JP4147195B2 - ３次元逆投影方法およびｘ線ｃｔ装置 - Google Patents
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Description
本発明は、３次元逆投影方法およびＸ線ＣＴ（Computed Tomography）装置に関し、更に詳しくは、マルチ検出器を用いたアキシャルスキャンまたはヘリカルスキャン（helical scan）によって収集した投影データを基にした画像再構成（コーンビーム再構成と呼ばれる）において、再構成領域を透過したＸ線ビームに正しく対応した投影データを用いて再構成を行うことが出来る３次元逆投影方法およびＸ線ＣＴ装置に関する。
現在、Ｘ線ＣＴ装置は、データ収集、前処理、フィルタ処理、逆投影処理および後処理の過程を経て画像を再構成するフィルタ補正逆投影（filtered back projection）法のものが主流になっている（例えば、特許文献１参照。）。
図１９は、マルチ検出器２４を用いたスキャンによってビュー角度view＝０゜の投影データを収集した状況および再構成領域Ｐの位置を例示している。
従来の逆投影処理では、再構成に用いるビュー角度view＝０゜の投影データとして、再構成領域Ｐのｚ座標に対応する第５検出器列ｄ５で収集した投影データを採用している。
図２０は、図１９の（ｂ）において、再構成領域Ｐを透過するＸ線ビームをｚ方向に拡大して示した図である。
再構成領域Ｐを透過するＸ線ビームのＡ部分は、第５検出器列ｄ５に入射しており、第５検出器列ｄ５で収集した投影データをビュー角度view＝０゜の投影データとして再構成に用いることに問題はない。
しかし、再構成領域Ｐを透過するＸ線ビームのＢ部分は、第５検出器列ｄ５ではなく、第６検出器列ｄ６に入射している。このため、第５検出器列ｄ５で収集した投影データをビュー角度view＝０゜の投影データとして再構成に用いると矛盾を生じ、いわゆるコーン角アーチファクトを生じる問題がある。
そこで、本発明の目的は、いわゆるコーンビーム再構成において、再構成領域を透過したＸ線ビームに正しく対応した投影データを用いて再構成を行うことが出来る３次元逆投影方法およびＸ線ＣＴ装置を提供することにある。
従来の逆投影処理では、再構成に用いるビュー角度view＝０゜の投影データとして、再構成領域Ｐのｚ座標に対応する第５検出器列ｄ５で収集した投影データを採用している。
図２０は、図１９の（ｂ）において、再構成領域Ｐを透過するＸ線ビームをｚ方向に拡大して示した図である。
再構成領域Ｐを透過するＸ線ビームのＡ部分は、第５検出器列ｄ５に入射しており、第５検出器列ｄ５で収集した投影データをビュー角度view＝０゜の投影データとして再構成に用いることに問題はない。
しかし、再構成領域Ｐを透過するＸ線ビームのＢ部分は、第５検出器列ｄ５ではなく、第６検出器列ｄ６に入射している。このため、第５検出器列ｄ５で収集した投影データをビュー角度view＝０゜の投影データとして再構成に用いると矛盾を生じ、いわゆるコーン角アーチファクトを生じる問題がある。
そこで、本発明の目的は、いわゆるコーンビーム再構成において、再構成領域を透過したＸ線ビームに正しく対応した投影データを用いて再構成を行うことが出来る３次元逆投影方法およびＸ線ＣＴ装置を提供することにある。
第１の観点では、本発明は、複数の検出器列を持つマルチ検出器を用いたアキシャルスキャンまたはヘリカルスキャンによって収集した投影データＤ０を平面の投影面上に投影して面投影されたデータＤ１を求め、次いで再構成領域を構成する各画素上に前記データＤ１をＸ線透過方向に投影して逆投影画素データＤ２を求め、画像再構成に用いる全ビューの逆投影画素データＤ２を画素対応に加算して逆投影データＤ３を求めることを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
上記第１の観点による３次元逆投影方法では、投影データＤ０から面投影されたデータＤ１を求め、その面投影されたデータＤ１を再構成領域にＸ線透過方向に投影して逆投影画素データＤ２を求めるようにした。これにより、再構成領域を透過したＸ線ビームに正しく対応した投影データを用いて再構成を高速に行うことが出来る。
なお、再構成領域は平面であるが、マルチ検出器は円弧状の空間配置に位置している。ここで、円弧状に位置しているデータを、格子座標である再構成領域に直接投影する場合、座標変換の処理が煩雑になり、計算量を要する。しかも、再構成領域のすべての画素で行うと、膨大な計算量となる。すなわち、逆投影画素データＤ２を投影データＤ０から直接求めるのは、処理が煩雑になり、処理時間も長くかかる。
これに対して、上記第１の観点による３次元逆投影方法では、投影データＤ０から逆投影画素データＤ２を直接求めるのではなく、投影データＤ０から面投影されたデータＤ１を求め、その面投影されたデータＤ１から逆投影画素データＤ２を求めるようにしている。ここで、平面に位置しているデータを、格子座標である再構成領域に投影する場合、等サンプリングピッチのデータサンプリングで処理を実現できる１次変換（アフィン変換）で処理が済む。従って、総合的に見れば、処理の簡単化および高速化が可能となる。
なお、面投影されたデータＤ１は、補間処理により、十分密な間隔とするのが好ましい。
上記第１の観点による３次元逆投影方法では、投影データＤ０から面投影されたデータＤ１を求め、その面投影されたデータＤ１を再構成領域にＸ線透過方向に投影して逆投影画素データＤ２を求めるようにした。これにより、再構成領域を透過したＸ線ビームに正しく対応した投影データを用いて再構成を高速に行うことが出来る。
なお、再構成領域は平面であるが、マルチ検出器は円弧状の空間配置に位置している。ここで、円弧状に位置しているデータを、格子座標である再構成領域に直接投影する場合、座標変換の処理が煩雑になり、計算量を要する。しかも、再構成領域のすべての画素で行うと、膨大な計算量となる。すなわち、逆投影画素データＤ２を投影データＤ０から直接求めるのは、処理が煩雑になり、処理時間も長くかかる。
これに対して、上記第１の観点による３次元逆投影方法では、投影データＤ０から逆投影画素データＤ２を直接求めるのではなく、投影データＤ０から面投影されたデータＤ１を求め、その面投影されたデータＤ１から逆投影画素データＤ２を求めるようにしている。ここで、平面に位置しているデータを、格子座標である再構成領域に投影する場合、等サンプリングピッチのデータサンプリングで処理を実現できる１次変換（アフィン変換）で処理が済む。従って、総合的に見れば、処理の簡単化および高速化が可能となる。
なお、面投影されたデータＤ１は、補間処理により、十分密な間隔とするのが好ましい。
第２の観点では、本発明は、上記構成の３次元逆投影方法において、Ｘ線管またはマルチ検出器の回転平面に垂直な方向またはヘリカルスキャンの直線移動方向をｚ方向とし、view＝０゜の時のＸ線ビームの中心軸方向をｙ方向とし、ｚ方向およびｙ方向に直交する方向をｘ方向とするとき、−４５゜≦view＜４５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲および１３５゜≦view＜２２５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲では回転中心を通るｘｚ平面を前記投影面とし、４５゜≦view＜１３５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲および２２５゜≦view＜３１５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲では回転中心を通るｙｚ平面を前記投影面とすることを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
なお、本明細書において、view＝−４５゜とview＝３１５゜とは、表現の都合上異なる表記にしているが、実際は、両者は等しく、同一ビューである。
投影面上にデータを投影する場合、その投影方向線と投影面との成す角度が９０゜に近いほど精度が高くなり、０゜に近いほど精度が低くなる。
上記第２の観点による３次元逆投影方法では、投影面であるｘｚ平面またはｙｚ平面と投影方向線との成す角度が約４５゜より小さくならないため、精度の低下を許容範囲内に抑制することが出来る。
なお、本明細書において、view＝−４５゜とview＝３１５゜とは、表現の都合上異なる表記にしているが、実際は、両者は等しく、同一ビューである。
投影面上にデータを投影する場合、その投影方向線と投影面との成す角度が９０゜に近いほど精度が高くなり、０゜に近いほど精度が低くなる。
上記第２の観点による３次元逆投影方法では、投影面であるｘｚ平面またはｙｚ平面と投影方向線との成す角度が約４５゜より小さくならないため、精度の低下を許容範囲内に抑制することが出来る。
第３の観点では、本発明は、上記構成の３次元逆投影方法において、複数の投影データＤ０から補間／補外処理により１つの面投影されたデータＤ１を求めることを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
上記第３の観点による３次元逆投影方法では、複数の投影データＤ０から補間処理により１つの面投影されたデータＤ１を求めるから、再構成領域の画素密度に較べて、面投影されたデータＤ１の密度を十分高くすることが出来る。これにより、面投影されたデータＤ１をＸ線透過方向に再構成領域に投影して逆投影画素データＤ２を求める処理をサンプリング処理のみとし、補間処理をなくすことが可能となり、処理の簡単化および高速化が可能となる。ただし、所望により補間処理を入れてもよい。
上記第３の観点による３次元逆投影方法では、複数の投影データＤ０から補間処理により１つの面投影されたデータＤ１を求めるから、再構成領域の画素密度に較べて、面投影されたデータＤ１の密度を十分高くすることが出来る。これにより、面投影されたデータＤ１をＸ線透過方向に再構成領域に投影して逆投影画素データＤ２を求める処理をサンプリング処理のみとし、補間処理をなくすことが可能となり、処理の簡単化および高速化が可能となる。ただし、所望により補間処理を入れてもよい。
