大点とを反転させた共振モードが存在し得る（最小作用の原理）。そこで、図８のような共振モードを用いた場合、リング状間隙における幅の一番狭い点に電界極大点の半分又は全部があり、幅の一番広い（図８（ａ））または比較的幅の広い（図８（ｂ））点に磁界極大点の全部がある共振モードを用いて測定することができる。このような意味から、上記リング状間隙の幅は最低二種類で良いことがわかる。

また、図９は、リング状間隙のさらに他の形状と共振モードを説明するための平面図であって、（ａ）は１次共振モード、（ｂ）は２次共振モードを表している。そして、リング状間隙において幅の狭い部位と幅の広い部位が１個ずつあり、かつ、幅の広い部位の周方向に占める割合が、幅の狭い部位の周方向に占める割合よりも大きくなっている。

リング状の間隙が図９に示す形状の場合、図９（ａ）のような１周に１波長存在する１次の共振モードや図９（ｂ）のような１周に２波長存在する２次の共振モードが存在し得る。なお、これと、その電界極大点と磁界極大点とを反転させた共振モードも存在し得る（最小作用の原理）。そこで、図９のように、幅の狭い部位に電界極大点の１個があり、幅の広い部位に磁界極大点の全部がある共振モードを用いて測定することができる。このように、高次モードにおいても磁界極大点の全部を幅の広い部位に位置させるためには、幅の広い部位は幅の狭い部位よりも周方向に占める割合の大きいことが望ましい。この割合は、測定するモードの次数を考慮し、適宜調整することができる。図９のようなリング状間隙の形状では、ｎ次（１周にｎ波長）の共振モードまで測定する場合、幅の狭い部位は９０／ｍ［ｄｅｇ］未満であることが望ましい。

また、図９において、リング状間隙の幅の広い部位と前記幅の狭い部位とが、それぞれ２ｋ個（ｋ：正の整数）ずつ交互に形成されていると仮定すると、ｋ次の共振モードを用いた場合、幅の狭い部位に電界極大点の全部があると考えられる。

そこで、幅の広い部位と幅の狭い部位とが、それぞれ２ｋ個（ｎ：正の整数）ずつ交互に形成されているのが望ましい。このような形状および共振モードの例が、図１０に示してある。

図１０は、リング状間隙のまたさらに他の形状と共振モードを説明するための平面図であって、（ａ）はｍ×ｋ＝２次共振モード、（ｂ）はｍ×ｋ＝４次共振モードを表している。そして、リング状間隙において幅の広い部位と幅の狭い部位とが、それぞれ４個ずつ（２ｋ個のｋ＝２の場合）交互に形成されている。

そして、図１０のようにリング状の間隙が、幅の広い部位と幅の狭い部位とを２ｋ個（ｋ：正の整数）ずつ交互に形成した周期構造をもっている場合、電界強度の極大点が２ｍ×ｋ個（ｍ、ｋ：正の整数）存在するｎ次（ｎ＝ｍ×ｋ）の共振モード、例えば図１０（ａ）のような一周に２波長存在する２次の共振モードや図１０（ｂ）のような１周に４波長存在する４次の共振モードが存在し得る。なお、これと、その電界極大点と磁界極大点とを反転させた共振モードも存在し得る（最小作用の原理）。そこで、図１０のように、幅の狭い部位に電界極大点の半分または全部があり、幅の広い部位に磁界極大点の全部がある共振モードを用いて測定することができる。

