JP4529163B2 - Optimal system control method - Google Patents
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Description
本発明は、エネルギ回生機能付きシステムの最適制御方法に関する. The present invention relates to an optimal control method for a system with an energy regeneration function.
地球環境問題や省エネルギへの対応等から,機械力学系の制御システムにおいてもアクチュエータの電動化が多方面で進んでいる.アクチュエータを電動化することによりエネルギ供給側と負荷側の間で双方向にエネルギ移動させることが容易になり,これを効率的にバッテリーに蓄えるための付加回路を設ければ,エネルギ回生が可能になる.このようなエネルギ回生機能を有する制御システムの研究も行われている(例えば非特許文献1参照).しかしこのようなシステムの制御方法に関する理論体系がなく、試行錯誤的に制御開発が行われているのが実情である. In response to global environmental problems and energy savings, actuators are becoming increasingly electrified in mechanical control systems. By electrifying the actuator, it becomes easy to transfer energy in both directions between the energy supply side and the load side, and energy regeneration can be achieved by providing an additional circuit to efficiently store this in the battery. Become. Research on a control system having such an energy regeneration function has also been conducted (for example, see Non-Patent Document 1). However, there is no theoretical system for the control method of such a system, and the actual situation is that control development is carried out by trial and error.
一方、システムの制御理論には、特定の目的を達成するために定めた評価関数を最小にする最適制御理論の体系があるが、最適制御則が解析的に求まり設計手法が確立しているのは、評価関数が次のような2次形式の場合である(例えば非特許文献2参照).
On the other hand, the system control theory has an optimal control theory system that minimizes the evaluation function defined to achieve a specific purpose, but the optimal control law is analytically determined and a design method has been established. Is a case where the evaluation function has the following quadratic form (for example, see Non-Patent Document 2).
しかし、上記のエネルギ回生機能を有する制御システムの場合は、次の However, in the case of a control system having the above energy regeneration function,
に記すようにエネルギ評価項がuTRxの形になり、この項はuとxの相乗積となって2次形式にならないため、従来の最適制御理論から最適制御則を導くことができないのでまずこのことを説明する.従来の最適制御理論に従い、ハミルトニアンHを次のように置く.
H=xTQx+uTRx+λT(Ax+Bu) (2)
ここでλは未定乗数ベクトルである.さらに従来の最適制御理論に従い、次の連立微分方程式よりuとλを求めることを試みる.
従来の最適制御理論に従えば、式(3)からuを求めることになるが、式(3)からはuが出てこないので求まらない.また式(4)にはuが含まれるがλの微分方程式を解かなければ求まらず、従来手法で解析解を求めることができない.このように、エネルギ回生機能付きシステムの制御については、制御設計の理論的な見通しがないため、個別制御対象毎に試行錯誤的な制御開発が行われているのが実情である.Since the energy evaluation term is in the form of u T Rx and this term is a synergistic product of u and x and does not form a quadratic form, the optimal control law cannot be derived from the conventional optimal control theory. This is explained first. In accordance with the conventional optimal control theory, the Hamiltonian H is set as follows.
H = x T Qx + u T Rx + λ T (Ax + Bu) (2)
Where λ is the undetermined multiplier vector. Furthermore, according to the conventional optimal control theory, we try to find u and λ from the following simultaneous differential equations.
According to the conventional optimal control theory, u is obtained from equation (3), but u is not obtained from equation (3), so it cannot be obtained. Although Equation (4) contains u, it must be solved without solving the differential equation of λ, and an analytical solution cannot be obtained by the conventional method. As described above, since there is no theoretical prospect of control design for the control of a system with an energy regeneration function, the actual situation is that trial and error control development is performed for each individual control target.
本発明では,このようにエネルギ回生を考慮したエネルギ評価項を持つ評価関数を最小化する問題に対して、常微分方程式の近似解法を用いた最適化手法を適用して準最適制御則を求める手法を明らかにする.これにより、従来の最適制御理論では解析解を求めることができない問題に対し、近似解ながら最適解に近い準最適制御則を得ることを可能にした.
まずエネルギ回生機構の有り無しについての構成例を説明する.
エネルギ回生機能の無い制御システムの例として一般的な油圧制御系の構成例を図1に示す.ポンプaから送られた作動油は,図のように圧力制御バルブbと切り替えバルブcを介して油圧シリンダdに導かれ,ロッドeの先に繋がれた負荷を制御する.圧力制御バルブbは制御指令値に応じて調圧する.図の断面A,Bでの単位時間当たりのエネルギフローをEa,Ebとするとこれらの概略図も示している.ここで,ロッドの速度をxa,伝達力をFa,ポンプ吐出圧をP,流量をQとすると,Ea=Faxa,Eb=PQである.負荷はばね要素としこの負荷を正弦波状に駆動している状況を想定する.断面Aではエネルギは双方向に移動するが,断面Bのエネルギフローはポンプから圧力制御バルブへ一方向であり,Eb−Eaが制御系の単位時間当たりの損失エネルギになる.First, a configuration example with and without an energy regeneration mechanism is explained.