第４の観点では、本発明は、上記構成の３次元逆投影方法において、１つの面投影されたデータＤ１を求めるための複数の投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数をテーブル化しておくことを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
１つの面投影されたデータＤ１を求めるための複数の投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数は、１つの面投影されたデータＤ１を求めようとする毎に算出してもよいが、その算出時間がオーバーヘッドになる。
上記第４の観点による３次元逆投影方法では、複数の投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数を予め算出してテーブルに設定しておくことで、上記オーバーヘッドをなくすことが出来る。すなわち、テーブル化により、処理を高速化できる。
１つの面投影されたデータＤ１を求めるための複数の投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数は、１つの面投影されたデータＤ１を求めようとする毎に算出してもよいが、その算出時間がオーバーヘッドになる。
上記第４の観点による３次元逆投影方法では、複数の投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数を予め算出してテーブルに設定しておくことで、上記オーバーヘッドをなくすことが出来る。すなわち、テーブル化により、処理を高速化できる。
第５の観点では、本発明は、上記構成の３次元逆投影方法において、複数の投影データＤ０から補間処理により１つの面投影されたデータＤ１を求めると共に、−４５゜≦view＜４５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲，１３５゜≦view＜２２５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲，４５゜≦view＜１３５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲または２２５゜≦view＜３１５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲のいずれか一つのビュー角度範囲で１つの面投影されたデータＤ１を求めるための複数の投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数をテーブル化しておき、他のビュー角度範囲では前記テーブルを利用することを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
回転中心を通るｘｚ平面を投影面とした場合、１３５゜≦view＜２２５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲でのＸ線管，検出器および投影軸の幾何学的関係を回転中心の周りに１８０゜回転させると、−４５゜≦view＜４５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲でのＸ線管，検出器および投影軸の幾何学的関係に一致する。よって、１つの面投影されたデータＤ１を求めるための投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数は、両者で共用可能である。
また、回転中心を通るｙｚ平面を投影面とした場合に４５゜≦view＜１３５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲でのＸ線管，検出器および投影軸の幾何学的関係を回転中心の周りに−９０゜回転させると、回転中心を通るｘｚ平面を投影面とした場合に−４５゜≦view＜４５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲でのＸ線管，検出器および投影軸の幾何学的関係に一致する。よって、１つの面投影されたデータＤ１を求めるための投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数は、両者で共用可能である。
さらに、回転中心を通るｙｚ平面を投影面とした場合に２２５゜≦view＜３１５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲でのＸ線管，検出器および投影軸の幾何学的関係を回転中心の周りに９０゜回転させると、回転中心を通るｘｚ平面を投影面とした場合に−４５゜≦view＜４５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲でのＸ線管，検出器および投影軸の幾何学的関係に一致する。よって、１つの面投影されたデータＤ１を求めるための投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数は、両者で共用可能である。
上記第５の観点による３次元逆投影方法では、−４５゜≦view＜４５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲，１３５゜≦view＜２２５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲，４５゜≦view＜１３５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲または２２５゜≦view＜３１５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲のいずれか一つのビュー角度範囲で用いるテーブルを他のビュー角度範囲でも共用するので、テーブルに必要な記憶容量を小さくすることが出来る。
回転中心を通るｘｚ平面を投影面とした場合、１３５゜≦view＜２２５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲でのＸ線管，検出器および投影軸の幾何学的関係を回転中心の周りに１８０゜回転させると、−４５゜≦view＜４５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲でのＸ線管，検出器および投影軸の幾何学的関係に一致する。よって、１つの面投影されたデータＤ１を求めるための投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数は、両者で共用可能である。
また、回転中心を通るｙｚ平面を投影面とした場合に４５゜≦view＜１３５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲でのＸ線管，検出器および投影軸の幾何学的関係を回転中心の周りに−９０゜回転させると、回転中心を通るｘｚ平面を投影面とした場合に−４５゜≦view＜４５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲でのＸ線管，検出器および投影軸の幾何学的関係に一致する。よって、１つの面投影されたデータＤ１を求めるための投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数は、両者で共用可能である。
さらに、回転中心を通るｙｚ平面を投影面とした場合に２２５゜≦view＜３１５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲でのＸ線管，検出器および投影軸の幾何学的関係を回転中心の周りに９０゜回転させると、回転中心を通るｘｚ平面を投影面とした場合に−４５゜≦view＜４５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲でのＸ線管，検出器および投影軸の幾何学的関係に一致する。よって、１つの面投影されたデータＤ１を求めるための投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数は、両者で共用可能である。
上記第５の観点による３次元逆投影方法では、−４５゜≦view＜４５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲，１３５゜≦view＜２２５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲，４５゜≦view＜１３５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲または２２５゜≦view＜３１５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲のいずれか一つのビュー角度範囲で用いるテーブルを他のビュー角度範囲でも共用するので、テーブルに必要な記憶容量を小さくすることが出来る。
第６の観点では、本発明は、上記構成の３次元逆投影方法において、前記補間／補外処理が、０次の補間／補外処理または１次の補間／補外処理を含むことを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
上記第６の観点による３次元逆投影方法では、０次の補間／補外処理（すなわち、近傍データの採用）や１次の補間／補外処理（すなわち、２つの近傍データを用いた内挿／外挿補間）を含むから、補間／補外処理が簡単で済む。
上記第６の観点による３次元逆投影方法では、０次の補間／補外処理（すなわち、近傍データの採用）や１次の補間／補外処理（すなわち、２つの近傍データを用いた内挿／外挿補間）を含むから、補間／補外処理が簡単で済む。
第７の観点では、本発明は、上記構成の３次元逆投影方法において、前記補間／補外処理が、ｎ次の補間／補外処理を含むことを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
上記第７の観点による３次元逆投影方法では、ｎ次の補間／補外処理（すなわち、ｎ＋１個の近傍データを用いた内挿／外挿補間）を含むから、補間／補外処理が簡単で済む。