また、図１１は、本発明のリング共振器のまたさらに他の構造を説明するための平面図（上）と断面図（下）である。

図１１に示すリング共振器では、幅の広い部位と幅の狭い部位とが交互に形成されたリング状の間隙をもち、この幅の広い部位と幅の狭い部位が一周に２０個（２ｋ個のｋ＝１０のとき）ずつの周期構造をもつ構造となっている。上記のように、このようなリング共振器では、２０ｍ個（２ｍ×ｋ個のｋ＝１、ｍが正の整数のとき）存在する複数の電界強度の極大点の一部または全部が幅の狭い部位に位置する１０ｍ次の（一周につき１０ｍ波長を有する）共振モードが得られる。このような共振モードを用いれば、２０ｍ個存在する複数の磁界強度の極大点の全部が幅の広い部位に位置する１０ｍ次の（一周につき１０ｍ波長を有する）共振モードが得られ易くなるため、導体損が小さくなり、誘電正接を高精度に測定することが容易となる。また、目的の共振モードの電磁界を励振および検波することも容易となる。これに加えて、誘電体薄膜２に電界エネルギーが集中するようになるため、比誘電率を高精度に測定することができる。また、一定範囲における直流電界強度依存性を測定する上で、大きな直流電圧が不要となるため、安全である。特に、幅の狭い部位における内側導体３２と外側導体３３との間隔ｗ５は１０^−７〜１０^−４ｍであることが望ましく、幅の広い部位における内側導体３２と外側導体３３との間隔ｗ４は１０^−５〜１０^−２ｍであることが望ましい。また、周方向における幅の広い部位と幅の狭い部位との比は２：１から２００：１であることが望ましい。この比が２：１よりも小さくなると上記効果が得られにくくなり、２００：１よりも大きくなると目的の共振モードを同定することが困難となる。また、数値計算も困難となる。

図１１に示すリング共振器を用いて、誘電体薄膜の直流電界強度依存性を測定する方法として以下のような方法が挙げられる。
まず、内側導体３２と外側導体３３との間に直流電圧を印加しない場合の共振モード（２０ｍ個存在する電界強度の極大点の一部または全部が、リング状間隙における幅の狭い部位に位置する）の共振周波数と無負荷Ｑの測定値から比誘電率や誘電正接等の誘電特性を計算しておく。次に、内側導体３２と外側導体３３との間に直流電圧を印加した場合の上記共振モードの共振周波数と無負荷Ｑを測定し、幅の狭い部位に位置する誘電体薄膜の比誘電率や誘電正接等のみが変化すると仮定して、これらの誘電特性を計算する。このとき、幅の広い部位に位置する誘電体薄膜の比誘電率や誘電正接等は、直流電圧を印加しない場合の計算結果と等しいものとする。この直流電圧を適宜変化させた場合の各共振モードの共振周波数と無負荷Ｑの変化を測定することによって、目的の周波数における誘電体薄膜の比誘電率や誘電正接等の直流電界強度依存性が計算できる。具体的には、幅の狭い部位に位置する誘電体薄膜に発生する実効的な直流電界強度Ｅ_ｅｆｆを直流電圧Ｖと幅の狭い部位の内側導体３２と外側導体３３との間隔Ｌとから下記の（式１）によって決定することによって、目的の周波数における誘電体薄膜の比誘電率や誘電正接等の直流電界強度依存性が計算できる。

但し、上記方法は、幅の広い部位の内側導体３２と外側導体３３との間隔が幅の狭い部位の内側導体３２と外側導体３３との間隔よりも十分に大きく、かつその幅の狭い部位の内側導体３２と外側導体３３との間隔が内側導体３２および外側導体３３の厚みに対して十分に大きい場合には有効であるが、それ以外の場合には、幅の狭い部位に位置する誘電体薄膜の比誘電率や誘電正接等のみが変化すると仮定できなくなるか、幅の狭い部位に位置する誘電体薄膜に発生する実効的な直流電界強度Ｅ_ｅｆｆを（式１）によって決定することができなくなるため、有効でない。

そこで、理想的には、内側導体３２と外側導体３３との間に直流電圧を印加したときの直流電界強度（Ｅ_１）分布と上記共振モードの共振周波数における電界強度（Ｅ_２）分布とを計算することによって誘電体薄膜の比誘電率や誘電正接等の直流電界強度依存性を計算する。具体的には、誘電体薄膜の各微小領域ｉにおける比誘電率の変化量Δε’_ｉによる共振周波数の変化量Δｆ_０,ｉと、誘電正接の変化量Δｔａｎδ_ｉによる無負荷Ｑの変化量ΔＱ_ｕ,ｉとが、下記の（式２）で表される上記共振モードの共振周波数における誘電体薄膜の各微小領域ｉの（誘電体薄膜全体に対する）電界エネルギー比率Ｐ_ｅ,ｉの大きさに比例して大きくなることを利用し、誘電体薄膜に発生する実効的な直流電界強度Ｅ_ｅｆｆを、直流電圧を印加したときの直流電界強度Ｅ_１,ｉの上記Ｐ_ｅ,ｉによる重み平均から下記の（式３）のように決定することができる。

