JP3719477B2 - 放射状配電系統における潮流計算方法 - Google Patents
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Description
【発明の属する技術分野】
本発明は、配電営業所の制御用コンピュータ等に付加され、放射状配電系統における電源容量、負荷容量、線路データ、変圧器データ、自動電圧調整器データ等が与えられた時に、三相潮流計算を高速で実行するための潮流計算方法に関する。
【0002】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
従来、配電系統では、回路計算を用いた解析が多く行われてきたが、分散電源の導入、営業諸機能の高度化等により潮流計算による解析が必要になりつつある。特に、放射状配電系統は本質的に単相負荷が多く、また、末端部では不平衡負荷が多くなってきており、インバータエアコン等に代表される定電力負荷の増加により、従来多く利用されている簡略回路計算による損失計算や電圧制約条件では実態と合わなくなってきている。
【0003】
このため、三相不平衡を考慮するとともに、定電力負荷等の各種の負荷特性を考慮した三相不平衡潮流計算を高速で行うことが要請されている。
一方、自動電圧調整器(SVR)は二次側電圧の絶対値が既定値になるようにタップを自動調整する機能を有しているが、従来の潮流計算では系統のSVRの存在を考慮しておらず、そのため、潮流計算の精度が正確性を欠き、実用性の点で問題があった。
【0004】
そこで本発明は、系統に存在するSVRが自動的にタップを調整する機能を定式化し、SVRの二次側電圧規定値から逆に求めたタップを用いて線路のP,Q値を求めることにより、高精度な三相不平衡潮流計算を可能にした潮流計算方法を提供しようとするものである。
【0005】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、請求項1記載の発明は、自動電圧調整器が存在する放射状系統を、ブランチと負荷とをノードとするネットワークにより表現し、各ノードにおける有効電力、無効電力、電圧を状態方程式により求める三相潮流計算方法において、配電系統の電源電圧、負荷容量、線路データ、変圧器データ、自動電圧調整器データを入力するステップと、各分岐線の末端ノードから先頭ノードに向けて負荷量の総和を求めていき、先頭ノードへの流入電力を状態変数の初期値として計算するステップと、前記ブランチが送電線または変圧器である場合には、着目ノードの状態量としての有効電力、無効電力、電圧を、上流ノードにおける流出電力、電流、電圧及び着目ノードにおける負荷電力から求め、前記ブランチが自動電圧調整器である場合には、着目ノードの状態量としての有効電力、無効電力、電圧を、上流ノードの有効電力、無効電力、電圧の関数である状態方程式と、自動電圧調整器の二次側電圧規定値から求めたタップの値とを用いて各相ごとに求める前進計算ステップと、各分岐線の末端ノードにおける流出電力を先頭ノードにおける流入電力から差し引いて前記状態変数を更新する後進計算ステップと、各分岐線の末端ノードにおける流出電力がしきい値以下になったことを判定して計算を収束させる収束判定ステップと、を有するものである。
【0007】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を説明する。
1.系統モデル
ブランチと負荷とをノードとする図1のネットワーク表現を用いる。ブランチモデルとして図示するようなπ形モデルを用いることにより、以下に示すように送電線や変圧器を取り扱うことが可能になる。
なお、図1において、P+jQは上流から流入する電力、r+jxは線路のインピーダンス、PL+jQLは定電力負荷、aL+jbLは定電流負荷、RL+jXLは定インピーダンス負荷、Y1,Y2は線路のアドミタンスを示す。
【0008】
(1)送電線
送電線には、図2に示すような一般的なπ形モデルを用いる。図2において、Yは送電線のアドミタンスである。
