JP3719477B2

JP3719477B2 - 放射状配電系統における潮流計算方法

Info

Publication number: JP3719477B2
Application number: JP05967998A
Authority: JP
Inventors: 良和福山; 洋大井
Original assignee: Fuji Electric Systems Co Ltd
Current assignee: Fuji Electric Co Ltd
Priority date: 1998-03-11
Filing date: 1998-03-11
Publication date: 2005-11-24
Anticipated expiration: 2018-03-11
Also published as: JPH11262180A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、配電営業所の制御用コンピュータ等に付加され、放射状配電系統における電源容量、負荷容量、線路データ、変圧器データ、自動電圧調整器データ等が与えられた時に、三相潮流計算を高速で実行するための潮流計算方法に関する。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
従来、配電系統では、回路計算を用いた解析が多く行われてきたが、分散電源の導入、営業諸機能の高度化等により潮流計算による解析が必要になりつつある。特に、放射状配電系統は本質的に単相負荷が多く、また、末端部では不平衡負荷が多くなってきており、インバータエアコン等に代表される定電力負荷の増加により、従来多く利用されている簡略回路計算による損失計算や電圧制約条件では実態と合わなくなってきている。
【０００３】
このため、三相不平衡を考慮するとともに、定電力負荷等の各種の負荷特性を考慮した三相不平衡潮流計算を高速で行うことが要請されている。
一方、自動電圧調整器（ＳＶＲ）は二次側電圧の絶対値が既定値になるようにタップを自動調整する機能を有しているが、従来の潮流計算では系統のＳＶＲの存在を考慮しておらず、そのため、潮流計算の精度が正確性を欠き、実用性の点で問題があった。
【０００４】
そこで本発明は、系統に存在するＳＶＲが自動的にタップを調整する機能を定式化し、ＳＶＲの二次側電圧規定値から逆に求めたタップを用いて線路のＰ,Ｑ値を求めることにより、高精度な三相不平衡潮流計算を可能にした潮流計算方法を提供しようとするものである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、請求項１記載の発明は、自動電圧調整器が存在する放射状系統を、ブランチと負荷とをノードとするネットワークにより表現し、各ノードにおける有効電力、無効電力、電圧を状態方程式により求める三相潮流計算方法において、配電系統の電源電圧、負荷容量、線路データ、変圧器データ、自動電圧調整器データを入力するステップと、各分岐線の末端ノードから先頭ノードに向けて負荷量の総和を求めていき、先頭ノードへの流入電力を状態変数の初期値として計算するステップと、前記ブランチが送電線または変圧器である場合には、着目ノードの状態量としての有効電力、無効電力、電圧を、上流ノードにおける流出電力、電流、電圧及び着目ノードにおける負荷電力から求め、前記ブランチが自動電圧調整器である場合には、着目ノードの状態量としての有効電力、無効電力、電圧を、上流ノードの有効電力、無効電力、電圧の関数である状態方程式と、自動電圧調整器の二次側電圧規定値から求めたタップの値とを用いて各相ごとに求める前進計算ステップと、各分岐線の末端ノードにおける流出電力を先頭ノードにおける流入電力から差し引いて前記状態変数を更新する後進計算ステップと、各分岐線の末端ノードにおける流出電力がしきい値以下になったことを判定して計算を収束させる収束判定ステップと、を有するものである。
【０００７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を説明する。
１．系統モデル
ブランチと負荷とをノードとする図１のネットワーク表現を用いる。ブランチモデルとして図示するようなπ形モデルを用いることにより、以下に示すように送電線や変圧器を取り扱うことが可能になる。
なお、図１において、Ｐ＋ｊＱは上流から流入する電力、ｒ＋ｊｘは線路のインピーダンス、Ｐ_L+ｊＱ_Lは定電力負荷、ａ_L+ｊｂ_Lは定電流負荷、Ｒ_L+ｊＸ_Lは定インピーダンス負荷、Ｙ₁,Ｙ₂は線路のアドミタンスを示す。
【０００８】
（１）送電線
送電線には、図２に示すような一般的なπ形モデルを用いる。図２において、Ｙは送電線のアドミタンスである。
【０００９】
（２）変圧器
変圧器には、図３に示すπ形モデルを用いる。図３における各値は、数式１〜数式３に示すとおりである。
【００１０】
【数１】
Ｚ₁=Ｚ_L/ｎ
【００１１】
【数２】
Ｙ₁=ｎ（ｎ−１）／Ｚ_L
【００１２】
【数３】
Ｙ₂=（１−ｎ）／Ｚ_L
【００１３】
なお、数式１〜数式３において、Ｚ_Lは変圧器の漏れインダクタンス、ｎは変成比（一次側を１．０とした時の二次側タップ比）である。
【００１４】
（３）負荷
負荷としては、定電力負荷（Ｓ＝Ｐ_L+ｊＱ_L:固定値）、定電流負荷（Ｉ＝ａ_L+ｊｂ_L:固定値）、定インピーダンス負荷（ｒ_L+ｊｘ_L:固定値）の３種類を取り扱うこととする。
定電力負荷の負荷電力Ｓ_kは数式４により、定電流負荷の負荷電力Ｓ_kは数式５により、定インピーダンス負荷の負荷電力Ｓ_kは数式６により、それぞれ表される。
【００１５】
【数４】