これによって、幅の広い部位の内側導体３２と外側導体３３との間隔、幅の狭い部位の内側導体３２と外側導体３３との間隔、内側導体３２および外側導体３３の厚み等に関わらず、より正確に誘電体薄膜の比誘電率や誘電正接等の直流電圧依存性を計算できる。

また、図１、図５、図６に示す軸対称形状のリング共振器を用いて、誘電体薄膜の直流電界強度依存性を測定する場合には、内側導体３２と外側導体３３との間に直流電圧を印加したときの直流電界強度（Ｅ_１）は周方向に対して一様とみなせ、且つ上記共振モードの共振周波数における電界強度（Ｅ_２）の径方向に対する分布はＥ_１の径方向に対する分布で近似できるため、Ｅ_２の分布を計算する必要はなく、Ｅ_１の分布を計算するだけでよい。このとき、誘電体薄膜に発生する実効的な直流電界強度Ｅ_ｅｆｆは（式２）によって決定することができる。

誘電体薄膜における比誘電率や誘電正接等の直流電界強度依存性がわかる上記の方法によれば、例えば可変容量素子（チューナブルキャパシタ）に誘電体薄膜を適用する際に効果を発揮することができる。

以上、本発明の実施の形態を説明したが、本発明の実施は、前記の形態に限定されるものではなく、本発明の範囲内で種々の変更を施すことが可能である。

図１に示すリング共振器モデル（誘電体支持基板の厚みａ１＝０．３ｍｍ、誘電体薄膜の厚みｂ１＝０．００１ｍｍ、導体膜の厚みｃ１＝０．００１ｍｍ、リング径ｄ１＝２０ｍｍ、リング状間隙の幅ｗ１＝０．０５ｍｍ）を作製し、軸対称の有限要素法による数値解析を行った。このとき、誘電体支持基板の誘電定数はサファイアを想定し、比誘電率ε’＝１１．５４、Ｑｆ＝１０^６ＧＨｚとした。また、導体膜の導電率はＰｔを想定し、導電率σ＝９．４３４×１０^６Ｓ／ｍとした。

まず、誘電体薄膜の誘電定数を比誘電率ε’＝５００、誘電正接ｔａｎδ＝０．０５としたときの共振周波数ｆ_０とＱ値（導体のＱ：Ｑ_ｃ、誘電体支持基板のＱ：Ｑ_{ｄ，ｓｕｂ}、誘電体薄膜のＱ：Ｑ_{ｄ，ｆｉｌｍ}、無負荷Ｑ：Ｑ_ｕ）の計算を行った。

図１２に、モード次数ｎに対する共振周波数ｆ_０の計算結果を示す。モード次数ｎと共振周波数ｆ_０とがほぼ比例関係になっていることがわかる。これは、高次モードを用いることによって、より高い周波数での測定が可能であることを示している。

図１３に、モード次数ｎに対するＱ値の計算結果を示す。モード次数が高くなるにつれて、Ｑ_ｃが高くなっていることがわかる。これは、高次モードを用いることによって、導体膜に磁界（電流）が集中しなくなることを示している。また、モード次数が高くなるにつれて、Ｑ_{ｄ，ｓｕｂ}が低くなっていることがわかる。誘電体支持基板への電界エネルギーの集中率と誘電体薄膜への電界エネルギーの集中率はモード次数によってほとんど変化しないため、この変化は、高周波化に伴うサファイアの高ｔａｎδ化に起因するものであるといえる。

次に、モード次数ｎをｎ＝１０としたときの共振周波数ｆ_０とＱ値（導体のＱ：Ｑ_ｃ、誘電体支持基板のＱ：Ｑ_{ｄ，ｓｕｂ}、誘電体薄膜のＱ：Ｑ_{ｄ，ｆｉｌｍ}、無負荷Ｑ：Ｑ_ｕ）の計算を行った。

図１４に、誘電体薄膜の比誘電率ε’に対する共振周波数ｆ_０の計算結果を示す。ε’の変化に対するｆ_０の変化は十分大きな傾きを持っていることがわかる。実際の測定を想定した場合、ｆ_０の測定誤差は通常±１ＭＨｚ程度であることから、ｆ_０の測定値より、図１４のチャートを用いることで、ε’を高精度に決定できることがわかる。

