JP3944002B2 - 金属板圧延の圧延荷重予測方法 - Google Patents
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Description
【発明の属する技術分野】
本発明は、板状の金属製品を圧延によって製造する圧延方法に関し、さらに詳しくは、金属板圧延の圧延荷重予測方法に関するものである。
【0002】
【従来の技術】
金属板圧延において、高精度の板厚、板形状、板クラウンを得るためには、圧延荷重を正確に予測した上で、ロールを含めた圧延機(ミル)の変形量を計算し、圧下設定値、ロールベンダー値などの各種設定値を決める必要がある。
この圧延荷重の予測精度が悪いと、圧延後の板厚およびクラウン精度も悪化し、板形状も大きく乱れる結果となる。したがって、圧延荷重を予め、正確に予測計算することは、板圧延において、極めて重要なことである。
【0003】
ところで、一般に、圧延荷重Pの予測には下記の式(2)が用いられる。
P=k・B・ld・Q ・・・・・・(2)
ここで、 P:圧延荷重、k:圧延材の変形抵抗、B:板幅、ld:接触弧長
Q:圧下力関数
式(2)において、変形抵抗kは、圧縮試験等の実験から求めることができ、板幅B、接触弧長ldは、幾何学的に求めることができるので、圧下力関数Qを正確に求めることが、圧延荷重Pの精度向上に極めて重要であることが分かる。
【0004】
この圧下力関数に関しては、従来より、種々の検討がなされ、特に、厚板圧延のような板厚の厚い板から薄板のような薄い板までの圧下力関数Qを表す式として、斉藤の式、中島の式等が提案されている(例えば、「最新塑性加工要覧」社団法人日本塑性加工学会 昭和61年8月発行 147ページ参照)。両式とも、式の形は式(3)の通りであり、形状比Γをパラメータとして、圧下力関数Qを表現するものである。
Q=a0+b0・Γ+c0/Γ ・・・・・・(3)
ここで、
a0、b0、c0:定数
形状比Γ=接触弧長/平均板厚
平均板厚=(入側板厚+2・出側板厚)/3
≒(入側板厚+出側板厚)/2
【0005】
【発明が解決しようとする課題】
上記の斉藤の式ないし中島の式は、形状比のみをパラメータとしているために、板厚と圧下量が異なっても、形状比Γが同一であれば、同一の圧下力関数Qの値を示すことになる。しかしながら、後述するように、形状比Γが同一であっても板厚と圧下量が異なれば、圧下力関数Qの値は異なる場合があり、上記の斉藤の式ないし中島の式を用いた場合、予測される圧下力関数Qが大きな誤差を持つために、圧延荷重の計算値の誤差も大きくなり、結果として、板厚不良、形状不良などが発生するという問題があった。
【0006】
そこで、本発明は、かかる課題を有利に解決するために新たな圧下力関数Qを用いて、より精度の高い予測を可能とする金属板圧延の圧延荷重予測方法を提供することを目的とする。
【0007】
【課題を解決するための手段】
本発明の要旨とするところは、以下の通りである。
(1) 少なくとも上下2本のロールを用いることによって所定の板厚とする金属板の圧延において、圧延荷重式の構成要素である圧下力関数Qのパラメータに形状比Γ、板の噛込角φを用いて、圧延荷重を予測計算することを特徴とする、金属板圧延の圧延荷重予測方法。
(2) 前記圧下力関数Qを計算する式が、下記(1)式を満足することを特徴とする、前記(1)に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
Q=a+b・xn+c/xm ・・・・・・(1)
ここで、
a、b、c、n、m:少なくとも一つは板の噛込角φをパラメータとする変数であり、該変数以外は定数である。
x=α(Γ+β)
α、β:定数
Γ:形状比
(3) 前記(1)式中のnを、板の噛込角φのパラメータとする変数とすることを特徴とする、前記(2)に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
【0008】
【発明の実施の形態】
以下、本発明を図面に基づいて、詳細に説明する。
一般に、圧延解析に関して、計算時間を十分長くとることができる場合には、三次元有限要素法と呼ばれる解析手法(例えば、「板圧延の理論と実際」社団法人日本鉄鋼協会 昭和59年9月1日発行 67〜72ページ参照)を用いれば、正確な圧延荷重が計算できることが知られている。
【0009】
図1に、その三次元有限要素法の計算に基づく圧下力関数Qと前述の従来法である式(3)による圧下力関数Qとを、形状比Γとの関係で比較して示す。なお、図1での計算条件は、ワークロール直径1200mm、板厚15〜300mm、圧下率5〜40%とし、また、式(3)中の定数a0、b0、c0は、最小自乗法で最適化した。この場合、パラメータが形状比Γのみである式(3)では、形状比Γが1を越えるあたりから正確な圧下力関数Qを算出できなくなることが分かる。
【0010】
そこで、本発明者らは鋭意検討した結果、図2で説明するような噛込角φを考慮すれば、正確な圧下力関数Qを求められることを見出した。例えば、図3に、図1で示した有限要素法による圧下力関数Qを噛込角φ別に層別して再整理した結果を示すように、噛込角φをパラメータとすれば、圧下力関数Qを正確に予測できることが分かる。本発明者らは、さらに、創意工夫を重ね、圧下力関数Qを計算する式を下記の式(1)とすれば、噛込角φをパラメータとして圧下力関数Qが正確に計算できることを見出した。