Fig. 1 shows an example of the configuration of a general hydraulic control system as an example of a control system without an energy regeneration function. The hydraulic fluid sent from the pump a is guided to the hydraulic cylinder d through the pressure control valve b and the switching valve c as shown in the figure, and controls the load connected to the tip of the rod e. The pressure control valve b regulates pressure according to the control command value. When the energy flows per unit time in the cross sections A and B in the figure are E a and E b , these schematic diagrams are also shown. Here, assuming that the rod speed is x a , the transmission force is F a , the pump discharge pressure is P, and the flow rate is Q, E a = F a x a and E b = PQ. The load is assumed to be a spring element and this load is driven in a sine wave shape. In section A, energy moves in both directions, but the energy flow in section B is unidirectional from the pump to the pressure control valve, and E b -E a becomes the energy loss per unit time of the control system.
エネルギ回生機能付きの制御系としては,例えば可逆チョッパ回路を設けたものの開発事例が報告されている(例えば非特許文献3参照).図2は,可逆チョッパ回路14を双方向ポンプ11のモータ駆動回路に適用した場合の構成例を示す.油圧シリンダdをポンプ11で直接駆動しポンプ11は誘導モータ12で回される.誘導モータはインバータ13の3相出力で駆動され,この3相出力は制御指令値によって制御される.バッテリー15とインバータ13の間には可逆チョッパ回路14が設けられモータ駆動時にはバッテリー電圧を昇圧し,回生時にはモータからの電圧を調整しモータ電圧がバッテリー電圧を下回っても回生可能にする.図1と同様にして断面A,Bでの単位時間当たりのエネルギフローをEa,Ebとしこれらの概略図も示した.負荷とその駆動条件も図1と同じとすると,断面Aは図1と同様でありエネルギは双方向に移動する.断面Bにおいても上記可逆チョッパ回路14により,エネルギフローは双方向になり,エネルギ回生が可能になる.この場合もEb−Eaがこの系の損失エネルギーであるがこの値は図1に比べて低減される.As a control system with an energy regeneration function, for example, a development case of a reversible chopper circuit has been reported (for example, see Non-Patent Document 3). FIG. 2 shows a configuration example when the
従来の制御理論では,暗黙のうちに図1のようなエネルギ回生のないシステムを想定しており,エネルギ評価式として制御指令値の自乗を採用していた.図2のように合理的に設計されたエネルギ回生機能を有する制御システムでは,負荷との間で伝達一回生される単位時間当たりのエネルギーフローEaとバッテリーの単位時間当たりのエネルギーフローEbとはほぼ同じ波形になる.厳密には,Ea=Eb+Ec,ここでEcは損失エネルギであるが,abs(Ec)≪abs(Ea),abs(Eb)と仮定できる.よって,エネルギの評価は次式を用いる.
図2のシステムは、システムの自由度が1つで制御入力も1つであるから、Ea=Faxaと記述できる.一般に、システムが多自由度系になり制御入力も複数になっても、システムに加えられたりシステムから戻されたり(回生)する単位時間当たりのエネルギーフローの総和は、“自由度毎に及ぼす制御入力×各自由度毎の制御入力作用点の速度”の総和になる.
この総和はシステムの状態量をx、制御入力をuとするとuTRxのように一般化できる.ここでマトリックスRはベクトルuとxの各要素の積の組み合わせを決める働きを有する.例えば、uが2次元ベクトル、xが3次元ベクトルとすればRは2×3のマトリックスとなり、Rの6個の要素をすべて1とすれば、uTRxはuとxの各要素の積(6個)の総和となる.Rの6個の要素中2つが1で他は0なら、対応するuとxの要素の2つの積の和となることから、Rはアクチュエータ配置によって決まる定数マトリックスであるということがわかる.一般に、評価関数Jの被積分関数Lは各項に重みを付けることで望ましい制御性能を実現させているが、この場合はR内の1の値を持つ要素を重み係数riに変えてRを重み付きマトリックスとすることもできる.Rに重みの意味を含めれば最適制御のための評価関数は次のように表される.
この場合は、[0004]で述べたように、式(3)(4)を適用した最適制御理論により最適制御則を求めることができないため、試行錯誤的アプローチによる制御則の導出が行われている.エネルギ回生と制御効果の高いレベルでの両立のためには、式(6)を最小にする最適制御則の導出手法が望まれる.The conventional control theory implicitly assumed a system without energy regeneration as shown in Fig. 1, and adopted the square of the control command value as the energy evaluation formula. In a control system having an energy regeneration function that is rationally designed as shown in FIG. 2, the energy flow E a per unit time that is transmitted once to the load and the energy flow E b per unit time of the battery Have almost the same waveform. Strictly speaking, E a = E b + E c , where E c is the loss energy, but it can be assumed that abs (E c ) << abs (E a ), abs (E b ). Therefore, the following formula is used for energy evaluation.
Since the system of FIG. 2 has one degree of freedom and one control input, it can be described as E a = F a x a . In general, even if the system is a multi-degree-of-freedom system and there are multiple control inputs, the total energy flow per unit time that is added to the system or returned from the system (regeneration) is the control that affects each degree of freedom. The total of “input x speed of control input action point for each degree of freedom”.
