JP3763477B2

JP3763477B2 - 複数のシンボルを推定する方法

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Publication number: JP3763477B2
Application number: JP2003179978A
Authority: JP
Inventors: ロイ・ブリュネル
Original assignee: Mitsubishi Electric Information Technology Centre Europe BV
Current assignee: Mitsubishi Electric Information Technology Centre Europe BV
Priority date: 2002-06-24
Filing date: 2003-06-24
Publication date: 2006-04-05
Anticipated expiration: 2023-06-24
Also published as: EP1376921A1; US20030236076A1; DE60227352D1; CN100385823C; US7317771B2; EP1376921B1; JP2004032781A; ATE400103T1; CN1477793A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、無線通信システムに関し、特に、多入力多出力（ＭＩＭＯ：multiple-input multiple-output）システムとも呼ばれる、送信機および受信機にそれぞれ複数のアンテナを使用する無線通信システムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
ＭＩＭＯ通信システムは、単一アンテナ対単一アンテナシステムまたは複数アンテナ対単一アンテナシステムと比較すると、その劇的に改善された容量を達成する性能により、従来技術において周知である。
【０００３】
ＭＩＭＯ通信システムの原理は、図１に示されている。送信されるデータストリームＤ_inは、送信機側でベクトル符号器１１０により符号化され、複数のシンボルサブストリームにマッピングされる。それぞれのサブストリームは、所定のアンテナ専用になっている。それぞれのサブストリームは、アンテナ１３０₁、１３０₂、…、１３０_Mによって送信される前に、Ｔｘユニット１２０₁、１２０₂、…、１２０_MによってＲＦ変調され、増幅される。受信機側では、複数のアンテナ１４０₁、１４０₂、…、１４０_Nが、送信信号を受信し、受信信号は、Ｒｘユニット１５０₁、１５０₂、…、１５０_Nによって、シンボルにＲＦ復調される。このようにして得られたシンボルは、検出器１６０によって処理され、受信データＤ_outのストリームが生成される。
【０００４】
ベクトル符号器１１０および検出器１６０に関し、さまざまな方式が従来技術で提案されてきた。これらの方式の根底にある基本的なアイデアは、（送信アンテナと受信アンテナとの間の伝播に影響するそれぞれのフェージング係数による）空間ダイバーシティおよび時間ダイバーシティの双方を利用することである。このことから、ユニット（ベクトル符号器）１１０は、空間時間符号器とも呼ばれる。例えば、空間時間ダイバーシティ技法は、『IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 44, pp 744-765, March 1998』に掲載されたTarokh等著「Space-time codes for high data rates wireless communications: performance criterion and code construction」という名称の論文に提案されている。この技法は、ＳＴＴＣ（空間時間トレリス符号化（Space-Time Trellis Coding））と名づけられ、トレリス構造によって、空間領域（それぞれの送信アンテナ）の送信信号と時間領域（連続時間シンボル）の送信信号との相互関係を生成する。トレリスにおける遷移は、入力シンボルによって決定される。検出器１６０は、最も低い累積メトリックを計算して最大尤度送信シーケンスを決定する最尤系列推定（ＭＬＳＥ（Maximum Likelihood Sequence Estimation））に基づいている。別の空間時間ダイバーシティ技法が、S. M. Alamouti等によって、『IEEE J. Select. Areas. Comm., vol. 16, pp 1451-1458, Oct. 1998』に掲載された「A simple transmit diversity technique for wireless communications」という名称の論文に提案されている。この技法は、ＳＴＢＣ（空間時間ブロック符号化（Space-Time Block Coding））と呼ばれ、この技法によると、入力シンボルのブロックが、Ｌ×Ｍ符号化行列にマッピングされる。ここで、Ｌは、多数の連続したタイムスロットであり、行列を構成するＬベクトルは、Ｍ個の送信アンテナによって送信される。
【０００５】
より最近になって、『IEEE Communication Letters, vol. 4, no. 5, pp 161-163, May 2000』に掲載された「Lattice code decoder for space-time codes」という名称の論文には、信号を受信したＭＩＭＯ通信システムが、雑音によりエラーが加わった格子の点として表すことができること、およびしたがって、受信機側では、送信シンボルベクトルのＭＬ推定を得るために、球復号器（sphere decoder）を使用できることが、O. Damen等によって示されている。より正確には、球復号化方法は、符号化されていないＭＩＭＯシステム、すなわち、それぞれの送信アンテナに関連したシンボルのサブストリームが独立に符号化されるシステム、およびいわゆる代数的空間時間符号を用いるＭＩＭＯシステムの双方について提案されている。このような符号の例は、O. Damenの「Joint coding/decoding in a multiple access system- Application to mobile communications」ENST, Parisという名称の博士論文に見出すことができる。
【０００６】
ＭＩＭＯ通信システムを図１に示すものとし、所定の時刻ｐにおいて、アンテナにより送信されるシンボルのベクトルおよびアンテナにより受信される信号のベクトルを、それぞれｘ（ｐ）＝（ｘ₁（ｐ），ｘ₂（ｐ），…，ｘ_M（ｐ））およびｙ（ｐ）＝（ｙ₁（ｐ），ｙ₂（ｐ），…，ｙ_N（ｐ））と示すこととする。我々は、まず、ＭＩＭＯシステムのシンボルのサブストリームが、独立に符号化されているものと仮定する。我々は、以下の式を記述することができる。
【０００７】
【数１】

【０００８】
ここで、ｈ_mn（ｐ）は、送信アンテナｍと受信アンテナｎとの間の伝播路の時刻ｐにおけるフェージング係数である。η_n（ｐ）は、受信信号ｙ_n（ｐ）に影響を与える雑音サンプルである。一般に、送信は、長さＬのフレームによって行われ、係数は、１つの送信フレーム上で一定と仮定されるが、フレームごとに変化してもよい。例えば、Ｍ個の送信アンテナからＮ個の受信アンテナへのＭ×Ｎ個の送信チャネルは、準静的レーリーチャネル（quasi-static Rayleigh channel）であると仮定される。フェージング係数は、例えば、それぞれの送信アンテナによって送信されたパイロットシンボルを推定することにより、受信機では既知であると仮定される。雑音サンプルは、ゼロ平均（ＡＷＧＮ雑音）および分散σ²を有する独立複素ガウス変数（independent complex Gaussian variable）のサンプルであると仮定される。
【０００９】
送信シンボルは、必ずしも、同じ変調配置（constallation）に属する必要はないことに留意すべきである。
【００１０】
式（１）は、行列形式を導入し、かつ時刻インデックスｐを省略することにより、次のように書き換えることができる。
【００１１】
【数２】