【0009】
(2)変圧器
変圧器には、図3に示すπ形モデルを用いる。図3における各値は、数式1〜数式3に示すとおりである。
【0010】
【数1】
Z1=ZL/n
【0011】
【数2】
Y1=n(n−1)/ZL
【0012】
【数3】
Y2=(1−n)/ZL
【0013】
なお、数式1〜数式3において、ZLは変圧器の漏れインダクタンス、nは変成比(一次側を1.0とした時の二次側タップ比)である。
【0014】
(3)負荷
負荷としては、定電力負荷(S=PL+jQL:固定値)、定電流負荷(I=aL+jbL:固定値)、定インピーダンス負荷(rL+jxL:固定値)の3種類を取り扱うこととする。
定電力負荷の負荷電力Skは数式4により、定電流負荷の負荷電力Skは数式5により、定インピーダンス負荷の負荷電力Skは数式6により、それぞれ表される。
【0015】
【数4】
【0016】
【数5】
【0017】
【数6】
【0018】
なお、数式5におけるek,fk,ak,bkは電圧、電流ベクトルの実数部、虚数部を示し、また、数式5、数式6における「*」は共役を示す(以下、同じ)。
【0019】
(4)分散電源
系統に存在する分散電源は、一般に定電力を発生する機器として定義できることから、等価的に負の定電力負荷として取り扱うこととする。
【0020】
2.状態方程式
ここでは、各ブランチに流入する電力及びノード電圧を状態量とする状態方程式を考える。
図4の2ノードによる系統において、ブランチが送電線である場合には、ノード2における有効電力P2、無効電力Q2、電圧V2,|V2|2に関して、以下の数式7〜数式10が成り立つ。なお、Y1,Y2は線路充電容量のため、容量性と仮定する。
【0021】
【数7】
【0022】
この数式7において、P1はノード1に流入する有効電力、Q1は同じく無効電力、Ploss,1はノード1における有効電力損失、PL2はノード2における負荷の有効電力である。ここで、P2はP1,Q1,|V1|2の関数fPによって表される。
【0023】
【数8】
【0024】
この数式8において、Qloss,1はノード1における無効電力損失、QL2はノード2における負荷の無効電力である。
ここで、Q2もP1,Q1,|V1|2の関数fQによって表される。
【0025】
【数9】
【0026】
なお、数式9において、e1,e2はV1のベクトルの実数部及び虚数部、f1,f2はV2のベクトルの実数部及び虚数部である。
【0027】
【数10】
【0028】
この数式10において、|V2|2もP1,Q1,|V1|2の関数fVによって表される。
【0029】
つまり、ノード1における有効電力P1、無効電力Q1、電圧V1を用いて、ノード2における状態量としての有効電力P2、無効電力Q2、及び|V2|2を上記のように表すことができる。分岐がある場合には、上述した状態方程式に分岐線に流れる潮流分を考慮すればよい。
【0030】
ブランチが変圧器である場合には、図5及び前述の数式1〜数式3を用いることにより、有効電力P2、無効電力Q2、電圧V2及び|V2|2は数式11〜数式14によって表される。ここで、Y1,Y2は容量性であると仮定したため、実際のY1,Y2を数式2、数式3から代入する場合にはマイナスを付けることに注意する必要がある。
【0031】
【数11】
【0032】
【数12】
【0033】
【数13】
【0034】
【数14】
【0035】
この場合にも、P2,Q2,|V2|2は、P1,Q1,|V1|2の関数fP,fQ,fVによって表される。
以上のことから、電源電圧は一定であると仮定すると、放射状系統においては、上流と下流ノードとの関係を考慮すると、電源から流れる電力及び各分岐線への流出(流入)電力を状態変数とした潮流計算を行えばよく、他の変数については状態方程式を用いて電源端から逐次計算すれば良い。通常の高圧用潮流計算ではすべてのノードの状態量を状態変数とするの対し、本発明の方法では状態変数を配電線から各分岐線への流出(流入)電力とすることにより、状態変数を大幅に減少させて高速な潮流計算を実現することができる。
