JP3983505B2 - 埋設管路の沈下応力評価方法および沈下応力評価装置 - Google Patents
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Description
【発明の属する技術分野】
本発明は、埋設管路の沈下応力評価方法および沈下応力評価装置に関するものである。
【0002】
【従来の技術】
従来、ある点の応力を精度よく推定するためには、その点を中心にして少なくても延長50m、測定点数10点ほどの沈下量のデータが必要である。まず、地盤中の複数の測定点での沈下量を測定する。これらの測定値を、地盤バネを介した強制変位として、有限要素法プログラムに入力し、管の変位を解析的に求める。
【0003】
解析的に求めた変位と入力値(測定値)が近い値にならない場合、入力値を調整して解析を繰り返す。解析された変位が入力値とほぼ等しくなることが確認された場合に、その変位に対応して応力を計算し、この応力が測定点で沈下によって生じている応力であると推定する。
【0004】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、ある1点の沈下による応力を推定するためには、長い測定点間隔と多くの測定点数が必要である。例えば、口径600mmの管路の場合、5m程度の間隔で最低50mにわたる測定データを要する。このため、計測のための費用が大きくかかる。さらに、これらの測定データを有限要素法で繰り返し解析するので、費用と時間が必要である。この作業には、熟練者の存在が不可欠となる。測定点が5から10m間隔で3点しかない場合は、解析を繰り返しても、解析された変位と入力値を近づけるのは難しい。
【0005】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、3点または4点のみの沈下データから、簡便に精度よく応力を推定することができる埋設管路の沈下応力簡易評価方法および沈下応力簡易評価式を提供することにある。
【0006】
【課題を解決するための手段】
前述した目的を達成するための第1の発明は、地盤中の埋設管の沈下応力を前記埋設管の実測した沈下量と弾性床上の梁理論式とから求める方法であって、前記埋設管の3点の沈下量を実測し、前記3点間の沈下量は折れ線状に分布するとして、弾性床上の梁理論式において前記埋設管に前記沈下量に比例した分布荷重が掛かるとした方程式を求め、前記方程式を解いて得られる前記3点の中央の点での前記埋設管の変位が、実測した前記中央の点での沈下量に等しいとして前記中央の点での応力算出式を求め、前記応力算出式に前記3点の実測した沈下量を入力した式(4)、(6)により、前記埋設管の中央の1点に発生する応力を算出することを特徴とする埋設管路の沈下応力評価方法である。
δ2>δ3>δ1の場合、またはδ1>δ2>δ3且つ(δ2−δ1)/a>(δ3−δ2)/bの場合、またはδ1>δ3>δ2の場合には、
σ=(δ1−δ2)KD2[2βab(δ3−δ1)e−βbsinβb+b(δ1−δ2){e−βa(cosβa+sinβa)−1}−a(δ2−δ3){e−βb(cosβb+sinβb)−1}]/4Iβ2[b(δ1−δ2){e−βa(cosβa−sinβa)−1+2βa}−a(δ2−δ3){e−βb(cosβb−sinβb)−1+2βb}−2βab(δ3−δ1)(1−e−βbcosβb)]・・・(4)
δ1>δ2>δ3且つ(δ2−δ1)/a<(δ3−δ2)/bの場合には、
σ=(δ2−δ3)KD2[2βab(δ2−δ3)e−βasinβa−b(δ1−δ2){1−e−βa(cosβa+sinβa)−2βae−βasinβa}−a(δ2−δ3){e−βb(cosβb+sinβb)−1}]/4Iβ2[b(δ1−δ2){1−e−βa(cosβa−sinβa)−2βae−βacosβa}+a(δ2−δ3){e−βb(cosβb−sinβb)−1+2βb}+2βab(δ2−δ3)(1−e−βacosβa)]・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)
但し、σは前記3点のうち中央の1点での曲げ応力度、δ1、δ3は前記3点のうち両端の2点で測定された沈下量、δ2は前記3点のうち中央の1点で測定された沈下量、aはδ1とδ2の間のスパン、bはδ2とδ3の間のスパン、Eは弾性係数、Iは前記管の断面二次モーメント、Kは地盤反力係数、Dは前記管の外径、β=(KD/4EI)1/4である。
