JP3992448B2 - モータドライブ系の速度制御方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、モータドライブ系の速度制御方法＿に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、産業プラントや産業用ロボットなどにおけるモータドライブ系においては、モータと負荷がギアと弾性軸で結合されていると機械共振系となり、ギアバックラッシ振動と軸ねじれ振動が発生し問題となることがある。その概要を図６〜図８により説明する。
図６はモータドライブ系としたバックラッシねじれ３慣性系を示す外観図であり、１１はモータ、１２は負荷、１３はギア、１４は弾性軸である。
図６において、このようにギア１３と弾性軸１４で結合されている場合、この機械系には、ギアバックラッシ振動モードと軸ねじれ振動モードが共存し、バックラッシねじれ３慣性系となる。
図６のバックラッシねじれ３慣性系をブロック線図で示すと図７になる。ただし、ωｍはモータ速度、ωｇはギア速度、ωＬは負荷速度、Ｔｍはモータトルク、Ｔｇはギアトルク、Ｔｃは軸トルク、ＴＬは負荷側の外乱トルク、Ｋｇはギアのバネ定数、Ｋｃは軸のバネ定数、Ｄｇはギアの粘性係数、Ｄｃは軸の粘性係数、δはギアバックラッシ幅、Ｊｍはモータ慣性、Ｊｇはギア慣性、ＪＬは負荷慣性、Ｓはラプラス演算子である。
図７において、開ループ系の伝達特性として、モータトルクＴｍからモータ速度ωｍまでの開ループ伝達関数Ｇ３ｍ（ｓ）は次に示す（１）式で与えられる。ただし、粘性係数ＤｇとＤｃは非常に小さい値なので省略する。
【０００３】
【数１】
【０００４】
ここで、ωｈ１はねじれ振動モードに対応する固有***振周波数、ωｈ２はバックラッシ振動モードに対応する固有***振周波数、ω０１はねじれ振動モードに対応する固有共振周波数、ω０２はバックラッシ振動モードに対応する固有共振周波数である。
ωｈ１とω０１はねじれ振動モード、ωｈ２とω０２はギアバックラッシ振動モードに対応し、次に示す（２）式〜（５）式で表される。
【０００５】
【数２】
【０００６】
図８は開ループ伝達関数Ｇ３ｍ（ｓ）の周波数応答を示す特性図であり、同図の（ａ）と（ｂ）はそれぞれゲイン特性と位相特性を示している。
図８の（ａ）のゲイン特性に二つのピークは、それぞれ軸ねじれ振動モードとギアバックラッシ振動モードと対応している。
【０００７】
ここで、モータドライブ系を２慣性系としたＰＩＤ速度制御を述べ、そして、ＰＩＤ制御をバックラッシねじれ３慣性系に適用する場合の問題点を説明する。モータドライブ系において、一般にギアのバネ定数は軸のバネ定数よりずっと高い（即ち、Ｋｇ>>Ｋｃ）ので、モータ慣性（Ｊｍ）とギア慣性（Ｊｇ）を合併しモータ等価慣性（Ｊｍｇ=Ｊｍ＋Ｊｇ）とすることで、もとのバックラッシねじれ３慣性系（Ｊｍ、Ｊｇ、ＪＬ）を２慣性系（Ｊｍｇ、ＪＬ）として速度制御系を設計する手法が普通である。
図９に従来の完全微分項をもつＰＩＤ制御器４を２慣性系５に適用するブロック線図である。
図９において、モータトルクＴｍからモータ速度ωｍまでの２慣性系の開ループ伝達関数Ｇ２ｍ（ｓ）は次に示す（６）式のように表すことができる。
【０００８】
【数３】
【０００９】
ただし、ｓはラプラス演算子、ＪｍｇはＪｍｇ=Ｊｍ＋Ｊｇで算出するモータ等価慣性、ωｈとω０はそれぞれ前記２慣性系５の***振周波数と共振周波数であり、次に示す（７）式と（８）式で表される。
【００１０】
【数４】
【００１１】
また、前記ＰＩＤ制御器４の伝達関数Ｆ４（ｓ）は次に示す（９）式のように表すことができる。
【００１２】
【数５】
【００１３】
ただし 、Ｋｐ、Ｋｉ及びＫｄはそれぞれ前記ＰＩＤ制御器の比例ゲイン、積分ゲインと微分ゲイン、ｓはラプラス演算子である。
【００１４】
ここで、制御器パラメータを簡単に設計できるように、軸粘性係数をＤｃ＝０とし、前記ＰＩＤ制御器４を２慣性軸系５に適用する場合、閉ループ系の特性多項式Δ（ｓ）は次に示す（１０）式のように求められる。
【００１５】
【数６】
【００１６】
（１０）式からわかるように、前記ＰＩＤ制御器４の各ゲイン（Ｋｐ、Ｋｉ、Ｋｄ）を決めれば、前記特性多項式Δ（ｓ）の各係数（ａｉ）が決められ、閉ループ系の極の配置が決められることになる。
前記ＰＩＤ制御器の各ゲイン（Ｋｐ、Ｋｉ、Ｋｄ）の決定は、一例として真鍋係数図法により行うことができる。係数図法の詳細な解説は、真鍋氏の「古典制御、最適制御、Ｈ∞制御の統一的解釈」（平成３年１０月計測と制御学会誌３０−１０）や真鍋氏の「係数図法による２慣性共振系制御器の設計」（平成１０年１月電気学会産業応用部門誌１１８−Ｄ−１）に掲載され、公知となっている。ここで、係数図法の概要を簡略に説明する。
【００１７】
係数図法は多項式環上での代数的設計法の一種であり、係数図を用いながら、その形の適切さを尺度として、特性多項式と制御器を同時に設計することにより、安定性・応答性・ロバスト性のバランスが容易にとれることを特徴とする。係数図法で用いている各種の数学的関係を列挙すると次のようになる。ｎ次の閉ループ系に対して、その特性多項式Δ（ｓ）が次に示す（１１）式のように与えられたとする。
【００１８】
【数７】
【００１９】
また、制御系安定度を示す安定度指標γｉと制御系応答速度を示す等価時定数τはそれぞれ次に示す（１２）式と（１３）式のように定義されている。
【００２０】
【数８】
【００２１】
係数図法においては、真鍋氏により推奨された標準形安定度指標は、次に示す（１４）式のようになる。
【００２２】
【数９】
【００２３】
以下、前述した真鍋係数図法により前記ＰＩＤ制御器の各ゲインを決定する。前記（１０）式の閉ループ系特性多項式に対して、係数図法の安定度指標γｉ（ｉ＝１〜３）と等価時定数τは次に示す（１５）式となる。
【００２４】
【数１０】
【００２５】
（１５）式により、前記ＰＩＤ制御器の各ゲイン（Ｋｐ、Ｋｉ、Ｋｄ）及び等価時定数（τ）は、次に示す（１６）式で求められる。
【００２６】
【数１１】
【００２７】