【００１６】
【数５】

【００１７】
【数６】

【００１８】
なお、数式５におけるｅ_k,ｆ_k,ａ_k,ｂ_kは電圧、電流ベクトルの実数部、虚数部を示し、また、数式５、数式６における「＊」は共役を示す（以下、同じ）。
【００１９】
（４）分散電源
系統に存在する分散電源は、一般に定電力を発生する機器として定義できることから、等価的に負の定電力負荷として取り扱うこととする。
【００２０】
２．状態方程式
ここでは、各ブランチに流入する電力及びノード電圧を状態量とする状態方程式を考える。
図４の２ノードによる系統において、ブランチが送電線である場合には、ノード２における有効電力Ｐ₂、無効電力Ｑ₂、電圧Ｖ₂,｜Ｖ₂|²に関して、以下の数式７〜数式１０が成り立つ。なお、Ｙ₁,Ｙ₂は線路充電容量のため、容量性と仮定する。
【００２１】
【数７】

【００２２】
この数式７において、Ｐ₁はノード１に流入する有効電力、Ｑ₁は同じく無効電力、Ｐ_loss,1はノード１における有効電力損失、Ｐ_L2はノード２における負荷の有効電力である。ここで、Ｐ₂はＰ₁,Ｑ₁,｜Ｖ₁|²の関数ｆ_Pによって表される。
【００２３】
【数８】

【００２４】
この数式８において、Ｑ_loss,1はノード１における無効電力損失、Ｑ_L2はノード２における負荷の無効電力である。
ここで、Ｑ₂もＰ₁,Ｑ₁,｜Ｖ₁|²の関数ｆ_Qによって表される。
【００２５】
【数９】

【００２６】
なお、数式９において、ｅ₁,ｅ₂はＶ₁のベクトルの実数部及び虚数部、ｆ₁,ｆ₂はＶ₂のベクトルの実数部及び虚数部である。
【００２７】
【数１０】

【００２８】
この数式１０において、｜Ｖ₂|²もＰ₁,Ｑ₁,｜Ｖ₁|²の関数ｆ_Vによって表される。
【００２９】
つまり、ノード１における有効電力Ｐ₁、無効電力Ｑ₁、電圧Ｖ₁を用いて、ノード２における状態量としての有効電力Ｐ₂、無効電力Ｑ₂、及び｜Ｖ₂|²を上記のように表すことができる。分岐がある場合には、上述した状態方程式に分岐線に流れる潮流分を考慮すればよい。
【００３０】
ブランチが変圧器である場合には、図５及び前述の数式１〜数式３を用いることにより、有効電力Ｐ₂、無効電力Ｑ₂、電圧Ｖ₂及び｜Ｖ₂|²は数式１１〜数式１４によって表される。ここで、Ｙ₁,Ｙ₂は容量性であると仮定したため、実際のＹ₁,Ｙ₂を数式２、数式３から代入する場合にはマイナスを付けることに注意する必要がある。
【００３１】
【数１１】