【0036】
次に、系統に存在するSVRの考慮方法につき説明する。
SVRでは、二次側電圧の絶対値が規定値になるようにタップを自動調整する。まず、上記タップが連続的に調整されると仮定する。
前記数式1、数式2、数式3及び数式14から、数式15が得られる。この数式15において、|V2|はSVRの二次側電圧規定値(絶対値)、|V1|は一次側電圧計算値(絶対値)である。
【0037】
【数15】
【0038】
数式15において、変成比nはn>0であることから、数式16が得られる。
【0039】
【数16】
【0040】
ここで、潮流計算においては、数式16の計算は単位法によって表現され、通常の運用状態を考えると、|V1|≒1.0、|V2|≒1.0、ZL≪1.0となる。従って、数式16では、n≒1.0、n≒0.0という二つの解が求められる。このため、nには1に近い値を採用する。
実際に採り得るタップ値のうち、上記のnに最も近いタップ値を用いて計算した二次側電圧が電圧規定値を超えるようなタップ値をn1として採用する。そして、このタップ値n1を数式1〜数式3を経て数式11、数式12に代入することにより、P2,Q2を計算する。
【0041】
次いで、SVRを考慮した単相潮流計算方法について述べる。
上述したような方法により、上流側の状態量P1,Q1,V1に基づいて下流側の状態量P2,Q2,V2を計算すること(前進計算)が可能になる。
また、系統の末端ノードでは流出電力はない(Pn=Qn=0)という仮定から、状態変数を変更すること(後退計算)が可能である。
初期値として与える先頭ノードの初期状態量は、以下のように設定する。
a.電圧:設定する電源電圧とする。
b.潮流:末端ノードからすべての負荷量の総和を求めて初期値とする。これは損失を考慮していないため、実際の潮流値よりも多少、少な目になる。
従って、末端ノードの電力値(Pn,Qn)分だけ先頭ノードの状態量を変化させ、末端電力がしきい値以下(例えば零)になるまで収束計算を行う。一般の分岐線のある放射状系統では、配電線の状態量により各分岐線の状態量も変更されるため、後退計算は、末端の分岐線から行う。
【0042】
上述の前進計算、後退計算の概念を図6に示す。図6(a)の前進計算において、▲1▼の経路で上流側状態量から下流側状態量を求め、この経路から▲2▼で分岐した経路▲3▼に付き、同様に下流側状態量を求める。以下、同様にして▲4▼,▲5▼と計算を進める。
図6(b)の後退計算では、▲1▼の経路の末端ノードの電力値に基づいて先頭ノードの状態変数を変化させながら収束計算を行い、経路▲2▼を経て分岐元の経路▲3▼について、同様に末端ノードの電力値に基づいて先頭ノードの状態変数を更新しながら収束計算を行なう。以下、同様にして▲4▼,▲5▼と計算を進める。
この方法は、状態変数が大幅に少なくなることから、すべてのノードの状態変数を用いる従来の方法に比べて高速計算が可能になる。
【0043】
従って、単相潮流計算のアルゴリズムは以下のようになる。
(1)ステップ1:系統データの入力
電源電圧、負荷容量、線路データ、変圧器データ(定格電圧やタップ数、タップ幅等)、SVRデータ(二次側電圧規定値やタップ数、タップ幅等)を入力する。
(2)ステップ2:状態変数の初期値計算
各末端ノードから負荷量の総和を求めていき、各分岐線への流入電力(状態変数)の初期値をその分岐線以下の負荷量の総和とする。
(3)ステップ3:前進計算
ブランチが送電線であれば、前記数式7〜数式10を用いて状態量を計算する。
ブランチが変圧器であれば、前記数式11〜数式14を用いて状態量を計算する。
ブランチがSVRであれば、前記数式11〜数式14、数式16を用いて状態量を計算する。
(4)ステップ4:後退計算
各末端ノードの流出電力分だけ各分岐線の先頭ノードへの流入電力から差し引くことにより、状態変数を更新する。
(5)ステップ5:収束判定
各末端ノードの電力値がしきい値以下になったら収束したと判定し、そうでなければ前記ステップ3以後の処理を繰り返す。
【0044】
次に、三相潮流計算方法を以下に述べる。