上記第７の観点による３次元逆投影方法では、ｎ次の補間／補外処理（すなわち、ｎ＋１個の近傍データを用いた内挿／外挿補間）を含むから、補間／補外処理が簡単で済む。
第８の観点では、本発明は、上記構成の３次元逆投影方法において、複数の面投影されたデータＤ１の荷重加算処理により１つの逆投影画素データＤ２を求めることを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
上記第８の観点による３次元逆投影方法では、再構成領域近傍の同一ビューまたは対向ビューの複数のデータの荷重加算を適用可能となる。
上記第８の観点による３次元逆投影方法では、再構成領域近傍の同一ビューまたは対向ビューの複数のデータの荷重加算を適用可能となる。
第９の観点では、本発明は、上記構成の３次元逆投影方法において、Ｘ線焦点から面投影されたデータＤ１までの距離に応じて前記荷重加算処理の荷重を定めることを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
一般的に、Ｘ線焦点から面投影されたデータＤ１までの距離が近いデータＤ１は、距離が遠いデータＤ１に比べて、各画素に関する情報をより正しく含んでいると考えられる。
従って、上記第９の観点による３次元逆投影方法では、逆投影画素データＤ２をより正しく求めることが可能となる。
一般的に、Ｘ線焦点から面投影されたデータＤ１までの距離が近いデータＤ１は、距離が遠いデータＤ１に比べて、各画素に関する情報をより正しく含んでいると考えられる。
従って、上記第９の観点による３次元逆投影方法では、逆投影画素データＤ２をより正しく求めることが可能となる。
第１０の観点では、本発明は、上記構成の３次元逆投影方法において、Ｘ線焦点から再構成領域の各画素までの距離に応じて前記荷重加算処理の荷重を定めることを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
Ｘ線焦点から検出器までの距離は一定であるから、再構成領域の各画素からＸ線焦点までの距離が遠いときのデータＤ１は、距離が近いときのデータＤ１に比べて、検出器までの距離が近く、各画素に関する情報をより正しく含んでいると考えられる。
従って、上記第１０の観点による３次元逆投影方法では、逆投影画素データＤ２をより正しく求めることが可能となる。
Ｘ線焦点から検出器までの距離は一定であるから、再構成領域の各画素からＸ線焦点までの距離が遠いときのデータＤ１は、距離が近いときのデータＤ１に比べて、検出器までの距離が近く、各画素に関する情報をより正しく含んでいると考えられる。
従って、上記第１０の観点による３次元逆投影方法では、逆投影画素データＤ２をより正しく求めることが可能となる。
第１１の観点では、本発明は、上記構成の３次元逆投影方法において、再構成領域の各画素であって且つ投影面に平行な直線上に在る画素については前記荷重加算処理の荷重を共通とすることを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
荷重加算処理の荷重は、Ｘ線焦点から面投影されたデータＤ１までの距離とＸ線焦点から再構成領域の各画素までの距離の比として定めることが出来る。この場合、比は、再構成領域の各画素であって且つ投影面に平行な直線上に位置する画素については同じ値になる。
従って、上記第１１の観点による３次元逆投影方法では、荷重を共通とし、処理を簡単化可能としている。
荷重加算処理の荷重は、Ｘ線焦点から面投影されたデータＤ１までの距離とＸ線焦点から再構成領域の各画素までの距離の比として定めることが出来る。この場合、比は、再構成領域の各画素であって且つ投影面に平行な直線上に位置する画素については同じ値になる。
従って、上記第１１の観点による３次元逆投影方法では、荷重を共通とし、処理を簡単化可能としている。
第１２の観点では、本発明は、上記構成の３次元逆投影方法において、開始アドレス，サンプリングピッチ，サンプリング個数を決めて、前記面投影されたデータＤ１をサンプリングし、再構成領域の各画素であって且つ投影面に平行な直線上にある画素について前記荷重加算処理をするための面投影されたデータＤ１を選択することを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
再構成領域の各画素であって且つ投影面に平行な直線上に位置する画素についての逆投影画素データＤ２を求めるための面投影されたデータＤ１は、投影面上の直線上に在る。よって、開始アドレス，サンプリングピッチ，サンプリング個数を決めておけば、簡単な処理で選択できる。
従って、上記第１２の観点による３次元逆投影方法では、逆投影画素データＤ２を求めるための面投影されたデータＤ１を簡単な処理で選択できる。
再構成領域の各画素であって且つ投影面に平行な直線上に位置する画素についての逆投影画素データＤ２を求めるための面投影されたデータＤ１は、投影面上の直線上に在る。よって、開始アドレス，サンプリングピッチ，サンプリング個数を決めておけば、簡単な処理で選択できる。
従って、上記第１２の観点による３次元逆投影方法では、逆投影画素データＤ２を求めるための面投影されたデータＤ１を簡単な処理で選択できる。
第１３の観点では、本発明は、上記構成の３次元逆投影方法において、前記荷重加算処理の荷重，開始アドレス，サンプリングピッチ，サンプリング個数を予め決めてテーブル化しておくことを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
上記第１３の観点による３次元逆投影方法では、テーブル化により、処理を高速化できる。
上記第１３の観点による３次元逆投影方法では、テーブル化により、処理を高速化できる。
第１４の観点では、本発明は、上記構成の３次元逆投影方法において、あるビューでの逆投影画素データＤ２と対向ビューでの逆投影画素データＤ２とに両ビューでの再構成領域の各画素とＸ線焦点を結ぶ直線と再構成領域とがなす角度に応じた重み係数ωａ，ωｂ（ただし、ωａ＋ωｂ＝１）を掛けて加算した結果を、あるビューでの逆投影画素データＤ２とすることを特徴とする３次元逆投影方法を提供する。
一般的に、再構成領域の各画素とＸ線焦点を結ぶ直線と再構成領域とがなす角度が９０゜に近いほど、各画素に関する情報をより正しく含んでいると考えられる。
従って、上記第１４の観点による３次元逆投影方法では、逆投影画素データＤ２をより正しく求めることが可能となる。
一般的に、再構成領域の各画素とＸ線焦点を結ぶ直線と再構成領域とがなす角度が９０゜に近いほど、各画素に関する情報をより正しく含んでいると考えられる。
従って、上記第１４の観点による３次元逆投影方法では、逆投影画素データＤ２をより正しく求めることが可能となる。
第１５の観点では、本発明は、Ｘ線管と、複数の検出器列を持つマルチ検出器と、前記Ｘ線管または前記マルチ検出器の少なくとも一方を撮影対象の周りに回転しながら又は回転させると共に両方を撮影対象に対して直線状に相対移動しながら投影データＤ０を収集するスキャン手段と、前記投影データＤ０を平面の投影面上に投影して面投影されたデータＤ１を求める面投影データ算出手段と、再構成領域を構成する各画素上に前記データＤ１をＸ線透過方向に投影して逆投影画素データＤ２を求める逆投影画素データ算出手段と、画像再構成に用いる全ビューの逆投影画素データＤ２を画素対応に加算して逆投影データＤ３を求める逆投影データ算出手段とを具備してなることを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第１５の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第１の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第１５の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第１の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
第１６の観点では、本発明は、上記構成のＸ線ＣＴ装置において、前記面投影データ算出手段は、Ｘ線管またはマルチ検出器の回転平面に垂直な方向またはヘリカルスキャンの直線移動方向をｚ方向とし、view＝０゜の時のＸ線ビームの中心軸方向をｙ方向とし、ｚ方向およびｙ方向に直交する方向をｘ方向とするとき、−４５゜≦view＜４５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲および１３５゜≦view＜２２５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲では回転中心を通るｘｚ平面を前記投影面とし、４５゜≦view＜１３５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲および２２５゜≦view＜３１５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲では回転中心を通るｙｚ平面を前記投影面とすることを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第１６の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第２の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第１６の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第２の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
第１７の観点では、本発明は、上記構成のＸ線ＣＴ装置において、前記面投影データ算出手段は、複数の投影データＤ０から補間／補外処理により１つの面投影されたデータＤ１を求めることを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第１７の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第３の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第１７の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第３の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
