JP4210717B2 - 送信装置、受信装置、送信方法、受信方法、プログラム、ならびに、情報記録媒体 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、擬似乱数列の出力装置、送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装置、擬似乱数列の出力方法、送信方法、受信方法、フィルタ方法、プログラム、ならびに、情報記録媒体に関する。
【０００２】
特に、衛星通信、固定通信、携帯電話やＰＨＳ（Personal Handyphone System）などの陸上移動通信やＧＰＳ（Global Positioning System）などの測距分野で用いることができるスペクトラム拡散通信の非同期ＣＤＭＡ（Code Division Multiple Access；符号分割多元接続）方式の拡散符号として使用できる擬似乱数列を出力するのに好適な出力装置、出力方法と、これを用いた送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装置、送信方法、受信方法、フィルタ方法、これらを実現するためのプログラム、ならびに、当該プログラムを記録したコンピュータ読取可能な情報記録媒体に関する。
【０００３】
【従来の技術】
従来から、スペクトラム拡散通信、符号分割多重通信を実現する拡散符号として、線形帰還シフトレジスタ（Linear Feedback Shift Register；ＬＦＳＲ）によって作られる、Ｍ系列、嵩符号、ゴールド系列等が提案されている。これらの拡散符号系列には、以下の２つの特徴がある。
【０００４】
第１に、同じ符号同士の相関（自己相関）に一つのピークを持ち、異なる符号同士の相関（相互相関）は０である。これは、白色雑音（white noise）の性質に極めて類似している。
【０００５】
第２に、符号集合に含まれる異なる２つの拡散符号を選択した場合、いずれを選択してもその相互相関が０に近くなるように符号集合を構成した場合、符号集合に含まれる符号の数が、符号長Nに対してO(N)しかない。このため、符号の種類が少ない。
【０００６】
一方、古くからＴＤＭＡ（Time Division Multiple Access；時分割多元接続）やＦＤＭＡ（Frequency Division Multiple Access；周波数分割多元接続）も知られている。非同期ＣＤＭＡ通信システムは、これらと異なり、信号の同期を積極的にとらなくとも、用いられる符号の相関特性を利用して、復号ができるという特徴を有する。このため、秘話性、秘匿性、耐干渉・妨害性、などに優れる。
【０００７】
現在非同期ＣＤＭＡ通信システムは、実用化が進められており、ＩＭＴ−２０００（International Mobile Telecommunication 2000）という次世代無線通信のＩＴＵ（International Telecommunication Union）標準規格として採用が決まっている。
【０００８】
近年の研究により、非同期ＣＤＭＡ通信システムでは、符号間干渉ノイズの分散σが、システムの性能を決めることがわかっている。この分散σは、ゴールド符号や嵩符号などの擬似白色雑音を拡散符号として用いる場合に、同時接続ユーザー数をKとし、符号長をNとすると、漸近的にσ = (K-1)/3Nであることが、たとえば以下の文献に開示されている。
M．B．Pursley，「Performance Evaluation for Phased-Coded Spread-Spectrum Multiple-Access Communication-Part I: System Analysis」（IEEE Trans．Communications，vol.25 (1977) pp.795-799.）
【０００９】
ここで、「漸近的」とは、ユーザー数Kと、符号長Nとを大きくとった場合、という意味である。
【００１０】
従来、非同期ＣＤＭＡ通信システムの性能の理論的限界は、このσ = (K-1)/3Nであると考えられていた。しかしながら、このような漸近的関係が成立するのは、拡散符号が、擬似白色雑音であるということに起因することもわかっていた。
【００１１】
したがって、拡散符号が擬似白色雑音でない場合、すなわち、異なる符号の間にいくらかの相関がある場合には、性能の理論的限界が向上する可能性もあった。
【００１２】
最近になって、拡散符号が擬似白色雑音である場合に比べて符号間干渉ノイズの分散σが減少するような自己相関関数を持つ拡散符号の存在が発見された。すなわち、自己相関関数が符号のシフト量に対して、［数７］のように指数関数的に減少する場合は、その干渉ノイズの分散σは、擬似白色雑音の場合よりも小さくなる。
【００１３】
【数７】
【００１４】
特に、実インパルス定数rが［数８］を満たす場合、［数９］のような最適相関関数の形をとる。
【００１５】
【数８】
【００１６】
【数９】
【００１７】
これは、同一ビット誤り率での同時接続ユーザー数Kが、擬似白色雑音を拡散符号として用いた場合の非同期ＣＤＭＡ通信システムのユーザー数の理論限界より１５パーセントも増えるということである。この点については、以下の文献に開示されている。
G．Mazzini，R．Rovatti，and G．Setti「Interference Minimization by Auto-Correlation Shaping in Asynchronous DS-CDMA Systems: Chaos-Based Spreading is Nearly Optimal」（Electron．Lett．(1999) vol.35，pp.1054-1055）
【００１８】
また、同文献では、部分的傾きが極めて大きい多段線形写像を用いてカオス的拡散符号を構成することにより、［数７］を満足する相関関数を近似的に模式できることが示されている。
【００１９】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このような拡散系列をＤＳＰ（Digital Signal Processor）などを用いて実際に生成して携帯電話などで利用するためには、高速性と低消費電力が必要となるため、以下のような課題が発生していた。
【００２０】
第１に、拡散符号が極めて大きな傾きの多段線形写像で構成されているため、ＤＳＰやコンピュータなどで計算を行うと、桁落ちが大きくなり、正確な結果が得られない、という問題があった。このため、物理的な回路や装置を構成して、拡散符号を生成することは難しい、という課題があった。
【００２１】
第２に、相関関数の減衰の様子を決定するパラメータを、任意のr (-1＜r＜1)に対して自由自在に調整することができない、という課題があった。
【００２２】
第３に、上記文献では、最適相関関数に近い相関関数を持つ多段線形写像の種類は少ないことが示されている。しかしながら、ＣＤＭＡ通信システムを実現するためには、できるかぎり多種類の符号があった方がよい。このため、上記文献に開示される手法を用いるのでは、ＣＤＭＡ通信システムを現実に構成することは難しかった。
【００２３】
第４に、線形シフトレジスタを用いて生成した拡散符号では、符号長Nに対して、相関特性の良い符号の種類は、O(N)しかない。本来の符号の種類は、2のべき乗に比例する数O(2N)だけあるのに対して、これでは極めて少ない。このため、ユーザー数の増大に対応することが難しい。
【００２４】
第５に、鍵空間が狭いため、解読に必要な手間が少ない。このため、通信セキュリティーが弱くなってしまうという問題が生ずる。
【００２５】
これらの問題については、上記文献に開示される技術では、改善がなされていない。
【００２６】
したがって、このような課題を解決しつつ、非同期ＣＤＭＡ通信システムに適した擬似乱数列（ＰＮ（Pseudo Noise；擬似雑音）系列ともいう。）からなる拡散符号の生成技術が強く望まれている。
【００２７】
本発明は、非同期ＣＤＭＡ通信システムに適した擬似乱数列の出力装置、送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装置、擬似乱数列の出力方法、送信方法、受信方法、フィルタ方法、これらを実現するためのプログラム、ならびに、当該プログラムを記録したコンピュータ読取可能な情報記録媒体を提供することを目的とする。
【００２８】
【課題を解決するための手段】
以上の目的を達成するため、本発明の原理にしたがって、下記の発明を開示する。
【００２９】
本発明の第１の観点に係る出力装置は、所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、所定の実数定数C (C≠0)と、に対して、長さN (N≧1)の擬似乱数列を出力し、系列受付部と、計算部と、出力部と、を備え、以下のように構成する。
【００３０】
すなわち、系列受付部は、系列初期値として長さL (L≧1)の拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]の入力を受け付ける。
【００３１】
一方、計算部は、入力を受け付けたz[1]，z[2]，…，z[L]から、所定の整数M (1≦M≦N，M+N＜L)に対して
【００３２】
【数１０】
を満たすz'[1]，z'[2]，…，z'[N]を計算する。
【００３３】
すなわち、 z'[1] ， z'[2] ，…， z'[N] は、系列 z[j] ， z[j+1] ，…， z[j+N-1] を、それぞれ、 C(-r) M+1-j により与えられる定数により定数倍した結果の和をとる操作により、計算される。さらに、出力部は、z'[1]，z'[2]，…，z'[N]を擬似乱数列として出力する。
【００３４】
また、本発明の出力装置において、長さLの拡散符号は、Ｍ系列、ゴールド符号、嵩符号、ウォルシュ−アダマール直交符号、もしくは、チェビシェフ多項式により生成されるカオス符号であるように構成することができる。
【００３５】
また、本発明の出力装置において、所定の実インパルス定数rは、［数８］を満足するように構成することができる。
【００３６】
本発明の第２の観点に係る送信装置は、信号受付部と、上記の出力装置と、拡散部と、信号送信部と、を備えるように構成する。
【００３７】
ここで、信号受付部は、伝送信号の入力を受け付ける。
【００３８】
一方、上記の出力装置は、長さNの擬似乱数列を出力する。
【００３９】
さらに、拡散部は、入力を受け付けられた伝送信号を、出力された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム拡散する。
【００４０】
そして、信号送信部は、スペクトラム拡散された結果の信号を送信する。
【００４１】
また、本発明の送信装置は、選択部と、パラメータ送信部をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００４２】
すなわち、選択部は、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を選択する。
【００４３】
一方、パラメータ送信部は、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を送信する。
【００４４】
さらに、出力装置は、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００４５】
また、本発明の送信装置は、パラメータ受信部をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００４６】
すなわち、パラメータ受信部は、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を受信する。
【００４７】
一方、出力装置は、受信された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００４８】
本発明の第３の観点に係る受信装置は、信号受信部と、上記の出力装置と、逆拡散部と、出力部と、を備え、以下のように構成する。
【００４９】
すなわち、信号受信部は、信号を受信する。
【００５０】
一方、出力装置は、長さNの擬似乱数列を出力する。
【００５１】
さらに、逆拡散部は、受信された信号を、出力された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム逆拡散する。
【００５２】
そして、出力部は、スペクトラム逆拡散された結果の信号を伝送信号として出力する。
【００５３】
また、本発明の受信装置は、選択部と、パラメータ送信部をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００５４】
すなわち、選択部は、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を選択する。
【００５５】
一方、パラメータ送信部は、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を送信する。
【００５６】
さらに、出力装置は、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００５７】
また、本発明の受信装置は、パラメータ受信部と、をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００５８】
すなわち、パラメータ受信部は、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を受信する。
【００５９】
一方、出力装置は、受信された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００６０】
本発明の第４の観点に係る通信システムは、上記の送信装置と、上記の受信装置と、を備え、受信装置は、送信装置から送信された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を受信し、受信装置は、送信装置から送信された信号を受信するように構成する。
【００６１】
本発明の第５の観点に係る通信システムは、上記の送信装置と、上記の受信装置と、を備え、送信装置は、受信装置から送信された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を受信し、受信装置は、送信装置から送信された信号を受信するように構成する。
【００６２】
本発明の第６の観点に係る所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、所定の実数定数C (C≠0)と、に対するフィルタ装置は、入力端子と、遅延部と、増幅部と、加算部と、出力端子と、を備え、以下のように構成する。
【００６３】
すなわち、入力端子は、チップ長Dの入力信号の入力を受け付ける。
【００６４】
一方、遅延部は、入力を受け付けられた入力信号を、それぞれ0、D、2D、3D、…、(N-1)Dだけ遅延させた複数の信号を出力する。
【００６５】
さらに、増幅部は、遅延されて出力された複数の信号のそれぞれを、当該遅延時間がTである場合、C(-r)1 + T/D倍して出力する。上述のように、遅延部が出力する複数の信号のそれぞれの遅延時間 T は、 0 、 D 、 2D 、 3D 、…、 (N-1)D であるから、それぞれに信号に対する増幅率は、 C(-r) 1 + 0/D = C(-r) ， C(-r) 1 + D/D = C(-r) 2 ， C(-r) 1 + 2D/D = C(-r) 3 ， C(-r) 1 + 3D/D = C(-r) 4 ，…， C(-r) 1 + (N-1)D/D = C(-r) N となる。
【００６６】
そして、加算部は、増幅されて出力された複数の信号の総和を出力する。
【００６７】
一方、出力端子は、加算されて出力された信号を出力する。
【００６８】
また、本発明のフィルタ装置において、所定の実インパルス定数rは、［数８］を満足するように構成することができる。
【００６９】
