JP4480921B2 - Discrete-time sliding mode control apparatus and method for process system with dead time - Google Patents

Description

【０００１】
【発明が属する技術分野】
本発明は、むだ時間を有するプロセス系に対する離散時間スライディングモード制御に関する。
【０００２】
【従来の技術】
PID制御がプロセス系の制御方法として広く採用されている。一般にプロセス系はむだ時間要素を有するが、PID制御のゲインの調整などにより、そこそこ望ましい制御特性を達成することができる。
【０００３】
ここで、従来からPID制御が適用されてきたプロセス系の一例として、半導体製造装置においてウェハの高速冷却に用いられているクーリングプレートを挙げる。図１は、そのようなクーリングプレートの一構造例の大まかな断面図である。
【０００４】
図１に示すクーリングプレート１は、内部に冷却水路をもった円板形の水冷板２と、その上に重ねられた、ペルチェ効果を利用して電力で熱を片面から反対面へと移動させる円板形の熱電変換モジュール３と、その上に重ねられた、熱伝導率の良い円板形の表面プレート４とを有する。表面プレート４の上面の数箇所には微小高さのシム６があり、それらのシム６の上に半導体ウェハ５が載置されることになる。シム６は、半導体ウェハ５を表面プレート５から微小高さだけ持ち上げて支えることになる。表面プレート５内には、温度センサ７が埋め込まれている。
【０００５】
図１に示すクーリングプレート１は例えば次のように制御される。一定流量で冷却水が水冷板２に流され続ける。このクーリングプレート１上に、（例えば１５０℃程度の）熱い半導体ウェハ５が載置される。その半導体ウェハ５を高速かつスムーズに目標温度（例えば２３℃程度）まで冷却するように、図示しない制御装置が、温度センサ７から表面プレート４の温度をフィードバックし、そのフィードバック値に応じて熱電変換モジュール３の入力電力（又は電流値）を操作し、それにより、表面プレート４の温度を制御する。
【０００６】
図２は、上記の制御が目指す、ウェハ５の温度（以下、ウェハ温度という）と表面プレート４の温度（以下、プレート温度という）と熱電変換モジュール３の入力電力（以下、操作量という）の時間的変化の軌跡を示している。図２において、温度値Tcは、ウェハ温度をその目標値に維持するためのプレート温度の目標値である。
【０００７】
図２に示すように、ウェハが載置された時点で、まず、最大の操作量-maxで冷却が行われ、ウェハ温度を速やかに降下させる。プレート温度が目標値Tcより所定値Tmだけ低い温度Tc-Tmまで低下した時点で、プレート温度のフィードバックPID制御が開始される。このフィードバックPID制御により、プレート温度は目標値Tcに向かって上昇していき、それに伴い、ウェハ温度はその目標温度に向かって降下していく。そして、プレート温度とウェハ温度は、理想的には図示のようにスムーズに、それぞれの目標温度に到達し整定する。なお、以下の説明では、図２に示すプレート温度の軌跡において、温度Tc-Tmに達した点、つまり、下降から上昇に転じる点を、「折り返し点」と呼ぶ。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
上述した従来のクーリングプレート１のPID制御には次のような問題がある。
【０００９】
(1) ウェハ冷却整定時間（＝図２に示す、ウェハを載置してからウェハ温度が目標温度に整定するまでの時間）を短縮したいという要求がある。例えば、従来はウェハ冷却整定時間に３０秒程度かかっているところ、これを２０秒未満に短縮したいという要求がある。図２の操作量の軌跡から分かるように、ウェハ冷却整定時間のうち、フィードバックPID制御が利くのは最後の部分だけである。ウェハ冷却整定時間を例えば１８秒程度まで短縮したとしたならば、フィードバックPID制御を利かすことができる期間は最後のわずか数秒間程度になる。よって、この数秒間という短時間に制御量を確実に目標値に整定させる制御能力が必要になる。そのためには、プロセス系のもつむだ時間をきちんと考慮した制御系を設計が必要である。しかし、従来のPID制御系の設計では、むだ時間は曖昧に取り扱われている。よって、上述の要求を満たすことは難しい。
【００１０】
(２) 図１に示したクーリングプレート１に流れる冷却水の温度は、例えば１５℃〜３０℃位の範囲で変動する。この冷却水温の変動により、このクーリングプレート１のシステムパラメータが大きく変動する。システムパラメータが変わった場合、PID制御では、制御パラメータを調整しない限り、制御特性が悪化してしまう。例えば、冷却水温が高くなると、プレート温度軌跡にオーバーシュートが現れ、逆に低くなるとアンダーシュートが現れてしまう。そこで、制御パラメータを調整することなしにシステムパラメータの変動に対応できるというロバスト安定性、及び、常に希望の制御軌跡にきちんと拘束させ得るという適応制御性において、より優れた制御系が望まれている。従来、ロバスト安定性と適応制御性に優れた制御手法の一つとして、スライディングモード制御が知られている。しかし、スライディングモード制御においても、上記(1)で述べたようなむだ時間を正面から取り扱った制御は従来知られていない。
【００１１】
(3) ウェハの初期温度も、例えば７０℃〜１５０℃位の範囲で変動する。つまり、大きさの異なる初期外乱が存在する。図２を参照して説明した従来の制御では、プレート温度が折り返し点（温度Tc-Tmの点）に達した時点でフィードバックPID制御を開始している。つまり、それ以前におけるウェハの初期温度の影響は何も考慮していない。そのため、ウェハの初期温度が違えば、プレート温度が折り返し点に到達するまでの時間が変わってしまい、よって、ウェハ冷却整定時間が変わってしまう。このように、従来の制御は、初期外乱に対する適応制御性の面でも問題がある。
【００１２】
(4) 図１に例示したクーリングプレート１は、１入力1出力系である。しかし、プレートの表面領域が複数のゾーンに分割されていて、各ゾーンごとに動特性及び外部からの熱外乱の大きさが異なり、各ゾーンごとに別の制御系を適用する必要があるような、多入力多出力系のクーリングプレートが存在する。このような多入力多出力系の制御において、制御パラメータの調整なしに、全ての出力を均しく制御できるような制御系も望まれている。
【００１３】
従って、本発明の目的は、むだ時間を有するプロセス系に対する、ロバスト安定性及び適応制御性に優れた離散時間スライディングモード制御系を提供することにある。
【００１４】
本発明の別の目的は、多入力多出力のプロセス系に対する、制御パラメータの調整なしに、全ての出力をできるだけ均しく制御できるような制御系を提供することにある。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
本発明の第1の観点に従う制御装置は、制御対象を表した線形の伝達関数のモデルに対して設計された離散時間スライディングモード制御装置であって、そのモデルは、制御対象の持つむだ時間要素を線形近似した線形近似式を含んでいる。そして、この離散時間スライディングモード制御装置は、制御対象の入力と出力から前記モデルの状態変数と外乱を推定する外乱オブザーバと、与えられた目標値と制御対象の出力と前記外乱オブザーバからの状態変数の推定値とに基づいて、制御対象への制御入力を演算するスライディングモード演算部とを備える。この制御装置は、むだ時間を有するプロセス系に対して、ロバスト安定性と適応性制御性に優れた制御を行うことができる。
【００１６】
制御入力の演算では、目標値と制御対象の出力との偏差を積分した積分値が用いられる。好適な実施形態では、制御対象の出力に基づいて上記積分値についての安定値を計算して、プロセス中の所定の時点で上記積分値を前記安定値に設定することにより、高速な制御が計られる。
【００１７】
また、好適な実施形態は、プロセス中に、外乱オブザーバからの外乱の推定値の履歴に基づいて、目標値を最適化するオンライン最適化機構を更に備える。これにより、外乱に対する適応制御性を向上する。
【００１８】
また、好適な実施形態は、外乱オブザーバが、むだ時間を線形近似することによる近似差を演算する近似誤差システムを有し、その近似誤差と前記制御対象の出力とに基づいて状態変数及び外乱を推定する。これにより、近似誤差に起因するチャタリングなどが抑制され、ロバスト安定性が向上する。
【００１９】
好適な実施形態では、外乱オブザーバは、所定の最適極配置アルゴリズムによって定められたゲインを持つ。
【００２０】
本発明の制御装置は、1自由度の非常にシンプルな制御構造であり、また演算負荷も小さいにもかかわらず、従来法と比較して、目標値応答特性を大幅に改善することができる。
【００２１】
本発明の第２の観点に従う制御装置は、多入力多出力のプロセス系に対するものであり、その多入力多出力系を構成する複数の単入出力系の中から選ばれた１つの基準系を表したモデルに対して設計された離散時間スライディングモード制御装置と、基準系以外の他の各系を表したモデルに対して設計された離散時間スライディングモード制御装置とを備える。そして、他の各系に対する離散時間スライディングモード制御装置は、上記基準系のモデルを規範モデルとするモデル規範形の制御装置として構成されている。
【００２２】
本発明の第３の観点に従うオブザーバ設計方法は、制御対象を表した線形の伝達関数のモデルであって、制御対象の持つむだ時間要素を線形近似した線形近似式を含んだモデルの状態変数と外乱を、制御対象の入力と出力から推定する外乱オブザーバの極（例えば後述の最適極）を所定の最適極配置アルゴリズムを用いて算出するステップと、算出した極を用いて外乱オブザーバのゲインを定めるステップとを有する。
【００２３】
本発明の第４の観点に従うコンピュータプログラムは、制御対象を表した線形の伝達関数のモデルであって、制御対象の持つむだ時間要素を線形近似した線形近似式を含んだモデルの状態変数と外乱を、制御対象の入力と出力から推定する外乱オブザーバの極（例えば後述の最適極）を算出する算出ステップをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムである。
【００２４】
好適な実施形態では、上記算出ステップは、外乱オブザーバの推定速度の制限の観点から作成された条件を基に上記極を算出する。
【００２５】
また、好適な実施形態では、上記コンピュータプログラムは、算出した極を用いて外乱オブザーバのゲインを定めるステップを更にコンピュータに実行させる。
【００２６】
本発明の制御装置は、専用ハードウェア、プログラムされたコンピュータ、又はそれらの組み合わせのいずれによっても実現することができる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
A. 第1の実施形態
図1に示した構造をもつクーリングプレート１の温度制御に適用した本発明の一実施形態について説明する。
【００２８】
A.0 制御系の設計仕様
本実施形態が目指した設計仕様は、一例として下記の通りである。
【００２９】
1) ウェハを150→23[℃]に冷却、ウェハ面内の温度分布±0.2[℃]、冷却水温＝25[℃]の条件下で、ウェハ冷却整定時間を18[s]以内とする。因みに、従来のPID制御の製品では、同条件下でのウェハ冷却整定時間は３０秒近くである。
【００３０】
2) 水温の変動幅15〜30[℃](時変系；静特性および動特性が大きく変動)に対して、適応性・ロバスト性を確立し、制御パラメータの調整なしに上記1)と同等の冷却性能を実現する。因みに、従来のPID制御の製品では、ウェハ冷却整定時間は25〜35[s](製品のバラツキ含む)程度の範囲で大きく変動する。
【００３１】
3) ウェハ初期温度の変動幅70〜150[℃](大きさの異なる外乱)に対して、適応性を確立し、制御パラメータの調整なしに上記1)と同様の冷却整定時間を実現する。
【００３２】
A.1 制御対象システムのモデリング
図１に示した構造における熱電変換モジュール３の動特性は大きな非線形性を有し、物理モデルの作成が困難である。そこで、ここでは、他のプロセス系に対する汎用制御機器への応用も考えて、システムを下記(1)式に示すような「一次遅れ＋むだ時間」で近似し、そのシステムパラメータを閉ループ遂次最小2乗法により推定する。
【００３３】
A.1.1 パラメータ遂次推定
【数１】

【００３４】
まず、(1)式をサンプリング間隔T_sで離散化した次の(2)式を考える。
【数２】

ここで、kは離散時間系におけるむだ時間を示しており、L＞kT_sを満足する最大整数を表す。
【００３５】
さらに、(2)式に対応した次の(3)式を考える。
【数３】

ここで、k_mはむだ時間の最小推定値を示しており、mとk_mはk_m＜k＜k_m＋mを満足するように設定する。次に、(3)式におけるパラメータ
【数４】

を以下の遂次最小2乗法により推定する。
【００３６】
【数５】

ここで、ωは忘却係数で、0＜ω＜1として与える。ε(t)は予測誤差信号を示している。また、
【数６】

は未知パラメータθの推定値である。ψ(t−1)はデータベクトルであり、次式により与えられる。
【数７】

【００３７】
このとき、前記数４に示したシステムパラメータの推定値を用いると、プロセスゲイン
【数８】

、時定数
【数９】

およびむだ時間
【数１０】

は次式により計算できる。
【００３８】
【数１１】

【００３９】
A.1.2 設計用モデル
図１の構造をもつ或る具体的なクーリングプレートについて、その動作点(23[℃]/平衡点；25[℃])近傍でのステップ応答（目標温度を22℃から28℃へステップ上昇、及び28℃から22℃へステップ降下）について比例制御（P=13.0[%/℃]）を施した実験結果をベースにして、上記の遂次パラメータ推定を実際に行った。その結果、プロセスゲイン、時定数およびむだ時間の大きな変動が存在することがわかったが、このパラメータ推定結果に関して目標温度をステップ変更した時からプレート温度が整定するまでの区間の値を平均すると以下のようになった。
【００４０】
【数１２】