【００１２】
ここで、Ｈは、Ｈ＝（ｈ_mn）、ｍ＝１，…，Ｍ、ｎ＝１，…，Ｎによって定義されるＭ×Ｎ行列である。
【００１３】
式（２）のベクトルｘ、ｙおよびηの複素成分は、それぞれ、ｘ_m＝ｘ^R _m＋ｊｘ^I _m，ｙ_m＝ｙ^R _m＋ｊｙ^I _m，η_m＝η^R _m＋ｊη^I _mと表すことができる。同様にして、行列Ｈの複素係数ｈ_mnは、ｈ_mn＝ｈ^R _mn＋ｊｈ^I _mnと表すことができる。ここで、ｈ^R _mnおよびｈ^I _mnは、実数である。
【００１４】
ｘ’＝（ｘ^R ₁，ｘ^I ₁，…，ｘ^R _M，ｘ^I _M）、ｙ’＝（ｙ^R ₁，ｙ^I ₁，…，ｙ^R _N，ｙ^I _N）、η’＝（η^R ₁，η^I ₁，…，η^R _N，η^I _N）および
【００１５】
【数３】

【００１６】
と表すと、我々は、式（２）を以下のように書き換えることができる。
【００１７】
【数４】

【００１８】
ここで、ｙ’およびη’は、１×２Ｎ実数ベクトルであり、ｘ’は、１×２Ｍ実数ベクトルであり、Ｈ’は、２Ｍ×２Ｎ実数行列である。その後、それぞれの送信シンボルｘ_mの実数成分ｘ^R _mおよび虚数成分ｘ^I _mはＰＡＭ変調されるものと仮定しても、一般性は失うことはない。すなわち、実数成分ｘ^R _mおよび虚数成分ｘ^I _mは、次のように表される。
【００１９】
【数５】

【００２０】
ここで、Ｍ_2m-1およびＭ_2mは、それぞれ、ｘ^R _mおよびｘ^I _mの変調次数である。例えば、ｘ_mが１６ＱＡＭ変調シンボルである場合、Ｍ_2m-1＝Ｍ_2m＝４である。
【００２１】
ウェブサイトmars.bell-labs.comで入手できるHochwald等著「Achieving near-capacity on a multiple antenna channel」という名称の論文に示されるように、以下の結果は、送信シンボルがＰＳＫ変調される場合に拡張することができる。
【００２２】
次のアフィン変換が行われる。すなわち、
【００２３】
【数６】

【００２４】
および
【００２５】
【数７】

【００２６】
またはベクトル表記した
【００２７】
【数８】

【００２８】
ここで、（〜）ｘ＝（（〜）ｘ^R ₁，（〜）ｘ^I ₁，…，（〜）ｘ^R _M，（〜）ｘ^I _M）およびμ＝（Ｍ₁−１，Ｍ₂−１，…，Ｍ_2M−１）である。（〜）ｘの成分は、Ｚの要素であり、したがって、（〜）ｘは、Ｚ^2Mのベクトルである。なお、例えば（〜）ｘという表記は、ｘの上に〜があることを表す。
【００２９】
一般論として、成分ｘ^R _mおよびｘ^I _mをＺの要素に変換するアフィン変換が存在し、したがって、ベクトル（〜）ｘは、Ｚ^2Mのベクトルとして表すことができる。
【００３０】
同様の方法で、これに対応する変換が、式（３）で定義したｙ’に実行される。すなわち、この変換は、以下の式で表される。
【００３１】
【数９】

【００３２】
したがって、式（７）のベクトル（〜）ｙは、次のように表すことができる。
【００３３】
【数１０】

【００３４】
我々は、Ｍ≦Ｎ（すなわち、受信アンテナ数が送信アンテナ数より多い）であり、かつｒａｎｋ（Ｈ’)＝２Ｍ（Ｈ‘の階数＝２Ｍ）であると仮定する。これは、フェージング係数が、デコリレート（相関除去（decorrelate））される場合の実際の事例である。しかしながら、以下の結果は、『Elec. Letters, vol. 36, pp. 166-168, Jan. 2000』に掲載されたO. Damen等著「A generalized sphere decoder for asymmetrical space-time communication architecture」という名称の論文に示されるように、Ｍ＞Ｎの場合に拡張することができる。実際には、このような場合に、Ｍ個の送信シンボルのうちのＭ−Ｎ個のシンボルについては、徹底的な探索を行うことができ、残りのＮ個のシンボルは、後にさらに説明するように、球復号化方法によって探索される。
【００３５】
ベクトル（〜）ｙは、雑音η’／２によってエラーが加わった生成行列（generator matrix）Ｈ’およびＲ^2Nの次元２Ｍの格子Λの点とみなすことができる。実際には、次元Ｋのベクトル空間における次元κの格子Λが、以下の式を満たすＲ^Kのベクトルｖの任意の集合によって定義される。
【００３６】
【数１１】

【００３７】
ここで、｛ｖ₁，ｖ₂，…，ｖ_κ｝は、Ｒ^Kの線形独立ベクトルであり、ｂ＝（ｂ₁，…，ｂ_κ）∈Ｚ^Kである。
【００３８】
ベクトルｖ₁，ｖ₂，…，ｖ_κは、いわゆる格子の生成行列Ｇの行（横の列）を形成し、したがって、当該格子の生成ベクトルと呼ばれる。よって、ベクトルｖは、以下のように記述することができる。
【００３９】
【数１２】