【0007】
第2の発明は、地盤中に一部が埋設された管の埋設部と非埋設部との境界付近における前記管の沈下応力を埋設部の2点と非埋設部の2点の計4点の実測した沈下量と梁理論式から求める方法であって、前記埋設部では弾性床上の梁理論式において前記埋設管に沈下量に比例した分布荷重が掛かるとした方程式から解を求め、前記非埋設部では梁理論式において変位に伴う曲げモーメントが作用するとした方程式から解を求め、前記埋設部の解と前記非埋設部の解における境界部の変位と曲げモーメントが等しいとして、前記4点の中央部2点の応力算出式を求め、前記応力算出式に前記4点の実測した沈下量を入力した式(9)、(10)により、前記中央の2点に発生する応力を算出することを特徴とする埋設管路の沈下応力評価方法である。
σ1={−f2f3+EI(δ11−δ12)}/f4Z・・・・・・・(9)
σ2=Eβ2De−βL(C1sinβL−C2cosβL)・・・・・(10)
但し、σ1は前記第1サポート部での曲げ応力度、σ2は前記境界部近傍の点での曲げ応力度、δ1は前記埋設部の2点のうち、外側の点で測定された沈下量、δ2は前記境界部近傍の点で測定された沈下量、δ3は前記第1サポート部で測定された沈下量、δ4は前記第2サポート部で測定された沈下量、aはδ1とδ2の間のスパン、bはδ2とδ3の間のスパン、cはδ3とδ4の間のスパン、Eは弾性係数、Iは前記管の断面二次モーメント、Kは地盤反力係数、Dは前記管の外径、Zは前記管の断面係数、
δ11=−c{a(δ1−δ2)/c−δ2}/{c2+(δ1−δ2)2}1/2、
δ12=δ3c/{c2+(δ1−δ2)2}1/2、
δ22=δ4c/{c2+(δ1−δ2)2}1/2、
δ21=−c{(b+a)(δ1−δ2)/c−δ2}/{c2+(δ1−δ2)2}1/2、f1={aβ2(2b2−3ab)−3b}/3b(aβ+1)2、f2=2EIaβ2(δ11−δ12−δ21+δ22)/b(aβ+1)2、
f3=−(2a3β3+6a2β2+6aβ+3)/6aβ3、
f4=f1f3+(a2/6−1/2β2−1/2aβ3)、
C1=[{f1(aβ+1)+1}{EI(δ11−δ12)−f2f3}/f4+(aβ+1)f2]/2EIaβ3、
C2=[f1{EI(δ11−δ12)−f2f3}/f4+f2]/2EIβ2、
L=−2tan−1[{{(C1−C2)2+(C1+C2)2}1/2+(C1−C2)}/(C1+C2)]/β、
β=(KD/4EI)1/4、である。
【0018】
【発明の実施の形態】
以下、図面に基づいて、本発明の第1の実施の形態を詳細に説明する。図1は、地盤1中の3つの測定点の図である。図1に示すように、地盤1に埋設された管上の3つの測定点Xi−13、Xi5、Xi+17を一組とする。3点Xi−13、Xi5、Xi+17は、不等な間隔に位置する。
【0019】
Xi−13とXi5との間、Xi5とXi+17との間の沈下量を、それぞれ直線15、直線17で補間し、沈下量δ(x)が折れ線状に連続して分布すると仮定する。Xi−13、Xi5、Xi+17の沈下量は、それぞれδ(xi−1)9、δ(xi)11、δ(xi+1)13で表される。
【0020】
地盤1に埋設された管には、沈下量δ(x)と地盤反力係数Kの積に比例する荷重pが作用していると考え、弾性床上の梁理論の式EId4y/dx4+Ky=pから方程式の解を求める。Eは弾性係数、Iは管の断面二次モーメント、xはある点を基準にした時の管の軸方向の距離、yは管の鉛直方向の変位である。
【0021】
図2は、管に作用する荷重を分解した図を示す。方程式を解く場合には、図2に示すように2つの三角形荷重21と2つの四角形荷重19に分解して解き、それらを合成することで、Xi−13、Xi5、Xi+17での変位量yi−1、yi、yi+1を求める。
【0022】
ここで、沈下量δ(xi−1)9、δ(xi)11、δ(xi+1)13と変位量yi−1、yi、yi+1とは通常一致しない。乖離の度合いは口径、地盤反力係数K、測定点のスパン、3点の沈下量の相対的大きさにより異なってくる。そのままでは有限要素法により得られる値とは全くかけ離れた値になることがほとんどであるので補正が必要となる。
【0023】