This sum can be generalized as u T Rx where x is the state quantity of the system and u is the control input. Here, the matrix R has a function of determining a combination of products of the elements of the vectors u and x. For example, if u is a two-dimensional vector and x is a three-dimensional vector, R is a 2 × 3 matrix, and if all six elements of R are 1, u T Rx is the product of each element of u and x. The sum of (6). If two of the six elements of R are 1 and the others are 0, the result is the sum of the two products of the corresponding u and x elements, indicating that R is a constant matrix determined by the actuator arrangement. In general, the integrand L of the evaluation function J achieves a desired control performance by weighting each term. In this case, the element having a value of 1 in R is changed to a weighting factor r i and R Can be a weighted matrix. If the meaning of weight is included in R, the evaluation function for optimal control is expressed as follows.
In this case, as described in [0004], since the optimal control law cannot be obtained by the optimal control theory to which equations (3) and (4) are applied, the control law is derived by a trial and error approach. Yes. In order to achieve both energy regeneration and a high level of control effect, an optimal control law derivation method that minimizes Equation (6) is desired.
で述べたように、式(3)(4)を適用した最適制御理論により最適制御則を求めることができないため、試行錯誤的アプローチによる制御則の導出が行われている.エネルギ回生と制御効果の高いレベルでの両立のためには、式(6)を最小にする最適制御則の導出手法が望まれる.As mentioned in, since the optimal control law cannot be obtained by the optimal control theory using Equations (3) and (4), the control law is derived by a trial and error approach. In order to achieve both energy regeneration and a high level of control effect, an optimal control law derivation method that minimizes Equation (6) is desired.
最小化すべき評価関数を次式のようにReceding Horizon形式即ち時間軸を移動する有限評価区間で定義する.
ここで,Lr(τ)は式(1)の被積分関数のtを仮想時間τに置き換えた関数であり,次式で与えられる.
ここでQは対称正定マトリックス,Rは定数マトリックスである.
式(7)を最小化する制御u(τ)を求めることが最適制御問題になる.これは現在の状態x(t)を初期値としてTだけ未来までの最適制御を求める問題であるから最適制御はuopt(τ,x(t))と表わすことができる.τは仮想時間であり,これをゼロに近い適当な数値αで固定し実時間上の最適状態フィードバック制御uopt(α,x(t))を得る.
式(7),(8)の評価関数を最小化するための準最適制御則を導く.ここで準最適制御則とは,最適制御則との誤差が少なく実用上は最適制御則と同等という意味である.
非特許文献4に示されている常微分方程式の近似解法を、次のシステムの状態方程式、
に適用すると,近似解x*(右肩の*印は近似解であることを示す)は次式で表される.
ここで,D(t)=eAt(x0+A−1Bu0),E,G,Hは定数ベクトルである.この近似解を用いることで比較的容易に準最適制御則を求めることができるが,この手法は,厳密解の一部を1次近似しているため,このままでは評価区間が長い最適制御問題に対しては誤差が大きくなる傾向にある.この問題を解消するためReceding Horizon制御を併用している.
初期値がx(t)であることを考慮すると,式(10)の近似解はReceding Horizon制御では次式のようにかける.
x*(τ,x(t))=D(τ,x(t))+Eu(τ)+Gτ+H (11)
ここで,D(τ,x(t))=eAτ(x(t)+A−1Bu0)である.
式(8)のxをx*に置き換えた関数をLr *(τ)とし、Lr *(τ)を式(7)のLr(τ)と置き換えた関数をJr *とする.Jr *を最小にする条件は良く知られたオイラーの方程式であるが,この場合は代数方程式になる.これより容易に準最適制御則u* opt(τ,x(t))を求めることができる.
また未定定数ベクトルG,Hや,未定定数マトリックスEは境界条件や合理的な仮定から決定することができる.The evaluation function to be minimized is defined in the Receding Horizon format, that is, the finite evaluation section that moves on the time axis as in the following equation.
Here, L r (τ) is a function in which t of the integrand in Equation (1) is replaced with virtual time τ, and is given by the following equation.
Where Q is a symmetric positive definite matrix and R is a constant matrix.
Finding the control u (τ) that minimizes Equation (7) is the optimal control problem. This is a problem in which the current state x (t) is used as an initial value and the optimal control up to the future is calculated by T. Therefore, the optimal control can be expressed as u opt (τ, x (t)). τ is a virtual time, and is fixed at an appropriate numerical value α close to zero to obtain an optimum state feedback control u opt (α, x (t)) in real time.
The suboptimal control law for minimizing the evaluation function of Eqs. (7) and (8) is derived. Here, the suboptimal control law means that there is little error from the optimal control law and that it is practically equivalent to the optimal control law.
The approximate solution of the ordinary differential equation shown in
When applied to, the approximate solution x * ( * on the right shoulder indicates that it is an approximate solution) is expressed by the following equation.