第１８の観点では、本発明は、上記構成のＸ線ＣＴ装置において、前記面投影データ算出手段は、１つの面投影されたデータＤ１を求めるための複数の投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数を設定したテーブルを利用することを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第１８の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第４の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第１８の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第４の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
第１９の観点では、本発明は、上記構成のＸ線ＣＴ装置において、前記面投影データ算出手段は、複数の投影データＤ０から補間処理により１つの面投影されたデータＤ１を求めると共に、−４５゜≦view＜４５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲，１３５゜≦view＜２２５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲，４５゜≦view＜１３５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲または２２５゜≦view＜３１５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲のいずれか一つのビュー角度範囲で１つの面投影されたデータＤ１を求めるための複数の投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数をテーブル化しておき、他のビュー角度範囲では前記テーブルを利用することを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第１９の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第５の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第１９の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第５の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
第２０の観点では、本発明は、上記構成のＸ線ＣＴ装置において、前記補間／補外処理が、０次の補間／補外処理または１次の補間／補外処理を含むことを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第２０の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第６の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第２０の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第６の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
第２１の観点では、本発明は、上記構成のＸ線ＣＴ装置において、前記補間／補外処理が、ｎ次の補間／補外処理を含むことを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第２１の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第７の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第２１の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第７の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
第２２の観点では、本発明は、上記構成のＸ線ＣＴ装置において、複数の面投影されたデータＤ１の荷重加算処理により１つの逆投影画素データＤ２を求めることを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第２２の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第８の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第２２の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第８の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
第２３の観点では、本発明は、上記構成のＸ線ＣＴ装置において、Ｘ線焦点から面投影されたデータＤ１までの距離に応じて前記荷重加算処理の荷重を定めることを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第２３の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第９の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第２３の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第９の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
第２４の観点では、本発明は、上記構成のＸ線ＣＴ装置において、Ｘ線焦点から再構成領域の各画素までの距離に応じて前記荷重加算処理の荷重を定めることを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第２４の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第１０の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第２４の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第１０の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
第２５の観点では、本発明は、上記構成のＸ線ＣＴ装置において、再構成領域の各画素であって且つ投影面に平行な直線上に在る画素については前記荷重加算処理の荷重を共通とすることを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第２５の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第１１の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第２５の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第１１の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
第２６の観点では、本発明は、上記構成のＸ線ＣＴ装置において、開始アドレス，サンプリングピッチ，サンプリング個数を決めて、前記面投影されたデータＤ１をサンプリングし、再構成領域の各画素であって且つ投影面に平行な直線上にある画素について前記荷重加算処理をするための面投影されたデータＤ１を選択することを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第２６の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第１２の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第２６の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第１２の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
第２７の観点では、本発明は、上記構成のＸ線ＣＴ装置において、前記荷重加算処理の荷重，開始アドレス，サンプリングピッチ，サンプリング個数を予め決めてテーブル化しておくことを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第２７の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第１３の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第２７の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第１３の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
第２８の観点では、本発明は、上記構成のＸ線ＣＴ装置において、あるビューでの逆投影画素データＤ２と対向ビューでの逆投影画素データＤ２とに両ビューでの再構成領域の各画素とＸ線焦点を結ぶ直線と再構成領域とがなす角度に応じた重み係数ωａ，ωｂ（ただし、ωａ＋ωｂ＝１）を掛けて加算した結果を、あるビューでの逆投影画素データＤ２とすることを特徴とするＸ線ＣＴ装置を提供する。
上記第２６の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第１４の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