また、本発明のフィルタ装置において、遅延部、増幅部、および、加算部は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、もしくは、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）によって構成されるように構成することができる。
【００７０】
本発明の第７の観点に係る出力方法は、所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、所定の実数定数C (C≠0)と、に対して、長さN (N≧1)の擬似乱数列を出力し、系列受付工程と、計算工程と、出力工程と、を備え、以下のように構成する。
【００７１】
すなわち、系列受付工程では、系列初期値として長さL (L≧1)の拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]の入力を受け付ける。
【００７２】
一方、計算工程では、入力を受け付けたz[1]，z[2]，…，z[L]から、所定の整数M (1≦M≦N，M+N＜L)に対して［数１０］を満たすz'[1]，z'[2]，…，z'[N]を計算する。
【００７３】
さらに、出力工程では、z'[1]，z'[2]，…，z'[N]を擬似乱数列として出力する。
【００７４】
また、本発明の出力方法において、長さLの拡散符号は、Ｍ系列、ゴールド符号、嵩符号、ウォルシュ−アダマール直交符号、もしくは、チェビシェフ多項式により生成されるカオス符号であるように構成することができる。
【００７５】
また、本発明の出力方法において、所定の実インパルス定数rは、［数８］を満足するように構成することができる。
【００７６】
本発明の第８の観点に係る送信方法は、信号受付工程と、生成工程と、拡散工程と、信号送信工程と、を備えるように構成する。
【００７７】
ここで、信号受付工程では、伝送信号の入力を受け付ける。
【００７８】
一方、生成工程では、上記の出力方法により、長さNの擬似乱数列を出力して生成する。
【００７９】
さらに、拡散工程では、入力を受け付けられた伝送信号を、生成された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム拡散する。
【００８０】
そして、信号送信工程では、スペクトラム拡散された結果の信号を送信する。
【００８１】
また、本発明の送信方法は、選択工程と、パラメータ送信工程をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００８２】
すなわち、選択工程では、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を選択する。
【００８３】
一方、パラメータ送信工程では、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を送信する。
【００８４】
さらに、生成工程では、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００８５】
また、本発明の送信方法は、パラメータ受信工程をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００８６】
すなわち、パラメータ受信工程では、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を受信する。
【００８７】
一方、生成工程では、受信された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００８８】
本発明の第９の観点に係る受信方法は、信号受信工程と、生成工程と、逆拡散工程と、出力工程と、を備え、以下のように構成する。
【００８９】
すなわち、信号受信工程では、信号を受信する。
【００９０】
一方、生成工程では、上記の出力方法により、長さNの擬似乱数列を出力する。
【００９１】
さらに、逆拡散工程では、受信された信号を、出力された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム逆拡散する。
【００９２】
そして、出力工程では、スペクトラム逆拡散された結果の信号を伝送信号として出力する。
【００９３】
また、本発明の受信方法は、選択工程と、パラメータ送信工程と、をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００９４】
すなわち、選択工程では、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を選択する。
【００９５】
一方、パラメータ送信工程では、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を送信する。
【００９６】
さらに、生成工程では、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００９７】
また、本発明の受信方法は、パラメータ受信工程と、をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００９８】
すなわち、パラメータ受信工程では、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を受信する。
【００９９】
一方、生成工程では、受信された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【０１００】
本発明の第１０の観点に係る所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、所定の実数定数Cと、に対するフィルタ方法は、入力工程と、遅延工程と、増幅工程と、加算工程と、出力工程と、を備え、以下のように構成する。
【０１０１】
すなわち、入力工程では、チップ長Dの入力信号の入力を受け付ける。
【０１０２】
一方、遅延工程では、入力を受け付けられた入力信号を、それぞれ0、D、2D、3D、…、(N-1)Dだけ遅延させた複数の信号を出力する。
【０１０３】
さらに、増幅工程では、遅延されて出力された複数の信号のそれぞれを、当該遅延時間がTである場合、C(-r)1 + T/D倍して出力する。上述のように、遅延工程にて出力される複数の信号のそれぞれの遅延時間 T は、 0 、 D 、 2D 、 3D 、…、 (N-1)D であるから、それぞれに信号に対する増幅率は、 C(-r) 1 + 0/D = C(-r) ， C(-r) 1 + D/D = C(-r) 2 ， C(-r) 1 + 2D/D = C(-r) 3 ， C(-r) 1 + 3D/D = C(-r) 4 ，…， C(-r) 1 + (N-1)D/D = C(-r) N となる。
【０１０４】
そして、加算工程では、増幅されて出力された複数の信号の総和を出力する。
【０１０５】
一方、出力工程では、加算されて出力された信号を出力する。
【０１０６】
また、本発明のフィルタ方法において、所定の実インパルス定数rは、［数８］を満足するように構成することができる。
【０１０７】
本発明の第１１の観点に係るプログラムは、コンピュータを、上記の出力装置もしくはフィルタ装置として機能させ、または、コンピュータに上記の出力方法もしくはフィルタ方法を実行させるように構成する。
【０１０８】
また、当該プログラムは、コンピュータ読取可能な情報記録媒体（コンパクトディスク、フロッピーディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ディジタルビデオディスク、磁気テープ、または、半導体メモリを含む。）に記録することができる。
【０１０９】
本発明の第１２の観点に係るコンピュータ読取可能な情報記録媒体は、上記出力装置もしくは上記出力方法により出力される擬似乱数列を記録するように構成する。
【０１１０】
本発明の情報記録媒体に記録されたプログラムを、記憶装置、計算装置、出力装置、通信装置などを備える汎用コンピュータ、携帯電話機、ＰＨＳ装置、ゲーム装置などの携帯端末、並列計算機などの情報処理装置、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などで実行することにより、上記の擬似乱数列の出力装置、送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装置にて実行される処理や、擬似乱数列の出力方法、送信方法、受信方法、ならびに、フィルタ方法を実現することができる。
【０１１１】
また、これらの装置とは独立して、コンピュータ通信網を介して本発明のプログラムそのものを配布、販売したり、本発明の情報記録媒体を配布、販売することができる。
【０１１２】
【発明の実施の形態】
以下に本発明の実施形態を説明する。なお、以下にあげる実施形態は、説明のためのものであり、本発明の範囲を制限するものではない。したがって、当業者であれば、これらの各要素または全要素を、これと均等なものに置換した実施形態を採用することが可能であるが、これらの実施形態も、本発明の範囲に含まれる。
【０１１３】
（第１の実施の形態）
図１は、本発明の第１の実施の形態に係る擬似乱数列の出力装置の概要構成を示す模式図（データフロー図）である。以下、本図を参照して説明する。
【０１１４】
本実施形態に係る擬似乱数列の出力装置１０１は、所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、所定の実数定数C (C≠0)と、に対して、長さN (N≧1)の擬似乱数列を出力し、系列受付部１０２と、計算部１０３と、出力部１０４と、を備える。
【０１１５】
すなわち、系列受付部１０２は、系列初期値として長さL (L≧1)の拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]の入力を受け付ける。
【０１１６】
一方、計算部１０３は、入力を受け付けたz[1]，z[2]，…，z[L]から、所定の整数M (1≦M≦N，M+N＜L)に対して［数１０］を満たすz'[1]，z'[2]，…，z'[N]を計算する。
【０１１７】
さらに、出力部１０４は、z'[1]，z'[2]，…，z'[N]を擬似乱数列として出力する。
【０１１８】
計算部１０３における計算は、コンピュータによる多項式演算により実現することができるほか、加減算回路と乗算回路の組合せによっても実現できる。また、所定の精度保証をした浮動小数点演算で実現してもよいし、有理数による演算により実現することもできる。この点については後述する。
【０１１９】
また、系列受付部１０２における系列初期値および整数パラメータの入力の受付や、出力部１０４における出力は、コンピュータの場合にはＲＡＭ（Random Access Memory）やＣＰＵ（Central Processing Unit；中央処理ユニット）内のレジスタを介して行うことができ、電子回路の場合には、ラッチなどを用いて実現することができる。
【０１２０】
上記の漸化式を見れば明らかなように、z'[1]，z'[2]，...，z'[N]をそれぞれ求めるための計算は互いに独立しているため、並列度最大Nで並列に計算を行うことができる。また、漸化式で記述されているため、ループによる繰り返し演算によっても容易に計算を行うことができる。
【０１２１】
系列初期値となる拡散符号としては、Ｍ系列、ゴールド符号、嵩符号、ウォルシュ−アダマール直交符号、もしくは、チェビシェフ多項式により生成されるカオス符号などを用いることができる。以下では、チェビシェフ多項式により生成されるカオス符号について説明する。
【０１２２】
図２は、チェビシェフ多項式を表したグラフである。チェビシェフ多項式は、整数aを次数とするとき、
T(a，cosθ)=cos(aθ)
のように、余弦関数の加法定理により定義することができる。一方、以下のように、有理多項式で直接表現することもできる。
T(0，x) = 1
T(1，x) = x
T(2，x) = 2x2-1
T(3，x) = 4x3-3x
【０１２３】
チェビシェフ多項式y = T(a，x)は、いずれも、開区間-1＜x＜1を開区間-1＜y＜1に写像する有理写像である。
【０１２４】
本図には、次数２から５のチェビシェフ多項式が、y = T(2，x)，y = T(3，x)，y = T(4，x)，y = T(5，x)の形式でグラフ表示されている。横軸がｘ軸、縦軸がｙ軸である。
【０１２５】
このようなチェビシェフ多項式を用いて生成されるカオス符号としては、以下のようなものが考えられる。第１は、最も基本的なカオス符号であり、以下の漸化式により計算されるものである。
z[i+1] = T(a，z[i])
【０１２６】
第２は、これを応用したものであり、系列初期値Y1，Y2，…，Ys(-1＜Y1＜1，-1＜Y2＜1，…，-1＜Ys＜1)、所定の整定数q1，q2，…，qs、所定の整数パラメータp1，p2，…，ps (ただしq1 mod p1≠0，q2 mod p2≠0，…，qs mod ps≠0)に対して以下の漸化式［数１１］を用いて計算されるものである。
【０１２７】
【数１１】
【０１２８】
（理論的背景）
チェビシェフ多項式によるカオス符号を用いた場合に出力される長さNの擬似乱数列の相関関数が、上記の最適相関関数となることは、エルゴード理論において展開されるルベーグスペクトラム（Lebesgue Spectrum）の理論に基づく。本理論については、以下の文献に開示されている。
V．I．Arnold and A．Avez「Ergodic Problems of Classical Mechanics」（W．A．Benjamin，New York，1968）
【０１２９】
以下、ルベーグスペクトラムの理論を説明する。
【０１３０】
今、Xn+1＝F(Xn)という力学系から生成された系列 X1，X2 ，…が、その力学系を定義する領域Q上の極限密度分布関数（不変測度）ρ(x)dxに対して、エルゴード性を持つとする。
【０１３１】
すると、この不変測度に関する内積
＜u，v＞ = ∫Q u(x)v(x)ρ(x)dx
から、自然にノルム演算||・||が
||v||2 = ＜v，v＞
のように定義されるヒルベルト空間L2を考えることができる。
【０１３２】
上記文献によれば、このL2空間に、ある力学系に依存する特殊な性質を満足する正規直交基底［数１２］が一意的に存在する。これをルベーグスペクトラムと呼ぶ。
【０１３３】
【数１２】
【０１３４】
ここで、λは、このルベーグスペクトラムの各クラスをラベル付けするものであり、jは、その各クラスの関数を指し示すラベルで加算無限個ある０以上の整数に対応する。
【０１３５】
この定義から、ルベーグスペクトラムは、無限個の関数からなる正規直交関数系であることがわかる。特に、ラベルλのとりうる種類の数（Λのcardinality）が無限の場合、このルベーグスペクトラムを無限ルベーグスペクトラムと呼ぶ。また、このルベーグスペクトラムが、正規直交基底だけではなく、L2空間において完全正規直交基底である場合には、このルベーグスペクトラムを完全ルベーグスペクトラムと呼ぶ。
【０１３６】
さて、上述のルベーグスペクトラムの持つ特殊な性質とは、以下を満足することである。
【０１３７】
【数１３】
【０１３８】
即ち、もし、以下の関数［数１４］が与えられれば、クラスλの他のルベーグスペクトラム関数［数１５］は、すべて、力学系を定義する写像F(・)を繰り返し、適用することにより得ることができる。
【０１３９】
【数１４】
【０１４０】
【数１５】
【０１４１】
また、ルベーグスペクトラムが正規直交系を成すという仮定により、これらの各関数［数１６］は、同一のクラスの任意の他の関数［数１７］および、任意の他のクラスの任意の関数［数１８］と直交する。
【０１４２】
【数１６】
【０１４３】
【数１７】
【０１４４】
【数１８】
【０１４５】
完全なルベーグスペクトラムを持つエルゴード力学系として、後で述べる２次以上のチェビシェフ多項式で与えられるチェビシェフカオス力学系がある。チェビシェフカオス力学系については、以下の文献に開示されている。