図１５に、誘電体薄膜の誘電正接ｔａｎδに対するＱ値の計算結果を示す。ｔａｎδの変化に対するＱ_ｕの変化は十分大きな傾きを持っていることがわかる。実際の測定を想定した場合、Ｑ_ｕの測定誤差は通常±５％程度であることから、Ｑ_ｕの測定値より、図１５のチャートを用いることで、ｔａｎδを高精度に決定できることがわかる。

図５に示すリング共振器モデル（誘電体支持基板の厚みａ２＝０．３ｍｍ、誘電体薄膜の厚みｂ２＝０．００１ｍｍ、導体膜の厚みｃ２＝０．００１ｍｍ、リング径ｄ２＝２０ｍｍ、リング状間隙の幅ｗ２＝０．０５ｍｍ）を作製し、軸対称の有限要素法による数値解析を行った。このとき、誘電体支持基板の誘電定数はサファイアを想定し、比誘電率ε’＝１１．５４、Ｑｆ＝１０^６ＧＨｚとした。また、導体膜の導電率はＰｔを想定し、導電率σ＝９．４３４×１０^６Ｓ／ｍとした。

モード次数ｎをｎ＝１０としたときの共振周波数ｆ_０とＱ値（導体のＱ：Ｑ_ｃ、誘電体支持基板のＱ：Ｑ_{ｄ，ｓｕｂ}、誘電体薄膜のＱ：Ｑ_{ｄ，ｆｉｌｍ}、無負荷Ｑ：Ｑ_ｕ）の計算を行った。

図１６に、誘電体薄膜の比誘電率ε’に対する共振周波数ｆ_０の計算結果を示す。ε’の変化に対するｆ_０の変化は十分大きな傾きを持っていることがわかる。実際の測定を想定した場合、ｆ_０の測定誤差は通常±１ＭＨｚ程度であることから、ｆ_０の測定値より、図１６のチャートを用いることで、ε’を高精度に決定できることがわかる。

図１７に、誘電体薄膜の誘電正接ｔａｎδに対するＱ値の計算結果を示す。ｔａｎδの変化に対するＱ_ｕの変化は十分大きな傾きを持っていることがわかる。実際の測定を想定した場合、Ｑ_ｕの測定誤差は通常±５％程度であることから、Ｑ_ｕの測定値より、図１７のチャートを用いることで、ｔａｎδを高精度に決定できることがわかる。

図６に示すリング共振器モデル（誘電体支持基板の厚みａ３＝０．３ｍｍ、誘電体薄膜
の厚みｂ３＝０．００１ｍｍ、導体膜の厚みｃ３＝０．００１ｍｍ、リング径ｄ４＝２０ｍｍ、リング状間隙の幅ｗ３＝０．０５ｍｍ）を作製し、軸対称の有限要素法による数値解析を行った。このとき、誘電体支持基板の誘電定数はサファイアを想定し、比誘電率ε’＝１１．５４、Ｑｆ＝１０^６ＧＨｚとした。また、導体膜の導電率はＰｔを想定し、導電率σ＝９．４３４×１０^６Ｓ／ｍとした。

モード次数ｎをｎ＝１０としたときの共振周波数ｆ_０とＱ値（導体のＱ：Ｑ_ｃ、誘電体支持基板のＱ：Ｑ_{ｄ，ｓｕｂ}、誘電体薄膜のＱ：Ｑ_{ｄ，ｆｉｌｍ}、無負荷Ｑ：Ｑ_ｕ）の計算を行った。

図１８に、誘電体薄膜の比誘電率ε’に対する共振周波数ｆ_０の計算結果を示す。ε’の変化に対するｆ_０の変化は十分大きな傾きを持っていることがわかる。実際の測定を想定した場合、ｆ_０の測定誤差は通常±１ＭＨｚ程度であることから、ｆ_０の測定値より、図１８のチャートを用いることで、ε’を高精度に決定できることがわかる。

図１９に、誘電体薄膜の誘電正接ｔａｎδに対するＱ値の計算結果を示す。ｔａｎδの変化に対するＱ_ｕの変化は十分大きな傾きを持っていることがわかる。実際の測定を想定した場合、Ｑ_ｕの測定誤差は通常±５％程度であることから、Ｑ_ｕの測定値より、図１９のチャートを用いることで、ｔａｎδを高精度に決定できることがわかる。