三相潮流計算では、前記ステップ3における前進計算が数式17のベクトル式となる。なお、図7は三相潮流計算を行う場合の2ノード系統を示している。この図において、Vkは上流ノードの電圧、Skは上流ノードの流出電力、Ikは同じく電流、Zkは線路のインピーダンス、Vk+1は下流ノードの電圧、Sk+1は同じく流出電力、SLk+1は同じく負荷電力である。
【0045】
【数17】
【0046】
Zkが送電線、変圧器である場合、それぞれのインピーダンス行列を代入する。SVRの場合には、各相ごとに前記数式11〜数式14、数式16を用いて状態量を計算する。
【0047】
最後に、本発明の参考例として、図8に示す単相回路に対する潮流計算例を以下に示す。図中、すべてのブランチ(SVRを除く)及びノードにおいて線路インピーダンスは0.008+j0.066、定電力負荷量は0.054+j0.02616となっていて同一であるとする。また、ノード1及びノード5における電圧は1.0(単位法)とする。
各ノードにおいて下流ノードに向かう有効電力P、無効電力Qは数式18のようになる。なお、数式18において、V^2はノード電圧絶対値の二乗、|V|は線路電圧絶対値を示す。
【0048】
【数18】
【0049】
この参考例の系統に対しては、8回の反復により収束している。また、ノード4,5間のSVRについては、タップの解として1.0付近の解が1.118884、0.0付近の解が0.000640となっており、両者のうち1.118884が解となる。
【0050】
【発明の効果】
以上のように本発明では、各分岐線への流入電力を状態変数とし、他の状態変数については先頭ノードから逐次計算して求めると共に、SVRが自動的にタップを調整する機能を定式化し、二次側電圧規定値から求めたタップを用いて着目ノードの有効電力、無効電力を求めているので、状態変数が大幅に減少することとなって高速な潮流計算が可能になり、また、実系統に存在するSVRを考慮した実用的な潮流計算を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図1】 系統モデルの説明図である。
【図2】 送電線モデルの説明図である。
【図3】 変圧器モデルの説明図である。
【図4】 2ノード系統の送電線ブランチの説明図である。
【図5】 2ノード系統の変圧器ブランチの説明図である。
【図6】 前進計算、後退計算の概念の説明図である。
【図7】 三相潮流計算に用いる2ノード系統の説明図である。
【図8】 本発明の参考例における単相潮流計算用系統の説明図である。
Claims (1)
- 自動電圧調整器が存在する放射状系統を、ブランチと負荷とをノードとするネットワークにより表現し、各ノードにおける有効電力、無効電力、電圧を状態方程式により求める三相潮流計算方法において、
配電系統の電源電圧、負荷容量、線路データ、変圧器データ、自動電圧調整器データを入力するステップと、
各分岐線の末端ノードから先頭ノードに向けて負荷量の総和を求めていき、先頭ノードへの流入電力を状態変数の初期値として計算するステップと、
前記ブランチが送電線または変圧器である場合には、着目ノードの状態量としての有効電力、無効電力、電圧を、上流ノードにおける流出電力、電流、電圧及び着目ノードにおける負荷電力から求め、前記ブランチが自動電圧調整器である場合には、着目ノードの状態量としての有効電力、無効電力、電圧を、上流ノードの有効電力、無効電力、電圧の関数である状態方程式と、自動電圧調整器の二次側電圧規定値から求めたタップの値とを用いて各相ごとに求める前進計算ステップと、
各分岐線の末端ノードにおける流出電力を先頭ノードにおける流入電力から差し引いて前記状態変数を更新する後進計算ステップと、
各分岐線の末端ノードにおける流出電力がしきい値以下になったことを判定して計算を収束させる収束判定ステップと、
を有することを特徴とする放射状配電系統における潮流計算方法。
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