Here, D (t) = e At (x 0 + A −1 Bu 0 ), E, G, and H are constant vectors. Although this approximate solution can be used to find a semi-optimal control law with relative ease, this method approximates a part of the exact solution to a linear approximation. On the other hand, the error tends to increase. Receding Horizon control is used together to solve this problem.
Considering that the initial value is x (t), the approximate solution of Equation (10) is applied as follows in Receding Horizon control.
x * (τ, x (t)) = D (τ, x (t)) + Eu (τ) + Gτ + H (11)
Here, D (τ, x (t)) = e Aτ (x (t) + A −1 Bu 0 ).
The functions obtained by replacing the x in equation (8) to x * L r * and (tau), L r * a function is replaced with the L r (tau) in (tau) Equation (7) and J r *. The condition for minimizing J r * is the well-known Euler equation, but in this case it is an algebraic equation. From this, the sub-optimal control law u * opt (τ, x (t)) can be easily obtained.
The undetermined constant vectors G and H and the undetermined constant matrix E can be determined from boundary conditions and reasonable assumptions.
次に、車両のアクティブサスペンションのモデルを用いて具体的な数値例で説明する.アクティブサスペンションの一輪モデルを図3に示す.
ここで、ばね下(車輪)質量M1:55Kg,ばね上(車体)質量M2:500Kg,ダンパの減衰定数C2:1200Nsec/m,タイヤばね定数K1:200000N/m,サスペンションばね定数K2:18000N/mである.uは制御入力を表わし、これを受けてアクチュエータにより発生力uが生ずる.z0は路面の変位、z1はばね下の変位、z2はばね上の変位である.
ここで,
a31=−(K1+K2)/M1,a32=K2/M1,a33=−C2/M1,a34=C2/M1
a41=K2/M2,a42=−K2/M2,a43=C2/M2,a44=−C2/M2
b3=−1/M1,b4=1/M2
であるNext, a specific numerical example will be described using a model of a vehicle active suspension. Figure 3 shows an active suspension single wheel model.
Here, unsprung (wheel) mass M 1 : 55 Kg, sprung mass (car body) M 2 : 500 Kg, damper damping constant C 2 : 1200 Nsec / m, tire spring constant K 1 : 200000 N / m, suspension spring constant K 2 : 18000 N / m. u represents a control input, and in response to this, a generated force u is generated by the actuator. z 0 is the displacement of the road surface, z 1 is the unsprung displacement, and z 2 is the displacement of the spring.
here,
a 31 = − (K 1 + K 2 ) / M 1 , a 32 = K 2 / M 1 , a 33 = −C 2 / M 1 , a 34 = C 2 / M 1
a 41 = K 2 / M 2 , a 42 = -
b 3 = −1 / M 1 , b 4 = 1 / M 2
Is
一般に車両の振動乗り心地はばね上振動で評価され,タイヤと路面の接地性はばね下振動で評価されるため式(8)のLrを次式で定義する.
ここで,R1,Rは重み定数である.
評価関数は式(14)を式(7)に代入したものになる.Generally vibration riding comfort of the vehicle is evaluated on the spring vibration, ground contact property of the tire and the road surface is defined for the evaluation in unsprung vibrating the L r (8) by the following equation.
Here, R 1 and R are weight constants.
The evaluation function is obtained by substituting Equation (14) into Equation (7).
で述べた手順に従って準最適制御則を導く.式(13)を式(11)に代入し,式(11)の第3,4番目の要素を式(14)のx3,x4に代入し,これをLr *(τ,x(t))とすると,
ここで,d3(τ,x(t)),e3,g3,h3とd4(τ,x(t)),e4,g4,h4は各々式(11)のベクトルD,E,G,Hの3,4番目の要素である.The suboptimal control law is derived according to the procedure described in. Substituting equation (13) into equation (11), substituting the third and fourth elements of equation (11) into x 3 and x 4 of equation (14), and replacing this with L r * (τ, x ( t)),
Here, d 3 (τ, x (t)), e 3 , g 3 , h 3 and d 4 (τ, x (t)), e 4 , g 4 , h 4 are vectors of the equation (11), respectively. It is the third and fourth elements of D, E, G, and H.
準最適制御則u* opt(τ,x(t))は,式(15)にオイラーの方程式である式(12)を適用することにより以下のように求まる.
ここで,e=2(e4 2+Re4+R1e3 2−Re3)である.e3,g3,h3とe4,g4,h4は未定定数であるため,これらを境界条件や合理的に導かれた条件から求める.The sub-optimal control law u * opt (τ, x (t)) is obtained as follows by applying Equation (12), which is Euler's equation, to Equation (15).
Here, e = 2 (e 4 2 + Re 4 + R 1 e 3 2 −Re 3 ). Since e 3 , g 3 , h 3 and e 4 , g 4 , h 4 are undetermined constants, they are determined from boundary conditions and rationally derived conditions.