【００４０】
このような格子が、図２Ａにサンプル事例κ＝２で表されている。一般に、Ｇ＝Ｈ’によって生成される格子Λの次元は、次元Ｋ＝２Ｎの空間においてκ＝２Ｍである。
【００４１】
送信シンボルの集合は、以下、積配置（プロダクトコンステレーション（product constellation））と呼ぶ有限サイズのΠ⊂Ｚ^2Mの文字体系によって表すことができる。この積配置は、Ｍ個のシンボルサブストリームを変調するのに使用される変調配置によって決定することができ、文字体系Πの基数は、それぞれの変調文字の基数の積に等しい。積配置Πは、格子Λの部分集合に対応する。
【００４２】
全数最尤復号化を行うには、積配置Πの全体に渡って最近接のものを探索することが必要となるであろう。すなわち、距離‖ｚ−（〜）ｙ‖が（図２Ａの表現において）最小となるようなｚ∈Πを探索することが必要となるであろう。
【００４３】
球復号化方法は、格子の領域内に位置し、かつ受信点の周囲に位置する点、好ましくは、図２Ａに示すように、受信点を中心とした所定の半径√Ｃの球Ｓ内の点への距離を計算する。したがって、受信点からＣより小さな平方距離（quadratic distance）に位置する格子の点のみが、メトリックの最小化に考慮される。
【００４４】
実際には、復号器は、以下の最小化を実行する。
【００４５】
【数１３】

【００４６】
これを行うために、変換された集合（〜）ｙ−Λの最小のベクトルｗが探索される。Ｈ’^†を行列Ｈ’の擬似逆行列（ムーア−ペンローズ逆行列とも呼ばれる）とし、ρ＝（〜）ｙＨ’^†およびξ＝ｗＨ’^†と表すと、ベクトル（〜）ｙおよびｗは、次のように表すことができる。
【００４７】
【数１４】

【００４８】
ρおよびξは、ともに実数ベクトルであることに留意することは重要である。式（８）によると、ベクトルρは、ベクトル（〜）ｘのＺＦ推定とみなすことができる。ｚ＝ｂＨ’とすると、ｗ＝（〜）ｙ−ｚは、格子Λに属するので、ｗ＝Σξ_iｖ_i（ｉ＝１〜２Ｍ）と共に、ｉ＝１，…，２Ｍのｉに対してξ_i＝ρ_i−ｂ_iが得られる。ベクトルｗは、格子の座標ξ_iが、受信点（〜）ｙを中心とする変換された参照フレームで表される格子の点である。ベクトルｗは、以下の式が成立する場合に限り、０を中心とする平方半径Ｃの球に属する。
【００４９】
【数１５】

【００５０】
その結果、ρ、ｂおよびξによって定義される新しい座標系では、（〜）ｙを中心とする平方半径Ｃの球は、楕円Ｅに変換され、格子Λは、Ｚ^2Mの要素として表現される。この表現を図２Ｂに示す。この表現は、図２Ａに示すものと等価であることを理解されたい。
【００５１】
グラム行列（Gram matrix）Γ＝Ｈ’Ｈ’^Tのコレスキー因子分解（Cholesky factorization）により、Γ＝ΔΔ^Tが得られる。ここで、Δは、要素δ_ijからなる下位三角行列である。式（１３）は、次のように書き換えることができる。
【００５２】
【数１６】

【００５３】
以下のように置くことにより、
【００５４】
【数１７】

【００５５】
次の式が得られる。
【００５６】
【数１８】

【００５７】
まず第１に、ξ_2Mの可能な変動範囲に関して、成分を１つずつインデックスの降順で加えると、次の２Ｍ個の不等式が得られる。これらの不等式は、すべて楕円内の点を定義する。
【００５８】
【数１９】

【００５９】
不等式（１７）は、ｂの整数成分が以下の式を満たすことを必要かつ十分とすることを示すことができる。
【００６０】
【数２０】

【００６１】
ここで、
【００６２】
【数２１】

【００６３】
は、実数ｘより大きな最小の整数であり、
【００６４】
【数２２】

【００６５】
は、実数より小さな最大の整数である。
【００６６】
実際には、２Ｍ個の内部カウンタ、すなわち１つの次元につき１つのカウンタが使用される。それぞれのカウンタがある特定の境界対に関連すると仮定すると、それぞれのカウンタは、（１８）に示すように下限と上限との間をカウントする。実際には、これらの境界は、再帰的に更新することができる。我々は、Ｔ_2M＝Ｃとして、以下のように置く。
【００６７】
【数２３】

【００６８】
式（１９）から式（２１）までを用いて、それぞれの成分ｂ_iの変動範囲は、次の式で示すように、成分ｂ_2Mから開始して再帰的に決定される。
【００６９】
【数２４】

【００７０】
（図２Ｂの表現における）それぞれの候補ベクトルｂについて、ｂ∈Πであるかどうかがチェックされる。最も近接したベクトルｂが発見されると、その実部および虚部の推定、送信シンボルは、（６）から次のように簡単に得られる。
【００７１】
【数２５】