R．L．Adler，T．J．Rivlin「Proc．Am．Math．Soc．15」(1964，p794)
【０１４６】
今、L2のある関数B(x)が、［数１９］のようにルベーグスペクトラムで展開できるとする。
【０１４７】
【数１９】
【０１４８】
この場合、相関関数［数２０］は、ルベーグスペクトラムの直交性から、［数２１］のように、ルベーグスペクトラム展開係数により与えられる。
【０１４９】
【数２０】
【０１５０】
【数２１】
【０１５１】
なお、この相関関数は、エルゴード性により、時間平均［数２２］に等しい。
【０１５２】
【数２２】
【０１５３】
各Xnは、漸化式Xn+1 = F(Xn)により生成され、この時間平均が空間平均に等しいというエルゴード等式は、Q上の測度０の例外的初期値X1を除いて成立する。
【０１５４】
今、ここで、以下のように仮定する。
【０１５５】
【数２３】
【０１５６】
ただしC0は０でない定数である。これを、上の相関関数を与える式に代入すると、［数２４］が得られ、相関関数は、［数２５］のように、指数関数的に減少する。
【０１５７】
【数２４】
【０１５８】
【数２５】
【０１５９】
このように、符号シフト量lに関して、(-r)lの形で指数関数的にダンプする相関関数を持つ系列を、任意のr (-1＜r＜1)に対して、自由自在に、作ることができる。
【０１６０】
特に、Mazziniが発見したように、ランダム符号（ゴールド符号、嵩符号も含む）を拡散系列とした時よりも、同一ビット誤り率下で、［数１０］の場合、１５パーセント理論的ユーザー数を増やすことができる。
【０１６１】
干渉ノイズの分散が、［数９］となるような拡散系列は、その相関関数の漸近的振る舞いが、［数７］のようになればよい。したがって、ルベーグスペクトラムを持つエルゴード力学系と、そのルベーグスペクトラム関数により定義される上述のB(x)で、［数２６］のように設計されるフィルタを用意すれば十分である。
【０１６２】
【数２６】
【０１６３】
さて、ここで問題となるのは、どのようにすれば、エルゴード力学系F(x)とルベーグスペクトラム［数１２］とを実現容易な形で構成できるかということである。以下では、チェビシェフ写像による構成について説明する。
【０１６４】
今、２次以上のチェビシェフ多項式Tp(x) (p≧2)を考える。このチェビシェフ多項式は、上述のように、Tp(cosθ) = cos(pθ)のように定義され、それぞれのpの値に対して、閉区間Q=[-1，1]上の分布関数［数２７］の下で、［数２８］のように直交することが知られている。
【０１６５】
【数２７】
【０１６６】
【数２８】
【０１６７】
これらのチェビシェフ多項式と分布関数により、ヒルベルト空間L2を構成することができる。この場合、チェビシェフ多項式は、ヒルベルト空間L2における完全性を持つ直交基底となる。
【０１６８】
また、上述の文献には、２つ以上のチェビシェフ写像で与えられる力学系が、エルゴード性を有するほか、これよりも強い混合性という性質を持つことが開示されている。この場合のエルゴード的な不変測度は、上述の直交性を定義する密度関数ρ(x)により与えられる。
【０１６９】
これらの性質から、今、［数２９］のように関数系φq ， j(x)を定義する。
【０１７０】
【数２９】
【０１７１】
すると、チェビシェフ多項式自身の直交性と、関係式［数３０］とから、関数系φq ， j(x)はルベーグスペクトラムであることがわかる。
【０１７２】
【数３０】
【０１７３】
したがって、整数M (1≦M≦N)に対して、［数３１］のようにフィルタを設計すれば、上述のルベーグスペクトラム理論の相関関数の明示解により、相関関数［数７］を持つ非同期ＣＤＭＡ通信システム用の拡散符号を構成することができる。これは、上述のように、Mazziniの理論により示されたものであり、通常のランダム符号を基礎とする非同期ＣＤＭＡのある一定のビット誤り率のもとでのユーザー数を、１５パーセント増加することができる。
【０１７４】
【数３１】
【０１７５】
ここで、［数３２］［数３３］が成立し、任意の整数m (0≦m≦N-1)に対して［数３４］［数３５］であることに着目する。
【０１７６】
【数３２】
【０１７７】
【数３３】
【０１７８】
【数３４】
【０１７９】
【数３５】
【０１８０】
この関数B(X)は、q=1の場合、Tq(x) = xとなり、［数３６］が成立する。
【０１８１】
【数３６】
【０１８２】
これは、系列Xm+1，Xm+2，…，Xm+j，…，Xm+M-1，Xm+M (1≦j≦M)を、それぞれ、C(-r)M+1-jに与えられる定数により定数倍した結果の和をとる操作を意味する。
【０１８３】
これは、ディジタル信号処理の基本フィルタの一つであるＦＩＲフィルタ（Finite Impulse Response Filter）の操作に他ならない。
【０１８４】
よって、既存のＤＳＰ技術によって本発明に係る計算を、本ＦＩＲフィルタにより実現する高速かつ低消費電力のデバイスが構成できる。
【０１８５】
図３は、このようにして構成したフィルタの概要構成を示す模式図である。
【０１８６】
フィルタ３０１は、チェビシェフ−カオス型の拡散符号系列など、各種の拡散符号系列X1，X2，X3，…の入力を、端子３０５にて受け付ける。
【０１８７】
受け付けられた拡散符号系列は、直列接続された遅延回路３０２により、順次遅延されて配送される。遅延時間は、チップ長である。
【０１８８】
また、遅延回路３０２同士の間に順次現れる拡散符号を、増幅器３０３によって増幅する。本図には、所定の実数定数C=1の場合を示しており、増幅率は、それぞれ、(-r)1，(-r)2，(-r)3，…，(-r)M-1，(-r)Mである。
【０１８９】
なお、増幅器３０３のそれぞれの増幅率は、一般には、所定の実数定数Cに対して、それぞれ、C(-r)1，C(-r)2，C(-r)3，…，C(-r)M-1，C(-r)Mとすることになる。
【０１９０】
ここで、rを［数８］にて定義される実インパルス定数とした場合が最適となるが、［数８］を厳密に満足しなくとも、-1＜r＜1である限り、非同期ＣＤＭＡ通信システムの拡散符号生成に用いることができる。
【０１９１】
増幅器３０３によって増幅された信号は、加算器３０４によって加算され、擬似乱数列Y1，Y2，Y3，…が順次出力される。
【０１９２】
なお、拡散符号としてチェビシェフ多項式を用いて生成されるカオス符号を用いた場合は、符号系列を周期的にすることができる。
【０１９３】
すなわち、Xj = Xj+N+1である場合は、2N-1個の数値X1，…，X2N-1を用意する必要はない。N個のX1，…，XNだけあれば、周期性を利用して、すべてのm (0≦m≦N)に対して、B(Xm)を計算できる。したがって、さらに計算時間を短縮することができる。
【０１９４】
同様に、チェビシェフ多項式の積［数３７］もs次元キュービック[-1，1]s上で、完全直交基底となることが解る。
【０１９５】
【数３７】
【０１９６】
本実施形態では、s個の所定の正整数q1，q2，…，qsに対して、それぞれq1 mod p1 ≠ 0，q2 mod p2 ≠ 0，，…，qs mod ps ≠ 0が成立するようなs個の整数パラメータp1，p2，...，psで決められるチェビシェフ写像力学系から、それぞれ生成されたs次元の実数値x1，x2，...，xsに対して、s個の積［数３８］を計算する。
【０１９７】
【数３８】
【０１９８】
すると、計算された値z[1]，z[2]，…，z[2N-1]から構成される長さNの擬似拡散系列［数３９］の相関関数は、［数７］を満足する。
【０１９９】
【数３９】
【０２００】
よって、［数８］のようにrを定義し、符号長Nを十分に長くとれば、s次元の直積カオス力学系から作られる擬似乱数列を拡散符号とする非同期ＣＤＭＡの干渉ノイズの分散は、上記Mazziniの理論により［数９］によって表され、既存の非同期ＣＤＭＡ通信システムの場合より、同一ビット誤り率下で確実に１５パーセントのユーザー数を増やすことができる。
【０２０１】
また、チェビシェフ写像Tp(x)と、微分同相写像G(x)に対して、［数４０］の関係（位相同型）を満足すれば、このFp(x)も、チェビシェフ写像と同等なルベーグスペクトラムを持ち、更に、本自己相関関数が、(-r)lの様にダンプする様なカオス系列を、同様に構成することができる。
【０２０２】
【数４０】
【０２０３】
（実験結果）
以下では、擬似乱数列の長さNを固定して、ユーザー数Kならびにタップ数Mに対して、本手法のビット誤り率を計算したシミュレーション結果を示す。与える拡散符号は、チェビシェフ符号、ゴールド符号、ならびに、一般的なランダム列である。なお、本手法では、以下のパラメータを用いた。
・s=1。
・p=2 （チェビシェフGeneratorの次数は、２に相当）。
【０２０４】
図４から図７は、符号長N=31に対するものであり、図８から図１１は、符号長N=63に対するものであり、図１２から図１５は、N=127に対するものである。
【０２０５】
これらのシミュレーション結果から、いずれの拡散符号を用いた場合であっても、従来の手法と比較して、同一ビット誤り率下で、１５パーセント増のユーザー数を確保することができることがわかる。
【０２０６】
また、タップ数Mに対するビット誤り率は、M = 2〜5程度で飽和していることがわかる。したがって、フィルタの段数Mは、この程度の数でよいこともわかる。
【０２０７】
このほか、与える拡散符号は、必ずしもチェビシェフ多項式を用いたカオス符号でなくともよいことがわかる。
【０２０８】
（出力方法の詳細）
図１６は、擬似乱数列の出力装置１０１において実行される処理、すなわち、本発明の擬似乱数列の出力方法の工程を示すフローチャートである。
【０２０９】
擬似乱数列の出力装置１０１は、系列初期値と整数パラメータ（次数）を受け付け（ステップＳ３０１）、これらと上記の漸化式に基づいて擬似乱数列を計算し（ステップＳ３０２）、計算した擬似乱数列を出力して（ステップＳ３０３）、本処理を終わる。
【０２１０】
このように、本発明の擬似乱数列の出力方法は、汎用コンピュータ、並列コンピュータ、携帯端末、特に通信端末、ゲーム装置などの情報処理装置により容易に実行することができる。
【０２１１】
また、ＤＳＰやＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などのディジタル回路を用いて、本発明の擬似乱数列の出力方法を実行することも容易である。
【０２１２】
（送信装置の実施形態）
図１７は、本発明の送信装置の概要構成を示す模式図である。なお、上記の図と同じ要素には、同じ符号を付してある。以下、本図を参照して説明する。
【０２１３】
送信装置４０１は、信号受付部４０２と、系列出力部４０３と、拡散部４０４と、信号送信部４０５と、を備える。系列出力部４０３は、擬似乱数列の出力装置１０１を備えており、これを制御する。
【０２１４】
信号受付部４０２は、伝送すべき信号を受け付ける。伝送信号として典型的なものは、携帯電話やＰＨＳの場合には音声信号である。ディジタル通信を行う場合には、電気的なディジタル信号である。光通信を行う場合には、光信号から電気信号への変換を行った上で電気信号を受け付けてもよいし、擬似乱数列の出力装置１０１を光コンピュータで実現する場合は、光信号をそのまま受け付ける。
【０２１５】
系列出力部４０３は、送信装置４０１に割り当てられた系列初期値と整数パラメータ（次数）とを、これが備える擬似乱数列の出力装置１０１に受け付けさせる。擬似乱数列の出力装置１０１は、上述のように、擬似乱数列を出力するので、系列出力部４０３は、この擬似乱数列を出力する。
【０２１６】
系列初期値と整数パラメータ（次数）とは、送信装置４０１のそれぞれに異なる値をあらかじめ割り当てることができる。製造番号、機器番号、承認番号などの数値をＲＯＭ（Read Only Memory）に記録した通信端末が普及しているが、これと同様に、系列初期値と整数パラメータ（次数）とをあらかじめＲＯＭに記録しておいて、当該送信装置４０１が常に同じ系列初期値と整数パラメータ（次数）とを用いるようにすることができる。また、ＲＯＭ内に使用する系列初期値と整数パラメータ（次数）とを複数の種類記録しておき、これらを通信ごとにランダムに選択する手法も利用できる。
【０２１７】
このような実施形態をとる場合、送信装置４０１と通信する受信装置では、ＲＯＭ内に記録された系列初期値と整数パラメータ（次数）とを何らかの方法で知る必要があるが、送信装置と受信装置とが１対になっている場合には、同じ系列初期値と整数パラメータ（次数）とを共有して記録する実施形態をとることができる。
【０２１８】
系列初期値と整数パラメータ（次数）の種類が複数ある場合に、送信装置４０１がいずれを使用しているか、は、後述する相関検波によって調べることができる。また、チェビシェフ多項式に基づく漸化式によって得られるカオス乱数列を用いて系列初期値を複数用意してもよい。さらに、後述するように、公開鍵暗号の手法を用いて、送信装置４０１と受信装置とで系列初期値と整数パラメータ（次数）を安全に共有することができる。
【０２１９】
拡散部４０４は、信号受付部４０２が受け付けた伝送信号に、系列出力部４０３が出力した擬似乱数列の要素を順に乗じて直接スペクトラム拡散する。ここで、時刻tにおける信号の値をs(t)として、「信号s(t)に系列の要素を順に乗じる」手法について説明する。
【０２２０】
長さNの系列の要素を用いる場合には、これと直接スペクトラム拡散のチップ長wから、「信号s(t)に系列の要素を順に乗じる」の周期は、Nwになる。
【０２２１】
所定の時刻t0から「信号s(t)に系列の要素を順に乗じる」場合、信号s(t)を、必要な品質が得られるようなチップ長wで離散化する。たとえば、チップ長wごとに信号s(t)の値を得る手法や、チップ長wの間の信号s(t)の値の平均を得る手法などが考えられる。ここでは、説明を明確にするため、前者の手法を用いて説明する。
【０２２２】
チップ長wは、受信装置側で伝送信号の情報を必要な品質で十分に復号できるような長さにする必要があるが、公知の技法により、適切なチップ長を選択することができる。
【０２２３】
また、適切なチップ長wを選択すれば、離散化された信号列を順に当該チップ長時間wだけ出力することにより、元の伝送信号から見て十分な品質の信号を得ることができる。
【０２２４】
離散化された信号は、以下のような数列で表現することができる。
s(t0)，s(t0+w)，s(t0+2w)，s(t0+3w)，s(t0+4w)，…
【０２２５】
これは、整数i (0≦i)について
si = s(t0+iw)
と整理することができる。
【０２２６】
なお、チップ長ｗの間の信号ｓ（ｔ）の値の平均をとる手法では、以下のように整理することができる。
si = (1/w)∫0 ws(t0+iu)du
【０２２７】
これらの信号列si (0≦i)は、必要な品質で伝送信号を離散化したものである。
【０２２８】
この信号列を、直接スペクトラム拡散した後の信号列は、
s0z'[1]，s1z'[2]，…，sN-1z'[N]，sNz'[1]，sN+1z'[2]，…
のようになる。
【０２２９】
すなわち、整数i (0≦i)に対して、si×z'[(i mod N)+1]が、この数列の一般項である。ここで、x mod yは、xをyで割った余りを意味する。
【０２３０】
この信号列の要素を、それぞれチップ長の時間だけ送信することにより、受け付けられた所定の時間長の伝送信号を同じ時間長で送信することができる。
【０２３１】
図１８には、直接スペクトラム拡散処理の様子を示す。信号受付部４０２が受け付けた伝送信号５０１に対して、系列出力部４０３が出力した擬似乱数列５０２の要素を繰り返し乗ずることにより、拡散部４０４が出力する信号５０３が得られる。
【０２３２】
信号送信部４０５は拡散部４０４が出力する信号５０３を送信する。送信は、たとえば、携帯電話やＰＨＳの場合はアンテナを介して、コンピュータ通信網の場合は有線の電話回線や有線／無線ＬＡＮ回線を介して、あるいは光ケーブルを介して行われる。
【０２３３】
（受信装置の実施形態）