【００４１】
よって、平均的に動作点近傍の制御対象は次の(10)式のように表される。
【００４２】
【数１３】

【００４３】
さらに、設計用モデルとして(10)式のむだ時間要素に一次のパディ近似を適用した次の(11)式を考える。
【００４４】
【数１４】

【００４５】
次に、(11)式を状態方程式と出力方程式の対に書き換えると次の(12)式になる。
【００４６】
【数１５】

【００４７】
(12)式は、正準系への座標変換x_a=Txによって次の(13)式のようになる。
【００４８】
【数１６】

【００４９】
(13)式は連続時間系であるので、サンプリング間隔h=0.05[s]で離散時間系に変換すると次の（１4）式のようになる。ただし、系の不確かさd(k)を含む。ここで、kは、（前述の(2)式などに示した連続時間系における無駄時間ではなく）時間ｔ＝Khを満足する値である
【数１７】

【００５０】
また、上記プレート温度y≡T_pに対して、ウェハ温度の動特性は、次の(15)式で表される。
【数１８】

ここで、C_wはウェハの熱容量、α_wはプレート/ウェハ間の等価熱伝達率、S_wはプレート/ウェハ間の等価熱伝達面積、α_∞は大気への熱伝達率、T_∞は大気温度である。また、λは外乱を入力uと同様の単位に換算する係数、α_cは水冷板への熱伝達率、S_cは水冷板への熱伝達面積、T_cは冷却水温である。
【００５１】
(15)式において、ウェハからの熱外乱d_wおよび時変の水冷板への放熱・吸熱d_cは、下記(16)式の定義により、マッチング条件を満たす。
【数１９】

ここで、H_maxは所定の上限値である。
【００５２】
A.2 制御系設計
非線形、パラメータ変動、時変、未知外乱を有する系に対して、スライディングモード制御と外乱推定オブザーバを併用した制御系を以下のように構築する。
【００５３】
A.2.1 サーボ系の離散時間スライディングモード制御
まず、(14)式において、1型のサーボ系を設計する必要がある。そこにおいて、(14)式の状態変数に目標値rと出力yとの差の積分値zを付加した拡大系を用いる。観測できない状態変数は外乱推定オブザーバによる推定値を用いる。
【数２０】

ここで、σ(k)は切換関数である。
【００５４】
A.2.1.1 等価制御系の設計
離散時間系のスライディングモードにおいては、σ(k)=σ(k+1)=σ(k+1)=…から、等価制御入力u_eq(k)は外乱を考慮しないとすれば、
【数２１】

となり、等価制御系は次式で表される。
【数２２】

【００５５】
A.2.1.2 超平面の設計
切換え行列Sの決定には、安定余有(等価制御系の固有値の実部が−ε以下)を指定する設計法を適用する。すなわち、次の離散系代数リカッチ方程式の解Pを用いて超平面の切換え行列Sを決定する。
【数２３】

【００５６】
ここでは、Q=I、ε=0.075とし、設計されたSによる等価制御系の固有値は以下となる。
【数２４】

【００５７】
A.2.1.3 スライディングモードコントローラの設計
制御入力uは、次の(22)式のように、線形制御入力u_lと非線形制御入力u_nlの２つから構成される。
【数２５】

ここで、線形制御入力u_lは前述の等価制御入力u_eqとする。β(k)は、非線形制御入力のうちの外乱抑圧項である。
【００５８】
ここで、外乱の影響を考える。(17)式のサーボシステムに対して、マッチング条件を満たす外乱が次のように入るとする。
【数２６】

【００５９】
このとき、β(k)≡0とすると状態の切換面からの偏差は次の(24)式
【数２７】

の関係を持つ。(24)式の
【数２８】

がほぼ一定とみなせる場合には、0＜η＜2ならば
【数２９】

となる。よって、ηは安定な範囲で大きくすれば、定常偏差は減少する。また、一般にサンプリング周期を十分小さくしていくと、Γの要素も比較的小さくなることから、定常偏差も小さくなり、外乱に対してロバストになる。
【００６０】
A.2.2 離散時間外乱推定オブザーバの構成
前述の(14)式において、外乱推定オブザーバを構成する。この外乱推定オブザーバの目的は、ウェハからの熱外乱および冷却水温の変動を入力に重畳した外乱として推定し、外乱の熱履歴を考慮した状態を推定・フィードバックすることである。
【数３０】

【００６１】
オブザーバゲインGは、シミュレーションにおいて試行錯誤的に極配置を行なて、例えば以下とする。
【数３１】

【００６２】
A.2.3 ブロック線図
図３に、以上のようにして設計された最終的な離散時間スライディングモードコントローラのブロック線図を示す。
【００６３】
図３において、ブロック１１は、制御対象システム（この実施形態では図1に示したクーリングプレート１）を示す。外乱オブザーバ１２は、制御対象１１の出力ｙ（図1のセンサ７で検出されたプレート温度）を入力して、上述の(26)式に従い、システムの状態（状態変数x₁,x₂と外乱ｄ）を推定し、その推定値
【数３２】

を出力する。スーパバイザ１３は、後述するように、サーボ系積分値z(k)の安定値を供給する機構とプレート温度軌跡をオンラインで最適化する機構とを有し、制御対象システムの出力（プレート温度）ｙと外乱オブザーバ２からの外乱（ｄ）推定値とを入力して、z(k)の安定値と最適化されたプレート温度の目標値ｒとを出力する。
【００６４】
ブロック１４〜２３は、前述の(22)式等に基づくスライディングモードコントローラである。ブロック１５は積分器であり、差分器１４からプレート温度目標値ｒとプレート温度ｙとの偏差を入力して、その積分値z(k)を出力する。ブロック１６はベクトル化器であり、積分器１５からの積分値z(k)と、外乱オブザーバ１２からの状態変数x₁,x₂の推定値とをベクトル化して（つまり、前述の(17)式における切換関数σ(k)を計算するためのベクトルx_s(k)を生成して）出力する。ブロック１７は、前述の(21)式に示した切り換え行列Sとの乗算器であり、(17)式に示したように、切り換え行列Sにベクトル化器１６からのベクトルx_s(k)を乗じて切換関数σ(k)の値を求める。ブロック１８は平滑関数であり、(22)式に示した非線形制御項のうちの||σ(k)||・sgn[σ(k)]に実質的に相当する値を計算する。ブロック１９は、平滑関数８の計算値を入力して、(22)式に示した非線形制御項u_nl(k)を計算する。ここでは、(22)式の非線形制御項u_nl(k)内の外乱抑圧項β(k)は、β(k)≡０としている。ブロック２０〜２２は、(22)式の線形制御項u_l(k)を計算する。ブロック２３にて、(22)式の制御入力u(k)＝u_l(k)＋u_nl(k)が求まる。
【００６５】
A.2.4 高速冷却制御のためのサーボ系積分値z(k)の安定化機構
図３に示した制御ブロック線図において、スーパバイザ１３は、前述したように、サーボ系積分値z(k)の安定値を積分器５に供給する機構を有する。前述のように積分器１５は、差分器１４から入力されるプレート温度目標値ｒとプレート温度ｙとの偏差を積分するが、プレート温度ｙが図２に示した温度Tc-Tmに達した時点で、積分値(z)を、スーパバイザ１３から供給されるz(k)の安定値に強制的に設定する。それにより、ハンチング現象の生じない高速冷却制御が達成される。
【００６６】
図４は、このスーパバイザ１３がもつサーボ系積分値z(k)の安定値供給機構の動作の流れを示す。
【００６７】
図４に示すように、プレート温度ｙが図２に示したウェハの冷却目標温度Tc（例えば２３℃）より例えば0.2℃以上高くはないときには（ステップS1でYes）、この機構は、プレート温度ｙが冷却目標温度Tcに整定しているとみなし、プレート温度の目標値r(k)を冷却目標温度Tcから平衡点の温度２５℃を差し引いた値に設定する（ステップS2）。なお、コントローラは、目標値r(k)の原点を平衡点温度２５℃にしているので、ステップS2は、目標値r(k)を冷却目標温度Tcに設定することを実質的に意味する。
【００６８】
プレート温度ｙが図２に示した(ウェハの)冷却目標温度Tc（例えば２３℃）より例えば0.2℃以上高くなると（ステップS1でNo）、この機構は、クーリングプレート上にウェハが載置されたとみなし、プレート温度の目標値r(k)を図２に示した折り返し点の温度（つまり、冷却目標温度Tcから平衡点温度２５℃を差し引いた値から更に所定温度Tmを差し引いた値）に設定する（ステップS3）。その後、プレート温度がその折り返し点に達した時点で（ステップS4でYes）、この機構は、ステップS5へ進み、z(k)の安定値として
z(k)＝-(S₂/S₁)×(r(k)/Ω₀₁)-0.65 (28)
を計算して、この値を図３に示すように積分器１５に出力する。(28)式で、右辺の第1項は、プレート温度ｙが初めからずっと上記設定値Tc-Tmであったと仮定したときの積分値z(k)の値であり、その内のS_{1 、}S₂は(21)式に示した切り換え行列Sの最初と２番目の要素値であり、Ω₀₁は前述の(26)式における
【数３３】

の行列の1番目（左端）の要素値である。(28)式の右辺の第２項である-0.65は、制御をより安定化させるために、プレート温度が上記設定値Tc-Tmよりも更に若干低かったように修正を加える役目をする調整値である。
【００６９】
A.2.5 ウェハ温度の最短時間冷却整定のためのプレート温度軌跡オンライン最適化機構
図３に示したスーパバイザ１３は、また、前述したように、プレート温度軌跡をオンラインで最適化する機構を有する。すなわち、スーパバイザ１３のこの最適化機構は、冷却水温(水冷板からの熱外乱)およびウェハ初期温度(ウェハからの熱外乱)の変動に応じて、ウェハ温度を最短時間で冷却目標温度に整定させるための最適なプレート温度軌跡を、プロセス中にオンラインで決定する。より具体的には、この機構は、図３に示した外乱推定オブザーバ１２で推定される熱外乱ｄ(k)の履歴を、水冷板からの熱外乱d_ｃ(k)とウェハからの熱外乱d_ｗ(k)に分離し、それぞれに対して、図５に示す手順で、三次元的に最適なプレート温度軌跡（つまり、図２に示す折り返し点を決める温度Tmの最適値）を決定する。これにより、冷却水温やウェハ初期温度の変動による図２に示したウェハ温度の最短時間冷却整定が実現できる。
【００７０】
図５に示すように、この最適化機構は、初期に、温度Tm(以下、「折り返し点の高さ」という)を所定のデフォルト値に設定する（例えば、1.5℃）（ステップS11）。その後、プレート温度が図２に示したウェハの冷却目標温度Tc（例えば２３℃）より例えば0.2℃以上高くはないとき（ステップS12でNo）であって、且つ、プレート温度が定常状態にある（ステップS13でYes）ときには、この機構は、現在の状態を、前回のウェハ冷却プロセスでプレート温度が定常状態になってから次の新ウェハが載置されるまでの間の状態であるとみなし、このときには、水冷板からの熱外乱d_ｃ(k)を、外乱オブザーバにより推定された熱外乱d(k)の平均値として算出する（ステップS14）。その後、プレート温度はまだ冷却目標温度Tc（例えば２３℃）より0.2℃以上高くはなっていない（ステップS12でNo）が、プレート温度が定常状態ではなくなったなった（ステップS13でNo）ならば、この機構は、現在の状態を、新しいウェハがクーリングプレートに載置された当初で、まだウェハからの熱外乱の影響がプレート温度に現れていないときであるとみなし、このときには、水冷板からの熱外乱d_ｃ(k)を、その直前の最後の上記ステップS14で決定された水冷板からの熱外乱d_ｃ(k)の値に設定する（ステップS15）。
【００７１】
その後、プレート温度が冷却目標温度Tc（例えば２３℃）より0.2℃以上高くなると（ステップS12でYes）、この機構は、現在の状態を、クーリングプレート上に新しいウェハが載置され、そのウェハからの熱外乱の影響がプレート温度に現れ出した後の状態であるとみなし、このときには、ウェハからの熱外乱d_ｗ(k)を、今まで推定された熱外乱d(k)の最大値に設定する（ステップS16）。そして、この機構は、ステップS17へ進み、所定の計算式を使って、ウェハからの熱外乱d_ｗ(k)の現在の設定値と水冷板からの熱外乱d_ｃ(k)の現在の設定値とに基づいて、所定の計算式を使って、折り返し点の高さTmを計算する。
【００７２】
ステップS17で使う計算式は、シミュレーションおよび実験により試行錯誤的に決定されたものであり、例えば、次の(29)式に示すようなものである。
【数３４】

【００７３】
ウェハが載置されてからプレート温度が折り返し点に達するまで（ステップS18でNoとなっている間）、上記ステップS17で計算した折り返し点の高さTmを維持する。プレート温度が折り返し点に達すると（ステップS18でYes）、最初のステップS11に戻って、折り返し点の高さTmをデフォルト値にする。
【００７４】
A.3 実験結果
上述のスライディングモードコントローラを用いて、その性能を実験的に調べた。この実験は、ウェハ冷却目標温度を23.0[℃]とし、ウェハ初期温度を70〜180[℃]の範囲で、冷却水温を15〜30[℃]の範囲でそれぞれ変化させて、ウェハ面内の17点の温度を計測することにより、ウェハ面内温度分布を含めたウェハ冷却整定時間（ウェハ載置から、ウェハ面内温度分布の平均値が23.00±0.05[℃]の範囲内になるまでの時間）を測定した。その結果を次の表１に示す。
【表１】