上記第２６の観点によるＸ線ＣＴ装置では、上記第１４の観点による３次元逆投影方法を好適に実施しうる。
本発明の３次元逆投影方法およびＸ線ＣＴ装置によれば、投影データＤ０から逆投影画素データＤ２を直接求めるのではなく、まず投影データＤ０から面投影されたデータＤ１を求め、その面投影されたデータＤ１を再構成領域にＸ線透過方向に投影して逆投影画素データＤ２を求めるようにしたから、再構成領域を透過したＸ線ビームに正しく対応した投影データを用いて再構成を行うことが出来る。また、総合的に見れば、処理の簡単化および高速化が可能となる。
以下、図に示す実施の形態により本発明をさらに詳細に説明する。なお、これにより本発明が限定されるものではない。
図１は、本発明の実施例１にかかるＸ線ＣＴ装置の構成ブロック図である。
このＸ線ＣＴ装置１００は、操作コンソール１と、撮影テーブル１０と、走査ガントリ２０とを具備している。
このＸ線ＣＴ装置１００は、操作コンソール１と、撮影テーブル１０と、走査ガントリ２０とを具備している。
前記操作コンソール１は、操作者の入力を受け付ける入力装置２と、本発明に係る３次元逆投影処理などを実行する中央処理装置３と、走査ガントリ２０で取得した投影データを収集するデータ収集バッファ５と、前記投影データから再構成したＣＴ画像を表示するＣＲＴ６と、プログラムやデータやＸ線ＣＴ画像を記憶する記憶装置７とを具備している。
前記テーブル装置１０は、被検体を乗せて前記走査ガントリ２０のボア（空洞部）に入れ出しするクレードル１２を具備している。クレードル１２は、テーブル装置１０に内蔵するモータで駆動される。
前記走査ガントリ２０は、Ｘ線管２１と、Ｘ線コントローラ２２と、コリメータ２３と、マルチ検出器２４と、ＤＡＳ（Data Acquisition System）２５と、被検体の体軸の回りにＸ線管２１などを回転させる回転コントローラ２６と、制御信号などを前記操作コンソール１や撮影テーブル１０とやり取りする制御インタフェース２９とを具備している。
以下、ヘリカルスキャンを想定して説明する。なお、アキシャルスキャンではクレードル１２の直線移動がないが、ヘリカルスキャンと同様に本発明を実施可能である。
図２は、Ｘ線ＣＴ装置１００の動作の概略の流れを示すフロー図である。
ステップＳ１では、走査ガントリ２０でＸ線管２１とマルチ検出器２４とを撮影対象の周りに回転させ且つクレードル１２を直線移動させながらビュー角度viewと相対角度差δと検出器列番号ｊとチャネル番号ｉとで表わされる投影データＤ０(view,δ,j,i)を収集する。なお、相対角度差δとは同一ビューでＸ線管２１とマルチ検出器２４が何回転目かを表すパラメータであり、例えば１回転目はδ＝360゜で表す。
図２は、Ｘ線ＣＴ装置１００の動作の概略の流れを示すフロー図である。
ステップＳ１では、走査ガントリ２０でＸ線管２１とマルチ検出器２４とを撮影対象の周りに回転させ且つクレードル１２を直線移動させながらビュー角度viewと相対角度差δと検出器列番号ｊとチャネル番号ｉとで表わされる投影データＤ０(view,δ,j,i)を収集する。なお、相対角度差δとは同一ビューでＸ線管２１とマルチ検出器２４が何回転目かを表すパラメータであり、例えば１回転目はδ＝360゜で表す。
ステップＳ２では、投影データＤ０(view,δ,j,i)に対して、前処理（オフセット補正，対数変換，Ｘ線線量補正，感度補正）を行う。
ステップＳ３では、前処理した投影データＤ０(view,δ,j,i)に対して、フィルタ処理を行う。すなわち、フーリエ変換し、フィルタ（再構成関数）を掛け、逆フーリエ変換する。
ステップＳ４では、フィルタ処理した投影データＤ０(view,δ,j,i)に対して、本発明に係る３次元逆投影処理を行い、逆投影データＤ３(x,y)を求める。この３次元逆投影処理については、図３を参照して後述する。
ステップＳ５では、逆投影データＤ３(x,y)に対して後処理を行い、ＣＴ画像を得る。
ステップＳ３では、前処理した投影データＤ０(view,δ,j,i)に対して、フィルタ処理を行う。すなわち、フーリエ変換し、フィルタ（再構成関数）を掛け、逆フーリエ変換する。
ステップＳ４では、フィルタ処理した投影データＤ０(view,δ,j,i)に対して、本発明に係る３次元逆投影処理を行い、逆投影データＤ３(x,y)を求める。この３次元逆投影処理については、図３を参照して後述する。
ステップＳ５では、逆投影データＤ３(x,y)に対して後処理を行い、ＣＴ画像を得る。
図３は、３次元逆投影処理（Ｓ４）の詳細フロー図である。
ステップＲ１では、投影データＤ０(view,δ,j,i)から投影面に面投影されたデータＤ１(view,qt,pt)を得る。この処理については、図４〜図１２を参照して後述する。
ステップＲ２では、投影面に面投影されたデータＤ１(view,qt,pt)から逆投影画素データＤ２(view,x,y)を得る。この処理については、図１３〜図１７を参照して後述する。
ステップＲ３では、逆投影画素データＤ２(view,x,y)を画素対応に３６０゜分のビューを加算するか又は「１８０゜分＋ファン角度分」のビューを加算し、逆投影データＤ３(x,y)を得る。この処理については、図１８を参照して後述する。
ステップＲ１では、投影データＤ０(view,δ,j,i)から投影面に面投影されたデータＤ１(view,qt,pt)を得る。この処理については、図４〜図１２を参照して後述する。
ステップＲ２では、投影面に面投影されたデータＤ１(view,qt,pt)から逆投影画素データＤ２(view,x,y)を得る。この処理については、図１３〜図１７を参照して後述する。
ステップＲ３では、逆投影画素データＤ２(view,x,y)を画素対応に３６０゜分のビューを加算するか又は「１８０゜分＋ファン角度分」のビューを加算し、逆投影データＤ３(x,y)を得る。この処理については、図１８を参照して後述する。
図４の（ａ）（ｂ）は、Ｘ線管２１とマルチ検出器２４のview＝０゜，δ＝０゜における配置を示している。この時の投影面ｐｐは、回転中心ＩＣを通るｘｚ平面である。マルチ検出器２４の各チャネルをＸ線透過方向に投影面ｐｐに面投影した位置に、当該チャネルで得られた投影データＤ０(view=0,δ=0,j,i)に距離係数を乗算してから配置し、続いてチャネル方向に補間処理してデータ密度を十分密にすると、図４の（ｃ）に示すように、面投影されたデータＤ１’(view=0,δ=0,j,pt)が得られる。これを「投影データＤ０(view,δ,j,i)をＸ線透過方向に投影面ｐｐに面投影する」と表現することとする。
なお、Ｘ線管２１のＸ線焦点からマルチ検出器２４のチャネルまでの距離をｒ０とし、Ｘ線管２１から投影面ｐｐ上の投影位置までの距離をｒ１とするとき、距離係数は、（ｒ１／ｒ０）2である。
図４の（ｃ）のＺ０は、面投影されたデータＤ１’(view=0,δ=0,j=1,pt=0)の空間位置を示す原点座標である。
なお、Ｘ線管２１のＸ線焦点からマルチ検出器２４のチャネルまでの距離をｒ０とし、Ｘ線管２１から投影面ｐｐ上の投影位置までの距離をｒ１とするとき、距離係数は、（ｒ１／ｒ０）2である。
図４の（ｃ）のＺ０は、面投影されたデータＤ１’(view=0,δ=0,j=1,pt=0)の空間位置を示す原点座標である。
図５の（ａ）（ｂ）は、Ｘ線管２１とマルチ検出器２４のview＝０゜，δ＝３６０゜（つまり、δ＝０゜から１回転後）における配置を示している。この時に得られた投影データＤ０(view=0,δ=360,j,i)を投影面ｐｐに面投影すると、図５の（ｃ）に示すように、面投影されたデータＤ１’(view=0,δ=360,j,pt)が得られる。
同様にして、図６に示すように、view＝０゜，δ＝７２０゜（２回転目）に対応する面投影されたデータＤ１’(view=0,δ=720,j,pt)も得られる。
次に、図６に示す面投影されたデータＤ１’(0,0,j,i)，Ｄ１’(0,360,j,i)，Ｄ１’(0,720,j,i)に対して、補間／補外処理を施し、図７に示すように、qt方向（再構成領域Ｐと投影面ｐｐの交差線に直交する方向）およびpt方向（再構成領域Ｐと投影面ｐｐの交差線に平行な方向）に十分密な面投影されたデータＤ１(view=0,qt,pt)を算出する。ここで、面投影されたデータＤ１(view=0,qt,pt)の密度は、面投影されたデータＤ１から逆投影画素データＤ２を求めるときに補間処理を省けるように、再構成領域における画素密度より十分高くなるようにすることが好ましい。
図８は、view＝３０゜の０回転目，１回転目，２回転目に対応する面投影されたデータＤ１’(view=30,δ=0,j,pt)，Ｄ１’(view=30,δ=360,j,pt)，Ｄ１’(view=30,δ=720,j,pt)の概念図である。
view＝０゜の時に較べて、マルチ検出器２４の第１チャネル側が投影面ｐｐに近づき、第Ｉチャネル側が投影面ｐｐから遠くなるため、面投影されたデータＤ１’(30,0,j,pt)，Ｄ１’(30,360,j,pt)，Ｄ１’(30,720,j,pt)は、第１チャネル側が幅広くなり、第Ｉチャネル側が幅狭くなる。
なお、Ｚ30は、面投影されたデータＤ１’(30,0,1,0)の空間位置を示す原点座標である。
view＝０゜の時に較べて、マルチ検出器２４の第１チャネル側が投影面ｐｐに近づき、第Ｉチャネル側が投影面ｐｐから遠くなるため、面投影されたデータＤ１’(30,0,j,pt)，Ｄ１’(30,360,j,pt)，Ｄ１’(30,720,j,pt)は、第１チャネル側が幅広くなり、第Ｉチャネル側が幅狭くなる。
なお、Ｚ30は、面投影されたデータＤ１’(30,0,1,0)の空間位置を示す原点座標である。
図９は、図８に示す面投影されたデータＤ１’(30,0,j,pt)，Ｄ１’(30,360,j,pt)，Ｄ１’(30,720,j,pt)に対して、補間／補外処理を施し、qt方向およびpt方向に十分密に算出した面投影されたデータＤ１(30,qt,pt)の概念図である。
図１０の（ａ）（ｂ）は、Ｘ線管２１とマルチ検出器２４のview＝９０゜における配置を示している。この時の投影面ｐｐは、回転中心ＩＣを通るｙｚ平面である。得られた投影データＤ０(view=90,δ,j,i)を投影面ｐｐに面投影すると、図１０の（ｃ）に示すように、面投影されたデータＤ１’(view=90,δ,j,pt)が得られる。