本発明の受信装置は、上記の送信装置同様、上記の擬似乱数列の出力装置を用いて擬似乱数列を得て、これを直接スペクトラム逆拡散用の拡散符号として用いる。図１９は、本発明の受信装置の概要構成を示す模式図である。以下、本図を参照して説明する。
【０２３４】
受信装置６０１は、信号受信部６０２と、系列出力部６０４と、逆拡散部６０５と、を備える。
【０２３５】
信号受信部６０２は、上記の送信装置４０１により送信された信号を受信する。信号受信部６０２は、たとえば、アンテナ、電話回線や光ケーブル回線などに対するインターフェースにより実現される。
【０２３６】
信号受信部６０２が受信する信号には、通信相手以外の送信装置４０１が送信した信号や、ノイズが含まれている。これら不要な信号を除去するために、通信相手の送信装置４０１が直接スペクトラム拡散に用いた擬似乱数列と同じ擬似乱数列を用いる。系列出力部６０４は、通信相手の送信装置４０１が用いた系列初期値と整数パラメータ（次数）と、を上記の擬似乱数列の出力装置１０１に受け付けさせることにより、この擬似乱数列を出力する。したがって、受信装置６０１の系列出力部６０４の実施態様は、送信装置４０１の系列出力部４０３と同様である。
【０２３７】
通信相手の送信装置４０１が受け付けた伝送信号を復号するには、通信相手の送信装置４０１が送信した信号に対して、擬似乱数列の要素の逆数を順に乗じて直接スペクトラム逆拡散すればよい。
【０２３８】
同期が取れていれば、逆拡散部６０５において、受信した信号列
s0z'[1]，s1z'[2]，…，sN-1z'[N]，sNz'[1]，sN+1z'[2]，…
に、擬似乱数列の要素の逆数
1/z'[1]，1/z'[2]，…，1/z'[N]
を順に乗ずることにより、伝送信号の情報を必要な品質で復号した信号列
s0，s1，…，sN-1，sN，sN+1，…
が得られる。この信号列を、それぞれチップ長時間ｗだけ順に出力すれば、伝送信号が必要な品質で復元できるのである。
【０２３９】
同期には、後述する相関検波のほか、クロックを共有する手法など、各種の手法が考えられ、これらの実施形態も本発明の範囲に含まれる。
【０２４０】
以下のように、送信装置４０１と受信装置６０１とで通信を行う公開鍵暗号の手法を用いて、受信装置の生成部６１１は、送信装置４０１と同じ系列初期値および整数パラメータ（次数）を生成することができる。
【０２４１】
まず、受信装置６０１は、公開鍵と秘密鍵の対を生成する。次に、受信装置６０１は、送信装置４０１に対して公開鍵を送信する。送信装置４０１は、自ら使用する系列初期値および整数パラメータ（次数）を当該公開鍵で暗号化して受信装置６０１に送信する。受信装置６０１は、送られた暗号を秘密鍵で復号し、系列初期値および整数パラメータ（次数）を得る。
【０２４２】
このような公開鍵暗号の手法として、本発明の発明者が特願平１１−１５２０６３号に開示するようなカオス暗号を用いることができる。
【０２４３】
（拡散・逆拡散の他の実施形態）
上記の実施形態のほか、拡散・逆拡散の際に、以下の実施形態を採用することもできる。すなわち、それぞれが＋１もしくは−１の値をとる以下の情報データを伝送したい場合を考える。
b1，b2，b3，…
【０２４４】
送信装置４０１では、この系列に、以下のように擬似乱数列を順に乗じる。
b1z'[1]，b1z'[2]，…，b1z'[N]，
b2z'[1]，b2z'[2]，…，b2z'[N]，
b3z'[1]，b3z'[2]，…，b3z'[N]，…
【０２４５】
送信装置４０１は、この拡散済み信号を伝送する。
【０２４６】
一方、受信装置６０１が受信した信号が以下の通りだったとする。
s1，s2，…，sN，
sN+1，sN+2，…，s2N，
s2N+1，s2N+2，…，s3N，…
【０２４７】
受信装置６０１では、これに擬似乱数列を順に乗じ、Ｎ個ごとに和をとる。すなわち、以下のようにして逆拡散を行う。
e1 = s1z'[1]+s2z'[2]+…+sNz'[N]，
e2 = sN+1z'[1]+sN+2z'[2]+…+s2Nz'[N]，
e3 = s2N+1z'[1]+s2N+2z'[2]+…+s3Nz'[N]，…
【０２４８】
このようにして得られた系列が、復元された情報データである。
【０２４９】
なお、この手法においては、当初の情報データb1，b2，b3，…のN倍の数のデータが送信装置４０１から送信される。受信装置６０１では、復元された情報データe1，e2，e3，…の数は、受信したデータの数の1/Nとなる。したがって、送信ならびに受信される信号のチップ長をwとすると、当初の情報データならびに復元された情報データのチップ長はNwとなる。
【０２５０】
上記の計算は内積に相当するが、拡散符号が互いに直交するため、内積をとることにより、他のユーザの送信信号の振幅を零にすることができる。したがって、必要な信号のみを取得することができる。
【０２５１】
（相関検波の実施形態）
送信装置４０１で、複数の擬似乱数列からいずれかを選択して直接スペクトラム拡散した場合、受信装置６０１は、相関検波により、選択された擬似乱数列を知得することができる。また、相関検波により、直接スペクトラム逆拡散のための同期をとることができる。
【０２５２】
以下、図２０を参照して、相関検波を行う場合の受信装置の実施形態について説明する。なお、図２０では、上記の図に示す要素と同じものには同じ符号を付している。
【０２５３】
受信装置６０１は、信号受信部６０２と、系列出力部６０４と、逆拡散部６０５と、のほか、生成部６１１と、相関検波部６１２を備える。
【０２５４】
生成部６１１は、送信装置４０１で選択可能な系列初期値と整数パラメータ（次数）の組を出力する。擬似乱数列を１つだけ出力してもよい。この場合、相関検波部６１２は、複数の系列初期値と整数パラメータ（次数）の組からいずれか１つの組を選択する必要はないため、信号の同期をとるために機能する。
【０２５５】
系列出力部６０４は、生成部６１１が生成する系列初期値と整数パラメータ（次数）に応じて、送信装置４０１で選択可能な擬似乱数列をそれぞれ出力する。
【０２５６】
相関検波部６１２では、系列出力部６０４が出力する擬似乱数列のそれぞれについて相関検波を試みる。調べたい擬似乱数列の「要素」を順に受信した信号に乗ずることにより、相関検波を行う。相関検波の手法については公知の技法を用いることができる。
【０２５７】
本発明で用いる擬似乱数列は、相関特性に優れているため、受信装置６０１で異なる擬似乱数列を選択した場合には、乗じた後の信号の強度が極めて弱くなり、相関検波に失敗する。
【０２５８】
一方、送信装置４０１の擬似乱数列と同じものを選択して相関検波を行った場合は、乗じた後の信号の強度が所定の値を超えることになる。また、受信信号に同期するように擬似乱数列のオフセットを移動して信号の同期をとることができる。
【０２５９】
逆拡散部６０５は、信号受信部６０２により受信された信号に、相関検波部６１２により選択されて当該受信された信号に同期された擬似乱数列の「要素の逆数」を順に乗じて、伝送信号を復号する。
【０２６０】
受信された信号に対して、相関検波部６１２では擬似乱数列の「要素」を順に乗ずるのに対し、逆拡散部６０５では擬似乱数列の「要素の逆数」を順に乗ずる点が異なる。前者では、自己相関、相互相関を計算するのに対し、後者では、復号が行われるのである。
【０２６１】
（通信システム）
本発明の通信システムは、上記の送信装置４０１と、これが送信する信号を受信して伝送信号を復号する上記の受信装置６０１と、から構成することができる。これらの送信装置４０１と受信装置６０１で、使用する擬似乱数列が異なれば伝送信号の復号に失敗する。
【０２６２】
したがって、複数の送信装置４０１と複数の受信装置６０１とが同じ周波数帯で通信していても、秘話性を保つとともに、使用している通信者の対の数に応じた品質を保証して、相互に通信を行うことができる。
【０２６３】
特に、本発明にて生成される擬似乱数列では、従来の擬似乱数列に比較して符号の種類を格段に増やすことができるため、潜在的に多数のユーザを含むようなＣＤＭＡ方式の通信に適している。
【０２６４】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、非同期ＣＤＭＡ通信システムにて拡散符号として用いるのに好適な擬似乱数列の出力装置、送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装置、擬似乱数列の出力方法、送信方法、受信方法、フィルタ方法、ならびに、情報記録媒体を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の擬似乱数列の出力装置の概要構成を模式図である。
【図２】 チェビシェフ写像の概要を示すグラフである。
【図３】 本実施形態にて利用可能なＦＩＲフィルタの概要構成を示す模式図である。
【図４】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図５】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図６】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図７】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図８】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図９】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１０】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１１】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１２】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１３】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１４】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１５】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１６】 本発明の擬似乱数列の出力方法の工程を示すフローチャートである。
【図１７】 本発明の送信装置の概要構成を示す模式図である。
【図１８】 直接スペクトル拡散の様子を示す説明図である。
【図１９】 本発明の受信装置の概要構成を示す模式図である。
【図２０】 相関検波を行う場合の受信装置の実施形態について示す模式図である。
【符号の説明】
１０１ 擬似乱数列の出力装置
１０２ 系列受付部
１０３ 計算部
１０４ 出力部
３０１ ＦＩＲフィルタ
３０２ 遅延回路
３０３ 増幅器
３０４ 加算器
３０５ 端子
４０１ 送信装置
４０２ 信号受付部
４０３ 系列出力部
４０４ 拡散部
４０５ 信号送信部
５０１ 伝送信号
５０２ 擬似乱数列
５０３ 出力信号
６０１ 受信装置
６０２ 信号受信部
６０４ 系列出力部
６０５ 逆拡散部
６１１ 生成部
６１２ 相関検波部
【発明の属する技術分野】
本発明は、擬似乱数列の出力装置、送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装置、擬似乱数列の出力方法、送信方法、受信方法、フィルタ方法、プログラム、ならびに、情報記録媒体に関する。
【０００２】
特に、衛星通信、固定通信、携帯電話やＰＨＳ（Personal Handyphone System）などの陸上移動通信やＧＰＳ（Global Positioning System）などの測距分野で用いることができるスペクトラム拡散通信の非同期ＣＤＭＡ（Code Division Multiple Access；符号分割多元接続）方式の拡散符号として使用できる擬似乱数列を出力するのに好適な出力装置、出力方法と、これを用いた送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装置、送信方法、受信方法、フィルタ方法、これらを実現するためのプログラム、ならびに、当該プログラムを記録したコンピュータ読取可能な情報記録媒体に関する。
【０００３】
【従来の技術】
従来から、スペクトラム拡散通信、符号分割多重通信を実現する拡散符号として、線形帰還シフトレジスタ（Linear Feedback Shift Register；ＬＦＳＲ）によって作られる、Ｍ系列、嵩符号、ゴールド系列等が提案されている。これらの拡散符号系列には、以下の２つの特徴がある。
【０００４】
第１に、同じ符号同士の相関（自己相関）に一つのピークを持ち、異なる符号同士の相関（相互相関）は０である。これは、白色雑音（white noise）の性質に極めて類似している。
【０００５】
第２に、符号集合に含まれる異なる２つの拡散符号を選択した場合、いずれを選択してもその相互相関が０に近くなるように符号集合を構成した場合、符号集合に含まれる符号の数が、符号長Nに対してO(N)しかない。このため、符号の種類が少ない。
【０００６】
一方、古くからＴＤＭＡ（Time Division Multiple Access；時分割多元接続）やＦＤＭＡ（Frequency Division Multiple Access；周波数分割多元接続）も知られている。非同期ＣＤＭＡ通信システムは、これらと異なり、信号の同期を積極的にとらなくとも、用いられる符号の相関特性を利用して、復号ができるという特徴を有する。このため、秘話性、秘匿性、耐干渉・妨害性、などに優れる。
【０００７】
現在非同期ＣＤＭＡ通信システムは、実用化が進められており、ＩＭＴ−２０００（International Mobile Telecommunication 2000）という次世代無線通信のＩＴＵ（International Telecommunication Union）標準規格として採用が決まっている。
【０００８】
近年の研究により、非同期ＣＤＭＡ通信システムでは、符号間干渉ノイズの分散σが、システムの性能を決めることがわかっている。この分散σは、ゴールド符号や嵩符号などの擬似白色雑音を拡散符号として用いる場合に、同時接続ユーザー数をKとし、符号長をNとすると、漸近的にσ = (K-1)/3Nであることが、たとえば以下の文献に開示されている。
M．B．Pursley，「Performance Evaluation for Phased-Coded Spread-Spectrum Multiple-Access Communication-Part I: System Analysis」（IEEE Trans．Communications，vol.25 (1977) pp.795-799.）
【０００９】
ここで、「漸近的」とは、ユーザー数Kと、符号長Nとを大きくとった場合、という意味である。
【００１０】
従来、非同期ＣＤＭＡ通信システムの性能の理論的限界は、このσ = (K-1)/3Nであると考えられていた。しかしながら、このような漸近的関係が成立するのは、拡散符号が、擬似白色雑音であるということに起因することもわかっていた。
【００１１】
したがって、拡散符号が擬似白色雑音でない場合、すなわち、異なる符号の間にいくらかの相関がある場合には、性能の理論的限界が向上する可能性もあった。
【００１２】
最近になって、拡散符号が擬似白色雑音である場合に比べて符号間干渉ノイズの分散σが減少するような自己相関関数を持つ拡散符号の存在が発見された。すなわち、自己相関関数が符号のシフト量に対して、［数７］のように指数関数的に減少する場合は、その干渉ノイズの分散σは、擬似白色雑音の場合よりも小さくなる。
【００１３】
【数７】
特に、実インパルス定数rが［数８］を満たす場合、［数９］のような最適相関関数の形をとる。
【００１５】
【数８】
【数９】
これは、同一ビット誤り率での同時接続ユーザー数Kが、擬似白色雑音を拡散符号として用いた場合の非同期ＣＤＭＡ通信システムのユーザー数の理論限界より１５パーセントも増えるということである。この点については、以下の文献に開示されている。