その方法としてyi-1、yi、yi +1とδ(xi−1)9、δ(xi)11、δ(xi+1)13とが一致するような倍率を採ると、スパンが狭いケース(10m以下)では、1〜2mmの測量誤差であっても拡大して反映されてしまい、全く実態とはかけはなれた応力値として計算されてしまうので用いることができない。
【0024】
そこで、yiとδ(xi)を一致させるという方法を用いると、上記の不具合はなくなり、有限要素法により得られる値と極めて近い値を得ることができる。この方法により、地盤1の変動による3点の中央の測定点での曲げ応力度σ(kgf/cm2)は、中央の点での沈下量の測定値δ2(cm)、両端の点での沈下量の測定値δ1、δ3(cm)を用いて、次の計算式により得られる。
【0025】
δ2>δ3>δ1 ………(1)
δ1>δ2>δ3且つ(δ2−δ1)/a>(δ3−δ2)/b ………(2)
δ1>δ3>δ2 ………(3)
の場合には、
σ=(δ1−δ2)KD2[2βab(δ3−δ1)e−βbsinβb+b(δ1−δ2){e−βa(cosβa+sinβa)−1}−a(δ2−δ3){e−βb(cosβb+sinβb)−1}]/4Iβ2[b(δ1−δ2){e−βa(cosβa−sinβa)−1+2βa}−a(δ2−δ3){e−βb(cosβb−sinβb)−1+2βb}−2βab(δ3−δ1)(1−e−βbcosβb)]………(4)
【0026】
δ1>δ2>δ3且つ(δ2−δ1)/a<(δ3−δ2)/b ………(5)
の場合には、
σ=(δ2−δ3)KD2[2βab(δ2−δ3)e−βasinβa−b(δ1−δ2){1−e−βa(cosβa+sinβa)−2βae−βasinβa}−a(δ2−δ3){e−βb(cosβb+sinβb)−1}]/4Iβ2[b(δ1−δ2){1−e−βa(cosβa−sinβa)−2βae−βacosβa}+a(δ2−δ3){e−βb(cosβb−sinβb)−1+2βb}+2βab(δ2−δ3)(1−e−βacosβa)]………(6)
【0027】
式(1)から式(6)において、aはδ1とδ2の間のスパン(cm)、bはδ2とδ3の間のスパン(cm)、Dは管の外径(cm)、Eは弾性係数(2.1×106kgf/cm2)、Iは管の断面二次モーメント(cm4)、β=(KD/4EI)1/4(cm−1)を表す。式(4)、式(6)で表される応力算出式を厳密式とする。
【0028】
図3から図6は、沈下量δ123、沈下量δ225、沈下量δ327の大小関係を示す。図3は式(1)、図4は式(3)の状態である。図5は式(2)、図6は式(5)の状態を示し、それぞれ、沈下量δ123と沈下量δ225の間の破線29の傾きが沈下量δ225と沈下量δ327の間の傾きより大きい場合、小さい場合を表す。
【0029】
図7は、3点の沈下量の測定結果を示すグラフである。横軸は、ある点を基準にした時の管の軸方向の距離、縦軸は、管の鉛直方向の変位を示す。入力変位30、31、32を式4の沈下量δ1、δ2、δ3に入力する。さらに、aとbにδ1とδ2、δ2とδ3間のスパンを、Dに管の外径を、Kに地盤反力係数を入力して、中央の点での応力を得る。
【0030】
図8は図7の入力変位に対する応力応答を示すグラフである。横軸は、ある点を基準にした時の管の軸方向の距離、縦軸は、沈下による曲げ応力度を示す。35は式(4)、式(6)で表される厳密式の元となる関数式から得た応力である。厳密式の元となる関数式は、x(ある点を基準にした時の管の軸方向の距離)をパラメータとした管上の任意の点の応力関数式であり、厳密式を導く過程で得られる。
【0031】
33は有限要素法での解析結果である。厳密式の元となる関数式から得た応力35は、有限要素法で得た応力33とよく一致する。なお、厳密式の元となる関数式から得た応力35の、x=40mの点での応力は、図7の入力変位30、31、32を式4の沈下量δ1、δ2、δ3に入力して得られる応力と同一である。
【0032】
このように、第1の実施の形態によれば、3点の沈下量の測定値から応力を算出する式を導くことができる。この応力算出式に実際の測定値を入力することにより、中央の点での応力を簡便に精度良く推定することができる。
【0033】
次に第2の実施の形態について説明する。図9は、地盤1中の3つの測定点の図である。第1の実施の形態の厳密式はXi−13とXi5、Xi5とXi+17のスパンが狭い場合、例えば10mに満たない場合には、両端の点Xi−13とXi+17の荷重変化の影響が中の点Xi5の応力計算式に反映されて、有限要素法により得られる値との間に若干の乖離が発生することがある。