【００７２】
上述したように、式（１８）から式（２３）までに関して、球復号化プロセスは、（１７）により定義される楕円に含まれるすべての格子の点を通過する必要があり、かつすべての格子の点のそれぞれについてノルム‖ｗ‖を計算する必要がある。この走査アルゴリズムは、特に多数の送信アンテナＭについては、非常に時間を要する。
【００７３】
球復号化プロセスを高速にするために、計算された最小のノルム‖ｗ‖で半径√Ｃを更新することがすでに提案されている。これにより、より小さなノルムが発見されるごとに、楕円が縮小される。しかしながら、それぞれを縮尺し直すことには、新しい境界Ｌ^- _iおよびＬ⁺ _iの計算が含まれ、更新された境界間を新たに探索する操作が続くこととなる。したがって、送信シンボルの推定を行うＭＩＭＯ通信システムの受信機において、球復号化方法の複雑さを低減することが望まれている。
【００７４】
図３Ａは、ウェブサイトmars.bell-labs.comで入手できるB. Hassibi等著「High-rate codes that are linear in space and time」という名称の論文に開示されたような空間／時間符号器１１０の例を概略的に示している。
【００７５】
空間／時間符号器に入力される入力データストリームＤ_inは、マルチプレクサ１１１により複数のＱ個のビットサブストリームに多重化される。これらＱ個のビットサブストリームは、それぞれ、シンボルマッパ１１２₁，…，１１２_QによってＱ個のシンボルサブストリームにマッピングされる。空間／時間分散シンボル符号器１１３は、その機能については後述するが、ｘ^u ₁，…，ｘ^u _Qで示すＱ個の符号化されていないシンボルのブロックを、Ｌ個の連続ベクトル（ｘ₁（１），…，ｘ_M（１）），（ｘ₁（２），…，ｘ_M（２）），…，（ｘ₁（Ｌ），…，ｘ_M（Ｌ））からなるフレームに変換する。それぞれのベクトルは、Ｍ個の送信アンテナ１３０₁，１３０₂，…，１３０_Mによって送信される。一般に、任意の時刻ｐ＝１，…，Ｌに送信されるシンボルｘ₁（ｐ），…，ｘ_M（ｐ）は、独立ではない。より正確には、それぞれの符号化されていないシンボルｘ^u _qは、空間／時間分散シンボル符号器１１３において、２つのＬ×Ｍ空間／時間分散行列Ａ_qおよびＢ_qにより、結合ｘ^u _qＡ_q＋ｘ^u* _qＢ_q（ここで、・^*は共役を示す）として符号化され、シンボルｘ^u ₁，…，ｘ^u _Qのブロックは、以下の総和として符号化される。
【００７６】
【数２６】

【００７７】
ここで、行列Ｘの行は、それぞれの時刻ｐ＝１，…，Ｌにおける送信シンボルのベクトルである。
【００７８】
図３Ｂは、図３Ａの空間／時間符号器が使用される場合の検出器１６０の構成を概略的に示している。シンボル復号器１６１は、Ｌ個の連続ベクトル（ｙ₁（１），…，ｙ_N（１）），（ｙ₁（２），…，ｙ_N（２）），…，（ｙ₁（Ｌ），…，ｙ_N（Ｌ））を入力する。それぞれのベクトルは、受信時刻ｐ＝１，…，Ｌに対応し、Ｎ個の受信アンテナ１４０₁，１４０₂，…，１４０_Nによってその時刻に受信された信号から構成される。
【００７９】
これらＬ個の連続ベクトルは、Ｌ×Ｎ行列Ｙの行として表すことができる。行列Ｙは、以下の式により表される。
【００８０】
【数２７】

【００８１】
ここで、Θ（式（２６）の右辺の第２項を表す）は、Ｌ×Ｎ行列であり、その行は、Ｌ個の連続タイムスロットの受信シンボルに影響を与える複素雑音サンプルを表す。
【００８２】
実際には、所定の個数Ｎの送信アンテナについて、線形系（２６）がｘ^u ₁，…，ｘ^u _Qで未定義となることを回避するために、Ｑ≦Ｌ・Ｎとなるように、ブロックサイズＱおよびフレーム長Ｌが選択される。また、Ｑ＜Ｌ・Ｍの場合には、シンボル符号器１１３によってシンボル符号化レベルで冗長が導入されることにも留意されたい。
【００８３】
式（２６）は、次のように等価に再定式化可能であることを示すことができる。
【００８４】
【数２８】