G．Mazzini，R．Rovatti，and G．Setti「Interference Minimization by Auto-Correlation Shaping in Asynchronous DS-CDMA Systems: Chaos-Based Spreading is Nearly Optimal」（Electron．Lett．(1999) vol.35，pp.1054-1055）
【００１８】
また、同文献では、部分的傾きが極めて大きい多段線形写像を用いてカオス的拡散符号を構成することにより、［数７］を満足する相関関数を近似的に模式できることが示されている。
【００１９】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このような拡散系列をＤＳＰ（Digital Signal Processor）などを用いて実際に生成して携帯電話などで利用するためには、高速性と低消費電力が必要となるため、以下のような課題が発生していた。
【００２０】
第１に、拡散符号が極めて大きな傾きの多段線形写像で構成されているため、ＤＳＰやコンピュータなどで計算を行うと、桁落ちが大きくなり、正確な結果が得られない、という問題があった。このため、物理的な回路や装置を構成して、拡散符号を生成することは難しい、という課題があった。
【００２１】
第２に、相関関数の減衰の様子を決定するパラメータを、任意のr (-1＜r＜1)に対して自由自在に調整することができない、という課題があった。
【００２２】
第３に、上記文献では、最適相関関数に近い相関関数を持つ多段線形写像の種類は少ないことが示されている。しかしながら、ＣＤＭＡ通信システムを実現するためには、できるかぎり多種類の符号があった方がよい。このため、上記文献に開示される手法を用いるのでは、ＣＤＭＡ通信システムを現実に構成することは難しかった。
【００２３】
第４に、線形シフトレジスタを用いて生成した拡散符号では、符号長Nに対して、相関特性の良い符号の種類は、O(N)しかない。本来の符号の種類は、2のべき乗に比例する数O(2N)だけあるのに対して、これでは極めて少ない。このため、ユーザー数の増大に対応することが難しい。
【００２４】
第５に、鍵空間が狭いため、解読に必要な手間が少ない。このため、通信セキュリティーが弱くなってしまうという問題が生ずる。
【００２５】
これらの問題については、上記文献に開示される技術では、改善がなされていない。
【００２６】
したがって、このような課題を解決しつつ、非同期ＣＤＭＡ通信システムに適した擬似乱数列（ＰＮ（Pseudo Noise；擬似雑音）系列ともいう。）からなる拡散符号の生成技術が強く望まれている。
【００２７】
本発明は、非同期ＣＤＭＡ通信システムに適した擬似乱数列の出力装置、送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装置、擬似乱数列の出力方法、送信方法、受信方法、フィルタ方法、これらを実現するためのプログラム、ならびに、当該プログラムを記録したコンピュータ読取可能な情報記録媒体を提供することを目的とする。
【００２８】
【課題を解決するための手段】
以上の目的を達成するため、本発明の原理にしたがって、下記の発明を開示する。
【００２９】
本発明の第１の観点に係る出力装置は、所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、所定の実数定数C (C≠0)と、に対して、長さN (N≧1)の擬似乱数列を出力し、系列受付部と、計算部と、出力部と、を備え、以下のように構成する。
【００３０】
すなわち、系列受付部は、系列初期値として長さL (L≧1)の拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]の入力を受け付ける。
【００３１】
一方、計算部は、入力を受け付けたz[1]，z[2]，…，z[L]から、所定の整数M (1≦M≦N，M+N＜L)に対して
【００３２】
【数１０】
【００３３】
すなわち、 z'[1] ， z'[2] ，…， z'[N] は、系列 z[j] ， z[j+1] ，…， z[j+N-1] を、それぞれ、 C(-r) M+1-j により与えられる定数により定数倍した結果の和をとる操作により、計算される。さらに、出力部は、z'[1]，z'[2]，…，z'[N]を擬似乱数列として出力する。
【００３４】
また、本発明の出力装置において、長さLの拡散符号は、Ｍ系列、ゴールド符号、嵩符号、ウォルシュ−アダマール直交符号、もしくは、チェビシェフ多項式により生成されるカオス符号であるように構成することができる。
【００３５】
また、本発明の出力装置において、所定の実インパルス定数rは、［数８］を満足するように構成することができる。
【００３６】
本発明の第２の観点に係る送信装置は、信号受付部と、上記の出力装置と、拡散部と、信号送信部と、を備えるように構成する。
【００３７】
ここで、信号受付部は、伝送信号の入力を受け付ける。
【００３８】
一方、上記の出力装置は、長さNの擬似乱数列を出力する。
【００３９】
さらに、拡散部は、入力を受け付けられた伝送信号を、出力された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム拡散する。
【００４０】
そして、信号送信部は、スペクトラム拡散された結果の信号を送信する。
【００４１】
また、本発明の送信装置は、選択部と、パラメータ送信部をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００４２】
すなわち、選択部は、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を選択する。
【００４３】
一方、パラメータ送信部は、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を送信する。
【００４４】
さらに、出力装置は、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００４５】
また、本発明の送信装置は、パラメータ受信部をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００４６】
すなわち、パラメータ受信部は、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を受信する。
【００４７】
一方、出力装置は、受信された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００４８】
本発明の第３の観点に係る受信装置は、信号受信部と、上記の出力装置と、逆拡散部と、出力部と、を備え、以下のように構成する。
【００４９】
すなわち、信号受信部は、信号を受信する。
【００５０】
一方、出力装置は、長さNの擬似乱数列を出力する。
【００５１】
さらに、逆拡散部は、受信された信号を、出力された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム逆拡散する。
【００５２】
そして、出力部は、スペクトラム逆拡散された結果の信号を伝送信号として出力する。
【００５３】
また、本発明の受信装置は、選択部と、パラメータ送信部をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００５４】
すなわち、選択部は、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を選択する。
【００５５】
一方、パラメータ送信部は、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を送信する。
【００５６】
さらに、出力装置は、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００５７】
また、本発明の受信装置は、パラメータ受信部と、をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００５８】
すなわち、パラメータ受信部は、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を受信する。
【００５９】
一方、出力装置は、受信された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００６０】
本発明の第４の観点に係る通信システムは、上記の送信装置と、上記の受信装置と、を備え、受信装置は、送信装置から送信された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を受信し、受信装置は、送信装置から送信された信号を受信するように構成する。
【００６１】
本発明の第５の観点に係る通信システムは、上記の送信装置と、上記の受信装置と、を備え、送信装置は、受信装置から送信された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を受信し、受信装置は、送信装置から送信された信号を受信するように構成する。
【００６２】
本発明の第６の観点に係る所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、所定の実数定数C (C≠0)と、に対するフィルタ装置は、入力端子と、遅延部と、増幅部と、加算部と、出力端子と、を備え、以下のように構成する。
【００６３】
すなわち、入力端子は、チップ長Dの入力信号の入力を受け付ける。
【００６４】
一方、遅延部は、入力を受け付けられた入力信号を、それぞれ0、D、2D、3D、…、(N-1)Dだけ遅延させた複数の信号を出力する。
【００６５】
さらに、増幅部は、遅延されて出力された複数の信号のそれぞれを、当該遅延時間がTである場合、C(-r)1 + T/D倍して出力する。上述のように、遅延部が出力する複数の信号のそれぞれの遅延時間 T は、 0 、 D 、 2D 、 3D 、…、 (N-1)D であるから、それぞれに信号に対する増幅率は、 C(-r) 1 + 0/D = C(-r) ， C(-r) 1 + D/D = C(-r) 2 ， C(-r) 1 + 2D/D = C(-r) 3 ， C(-r) 1 + 3D/D = C(-r) 4 ，…， C(-r) 1 + (N-1)D/D = C(-r) N となる。
【００６６】
そして、加算部は、増幅されて出力された複数の信号の総和を出力する。
【００６７】
一方、出力端子は、加算されて出力された信号を出力する。
【００６８】
また、本発明のフィルタ装置において、所定の実インパルス定数rは、［数８］を満足するように構成することができる。
【００６９】
また、本発明のフィルタ装置において、遅延部、増幅部、および、加算部は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、もしくは、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）によって構成されるように構成することができる。
【００７０】
本発明の第７の観点に係る出力方法は、所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、所定の実数定数C (C≠0)と、に対して、長さN (N≧1)の擬似乱数列を出力し、系列受付工程と、計算工程と、出力工程と、を備え、以下のように構成する。
【００７１】
すなわち、系列受付工程では、系列初期値として長さL (L≧1)の拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]の入力を受け付ける。
【００７２】
一方、計算工程では、入力を受け付けたz[1]，z[2]，…，z[L]から、所定の整数M (1≦M≦N，M+N＜L)に対して［数１０］を満たすz'[1]，z'[2]，…，z'[N]を計算する。
【００７３】
さらに、出力工程では、z'[1]，z'[2]，…，z'[N]を擬似乱数列として出力する。
【００７４】
また、本発明の出力方法において、長さLの拡散符号は、Ｍ系列、ゴールド符号、嵩符号、ウォルシュ−アダマール直交符号、もしくは、チェビシェフ多項式により生成されるカオス符号であるように構成することができる。
【００７５】
また、本発明の出力方法において、所定の実インパルス定数rは、［数８］を満足するように構成することができる。
【００７６】
本発明の第８の観点に係る送信方法は、信号受付工程と、生成工程と、拡散工程と、信号送信工程と、を備えるように構成する。
【００７７】
ここで、信号受付工程では、伝送信号の入力を受け付ける。
【００７８】
一方、生成工程では、上記の出力方法により、長さNの擬似乱数列を出力して生成する。
【００７９】
さらに、拡散工程では、入力を受け付けられた伝送信号を、生成された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム拡散する。
【００８０】
そして、信号送信工程では、スペクトラム拡散された結果の信号を送信する。
【００８１】
また、本発明の送信方法は、選択工程と、パラメータ送信工程をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００８２】
すなわち、選択工程では、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を選択する。
【００８３】
一方、パラメータ送信工程では、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を送信する。
【００８４】
さらに、生成工程では、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００８５】
また、本発明の送信方法は、パラメータ受信工程をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００８６】
すなわち、パラメータ受信工程では、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を受信する。
【００８７】
一方、生成工程では、受信された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００８８】
本発明の第９の観点に係る受信方法は、信号受信工程と、生成工程と、逆拡散工程と、出力工程と、を備え、以下のように構成する。
【００８９】
すなわち、信号受信工程では、信号を受信する。
【００９０】
一方、生成工程では、上記の出力方法により、長さNの擬似乱数列を出力する。
【００９１】
さらに、逆拡散工程では、受信された信号を、出力された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム逆拡散する。
【００９２】
そして、出力工程では、スペクトラム逆拡散された結果の信号を伝送信号として出力する。
【００９３】
また、本発明の受信方法は、選択工程と、パラメータ送信工程と、をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００９４】
すなわち、選択工程では、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を選択する。
【００９５】
一方、パラメータ送信工程では、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を送信する。
【００９６】
さらに、生成工程では、選択された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【００９７】
また、本発明の受信方法は、パラメータ受信工程と、をさらに備え、以下のように構成することができる。
【００９８】
すなわち、パラメータ受信工程では、拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を受信する。