【００３２】
【数１２】

【００３３】
【数１３】

【００３４】
【数１４】

【００３５】
この場合にも、Ｐ₂,Ｑ₂,｜Ｖ₂|²は、Ｐ₁,Ｑ₁,｜Ｖ₁|²の関数ｆ_P,ｆ_Q,ｆ_Vによって表される。
以上のことから、電源電圧は一定であると仮定すると、放射状系統においては、上流と下流ノードとの関係を考慮すると、電源から流れる電力及び各分岐線への流出（流入）電力を状態変数とした潮流計算を行えばよく、他の変数については状態方程式を用いて電源端から逐次計算すれば良い。通常の高圧用潮流計算ではすべてのノードの状態量を状態変数とするの対し、本発明の方法では状態変数を配電線から各分岐線への流出（流入）電力とすることにより、状態変数を大幅に減少させて高速な潮流計算を実現することができる。
【００３６】
次に、系統に存在するＳＶＲの考慮方法につき説明する。
ＳＶＲでは、二次側電圧の絶対値が規定値になるようにタップを自動調整する。まず、上記タップが連続的に調整されると仮定する。
前記数式１、数式２、数式３及び数式１４から、数式１５が得られる。この数式１５において、｜Ｖ₂|はＳＶＲの二次側電圧規定値（絶対値）、｜Ｖ₁|は一次側電圧計算値（絶対値）である。
【００３７】
【数１５】

【００３８】
数式１５において、変成比ｎはｎ＞０であることから、数式１６が得られる。
【００３９】
【数１６】

【００４０】
ここで、潮流計算においては、数式１６の計算は単位法によって表現され、通常の運用状態を考えると、｜Ｖ₁|≒１.０、｜Ｖ₂|≒１.０、Ｚ_L≪１.０となる。従って、数式１６では、ｎ≒１.０、ｎ≒０.０という二つの解が求められる。このため、ｎには１に近い値を採用する。
実際に採り得るタップ値のうち、上記のｎに最も近いタップ値を用いて計算した二次側電圧が電圧規定値を超えるようなタップ値をｎ₁として採用する。そして、このタップ値ｎ₁を数式１〜数式３を経て数式１１、数式１２に代入することにより、Ｐ₂,Ｑ₂を計算する。
【００４１】
次いで、ＳＶＲを考慮した単相潮流計算方法について述べる。
上述したような方法により、上流側の状態量Ｐ₁,Ｑ₁,Ｖ₁に基づいて下流側の状態量Ｐ₂,Ｑ₂,Ｖ₂を計算すること（前進計算）が可能になる。
また、系統の末端ノードでは流出電力はない（Ｐ_n=Ｑ_n=０）という仮定から、状態変数を変更すること（後退計算）が可能である。
初期値として与える先頭ノードの初期状態量は、以下のように設定する。
ａ．電圧：設定する電源電圧とする。
ｂ．潮流：末端ノードからすべての負荷量の総和を求めて初期値とする。これは損失を考慮していないため、実際の潮流値よりも多少、少な目になる。
従って、末端ノードの電力値（Ｐ_n,Ｑ_n)分だけ先頭ノードの状態量を変化させ、末端電力がしきい値以下（例えば零）になるまで収束計算を行う。一般の分岐線のある放射状系統では、配電線の状態量により各分岐線の状態量も変更されるため、後退計算は、末端の分岐線から行う。
【００４２】
上述の前進計算、後退計算の概念を図６に示す。図６（ａ）の前進計算において、▲１▼の経路で上流側状態量から下流側状態量を求め、この経路から▲２▼で分岐した経路▲３▼に付き、同様に下流側状態量を求める。以下、同様にして▲４▼，▲５▼と計算を進める。
図６（ｂ）の後退計算では、▲１▼の経路の末端ノードの電力値に基づいて先頭ノードの状態変数を変化させながら収束計算を行い、経路▲２▼を経て分岐元の経路▲３▼について、同様に末端ノードの電力値に基づいて先頭ノードの状態変数を更新しながら収束計算を行なう。以下、同様にして▲４▼，▲５▼と計算を進める。
この方法は、状態変数が大幅に少なくなることから、すべてのノードの状態変数を用いる従来の方法に比べて高速計算が可能になる。
【００４３】
従って、単相潮流計算のアルゴリズムは以下のようになる。
（１）ステップ１：系統データの入力
電源電圧、負荷容量、線路データ、変圧器データ（定格電圧やタップ数、タップ幅等）、ＳＶＲデータ（二次側電圧規定値やタップ数、タップ幅等）を入力する。
（２）ステップ２：状態変数の初期値計算
各末端ノードから負荷量の総和を求めていき、各分岐線への流入電力（状態変数）の初期値をその分岐線以下の負荷量の総和とする。
（３）ステップ３：前進計算
ブランチが送電線であれば、前記数式７〜数式１０を用いて状態量を計算する。
ブランチが変圧器であれば、前記数式１１〜数式１４を用いて状態量を計算する。
ブランチがＳＶＲであれば、前記数式１１〜数式１４、数式１６を用いて状態量を計算する。
（４）ステップ４：後退計算
各末端ノードの流出電力分だけ各分岐線の先頭ノードへの流入電力から差し引くことにより、状態変数を更新する。
（５）ステップ５：収束判定
各末端ノードの電力値がしきい値以下になったら収束したと判定し、そうでなければ前記ステップ３以後の処理を繰り返す。
【００４４】
次に、三相潮流計算方法を以下に述べる。
三相潮流計算では、前記ステップ３における前進計算が数式１７のベクトル式となる。なお、図７は三相潮流計算を行う場合の２ノード系統を示している。この図において、Ｖ_kは上流ノードの電圧、Ｓ_kは上流ノードの流出電力、Ｉ_kは同じく電流、Ｚ_kは線路のインピーダンス、Ｖ_k+1は下流ノードの電圧、Ｓ_k+1は同じく流出電力、Ｓ_Lk+1は同じく負荷電力である。
【００４５】
【数１７】