【００８５】
ここで、ｙ’_Lは、Ｌ個の連続ベクトルｙ’（ｐ）＝（ｙ^R ₁（ｐ），ｙ^I ₁（ｐ），…，ｙ^R _N（ｐ），ｙ^I _N（ｐ））、ｐ＝１，…，Ｌを連結することにより得られる１×２ＬＮベクトルである。η’_Lは、Ｌ個の連続ベクトルη’（ｐ）＝（η^R ₁（ｐ），η^I ₁（ｐ），…，η^R _N（ｐ），η^I _N（ｐ））、ｐ＝１，…，Ｌを連結することにより得られる１×２ＬＮベクトルである。ｘ^u’は、１×２Ｑベクトル（ｘ^uR ₁，ｘ^uI ₁，…，ｘ^uR _Q，ｘ^uI _Q）である。ここで、ｘ^u _q＝ｘ^uR _q＋ｊｘ^uI _qである。Ｈ’_Lは、フェージング係数からなる行列Ｈ（の実部および虚部）ならびに分散行列Ａ_qおよびＢ_q、ｑ＝１，…，Ｑ（の実部および虚部）から得られる実数係数からなる２Ｑ×２ＬＮ行列である。Ｑ≦Ｌ・Ｎであり、かつ分散行列が適切に選択されると、行列Ｈ’_Lは、悪化することはない。
【００８６】
式（２７）は、式（３）よりも高い次元のベクトルおよび行列を含み、受信アンテナ数（Ｎ）が、タイムスロット数（Ｌ）と乗算され、送信アンテナ数（Ｍ）が、符号化されていないシンボルのブロックサイズ（Ｑ）に置き換えられているが、式（３）と類似している。積配置Πは、ブロックのそれぞれのシンボルをマッピングするために使用される変調配置によって生成される。
【００８７】
したがって、シンボル復調器１６１は、上記に示したような球復号化方法を実行することができ、格子は、ここでは、行列Ｈ’に代わって生成行列Ｈ’_Lによって生成される。その結果、格子は、次元Ｋ＝２ＬＮの空間において次元κ＝２Ｑを有する。球復号化アルゴリズムは、（式（２４）と類似の式から）ベクトル（＾）ｘ^u’を提供する（（＾）ｘは、ｘの上のハットを表す）。ベクトル（＾）ｘ^u’は、推定値（＾）ｘ^uR ₁，（＾）ｘ^uI ₁，…，（＾）ｘ^uR _Q，（＾）ｘ^uI _Q，すなわち、符号化されていないシンボルｘ^u _qの複素推定値（＾）ｘ^u _qを与える。Ｑ個の推定値は、ディマッパ（demapper）１６２₁，…，１６２_Qによってディマッピングされ、このように生成された２値のサブストリームは、ディマルチプレクサ１６３によって多重分離され、受信データＤ_outのストリームが生成される。
【００８８】
空間／時間分散シンボル符号器が使用される場合に、球復号化方法は、送信されるシンボルｘ_mの検出ではなく、符号器に入力されるシンボルｘ^u _qの検出が可能となることに留意されたい。
【００８９】
ブロックサイズＱが大きい場合に、楕円内の候補となる格子点を、格子の２Ｑ個の次元（式（１８）ではＭがＱに置き換えられる）のそれぞれに沿って走査することは、非常に時間を要する可能性がある。
【００９０】
【発明が解決しようとする課題】
したがって、本発明の目的は、特に、空間／時間分散シンボル符号器が送信機で使用される場合に、ＭＩＭＯ通信システムの受信機における球復号化方法の複雑さを大幅に低減する手段を提案することである。
【００９１】
【課題を解決するための手段】
このため、本発明は、特許請求の範囲の請求項１に規定する推定方法によって定義される。本発明の有利な差異は、従属請求項において定義される。
【００９２】
上記本発明の特徴および他の特徴は、添付図面と関連して与えられる以下の説明を読むことにより、より一層明らかに浮かび上がるであろう。
【００９３】
【発明の実施の形態】
受信機側で球復号化方法を用いるＭＩＭＯ通信システムについて、再び考察する。本発明は、球復号化方法を高速にする手段に関するものである。この球復号化方法は、送信アンテナによって送信されたシンボル（ｘ₁，…，ｘ_M）が独立に符号化されている場合における当該シンボルの推定（第１の実施形態）、または空間／時間分散シンボル符号器の入力におけるシンボル（ｘ^u ₁，…，ｘ^u _Q）の推定（第２の実施形態）のいずれかに適用することができる。
【００９４】
第１の実施形態および行列Ｈ’によって生成される格子Λについて考察すると、格子の次元２ｍ−１および２ｍは、アンテナｍによって送信される複素シンボルの実部および虚部をそれぞれ担う。格子Λの次元２ｍ−１および２ｍは、（図２Ｂの表現タイプに基づいた）図４に示されている。
【００９５】
積配置Π、すなわちアンテナｍによって送信されるシンボルに関連した変調配置は、格子の次元２ｍに射影される。この射影は、区間［Ｍ^- _2m，Ｍ⁺ _2m］を規定する。境界Ｌ^- _2mおよびＬ⁺ _2mが、式（１９）から式（２３）までにより決定されると、第ｍ次元に沿った探索区間［Ｂ^- _2m，Ｂ⁺ _2m］が、以下の式（２８）によって定義される。
【００９６】
【数２９】

【００９７】
値ｂ_2mが、探索区間［Ｂ^- _2m，Ｂ⁺ _2m］において選択されると、境界Ｌ^- _2mおよびＬ⁺ _2mが決定され、次元２ｍ−１に沿った新たな探索区間［Ｂ^- _2k-1，Ｂ⁺ _2k-1］が、以下の式（２９）によって定義される。
【００９８】
【数３０】

【００９９】
ここで、［Ｍ^- _2m-1，Ｍ⁺ _2m-1］は、積配置（すなわち、アンテナｍによって送信されるシンボルに関連した変調配置）の次元２ｍ−１への射影である。
【０１００】
図４において、楕円内に位置する格子の点が、積配置Πに属する場合には、その点は、グレーの円で表される一方、積配置の外部に位置する場合には、その点は、グレーの十字によって表される。
【０１０１】
球復号化方法は、ある次元からこれに先行する次元に順次進行する。任意の次元について、ｉ∈｛１，…，２Ｍ｝に対して、区間［Ｌ^- _i，Ｌ⁺ _i］に代わって区間［Ｂ^- _i，Ｂ⁺ _i］内のそれぞれの成分ｂ_iを変化させることにより、最近接点が、楕円内に位置し、かつ積配置に属する候補の中からのみ探し出されることが保証される。
【０１０２】
本発明の根底にあるアイデアは、格子の次元の取り扱い順序が探索の複雑さに強く影響する点にある。式（１８）から分かるように、探索は、生成行列Ｈ’の最後の行に対応する最も高い次数の次元（本実施の形態では２Ｍ）から開始され、低い次数の次元に順次移行する。
【０１０３】
図５に示すように、所定の積配置について、探索される最初の２つの次元２Ｍおよび２Ｍ−１について考察する。
【０１０４】
積配置に属する点は、円によって表され、当該点が楕円内に位置する場合には、グレーで色付けされた円で表され、そうでない場合には、黒で色付けされた円で表される。グレーの十字は、楕円内に位置するが、積配置に属さない格子点を示している。受信信号（ρ＝（〜）ｙＨ’^†）を表すρの、次元２Ｍおよび２Ｍ−１によって定義される超平面への射影は、その実数座標ρ_2Mおよびρ_2M-1によって特徴付けられる。
【０１０５】
送信アンテナｍによって送信されるシンボルを１６ＱＡＭと仮定する。これにより、積配置（または関連する変調配置）の次元２Ｍまたは２Ｍ−１への射影は、区間［０，３］に対応する。
【０１０６】
探索木を使用する従来の球復号化は、図６（ａ）に示されている。図６（ａ）では、探索木のそれぞれのレベルが、格子の次元に対応し、最も低いレベルは、最も高い次数（２Ｍ）の次元と関連している。最初の２つのレベル（図５の次元２Ｍおよび２Ｍ−１に対応する）が表されているが、探索木は、２Ｍ個のレベルを備えることを理解されたい。探索木のそれぞれのノードの水平方向の範囲は、区間［Ｌ^- _i，Ｌ⁺ _i］を示し、その部分区間［Ｂ^- _i，Ｂ⁺ _i］は、白色のボックスで表される一方、残りの部分は、グレーのボックスで表される。
【０１０７】
探索は、［Ｂ^- _2M，Ｂ⁺ _2M］の次元から開始される。図５から、［Ｌ^- _2M，Ｌ⁺ _2M］＝［０，３］であり、かつ［Ｍ^- _2M，Ｍ⁺ _2M］＝［０，３］であり、したがって、［Ｂ^- _2M，Ｂ⁺ _2M］＝［０，３］であることが分かる。［Ｂ^- _2M，Ｂ⁺ _2M］＝［０，３］であることは、ｂ_2Mが４つの可能な値０〜３をとり得ることを意味する。
【０１０８】
ｂ_2M＝０の場合、［Ｂ^- _2M-1，Ｂ⁺ _2M-1］＝［Ｌ^- _2M-1，Ｌ⁺ _2M-1］∩［Ｍ^- _2M-1，Ｍ⁺ _2M-1］＝｛５｝∩［０，３］＝φ（空集合）である。したがって、ｂ_2M-1の候補となる値は考慮されず、このノードは枯葉である。
【０１０９】
ｂ_2M＝１の場合、［Ｂ^- _2M-1，Ｂ⁺ _2M-1］＝［Ｌ^- _2M-1，Ｌ⁺ _2M-1］∩［Ｍ^- _2M-1，Ｍ⁺ _2M-1］＝［４，５］∩［０，３］＝φ（空集合）である。したがって、このノードも枯葉である。
【０１１０】
ｂ_2M＝２の場合、［Ｂ^- _2M-1，Ｂ⁺ _2M-1］＝［Ｌ^- _2M-1，Ｌ⁺ _2M-1］∩［Ｍ^- _2M-1，Ｍ⁺ _2M-1］＝［３，５］∩［０，３］＝｛３｝である。したがって、ｂ_2M-1＝３が、考慮される単一の候補値である。１つの枝のみが、このノードからこれに続くレベル２Ｍ−２に開始する。
【０１１１】
ｂ_2M＝３の場合、［Ｂ^- _2M-1，Ｂ⁺ _2M-1］＝［Ｌ^- _2M-1，Ｌ⁺ _2M-1］∩［Ｍ^- _2M-1，Ｍ⁺ _2M-1］＝［３，４］∩［０，３］＝｛３｝である。したがって、ここでも、ｂ_2M-1＝３が、考慮される単一の候補値である。１つの枝のみが、このノードからこれに続くレベル２Ｍ−２に開始する。
【０１１２】
探索木のノードの通過率σ_iを比によって次のように定義する。
【０１１３】
【数３１】