図１に示すリング共振器モデル（誘電体支持基板の厚みａ１＝０．３ｍｍ、誘電体薄膜の厚みｂ１＝０．００１ｍｍ、導体膜の厚みｃ１＝０．００１ｍｍ、リング径ｄ１＝２０ｍｍ、リング状間隙の幅ｗ１＝０．５ｍｍ）を作製し、軸対称の有限要素法による数値解析を行った。リング状間隙の幅を変更したこと以外は＜実施例１＞と全く同様の計算である。

図２０に、誘電体薄膜の誘電定数を比誘電率ε’＝５００、誘電正接ｔａｎδ＝０．０５としたときのモード次数ｎに対する共振周波数ｆ_０の計算結果を示す。リング状間隙の幅ｗ１を大きくしたことによって、ｆ_０が高くなっていることがわかる。これは、誘電体薄膜に電界エネルギーが集中しなくなったことに起因するものであるといえる。

図２１に、このときのモード次数ｎに対するＱ値の計算結果を示す。リング状間隙の幅ｗ１を大きくしたことによって、Ｑ_ｃが高くなっていることがわかる。これは、導体膜に磁界（電流）が集中しなくなることを示している。また、ｗ１を大きくしたことによって、Ｑ_{ｄ，ｓｕｂ}が低くなっていることがわかる。これは、誘電体薄膜に電界エネルギーが集中しなくなったことに伴って、誘電体支持基板に電界エネルギーが集中するようになったことに起因するものであるといえる。

次に、モード次数ｎをｎ＝１０としたときの共振周波数ｆ_０とＱ値（導体のＱ：Ｑ_ｃ、誘電体支持基板のＱ：Ｑ_{ｄ，ｓｕｂ}、誘電体薄膜のＱ：Ｑ_{ｄ，ｆｉｌｍ}、無負荷Ｑ：Ｑ_ｕ）の計算を行った。

図２２に、モード次数ｎをｎ＝１０としたときの誘電体薄膜の比誘電率ε’に対する共振周波数ｆ_０の計算結果を示す。＜実施例１＞程ではないもののε’の変化に対するｆ_０の変化は十分大きな傾きを持っていることがわかる。実際の測定を想定した場合、ｆ_０の測定誤差は通常±１ＭＨｚ程度であることから、ｆ_０の測定値より、図２２のチャートを用いることで、ε’を高精度に決定できることがわかる。

図２３に、誘電体薄膜の誘電正接ｔａｎδに対するＱ値の計算結果を示す。＜実施例１＞に対して、誘電体薄膜に電界エネルギーが集中しなくなったことによってＱ_{ｄ，ｆｉｌｍ}は高くなっているが、それ以上にＱ_ｃが高くなったために、Ｑ_ｕの変化は＜実施例１＞のときよりも十分大きな傾きを持っていることがわかる。実際の測定を想定した場合、Ｑ_ｕの測定誤差は通常±５％程度であることから、Ｑ_ｕの測定値より、図２３のチャートを用いることで、ｔａｎδを高精度に決定できることがわかる。特に直流電界強度依存性を測定する必要のない場合には、リング状間隙の幅ｗ１は＜実施例１＞よりも適当な大きさになっていると考えられる。

図１１に示す本発明のリング共振器モデル（誘電体支持基板の厚みａ４＝０．３ｍｍ、誘電体薄膜の厚みｂ４＝０．００１ｍｍ、導体膜の厚みｃ４＝０．００１ｍｍ、リング径ｄ４＝１０ｍｍ、広い方のリング状間隙の幅ｗ４＝０．１ｍｍ、狭い方のリング状間隙の幅ｗ５＝０．０１ｍｍ、広い方のリング状間隙の角度＝１２°、狭い方のリング状間隙の角度＝６°）を想定し、図２４示す計算モデルを作製した。この計算モデルでは、対称性を考慮し、図１１における太枠部だけを切り出している（誘電体支持基板の径方向の幅ｅ＝０．５ｍｍ、導体膜の径方向の幅ｆ＝０．２ｍｍ、誘電体支持基板の厚みｇ＝０．２ｍｍ、上部空気層の厚みｈ＝０．２ｍｍ）。切り出した際に付与すべき境界条件については、周方向の両端面を電気壁（１０次の共振モードで２０個存在する電界極大点の全てがリング状間隙の幅の狭い方の内側導体３と外側導体４との間に位置し、２０個存在する磁界極大点の全てがリング状間隙の幅の広い方の内側導体３と外側導体４との間に位置する）とし、それ以外の側面を磁気壁とした。この計算モデルを用いて、３次元の有限要素法（市販ソフト：ＨＦＳＳ）による数値解析を行った。このとき、誘電体支持基板の比誘電率はサファイアを想定し、ｃ軸に垂直な方向（リング状間隙の存在する平面に垂直な方向）の比誘電率をε_⊥＝９．４、ｃ軸に並行な方向（リング状間隙の存在する平面に並行な方向）の比誘電率をε_//＝１１．５４とした。なお、誘電体支持基板の誘電正接は誘電体薄膜の誘電正接に比べて非常に小さいために、ｔａｎδ＝０として無視した。また、導体膜の導電率はＰｔを想定し、導電率σ＝９．４３４×１０^６Ｓ／ｍとした。