【００９９】
一方、生成工程では、受信された拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]を系列初期値として受け付ける。
【０１００】
本発明の第１０の観点に係る所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、所定の実数定数Cと、に対するフィルタ方法は、入力工程と、遅延工程と、増幅工程と、加算工程と、出力工程と、を備え、以下のように構成する。
【０１０１】
すなわち、入力工程では、チップ長Dの入力信号の入力を受け付ける。
【０１０２】
一方、遅延工程では、入力を受け付けられた入力信号を、それぞれ0、D、2D、3D、…、(N-1)Dだけ遅延させた複数の信号を出力する。
【０１０３】
さらに、増幅工程では、遅延されて出力された複数の信号のそれぞれを、当該遅延時間がTである場合、C(-r)1 + T/D倍して出力する。上述のように、遅延工程にて出力される複数の信号のそれぞれの遅延時間 T は、 0 、 D 、 2D 、 3D 、…、 (N-1)D であるから、それぞれに信号に対する増幅率は、 C(-r) 1 + 0/D = C(-r) ， C(-r) 1 + D/D = C(-r) 2 ， C(-r) 1 + 2D/D = C(-r) 3 ， C(-r) 1 + 3D/D = C(-r) 4 ，…， C(-r) 1 + (N-1)D/D = C(-r) N となる。
【０１０４】
そして、加算工程では、増幅されて出力された複数の信号の総和を出力する。
【０１０５】
一方、出力工程では、加算されて出力された信号を出力する。
【０１０６】
また、本発明のフィルタ方法において、所定の実インパルス定数rは、［数８］を満足するように構成することができる。
【０１０７】
本発明の第１１の観点に係るプログラムは、コンピュータを、上記の出力装置もしくはフィルタ装置として機能させ、または、コンピュータに上記の出力方法もしくはフィルタ方法を実行させるように構成する。
【０１０８】
また、当該プログラムは、コンピュータ読取可能な情報記録媒体（コンパクトディスク、フロッピーディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ディジタルビデオディスク、磁気テープ、または、半導体メモリを含む。）に記録することができる。
【０１０９】
本発明の第１２の観点に係るコンピュータ読取可能な情報記録媒体は、上記出力装置もしくは上記出力方法により出力される擬似乱数列を記録するように構成する。
【０１１０】
本発明の情報記録媒体に記録されたプログラムを、記憶装置、計算装置、出力装置、通信装置などを備える汎用コンピュータ、携帯電話機、ＰＨＳ装置、ゲーム装置などの携帯端末、並列計算機などの情報処理装置、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などで実行することにより、上記の擬似乱数列の出力装置、送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装置にて実行される処理や、擬似乱数列の出力方法、送信方法、受信方法、ならびに、フィルタ方法を実現することができる。
【０１１１】
また、これらの装置とは独立して、コンピュータ通信網を介して本発明のプログラムそのものを配布、販売したり、本発明の情報記録媒体を配布、販売することができる。
【０１１２】
【発明の実施の形態】
以下に本発明の実施形態を説明する。なお、以下にあげる実施形態は、説明のためのものであり、本発明の範囲を制限するものではない。したがって、当業者であれば、これらの各要素または全要素を、これと均等なものに置換した実施形態を採用することが可能であるが、これらの実施形態も、本発明の範囲に含まれる。
【０１１３】
（第１の実施の形態）
図１は、本発明の第１の実施の形態に係る擬似乱数列の出力装置の概要構成を示す模式図（データフロー図）である。以下、本図を参照して説明する。
【０１１４】
本実施形態に係る擬似乱数列の出力装置１０１は、所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、所定の実数定数C (C≠0)と、に対して、長さN (N≧1)の擬似乱数列を出力し、系列受付部１０２と、計算部１０３と、出力部１０４と、を備える。
【０１１５】
すなわち、系列受付部１０２は、系列初期値として長さL (L≧1)の拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]の入力を受け付ける。
【０１１６】
一方、計算部１０３は、入力を受け付けたz[1]，z[2]，…，z[L]から、所定の整数M (1≦M≦N，M+N＜L)に対して［数１０］を満たすz'[1]，z'[2]，…，z'[N]を計算する。
【０１１７】
さらに、出力部１０４は、z'[1]，z'[2]，…，z'[N]を擬似乱数列として出力する。
【０１１８】
計算部１０３における計算は、コンピュータによる多項式演算により実現することができるほか、加減算回路と乗算回路の組合せによっても実現できる。また、所定の精度保証をした浮動小数点演算で実現してもよいし、有理数による演算により実現することもできる。この点については後述する。
【０１１９】
また、系列受付部１０２における系列初期値および整数パラメータの入力の受付や、出力部１０４における出力は、コンピュータの場合にはＲＡＭ（Random Access Memory）やＣＰＵ（Central Processing Unit；中央処理ユニット）内のレジスタを介して行うことができ、電子回路の場合には、ラッチなどを用いて実現することができる。
【０１２０】
上記の漸化式を見れば明らかなように、z'[1]，z'[2]，...，z'[N]をそれぞれ求めるための計算は互いに独立しているため、並列度最大Nで並列に計算を行うことができる。また、漸化式で記述されているため、ループによる繰り返し演算によっても容易に計算を行うことができる。
【０１２１】
系列初期値となる拡散符号としては、Ｍ系列、ゴールド符号、嵩符号、ウォルシュ−アダマール直交符号、もしくは、チェビシェフ多項式により生成されるカオス符号などを用いることができる。以下では、チェビシェフ多項式により生成されるカオス符号について説明する。
【０１２２】
図２は、チェビシェフ多項式を表したグラフである。チェビシェフ多項式は、整数aを次数とするとき、
T(a，cosθ)=cos(aθ)
のように、余弦関数の加法定理により定義することができる。一方、以下のように、有理多項式で直接表現することもできる。
T(0，x) = 1
T(1，x) = x
T(2，x) = 2x2-1
T(3，x) = 4x3-3x
【０１２３】
チェビシェフ多項式y = T(a，x)は、いずれも、開区間-1＜x＜1を開区間-1＜y＜1に写像する有理写像である。
【０１２４】
本図には、次数２から５のチェビシェフ多項式が、y = T(2，x)，y = T(3，x)，y = T(4，x)，y = T(5，x)の形式でグラフ表示されている。横軸がｘ軸、縦軸がｙ軸である。
【０１２５】
このようなチェビシェフ多項式を用いて生成されるカオス符号としては、以下のようなものが考えられる。第１は、最も基本的なカオス符号であり、以下の漸化式により計算されるものである。
z[i+1] = T(a，z[i])
【０１２６】
第２は、これを応用したものであり、系列初期値Y1，Y2，…，Ys(-1＜Y1＜1，-1＜Y2＜1，…，-1＜Ys＜1)、所定の整定数q1，q2，…，qs、所定の整数パラメータp1，p2，…，ps (ただしq1 mod p1≠0，q2 mod p2≠0，…，qs mod ps≠0)に対して以下の漸化式［数１１］を用いて計算されるものである。
【０１２７】
【数１１】
（理論的背景）
チェビシェフ多項式によるカオス符号を用いた場合に出力される長さNの擬似乱数列の相関関数が、上記の最適相関関数となることは、エルゴード理論において展開されるルベーグスペクトラム（Lebesgue Spectrum）の理論に基づく。本理論については、以下の文献に開示されている。
V．I．Arnold and A．Avez「Ergodic Problems of Classical Mechanics」（W．A．Benjamin，New York，1968）
【０１２９】
以下、ルベーグスペクトラムの理論を説明する。
【０１３０】
今、Xn+1＝F(Xn)という力学系から生成された系列 X1，X2 ，…が、その力学系を定義する領域Q上の極限密度分布関数（不変測度）ρ(x)dxに対して、エルゴード性を持つとする。
【０１３１】
すると、この不変測度に関する内積
＜u，v＞ = ∫Q u(x)v(x)ρ(x)dx
から、自然にノルム演算||・||が
||v||2 = ＜v，v＞
のように定義されるヒルベルト空間L2を考えることができる。
【０１３２】
上記文献によれば、このL2空間に、ある力学系に依存する特殊な性質を満足する正規直交基底［数１２］が一意的に存在する。これをルベーグスペクトラムと呼ぶ。
【０１３３】
【数１２】
ここで、λは、このルベーグスペクトラムの各クラスをラベル付けするものであり、jは、その各クラスの関数を指し示すラベルで加算無限個ある０以上の整数に対応する。
【０１３５】
この定義から、ルベーグスペクトラムは、無限個の関数からなる正規直交関数系であることがわかる。特に、ラベルλのとりうる種類の数（Λのcardinality）が無限の場合、このルベーグスペクトラムを無限ルベーグスペクトラムと呼ぶ。また、このルベーグスペクトラムが、正規直交基底だけではなく、L2空間において完全正規直交基底である場合には、このルベーグスペクトラムを完全ルベーグスペクトラムと呼ぶ。
【０１３６】
さて、上述のルベーグスペクトラムの持つ特殊な性質とは、以下を満足することである。
【０１３７】
【数１３】
即ち、もし、以下の関数［数１４］が与えられれば、クラスλの他のルベーグスペクトラム関数［数１５］は、すべて、力学系を定義する写像F(・)を繰り返し、適用することにより得ることができる。
【０１３９】
【数１４】
【数１５】
また、ルベーグスペクトラムが正規直交系を成すという仮定により、これらの各関数［数１６］は、同一のクラスの任意の他の関数［数１７］および、任意の他のクラスの任意の関数［数１８］と直交する。
【０１４２】
【数１６】
【数１７】
【数１８】
完全なルベーグスペクトラムを持つエルゴード力学系として、後で述べる２次以上のチェビシェフ多項式で与えられるチェビシェフカオス力学系がある。チェビシェフカオス力学系については、以下の文献に開示されている。
R．L．Adler，T．J．Rivlin「Proc．Am．Math．Soc．15」(1964，p794)
【０１４６】
今、L2のある関数B(x)が、［数１９］のようにルベーグスペクトラムで展開できるとする。
【０１４７】
【数１９】
この場合、相関関数［数２０］は、ルベーグスペクトラムの直交性から、［数２１］のように、ルベーグスペクトラム展開係数により与えられる。
【０１４９】
【数２０】
【数２１】
なお、この相関関数は、エルゴード性により、時間平均［数２２］に等しい。
【０１５２】
【数２２】
各Xnは、漸化式Xn+1 = F(Xn)により生成され、この時間平均が空間平均に等しいというエルゴード等式は、Q上の測度０の例外的初期値X1を除いて成立する。
【０１５４】
今、ここで、以下のように仮定する。
【０１５５】
【数２３】
ただしC0は０でない定数である。これを、上の相関関数を与える式に代入すると、［数２４］が得られ、相関関数は、［数２５］のように、指数関数的に減少する。
【０１５７】
【数２４】
【数２５】
このように、符号シフト量lに関して、(-r)lの形で指数関数的にダンプする相関関数を持つ系列を、任意のr (-1＜r＜1)に対して、自由自在に、作ることができる。
【０１６０】
特に、Mazziniが発見したように、ランダム符号（ゴールド符号、嵩符号も含む）を拡散系列とした時よりも、同一ビット誤り率下で、［数１０］の場合、１５パーセント理論的ユーザー数を増やすことができる。
【０１６１】
干渉ノイズの分散が、［数９］となるような拡散系列は、その相関関数の漸近的振る舞いが、［数７］のようになればよい。したがって、ルベーグスペクトラムを持つエルゴード力学系と、そのルベーグスペクトラム関数により定義される上述のB(x)で、［数２６］のように設計されるフィルタを用意すれば十分である。
【０１６２】
【数２６】
さて、ここで問題となるのは、どのようにすれば、エルゴード力学系F(x)とルベーグスペクトラム［数１２］とを実現容易な形で構成できるかということである。以下では、チェビシェフ写像による構成について説明する。
【０１６４】
今、２次以上のチェビシェフ多項式Tp(x) (p≧2)を考える。このチェビシェフ多項式は、上述のように、Tp(cosθ) = cos(pθ)のように定義され、それぞれのpの値に対して、閉区間Q=[-1，1]上の分布関数［数２７］の下で、［数２８］のように直交することが知られている。
【０１６５】
【数２７】
【数２８】
これらのチェビシェフ多項式と分布関数により、ヒルベルト空間L2を構成することができる。この場合、チェビシェフ多項式は、ヒルベルト空間L2における完全性を持つ直交基底となる。
【０１６８】
また、上述の文献には、２つ以上のチェビシェフ写像で与えられる力学系が、エルゴード性を有するほか、これよりも強い混合性という性質を持つことが開示されている。この場合のエルゴード的な不変測度は、上述の直交性を定義する密度関数ρ(x)により与えられる。
【０１６９】
これらの性質から、今、［数２９］のように関数系φq ， j(x)を定義する。
【０１７０】
【数２９】
すると、チェビシェフ多項式自身の直交性と、関係式［数３０］とから、関数系φq ， j(x)はルベーグスペクトラムであることがわかる。
【０１７２】
【数３０】
したがって、整数M (1≦M≦N)に対して、［数３１］のようにフィルタを設計すれば、上述のルベーグスペクトラム理論の相関関数の明示解により、相関関数［数７］を持つ非同期ＣＤＭＡ通信システム用の拡散符号を構成することができる。これは、上述のように、Mazziniの理論により示されたものであり、通常のランダム符号を基礎とする非同期ＣＤＭＡのある一定のビット誤り率のもとでのユーザー数を、１５パーセント増加することができる。
【０１７４】
【数３１】
ここで、［数３２］［数３３］が成立し、任意の整数m (0≦m≦N-1)に対して［数３４］［数３５］であることに着目する。
【０１７６】
【数３２】
【数３３】
【数３４】
【数３５】
この関数B(X)は、q=1の場合、Tq(x) = xとなり、［数３６］が成立する。
【０１８１】
【数３６】
これは、系列Xm+1，Xm+2，…，Xm+j，…，Xm+M-1，Xm+M (1≦j≦M)を、それぞれ、C(-r)M+1-jに与えられる定数により定数倍した結果の和をとる操作を意味する。
【０１８３】
これは、ディジタル信号処理の基本フィルタの一つであるＦＩＲフィルタ（Finite Impulse Response Filter）の操作に他ならない。
【０１８４】
よって、既存のＤＳＰ技術によって本発明に係る計算を、本ＦＩＲフィルタにより実現する高速かつ低消費電力のデバイスが構成できる。
【０１８５】
図３は、このようにして構成したフィルタの概要構成を示す模式図である。
【０１８６】
フィルタ３０１は、チェビシェフ−カオス型の拡散符号系列など、各種の拡散符号系列X1，X2，X3，…の入力を、端子３０５にて受け付ける。
【０１８７】
受け付けられた拡散符号系列は、直列接続された遅延回路３０２により、順次遅延されて配送される。遅延時間は、チップ長である。
【０１８８】
また、遅延回路３０２同士の間に順次現れる拡散符号を、増幅器３０３によって増幅する。本図には、所定の実数定数C=1の場合を示しており、増幅率は、それぞれ、(-r)1，(-r)2，(-r)3，…，(-r)M-1，(-r)Mである。