まず,h3とh4については実制御時間を通して一定値とすると制御則にシステム状態に関係しないバイアスがかかることになって不合理であり,
h3=kx3(t)
h4=kx4(t) (17)
とするのが適切である.kの求め方については,後述する.
g3,g4については,式(16)の右辺〔 〕内の第3項より明らかなようにτの係数を構成しているだけであるから,これらをまとめてgとおく.
g=2e4g4+Rg4+2R1e3g3−Rg3 (18)First, if h 3 and h 4 are constant values throughout the actual control time, a bias that is not related to the system state is applied to the control law, which is unreasonable.
h 3 = kx 3 (t)
h 4 = kx 4 (t) (17)
Is appropriate. The method for obtaining k will be described later.
As for g 3 and g 4 , since the coefficient of τ is only constituted as apparent from the third term in the right side [] of equation (16), these are collectively referred to as g.
g = 2e 4 g 4 + Rg 4 + 2R 1 e 3 g 3 -Rg 3 (18)
最適性原理から終端条件u* opt(T,x(t))=0が導かれる.よって,
The termination condition u * opt (T, x (t)) = 0 is derived from the optimality principle. Therefore,
式(18)(19)を式(16)へ代入して,
d3(0,x(t))=x3(t),d4(0,x(t))=x4(t)に留意すれば,
となる.Substituting Equations (18) and (19) into Equation (16),
Note that d 3 (0, x (t)) = x 3 (t), d 4 (0, x (t)) = x 4 (t)
It becomes.
式(11)よりパラメータe3,e4はuのx3,x4への影響を表していることがわかる.この影響
ようになる.
It can be seen from equation (11) that the parameters e 3 and e 4 represent the influence of u on x 3 and x 4 . This effect
It becomes like this.
式(20)は仮想時間軸上での最適制御則であるが,τを適当な数値αで固定すれば実時間軸上の制御則u* opt(t)が得られる.
αは,実装を想定した場合のコントローラの制御周期程度に選ぶ.ここではα=0.01secとした.Tはシステムの時定数程度に選び,T=0.3secとした.
最終的な未定定数kとe4は,式(24)を用いた制御シミュレーションにより評価関数を最小にする値を探索的に求める.未定定数を決めた後,性能評価を行う.
α is selected to be about the control cycle of the controller when mounting is assumed. Here, α = 0.01 sec. T was selected to be about the time constant of the system, and T = 0.3 sec.
The final undetermined constants k and e 4 are exploratoryly determined as values that minimize the evaluation function by control simulation using Equation (24). After determining the undetermined constant, perform the performance evaluation.
シミュレーションはMATLAB/SIMULINKで行い,ライブラリーで用意されている白色ノイズ発生器を用いて路面入力を設定した.一般的な路面入力は速度スペクトルがほぼ一定であること
路走行相当(ISO/TC108/クラスC)を60Km/hでの走行相当になるように設定した.
車両運動については,10−4secの固定ステップで2sec間のシミュレーションを行い,データは10−2secのサンプリングで収集・分析した.
路面入力を考慮し,システム状態方程式(9)を次のように変更した.
則への影響はない.The simulation was performed with MATLAB / SIMULLINK, and the road surface input was set using a white noise generator prepared in the library. General road surface input has almost constant velocity spectrum
Road driving equivalent (ISO / TC108 / Class C) was set to be equivalent to driving at 60 Km / h.
The vehicle motion was simulated for 2 seconds with a fixed step of 10 -4 sec, and the data was collected and analyzed with a sampling of 10 -2 sec.
The system state equation (9) was changed as follows, considering the road surface input.
There is no effect on the law.
シミュレーションの評価関数は次式とし,重みR1は,ばね下質量の制振が従来車両と同程度になるようにR1=5×10−3とし,Rについては振動の評価R1x3 2+x4 2と回生分の評価Ru(x4−x3)が同程度になるようにR=10−5とした.
上記シミュレーション条件において,Jを最小にするkとe4を探索的に求めた結果を図4に示す.
これより最適値は,k=10,e4=2.3×10−4であることがわかる.The evaluation function of the simulation is as follows, and the weight R 1 is set to R 1 = 5 × 10 −3 so that the vibration suppression of the unsprung mass is about the same as that of the conventional vehicle, and R is an evaluation of vibration R 1 x 3 R = 10 −5 was set so that the evaluation Ru (x 4 −x 3 ) of 2 + x 4 2 and the regenerated content were approximately the same.
In the above simulation conditions, Figure 4 shows the result of obtaining k and e 4 to minimize J exploratory.
From this, it can be seen that the optimal values are k = 10 and e 4 = 2.3 × 10 −4 .
シミュレーション結果を図5〜10に示す.制御の代表例として本制御以外にパッシブダンパ制御とスカイフックダンパ制御を選び,制御則をそれぞれ,u=−1200(x4−x3),u=−9300x4(t)とした.パッシブダンパ制御は図3のパッシブダンパC2と同等の機能を制御で出すものである.スカイフックダンパ制御は、例えば非特許文献5に示されているように車体の上下振動速度に比例した制御を行うもので簡易な制御即ながら効果が大きいため広く実用化されている.本制御とパッシブダンパ制御では,現行のダンパが不要であるため C2=0とした.スカイフックダンパ制御の場合はばね下振動を押さえる機能がないためダンパが必要である.したがって,制御なしとスカイフックダンパ制御ではC2=1200Nsec/mのダンパを設定した.