【0034】
この乖離を解消する方法として、図9に示す破線15aと破線17aのように、直線15と直線17の傾きを、Xi−13とXi+17の外側まで延長した荷重モデルを考える。この荷重モデルから式を導くと、中央の点での曲げ応力度(kgf/cm2)は、中央の点での沈下量の測定値δ2(cm)、両端の点での沈下量の測定値δ1、δ3(cm)を用いて、次のような式で表される。
【0035】
式(1)、式(2)、式(3)の場合には、
σ=KD2{b(δ2−δ1)+a(δ2−δ3)}(δ2−δ1)/4Iβ2{(4abβ−b)(δ2−δ1)+a(δ3−δ2)} ………(7)
【0036】
式(5)の場合には、
σ=KD2{a(δ2−δ3)+b(δ2−δ1)}(δ2−δ3)/4Iβ2{(4abβ−a)(δ2−δ3)+b(δ1−δ2)} ………(8)
【0037】
式(7)、式(8)で、aはδ1とδ2の間のスパン(cm)、bはδ2とδ3の間のスパン(cm)、Dは管の外径(cm)、Eは弾性係数(2.1×106kgf/cm2)、Iは管の断面二次モーメント(cm4)、β=(KD/4EI)1/4(cm−1)を表す。式(7)、式(8)で表される応力算出式を改良式とする。
【0038】
なお、図9に示すように、破線15a、破線17aを延長すると見かけのスパンは大きくなるので、式(7)、式(8)は、式(4)、式(6)において隣り合う二点の間のスパンが大きい場合と考え、式(4)、式(6)の微小項を省略することからも導くことができる。
【0039】
図10は、沈下実験で求めた沈下量の測定結果を示すグラフである。横軸は、ある点を基準にした時の管の軸方向の距離、縦軸は、管の鉛直方向の変位を示す。入力変位37の各点、すなわち○印の各点の変位は、測定された沈下量である。連続する3点の入力変位37を一組とし、3点の位置関係により式(7)、式(8)を使い分けて、δ1、δ2、δ3に入力変位37を、aとbに隣り合う二点間のスパンを、Dに管の外径を、Kに地盤反力係数を入力し、中央の点での応力を得る。
【0040】
図11は図10の入力変位に対する応力応答を示すグラフである。横軸は、ある点を基準にした時の管の軸方向の距離、縦軸は、沈下による曲げ応力度を示す。43の各点、すなわち●印の各点は式(7)、式(8)に示す改良式に、入力変位37を入力した計算結果である。39の曲線は図7に示す入力変位38の曲線を用いた有限要素法による解析結果、41の各点、すなわち○印の各点は式(4)、式(6)に示す厳密式に入力変位37を入力した計算結果である。厳密式から得た応力41と有限要素法で得た応力39との間には乖離が発生するが、改良式から得た応力43は有限要素法で得た応力39とよく一致する。
【0041】
このように、第2の実施の形態によれば、3点の沈下量の測定値から応力を算出する式を導くことができる。この応力算出式に実際の測定値を入力することにより、中央の点での応力を簡便に精度良く推定することができる。
【0042】
第1の実施の形態、第2の実施の形態において、隣り合う二点間のスパンが狭い場合であっても、式(7)、式(8)から得られる応力が、常に有限要素法で得られる応力に近い値を与えるわけではない。図12は、地盤1中の3つの測定点の図である。例えば、図12に示すように、両端の点Xi−13とXi+17の外側の沈下量が、破線15b、破線17bのような分布を示す場合には式(4)、式(6)の方が有限要素法で得られる応力に近い値を与える。
【0043】
埋設管上の複数の点で沈下量を測定し、連続する3点の組み合わせを順にシフトさせ、式(4)、式(6)、式(7)、式(8)のうちの最適なものを用いて各組み合わせ毎に中央の点での応力を算出することにより、広範囲での応力分布を求めることができる。
【0044】
図13は、有限要素法で得られた応力と、改良式で得られた応力の相関を示す図である。縦軸は有限要素法で得られた値、横軸は、改良式で得られた応力を示す。ほとんどの点は直線45上または直線45の下側にあり、改良式で得られた応力は、有限要素法で得られた応力と比較して、安全側に見積もられることがわかる。
【0045】
なお、第1、第2の実施の形態では、式(4)、式(6)、式(7)、式(8)に示す曲げ応力度の計算式や、最適な式の選出方法をコンピュータに登録しておくことで、測定した沈下量やその他の必要数値を入力し、応力等を求めることができる。さらに、図7、図8、図10、図11に示すようなグラフを表示させてもよい。