このように、−４５゜≦view＜４５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲および１３５゜≦view＜２２５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲では回転中心ＩＣを通るｘｚ平面を投影面ｐｐとし、４５゜≦view＜１３５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲および２２５゜≦view＜３１５゜もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲では回転中心ＩＣを通るｙｚ平面を投影面ｐｐとする。
投影データＤ０(view,δ,j,i)から面投影されたデータＤ１’(view,δ,j,pt)を求めるには、図１１に示す如き面投影用のルックアップテーブル３１を記憶装置７に記憶しておき、これを利用するのが好ましい。
図１１の（ａ）に示すルックアップテーブル３１は、面投影されたデータＤ１’(view,δ,j,pt)を２点補間／補外で求めるためのものであり、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲（もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲）内の各ビュー角度view毎に、座標(j,pt)の面投影されたデータＤ１’(view,δ,j,pt)を２点補間／補外で求めるための複数のチャネルアドレスｉ，i+1の投影データＤ０を取り出すための基準チャネルアドレスｉと、pt方向の２点補間／補外係数k1，k2とが予め算出されて設定されている。
Ｄ１(view,δ,j,pt)＝k1×Ｄ０(view,δ,j,i)＋k2×Ｄ０(view,δ,j,i+1)
となる。
なお、Δviewは、ビュー角度のステップ角度（隣接するビュー間のビュー角度差）であり、例えば全部で１０００ビューであれば「０.３６゜」である。
Ｄ１(view,δ,j,pt)＝k1×Ｄ０(view,δ,j,i)＋k2×Ｄ０(view,δ,j,i+1)
となる。
なお、Δviewは、ビュー角度のステップ角度（隣接するビュー間のビュー角度差）であり、例えば全部で１０００ビューであれば「０.３６゜」である。
図１１の（ｂ）に示すルックアップテーブル３１’は、面投影されたデータＤ１’(view,qt,pt)を３点補間／補外で求めるためのものであり、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲（もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲）内の各ビュー角度view毎に、座標(j,pt)の面投影されたデータＤ１’(view,δ,j,pt)を３点補間／補外で求めるための複数のチャネルアドレスｉ，i+1，i+2の投影データＤ０を取り出すための基準チャネルアドレスｉと、pt方向の３点補間／補外係数k1，k2，k3とが予め算出されて設定されている。
また、ヘリカルスキャンでは、qt方向の補間係数も上記ルックアップテーブル３１，３１’と同様のルックアップテーブルに設定され、qt方向にも同様の補間／補外が行われる。このqt方向の補間は、図１２に示すような長方形領域Ｒａでの繰り返しとなる。また、長方形領域Ｒａ内では、中心線を挟んでqt方向に対称となる。
なお、アキシャルスキャンでは、図１２に示すような長方形領域Ｒａの一つ内での補間／補外となる。
また、幾何学的な類似性から、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲（もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲）以外でも、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲（もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲）のルックアップテーブル３１，３１’を流用できる。
なお、アキシャルスキャンでは、図１２に示すような長方形領域Ｒａの一つ内での補間／補外となる。
また、幾何学的な類似性から、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲（もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲）以外でも、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲（もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲）のルックアップテーブル３１，３１’を流用できる。
図１３は、再構成領域Ｐの空間位置を例示している。
ここでは、view＝０゜，δ＝０゜におけるＸ線管２１のｚ座標をＺａとし、view＝０゜，δ＝３６０゜におけるＸ線管２１のｚ座標をＺｂとするとき、Ｚｐ＝Ｚａ＋（Ｚｂ−Ｚａ）／４の位置に再構成領域Ｐが存在する例を示している。
ここでは、view＝０゜，δ＝０゜におけるＸ線管２１のｚ座標をＺａとし、view＝０゜，δ＝３６０゜におけるＸ線管２１のｚ座標をＺｂとするとき、Ｚｐ＝Ｚａ＋（Ｚｂ−Ｚａ）／４の位置に再構成領域Ｐが存在する例を示している。
図１４は、面投影されたデータＤ１(0,qt,pt)をＸ線透過方向に再構成領域Ｐに投影して、逆投影画素データＤ２(0,x,y)を求める状態を示している。
図１４の（ａ）に示すように、view＝０゜におけるＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線が投影面ｐｐに交差する点から座標X0を求める。
また、図１４の（ｂ）に示すように、view＝０゜におけるＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線が投影面ｐｐに交差する点から座標Z0_aを求める。
同様に、図１４の（ｃ）（ｄ）に示すように、対向ビューにおけるＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線が投影面ｐｐに交差する点から座標Z0_bを求める。
なお、一般に、view＝βａでＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線がＸ線ビームの中心軸Ｂｃに対してなす角度をγとし、その対向ビューをview＝βｂとするとき、
βｂ＝βａ＋１８０゜−２γ
である。
図１４の（ａ）に示すように、view＝０゜におけるＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線が投影面ｐｐに交差する点から座標X0を求める。
また、図１４の（ｂ）に示すように、view＝０゜におけるＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線が投影面ｐｐに交差する点から座標Z0_aを求める。
同様に、図１４の（ｃ）（ｄ）に示すように、対向ビューにおけるＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線が投影面ｐｐに交差する点から座標Z0_bを求める。
なお、一般に、view＝βａでＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線がＸ線ビームの中心軸Ｂｃに対してなす角度をγとし、その対向ビューをview＝βｂとするとき、
βｂ＝βａ＋１８０゜−２γ
である。
次に、座標(X0,Z0_a)に対応する面投影されたデータＤ１(0,qt_a,pt)を求める。また、座標(X0,Z0_b)に対応する面投影されたデータＤ１(0,qt_b,pt)を求める。
そして、view＝０゜でのＸ線管２１のＸ線焦点から面投影されたデータＤ１(0,qt_a,pt)までの距離をr0_0aとし、Ｘ線管２１のＸ線焦点から画素ｇ(x,y)までの距離をr0_1aとするとき、view＝０゜での逆投影画素データＤ２(0,x,y)_aを次式により求める。
Ｄ２(0,x,y)_a＝（r0_0a／r0_1a）2・Ｄ１(0,qt_a,pt)
また、対向ビューでのＸ線管２１から面投影されたデータＤ１(0,qt_b,pt)までの距離をr0_0bとし、Ｘ線管２１から画素ｇ(x,y)までの距離をr0_1bとするとき、対向ビューでの逆投影画素データＤ２(0,x,y)_bを次式により求める。
Ｄ２(0,x,y)_b＝（r0_0b／r0_1b）2・Ｄ１(0,qt_b,pt)
そして、view＝０゜でのＸ線管２１のＸ線焦点から面投影されたデータＤ１(0,qt_a,pt)までの距離をr0_0aとし、Ｘ線管２１のＸ線焦点から画素ｇ(x,y)までの距離をr0_1aとするとき、view＝０゜での逆投影画素データＤ２(0,x,y)_aを次式により求める。
Ｄ２(0,x,y)_a＝（r0_0a／r0_1a）2・Ｄ１(0,qt_a,pt)
また、対向ビューでのＸ線管２１から面投影されたデータＤ１(0,qt_b,pt)までの距離をr0_0bとし、Ｘ線管２１から画素ｇ(x,y)までの距離をr0_1bとするとき、対向ビューでの逆投影画素データＤ２(0,x,y)_bを次式により求める。
Ｄ２(0,x,y)_b＝（r0_0b／r0_1b）2・Ｄ１(0,qt_b,pt)
次に、逆投影画素データＤ２(0,x,y)_a，Ｄ２(0,x,y)_bに、図１４に示す角度αa，αbに依存したコーンビーム再構成重み係数ωａ，ωｂを掛けて加算し、逆投影画素データＤ２(0,x,y)を求める。
Ｄ２(0,x,y)＝ωａ・Ｄ２(0,x,y)_a＋ωｂ・Ｄ２(0,x,y)_b
なお、角度αaは、view＝０゜で画素ｇ(x,y)を通るＸ線と再構成領域Ｐの面のなす角度である。また、角度αbは、対向ビューで画素ｇ(x,y)を通るＸ線と再構成領域Ｐの面のなす角度である。また、
ωａ＋ωｂ＝１
である。
コーンビーム再構成重み係数ωａ，ωｂを掛けて加算することにより、コーン角アーチファクトを低減することが出来る。
Ｄ２(0,x,y)＝ωａ・Ｄ２(0,x,y)_a＋ωｂ・Ｄ２(0,x,y)_b