前記評価関数Jを振動に関する部分J1とエネルギに関する部分J2に分離して比較した.
The simulation results are shown in Figs. In addition to this control, passive damper control and skyhook damper control were selected as representative examples of control, and the control laws were set to u = −1200 (x 4 −x 3 ) and u = −9300 × 4 (t), respectively. Passive damper control is one issue in controlling the passive damper C 2 functions equivalent of FIG. Skyhook damper control, for example, as shown in
The evaluation function J was divided into a vibration part J 1 and an energy part J 2 for comparison.
図5は制御なし,パッシブダンパ制御,スカイフックダンパ制御と本制御についてJ1,J2の比較を行ったものである.
式(28)から明らかなように,J2が負の場合は回生されたエネルギを,正の場合は車両側に伝達されたエネルギを示す.振動はスカイフックダンパで大きく改善され,本制御ではさらに改善されていることがわかる.エネルギ回生については,スカイフックダンパではJ2が正の値であり回生ができていないが,パッシブダンパ制御と本制御では同等のエネルギ回生ができていることがわかる.従って,本制御ではスカイフックダンパ以上の振動制御効果を達成しながら,従来車両のダンパで発生させていたのと同等のエネルギを回生させることができることが明らかである.このような制御則を従来の制御理論から導出することは困難であるが,本手法のステップを踏めば比較的容易に求めることができる.
制御システムと回生装置の効率を100%とすれば,今回の極良路60Km/h一定走行のケースでは,エネルギ回生値は2sec間で16.8J(ジュール)である.回生電力としては1輪当り8.4W,4輪では33.6Wになる.Fig. 5 shows a comparison of J 1 and J 2 for no control, passive damper control, skyhook damper control and this control.
As is apparent from the equation (28), the energy is regenerated if J 2 is negative, or positive indicating the energy transferred to the vehicle side. It can be seen that the vibration is greatly improved by the skyhook damper and further improved by this control. For energy regeneration is J 2 is a skyhook damper have failed regeneration is a positive value, it can be seen that it is equivalent energy regeneration in passive damper control and the control. Therefore, it is clear that this control can regenerate energy equivalent to that generated by the damper of the conventional vehicle while achieving the vibration control effect higher than that of the skyhook damper. Although it is difficult to derive such a control law from the conventional control theory, it can be obtained relatively easily by following the steps of this method.
Assuming that the efficiency of the control system and regenerative device is 100%, the energy regenerative value is 16.8 J (Joule) for 2 sec in the case of the current
図6はパッシブダンパ制御についての単位時間当たりのエネルギの流れu(x4−x3)のシミュレーション結果を示す.uの定義から明らかであるがグラフの時間積分値は現行ダンパで発生する熱量と同等である.Fig. 6 shows the simulation result of energy flow u (x 4 -x 3 ) per unit time for passive damper control. As is clear from the definition of u, the time integral of the graph is equivalent to the amount of heat generated by the current damper.
図7はスカイフックダンパ制御についての単位時間当たりのエネルギの流れu(x4−x3)のシミュレーション結果を示す.図5のJ2は正値でありエネルギ回生はできないことを示しているが,図7より,エネルギ回生機能があればスカイフックダンパでも部分的な時間帯ではエネルギの回収ができていることがわかる.従ってエネルギ回生機能により全時間帯の平均的なエネルギ消費は低減できている.Fig. 7 shows the simulation result of the energy flow u (x 4 -x 3 ) per unit time for the skyhook damper control. J 2 in FIG. 5 is a positive value, indicating that energy regeneration is not possible. From FIG. 7, it can be seen that if the energy regeneration function is available, the Skyhook damper can recover energy in a partial time zone. Recognize. Therefore, the average energy consumption in all time periods can be reduced by the energy regeneration function.
図8は本制御についての単位時間当たりのエネルギの流れu(x4−x3)のシミュレーション結果を示す.大半の時間帯でu(x4−x3)は負の値を示しており,図5と併せて見ると,本制御則はばね上とばね下の振動をよく抑えながらエネルギ回生を効果的に行っていることがわかる.本制御則は,最適制御であることを保障しているわけではないが,図5,8の結果から,エネルギ回生機能を有するシステムの制御法として優れていることがわかる.
車両の振動乗り心地性能とタイヤ接地性能はそれぞれ,ばね上,ばね下の振動加速度のPSDで評価されることが多いため,本論文でもPSDの比較評価を行う.FIG. 8 shows the simulation result of the energy flow u (x 4 −x 3 ) per unit time for this control. U (x 4 -x 3 ) shows a negative value in most time zones, and when viewed in conjunction with FIG. 5, this control law effectively suppresses energy regeneration while suppressing vibrations on the spring and unsprung. It can be seen that Although this control law does not guarantee optimal control, the results in Figs. 5 and 8 show that it is an excellent control method for systems with energy regeneration functions.