【００４６】
Ｚ_kが送電線、変圧器である場合、それぞれのインピーダンス行列を代入する。ＳＶＲの場合には、各相ごとに前記数式１１〜数式１４、数式１６を用いて状態量を計算する。
【００４７】
最後に、本発明の参考例として、図８に示す単相回路に対する潮流計算例を以下に示す。図中、すべてのブランチ（ＳＶＲを除く）及びノードにおいて線路インピーダンスは０．００８＋ｊ０．０６６、定電力負荷量は０．０５４＋ｊ０．０２６１６となっていて同一であるとする。また、ノード１及びノード５における電圧は１．０（単位法）とする。
各ノードにおいて下流ノードに向かう有効電力Ｐ、無効電力Ｑは数式１８のようになる。なお、数式１８において、V＾２はノード電圧絶対値の二乗、｜V｜は線路電圧絶対値を示す。
【００４８】
【数１８】

【００４９】
この参考例の系統に対しては、８回の反復により収束している。また、ノード４，５間のＳＶＲについては、タップの解として１．０付近の解が１．１１８８８４、０．０付近の解が０．０００６４０となっており、両者のうち１．１１８８８４が解となる。
【００５０】
【発明の効果】
以上のように本発明では、各分岐線への流入電力を状態変数とし、他の状態変数については先頭ノードから逐次計算して求めると共に、ＳＶＲが自動的にタップを調整する機能を定式化し、二次側電圧規定値から求めたタップを用いて着目ノードの有効電力、無効電力を求めているので、状態変数が大幅に減少することとなって高速な潮流計算が可能になり、また、実系統に存在するＳＶＲを考慮した実用的な潮流計算を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】系統モデルの説明図である。
【図２】送電線モデルの説明図である。
【図３】変圧器モデルの説明図である。
【図４】２ノード系統の送電線ブランチの説明図である。
【図５】２ノード系統の変圧器ブランチの説明図である。
【図６】前進計算、後退計算の概念の説明図である。
【図７】三相潮流計算に用いる２ノード系統の説明図である。
【図８】本発明の参考例における単相潮流計算用系統の説明図である。

Claims

自動電圧調整器が存在する放射状系統を、ブランチと負荷とをノードとするネットワークにより表現し、各ノードにおける有効電力、無効電力、電圧を状態方程式により求める三相潮流計算方法において、
配電系統の電源電圧、負荷容量、線路データ、変圧器データ、自動電圧調整器データを入力するステップと、
各分岐線の末端ノードから先頭ノードに向けて負荷量の総和を求めていき、先頭ノードへの流入電力を状態変数の初期値として計算するステップと、
前記ブランチが送電線または変圧器である場合には、着目ノードの状態量としての有効電力、無効電力、電圧を、上流ノードにおける流出電力、電流、電圧及び着目ノードにおける負荷電力から求め、前記ブランチが自動電圧調整器である場合には、着目ノードの状態量としての有効電力、無効電力、電圧を、上流ノードの有効電力、無効電力、電圧の関数である状態方程式と、自動電圧調整器の二次側電圧規定値から求めたタップの値とを用いて各相ごとに求める前進計算ステップと、
各分岐線の末端ノードにおける流出電力を先頭ノードにおける流入電力から差し引いて前記状態変数を更新する後進計算ステップと、
各分岐線の末端ノードにおける流出電力がしきい値以下になったことを判定して計算を収束させる収束判定ステップと、
を有することを特徴とする放射状配電系統における潮流計算方法。