【０１８９】
なお、増幅器３０３のそれぞれの増幅率は、一般には、所定の実数定数Cに対して、それぞれ、C(-r)1，C(-r)2，C(-r)3，…，C(-r)M-1，C(-r)Mとすることになる。
【０１９０】
ここで、rを［数８］にて定義される実インパルス定数とした場合が最適となるが、［数８］を厳密に満足しなくとも、-1＜r＜1である限り、非同期ＣＤＭＡ通信システムの拡散符号生成に用いることができる。
【０１９１】
増幅器３０３によって増幅された信号は、加算器３０４によって加算され、擬似乱数列Y1，Y2，Y3，…が順次出力される。
【０１９２】
なお、拡散符号としてチェビシェフ多項式を用いて生成されるカオス符号を用いた場合は、符号系列を周期的にすることができる。
【０１９３】
すなわち、Xj = Xj+N+1である場合は、2N-1個の数値X1，…，X2N-1を用意する必要はない。N個のX1，…，XNだけあれば、周期性を利用して、すべてのm (0≦m≦N)に対して、B(Xm)を計算できる。したがって、さらに計算時間を短縮することができる。
【０１９４】
同様に、チェビシェフ多項式の積［数３７］もs次元キュービック[-1，1]s上で、完全直交基底となることが解る。
【０１９５】
【数３７】
本実施形態では、s個の所定の正整数q1，q2，…，qsに対して、それぞれq1 mod p1 ≠ 0，q2 mod p2 ≠ 0，，…，qs mod ps ≠ 0が成立するようなs個の整数パラメータp1，p2，...，psで決められるチェビシェフ写像力学系から、それぞれ生成されたs次元の実数値x1，x2，...，xsに対して、s個の積［数３８］を計算する。
【０１９７】
【数３８】
すると、計算された値z[1]，z[2]，…，z[2N-1]から構成される長さNの擬似拡散系列［数３９］の相関関数は、［数７］を満足する。
【０１９９】
【数３９】
よって、［数８］のようにrを定義し、符号長Nを十分に長くとれば、s次元の直積カオス力学系から作られる擬似乱数列を拡散符号とする非同期ＣＤＭＡの干渉ノイズの分散は、上記Mazziniの理論により［数９］によって表され、既存の非同期ＣＤＭＡ通信システムの場合より、同一ビット誤り率下で確実に１５パーセントのユーザー数を増やすことができる。
【０２０１】
また、チェビシェフ写像Tp(x)と、微分同相写像G(x)に対して、［数４０］の関係（位相同型）を満足すれば、このFp(x)も、チェビシェフ写像と同等なルベーグスペクトラムを持ち、更に、本自己相関関数が、(-r)lの様にダンプする様なカオス系列を、同様に構成することができる。
【０２０２】
【数４０】
（実験結果）
以下では、擬似乱数列の長さNを固定して、ユーザー数Kならびにタップ数Mに対して、本手法のビット誤り率を計算したシミュレーション結果を示す。与える拡散符号は、チェビシェフ符号、ゴールド符号、ならびに、一般的なランダム列である。なお、本手法では、以下のパラメータを用いた。
・s=1。
・p=2 （チェビシェフGeneratorの次数は、２に相当）。
【０２０４】
図４から図７は、符号長N=31に対するものであり、図８から図１１は、符号長N=63に対するものであり、図１２から図１５は、N=127に対するものである。
【０２０５】
これらのシミュレーション結果から、いずれの拡散符号を用いた場合であっても、従来の手法と比較して、同一ビット誤り率下で、１５パーセント増のユーザー数を確保することができることがわかる。
【０２０６】
また、タップ数Mに対するビット誤り率は、M = 2〜5程度で飽和していることがわかる。したがって、フィルタの段数Mは、この程度の数でよいこともわかる。
【０２０７】
このほか、与える拡散符号は、必ずしもチェビシェフ多項式を用いたカオス符号でなくともよいことがわかる。
【０２０８】
（出力方法の詳細）
図１６は、擬似乱数列の出力装置１０１において実行される処理、すなわち、本発明の擬似乱数列の出力方法の工程を示すフローチャートである。
【０２０９】
擬似乱数列の出力装置１０１は、系列初期値と整数パラメータ（次数）を受け付け（ステップＳ３０１）、これらと上記の漸化式に基づいて擬似乱数列を計算し（ステップＳ３０２）、計算した擬似乱数列を出力して（ステップＳ３０３）、本処理を終わる。
【０２１０】
このように、本発明の擬似乱数列の出力方法は、汎用コンピュータ、並列コンピュータ、携帯端末、特に通信端末、ゲーム装置などの情報処理装置により容易に実行することができる。
【０２１１】
また、ＤＳＰやＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などのディジタル回路を用いて、本発明の擬似乱数列の出力方法を実行することも容易である。
【０２１２】
（送信装置の実施形態）
図１７は、本発明の送信装置の概要構成を示す模式図である。なお、上記の図と同じ要素には、同じ符号を付してある。以下、本図を参照して説明する。
【０２１３】
送信装置４０１は、信号受付部４０２と、系列出力部４０３と、拡散部４０４と、信号送信部４０５と、を備える。系列出力部４０３は、擬似乱数列の出力装置１０１を備えており、これを制御する。
【０２１４】
信号受付部４０２は、伝送すべき信号を受け付ける。伝送信号として典型的なものは、携帯電話やＰＨＳの場合には音声信号である。ディジタル通信を行う場合には、電気的なディジタル信号である。光通信を行う場合には、光信号から電気信号への変換を行った上で電気信号を受け付けてもよいし、擬似乱数列の出力装置１０１を光コンピュータで実現する場合は、光信号をそのまま受け付ける。
【０２１５】
系列出力部４０３は、送信装置４０１に割り当てられた系列初期値と整数パラメータ（次数）とを、これが備える擬似乱数列の出力装置１０１に受け付けさせる。擬似乱数列の出力装置１０１は、上述のように、擬似乱数列を出力するので、系列出力部４０３は、この擬似乱数列を出力する。
【０２１６】
系列初期値と整数パラメータ（次数）とは、送信装置４０１のそれぞれに異なる値をあらかじめ割り当てることができる。製造番号、機器番号、承認番号などの数値をＲＯＭ（Read Only Memory）に記録した通信端末が普及しているが、これと同様に、系列初期値と整数パラメータ（次数）とをあらかじめＲＯＭに記録しておいて、当該送信装置４０１が常に同じ系列初期値と整数パラメータ（次数）とを用いるようにすることができる。また、ＲＯＭ内に使用する系列初期値と整数パラメータ（次数）とを複数の種類記録しておき、これらを通信ごとにランダムに選択する手法も利用できる。
【０２１７】
このような実施形態をとる場合、送信装置４０１と通信する受信装置では、ＲＯＭ内に記録された系列初期値と整数パラメータ（次数）とを何らかの方法で知る必要があるが、送信装置と受信装置とが１対になっている場合には、同じ系列初期値と整数パラメータ（次数）とを共有して記録する実施形態をとることができる。
【０２１８】
系列初期値と整数パラメータ（次数）の種類が複数ある場合に、送信装置４０１がいずれを使用しているか、は、後述する相関検波によって調べることができる。また、チェビシェフ多項式に基づく漸化式によって得られるカオス乱数列を用いて系列初期値を複数用意してもよい。さらに、後述するように、公開鍵暗号の手法を用いて、送信装置４０１と受信装置とで系列初期値と整数パラメータ（次数）を安全に共有することができる。
【０２１９】
拡散部４０４は、信号受付部４０２が受け付けた伝送信号に、系列出力部４０３が出力した擬似乱数列の要素を順に乗じて直接スペクトラム拡散する。ここで、時刻tにおける信号の値をs(t)として、「信号s(t)に系列の要素を順に乗じる」手法について説明する。
【０２２０】
長さNの系列の要素を用いる場合には、これと直接スペクトラム拡散のチップ長wから、「信号s(t)に系列の要素を順に乗じる」の周期は、Nwになる。
【０２２１】
所定の時刻t0から「信号s(t)に系列の要素を順に乗じる」場合、信号s(t)を、必要な品質が得られるようなチップ長wで離散化する。たとえば、チップ長wごとに信号s(t)の値を得る手法や、チップ長wの間の信号s(t)の値の平均を得る手法などが考えられる。ここでは、説明を明確にするため、前者の手法を用いて説明する。
【０２２２】
チップ長wは、受信装置側で伝送信号の情報を必要な品質で十分に復号できるような長さにする必要があるが、公知の技法により、適切なチップ長を選択することができる。
【０２２３】
また、適切なチップ長wを選択すれば、離散化された信号列を順に当該チップ長時間wだけ出力することにより、元の伝送信号から見て十分な品質の信号を得ることができる。
【０２２４】
離散化された信号は、以下のような数列で表現することができる。
s(t0)，s(t0+w)，s(t0+2w)，s(t0+3w)，s(t0+4w)，…
【０２２５】
これは、整数i (0≦i)について
si = s(t0+iw)
と整理することができる。
【０２２６】
なお、チップ長ｗの間の信号ｓ（ｔ）の値の平均をとる手法では、以下のように整理することができる。
si = (1/w)∫0 ws(t0+iu)du
【０２２７】
これらの信号列si (0≦i)は、必要な品質で伝送信号を離散化したものである。
【０２２８】
この信号列を、直接スペクトラム拡散した後の信号列は、
s0z'[1]，s1z'[2]，…，sN-1z'[N]，sNz'[1]，sN+1z'[2]，…
のようになる。
【０２２９】
すなわち、整数i (0≦i)に対して、si×z'[(i mod N)+1]が、この数列の一般項である。ここで、x mod yは、xをyで割った余りを意味する。
【０２３０】
この信号列の要素を、それぞれチップ長の時間だけ送信することにより、受け付けられた所定の時間長の伝送信号を同じ時間長で送信することができる。
【０２３１】
図１８には、直接スペクトラム拡散処理の様子を示す。信号受付部４０２が受け付けた伝送信号５０１に対して、系列出力部４０３が出力した擬似乱数列５０２の要素を繰り返し乗ずることにより、拡散部４０４が出力する信号５０３が得られる。
【０２３２】
信号送信部４０５は拡散部４０４が出力する信号５０３を送信する。送信は、たとえば、携帯電話やＰＨＳの場合はアンテナを介して、コンピュータ通信網の場合は有線の電話回線や有線／無線ＬＡＮ回線を介して、あるいは光ケーブルを介して行われる。
【０２３３】
（受信装置の実施形態）
本発明の受信装置は、上記の送信装置同様、上記の擬似乱数列の出力装置を用いて擬似乱数列を得て、これを直接スペクトラム逆拡散用の拡散符号として用いる。図１９は、本発明の受信装置の概要構成を示す模式図である。以下、本図を参照して説明する。
【０２３４】
受信装置６０１は、信号受信部６０２と、系列出力部６０４と、逆拡散部６０５と、を備える。
【０２３５】
信号受信部６０２は、上記の送信装置４０１により送信された信号を受信する。信号受信部６０２は、たとえば、アンテナ、電話回線や光ケーブル回線などに対するインターフェースにより実現される。
【０２３６】
信号受信部６０２が受信する信号には、通信相手以外の送信装置４０１が送信した信号や、ノイズが含まれている。これら不要な信号を除去するために、通信相手の送信装置４０１が直接スペクトラム拡散に用いた擬似乱数列と同じ擬似乱数列を用いる。系列出力部６０４は、通信相手の送信装置４０１が用いた系列初期値と整数パラメータ（次数）と、を上記の擬似乱数列の出力装置１０１に受け付けさせることにより、この擬似乱数列を出力する。したがって、受信装置６０１の系列出力部６０４の実施態様は、送信装置４０１の系列出力部４０３と同様である。
【０２３７】
通信相手の送信装置４０１が受け付けた伝送信号を復号するには、通信相手の送信装置４０１が送信した信号に対して、擬似乱数列の要素の逆数を順に乗じて直接スペクトラム逆拡散すればよい。
【０２３８】
同期が取れていれば、逆拡散部６０５において、受信した信号列
s0z'[1]，s1z'[2]，…，sN-1z'[N]，sNz'[1]，sN+1z'[2]，…
に、擬似乱数列の要素の逆数
1/z'[1]，1/z'[2]，…，1/z'[N]
を順に乗ずることにより、伝送信号の情報を必要な品質で復号した信号列
s0，s1，…，sN-1，sN，sN+1，…
が得られる。この信号列を、それぞれチップ長時間ｗだけ順に出力すれば、伝送信号が必要な品質で復元できるのである。
【０２３９】
同期には、後述する相関検波のほか、クロックを共有する手法など、各種の手法が考えられ、これらの実施形態も本発明の範囲に含まれる。
【０２４０】
以下のように、送信装置４０１と受信装置６０１とで通信を行う公開鍵暗号の手法を用いて、受信装置の生成部６１１は、送信装置４０１と同じ系列初期値および整数パラメータ（次数）を生成することができる。
【０２４１】
まず、受信装置６０１は、公開鍵と秘密鍵の対を生成する。次に、受信装置６０１は、送信装置４０１に対して公開鍵を送信する。送信装置４０１は、自ら使用する系列初期値および整数パラメータ（次数）を当該公開鍵で暗号化して受信装置６０１に送信する。受信装置６０１は、送られた暗号を秘密鍵で復号し、系列初期値および整数パラメータ（次数）を得る。
【０２４２】
このような公開鍵暗号の手法として、本発明の発明者が特願平１１−１５２０６３号に開示するようなカオス暗号を用いることができる。
【０２４３】
（拡散・逆拡散の他の実施形態）
上記の実施形態のほか、拡散・逆拡散の際に、以下の実施形態を採用することもできる。すなわち、それぞれが＋１もしくは−１の値をとる以下の情報データを伝送したい場合を考える。
b1，b2，b3，…
【０２４４】
送信装置４０１では、この系列に、以下のように擬似乱数列を順に乗じる。
b1z'[1]，b1z'[2]，…，b1z'[N]，
b2z'[1]，b2z'[2]，…，b2z'[N]，
b3z'[1]，b3z'[2]，…，b3z'[N]，…
【０２４５】
送信装置４０１は、この拡散済み信号を伝送する。
【０２４６】
一方、受信装置６０１が受信した信号が以下の通りだったとする。
s1，s2，…，sN，
sN+1，sN+2，…，s2N，
s2N+1，s2N+2，…，s3N，…
【０２４７】
受信装置６０１では、これに擬似乱数列を順に乗じ、Ｎ個ごとに和をとる。すなわち、以下のようにして逆拡散を行う。
e1 = s1z'[1]+s2z'[2]+…+sNz'[N]，
e2 = sN+1z'[1]+sN+2z'[2]+…+s2Nz'[N]，
e3 = s2N+1z'[1]+s2N+2z'[2]+…+s3Nz'[N]，…
【０２４８】
このようにして得られた系列が、復元された情報データである。
【０２４９】
なお、この手法においては、当初の情報データb1，b2，b3，…のN倍の数のデータが送信装置４０１から送信される。受信装置６０１では、復元された情報データe1，e2，e3，…の数は、受信したデータの数の1/Nとなる。したがって、送信ならびに受信される信号のチップ長をwとすると、当初の情報データならびに復元された情報データのチップ長はNwとなる。
【０２５０】
上記の計算は内積に相当するが、拡散符号が互いに直交するため、内積をとることにより、他のユーザの送信信号の振幅を零にすることができる。したがって、必要な信号のみを取得することができる。
【０２５１】
（相関検波の実施形態）
送信装置４０１で、複数の擬似乱数列からいずれかを選択して直接スペクトラム拡散した場合、受信装置６０１は、相関検波により、選択された擬似乱数列を知得することができる。また、相関検波により、直接スペクトラム逆拡散のための同期をとることができる。
【０２５２】
以下、図２０を参照して、相関検波を行う場合の受信装置の実施形態について説明する。なお、図２０では、上記の図に示す要素と同じものには同じ符号を付している。
【０２５３】
受信装置６０１は、信号受信部６０２と、系列出力部６０４と、逆拡散部６０５と、のほか、生成部６１１と、相関検波部６１２を備える。
【０２５４】
生成部６１１は、送信装置４０１で選択可能な系列初期値と整数パラメータ（次数）の組を出力する。擬似乱数列を１つだけ出力してもよい。この場合、相関検波部６１２は、複数の系列初期値と整数パラメータ（次数）の組からいずれか１つの組を選択する必要はないため、信号の同期をとるために機能する。