Since the vehicle's vibration ride performance and tire ground contact performance are often evaluated by PSD of sprung acceleration and unsprung vibration acceleration, respectively, this paper will also compare and evaluate PSD.
図9はばね上振動のPSDの比較である.スカイフックダンパ制御は1Hz付近のばね上共振をよく抑えているが,本制御はさらに制振効果が大きい.本制御は8Hz付近で振動の増加が見られるが,これはばね上制振とのトレードオフの関係にあり重みR1,Rによって調整することができる.Figure 9 compares the PSD of sprung vibration. Skyhook damper control suppresses the sprung resonance near 1Hz well, but this control has a greater damping effect. In this control, an increase in vibration is observed at around 8 Hz. This is in a trade-off relationship with sprung mass damping and can be adjusted by weights R 1 and R.
図10は,ばね下振動のPSDの比較である.単純に考えて,図3で車体を固定した1自由度系がランダム振動入力を受けている場合を想定すると,路面の接地荷重変動は,ほぼばね下振動加速度で評価できることがわかる.またばね下振動は,ばね下共振周波数(9.6Hz)で顕著なピークをもつので,振動の大きさはばね下共振周波数(9.6Hz)周りの適当な帯域幅の平均振動レベルで評価できる.5−15Hzの平均的な振動レベルを見ると,制御なし,本制御,スカイフックともほぼ同等であるため,本制御のタイヤ接地性への悪影響は少ないものと考えられる. Figure 10 shows a comparison of unsprung vibration PSD. Considering simply, assuming that the one-degree-of-freedom system with the vehicle body fixed in Fig. 3 receives random vibration input, it can be seen that the ground contact load fluctuation on the road surface can be evaluated almost by unsprung vibration acceleration. The unsprung vibration has a remarkable peak at the unsprung resonance frequency (9.6 Hz), so that the magnitude of the vibration can be evaluated with an average vibration level of an appropriate bandwidth around the unsprung resonance frequency (9.6 Hz). . Looking at the average vibration level of 5-15 Hz, it is considered that there is little adverse effect on the tire ground contact property of this control because it is almost the same for no control, this control, and skyhook.
次に、本手法の準最適制御則が厳密な最適制御則にどの程度接近しているかを確認しておく.今回扱った最適制御問題は下記に示すようにハミルトニアンHはuの1次項しか持たないため∂H/∂uからuを導くことができず,変分法から厳密解を求めることができない.このため,論文(4)のように厳密解と比較して誤差が少ないことを保証するといったアプローチがとれず,代案として最適であることの条件から本手法の制御則がどの程度ズレているかを調べるという方法により検証する.
まずハミルトニアンHを次のように置く.
H(x,u,λ,t)=R1x3 2+x4 2+Ru(x4−x3)+λT(Ax+Bu) (29)
ここでA,Bは式(9),(13)に記したマトリクスとベクトル,λは未定乗数ベクトルである.変分法に従うと,制御が最適であるなら次の式(30),(31)を満たすことになる.
式(29),(31)より,次式が得られる.
本手法の制御則が最適制御に近いことを示すには,次の2段階のステップを踏めばよい.
▲1▼本手法の制御則u* optを用いたシミュレーションにより得られるx3,x4の各時刻歴データを用いて,微分方程式(32)〜(35)よりλ1〜λ4を計算する.
▲2▼次に,上記で得られたλ3,λ4を用いて次式を計算する.
この値がゼロになっていれば,結果的に本手法の制御則u* optは最適制御になっているとみなすことができる.あるいはゼロにならなくても,同様にして求めたスカイフックダンパ制御とパッシブダンパ制御の場合の∂H/∂uの値と比べてゼロに近ければ,u* optは準最適制御とみなすことができる.
結果を図11に示す.スカイフックダンパ制御とパッシブダンパ制御の場合の∂H/∂uの値は急激に発散していくのに対して,本制御則u* optは発散の傾向はわずかであり,他の2つに比べ微小値を維持していることがわかる.
以上から,本制御則u* optは厳密な最適制御に極めて近いこと確認できた.
First, put Hamiltonian H as follows.
H (x, u, λ, t) = R 1 x 3 2 + x 4 2 + Ru (x 4 −x 3 ) + λ T (Ax + Bu) (29)
Here, A and B are the matrices and vectors described in equations (9) and (13), and λ is the undetermined multiplier vector. According to the variational method, the following equations (30) and (31) are satisfied if the control is optimal.
From the equations (29) and (31), the following equation is obtained.
In order to show that the control law of this method is close to optimal control, the following two steps should be taken.
( 1 ) λ 1 to λ 4 are calculated from the differential equations (32) to (35) using the time history data of x 3 and x 4 obtained by the simulation using the control law u * opt of this method. .
(2) Next, the following equation is calculated using λ 3 and λ 4 obtained above.
If this value is zero, the control law u * opt of this method can be regarded as optimal control as a result. Even if it does not become zero, if it is close to zero compared to the value of ∂H / ∂u in the case of skyhook damper control and passive damper control obtained in the same way, u * opt can be regarded as suboptimal control. it can.