上述のように設計したＰＩＤ制御器を２慣性系の速度制御に適用し、シミュレーションまたは実験をおこなうときに、微分項に近似微分しか使えない。特に、慣性比ＫＪ（＝ＪＬ/Ｊｍｇ）の小さい場合、ねじれ振動のないよい制御性能を発揮できるために、速い微分時定数Ｔｄが必要となる。例えば、慣性比ＫＪ=0.68のある２慣性系に対して、前記（１６）式で設計したＫｄ＜０の微分ゲインをもつＰＩＤ制御器に、それぞれＴｄ=1msecとＴｄ=10msecの微分時定数を適用すると、それぞれの時間応答シミュレーションは図１０（ａ）と（ｂ）に示すようになる。図１０（ｂ）からわかるように、遅い微分時定数（Ｔｄ=0.01sec）を適用すると、外乱トルクの印加による軸ねじれ振動が現れ、制御系の応答特性が悪くなる。以上の説明からわかるように、完全微分項をもつＰＩＤ制御器を慣性比の小さい２慣性系に適用するとき、制御性能を低減しないために、速い微分時定数が必要である。しかし、Ｋｄ＜０の微分ゲインと速い微分時定数ＴｄをもつＰＩＤ制御器をもとのバックラッシねじれ３慣性系に適用すると、その時間応答シミュレーションは図１１に示すようにバックラッシ振動が発生し、安定な制御ができなくなってしまう。
【００２８】
【発明が解決しようとする課題】
一般にギアのバネ定数Ｋｇは軸のバネ定数Ｋｃよりずっと高い、即ち、Ｋｇ>>Ｋｃ、なので、従来の方法としては、モータ慣性（Ｊｍ）とギア慣性（Ｊｇ）を一つの等価慣性（Ｊｍｇ=Ｊｍ＋Ｊｇ）（以降Ｊｍｇをモータ等価慣性と呼ぶ）とすることで、もとのバックラッシねじれ３慣性系（Ｊｍ、Ｊｇ、ＪＬ）を２慣性系（Ｊｍｇ、ＪＬ）に等価し、速度制御系を設計する。このような２慣性系の速度制御には、従来からＰＩＤ（比例-積分-微分）制御が用いられてきたが、近年の現代制御理論の発展に伴い、外乱オブザーバに基づく共振比制御や制御系の周波数応答の整形に関する理論としたＨ∞制御などが広く研究されている。しかし、負荷慣性（ＪＬ）とモータ等価慣性（Ｊｍｇ）との比（ＫＪ=ＪＬ/Ｊｍｇ、以降、ＫＪを慣性比と呼ぶ）が小さい場合は、上述のような従来型のＰＩＤ制御および最近の共振比制御は、軸ねじれ振動を抑制するために、Ｋｄ＜０の微分ゲインと速い微分時定数Ｔｄまたは速い外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆが必要となる。速い微分または速い外乱オブザーバの実現には高速なコントローラーが必要となることだけでなく、駆動装置にバックラッシの存在で２慣性系がもとのバックラッシねじれ３慣性系に変わるとき、バックラッシ振動が誘発され、制御系が不安定となる恐れがある。
【００２９】
本発明は前述のような従来技術の問題点に鑑みてなされたものであって、慣性比の小さい多慣性系の速度制御において、バックラッシ振動や軸ねじれ振動を抑制することを目的として、請求項１において、ＰＤ制御を外乱オブザーバによる外乱キャンセレーション制御と併用する構成とし、前記ＰＤ制御の微分時定数Ｔｄを本願で導出した制御系安定十分条件を満たせるように設計することにより、バックラッシ振動を起せない制御方法とする。
【００３０】
つまり、その目的を達成するための手段は、請求項１において、多慣性のモータドライブ系の速度制振制御＿において、速度指令とモータ速度との偏差を入力とするＰＤ制御器と、モータトルクと前記モータ速度を入力とする外乱オブザーバとを設け、前記ＰＤ制御器の出力と前記外乱オブザーバの出力との和を求め、その和を前記モータドライブ系のモータトルクとする速度制御系を構成したことを特徴とするモータドライブ系の速度制御方法である。
【００３２】
請求項２において、前記ＰＤ制御器の微分時定数Ｔｄを制御系安定十分条件Ｔｄ>−ＫｄＴｆ/（ＫｐＴｆ＋Ｊｍｇｎ）
Ｋｄ 微分ゲイン、Ｔｆ フィルタ時定数、Ｋｐ 比例ゲイン、Ｊｍｇｎ モータ等価慣性のノミナル値
を満たせるように設定することにより、バックラッシ振動を起こらないようにしたことを特徴とする＿請求項１記載の速度制御方法である。
【００３３】
【発明の実施の形態】
図１は本発明請求項１を説明するためのブロック線図であり、図１において、速度指令ω＊とモータ速度ωｍとの偏差Δωを入力とするＰＤ制御器１を設け、また、モータトルクＴｍとモータ速度ωｍを入力とする外乱オブザーバ２を設け、ＰＤ制御器１の出力と外乱オブザーバ２の出力との和を前記モータドライブ系（バックラッシねじれ３慣性系３）のモータトルクＴｍとすることで、モータドライブ系の速度制御系を構成している。
【００３４】
なお、ＰＤ制御器１において、Ｋｐは比例ゲイン、ＫｄとＴｄはそれぞれ微分ゲインと微分時定数である。また外乱オブザーバ２において、Ｔｆは外乱オブザーバ２のフィルタ時定数、Ｊｍｇｎはモータ等価慣性Ｊｍｇ（=Ｊｍ＋Ｊｇ）のノミナル値である。
本発明に制御器のパラメーターとしては、Ｋｐ、Ｋｄ、Ｔｄ、ＴｆとＪｍｇｎの五つがあるが、Ｊｍｇｎはモータ等価慣性のノミナル値なので、予め決められる。
【００３５】
次に図１を参照して前記制御器パラメーターのＫｐ、Ｋｄ、Ｔｄ、Ｔｆの決定方法を説明する。モータドライブ系が、モータと負荷が、ギアと弾性軸で結合されるバックラッシねじれ３慣性系となる場合は、まず、該バックラッシねじれ３慣性系を、モータ慣性とギァ慣性と負荷慣性の和をトータル慣性とした１慣性系とし、前記ＰＤ制御器の比例ゲインＫｐと前記外乱オブザーのバフィルタ時定数Ｔｆを真鍋係数図法により算出し、そして、前記モータ慣性とギア慣性の和をモータ等価慣性とすることで、前記バックラッシねじれ３慣性系を前記モータ等価慣性と負荷慣性からなる２慣性系とし、該２慣性系の軸ねじれ振動抑制特性を改善するように前記ＰＤ制御器の微分ゲインＫｄを真鍋係数図法により算出し、特に、慣性比の小さい２慣性系に対し、算出した微分ゲインはＫｄ＜０となり、更に、前記ＰＤ制御器の微分時定数Ｔｄを本願で導出した制御系安定十分条件のＴｄ>−ＫｄＴｆ/（ＫｐＴｆ＋Ｊｍｇｎ）を満たせるように設定することにより、バックラッシ振動を起せないようにしたことを特徴とする速度制御方法である。
【００３６】