なお、角度αaは、view＝０゜で画素ｇ(x,y)を通るＸ線と再構成領域Ｐの面のなす角度である。また、角度αbは、対向ビューで画素ｇ(x,y)を通るＸ線と再構成領域Ｐの面のなす角度である。また、
ωａ＋ωｂ＝１
である。
コーンビーム再構成重み係数ωａ，ωｂを掛けて加算することにより、コーン角アーチファクトを低減することが出来る。
例えば、コーンビーム再構成重み係数ωａ，ωｂは、次式により求めたものを用いることが出来る。
max〔〕を値の大きい方を採る関数とし、ファンビーム角の１／２をγmaxとするとき、
ｇａ＝max〔０，{(π／２＋γmax)−|βａ|}〕・|tan(αa)|
ｇｂ＝max〔０，{(π／２＋γmax)−|βｂ|}〕・|tan(αb)|
ｘａ＝２・ｇａq／（ｇａq＋ｇｂq）
ｘｂ＝２・ｇｂq／（ｇａq＋ｇｂq）
ωａ＝ｘａ2・（３−２ｘａ）
ωｂ＝ｘｂ2・（３−２ｘｂ）
（例えば、ｑ＝１）
max〔〕を値の大きい方を採る関数とし、ファンビーム角の１／２をγmaxとするとき、
ｇａ＝max〔０，{(π／２＋γmax)−|βａ|}〕・|tan(αa)|
ｇｂ＝max〔０，{(π／２＋γmax)−|βｂ|}〕・|tan(αb)|
ｘａ＝２・ｇａq／（ｇａq＋ｇｂq）
ｘｂ＝２・ｇｂq／（ｇａq＋ｇｂq）
ωａ＝ｘａ2・（３−２ｘａ）
ωｂ＝ｘｂ2・（３−２ｘｂ）
（例えば、ｑ＝１）
図１５は、面投影されたデータＤ１(30,qt,pt)をＸ線透過方向に再構成領域Ｐに投影して逆投影画素データＤ２(30,x,y)を求める状態を示している。
図１５の（ａ）に示すように、view＝３０゜におけるＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線が投影面ｐｐに交差する点から座標X30を求める。
また、図１５の（ｂ）に示すように、view＝３０゜，δ＝０゜におけるＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線が投影面ｐｐに交差する点から座標Z30_aを求める。
さらに、図１５の（ｃ）（ｄ）に示すように、対向ビューにおけるＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線が投影面ｐｐに交差する点から座標Z30_bを求める。
そして、上記と同様にして逆投影画素データＤ２(30,x,y)を求める。
図１５の（ａ）に示すように、view＝３０゜におけるＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線が投影面ｐｐに交差する点から座標X30を求める。
また、図１５の（ｂ）に示すように、view＝３０゜，δ＝０゜におけるＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線が投影面ｐｐに交差する点から座標Z30_aを求める。
さらに、図１５の（ｃ）（ｄ）に示すように、対向ビューにおけるＸ線管２１の焦点と再構成領域Ｐ上の画素ｇ(x,y)とを結ぶ直線が投影面ｐｐに交差する点から座標Z30_bを求める。
そして、上記と同様にして逆投影画素データＤ２(30,x,y)を求める。
同様にして、再構成に必要な全ビューについて逆投影画素データＤ２(view,x,y)を求める。
なお、投影面ｐｐに平行な直線上に在る画素ｇ(x,y)についての逆投影画素データＤ２(view,x,y)_ａ，Ｄ２(view,x,y)_ｂを連続して求めるのが好ましい。
例えば、図１６に示すように、再構成領域Ｐがｘｙ面に平行な平面であり且つ投影面ｐｐがｘｚ平面であるとき、ｘ軸に平行な直線上に在る画素ｇ(x,y)についての逆投影画素データＤ２(view,str_x,y)_a 〜Ｄ２(view,str_x＋n(y),y)_a を連続して求めるのが好ましい。
この場合、ｘ軸に平行なライン上に在る画素ｇ(x,y)についての荷重Ｒ(y)_aは、すべて（r0_1a／r0_0a）2となり、共通となる。従って、
Ｄ２(view,x,y)_a＝Ｒ(y)_a×Ｄ１(view,str_qt＋(x−str_x)Δqt,str_pt＋(x−str_x)Δpt)
で、ｘ＝str_xからｘ＝str_x＋n(y)まで変えれば、ｘ軸に平行な直線上に在る画素ｇ(x,y)についての逆投影画素データＤ２(view,str_x,y)〜Ｄ２(view,str_x＋n(y),y)を連続して求めることが出来る。
なお、投影面ｐｐに平行な直線上に在る画素ｇ(x,y)についての逆投影画素データＤ２(view,x,y)_ａ，Ｄ２(view,x,y)_ｂを連続して求めるのが好ましい。
例えば、図１６に示すように、再構成領域Ｐがｘｙ面に平行な平面であり且つ投影面ｐｐがｘｚ平面であるとき、ｘ軸に平行な直線上に在る画素ｇ(x,y)についての逆投影画素データＤ２(view,str_x,y)_a 〜Ｄ２(view,str_x＋n(y),y)_a を連続して求めるのが好ましい。
この場合、ｘ軸に平行なライン上に在る画素ｇ(x,y)についての荷重Ｒ(y)_aは、すべて（r0_1a／r0_0a）2となり、共通となる。従って、
Ｄ２(view,x,y)_a＝Ｒ(y)_a×Ｄ１(view,str_qt＋(x−str_x)Δqt,str_pt＋(x−str_x)Δpt)
で、ｘ＝str_xからｘ＝str_x＋n(y)まで変えれば、ｘ軸に平行な直線上に在る画素ｇ(x,y)についての逆投影画素データＤ２(view,str_x,y)〜Ｄ２(view,str_x＋n(y),y)を連続して求めることが出来る。
図１７は、記憶装置７に記憶されている逆投影用のルックアップテーブル３２の概念図である。
この逆投影用のルックアップテーブル３２を利用して、面投影されたデータＤ１(view,qt,pt)から逆投影画素データＤ２を求めるのが好ましい。
このルックアップテーブル３２には、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲（もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲）内の各ビュー角度view毎に、逆投影画素データＤ２のｙ座標ｙ（ラインのｙ座標）と、１つの面投影されたデータＤ１(view,qt,pt)から１つの逆投影画素データＤ２(view,x,y)_a を求めるための変換演算のパラメータとして荷重Ｒ(y)_a＝（r0_0a／r0_1a）2、開始アドレスstr_ｘ，str_qt、サンプリングピッチΔqt，Δpt、サンプリング個数ｎ(y)が予め算出されて設定されている。
この逆投影用のルックアップテーブル３２を利用して、面投影されたデータＤ１(view,qt,pt)から逆投影画素データＤ２を求めるのが好ましい。
このルックアップテーブル３２には、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲（もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲）内の各ビュー角度view毎に、逆投影画素データＤ２のｙ座標ｙ（ラインのｙ座標）と、１つの面投影されたデータＤ１(view,qt,pt)から１つの逆投影画素データＤ２(view,x,y)_a を求めるための変換演算のパラメータとして荷重Ｒ(y)_a＝（r0_0a／r0_1a）2、開始アドレスstr_ｘ，str_qt、サンプリングピッチΔqt，Δpt、サンプリング個数ｎ(y)が予め算出されて設定されている。
なお、幾何学的な類似性から、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲（もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲）以外でも、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲（もしくはそれを主体とし周辺をも含むビュー角度範囲）のルックアップテーブル３２を流用できる。
図１８は、逆投影画素データＤ２(view,x,y)を画素対応に全ビュー加算し、逆投影データＤ３(x,y)を得る状態を示している。すなわち、
Ｄ３(x,y)＝viewΣＤ２(view,x,y)
である。
Ｄ３(x,y)＝viewΣＤ２(view,x,y)
である。
以上のＸ線ＣＴ装置１００によれば、投影データＤ０から面投影されたデータＤ１を求め、その面投影されたデータＤ１を再構成領域にＸ線透過方向に投影して逆投影画素データＤ２を求めるようにしたから、再構成領域を透過したＸ線ビームに正しく対応した投影データを用いて再構成を行うことが出来る。また、総合的に見れば、処理の簡単化および高速化が可能となる。
上記説明では、１次の補間／補外処理を想定したが、０次の補間／補外処理または２次以上の補間／補外処理としてもよい。
また、上記説明では、対向ビューの２つのデータＤ２を用いたヘリカル補間を想定したが、同一ビューの２つのデータＤ２を用いたヘリカル補間としてもよい。
また、上記説明では、Ｘ線ビームの中心軸Ｂｃがｙ軸に平行となるビューをview＝０゜としているが、任意の角度をview＝０゜としてもよい。
また、上記説明では、対向ビューの２つのデータＤ２を用いたヘリカル補間を想定したが、同一ビューの２つのデータＤ２を用いたヘリカル補間としてもよい。
また、上記説明では、Ｘ線ビームの中心軸Ｂｃがｙ軸に平行となるビューをview＝０゜としているが、任意の角度をview＝０゜としてもよい。
本発明の３次元逆投影方法およびＸ線ＣＴ装置は、医用Ｘ線ＣＴ装置だけでなく産業用Ｘ線ＣＴ装置に対しても適用可能である。
１ 操作コンソール
３ 中央処理装置
２０ 走査ガントリ
２１ Ｘ線管
２４ マルチ検出器
３１ 面投影用のルックアップテーブル
３２ 逆投影用のルックアップテーブル
Ｐ 再構成領域
３ 中央処理装置
２０ 走査ガントリ
２１ Ｘ線管
２４ マルチ検出器
３１ 面投影用のルックアップテーブル
３２ 逆投影用のルックアップテーブル
Ｐ 再構成領域
Claims (26)
- 複数の検出器列を持つマルチ検出器を用いたアキシャルスキャンまたはヘリカルスキャンによって収集した投影データＤ０を平面の投影面上に投影して面投影されたデータＤ１を求め、次いで再構成領域を構成する各画素上に前記データＤ１をＸ線透過方向に投影したデータに対して前記再構成領域の各画素とＸ線焦点を結ぶ直線と前記再構成領域とがなす角度に応じた重みを掛けた逆投影画素データＤ２を求め、画像再構成に用いる全ビューの前記逆投影画素データＤ２を画素対応に加算して逆投影データＤ３を求めることを特徴とする３次元逆投影方法。