【0046】
次に、第3の実施の形態について説明する。図14は、管の埋設部47と非埋設部49の境界部の沈下分布のモデルを示す図である。埋設部47では、建設時のライン71からの沈下が大きく、非埋設部49では沈下が小さいために、沈下の影響としての応力の発生は非埋設部49の第1サポート部59に集中し、第2サポート部61より先にはあまり影響がない。そこで、解析対象範囲を、埋設部47については沈下測量値が得られている点A51(境界部から約20m程度)まで、非埋設部49については第2サポート部61の点D57までとする。
【0047】
埋設部47では、第1の実施の形態と同様に、管に、沈下量δ(x)と地盤反力係数Kの積に比例する荷重pが作用していると考え、弾性床上の梁理論の式EId4y/dx4+Ky=pから方程式の解を求める。Eは弾性係数、Iは管の断面二次モーメント、xはある点を基準にした時の管の軸方向の距離、yは管の鉛直方向の変位である。
【0048】
非埋設部49では、強制変位を考慮して、式EId2y/dx2=−Mから方程式の解を求める。埋設部47、非埋設部49の両方程式から求めた変位、モーメントが境界部において等しいとして未定係数を求める。第2サポート部61の点D57では曲げモーメントが発生しないものとする。
【0049】
これにより、第1サポート部59の点C55での曲げ応力度σ1(kgf/cm2)、埋設部47と非埋設部49の境界部近傍の、埋設部47側の点での曲げ応力度σ2(kgf/cm2)について、次のような式が得られる。
【0050】
σ1={−f2f3+EI(δ11−δ12)}/f4Z ………(9)
【0051】
σ2=Eβ2De−βL(C1sinβL−C2cosβL) ………(10)
【0052】
但し、f1、f2、f3、f4、δ11、δ12、δ21、δ22、C1、C2、Lは、点A51での沈下量δ163(cm)、点B53での沈下量δ265(cm)、点C55での沈下量δ367(cm)、点D57での沈下量δ469(cm)、点A51と点B53の間のスパンa(cm)、点B53と点C55の間のスパンb(cm)、点C55と点D57の間のスパンc(cm)、弾性係数E(2.1×106kgf/cm2)、管の断面二次モーメントI(cm4)、地盤反力係数K(kgf/cm3)、管の外径D(cm)、管の断面係数Z(cm3)、β=(KD/4EI)1/4(cm―1)とし、次の各式で表される。
【0053】
δ11=−c{a(δ1−δ2)/c−δ2}/{c2+(δ1−δ2)2}1/2………(11)
【0054】
δ12=δ3c/{c2+(δ1−δ2)2}1/2 ………(12)
【0055】
δ22=δ4c/{c2+(δ1−δ2)2}1/2 ………(13)
【0056】
δ21=−c{(b+a)(δ1−δ2)/c−δ2}/{c2+(δ1−δ2)2}1/2 ………(14)
【0057】
f1={aβ2(2b2−3ab)−3b}/3b(aβ+1)2 ………(15)
【0058】
f2=2EIaβ2(δ11−δ12−δ21+δ22)/b(aβ+1)2………(16)
【0059】
f3=−(2a3β3+6a2β2+6aβ+3)/6aβ3 ………(17)
【0060】
f4=f1f3+(a2/6−1/2β2−1/2aβ3) ………(18)
【0061】
C1=[{f1(aβ+1)+1}{EI(δ11−δ12)−f2f3}/f4+(aβ+1)f2]/2EIaβ3 ………(19)
【0062】
C2=[f1{EI(δ11−δ12)−f2f3}/f4+f2]/2EIβ2………(20)
【0063】
L=−2tan−1[{{(C1−C2)2+(C1+C2)2}1/2+(C1−C2)}/(C1+C2)]/β ………(21)
【0064】
図15は、沈下量の測定結果を示すグラフである。横軸は、ある点を基準にした時の管の軸方向の距離、縦軸は、管の鉛直方向の変位を示す。入力変位73a、73b、73c、73dはそれぞれ点A51、点B53、点C55、点D57で測定された変位、入力変位73の曲線は有限要素法により求めた変位である。
【0065】