すなわち、モータドライブ系はモータと負荷がギアと弾性軸で結合されるバックラッシねじれ３慣性系３となる場合、制御器パラメーターの設計手法として、まず、微分項のないケース（即ち、Ｋｄ=0と仮定）で、制御対象のバックラッシねじれ３慣性系をトータル慣性での１慣性系として前記ＰＤ制御器の比例ゲインＫｐと前記外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆを真鍋係数図法で設計し、そして、前記バックラッシねじれ３慣性系を２慣性系に近似し、軸ねじれ振動抑制性能が向上するように前記ＰＤ制御器の微分ゲインＫｄを真鍋係数図法で決め、更に、前記ＰＤ制御器の微分時定数Ｔｄを本願で導出した制御系安定十分条件Ｔｄ>−ＫｄＴｆ/（ＫｐＴｆ＋Ｊｍｇｎ）を満たせるように設定する。
【００３７】
図２（ａ）と（ｂ）は１慣性系により本発明の請求項１におけるＰＤ制御の比例ゲインＫｐと外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆの設計を説明するブロック線図である。ただし、１慣性系の等価慣性ＪｔはＪｔ=Ｊｍ＋Ｊｇ＋ＪＬで算出した制御対象のトータル慣性である。
【００３８】
本発明の速度制御は、微分項のない（Ｋｄ=０）場合には、図２（ａ）に示すようにＰ制御と外乱オブザーバによる外乱キャンセレーション制御で構成される。また、定常時（即ち、モータの速度が一定となるとき）、ｓωｍ=０となるので、Ｐ制御器の出力Ｔ'ｍからモータトルクＴｍまでの伝達関数は、次に示す（１７）式で求められる。
【００３９】
【数１２】
【００４０】
つまり、定常時（ｓωｍ=0）、図２（ａ）の制御は図２（ｂ）に示すようにＰＩ制御と等価する。ただし、積分ゲインＫｉはＫｉ=Ｋｐ/Ｔｆで決められる。したがって、近似の設計手法としては、図２（ｂ）のＰＩ制御器の各ゲイン（Ｋｐ、Ｋｉ）によって図２（ａ）の制御パラメーター（Ｋｐ、Ｔｆ）を決めればよい。
図２（ｂ）において、Ｋｉ=Ｋｐ/Ｔｆをもって、速度指令ω＊からモータ速度ωｍまでの伝達関数は、次に示す（１８）式で求められる。
【００４１】
【数１３】
【００４２】
（１８）式の分母多項式（閉ループ系特性多項式）に対して、係数図法の安定度指標γｉ（ｉ＝１）と等価時定数τは次に示す（１９）式となる。
【００４３】
【数１４】
【００４４】
（１９）式から、外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆ（=τ）は制御系応答速度を示す等価時定数τで決められることがわかる。また、τを予め決めれば、（１９）式のγ１の項から比例ゲインＫｐを決めることができる。例えば、前記（１６）式のＰＩＤ制御と同じ応答速度を持たせるようにτ=2.5√（2ＪＬ/Ｋｃ）とすれば、外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆと比例ゲインＫｐは下記（２０）式のように算出できる。
【００４５】
【数１５】
【００４６】
（２０）式で決めた外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆと比例ゲインＫｐをもつＰ制御と外乱キャンセレーション制御を前記図９に示す２慣性系５に適用すると、その時間応答シミュレーションは図１２に示されるのように、外乱トルクの印加により軸ねじれ振動様子が見られているが、前記図１に示すバックラッシねじれ３慣性系３に適用すると、その時間応答シミュレーションは図３に示されるように、バックラッシ振動が起こらない。
【００４７】
軸ねじれ振動抑制特性向上のために、図１に示すように速度制御に近似微分項Ｋｄ/（Ｔｄｓ＋１）を加え、微分ゲインＫｄを２慣性系で設計したＰＩＤ制御の微分ゲインと同様に前記（１６）式の第３項のように決めればよい。
【００４８】
制御系のブロック線図の等価変換によって、本発明の速度制御系の安定十分条件は次に示す（２１）式のように導出できる。
【００４９】
【数１６】
【００５０】
そして、ＰＤ制御器の微分時定数Ｔｄを制御系安定十分条件Ｔｄ>−ＫｄＴｆ/（ＫｐＴｆ＋Ｊｍｇｎ）Ｋｄ 微分ゲイン Ｔｆ 外乱オブザーバフィルタ時定数 Ｋｐ 比例ゲイン Ｊｍｇｎモータ等価慣性のノミナル値 を満たせるように設定する請求項１記載の速度制御方法である。すなわち、ＰＤ制御の微分時定数Ｔｄは、（２１）式に示す制御系安定十分条件を満たせるように、次に示す（２２）式のように決められる。
【００５１】
【数１７】
【００５２】
以上のように設計した近似微分項（Ｋｄｓ/（Ｔｄｓ＋１））および前記１慣性系で設計した比例項（Ｋｐ）および外乱オブザーバ（Ｔｆ）をもつＰＤ制御と外乱キャンセレーション制御を、前記図９に示す２慣性系５に適用すると、その時間応答シミュレーションは図４に示されるのようになり、図１２の応答と比べると、近似微分項の追加により、軸ねじれ振動抑制特性は改善されたことがわかる。また、前記図１に示すバックラッシねじれ３慣性系３に適用しても、時間応答シミュレーションは図５に示されるように、バックラッシ振動も起こらないので、駆動装置にギアバックラッシの有無に関わらず、安定な速度制御が維持できることがわかる。
【００５３】
以上のまとめとして、本発明のモータドライブ系の速度制御方法は、速度制御装置は図１に示すように、ＰＤ制御器１（Ｆ１（ｓ））を外乱オブザーバ２による外乱キャンセレーション制御と併用することによって構成され、１慣性系でＰＤ制御の比例ゲインＫｐと外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆを決め、軸ねじれ振動抑制特性向上のように２慣性系で微分ゲインＫｄを決め、さらに、バックラッシ振動を起さないように制御系安定十分条件を満たす微分時定数Ｔｄを決めれば、バックラッシ振動と軸ねじれ振動のない速度制御ができる。
【００５４】
以下、数値例を挙げて、本発明の実施の具体的形態をさらに説明する。
数値例としたモータドライブ系の機械定数は、モータ慣性Ｊｍ、ギア慣性Ｊｇ、負荷慣性ＪＬ、ギアバネ定数Ｋｇ、軸バネ定数Ｋｃ、ギア粘性係数Ｄｇ、軸粘性係数Ｄｃ、およびギアバックラッシ幅δを次に示す（２３）式の値としたときのＰＤ制御の各定数Ｋｐ、Ｋｄ、Ｔｄ、および外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｄの決定例について説明する。
【００５５】
【数１８】
【００５６】