【００７５】
この表から、ウェハ面内温度分布の平均値で評価した場合、上記のコントローラにより、この実施形態の説明の最初に示した制御系設計仕様をほぼ満足していることがわかる。
【００７６】
以上のように、むだ時間を有するプロセス系に対して適応性・ロバスト性を有する本発明に従うスライディングモードコントローラを半導体製造装置用クーリングプレートに応用した本実施形態によれば、冷却水温およびウェハ初期温度が変化し動特性が大きく変化する場合においても、制御パラメータの調整を行うことなしに、希望の仕様をほぼ満足する短いウェハ冷却整定時間を実現することができる。
【００７７】
B. 第２の実施形態
上述した第1の実施形態は1入力1出力系のクーリングプレートに本発明を適用したものであるが、この第２の実施形態は多入力多出力系のクーリングプレートに本発明を適用したものである。図６は、この第２の実施形態における多入力多出力系のクーリングプレートの大まかな断面構造（中心から片側のみ）を示す。
【００７８】
図６に示すクーリングプレート１００は、円形の平面形状を有し（図中の左端が中心位置）、その平面領域は複数のゾーン、例えば３つのゾーンZ1〜Z3に分かれている（勿論、２ゾーンでも、４以上のゾーンでもよい）。例えば、第1ゾーンZ1は中央の円形ゾーンであり、第２ゾーンZ2は第1ゾーンZ1を包囲するドーナツ形ゾーンであり、第３ゾーンZ3は第2ゾーンZ2を包囲する最も外側のドーナツ形ゾーンである。これらのゾーンZ1〜Z3には、電気回路的に互いに独立した熱電変換モジュール３-1〜３-3と、プレート温度を検出する温度センサ７-1〜７-3がそれぞれ設けられている。
【００７９】
B.0 制御系設計仕様
図６に示したゾーン分割された多入出力系(ゾーンごとに、動特性および外部からの熱外乱d_z1〜d_z3が異なる)に対して、制御パラメータの調整なしに、各ゾーンの軌跡(昇降温軌跡、負荷変動軌跡等)を同一にする。ただし、制御対象たるクーリングプレート１００は、ゾーン間の相互干渉が無視できるように設計されているとする。また、温度制御の場合、上記仕様から、３つのゾーンのプレート温度が等しい（T_z1=T_z2= T_z3）ならば、他のゾーンからの熱外乱はゼロ（d_z12=d_z23= d_z13=0）とみなすことができる。
【００８０】
B.1 積分形超平面を付加したモデル規範形適応制御系の構成
図６に示した複数のゾーンZ1〜Z3のうち1つのゾーンを基準ゾーンとする。基準ゾーンに対しては、第1の実施形態と同様の離散時間スライディングモード制御系を構築して、これを適用する。その他のゾーンに対しては、以下に詳述するようにして、基準ゾーンを規範モデルとする状態誤差システムを作成し、離散時間スライディングモードモデル規範形適応制御系を構築して、これを適用する。このモデル規範形適応制御系の構築では、定常誤差を消去するために、対象モデルと規範モデルの状態誤差の積分項を、超平面に加えて設計する。
【００８１】
B.2 制御系設計
B.2.1 基本設計
対象システム(基準ゾーン以外のゾーン)は、次の(30)式の離散時間系の状態方程式と出力方程式で表す。
【数３５】

【００８２】
一方、規範モデル(基準ゾーン)は、次の(31)式の状態方程式と出力方程式で表す。
【数３６】

【００８３】
(30)、(31)式に対して、状態誤差システムを作成するため、以下の(32)式の変換をおこなう。
【数３７】

【００８４】
ここで、Ω_m1X_m1=Ω₁X₁, Ω_m2X_m2=Ω₂X₂,…を仮定すると、
【数３８】

となる。これより、対象システムの状態変数x(k)と規範モデルの状態変数x_m(k)は、正則行列Tによって、
【数３９】

の関係にある。ただし、この線形変換によって、特性方程式も伝達関数行列も不変である。
【００８５】
ここで、対象システムの(30)式を(34)式を用いて変換すると、新たな状態変数x’(k)で表された次の（35）式に示す対象システムが作成される。
【数４０】

【００８６】
具体的にx_i,x_mi；i=1,2すると、以下のようになる。
【数４１】

【００８７】
よって、状態の誤差は、次の(37)式のように定義される。
【数４２】

【００８８】
これより、状態誤差システムは、次の(38)式のように表される。
【数４３】

【００８９】
ここで、対象システムと規範モデルの状態誤差の積分項を付加した誤差空間での切換超平面は、サンプリング間隔をh[s]とすると、
【数４４】

で与えられる。σ(k)=σ(ｋ+1)=…より、
【数４５】

であるから、行列SΓ’は正則行列とすると、等価入力は、以下のようになる。
【数４６】

【００９０】
また、スライディングモードコントローラは、次の(42)式で示すようになる。
【数４７】

【００９１】
B.2.2 ブロック線図
図７に、本実施形態の制御ブロック線図を示す。図７において、ブロック２００は、基準ゾーン（規範モデル）の離散時間スライディングモードコントローラであり、図３に示したものと同じ構成である。ブロック３００は、基準ゾーン以外のゾーンの離散時間スライディングモードモデル規範形適応コントローラであり、上述の(42)式で表されたものである。
【００９２】
この離散時間スライディングモードモデル規範形適応コントローラ３００において、ブロック６０〜６６は(42)式に示す線形制御入力u_lfを生成する部分であり、ブロック５４〜５９が(42)式に示す非線形制御入力u_nlfを生成する部分である。
【００９３】
B.2.3 ３ゾーンをもつクーリングプレートへの適用
上述の制御系を、図６に示した３ゾーンに分割され、各ゾーンごとに動特性および外部からの熱外乱が異なる具体的なクーリングプレート１００に適用する。図８に、このクーリングプレート１００を用いたウェハ冷却プロセスにおけるプレートの理想的な温度軌跡を示す。ここで、中央の第1ゾーンZ1を基準ゾーンとする。図８に示すように、第２ゾーンZ2は、ウェハからの熱外乱特性が中央の第1ゾーンZ1に類似しているので、第1ゾーンZ1に類似した制御軌跡をとることになる。最も外側の第３ゾーンZ3は、エッジ効果によって、熱外乱による温度上昇が小さくなる。
【００９４】
B.2.3.1 モデリング
クーリングプレート１００は、前述したように、ゾーン間の相互干渉が無視できるように設計されているとする。また、図８に示したように、各ゾーンのプレート温度を等しくする（T_z1=T_z2=T_z3）ことを制御目的とするので、他ゾーンからの熱外乱d_z12=d_z23=d_z13=0と考えることができる。よって、各ゾーンを単入出力システムとしてみなして各ゾーンの動特性を同定し、その結果は、第１〜第３ゾーンZ1〜Z3の動特性はそれぞれ例えば次の（43）〜(45)式のように与えられる。
【数４８】

【００９５】
また、各ゾーンZ1〜Z3に与えるウェハからの熱外乱d_z1〜d_z3の大きさも、第1実施形態の(15)式におけるd_wの熱伝達係数λα_wS_wに対して、第１ゾーンZ1のそれは例えば4.14[%/℃]、第２ゾーンZ2のそれは例えば3.70[%/℃]、第３ゾーンZ3のそれは例えば2.00[%/℃]というように、ゾーンごとに異なる。
【００９６】
2.3.2 制御系設計パラメータ
基準ゾーンである第１ゾーンZ1のコントローラは、第１実施形態と同様の方法で設計する(ただし、超平面の設計は、オーバーシュート波形を得るために、極配置法を用いる)。一方、第２と第３のゾーンZ2、Z3のコントローラは、この第２実施形態の上述の項目2.で説明した方法で行う。それぞれの設計パラメータおよび制御入力は例えば以下のようである。
【００９７】
第１ゾーンZ1の設計パラメータおよび制御入力は、例えば、
【数４９】

のようになる。
【００９８】
第２ゾーンZ2の設計パラメータおよび制御入力は、例えば、
【数５０】

のようになる。
【００９９】
第３ゾーンZ3の設計パラメータおよび制御入力は、例えば、
【数５１】

のようになる。
【０１００】
B.2.3.3 第２、第３ゾーンのスーパバイザ
第３ゾーンZ3に関して、ウェハからの熱外乱が第１のゾーン(基準ゾーン)Z1に比べて非常に小さく、温度上昇が小さいため、ウェハ載置直後には状態誤差e(k)が過大になる。これにより、ウェハ載置直後の第３ゾーンZ3の操作量が過大(消費電力も増加)になってしまう。よって、第３ゾーンZ3に対しては、以下のようなスーパバイザを適用することが望ましい。
【数５２】

また、第２ゾーンZ2ついても、同様のスーパバイザを適用することができる。
【０１０１】
B.3 実験
以上の設計パラメータをもったコントローラを用いて（上述の第２、第３ゾーンのスーパバイザも組み込んで）、実験を行った結果を図９に示す。この実験では、ウェハ初期温度を150[℃]、冷却水温を25[℃](流量3.0[l/min])とした。そして、ウェハ面内の17点の温度及びプレートの３ゾーンの温度を計測することにより、ウェハ面内温度分布を含めた整定時間を測定した(ウェハ冷却目標温度は23.0[℃])。図９から、ウェハからの大きな熱外乱により生じるプレートの温度分布が、プロセス中に速やかに解消されていることがわかった。また、図９には示してないが、ウェハ面内温度分布も目標温度23。0[℃]に到達する以前に±0。2[℃]以下に収束していた。また、ウェハ初期温度を40[℃]、冷却水温を25[℃](流量3.0[l/min])として実験をおこなった場合も、図９に示したと同様の良好な結果が得られた。
【０１０２】
以上のように、相互干渉の少ない多入出力系である半導体製造装置用クーリングプレートに本発明を適用したこの第２の実施形態によれば、各ゾーンの動特性の違いおよび各ゾーンに加わる熱外乱の大きさの違いに対して、制御パラメータの調整をおこなうことなしに、各ゾーン間の温度分布を速やかに十分小さい値に収束させることが可能である。
【０１０３】
C. 第3の実施形態
第１及び第２の実施形態では、むだ時間をパディ近似にてモデル化し、これに対して、離散時間スライディングモード制御系を構成している。しかし、この手法では、パディ近似によるマッチング条件を満足しないモデル化誤差のために、ロバスト性をさらに向上させることができない(チャタリングが生じてしまう)。そこで、この第３の実施形態では、パディ近似誤差を補償した本発明に従う制御系設計手法を採用し、ロバスト性の更なる向上を図る。具体的には、以下に説明するパディ近似誤差補償形外乱オブザーバを併用して、制御系設計を行う。
【０１０４】
C.１ パディ近似誤差補償形外乱オブザーバ
パディ近似モデルをサンプリング間隔h[s]にて離散時間系に変換した第１実施形態の(14)式において、出力方程式にパディ近似誤差e_pd(k)を付加した外乱オブザーバを構成すると、
【数５３】

となる。ここで、e_pd(k)はパディ近似誤差システムの出力として、次の(59)式のように表される。
【数５４】

ここで、
【数５５】

は制御対象システム(第１実施形態の(1)式)を離散時間系に変換することにより得られる。
【０１０５】
図１０にパディ近似誤差補償形外乱オブザーバの構成を示す。図１０において、ブロック４００が上記（58）式で示したパディ近似誤差補償形外乱オブザーバであり、その中のブロック８０が上記(59)式で示したパディ近似誤差システムである。このパディ近似誤差システム８０で計算された近似誤差e_pd(k)と制御対象１１の出力Y(k)に基づいて、上記の（58）式に従って図示のように状態変数x₁、x₂及び外乱dが推定される。
【０１０６】
C.2 スライディングモード制御系設計
第１実施形態で述べた(3)式から、第1実施形態と同様の手法でスライディングモードコントローラの設計をおこなう。ここで注目すべき点は、スライディングモード制御は、線形制御とは根本的に異なり、通常の状態方程式と出力方程式の対
【数５６】

からなる状態空間モデルに代わって、状態方程式と切換関数の対
【数５７】

からなるモデルとして表されるため、「出力方程式においてパディ近似誤差を補償する提案手法は、スライディングモード制御系の構成には、全く影響を与えない」ことである。
【０１０７】
設計パラメータおよび制御入力は次の(60)〜(62)式に示す通りである。ただし、切換超平面の設計は、希望の過渡応答特性を得るために極配置法を用いている。
【数５８】

【０１０８】
C.3 シミュレーション
この第３の実施形態（パディ近似誤差補償形外乱オブザーバを用いたスライディングモードコントローラ）と第1の実施形態（パディ近似誤差補償機能をもたない外乱オブザーバを併用したスライディングモードコントローラ）について、ステップ状の目標入力rとステップ状の外乱dを与えてシミュレーションを行った。外乱抑圧項β(k)はいづれもβ(k)≡0とした。両コントローラのシミュレーション結果の比較を表２に示す。
【表２】