Q=a+b・xn+c/xm ・・・・・・(1)
ここで、
a、b、c、n、m:少なくとも一つは板の噛込角φをパラメータとする変数であり、該変数以外は定数である。
x=α(Γ+β) ・・・・・・(4)
ここで、α、β:定数
形状比Γ=接触弧長/平均板厚
平均板厚=(入側板厚+2・出側板厚)/3
≒(入側板厚+出側板厚)/2
【0011】
なお、a、b、c、n、mのいずれを噛込角φのパラメータとするかは、各圧延条件に応じた有限要素法の計算結果に応じて選択すれば良いが、通常、圧下力関数Qは図3に示すような挙動を示す(形状比Γが大きくなるにつれて噛込角φの影響が増加する。)ので、nを噛込角φの主パラメータとするのが好ましい。もし、有限要素法の結果が、形状比Γが小さくなるにつれて噛込角φの影響が増加する場合には、cを噛込角φの主パラメータとすれば良い。さらに、形状比Γの全範囲で噛込角φの影響を受ける場合には、aを主パラメータにするのが良く、微調整をn、b、c、mで行えば良い。
また、式(4)は、通常、α=1,β=0で十分な精度が得られるが、より精度を高める場合には、α、βをチューニングすれば良い。
【0012】
以下、例として、図1の結果を、噛込角φのパラメータとして式(1)のnを用いて整理した場合について述べる(α=1,β=0とした。)。この場合、a、b、c、mを表1に示す定数とし、噛込角φとnとの関係は表2の通りとすれば良い。その結果を図4に示す。同図から明らかなように、本発明によれば、非常に高精度で、圧下力関数Qが予測計算できることが分かる。なお、噛込角φとnとの関係は、表2のようにテーブル化しても良いし、適当な関数で近似しても良い。
【0013】
【表1】
【0014】
【表2】
【0015】
【実施例】
板厚、圧下率の異なるスラブ1000本を対象として、圧延荷重を予測し、その荷重予測値に基づいて計算した圧下設定値で、鋼の熱間圧延を実施した。圧延荷重予測には、式(2)を用い、圧下力関数モデルとしては、式(1)を用いた。式(4)においては、α=1,β=0とした。また、式(1)のa、b、c、mは表1に示す定数を用い、nを噛込角φのパラメータとした。nと噛込角φの関係は、表2の結果を回帰計算し、n=−0.03179φ+1.11678とした。
【0016】
比較例として、実施例と同様に、板厚、圧下率の異なるスラブ1000本を対象として、圧延荷重を予測し、その荷重予測値に基づいて計算した圧下設定値で、鋼の熱間圧延を実施した。圧下力関数モデルは式(3)を用いた。式(3)の定数a0、b0、c0に関しては、図1に示す有限要素法の結果に基づいて、回帰計算により求めた。
【0017】
表3に、本発明の実施例と比較例の板厚の予測誤差(計算値−実測値)の標準偏差σを示す。圧延荷重が高精度に予測できる本発明の実施例では、板厚予測誤差の標準偏差が非常に小さいことが分かる。一方、圧延荷重の予測誤差が大きい比較例では、大きな板厚の予測誤差を示した。
【0018】
【表3】
【0019】
【発明の効果】
本発明の金属板圧延の圧延荷重予測方法により、従来技術より著しく改善された高い精度で圧延荷重を予測することができることから、ひいてはより高精度の板厚、板形状および板クラウンを有する高品質の金属板を有利に提供できるだけでなく、圧延コストを大幅に低減できるという有利な効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図1】従来法である式(3)による圧下力関数Qと有限要素法による計算結果から算出した圧下力関数Qとを、形状比Γとの関係で比較して示す図である。
【図2】板圧延における噛込角φを説明する図である。
【図3】有限要素法の計算結果から算出される圧下力関数Qを、噛込角φと形状比Γとをパラメータにして示す図である。
【図4】本発明による圧下力関数Qと有限要素法の計算結果から算出した圧下力関数Qとを、形状比Γとの関係で比較して示す図である。
【符号の説明】
1、1′ ワークロール
2 被圧延材
Claims (3)
- 少なくとも上下2本のロールを用いることによって所定の板厚とする金属板の圧延において、圧延荷重式の構成要素である圧下力関数Qのパラメータに形状比Γ、板の噛込角φを用いて、圧延荷重を予測計算することを特徴とする、金属板圧延の圧延荷重予測方法。
- 前記圧下力関数Qを計算する式が、下記(1)式を満足することを特徴とする、請求項1に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
Q=a+b・xn+c/xm ・・・・・・(1)
ここで、
a、b、c、n、m:少なくとも一つは板の噛込角φをパラメータとする変数であり、該変数以外は定数である。
x=α(Γ+β)
α、β:定数
Γ:形状比 - 前記(1)式中のnを、板の噛込角φのパラメータとする変数とすることを特徴とする、請求項2に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
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