前記機械定数を持つモータドライブ系は、ギアバネ定数は軸バネ定数よりずっと大きい、即ち、Ｋｇ>>Ｋｃなので、モータ慣性Ｊｍとギア慣性Ｊｇを合併し、モータ等価慣性Ｊｍｇ（=Ｊｍ＋Ｊｇ）とすることで、図９に示すように２慣性系５としてＰＩＤ制御器４を設計することができる。前記（１６）式によって、ＰＩＤ制御器４を設計すると、ＰＩＤ制御の各ゲインおよび等価時定数τは次に示す（２４）式のように求められる。ここで、２慣性系の慣性比ＫＪ（＝ＪＬ／Ｊｍｇ＝ 0.045 ／ 0.066 ）が小さいので、微分ゲインＫｄ＜０となる。
【００５７】
【数１９】
【００５８】
（２４）式の各ゲインとＴｄ=1msecの微分時定数をもつＰＩＤ制御器を図９に示す２慣性系５に適用すると、時間応答シミュレーションは図１０（ａ）に示すように、軸ねじれ振動のない良好な制御特性が実現できるが、図１に示すバックラッシねじれ３慣性系３に適用すると、時間応答シミュレーションは図１１に示すようにバックラッシ振動が発生し、安定な制御ができなくなってしまう。そこで、駆動装置にギアバックラッシの有無に関係なく、安定な速度制御ができるように、本発明請求項１において、速度制御装置を図１に示すようにＰＤ制御器１を外乱オブザーバ２による外乱キャンセレーション制御と併用することによって構成する。前記（２０）式と前記（１６）式の第３項によって、請求項１におけるＰＤ制御器１の比例ゲインＫｐと微分ゲインＫｄおよび外乱オブザーバ２のフィルタ時定数Ｔｆを決る。さらに、前記ＰＤ制御器１の微分時定数Ｔｄを制御系安定十分条件の（２２）式を満たせるように決める。まとめると、本発明の制御器各定数は次に示す（２５）式のように求められる。
【００５９】
【数２０】
【００６０】
（２５）式で決めた各定数をもつ本発明の速度制御を図９に示す２慣性系５に適用すると、時間応答シミュレーションは図４に示されるのように、軸ねじれ振動のない安定な速度制御ができる。また、本発明の速度制御を前記図１に示すバックラッシねじれ３慣性系３に適用すると、時間応答シミュレーションは図５に示されるように、バックラッシ振動も起こらないので、駆動装置にギアバックラッシの有無に関わらず、安定な速度制御が維持できることがわかる。ただし、シミュレーションにＴｄ=10msec>5.7msecの微分時定数を使った。
なお、本説明でＴｍはモータトルクとして記述してきたが、実施に当たっては、インバータなどによる制御信号を実トルクに変換するパワーユニットが存在するが、本説明を分かり易くするために、パワーユニットの伝達関数を無次元化し定数として扱っている。
【００６１】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、モータドライブ系の速度制御を、ＰＤ制御と外乱オブザーバによる外乱キャンセレーション制御で構成し、１慣性系で真鍋係数図法によりＰＤ制御の比例ゲインＫｐと外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆを決め、そして、軸ねじれ振動抑制特性の向上のように２慣性系で真鍋係数図法によりＰＤ制御の微分ゲインＫｄを決め、さらに、バックラッシ振動を起さないように制御系安定十分条件を満たす微分時定数Ｔｄを決めることによって、慣性比の小さい多慣性系に対してもバックラッシ振動抑制特性とねじれ振動抑制特性の両方ともよい速度制御を提供することができ、実用上、極めて有用性の高いものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の請求項１記載の一実施例を示すブロック線図である。
【図２】Ｐ制御と外乱キャンセレーション制御を適用した１慣性系のブロック線図である。
【図３】Ｐ制御と外乱キャンセレーション制御を適用したバックラッシねじれ３慣性系の時間応答特性図である。
【図４】本発明の速度制御を適用した２慣性系の時間応答特性図である。
【図５】本発明の速度制御を適用したバックラッシねじれ３慣性系の時間応答特性図である。
【図６】モータドライブ系としたバックラッシねじれ３慣性系の外観図である。
【図７】バックラッシねじれ３慣性系のブロック線図である。
【図８】バックラッシねじれ３慣性系の開ループ伝達関数Ｇ３ｍ（ｓ）の周波数応答特性図である。
【図９】ＰＩＤ制御を適用した２慣性系のブロック線図である。
【図１０】速い速度と遅い速度の微分時定数をもつＰＩＤ制御を適用した２慣性系の時間応答特性図である。
【図１１】速い微分時定数をもつＰＩＤ制御を適用したバックラッシねじれ３慣性系の時間応答特性図である。
【図１２】Ｐ制御と外乱キャンセレーション制御を適用した２慣性系の時間応答特性図である。
【符号の説明】
１ ＰＤ制御器
２ 外乱オブザーバ
３ ギアと弾性軸を有するバックラッシねじれ３慣性系
４ 完全微分項をもつＰＩＤ制御器
５ 弾性軸を有する２慣性系
１１ モータ
１２ 負荷
１３ ギア
１４ 弾性軸
Ｊｍ モータ慣性
Ｊｇ ギア慣性
Ｊｍｇ モータ等価慣性
ＪＬ 負荷慣性
Ｊｔ １慣性系の等価慣性
Ｋｇ ギアのバネ定数
Ｄｇ ギアの粘性係数
Ｋｃ 軸のバネ定数
Ｄｃ 軸の粘性係数
δ ギアバックラッシ幅
ω＊
速度指令
ωｍ
モータ速度
Δω 速度指令とモータ速度との偏差値
ωｇ
ギア速度
ωＬ
負荷速度
Ｔｍ モータトル
Ｔｇ ギアトルク
Ｔｃ 軸トルク
ＴＬ 負荷側の外乱トルク
Ｆ１(ｓ) ＰＤ制御器の伝達関数
Ｆ４(ｓ) 完全微分項をもつＰＩＤ制御器の伝達関数
Ｋｐ 比例ゲイン
Ｋｉ 積分ゲイン
Ｋｄ 微分ゲイン
Ｔｄ 微分時定数
Ｔｆ 外乱オブザーバフィルタ時定数
ωｈ ２慣性系の固有***振周波数
ω０
２慣性系の固有共振周波数
ωｈ１
ねじれ振動モードに対応する固有***振周波数
ωｈ２
バックラッシ振動モードに対応する固有***振周波数
ω０１
ねじれ振動モードに対応する固有共振周波数
ω０２
バックラッシ振動モードに対応する固有共振周波数
τ 係数図法の等価時定数
γｉ
係数図法の安定度指標
Ｇ3ｍ（ｓ） バックラッシねじれ３慣性系のモータトルクＴｍからモータ速度ωｍまでの開ループ伝達関数
Ｇ2ｍ（ｓ） 2慣性系のモータトルクＴｍからモータ速度ωｍまでの開ループ伝達関数』
【発明の属する技術分野】