式(9)から式(21)を用いて、図15に示す入力変位73a、73b、73c、73d、すなわち点A51、点B53、点C55、点D57の沈下量δ163(cm)、沈下量δ265(cm)、沈下量δ367(cm)、沈下量δ469(cm)と、隣り合う二点間のスパンa、b、c(cm)と、管の外径D(cm)と、地盤反力係数K(kgf/cm3)と、管の断面係数Z(cm3)とを入力し、点B53の近傍の点、点C55での応力を得る。
【0066】
図16は図15の入力変位73に対する応力応答を示すグラフである。横軸は、ある点を基準にした時の管の軸方向の距離、縦軸は、沈下による曲げ応力度を示す。75は入力変位73を用いた有限要素法による解析結果、77b、77cは式(9)、式(10)に示す各応力算出式に入力変位73a、73b、73c、73dを入力して算出した、入力変位73b、73cの2点での応力である。応力算出式から得た応力77b、77cと有限要素法で得た応力75とは一致しており、応力的にもっとも厳しくなる第1サポート部59の点C55での発生応力σ1を、有限要素法を用いずに同等の精度で求めることができる。
【0067】
このように、第3の実施の形態によれば、埋設部47の点A51と点B53、非埋設部49の点C55と点D57の計4点の沈下量の測定値から応力を算出する式を導くことができる。この応力算出式に実際の測定値を入力することにより、点B53近傍の点と点C55での応力を簡便に精度良く推定することができる。
【0068】
図17は、配管の形状の例を示す図である。図17(a)は直配管、図17(b)は鉛直方向のたわみ性配管、図17(c)は水平方向のたわみ性配管であり、各配管は埋設部47と非埋設部49から成る。図18は、図17(a)、図17(b)、図17(c)に示す各配管について、有限要素法により算出した最大応力値を示す図である。
【0069】
図19は、配管の形状の例を示す図である。図19(a)は直配管、図19(b)は鉛直方向のクランク配管、図19(c)は水平方向のクランク配管であり、各配管は埋設部47と非埋設部49から成る。図20は、図19(a)、図19(b)、図19(c)に示す各配管について、有限要素法により算出した最大応力値を示す図である。
【0070】
図18、図20において、有限要素法により算出した直配管の最大応力値は、たわみ性配管の最大応力値やクランク配管の最大応力値より大きい。また、直配管では、有限要素法で得られる最大応力値と、第3の実施の形態の式(9)から式(21)で得られる最大応力値とは一致する。すなわち、第3の実施の形態の式から算出される直配管の最大応力値は、たわみ性配管やクランク配管での有限要素法による最大応力値より大きい値となる。
【0071】
このことから、式(9)から式(21)から算出される直配管の最大応力値をたわみ性配管やクランク配管の最大応力値として適用すると、有限要素法で求めた最大応力値と比較して、安全側に見積もられる。よって、第3の実施の形態の応力算出式をたわみ性配管やクランク配管に適用することで、たわみ性配管やクランク配管の応力を簡易に評価することができる。
【0072】
なお、第3の実施の形態においても、第1、第2の実施の形態と同様に、式(9)から式(21)に示す曲げ応力度の計算式等をコンピュータに登録しておくことで、測定した沈下量やその他の必要数値を入力し、応力等を求めることができる。さらに、図16に示すようなグラフを表示させてもよい。
【0073】
第1から第3の実施の形態の埋設管路の沈下応力簡易評価方法では、本来大規模な解析範囲を対象としなくては得ることができなかった沈下による応力を、局部モデルを用いて式に表わすことができる。また、これらの式等をコンピュータに登録しておき、測定値を入力して計算させることにより、解析を繰り返さずに、繰り返しによって得られる有限要素法による計算結果と同等の精度で応力を推定することができる。これにより、測定点数の削減と解析費用の節約を図れ、維持管理コストの大幅な削減が可能となる。
【0074】
次に、第4の実施の形態について説明する。図21は、管79の応力解放方法の概要図を示す。地盤1には管79が埋設されている。この管79の任意の点について、第1または第2の実施の形態に示す方法で応力を算出して応力解放の必要性を判定し、応力解放部81aを決定する。
【0075】
応力解放部81aの下部の掘削部83の地盤を掘削し、管79の応力解放部81aを応力解放部81bの位置に移動させる。そして、掘削部83を再度埋め立て、管79の位置を補修する。
【0076】