【０１０９】
表２から分かるように、パディ近似誤差補償形外乱オブザーバを用いることでロバスト安定性が一層向上する。
【０１１０】
Ｄ． 第４の実施形態
第３の実施形態で用いたパディ近似誤差システム（パディ近似誤差補償）を実プロセスに適応した場合、分布定数系であるプロセスを集中定数のむだ時間システムにて近似したことによるモデル化誤差によって、必ずしも十分に良好な性能が得られない。そこで、この第４の実施形態では、パディ近似誤差システムに用いる実プロセス表現を、むだ時間の有限次元近似を用いたモデルに変更する（つまり、パディ近似誤差補償だけを、「一次遅れ＋むだ時間」ではなく、有限次元近似を用いて行う）。これにより、プロセスをより精度良く表現できる。
【０１１１】
具体的には以下の通りである。
【０１１２】
すなわち、第３の実施形態における（５９）式のｙ_real(k)を、むだ時間の有限次元近似した表現にする。むだ時間の有限次元近似は、以下のようである。
【数５９】

【０１１３】
また、上記（６３）式を状態方程式に変換し、サンプリング間隔h[s]で離散化することにより、
【数６０】

が得られる。新たなパディ近似誤差システムは、
【数６１】

となる。
【０１１４】
E. 第５の実施形態
上述した第１の実施形態では、既述のように、オブザーバゲインGは、シミュレーションにおいて試行錯誤的に極配置を行う。これは、第３の実施形態でも同様である。
【０１１５】
そこで、この第５の実施形態では、以下に説明するように、最適極配置アルゴリズムにより、外乱推定オブザーバの適切な（実質的に最適な）極を求め、それにより、オブザーバゲインGを求めることが可能である。
【０１１６】
E.1 制御系設計
スライディングモード制御とオブザーバを併用した制御系を構成するが、制御対象（例えば（１）式のように与えられるもの）には、第１の実施形態の説明からわかるように、パラメータの不確かさが含まれているため、通常のオブザーバではなく、不確かさを外乱とみなす外乱推定オブザーバを用いる。
【０１１７】
また、さらに、この第５の実施形態では、むだ時間をパディ近似するだけでなく（（１）式のむだ時間要素に一次のパディ近似を適用するだけでなく）、離散時間系で記述されたオブザーバの最適極配置アルゴリズムを示す。
【０１１８】
E.2 離散時間スライディングモード制御
E.2.1 １型サーボ系の構成
（１４）式にあるｘ（ｋ＋１）を表した式の状態変数に、目標値r(k)と出力y(k)との差の積分値z(k)を付加した拡大系を用いて、スライディングモードサーボ制御系を設計する。
【数６２】

ここで、切換関数σ(k)は、次式のように定義する。
【数６３】

なお、観測できない状態変数x₁(k)，x₂(k)は、外乱推定オブザーバにより推定する。
【０１１９】
D2.2 等価制御系の設計
離散時間系のスライディングモードにおいては、σ(k)=σ(k+1)=σ(k+2)=・・・から、等価制御入力u_eq(k)は、外乱を考慮しないとすれば、
【数６４】

となり、等価制御式は、次式（７１）で表される。
【数６５】

切換超平面の設計は、等価制御系の極λ₁，λ₂を希望の特性に指定することができる極配置法を適用する。
【０１２０】
D1.3 スライディングモードコントローラの設計
制御入力u(k)は、次式（７２）のように、等価制御入力u_eq(k)と非線形制御入力u_nl(k)の２つの独立した制御入力から構成されているとする。
【数６６】

ここで、H_maxは、外乱の最大推定値である。このとき、スライディングモードが存在する条件
【数６７】

を満足する。
【０１２１】
以上をまとめてブロック線図で表すと、図３のようになる。スーパバイザは、過渡状態にて制御入力u(k)が飽和するような場合でも、目標値r(k)近傍となったとき、適切な積分値z(k)を供給するよう構成されている。そのときに供給されるr(k)は、ある小さな実数α（例えば、任意に又は或るシミュレーションによって適切と思われる値に設定された値）を用いて、
【数６８】

のように表される。
【０１２２】
E.3 離散時間外乱推定オブザーバ
（１４）式にあるｘ（ｋ＋１）を表した式において、外乱推定オブザーバを構成すると次式（７６）〜（８０）のようになる。
【数６９】

ここで、
【数７０】

は、入力に重畳した外乱
【数７１】

を含む状態の推定値、
【数７２】

は、出力の推定値である。また、オブザーバゲインGは、以下に説明する最適極配置アルゴリズムにより求める。
【０１２３】
E.4 外乱推定オブザーバの最適極配置アルゴリズム
この実施形態での最適極配置アルゴリズムは、実システム（１）式と、外乱推定オブザーバ（７６）〜（８０）式の位相曲線とゲイン曲線を用いて、その極p＝［p₁ p₂ p₃］^Tの数値最適解を、以下の（i）〜（iii）の三段階の探索にて求められるアルゴリズムである。ただし、pの探索範囲は、
【数７３】

とする。
【０１２４】
（i）ノイズに対する感度の考慮
この第一段階の探索条件は、外乱推定オブザーバの推定速度を高くしすぎないように制限するという観点から作成したものである（外乱推定オブザーバの推定速度を高くしすぎると、ノイズの影響等により、正確にシステムの状態を推定できない）。具体的には、ノイズに対する切換関数σ(k)の感度を考えることにより、ある小さな正の実数γ_n（例えば、任意に又は或るシミュレーションによって適切と思われる値に設定された値）を用いて、次式（８５）のように表される。
【数７４】

ここで、δ_maxは、ノイズ成分の最大値である。
【０１２５】
（ii）各周波数π/hにおける位相ずれ
上記（８５）式を満足した極のみを考える。この第二段階の探索条件は、外乱推定オブザーバの推定速度を低くしすぎないように制限するという観点から作成したものである（外乱推定オブザーバの推定速度を低くしすぎると、フィルタがかかった状態のようになり、正確にシステムの状態を推定できない）。具体的には、外乱推定オブザーバの推定速度を高くしていっても（すなわち、極をz-領域の単位円中心に近づけていっても）、各周波数π/hにおける離散化された実システムの位相ずれ
【数７５】

と、外乱推定オブザーバの位相ずれ
【数７６】

との差の絶対値は、ある正の値ψ_min以下にならないことを利用する。よって、本探索条件は、ある小さな正の実数γ_p（例えば、任意に又は或るシミュレーションによって適切と思われる値に設定された値）を用いて、次式（８６）のように表される。
【数７７】

【０１２６】
（iii）各周波数1/L≦ω≦ω_gにおけるゲイン
上記（８５）式及び（８６）式を満足した極のみを考える。この第三段階の探索条件は、外乱推定オブザーバの適切な推定速度が選ばれた中で最適なもの（具体的には、パディ近似したことによる状態推定の誤差を最小にできるもの）を探索するという観点から作成したものである。具体的には、むだ時間系の重要な周波数帯域である1/L近傍における離散化された実システムのゲイン
【数７８】

と、外乱推定オブザーバのゲイン
【数７９】

との差の２乗積分Jを用いる。そして、Jが最小となる極を最適とする。ただし、ω_gは、h及びL/Tに依存する値である。
【数８０】

【０１２７】
E.5 具体例
（１）式で表される制御対象として、例えば次式（８８）を考える。
【０１２８】
【数８１】

上記（８８）式において、上述した最適極配置アルゴリズムを得るための制御系を設計する。ここでは、例えば、サンプリング間隔h=0.05[s]とする。
【０１２９】
まず、切換超平面の設計を行う。これには、希望する特性として、等価制御系の極λ１,λ２を、0.970±0.023jに配置する。これにより、
【数８２】

となる。そして、β(k)=０とする。
【０１３０】
次に、外乱推定オブザーバの極を最適極配置アルゴリズムにより求める。この場合の設計パラメータは、以下の通りである。
【数８３】