本発明は、モータドライブ系の速度制御方法＿に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、産業プラントや産業用ロボットなどにおけるモータドライブ系においては、モータと負荷がギアと弾性軸で結合されていると機械共振系となり、ギアバックラッシ振動と軸ねじれ振動が発生し問題となることがある。その概要を図６〜図８により説明する。
図６はモータドライブ系としたバックラッシねじれ３慣性系を示す外観図であり、１１はモータ、１２は負荷、１３はギア、１４は弾性軸である。
図６において、このようにギア１３と弾性軸１４で結合されている場合、この機械系には、ギアバックラッシ振動モードと軸ねじれ振動モードが共存し、バックラッシねじれ３慣性系となる。
図６のバックラッシねじれ３慣性系をブロック線図で示すと図７になる。ただし、ωｍはモータ速度、ωｇはギア速度、ωＬは負荷速度、Ｔｍはモータトルク、Ｔｇはギアトルク、Ｔｃは軸トルク、ＴＬは負荷側の外乱トルク、Ｋｇはギアのバネ定数、Ｋｃは軸のバネ定数、Ｄｇはギアの粘性係数、Ｄｃは軸の粘性係数、δはギアバックラッシ幅、Ｊｍはモータ慣性、Ｊｇはギア慣性、ＪＬは負荷慣性、Ｓはラプラス演算子である。
図７において、開ループ系の伝達特性として、モータトルクＴｍからモータ速度ωｍまでの開ループ伝達関数Ｇ３ｍ（ｓ）は次に示す（１）式で与えられる。ただし、粘性係数ＤｇとＤｃは非常に小さい値なので省略する。
【０００３】
【数１】
ここで、ωｈ１はねじれ振動モードに対応する固有***振周波数、ωｈ２はバックラッシ振動モードに対応する固有***振周波数、ω０１はねじれ振動モードに対応する固有共振周波数、ω０２はバックラッシ振動モードに対応する固有共振周波数である。
ωｈ１とω０１はねじれ振動モード、ωｈ２とω０２はギアバックラッシ振動モードに対応し、次に示す（２）式〜（５）式で表される。
【０００５】
【数２】
図８は開ループ伝達関数Ｇ３ｍ（ｓ）の周波数応答を示す特性図であり、同図の（ａ）と（ｂ）はそれぞれゲイン特性と位相特性を示している。
図８の（ａ）のゲイン特性に二つのピークは、それぞれ軸ねじれ振動モードとギアバックラッシ振動モードと対応している。
【０００７】
ここで、モータドライブ系を２慣性系としたＰＩＤ速度制御を述べ、そして、ＰＩＤ制御をバックラッシねじれ３慣性系に適用する場合の問題点を説明する。モータドライブ系において、一般にギアのバネ定数は軸のバネ定数よりずっと高い（即ち、Ｋｇ>>Ｋｃ）ので、モータ慣性（Ｊｍ）とギア慣性（Ｊｇ）を合併しモータ等価慣性（Ｊｍｇ=Ｊｍ＋Ｊｇ）とすることで、もとのバックラッシねじれ３慣性系（Ｊｍ、Ｊｇ、ＪＬ）を２慣性系（Ｊｍｇ、ＪＬ）として速度制御系を設計する手法が普通である。
図９に従来の完全微分項をもつＰＩＤ制御器４を２慣性系５に適用するブロック線図である。
図９において、モータトルクＴｍからモータ速度ωｍまでの２慣性系の開ループ伝達関数Ｇ２ｍ（ｓ）は次に示す（６）式のように表すことができる。
【０００８】
【数３】
ただし、ｓはラプラス演算子、ＪｍｇはＪｍｇ=Ｊｍ＋Ｊｇで算出するモータ等価慣性、ωｈとω０はそれぞれ前記２慣性系５の***振周波数と共振周波数であり、次に示す（７）式と（８）式で表される。
【００１０】
【数４】
また、前記ＰＩＤ制御器４の伝達関数Ｆ４（ｓ）は次に示す（９）式のように表すことができる。
【００１２】
【数５】
ただし 、Ｋｐ、Ｋｉ及びＫｄはそれぞれ前記ＰＩＤ制御器の比例ゲイン、積分ゲインと微分ゲイン、ｓはラプラス演算子である。
【００１４】
ここで、制御器パラメータを簡単に設計できるように、軸粘性係数をＤｃ＝０とし、前記ＰＩＤ制御器４を２慣性軸系５に適用する場合、閉ループ系の特性多項式Δ（ｓ）は次に示す（１０）式のように求められる。
【００１５】
【数６】
（１０）式からわかるように、前記ＰＩＤ制御器４の各ゲイン（Ｋｐ、Ｋｉ、Ｋｄ）を決めれば、前記特性多項式Δ（ｓ）の各係数（ａｉ）が決められ、閉ループ系の極の配置が決められることになる。
前記ＰＩＤ制御器の各ゲイン（Ｋｐ、Ｋｉ、Ｋｄ）の決定は、一例として真鍋係数図法により行うことができる。係数図法の詳細な解説は、真鍋氏の「古典制御、最適制御、Ｈ∞制御の統一的解釈」（平成３年１０月計測と制御学会誌３０−１０）や真鍋氏の「係数図法による２慣性共振系制御器の設計」（平成１０年１月電気学会産業応用部門誌１１８−Ｄ−１）に掲載され、公知となっている。ここで、係数図法の概要を簡略に説明する。
【００１７】
係数図法は多項式環上での代数的設計法の一種であり、係数図を用いながら、その形の適切さを尺度として、特性多項式と制御器を同時に設計することにより、安定性・応答性・ロバスト性のバランスが容易にとれることを特徴とする。係数図法で用いている各種の数学的関係を列挙すると次のようになる。ｎ次の閉ループ系に対して、その特性多項式Δ（ｓ）が次に示す（１１）式のように与えられたとする。
【００１８】
【数７】
また、制御系安定度を示す安定度指標γｉと制御系応答速度を示す等価時定数τはそれぞれ次に示す（１２）式と（１３）式のように定義されている。
【００２０】
【数８】
係数図法においては、真鍋氏により推奨された標準形安定度指標は、次に示す（１４）式のようになる。
【００２２】
【数９】
以下、前述した真鍋係数図法により前記ＰＩＤ制御器の各ゲインを決定する。前記（１０）式の閉ループ系特性多項式に対して、係数図法の安定度指標γｉ（ｉ＝１〜３）と等価時定数τは次に示す（１５）式となる。
【００２４】
【数１０】
（１５）式により、前記ＰＩＤ制御器の各ゲイン（Ｋｐ、Ｋｉ、Ｋｄ）及び等価時定数（τ）は、次に示す（１６）式で求められる。
【００２６】
【数１１】
上述のように設計したＰＩＤ制御器を２慣性系の速度制御に適用し、シミュレーションまたは実験をおこなうときに、微分項に近似微分しか使えない。特に、慣性比ＫＪ（＝ＪＬ/Ｊｍｇ）の小さい場合、ねじれ振動のないよい制御性能を発揮できるために、速い微分時定数Ｔｄが必要となる。例えば、慣性比ＫＪ=0.68のある２慣性系に対して、前記（１６）式で設計したＫｄ＜０の微分ゲインをもつＰＩＤ制御器に、それぞれＴｄ=1msecとＴｄ=10msecの微分時定数を適用すると、それぞれの時間応答シミュレーションは図１０（ａ）と（ｂ）に示すようになる。図１０（ｂ）からわかるように、遅い微分時定数（Ｔｄ=0.01sec）を適用すると、外乱トルクの印加による軸ねじれ振動が現れ、制御系の応答特性が悪くなる。以上の説明からわかるように、完全微分項をもつＰＩＤ制御器を慣性比の小さい２慣性系に適用するとき、制御性能を低減しないために、速い微分時定数が必要である。しかし、Ｋｄ＜０の微分ゲインと速い微分時定数ＴｄをもつＰＩＤ制御器をもとのバックラッシねじれ３慣性系に適用すると、その時間応答シミュレーションは図１１に示すようにバックラッシ振動が発生し、安定な制御ができなくなってしまう。