【０１１４】
ノードの通過率は、探索の制約によって区間［Ｂ^- _i，Ｂ⁺ _i］に生じるろ過（filtering、フィルタリング）効果の尺度である。通過率が低い場合には、ろ過効果は高く、逆に、通過率が高い場合には、ろ過効果は低い。
【０１１５】
任意の次元の通過率、すなわち探索木のレベルの通過率は、そのレベルに属するノードの平均通過率として定義される。
【０１１６】
図６（ａ）から分かるように、探索木は、そのルートで選択肢が乏しい（ｂ_2Mについては、４つの中から４つの候補が保持される）一方、高いレベルのノードほど、選択肢が非常に多くなる（ｂ_2M-1については、３つの中から多くて１つの候補が保持される）。ノードの通過率は、当該ノードのボックスの総数に対する白色のボックスの比として得ることができることに留意されたい。
【０１１７】
このような木は、最終的には枯葉（すなわち、無効な区間［Ｂ^- _i，Ｂ⁺ _i］に関連する）に終わる多くの枝が、無駄に探索されるので、探索にとって質の悪い木である。枝に沿って中間ノードで行われる境界の計算は、最終的には役に立たないことが判明する。
【０１１８】
本発明によると、探索木のルートおよび低いレベルのノードが、低い通過率（すなわち高い選択性）に対応するように、格子のベクトル、すなわち生成行列Ｈ’の行を並べ替えることが提案される。これにより、積配置と交わらない楕円の大部分を初期の段階で廃棄することが可能となる。格子のベクトルの再配列は、ベクトルρおよびｂの成分の同じ並べ替えを含む。
【０１１９】
第１の変形によると、生成行列の行または次元が、楕円の射影された中心の距離を表す値に従って並べ替えられる。この中心の距離は、射影された配置のサイズに正規化されている。それぞれの行または次元ｉについて、中心の距離は、より具体的には、以下の式により計算される。
【０１２０】
【数３２】