次に、第5の実施の形態について説明する。図22は、管79の応力解放方法の概要図を示す。地盤1には管79が埋設されている。この管79の任意の点について、第4の実施の形態と同様の方法で、応力解放部81aを決定する。応力解放部81aの両端付近を切断し、応力解放部81aの中央部分を除去する。そして、切断部85aと切断部85bを接合し、管79の位置を補修する。
【0077】
第4、第5の実施の形態に示すように、第1、第2の実施の形態の応力算出方法を用いることにより、現場で簡便に任意の点での応力を算出し、管79のメンテナンスや補修を行うことができる。
【0078】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように、本発明によれば、3点または4点のみの沈下データから、簡便に精度よく応力を推定することができる埋設管路の沈下応力評価方法および沈下応力評価装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図1】地盤1中の3つの測定点の図
【図2】管に作用する荷重を分解した図
【図3】沈下量δ123、沈下量δ225、沈下量δ327の大小関係を示す図
【図4】沈下量δ123、沈下量δ225、沈下量δ327の大小関係を示す図
【図5】沈下量δ123、沈下量δ225、沈下量δ327の大小関係を示す図
【図6】沈下量δ123、沈下量δ225、沈下量δ327の大小関係を示す図
【図7】3点の沈下量の測定結果を示すグラフ
【図8】図7の入力変位に対する応力応答を示すグラフ
【図9】地盤1中の3つの測定点の図
【図10】沈下実験で求めた沈下量の測定結果を示すグラフ
【図11】図10の入力変位37に対する応力応答を示すグラフ
【図12】地盤1中の3つの測定点の図
【図13】有限要素法で得られた応力と、修正式で得られた応力の相関を示す図
【図14】管の埋設部47と非埋設部49の境界部の沈下分布のモデルを示す図
【図15】沈下量の測定結果を示すグラフ
【図16】図15の入力変位73に対する応力応答を示すグラフ
【図17】配管の形状の例を示す図
【図18】図17に示す各配管について、有限要素法により算出した最大応力値を示す図
【図19】配管の形状の例を示す図
【図20】図19に示す各配管について、有限要素法により算出した最大応力値を示す図
【図21】管79の応力解放方法の概要図
【図22】管79の応力解放方法の概要図
【符号の説明】
3………Xi−1
5………Xi
7………Xi+1
15………直線
17………直線
23………沈下量δ1
25………沈下量δ2
27………沈下量δ3
30、31、32、37、73………入力変位
33、39、75………有限要素法で得た応力
35、41………厳密式から得た応力
43………改良式から得た応力
47………埋設部
49………非埋設部
59………第1サポート部
61………第2サポート部
63………沈下量δ1
65………沈下量δ2
67………沈下量δ3
69………沈下量δ4
77………応力算出式から得た応力
79………管
81a、81b………応力解放部
Claims (2)
- 地盤中の埋設管の沈下応力を前記埋設管の実測した沈下量と弾性床上の梁理論式とから求める方法であって、
前記埋設管の3点の沈下量を実測し、前記3点間の沈下量は折れ線状に分布するとして、弾性床上の梁理論式において前記埋設管に前記沈下量に比例した分布荷重が掛かるとした方程式を求め、
前記方程式を解いて得られる前記3点の中央の点での前記埋設管の変位が、実測した前記中央の点での沈下量に等しいとして前記中央の点での応力算出式を求め、
前記応力算出式に前記3点の実測した沈下量を入力した式(4)、(6)により、前記埋設管の中央の1点に発生する応力を算出することを特徴とする埋設管路の沈下応力評価方法。
δ 2 >δ 3 >δ 1 の場合、またはδ 1 >δ 2 >δ 3 且つ(δ 2 −δ 1 )/a>(δ 3 −δ 2 )/bの場合、またはδ 1 >δ 3 >δ 2 の場合には、
σ=(δ 1 −δ 2 )KD 2 [2βab(δ 3 −δ 1 )e −βb sinβb+b(δ 1 −δ 2 ){e −βa (cosβa+sinβa)−1}−a(δ 2 −δ 3 ){e −βb (cosβb+sinβb)−1}]/4Iβ 2 [b(δ 1 −δ 2 ){e −βa (cosβa−sinβa)−1+2βa}−a(δ 2 −δ 3 ){e −βb (cosβb−sinβb)−1+2βb}−2βab(δ 3 −δ 1 )(1−e −βb cosβb)]・・・(4)