この設定パラメータのとき、上記（８１）〜（８７）式により、最適極p及びオブザーバゲインGは、
【数８４】

となる。
【０１３１】
このように、上記のような最適極アルゴリズムから外乱推定オブザーバの極を求め、その極を用いてオブザーバゲインを求める（外乱推定オブザーバを設計する）と、パディ近似誤差が生じても、比較的低い周波数領域だけでなく比較的高い周波数領域でも実システムの状態を推定できる。
【０１３２】
また、上記のような最適極アルゴリズムから得た極を用いてオブザーバゲインを求めれば、試行錯誤的に極配置を行って得た極からオブザーバゲインを求めるよりも、容易に、実システムのゲイン曲線に接近したオブザーバのゲイン曲線を得ることができる。すなわち、好適な外乱推定オブザーバの設計が容易になる。
【０１３３】
以上、本発明の実施形態を説明したが、これらの実施形態は本発明の説明のための例示であり、本発明の範囲をこれらの実施形態にのみ限定する趣旨ではない。本発明は、他の様々な形態でも実施することができる。図１や図６に示したクーリングプレートの温度制御は本発明が適用される例に過ぎず、他の様々なプロセス系にも本発明は適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】クーリングプレートの一例の大まかな断面図。
【図２】クーリングプレートの温度制御が目指すウェハ５の温度（以下、ウェハ温度という）と表面プレート４の温度（以下、プレート温度という）と熱電変換モジュール３の入力電力（以下、操作量という）の時間的変化の軌跡を示す図。
【図３】本発明の一実施形態にかかる外乱オブザーバ付きの離散時間スライディングモード制御系のブロック線図。
【図４】スーパバイザ３がもつサーボ系積分値z(k)の安定値供給機構の動作の流れを示す図。
【図５】スーパバイザ３がもつプレート温度軌跡をオンラインで最適化する機構の動作の流れを示す図。
【図６】第２の実施形態における多入力多出力系のクーリングプレートの大まかな断面図。
【図７】第２の実施形態の基本的な制御ブロック線図を示す。
【図８】図６に示したクーリングプレート１００のウェハ冷却プロセスにおけるプレートの理想的な温度軌跡を示す図。
【図９】第２の実施形態の性能を試験した実験結果を示す図。
【図１０】パディ近似誤差補償形外乱オブザーバの構成を示すブロック線図。
【符号の説明】
１、１００ クーリングプレート（制御対象システム）
１１ 制御対象
１２ 外乱オブザーバ
１３ スーパバイザ
１４〜２３ 離散時間スライディングモードコントローラ
２００ 基準ゾーン（規範システム）の離散時間スライディングモードコントローラ
３００ 他のゾーンの離散時間スライディングモードモデル規範形適応コントローラ
４００ パディ近似誤差補償形外乱オブザーバ
８０ パディ近似誤差システム[0001]
[Technical field to which the invention belongs]
The present invention relates to discrete-time sliding mode control for a process system having a dead time.
[0002]
[Prior art]
PID control is widely adopted as a process control method. In general, a process system has a dead time element, but moderate control characteristics can be achieved by adjusting the gain of PID control.
[0003]
Here, as an example of a process system to which PID control has been conventionally applied, a cooling plate used for high-speed cooling of a wafer in a semiconductor manufacturing apparatus is cited. FIG. 1 is a schematic cross-sectional view of one structural example of such a cooling plate.
[0004]
A cooling plate 1 shown in FIG. 1 is a disk-shaped water cooling plate 2 having a cooling water channel therein, and heat is transferred from one side to the opposite side by electric power using the Peltier effect, which is superimposed on the cooling plate 1. It has a disk-shaped thermoelectric conversion module 3 and a disk-shaped surface plate 4 having a good thermal conductivity, which is stacked thereon. There are minute height shims 6 at several locations on the upper surface of the surface plate 4, and the semiconductor wafer 5 is placed on these shims 6. The shim 6 supports the semiconductor wafer 5 by lifting it from the surface plate 5 by a minute height. A temperature sensor 7 is embedded in the surface plate 5.
[0005]
The cooling plate 1 shown in FIG. 1 is controlled as follows, for example. The cooling water continues to flow through the water cooling plate 2 at a constant flow rate. A hot semiconductor wafer 5 (for example, about 150 ° C.) is placed on the cooling plate 1. A control device (not shown) feeds back the temperature of the surface plate 4 from the temperature sensor 7 so as to cool the semiconductor wafer 5 quickly and smoothly to a target temperature (for example, about 23 ° C.), and performs thermoelectric conversion according to the feedback value. The input power (or current value) of the module 3 is manipulated, thereby controlling the temperature of the surface plate 4.
[0006]
FIG. 2 shows the temperature of the wafer 5 (hereinafter referred to as the wafer temperature), the temperature of the surface plate 4 (hereinafter referred to as the plate temperature), and the input power (hereinafter referred to as the manipulated variable) of the thermoelectric conversion module 3. The trajectory of temporal change is shown. In FIG. 2, the temperature value Tc is a target value of the plate temperature for maintaining the wafer temperature at the target value.
[0007]
As shown in FIG. 2, when the wafer is placed, first, cooling is performed with the maximum manipulated variable -max, and the wafer temperature is quickly lowered. When the plate temperature falls to a temperature Tc−Tm that is lower than the target value Tc by a predetermined value Tm, the plate temperature feedback PID control is started. By this feedback PID control, the plate temperature increases toward the target value Tc, and accordingly, the wafer temperature decreases toward the target temperature. Then, the plate temperature and the wafer temperature ideally and smoothly reach the respective target temperatures as shown in the figure and settle. In the following description, the point at which the temperature Tc−Tm is reached in the locus of the plate temperature shown in FIG.
[0008]
[Problems to be solved by the invention]
The above-described conventional PID control of the cooling plate 1 has the following problems.
[0009]
(1) There is a demand for shortening the wafer cooling settling time (= the time from when the wafer is placed until the wafer temperature is set to the target temperature shown in FIG. 2). For example, in the past, it took about 30 seconds for the wafer cooling settling time, and there is a demand for reducing this to less than 20 seconds. As can be seen from the trajectory of the operation amount in FIG. 2, only the last part of the wafer cooling settling time is useful for feedback PID control. If the wafer cooling settling time is shortened to about 18 seconds, for example, the period during which the feedback PID control can be used is only the last few seconds. Therefore, it is necessary to have a control capability for reliably setting the control amount to the target value in a short time of several seconds. To that end, it is necessary to design a control system that takes into account the time delay of the process system. However, in the design of the conventional PID control system, the dead time is handled ambiguously. Therefore, it is difficult to satisfy the above requirements.
[0010]
(2) The temperature of the cooling water flowing through the cooling plate 1 shown in FIG. 1 varies within a range of, for example, about 15 ° C. to 30 ° C. Due to the variation in the cooling water temperature, the system parameters of the cooling plate 1 vary greatly. When the system parameters change, the control characteristics deteriorate in PID control unless the control parameters are adjusted. For example, when the cooling water temperature increases, an overshoot appears in the plate temperature trajectory, and when the cooling water temperature decreases, an undershoot appears. Therefore, a more excellent control system is desired in terms of robust stability that can cope with system parameter fluctuations without adjusting control parameters, and adaptive controllability that can always be properly constrained to a desired control locus. . Conventionally, sliding mode control is known as one of control methods excellent in robust stability and adaptive controllability. However, even in the sliding mode control, there is no conventionally known control that handles the dead time from the front as described in (1) above.
[0011]
(3) The initial temperature of the wafer also varies within a range of, for example, about 70 ° C to 150 ° C. That is, there are initial disturbances of different sizes. In the conventional control described with reference to FIG. 2, the feedback PID control is started when the plate temperature reaches the turning point (temperature Tc−Tm). That is, the influence of the initial temperature of the wafer before that is not taken into consideration. Therefore, if the initial temperature of the wafer is different, the time until the plate temperature reaches the turning point changes, and thus the wafer cooling settling time changes. As described above, the conventional control has a problem in terms of adaptive controllability with respect to the initial disturbance.
[0012]
(4) The cooling plate 1 illustrated in FIG. 1 is a one-input one-output system. However, the surface area of the plate is divided into a plurality of zones, and the dynamic characteristics and the magnitude of the external thermal disturbance are different for each zone, so that it is necessary to apply a separate control system for each zone. There are multi-input multi-output cooling plates. In such multi-input multi-output control, a control system that can control all outputs equally without adjusting control parameters is also desired.
[0013]
Accordingly, an object of the present invention is to provide a discrete-time sliding mode control system excellent in robust stability and adaptive controllability for a process system having a dead time.
[0014]
Another object of the present invention is to provide a control system capable of controlling all outputs as evenly as possible without adjusting control parameters for a multi-input / multi-output process system.
[0015]
[Means for Solving the Problems]
A control device according to a first aspect of the present invention is a discrete-time sliding mode control device designed for a linear transfer function model representing a controlled object, the model being a time delay element of the controlled object. The linear approximation formula which carried out the linear approximation of is included. The discrete-time sliding mode control device includes a disturbance observer for estimating a state variable and disturbance of the model from an input and output of a controlled object, a given target value, an output of the controlled object, and a state variable from the disturbance observer. And a sliding mode calculation unit that calculates a control input to the control target based on the estimated value of the above. This control apparatus can perform control excellent in robust stability and adaptability controllability for a process system having a dead time.
[0016]
In the calculation of the control input, an integrated value obtained by integrating the deviation between the target value and the output of the controlled object is used. In a preferred embodiment, high-speed control is achieved by calculating a stable value for the integrated value based on the output of the control target and setting the integrated value to the stable value at a predetermined point in the process. It is done.
[0017]
The preferred embodiment further comprises an online optimization mechanism that optimizes the target value based on the history of disturbance estimates from the disturbance observer during the process. Thereby, adaptive controllability with respect to disturbance is improved.
[0018]
In a preferred embodiment, the disturbance observer has an approximation error system for calculating an approximation difference by linearly approximating the dead time, and the state variable and the disturbance are calculated based on the approximation error and the output of the control target. presume. As a result, chattering caused by the approximation error is suppressed, and robust stability is improved.
[0019]
In the preferred embodiment, the disturbance observer has a gain defined by a predetermined optimal pole placement algorithm.
[0020]
The control device of the present invention has a very simple control structure with one degree of freedom and can greatly improve the target value response characteristics as compared with the conventional method even though the calculation load is small.
[0021]
A control device according to the second aspect of the present invention is for a multi-input multi-output process system, and a reference system selected from a plurality of single input / output systems constituting the multi-input multi-output system is provided. A discrete-time sliding mode control device designed for the model represented, and a discrete-time sliding mode control device designed for the model representing each system other than the reference system. The discrete-time sliding mode control device for each of the other systems is configured as a model reference control device that uses the reference system model as a reference model.
[0022]
The observer design method according to the third aspect of the present invention is a model of a linear transfer function that represents a controlled object, and includes a state variable of a model that includes a linear approximation expression that linearly approximates a dead time element of the controlled object. A step of calculating a disturbance observer pole (for example, an optimum pole described later) for estimating the disturbance from the input and output of the control target using a predetermined optimum pole placement algorithm, and determining the gain of the disturbance observer using the calculated pole Steps.
[0023]
A computer program according to a fourth aspect of the present invention is a model of a linear transfer function that represents a controlled object, and includes a state variable and a disturbance of a model that includes a linear approximation expression that linearly approximates a dead time element of the controlled object. Is a computer program for causing a computer to execute a calculation step of calculating a pole (for example, an optimum pole described later) of a disturbance observer estimated from the input and output of a control target.
[0024]
In a preferred embodiment, the calculation step calculates the pole based on a condition created from the viewpoint of limiting the estimated speed of the disturbance observer.
[0025]
In a preferred embodiment, the computer program further causes the computer to execute a step of determining a gain of the disturbance observer using the calculated pole.
[0026]
The control device of the present invention can be realized by any of dedicated hardware, a programmed computer, or a combination thereof.
[0027]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
A. First embodiment
An embodiment of the present invention applied to temperature control of the cooling plate 1 having the structure shown in FIG. 1 will be described.
[0028]
A.0 Control system design specifications
The design specifications aimed by the present embodiment are as follows as an example.
[0029]
1) Cool the wafer from 150 to 23 [° C], set the wafer cooling settling time within 18 [s] under the conditions of temperature distribution within the wafer ± 0.2 [° C] and cooling water temperature = 25 [° C]. Incidentally, in the conventional PID control product, the wafer cooling settling time under the same condition is nearly 30 seconds.
[0030]
2) Established adaptability and robustness for water temperature fluctuation range of 15 to 30 [° C] (time-varying system; large fluctuations in static and dynamic characteristics), equivalent to 1) above without adjustment of control parameters Realize the cooling performance. Incidentally, in the conventional PID control product, the wafer cooling settling time largely fluctuates in the range of about 25 to 35 [s] (including product variations).
[0031]
3) Establish adaptability to the wafer initial temperature fluctuation range of 70 to 150 [° C] (disturbances with different magnitudes), and realize the same cooling settling time as in 1) above without adjusting the control parameters.
[0032]
A.1 Modeling of the controlled system
The dynamic characteristics of the thermoelectric conversion module 3 in the structure shown in FIG. 1 have a large non-linearity, and it is difficult to create a physical model. Therefore, here, considering the application to general-purpose control equipment for other process systems, the system is approximated by "first-order delay + dead time" as shown in the following equation (1), and the system parameters are closed-loop successive minimum Estimated by the square method.
[0033]
A.1.1 Parameter parameter estimation
[Expression 1]

[0034]
First, formula (1) is changed to sampling interval T_sConsider the following equation (2).
[Expression 2]

Here, k represents the dead time in the discrete time system, and L> kT_sRepresents the largest integer that satisfies.
[0035]
Further, consider the following equation (3) corresponding to equation (2).
[Equation 3]

Where k_mShows the minimum estimate of dead time, m and k_mIs k_m<K <k_mSet to satisfy + m. Next, parameters in equation (3)
[Expression 4]

Is estimated by the following successive least squares method.
[0036]
[Equation 5]

Here, ω is a forgetting factor, which is given as 0 <ω <1. ε (t) represents a prediction error signal. Also,
[Formula 6]

Is an estimated value of the unknown parameter θ. ψ (t−1) is a data vector and is given by the following equation.
[Expression 7]

[0037]
At this time, using the estimated value of the system parameter shown in the equation 4, the process gain
[Equation 8]

, Time constant
[Equation 9]

And dead time
[Expression 10]

Can be calculated by the following equation.
[0038]
## EQU11 ##

[0039]
A.1.2 Model for design
For a specific cooling plate having the structure shown in FIG. 1, the step response near the operating point (23 [° C] / equilibrium; 25 [° C]) (the target temperature is stepped up from 22 ° C to 28 ° C, In addition, the above-described sequential parameter estimation was actually performed based on the experimental results obtained by performing proportional control (P = 13.0 [% / ° C]) with respect to 28 ° C. to 22 ° C.) As a result, it was found that there were large variations in process gain, time constant, and dead time, but the average value of the interval from when the target temperature was stepped to when the plate temperature settled was averaged for this parameter estimation result: It became like this.
[0040]
[Expression 12]

[0041]
Therefore, on average, the control target in the vicinity of the operating point is expressed as the following equation (10).
[0042]
[Formula 13]

[0043]
Further, as a design model, consider the following equation (11) in which a first-order paddy approximation is applied to the dead time element of equation (10).
[0044]
[Expression 14]

[0045]
Next, rewriting equation (11) as a pair of state equation and output equation yields the following equation (12).
[0046]
[Expression 15]

[0047]
(12) is the coordinate transformation to the canonical system x_aWith = Tx, the following equation (13) is obtained.
[0048]
[Expression 16]

[0049]
Since equation (13) is a continuous time system, when converted to a discrete time system at a sampling interval h = 0.05 [s], the following equation (14) is obtained. However, the system uncertainty d (k) is included. Here, k is a value that satisfies the time t = Kh (not the dead time in the continuous time system shown in the above-described equation (2)).
[Expression 17]

[0050]
The plate temperature y≡T_pOn the other hand, the dynamic characteristic of the wafer temperature is expressed by the following equation (15).
[Expression 18]

Where C_wIs the heat capacity of the wafer, α_wIs the equivalent heat transfer coefficient between plate / wafer, S_wIs the equivalent heat transfer area between plate and wafer, α_∞Is the heat transfer coefficient to the atmosphere, T_∞Is the atmospheric temperature. Λ is a coefficient for converting the disturbance into the same unit as the input u, α_cIs the heat transfer coefficient to the water-cooled plate, S_cIs the heat transfer area to the water cooling plate, T_cIs the cooling water temperature.
[0051]
In equation (15), thermal disturbance from the wafer d_wAnd heat dissipation and heat absorption to time-varying water-cooled plates_cSatisfies the matching condition by the definition of the following equation (16).
[Equation 19]

Where H_maxIs a predetermined upper limit value.
[0052]
A.2 Control system design
A control system using sliding mode control and disturbance estimation observer is constructed as follows for a system with nonlinearity, parameter fluctuation, time-varying, and unknown disturbance.
[0053]
A.2.1 Discrete time sliding mode control of servo system
First, in equation (14), it is necessary to design a type 1 servo system. Therefore, an expansion system is used in which the integral value z of the difference between the target value r and the output y is added to the state variable of the equation (14). For the state variables that cannot be observed, the estimated values from the disturbance estimation observer are used.
[Expression 20]

Here, σ (k) is a switching function.
[0054]
A.2.1.1 Equivalent control system design
In the sliding mode of the discrete time system, from σ (k) = σ (k + 1) = σ (k + 1) = ..., the equivalent control input u_eqIf (k) does not consider disturbance,
[Expression 21]

Thus, the equivalent control system is expressed by the following equation.
[Expression 22]

[0055]
A.2.1.2 Hyperplane design
For the determination of the switching matrix S, a design method that specifies a stability margin (the real part of the eigenvalue of the equivalent control system is −ε or less) is applied. That is, the hyperplane switching matrix S is determined using the solution P of the following discrete system algebraic Riccati equation.
[Expression 23]

[0056]
Here, Q = I, ε = 0.075, and the designed eigenvalue of the equivalent control system with S is as follows.
[Expression 24]

[0057]
A.2.1.3 Design of sliding mode controller
The control input u is the linear control input u as shown in the following equation (22)._lAnd nonlinear control input u_nlIt consists of two.
[Expression 25]

Where linear control input u_lIs the equivalent control input u_eqAnd β (k) is a disturbance suppression term in the nonlinear control input.
[0058]
Here, the influence of disturbance is considered. Suppose that a disturbance that satisfies the matching condition enters the servo system of equation (17) as follows.
[Equation 26]

[0059]
At this time, if β (k) ≡0, the deviation from the switching surface of the state is the following equation (24)
[Expression 27]

Have a relationship. (24)
[Expression 28]

Is almost constant, if 0 <η <2,
[Expression 29]

It becomes. Therefore, if η is increased within a stable range, the steady-state deviation decreases. In general, when the sampling period is made sufficiently small, the element of Γ is also relatively small, so that the steady-state deviation is also small and robust against disturbances.
[0060]
A.2.2 Configuration of a discrete-time disturbance estimation observer
In the above equation (14), a disturbance estimation observer is configured. The purpose of this disturbance estimation observer is to estimate the thermal disturbance from the wafer and the fluctuation of the cooling water temperature as a disturbance superimposed on the input, and to estimate and feed back the state in consideration of the thermal history of the disturbance.
[30]