【０１２１】
ここで、
【０１２２】
【数３３】

【０１２３】
は、次元ｉに射影された楕円の中心の、射影された配置の中央への距離を示す。
【０１２４】
実際には、前記正規化された距離を反映する任意の式を、式（２９）に代わって使用できることが、当業者には分かるであろう。
【０１２５】
値ε_iは、射影された配置に関して、配置の中心の射影の離心率を表す。離心率が高くなるほど、区間［Ｌ^- _i，Ｌ⁺ _i］および［Ｍ^- _i，Ｍ⁺ _i］は、ほとんど重ならない可能性が高くなり、区間［Ｂ^- _i，Ｂ⁺ _i］は、［Ｌ^- _i，Ｌ⁺ _i］よりも小さくなる。
【０１２６】
第１の変形は、第１の順序付け規則を利用する。この規則によると、行は、ε_iの増加する値によって並び替えられる。すなわち、正規化された距離が大きいほど（すなわち、離心率が高くなるほど）、その行の順位は高くなる。そうすることにより、探索木内の低いレベルは、楕円の中心の射影が配置の射影の外部に遠く位置する次元に対応することとなる。したがって、低い通過率を示す次元は、木の低いレベルに集中する。これにより、格子の点を早期に廃棄することが可能となる。第１の順序付け規則を適用することにより、楕円と配置との共通集合に属する候補となる点の探索は、大幅に高速化される。
【０１２７】
第２の変形によると、配置があらゆる次元に沿って同じサイズを有する場合（例えば、すべての送信シンボルが、同じ変調配置に属する場合）に向けられ、以下の順序付け規則が使用される。
【０１２８】
第２の変形は、第２の順序付け規則を使用することができる。この規則によると、生成行列Ｈ’の最後の行は、ρ_i＜Ｍ^- _iまたはρ_i＞Ｍ⁺ _iとなる次元ｉに対応するように選択される。δ’_iを、ρ_iとＭ^- _iとの距離（ρ_i＜Ｍ^- _iの場合）またはρ_iとＭ⁺ _iとの距離（ρ_i＞Ｍ⁺ _iの場合）とすると、これらの行は、δ’_iの増加する値によって順序付けられる。すなわち、距離が大きいほど、その行の順位は高くなる。探索は、比較的大きな距離の値を示す次元から開始される。したがって、探索木の低いレベルは、楕円の中心の射影が、配置の射影の外部に遠く位置する次元に対応することとなる。その結果、低い通過率を示す次元は、木の低いレベルに集中する。
【０１２９】
第２の変形は、第３の順序付け規則を使用することができる。この規則によると、生成行列Ｈ’の最初の行は、Ｍ^- _i≦ρ_i≦Ｍ⁺ _iとなる次元ｉに対応するように選択される。
【０１３０】
これらの行は、上記で定義したδ_iの増加する値によって順序付けられる。すなわち、距離が大きいほど、その行の順位は高くなる。探索は、比較的大きな距離の値を示す次元から開始される。所定の区間［Ｌ^- _i，Ｌ⁺ _i］に対して、δ_iが低いほど、区間［Ｂ^- _i，Ｂ⁺ _i］が［Ｌ^- _i，Ｌ⁺ _i］と同じサイズを有する可能性は高くなる。したがって、高い通過率（すなわち低い選択性）を示す次元は、木の高いレベルに集中することとなる。
【０１３１】
次元をソートするために、第２の順序付け規則および第３の順序付け規則を共同で使用することができる。最後の行は、ρ_i＜Ｍ^- _iまたはρ_i＞Ｍ⁺ _iに対応する行であり、最初の行は、Ｍ^- _i≦ρ_i≦Ｍ⁺ _iに対応する行である。
【０１３２】
第２の順序付け規則および／または第３の順序付け規則を適用することにより、楕円と配置との共通集合に属する候補点の探索は、大幅に高速化される。この要点が、図６（ｂ）に示されている。図６（ｂ）は、本発明の球復号化方法による探索木を示している。ここでは、第１の順序付け規則または第２の順序付け規則の適用により、次元２Ｍと次元２Ｍ−１との交換が行われている。すなわち、生成行列Ｈ’の最後の２つの行の交換が行われている。
【０１３３】
前記交換後、探索は、新しい区間［Ｂ^- _2M，Ｂ⁺ _2M］を決定することから開始される。図４から分かるように、［Ｌ^- _2M，Ｌ⁺ _2M］＝［３，５］および［Ｍ^- _2M，Ｍ⁺ _2M］＝［０，３］であるので、［Ｂ^- _2M，Ｂ⁺ _2M］＝｛３｝となる。成分ｂ_2Mは、１つの値のみをとることができ、したがって、１つの枝のみが探索されることとなる。
【０１３４】
ｂ_2M＝３について、［Ｌ^- _2M，Ｌ⁺ _2M］＝［２，３］であるので、［Ｂ^- _2M-1，Ｂ⁺ _2M-1］＝［Ｌ^- _2M-1，Ｌ⁺ _2M-1］∩［Ｍ^- _2M-1，Ｍ⁺ _2M-1］＝［２，３］∩［０，３］＝［２，３］となる。（図６（ａ）の５つのノードと比較して）２つのノードのみが探索された後、２つの候補点が発見される。
【０１３５】
第３の変形によると、それぞれの次元について、探索が前記次元から開始されたならば、（すなわち、この次元に対応する行が、生成行列の最後であるとき）、木のルートによって示される通過率が計算される。この通過率をσⁱ _2Mとすると、通過率は、以下の式として表すことができる。
【０１３６】
【数３４】

【０１３７】
式（３０）の右辺に現れる項ｑ_2M,2Mは、行列Δの右下のコーナーに現れる係数である。行列Δは、ここでは、行の置換が行われ、第ｉ番目の行が行列の最下端に置かれた後の生成行列Ｈ’のコレスキー因子分解によって得られるので、項ｑ_2M,2Mはｉに依存する。
【０１３８】
第３の変形は、第４の順序付け規則を使用する。この規則によると、生成行列の行は、σⁱ _2Mの減少する値によって順序付けされる。すなわち、行は、通過率が低いほど、その行の順位が高くなるように入れ替えられる。したがって、探索は、比較的低い通過率を示す次元から開始される。
【０１３９】
第３の変形は、２Ｍ個のコレスキー因子分解を必要とするので、送信アンテナ数がかなり少ない場合に、第３の変形は有利である。
【０１４０】
どの順序付け規則が使用されても、次元のそれぞれの並び替えは、生成行列Ｈ’の行の入れ替えπとして表すことができる。受信点ρに最も近い積配置の点ｂが見つかると、逆入れ替えπ^-1が、ｂの成分に実行され、推定された送信シンボルが、それから導出される。
【０１４１】
本発明の第２の実施形態は、図３Ａおよび３Ｂと共に説明したように、次元の変更（ブロックサイズＱが送信アンテナ数Ｍに取って代わり、受信アンテナ数がタイムスロット数Ｌと乗算される）およびＨ’の代わりにＨ’_Lを用いる生成行列の変更を犠牲にするが、第１の実施形態と同じラインに沿って進行する。格子の次元２ｑ−１および２ｑは、複素シンボルｘ^u _qの実部および虚部をそれぞれ担う。
【０１４２】
第２の実施形態では、積配置Πは、Ｑ個のシンボルｘ^u ₁，…，ｘ^u _Qをそれぞれマッピングするために使用される変調配置によって生成される。上述した順序付け規則は、行列Ｈ’_Lの行、すなわちシンボルｘ^u ₁，…，ｘ^u _Qの実部および虚部に作用する。繰り返し述べるが、受信点に最も近い積配置の点が見つかると、逆入れ替えがその成分に実行され、推定されたシンボル（＾）ｘ^u _q、ｑ＝１，…，Ｑがそこから導出される。
【０１４３】
当業者には理解されるように、受信信号のベクトルが、式（３）または式（２７）で与えられるタイプの線形系によって表すことができるならば、本発明は、複数のＭ個の送信アンテナによって送信され、複数のＮ個の受信アンテナによって受信される複数のＱ個のシンボルを推定するために使用することができる。特に、本発明の方法は、空間／時間分散が式（２５）に示すものと異なる場合であっても、式（２７）で与えられるタイプの一次式が存在するならば、適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ＭＩＭＯ通信システムの送信機および受信機の構成を概略的に示す。
【図２Ａ】球復号化方法で使用される２次元格子の点の第１の表現である。
【図２Ｂ】球復号化方法で使用される２次元格子の点の第２の表現である。
【図３Ａ】図１の送信機に使用される空間／時間符号器の概略構成を示す。
【図３Ｂ】図１の受信機に使用される検出器の概略構成を示す。
【図４】積配置を考慮した球復号化方法の例を概略的に示す。
【図５】球復号化に使用される最初の２つの次元によって定義される超平面への積配置および受信点の射影を示す。
【図６】（ａ）は従来技術による球復号化方法の探索木を与え、（ｂ）は本発明による球復号化方法の探索木を与える。