- 請求項１に記載の３次元逆投影方法において、Ｘ線管またはマルチ検出器の回転平面に垂直な方向またはヘリカルスキャンの直線移動方向をｚ方向とし、view＝０゜の時のＸ線ビームの中心軸方向をｙ方向とし、ｚ方向およびｙ方向に直交する方向をｘ方向とするとき、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲および１３５゜≦view＜２２５゜のビュー角度範囲では回転中心を通るｘｚ平面を前記投影面とし、４５゜≦view＜１３５゜のビュー角度範囲および２２５゜≦view＜３１５゜のビュー角度範囲では回転中心を通るｙｚ平面を前記投影面とすることを特徴とする３次元逆投影方法。
- 請求項１または請求項２に記載の３次元逆投影方法において、複数の投影データＤ０から補間／補外処理により１つの面投影されたデータＤ１を求めることを特徴とする３次元逆投影方法。
- 請求項３に記載の３次元逆投影方法において、１つの面投影されたデータＤ１を求めるための複数の投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数をテーブル化しておくことを特徴とする３次元逆投影方法。
- 請求項２に記載の３次元逆投影方法において、複数の投影データＤ０から補間処理により１つの面投影されたデータＤ１を求めると共に、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲，１３５゜≦view＜２２５゜のビュー角度範囲，４５゜≦view＜１３５゜のビュー角度範囲または２２５゜≦view＜３１５゜のビュー角度範囲のいずれか一つのビュー角度範囲で１つの面投影されたデータＤ１を求めるための複数の投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数をテーブル化しておき、他のビュー角度範囲では前記テーブルを利用することを特徴とする３次元逆投影方法。
- 請求項３から請求項５のいずれかに記載の３次元逆投影方法において、前記補間／補外処理が、０次の補間／補外処理または１次の補間／補外処理を含むことを特徴とする３次元逆投影方法。
- 請求項３から請求項５のいずれかに記載の３次元逆投影方法において、前記補間／補外処理が、ｎ次の補間／補外処理を含むことを特徴とする３次元逆投影方法。
- 請求項１から請求項７のいずれかに記載の３次元逆投影方法において、複数の面投影されたデータＤ１の荷重加算処理により１つの逆投影画素データＤ２を求めることを特徴とする３次元逆投影方法。
- 請求項８に記載の３次元逆投影方法において、Ｘ線焦点から再構成領域の各画素までの距離に応じて前記荷重加算処理の荷重を定めることを特徴とする３次元逆投影方法。
- 請求項８または請求項９に記載の３次元逆投影方法において、再構成領域の各画素であって且つ投影面に平行な直線上に在る画素については前記荷重加算処理の荷重を共通とすることを特徴とする３次元逆投影方法。
- 請求項１０に記載の３次元逆投影方法において、開始アドレス，サンプリングピッチ，サンプリング個数を決めて、前記面投影されたデータＤ１をサンプリングし、再構成領域の各画素であって且つ投影面に平行な直線上にある画素について前記荷重加算処理をするための面投影されたデータＤ１を選択することを特徴とする３次元逆投影方法。
- 請求項１１に記載の３次元逆投影方法において、前記荷重加算処理の荷重，開始アドレス，サンプリングピッチ，サンプリング個数を予め決めてテーブル化しておくことを特徴とする３次元逆投影方法。
- 請求項１から請求項１２のいずれかに記載の３次元逆投影方法において、あるビューでの前記データＤ１を投影したあるビューでのデータとその対向ビューでのデータとに両ビューでの再構成領域の各画素とＸ線焦点を結ぶ直線と再構成領域とがなす角度に応じた重み係数ωａ，ωｂ（ただし、ωａ＋ωｂ＝１）を掛けて加算した結果を、あるビューでの逆投影画素データＤ２とすることを特徴とする３次元逆投影方法。
- Ｘ線管と、複数の検出器列を持つマルチ検出器と、前記Ｘ線管または前記マルチ検出器の少なくとも一方を撮影対象の周りに回転しながら又は回転させると共に両方を撮影対象に対して直線状に相対移動しながら投影データＤ０を収集するスキャン手段と、前記投影データＤ０を平面の投影面上に投影して面投影されたデータＤ１を求める面投影データ算出手段と、再構成領域を構成する各画素上に前記データＤ１をＸ線透過方向に投影したデータに対して前記再構成領域の各画素とＸ線焦点を結ぶ直線と前記再構成領域とがなす角度に応じた重みを掛けた逆投影画素データＤ２を求める逆投影画素データ算出手段と、画像再構成に用いる全ビューの逆投影画素データＤ２を画素対応に加算して逆投影データＤ３を求める逆投影データ算出手段とを具備してなることを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
- 請求項１４に記載のＸ線ＣＴ装置において、前記面投影データ算出手段は、Ｘ線管またはマルチ検出器の回転平面に垂直な方向またはヘリカルスキャンの直線移動方向をｚ方向とし、view＝０゜の時のＸ線ビームの中心軸方向をｙ方向とし、ｚ方向およびｙ方向に直交する方向をｘ方向とするとき、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲および１３５゜≦view＜２２５゜のビュー角度範囲では回転中心を通るｘｚ平面を前記投影面とし、４５゜≦view＜１３５゜のビュー角度範囲および２２５゜≦view＜３１５゜のビュー角度範囲では回転中心を通るｙｚ平面を前記投影面とすることを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
- 請求項１４または請求項１５に記載のＸ線ＣＴ装置において、前記面投影データ算出手段は、複数の投影データＤ０から補間／補外処理により１つの面投影されたデータＤ１を求めることを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
- 請求項１６に記載のＸ線ＣＴ装置において、前記面投影データ算出手段は、１つの面投影されたデータＤ１を求めるための複数の投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数を設定したテーブルを利用することを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
- 請求項１５に記載のＸ線ＣＴ装置において、前記面投影データ算出手段は、複数の投影データＤ０から補間処理により１つの面投影されたデータＤ１を求めると共に、−４５゜≦view＜４５゜のビュー角度範囲，１３５゜≦view＜２２５゜のビュー角度範囲，４５゜≦view＜１３５゜のビュー角度範囲または２２５゜≦view＜３１５゜のビュー角度範囲のいずれか一つのビュー角度範囲で１つの面投影されたデータＤ１を求めるための複数の投影データＤ０のアドレスおよび補間／補外係数をテーブル化しておき、他のビュー角度範囲では前記テーブルを利用することを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
- 請求項１６から請求項１８のいずれかに記載のＸ線ＣＴ装置において、前記補間／補外処理が、０次の補間／補外処理または１次の補間／補外処理を含むことを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
- 請求項１６から請求項１８のいずれかに記載のＸ線ＣＴ装置において、前記補間／補外処理が、ｎ次の補間／補外処理を含むことを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
- 請求項１４から請求項２０のいずれかに記載のＸ線ＣＴ装置において、複数の面投影されたデータＤ１の荷重加算処理により１つの逆投影画素データＤ２を求めることを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
- 請求項２１に記載のＸ線ＣＴ装置において、再構成領域の各画素からＸ線焦点までの距離に応じて前記荷重加算処理の荷重を定めることを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
- 請求項２１または請求項２２に記載のＸ線ＣＴ装置において、再構成領域の各画素であって且つ投影面に平行な直線上にある画素については前記荷重加算処理の荷重を共通とすることを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
- 請求項２３に記載のＸ線ＣＴ装置において、開始アドレス，サンプリングピッチ，サンプリング個数を決めて、前記面投影されたデータＤ１をサンプリングし、再構成領域の各画素であって且つ投影面に平行な直線上にある画素について前記荷重加算処理をするための面投影されたデータＤ１を連続的に選択することを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
- 請求項２４に記載のＸ線ＣＴ装置において、前記荷重加算処理の荷重，開始アドレス，サンプリングピッチ，サンプリング個数を予め決めてテーブル化しておくことを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
- 請求項１４から請求項２５のいずれかに記載のＸ線ＣＴ装置において、あるビューでの前記データＤ１を投影したあるビューでのデータとその対向ビューでのデータとに両ビューでの再構成領域の各画素とＸ線焦点を結ぶ直線と再構成領域とがなす角度に応じた重み係数ωａ，ωｂ（ただし、ωａ＋ωｂ＝１）を掛けて加算した結果を、あるビューでの逆投影画素データＤ２とすることを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
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