まず、誘電体薄膜の誘電定数を比誘電率ε’＝５００、誘電正接ｔａｎδ＝０．０５としたときのモード次数ｎ＝１０の共振周波数ｆ_０とＱ値（導体のＱ：Ｑ_ｃ、誘電体薄膜のＱ：Ｑ_{ｄ，ｆｉｌｍ}、無負荷Ｑ：Ｑ_ｕ）の計算を行った。

計算の結果、ｆ_０＝１６．６００ＧＨｚ、Ｑ_ｃ＝６０．６、Ｑ_{ｄ，ｆｉｌｍ}＝２７．１、Ｑ_ｕ＝１８．７となった。図２３と図２４に、この共振モードの電界分布と磁界分布をそれぞれ示す。電界極大点がリング状間隙の幅の狭い方の内側導体と外側導体との間に位置しており、磁界極大点がリング状間隙の幅の広い方の内側導体と外側導体との間に位置していることがわかる。

なお、上記モデルと同様の計算を行った結果、広い方のリング状間隙の幅ｗ４＝０．１ｍｍのみが存在する場合、ｆ_０＝３１．４９２ＧＨｚ、Ｑ_ｃ＝８９．０、Ｑ_{ｄ，ｆｉｌｍ}＝４９．９、Ｑ_ｕ＝３２．０、狭い方のリング状間隙の幅ｗ５＝０．０１ｍｍのみが存在する場合、ｆ_０＝１９．７０１ＧＨｚ、Ｑ_ｃ＝２１．６、Ｑ_{ｄ，ｆｉｌｍ}＝２５．６、Ｑ_ｕ＝１１．７、周方向の両端面を磁気壁（１０次の共振モードで２０個存在する電界極大点の全てがリング状間隙の幅の広い方の内側導体３と外側導体４との間に位置し、２０個存在する磁界極大点の全てがリング状間隙の幅の狭い方の内側導体３と外側導体４との間に位置する）とした場合、ｆ_０＝３４．３２５ＧＨｚ、Ｑ_ｃ＝４２．０、Ｑ_{ｄ，ｆｉｌｍ}＝４２．８、Ｑ_ｕ＝２１．２となった。このように、図２２に示す計算モデルは、広い方のリング状間隙の幅のみが存在する場合と同様に導体損が小さく（Ｑ_ｃが高く）、狭い方のリング状間隙の幅のみが存在する場合と同様に誘電体薄膜に電界エネルギーが集中する（Ｑ_{ｄ，ｆｉｌｍ}が低い）。

次に、モード次数ｎ＝２０の共振周波数ｆ_０と誘電体薄膜のＱ：Ｑ_{ｄ，ｆｉｌｍ}の計算を行った。

計算の結果、ｆ_０＝４７．４６３ＧＨｚ、Ｑ_{ｄ，ｆｉｌｍ}＝４９．７となった。なお、上記モードは、周方向の両端面を磁気壁（２０次の共振モードで４０個存在する電界極大点の半分がリング状間隙の幅の狭い方の内側導体３と外側導体４との間に位置し、４０個存在する磁界極大点の全部がリング状間隙の幅の広い方の内側導体３と外側導体４との間に位置する）とした場合の共振モードである。

次に、内側導体３と外側導体４とに直流電圧を印加した場合を想定し、リング状間隙の幅の狭い方の内側導体３と外側導体４との間の誘電体薄膜の比誘電率のみがε’＝５００からε’＝５０まで変化したときの（リング状間隙の幅の狭い方の内側導体３と外側導体４との間の電界強度が高くなる）モード次数ｎ＝１０の共振周波数ｆ_０の計算を行った。