δ 1 >δ 2 >δ 3 且つ(δ 2 −δ 1 )/a<(δ 3 −δ 2 )/bの場合には、
σ=(δ 2 −δ 3 )KD 2 [2βab(δ 2 −δ 3 )e −βa sinβa−b(δ 1 −δ 2 ){1−e −βa (cosβa+sinβa)−2βae −βa sinβa}−a(δ 2 −δ 3 ){e −βb (cosβb+sinβb)−1}]/4Iβ 2 [b(δ 1 −δ 2 ){1−e −βa (cosβa−sinβa)−2βae −βa cosβa}+a(δ 2 −δ 3 ){e −βb (cosβb−sinβb)−1+2βb}+2βab(δ 2 −δ 3 )(1−e −βa cosβa)]・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(6)
但し、σは前記3点のうち中央の1点での曲げ応力度、δ 1 、δ 3 は前記3点のうち両端の2点で測定された沈下量、δ 2 は前記3点のうち中央の1点で測定された沈下量、aはδ 1 とδ 2 の間のスパン、bはδ 2 とδ 3 の間のスパン、Eは弾性係数、Iは前記管の断面二次モーメント、Kは地盤反力係数、Dは前記管の外径、β=(KD/4EI) 1/4 である。 - 地盤中に一部が埋設された管の埋設部と非埋設部との境界付近における前記管の沈下応力を埋設部の2点と非埋設部の2点の計4点の実測した沈下量と梁理論式から求める方法であって、
前記埋設部では弾性床上の梁理論式において前記埋設管に沈下量に比例した分布荷重が掛かるとした方程式から解を求め、
前記非埋設部では梁理論式において変位に伴う曲げモーメントが作用するとした方程式から解を求め、
前記埋設部の解と前記非埋設部の解における境界部の変位と曲げモーメントが等しいとして、前記4点の中央部2点の応力算出式を求め、
前記応力算出式に前記4点の実測した沈下量を入力した式(9)、(10)により、前記中央の2点に発生する応力を算出することを特徴とする埋設管路の沈下応力評価方法。
σ 1 ={−f 2 f 3 +EI(δ 11 −δ 12 )}/f 4 Z・・・・・・・(9)
σ 2 =Eβ 2 De −βL (C 1 sinβL−C 2 cosβL)・・・・・(10)
但し、σ 1 は前記第1サポート部での曲げ応力度、σ 2 は前記境界部近傍の点での曲げ応力度、δ 1 は前記埋設部の2点のうち、外側の点で測定された沈下量、δ 2 は前記境界部近傍の点で測定された沈下量、δ 3 は前記第1サポート部で測定された沈下量、δ 4 は前記第2サポート部で測定された沈下量、aはδ 1 とδ 2 の間のスパン、bはδ 2 とδ 3 の間のスパン、cはδ 3 とδ 4 の間のスパン、Eは弾性係数、Iは前記管の断面二次モーメ ント、Kは地盤反力係数、Dは前記管の外径、Zは前記管の断面係数、
δ 11 =−c{a(δ 1 −δ 2 )/c−δ 2 }/{c 2 +(δ 1 −δ 2 ) 2 } 1/2 、
δ 12 =δ 3 c/{c 2 +(δ 1 −δ 2 ) 2 } 1/2 、
δ 22 =δ 4 c/{c 2 +(δ 1 −δ 2 ) 2 } 1/2 、
δ 21 =−c{(b+a)(δ 1 −δ 2 )/c−δ 2 }/{c 2 +(δ 1 −δ 2 ) 2 } 1/2 、f 1 ={aβ 2 (2b 2 −3ab)−3b}/3b(aβ+1) 2 、f 2 =2EIaβ 2 (δ 11 −δ 12 −δ 21 +δ 22 )/b(aβ+1) 2 、
f 3 =−(2a 3 β 3 +6a 2 β 2 +6aβ+3)/6aβ 3 、
f 4 =f 1 f 3 +(a 2 /6−1/2β 2 −1/2aβ 3 )、
C 1 =[{f 1 (aβ+1)+1}{EI(δ 11 −δ 12 )−f 2 f 3 }/f 4 +(aβ+1)f 2 ]/2EIaβ 3 、
C 2 =[f 1 {EI(δ 11 −δ 12 )−f 2 f 3 }/f 4 +f 2 ]/2EIβ 2 、
L=−2tan −1 [{{(C 1 −C 2 ) 2 +(C 1 +C 2 ) 2 } 1/2 +(C 1 −C 2 )}/(C 1 +C 2 )]/β、
β=(KD/4EI) 1/4 、である。
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