[0061]
For the observer gain G, the pole placement is performed by trial and error in the simulation.
[31]

[0062]
A.2.3 Block diagram
FIG. 3 shows a block diagram of the final discrete-time sliding mode controller designed as described above.
[0063]
In FIG. 3, a block 11 indicates a controlled system (in this embodiment, the cooling plate 1 shown in FIG. 1). The disturbance observer 12 receives the output y of the controlled object 11 (plate temperature detected by the sensor 7 in FIG. 1), and the system state (state variable x) according to the above equation (26).₁, x₂And disturbance d), and the estimated value
[Expression 32]

Is output. As will be described later, the supervisor 13 has a mechanism for supplying a stable value of the servo system integral value z (k) and a mechanism for optimizing the plate temperature trajectory on-line. And a disturbance (d) estimated value from the disturbance observer 2 are input, and a stable value of z (k) and an optimized target value r of the plate temperature are output.
[0064]
Blocks 14 to 23 are sliding mode controllers based on the above-described equation (22) and the like. A block 15 is an integrator, which inputs a deviation between the plate temperature target value r and the plate temperature y from the differentiator 14 and outputs the integrated value z (k). A block 16 is a vectorizer, and the integrated value z (k) from the integrator 15 and the state variable x from the disturbance observer 12 are displayed.₁, x₂(Ie, the vector x for calculating the switching function σ (k) in the above equation (17))_s(k) is generated and output. The block 17 is a multiplier for the switching matrix S shown in the above equation (21). As shown in the equation (17), the vector x from the vectorizer 16 is added to the switching matrix S._sMultiply (k) to determine the value of the switching function σ (k). A block 18 is a smooth function, and calculates a value substantially corresponding to || σ (k) || sgn [σ (k)] among the nonlinear control terms shown in the equation (22). The block 19 inputs the calculated value of the smoothing function 8, and the nonlinear control term u shown in the equation (22)._nlCalculate (k). Here, the nonlinear control term u in Eq. (22)_nlThe disturbance suppression term β (k) in (k) is set to β (k) ≡0. Blocks 20 to 22 include the linear control term u in equation (22)._lCalculate (k). In block 23, the control input u (k) = u in equation (22)_l(k) + u_nl(k) is obtained.
[0065]
A.2.4 Stabilization mechanism of servo system integral value z (k) for high-speed cooling control
In the control block diagram shown in FIG. 3, the supervisor 13 has a mechanism for supplying a stable value of the servo system integral value z (k) to the integrator 5 as described above. As described above, the integrator 15 integrates the deviation between the plate temperature target value r and the plate temperature y input from the differentiator 14, but the time when the plate temperature y reaches the temperature Tc-Tm shown in FIG. Thus, the integral value (z) is forcibly set to the stable value of z (k) supplied from the supervisor 13. Thereby, high-speed cooling control that does not cause a hunting phenomenon is achieved.
[0066]
FIG. 4 shows the flow of operation of the stable value supply mechanism for the servo system integral value z (k) of the supervisor 13.
[0067]
As shown in FIG. 4, when the plate temperature y is not higher than the wafer cooling target temperature Tc (eg, 23 ° C.) shown in FIG. 2 by, for example, 0.2 ° C. or more (Yes in step S1), the mechanism Is set to the cooling target temperature Tc, and the target value r (k) of the plate temperature is set to a value obtained by subtracting the temperature of the equilibrium point of 25 ° C. from the cooling target temperature Tc (step S2). Since the controller sets the origin of the target value r (k) to the equilibrium point temperature of 25 ° C., step S2 substantially means that the target value r (k) is set to the cooling target temperature Tc.
[0068]
When the plate temperature y becomes 0.2 ° C. or more higher than the target cooling temperature Tc (for example, 23 ° C.) (for example, 23 ° C.) shown in FIG. 2 (No in step S1), this mechanism indicates that the wafer is placed on the cooling plate. The plate temperature target value r (k) is set to the turning point temperature shown in FIG. 2 (that is, the value obtained by subtracting the predetermined temperature Tm from the cooling target temperature Tc minus the equilibrium point temperature 25 ° C.). (Step S3). After that, when the plate temperature reaches the turning point (Yes in step S4), the mechanism proceeds to step S5, and the stable value of z (k)
z (k) =-(S₂/ S₁) × (r (k) / Ω₀₁) -0.65 (28)
And this value is output to the integrator 15 as shown in FIG. In Equation (28), the first term on the right-hand side is the value of the integral value z (k) when the plate temperature y is assumed to have been the above set value Tc-Tm from the beginning._{1 ,}S₂Are the first and second element values of the switching matrix S shown in equation (21), and Ω₀₁Is the above equation (26)
[Expression 33]

The first (leftmost) element value of the matrix. -0.65, the second term on the right side of equation (28), is an adjustment value that serves to make corrections so that the plate temperature is slightly lower than the set value Tc-Tm in order to further stabilize the control. It is.
[0069]
A.2.5 On-line optimization mechanism of plate temperature trajectory for the shortest time cooling setting of wafer temperature
The supervisor 13 shown in FIG. 3 also has a mechanism for optimizing the plate temperature trajectory online as described above. That is, this optimization mechanism of the supervisor 13 sets the wafer temperature to the cooling target temperature in the shortest time according to the fluctuations in the cooling water temperature (thermal disturbance from the water cooling plate) and the initial wafer temperature (thermal disturbance from the wafer). The optimal plate temperature trajectory for is determined online during the process. More specifically, this mechanism uses the history of the thermal disturbance d (k) estimated by the disturbance estimation observer 12 shown in FIG. 3 as the thermal disturbance d from the water cooling plate._c(k) and thermal disturbance from wafer d_wFor each of them, a three-dimensionally optimal plate temperature trajectory (that is, the optimum value of the temperature Tm that determines the turn-back point shown in FIG. 2) is determined for each of them by the procedure shown in FIG. Thus, the shortest time cooling setting of the wafer temperature shown in FIG. 2 due to the variation of the cooling water temperature and the initial wafer temperature can be realized.
[0070]
As shown in FIG. 5, the optimization mechanism initially sets the temperature Tm (hereinafter referred to as “the height of the turning point”) to a predetermined default value (eg, 1.5 ° C.) (step S11). After that, the plate temperature is not higher than, for example, 0.2 ° C. or more than the wafer cooling target temperature Tc (for example, 23 ° C.) shown in FIG. 2 (No in step S12), and the plate temperature is in a steady state ( When Yes in step S13), this mechanism regards the current state as the state between the plate temperature having reached a steady state in the previous wafer cooling process and the time when the next new wafer is placed, At this time, thermal disturbance d from the water-cooled plate_c(k) is calculated as an average value of the thermal disturbance d (k) estimated by the disturbance observer (step S14). After that, if the plate temperature is not yet higher than the cooling target temperature Tc (for example, 23 ° C.) by 0.2 ° C. or more (No in Step S12), but the plate temperature is no longer in a steady state (No in Step S13). This mechanism regards the current state as the time when a new wafer is placed on the cooling plate and when the influence of thermal disturbance from the wafer has not yet appeared on the plate temperature. Thermal disturbance d_c(k), the thermal disturbance d from the water-cooled plate determined in the last step S14 immediately before that_cThe value of (k) is set (step S15).
[0071]
Thereafter, when the plate temperature becomes 0.2 ° C. or more higher than the cooling target temperature Tc (for example, 23 ° C.) (Yes in step S12), this mechanism changes the current state from the wafer to a new wafer placed on the cooling plate. Is considered to be the state after the influence of the thermal disturbance on the plate temperature appears on the plate temperature._w(k) is set to the maximum value of the thermal disturbance d (k) estimated so far (step S16). Then, the mechanism proceeds to step S17, and using a predetermined calculation formula, thermal disturbance d from the wafer_wCurrent set value of (k) and thermal disturbance from water cooling plate d_cBased on the current set value of (k), the height Tm of the turning point is calculated using a predetermined calculation formula.
[0072]
The calculation formula used in step S17 is determined by trial and error by simulation and experiment, and is, for example, as shown in the following formula (29).
[Expression 34]

[0073]
Until the plate temperature reaches the turning point after the wafer is placed (while No in step S18), the turning point height Tm calculated in step S17 is maintained. When the plate temperature reaches the turning point (Yes in step S18), the process returns to the first step S11 to set the turning point height Tm to the default value.
[0074]
A.3 Experimental results
Using the above sliding mode controller, its performance was experimentally investigated. In this experiment, the wafer cooling target temperature is set to 23.0 [° C.], the wafer initial temperature is changed in the range of 70 to 180 [° C.], and the cooling water temperature is changed in the range of 15 to 30 [° C.] By measuring the temperature at 17 points, the wafer cooling settling time including the temperature distribution in the wafer surface (from the wafer placement until the average value of the temperature distribution in the wafer surface is within the range of 23.00 ± 0.05 [° C] Time). The results are shown in Table 1 below.
[Table 1]

[0075]
From this table, it can be seen that when the evaluation is made with the average value of the temperature distribution in the wafer surface, the above-mentioned controller almost satisfies the control system design specification shown at the beginning of the description of this embodiment.
[0076]
As described above, according to the present embodiment in which the sliding mode controller according to the present invention having adaptability and robustness with respect to a process system having a dead time is applied to a cooling plate for a semiconductor manufacturing apparatus, the cooling water temperature and the wafer initial temperature are Even when the dynamic characteristics change greatly due to change, it is possible to realize a short wafer cooling settling time almost satisfying the desired specifications without adjusting the control parameters.
[0077]
B. Second embodiment
In the first embodiment described above, the present invention is applied to a cooling plate of one input and one output system. In the second embodiment, the present invention is applied to a cooling plate of a multi-input / multi-output system. is there. FIG. 6 shows a rough sectional structure (only one side from the center) of the cooling plate of the multi-input multi-output system in the second embodiment.
[0078]
The cooling plate 100 shown in FIG. 6 has a circular plane shape (the left end in the figure is the center position), and the plane area is divided into a plurality of zones, for example, three zones Z1 to Z3 (of course, two zones). Or 4 or more zones). For example, the first zone Z1 is a central circular zone, the second zone Z2 is a donut zone surrounding the first zone Z1, and the third zone Z3 is the outermost donut zone surrounding the second zone Z2. It is. These zones Z1 to Z3 are provided with thermoelectric conversion modules 3-1 to 3-3 that are independent of each other in terms of electrical circuits, and temperature sensors 7-1 to 7-3 that detect the plate temperature.
[0079]
B.0 Control system design specifications
The zone-divided multi-input / output system shown in FIG. 6 (dynamic characteristics and external thermal disturbance d for each zone)_z1~ D_z3Are different from each other), the trajectory of each zone (elevated temperature trajectory, load fluctuation trajectory, etc.) is made the same without adjusting the control parameters. However, it is assumed that the cooling plate 100 to be controlled is designed so that mutual interference between zones can be ignored. In the case of temperature control, the plate temperatures in the three zones are equal (T_z1= T_z2= T_z3), The thermal disturbance from other zones is zero (d_z12= d_z23= d_z13= 0).
[0080]
B.1 Model Reference Adaptive Control System with Integral Hyperplane
One zone among the plurality of zones Z1 to Z3 shown in FIG. 6 is set as a reference zone. For the reference zone, the same discrete time sliding mode control system as in the first embodiment is constructed and applied. For other zones, create a state error system using the reference zone as a reference model, construct a discrete-time sliding mode model reference adaptive control system, and apply it as detailed below. . In the construction of this model normative adaptive control system, in order to eliminate the steady-state error, the integral term of the state error of the target model and the normative model is designed in addition to the hyperplane.
[0081]
B.2 Control system design
B.2.1 Basic design
The target system (zones other than the reference zone) is expressed by the state equation and output equation of the following discrete time system (30).
[Expression 35]

[0082]
On the other hand, the reference model (reference zone) is expressed by the following state equation and output equation (31).
[Expression 36]

[0083]
In order to create a state error system for equations (30) and (31), the following equation (32) is converted.
[Expression 37]

[0084]
Where Ω_m1X_m1= Ω₁X₁, Ω_m2X_m2= Ω₂X₂Assuming, ...
[Formula 38]

It becomes. From this, the state variable x (k) of the target system and the state variable x of the reference model_m(k) is a regular matrix T
[39]

Are in a relationship. However, the characteristic equation and the transfer function matrix are not changed by this linear transformation.
[0085]
Here, when the equation (30) of the target system is converted using the equation (34), the target system shown in the following equation (35) represented by the new state variable x ′ (k) is created.
[Formula 40]

[0086]
Specifically x_i, x_mi; When i = 1,2, it becomes as follows.
[Expression 41]

[0087]
Therefore, the state error is defined as the following equation (37).
[Expression 42]

[0088]
Thus, the state error system is expressed as the following equation (38).
[Equation 43]

[0089]
Here, the switching hyperplane in the error space to which the integral term of the state error of the target system and the reference model is added, and the sampling interval is h [s],
(44)

Given in. From σ (k) = σ (k + 1) =…
[Equation 45]

Therefore, if the matrix SΓ ′ is a regular matrix, the equivalent input is as follows.
[Equation 46]

[0090]
The sliding mode controller is as shown by the following equation (42).
[Equation 47]