The results are shown in Fig. 11. While the value of ∂H / ∂u in the skyhook damper control and passive damper control diverges rapidly, this control law u * opt has a slight tendency to diverge, and the other two It can be seen that the minute value is maintained.
From the above, it was confirmed that this control law u * opt is very close to strict optimal control.
以下に、本発明を実施するための最良の形態を図面に基づいて説明する. The best mode for carrying out the present invention will be described below with reference to the drawings.
図12にアクティブサスペンションの構造図を示す.アクチュエータは車輪1と車体2との間に設置された油圧シリンダ3とピストンロッド4とアキュームレータ5で構成されている.センサは,上下Gセンサ6,7とストロークセンサ8とサスペンション伝達力センサ9で構成され,これらの信号により制御回路10により制御信号を発生させている.
双方向ポンプ11は誘導モータ12で回される.誘導モータ12が右回転する場合はポンプ11からシリンダ3の上室に作動油が送られ、左回転する場合は下室に作動油が送られる.誘導モータはインバータ13の3相出力で駆動され,この3相出力は制御指令値によって制御される.バッテリー15とインバータ13の間には可逆チョッパ回路14が設けられモータ駆動時にはバッテリー電圧を昇圧し,充電時にはモータからの電圧を調整しモータ電圧がバッテリー電圧を下回っても回生可能にする.
他の車輪も同様の構成である.Fig. 12 shows the structure of the active suspension. The actuator is composed of a
The
The other wheels have the same configuration.
次に、制御回路10について説明する.図13はセンサと制御回路10のブロック線図を示す.ばね上上下Gセンサ6、ばね下上下Gセンサ7、サスペンション伝達力センサ9、サスペンション変位センサ8からの信号が、制御回路10に伝送される.ばね上速度
Next, the
制御則演算部20は、モータ制御部と回生制御部からなる.モータ制御部は上記ばね上速度
により準最適制御則u* optを演算し出力する.u* optの+−符号に応じてモータの回転方向を変え大きさに応じてモータの電流を変えれば、制御指令値に応じて力を発生させる制御系が実現でき
最適制御則u* optとからモータ駆動時か回生時かを判断し、モータ駆動時にはバッテリー電圧を昇圧し,回生時にはモータ電圧を昇圧する指令値ueを出力する.The control
The suboptimal control law u * opt is calculated and output by. u * opt of + - By changing the current of the motor in accordance with the magnitude change the rotational direction of the motor is depending on the sign, the control system for generating a force can be realized in accordance with the control command value
Judge whether the motor is driving or regenerating from the optimal control law u * opt, and increase the battery voltage when driving the motor, and output the command value u e that increases the motor voltage when regenerating.
従来のアクティブサスペンションは走行中は常にエネルギを消費する構造になっていたため、適用できる車両は大型高級乗用車に限られていたが、エネルギ回生機能付きシステムを採用し本発明の制御を行えば、エネルギを効果的に回生でき車両燃費も改善できるため。適用できる車両が大幅に広がる. Since the conventional active suspension has a structure that always consumes energy during traveling, the applicable vehicle is limited to a large luxury passenger car. Can be regenerated effectively and the vehicle fuel consumption can be improved. Applicable vehicles are greatly expanded.
1 車輪(ばね下質量)
2 車体(ばね上質量)
3 油圧シリンダ
4 ピストンロッド
5 アキュームレータ
6 上下Gセンサ(ばね上用)
7 上下Gセンサ(ばね下用)
8 サスペンション変位センサ
9 サスペンション伝達力センサ
10 制御回路
11 双方向ポンプ
12 誘導モータ
13 インバータ
14 可変チョッパ回路
15 バッテリ
20 制御則演算部
21 ばね上速度演算部
22 ばね下速度演算部
23 タイヤ変位演算部1 Wheel (Unsprung mass)
2 Body (Spring mass)
3
7 Vertical G sensor (Unsprung)
DESCRIPTION OF
Claims (5)
τ(t≦τ≦t+T)で置き換えた関数である.同様に、システムを状態方程式、
ル、u(τ)はr次元制御ベクトル)で表し、この状態方程式の一般解を部分積分し、その残余積分項をテイラー展開して1次近似することでx(τ)をu(τ)の関数とした近似解を求め、この近似解を前記被積分関数Lrに代入して得られた関数Lr *(u)を最小にする条件dLr *(u)/du=0より制御則u* opt(t)を得ることを特徴とする準最適制御方法.In claim 1, an evaluation function to be minimized is defined as a Receding Horizon format, that is, a finite evaluation interval moving on a time axis as follows.
This is a function replaced by τ (t ≦ τ ≦ t + T). Similarly, the system of state equations,
And u (τ) is an r-dimensional control vector). The general solution of this state equation is partially integrated, and the residual integral term is Taylor-expanded to perform a first order approximation to obtain x (τ) as u (τ). And an approximate solution as a function of is obtained, and the approximate solution is substituted into the integrand L r , and the control is performed based on the condition dL r * (u) / du = 0 that minimizes the function L r * (u) obtained. A sub-optimal control method characterized by obtaining the law u * opt (t).
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