図２５に、リング状間隙の幅の狭い方の内側導体と外側導体との間の誘電体薄膜の比誘電率ε’に対する共振周波数ｆ_０の計算結果を示す。ε’の変化に対するｆ_０の変化は十分大きな傾きを持っていることがわかる。実際の測定を想定した場合、ｆ_０の測定誤差は通常±１ＭＨｚ程度であることから、ｆ_０の測定値より、図２５のチャートを用いることで、ε’を高精度に決定できることがわかる。

図１に示すリング共振器モデル（誘電体支持基板の厚みａ１＝０．３ｍｍ、誘電体薄膜
の厚みｂ１＝０．００１ｍｍ、導体膜の厚みｃ１＝０．００１ｍｍ、リング径ｄ１＝任意、リング状間隙の幅ｗ１＝０．１ｍｍ）における誘電体薄膜の比誘電率や誘電正接等の直流電界強度依存性の計算を想定し、２次元の有限要素法による数値解析を行った。このとき得られた誘電体薄膜の各微小領域ｉにおける直流電界強度Ｅ_ｉの結果を用いて、（式２）により誘電体薄膜に発生する実効的な直流電界強度Ｅ_ｅｆｆを計算した。このとき、誘電体薄膜を比誘電率ε’＝５００、誘電体支持基板の誘電定数はサファイアを想定し、比誘電率ε’＝９．４とした。また、内側導体と外側導体との間に印加した直流電圧を１００Ｖとした。

計算の結果、Ｅ_ｅｆｆ＝１．０３×１０^６Ｖ／ｍとなった。これは一様な直流電界を考慮した場合の（式３）による結果（Ｅ_ｅｆｆ＝１．００×１０^６Ｖ／ｍ）と近似する。すなわち、リング状間隙の幅ｗ１が０．１ｍｍのときは、（式２）による結果と（式３）による結果が近似する。

次に、リング状間隙の幅ｗ１をｗ１＝０．１ｍｍからｗ１＝０．００１５ｍｍに変更した場合の誘電体薄膜に発生する実効的な直流電界強度Ｅ_ｅｆｆを計算した。

計算の結果、Ｅ_ｅｆｆ＝６．２０×１０^７Ｖ／ｍとなった。これは一様な直流電界を考慮した場合の（式３）による結果（Ｅ_ｅｆｆ＝６．６７×１０^７Ｖ／ｍ）に対して小さい値である。すなわち、リング状間隙の幅ｗ１が０．００１５ｍｍのときは、（式２）による結果と（式３）による結果が大きく異なる。