[0091]
B.2.2 Block diagram
FIG. 7 shows a control block diagram of the present embodiment. In FIG. 7, a block 200 is a discrete time sliding mode controller of a reference zone (normative model), and has the same configuration as that shown in FIG. A block 300 is a discrete-time sliding mode model reference adaptive controller for a zone other than the reference zone, and is expressed by the above-described equation (42).
[0092]
In the discrete-time sliding mode model reference adaptive controller 300, blocks 60 to 66 include linear control inputs u shown in the equation (42)._lf, And the blocks 54 to 59 are nonlinear control inputs u shown in the equation (42)._nlfIs the part that generates
[0093]
B.2.3 Application to cooling plates with 3 zones
The above-described control system is applied to a specific cooling plate 100 that is divided into three zones shown in FIG. 6 and has different dynamic characteristics and external thermal disturbances for each zone. FIG. 8 shows an ideal temperature trajectory of the plate in the wafer cooling process using the cooling plate 100. Here, the central first zone Z1 is set as a reference zone. As shown in FIG. 8, the second zone Z2 takes a control locus similar to the first zone Z1 because the thermal disturbance characteristics from the wafer are similar to the central first zone Z1. In the outermost third zone Z3, the temperature rise due to thermal disturbance is reduced by the edge effect.
[0094]
B.2.3.1 Modeling
As described above, it is assumed that the cooling plate 100 is designed so that mutual interference between zones can be ignored. In addition, as shown in FIG. 8, the plate temperatures in each zone are made equal (T_z1= T_z2= T_z3) Because of the purpose of control, thermal disturbance from other zones_z12= d_z23= d_z13= 0. Therefore, each zone is regarded as a single input / output system, and the dynamic characteristics of each zone are identified. Is given as follows.
[Formula 48]

[0095]
In addition, thermal disturbance from the wafer given to each zone Z1 to Z3_z1~ D_z3The size of d in Equation (15) of the first embodiment is also_wHeat transfer coefficient λα_wS_wOn the other hand, the first zone Z1 is 4.14 [% / ° C], the second zone Z2 is 3.70 [% / ° C], the third zone Z3 is 2.00 [% / ° C], etc. Different for each.
[0096]
2.3.2 Control system design parameters
The controller of the first zone Z1, which is the reference zone, is designed by the same method as in the first embodiment (however, the hyperplane design uses the pole placement method to obtain the overshoot waveform). On the other hand, the controllers of the second and third zones Z2 and Z3 are performed by the method described in the above item 2 of the second embodiment. Each design parameter and control input are as follows, for example.
[0097]
The design parameters and control input of the first zone Z1 are, for example,
[Formula 49]

become that way.
[0098]
The design parameters and control input of the second zone Z2 are, for example,
[Equation 50]

become that way.
[0099]
The design parameters and control input of the third zone Z3 are, for example,
[Formula 51]

become that way.
[0100]
B.2.3.3 Supervisors in zones 2 and 3
Regarding the third zone Z3, the thermal disturbance from the wafer is very small compared to the first zone (reference zone) Z1, and the temperature rise is small, so that the state error e (k) becomes excessive immediately after mounting the wafer. . As a result, the operation amount of the third zone Z3 immediately after the wafer is placed becomes excessive (power consumption is also increased). Therefore, it is desirable to apply the following supervisor to the third zone Z3.
[Formula 52]

A similar supervisor can be applied to the second zone Z2.
[0101]
B.3 Experiment
FIG. 9 shows the result of the experiment using the controller having the above design parameters (incorporating the above-described second and third zone supervisors). In this experiment, the initial wafer temperature was 150 [° C.], and the cooling water temperature was 25 [° C.] (flow rate 3.0 [l / min]). Then, the settling time including the temperature distribution in the wafer surface was measured by measuring the temperature of 17 points in the wafer surface and the temperature of the three zones of the plate (wafer cooling target temperature is 23.0 [° C.]). From FIG. 9, it was found that the temperature distribution of the plate caused by a large thermal disturbance from the wafer was quickly eliminated during the process. Although not shown in FIG. 9, the temperature distribution in the wafer surface also converged to ± 0. 2 [° C.] or less before reaching the target temperature 23.0 [° C.]. Also, when the experiment was performed with the wafer initial temperature set to 40 [° C.] and the cooling water temperature set to 25 [° C.] (flow rate 3.0 [l / min]), good results similar to those shown in FIG. 9 were obtained.
[0102]
As described above, according to the second embodiment in which the present invention is applied to the cooling plate for a semiconductor manufacturing apparatus which is a multi-input / output system with little mutual interference, the difference in the dynamic characteristics of each zone and the heat applied to each zone It is possible to quickly converge the temperature distribution between the zones to a sufficiently small value without adjusting the control parameter with respect to the difference in the magnitude of the disturbance.
[0103]
C. Third embodiment
In the first and second embodiments, the dead time is modeled by paddy approximation, and a discrete-time sliding mode control system is configured for this. However, with this method, robustness cannot be further improved (chattering occurs) due to modeling errors that do not satisfy the matching condition by the paddy approximation. Therefore, in the third embodiment, the control system design method according to the present invention in which the paddy approximation error is compensated is adopted to further improve the robustness. Specifically, control system design is performed using a paddy approximation error compensation type disturbance observer described below.
[0104]
C.1 Paddy approximation error compensation type disturbance observer
In the equation (14) of the first embodiment in which the paddy approximation model is converted into a discrete time system at the sampling interval h [s], the paddy approximation error e is included in the output equation._pdWhen configuring a disturbance observer with (k) added,
[Equation 53]

It becomes. Where e_pd(k) is expressed as the following equation (59) as an output of the Paddy approximation error system.
[Formula 54]

here,
[Expression 55]

Is obtained by converting the controlled system (Equation (1) in the first embodiment) into a discrete time system.
[0105]
FIG. 10 shows the configuration of a paddy approximation error compensation type disturbance observer. In FIG. 10, a block 400 is a paddy approximation error compensation type disturbance observer represented by the above equation (58), and a block 80 therein is the paddy approximation error system represented by the above equation (59). Approximation error e calculated by the paddy approximation error system 80_pdBased on (k) and the output Y (k) of the controlled object 11, the state variable x as shown in the figure according to the above equation (58).₁, X₂And the disturbance d is estimated.
[0106]
C.2 Sliding mode control system design
From the equation (3) described in the first embodiment, the sliding mode controller is designed by the same method as in the first embodiment. It should be noted here that sliding mode control is fundamentally different from linear control, and is a pair of normal state equation and output equation.
[56]

Instead of a state space model consisting of
[Equation 57]

"The proposed method for compensating for the paddy approximation error in the output equation has no effect on the configuration of the sliding mode control system".
[0107]
Design parameters and control inputs are as shown in the following equations (60) to (62). However, the design of the switching hyperplane uses a pole placement method to obtain the desired transient response characteristics.
[Formula 58]

[0108]
C.3 Simulation
Steps of the third embodiment (sliding mode controller using a paddy approximation error compensation type disturbance observer) and the first embodiment (sliding mode controller using a disturbance observer not having a paddy approximation error compensation function) The simulation was performed with the target input r and stepped disturbance d. The disturbance suppression term β (k) is set to β (k) ≡0. Table 2 compares the simulation results of both controllers.
[Table 2]

[0109]
As can be seen from Table 2, the robust stability is further improved by using the paddy approximation error compensation type disturbance observer.
[0110]
D. Fourth embodiment
When the paddy approximation error system (paddy approximation error compensation) used in the third embodiment is applied to an actual process, a modeling error caused by approximating a process that is a distributed constant system with a lumped constant time delay system, A sufficiently good performance cannot always be obtained. Therefore, in the fourth embodiment, the actual process expression used in the paddy approximation error system is changed to a model using finite-dimensional approximation of the dead time (that is, only the paddy approximation error compensation is changed to “first order delay + dead time”. ”Rather than using a finite dimensional approximation). Thereby, the process can be expressed with higher accuracy.
[0111]
Specifically, it is as follows.
[0112]
That is, y in the equation (59) in the third embodiment._realLet (k) be a finite dimensional approximation of the dead time. A finite dimensional approximation of the dead time is as follows.
[Formula 59]

[0113]
Further, by converting the above equation (63) into a state equation and discretizing it at the sampling interval h [s],
[Expression 60]

Is obtained. The new paddy approximation error system is
[Equation 61]

It becomes.
[0114]
E. Fifth embodiment
In the first embodiment described above, as described above, the observer gain G performs pole placement in a simulation by trial and error. The same applies to the third embodiment.
[0115]
Therefore, in the fifth embodiment, as described below, an appropriate (substantially optimal) pole of the disturbance estimation observer is obtained by an optimum pole placement algorithm, and thereby an observer gain G is obtained. Is possible.
[0116]
E.1 Control system design
A control system that uses both sliding mode control and an observer is configured. However, as can be seen from the description of the first embodiment, parameter uncertainties are present in the controlled object (for example, given as in equation (1)). Because it is included, a disturbance estimation observer that regards uncertainty as a disturbance is used instead of a normal observer.
[0117]
Further, in the fifth embodiment, not only the dead time is approximated by paddy (not only the first-order paddy approximation is applied to the dead time element of the equation (1)), but also described in a discrete time system. The optimal pole placement algorithm of the observer is shown.
[0118]
E.2 Discrete-time sliding mode control
E.2.1 Type 1 servo system configuration
Using an expansion system in which the integral value z (k) of the difference between the target value r (k) and the output y (k) is added to the state variable of the expression representing x (k + 1) in the expression (14), Design a sliding mode servo control system.
[62]

Here, the switching function σ (k) is defined as follows:
[Equation 63]

The state variable x that cannot be observed₁(k), x₂(k) is estimated by a disturbance estimation observer.
[0119]
D2.2 Equivalent control system design
In the sliding mode of the discrete time system, σ (k) = σ (k + 1) = σ (k + 2) = ..._eqIf (k) does not consider disturbance,
[Expression 64]

Thus, the equivalent control equation is expressed by the following equation (71).
[Equation 65]

The design of the switching hyperplane is the equivalent control system pole λ₁, Λ₂Apply the pole placement method that can specify the desired characteristics.
[0120]
D1.3 Design of sliding mode controller
The control input u (k) is equivalent to the equivalent control input u as shown in the following equation (72)._eq(k) and nonlinear control input u_nlIt is assumed that it is composed of two independent control inputs (k).
[Equation 66]

Where H_maxIs the maximum estimate of the disturbance. At this time, the condition that the sliding mode exists
[Equation 67]

Satisfied.
[0121]
The above can be summarized as a block diagram as shown in FIG. The supervisor is configured to supply an appropriate integral value z (k) when the control input u (k) saturates in a transient state when the supervisor becomes close to the target value r (k). The r (k) supplied at that time is a certain small real number α (for example, a value set arbitrarily or a value that seems to be appropriate by a certain simulation)
[Equation 68]

It is expressed as
[0122]
E.3 Discrete time disturbance estimation observer
In the expression representing x (k + 1) in the expression (14), when a disturbance estimation observer is configured, the following expressions (76) to (80) are obtained.
[Equation 69]

here,
[Equation 70]

Is the disturbance superimposed on the input
[Equation 71]

State estimates, including
[Equation 72]

Is the estimated value of the output. Further, the observer gain G is obtained by an optimum pole arrangement algorithm described below.
[0123]
E.4 Optimal Pole Placement Algorithm for Disturbance Estimation Observer
The optimal pole placement algorithm in this embodiment uses the phase curve and gain curve of the real system (1) and the disturbance estimation observers (76) to (80), and the pole p = [p₁ p₂ p_Three]^TIs an algorithm that is obtained by the following three-stage search (i) to (iii). However, the search range of p is
[Equation 73]

And
[0124]
(I) Consideration of sensitivity to noise
This first-stage search condition was created from the viewpoint of limiting the estimated speed of the disturbance estimation observer so as not to be too high (if the estimated speed of the disturbance estimation observer is too high, , Cannot accurately estimate the state of the system). Specifically, by considering the sensitivity of the switching function σ (k) to noise, a small positive real number γ_nUsing (for example, a value set arbitrarily or a value that seems to be appropriate by a certain simulation), the following expression (85) is expressed.
[Equation 74]

Where δ_maxIs the maximum value of the noise component.
[0125]
(Ii) Phase shift at each frequency π / h
Only poles that satisfy the above equation (85) will be considered. This second stage search condition was created from the viewpoint of limiting the estimated speed of the disturbance estimation observer so as not to be too low (if the estimated speed of the disturbance estimation observer is too low, the filtered condition is applied). And the system state cannot be estimated accurately). Specifically, the discretized real system at each frequency π / h, even if the estimated speed of the disturbance estimation observer is high (ie, the pole is close to the center of the unit circle in the z-region) Phase shift
[75]

And the phase shift of the disturbance estimation observer
[76]

The absolute value of the difference between is a positive value ψ_minTake advantage of what does not: Therefore, this search condition is a small positive real number γ_pUsing (for example, a value set to a value that is considered to be appropriate or arbitrary by a certain simulation), the following expression (86) is expressed.
[77]

[0126]
(Iii) Each frequency 1 / L ≦ ω ≦ ω_gGain at
Only poles satisfying the above expressions (85) and (86) will be considered. The third stage search condition is to search for an optimum condition (specifically, one that can minimize the error of state estimation due to paddy approximation) when an appropriate estimation speed of the disturbance estimation observer is selected. It was created from the point of view. Specifically, the gain of the discretized real system near 1 / L, which is an important frequency band of the time delay system
[Formula 78]

And the gain of the disturbance estimation observer
[79]

The square integral J of the difference is used. Then, the pole that minimizes J is the optimum. Where ω_gIs a value depending on h and L / T.
[80]