【０２５５】
系列出力部６０４は、生成部６１１が生成する系列初期値と整数パラメータ（次数）に応じて、送信装置４０１で選択可能な擬似乱数列をそれぞれ出力する。
【０２５６】
相関検波部６１２では、系列出力部６０４が出力する擬似乱数列のそれぞれについて相関検波を試みる。調べたい擬似乱数列の「要素」を順に受信した信号に乗ずることにより、相関検波を行う。相関検波の手法については公知の技法を用いることができる。
【０２５７】
本発明で用いる擬似乱数列は、相関特性に優れているため、受信装置６０１で異なる擬似乱数列を選択した場合には、乗じた後の信号の強度が極めて弱くなり、相関検波に失敗する。
【０２５８】
一方、送信装置４０１の擬似乱数列と同じものを選択して相関検波を行った場合は、乗じた後の信号の強度が所定の値を超えることになる。また、受信信号に同期するように擬似乱数列のオフセットを移動して信号の同期をとることができる。
【０２５９】
逆拡散部６０５は、信号受信部６０２により受信された信号に、相関検波部６１２により選択されて当該受信された信号に同期された擬似乱数列の「要素の逆数」を順に乗じて、伝送信号を復号する。
【０２６０】
受信された信号に対して、相関検波部６１２では擬似乱数列の「要素」を順に乗ずるのに対し、逆拡散部６０５では擬似乱数列の「要素の逆数」を順に乗ずる点が異なる。前者では、自己相関、相互相関を計算するのに対し、後者では、復号が行われるのである。
【０２６１】
（通信システム）
本発明の通信システムは、上記の送信装置４０１と、これが送信する信号を受信して伝送信号を復号する上記の受信装置６０１と、から構成することができる。これらの送信装置４０１と受信装置６０１で、使用する擬似乱数列が異なれば伝送信号の復号に失敗する。
【０２６２】
したがって、複数の送信装置４０１と複数の受信装置６０１とが同じ周波数帯で通信していても、秘話性を保つとともに、使用している通信者の対の数に応じた品質を保証して、相互に通信を行うことができる。
【０２６３】
特に、本発明にて生成される擬似乱数列では、従来の擬似乱数列に比較して符号の種類を格段に増やすことができるため、潜在的に多数のユーザを含むようなＣＤＭＡ方式の通信に適している。
【０２６４】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、非同期ＣＤＭＡ通信システムにて拡散符号として用いるのに好適な擬似乱数列の出力装置、送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装置、擬似乱数列の出力方法、送信方法、受信方法、フィルタ方法、ならびに、情報記録媒体を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の擬似乱数列の出力装置の概要構成を模式図である。
【図２】 チェビシェフ写像の概要を示すグラフである。
【図３】 本実施形態にて利用可能なＦＩＲフィルタの概要構成を示す模式図である。
【図４】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図５】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図６】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図７】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図８】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図９】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１０】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１１】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１２】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１３】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１４】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１５】 本手法のビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１６】 本発明の擬似乱数列の出力方法の工程を示すフローチャートである。
【図１７】 本発明の送信装置の概要構成を示す模式図である。
【図１８】 直接スペクトル拡散の様子を示す説明図である。
【図１９】 本発明の受信装置の概要構成を示す模式図である。
【図２０】 相関検波を行う場合の受信装置の実施形態について示す模式図である。
【符号の説明】
１０１ 擬似乱数列の出力装置
１０２ 系列受付部
１０３ 計算部
１０４ 出力部
３０１ ＦＩＲフィルタ
３０２ 遅延回路
３０３ 増幅器
３０４ 加算器
３０５ 端子
４０１ 送信装置
４０２ 信号受付部
４０３ 系列出力部
４０４ 拡散部
４０５ 信号送信部
５０１ 伝送信号
５０２ 擬似乱数列
５０３ 出力信号
６０１ 受信装置
６０２ 信号受信部
６０４ 系列出力部
６０５ 逆拡散部
６１１ 生成部
６１２ 相関検波部
Claims (7)
- 伝送信号の入力を受け付ける信号受付部と、
長さNの擬似乱数列を出力する出力装置と、
前記入力を受け付けられた伝送信号を、前記出力された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム拡散する拡散部と、
前記スペクトラム拡散された結果の信号を送信する信号送信部と、
を備える送信装置であって、
前記出力装置は、
所定の実インパルス定数r (-1<r<1)と、所定の実数定数C (C≠0)と、に対して、長さN (N≧1)の擬似乱数列を出力し、
系列初期値として長さL (L≧1)の拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]の入力を受け付ける系列受付部と、
前記入力を受け付けたz[1]，z[2]，…，z[L]を、時間間隔 D で順に所定のフィルタに与えて、所定の時間経過後に当該フィルタから時間間隔 D で順に出力される
z'[1] ， z'[2] ，…， z'[N]
により、所定の整数M (1≦M≦N，M+N<L)に対して
z'[1] = C Σ j=1 M (-r) M+1-j z[j] ，
z'[2] = C Σ j=1 M (-r) M+1-j z[j+1] ，
…，
z'[N] = C Σ j=1 M (-r) M+1-j z[j+N-1]
を満たすz'[1]，z'[2]，…，z'[N]を計算する計算部と、
前記z'[1]，z'[2]，…，z'[N]を擬似乱数列として出力する出力部と、
を備え、
前記フィルタは、与えられた系列を、 0 ， D ， 2D ， 3D ，…， (N-1)D だけ遅延させ、当該遅延された系列のそれぞれを、 C(-r) ， C(-r) 2 ， C(-r) 3 ，…， C(-r) N-1 のそれぞれの増幅率で増幅し、増幅された系列の総和を出力し、
当該系列初期値として与えられる長さLの拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]は、整数 a (a ≧ 2) を次数とするチェビシェフ多項式
T(a,cos( θ )) = cos(a θ )
により、初期値 z[1] と、漸化式
z[i+1] = T(a,z[i])
と、を用いて計算されたもの、Ｍ系列、嵩符号、ゴールド符号、もしくは、ウォルシュ−アダマール直交符号であり、
前記所定の実インパルス定数rは、
2-3 1/2 -0.1 ≦ r ≦ 2-3 1/2 +0.1
を満足する
ことを特徴とする送信装置。 - 信号を受信する信号受信部と、
長さNの擬似乱数列を出力する出力装置と、
前記受信された信号を、前記出力された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム逆拡散する逆拡散部と、
前記スペクトラム逆拡散された結果の信号を伝送信号として出力する出力部と、
を備える受信装置であって、
前記出力装置は、
所定の実インパルス定数r (-1<r<1)と、所定の実数定数C (C≠0)と、に対して、長さN (N≧1)の擬似乱数列を出力し、
系列初期値として長さL (L≧1)の拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]の入力を受け付ける系列受付部と、
前記入力を受け付けたz[1]，z[2]，…，z[L]を、時間間隔 D で順に所定のフィルタに与えて、所定の時間経過後に当該フィルタから時間間隔 D で順に出力される
z'[1] ， z'[2] ，…， z'[N]
により、所定の整数M (1≦M≦N，M+N<L)に対して
z'[1] = C Σ j=1 M (-r) M+1-j z[j] ，
z'[2] = C Σ j=1 M (-r) M+1-j z[j+1] ，
…，
z'[N] = C Σ j=1 M (-r) M+1-j z[j+N-1]
を満たすz'[1]，z'[2]，…，z'[N]を計算する計算部と、
前記z'[1]，z'[2]，…，z'[N]を擬似乱数列として出力する出力部と、
を備え、
前記フィルタは、与えられた系列を、 0 ， D ， 2D ， 3D ，…， (N-1)D だけ遅延させ、当該遅延された系列のそれぞれを、 C(-r) ， C(-r) 2 ， C(-r) 3 ，…， C(-r) N-1 のそれぞれの増幅率で増幅し、増幅された系列の総和を出力し、
当該系列初期値として与えられる長さLの拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]は、整数 a (a ≧ 2) を次数とするチェビシェフ多項式
T(a,cos( θ )) = cos(a θ )
により、初期値 z[1] と、漸化式
z[i+1] = T(a,z[i])
と、を用いて計算されたもの、Ｍ系列、嵩符号、ゴールド符号、もしくは、ウォルシュ−アダマール直交符号であり、
前記所定の実インパルス定数rは、
2-3 1/2 -0.1 ≦ r ≦ 2-3 1/2 +0.1
を満足する
ことを特徴とする受信装置。 - 伝送信号の入力を受け付ける信号受付工程と、
長さNの擬似乱数列を出力して生成する生成工程と、
前記入力を受け付けられた伝送信号を、前記生成された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム拡散する拡散工程と、
前記スペクトラム拡散された結果の信号を送信する信号送信工程と、
を備える送信方法であって、
前記生成工程は、
所定の実インパルス定数r (-1<r<1)と、所定の実数定数C (C≠0)と、に対して、長さN (N≧1)の擬似乱数列を出力し、
系列初期値として長さL (L≧1)の拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]の入力を受け付ける系列受付工程と、
前記入力を受け付けたz[1]，z[2]，…，z[L]を、時間間隔 D で順に所定のフィルタに与えて、所定の時間経過後に当該フィルタから時間間隔 D で順に出力される
z'[1] ， z'[2] ，…， z'[N]
により、所定の整数M (1≦M≦N，M+N<L)に対して
z'[1] = C Σ j=1 M (-r) M+1-j z[j] ，
z'[2] = C Σ j=1 M (-r) M+1-j z[j+1] ，
…，
z'[N] = C Σ j=1 M (-r) M+1-j z[j+N-1]
を満たすz'[1]，z'[2]，…，z'[N]を計算する計算工程と、
前記z'[1]，z'[2]，…，z'[N]を擬似乱数列として出力する出力工程と、
を備え、
前記フィルタは、与えられた系列を、 0 ， D ， 2D ， 3D ，…， (N-1)D だけ遅延させ、当該遅延された系列のそれぞれを、 C(-r) ， C(-r) 2 ， C(-r) 3 ，…， C(-r) N-1 のそれぞれの増幅率 で増幅し、増幅された系列の総和を出力し、
当該系列初期値として与えられる長さLの拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]は、整数 a (a ≧ 2) を次数とするチェビシェフ多項式
T(a,cos( θ )) = cos(a θ )
により、初期値 z[1] と、漸化式
z[i+1] = T(a,z[i])
と、を用いて計算されたもの、Ｍ系列、嵩符号、ゴールド符号、もしくは、ウォルシュ−アダマール直交符号であり、
前記所定の実インパルス定数rは、
2-3 1/2 -0.1 ≦ r ≦ 2-3 1/2 +0.1
を満足する
ことを特徴とする送信方法。 - 信号を受信する信号受信工程と、
長さNの擬似乱数列を出力する生成工程と、
前記受信された信号を、前記生成された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム逆拡散する逆拡散工程と、
前記スペクトラム逆拡散された結果の信号を伝送信号として出力する出力工程と、
を備える受信方法であって、
前記生成工程は、
所定の実インパルス定数r (-1<r<1)と、所定の実数定数C (C≠0)と、に対して、長さN (N≧1)の擬似乱数列を出力し、
系列初期値として長さL (L≧1)の拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]の入力を受け付ける系列受付工程と、
前記入力を受け付けたz[1]，z[2]，…，z[L]を、時間間隔 D で順に所定のフィルタに与えて、所定の時間経過後に当該フィルタから時間間隔 D で順に出力される
z'[1] ， z'[2] ，…， z'[N]
により、所定の整数M (1≦M≦N，M+N<L)に対して
z'[1] = C Σ j=1 M (-r) M+1-j z[j] ，
z'[2] = C Σ j=1 M (-r) M+1-j z[j+1] ，
…，
z'[N] = C Σ j=1 M (-r) M+1-j z[j+N-1]
を満たすz'[1]，z'[2]，…，z'[N]を計算する計算工程と、
前記z'[1]，z'[2]，…，z'[N]を擬似乱数列として出力する出力工程と、
を備え、
前記フィルタは、与えられた系列を、 0 ， D ， 2D ， 3D ，…， (N-1)D だけ遅延させ、当該遅延された系列のそれぞれを、 C(-r) ， C(-r) 2 ， C(-r) 3 ，…， C(-r) N-1 のそれぞれの増幅率で増幅し、増幅された系列の総和を出力し、
当該系列初期値として与えられる長さLの拡散符号z[1]，z[2]，…，z[L]は、整数 a (a ≧ 2) を次数とするチェビシェフ多項式
T(a,cos( θ )) = cos(a θ )
により、初期値 z[1] と、漸化式
z[i+1] = T(a,z[i])
と、を用いて計算されたもの、Ｍ系列、嵩符号、ゴールド符号、もしくは、ウォルシュ−アダマール直交符号であり、
前記所定の実インパルス定数rは、
2-3 1/2 -0.1 ≦ r ≦ 2-3 1/2 +0.1
を満足する
ことを特徴とする受信方法。 - コンピュータを、請求項１に記載の送信装置として機能させることを特徴とするプログラム。
- コンピュータを、請求項２に記載の受信装置として機能させることを特徴とするプログラム。
- 請求項５または６に記載のプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読取可能な情報記録媒体（コンパクトディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ディジタルビデオディスク、磁気テープ、または、半導体メモリを含む。）。
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