【００２８】
【発明が解決しようとする課題】
一般にギアのバネ定数Ｋｇは軸のバネ定数Ｋｃよりずっと高い、即ち、Ｋｇ>>Ｋｃ、なので、従来の方法としては、モータ慣性（Ｊｍ）とギア慣性（Ｊｇ）を一つの等価慣性（Ｊｍｇ=Ｊｍ＋Ｊｇ）（以降Ｊｍｇをモータ等価慣性と呼ぶ）とすることで、もとのバックラッシねじれ３慣性系（Ｊｍ、Ｊｇ、ＪＬ）を２慣性系（Ｊｍｇ、ＪＬ）に等価し、速度制御系を設計する。このような２慣性系の速度制御には、従来からＰＩＤ（比例-積分-微分）制御が用いられてきたが、近年の現代制御理論の発展に伴い、外乱オブザーバに基づく共振比制御や制御系の周波数応答の整形に関する理論としたＨ∞制御などが広く研究されている。しかし、負荷慣性（ＪＬ）とモータ等価慣性（Ｊｍｇ）との比（ＫＪ=ＪＬ/Ｊｍｇ、以降、ＫＪを慣性比と呼ぶ）が小さい場合は、上述のような従来型のＰＩＤ制御および最近の共振比制御は、軸ねじれ振動を抑制するために、Ｋｄ＜０の微分ゲインと速い微分時定数Ｔｄまたは速い外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆが必要となる。速い微分または速い外乱オブザーバの実現には高速なコントローラーが必要となることだけでなく、駆動装置にバックラッシの存在で２慣性系がもとのバックラッシねじれ３慣性系に変わるとき、バックラッシ振動が誘発され、制御系が不安定となる恐れがある。
【００２９】
本発明は前述のような従来技術の問題点に鑑みてなされたものであって、慣性比の小さい多慣性系の速度制御において、バックラッシ振動や軸ねじれ振動を抑制することを目的として、請求項１において、ＰＤ制御を外乱オブザーバによる外乱キャンセレーション制御と併用する構成とし、前記ＰＤ制御の微分時定数Ｔｄを本願で導出した制御系安定十分条件を満たせるように設計することにより、バックラッシ振動を起せない制御方法とする。
【００３０】
つまり、その目的を達成するための手段は、請求項１において、多慣性のモータドライブ系の速度制振制御＿において、速度指令とモータ速度との偏差を入力とするＰＤ制御器と、モータトルクと前記モータ速度を入力とする外乱オブザーバとを設け、前記ＰＤ制御器の出力と前記外乱オブザーバの出力との和を求め、その和を前記モータドライブ系のモータトルクとする速度制御系を構成したことを特徴とするモータドライブ系の速度制御方法である。
【００３２】
請求項２において、前記ＰＤ制御器の微分時定数Ｔｄを制御系安定十分条件Ｔｄ>−ＫｄＴｆ/（ＫｐＴｆ＋Ｊｍｇｎ）
Ｋｄ 微分ゲイン、Ｔｆ フィルタ時定数、Ｋｐ 比例ゲイン、Ｊｍｇｎ モータ等価慣性のノミナル値
を満たせるように設定することにより、バックラッシ振動を起こらないようにしたことを特徴とする＿請求項１記載の速度制御方法である。
【００３３】
【発明の実施の形態】
図１は本発明請求項１を説明するためのブロック線図であり、図１において、速度指令ω＊とモータ速度ωｍとの偏差Δωを入力とするＰＤ制御器１を設け、また、モータトルクＴｍとモータ速度ωｍを入力とする外乱オブザーバ２を設け、ＰＤ制御器１の出力と外乱オブザーバ２の出力との和を前記モータドライブ系（バックラッシねじれ３慣性系３）のモータトルクＴｍとすることで、モータドライブ系の速度制御系を構成している。
【００３４】
なお、ＰＤ制御器１において、Ｋｐは比例ゲイン、ＫｄとＴｄはそれぞれ微分ゲインと微分時定数である。また外乱オブザーバ２において、Ｔｆは外乱オブザーバ２のフィルタ時定数、Ｊｍｇｎはモータ等価慣性Ｊｍｇ（=Ｊｍ＋Ｊｇ）のノミナル値である。
本発明に制御器のパラメーターとしては、Ｋｐ、Ｋｄ、Ｔｄ、ＴｆとＪｍｇｎの五つがあるが、Ｊｍｇｎはモータ等価慣性のノミナル値なので、予め決められる。
【００３５】
次に図１を参照して前記制御器パラメーターのＫｐ、Ｋｄ、Ｔｄ、Ｔｆの決定方法を説明する。モータドライブ系が、モータと負荷が、ギアと弾性軸で結合されるバックラッシねじれ３慣性系となる場合は、まず、該バックラッシねじれ３慣性系を、モータ慣性とギァ慣性と負荷慣性の和をトータル慣性とした１慣性系とし、前記ＰＤ制御器の比例ゲインＫｐと前記外乱オブザーのバフィルタ時定数Ｔｆを真鍋係数図法により算出し、そして、前記モータ慣性とギア慣性の和をモータ等価慣性とすることで、前記バックラッシねじれ３慣性系を前記モータ等価慣性と負荷慣性からなる２慣性系とし、該２慣性系の軸ねじれ振動抑制特性を改善するように前記ＰＤ制御器の微分ゲインＫｄを真鍋係数図法により算出し、特に、慣性比の小さい２慣性系に対し、算出した微分ゲインはＫｄ＜０となり、更に、前記ＰＤ制御器の微分時定数Ｔｄを本願で導出した制御系安定十分条件のＴｄ>−ＫｄＴｆ/（ＫｐＴｆ＋Ｊｍｇｎ）を満たせるように設定することにより、バックラッシ振動を起せないようにしたことを特徴とする速度制御方法である。
【００３６】
すなわち、モータドライブ系はモータと負荷がギアと弾性軸で結合されるバックラッシねじれ３慣性系３となる場合、制御器パラメーターの設計手法として、まず、微分項のないケース（即ち、Ｋｄ=0と仮定）で、制御対象のバックラッシねじれ３慣性系をトータル慣性での１慣性系として前記ＰＤ制御器の比例ゲインＫｐと前記外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆを真鍋係数図法で設計し、そして、前記バックラッシねじれ３慣性系を２慣性系に近似し、軸ねじれ振動抑制性能が向上するように前記ＰＤ制御器の微分ゲインＫｄを真鍋係数図法で決め、更に、前記ＰＤ制御器の微分時定数Ｔｄを本願で導出した制御系安定十分条件Ｔｄ>−ＫｄＴｆ/（ＫｐＴｆ＋Ｊｍｇｎ）を満たせるように設定する。
【００３７】