[0127]
E.5 Specific examples
For example, the following equation (88) is considered as a control target represented by the equation (1).
[0128]
[Formula 81]

In the above equation (88), a control system for obtaining the above-described optimal pole placement algorithm is designed. Here, for example, the sampling interval h = 0.05 [s].
[0129]
First, the switching hyperplane is designed. For this purpose, the poles λ1 and λ2 of the equivalent control system are arranged at 0.970 ± 0.023j as desired characteristics. This
[Formula 82]

It becomes. Then, β (k) = 0.
[0130]
Next, the pole of the disturbance estimation observer is obtained by an optimum pole placement algorithm. The design parameters in this case are as follows.
[Formula 83]

With this setting parameter, the optimum pole p and the observer gain G are expressed by the above equations (81) to (87).
[Expression 84]

It becomes.
[0131]
Thus, when the pole of the disturbance estimation observer is obtained from the optimum pole algorithm as described above, and the observer gain is obtained using the pole (designing the disturbance estimation observer), even if a paddy approximation error occurs, it is relatively low. The state of the actual system can be estimated not only in the frequency domain but also in a relatively high frequency domain.
[0132]
In addition, if the observer gain is obtained using the pole obtained from the optimal pole algorithm as described above, it is easier to obtain the gain curve of the actual system than the observer gain is obtained from the pole obtained by trial and error pole placement. The gain curve of the observer approaching can be obtained. That is, it is easy to design a suitable disturbance estimation observer.
[0133]
As mentioned above, although embodiment of this invention was described, these embodiment is an illustration for description of this invention, and is not the meaning which limits the scope of the present invention only to these embodiment. The present invention can be implemented in various other forms. The temperature control of the cooling plate shown in FIGS. 1 and 6 is only an example to which the present invention is applied, and the present invention can also be applied to various other process systems.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a schematic cross-sectional view of an example of a cooling plate.
FIG. 2 shows the temperature of the wafer 5 (hereinafter referred to as wafer temperature), the temperature of the surface plate 4 (hereinafter referred to as plate temperature), and the input power of the thermoelectric conversion module 3 (hereinafter referred to as manipulated variable). The figure which shows the locus | trajectory of temporal change of.
FIG. 3 is a block diagram of a discrete-time sliding mode control system with a disturbance observer according to an embodiment of the present invention.
FIG. 4 is a diagram showing the flow of operation of a stable value supply mechanism for a servo system integral value z (k) of the supervisor 3;
FIG. 5 is a diagram showing an operation flow of a mechanism for optimizing a plate temperature trajectory possessed by the supervisor 3 online.
FIG. 6 is a schematic cross-sectional view of a cooling plate of a multi-input multi-output system in a second embodiment.
FIG. 7 shows a basic control block diagram of the second embodiment.
FIG. 8 is a view showing an ideal temperature trajectory of the plate in the wafer cooling process of the cooling plate 100 shown in FIG. 6;
FIG. 9 is a diagram showing an experimental result of testing the performance of the second embodiment.
FIG. 10 is a block diagram showing a configuration of a paddy approximation error compensation type disturbance observer.
[Explanation of symbols]
1,100 Cooling plate (Controlled system)
11 Control target
12 Disturbance observer
13 Supervisor
14-23 Discrete time sliding mode controller
200 Discrete-time sliding mode controller in the reference zone (normative system)
300 Discrete-Time Sliding Mode Model Reference Adaptive Controller for Other Zones
400 Paddy Approximation Error Compensation Type Disturbance Observer
80 Paddy approximation error system

Claims (9)

制御対象を表した線形の伝達関数のモデルに対して設計された離散時間スライディングモード制御装置であって、
前記モデルは、前記制御対象の持つむだ時間要素を線形近似した線形近似式を含んでおり、
前記制御対象の入力と出力から前記モデルの状態変数と外乱を推定する外乱オブザーバと、
与えられた目標値と前記制御対象の出力と前記外乱オブザーバからの前記状態変数の推定値とに基づいて、前記制御対象への制御入力を演算するスライディングモード演算部と
を備え、
前記外乱オブザーバが、前記むだ時間要素と、前記むだ時間を線形近似した線形近似式との間の近似誤差を演算する近似誤差システムを有し、この近似誤差システムからの前記近似誤差と前記制御対象の入力と出力とに基づいて前記状態変数及び前記外乱を推定する、
むだ時間を有するプロセス系に対する離散時間スライディングモード制御装置。A discrete-time sliding mode controller designed for a linear transfer function model representing a controlled object,
The model includes a linear approximation formula that linearly approximates the time delay element of the control target,
A disturbance observer for estimating a state variable and disturbance of the model from the input and output of the control target;
A sliding mode calculation unit that calculates a control input to the control target based on a given target value, an output of the control target, and an estimated value of the state variable from the disturbance observer ,
The disturbance observer has an approximation error system for calculating an approximation error between the dead time element and a linear approximation formula obtained by linear approximation of the dead time, and the approximation error from the approximation error system and the control target Estimating the state variable and the disturbance based on the input and output of
Discrete time sliding mode controller for process system with dead time. 前記スライディングモード演算部は、前記制御入力を演算するために、前記目標値と前記制御対象の出力との偏差を積分する積分器を含んでおり、
プロセス中の所定の時点で前記積分器の出力を、前記目標値と前記制御対象の出力との偏差の積分値についての安定値に設定する安定値供給機構をさらに備え、
前記制御対象の出力は、前記制御対象の温度であり、
前記安定値は、前記制御対象の温度が初めからずっと（Ｔｃ−Ｔｍ）であったと仮定したときの積分値であり、
前記Ｔｃは、前記制御対象の冷却目標温度であり、
前記Ｔｍは、所定温度である、
請求項１記載の制御装置。The sliding mode calculation unit includes an integrator that integrates a deviation between the target value and the output of the control target in order to calculate the control input;
Further comprising a stable value supply mechanism for setting the output of the integrator at a predetermined point in the process to a stable value with respect to an integral value of a deviation between the target value and the output of the control target ;
The output of the controlled object is the temperature of the controlled object,
The stable value is an integral value when it is assumed that the temperature of the object to be controlled has been (Tc−Tm) from the beginning.
The Tc is the target cooling temperature of the control target,
The Tm is a predetermined temperature.
The control device according to claim 1. 前記制御対象の出力は、前記制御対象の温度であり、
プロセス中に、前記外乱オブザーバからの前記外乱の推定値の履歴に基づいて、前記制御対象の温度を最短時間で冷却目標温度に整定させるために前記目標値を最適化するオンライン最適化機構を更に備えた請求項１又は２記載の制御装置。 The output of the controlled object is the temperature of the controlled object,
An online optimization mechanism for optimizing the target value in order to set the temperature of the controlled object to the cooling target temperature in the shortest time based on a history of the estimated value of the disturbance from the disturbance observer during the process; The control apparatus of Claim 1 or 2 provided. 前記外乱オブザーバは、所定の最適極配置アルゴリズムによって定められたゲインを持つ請求項１乃至３のうちのいずれか１項に記載の制御装置。The control device according to any one of claims 1 to 3, wherein the disturbance observer has a gain determined by a predetermined optimal pole placement algorithm. 多入力多出力の制御対象を構成する複数の単入出力系の中から選ばれた１つの基準系を表したモデルに対して設計された請求項１乃至４のうちのいずれか１項に記載の離散時間スライディングモード制御装置と、
前記複数の単入出力系の中の前記基準系以外の他の各系を表したモデルに対して設計された離散時間スライディングモード制御装置と
を備え、
前記他の各系に対する離散時間スライディングモード制御装置が、前記基準系のモデルを規範モデルとするモデル規範形の制御装置である
多入力多出力系のプロセス系に対する離散時間スライディングモード制御装置。5. The system according to claim 1, wherein the model is designed for a model representing one reference system selected from a plurality of single input / output systems constituting a multi-input / multi-output control target. A discrete time sliding mode controller of
A discrete-time sliding mode control device designed for a model representing each system other than the reference system in the plurality of single input / output systems;
A discrete-time sliding mode control device for a multi-input multi-output process system, wherein the discrete-time sliding mode control device for each of the other systems is a model reference type control device using the reference system model as a reference model. 制御対象を表した線形の伝達関数のモデルに対して設計された離散時間スライディングモード方法であって、
前記モデルは、前記制御対象の持つむだ時間要素を線形近似した線形近似式を含んでおり、
前記制御対象の入力と出力から前記モデルの状態変数と外乱を推定する外乱オブザーブステップと、
与えられた目標値と前記制御対象の出力と前記外乱オブザーブステップからの前記状態変数の推定値とに基づいて、前記制御対象への制御入力を演算するスライディングモード演算ステップと
を備え、
前記外乱オブザーブステップでは、前記むだ時間要素と、前記むだ時間を線形近似した線形近似式との間の近似誤差を演算する近似誤差ステップを行い、この近似誤差ステップによって出力された前記近似誤差と前記制御対象の入力と出力とに基づいて前記状態変数及び前記外乱を推定する、
むだ時間を有するプロセス系に対する離散時間スライディングモード制御方法。A discrete-time sliding mode method designed for a linear transfer function model representing the controlled object,
The model includes a linear approximation formula that linearly approximates the time delay element of the control target,
A disturbance observation step for estimating a state variable and disturbance of the model from the input and output of the controlled object,
A sliding mode calculation step for calculating a control input to the control target based on the given target value, the output of the control target, and the estimated value of the state variable from the disturbance observation step ;
In the disturbance observation step, an approximation error step for calculating an approximation error between the dead time element and a linear approximation formula obtained by linear approximation of the dead time is performed, and the approximation error output by the approximation error step and the approximation error step are calculated. Estimating the state variable and the disturbance based on the input and output of the controlled object;
Discrete time sliding mode control method for process system with dead time. 多入力多出力の制御対象を構成する複数の単入出力系の中から選ばれた１つの基準系を表したモデルに対して請求項６記載の離散時間スライディングモード制御方法を行うステップと、
前記複数の単入出力系の中の前記基準系以外の他の各系を表したモデルに対して離散時間スライディングモード制御を行うステップと、
を備え、
前記他の各系に対して離散時間スライディングモード制御を行うステップでは、前記基準系のモデルを規範モデルとするモデル規範形の制御を行う
多入力多出力系のプロセス系に対する離散時間スライディングモード制御方法。Performing the discrete-time sliding mode control method according to claim 6 for a model representing one reference system selected from a plurality of single input / output systems constituting a multi-input multi-output control target;
Performing discrete-time sliding mode control on a model representing each system other than the reference system among the plurality of single input / output systems;
With
In the step of performing discrete-time sliding mode control for each of the other systems, a discrete-time sliding mode control method for a multi-input multi-output process system that performs model reference control using the reference system model as a reference model . 制御対象を表した線形の伝達関数のモデルに対して設計された離散時間スライディングモード方法であって、
前記モデルは、前記制御対象の持つむだ時間要素を線形近似した線形近似式を含んでおり、
前記制御対象の入力と出力から前記モデルの状態変数と外乱を推定する外乱オブザーブステップと、
与えられた目標値と前記制御対象の出力と前記外乱オブザーブステップからの前記状態変数の推定値とに基づいて、前記制御対象への制御入力を演算するスライディングモード演算ステップと
を備え、
前記外乱オブザーブステップでは、前記むだ時間要素と、前記むだ時間を線形近似した線形近似式との間の近似誤差を演算する近似誤差ステップを行い、この近似誤差ステップによって出力された前記近似誤差と前記制御対象の入力と出力とに基づいて前記状態変数及び前記外乱を推定する、
むだ時間を有するプロセス系に対する離散時間スライディングモード制御方法
を、コンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。A discrete-time sliding mode method designed for a linear transfer function model representing the controlled object,
The model includes a linear approximation formula that linearly approximates the time delay element of the control target,
A disturbance observation step for estimating a state variable and disturbance of the model from the input and output of the controlled object,
A sliding mode calculation step for calculating a control input to the control target based on the given target value, the output of the control target, and the estimated value of the state variable from the disturbance observation step ;
In the disturbance observation step, an approximation error step for calculating an approximation error between the dead time element and a linear approximation formula obtained by linear approximation of the dead time is performed, and the approximation error output by the approximation error step and the approximation error step are calculated. Estimating the state variable and the disturbance based on the input and output of the controlled object;
A computer program for causing a computer to execute a discrete-time sliding mode control method for a process system having a dead time. 多入力多出力の制御対象を構成する複数の単入出力系の中から選ばれた１つの基準系を表したモデルに対して請求項８記載の離散時間スライディングモード制御方法を行うステップと、
前記複数の単入出力系の中の前記基準系以外の他の各系を表したモデルに対して離散時間スライディングモード制御を行うステップと、
を備え、
前記他の各系に対して離散時間スライディングモード制御を行うステップでは、前記基準系のモデルを規範モデルとするモデル規範形の制御を行う、
多入力多出力系のプロセス系に対する離散時間スライディングモード制御方法を、
コンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。Performing the discrete-time sliding mode control method according to claim 8 on a model representing one reference system selected from a plurality of single input / output systems constituting a multi-input multi-output control target;
Performing discrete-time sliding mode control on a model representing each system other than the reference system among the plurality of single input / output systems;
With
In the step of performing discrete-time sliding mode control for each of the other systems, a model normative control using a model of the reference system as a normative model is performed.
Discrete time sliding mode control method for multi-input multi-output process system
A computer program for causing a computer to execute.

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