Claims

所定の送信時刻に第１の複数（Ｍ個）の送信アンテナによって送信された複数のシンボルか、または第２の複数（Ｌ個）の送信回数にわたる前記第１の複数（Ｍ個）の送信アンテナによる送信前に空間／時間分散符号化を施された複数のシンボルを、第３の複数（Ｎ個）の受信アンテナによって受信される信号を用いて推定する方法であって、それぞれのシンボルは変調配置に属しており、
受信時刻または第２の複数（Ｌ個）の連続した受信時刻における前記受信信号を表すベクトル（（〜）ｙ）を形成するステップと、
複数の生成ベクトル（ｖ₁，ｖ₂，…，ｖ_κ）によって生成された点の格子に属する候補ベクトル（ｚ）の中から最近傍の前記ベクトル（（〜）ｙ）を探索するステップとを含み、
前記格子がシンボルの任意の結合を表す点の部分集合（Π）を含み、
探索が前記ベクトル（（〜）ｙ）の周囲の空間に限定され、かつ前記生成ベクトルに関連した表現の前記ベクトル（（〜）ｙ）のそれぞれの次元について、候補ベクトルの座標（ｂ_i）を順次選択することにより実行される、複数のシンボルを推定する方法において、
前記ベクトル（（〜）ｙ）の成分は前記探索前に順序付け規則（π）に従って並べ替えられ、前記順序付け規則は、第１の次元の候補ベクトルが、後続の探索される次元の候補ベクトルよりも高い比率で除去されるように選択される
ことを特徴とする複数のシンボルを推定する方法。
それぞれの次元（ｉ）について、前記部分集合の前記次元への射影を表す第１の区間（［Ｍ^- _i，Ｍ⁺ _i］）が決定され、もしあれば、すでに選択された複数の座標について、前記次元に沿った前記空間の一部を表す第２の区間（［Ｌ^- _i，Ｌ⁺ _i］）が決定され、前記次元の座標の選択は、前記第１および第２の区間の共通集合として得られる第３の区間（［Ｂ^- _i，Ｂ⁺ _i］）に限定される、ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
それぞれの次元（ｉ）について、前記次元に対応するベクトルの成分（ρ_i）と前記第１の区間の中央との間の距離を表す、前記格子のサイズによって正規化された値（ε_i）が計算され、前記順序付け規則は、探索される第１の次元が、後続の探索される次元に関連した値よりも大きな正規化された距離の値に関連するようになっていることを特徴とする請求項２に記載の方法。
それぞれの次元（ｉ）について、前記次元に対応するベクトルの成分（ρ_i）が前記第１の区間内に入るかどうかがチェックされ、入らない場合において、前記成分が前記第１の区間の上限より大きいときは、前記成分と前記第１の区間の上限との間の距離（δ’_i）の値が決定されるか、または前記第１の区間の下限が前記成分より大きいときは、前記成分と前記第１の区間の下限との間の距離（δ’_i）の値が決定され、前記順序付け規則は、探索される第１の次元が、後続の探索される次元に関連した値よりも大きな値に関連するようになっていることを特徴とする請求項２に記載の方法。
それぞれの次元（ｉ）について、前記次元に対応するベクトルの成分（ρ_i）が前記第１の区間内に入るかどうかがチェックされ、入る場合において、前記成分と前記第１の区間の中央との間の距離の値が決定され、前記順序付け規則は、探索される第１の次元が、後続の探索される次元に関連した値よりも大きな値に関連するようになっていることを特徴とする請求項２に記載の方法。
第１の次元に対応する第１のベクトルの成分が、前記部分集合の前記同じ第１の次元への射影を表す前記第１の区間の外部にあり、第２の次元に対応する第２のベクトルの成分が、前記部分集合の前記同じ第２の次元への射影を表す別の第１の区間内にあり、前記順序付け規則は、前記第１の次元が、前記第２の次元の前に探索されるようになっていることを特徴とする請求項４又は５に記載の方法。
それぞれの次元（ｉ）について、前記空間の前記次元への射影を表す第４の区間が決定され、第５の区間が、前記第１および第４の区間の共通部分として得られ、前記第４の区間の長さに対する前記第５の区間の長さの比を表す値（σⁱ _2M）が計算され、前記順序付け規則は、探索される第１の次元が、後続の探索される次元に関連した値よりも小さな値に関連するようになっていることを特徴とする請求項２に記載の方法。
前記最近接のベクトルが発見されると、その座標が、前記順序付け規則の逆規則（π^-1）に従って並べ替えられ、前記複数のシンボルの推定が、前記並べ替えられた座標から導出されることを特徴とする請求項１から請求項７までのいずれかに記載の方法。