図２（ａ）と（ｂ）は１慣性系により本発明の請求項１におけるＰＤ制御の比例ゲインＫｐと外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆの設計を説明するブロック線図である。ただし、１慣性系の等価慣性ＪｔはＪｔ=Ｊｍ＋Ｊｇ＋ＪＬで算出した制御対象のトータル慣性である。
【００３８】
本発明の速度制御は、微分項のない（Ｋｄ=０）場合には、図２（ａ）に示すようにＰ制御と外乱オブザーバによる外乱キャンセレーション制御で構成される。また、定常時（即ち、モータの速度が一定となるとき）、ｓωｍ=０となるので、Ｐ制御器の出力Ｔ'ｍからモータトルクＴｍまでの伝達関数は、次に示す（１７）式で求められる。
【００３９】
【数１２】
つまり、定常時（ｓωｍ=0）、図２（ａ）の制御は図２（ｂ）に示すようにＰＩ制御と等価する。ただし、積分ゲインＫｉはＫｉ=Ｋｐ/Ｔｆで決められる。したがって、近似の設計手法としては、図２（ｂ）のＰＩ制御器の各ゲイン（Ｋｐ、Ｋｉ）によって図２（ａ）の制御パラメーター（Ｋｐ、Ｔｆ）を決めればよい。
図２（ｂ）において、Ｋｉ=Ｋｐ/Ｔｆをもって、速度指令ω＊からモータ速度ωｍまでの伝達関数は、次に示す（１８）式で求められる。
【００４１】
【数１３】
（１８）式の分母多項式（閉ループ系特性多項式）に対して、係数図法の安定度指標γｉ（ｉ＝１）と等価時定数τは次に示す（１９）式となる。
【００４３】
【数１４】
（１９）式から、外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆ（=τ）は制御系応答速度を示す等価時定数τで決められることがわかる。また、τを予め決めれば、（１９）式のγ１の項から比例ゲインＫｐを決めることができる。例えば、前記（１６）式のＰＩＤ制御と同じ応答速度を持たせるようにτ=2.5√（2ＪＬ/Ｋｃ）とすれば、外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆと比例ゲインＫｐは下記（２０）式のように算出できる。
【００４５】
【数１５】
（２０）式で決めた外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆと比例ゲインＫｐをもつＰ制御と外乱キャンセレーション制御を前記図９に示す２慣性系５に適用すると、その時間応答シミュレーションは図１２に示されるのように、外乱トルクの印加により軸ねじれ振動様子が見られているが、前記図１に示すバックラッシねじれ３慣性系３に適用すると、その時間応答シミュレーションは図３に示されるように、バックラッシ振動が起こらない。
【００４７】
軸ねじれ振動抑制特性向上のために、図１に示すように速度制御に近似微分項Ｋｄ/（Ｔｄｓ＋１）を加え、微分ゲインＫｄを２慣性系で設計したＰＩＤ制御の微分ゲインと同様に前記（１６）式の第３項のように決めればよい。
【００４８】
制御系のブロック線図の等価変換によって、本発明の速度制御系の安定十分条件は次に示す（２１）式のように導出できる。
【００４９】
【数１６】
そして、ＰＤ制御器の微分時定数Ｔｄを制御系安定十分条件Ｔｄ>−ＫｄＴｆ/（ＫｐＴｆ＋Ｊｍｇｎ）Ｋｄ 微分ゲイン Ｔｆ 外乱オブザーバフィルタ時定数 Ｋｐ 比例ゲイン Ｊｍｇｎモータ等価慣性のノミナル値 を満たせるように設定する請求項１記載の速度制御方法である。すなわち、ＰＤ制御の微分時定数Ｔｄは、（２１）式に示す制御系安定十分条件を満たせるように、次に示す（２２）式のように決められる。
【００５１】
【数１７】
以上のように設計した近似微分項（Ｋｄｓ/（Ｔｄｓ＋１））および前記１慣性系で設計した比例項（Ｋｐ）および外乱オブザーバ（Ｔｆ）をもつＰＤ制御と外乱キャンセレーション制御を、前記図９に示す２慣性系５に適用すると、その時間応答シミュレーションは図４に示されるのようになり、図１２の応答と比べると、近似微分項の追加により、軸ねじれ振動抑制特性は改善されたことがわかる。また、前記図１に示すバックラッシねじれ３慣性系３に適用しても、時間応答シミュレーションは図５に示されるように、バックラッシ振動も起こらないので、駆動装置にギアバックラッシの有無に関わらず、安定な速度制御が維持できることがわかる。
【００５３】
以上のまとめとして、本発明のモータドライブ系の速度制御方法は、速度制御装置は図１に示すように、ＰＤ制御器１（Ｆ１（ｓ））を外乱オブザーバ２による外乱キャンセレーション制御と併用することによって構成され、１慣性系でＰＤ制御の比例ゲインＫｐと外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆを決め、軸ねじれ振動抑制特性向上のように２慣性系で微分ゲインＫｄを決め、さらに、バックラッシ振動を起さないように制御系安定十分条件を満たす微分時定数Ｔｄを決めれば、バックラッシ振動と軸ねじれ振動のない速度制御ができる。
【００５４】
以下、数値例を挙げて、本発明の実施の具体的形態をさらに説明する。
数値例としたモータドライブ系の機械定数は、モータ慣性Ｊｍ、ギア慣性Ｊｇ、負荷慣性ＪＬ、ギアバネ定数Ｋｇ、軸バネ定数Ｋｃ、ギア粘性係数Ｄｇ、軸粘性係数Ｄｃ、およびギアバックラッシ幅δを次に示す（２３）式の値としたときのＰＤ制御の各定数Ｋｐ、Ｋｄ、Ｔｄ、および外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｄの決定例について説明する。
【００５５】
【数１８】
前記機械定数を持つモータドライブ系は、ギアバネ定数は軸バネ定数よりずっと大きい、即ち、Ｋｇ>>Ｋｃなので、モータ慣性Ｊｍとギア慣性Ｊｇを合併し、モータ等価慣性Ｊｍｇ（=Ｊｍ＋Ｊｇ）とすることで、図９に示すように２慣性系５としてＰＩＤ制御器４を設計することができる。前記（１６）式によって、ＰＩＤ制御器４を設計すると、ＰＩＤ制御の各ゲインおよび等価時定数τは次に示す（２４）式のように求められる。ここで、２慣性系の慣性比ＫＪ（＝ＪＬ／Ｊｍｇ＝ 0.045 ／ 0.066 ）が小さいので、微分ゲインＫｄ＜０となる。
【００５７】
【数１９】