したがって、（式２）を用いて計算するのがよいことがわかる。

リング共振器を説明するための平面図（上）と断面図（下）である。 図１に示すリング共振器におけるリング状間隙断面部の電界分布を示す濃淡図である。 図１に示すリング共振器におけるリング状間隙断面部の磁界分布を示す濃淡図である。 誘電特性測定方法を説明するための平面図（上）と断面図（下）である。 リング共振器の他の構造を説明するための平面図（上）と断面図（下）である。 リング共振器のさらに他の構造を説明するための平面図（上）と断面図（下）である。 リング共振器のリング状間隙の形状と共振モード（ｎ＝１）を説明するための平面図である。 本発明のリング共振器のリング状間隙と共振モードを説明するための平面図であって、（ａ）は１次共振モード、（ｂ）は２次共振モードを表している。 本発明のリング共振器のリング状間隙のさらに他の形状と共振モードを説明するための平面図であって、（ａ）は１次共振モード、（ｂ）は２次共振モードを表している。 本発明のリング共振器のリング状間隙のまたさらに他の形状と共振モードを説明するための平面図であって、（ａ）はｍ×ｋ＝２次共振モード、（ｂ）はｍ×ｋ＝４次共振モードを表している。 本発明のリング共振器のまたさらに他の構造を説明するための平面図（上）と断面図（下）である。 図１のリング共振器モデルにおけるモード次数ｎに対する共振周波数ｆ_０の計算結果を表すグラフである。 図１のリング共振器モデルにおけるモード次数ｎに対するＱ値の計算結果を表すグラフである。 図１のリング共振器モデルにおける誘電体薄膜の比誘電率ε’に対する共振周波数ｆ_０の計算結果を表すグラフである。 図１のリング共振器モデルにおける誘電体薄膜の誘電正接ｔａｎδに対するＱ値の計算結果を表すグラフである。 図５のリング共振器モデルにおける誘電体薄膜の比誘電率ε’に対する共振周波数ｆ_０の計算結果を表すグラフである。 図５のリング共振器モデルにおける誘電体薄膜の誘電正接ｔａｎδに対するＱ値の計算結果を表すグラフである。 図６のリング共振器モデルにおける誘電体薄膜の比誘電率ε’に対する共振周波数ｆ_０の計算結果を表すグラフである。 図６のリング共振器モデルにおける誘電体薄膜の誘電正接ｔａｎδに対するＱ値の計算結果を表すグラフである。 図１のリング共振器モデルにおけるモード次数ｎに対する共振周波数ｆ_０の計算結果を表すグラフである。 図１のリング共振器モデルにおけるモード次数ｎに対するＱ値の計算結果を表すグラフである。 図１のリング共振器モデルにおける誘電体薄膜の比誘電率ε’に対する共振周波数ｆ_０の計算結果を表すグラフである。 図１のリング共振器モデルにおける誘電体薄膜の誘電正接ｔａｎδに対するＱ値の計算結果を表すグラフである。 図１１のリング共振器モデルにおける計算モデルを説明するための図である。 図１１のリング共振器モデルにおける誘電体薄膜上面部の電界分布を示す濃淡図である。 図１１のリング共振器モデルにおける誘電体薄膜上面部の磁界分布を示す濃淡図である。 図１１のリング共振器モデルにおけるリング状間隙の幅の狭い部位の誘電体薄膜の比誘電率に対する共振周波数ｆ_０の計算結果を表すグラフである。 リング共振器の比較例を説明するための平面図（上）と断面図（下）である。 リング共振器の他の比較例を説明するための平面図（上）と断面図（下）である。

符号の説明

１：誘電体支持基板
２：誘電体薄膜（試料）
３：導体膜
３１：間隙
３２：内側導体
３３：外側導体
４１：同軸ケーブル
４２：ループアンテナ
５：端子
６：直流電圧印加孔

Claims (8)

1. リング状の間隙により内側導体および外側導体に分割された導体膜と、該導体膜の上面および下面の少なくとも一方に積層された誘電体薄膜とが、誘電体支持基板上に設けられており、前記間隙が、幅の広い部位と幅の狭い部位とを有することを特徴とするリング共振器。
2. 前記誘電体薄膜の比誘電率が前記誘電体支持基板の比誘電率よりも高いことを特徴とする請求項１に記載のリング共振器。
3. 前記誘電体薄膜の誘電正接が前記誘電体支持基板の誘電正接よりも高いことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のリング共振器。
4. 前記幅の広い部位の周方向に占める割合が、前記幅の狭い部位の周方向に占める割合よりも大きいことを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれかに記載のリング共振器。
5. 前記幅の広い部位と前記幅の狭い部位とが、それぞれ２ｋ個（ｋ：正の整数）ずつ交互に形成されていることを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれかに記載のリング共振器。
6. 請求項１乃至請求項５のいずれかに記載のリング共振器の前記幅の狭い部位の少なくとも１個に共振電磁界の電界強度の極大点が存在するように前記リング共振器を磁界励振させて、前記リング共振器の共振周波数および無負荷Ｑを測定し、前記共振周波数および前記無負荷Ｑから前記誘電体薄膜の誘電特性を決定することを特徴とする誘電体薄膜の誘電特性測定方法。
7. 請求項５に記載のリング共振器の前記幅の狭い部位の少なくとも１個に共振電磁界の電界強度の極大点が存在するように前記リング共振器を磁界励振させて、前記間隙に前記電界強度の極大点が２ｍ×ｋ個（ｍ、ｋ：正の整数）存在するｎ次（ｎ＝ｍ×ｋ）の共振モードの共振周波数および無負荷Ｑを測定し、前記共振周波数および前記無負荷Ｑから前記誘電体薄膜の誘電特性を決定することを特徴とする誘電体薄膜の誘電特性測定方法。
8. 前記内側導体と前記外側導体との間に直流電圧を印加しながら、前記リング共振器を磁界励振させることを特徴とする請求項６または請求項７に記載の誘電体薄膜の誘電特性測
   定方法。

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