（２４）式の各ゲインとＴｄ=1msecの微分時定数をもつＰＩＤ制御器を図９に示す２慣性系５に適用すると、時間応答シミュレーションは図１０（ａ）に示すように、軸ねじれ振動のない良好な制御特性が実現できるが、図１に示すバックラッシねじれ３慣性系３に適用すると、時間応答シミュレーションは図１１に示すようにバックラッシ振動が発生し、安定な制御ができなくなってしまう。そこで、駆動装置にギアバックラッシの有無に関係なく、安定な速度制御ができるように、本発明請求項１において、速度制御装置を図１に示すようにＰＤ制御器１を外乱オブザーバ２による外乱キャンセレーション制御と併用することによって構成する。前記（２０）式と前記（１６）式の第３項によって、請求項１におけるＰＤ制御器１の比例ゲインＫｐと微分ゲインＫｄおよび外乱オブザーバ２のフィルタ時定数Ｔｆを決る。さらに、前記ＰＤ制御器１の微分時定数Ｔｄを制御系安定十分条件の（２２）式を満たせるように決める。まとめると、本発明の制御器各定数は次に示す（２５）式のように求められる。
【００５９】
【数２０】
（２５）式で決めた各定数をもつ本発明の速度制御を図９に示す２慣性系５に適用すると、時間応答シミュレーションは図４に示されるのように、軸ねじれ振動のない安定な速度制御ができる。また、本発明の速度制御を前記図１に示すバックラッシねじれ３慣性系３に適用すると、時間応答シミュレーションは図５に示されるように、バックラッシ振動も起こらないので、駆動装置にギアバックラッシの有無に関わらず、安定な速度制御が維持できることがわかる。ただし、シミュレーションにＴｄ=10msec>5.7msecの微分時定数を使った。
なお、本説明でＴｍはモータトルクとして記述してきたが、実施に当たっては、インバータなどによる制御信号を実トルクに変換するパワーユニットが存在するが、本説明を分かり易くするために、パワーユニットの伝達関数を無次元化し定数として扱っている。
【００６１】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、モータドライブ系の速度制御を、ＰＤ制御と外乱オブザーバによる外乱キャンセレーション制御で構成し、１慣性系で真鍋係数図法によりＰＤ制御の比例ゲインＫｐと外乱オブザーバフィルタ時定数Ｔｆを決め、そして、軸ねじれ振動抑制特性の向上のように２慣性系で真鍋係数図法によりＰＤ制御の微分ゲインＫｄを決め、さらに、バックラッシ振動を起さないように制御系安定十分条件を満たす微分時定数Ｔｄを決めることによって、慣性比の小さい多慣性系に対してもバックラッシ振動抑制特性とねじれ振動抑制特性の両方ともよい速度制御を提供することができ、実用上、極めて有用性の高いものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の請求項１記載の一実施例を示すブロック線図である。
【図２】Ｐ制御と外乱キャンセレーション制御を適用した１慣性系のブロック線図である。
【図３】Ｐ制御と外乱キャンセレーション制御を適用したバックラッシねじれ３慣性系の時間応答特性図である。
【図４】本発明の速度制御を適用した２慣性系の時間応答特性図である。
【図５】本発明の速度制御を適用したバックラッシねじれ３慣性系の時間応答特性図である。
【図６】モータドライブ系としたバックラッシねじれ３慣性系の外観図である。
【図７】バックラッシねじれ３慣性系のブロック線図である。
【図８】バックラッシねじれ３慣性系の開ループ伝達関数Ｇ３ｍ（ｓ）の周波数応答特性図である。
【図９】ＰＩＤ制御を適用した２慣性系のブロック線図である。
【図１０】速い速度と遅い速度の微分時定数をもつＰＩＤ制御を適用した２慣性系の時間応答特性図である。
【図１１】速い微分時定数をもつＰＩＤ制御を適用したバックラッシねじれ３慣性系の時間応答特性図である。
【図１２】Ｐ制御と外乱キャンセレーション制御を適用した２慣性系の時間応答特性図である。
【符号の説明】
１ ＰＤ制御器
２ 外乱オブザーバ
３ ギアと弾性軸を有するバックラッシねじれ３慣性系
４ 完全微分項をもつＰＩＤ制御器
５ 弾性軸を有する２慣性系
１１ モータ
１２ 負荷
１３ ギア
１４ 弾性軸
Ｊｍ モータ慣性
Ｊｇ ギア慣性
Ｊｍｇ モータ等価慣性
ＪＬ 負荷慣性
Ｊｔ １慣性系の等価慣性
Ｋｇ ギアのバネ定数
Ｄｇ ギアの粘性係数
Ｋｃ 軸のバネ定数
Ｄｃ 軸の粘性係数
δ ギアバックラッシ幅
ω＊
速度指令
ωｍ
モータ速度
Δω 速度指令とモータ速度との偏差値
ωｇ
ギア速度
ωＬ
負荷速度
Ｔｍ モータトル
Ｔｇ ギアトルク
Ｔｃ 軸トルク
ＴＬ 負荷側の外乱トルク
Ｆ１(ｓ) ＰＤ制御器の伝達関数
Ｆ４(ｓ) 完全微分項をもつＰＩＤ制御器の伝達関数
Ｋｐ 比例ゲイン
Ｋｉ 積分ゲイン
Ｋｄ 微分ゲイン
Ｔｄ 微分時定数
Ｔｆ 外乱オブザーバフィルタ時定数
ωｈ ２慣性系の固有***振周波数
ω０
２慣性系の固有共振周波数
ωｈ１
ねじれ振動モードに対応する固有***振周波数
ωｈ２
バックラッシ振動モードに対応する固有***振周波数
ω０１
ねじれ振動モードに対応する固有共振周波数
ω０２
バックラッシ振動モードに対応する固有共振周波数
τ 係数図法の等価時定数
γｉ
係数図法の安定度指標
Ｇ3ｍ（ｓ） バックラッシねじれ３慣性系のモータトルクＴｍからモータ速度ωｍまでの開ループ伝達関数
Ｇ2ｍ（ｓ） 2慣性系のモータトルクＴｍからモータ速度ωｍまでの開ループ伝達関数』
Claims (1)
- 多慣性のモータドライブ系の速度制振制御において、速度指令とモータ速度との偏差を入力とするＰＤ制御器と、モータトルクと前記モータ速度を入力とする外乱オブザーバとを設け、前記ＰＤ制御器の出力と前記外乱オブザーバの出力との和を求め、その和を前記モータドライブ系のモータトルクとする速度制御系を構成し、慣性比の小さい系を制御するために前記ＰＤ制御器の微分ゲインＫｄが＜０となる場合に対して、前記ＰＤ制御器の微分時定数Ｔｄを制御系安定十分条件Ｔｄ>−ＫｄＴｆ/（ＫｐＴｆ＋Ｊｍｇｎ） Ｋｄ 微分ゲイン、Ｔｆ 外乱オブザーバフィルタ時定数、Ｋｐ 比例ゲイン、Ｊｍｇｎモータ等価慣性のノミナル値 を満たせるように設定することにより、ギヤバックラッシ振動を起こらないようにしたことを特徴とするモータドライブ系の速度制御方法。
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